學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)教學(xué)；現(xiàn)狀；策略

初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，因此在初一的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是在實(shí)際的教學(xué)中，初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)卻存在著眾多問題，所以本文對(duì)初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并從中探討加強(qiáng)初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的教學(xué)策略。

一、初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.對(duì)概念公式的理解程度不高

很多初中生對(duì)于初一數(shù)學(xué)的概念與公式都存在著一知半解的情況，但是由于初一是連接小學(xué)與初中的過渡階段，所以初一的數(shù)學(xué)難度不高，即使學(xué)生對(duì)于初一數(shù)學(xué)概念與公式存在著一知半解的現(xiàn)象，也不會(huì)阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。由于初一是小學(xué)到初中的過渡階段，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)上還是保留著小學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，但是小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣已經(jīng)不再適合初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)了，因此初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)效率不高。

2.對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的重視程度不高

導(dǎo)致初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不高的原因之一就是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重視程度不高，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生忽略了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生無法完整地完成老師所布置的數(shù)學(xué)題目。

3.學(xué)習(xí)過程中沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣

大部分的初一學(xué)生還是停留在小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)時(shí)，并沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在學(xué)習(xí)過程中并沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，也沒有形成錯(cuò)題總結(jié)的習(xí)慣。所以部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中還是會(huì)犯重復(fù)的錯(cuò)誤，無法有效地提高初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)水平。

二、加強(qiáng)初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的教學(xué)策略分析

加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的課堂提問，可以提高學(xué)生對(duì)于概念公式的理解程度。要想進(jìn)一步地提高初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，那么初一數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在課堂上的提問。首先，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在課堂上的提問，能夠有效地加強(qiáng)與學(xué)生之間的互動(dòng)，增加對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解。其次，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在課堂上的提問，能夠有效地提高對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)，提高學(xué)生對(duì)于初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。最后，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在課堂上的提問，還能提高學(xué)生對(duì)于概念公式等基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度。例如：“同學(xué)們，我們生活中經(jīng)常看見的平行線有哪些？你們有留意身邊的平行線嗎？我先問一下你們，我們生活中常見的電線屬不屬于平行線？一面墻的兩邊屬不屬于平行線？”那么學(xué)生就可以根據(jù)老師的舉例來學(xué)習(xí)平行線，然后再結(jié)合實(shí)際生活的所見，舉例說明自己在生活中常見的平行線，如，門的兩邊也屬于平行線，手機(jī)的兩條邊也屬于平行線，從這些例子中，學(xué)生還能總結(jié)出：只要是長(zhǎng)方形和正方形的物品對(duì)應(yīng)的兩條邊都屬于平行線。

三、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的課堂練習(xí)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不能只靠死記硬背來提高自己對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，所以在初一數(shù)學(xué)課堂上，教師就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)。在進(jìn)行二次一元方程組教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生練習(xí)一元一次方程的計(jì)算，如：3x+18=5x-4，那么x是多少？

通過計(jì)算，學(xué)生可以計(jì)算出x的值是11，教師也能就此有效地引起學(xué)生對(duì)于方程的記憶，從而更好地為二元一次方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在講解完二元一次方程組后，教師就可以布置相應(yīng)的課后練習(xí)來讓學(xué)生完成，從而加強(qiáng)和鞏固學(xué)生對(duì)于二次一元方程組的認(rèn)識(shí)和理解。

在學(xué)生完成書本課后作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，從而更好地糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤。還有，為了更好地鞏固學(xué)生對(duì)于二次一元方程組的認(rèn)識(shí)和理解，教師也可以適當(dāng)?shù)夭贾靡恍┱n后作業(yè)來讓學(xué)生完成。

四、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的總結(jié)教學(xué)

對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)在學(xué)習(xí)過程中的總結(jié)與歸納，這樣才能更好地提高自己對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)。例如，教師可以要求學(xué)生在每學(xué)習(xí)完一個(gè)章節(jié)后就對(duì)該章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與歸納；數(shù)學(xué)教師可以教導(dǎo)學(xué)生如何制作思維導(dǎo)圖，然后再讓學(xué)生制作每一個(gè)單元或者是章節(jié)的思維導(dǎo)圖，從而更好地提高學(xué)生對(duì)于初一數(shù)學(xué)的概念與公式的理解程度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)水平。除了要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的歸納教學(xué)，在初一數(shù)學(xué)課堂上，教師還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的總結(jié)教學(xué)，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平。例如，在進(jìn)行完數(shù)學(xué)考試后，教師就可以要求學(xué)生將自己在考試過程中做錯(cuò)的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，形成自己的錯(cuò)題本。如：學(xué)生在判定線線是否垂直時(shí)經(jīng)常判斷出錯(cuò)，那么學(xué)生就要抄襲考試過程中自己所做錯(cuò)的垂直判定的題目，然后再重新進(jìn)行解答，將正確的答案抄寫在錯(cuò)題本上。所以要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，教師就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的歸納總結(jié)教學(xué)。

五、完善對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)體系

為了更加全面地對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師就要完善對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)體系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行360°的評(píng)價(jià)，例如教師對(duì)于學(xué)生的總評(píng)價(jià)是由好幾個(gè)部分的評(píng)價(jià)形成而來的。如學(xué)生對(duì)自己的評(píng)價(jià)、學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)、教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)。首先，在學(xué)期末或者是學(xué)期中段的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生對(duì)于自己的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以具體的分?jǐn)?shù)來表現(xiàn)，如A學(xué)生對(duì)于自己的評(píng)價(jià)是90分，同學(xué)對(duì)自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)是85分，老師對(duì)自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)是85分。那么教師就要設(shè)置不同的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)比例，如學(xué)生對(duì)自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之三十，同學(xué)對(duì)于自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之三十，教師對(duì)自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之四十，那么A學(xué)生的總成績(jī)就是87。

初一的學(xué)習(xí)成果對(duì)于初中階段的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用，因?yàn)槌跻坏臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，是為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的，所以要想確保學(xué)生的初中數(shù)學(xué)水平，那么初一數(shù)學(xué)教師就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)作業(yè)；減負(fù)；有效

“減負(fù)”并不是一個(gè)新話題，近年來，給學(xué)生“減負(fù)”一直是社會(huì)的熱門話題，雖然國(guó)家曾先后多次頒布關(guān)于減輕中、小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的通知或規(guī)定，然而，年復(fù)一年，中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)非但沒減下來，反而有加重的趨勢(shì)。從初中數(shù)學(xué)學(xué)科來看，作業(yè)占據(jù)了學(xué)生大量的課余時(shí)間，“題海戰(zhàn)術(shù)”依然是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的制勝法寶。如何走出題海的困擾，做到減負(fù)不減質(zhì)？我認(rèn)為應(yīng)從數(shù)學(xué)作業(yè)入手，做足課堂工夫，布置有效作業(yè)，以切實(shí)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。

減負(fù)工作至少應(yīng)包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是減輕學(xué)生過重的課業(yè)壓力，二是減輕學(xué)生過重的心理負(fù)擔(dān)。

數(shù)學(xué)作業(yè)是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、強(qiáng)化技能、培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是把教師的教和學(xué)生的學(xué)緊密聯(lián)系起來的一條紐帶。然而，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)中存在著很多問題：作業(yè)的內(nèi)容、形式單一，作業(yè)的設(shè)計(jì)缺乏多元性，作業(yè)量大……這些機(jī)械、滯后、封閉的作業(yè)模式，不僅無法使學(xué)生主動(dòng)地、積極地、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，大量的無效作業(yè)還會(huì)給學(xué)生造成過重的心理負(fù)擔(dān)。

如何把學(xué)生從大量無效、機(jī)械重復(fù)的作業(yè)中解脫出來，還學(xué)生一個(gè)自由發(fā)展個(gè)性的空間。下面我將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劀p輕初中數(shù)學(xué)作業(yè)負(fù)擔(dān)的一些具體做法。

一、以學(xué)生為本，精心設(shè)計(jì)作業(yè)

合理的、有價(jià)值的作業(yè)能夠正面影響孩子的學(xué)業(yè)成績(jī)，對(duì)孩子的數(shù)學(xué)能力和知識(shí)創(chuàng)新能產(chǎn)生潛移默化的作用。所以作業(yè)的設(shè)計(jì)要充分尊重學(xué)生選擇，包括選擇難易，選擇完成時(shí)間，選擇作業(yè)數(shù)量。作業(yè)內(nèi)容選材要以課本為中心向以學(xué)生為中心轉(zhuǎn)移，設(shè)計(jì)的題目要考慮學(xué)生是否需要，學(xué)生是否可能完成，學(xué)生是否樂意完成等因素。

1.設(shè)計(jì)趣味性作業(yè)，激發(fā)學(xué)生在“樂”中做

課外作業(yè)設(shè)計(jì)要注重其趣味性，把知識(shí)點(diǎn)融入情境之中，使學(xué)生在“趣”中學(xué)，“樂”中練，覺得完成課外作業(yè)不是一件苦事或沉重負(fù)擔(dān)，從而表現(xiàn)出喜悅和求知欲望，激起克服困難的意志，在輕松的氣氛中大大增強(qiáng)創(chuàng)新能力。例如，學(xué)習(xí)了《數(shù)據(jù)的收集、整理與表示》后，我給學(xué)生出了五道作業(yè)題：

搜集下列數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)加以整理：

（1）全班同學(xué)中姓氏人數(shù)分布情況；

（2）全班同學(xué)中訂閱雜志數(shù)量情況；

（3）全班同學(xué)中最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；

（4）全班同學(xué)中最喜歡的一部電視劇的人數(shù)；

（5）全班同學(xué)中最喜歡的科目的人數(shù)。

我把全班同學(xué)分成五個(gè)小組，由組長(zhǎng)通過抓鬮的方式選題，組員通力合作，完成此項(xiàng)作業(yè)。具體要求：作業(yè)中要寫清調(diào)查目的、調(diào)查范圍、調(diào)查方法、數(shù)據(jù)整理，寫出調(diào)查報(bào)告。學(xué)生對(duì)這種作業(yè)非常感興趣，每個(gè)小組都精心設(shè)計(jì)調(diào)查報(bào)告，內(nèi)容豐富、形式各異，同時(shí)各組都根據(jù)調(diào)查情況，在調(diào)查報(bào)告中提出了自己的見解和有益的建議，如在第五題的調(diào)查報(bào)告中，建議大家認(rèn)真對(duì)待每一科的學(xué)習(xí)，不要偏科，要全面發(fā)展，等等。

2.增添實(shí)踐性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在“行”中做

實(shí)踐性作業(yè)主要指學(xué)生在實(shí)踐過程中，從自然生活和社會(huì)生活中取材，確定中心或主題，再圍繞中心設(shè)計(jì)作業(yè)，從多種不同途徑了解這些數(shù)學(xué)問題、自然問題和社會(huì)問題，通過動(dòng)手操作、調(diào)查訪問、生活體驗(yàn)、資料查閱等實(shí)踐活動(dòng)，然后用小論文、調(diào)查報(bào)告、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等方式來證實(shí)、表達(dá)自己的觀點(diǎn)。實(shí)踐性作業(yè)對(duì)學(xué)生增長(zhǎng)見識(shí)，開闊視野，提高能力作用明顯，讓學(xué)生情緒體驗(yàn)強(qiáng)烈。一元一次方程的應(yīng)用歷來都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，為了提高學(xué)生的積極性，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用題和日常生活有著非常密切的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)《打折銷售》問題之前，我組織學(xué)生利用兩周的課余時(shí)間進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，學(xué)生自愿結(jié)組。作業(yè)布置下來后，孩子們異常興奮，他們采用的調(diào)查形式遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我的想象，平日里最膽小的女生在組長(zhǎng)帶領(lǐng)下去采訪商場(chǎng)的經(jīng)理，儼然一個(gè)小記者的形象；調(diào)查報(bào)告做得非常精美，PPT中插入影音文件；報(bào)告會(huì)上的講解形象、透徹，涉及的問題也在調(diào)查中得到解決。學(xué)生在實(shí)踐過程中，不可避免地要遇到一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：人際交往。此項(xiàng)作業(yè)的完成使學(xué)生在人際交往中有頗多的收益，也進(jìn)一步鍛煉和提升了學(xué)生的能力。

3.設(shè)計(jì)形式多樣的作業(yè)，激勵(lì)學(xué)生在“玩”中做

現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)很發(fā)達(dá)，對(duì)孩子們的誘惑同樣非常大，尤其是初中學(xué)生，要想控制他們上網(wǎng)很難，為了引導(dǎo)學(xué)生正確上網(wǎng)，合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，我經(jīng)常設(shè)計(jì)一些查文獻(xiàn)資料的作業(yè)，如數(shù)學(xué)家的故事等。每學(xué)習(xí)完一章的內(nèi)容，我都會(huì)安排學(xué)生對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行梳理，可以通過不同途徑查閱資料，畫圖可以用幾何畫板，并要求學(xué)生用PPT完成，課堂上還要請(qǐng)一些同學(xué)進(jìn)行講解，其他同學(xué)點(diǎn)評(píng)。這種的作業(yè)不僅滿足了學(xué)生玩電腦的愿望，同時(shí)還促進(jìn)了學(xué)生健康上網(wǎng)，合理利用網(wǎng)絡(luò)資源。

二、全面改進(jìn)作業(yè)的評(píng)價(jià)方式

批改作業(yè)不僅僅是教師工作的重要環(huán)節(jié)，還是師生雙方獲得信息的重要窗口。教師認(rèn)真、全面、藝術(shù)地批改作業(yè)，既能起到使師生及時(shí)溝通，加快信息反饋的速度，又能起到激勵(lì)、觸動(dòng)的作用。因此，在批改作業(yè)時(shí)，既要客觀公正，又要靈活藝術(shù)，使學(xué)生在不同的評(píng)價(jià)中感受到做作業(yè)所獲得的和成就感。

對(duì)于學(xué)困生評(píng)語的激勵(lì)作用更強(qiáng)，下面是我的學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中的一段話：

“回想起最初那段寫數(shù)學(xué)日記的日子，是多么的無奈和郁悶

?。】墒亲屑?xì)一想也是值得的。以前沒寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，有許多問題都沒有解決，自然而然就把它帶到了試卷上，所以致使數(shù)學(xué)考試經(jīng)常不及格，但是自從寫數(shù)學(xué)日記后，期中、期末考試最起碼都能及格了。數(shù)學(xué)日記能把我不會(huì)的知識(shí)引出來，并且能成功地解決。還能督促我每天復(fù)習(xí)，總結(jié)每天所學(xué)習(xí)的知識(shí)，有的時(shí)候在學(xué)校發(fā)生了什么不順心的事和做的有什么不對(duì)的地方，都能通過數(shù)學(xué)日記和老師溝通，以獲得釋放，并且數(shù)學(xué)日記中老師的評(píng)語給了我很大的鼓勵(lì)。我覺得寫數(shù)學(xué)日記不僅是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新方式，還是一種自我釋放的工具?！笨吹贸?，老師在數(shù)學(xué)日記中的評(píng)語給了他很大的鼓勵(lì)，也激發(fā)了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

總之，作業(yè)是教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分，如果作業(yè)負(fù)擔(dān)沉重，學(xué)生就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣，學(xué)習(xí)效率和教學(xué)效果就會(huì)受到嚴(yán)重影響，久而久之，就會(huì)形成惡性循環(huán)。數(shù)學(xué)教育的目的應(yīng)是培養(yǎng)有思想、有創(chuàng)新能力的人，而不是做作業(yè)的機(jī)器、考試的傀儡。所以在課程改革不斷深入的今天，作為數(shù)學(xué)教師的我們必須更新教育觀念，以學(xué)生的發(fā)展為本，想學(xué)生所想，優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，使作業(yè)形式多樣化，避免題海戰(zhàn)術(shù)，避免機(jī)械、重復(fù)、乏味的低效作業(yè)，提倡探索創(chuàng)新，自主選擇，最終讓學(xué)生的知識(shí)在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展，讓他們?cè)谕瓿蓴?shù)學(xué)作業(yè)的過程中享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的快樂?！皽p負(fù)”的真正目的是全面提高教育教學(xué)質(zhì)量和教師的自身素質(zhì)，讓每個(gè)學(xué)生有一份快樂的心情，讓學(xué)生變苦學(xué)為樂學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧元康.淺談數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)原則.教學(xué)與管理，2001（1）.

第3篇：學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 中考幾何綜合題 數(shù)學(xué)活動(dòng) 評(píng)析反思 教學(xué)啟示

中考數(shù)學(xué)試卷應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)問題形成過程的考查，這樣做有助于引導(dǎo)課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)方式，加強(qiáng)探索性問題考查有利于引導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐中讓學(xué)生有更多的自主探究的機(jī)會(huì)，完善教學(xué)方式.在實(shí)施過程中命題者應(yīng)該關(guān)注：怎樣設(shè)問才能較好地讓學(xué)生展現(xiàn)自己認(rèn)識(shí)問題和選擇解題策略的過程、探究問題和說理的思維活動(dòng)過程、提出問題與解決問題的過程，什么樣的試題形式比較適合于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，等等.

中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數(shù)，常見的是以動(dòng)態(tài)幾何或數(shù)學(xué)活動(dòng)兩大類的題型出現(xiàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的考查方式有：

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度；

2.遷移活動(dòng)過程中的知識(shí)水平、思想方法，間接考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程；

3.能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；

4.能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過程；

5.經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究活動(dòng)過程，形成較強(qiáng)的合情推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.

現(xiàn)以我參與命制的福建省莆田市近年來的中考質(zhì)檢與中考試卷中對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)考查的幾何綜合題為例進(jìn)行試題評(píng)析與命題反思.

一、試題評(píng)析與命題反思

例1.（2008年莆田市中考25題）

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，易證ABP∽PCD，從而得到BP?PC=AB?CD，解答下列問題：

（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP?PC=AB?CD；

（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）.

①當(dāng)∠APD=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)P作PEPD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)OP=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

［試題評(píng)析］本題通過“閱讀理解―模型探究―拓展應(yīng)用”三環(huán)節(jié)問題設(shè)置，實(shí)際上向?qū)W生展示了一個(gè)研究具有一般性問題的較完整的過程：先從這個(gè)一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再?gòu)摹耙话恪保▎栴}（2）①）上升到新背景中的“特殊”（問題（2）②），使學(xué)生經(jīng)歷了“特殊―一般―特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過程.試題在第一環(huán)節(jié)中提供了“易證ABP∽PCD”的啟示，學(xué)生在解完“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續(xù)的各個(gè)問題.考查學(xué)生利用類比方法進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的能力.本題的價(jià)值不僅在于環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)的精彩設(shè)置，而且在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性.能掌握并善于運(yùn)用一般性方法，就顯示出較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（以上是2008年福建省中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)組的評(píng)析）

［命題反思］信息遷移題主要考查數(shù)學(xué)的活動(dòng)過程，無論是對(duì)于信息的收集和處理，還是對(duì)于活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度，能否進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，或者是否能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述自己的數(shù)學(xué)思考過程都是信息遷移題所關(guān)注的，因此該類試題的考核往往也與過程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求.試題突出模型的探究、抽象、概括與應(yīng)用，體現(xiàn)了研究一個(gè)問題時(shí)比較全面的過程：第一，對(duì)問題情景分析的基礎(chǔ)上先形成猜想；第二，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證（或證明成立，或予以否定）；第三，在經(jīng)過證明肯定了猜想之后，再做進(jìn)一步的推廣.因此，該類題的意義就不僅在于考查了相應(yīng)的知識(shí)，而且在于考查了活動(dòng)過程.學(xué)生需要掌握通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得的數(shù)學(xué)猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展推理能力，從而進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的方法與策略的認(rèn)識(shí)及運(yùn)用.這樣的考題嘗試了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性考查，它在很大程度上可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方式，形式又新穎，體現(xiàn)了新課改理念，有著較好的可推廣性和教育性.

相關(guān)試題：（2008年莆田市初三質(zhì)檢第24題）

（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，請(qǐng)猜測(cè)并寫出線段BE、EF、FD之間的等量關(guān)系（不必證明）.

（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關(guān)系又如何？請(qǐng)加以證明.

（3）應(yīng)用：在條件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如圖3），求此時(shí)CEF的周長(zhǎng).

例2.（2009年莆田市質(zhì)檢24題）

（1）如圖1，ABC的周長(zhǎng)為l，面積為s，其內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，求證：r=；

（2）如圖2，在ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的內(nèi)心為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心.請(qǐng)求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo).

［試題評(píng)析］三角形的內(nèi)心為三角形角平分線的交點(diǎn)，由三角形其內(nèi)切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一.學(xué)過三角形的內(nèi)切圓后，幾乎每個(gè)學(xué)生都做過如下的題目:設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，求證:s＝1/2（a+b+c）r.此題正是在上述圖形和結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展與延伸:首先第（1）小題的變換結(jié)論為；r=，考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí);接著第（2）小題將第（1）小題的基本圖形置于平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)耐卣?，考查學(xué)生知識(shí)遷移的能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力;最后第（3）小題又在第（2）小題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸，知識(shí)的應(yīng)用也由形內(nèi)擴(kuò)展到了形外，而解決問題的方法也呈現(xiàn)出多樣性和靈活性，較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力.整個(gè)試題的設(shè)計(jì)以三角形的內(nèi)切圓為背景，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單一到綜合，層次分明，梯度合理，拓展適度，延伸自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，具有較好的效度和區(qū)分度.（以上引自《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2009年第10期中考試題研究張衛(wèi)東老師的評(píng)析）

［命題反思］本題要求學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學(xué)生閱讀題目給出的相對(duì)于學(xué)生來說是新知識(shí)的材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，以解決新問題.考查了學(xué)生自己閱讀材料獲取新知識(shí)，學(xué)習(xí)理解新知識(shí)和應(yīng)用新知識(shí)的能力，考查層次豐富，不同水平的學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力.試題在知識(shí)遷移的同時(shí)方法也可以遷移，而且是一題多解，從而讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個(gè)過程.這里將考試過程與學(xué)習(xí)過程結(jié)合起來，體現(xiàn)了一種較好的理念.借助問題解決的過程實(shí)現(xiàn)對(duì)所直接考查知識(shí)和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現(xiàn)出新的問題模式策略，對(duì)于改進(jìn)、提高中考的科學(xué)有效性、引導(dǎo)課堂教學(xué)改革具有積極的作用.

相關(guān)試題：（2010年莆田市質(zhì)檢卷第24題）

某課題組在探究“泵站問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線L同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，則在直線L上存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最小.

解法：作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線L的交點(diǎn)即為P.

且PA+PB的最小值為A′B.

請(qǐng)利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應(yīng)用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為2，E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求PB+PE的最小值.

（2）幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值.

（3）代數(shù)應(yīng)用：求代數(shù)式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F.

（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心.

（2）若點(diǎn)E、F始終在分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊AEF的外心為點(diǎn)P.

①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷+是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

［試題評(píng)析］本題是一道集閱讀理解、實(shí)驗(yàn)操作、猜想證明、應(yīng)用探究于一體的綜合題型.試題以菱形中的一個(gè)等邊三角形旋轉(zhuǎn)作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個(gè)基本圖形的性質(zhì)，同時(shí)考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數(shù)學(xué)幾何主干知識(shí).其新意主要體現(xiàn)在讓學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)等嘗試性活動(dòng)中表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解水平，對(duì)圖形的分解與組合的能力，考查了學(xué)生的分析、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、計(jì)算與推理能力.本題的情境較為復(fù)雜，要求學(xué)生在眾多的可變?cè)刂写_定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理等在整個(gè)思維過程中能得到充分的體現(xiàn)），從而較為有效地發(fā)揮了證明題在考查學(xué)生觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創(chuàng)新同途.本題結(jié)論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融會(huì)了特殊與一般、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道綜合性較強(qiáng)的題目.（以上是2011年福建省中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)組的評(píng)析）

［命題反思］將旋轉(zhuǎn)納入新課程，不只是因?yàn)橹R(shí)本身重要，更重要的是改變了研究問題的視角和方法.通過圖形的旋轉(zhuǎn)來呈現(xiàn)問題，并對(duì)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行拓展和延伸，以達(dá)到揭示方法、考查能力的“研究性試題”已漸露鋒芒.將旋轉(zhuǎn)與相似巧妙地融為一體，體現(xiàn)了知識(shí)交匯處命題的指導(dǎo)思想.以旋轉(zhuǎn)為載體并融全等、相似、四邊形等初中主體知識(shí)為一體的動(dòng)態(tài)幾何題，已成為近年中考幾何壓軸題的一種重要形式.坐標(biāo)幾何問題融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和綜合能力的良好載體.對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)過程中基本幾何要素之間關(guān)系的探究等，只有通過親身探究和實(shí)踐，才能感知與體驗(yàn).試題的設(shè)計(jì)不只是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能進(jìn)行測(cè)試，而應(yīng)放在分析和解決數(shù)學(xué)問題的背景中去評(píng)價(jià)，應(yīng)體現(xiàn)情境性、探究性、開放性和實(shí)踐性的統(tǒng)一.同時(shí)試題的考核也與過程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)與創(chuàng)新能力.

相關(guān)試題：（2003年莆田市中考第26題）

操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

探究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明.

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說明理由.

（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB=1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明.（圖4供操作、實(shí)驗(yàn)用）結(jié)論為：

二、對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

1.要重視基礎(chǔ)，回歸教材，突出數(shù)學(xué)基本概念和基本原理的教學(xué)，注意數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的銜接與聯(lián)系，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展背景、過程和本質(zhì).復(fù)雜圖形是由基本圖形構(gòu)成的，若真正了解了基本圖形，就能在具體的解題過程中，從復(fù)雜圖形中分解、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造基本圖形.命題中對(duì)幾何基本圖形進(jìn)行加工、改造時(shí)，常用的策略有：原題條件的弱化或強(qiáng)化、結(jié)論的延伸與拓展、條件與結(jié)論的互換；或?qū)D形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作，使之形成一系列的變式與拓展問題.同時(shí)也可變靜態(tài)情境為動(dòng)態(tài)情境，由特殊位置到一般情形，改變?cè)囶}的設(shè)問形式等.教師在教學(xué)中應(yīng)注意挖掘其性質(zhì)與功能，從而更好地提高學(xué)生的解題功能，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、數(shù)學(xué)閱讀、知識(shí)遷移、歸納總結(jié)的能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和探究意識(shí).

2.關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》非常重視學(xué)習(xí)過程和動(dòng)手操作能力，數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，學(xué)生絕不能“只知其然，而不知其所以然”.教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造一定的空間和時(shí)間，重視學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)過程的品味和反思，使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)解題的方法與過程，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈.

教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，通過讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的“來歷”，在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗(yàn)”，在學(xué)習(xí)過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能.

3.突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新和實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”和“方法”，更是一種思維模式，其表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.因此教學(xué)中應(yīng)選擇具有代表性、典型性、研究性的問題給予仔細(xì)剖析、精講精練，反對(duì)追求繁、難、偏、怪的問題.在掌握通性通法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求其不同解題途徑和思維方法，善于打破已有的思維定勢(shì)，深化其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化、簡(jiǎn)化解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

4.要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).在教學(xué)中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從所熟悉的實(shí)際生活中和相關(guān)學(xué)科的實(shí)際問題出發(fā)，通過觀察分析，歸納抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與建模能力，突出學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練.當(dāng)試題的敘述較長(zhǎng)時(shí)，不少學(xué)生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是：讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識(shí)圖、強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強(qiáng)化變式，有意識(shí)有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等.在當(dāng)今信息時(shí)代，收集和處理信息的能力，對(duì)每一個(gè)人都是至關(guān)重要的，也是中考命題的熱點(diǎn).

中考?jí)狠S題是經(jīng)過命題者精心編制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教師認(rèn)真鉆研，學(xué)會(huì)拓展延伸、類比遷移，才能讓自己從一個(gè)單純的執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)殚_發(fā)者，她改變了“記題型，對(duì)模式”的僵化、死板的學(xué)習(xí)方式，從而能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教學(xué)也必將更加有效.

參考文獻(xiàn)：

［1］2011年全國(guó)中考數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)報(bào)告［M］.華東師范大學(xué)出版社.