復(fù)數(shù)的概念精選(九篇)

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第1篇：復(fù)數(shù)的概念范文

一 復(fù)數(shù)教學(xué)的定位與教育價值

復(fù)數(shù)是高中生必備也是高考必考的的基礎(chǔ)知識，文理科內(nèi)容相同，要求一致。復(fù)數(shù)不像實數(shù)，具有實在感，復(fù)數(shù)是純理論的創(chuàng)造，無法直接感知。數(shù)的產(chǎn)生是生產(chǎn)實踐的需要，是用來記數(shù)或丈量的，但復(fù)數(shù)是為了解方程而產(chǎn)生的。

數(shù)系的擴充對學(xué)生來說并不陌生，學(xué)生已學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)，復(fù)數(shù)的引入，實現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴充。當(dāng)然，數(shù)系擴充必須滿足的原則是：“（1）從數(shù)系A(chǔ)擴充到數(shù)系B必須是A真包含于B，即A是B的真子集；（2）數(shù)系A(chǔ)中定義了的基本運算能擴展為數(shù)系B的運算，且這些運算對于B中A的元來說與原來A的元間的關(guān)系和運算相一致；（3）A中不是永遠(yuǎn)可行的某種運算，在B中永遠(yuǎn)可行；（4）B是滿足上述條件的唯一的最小的擴充?！?/p>

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)這座大廈的基石，是數(shù)學(xué)體系的起點。因此，掌握復(fù)數(shù)的基本概念是學(xué)好復(fù)數(shù)的關(guān)鍵。復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)能強化學(xué)生分類討論、類比以及數(shù)形結(jié)合的思想，能激發(fā)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展過程的美。

二 處理教材應(yīng)關(guān)注的幾個問題

第一，為什么引入復(fù)數(shù)；第二，怎么引入；第三，什么是復(fù)數(shù)；第四，復(fù)數(shù)怎么分類；第五，如何判斷兩個復(fù)數(shù)相等；第六，復(fù)數(shù)的幾何意義。建議對本節(jié)課的教時設(shè)定為一個課時，因內(nèi)容較多，抽象不易理解，加之在關(guān)鍵地方規(guī)定較多，未講清為什么要規(guī)定，為什么這樣規(guī)定。因此處理以上六個問題，是幫助學(xué)生正確理解與掌握復(fù)數(shù)概念的關(guān)鍵，也是上好本節(jié)課的重要線索。

三 教學(xué)的關(guān)鍵

復(fù)數(shù)比之前學(xué)過的數(shù)更抽象，尤其是虛數(shù)單位“i”的引入，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突、心理上的排斥。因此本節(jié)課的關(guān)鍵是幫助學(xué)生理解虛數(shù)單位“i”，并理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。

四 對教學(xué)過程安排的建議

首先，從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，提問所學(xué)過的數(shù)的分類，以及常用數(shù)集的表示及其之間的關(guān)系。

緊接著，解五個方程：x+1=2；x+2=1；5x=3；x2=2；x2=a。

從前四個方程的求解中，學(xué)生間接回顧數(shù)系的擴充，了解數(shù)系擴充的歷史。第五個方程，高二學(xué)生須具備一定的分類討論思想，當(dāng)a≥0時能解，a

問題1：能不能創(chuàng)造一類數(shù)使它的平方是負(fù)數(shù)呢？

大量實例表明任何一個負(fù)數(shù)都可以表示成-1與一個正數(shù)的乘積。因此，要解決誰的平方是負(fù)數(shù)這一問題，只需要解決誰的平方等于-1即可。這就說明引入虛數(shù)單位“i”的必要性及合理性了。

問題2：引入“i”能將原有的數(shù)系擴充嗎？

從以往數(shù)系擴充的經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將虛數(shù)單位“i”與實數(shù)進行四則運算，通過實數(shù)與“i”的基本的乘法與加法運算自然就產(chǎn)生了復(fù)數(shù)。于是，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識從實數(shù)域擴充到一個更大的領(lǐng)域――復(fù)數(shù)域。

解決完以上問題，趁熱打鐵，抽象概括復(fù)數(shù)的概念，構(gòu)建復(fù)數(shù)的表示形式：Z=a+bi（a，b∈R）。

事實證明，學(xué)生對復(fù)數(shù)概念模糊，相當(dāng)程度上是因為對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的理解不到位。因此要強化實部與虛部的概念。學(xué)生常易在虛部的概念上出錯，要特別舉例說明。

既然實部、虛部共同決定復(fù)數(shù)，學(xué)生很自然地就可以想到根據(jù)實部、虛部的取值的不同，對復(fù)數(shù)分類。通過對復(fù)數(shù)分類，加深對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的認(rèn)識，與此同時還能使學(xué)生體會復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

一個復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）有實部有虛部，就可確定一組有序?qū)崝?shù)對（a，b），同時，一組有序?qū)崝?shù)對確定一個復(fù)數(shù)，因此它們是一一對應(yīng)的。幫助學(xué)生理解好了這個對應(yīng)關(guān)系，對于兩復(fù)數(shù)相等的問題以及復(fù)數(shù)的幾何意義問題，學(xué)生就能輕松理解。因此復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是關(guān)鍵，后面三個問題都是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的深化。

例題1：說出下列三個復(fù)數(shù)的實部、虛部，并指出它們是實數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)，請指出是否為純虛數(shù)：（1）

3+4i；（2） ；（3）-7。以此例理解鞏固復(fù)數(shù)的基本

概念及分類。

例題2：設(shè)x，y∈R，且（x+2）-2xi=-3y+（y-1）i，求x，y的值。以此例理解鞏固當(dāng)且僅當(dāng)實部與虛部都相等時，兩個復(fù)數(shù)相等。同時指出，虛數(shù)一般不比較大小。

復(fù)數(shù)與點的一一對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想向量的知識，同時類比實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點的一一對應(yīng)關(guān)系，引出復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)模的概念。通過例題3，在復(fù)平面內(nèi)表示下列復(fù)數(shù)，并分

別求出它們的模：（1）-2+3i；（2） ；（3）3-4i；

（4）-1-3i。對學(xué)生進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。

隨后，根據(jù)學(xué)生在處理課本上的練習(xí)產(chǎn)生的問題，及時糾正并加強概念的理解。

第2篇：復(fù)數(shù)的概念范文

隨年齡增長而發(fā)病率增多，即在老年人中多見者

老年色素斑：老年疣，又稱脂溢性疣：脂溢性角化??；基底細(xì)胞狀瘤；老年性白斑(俗稱白點病)：老年性血管瘤，又稱櫻桃樣血管瘤(俗稱寶石痣)；皮膚松弛癥：眼瞼松弛癥；老年性皮膚萎縮。

隨年齡增長而增多，但發(fā)病率較低，并非見于所有的老年患者

老年性脂腺增生癥，又稱腺瘤樣皮脂腺增生、老年性皮脂腺痣；老年性神經(jīng)纖維瘤；軟纖維瘤，又稱絲狀疣或疣贅；老年性糠疹；老年性上皮囊腫；老年性痤瘡；膠樣粟丘疹，又稱皮膚膠樣變性；老年性壞疽；老年性紫癜，又稱老年性壞血病；老年性人工紫癜；老年性雀斑樣痣，又稱日光性雀斑樣痣：老年性瘙癢癥；原發(fā)性皮膚淀粉樣變；股外側(cè)皮神經(jīng)炎。

皮膚腫瘤?、侔┣捌诎Y：老年性角化癥，又稱日光性角化癥、光化性角化癥；黏膜白斑(口腔、女陰黏膜白色角化病)：及女陰萎縮癥；皮角。②表皮內(nèi)癌：鮑溫病(BoweB'sdisease)，又稱原位鱗狀細(xì)胞癌；帕杰病(Paget's disease)，又稱濕疹樣癌：紅色增生癥，又稱增生性紅斑。③皮膚癌：基底細(xì)胞癌，又稱基底細(xì)胞上皮瘤、基底細(xì)胞瘤；鱗狀細(xì)胞癌，又稱棘細(xì)胞癌。皮膚附屬器癌皮膚轉(zhuǎn)移；原發(fā)性皮膚T細(xì)胞淋巴瘤，又稱蕈樣肉芽腫；惡性黑素瘤，又稱黑素瘤；霍奇金淋巴瘤(Hodgkinlymphoma)；皮膚白血病及肉瘤。

可見于任何年齡，但好發(fā)于老年期者

慢性濕疹、神經(jīng)性皮炎、紅皮病、帶狀皰疹、靜脈曲張綜合征、慢性狀潰瘍性膿皮病、類天皰瘡、瞼黃疣、角化棘皮瘤。

可發(fā)生在任何年齡，但在老年期常呈現(xiàn)特殊臨床表現(xiàn)

第3篇：復(fù)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；課優(yōu)化策略；實踐研究

一、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課的必要性

在整個高中數(shù)學(xué)的知識體系中，數(shù)學(xué)概念占據(jù)著非常重要的地位.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是提高解題思維能力的關(guān)鍵.故必須要掌握到位、理解透徹.但由于高一、高二講授新課時，受內(nèi)容多、課時少的影響，很多教師會忽視對概念的教學(xué).而在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中，數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)本來也應(yīng)是非常重要的一個環(huán)節(jié)，然絕大多數(shù)高三數(shù)學(xué)教師往往會忽視概念的復(fù)習(xí)，企圖通過“題海戰(zhàn)術(shù)”促成學(xué)生對概念本質(zhì)的掌握，結(jié)果是效果低微、事倍功半.因此，重視高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)是必要的.

二、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課的目的

高三復(fù)習(xí)主要是要求學(xué)生能完善知識結(jié)構(gòu)，強化知識體系.復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)就是要讓學(xué)生搞清基本的定義、概念、基本原理、基本方法，明白知識體系的形成過程，同時，通過復(fù)習(xí)疏通相關(guān)知識間的聯(lián)系，由點成線，由線成面，完成知識的重組，完善知識的結(jié)構(gòu).例如，函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，抓住自變量，它是正確理解函數(shù)概念的前提.通過復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，去完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開發(fā)學(xué)生的思維能力，并夯實學(xué)生基礎(chǔ).

三、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課有效教學(xué)的途徑

（一）字斟句酌，正確理解

數(shù)學(xué)概念歷經(jīng)數(shù)代的數(shù)學(xué)家們不斷地概括、總結(jié)并完善，核心概念已經(jīng)十分的精煉.因此，在高三總復(fù)習(xí)時，對數(shù)學(xué)概念再進行字斟句酌的復(fù)習(xí)，特別是對其中的關(guān)鍵詞語，深入仔細(xì)推敲，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的深意，只有這樣才能正確理解概念，避免產(chǎn)生概念的誤解.例如，復(fù)習(xí)異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.這里要引導(dǎo)學(xué)生理解“不同在任何一個平面”其特點是：既不平行，也不相交.剖析其判定方法：①定義法：由定義判定兩直線永遠(yuǎn)不可能在同一平面內(nèi).②定理：經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線，是異面直線.再如，函數(shù)的概念：設(shè)A、B為兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù).這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義.

（二）對比辨析，深刻理解

一方面，高中數(shù)學(xué)中的許多概念具有高度的抽象性和相似性，使得很多學(xué)生到了高三了還對這些數(shù)學(xué)概念的理解產(chǎn)生混淆.例如，子集與真子集、映射與函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)、頻率與概率、互斥事件與相互獨立事件等.另一方面，許多概念學(xué)生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些錯誤的認(rèn)識，而反例是對概念錯誤認(rèn)識的有效手段，時常能起到意想不到的效果.例如，對于函數(shù)概念復(fù)習(xí)仍需要強調(diào)兩點：① 函數(shù)定義域，② 函數(shù)解析式，所以，判定兩個函數(shù)是否相同的標(biāo)準(zhǔn)也是這兩個.

下面判斷兩個函數(shù)是否相同：y=x2與y=x，通過學(xué)生分析，討論，抓住概念的兩個本質(zhì)要素進行判斷.高三復(fù)習(xí)概念時，適當(dāng)?shù)嘏e一些反例加以辨析，對于突出概念本質(zhì)屬性，澄清我們的模糊認(rèn)識是非常重要的.

（三）變式訓(xùn)練，彰顯本質(zhì)

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，注重變式訓(xùn)練，不僅有利于改變學(xué)生只注重做題，不注重思考、變通、總結(jié)的現(xiàn)象，還有利于培養(yǎng)學(xué)生多方位的數(shù)學(xué)思維，從而提高高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率.其中概念性變式就利于揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，其意圖就是通過對數(shù)學(xué)問題進行多方位、多角度的變式，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)屬性及其發(fā)展規(guī)律.使得學(xué)生對數(shù)學(xué)概念獲得多角度的理解，展示知識的發(fā)生、發(fā)展、和形成過程，建立知識網(wǎng)絡(luò)，抓住問題的本質(zhì)屬性，加深對概念的理解，也一定程度上增強了學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新意識，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

（四）推陳出新，延伸拓展

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，知識的寬度、深度拓展很重要.而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的基石，“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的這句話說明了概念教學(xué)的重要性.應(yīng)試狀態(tài)下的高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)，常常在復(fù)習(xí)舊知授課即題海戰(zhàn)術(shù)習(xí)題化的思想下變成一個速成的過程.顯然，這是不利于學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)的理解及概念構(gòu)建.筆者認(rèn)為，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的概念復(fù)習(xí)教學(xué)非但不能壓縮，還應(yīng)當(dāng)在原有教學(xué)過程的基礎(chǔ)上進行拓展延伸，推陳出新.

以上是筆者對高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課優(yōu)化策略的一些實踐研究，高三數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)教學(xué)是高考復(fù)習(xí)備考的重要環(huán)節(jié)，是高考復(fù)習(xí)回歸基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心.廣大高三一線教師一定要走出輕視概念復(fù)習(xí)教學(xué)的誤區(qū)，通過精心設(shè)計，大膽嘗試，優(yōu)化教學(xué)策略，讓學(xué)生達(dá)到對概念本質(zhì)的理解.

【⒖嘉南住

第4篇：復(fù)數(shù)的概念范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；減負(fù)教學(xué)；思考與實踐

一、幾點思考

1.學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)不一定是“題海戰(zhàn)術(shù)”造成的

（1）減少學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)量不能叫真正的“減負(fù)”?，F(xiàn)在，確實有相當(dāng)一部分的初中數(shù)學(xué)教師沉湎于解題之中，于是就有人提出，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重，就是“題海”戰(zhàn)術(shù)所致。于是為了“減負(fù)”，有的人就連正常的數(shù)學(xué)練習(xí)也放棄了。而另一方面，“解題”是數(shù)學(xué)教育最基本的活動形式，無論是學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的掌握，還是數(shù)學(xué)方法和技能技巧的獲得，都必須靠大量的題目練習(xí)作支撐。結(jié)論顯然是：減少了學(xué)生的數(shù)學(xué)練習(xí)量并不表示給學(xué)生的學(xué)習(xí)減了負(fù)，必要的數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)科必需的手段。要真正達(dá)到減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的目的，關(guān)鍵還是要減輕學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的畏懼感，提高他們對數(shù)學(xué)知識的掌握程度。

（2）數(shù)學(xué)學(xué)科中減掉了“重復(fù)操練”是不能算“減負(fù)”的?，F(xiàn)在有許多人總是認(rèn)為“重復(fù)操練”增加了學(xué)生的作業(yè)量，也就是加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。但事實真是這樣的嗎？以 2012年杭州市中考數(shù)學(xué)第10題為例，2013屆初三學(xué)生的練習(xí)次數(shù)和掌握情況進行統(tǒng)計：

題目：已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4-a

x-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①x=5

y=-1是方程組的解；②當(dāng)a=-2時，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

每次糾錯后，教師馬上分析講解，過一個星期再檢測。前提是不告訴學(xué)生下次還要考同樣的這個題目?？山Y(jié)果是學(xué)生在檢測中不是少了這個答案就是少了那個答案，到第3次才有明顯的效果。

[糾錯次數(shù)\&第1次\&第2次\&第3次\&第4次\&第5次\&正確率%\&6.25\&14.58\&52.08\&72.91\&89.58\&]

這就說明“重復(fù)操練”是必需的，是符合“遺忘規(guī)律”的，這是掌握數(shù)學(xué)概念的前提。如果每種概念的題目，只要求學(xué)生做一遍，那是不可能達(dá)到讓他們掌握知識的要求的，反之只能說是加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

2.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念后的“作業(yè)”將是一種“享受”

（1）數(shù)學(xué)概念及其作用。為什么同樣的題目，有的學(xué)生很輕松地做完了，而有的學(xué)生苦思冥想還是不能完成？這總不能說題目做不出的人是負(fù)擔(dān)重吧？因此，“減負(fù)”的重點是使學(xué)生提高數(shù)學(xué)問題的解決效率，理清數(shù)學(xué)概念才是學(xué)生“減負(fù)”的關(guān)鍵。筆者認(rèn)為：概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的基本元素，數(shù)學(xué)概念的建立是解決問題的前提。學(xué)生在運用數(shù)學(xué)概念進行推理、判斷的過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念。這是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。

（2）數(shù)學(xué)概念的形成與解題的關(guān)系。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，實際上是概念獲得的過程，此時學(xué)生的學(xué)習(xí)心理大致有這樣幾個步驟：①識別不同事例；②從不同的事例中尋找共性；③將這種共性與記憶中的概念進行聯(lián)系；④同已知的記憶概念比較、分化；⑤將本質(zhì)屬性一般化；⑥給出定義。只要使學(xué)生正確地掌握了數(shù)學(xué)概念，就能在實際中應(yīng)用這些知識，在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)解題，那在某種意義上說，數(shù)學(xué)解題就是一種享受。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中存在的一些誤區(qū)

在現(xiàn)在的課堂教學(xué)中，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，其主要原因就是在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方面存在著許多問題。

1.直接出示概念，重在反復(fù)練習(xí)

由于數(shù)學(xué)概念的引入需要一種高超的教學(xué)技巧，所以有的教師就喜歡開門見山，直接給出概念，歸納一下概念中應(yīng)注意的事項，接著就應(yīng)用舉例讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，直至?xí)鲱}目為止。

2.認(rèn)為概念教學(xué)就是解題教學(xué)

認(rèn)為概念教學(xué)就是解題教學(xué)的教師不在少數(shù)，他們靠大容量訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識概念。這樣的結(jié)果就是學(xué)生在沒理解、掌握概念的前題下做題，拼的就是學(xué)生的時間和耐力，引發(fā)的結(jié)果當(dāng)然是加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。

3.情境創(chuàng)設(shè)與概念教學(xué)脫節(jié)

許多教師在課堂中創(chuàng)設(shè)的情境并不能揭示概念的本質(zhì)，也就是說創(chuàng)設(shè)的情境是刻意安排的，讓人感到前后脫節(jié)。

三、“減負(fù)”前提下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

1.結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，引出概念方法多樣化，激發(fā)興趣，提高學(xué)習(xí)效率

概念導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)起著影響全局、輻射全課的作用。要求一堂課的開頭就像一塊無形的“磁鐵”，要吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的情緒，打動學(xué)生的心靈，形成良好的課堂氣氛。

（1）從學(xué)生熟悉的事例引出，減輕概念掌握的負(fù)擔(dān)。對于初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念的形成是以他們自己的感性材料為基礎(chǔ)的。因此，教師在進行概念教學(xué)時，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實原型，聯(lián)系學(xué)生的生活實際，充分運用直觀的方法，使抽象的數(shù)學(xué)概念成為看得見、摸得著的東西，成為學(xué)生能親身體驗的東西。在此基礎(chǔ)上，逐步認(rèn)識它的本質(zhì)屬性。例如在學(xué)習(xí)“相似三角形”時，教師可出示教師用的其中一塊三角板，再問學(xué)生：“與你手中的哪塊三角板是相似的？”從而引出相似三角形的概念。這樣既可以幫助學(xué)生理解概念、減輕概念掌握的負(fù)擔(dān)，又有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）用類比舊知的方法引出，提高概念形成的水平。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般來說，概念都不是孤立的，一些概念之間往往有著十分緊密的聯(lián)系，對那些相近或相似關(guān)系的概念，因為它們有著諸多的相似，所以用類比的方法進行概念教學(xué)，效果會更好。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對比之下，學(xué)生既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

（3）抓具體問題的特質(zhì)引出，分散概念理解的難度。數(shù)學(xué)概念是抽象的，不容易理解，而圖形是直觀的，例子是具體的，把數(shù)學(xué)概念直觀化、具體化，就可以使概念容易理解和記憶。例如在講“三角形的角平分線和中線”時，教師可以告訴學(xué)生如何畫圖，通過圖形就可以很明確地得出，什么是三角形的角平分線、中線。這樣，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，就可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化理解概念的目的。

（4）借現(xiàn)代教育的技術(shù)引出，激發(fā)概念學(xué)習(xí)的興趣。對于抽象的概念教學(xué)，教師可以充分利用多媒體技術(shù)教育的優(yōu)勢，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以多方面調(diào)動學(xué)生的感官，由形象直觀的認(rèn)識提高為抽象的概括，使抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀的形式出現(xiàn)，從而突破難點。例如在講“圓與圓的位置關(guān)系”這一節(jié)時,利用“兩圓關(guān)系”課件模型，通過移動圓，使學(xué)生清楚地看到六種位置關(guān)系的變化過程及特點，從而在形象感知的基礎(chǔ)上上升到理性知識，歸納出圓的定理。

2.根據(jù)知識結(jié)構(gòu)，解剖概念，理解內(nèi)涵，培養(yǎng)能力，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)

教師要根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和能力特點，從多方面著手，抓住概念的實質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生剖析概念，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（1）抓住概念中的關(guān)鍵詞語解剖。在運用一定的方法得出概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）解讀概念里面的關(guān)鍵詞，包括對概念特性的考查，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識概念本質(zhì)的目的。例如代數(shù)式的概念：“像，10a+2b，，2a2這樣含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式?！边@里“像……”很容易使學(xué)生茫然，教師應(yīng)及時對概念進行剖析，“像……”表示代數(shù)式里：①有字母；②有數(shù)字；③有運算符號，即加、減、乘、除、乘方、開方；④沒有連接符號，即沒有等號、沒有大于符號、沒有小于符號。在此基礎(chǔ)上，再給出一些具體問題，讓學(xué)生嘗試?yán)酶拍钸M行辨析練習(xí)，進一步加強對概念的理解。

（2）注重概念中的語言翻譯。數(shù)學(xué)語言有文字語言、符號語言和圖形語言。符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質(zhì)。將概念中的一些語言進行翻譯，可以幫助學(xué)生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根?！睂W(xué)生對這個“平方根”的概念是很難理解的，教師應(yīng)該通過多個案例，將概念翻譯成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，這樣學(xué)生就能對平方根的概念理解和掌握了。

3.精心設(shè)計練習(xí)，應(yīng)用概念解決問題，持續(xù)鞏固，增加學(xué)習(xí)樂趣

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，運用知識解決數(shù)學(xué)問題。教師在練習(xí)設(shè)計上一定要精，針對性強，便于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。

（1）剖析易錯原因，加強概念應(yīng)用，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。很多概念本身就是解題方法。比如：對于反比例函數(shù)概念，書本上是“一般地，形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，常數(shù)k是比例系數(shù)”。學(xué)生是很難掌握這個概念的。教師可以通過題目進行鞏固。教學(xué)中的例題配備，要注意梯度與層次。當(dāng)學(xué)生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學(xué)生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題”的習(xí)慣。

（2）運用變式訓(xùn)練，增加概念辨析，幫助學(xué)生獲得解題方法。概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。通過變式訓(xùn)練，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。例如初一的“因式分解”，書本的定義是：“一般地，把一個多項式化成幾個因式的積的形式，叫做因式分解?！睂W(xué)生對這個定義是很難把握的，教師要告訴學(xué)生“因式分解”這個概念的幾個要素：①左右兩邊是恒等的；②等號的左邊是一個多項式，多項式指的是一個整式，即分母中沒有字母，根號內(nèi)沒有字母；③等式的右邊是幾個因式乘積的形式。然后還要通過大量的變式訓(xùn)練來增加學(xué)生對這個概念的辨析能力。

總之，概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)，概念教學(xué)至關(guān)重要。只要遵循認(rèn)知規(guī)律，肯動腦筋，就可以把抽象的概念說透、講活，使學(xué)生容易理解力、接受和掌握，并且使學(xué)生在親切友好、輕松愉快的氛圍中獲得知識、掌握知識，從而化“負(fù)擔(dān)”為樂趣，取得事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法（修訂二版）第一分冊[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1998.

第5篇：復(fù)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】 主觀幸福感；高中藝術(shù)生；自我概念

個體對于自己是否幸福的主觀感受被稱之為主觀幸福感（Subjective wellbeing，簡稱SWB），是個體按照自定的標(biāo)準(zhǔn)對其生活質(zhì)量所作的總體性評價［1］，具有主觀性、整體性、相對穩(wěn)定性等基本特點［2］。自我概念是近幾年來心理學(xué)領(lǐng)域非常重要的研究領(lǐng)域［3］，對于個體心理健康的調(diào)適具有重要意義［4］。文獻(xiàn)顯示，對于高中藝術(shù)生這一群體的主觀幸福感、自我概念的關(guān)系的研究目前并不深入，而對于越來越熱的藝術(shù)專業(yè)這一特殊群體的二者關(guān)系研究，無論從廣度還是深度上看，基本上處于匱乏狀態(tài)。本研究祈望能對藝術(shù)生、家長和教育界提供心理層面的清晰認(rèn)識和指導(dǎo)。

1 對象與方法

1.1 對象 本研究采用分層整群抽樣法，從山東省3所藝術(shù)院校共抽取520名高中藝術(shù)生進行調(diào)查，剔除無效問卷后共得494人，其中男214人，女280人。

1.2 方法 (1)田納西自我概念量表(TSCS)。田納西自我概念量表由美國田納西心理學(xué)家H.Fitts編制。量表共70個題目，包含自我概念的2個維度和綜合狀況共10個因子，前9個因子得分越高自我概念越積極，而自我批評得分越高自我概念越消極。1978年，該量表曾由臺灣林邦杰修訂，以中學(xué)生為對象，測得量表具有良好的信度和效度。(2)幸福感指數(shù)量表（Index of Wellbeing，Index of General Affect）由Campbell等人制定。包括總體情感指數(shù)量表和生活滿意問卷2部分，前者由8個項目組成，描述了情感的內(nèi)涵；后者由1個項目組成。每個項目均為7級計分。

2 結(jié) 果

2.1 高中藝術(shù)生自我概念、主觀幸福感的年級、性別、獨生與否的差異 見附表。

藝術(shù)生在主觀幸福感總分（F＝4.21，P

2.2 藝術(shù)生主觀幸福感與其自我概念的相關(guān)和回歸 統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)主觀幸福感總分與自我概念總分成非常顯著的正相關(guān)（r＝0.52，P

3 討 論

第6篇：復(fù)數(shù)的概念范文

教學(xué)心得四個月的時間，看似短暫，但只要用對了方法，同樣可以在后期有質(zhì)的飛躍。孩子在英語方面的進步，并不僅僅是體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)上，更重要的是讓孩子形成了一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓孩子從被動學(xué)習(xí)到每天主動背單詞，聽聽力，而且還跟孩子約定從暑假開始要堅持寫EnglishDiary.相信孩子堅持著每天接觸英語的習(xí)慣，會讓她在英語學(xué)習(xí)的道路上越來越好。

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第7篇：復(fù)數(shù)的概念范文

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入是復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個重要的里程碑，也是高等代數(shù)的基礎(chǔ).全國各地每年高考的試卷中基本上都有一道復(fù)數(shù)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念及其幾何意義、復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，題型是選擇題或填空題，分值4分或5分，難度比較容易.綜觀歷年全國各地高考卷，主要考查復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何表示，考查復(fù)數(shù)的四則運算.

湖北近幾年的高考情況，考查了復(fù)數(shù)的加法、乘法、除法、[in]的運算，考查了共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等的概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何表示.文科與理科不同，考查了復(fù)數(shù)的加法、乘法運算、復(fù)數(shù)的幾何意義，難度低于理科.

命題特點

經(jīng)過認(rèn)真分析近幾年的湖北高考卷和全國各地省市高考卷，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入在近年來高考命題中主要圍繞三個方面展開，一是圍繞復(fù)數(shù)的概念及幾何意義；二是圍繞復(fù)數(shù)的四則運算及幾何意義；三是圍繞復(fù)數(shù)與其他知識交匯.

1. 概念及意義考基礎(chǔ)、重應(yīng)用

復(fù)數(shù)的概念包括：復(fù)數(shù)定義、復(fù)數(shù)的實部與虛部、實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，對復(fù)數(shù)概念的考查仍然注重對考查概念的理解，考查方式不會直接考概念，往往是通過簡單的運算來考查概念的應(yīng)用，以檢測學(xué)生對概念的理解程度.

例1 設(shè)[m∈R]，[z=（m2+m-2）+（m2-1）i]，其中[i]是虛數(shù)單位，當(dāng)[m]為何值時，[z]是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）0？

解析 由于已知[z]是標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，所以由復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、0的充要條件可得.（1）當(dāng)[m2-1=0]即[m=±1]時，[z]是實數(shù).（2）當(dāng)[m2-1≠0]即當(dāng)[m≠±1]時，[z]是虛數(shù).（3）當(dāng)[m2+m-2=0]且[m2-1≠0]，即[m=-2]時，[z]是純虛數(shù).（4）當(dāng)[m2+m-2=0]且[m2-1=0]，即[m=1]時，[z]是0.

例2 設(shè)復(fù)數(shù)[z=x+yi]，若[i（y+3i）=x+4i]，則[z]=_________.

解析 由條件得[-3+yi=x+4i]，由復(fù)數(shù)相等定義得[x=-3，y=4]，即[z=-3+4i]，所以[z=-3-4i]，從而[z=（-3）2+（-4）2=5].

答案 5

點撥 復(fù)數(shù)相等的充要條件是實部相等且虛部相等，復(fù)數(shù)共軛的充要條件是實部相等且虛部相反.復(fù)數(shù)的模是指表示復(fù)數(shù)的向量的模，若復(fù)數(shù)[z=a+bi]，則它的模[z=a+bi][=a2+b2]，顯然任意復(fù)數(shù)的模都是非負(fù)數(shù)，只有零的模為零.

例3 設(shè)z是復(fù)數(shù)， 則下列命題中的假命題是 （ ）

A. 若[z2≥0]， 則z是實數(shù)

B. 若[z2

C. 若z是虛數(shù)， 則[z2≥0]

D. 若z是純虛數(shù)， 則[z2

解析 法一：設(shè)[z=a+bi，a，b∈R][?z2=a2-b2+2abi]. 對選項A： 若[z2≥0，]則[b=0?z]為實數(shù)，所以[z]為實數(shù)真.對選項B： 若[z2

法二：經(jīng)觀察，C和D選項可能互相排斥. 取[z=i]，則[z2=-1

答案 C

點撥 實數(shù)擴充到復(fù)數(shù)以后，實數(shù)的四則運算法則仍然成立，但實數(shù)的有些性質(zhì)不再成立.如復(fù)數(shù)的平方不一定非負(fù)，復(fù)數(shù)之間不一定有大小關(guān)系，只有實數(shù)的平方非負(fù)，實數(shù)之間才有大小關(guān)系.復(fù)數(shù)的幾何意義是近年來高考命題的熱點，主要考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的位置，有時也考查相反復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的幾何性質(zhì).

例4 復(fù)數(shù)[z1]，[z2]在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點[A]，[B]，[z1=3+4i]，將點[A]繞原點[O]逆時針旋轉(zhuǎn)[90°]得點[B]，則[z2=] （ ）

A. [3-4i] B. [-4-3i]

C. [-4+3i] D. [-3-4i]

解析 由復(fù)數(shù)幾何意義得，[A（3，4）]，由[OAOB]，且[B]在第二象限，從而[B（-4，3）]，所以[z2=-4-3i].

答案 B

點撥 復(fù)數(shù)的幾何意義有兩種，一是復(fù)數(shù)[z=a+bi]與復(fù)平面內(nèi)的點[Z（a，b）]是一一對應(yīng)的；二是[z=a+bi]與平面向量[OZ]是一一對應(yīng)的.實數(shù)可用實軸上的點表示，虛數(shù)只能用實軸外的點表示，純虛數(shù)用虛軸上除原點外的點表示.相反復(fù)數(shù)的對應(yīng)點關(guān)于原點對稱，共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱.

2. 運算考基礎(chǔ)、重綜合

近年來復(fù)數(shù)的四則運算命題注重基本運算與基本概念綜合，在考查基本運算能力的同時考查復(fù)數(shù)概念的理解水平.四則運算的考查特別注重復(fù)數(shù)乘法和除法法則以及方程思想.

例5 設(shè)復(fù)數(shù)[z1=1-i]，[z2=3+i]，其中[i]為虛數(shù)單位，則[z1z2]的虛部為 （ ）

A. [1+34i] B. [1+34]

C. [3-14i] D. [3-14]

解析 因為[z1z2=1+i3+i=（1+i）（3-i）3+1=3+14+3-14i，]所以[z1z2]的虛部為[3-14].

答案 D

點撥 復(fù)數(shù)的乘除運算要注意復(fù)數(shù)乘法法則和除法法則的不同之處，特別是除法法則的分子.復(fù)數(shù)的實部與虛部都是實數(shù)，特別是復(fù)數(shù)[z=a+bi]的虛部是[b]而不是[bi].

3. 與其它知識交匯考創(chuàng)新

例6 已知集合[M={1，2，zi}]，[i]為虛數(shù)單位，[N={3，4}]，[M?N={4}]，則復(fù)數(shù)[z]= （ ）

A. [-2i] B. [2i]

C. [-4i] D. [4i]

解析 由[M?N={4}]得[zi=4]，所以[z=-4i].

答案 C

點撥 本題考查集合的運算、復(fù)數(shù)的運算，由于在未引入復(fù)數(shù)之前，學(xué)生所見的數(shù)集都是實數(shù)集，因此此題命題有一定的創(chuàng)新，但新而不難，屬容易題.對于含虛數(shù)的數(shù)集運算，本質(zhì)上與實數(shù)集的運算沒有區(qū)別，還是依據(jù)集合運算定義來解題.

例7 設(shè)[a，b∈R]，[i]是虛數(shù)單位，則“[ab=0]”是“復(fù)數(shù)[a+bi]為純虛數(shù)”的 （ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

解析 法一：因為[a+bi=a-bi]，[a，b∈R]，所以復(fù)數(shù)[a+bi]為純虛數(shù)的充分必要條件是[a=0]且[b≠0]，由[ab=0]得[a=0]或[b=0]，所以“[ab=0]”是“復(fù)數(shù)[a+bi]為純虛數(shù)”的必要不充分條件，選B.

法二：若[a=b=0]，則[a+bi=0]，排除A，C項；若[a=0，b=1]，則[a+bi]為純虛數(shù)，排除D項.

答案 B

例8 設(shè)[a]是實數(shù)，若復(fù)數(shù)[a1-i+1-i52]（[i]為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在曲線[x2+y2=1]上，則[a]的值為 （ ）

A. 1 B. 2

C. [±1] D. [±2]

解析 因為[a1-i+1-i52=a（1+i）2+1-i2=a+12+][a-12i]，所以[（a+12）2+（a-12）2=1]，解得[a=±1].

答案 C

點撥 本題是在復(fù)數(shù)的幾何意義和曲線方程的交匯處設(shè)計，考查復(fù)數(shù)運算及幾何表示、曲線與方程關(guān)系，屬容易題.復(fù)數(shù)共有三種表示代數(shù)表示、幾何表示和向量表示，幾何表示、向量表示提供了復(fù)數(shù)與解析幾何、復(fù)數(shù)與平面向量融合的依據(jù)，因此復(fù)數(shù)在解析幾何、平面向量中有足夠的展示舞臺.

例9 設(shè)復(fù)數(shù)[x=2i1-i]（[i]是虛數(shù)單位），則[C12013x+C22013x2]

[+C32013x3+…+C20132013x2013=] （ ）

A. [i] B. [-i]

C. [-1+i] D. [1+i]

解析 [x=2i1-i=i（1+i）=-1+i]，

[C12013x+C22013x2+C32013x3+…+C20132013x2013]

[=（1+x）2013-1=][i2013-1=i-1].

答案 C

點撥 課本上的二項式定理，是指在實數(shù)集內(nèi)的二項展開問題.但引入復(fù)數(shù)后，它的適用范圍可以擴大到復(fù)數(shù)集. 本題易錯點是對二項式展開式的項數(shù)出現(xiàn)記憶錯誤.從上可得知，復(fù)數(shù)也可以作為數(shù)學(xué)中的活躍元素，自然地加入到其它知識之中，這就給復(fù)數(shù)考題的命制提供了更大的空間，但由于高考對這部分內(nèi)容的要求不高，所以創(chuàng)新題不會太難.

備考指南

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入是高考必考的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)備考過程中，一定要認(rèn)真研讀考試大綱和考試說明，把握復(fù)習(xí)的度.不可穿新鞋走老路，拔高高考要求，補充特殊復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)、復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的三角形式、實系數(shù)一元高次方程，加大學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，勞而無功.

復(fù)習(xí)的重心應(yīng)放在復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的四則運算上，其別要注意近幾年的熱點問題，也就是在復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義與復(fù)數(shù)的四則運算相互交織的問題，應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練. 另外還要注意高考的冷點，近幾年的湖北卷一直沒有考查共軛虛數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的加法、減法的幾何意義，有可能在今后的高考中出現(xiàn)，所以在備考中要覆蓋這些知識點.

限時訓(xùn)練

1. 若復(fù)數(shù)[z]滿足[iz=2+4i]，則在復(fù)平面內(nèi)，[z]對應(yīng)的點的坐標(biāo)是 （ ）

A. [（2，4）] B. [（2，-4）]

C. [（4，-2）] D. [（4，2）]

2. 已知[i]為虛數(shù)單位， 則復(fù)數(shù)[i2-i]的模等于 （ ）

A.[5] B.[3]

C.[33] D.[55]

3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)[z]（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

4. 若復(fù)數(shù)[z]滿足[（3-4i）z=|4+3i|]，則[z]的虛部為 （ ）

A. [-4] B. [-45]

C. 4 D. [45]

5. [i]為虛數(shù)單位，則[（1+i1-i）2013]= （ ）

A. [-i] B. -1

C. [i] D. 1

6. 設(shè)[i]為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)[z=m2+2m-3+m-1i]是純虛數(shù)，則實數(shù)[m=] （ ）

A. [-3] B. [-3]或[1]

C. [3]或[-1] D. [1]

7. 若[z∈C]且[|z|=1]，則[|z-2-2i|]的最小值是 （ ）

A. [22] B. [22+1]

C. [22-1] D. [2]

8. 已知復(fù)數(shù)[z1=m+2i，z2=3-4i]，若[z1z2]為實數(shù)，則實數(shù)m的值為 （ ）

A. [83] B. [32]

C. [-83] D. [-32]

9. 設(shè)[z1，z2]是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是 （ ）

A. 若[z1-z2=0]，則[z1=z2]

B. 若[z1=z2]，則[z1=z2]

C. 若[z1=z2]，則[z1?z1=z2?z2]

D. 若[z1=z2]，則[z12=z22]

10. 設(shè)復(fù)數(shù)[z=（1-i）n]，其中[i]為虛數(shù)單位，[n∈N*].若[z∈R]，則n的最小值為 （ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

11. 已知復(fù)數(shù)[z1]滿足[（z1-z2）（1+i）=1-i，]復(fù)數(shù)[z2]的虛部為2，且[z1?z2]是實數(shù)，則[z2]等于______.

12. 已知[a，b∈R]，[i]是虛數(shù)單位.若[（a+i）（1+i）=bi]， 則[a+bi]= .

13. 在復(fù)平面內(nèi)，[O]是原點，[OA]，[OC]，[AB]表示的復(fù)數(shù)分別為[-2+i，][3+2i，1+5i]那么[BC]表示的復(fù)數(shù)為 .

14. 若[z=2]且[z+i=z-1]，則復(fù)數(shù)[z]=________.

15. 已知復(fù)數(shù)[z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i][（m∈R）]根據(jù)下列條件，求[m]的值.

（1）[z]是實數(shù)； （2）[z]是虛數(shù)；

（3）[z]是純虛數(shù)； （4）[z=0].

16.已知復(fù)數(shù)[z1=3a+2+（a2-3）i，z2=2+（3a+1）i][（a∈R，i是虛數(shù)單位）].

（1）若復(fù)數(shù)[z1-z2]在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程[x2-6x+m=0]的根，求實數(shù)m值.

17. （1）把復(fù)數(shù)[z]的共軛復(fù)數(shù)記作[z]，已知[（1+2i）z=4+3i]，求[z]及[zz].

（2）求虛數(shù)[z]，使[z+9z∈R]，且[z-3=3].

18. 設(shè)[z]是虛數(shù)，[ω=z+1z]是實數(shù)，且[-1

第8篇：復(fù)數(shù)的概念范文

[關(guān)鍵詞]:復(fù)數(shù)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用

一、前言

教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)知過程，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想，會有利于完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于開發(fā)智力和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，也能促進數(shù)學(xué)觀念的形成，為此，本文將探索“復(fù)數(shù)教學(xué)如何突出數(shù)學(xué)思想”的問題。

基本數(shù)學(xué)思想是高度概括得到的，它們的概括性是有層次之分的，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中最高層次的基本數(shù)學(xué)思想是：“公理化思想”、“結(jié)構(gòu)思想”和“集合對應(yīng)思想”。因此，筆者認(rèn)為，復(fù)數(shù)教學(xué)突出數(shù)學(xué)思想可歸結(jié)為突出“公理化思想”、“結(jié)構(gòu)思想”和“集合對應(yīng)思想”。

數(shù)學(xué)思想體系是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)和核心，于是，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，理所當(dāng)然地應(yīng)該給予數(shù)學(xué)思想的教學(xué)以重要的甚至核心的地位，筆者認(rèn)為，對復(fù)數(shù)全章的教學(xué)應(yīng)采取科學(xué)的的教學(xué)方法，以達(dá)到突出數(shù)學(xué)思想的目的。

二、數(shù)學(xué)思想在復(fù)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1.通讀掌握

通讀掌握，是指通讀復(fù)數(shù)全章內(nèi)容并掌握全章的邏輯演繹過程，經(jīng)教師啟發(fā)、引導(dǎo)、總結(jié)使學(xué)生掌握了該章的大致邏輯演繹過程：由記數(shù)的需要建立了自然數(shù)，自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N；為表示相反意義的量滿足記數(shù)法的要求把N擴充到整數(shù)集Z；為解決測量、等分的需要把Z擴充到有理數(shù)集Q；為表示“無公度線段”的需要把Q擴充到實數(shù)集R；由解方程的需要把R擴充到復(fù)數(shù)集C，由復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R且a是實部；b是虛部) 用r(cosθ+isinθ)表示復(fù)數(shù)的三角形式。由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的加、減、乘（包括乘方）、除四則運算；由復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方運算解方程。這樣，使學(xué)生從整體上對全章產(chǎn)生了印象、形象、想象，最后能用語言闡述全章的邏輯演繹過程，不僅為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)奠定了基礎(chǔ)，而且還重點突出了公理化思想。

2.深刻理解

深刻理解是指深刻理解復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的相等、其軛復(fù)數(shù)、復(fù)平面、向量、復(fù)數(shù)的模和輻角、二項方程的概念。概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，概念的教學(xué)過程是“引入、理解、深化、應(yīng)用”，引入是指引入新概念的必要性及從需要、類化、類比、實例等方法引入新概念；理解是指理解概念的形成過程；深化是指明確概念的內(nèi)涵和外延，概念在結(jié)構(gòu)中所處的位置及引伸、聯(lián)系、變化。例如，通過啟發(fā)、引導(dǎo)使學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的引入是解方程的需要，復(fù)數(shù)的形成是i與實數(shù)的線性組合（這里i2=-1,實數(shù)與i進行四則運算時保持實數(shù)集的加、乘運算律）；復(fù)數(shù)的內(nèi)涵是a+bi(a,b∈R)，它的外延是當(dāng)b=0時就是實數(shù)、當(dāng)b≠0時叫做虛數(shù)，復(fù)數(shù)在數(shù)系表中處于最高層次的位置，它有代數(shù)、幾何（點或向量）、三角三種表現(xiàn)形式；復(fù)數(shù)成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中普遍使用的一種數(shù)學(xué)工具，因此，必須重點突出其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想。

3.分段進行

分段進行，是指將復(fù)數(shù)的運算分成兩段進行教學(xué)，第一段是以復(fù)數(shù)的代數(shù)形式來表述復(fù)數(shù)的概念：先規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法和乘法滿足實數(shù)集的運算律，又規(guī)定了復(fù)數(shù)的加減法是復(fù)數(shù)加法的逆運算、復(fù)數(shù)除法是復(fù)數(shù)乘法的逆運算，從而得出復(fù)數(shù)的減法和除法運算法則，從復(fù)數(shù)的四則運算結(jié)果得出：任意兩個復(fù)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍是復(fù)數(shù)。第二段是以復(fù)數(shù)的三角形式來表述復(fù)數(shù)的概念，由復(fù)數(shù)（代數(shù)形式）的乘法運算法則和運算律及兩角和的正、余弦公式推導(dǎo)出復(fù)數(shù)（三角形式）的乘法運算法則。用數(shù)學(xué)歸納法可以證明，由兩個復(fù)數(shù)（三角形式）的積推廣到N個復(fù)數(shù)（三角形式）的積，當(dāng)這N個復(fù)數(shù)都相等時就得出復(fù)數(shù)（三角形式）的乘方法則，根據(jù)復(fù)數(shù)除法的定義得出復(fù)數(shù)（三角形式）的除法的運算法則，根據(jù)n次方根的定義和復(fù)數(shù)（三角形式）相等的條件及正、余弦函數(shù)的周期性得出復(fù)數(shù)（三角形式）的開方運算法則，通過這段教材（法則、例題、習(xí)題）的教學(xué)，不僅為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)抓住了重點，使學(xué)生能牢固掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，并積累解題經(jīng)驗，提高分析問題和解決問題的能力，而且還重點突出了集合間的運算關(guān)系思想和數(shù)學(xué)模型思想。

4.加強聯(lián)系

加強聯(lián)系是指通過本章教學(xué)，把一個個知識點發(fā)展成知識“鏈”，形成知識網(wǎng)絡(luò)，研究各知識點之間轉(zhuǎn)化的條件，用聯(lián)系、運動、變化的觀點來研究各知識點之間的轉(zhuǎn)化，展示給學(xué)生一個動態(tài)的知識“再生產(chǎn)”過程，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)與代數(shù)、平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等的聯(lián)系。如復(fù)數(shù)與實數(shù)、復(fù)數(shù)與方程、復(fù)數(shù)與因式分解、復(fù)數(shù)的模與實數(shù)的絕對值、復(fù)數(shù)與數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)數(shù)與向量、點與向量、復(fù)數(shù)平面與坐標(biāo)平面、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的幾何意義、復(fù)數(shù)與它的模和輻角、復(fù)數(shù)與兩角和的正、余弦及用復(fù)數(shù)求角、兩點間距離、曲線方程、動點軌跡等，這樣，不僅使學(xué)生思路開闊，善于聯(lián)想，有助于發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高靈活運用和綜合運用數(shù)學(xué)知識能力，而且還重點突出了變換思想和集合間的關(guān)系思想。

5.提煉思想

提煉思想是指啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從本章數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法中提煉數(shù)學(xué)思想。（1）從本章的邏輯演繹過程中可提煉出公理化思想，使學(xué)生基本掌握；由“群―環(huán)―域”和由“良序―全序―偏序”過程中，可向?qū)W生滲透公理化思想。（2）從數(shù)的擴充過程中可提煉出整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)的結(jié)構(gòu)思想，使學(xué)生掌握，可向?qū)W生滲透：自然數(shù)集對乘法形成群結(jié)構(gòu)思想，整數(shù)集對加、乘法形成環(huán)結(jié)構(gòu)思想；自然數(shù)集是良序集，整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集、復(fù)數(shù)集是偏序集，由良序、全序、偏序構(gòu)成序結(jié)構(gòu)思想；從復(fù)數(shù)平面中可提煉出二維向量空間思想，使學(xué)生掌握。（3）本章中有豐富的數(shù)學(xué)模型,如N,Z,Q,R,a+bi(a,b∈R),z(a,b), oz,r(cosθ+isinθ),平行四邊形法則(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i，d=(x2-x1)2+(y2-y1)2，[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosθ+isinθ)(n∈N)等，從中可提煉出數(shù)學(xué)模型思想，使學(xué)生掌握；從復(fù)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運算中可提煉出集合間運算和復(fù)數(shù)集、復(fù)平面、以原點為始點的二維向量間的一一對應(yīng)及曲線與方程等可提煉出集合間的等價關(guān)系思想；從復(fù)數(shù)集包含實數(shù)集及邏輯演繹等可提煉出序關(guān)系思想；從復(fù)數(shù)與點的互化、復(fù)數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為向量的運算等可提煉數(shù)學(xué)思想的方法，從而進一步促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的形成和發(fā)展。

三、結(jié)束語

通過以上的教學(xué)，學(xué)生能從整體上較好地掌握全章的內(nèi)容以及以復(fù)數(shù)為出發(fā)點的有條理地串聯(lián)全章各個知識點及它們之間的聯(lián)系，促進學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，開發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生逐漸產(chǎn)生了推理意識、整體意識、抽象意識、化歸意識等，這將促進學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成。

參考文獻(xiàn):

[1]陳福平.在排列組合單元進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)通報，2001，(8)：19-21.

第9篇：復(fù)數(shù)的概念范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；復(fù)數(shù)背景；知識綜合

數(shù)系實數(shù)向復(fù)數(shù)的擴充，使不少學(xué)生由于受思維定勢的影響，對復(fù)數(shù)的概念理解的不透徹，往往不自覺地把實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、公式、法則不加分析的用到復(fù)數(shù)上，從而導(dǎo)致在解答復(fù)數(shù)問題時出現(xiàn)各種錯誤，考試中對復(fù)數(shù)的考查往往也和其他知識結(jié)合在一起，其實是對整個高中知識綜合性的考查。從歷年高考試題來看，復(fù)數(shù)部分的考點是概念、運算、幾何意義，還有與其他知識的綜合，常見的綜合有以下幾種：

一、復(fù)數(shù)與集合的綜合

例1.設(shè)f（n）=（）n+（）n（n∈N），則集合x|x=f（n）中元素的個數(shù)是（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.無窮多個

分析：通過對相應(yīng)關(guān)系式的變形，結(jié)合指數(shù)的取值的不同情況并加以分類解析.

解：由于f（n）=（）n+（）n=in+（-1）n，分n=4k，n=4k+1，n=4k+2，n=4k+3（k∈N）四種情況，分別代入可得的對應(yīng)值為（2，0），（-2，0），則集合x|x=f（n）=2，0，2，故選C。

（點評：解決此類問題，有時也可以通過特殊值，結(jié)合i的冪指數(shù)的周期加以特殊值分析求解。通過相應(yīng)的關(guān)系式，綜合集合中元素互異性這個載體對相應(yīng)的復(fù)數(shù)問題加以綜合剖析。）

二、復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的綜合

例2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對應(yīng)的點位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

分析：根據(jù)三角函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，集合復(fù)數(shù)的幾何意義，確定對應(yīng)復(fù)數(shù)的實部與虛部的正負(fù)值情況，加以判斷相應(yīng)的點的位置.

解：根據(jù)弧度的性質(zhì)，2（弧度）是第二象限角，則有sin2>0，cos2

（點評：復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點以及復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量三者之間存在一一對應(yīng)關(guān)系.通過對三角函數(shù)值的符號的判定，確定對應(yīng)的點的位置關(guān)系，達(dá)到復(fù)數(shù)與三角函數(shù)綜合的目的.）

三、復(fù)數(shù)與開放性題目的綜合

例3.復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R且b≠0，若z2-4bz是實數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是 .（寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可）

分析：通過題中z2-4bz=0是實數(shù)的條件的轉(zhuǎn)化，根據(jù)復(fù)數(shù)是實數(shù)的對應(yīng)虛部是零的條件加以分析，由于答案不唯一，具有一定的開放性.

解：由于z=a+bi，根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則可知z2-4bz=a2-4ab+（2ab-4b2）i.

由題意得2ab-4b2=0.由于b≠0，則有a=2b（a≠0，b≠0）.

故本題答案眾多，如：（2，1）或滿足a=2b的任意一對非零實數(shù)對即可.