數(shù)學知識精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學知識主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：數(shù)學知識范文
讀《馬小跳玩數(shù)學》這套圖書，會讓孩子發(fā)現(xiàn)，生活中處處都有數(shù)學，而且其中還有不少的美和樂趣。自言破解童心的作者緊緊抓住孩子的心理特點，讓他們在玩中學、學中玩，以一個個生動有趣的故事，把孩子帶進數(shù)學的王國，使其輕輕松松地喜歡上數(shù)學，快快樂樂地學習數(shù)學，不知不覺，便離不開數(shù)學了！
跟著馬小跳，數(shù)學也好玩。在詼諧有趣的敘述中，他會告訴孩子許多實用的知識。比如，《山坡上的小樹》里，為了查清山坡上有多少棵小樹，安琪兒在每棵數(shù)過的樹上系上蝴蝶結，夏林果則系上了漂亮的梅花，這樣便很容易把數(shù)過的和沒有數(shù)過的小樹分清楚了。調皮的馬小跳還會無意中闡釋許多科學知識，《爺爺過生日》中，60歲的爺爺才過了第15個生日，為什么呢？原來，每隔4年才會有一個閏年，只有閏年的二月份有29天。《坐火車》中，馬虎的馬小跳記錯了火車到站的時間，因為5小時40分鐘不是5.4小時，時間不是100進制的，而是60進制的。
跟著馬小跳一起，做他的好朋友，孩子會慢慢變成了不起的“數(shù)學通”，因為馬小跳經歷的事情，幾乎是每一個孩子都要經歷的。《坐出租車應付多少錢》中，馬小跳正確算出了到姨媽家需要的打的費是22元；《有意義的“六一”兒童節(jié)》里，馬小跳跟秦老師學了一招，知道電影院的座位每一排比前一排多一個座位，總共22排，最前一排的座位數(shù)是20個，便會算出最后一排的座位數(shù)是41個；《安琪兒的炸雞腿》中，路曼曼運用自己的智慧，在1到20這20個自然數(shù)中，劃掉了1到9這幾個數(shù)字，使它成為最大數(shù)，讓安琪兒吃到了她最喜愛的炸雞腿。還有《逛游樂園》、《夏林果家的門牌號是幾》……同學們都運用數(shù)學知識順利解決了難題。一路走下來，孩子會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學知識無處不在，掌握它該有多棒??！
跟著馬小跳一起，孩子還會知道許多科學家的故事?！短O果落地帶來的靈感》講述的是，偉大的數(shù)學家和物理學家牛頓，坐在蘋果樹下休息時，一只蘋果砸在他頭上，引出牛頓的思考，于是產生了后來的萬有引力定律；《阿基米德智破金冠案》則講述一個阿基米德利用數(shù)學原理，幫助國王識別假金冠的故事?！稊?shù)學王子高斯》告訴孩子善于觀察、善于思考、善于動手，便會想出許多巧妙的辦法來解決問題。
第2篇：數(shù)學知識范文
數(shù)學新課程強調改變單一的接受式的學習方式，倡導建立“主動參與、樂于探索、交流合作”的學習方式，采用“引導――發(fā)現(xiàn)”的教學方式指導學生學習，實現(xiàn)學習的多樣化，從而促進學生知識、技能、情感、態(tài)度與價值觀的整體發(fā)展。整節(jié)課是學生認識人民幣的全過程。首先要讓學生充分體會到錢（人民幣）在日常生活中是非常重要的。其次，認識人民幣就是要學會使用人民幣。在此，我設計了一個學生動手操作的環(huán)節(jié)，嘗試讓學生在活動中學習數(shù)學、在活動中“做數(shù)學”，把一堂傳統(tǒng)課變成學生的活動課，讓學生在游戲中快樂地學習。再次，可利用購物的游戲環(huán)節(jié)，使學生在買賣商品中掌握人民幣的有關知識，提高社會交往與社會實踐能力?；谝陨纤伎?，本人對此次《認識人民幣》的教學進行了如下設計與反思：
二、片斷描述
片斷一：創(chuàng)設情境，提出問題。
師：（實物：存錢罐）小朋友，這是什么？
生：存錢罐。
師：它是干什么的？
生：存錢。
師：我們可以把零花錢存起來放在存錢罐中，時間長了可以積攢很多錢，然后就能買我們想要的東西了。我們中國的錢叫什么？
生：人民幣
師：對，我們國家的錢叫人民幣，今天老師就和小朋友們一起來認識一下人民幣。（板書課題）關于人民幣你知道些什么？怎么知道的？
生：①一元是紅色或綠色的，5角是紫色的，2角是藍色的，1角是黃色的；②一元、5角、2角、1角的人民幣有紙幣和金屬幣兩種；③人民幣上有頭像、國徽（適時進行愛護人民幣的教育）；④看人民幣上的數(shù)字就知道是多少錢……
（對學生的回答，教師及時做出評價。）
片斷二：小組合作，認識人民幣。
1、認一認，說一說。
師：小朋友認識人民幣嗎？
生：認識。
師：誰能告訴老師你都認識哪些人民幣？
生：我認識1毛、2毛、1塊、2塊
生：應該叫1角、2角、1元、2元。
……
師：小朋友真了不起，認識這么多人民幣！現(xiàn)在老師給大家準備了很多人民幣，我們一起來認一認、說一說，不認識的請小組的同學幫助，看哪組同學認得多、認得準。人民幣就在桌上的信封里，小組長負責倒在桌上。
（小組活動，初步認識人民幣）
2、分一分、理一理（教師準備1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分的人民幣數(shù)張，共九元一角八分）。
師：同學們都認識這么多人民幣，真是太棒了。小明是一個非常節(jié)約的孩子，他把自己的零花錢都存在了存錢罐里，已經有很多了。今天老師把小明的錢給同學們帶來了，怎樣知道他有多少錢呢？
師：下面我們就先來幫小明整理一下，分一分（以小組為單位分一分），說說你是怎樣分的。（小組活動，教師參與其中，讓學生進一步認識人民幣，給整理快的小組以獎勵。）
匯報交流，展示各組整理結果。
師：誰來說一說，你們小組是怎樣分的？
生1：老師，我是這樣分的。我把元放在了一起，角放在了一起，分放在了一起。
生2：老師，我是這樣分的。我把大錢和大錢放在一起，小錢和小錢放在一起。
生3：老師，我是這樣分的。我把硬幣和硬幣放在一起，紙幣和紙幣放在一起。
師：同學們分得可真棒??！老師有個問題想請同學幫忙了，大錢指的是什么呢？小錢又指的是什么？
生：大錢就是指用元做單位的人民幣，小錢是指用角和分做單位的人民幣。
師：同學們整理得非常好！老師都忍不住為你們鼓掌了。不過小朋友們要注意，因為人民幣有很多人用過，上面難免留下病毒與細菌，所以為了保障小朋友的健康，要養(yǎng)成用完人民幣及時洗手的習慣。哪個同學能介紹一下你最熟悉的人民幣呢？
（學生自由回答，分析每一種人民幣的外觀、面值。）
師：（小結。）
三、分析與反思
1、從“玩”中喚醒學生的學習經驗
案例中，教師了解一年級學生的生活經驗，了解學生對人民幣的認識絕不是一張白紙，大多數(shù)學生認識人民幣，很多同學有買東西的經歷。教學開始就讓學生說一說關于人民幣知道些什么，學生根據(jù)自己的經驗，說說自己的了解。接下來，老師也沒有手把手地教學生認識人民幣，而是讓學生通過小組學習來分一分、認一認、說一說。這樣處理既找準了教學起點，又調動了學生學習的積極性，創(chuàng)造出一種新的課堂境界，從而使我們的課堂更貼近學生，讓我們感受到了教師主動駕馭教材的意識。
2、在“玩”中體驗“做數(shù)學”的樂趣。
在美國華盛頓國立圖書館門前有一塊標牌，上面寫道：“我看見了，但可能忘掉；我聽到了，就可能記??；我做過了，便真正理解了。”我們提倡“做數(shù)學”，而不是看數(shù)學、聽數(shù)學，其道理就在這里。本案例片段的設計，把認識人民幣的過程用分類、兌換、計算等幾個活動串連在一起，使教學過程形成了一個動態(tài)的教學活動整體。在這一動態(tài)的教學活動中，為學生提供了足夠的活動時間和空間。在這一多維互動過程中，每個學生都得到了均等的參與機會，每個人的才能都得到了充分的展示，使每個學生都體驗了成功的快樂，真正使學生動了起來、課堂活了起來，實現(xiàn)了新課程標準要求在活動中探索、在活動中發(fā)展的目的。
3、從“玩”中構建生活化的課堂。
在探究元、角、分關系的過程中，通過深入地學習新教材精神，我轉變了以往以掌握進率、熟練換算為重點的教學思路，積極創(chuàng)設了多樣化的教學活動，讓學生在游戲中有所得、在交流中有所悟。通過要購買同是一元的商品，怎樣用不同的方式拿錢這一活動，不僅使學生意識到同樣的價錢有不同的取錢方法，培養(yǎng)了學生思維的靈活性，體會到了問題解決的多樣性，而且從1元的不同拿法中，自然而然地引出了1元=10角、1角=10分，使學生在頭腦中清晰地建立起了元與角、角與分之間的進率關系。
第3篇：數(shù)學知識范文
新課程標準指出：我們的數(shù)學課程，其基本的出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。這就要求我們不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應該遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，要從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程，也就是要求我們的數(shù)學課堂教學必須要走進生活、走近兒童。
為此，我們在數(shù)學問題生活化的宗旨下、基于教師由“模具技師”轉變?yōu)椤案袼囆g家”的長遠目標，進行了為期三年的數(shù)學課堂教學結構的實驗探索與研究，初步形成了“完善自我積極創(chuàng)新為核心、積極參與自主探索為靈魂、勇于質疑敢于問難為特點、發(fā)散思維創(chuàng)造性學習為主線”的數(shù)學課堂教學結構，取得了良好的教學效益。下面就這個問題談一下我們的觀點和做法。
一、貼近生活，尊重差異，促進學習個體的自我發(fā)展，構建完善自我、積極創(chuàng)新為核心的課堂結構。
學生因被重視而快樂，因快樂而積極主動。每一個學生都有自己獨特的內心世界，有著不同于他人的觀察、思考和解決問題的方式方法，每個學生的學習方式在本質上都具有獨特的個性，從學習的方法上來講，適合學生的學習方法才是最有效的方法，對每一個學習個體來說，由于智力等方面的原因，他們的思考方式、學習需要、學習優(yōu)勢、學習風格也會不盡相同，也就是說具體的學習方式是多樣化的，“一刀切”“一言堂”的教學模式，使許多學生的學習不是從他們自己的基礎出發(fā)，而是建立在老師所講的內容上，必然造成有的學生“吃不飽”，有的學生“吃不消”，久而久之，必然導致有的學生認為沒東西可學，有的啥也學不會，這都會影響到學生學習的興趣，最后必然使許多的學生厭倦了學習，造成大面積掉隊的惡果。從心理學的角度來說，孩子的成長需要鼓勵，學生在成長的過程中，無論是成功還是失敗，都有可能成為沉重的負擔，也有可能成為新的動力，從學生的心理特點來說，他們都希望自己成為成功者，都期待著收獲和贊譽。我們的課堂教學必須充分重視學習個體的差異，進行有效的分層次教學，利用多媒體技術設計不同層次的問題，創(chuàng)造各顯神通的學習環(huán)境，適合不同層次的學生，讓每一個學習個體都得到發(fā)展，都有所收獲，而不是把眼光緊緊盯在考試的分數(shù)上，讓成功變成了少數(shù)學生的“專利”而冷落了大多數(shù)的學生，從而有效地控制了“造成大面積學生掉隊，人為地制造許多所謂的差生”的現(xiàn)象的發(fā)生。
第4篇：數(shù)學知識范文
最小公倍數(shù)的性質：
1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2、兩個數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質因數(shù)的方法
求公約數(shù)基本方法：
1、分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的公約數(shù)。
公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;
18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;
第5篇：數(shù)學知識范文
一、知識傳輸?shù)闹庇^性開場與接收
魯迅曾經說過：“第一個敢吃螃蟹的人是值得欽佩的。”當然魯迅是以中國國情為話題進行闡述的。但這句話也可用在教學課堂中，作為一個教師要敢為人先，發(fā)揮創(chuàng)新思維，激活課堂，讓課堂時刻煥發(fā)出不一樣的精彩，這樣學生就會對課堂滿懷期待。在這里不是說教師講課的花樣越多越好，而是要求教師不要過分地重視形式，也不要太拘泥于形式。舉一個例子來說，教師可以換瓶不換藥，利用另一種裝載物來承載知識進行知識傳輸。就像將苦藥用糖衣包起來一樣，更容易讓學生毫無戒備地接收。我們通常說一個吸引眼球的開場是一堂課成功的一半，這跟田徑運動員的比賽一樣，起跑是很重要的環(huán)節(jié)。對于抽象的數(shù)學知識來說，要將其深刻的內容直觀地表現(xiàn)出來，以直觀的形式開場再好不過了。教師可以將數(shù)學知識當作生活知識引進課堂，避免學生與數(shù)學知識間的隔膜，使學生從起初就形成生活即數(shù)學、數(shù)學即生活這樣的意識，然后就會不由自主地打開大腦所有的閥門，直觀地接收數(shù)學知識。在生活中，隨處都能自覺地將身邊的事物與數(shù)學聯(lián)系起來，這為他們今后數(shù)學思維的形成提供了依據(jù)。
數(shù)學知識傳輸?shù)闹庇^性開場將學生帶入了一處圣地，學生徜徉其中，為知識與生活系上了紐帶。例如在學習比0小的數(shù)的時候，要對正負數(shù)的概念有所掌握，但如果只是對抽象的概念進行記憶的話，課堂勢必會缺乏生氣，學生也完全是在反復的死記硬背中去掌握這一知識，長此以往，學生的發(fā)散思維和形象思維就會被扼殺在搖籃當中，成為只會捧書記憶的書呆子。所以教師要引導學生進行抽象知識的直觀性轉化，這種轉化可以新課開場作為起點。關于比0小的數(shù)的教學，教師可以對生活中我們常常關注的氣溫以及生活中必不可少的溫度計作為開場：“大多數(shù)同學應該都關注天氣預報吧，那誰能說說今天溫度是多少？”這時，學生就會七嘴八舌地談論今天的天氣。讓學生談談對北方冬天氣溫的印象，并讓學生將氣溫的印象寫在黑板上。這時候就會有同學感慨地說：“北方冬天很冷，差不多有零下20多度?！比缓笤诤诎迳蠈懴拢骸?25 ℃?！边@時教師以“零下”這一詞匯做引子，引出這堂課要學的內容，做一個很精彩的開場，即比0小的數(shù)。在這之后，教師要讓學生觀察課前所準備的溫度計，讓他們說出溫度計的特點，并引導他們將其與數(shù)軸聯(lián)系起來，進行直觀的了解。這樣一來，不僅將知識直觀地傳輸給學生，而且還讓學生意識到我們與數(shù)同行，讓學生更好地、更有效地進行了知識直觀性的接收。
二、知識傳輸?shù)闹庇^性進展與接收
有了一個完美的開場，同時也要有一個完美的過程，這樣才能避免頭重腳輕、狗尾續(xù)貂，這樣才能使得一堂課形成統(tǒng)一、一氣呵成。直觀性的開場固然重要，但課堂直觀性的進展更是關鍵。一般說來，教學重點、難點都設置在這一課堂的進展過程中，這一步驟決定學生對知識的吸收程度，也是對教師教學成敗的檢驗。在這一環(huán)節(jié)中，教師不僅要去想教什么，更要去想怎樣教，這兩項是彼此依靠、彼此互存的關系，忽視了任何一點都有可能墜入教學險境。對于數(shù)學來說它是抽象的，但我們完全可以建構模型，將這種抽象轉化為一種立體形式，通過直觀的接觸破解數(shù)學知識的條件、性質、原理等。在模型的建構過程中，我們進行了對知識的尋訪和探索，這是一個破解的過程，同時也是一個享受的過程，學生在這一過程中發(fā)揮想象、聯(lián)想，運用形象思維、發(fā)散思維進行直觀性的觀察、實驗、假想、推測、反思。這一過程是繁瑣的，但也是豐富的，他們可在此享受著挖掘的樂趣。
如果說教師是知識傳輸?shù)男盘栒?，那么學生就是信號的接收者。有時候傳輸?shù)男盘柌灰欢〞唤邮照呷拷邮?，而有時候，接收者所接收的信號可能要比傳輸者所傳輸?shù)男盘柛?，這在很大程度上與傳輸及接收的方法相關。方法對了，自然水到渠成，方法不對，避免不了功虧一簣。所以對于數(shù)學教學的進展過程來說，教師要采取有效的方法爭取把知識傳輸給學生，并讓學生有效接收，將滴水匯成大江、大河，在這一點上，直觀性教學方法舉足輕重。例如，在學習圓與圓的位置關系的時候，教師可以利用數(shù)學知識的可具體性，讓學生準備兩張顏色不同的紙，分別將它們裁成大小不一的圓形，然后用圖釘固定兩圓的位置，總結圓與圓的位置關系，并將每種關系用圖示畫在練習本上。經過對模型的分析，學生畫出了相離、相切、內含、相交的關系圖示，但有些學生會總結不全。例如關于圓與圓的相切關系，有的學生只考慮到內切而忽略了外切，有的學生則忽略了外切只考慮到內切，這就需要教師再引導他們進行補充。這樣很好地體現(xiàn)了課堂教學中以學生作為主體的原則，在這里教師就像是一個樂隊的指揮，駕馭課堂這一整首樂曲，使之美妙而且有主題、有規(guī)律。同時，這種以學生作為主體，動手制作模型、以直觀形式探索數(shù)學知識本來面目的方法，喚醒了學生的直觀經驗，使他們對知識形成深刻的印象，產生永久的記憶。
三、知識傳輸?shù)闹庇^性運用與接收
知識的價值在于它的實用性，那么怎樣證明一種知識是否具有實用性呢？這就要分析它是否可以指導我們更好地去生活。所以如果要給知識設定一個屬性或是性質的話，我們可以說：“知識取之于生活，用之于生活?！币虼酥R傳輸?shù)闹庇^性運用也成為了可能。對于學生來說，學習數(shù)學的最終目的不是要應付那考試卷，而是要學會怎樣面對生活以及人生這場考核，所以教師應該將教學目標放得高遠一些，不要過于偏重考試型教育，也要將能力型教育置于重要地位。而知識直觀性的運用就是對能力進行有效培養(yǎng)的一個很好途徑。不僅如此，它還使得學生將抽象知識進行直觀描述，然后又對其進行應用來指導生活，加強了知識的傳輸效果，同時，也在一定程度上對學生接收知識的效果進行了核查。例如在對軸對稱圖形或中心對稱圖形進行講解之后，教師可以讓學生根據(jù)其圖形的條件原理進行圖案設計或剪紙設計，并且還要為學生提供作品展示的平臺，讓他們結合軸對稱圖形以及中心對稱圖形原理說出自己的設計方案和意義。這時候學生就會熱情高漲，運用抽象的概念知識進行直觀性運用轉化。于是圖形概念變成了一個個蘊含著數(shù)學知識的直觀性圖案或剪紙。數(shù)學知識生活化，沖淡了數(shù)學概念的抽象晦澀，使其更具親和力，更易被學生接收并消化。
第6篇：數(shù)學知識范文
結構是“系統(tǒng)諸要素相對穩(wěn)定的聯(lián)系方式”。數(shù)學知識的結構就是數(shù)學知識體系中各知識點的一種相對穩(wěn)定的聯(lián)系形式。一個抽象的集合只不過是一組元素而己，無所謂結構，一但引入了一種聯(lián)系方式，就形成了一種結構。例如，實數(shù)集引入通常加法就形成了基本的代數(shù)結構一群。知識本身具有復雜的結構形態(tài)，同時在結構中顯現(xiàn)其特性。一方面，數(shù)學知識的結構，不是各組成部分的簡單排列和組合，而是受一整套內在規(guī)律支配，各部分以不可分割，不可簡化，互為補充的方式運作。這套規(guī)律超越并支配著知識結構的每一種表現(xiàn)形式，決定了結構的性質和功能，任何部分的意義由它和既定情景中其他部分之間的關系確定。例如，正數(shù)、負數(shù)和零組成實數(shù)域結構，它受到有序性、完備性的支配，獨立存在的一個實數(shù)沒有任何實際意義。另一方面，假如離開了知識的各種表現(xiàn)結構，知識便失去了自己存在的意義。人類對客觀世界的認識經歷了千百萬年，歷代數(shù)學家積累下來的數(shù)學知識浩如煙海。以數(shù)學知識的組織方式為邏輯范疇，可將數(shù)學知識結構分為四種類型：邏輯結構、認知結構、教材結構和教學結構。下面分別闡述其對中小學數(shù)學教育的作用。
1邏輯結構是數(shù)學知識系統(tǒng)的基礎
邏輯推斷是貫穿數(shù)學知識的主線。由公理出發(fā)并嚴格按邏輯規(guī)律構造的知識結構就是邏輯結構。數(shù)學知識的邏輯結構是非線性的樹狀結構，它的根在不停地向下延伸，它的枝葉在不停地向上生長，今天己成為一棵枝繁葉茂根深的參天大樹。
數(shù)學知識的邏輯結構以《幾何原本》為典范。公理化方法加強了似乎彼此相距很遠的那些數(shù)學領域之間的聯(lián)系，把某一領域得出的方法（結論）應用于與之同構的其他領域，從而獲得一系列重要成果。這種結構方法從個別推出一般，是非常經濟的思維。公理化思想方法不僅滲透到數(shù)學的每一個分支，而且影響到其余科學領域，它避免了“無限向前推”的情況，把人們的目光引到向后推一今后的發(fā)展上，類似數(shù)學這樣建立起的知識體系才是科學。按解釋法，幾何公理體系和實數(shù)公理體系的無矛盾性都可歸結為自然數(shù)算法的無矛盾性，但自然數(shù)算法的無矛盾性不可能用它自己內部形成的方法來證明，因此，數(shù)學中的公理化方法有一定的界限，數(shù)學知識的邏輯真實性也有一定的界限。于是，公理化方法在中學數(shù)學教學中的地位被逐漸削弱了，旨在讓學生體會公理化思想的過程。
傳統(tǒng)認為“‘數(shù)學是研宄數(shù)量關系和空間形式的科學”在現(xiàn)代數(shù)學中“數(shù)”和“形”需要在更加廣闊的意義下去理解！布爾巴基學派認為，數(shù)學是研宄形式結構的科學，數(shù)學各分支應能按結構性質來歸類和統(tǒng)一，具體地說就是，利用形式公理化方法抽象出各數(shù)學分支的各種結構，找出各分支之間的結構差異，從而獲得各分支之間內在關系的清晰圖象。即用結構的觀點來看待數(shù)學全局的每個分支。今天的數(shù)學己不再是彼此分開的章節(jié)所集合起來的一堆東西，而是一個巨大的相互聯(lián)系的結構體系。這些結構原來都是從三種“母結構”一代數(shù)結構、序結構、拓撲結構一脫胎出來的。由此可以形成各種子結構和多重結構。例如，實數(shù)域同為上述三種結構的多重結構。
2認知結構是學生學習的出發(fā)點和歸宿
所謂“認知結構”是指學科知識的實質性內容在學習者頭腦中的組織結構。這種知識結構是由學科知識的基本概念、原理、過程、思想方法以及它們之間的關系組成。數(shù)學學習是數(shù)學認知結構的組織（同化）和重新組織（順應）并形成新結構的過程，即是一個“再創(chuàng)造”過程。任何一門學科知識的學習就是在學生的頭腦中形成一定的知識結構。良好的認知結構不是知識點的簡單堆積，而是經個體理解并重新組織過的、穩(wěn)定的、可利用的統(tǒng)一體。
兒童在入學之前很久，就因社會環(huán)境的作用而學會了數(shù)數(shù)，從而可以學會一些經驗性知識與準則。皮亞杰以他的朋友作為結構主義的范例：有一位數(shù)學家小時候對數(shù)學第一次發(fā)生興趣是因為一次偶然的游戲，他把一堆石子排成一行，發(fā)現(xiàn)無論從那端開始去數(shù)石子，石子總數(shù)都是一樣的。次序不在石子之中，正是他自己把石子排成一條線?？倲?shù)不在石子之中，也正是他自己把它們合并在一起。石子總數(shù)表現(xiàn)了這一堆石子之間的數(shù)量關系。在這個例子中包含了數(shù)學事實、數(shù)學活動經驗、思想等。次序、總數(shù)等就其本身而言是沒有意義的，它的意義事實上由它和游戲中的其他因素所決定的。總之，任何數(shù)學事實或經驗的意義除非它被結合到結構（它是其中的組成部分）中去，否則便不能被人們感覺到。兒童在生活中下意識的排序、分類和玩幾何模型玩具等，是在為知識的形成提供理想的基礎，其可能就在構筑日后出現(xiàn)的集合論！學齡前兒童在十分狹窄的范圍內意識到或認識到數(shù)量、序列與拓撲。因此，我們必須讓兒童積極構筑個人技能與算術概念及邏輯概念的基礎，兒童今后的全部數(shù)學知識結構都將以此為基礎。
兒童在學校中主動地建構認知結構，數(shù)學教學應易于學生根據(jù)特定目標生成新的知識結構。如學習負數(shù)時，由生活中的收支盈虧問題引入，揭示盈虧的內在聯(lián)系，理解引入負數(shù)的必然性,從而建構新的認知結構,同時也是對原認知結構的進一步認識和理解，并得到重組。如圖1表示學生在學習過程中認知結構形成的一般過程：學習者首先下意識地將新知識納入原有認知結構--同化新知識，使認知結構的數(shù)量得到擴充，當原有認知結構不能同化新知識時，則必須改造或創(chuàng)建新的認知結構，才能和新知識相適應一順應，才能維持生物演化的平衡機制。
3教材結構體現(xiàn)了一定的社會價值標準
教材結構是指教材要素體系的框架結構。它反映了學習者認識客體的活動及進程。一般認為數(shù)學教材要素是知識點，而知識點由知識與技能（含事實、概念、原理、公式），過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀三大部分組成。數(shù)學教材中，由知識點構成知識樹、知識網、知識塊和螺旋體等結構，并以有利于學生建構穩(wěn)定的、可辨的和可利用的認知結構為首要標準。編寫教材不但要注重數(shù)學知識之間的邏輯關系，還應考慮表現(xiàn)數(shù)學知識的符號與客觀事物的聯(lián)系，以及與人的關系，從而實現(xiàn)教材對學生的教養(yǎng)、教育和發(fā)展功能。因此,教材結構當以一定的社會價值標準為基礎,提出某些標準作為教材建設的理論前提，使之成為編寫教材的依據(jù)，并研宄如何才能符合這些標準。用發(fā)展的眼光來看，中小學學生應學習將來最有價值的數(shù)學，教材就要回答“應該學什么”的問題。由于社會的多元化，教材也具有社會多元化特點，教材的典型代表教科書也應是多樣化的。
數(shù)學教材只是數(shù)學知識這座冰山露出水面的冰峰的一角，其顯著特點是不追求數(shù)學科學本身的完備性和覆蓋面，不要求公理體系的獨立性，此時，擴大了公理的數(shù)量，也不太要求嚴格的論證，這一點與數(shù)學史不謀而合。旦是，精確的定義、嚴密的演繹展開、幾乎沒有多余的文字敘述，用人為編造的內容情節(jié)來呈現(xiàn)知識，還是讓學生難于理解“淡化形式，注重實質”己經成為共識，力求把干巴巴的、符號化的學術形式演繹體系，轉化為生動活潑、有血有肉的教育數(shù)學形態(tài)，就是為了便于學生學習。新一輪基礎教育課程改革理念指導下所開發(fā)的教材，重心己從教師如何教，轉移到學生如何使用教材上，尋求學生心理發(fā)展與數(shù)學本身發(fā)展邏輯的整合，賦予教材中數(shù)學知識更多的社會價值觀，最終使學生明白學習數(shù)學的意義何在，價值在哪兒。
4教學結構是實現(xiàn)數(shù)學教育目的的必要手段
數(shù)學教學是人類活動之一，是一種以參與者為主體，并在一定文化環(huán)境中所從事的創(chuàng)造性活動。某種教學結構是為達到某一方面教學目的而設計的教學活動典范。在實際教學過程中,教學結構所包含的因素由于其組合方式的不同而具有多種不同的形態(tài)，并有各自獨特的功能。盡管教學結構種類繁多，但都主要由目的、目標、程序、策略、內容和評價等因素組成。例如，問題情境一建立模型一解釋一應用一拓展這種教學結構，讓學生經歷知識的形成與應用過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義。1]講授式教學結構包 括：誘導學習動機一感知理解教材一鞏固知識一運用知識一檢查反饋5個基本步驟，常用于系統(tǒng)知識和技能的講授和學習。
研究數(shù)學教學結構，就是研究數(shù)學知識構建、傳播與吸收的過程及規(guī)律，其目的是縮短兒童認識數(shù)學知識的過程，實現(xiàn)對數(shù)學知識的真正理解，而不是簡單的會做。人邏輯成分的多少來看，至少可將數(shù)學知識分為二類：一類是常規(guī)的東西。數(shù)字名稱、線段、角、一年的月份等常識，如同“為什么汽車不靠左行駛”一樣，都是心智努力而無法發(fā)現(xiàn)的，應該逐字逐句地教，使兒童賦予我們所用詞語的意義跟我們頭腦中所想的定義相同，只有記住才行，必要時可熟練地復述并隨時利用。另一類基于理性思考的東西則應該去理解。如“稀稀拉拉的自然數(shù)和密密麻麻的有理數(shù)一樣多”又如：兒童在理解基數(shù)意義（指一個有限集合的整體）之前，模仿成年人，“依葫蘆畫瓢”，以“最后一個數(shù)字來回答是多少”的問題。要從本質概念上真正掌握基數(shù)，不僅要了解最后一個數(shù)字指所有計算成分的總數(shù)，而且還要知道，它包括著按順序保留的此前的所有較小的數(shù)字。隨著學習的不斷深入，需要理解地掌握的數(shù)學知識愈來愈多，只有真正理解了數(shù)學知識孕含的思想方法，才能轉變?yōu)閿?shù)學能力。
知識是無法傳遞的，傳遞的只是信息。在數(shù)學課程中既有凝固的、明示的知識信息，也有流動的、隱喻的知識信息。學生在數(shù)學教學過程中感受、體驗獲得的情感、態(tài)度與價值觀，是可學不可教的，甚至是只可意會，不可言傳的！在數(shù)學教學結構中，主體之間多向傳遞對數(shù)學知識的認識的信息，學生由此建構數(shù)學認知結構。由于教學活動是多種教學結構的有機整合，任何一種教學結構都不是孤立存在的，教學效果也往往是多種教學結構的綜合效應，因此，每種教學結構作為解決具體問題，完成目標的一種工具，需要相互配合，才能發(fā)揮各自的最佳效能。根據(jù)不同的目標、內容、環(huán)境等，可采取不同的教學結構。
5小結
第7篇：數(shù)學知識范文
1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。
2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。
3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看位，位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。
第8篇：數(shù)學知識范文
論文摘要：記憶是學習數(shù)學的基礎，提高學生記憶能力是提高教學質量的關鍵環(huán)節(jié)，教師應該關注學生學習數(shù)學知識的記憶，指導學生掌握記憶和一般規(guī)律，以提高學習效率。
記憶是學習的表征，是思維活動的基礎，沒有記憶就無法學習。數(shù)學理論的符號、概念、定理、公式、法則以及數(shù)學方法和圖象等都要求記憶，只有記住了一些重要的結論，知識才能鞏固，深入學習和應用才有可能。因此，提高學生的記憶能力是提高數(shù)學質量的一個關鍵的環(huán)節(jié)，應該引起數(shù)學教師共同的關注。
1.幫助學生尋找記憶的規(guī)律
數(shù)學知識和其它學科的知識一樣，有一定的記憶規(guī)律，只要學生掌握和學會應用這些規(guī)律，數(shù)學學習就會提高效率。
1.1.意義識記
從數(shù)學的角度來看，意義識記所識記的是通過抽象后數(shù)學語言符號表示的概念、原理、方法等數(shù)學規(guī)律、推理模式及解題方法，其效果優(yōu)于機械識記。
例如，排列數(shù)公式Pnm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)的記憶可采用意義識記公式的推導過程。
從n個不同的元素中選出m個元素的所有排列數(shù)可以分為m步進行:
第一步，從n個元素中取出一個元素有n種取法;
第二步，從余下的n-1個元素中取出一個元素有n-1種取法:
第三步，再從余下的n-2個元素中取出一個元素有n-2種取法;
……
第m步，從[n-(m-1)]個元素中取出一個元素有(n-m+1 )種取法。
根據(jù)乘法原理，共有Pnm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)種不同的取法。
這樣識記公式就不會忘記。
1. 2.直觀形象識記
在回憶數(shù)學材料時，如果善于有意識記圖形、回憶圖形，就容易喚起表象，有利于掌握抽象的數(shù)學知識。
例如，對函數(shù)y=logax (a>0，a≠1，x>0)的性質，很多學生都覺得難記，但如果在頭腦中形成圖的表象，就能順利地描述出對數(shù)函數(shù)的性質。
又如，30°， 45°， 6°“這些特殊角三角函數(shù)值的記憶。告訴學生只需要記住兩個特殊的直角三角形邊角關系即可(如圖2):
銳角為45°的直角三角形三邊的比是l: 1: ，而銳角為30°， 60°的直角三角形的三邊比是1::2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即能記住這些特殊角的三角函數(shù)值。
1.3.系統(tǒng)的識記材料
將學過的知識整理成有系統(tǒng)、有次序的材料，抓住其中一條主線，將知識回憶出來。
例如:學完了特殊角:30°. 45°. 60°， 90°的三角函數(shù)之后，將它們的正弦值按順序用統(tǒng)一形式寫成耍表示，而余弦值的順序則倒過來寫，如下表這樣記憶效果特好。
2.突出數(shù)學知識的應用，達到強化記憶的目的
數(shù)學是一門重要的學科，它應用于各行各業(yè)、各個學科。在學習過程中突出數(shù)學知識的應用，也能達到強化記憶的目的。
例如，數(shù)學知識中的正弦函數(shù)的周期性對學生理解物理學中的簡諧運動是很有利的，學生們知道了這一點，就會產生記住的要求，從而強化對正弦函數(shù)的周期性的理解，達到記住的目的。
第9篇：數(shù)學知識范文
在兩支容積相同的注射器內,分別吸入相同體積的 NO2 ,當達到平衡時,將一支注射器壓縮,可見混合氣體的紅棕色先變深,然后又變淺,說明當加大壓強時,化學平衡向正方向移動。把達到新平衡的混合氣與對比的注射器內的原混合氣的紅綜色相比較,難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺?同理,當拉開注射器時,混合氣體顏色先變淺,又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺?
此問題通過實驗來解決,看起來可行,但實際在中學實驗中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會造成現(xiàn)象不明顯。(25℃,壓強至1/3以下,與原狀態(tài)做對照現(xiàn)象較明顯 )。在高考處于3 + 綜合的今天,有效的利用相關學科的知識對化學知識做以闡述是不無裨益的。下面試以數(shù)學知識對此問題做以分析,供老師們參考和評議。
二.問題的討論:
此題關鍵是比較平衡移動前后的濃度大小關系,在中有關系故設體積改變前平衡狀態(tài)時 [NO2]=A mol/L,化學平衡常數(shù)為K ,則原平衡狀態(tài)時 [N2O4]=KA2 mol/L ,使注射器體積改變?yōu)樵莘e的n倍后, NO2濃度改變了Wmol/L,體積改變后平衡狀態(tài)時NO2的濃度用[NO2]/表示。
改變容積后的初始濃度(mol/L) mA mKA2
改變容積后的平衡濃度(mol/L) mA-x mKA2+ x/2
(其中m=1/n,壓縮注射器時x=W, 拉開時x=-W)
只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小,就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關系。
其它條件不變時,
整理得:2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0
解得:
(一)壓縮注射器
此時n<1,則m>1,x=W
取x1時,[NO2]/=mA-W=mA-x1=
因K>0,A>0,m>1
故[NO2]/=
此不符合實際
取x2時,[NO2]/=mA–W=mA - x2=
討論:
①若[NO2]/<[NO2],則
整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0
m>1,此式不成立
②若[NO2]/>[NO2],則
整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)>0
m>1,此式成立
結論:壓縮注射器后,平衡狀態(tài)混合氣體顏色比壓縮前還要深。
(二)拉開注射器
n>1時,則0<m<1,因此平衡向生成NO2的方向移動,故x=-W
取x1時,[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-(mA+ )
=
不符合實際情況
取x2時,[NO2]/=mA+W=mA-x2=
討論:
①若[NO2]/>[NO2],則:
整理得:(16K2A2+8KA)(m-1)>0
0<m<1,此式不成立
②若[NO2]/<[NO2],則:
整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0
0<m<1,此式成立
結論:拉開注射器活塞時,所處平衡狀態(tài)氣體顏色比拉開前平衡狀態(tài)氣體顏色要淺。
