數(shù)學(xué)分析論文精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)分析論文范文

在過去常規(guī)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)課程只要以公式推導(dǎo)、定理證明為主要教學(xué)內(nèi)容，卻對數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用思想以及融合貫通少有講授。這就導(dǎo)致學(xué)生們雖熟練掌握這門課程的理論知識，但是學(xué)生們將掌握的知識應(yīng)用于實際問題的解決過程中卻存在效果不滿意，或無法學(xué)以致用。因此學(xué)生會形成數(shù)學(xué)的掌握僅僅是為了考試而學(xué)習(xí)，無現(xiàn)實意義等錯誤思想。若在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過程中融合數(shù)學(xué)建模方式進行教學(xué)，利用數(shù)學(xué)建模思想來熏陶學(xué)生，通過通過將數(shù)學(xué)的意義思想完整的進行介紹，將數(shù)學(xué)概念與公式的實際源頭與應(yīng)用情況進行宣教，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)與實際生活之間存在的密切關(guān)系。首先，通過利用數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)分析的教學(xué)課程中可有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)的行使效果。適當(dāng)配合數(shù)學(xué)模型方式糅合數(shù)學(xué)分析的理論知識與實際方法，可幫助學(xué)生迅速理解數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容概念，全面掌握理論知識與實踐能力。其次，利用數(shù)學(xué)建模思想促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以改善在教學(xué)過程中因理論性復(fù)雜、定義生澀難懂導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高以及枯燥乏味等數(shù)學(xué)教學(xué)問題。因此，在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式具有巨大的應(yīng)用價值。

2數(shù)學(xué)建模思想在概念教學(xué)中的滲透

按照大范圍來講，數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容中包含了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等數(shù)學(xué)概念，這類概念均屬于實際事物數(shù)量表現(xiàn)或空間形式概括而來的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程我們可以根據(jù)概念的具體事物原型或平時生活中易見到的事物進行引用，讓學(xué)生了解到理論上的概念性知識不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關(guān)系。對此，老師在教學(xué)相關(guān)概念知識時，最好聯(lián)系實際，創(chuàng)造合適的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過適當(dāng)?shù)挠^察、想象、研究、驗證等方式來主導(dǎo)學(xué)生的教學(xué)活動。例如微積分教學(xué)中，剛開始感覺其較為抽象籠統(tǒng)，不過仔細(xì)觀察其形成過程會發(fā)現(xiàn)其實具有較多的基礎(chǔ)原型，通過旋轉(zhuǎn)體體積、曲邊梯形面積等具體問題緊密聯(lián)系，應(yīng)用微元法求解即可得出積分這個較為抽象的概念。通過適當(dāng)?shù)娜〔?，建立概念模型，引?dǎo)學(xué)生對教學(xué)的積極興趣，可比簡單的利用數(shù)學(xué)符號來描述抽象概念要具體生動得多。

3數(shù)學(xué)建模思想在定理證明中的滲透

在數(shù)學(xué)分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學(xué)過程中讓學(xué)生熟練掌握帶來并應(yīng)用則成為目前數(shù)學(xué)分析教學(xué)中較為困難的。其實在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過在通過籠統(tǒng)的刻印組書本中后導(dǎo)致定理創(chuàng)造者實際想法無法清晰表現(xiàn)在其中，致使學(xué)生在接受定理教學(xué)中感到茫然。對此，在定理教學(xué)過程老師應(yīng)結(jié)合該定理知識的源指出處以及歷史淵源，從而促進學(xué)生的求知欲取進一步了解該定理的意義與作用。同時應(yīng)用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設(shè)計的特定問題引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)定理定論，通過這種方式讓學(xué)生在吸收定理知識的過程中體驗到研究探索發(fā)現(xiàn)的重要性，為學(xué)生樹立的創(chuàng)新觀念。

4數(shù)學(xué)建模思想在課題中的滲透

數(shù)學(xué)分析教學(xué)中需要講解大量課題，通過對具有代表性的課題進行講解以達(dá)到促進應(yīng)用知識解題的能力并鞏固。但是在過去傳統(tǒng)的課題講解中，與應(yīng)用相關(guān)的問題教學(xué)較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學(xué)生創(chuàng)新性思維培養(yǎng)。因此，在課題講解中盡量選取以具體應(yīng)用的問題作為例題，設(shè)置相應(yīng)的問題來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的錯誤，并結(jié)合自身知識來解決其錯誤，通過建立模型的方式來進一步鞏固自身知識。

5數(shù)學(xué)建模思想在考試命題中的滲透

目前數(shù)學(xué)分析的教學(xué)考試中試題的設(shè)置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設(shè)置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開放型的試題或全面考察學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)知識應(yīng)用解決實際問題的試題?？赡苣壳斑@種考試設(shè)題方式對老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學(xué)生在課本考試中分?jǐn)?shù)較高，但在解決實際具體問題往往存在不足，對學(xué)生思維中形成了為考試而學(xué)習(xí)，忽略了對數(shù)學(xué)概念的理解，導(dǎo)致具體問題解決能力不足。對此，可利用數(shù)學(xué)建模思維去設(shè)置一部分開放型試題，利于學(xué)生在解題過程中將所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方式應(yīng)用與具體中，以此來觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及知識水平并適當(dāng)修改教學(xué)方案。又或者通過命題論文的方式來了解學(xué)生綜合水平，學(xué)生通過將自身所學(xué)知識進行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，探討自身學(xué)習(xí)體會，來加強學(xué)生對相關(guān)知識的進一步理解，深化了數(shù)學(xué)建模思想的滲透。

6結(jié)語

第2篇：數(shù)學(xué)分析論文范文

六、要培養(yǎng)學(xué)生“三會”。

關(guān)鍵詞：討論，“思維參與”，自主、探究、合作學(xué)習(xí)，“跳一跳，能摘到”，“三會”，兩極分化。

《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念第一條中用比以前更為明確的語言提出：“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?，同時新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“基本理念”中指出：“教師應(yīng)……幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗?！睘榱藢崿F(xiàn)學(xué)生能生動活潑的學(xué)習(xí)，能充分的展示自己，能在思辨中去探求新知，課堂討論便成了教學(xué)中實現(xiàn)這一理念的主要方法之一。

新課程實驗已經(jīng)3年有余，對課改實驗，廣大實驗區(qū)的教師投入了滿腔熱情，付出了艱辛勞動。新課程給實驗區(qū)教學(xué)帶來了新氣象，教師的教育觀念、教學(xué)方式以及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了可喜變化。但是，隨著新課程實驗的深入，一些深層次的問題也隨之出現(xiàn)，比如當(dāng)前，課堂討論主要存在討論小組的設(shè)置比較隨意，討論時機把握的不夠好，討論方法不科學(xué)以及討論氛圍沒形成等問題，從而導(dǎo)致課堂討論表面上看熱熱鬧鬧，實際上沒有任何效果。那么，怎樣才能讓學(xué)生既能動得了，又能動得好？才能達(dá)到討論的最佳效果呢？本人結(jié)合我教學(xué)實際來談?wù)勼w會！以便同各位同人共享。

一、討論小組的建立要合理

以往的討論一般按原先的座位同桌討論，或者是前后排的學(xué)生討論，這樣可能導(dǎo)致有的小組學(xué)習(xí)力量強，有的小組學(xué)習(xí)力量弱的局面，針對這種情況，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，學(xué)習(xí)習(xí)慣、性格、興趣、需要等因素加以分組，分組時不僅要重視學(xué)生智力因素的發(fā)展，而且要重視學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)。每組各個層面的學(xué)生都應(yīng)兼顧，這樣才能取長補短，同時教師可設(shè)計不同層次的問題讓學(xué)生討論，使每個學(xué)生生動活潑的、主動的發(fā)展。

二、調(diào)動學(xué)生的“思維參與”

新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，沒有學(xué)生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學(xué)習(xí)。實踐證明，學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學(xué)的效果。正如有的專家所說，“沒有學(xué)生的主動參與，就沒有成功的課堂教學(xué)”。

為此，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)情景，巧妙地提出問題，引發(fā)學(xué)生心理上的認(rèn)知沖突，使學(xué)生處于一種“心求通而未得，口欲言而弗能”的狀態(tài)。同時，教師要放權(quán)給學(xué)生，給他們想、做、說的機會，讓他們討論、質(zhì)疑、交流，圍繞某一個問題展開辯論。教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生時間和權(quán)利，讓學(xué)生充分進行思考，給學(xué)生充分表達(dá)自己思維的機會，讓學(xué)生放開說，并且讓盡可能多的學(xué)生說。條件具備了，學(xué)生自然就會興奮，參與的積極性就會高起來，參與度也會大大提高。只有積極、主動、興奮地參與學(xué)習(xí)過程，個體才能得到發(fā)展。

三、討論的時機要恰當(dāng)

對問題的討論應(yīng)把握時機，過早學(xué)生的認(rèn)知水平?jīng)]有達(dá)到最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生找不到解決問題的切入點，白白地浪費時間而一無所獲。過遲學(xué)生對問題已基本弄懂，討論的意義不大。教師還應(yīng)設(shè)計多層次的問題滿足各層面學(xué)生的多元需要，把握好學(xué)生思維的，及時提出問題讓學(xué)生討論，以激發(fā)學(xué)生思維的火花。此外，討論時應(yīng)把握“跳一跳，能摘到”的原則，在討論的效果上做文章。

四、討論的方法要科學(xué)

常見教師把題一呈現(xiàn)，便馬上讓學(xué)生討論，討論了兩三分鐘，教師便草草收場，只留于表面形式，沒有注重效果。教師不能由于時間關(guān)系，相互交流未充分展開就終結(jié)，應(yīng)給學(xué)生提供自主探究、合作交流的廣大空間。在教學(xué)實驗中，我曾經(jīng)把班上的學(xué)生分成三組，第一組對問題直接討論，第二組獨立思考，第三組先獨立思考然后討論，經(jīng)過多次實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：第三組學(xué)習(xí)效果最好，第一組效果最差。第一組的學(xué)生容易注意到別人的意見，思維活動受到了束縛，容易得出一些傾向性的結(jié)論；第三組表現(xiàn)在它的“預(yù)熱效應(yīng)”上，學(xué)生有各自不同的思維活動，出現(xiàn)了多種解決問題的途徑，有利于學(xué)生積思廣益的學(xué)習(xí)。第三組的學(xué)生無論是在解決問題的途徑上、質(zhì)量上都優(yōu)于其它兩組?？梢?，討論的方法很值得推敲。

五、討論的氛圍要和諧

討論應(yīng)營造一種氛圍，使每位學(xué)生不用擔(dān)心自己的意見被批評，而是堅信自己的觀點是受歡迎的，小組中的成員不是批評別人的意見，而是傾聽、補充、完善所提出的問題解決方案，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的觀點、觀點即使錯了，在教師的指引下學(xué)生才能真正明白問題的關(guān)鍵所在。只有這樣，學(xué)生討論起來，才心無疑慮，才能互相啟發(fā)，取長補短，不同層次的學(xué)生才能各有發(fā)展。

六、要培養(yǎng)學(xué)生“三會”

有的老師將小組合作理解為小組討論。我們經(jīng)常可以看到這樣的教學(xué)場面：討論時，學(xué)生各說各的，有的學(xué)生不善于獨立思考，不善于互相配合，不善于尊重別人的意見，也不善于做必要的妥協(xié)。學(xué)生討論后，教師依次聽取匯報，匯報完畢，活動便宣告結(jié)束。

第3篇：數(shù)學(xué)分析論文范文

一、以掌握基礎(chǔ)知識為目標(biāo)起點，抓好技能訓(xùn)練。

“雙基"是發(fā)展學(xué)生認(rèn)識能力的基礎(chǔ)，它的內(nèi)容隨著社會生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而不斷調(diào)整、充實與更新，也要符合學(xué)生的知識水平，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這就要求我們鉆研大綱、精通教材，真正弄清學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會的“雙基”是什么，適當(dāng)?shù)亟档徒虒W(xué)的坡度，以中下生為注意中心去組織教學(xué)，把防差措施落實到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)去，盡量縮小學(xué)生的分化面，把握認(rèn)識、理解、掌握、應(yīng)用、綜合的目標(biāo)層次，力求讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得。不要以為每一個學(xué)生都可以輕易掌握的每一節(jié)課的全部內(nèi)容，更不要認(rèn)定某些學(xué)生無論學(xué)什么都無法掌握。

提高課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于抓好技能訓(xùn)練，從心理學(xué)的角度上說，人的技能也稱之為熟練，而練習(xí)是技能形成的基本途徑。教師必須樹立現(xiàn)代的教學(xué)觀念：以學(xué)生為主體，教師起主導(dǎo)作用。也就是說：“課堂教學(xué)中，教師是導(dǎo)演，學(xué)生是演員?！痹谡n堂上教師是否是主導(dǎo)，不是憑教師的主觀愿望去決定的，而是看學(xué)生是否真正成為教學(xué)主體，因為教是為了學(xué)。而在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生在課堂上最多只是充當(dāng)觀眾，而教師則把自己降置為演員。因而造成嚴(yán)重的弊端：費時、低效。在課堂上，學(xué)生是演員還是觀眾，首要差別是技能的訓(xùn)練，當(dāng)然也包括能力的培養(yǎng)，但最根本在于技能。我經(jīng)常聽到一些教師說：“這道題考試前剛剛講過，但是為什么還會有那么多的學(xué)生不懂呢？”其實，要學(xué)生真正掌握一道題目，如果缺少技能的訓(xùn)練是不可能的。正如教人開車的教練把開車的要點、技巧講清楚，然后叫學(xué)車的學(xué)生馬上開車去考試一樣。試問：當(dāng)教師在講臺上滔滔不絕地講解時，能否保證每一個學(xué)生都專心去聽？能否保證每一個專心去聽的學(xué)生都聽得明白？能否保證每一個聽得明白的學(xué)生都能解同一類題目？可見：“課堂上教師講，學(xué)生聽，聽就會懂，懂就會做。”是教師一廂情愿的做法，教師只有不滿足于自己的“講清楚”，在課堂上幫助學(xué)生獨立完成，并進行大量的訓(xùn)練，才能最終形成技能。那么，技能訓(xùn)練是如何實施的呢？

1.精心設(shè)計好每一節(jié)課的教案是實現(xiàn)技能訓(xùn)練的前提

以目標(biāo)教學(xué)模式為例：“前提測評”、“認(rèn)定目標(biāo)”、“導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)”以及“課外作業(yè)”是五個基本環(huán)節(jié)。在這幾個環(huán)節(jié)中應(yīng)該有足夠的練習(xí)讓學(xué)生鞏固已有的知識、學(xué)習(xí)新知識以及讓學(xué)生達(dá)到熟練的程度。也就是說，能使學(xué)生做到：“筆不離手”的教案，才能成功地實現(xiàn)技能訓(xùn)練。

2.在課堂上引導(dǎo)得法是實現(xiàn)技能訓(xùn)練的關(guān)鍵

傳統(tǒng)的教學(xué)方法習(xí)慣于教師首先在黑板上先作示范，然后再由學(xué)生動手，這樣做既費時、低效，又間接地打擊了優(yōu)生的極積性。教師在課堂上應(yīng)該做到：大部分學(xué)生能獨立解決的問題，則無須講，盡量減少舉手、口答等無謂形式，以提高課堂教學(xué)的教學(xué)效益。只有教師時刻記住自己在課堂上的“導(dǎo)演”身份，對學(xué)生作出適當(dāng)?shù)狞c拔、引導(dǎo)、輔導(dǎo)，把課堂上的時間還給作為“演員”的學(xué)生，才能實現(xiàn)有效的技能訓(xùn)練。

3.“限時”是實現(xiàn)技能訓(xùn)練的保證

教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際情況對每一組訓(xùn)練題作出限時，讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)完成，并讓學(xué)生記錄實際所用的時間，才能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性

二、以分層訓(xùn)練的方式實現(xiàn)因材施教

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)普遍存在放松差生、縛住優(yōu)生的現(xiàn)象。差生在課堂上由于不懂而顯得無事可做，優(yōu)生在課堂上僅用5至10分鐘就已經(jīng)掌握了該學(xué)的知識，其他時間也是無所事事。針對這種情況，教師必須要在課堂教學(xué)中實施因材施教。要實現(xiàn)因材施教，首先，必須深入了解學(xué)生的實際。“全部教育心理學(xué)還原成一條原理，那就是根據(jù)學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)進行教學(xué)”，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素。教師不但要了解學(xué)生有哪些知識與能力的方面的缺陷，有針對性地設(shè)計好相應(yīng)的練習(xí)，及時調(diào)整教學(xué)方法、進度，以實現(xiàn)因材施教。其次，要實現(xiàn)因材施教，教師必須在練習(xí)的設(shè)計中準(zhǔn)備好差生會做的題目。常聽到一些教師說：“某某學(xué)生真是無藥可救了”，但是，在我的實踐中，我還沒有真真正正碰到一個每次考試都是0分的學(xué)生，也就是說：一個學(xué)生可不可教，主要看教師對他的要求如何。例如：如果我發(fā)現(xiàn)有學(xué)生不會解二元一次方程組，我就會先讓他解一元一次方程，甚至簡易方程。另外，在課堂上重視差生的輔導(dǎo)、偏愛差生，給他們樹立信心與希望，也是提高教學(xué)質(zhì)量的重要方法。還有，教師在練習(xí)設(shè)計中要注意分層訓(xùn)練。比如：“導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)”和“課外作業(yè)”一般為A、B、C三組題目，其中A組題為預(yù)備知識，B組題是專為實現(xiàn)技能訓(xùn)練而設(shè)置的基礎(chǔ)知識、基本運算，C組題是各方面知識的綜合運用。對于中下層生，只要求完成A、B兩組題目，而優(yōu)生則可完成A、B、C三組題目。這樣，讓每一個學(xué)生都有適合自己做的題目。也就收到了課堂教學(xué)和高效益。

三．重視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)大綱作出了“培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力”的規(guī)定。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的兩極分化現(xiàn)象來源于思維水平的差異。學(xué)生的思維起點源于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)識能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，要求教師在教學(xué)中以形象思維作為思路點撥的起點，盡可能多地以直觀演示提供數(shù)學(xué)原型和數(shù)學(xué)范式，科學(xué)地去發(fā)現(xiàn)思維通路，從而促進學(xué)生抽象思維和創(chuàng)造思維的發(fā)展，不斷培養(yǎng)費增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識、獲取知識的主動性。有人說：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！币簿褪钦f，教師重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，才能取得良好的教學(xué)效果，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

四．注重傳授數(shù)學(xué)思想和方法

第4篇：數(shù)學(xué)分析論文范文

數(shù)學(xué)是抽象性、邏輯性很強的一門學(xué)科。小學(xué)生的思維正由具體形象思維為主向邏輯思維為主的過渡階段。由于數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，學(xué)生往往不易掌握。此外，小學(xué)生好動、注意力不集中，課堂如果不豐富多彩、趣味橫生，很難抓住他們的心。為了更好地突破教學(xué)中的難點，我利用小學(xué)生愛新鮮、好勝、好奇心強的特點，在教學(xué)中引入信息技術(shù)，這樣可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維能力，取得良好的教學(xué)效率。這里就信息技術(shù)中的計算機技術(shù)在教學(xué)中的運用進行交流。

一、運用信息技術(shù)輔助的導(dǎo)入環(huán)節(jié)生動而有趣。

“導(dǎo)入”是一節(jié)課的起始環(huán)節(jié)，也是最影響一節(jié)課成功的環(huán)節(jié)。俗話說：好的開頭是成功的一半嘛，因此，教師要抓住兒童的好奇心理，巧妙導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo)入新課的方法很多，利用信息技術(shù)進行導(dǎo)入也是眾多方法的一種。

例如：一年級上冊中比較單元中的“動物樂園”一節(jié)，我用計算機技術(shù)顯示了“動物樂園”的場面，屏幕上出現(xiàn)了聲情并茂的彩色圖面：今天是動物樂園第一天營業(yè)，瞧，一大早小動物們都開開心心地趕來了。計算機技術(shù)中發(fā)出了小鳥歡快的叫聲、小熊、小猴愉快的叫聲。小動物們一蹦一跳、笑容滿面的讓觀看的同學(xué)非常興奮，這時我說：“小動物們來的太多了，瞧，小熊、小鹿、小猴、小兔他們幾個淘氣包在比較誰的伙伴來的多呢？”這節(jié)課我們就和他們一起去比較比較（揭示課題）。

這樣導(dǎo)入新課，為學(xué)習(xí)新的知識做了良好的準(zhǔn)備，調(diào)動了學(xué)生的熱情，學(xué)生很自然、積極地動腦筋，尋找解答方法及答案，教師在教學(xué)中就顯得輕松多了！

二、信息技術(shù)的運用有利于獨立、深刻、靈活的思維、突破難點。

利用計算機播放課件，化靜為動，化難為易，能突破教學(xué)重點、難點。例如在教材第一冊“9”的認(rèn)識中的“圖畫應(yīng)用題”時，用計算機顯示出冰塊上站著9只企鵝搖搖擺擺的問：圖上告訴什么了？學(xué)生回答后，計算機顯示“{9}”及右上部的3只企鵝跳進海里，濺起一個問題：圖上又告訴你什么了？學(xué)生做答后，在沒有企鵝的冰塊上出現(xiàn)了“？只”并閃動幾次，這時我問：“問號表示什么？”你能完整的說說圖中你知道些什么？要求什么？怎樣列式？這里充分利用計算機技術(shù)優(yōu)勢，化靜為動，把企鵝圖進行動態(tài)演示并配以聲音，調(diào)動了學(xué)生多種感官參與，使學(xué)生清楚的看到“原來只數(shù)—去掉只數(shù)—剩下只數(shù)”的過程，可以有效的突破難點。與原始的“左邊減右邊”這樣的生硬教學(xué)模式相比，有了更大的趣味性、直觀性、易接受性。

再如，小學(xué)生在解答“比…多，比…少”的求差、求和應(yīng)用題時混淆的非常厲害，常常出現(xiàn)見多就加，見少就減的錯誤做法，這樣的難點也可以利用計算機技術(shù)解決。

如：一年級下冊教材的在同一張powerpoint上，左邊運用動畫出現(xiàn)9只鴨子，右邊出現(xiàn)12只小雞，然后提問：小鴨比小雞少幾只？小雞比小鴨多幾只？這樣看圖顯示就很清楚的弄清“小鴨比小雞少3只”和“小雞比小鴨多3只”是一回事，3是大數(shù)減小數(shù)得到的差。通過分析，學(xué)生會體會到比誰多時，“比”前面是大數(shù)，比誰少時，“比”前面是小數(shù)。

三、在練習(xí)設(shè)計中運用信息技術(shù)可以幫助學(xué)生更好地完成訓(xùn)練。

練習(xí)是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段。練習(xí)題設(shè)計的形式，練習(xí)題分析的過程都會影響學(xué)生好的思維訓(xùn)練，在練習(xí)中適時運用計算機技術(shù)可以起到事半功倍的效果。例如，一年級下冊總復(fù)習(xí)中的第20題，將六個模型設(shè)計成可以動的畫面，學(xué)生在說出兩個數(shù)字后，相應(yīng)的兩個模型就會一前一后動一下，如果符合題意，就會發(fā)出一陣掌聲，如果錯了，就會出現(xiàn)一個鼓勵聲音：再試一次。這樣學(xué)生就會重新調(diào)整思維方向，再做選擇。

第5篇：數(shù)學(xué)分析論文范文

1、數(shù)學(xué)符號的科學(xué)性

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)文字的主要形式，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)語言的基本成份。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數(shù)，書寫、運算都十分方便。這10個符號常被稱為阿拉伯?dāng)?shù)字，實際上卻是印度人創(chuàng)造的，只是經(jīng)過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項重大貢獻，這一貢獻的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀(jì)一位法國著名數(shù)學(xué)家曾說過：“用不多的記號表示全部的數(shù)的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量?！?/p>

關(guān)于“位置上的意義”，指的是數(shù)字的進位表達(dá)。比如說724，它實際上是7×100+2×10+4，可是它只需簡寫成724就明白了。此外還有空位的問題，假若有個數(shù)字是7×1000+2×100+4，那該怎么寫呢？現(xiàn)在我們是很容易回答了，不就寫為7204嗎？可是，在最初的數(shù)字符號系統(tǒng)中是沒有0這個符號的。有的用一個點來表示：72•4有的用一個方格來表示；有的干脆就拉開一點寫，表示空一位；……但這些寫法的不準(zhǔn)確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個符號，問題才得以解決。而0這個符號比其他符號的出現(xiàn)晚了好幾百年。如果年看72004這個數(shù)字，我們能更清楚地體會到0這個符號的特殊意義。

數(shù)學(xué)的簡潔不只表現(xiàn)在數(shù)字符號上，還表現(xiàn)在其他符號上，表現(xiàn)在命題的表述和論證上，表現(xiàn)在它的邏輯體系上，總之，表現(xiàn)在思維經(jīng)濟上。

數(shù)學(xué)符號有許多種，除了前面提到的數(shù)字符號外，還有代數(shù)的符號，通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時代，以英文字母的開頭幾個表示已知數(shù)，如a、b、c、…，以英文字母的最后幾個代表未知數(shù)，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常數(shù)，以x、y、z代表變數(shù)?，F(xiàn)在，這已不是固定的了，在某種約定之下，a、b、c、…也可代表未知數(shù)，也可以表變數(shù)，x、y、z也可以代表已知數(shù)，也可以代表常數(shù)。還有一些特殊的常數(shù)，如π,e。還有另一些表現(xiàn)數(shù)量的符號，往往是其他類型符號的組合。

數(shù)字研究的對象已不只限于數(shù)，還研究形，表示三角形，表示四邊形，表示圓。

數(shù)學(xué)研究的最一般對象是集合，而表示集合的符號常常用英文字母的斜體，如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符號表示，例如，用N表示自然數(shù)集，而實數(shù)集則用R表示，N與nature(自然)一詞有關(guān)，R與real（實的）有關(guān)。特定的集合組成空間，空間有時用S表示，S與space(空間)一詞有關(guān)，但也用其他字母表示空間。這些符號的運用使得數(shù)學(xué)語言變得簡練。

還有一類符號是表示關(guān)系的，通過種種關(guān)系起聯(lián)結(jié)作用。常用的如等號=，近似等號≈，全等號≌或。還有不等號≠，＜，＞，<<。∥表示平行關(guān)系，表示垂直關(guān)系，與表示元素與集合之間的關(guān)系，表示集合與集合之間的關(guān)系，表示蘊涵關(guān)系等等。

還有一大類是關(guān)于運算的符號。+，－，×，÷是四則運算符號。是開方運算符號，sin,cos,tan是三角運算符號，lim是極限運算符號，d，是微積分運算符號。表示若干項乃至無窮項求和，表示連乘（若干因子或無窮個因子），！表示階乘，,是集合論中的運算符號。映射是比運算更普遍的概念，f，g，h等常被運用作映射符號。

微積分是英國人牛頓和德國人萊布尼茨彼此獨立發(fā)現(xiàn)的，牛頓和萊布尼茨使用的微分符號卻是不同的。牛頓創(chuàng)立了微分符號，比如說的微分用表示，可是牛頓的這一符號對于高階微分并不方便，并且不宜于表現(xiàn)微分與積分的關(guān)系，因而實質(zhì)上并不十分科學(xué)。相比之下，萊布尼茨的符號在這兩方面都比牛頓的符號更加科學(xué)合理，它反映了事物最內(nèi)在的本質(zhì)，減輕了想象的任務(wù)。諸如這樣的優(yōu)美的式子，是在萊布尼茨符號下才能出現(xiàn)的。而英國人卻以牛頓為自豪，這是無可厚非的，但是，由于他們長時間固守牛頓的符號，使英國數(shù)學(xué)的發(fā)展受到了嚴(yán)重的損害。

所以，數(shù)學(xué)符號的科學(xué)性直接影響著數(shù)學(xué)語言的質(zhì)量，影響著數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

2、數(shù)學(xué)語言的簡潔性

數(shù)學(xué)語言非常簡潔精確，它具有獨特的價值，它是科學(xué)語言的基礎(chǔ)。

從宏觀來說，人們常以“成千上萬”來研究多，再多就是“百萬”、“千萬”了，更多則是“億萬”?？墒?，數(shù)學(xué)能作出更簡潔也更明確、更有力的表示，比如說，1025、286243這樣巨大的數(shù)字，一般語言就說不太清楚了。

從微觀來說，日常語言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘來形容微小，還有形容體積之小的，時間之短的，距離之近的。但是，沒有比10-15，10-45這樣一些表達(dá)更能說明問題，它也更簡潔、更明了。

[a,b]僅由a、b、[]這三個數(shù)學(xué)符號表出，但如果比用一般語言描述就成為“大于或等于a，小于或等于b的一切實數(shù)的集合。”除去標(biāo)點還得需要20個符號，其中18個漢字。

若對任何使得對任何n,m>N，有，則數(shù)列有極限。這是著名的柯西判別準(zhǔn)則。如果要用一般語言是無論如何也表示不清的，

作為有理數(shù)、無理數(shù)、代數(shù)數(shù)、超越數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)之間關(guān)系之一的式子，是各種數(shù)的大統(tǒng)一。用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)是這樣的簡潔、明晰。

數(shù)學(xué)語言有其獨特之處，有其獨特的價值，它不僅是普通語言無法替代的，而且它構(gòu)成了科學(xué)語言的基礎(chǔ)。越來越多的科學(xué)門類用數(shù)學(xué)語言表述自己，這不僅是因為數(shù)學(xué)語言的簡潔，而且是因為數(shù)學(xué)語言的精確及其思想的普遍性與深刻性。

我們看看下面幾個式子，就能明白物理學(xué)是如何用數(shù)學(xué)語言來表述的。

F=0

F=

F=

第一、二兩個式子分別表達(dá)的是牛頓第一定律和第二定律，第三個式子說的是萬有引力定律。

慣性定律說的是，在沒有外力的條件下，物體保持原有的運動（或靜止）狀態(tài)，然而簡潔的數(shù)學(xué)式F=0（C是常數(shù)）表達(dá)了定律的實質(zhì)。

第二定律說的是，力與質(zhì)量和加速成正比，數(shù)學(xué)式子F=表達(dá)了這一點。當(dāng)質(zhì)量是常數(shù)的時候，式子可寫為F=，又可用a表示加速度，因此牛頓第二定律又可以表示為人所共知的形式F=ma。

萬有引力定律說的是，任何兩個物體之間都有引力存在，其大小與兩物體質(zhì)量之積成正比，與距離的平方成反比，式子F=又是多么有力地刻畫了這一思想。

3、數(shù)學(xué)語言的通用性

數(shù)學(xué)語言與一般語言相比，它具有無民族性、無區(qū)域性，它世界上唯一的通用語言。

數(shù)學(xué)語言是人類語言的組成部分，它與一般語言是相通的，而且可以說是以一般語言為基礎(chǔ)的。一般語言掌握得如何，直接會影響數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。但是，一般語言學(xué)得很好的人也不一定能掌握好數(shù)學(xué)語言，它們畢竟有差別。

一般語言具有民族性、地區(qū)性，一般語言與民族、地區(qū)文化有極密切的聯(lián)系。不同地區(qū)語言的差別可以很大，這種差別主要指符號及法則體系的不同。例如，英語與俄語，不僅符號表示的差別很大，而且語言規(guī)則的差別也很大；至于漢語，它與英語、俄語的差別更大，從書寫來看，漢語是方塊字，從讀音來看，英語、俄語是拼讀法，語法的差別也特別大。

就是同一民族，書面語言完全相同而發(fā)音很不相同的情形更多，例如同講漢語，北方與南方就有很大不同，北京話與廣大話很不相同。而且，目前世界上的語言就多達(dá)2500—3000種，其中僅美洲語言即有1000多種，非洲語言也近1000種。100萬以上人口使用的文字則只有140種。這140種之中，以漢語為母語的人最多，約占世界人口的20%；其次是英語，約占6%；再次是俄語、西班牙語、法語，使用這五種語言的人占世界人口的40%以上。

但數(shù)學(xué)語言沒有地區(qū)性、民族性。全世界因為地區(qū)之不同、民族之不同而有二、三千種語言（遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過全世界國家的數(shù)目），可是，全世界的數(shù)學(xué)語言只有一種。

這種語言符號，全世界的中學(xué)生大學(xué)生們都認(rèn)識，同一種書寫、同一個含義，只是讀音一般有所不同而已。

從以上的探討中我們可以發(fā)現(xiàn)，由于構(gòu)成數(shù)學(xué)語言的數(shù)學(xué)符號科學(xué)、簡潔，而導(dǎo)致數(shù)學(xué)語言具有不同一般語言的特殊性，也就是具有科學(xué)性、簡潔性、相通性。對數(shù)學(xué)語言的研究，不僅能促進數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，而且也能對人類精神文明和物質(zhì)文明的進步起到積極作用。

正因為數(shù)學(xué)語言是一種特殊的語言,那它在數(shù)學(xué)教育中也具有重要的作用:

1、掌握數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基矗一方面，數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等無不是通過數(shù)學(xué)語言來表述的。離開了數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握，實質(zhì)是對數(shù)學(xué)語言的理解、掌握。一個對數(shù)學(xué)語言不能理解的人是絕對談不上對數(shù)學(xué)知識有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)語言教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。

2、掌握數(shù)學(xué)語言，有助于發(fā)展邏輯思維能力。

邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。

因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)。語言是思維的物質(zhì)外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象語言有助于具體形象思維的形成；嚴(yán)謹(jǐn)縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學(xué)語言則是發(fā)展邏輯思維的“培養(yǎng)液”。

3、掌握數(shù)學(xué)語言是解決數(shù)學(xué)問題的前提。

培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的?！皩σ粋€問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半?！苯鉀Q問題的過程是一個嚴(yán)密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形。尋找已知條件，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，有關(guān)知識的映象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數(shù)學(xué)語言。

4、掌握數(shù)學(xué)語言，有利于思維品質(zhì)的形成。

數(shù)學(xué)語言的特點決定了數(shù)學(xué)語言對思維品質(zhì)的形成有重要作用。嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確是培養(yǎng)思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”；清晰、精練對培養(yǎng)思維的獨立性與深刻性有特效。

5、掌握數(shù)學(xué)語言，能激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)的語言美具有自己的特點，它是一種內(nèi)在的美，表面顯得枯燥乏味，其實卻蘊藏著豐富的內(nèi)涵。充分理解、掌握它，就能領(lǐng)略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學(xué)習(xí)、探究的興趣。

數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是教師對數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言。

接下來根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點及數(shù)學(xué)要求，談?wù)劷虒W(xué)中的實踐與認(rèn)識。

首先，注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”，例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號，這是利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。數(shù)學(xué)實踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的過程，合理安排教學(xué)

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識。心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，這種過程往往是因人而異。數(shù)學(xué)符號和規(guī)則從現(xiàn)實世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過程則是教師具體對某個數(shù)學(xué)符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語言。

1．善于推敲敘述語言的關(guān)鍵詞句。

敘述語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學(xué)時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交；通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學(xué)生認(rèn)識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

2．深入探究符號語言的數(shù)學(xué)意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數(shù)學(xué)符號時，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識；然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實質(zhì)進行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對符號語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰?，善于將簡約的符號語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。

3．合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系。

第6篇：數(shù)學(xué)分析論文范文

一、要有新的突破

訓(xùn)練是以知識中最原始的基本概念為魂，以知識的內(nèi)在聯(lián)系為線，對學(xué)生已有的知識進行多方位、多角度的再現(xiàn)。在知識再現(xiàn)的過程中，對學(xué)生要有更新、更高的要求，使他們對舊知識有新的認(rèn)識和理解。這個“新”，蘊含著學(xué)生的一種新的學(xué)習(xí)能力。

二、要抓準(zhǔn)關(guān)鍵

在訓(xùn)練的過程中，教師的作用是給學(xué)生以恰到好處的“提示”。這一“提示”，絕非是將新知識、新內(nèi)容指點給學(xué)生，也絕非講授；而是啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們積極主動地朝著教師提示的方向去探索、去發(fā)現(xiàn)、去認(rèn)識、去提高。

三、要設(shè)計精當(dāng)

在課堂上，教師應(yīng)有意識地設(shè)計問題的情境，為學(xué)生提供更多的探索、發(fā)現(xiàn)的機會，有充分思考、探索、研究的時間，使他們都能積極思維、充分發(fā)揮他們的智慧和創(chuàng)造性。

四、要調(diào)動全體學(xué)生的積極性

在訓(xùn)練的過程中，教師要促使不同層次的學(xué)生，提出不同的思考方法和見解，要了解學(xué)生存在的問題、各自不同的思路，以及有哪些閃光的東西或較深的理解，教師從中得到準(zhǔn)確的反饋，從而確定下一步訓(xùn)練的內(nèi)容和方法。

五、要創(chuàng)造和諧的課堂氛圍

在訓(xùn)練的過程中，教師要注意為學(xué)生創(chuàng)造更多思考、爭論的機會，充分發(fā)揮他們的內(nèi)在潛力，促使他們不斷地產(chǎn)生創(chuàng)造的欲望。學(xué)生在不斷探索發(fā)現(xiàn)的過程中，既有成功的喜悅，也有若干次錯誤或不完善的思考。教師則努力使他們在活躍的思維中，智慧的火花不斷閃現(xiàn)，學(xué)習(xí)的積極性不斷增長，數(shù)學(xué)能力隨之逐步提高。

下面僅就一節(jié)課來具體闡述。

應(yīng)用題訓(xùn)練

一、教學(xué)內(nèi)容：“求和、求剩余”的加減應(yīng)用題（一年級第二學(xué)期北京市實驗教材）

二、課型：訓(xùn)練（系統(tǒng)整理、發(fā)散型）

三、教學(xué)目的：

1.加深理解“和”的概念，掌握有關(guān)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并能以“和”的概念為核心，從整體高度尋求解題的方法。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、分析、推理及語言表達(dá)能力。

3.初步引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的積極性。

四、教學(xué)要求：能正確、迅速地分析和解答第二冊教材中求和、求剩余的應(yīng)用題。

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)簡單的加、減法應(yīng)用題（第一層）

附圖{圖}

(1)移動“？”，編題列式：37-18=19（筐）

37-19=18（筐）

19+18=37（筐）

(2)問：37、18、19這3個數(shù)有什么關(guān)系？為什么用減法計算（指兩道減法算式）？為什么用加法計算（指加法算式）？

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括基本概念、定律、法則、公式等，這些是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握得越深刻，對他們學(xué)習(xí)有關(guān)后續(xù)知識就越容易，對學(xué)習(xí)中提高數(shù)學(xué)能力就越有利。

在第一層，通過將兩部分合并起來是一個整體、從整體里去掉一部分等于另一部分的教學(xué)，突出對“和”這個概念的理解，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。通過3個問題，揭示概念的本質(zhì)涵義，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。這樣深刻的知識，沒有完全用文字表示原題，而是用學(xué)生易于看懂的圖文結(jié)合的形式出現(xiàn)，其實質(zhì)是把較難的數(shù)量關(guān)系形象化，將形象思維與抽象思維相結(jié)合，使學(xué)生左右腦并用，感悟到一種新的力量，使他們將難于理解的東西變得容易了，達(dá)到通過現(xiàn)象揭示本質(zhì)，不僅知其然，而且知其所以然的目的。學(xué)生對“和”的概念有了深刻的理解和認(rèn)識，便為下面多角度、多方位考慮問題，做到舉一反三、觸類旁通打好基礎(chǔ)。

（二）通過數(shù)量關(guān)系的個數(shù)擴展，深化有關(guān)知識（第二層）

附圖{圖}

(1)蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐）

問：16、15、31這3個數(shù)有什么關(guān)系？（31對16、15來說是總數(shù)。）

(2)蘋果、桃、梨共多少筐？

問：①這個問題與剛學(xué)過的知識有什么區(qū)別？②要求蘋果、桃、梨共多少筐，應(yīng)該選擇哪些條件？怎樣列式？16+19+18=53（筐）③16、19、18、53這些數(shù)有什么關(guān)系？53是哪幾個數(shù)的總數(shù)？

(3)蘋果、桃、菠蘿共多少筐？

問：選擇哪些條件？怎樣列式？50是哪幾個數(shù)的總數(shù)？16+19+15=50（筐）

(4)梨、桃、蘋果、菠蘿共多少筐？怎樣列式？（知識自然遷移）18+19+16+15=68（筐）

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問：①68是由哪幾部分合并起來的？②這幾道加法算式與以前學(xué)過的有什么不同？（把幾部分合并起來）③還可以怎樣列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）

問：①37、31與68有什么關(guān)系？②37、31對誰是整體，對誰是部分？（看某個數(shù)是整體還是部分要看對誰來說）

(5)用不同方法做(1)(2)(3)（發(fā)散思維深刻理解知識）68-18-19=31（筐）68-15=53（筐）68-18=50（筐）

小結(jié)：看清總數(shù)是由哪幾部分合并起來的，求的是哪部分，再確定解答方法。

(6)蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐）68-18-19=31（筐）68-37=31（筐）

問：為什么同樣的問題能用3種不同的方法？

小結(jié)：在解答應(yīng)用題的時候，要分清數(shù)量關(guān)系，再確定用什么方法計算。

在這一層中，問題(1)(2)(3)(4)有3個梯度。一是數(shù)量個數(shù)的擴展，原來是兩個數(shù)量合并成一個整體，現(xiàn)在由幾個數(shù)量合并成一個整體，突破局限，打破定勢，開拓學(xué)生思維。二是要學(xué)生根據(jù)問題所需的條件尋找有關(guān)的具體數(shù)量，這樣從中理清思路，培養(yǎng)思維的邏輯性。通過(1)～(4)的練習(xí)，使學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，抓住了其核心的東西——“和”這個概念，學(xué)生從這一角度理解知識、掌握知識的能力是非常強的。三是適時地點示學(xué)生。

18+19+16+15=68（筐）

還可怎樣列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）

通過一題多變、一題多解、多題一解，提出一個發(fā)散性問題，促使學(xué)生多角度、多方位思考問題，不斷地變化觀察的角度和思維的方向，從而開闊思路，使思維更加深刻。這一發(fā)散性問題，不僅能促使學(xué)生思維活躍，使一題有了多解，更可貴的是滲透了辯證的觀點，使學(xué)生體味到看一個數(shù)是整體，還是部分，要看它對于誰來說，也就是看這個數(shù)在題目中的位置，從而進行分析判斷。接著，通過問題(5)推波助瀾，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛力，對前面的問題再次思索，激發(fā)學(xué)生的靈感，喚起學(xué)生創(chuàng)造性思維，使他們思維更加嚴(yán)謹(jǐn)、周密、深刻，這對于一年級小學(xué)生來說是多么的重要呀！

（三）搭配條件和問題（應(yīng)用及深化應(yīng)用）

(1)有27個蘋果。(2)有19個梨。(3)原來有多少個？(4)又買進16個。(5)吃了12個。(6)現(xiàn)在有多少個？(7)一共有多少個？這一層次的設(shè)計，目的是使不同層次的學(xué)生，通過選條件、編題、理解，對前面的訓(xùn)練進一步消化。這個練習(xí)彈性很大，學(xué)生可以編出一般的應(yīng)用題，還可以編出較復(fù)雜的應(yīng)用題。這就是訓(xùn)練中的又一特點：保底不封頂，使能力差的學(xué)生有消化理解的時間，使能力強的學(xué)生有發(fā)揮潛能的機會，充分調(diào)動了學(xué)生群體的積極性，提高了課堂效益。

（四）質(zhì)疑

學(xué)生1：通過這節(jié)課我知道了不僅整體與部分要看對誰來說，大小數(shù)也要看對誰來說，比如說2、3、5，3對于2來說是大數(shù)，3對于5來說就是小數(shù)。

學(xué)生2：通過他剛才說的，我覺得地球、太陽和月亮也有這種關(guān)系，地球?qū)τ谠铝羴碚f是月亮圍著地球轉(zhuǎn)，地球?qū)τ谔杹碚f，是地球圍著太陽轉(zhuǎn)。

學(xué)生3：……

質(zhì)疑是不可忽視的，由于學(xué)生積極思維，靈感的火花不斷迸發(fā)，這時給他們一個思索提問的機會，無形中又激起千層浪，為后面學(xué)習(xí)探索創(chuàng)造了良好的思維基礎(chǔ)。

（五）總結(jié)

第7篇：數(shù)學(xué)分析論文范文

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程實質(zhì)上是數(shù)學(xué)模式的構(gòu)建過程，因此會產(chǎn)生各種錯誤，其中有一類淺層次的錯誤，又稱形成性錯誤，就是誤讀。所謂“誤讀”是指人們在接受一種新的知識時，按照自己所熟悉的思維方式進行選擇和切割而產(chǎn)生的對原意的偏離。這種偏離可以是有意識的曲解，也可能由于客觀因素制約出現(xiàn)的無意識誤讀。小學(xué)生的數(shù)學(xué)誤讀大多是無意識的。過去我們對小學(xué)生數(shù)學(xué)錯誤的分析往往局限于錯誤的形式與結(jié)果，而忽略了錯誤的層次分析，尤其是對誤讀的剖析，這種狀況亟待改變。小學(xué)生的數(shù)學(xué)誤讀發(fā)生率較高，產(chǎn)生面也較寬，幾乎每個小學(xué)生都出現(xiàn)過不同程度的誤讀。進一步研究可以發(fā)現(xiàn)，常見的小學(xué)生數(shù)學(xué)誤讀有以下三點：①視覺性誤讀。這是低年級小學(xué)生容易出現(xiàn)的誤讀，主要特征是對符號或數(shù)碼字母解讀失誤，尤其是在較為緊張的口算訓(xùn)練中，小學(xué)生心理壓力增大，辨讀符號準(zhǔn)確率降低；也有小學(xué)生為追求運算速度，眼看口念心算，一心多用導(dǎo)致誤讀；還有的小學(xué)生符號解讀能力較差，停留在“出聲思維”階段，一道算題非得要用嘴讀上一遍方可“輸入”，囿于課堂環(huán)境，他們不敢讀出聲，而只能在嘴里默讀，這樣勢必影響計算速度，當(dāng)看到其他同學(xué)已經(jīng)做完時，他們開始著急，這時往往會出現(xiàn)誤讀，真是“忙中出錯”。②趨同性誤讀。注意到兩種數(shù)學(xué)模式之間相同性，忽視了相異之處，誤以為可用同一種方式去處理而發(fā)生的誤讀。這是思維定勢所造成的誤讀。最典型的例子是：“一條船上有75頭牛，33只羊，問船長的年齡多大？”據(jù)浙江一次調(diào)查結(jié)果表明，只有5%的學(xué)生認(rèn)為無解，而另外95%的學(xué)生居然根據(jù)已有的兩個數(shù)據(jù)計算出了船長的年齡（75+33=108歲，或75-33=42歲）。他們的理由是，“凡老師出的題都是可以解的”。這就是趨同性誤讀。小學(xué)生的趨同性誤讀還有：在口算練習(xí)時，連續(xù)幾道加法題之后夾一道減法題，一些同學(xué)仍做成加法；變式訓(xùn)練中，忽視算式中細(xì)微的差別，仍按過去的辦法做；在應(yīng)用題列式時，不根據(jù)已知條件獲取信息（總數(shù)、部分?jǐn)?shù)或總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)），決定使用何種算法，而是根據(jù)問句中的“一共”、“平均”等詞簡單分類，機械記憶，從而出現(xiàn)判斷失誤。③習(xí)慣性誤讀。這是一種模式性誤讀，由已有的模式對新模式產(chǎn)生的干擾所致，即心理學(xué)的“前攝作用”，也是一種知識間的負(fù)遷移。小學(xué)生在做四則混合運算的應(yīng)用題時，有人會根據(jù)數(shù)字特征來決定算法，如果給出兩個數(shù)字具有倍數(shù)關(guān)系，他們首先想到用除法，因為可以整除，而忽視其實際條件的要求，這是他們頭腦中已形成的“除法計算模式”（即“乘法口訣”的逆用）在起作用而出現(xiàn)的誤讀；又如在學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識”一節(jié)時，小學(xué)生通過各種變式圖形的辨認(rèn)，在頭腦中形成了單一三角形的模式，接著讓他們數(shù)一數(shù)圖形

附圖{圖}中有幾個三角形時，一些人認(rèn)為只有4個，而不是8個。發(fā)生這種誤讀的原因是單一三角形模式的影響，看到復(fù)合起來的三角形圖形不會辨認(rèn)，以為它不是三角形，這是“習(xí)慣性誤讀”。

小學(xué)生數(shù)學(xué)誤讀的出現(xiàn)具有雙重含義：首先說明了學(xué)生已經(jīng)在用腦思考數(shù)學(xué)問題，正在形成新的數(shù)學(xué)模式的過程中，這是一種形成性錯誤。有經(jīng)驗的教師決不會橫加指責(zé)、諷刺挖苦他們，而是諄諄誘導(dǎo)，助一臂之力；其次，誤讀的出現(xiàn)說明小學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了障礙，發(fā)生了困難和偏差，教師需認(rèn)真分析、仔細(xì)反?。菏怯捎谧约旱恼`導(dǎo)所致，還是學(xué)生的認(rèn)知失誤？是新舊數(shù)學(xué)模式之間臺階過大、坡度太陡，還是學(xué)生思維惰性或知識遺忘而產(chǎn)生的？教師應(yīng)仔細(xì)分析，及時處理，不可掉以輕心！

第8篇：數(shù)學(xué)分析論文范文

一、高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的原因

1．初、高中教材間梯度過大。

初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖象）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來相當(dāng)困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)。這些都是高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的客觀原因。

2．高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法。

筆者曾在二屆高一召開過學(xué)生座談會，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會做。不少學(xué)生說，平時自認(rèn)為學(xué)得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機會相當(dāng)多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復(fù)做過多次。而高中教師在授課時強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達(dá)到的難度來對待高一教學(xué)。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。

3．高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，還有些學(xué)生考上了高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。

二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對策及方法

針對上述問題，筆者認(rèn)為要想大面積提高高一數(shù)學(xué)成績，應(yīng)采取如下措施。

1．高一教師要鉆研初中大綱和教材。

高中教師應(yīng)聽初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點。開學(xué)初，要通過摸底測驗和開學(xué)生座談會，了解學(xué)生掌握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學(xué)生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相當(dāng)?shù)慕虒W(xué)計劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，做到有的放矢。

2．新高一要放慢進度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接。

根據(jù)筆者實踐，新高一第一章課時數(shù)要增加。要加強基本概念、基礎(chǔ)知識的教學(xué)。教學(xué)時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班50名學(xué)生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴(yán)格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時可進行系列訓(xùn)練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，章節(jié)考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。

3．嚴(yán)格要求，打好基礎(chǔ)。

開學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正。嚴(yán)格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，成為學(xué)生的習(xí)慣?？荚嚨拿芏纫黾?，如第一章可分為三塊進行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測驗及格率不到70％應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測驗，課前5分鐘小條測驗，應(yīng)經(jīng)?；?，用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識。實踐表明，教好課與嚴(yán)要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。

第9篇：數(shù)學(xué)分析論文范文

隨著我國改革開放的深入、科技的進步和社會的發(fā)展，人們愈來愈清醒地認(rèn)識到：未來世界的競爭是人才的競爭。黨和國家實施“科教興國”戰(zhàn)略，對基礎(chǔ)教育提出了更高的要求。目前素質(zhì)教育受到人們普遍重視。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)最基礎(chǔ)的學(xué)科，“是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有很強的概括性、抽象性和邏輯性”［1］，是中小學(xué)教育必不可少的的基礎(chǔ)學(xué)科，對發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力，“特別是在培養(yǎng)人的思維方面，具有其它任何一門學(xué)科都無法替代的特殊功能”［2］。我們研究中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙與消除的目的是：（1）便于對數(shù)學(xué)教學(xué)活動進行較為全面系統(tǒng)的回顧和反思，以總結(jié)經(jīng)驗，找準(zhǔn)問題，發(fā)揚成績，糾正錯誤；（2）把握中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理狀態(tài)，加強教學(xué)活動的針對性，提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)的質(zhì)量和效益；（3）試圖探討影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的因素及與素質(zhì)教育相悖的有關(guān)問題，使數(shù)學(xué)學(xué)科價值能夠在教育過程中得到充分展現(xiàn)和有效發(fā)揮，更好地為實施“科教興國”戰(zhàn)略和現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)。

中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙，是指影響、制約、阻礙中學(xué)生積極主動和持久有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、訓(xùn)練創(chuàng)造性思維、發(fā)展智力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)自學(xué)能力和自學(xué)習(xí)慣的一種心理狀態(tài)，也即是中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中因“困惑”、“曲解”或“誤會”而產(chǎn)生的一種消極心理現(xiàn)象。其主要表現(xiàn)有以下幾個方面：

1．依賴心理

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學(xué)習(xí)的主動鉆研和創(chuàng)造精神。一是期望教師對數(shù)學(xué)問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點難點和關(guān)鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習(xí)慣于一步一步地模仿硬套。事實上，我們大多數(shù)數(shù)學(xué)教師也樂于此道，課前不布置學(xué)生預(yù)習(xí)教材，上課不要求學(xué)生閱讀教材，課后也不布置學(xué)生復(fù)習(xí)教材；習(xí)慣于一塊黑板、一道例題和演算幾道練習(xí)題。長此以往，學(xué)生的鉆研精神被壓抑，創(chuàng)造潛能遭扼殺，學(xué)習(xí)的積極性和主動性逐漸喪失。在這種情況下，學(xué)生就不可能產(chǎn)生“學(xué)習(xí)的高峰體驗”——高漲的激勵情緒，也不可能在“學(xué)習(xí)中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創(chuàng)造的樂趣”［3］。

2．急躁心理

急功近利，急于求成，盲目下筆，導(dǎo)致解題出錯。一是未弄清題意，未認(rèn)真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；二是未進行條件選擇，沒有“從貯存的記憶材料中去提缺題設(shè)問題所需要的材料進行對比、篩選，就“急于猜解題方案和盲目嘗試解題”［4］；三是被題設(shè)假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理；四是忽視對數(shù)學(xué)問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括“該數(shù)學(xué)問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和做到智能遷移等等”［5］。

3．定勢心理

定勢心理即人們分析問題、思考問題的思維定勢。在較長時期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在教師習(xí)慣性教學(xué)程序影響下，學(xué)生形成一個比較穩(wěn)固的習(xí)慣性思考和解答數(shù)學(xué)問題程序化、意向化、規(guī)律化的個性思維策略的連續(xù)系統(tǒng)——解決數(shù)學(xué)問題所遵循的某種思維格式和慣性。不可否認(rèn)，這種解決數(shù)學(xué)問題的思維格式和思維慣性是數(shù)學(xué)知識的積累和解題經(jīng)驗、技能的匯聚，它一方面有利于學(xué)生按照一定的程序思考數(shù)學(xué)問題，比較順利地求得一般同類數(shù)學(xué)問題的最終答案；另一方面這種定勢思維的單一深化和習(xí)慣性增長又帶來許多負(fù)面影響，如使學(xué)生的思維向固定模式方面發(fā)展，解題適應(yīng)能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應(yīng)有的提高等。

4．偏重結(jié)論

偏重數(shù)學(xué)結(jié)論而忽視數(shù)學(xué)過程，這是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中長期存在的問題。從學(xué)生方面來講，同學(xué)間的相互交流也僅是對答案，比分?jǐn)?shù)，很少見同學(xué)間有對數(shù)學(xué)問題過程的深層次討論和對解題方法的創(chuàng)造性研究，至于思維變式、問題變式更難見有涉及。從教師方面來講，也存在自覺不自覺地忽視數(shù)學(xué)問題的解決過程，忽視結(jié)論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學(xué)生的評價也一般只看“結(jié)論”評分，很少顧及“數(shù)學(xué)過程”。從家長方面來講，更是注重結(jié)論和分?jǐn)?shù)，從不過問“過程”。教師、家長的這些做法無疑助長了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的偏重結(jié)論心理。發(fā)展下去的結(jié)果是，學(xué)生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹，不能從本質(zhì)上認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，無法形成正確的概念，難以深刻領(lǐng)會結(jié)論，致使其智慧得不到啟迪，思維的方法和習(xí)慣得不到訓(xùn)練和養(yǎng)成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。

此外，還有自卑心理、自諒心理、迷惘心理、厭學(xué)心理、封閉心理等等。這些心理障礙都不同程度地影響、制約、阻礙著中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，使數(shù)學(xué)教學(xué)效益降低，教學(xué)質(zhì)量得不到應(yīng)有的提高。

中學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理障礙的原因是復(fù)雜的，既有教師、家長、社會方面的因素，也有中學(xué)生自身的因素。具體地講，存在的影響因素有如下一些：①“應(yīng)試教育”大氣候影響，片面追求升學(xué)率、題海戰(zhàn)術(shù)使得教師和學(xué)生都忙于應(yīng)付；②對素質(zhì)教育缺乏科學(xué)的全面的理解；③教育質(zhì)量評估體系和標(biāo)準(zhǔn)有待于進一步完善；④數(shù)學(xué)學(xué)科價值還未真正被廣大教師和學(xué)生所認(rèn)識；⑤教法單調(diào)死板，缺乏針對性、趣味性和靈活性；⑥學(xué)法指導(dǎo)不夠，學(xué)生學(xué)習(xí)方法不對頭；等等。

二

如何引導(dǎo)中學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙，增強數(shù)學(xué)教學(xué)的吸引力？這是數(shù)學(xué)教法研究的重要課題。筆者認(rèn)為，必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，從“應(yīng)試教育”轉(zhuǎn)到素質(zhì)教育的軌道上來，堅持“四重、三到、八引導(dǎo)”，把握學(xué)生的心理狀態(tài)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生真正領(lǐng)悟和體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無窮樂趣，進而愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、學(xué)好。

“四重”，即重基儲重實際、重過程、重方法。

1．重基礎(chǔ)

就是教師要認(rèn)真鉆研大綱和教材，嚴(yán)格按照大綱提取知識點，突出重點和難點，讓學(xué)生清楚教學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)體系及其各自在結(jié)構(gòu)體系中的地位和作用。

2．重實際

一是指教師要深入調(diào)查研究，了解學(xué)生實際，包括學(xué)生學(xué)習(xí)、生活、家庭環(huán)境，興趣愛好，特長優(yōu)勢，學(xué)習(xí)策略和水平等等；二是指數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要盡量聯(lián)系生產(chǎn)生活實際；三是要加強實踐，使學(xué)生在理論學(xué)習(xí)過程中初步體驗到數(shù)學(xué)的實用價值。

3．重過程

揭示數(shù)學(xué)過程，既是數(shù)學(xué)學(xué)科體系的要求也是人類認(rèn)識規(guī)律的要求，同時也是培養(yǎng)學(xué)生能力的需要。“從一定意義上講，學(xué)生利用‘?dāng)?shù)學(xué)過程’來學(xué)習(xí)方法和訓(xùn)練技能，較之掌握知識本身更具有重要的意義”［6］。一是要揭示數(shù)學(xué)問題的提出或產(chǎn)生過程；二是要揭示新舊知識的銜接、聯(lián)系和區(qū)別；三是要揭示解決問題的思維過程和思維方法；四是要對解題思路、解題方法、解題規(guī)律進行概括和總結(jié)?？傊?，要“以啟發(fā)誘導(dǎo)為基幢，“通過學(xué)生自己的活動來揭示獲取數(shù)學(xué)知識的思維過程，進而達(dá)到發(fā)展學(xué)生能力的目的”［7］。

4．重方法

“數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)活動中解決數(shù)學(xué)問題的具體途徑、手段和方式的總稱?！保?］所謂重方法，一是要重視教法研究，既要有利于學(xué)生接受理解，又不包辦代替，讓學(xué)生充分動腦、動口、動手，掌握數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)過程，掌握解題方法；二是要重視學(xué)法指導(dǎo)，即重視數(shù)學(xué)方法教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)范圍廣泛，內(nèi)容豐富，它包括指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材，審題答題，進行知識體系的概括總結(jié)，進行自我檢查和自我評定，對解題過程和數(shù)學(xué)知識體系、技能訓(xùn)練進行回顧和反思，等等。

“三到”，即教師要做到心到、情到、人到?！澳軌蛘嬲龅较雽W(xué)生所想，想學(xué)生所疑，想學(xué)生所難，想學(xué)生所錯，想學(xué)生所忘，想學(xué)生所會，想學(xué)生所樂，從而以高度嫻熟的教育技巧和機智，靈活自如、出神入化地帶領(lǐng)學(xué)生在知識的海洋遨游，用自己的思路引導(dǎo)學(xué)生的思路，用自己的智慧啟迪學(xué)生的智慧，用自己的情感激發(fā)學(xué)生的情感，用自己的意志調(diào)節(jié)學(xué)生的意志，用自己的個性影響學(xué)生的個性，用自己的心靈呼應(yīng)學(xué)生的心靈，使師生心心相印，肝膽相照。課堂步入一個相容而微妙的世界，教學(xué)成為一種賞心悅目、最富有創(chuàng)造性、最激動人心的‘精神解放’運動”［9］。

“八引導(dǎo)”，即學(xué)科價值引導(dǎo)、愛心引導(dǎo)、興趣引導(dǎo)、目標(biāo)引導(dǎo)、競賽引導(dǎo)、環(huán)境引導(dǎo)、榜樣引導(dǎo)、方法引導(dǎo)。

1．學(xué)科價值引導(dǎo)

就是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的學(xué)科價值，懂得為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。一是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的悠久歷史；二是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與各門學(xué)科的關(guān)系，特別是它在自然科學(xué)中的地位和作用；三是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、現(xiàn)代化建設(shè)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的地位和作用；四是要讓學(xué)生明白當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與自己以后的進一步學(xué)習(xí)和能力增長的關(guān)系，使其增強克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理障礙的自覺性，主動積極地投入學(xué)習(xí)。

2．愛心引導(dǎo)

關(guān)心學(xué)生、愛護學(xué)生、理解學(xué)生、尊重學(xué)生，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難。特別是對于數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生，教師更應(yīng)主動關(guān)心他們，征詢他們的意見，想方設(shè)法讓他們體驗到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，向他們奉獻一片摯誠的愛心。

3．興趣引導(dǎo)

一是問題激趣?！皢栴}具有相當(dāng)難度，但并非高不可攀，經(jīng)努力可以克服困難，但并非輕而易舉；可以創(chuàng)造條件尋得解決問題的途徑，但并非一蹴而就”［10］；二是情景激趣，把教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際結(jié)合起來、創(chuàng)設(shè)生動形象、直觀典型的情景，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，還有語言激趣、變式激趣、新異激趣、遷移激趣、活動激趣等等。

4．目標(biāo)引導(dǎo)

數(shù)學(xué)教師要有一個教學(xué)目標(biāo)體系，包括班級目標(biāo)、小組目標(biāo)、優(yōu)等生目標(biāo)和后進生目標(biāo)，面向全體學(xué)生，使優(yōu)等生、中等生和后進生都有前進的目標(biāo)和努力的方向。其目標(biāo)要既有長期性的又有短期性的，既有總體性的又有階段性的，既有現(xiàn)實性的又有超前性的。對于學(xué)生個體，特別是后進生和尖子生，要努力通過“暗示”和“個別交談”使他們明確目標(biāo)，給他們加油鼓勁。

5．環(huán)境引導(dǎo)

加強校風(fēng)、班風(fēng)和學(xué)風(fēng)建設(shè)，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境；開展“一幫一”、“互助互學(xué)”活動；加強家訪，和家長經(jīng)常保持聯(lián)系，征求家長的意見和要求，使學(xué)生有一個“關(guān)心互助、理解、鼓勵”的良好學(xué)習(xí)環(huán)境。

6．榜樣引導(dǎo)

數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立自己心中的榜樣，一是要在教學(xué)中適度地介紹國內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家，引導(dǎo)學(xué)生向他們學(xué)習(xí)；二是要引導(dǎo)學(xué)生向班級中刻苦學(xué)習(xí)的同學(xué)學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮榜樣的“近體效應(yīng)”；三是教師以身示范，以人育人。

7．競爭引導(dǎo)

開展各種競賽活動，建立競爭機制，引導(dǎo)學(xué)生自覺抵制和排除不健康的心理因素，比、學(xué)、趕、幫爭先進。