如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維精選(九篇)

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第1篇：如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；小學(xué)數(shù)學(xué)

對于數(shù)學(xué)思維的突出強調(diào)是國際范圍內(nèi)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征，如由美國的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評估的標(biāo)準(zhǔn)》和我國的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）關(guān)于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的論述中就可清楚地看出。然而，就小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實而言，上述的理念還不能說已經(jīng)得到了很好的貫徹，而造成這一現(xiàn)象的一個重要原因就是以下的認(rèn)識：小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容過于簡單，因而不可能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特點。以下將依據(jù)國際上的相關(guān)研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進這一方向上的深入研究，從而能夠?qū)τ趯嶋H教學(xué)活動發(fā)揮積極的導(dǎo)向作用。

一、數(shù)學(xué)化：數(shù)學(xué)思維的基本形式

眾所周知，強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征。“數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體?！本团Ω淖儌鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應(yīng)當(dāng)如何去處理“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”之間的關(guān)系。

事實上，即使就最為初等的數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，我們也可清楚地看到數(shù)學(xué)的抽象特點，而這就已包括了由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的重要過渡。

應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，以上所說的可說是一種“數(shù)學(xué)化”的過程，后者集中地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點：數(shù)學(xué)可被定義為“模式的科學(xué)”，也就是說，在數(shù)學(xué)中我們并非是就各個特殊的現(xiàn)實情景從事研究的，而是由附屬于具體事物或現(xiàn)象的模型過渡到了更為普遍的“模式”。也正由于數(shù)學(xué)的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現(xiàn)實情景，這就為相應(yīng)的“純數(shù)學(xué)研究”提供了現(xiàn)實的可能性。例如，就以上所提及的加減法運算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數(shù)與它們的和，或被減數(shù)、減數(shù)與它們的差），因此，從純數(shù)學(xué)的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據(jù)其中的任意兩個量去求取第三個量。

綜上可見，即使就正整數(shù)的加減法此類十分初等的題材而言，就已十分清楚地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的一些重要特點，特別是體現(xiàn)了在現(xiàn)實意義與純數(shù)學(xué)研究這兩者之間所存在的辯證關(guān)系。當(dāng)然，從理論的角度看，我們在此又應(yīng)考慮這樣的問題，即應(yīng)當(dāng)如何去認(rèn)識所說的純數(shù)學(xué)研究的意義。特別是，我們是否應(yīng)當(dāng)明確肯定由“日常數(shù)學(xué)”過渡到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要性，或是應(yīng)當(dāng)唯一地堅持立足于現(xiàn)實生活。

二、凝聚：算術(shù)思維的基本形式

由以下關(guān)于算術(shù)思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內(nèi)容的教學(xué)而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導(dǎo)意義。

具體地說，這正是現(xiàn)代關(guān)于數(shù)學(xué)思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說，在數(shù)學(xué)特別是算術(shù)和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。

例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入—輸出”過程：由兩個加數(shù)（被減數(shù)與減數(shù)）我們就可求得相應(yīng)的和（差）；然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認(rèn)為是一個特定的數(shù)學(xué)對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對象。再如，有很多教師認(rèn)為，分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)定義為“兩個整數(shù)相除的值”而不是“兩個整數(shù)的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)變，這就是說，就分?jǐn)?shù)的掌握而言我們不應(yīng)停留于整數(shù)的除法這樣一種運算，而應(yīng)將其直接看成一種數(shù)，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。對于所說的“凝聚”可進一步分析如下：

第一，“凝聚”事實上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者則又可以說集中地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，即“是把已發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中抽象出來的東西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建構(gòu)”。這正如著名哲學(xué)家、心理學(xué)家皮亞杰所指出的：“全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮，而這種建構(gòu)始終是完全開放的……當(dāng)數(shù)學(xué)實體從一個水平轉(zhuǎn)移到另一個水平時，它們的功能會不斷地改變；對這類‘實體’進行的運演，反過來，又成為理論研究的對象，這個過程在一直重復(fù)下去，直到我們達到了一種結(jié)構(gòu)為止，這種結(jié)構(gòu)或者正在形成‘更強’的結(jié)構(gòu)，或者在由‘更強的’結(jié)構(gòu)來予以結(jié)構(gòu)化?！崩?，由加法到乘法以及由乘法到乘方的發(fā)展顯然也可被看成更高水平上的不斷“建構(gòu)”。

第2篇：如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維范文

的過程教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維無疑成為數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。下面就高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)談我個人的一些看法。

一、素質(zhì)教育是以學(xué)生為主體的教育，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主能動性，因此數(shù)學(xué)應(yīng)該成為學(xué)生生活的重要一部分

教師在整個教學(xué)設(shè)計上應(yīng)該以學(xué)生為主體，為學(xué)生的思維培

養(yǎng)創(chuàng)造條件。比如，余弦型函數(shù)的教學(xué)，因為前面剛剛系統(tǒng)研究了正弦型函數(shù)的圖象、性質(zhì)，學(xué)生完全可以類比正弦型函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容及過程，借助余弦型函數(shù)的圖象對照著進行研究，學(xué)生的思維可以高速運轉(zhuǎn)起來，進而可以讓學(xué)生輕松地體會到什么是知識的遷

移，學(xué)生也可以很容易地構(gòu)建起自己的知識網(wǎng)絡(luò)。另外，大家必須清楚地意識到，學(xué)生是課堂的主人，并不意味著一切都放手讓學(xué)生自己隨意去想和做，并不意味著任意“放羊”?！胺叛颉钡耐瑫r，教師的課堂主線必須把握住，也就是教師必須是課堂的主導(dǎo)，也就是課堂允許學(xué)生有自己的思維空間，但學(xué)生必須圍繞教學(xué)內(nèi)容展開思維。

否則，達不到發(fā)展學(xué)生思維的目標(biāo)。

二、以思維為核心，可以構(gòu)建“問題教學(xué)”模式，使學(xué)生形成自己的思維

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力，是現(xiàn)代教育的出發(fā)點和歸宿，也是全面實施素質(zhì)教育的要求。其實，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生最不懂的應(yīng)該是已知條件和所要解決的問題之間的聯(lián)系是如何建立的，也就是給出這樣的已知條件，我們都可以怎樣去想，為什么想到那樣去解題，所以教師的教學(xué)應(yīng)該要彌補上教材中例題題干與解題過程中間尋找解題思路的空白。數(shù)學(xué)的發(fā)展需要發(fā)現(xiàn)與探究精神，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生要意識到，自己需要的知識，必須靠自己的努力發(fā)現(xiàn)、探索才可以獲得，所以，以前傳統(tǒng)的教學(xué)模式以說教為主，必須改變。

三、學(xué)生思維的培養(yǎng)，重中之重是學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

多方面研究證明，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)才能使學(xué)生更好地發(fā)展數(shù)學(xué)能力。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們是思維的各個不同方面的特征，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，思維的深刻性既是基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)的對象。思維的敏捷性，主要體現(xiàn)在解題的速度上，所以一定要讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。只有領(lǐng)悟了知識的本質(zhì)，才能運用自如，本質(zhì)認(rèn)識越深刻，就越容易解決更抽象的問題；對于思維的創(chuàng)造性和批判性，也是學(xué)生思維培養(yǎng)的非常重要的方面，引導(dǎo)學(xué)生自己檢查和調(diào)整自己的思維活動過程，教師在教學(xué)中更應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出不同見解，并且讓學(xué)生養(yǎng)成積極思考和自我鑒別的好習(xí)慣。

第3篇：如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維范文

【關(guān)鍵詞】培養(yǎng)；學(xué)生；數(shù)學(xué)思維能力

【中圖分類號】G633.6【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)05-0205-01

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力應(yīng)著重從以下幾個方面去做。

1培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，開啟學(xué)生的思維

要指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題，新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的教學(xué)內(nèi)容之一，主要原因在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，在教列代數(shù)式時就要有意識地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)學(xué)生從錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程，并在此基礎(chǔ)進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會分析解決。同時還要鼓勵學(xué)生獨立思維，初中生受經(jīng)驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神，因而要多鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解訓(xùn)練學(xué)生的思維。

2要教會學(xué)生思維的方法

學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做和想。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理或計算公式。在解（證）題過程中盡量運用各種數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號。初中數(shù)學(xué)研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。

3培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。要根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向，注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性，學(xué)生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。每個公式、法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)?？蛇x擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進行教學(xué)分析。例：九年級上冊第四章“一元二次方程”一個題目：K是什么數(shù)時，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有兩個不相等的實數(shù)根？很多同學(xué)只注意由＝［－（2K＋1）］2－4K•K＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作為本題答案那就錯了，因為當(dāng)K＝0時，原方程不是二次方程，所以在K＞－14還得把K＝0這個值排除。正確的答案應(yīng)是－14＜K＜0或K＞0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。在復(fù)習(xí)時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練，這是綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。

4抓住關(guān)鍵，有針對性地進行思維訓(xùn)練

4.1找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。要注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，應(yīng)當(dāng)增強數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”，使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。

4.2要有的放矢地進行思維訓(xùn)練要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進行表達。此外，還應(yīng)加強分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力。加強逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力。通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力。通過一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

第4篇：如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維范文

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)新思維能力

【中圖分類號】G63 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）15-0-01

一、引言

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一。但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有不少教師常常對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力這一教學(xué)目的，單純地理解為形式邏輯思維能力的培養(yǎng)，甚至局限在推理能力的培養(yǎng)上。顯然，這是遠遠不夠的。邏輯思維能力的內(nèi)容，就目前提出的，一般認(rèn)為應(yīng)包括分析思維能力、辯證思維能力和直覺思維能力。為此，本文針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生這三種能力進行探討。[1]

二、分析思維能力的培養(yǎng)

分析思維指的就是形式邏輯的思維形式，這是最基本的邏輯思維過程。要求學(xué)生對概念能夠予以確切的定義，能使定義得到正確的運用。在掌握推理的形式與方法上，要求學(xué)生分清命題的條件和結(jié)論，推理時理由充足，因果不亂，掌握基本的論證通法等。

概念是思維的細(xì)胞，是構(gòu)成判斷和推理的要素，沒有概念就不能進行思維。概念教學(xué)的基本要求是使學(xué)生正確理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。概念所反映的所有對象的共同本質(zhì)屬性叫做概念的內(nèi)涵，適合于概念的所有對象的范圍，叫做這個概念的外延。概念的內(nèi)涵越大，其外延越小，內(nèi)涵越小，其外延越大。當(dāng)然這種關(guān)系只適用于具有“從屬關(guān)系”的那些概念。在概念教學(xué)中，應(yīng)注意揭示這種關(guān)系，以防止類似的概念混淆不清。深刻理解概念的內(nèi)涵，往往是正確理解和掌握概念的關(guān)鍵。[2]

三、辯證思維能力的培養(yǎng)

辯證思維指的就是在大量感性材料（如數(shù)據(jù)、實例等）的基礎(chǔ)上，進行分析、綜合、抽象、概括，并去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，從而形成概念及其內(nèi)部規(guī)律發(fā)現(xiàn)的思維形式。運用這種思維形式去思考問題是非常重要的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要能有效地培養(yǎng)辯證思維能力，首先要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為：教學(xué)是思維活動的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的滿堂灌、注入式、題海戰(zhàn)術(shù)以及在公開教學(xué)中普遍的形式主義的傾向，其實質(zhì)就是掩蓋或忽視數(shù)學(xué)活動中的思維過程。[3]

暴露數(shù)學(xué)思維過程，要著重暴露數(shù)學(xué)概念的形成過程、數(shù)學(xué)方法的思考和數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示過程。例如絕對值的概念，這是有理數(shù)教學(xué)中的一個重要概念，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)課程也是一個應(yīng)用廣泛的概念。因此使學(xué)生牢固掌握這個概念，并以此揭示概念形成的一些規(guī)律，是非常必要的。教學(xué)這個概念時，應(yīng)從形象思維入手，抓住數(shù)軸這一工具，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去理解，并不斷深化，最后達到牢固掌握、運用自如的目的。又如關(guān)于三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理。學(xué)生對這個定理本身是容易理解，容易掌握。但有些學(xué)生之所以感到學(xué)起來不容易，就在于較難尋找證明的思路。因此，在教學(xué)中，要重在啟發(fā)，引導(dǎo)他們獨立地尋求證明的思路。有的教師缺乏對數(shù)學(xué)思維過程的分析能力，不善于與學(xué)生一起暴露數(shù)學(xué)方法的思考過程，掩蓋了解思路的探索過程，這是值得改進的。

四、直覺思維能力的培養(yǎng)

直覺思維的含義，至今沒有明確的說法。有人說：“在數(shù)學(xué)中直覺概念是從兩種不同的意義上來使用的。一方面，說某些人是直覺地思維，即他用了許多時間作一道題目，突然地做出來了，但是還須為答案提出形式的證明。另一方面，說某些人有良好的直覺能力的數(shù)學(xué)家，即當(dāng)別人提問時，他能迅速做出很好的猜測，判定某事物不是這樣，或說出幾種解題方法中，哪一個將證明有效。雖然直覺思維的含義尚不明確，但普遍認(rèn)為其表現(xiàn)形式主要是猜測。筆者在這里就從猜測的角度說說對培養(yǎng)直覺思維能力的看法。[4]

由于知識的不足和思維定勢的消極影響，猜測有時與事實不符，或合理的猜測結(jié)果有時會被證明是錯誤的，這是不足為怪的。我們不應(yīng)過分急于接受一個未經(jīng)仔細(xì)推敲和質(zhì)疑的猜測，因為“先入為主”，念頭一經(jīng)形成，再要進行其他更有意義的猜測就不容易了。特別是那些對自己的猜測結(jié)果過于自信而又缺乏鑒別能力的人，往往會有把時間白白浪費掉的危險。猜測不是絕對可靠的，教會學(xué)生猜測同樣也沒有絕對可靠的途徑可循。猜測是一種技巧，是一種非形式邏輯的更深刻的邏輯思維活動，它雖來之不易，但它一定可以通過長期的科學(xué)訓(xùn)練得到。

要教會學(xué)生猜測，教師在教學(xué)中就要按照學(xué)生的思路進行教學(xué)，就要注意創(chuàng)設(shè)猜測的意景。要設(shè)計出與學(xué)生同步思維的教案，教學(xué)時把自己置身于學(xué)生之中，既講成功的經(jīng)驗，又講迂回曲折的教訓(xùn)，不要一下子把自己全部的合理的思考和盤托出，要讓學(xué)生先去猜，讓他們把各種不同的想法都講出來，那怕不合理的猜測也要鼓勵，不要制止，更不能責(zé)難。當(dāng)前，有見地的教師提出實行以“推遲判斷”為特征的課堂結(jié)構(gòu)改革，把暴露認(rèn)識規(guī)律當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則教給學(xué)生以自由猜測的時間和空間，是值得提倡的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是基礎(chǔ)知識課，還是例題習(xí)題課，?？赏ㄟ^觀察、實驗、聯(lián)想、類比獲得猜測，然后再對其準(zhǔn)確性進行推斷，從而達到解決問題的目的。

五、結(jié)論

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要能全面培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須認(rèn)真抓好分析思維能力、辯證思維能力和直覺思維能力的培養(yǎng)。要培養(yǎng)這些能力，當(dāng)然并非朝夕之功，不能急于求全，要堅持長期不懈的努力，要善于根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，正確處理它們之間的關(guān)系，注意有所側(cè)重，互相滲透，逐步提高，逐步發(fā)展。

參考文獻

[1]潘崇利.淺談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].新課程（中學(xué)），2012，02：68-69.

[2]盛保和.淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].教育教學(xué)論壇，2013，06：96-97.

第5篇：如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維范文

1 把培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)作為基本數(shù)學(xué)教學(xué)思想

因為，數(shù)學(xué)所研究的是現(xiàn)實數(shù)量關(guān)系和邏輯可能的結(jié)構(gòu)關(guān)系，是由具有特定含義的符號語言、數(shù)學(xué)概念術(shù)語以及數(shù)學(xué)表達模型而構(gòu)架起來的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，需要采用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，概率與統(tǒng)計思想和必要的哲學(xué)思想，將實際問題情境進行數(shù)學(xué)組織化，將陌生的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的或已經(jīng)會解的數(shù)學(xué)問題來處理。而與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須通過學(xué)生的思維加工和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化，才能正確地掌握應(yīng)用這些思想化的數(shù)學(xué)材料，才能恰當(dāng)?shù)伢w驗運用這些數(shù)學(xué)思想和方法。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上是思維活動的教學(xué)，良好的思維品質(zhì)決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗。

2 確立良好思維品質(zhì)的發(fā)展目標(biāo)

2.1 發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感。數(shù)學(xué)的基本構(gòu)成要素是數(shù)和符號。要用數(shù)學(xué)命題，公式法則和相關(guān)的圖形來正確刻畫數(shù)量關(guān)系和空間形式，就必須以準(zhǔn)確鮮明的數(shù)感和符號感為必要的前提。

2.2 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)信息感。數(shù)學(xué)信息感不僅包含教材所提供的常規(guī)數(shù)學(xué)模型，還包括關(guān)于解答問題，探索規(guī)律，學(xué)習(xí)知識等方面的思想方法。數(shù)學(xué)信息是抽象于現(xiàn)實并應(yīng)用于現(xiàn)實的關(guān)鍵因素。

2.3 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)過程清晰感。數(shù)學(xué)過程清晰感，包括對觀察、分析成果的清晰表述，對解題過程的清晰展示，對思考理由的清晰闡述。學(xué)生具有數(shù)學(xué)過程清晰感，是良好思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)。

2.4 發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑意識感。質(zhì)疑意識感，包括提出中間問，確定中間結(jié)果，制定解題計劃，明確復(fù)雜問題可分解為成的簡單問題，提出對“雙基”知識的理解障礙點，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的心理問題。較強的質(zhì)疑意識感，是形成良好思維品質(zhì)的催化劑。

2.5 發(fā)展學(xué)生的自我意識感。正確的自我意識，包括實事求是的態(tài)度，獨立思考的自律習(xí)慣，能與他人交流思維成果，自覺體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，隨時評價優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。學(xué)生有了較強的自我意識感，就會發(fā)揮利用積極因素，自覺加強思維品質(zhì)的修養(yǎng)。

3 精心營造能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的學(xué)習(xí)氛圍

學(xué)生的主觀能動性是形成良好思維品質(zhì)的活性劑。因此，教學(xué)雙邊的思維活動要遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，要讓學(xué)生始終處于民主和諧、積極活躍、心理負(fù)擔(dān)適度、施教過程自然、師生感情融洽的環(huán)境之中，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動的主體。要從對學(xué)習(xí)過程的關(guān)注中，從學(xué)生思維的失敗中，培養(yǎng)學(xué)生急切體驗成功的情感。給學(xué)生思維以正確的導(dǎo)向，使學(xué)生能在一種激活狀態(tài)中優(yōu)化自己的思維。

4 切實培養(yǎng)學(xué)生的下述思維品質(zhì)

4.1 思維的靈活性。在教學(xué)過程中，要經(jīng)常進行一題多解、變式練習(xí)和多題一思等強化訓(xùn)練活動；要使知識呈現(xiàn)方式和教學(xué)講解方法體現(xiàn)多樣性；要克服思維定勢對思維活動的負(fù)面影響；使學(xué)生能在多種環(huán)境條件下，靈活運用概念、法則、公式、定理、規(guī)律、方法、步驟和技巧去思考問題；使學(xué)生具有靈活的思維取向和學(xué)習(xí)價值取向。

4.2 思維的敏捷性。在教學(xué)思想上，要建立有關(guān)速度、正確率、狀態(tài)調(diào)整的目標(biāo)體系；要注重提高快速感受“雙基”知識、數(shù)學(xué)經(jīng)驗和分析方法等方面的數(shù)學(xué)反應(yīng)能力；要注重提高幾何語言圖形化、空間觀念形象化、相關(guān)概念系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實情境相轉(zhuǎn)換的直觀感應(yīng)力；提高學(xué)生的知識接受效率，增強師生雙方反饋信息的靈敏度。

4.3 思維的邏輯性。在傳授知識的過程中，注重展示對于概念本質(zhì)的抽象過程；注重展示對于數(shù)學(xué)問題的思考分析過程；注意展示相關(guān)判斷和數(shù)學(xué)命題間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系；注意數(shù)學(xué)思想方法的歸納總結(jié)和數(shù)學(xué)方法對思維活動的指導(dǎo)作用；培養(yǎng)學(xué)生遵循認(rèn)識規(guī)律、堅持理解記憶的憑據(jù)推理的自覺性。

4.4 思維的深刻性。在教學(xué)取向上，既要重視順向理解，還要訓(xùn)練學(xué)生的逆向思考技能；既要把重點知識和關(guān)鍵內(nèi)容的本質(zhì)特征講深講透，還要適時展開多層面、多方位的強化訓(xùn)練；既要重視教材的編排體系，又要進行教材的再加工；既要要要求學(xué)生把握知識本質(zhì)、把握知識內(nèi)在關(guān)系，還要要求學(xué)生能夠舉一反三。

第6篇：如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維范文

樂東縣民族中學(xué) 高士惠

對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)問題，已經(jīng)越來越引起廣大教師的重視，成為他們在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中迫切探索的新課題，如何把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維貫穿于教學(xué)活動的整個過程，我的作法是：

一 設(shè)置疑點

人們追求一種新事物，往往起源于好奇心，好奇心越強，鉆研的勁頭越大，甚至遇到最大的困難也置之度外弄個水落石出。"教師在教學(xué)過程中要抓住青少年好奇心強這一心理特征，多設(shè)置問題，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造精神。教學(xué)中，會出現(xiàn)這樣的問題，出于設(shè)置的問題簡常，學(xué)生感到干巴枯燥，淡而無味，不能激起學(xué)生強烈的求知欲, 因此, 設(shè)置的問題應(yīng)新穎適度。設(shè)疑的目的是使學(xué)生發(fā)生質(zhì)疑，設(shè)疑是訓(xùn)練學(xué)生質(zhì)疑的好方法，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑的情境，讓學(xué)生在此情境中產(chǎn)生疑問，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如，我在上初三數(shù)學(xué)《24.1.1 圓》這節(jié)課時，為了使學(xué)生弄清有關(guān)概念，我先讓學(xué)生閱讀課文，并提出如下問題讓學(xué)生思考：

（1） 什么是弦？什么是直徑？直徑是不是弦？弦是不是直徑？ （2） 什么叫做弧？什么叫做半圓？半圓是不是?。炕∈遣皇前雸A？ （3） 優(yōu)弧和劣弧的區(qū)別是什么？ （4） 同圓指的是什么？等圓指的是什么？ （5） 長度相等的弧一定是等弧嗎？ 這樣的設(shè)疑，蘊含興趣，富于啟發(fā)，可加強學(xué)生對弧、弦、等圓、等弧等概念的理解，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力也有所提高。

二 鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造性品質(zhì)首先表現(xiàn)在"質(zhì)疑"這一點上。常言道："學(xué)起于思，思起于疑"。"疑"是打開知識大門的鑰匙，常有疑點，常有問題，才能常有思考，常有創(chuàng)新。

教師應(yīng)充分鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、討論問題、解決問題，通過質(zhì)疑、解疑，讓學(xué)生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個性、創(chuàng)新能力。鼓勵學(xué)生進行批判性質(zhì)疑，批判性質(zhì)疑是創(chuàng)新思維的集中體現(xiàn)，科學(xué)的發(fā)明與創(chuàng)造正是通過批判性質(zhì)疑開始。讓學(xué)生敢于對教材上的內(nèi)容質(zhì)疑，敢于對教師的講解質(zhì)疑，特別是同學(xué)的觀點，由于商榷余地較大，更要敢于質(zhì)疑。能夠打破常規(guī)，進行批判性質(zhì)疑，并且勇于實踐、驗證、尋求解決的途徑，是具有創(chuàng)新意識的學(xué)生必須具備的素質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生對復(fù)雜問題的判斷能力，在課堂教學(xué)中隨時體現(xiàn)。設(shè)計一些復(fù)雜多變的問題、讓學(xué)生用自已的判斷加以解決，或用辯論形式訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力，使學(xué)生的思維更具流暢性，發(fā)表出具有個性的見解。

在課堂教學(xué)中，教師要有目的、有計劃地引導(dǎo)，杜絕教學(xué)中一言堂的現(xiàn)象，使學(xué)生敢于對課本和教師的傳授內(nèi)容提出不同看法，讓學(xué)生成為自由質(zhì)疑的主人，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的興趣，學(xué)生就會由被動質(zhì)疑轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃淤|(zhì)疑，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性、創(chuàng)造性就可以調(diào)動起來。

三 啟發(fā)學(xué)生猜想，啟迪學(xué)生思維

猜想是由已知原理、事實、對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生直覺思維，使其掌握探求知識方法的必要手段。我們要善于啟發(fā)、積極指導(dǎo)、熱情熱情鼓勵學(xué)生進行猜想，以真正達到啟迪思維，傳授知識的目的。

啟發(fā)學(xué)生進行猜想，作為教師，首先要點燃學(xué)生主動探索之火，我們決不能急于把自已全部的秘密都吐露出來，而要"引在前"，"引"學(xué)生觀察分析，"引"學(xué)生大膽設(shè)問，"引"學(xué)生各抒已見，"引"學(xué)生充分活動。讓學(xué)生去猜、去想、猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，推動其思維的主動性。為了啟發(fā)學(xué)生進行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出"怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？""解這題的方法是如何想到的？" 諸如此類的問題，組織學(xué)生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論、缺少條件的"藏頭藏尾" 的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望、猜想的積極性。牛頓有一句名言:" 沒有大膽的猜想，就做不出偉大的事業(yè)來"。

我對某些定理的教學(xué)都施行"猜想式"教學(xué)方式。例如：在教初三數(shù)學(xué)《24.1.4 圓周角》時，我先從圓周角在圓中的特殊住置（即圓心在圓周角的一條邊上時，同一條弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)關(guān)系）讓學(xué)生感受，再由學(xué)生小結(jié)出圓周角定理的內(nèi)容，再讓學(xué)生猜一猜、想一想、議一議，最后由學(xué)生自己證明圓心不在圓周角的邊上（即圓心在圓周角的內(nèi)部和圓心在圓周角的外部）的其它兩種情況成立，便得到圓周角定理。

隨著猜想的不斷深入，學(xué)生的創(chuàng)造性動機被有效地激發(fā)出來，這種"猜想式"的教法打破了傳統(tǒng)的注入式的教法，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

四 啟發(fā)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生求異思維

一題多解是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要手段，在課堂教學(xué)中，教師要精選例題，讓學(xué)生進行靈活多樣的變式訓(xùn)練，促使學(xué)生從不同的視角、不同的方向進行剖析，引導(dǎo)學(xué)生從比較中尋找一類問題的解題規(guī)律。開闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲。同時學(xué)生也可以從一題多解的探求中享受到成功的喜悅，同時使學(xué)生的思維在靈活性、深刻性等諸多方面得以升華，從而增強學(xué)生的創(chuàng)新意識。例如：已知：如圖：BD=CE 求證:AC·EF=AB·DF

A

D

E

B F

C

教師分析：要證明結(jié)論，只需證明AB:AC=EF:DF, 因此可通過作平行線的輔助線得到解決,教師可啟發(fā)學(xué)生考慮輔助線的不同作法:

（1） 過D作DG//AC交BC于G; （2） 過E引AB的平行線交BC于H; （3） 過D引BC的平行線交AC于I; （4） 過E引BC的平行線交AB于J; （5） 過A引DF的平行線交BF的延長線于K; 通過一題多解的訓(xùn)練既可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生的研究精神 和創(chuàng)新思維能力，同時使學(xué)生真正體會到"創(chuàng)造"的樂趣。

五　克服思維定勢，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)解題中，不斷總結(jié)解題規(guī)律是十分重要的，局限于舊有的思路來解題，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是有害的。教學(xué)實踐要總結(jié)解題規(guī)律，但更重要的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，要鼓勵創(chuàng)新，克服習(xí)慣思維對創(chuàng)新思維的干擾。

第7篇：如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維范文

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生 思維能力

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）07-023-01

材料一：如果我們在高中學(xué)生中作一個調(diào)查，問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：為了高考；如果我們在非數(shù)學(xué)系的在讀大學(xué)生中作一個調(diào)查，問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：應(yīng)付考試。

“數(shù)學(xué)是思維的體操，是智力的磨刀石?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是一個非常值得探討的問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力的途徑和方法如下：

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展，動機的形成，知識的獲得，智能的提高，都離不開一定的數(shù)學(xué)情境。烏申斯基說過：沒有絲毫興趣的強制性學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)生的探求真理的欲望。只有產(chǎn)生興趣，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情， 亞里士多德曾精辟地闡述：“思維從問題、驚訝開始”，數(shù)學(xué)過程是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的動態(tài)化過程。好的問題能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機、啟迪思維、激發(fā)求知欲和創(chuàng)造欲。因此，教師在傳授知識的過程中，要精心設(shè)計思維過程，創(chuàng)設(shè)思維情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要與原有的數(shù)學(xué)水平發(fā)生認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意力，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性和主動性。那么課堂教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境呢？

（1）創(chuàng)設(shè)情境要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

問題是數(shù)學(xué)的靈魂。問題情境的創(chuàng)設(shè)要小而具體、新穎而有趣、具有啟發(fā)性，同時又有適當(dāng)?shù)碾y度，與課本內(nèi)容保持相對一致，教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實際掌握的知識基礎(chǔ)之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學(xué)過程的出發(fā)點，以問題情境激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。借用有關(guān)生活實例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的意境，提出有關(guān)的問題，以引起學(xué)生的好奇與思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

（2）滲透情感態(tài)度價值觀，傳輸數(shù)學(xué)文化

如何在數(shù)學(xué)教育中，對學(xué)生進行思想道德教育，在情境教學(xué)中也得到了較好的體現(xiàn)，“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史具有百利而無一弊的?！蔽覈菙?shù)學(xué)的故鄉(xiāng)之一，中華民族有著光輝燦爛的數(shù)學(xué)史，如果將數(shù)學(xué)科學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以拓寬學(xué)生的視野，進行愛國主義教育，對于增強民族自信心，提高學(xué)生素質(zhì)，激勵學(xué)生奮發(fā)向上，形成愛科學(xué)，學(xué)科學(xué)的良好風(fēng)氣有著重要作用。 教師應(yīng)根據(jù)教材特點，適當(dāng)?shù)剡x擇數(shù)學(xué)科學(xué)史資料，有針對性地進行教學(xué)。

二、情境教學(xué)要貫穿實踐性

情境教學(xué)注重“情感”，又提倡“學(xué)以致用”，努力使二者有機地統(tǒng)一起來，在特定的情境中和熱烈的情感驅(qū)動下進行實際應(yīng)用，同時還通過實際應(yīng)用來強化學(xué)習(xí)成功所帶來的快樂。我們充分利用情境教學(xué)特有的功能，在拓展的寬闊的數(shù)學(xué)教學(xué)空間里，創(chuàng)設(shè)既帶有情感色彩，又富有實際價值的操作情境，同時學(xué)生的思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應(yīng)變能力等等，都得到了較好的培養(yǎng)和訓(xùn)練。例如，在復(fù)數(shù)的引入時，可先讓學(xué)生先看方程x2-3x-4=0的根多少？再看方程x2-3x+4=0的根呢？

學(xué)生很快回答前一方程的根為-1或4，后一方程無根。這時，教師及時指出，因為我們解方程都是在實數(shù)范圍內(nèi)解實數(shù)根，后一方程其實也是有根的，只不過不是實根。同學(xué)們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的有關(guān)知識后就會明白。這樣，使學(xué)生急于想了解復(fù)數(shù)到底是怎樣的一種數(shù)，使學(xué)生有了追根求源之感，求知的熱情被激發(fā)起來。 例如， 基本不等式 （第一課時） ：

創(chuàng)設(shè)情境

問題：在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

探究：圖形中的不等關(guān)系：將圖中的“風(fēng)車”抽象，在正方形ABCD中4個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a ，b那么正方形的邊長為_________。這樣，4個直角三角形的面積的和是________，正方形的面積為__________。由于4個直角三角形的面積______正方形的面積，我們就得到了一個不等式：_____________。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有______________。

抽象思維，形成公式

歸納：對于任意實數(shù)a、b，有 當(dāng)且僅當(dāng)_____時，等號成立。

三、啟迪直覺思維，培養(yǎng)創(chuàng)造機智

第8篇：如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維范文

一、 創(chuàng)設(shè)問題情境

積極的思維活動建立在濃厚的興趣和豐富的情感基礎(chǔ)上。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我充分利用教具、故事、掛圖等創(chuàng)設(shè)一種形象直觀或童趣濃厚的情境，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲，啟發(fā)它們的思維。比如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課時，為了引起學(xué)生的興趣，我說：“一天，唐僧師徒四人在去西天取經(jīng)的路上，饑餓難捱。這時孫悟空不知從哪兒尋來一塊大餅，八戒見了連聲喊道：‘猴哥、猴哥，咱們分了它，每人吃半個！’悟空問：‘每人分多少？你能用什么數(shù)表示嗎？’這下可把八戒難倒了?，F(xiàn)在老師請同學(xué)們幫豬八戒解難題，怎樣解決呀？用以前的知識能解決嗎？”這樣的引導(dǎo)使整個教室充滿一種積極思考，探求新知的氣氛，使學(xué)生的思維處于最佳活動狀態(tài)，收到了事半功倍的效果。

二、啟發(fā)點撥，激發(fā)思維

小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，為了訓(xùn)練學(xué)生思維的暢通性,我精心設(shè)計思維的程序和方法，通過啟發(fā)點撥使學(xué)生知道思考的方法和程序,積極開展思維活動。如教學(xué)“水果店運來40箱水果，里面有25箱香蕉，其余的是葡萄，香蕉比葡萄多多少箱？”其重點是使學(xué)生掌握解題思路和方法。這一重點，從問題入手引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生進行逆向思維，讓學(xué)生根據(jù)所求問題找出數(shù)量關(guān)系，即香蕉箱數(shù)—葡萄箱數(shù)=香蕉比葡萄多的箱數(shù)。再啟發(fā)點撥，香蕉和葡萄的箱數(shù)都知道了嗎?怎樣求葡萄的箱數(shù)?學(xué)生按照老師提出的問題進行思考,理清解題思路,訓(xùn)練了學(xué)生的思維方法,發(fā)展了思維水平。

三、創(chuàng)造氣氛，拓展思維

通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生在積極的思維中，對所學(xué)知識有了初步掌握，但由于受年齡和知識水平的限制，他們的思維活動往往帶有很大的局限性和單一性。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)積極創(chuàng)造濃厚的討論氣氛，拓展學(xué)生的思維活動，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。如：講了運用“四舍五入法求小數(shù)的近似值”后，我問:"還有不明白的地方嗎？”一位同學(xué)問：“8.296保留兩位小數(shù)，千分位滿5向前一位進1，9+1=10，這時百分位應(yīng)該是0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，0可以省略，等于8.3，為什么約等于8.30呢？”我及時肯定：這位同學(xué)的問題提得非常好，誰能幫助他解決這個問題？”課堂上頓時活躍起來，大家積極思考，各抒己見。這樣長期給學(xué)生創(chuàng)造濃厚的討論研究氣氛，才能激發(fā)他們主動探索的欲望和自主學(xué)習(xí)的興趣，進而使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。

四、創(chuàng)設(shè)操作情境

第9篇：如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維范文

Abstract: Math class is a basic course in higher education which is to lay the foundation for the creation of the specialized courses. Mathematics is the necessary knowledge for students' self-study and advanced studies pursue. Regular college is to train high-level research and academic talents，while vocational training institutions is to train the application type，skill-based talent. Thus，in mathematics teaching，more emphasis should be on mathematical thinking and mathematical methods. Therefore，this article explores vocational students' mathematical thinking from different perspectives.

關(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)；抽象性；嚴(yán)謹(jǐn)性；靈活性；批判性；廣闊性

Key words: professional；mathematics；abstract；rigor；flexibility；critical；broad

中圖分類號：G71 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1006-4311（2010）33-0225-01

1數(shù)學(xué)思維的抽象性

數(shù)學(xué)思維的抽象性是指數(shù)學(xué)思維的對象與方法而言的。數(shù)學(xué)思維的對象是事物之間數(shù)量關(guān)系或理想化了的空間形式，而它們又不是停留在一次抽象的結(jié)果上，通常都是經(jīng)多次抽象而形成的，呈現(xiàn)為形式化了的東西。

在高等數(shù)學(xué)中，求作“直線運動的物體的瞬時速度”時，得到一個結(jié)論：V=。而在求“圓在某一點處切線的斜率”時又得到：K=。雖然從表面上看，這兩個問題毫不相干，但如果我們拋開兩個問題的實際意義，單獨去看它們最終的極限形式時，卻發(fā)現(xiàn)是同一種形式的極限。也就是說從數(shù)學(xué)思維的角度講，它們都是“函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)”，只要搞清楚導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和運算法則，上面兩個問題就迎刃而解了。教學(xué)中一定要讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)這種抽象的思維方法，可使我們拋棄那些非本質(zhì)的屬性，留下本質(zhì)的特征，從而尋求解決問題的一般方法。

2數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指思維的依據(jù)而言的，即考慮問題的嚴(yán)密、有據(jù)。數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性作為重要的任務(wù)。在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)上，使學(xué)生逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

首先要弄清概念間的差別，從而正確使用概念。比如：已知f（x）是偶函數(shù)，且f''（0）存在，求f'（0），這里一定要區(qū)分函數(shù)在一點可導(dǎo)與函數(shù)在區(qū)間可導(dǎo)的差別，不可以用下面方法計算：因為f（x）是偶函數(shù)f（-x）=f（x），兩邊對x求導(dǎo)，得：-f'（-x）=f'（x）。再令x=0得出-f'（0）=f'（0）。因此，f'（0）=0。這種方法錯在f（x）只知在x=0處可導(dǎo)，并不知f'（x）=0是否存在。其次，一定要給出問題的全部解答，不使之遺漏。比如，求微分方程y''-ay'=ebx的通解，其中a與b不等于0的常數(shù)。這個二階常系數(shù)線性微分方程是很容易求出對應(yīng)的齊次線微分方程的通解的。但在求原方程的特解時，不是只考慮a≠b的情形而忽視了a=b的情形。再有，對于涉及到“無限”的問題時，更要十分審慎，不能輕易將“有限”時的結(jié)論推廣到“無限”中去。比如，“有限個無窮小和是無窮小”，“有限個無窮小乘積是無窮小”等等，都不可以推廣到“無限”中去。

3數(shù)學(xué)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性是指轉(zhuǎn)向的及時性以及不過多地受思維定勢的影響，善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維定勢或說慣常思維，它的基本特征是遵循已有的思路去考慮和思索問題，這種思維形式反映了思維過程的連續(xù)性，漸進性和聯(lián)結(jié)性，是思維慣性的表現(xiàn)。而逆向思維相對于慣常思維而言是另一種思維形式。逆向思維的基本特征是：從已有的思路的反方向去思索問題，這種思維形式反映了思維過程的問題間斷性，突變性的反聯(lián)結(jié)性，是對思維慣性的克服。

數(shù)學(xué)思維既需要慣常思維，又需要逆向思維，由于逆向思維的特殊性，在解決某些數(shù)學(xué)問題時，往往它更重要。比如：計算二次積分dxyexydy時，如果按所給積分的次序考慮先對y再對x積分，想方設(shè)法求yexy的原函數(shù)，這是非常困難甚至是不可能的，但如果換個思路，將其變成先對x后y的積分，dyyexydx+dyyexydx就很容易得出結(jié)果。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進行逆向思維，使他們能夠熟練地運用。

4數(shù)學(xué)思維的批判性

數(shù)學(xué)思維的批判性是指對已有的數(shù)學(xué)表達或論證提出自己的看法，不是一味盲從。思維上完全接受的東西；也有謀求改善，并加以發(fā)展。虛心學(xué)習(xí)是好的品質(zhì)，但只相信書本上的知識，不敢越雷池一步，甚至不敢去想改進已有的證明方法，提出不同的見解，推廣已有的結(jié)論，就談不上創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

在目前見到的一書中，都有些不盡完善的地方。比如：在一本書中，曾有這樣一個結(jié)論：“初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的”這雖然是錯誤的。正確的應(yīng)該是：“初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的”，我們可以舉反例說明。如y=+是初等函數(shù)，而它的定義域是一些不連續(xù)的點{x|x=kπ+，k∈z}在這種定義域內(nèi)是談不到連續(xù)的。另外，對于書中的正確解釋或證明，也要多提幾個“為什么”，這樣才能加深對它的理解，將其變?yōu)樽约赫莆盏臇|西?？偠灾岢毩⑺伎?，不隨便茍同別人的意見，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維批判性，有利于思想開闊并變得精細(xì)，有利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

5數(shù)學(xué)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮，具體表現(xiàn)為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個問題能想出各種不同的解法。