高二如何提高數(shù)學(xué)精選(九篇)

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第1篇：高二如何提高數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：計(jì)算；能力；提高

計(jì)算能力是每個(gè)人必須具備的一項(xiàng)基本素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，學(xué)會(huì)計(jì)算終身受用，生產(chǎn)、生活中處處離不開(kāi)計(jì)算；就目前而言，作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的計(jì)算能力，隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來(lái)，獨(dú)立計(jì)算能力越來(lái)越被師生所忽視。在二年級(jí)下冊(cè)中，教材在上學(xué)期學(xué)習(xí)的表內(nèi)乘除法和一年級(jí)學(xué)習(xí)100以內(nèi)加減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法、兩位數(shù)乘一位數(shù)以及千以內(nèi)的加減法，計(jì)算占了本冊(cè)教材的大部分內(nèi)容。從每次單元測(cè)試試卷來(lái)看，有關(guān)計(jì)算的分?jǐn)?shù)所占的比例很大（約80%），而學(xué)生計(jì)算失分率卻非常高，可見(jiàn)學(xué)生的計(jì)算能力普遍較低，無(wú)疑給學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展造成了巨大的障礙。提高學(xué)生的計(jì)算能力至關(guān)重要。一、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的興趣。

“興趣是最好的老師”，在計(jì)算教學(xué)中，首先要激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)、樂(lè)于做，教會(huì)學(xué)生用口算、筆算和計(jì)算工具進(jìn)行計(jì)算，并掌握一定的計(jì)算方法，達(dá)到算得準(zhǔn)、快的目的。

講究訓(xùn)練形式，激發(fā)計(jì)算興趣。為了提高學(xué)生的計(jì)算興趣，寓教于樂(lè)，結(jié)合每天的教學(xué)內(nèi)容，可以讓學(xué)生練習(xí)一些口算。在強(qiáng)調(diào)計(jì)算的同時(shí)，講究訓(xùn)練形式多樣化。如：用游戲、競(jìng)賽等方式訓(xùn)練；用卡片、小黑板視算，聽(tīng)算；限時(shí)口算，自編計(jì)算題等。多種形式的訓(xùn)練，不僅提高學(xué)生的計(jì)算興趣，還培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。

以中外數(shù)學(xué)家的典型事例或與課堂教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的小故事激發(fā)興趣。教學(xué)中，適時(shí)地列舉中外數(shù)學(xué)家的典型事例，或者是以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的小故事來(lái)增添課堂氣氛，吸引學(xué)生注意力，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好和興趣，使學(xué)生集中精神進(jìn)行計(jì)算，提高課堂上的學(xué)習(xí)效果。

二、培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志。

培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志對(duì)學(xué)生能夠長(zhǎng)期進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的計(jì)算，會(huì)產(chǎn)生良好的促進(jìn)作用。

每天堅(jiān)持練一練。計(jì)算教學(xué)中，口算是筆算的基礎(chǔ)，可以根據(jù)每天的教學(xué)內(nèi)容適時(shí)適量地進(jìn)行一些口算訓(xùn)練，在我們班每天20題的口算訓(xùn)練已成為學(xué)生的習(xí)慣。通過(guò)長(zhǎng)期堅(jiān)持的訓(xùn)練，既培養(yǎng)了學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志，又提高了學(xué)生的計(jì)算能力。

針對(duì)小學(xué)生只喜歡做簡(jiǎn)單的計(jì)算題，不喜歡做或做不對(duì)稍復(fù)雜的計(jì)算、簡(jiǎn)算等題目的弱點(diǎn)，教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思維障礙，克服影響學(xué)生正確計(jì)算的心理因素?？梢酝ㄟ^(guò)各種方法進(jìn)行練習(xí)，如：“趣題征解”、“巧算比賽”、鼓勵(lì)學(xué)生一題多解等形式培養(yǎng)學(xué)生的意志。

三、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，改變學(xué)生認(rèn)識(shí)。

為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算的重要性，我首先在學(xué)生中開(kāi)展了一項(xiàng)活動(dòng)：讓學(xué)生自己搜集計(jì)算中經(jīng)常要犯的錯(cuò)誤，包括出錯(cuò)原因，看誰(shuí)找的認(rèn)真，錯(cuò)因找的準(zhǔn)。學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，也就把問(wèn)題抖落了出來(lái)：

（1）題目看錯(cuò)抄錯(cuò)，書(shū)寫(xiě)潦草。6與0，1和7寫(xiě)得模棱兩可；

（2）列豎式時(shí)數(shù)位沒(méi)對(duì)齊等；

（3）計(jì)算時(shí)不打草稿；

（4）一位數(shù)加、減計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致整題錯(cuò)；

（5）做作業(yè)時(shí)思想不集中.

從一些學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤來(lái)看，“粗心”的原因有兩個(gè)方面：一是由于兒童的生理、心理發(fā)展尚不夠成熟，另一方面則是由于沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一方面是個(gè)自然成長(zhǎng)過(guò)程，第二方面則可以采取相應(yīng)方法進(jìn)行培養(yǎng)，所以在引導(dǎo)學(xué)生分析原因的同時(shí)，要把培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣突出出來(lái)，這是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵，也是素質(zhì)教育的基本要求。

四、培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣

做題計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，大多數(shù)是粗心大意、馬虎、字跡潦草等不良習(xí)慣造成的。因此，良好的計(jì)算習(xí)慣是提高計(jì)算能力的保證。在計(jì)算訓(xùn)練時(shí)，要求學(xué)生一定做到一看、二想、三算、四查。

1、看：就是認(rèn)真對(duì)數(shù)。題目都抄錯(cuò)了，結(jié)果又怎么能正確呢？所以，要求學(xué)生在抄題和每步計(jì)算時(shí)，都應(yīng)當(dāng)及時(shí)與原題或上一步算式進(jìn)行核對(duì)，以免抄錯(cuò)數(shù)或運(yùn)算符號(hào)。要做到三點(diǎn)：①抄好題后與原題核對(duì)；②豎式上數(shù)字與橫式上的數(shù)字核對(duì)；③橫式上的得數(shù)與豎式上的得數(shù)核對(duì)。

2、想：就是認(rèn)真審題。引導(dǎo)學(xué)生在做計(jì)算題時(shí)，不應(yīng)拿起筆來(lái)就下手算，必須先審題，弄清這道題應(yīng)該先算什么，后算什么，有沒(méi)有簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，然后才能動(dòng)筆算。另外，計(jì)算必須先求準(zhǔn)，再求快。

3、算：就是認(rèn)真書(shū)寫(xiě)、計(jì)算。作業(yè)、練習(xí)的書(shū)寫(xiě)都要工整，不能潦草，格式一定要規(guī)范，對(duì)題目中的數(shù)字、小數(shù)點(diǎn)、運(yùn)算符號(hào)的書(shū)寫(xiě)尤其要符合規(guī)范，數(shù)字間有適當(dāng)?shù)拈g隔，草稿上的豎式也要數(shù)位對(duì)齊、條理清楚，計(jì)算時(shí)精力集中，不急不搶。

4、查：就是認(rèn)真演算。計(jì)算完，首先要檢查計(jì)算方法是不是合理；其次，檢查數(shù)字、符號(hào)會(huì)不會(huì)抄錯(cuò)，小數(shù)點(diǎn)會(huì)不會(huì)錯(cuò)寫(xiě)或漏寫(xiě)；再次，對(duì)計(jì)算中途得到的每一個(gè)得數(shù)和最后的結(jié)果都要進(jìn)行檢查和演算.因此，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是防止計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算能力的重要途徑。

五、培養(yǎng)學(xué)生口算能力，切實(shí)打好基礎(chǔ)。

口算是主要靠思維、記憶，直接算出得數(shù)的計(jì)算方式，它是計(jì)算能力的重要組成部分，所以，要提高學(xué)生的計(jì)算能力必須打好口算的基礎(chǔ)。

1、為了提高學(xué)生口算的準(zhǔn)確率和速度，我根據(jù)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，有意識(shí)地讓學(xué)生記一些特殊數(shù)學(xué)的組合，如：和是整十、整百的兩個(gè)數(shù)（73和27，98和2等）這些計(jì)算結(jié)果的記憶，不但對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率有很大的幫助，而且大大地提高了學(xué)生的計(jì)算速度。

口算是筆算的基礎(chǔ)，是訓(xùn)練思維敏捷性的良好手段。實(shí)踐表明：實(shí)際生活中的計(jì)算問(wèn)題大部分運(yùn)用口算解決。在本冊(cè)教材中學(xué)習(xí)的千以內(nèi)的加減法的基礎(chǔ)就是20以內(nèi)的加減法，有余數(shù)的除法和兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)則是表內(nèi)乘法。因此，要提高學(xué)生的計(jì)算能力必須加強(qiáng)20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘法的口算練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解口算的算理，每天課堂上都安排兩三分鐘練習(xí)口算、背乘法口訣，并把此當(dāng)成常規(guī)工作，常抓不懈。

2、每堂課上安排練習(xí)。每節(jié)數(shù)學(xué)課視教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，安排3～5分鐘的口算練習(xí)（口算天天練），這樣長(zhǎng)期進(jìn)行，持之以恒，收到了良好的效果。

3、多種形式變換練。例如：視算訓(xùn)練、聽(tīng)算訓(xùn)練、搶答口算、口算游戲、“對(duì)抗賽”、“接力賽”等等，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

4、幫助學(xué)生明確算理

第2篇：高二如何提高數(shù)學(xué)范文

    少兒美術(shù)教育指的是對(duì)少兒的繪畫(huà)興趣進(jìn)行培養(yǎng)、訓(xùn)練他們的基本繪畫(huà)技法、激發(fā)他們的創(chuàng)造力并且充分體驗(yàn)快樂(lè)的一個(gè)過(guò)程。少兒美術(shù)是嚴(yán)格遵循幼兒教育的基本準(zhǔn)則,充分結(jié)合幼兒身心發(fā)展的基本規(guī)律,有目的、有步驟、有計(jì)劃地利用不同的美術(shù)活動(dòng)來(lái)提高他們對(duì)美術(shù)的熱情與興趣,讓他們能夠充分感受到美術(shù)創(chuàng)造帶來(lái)的樂(lè)趣,以符合幼兒身心協(xié)調(diào)發(fā)展的一門(mén)學(xué)科。

    興趣是最好的老師。在美術(shù)的教學(xué)過(guò)程中最為關(guān)鍵的是必須充分調(diào)動(dòng)少兒學(xué)習(xí)美術(shù)的興趣與愛(ài)好,使得學(xué)生十分樂(lè)意、積極主動(dòng)參加繪畫(huà)練習(xí)活動(dòng)。所以,教師應(yīng)當(dāng)充分運(yùn)用各種教學(xué)手段,提高他們參與美術(shù)活動(dòng)的熱情與興趣,從而使得美術(shù)課堂能夠像游樂(lè)場(chǎng)那樣對(duì)幼兒們充滿巨大的魔力。

    一、良好的教學(xué)態(tài)度

    教師應(yīng)當(dāng)盡可能讓學(xué)生在一種輕松自如的氛圍中進(jìn)行繪畫(huà)。教師應(yīng)當(dāng)面帶微笑、態(tài)度和藹可親、充滿愛(ài)心、有足夠的耐心,與學(xué)生成為知心朋友、并且以師長(zhǎng)的身份完全信任學(xué)生。真正做到尊重學(xué)生的想法,避免以成人固定僵化的思維強(qiáng)加于學(xué)生身上,營(yíng)造出一種良好的課堂繪畫(huà)氛圍,從而使得課堂繪畫(huà)能夠更加色彩斑斕、形式多樣,提高課堂教學(xué)的效果。

    二、直觀和快樂(lè)體驗(yàn)式的教學(xué)方法

    在教學(xué)方法方面,教師更加應(yīng)當(dāng)盡最大努力為學(xué)生孩子們創(chuàng)造一種將游戲形式融入到教學(xué)過(guò)程中去,讓學(xué)生能夠參與到教學(xué)過(guò)程中每一個(gè)環(huán)節(jié),使得學(xué)生能夠切實(shí)體會(huì)到這些活動(dòng)帶來(lái)的直觀感受以及快樂(lè)體驗(yàn)例如可以在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中充分運(yùn)用肢體語(yǔ)言來(lái)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。在教學(xué)生繪畫(huà)時(shí)可以通過(guò)一些實(shí)物模型或者帶領(lǐng)學(xué)生到戶外實(shí)地進(jìn)行觀察,然后利用欣賞一些成型的作品讓學(xué)生自己去體會(huì)、感知。比如在學(xué)習(xí)《雞媽媽的快樂(lè)寶寶》過(guò)程中,通過(guò)觀看實(shí)物模型之后,可以讓學(xué)生模仿公雞、母雞以及小雞的不同動(dòng)態(tài)表情,通過(guò)這種有趣的游戲形式,使得學(xué)生能夠在不同的角度有不一樣的感受。同時(shí),教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于表現(xiàn)自我,充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造力,最后由教師對(duì)學(xué)生的繪畫(huà)作品進(jìn)行總結(jié)與分析。利用這種寓教于樂(lè)的教學(xué)方法,鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋,發(fā)揮自己的想象力,使得他們畫(huà)出來(lái)的雞寶寶一家栩栩如生,神態(tài)各異。此外,還應(yīng)當(dāng)將教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合起來(lái),設(shè)計(jì)出滿足學(xué)生具體實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容。

    三、選擇符合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容與題材

第3篇：高二如何提高數(shù)學(xué)范文

即然有這樣的想法，那就要著手準(zhǔn)備了，但是如果將數(shù)學(xué)知識(shí)與游戲很好的結(jié)合呢？我認(rèn)為學(xué)習(xí)的環(huán)境很重要，小班的幼兒還處于視感敏感期，在開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，創(chuàng)設(shè)新穎的故事情境、顏色豐富的操作材料，這樣可以很好的將數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地融入在游戲、日常生活以及教育教學(xué)活動(dòng)中了。

一、創(chuàng)設(shè)游戲性激發(fā)幼兒的參與性

小班的數(shù)學(xué)活動(dòng)“1和許多”中，按照以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，老師會(huì)出示實(shí)物，讓幼兒點(diǎn)數(shù)，區(qū)分1和許多，但這樣孩子根本沒(méi)興趣參與到老師的活動(dòng)中。怎樣才是創(chuàng)設(shè)游戲性，讓孩子積極參與呢？首先在上課之前，教師應(yīng)該多熟悉教案，根據(jù)小班孩子的年齡特點(diǎn)來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動(dòng)，小班孩子年齡小，沒(méi)有什么生活經(jīng)驗(yàn)，參加活動(dòng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)會(huì)有些小朋友坐不住椅子，注意力不集中，所以在數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)游戲情景，讓幼兒在生動(dòng)、有趣、的游戲中，玩中學(xué)、學(xué)中玩。符合了小班幼兒好動(dòng)的特點(diǎn)，又吸引了他的注意力，讓孩子們?cè)谟腥さ挠螒蛑懈兄?”和“許多”，好奇心和探索興趣可以得到最好的滿足，又可以更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教師可以帶著兔媽媽的胸牌，帶小兔子們到小狗家做客，可以引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)，有1只兔媽媽，許多只小兔子。這樣可以引出“1”和“許多”的概念。幼兒在情境中一下就能理解1和許多的概念，為了加深1和許多在幼兒的心中的概念，教師在帶小兔子到小狗家的路上，可以邊走邊念兒歌：一只兔媽媽，許多小兔子，幼兒一下融入到情境中，數(shù)學(xué)概念一下清楚、明了的讓幼兒理解了。我們可以利用多媒體，讓幼兒更加直觀的理解決。老師可以播放一段課件，幼兒通過(guò)觀察小兔帶來(lái)的禮物，“一個(gè)大桌布，許多小桌布。一個(gè)藍(lán)色的碗，許多個(gè)黃色的碗。以便幼兒來(lái)區(qū)別1和許多了。最后就可以通過(guò)操作環(huán)節(jié)，讓幼兒更進(jìn)一步的理解1和許多的概念。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)與運(yùn)動(dòng)相接合

為了復(fù)習(xí)鞏固“1”和“許多”，我結(jié)合了晨間活動(dòng)、戶外活動(dòng)。例如：拍球時(shí)可以在游戲中增加“拍一下”、“拍許多下”、等，或者可以讓幼兒玩跳圈游戲時(shí)，邊跳邊說(shuō)：“跳一下”、“跳許多下”。玩拋接球時(shí)，也可以讓幼兒說(shuō)“接到一個(gè)”、“接到許多個(gè)”等等。這樣改編后的晨間、戶外游戲可以更好得數(shù)學(xué)活動(dòng)相接合。

三、豐富操作材料營(yíng)造學(xué)習(xí)的氛圍

陳鶴琴指出：“小孩子玩，很少空著手玩的。必須有許多玩具的東西來(lái)幫助才能玩得起來(lái)，才能滿足玩的欲望……，玩固然重要，玩具更為重要”。這就是說(shuō)操作材料和幼兒游戲、活動(dòng)有著密切的關(guān)系。在材料的選擇上要注意所選材料的安全性、操作性、趣味性，努力做到就地取材，充分利用自然物或廉價(jià)的實(shí)物，因地制宜地將現(xiàn)實(shí)生活中的如：串珠子游戲，我們可以將換成瓶蓋、紙片、小紙球等等材料進(jìn)行操作游戲。在“小動(dòng)物喂食”中，可以投放一些圖片、紙球等進(jìn)行操作。幼兒可以在操作邊表述：“一只小雞，唧唧唧，許多小蟲(chóng)……”身邊很多廢舊物品，都可以收集起來(lái)，通過(guò)小小的改動(dòng)，就可以很好的投入到數(shù)學(xué)操作中，幼兒有了豐富多材的操作材料，很好抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以很好的被幼兒所理解、掌握了，還可以根據(jù)幼兒的能力強(qiáng)弱，適時(shí)的更換一些操作材料，這樣幼兒的興趣一致都很高漲，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度也會(huì)是積極、有效地。

四、數(shù)學(xué)融入于日常生活中

第4篇：高二如何提高數(shù)學(xué)范文

【摘 要】“懂而不會(huì)”是高中各門(mén)課程教學(xué)中普遍存在的一種現(xiàn)象，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象尤為突出。如何使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中盡最大可能消除“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象？在教學(xué)中可注重概念變式，使學(xué)生“會(huì)說(shuō)”；注重問(wèn)題變式，使學(xué)生“會(huì)辨”； 注重習(xí)題變式，使學(xué)生“會(huì)用”。

關(guān)鍵詞 變式；會(huì)說(shuō)；會(huì)辨；會(huì)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2014）27-0072-02

“懂而不會(huì)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，課上能聽(tīng)懂教師講的內(nèi)容，課后卻不會(huì)靈活運(yùn)用，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是多方面的，既有教師的問(wèn)題，也有學(xué)生的問(wèn)題。王光明教授曾針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象進(jìn)行了探討剖析，他在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象”》一文中指出：“懂而不會(huì)”中的“懂”是一種錯(cuò)誤的個(gè)人體驗(yàn)，而“不會(huì)”是不真正“懂”（理解數(shù)學(xué)知識(shí)）的必然表現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象尤為突出，本文就如何使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中消除“懂而不會(huì)”現(xiàn)象談?wù)務(wù)J識(shí)。

一、注重概念變式，促使學(xué)生“會(huì)說(shuō)”

學(xué)生“會(huì)”的最基本標(biāo)志是“會(huì)說(shuō)”，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的比重較大，能否正確理解概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵需要讓學(xué)生熟記，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和關(guān)系需要讓學(xué)生理清，更重要的是要讓學(xué)生會(huì)說(shuō)概念。要達(dá)到這一目標(biāo)，教師可在教學(xué)實(shí)踐中通過(guò)變式教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)概念，歷經(jīng)抽象、概括、具體化形成過(guò)程，以使獲得的概念更加準(zhǔn)確、穩(wěn)定。

如在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”概念時(shí)，可這樣進(jìn)行變式教學(xué)：

1.提出問(wèn)題：我有一張白紙，把它撕成兩半，將它們重疊后再撕一次，重疊后再撕一次，那么，撕扯3次后把所有的紙重疊放置有多少層？5次呢？15次呢？

2.若一張紙厚0.1毫米，那么撕紙15次后把所有的紙重疊放置有多高？

3.若一張紙厚0.1毫米，那么撕紙多少次達(dá)到你本人的身高？

4.你能建立起“紙的張數(shù)y與撕紙的次數(shù)x”之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

引入指數(shù)函數(shù)定義后，為了加深對(duì)概念的理解，可再提出問(wèn)題：y=2ax與y=a2x 是不是指數(shù)函數(shù)？

又如，在教學(xué)“向量概念”時(shí)，為了讓學(xué)生感受引入概念的必要性，筆者是這樣處理的：先出示題目：甲以4千米/小時(shí)、乙以5千米/小時(shí)的速度，從同一地點(diǎn)出發(fā)向東行走，3小時(shí)后，他們相距3千米。甲、乙兩人分別以4千米/小時(shí)、5千米/小時(shí)的速度從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲向東，乙向西，3小時(shí)后，他們相距27千米。他們的行走速度一樣，為什么3小時(shí)后的距離相差這么大？”通過(guò)這個(gè)例子，讓學(xué)生直觀地感受到“既有大小又有方向的量”是客觀存在的，從而引出學(xué)習(xí)內(nèi)容就水到渠成了。接著，筆者再引用以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：你能否再舉出一些既有方向、又有大小的量？

問(wèn)題2：生活中有沒(méi)有只有大小，沒(méi)有方向的量？請(qǐng)舉例。

問(wèn)題1激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，輕松地舉出物理中學(xué)過(guò)的如重力、浮力、作用力等量；問(wèn)題2突出了向量與數(shù)量的本質(zhì)不同，學(xué)生所舉的例子有體重、視力、周長(zhǎng)等，因?yàn)樽寣W(xué)生通過(guò)舉出一些典型、豐富的實(shí)例，可以觀察到他們對(duì)概念屬性的領(lǐng)悟，從而初步認(rèn)識(shí)概念，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備。

這樣，通過(guò)在概念教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)，讓學(xué)生在原有的知識(shí)體系和經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)概念，而這些知識(shí)或具體經(jīng)驗(yàn)蘊(yùn)涵著新概念的一些特征，但不是本質(zhì)特征，反而會(huì)干擾學(xué)生形成某個(gè)數(shù)學(xué)概念，而通過(guò)上述一組變式題，讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的過(guò)程，可以幫助他們理清抽象概念和感性經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，從而調(diào)動(dòng)其求知欲望，引導(dǎo)他們積極探索新知，使之對(duì)概念真正達(dá)到“懂而會(huì)”，并能用自己的語(yǔ)言來(lái)正確描述新的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)涵，能在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容作出自己的合理建構(gòu)，從而“會(huì)說(shuō)”概念。

二、注重問(wèn)題變式，促使學(xué)生“會(huì)辨”

在“會(huì)說(shuō)”的基礎(chǔ)上，“會(huì)”的進(jìn)一步標(biāo)志是“會(huì)辨”，在學(xué)習(xí)概念、定理及公式的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式、定理等進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)變式中的不變，明確并突出概念、公式及定理的條件、結(jié)論和注意事項(xiàng)、適用范圍等關(guān)鍵的地方，使學(xué)生對(duì)概念、定理及公式的本質(zhì)實(shí)現(xiàn)透徹理解，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。因此，在概念教學(xué)過(guò)程中，教師要善于不斷改變問(wèn)題的形式，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，學(xué)會(huì)比較全面地看問(wèn)題，理解概念的內(nèi)涵和外延，在一定程度上減少由于定勢(shì)思維而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象。如在教學(xué)“雙曲線定義”時(shí)，采用以下變式：

1.定義中“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余不變，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

2.定義中“小于|F1F2|”改為“大于|F1F2|”，其余不變，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

3.將絕對(duì)值去掉，其余不變，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

4.令常數(shù)為0，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

5.把條件“小于|F1F2|”去掉，其余不變，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

上述變式讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行多角度辨識(shí)，對(duì)概念的本質(zhì)產(chǎn)生深刻理解，在概念的形成過(guò)程中使學(xué)生的認(rèn)知水平得到提升。

又如，在學(xué)習(xí)“兩角和正切公式”后，可讓學(xué)生做如下一組練習(xí)：

通過(guò)變式練習(xí)，辨別了兩角和正切公式的正用、逆用、變形用，使學(xué)生對(duì)公式有了更深刻的理解。

三、注重習(xí)題變式，促使學(xué)生“會(huì)用”

著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)，“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題?！焙饬繉W(xué)生“會(huì)”的最重要標(biāo)志是學(xué)生能否“靈活運(yùn)用”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重習(xí)題的變式設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠快速抓住問(wèn)題的本質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法去分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)了用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性之后，筆者設(shè)計(jì)了以下變式習(xí)題：

變式1：求函數(shù)f（x）=x3-3x+2的單調(diào)區(qū)間。

變式2：求函數(shù)f（x）=x3-3ax+2的單調(diào)增區(qū)間。

變式3：已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

變式4：若函數(shù)f（x）=x3-3ax+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

變式5：若函數(shù)f（x）=x3-3ax+2在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

最后，引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，歸納、總結(jié)解題規(guī)律：①求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法、步驟有哪些？②函數(shù)單調(diào)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系是什么？③已知單調(diào)區(qū)間或在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)時(shí)如何計(jì)算參數(shù)的值或范圍？

這樣，通過(guò)這一組變式習(xí)題的練習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解題的積極性，讓他們積極、主動(dòng)地親歷解題全過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多層次地去分析問(wèn)題，選擇最合適的解題方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力。

又如，在學(xué)習(xí)完《圓錐曲線》這章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)后，進(jìn)行章節(jié)綜合應(yīng)用前，先讓學(xué)生完成下題：

已知F是雙曲線=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為_(kāi)____。

以此題為引，就圓錐曲線的定義的應(yīng)用、最值的解決方法、數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行變式訓(xùn)練。

變式1：已知F是雙曲線=1的右焦點(diǎn)，

A（3，2），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為_(kāi)____。

變式2：已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_____。

變式3：已知橢圓C的方程：過(guò)上頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，在直線l上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，求此雙曲線E的方程。

利用知識(shí)之間的內(nèi)在遷移規(guī)律，由變式1的直接應(yīng)用，到變式2的拋物線應(yīng)用，再到變式3的橢圓、雙曲線與直線的綜合應(yīng)用，這種變式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的層層展示與巧妙應(yīng)用，更加有效地激發(fā)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知與體會(huì)，誘導(dǎo)了學(xué)生的思維，從而使他們“會(huì)用”解題方法。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重教學(xué)變式，敢于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題陷阱，設(shè)計(jì)變式練習(xí)，最大限度地克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，力求使學(xué)生逐步達(dá)到“會(huì)說(shuō)（融會(huì)貫通的會(huì)）、會(huì)辨（深刻理解的會(huì)）、會(huì)用（能夠應(yīng)對(duì)多種問(wèn)題情境的會(huì)）”，使學(xué)生真正“懂而會(huì)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]王光明.“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的‘懂而不會(huì)’現(xiàn)象”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2012,(10).

[2]梁縣輝.“概念性變式在概念教學(xué)中的應(yīng)用”[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教師版）,2011,(16).