數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 合情推理能力 培養(yǎng)方法

我曾有過一種困惑：認(rèn)為新教材輕視了對概念的準(zhǔn)確定義及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學(xué)生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學(xué)生的長期發(fā)展。如：“三角形內(nèi)角和定理”教材中沒有證明過程，而是讓學(xué)生用剪紙拼接實驗來加以說明。又如：教材中軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合（三線合一）等，教材中沒有加以證明，就用折紙的方法使學(xué)生確定它們的存在。這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，失去了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過認(rèn)真解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，我消除了誤解。課標(biāo)指出：“學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

數(shù)學(xué)家波利亞說:“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學(xué)中如何教會學(xué)生合情推理，是一個值得探討的課題。

當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。首先要把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后進(jìn)行類比，再一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)―猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)家波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機(jī)地整合起來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則。代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實際經(jīng)驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時不能只重視法則記憶和運用，而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過；對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強(qiáng)對算律的感性認(rèn)識和理解；初中教材是用溫度計經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識的；求絕對值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，再結(jié)合數(shù)軸，可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法，并且讓學(xué)生了解絕對值的幾何意義。

在教學(xué)中，教材的每一個知識點在提出之前都進(jìn)行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)建設(shè)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會。學(xué)生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。在這個過程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供了努力的方向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個過程是合情推理，其結(jié)果能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機(jī)）模擬等大量的實驗學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動也能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對于學(xué)生，不但能使學(xué)生學(xué)到知識，學(xué)會解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會.面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基礎(chǔ)教育司.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社，2002.4.

［3］新課程研究?基礎(chǔ)教育.2007，（11）.

第2篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

1 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，是實施素質(zhì)教育的前提

數(shù)學(xué)這門課程，知識具有抽象性，很多地方的確是枯燥無味，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)一些情況，比如：無興趣、厭學(xué)等。這樣更使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性下降。所以我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心策劃，認(rèn)真?zhèn)湔n，善于誘導(dǎo)，使學(xué)生樹立正確的知識觀念，并挖掘教材中的興趣因素，利用多變的教學(xué)方法，去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過利用名人的故事去激勵學(xué)生，正確地對待學(xué)生數(shù)學(xué)的態(tài)度。興趣對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來講，它是第一導(dǎo)師，同樣也是工作學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)條件。對于任何一件工作如果沒有了興趣，更別談要有所為了。所以，要學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用，把數(shù)學(xué)知識實際應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容十分廣泛，主要有日常生活中的普遍應(yīng)用以及在其他學(xué)科中的基礎(chǔ)性作用。既然數(shù)學(xué)知識的運用如此廣泛，所以要求我們在日常教學(xué)之中，善于運用數(shù)學(xué)知識于實踐之中，所以要求我們在日常教學(xué)之中，善于運用數(shù)學(xué)知識于實踐之中，這將更加有益于學(xué)生素質(zhì)的提高。例如，我們讓學(xué)生去量一下學(xué)校的旗桿的高度，啟發(fā)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識自己動手去量一下，這樣使學(xué)生在很大程度上提高對相似形的認(rèn)識。再如，讓學(xué)生去測得一個池塘任意相對兩點的距離，讓學(xué)生利用幾何知識在池塘旁邊再找一點，利用全等三角形的性質(zhì)去測得，這樣就使得學(xué)生越來越感覺到數(shù)學(xué)知識的重要性以及實用性，將會使他們更加喜歡數(shù)學(xué)這門課程，通過教學(xué)實踐大大提高學(xué)生的興趣和數(shù)學(xué)科的素質(zhì)。

3 培養(yǎng)邏輯推理素質(zhì)能力，探索解決數(shù)學(xué)問題的方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是解決問題，尤其是解決一些數(shù)據(jù)以及推進(jìn)性的重要問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化邏輯推理能力，也正是實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。解決一些問題，并不是簡單地從表面去認(rèn)識，而要深入其內(nèi)容進(jìn)行合理的推理、分析，才可能成功，這就要求我們有一定的邏輯推理能力。我們作為教學(xué)工作者，也正是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的導(dǎo)師，所以要求我們在實際工作中不斷提高學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過程中的啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)等方法也是培養(yǎng)學(xué)生這一能力的手段。學(xué)生能創(chuàng)造性地解決實際問題也恰是數(shù)學(xué)素質(zhì)能力的有力體現(xiàn)，問題解決中的猜想、綜合、分析、歸納、類比的過程最終要通過嚴(yán)密的邏輯推理能力加以驗證。

4 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

第3篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

一、歸納推理

歸納推理是從特殊到一般的推理，是一種很常用的合情推理。具體過程：歸納（不完全）――猜想――完全歸納（數(shù)學(xué)歸納法證明）。在合情推理中的歸納推理卻是針對無限個研究對象和無限種特殊情況，人們不可能窮盡所有的特殊情況，而只能通過有限種特殊情況的觀察預(yù)測或猜測一般情況下的一般結(jié)論。

我在教學(xué)完全平方公式時，通過觀察容易得到：（a+b）2=a2+2ab+b2再應(yīng)用多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性，再經(jīng)過觀察思考、課件演示再次驗證公式，從而歸納出完全平方和公式。將猜想變?yōu)楣?，然后觀察并熟記公式特征。在整個過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。

在平時的教學(xué)中，例如，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，首先讓學(xué)生做出圖象，通過觀察、探索、猜想、驗證、歸納的教學(xué)，從而提高學(xué)生的合情推理能力。通過觀察或?qū)嶋H操作獲得感性材料，再將這些感性材料進(jìn)行整理，找出共同的特征，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

二、類比推理

類比推理是一種橫向思維，它通過對兩個類似系統(tǒng)的研究，由一個系統(tǒng)的性質(zhì)猜測另外一個系統(tǒng)的性質(zhì)。

在教學(xué)中，我們類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)，類比等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，類比研究一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識地加強(qiáng)學(xué)生的類比推理能力的培養(yǎng)，對于新的數(shù)學(xué)體系的學(xué)習(xí)和深入研究，對于預(yù)測和猜想某些新的結(jié)果，以及對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，都是非常重要的。要培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力要做到以下三個方面：

首先，要求學(xué)生要有扎實的基礎(chǔ)，這是我們進(jìn)行演繹推理必須具備的要素。就數(shù)學(xué)來講，要熟練掌握書本知識，要熟練到隨口而出的地步。

其次，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。讓學(xué)生掌握推理的基本方法和基本步驟，在此基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握演繹推理。

再次，就是通過具有代表性和典型性的例題讓學(xué)生自己動手，讓他們熟練掌握演繹推理的步驟和上下連貫性。

在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生獲得了概念、性質(zhì)時，讓學(xué)生掌握概念、熟練性質(zhì)，并應(yīng)用此進(jìn)行計算和證明。要注意學(xué)生語言表達(dá)的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

在歷年中考中出現(xiàn)的題，都是讓學(xué)生以合情推理做出猜想，以演繹推理做出計算或證明的過程，以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。

三、在新知識形成的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理――演繹推理的過程。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理?！昂锨橥评怼钡膶嵸|(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。由合情推理得到的猜想常常需要證實，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。

我們注意了合情推理和邏輯推理的相互結(jié)合，在結(jié)論的探索過程中，采用了合情推理，而結(jié)論的證明則采用了邏輯推理。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

能力的發(fā)展絕不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考的方法等。這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動中才能得以進(jìn)行，因而教學(xué)活動必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程”，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的“過程”之中。教師在引導(dǎo)學(xué)生思考的過程中，學(xué)生從對具體的算式中的觀察、比較中，通過合情推理（歸納）提出猜想，進(jìn)而用數(shù)學(xué)符號表達(dá)――若a×a=m，則（a-1）（a+1）=m-1，然而用多項式的乘法法則證明是正確的。

第4篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞：抽象思維；邏輯推理；數(shù)學(xué)證明

熟知，實變函數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的承上啟下的課程。所謂"承上"，是指這門課程是數(shù)學(xué)分析的繼續(xù)、發(fā)展、深化和推廣；所謂"啟下"是指這門課程又是泛函分析、偏微分方程和概率與隨機(jī)過程等課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。它和泛函分析一起被排在數(shù)學(xué)"新三高"之首，其重要性非常清楚。但其內(nèi)容抽象程度較高，是一些在抽象思維和邏輯推理方面接受訓(xùn)練較少的學(xué)生感到難學(xué)。近年來隨著高校的擴(kuò)招，大學(xué)從精英教育轉(zhuǎn)到大眾教育，許多學(xué)者提出一些授課的技巧和方法，大多提倡以思想方法和理論形成為主，簡化證明以方便學(xué)生學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為除了這些以外，更要注重定理的證明，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是為了了解數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展，更主要的為了訓(xùn)練人的邏輯推理能力和抽象思維的能力等多方面的能力，簡言之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了開發(fā)人的大腦，培養(yǎng)人的學(xué)習(xí)能力。但是實變函數(shù)中的證明往往難于理解，結(jié)合課程實際，給出如何處理該課程證明的一些方法。

一、除了要明確學(xué)習(xí)本課程的目的，更要明白什么是數(shù)學(xué)證明以及數(shù)學(xué)證明的目的。

實變函數(shù)學(xué)習(xí)的目的就是要使學(xué)生掌握近代抽象分析的基本思想, 在獲取知識和運用知識過程中, 學(xué)會思考問題和解決問題的科學(xué)方法和必要技能,在思維方法上受到科學(xué)訓(xùn)練,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神與能力, 提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。也使學(xué)生能夠從實變函數(shù)論的內(nèi)容、觀點和方法中吸取營養(yǎng), 開闊視野, 加深對數(shù)學(xué)分析及有關(guān)課程理論和方法的認(rèn)識與理解，用其嚴(yán)密的論證來培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。

而數(shù)學(xué)證明就是引用一些真實的命題來確定某一命題的真實性的思維過程。它同概念、判斷、推理一樣，是理性思維的一種形式，屬于主觀思維運動的范圍。具體的從知識角度來看，使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，并能用舊知識推導(dǎo)出新知識，以便更好的理解舊知識在這個知識體系中的地位和作用；從能力的角度來看，有利于提高合情推理能力、邏輯推理能力；從情感態(tài)度方面來看，有利于讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明可以培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考方式，數(shù)學(xué)思考的方式具有根本的重要性，簡言之，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識提供方法，以至于用于技術(shù)時，就能使科學(xué)家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能夠復(fù)制的、并且是可以傳播的知識。數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力、發(fā)現(xiàn)真理以外，它還有一個訓(xùn)練全面考慮科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能。也就是說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是訓(xùn)練思維活動，開發(fā)大腦。

二、數(shù)學(xué)科學(xué)的特點注定了必須重視實變函數(shù)中的數(shù)學(xué)證明

數(shù)學(xué)科學(xué)的特點主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性和抽象性上，所謂的嚴(yán)密性是指數(shù)學(xué)中的一切結(jié)論都必須經(jīng)過可以接受的證明證實之后才能被認(rèn)為是正確的，在數(shù)學(xué)中只有"是"與"不是"，經(jīng)常都說"是"就必須證明，"不是"就要舉出反例。當(dāng)然，這不是說幾何直觀和例證不重要，它們主要用于啟發(fā)人們的思維，不能代替證明。 正因為如此，數(shù)學(xué)家都認(rèn)為實變函數(shù)中這些"繁瑣"的證明恰好是這門課程的核心。如果刪去像葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理等的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。所以，在教學(xué)中我們必須使學(xué)生認(rèn)真研讀證明過程，理解上下結(jié)構(gòu)，從中體會數(shù)學(xué)思維和邏輯推理的嚴(yán)密性。

抽象思維法就是利用概念，借助言語符號進(jìn)行思維的方法。它是數(shù)學(xué)學(xué)科公認(rèn)的一個特點，這種思維形式既表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的結(jié)論中，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的過程之中。抽象思維是思維的高級形式，又稱為抽象邏輯思維或邏輯思維。其思維的基本單位是概念，人們通過概念進(jìn)行判斷和推理，通過分析、綜合、抽象、概括等基本方法協(xié)調(diào)運用，來揭示事物的本質(zhì)，這也就是數(shù)學(xué)的證明過程。這一點在實變函數(shù)中體現(xiàn)的尤為突出，這門課程從頭到尾都是運用基本數(shù)學(xué)概念和符號，進(jìn)行分析、綜合、抽象和概括得到幾乎難以相信的結(jié)論，很少用到運算的技巧，正因為如此，有學(xué)者提出實變函數(shù)的證明其實就是"扣定義"，能夠很好訓(xùn)練抽象思維。

三、如何處理實變函數(shù)中的數(shù)學(xué)證明

首先，證明過程分層次進(jìn)行，也就是把大問題變?yōu)樾栴}。在實變函數(shù)中，有許多定理證明較長，學(xué)生難于理解，但對多數(shù)定理進(jìn)行綜合分析可以發(fā)現(xiàn)，一方面，一個較長的證明往往包含了幾個具有獨立性的結(jié)論的證明和使用，這些結(jié)論一個套著一個，前者為后者做準(zhǔn)備，后者以前者為基礎(chǔ)，若前一個命題沒有理解，后一結(jié)論就難以弄清，因此在教學(xué)過程中對定理證明的分析可采用兩頭考慮，中間分析的方法比較有效，也就是常說的分析法和綜合法同時并用，例如葉果洛夫定理的證明以及應(yīng)用可測函數(shù)是簡單函數(shù)列的極限證明魯金定理等都可采用此法。另一方面，實變函數(shù)中的許多證明都是運用定義來證明的，因而可以采取許多老師說的"扣定義"的方法，也就是我們從要證明的目標(biāo)出發(fā)，去尋找結(jié)論所需要的條件，最后和已知聯(lián)系起來就可以解決。例如要證明一個集合是開集，就要從開集的定義出發(fā)與內(nèi)點聯(lián)系起來，而內(nèi)點又要和鄰域聯(lián)系在一起等等。

其次，在數(shù)學(xué)證明中把直觀和抽象結(jié)合起來。許多學(xué)生感到實變函數(shù)不可捉摸、難于理解的思想本質(zhì)就是其理論的高度抽象性，這也是該門課程迷人的一個特點，就是存在某些完全違背直觀的結(jié)論，這些結(jié)論雖能令人信服的被證明，但卻超出人們的想象與情理推斷相矛盾。比如說不通過數(shù)學(xué)證明又有誰能相信區(qū)間與整個所包含的元素"一樣多"？以往認(rèn)為是"繁瑣"的證明恰好是數(shù)學(xué)的核心。葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理、勒貝格微分定理、富比尼定理等，這些定理的證明長而難于理解，在以往的教學(xué)中歷來難于過關(guān)，如果因難教難學(xué)和學(xué)時減少而刪去這些定理的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。但是許多地方可以先從直觀化引入教學(xué)，方便理解。例如講解不存在最大基數(shù)問題時，可以從有限集合開始引入描述（在有限集合上有），勒貝格積分與黎曼積分的差別也可以從勒貝格提出的數(shù)錢例子出發(fā)說明。

再次，恰當(dāng)運用反例，使學(xué)生更好的理解概念和定理。數(shù)學(xué)中的反例就是用以否定錯誤命題而舉 的例子，通常反例分成三類，一是用來否定事是而非的命題的，實變函數(shù)中的許多命題結(jié)論都是錯誤的，就需要舉出反例；二是用來說明命題和定理的條件、結(jié)論是不可更改的，比如在葉果洛夫定理的證明中，集合的測度能否小于正無窮；三是用來糾正直觀上可能產(chǎn)生的錯覺的。比如說明完備集能否鋪滿空間中的一塊，就用康托集來說明是不可能的。

最后，和數(shù)學(xué)分析緊密聯(lián)系，運用比較方法增強(qiáng)學(xué)生對問題的理解。實變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的繼續(xù)和發(fā)展，其基本概念都是針對舊的有關(guān)概念在理論和方法上存在的某些缺陷或不足，進(jìn)行改造而成的，講解時盡可能由淺入深，由具體到一般，由已知到未知，逐步對學(xué)生加以引導(dǎo)。例如講解勒貝格測度、勒貝格積分等概念時，可從學(xué)生熟悉的線段的長度、平面圖形的面積及立體圖形的體積等度量出發(fā)，引入到Jordan測度以及它與Riemann積分存在的不足，過渡到勒貝格測度和勒貝格積分。另外，也可由上、下積分相等來定義Riemann積分來理解Jordan內(nèi)測度和Jordan外測度來定義Jordan測度，可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)等都可運用對比手段講述。

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第5篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞：合情推理 學(xué)生

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： C 文章編號：1672-1578（2013）10-0086-02

合情推理是推理的一種形式，它是一種基于數(shù)學(xué)推理理論基礎(chǔ)上融入“個人的經(jīng)驗和直覺”的推理形式，是一種有別于結(jié)構(gòu)嚴(yán)密、邏輯的推理形式。長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性，特別注重發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，忽視了學(xué)生個體經(jīng)驗、忽略了學(xué)生的直覺判斷，從而使學(xué)生的思維局限于刻板的邏輯推理的世界里。誠然，數(shù)學(xué)需要嚴(yán)密、數(shù)學(xué)需要一絲不茍，但我們的學(xué)生更需要貫通、更需要通達(dá)。更何況2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將基本數(shù)學(xué)基本思想和基本經(jīng)驗納入數(shù)學(xué)教學(xué)世界里，為此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除了努力培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力外，還應(yīng)適當(dāng)滲透一點合情推理，從而讓學(xué)生的推理世界更加豐盈。其實合情推理并不是今天的產(chǎn)物，早在幾十年前，數(shù)學(xué)家波利亞就曾提出這樣的觀點：“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個方面，――嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程常常是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！?/p>

1 恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用合情推理，發(fā)展學(xué)生類比聯(lián)想的能力

我們常常報怨學(xué)生不能“舉一反三”，報怨他們只會我們教師教過的那一個題型。那么，我們有沒有想過，學(xué)生為什么不能“舉一反三”，為什么只會我們教師教過的那一個題型呢？其實，是我們忽視學(xué)生的類比聯(lián)想思維的訓(xùn)練，要知道數(shù)學(xué)世界中的問題是數(shù)不勝數(shù)，但很多問題卻可以歸納成一個類型，用一個思維去解決就行。這就需要幫助學(xué)生養(yǎng)成類比聯(lián)想的思維，即指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)問題的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)（解法）遷移到另一類未知的問題上去，而恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用合情推理就可幫助學(xué)生發(fā)展這方面的推理能力。

例如（圖1），在 RtABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求如圖放置的兩個正方形的邊長。

分析：這個問題對于學(xué)生來說，有點難度，但我們使用合情推理，將在課本例題中習(xí)得的解題策略方法運用到此題中，就會顯得比較簡單。課本例題是“在一個直角三角形中求一個正方形的邊長?！倍忸}過程則是在斜邊上的作一條高，然后再利用三角形的有關(guān)知識，從而求得正方形的邊長。

此時我們就可以引導(dǎo)學(xué)生在這種策略基礎(chǔ)上進(jìn)行類比聯(lián)想，同樣作 CDAB，從而求得CD=12/5。此時我們假設(shè)這個正方形的邊長為“x”，然后利用CEF∽CAB 得到：

■=■ 解得 x=60/49，從而得出正方形的邊長是60/49。

此時此刻，我們還應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，將這一問題進(jìn)行放大，即將這一題型中“2個正方形”擴(kuò)展到“n 個正方形”，如（圖 2），從而讓學(xué)生利用CEF∽CAB 得到：

■=■， 解得 x=60/12n+25，即正方形的邊長為60/12n+25。

最后我們還可以進(jìn)行拓展：如果將正方形換成半圓，解題方法會變嗎？從而將學(xué)生的類比聯(lián)想的能力推到嶄新的高度。

2 恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用合情推理，幫助學(xué)生揭開規(guī)律的世界

數(shù)學(xué)是一門自然的科學(xué)，更是一門揭示自然規(guī)律的科學(xué)。正因為數(shù)學(xué)有此功效，故而我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，就應(yīng)注重此方面的訓(xùn)練，從而給學(xué)生一個揭開規(guī)律秘密的慧眼。在數(shù)學(xué)世界中，一些規(guī)律常常隱藏在一些具體的形式、結(jié)構(gòu)中，只要引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)應(yīng)有合情推理，引導(dǎo)他們觀察與試驗、分析和歸納，就能找出規(guī)律、得出結(jié)論。

例如（圖3），將邊長為1的等邊三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)平移2013次，點P依次落在點 P1、P2、P3、…、P2013的位置，則點P2013的坐標(biāo)為（ ， ）。

分析：此題中的P2013的縱坐標(biāo)與P、P1縱坐標(biāo)一樣都是

（ ），但它的橫坐標(biāo)呢？對于學(xué)生來說，顯然有一點難度，此時，我們不妨將圖中出現(xiàn)“P1、P2、P3”幾個橫坐標(biāo)，用表格的方式記錄下來，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察。

表格：

此時，通過觀察比較，學(xué)生就會自然而然得出“P2013”的橫坐標(biāo)為1/2+2012=4025/2，即 P2013的坐標(biāo)為（4025/2，）。這樣通過合情推理，學(xué)生就會自然而然地習(xí)得“從特殊到一般”的推理邏輯，就自然掌握揭開規(guī)律的能力。

3 恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用合情推理，幫助學(xué)生優(yōu)化解題的策略

第6篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

從已有的事實（一組原名和公理）出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)密地邏輯推理得出一系列定理和結(jié)論的推理稱為演繹推理（演繹推理是由一般到特殊的推理）。這一直是數(shù)學(xué)界所遵循的研究模式。但隨著計算機(jī)的出現(xiàn)、實驗成為判斷數(shù)學(xué)命題真假的另一方式。從已有的事實出發(fā)、經(jīng)過實驗觀察、分析比較、類比聯(lián)想，歸納猜測的推理稱為合情推理（合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理），人們不再以邏輯推理作為證明的唯一方式，而是自己動手做一做，試一試，想一想。加強(qiáng)了觀察實驗、探索猜測、類比歸納等合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位。提高了學(xué)生的觀察分析問題的能力；鍛煉了學(xué)生的思維和創(chuàng)造能力。

合情推理是根據(jù)一定的知識、方法做出探索性判斷、合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，它不是憑空想象的，但是合情推理的結(jié)果具有偶然性，結(jié)論不一定正確。必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行嚴(yán)密的推理證明。既用演繹推理得到一定正確的結(jié)論。

教學(xué)中我們要把合情推理與演繹推理相結(jié)合，通過觀察、實驗、歸納、類比等合情推理獲得數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)而尋求證據(jù)，由演繹推理給出證明或舉出反例來驗證結(jié)論的真?zhèn)?。將兩種推理有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)中。

那么在實際教學(xué)中應(yīng)如何實施呢？現(xiàn)舉例如下。

例、對三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊的教學(xué)如下：

第一步：讓學(xué)生進(jìn)行合情推理，

方法（1）讓學(xué)生先觀察猜測、后用刻度尺測量三角形的三條邊長度驗證后得出結(jié)論。

方法（2）用木條做各種形狀的三角形、拆開進(jìn)行比較、得出結(jié)論。

方法（3）把任意兩邊平移到一條直線上，然后與第三邊比較長短。

只要學(xué)生做的合理教師就應(yīng)提出表揚。注意分組交流時讓學(xué)生驗證全各種形狀的三角形（如可分別讓小組驗證銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）。

第二步：讓學(xué)生進(jìn)行演繹推理，教師提出常見麥田“走叉路”的現(xiàn)象，讓學(xué)生思考是人們故意破壞麥苗，還是有其他想法？（目的是走近路）用數(shù)學(xué)如何解釋呢？學(xué)生提出利用“兩點之間線段最短”這一公理，這時引導(dǎo)學(xué)生說出“把三角形的一邊看成兩頂點之間的線段，另兩邊看成這倆頂點之間的折線”，問題的正確性就迎刃而解。

以上解題方法適合很多幾何證明。如：三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形等知識。推理方法可以類似上面的證明。

發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實質(zhì)是：”發(fā)現(xiàn)到猜想”。牛頓早就說過；”沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)教育家波利亞早在1953　年就提出：”讓我們教猜測吧？’先測后證一這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道”。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中合情推理能力大致分為以下四個方面內(nèi)容：

一、恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想

它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實為基礎(chǔ)，通過選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察.Euler　曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實驗.”觀察是人們認(rèn)識客觀世界的門戶.　觀察可以調(diào)動學(xué)生的各種感官，在已有知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性.　同時觀察力也是人的一種重要能力.　所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。

例如，把20，21，22，23，24，25　這六個數(shù)分別放在六個圓圈里，使這個三角形每邊上的三個數(shù)之和相等。通過觀察圖形以及這六個數(shù)后，我們應(yīng)該想到，較大的幾個數(shù)或較小的幾個數(shù)不能同時在三角形的某一邊上，否則其和就會太大或太小，也就是說，可以把較小的三個數(shù)分別放在三個頂點上，再把三個較大的數(shù)放在相應(yīng)的對邊上。

二、精心設(shè)計實驗，激發(fā)學(xué)生思維

Gauss　曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手段.　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，也是當(dāng)前實施素質(zhì)教育的需要.　著名的數(shù)學(xué)教育家George　Polya　曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實驗性的歸納科學(xué)”，從這一點上講，數(shù)學(xué)實驗對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

三、仔細(xì)設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生猜想數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理，是數(shù)學(xué)證明的前提

第7篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 推理能力 培養(yǎng)

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué).事實上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、費爾馬大定理、四色問題等的發(fā)現(xiàn).其他學(xué)科的一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學(xué)家通過合情推理、提出猜想、假說和假設(shè)，再經(jīng)過演繹推理或?qū)嶒灥玫降?如牛頓通過蘋果落地而產(chǎn)生靈感，經(jīng)過合情推理，提出萬有引力的猜想，后來通過庫侖的紐秤實驗證實.海王星的發(fā)現(xiàn)更是合情推理的典范.合情推理與演繹推理是相輔相成的.波利亞等數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為，演繹推理是確定的，可靠的；合情推理則帶有一定的風(fēng)險性，而在數(shù)學(xué)中合情推理的應(yīng)用與演繹推理一樣廣泛.嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的.因此，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力，而且要培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力.《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.”也就是要求學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程.合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)―猜想”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神.當(dāng)然，由合情推理得到的猜想，需要通過演繹推理給出證明或舉出反例否定.合情推理的條件與結(jié)論之間是以猜想與聯(lián)想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯(lián)想的思維基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生善于合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì).因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理的合理性和必要性.充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，漸進(jìn)而有序地培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康、全面地發(fā)展。

數(shù)學(xué)家波利亞說過：數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個方面，完成了數(shù)學(xué)理論。用最終形式表示出來。像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。那么什么是合情推理呢？它是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出過能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結(jié)果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理是一個值得深思的課題。

當(dāng)今教育改革正在全面推進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是大家公認(rèn)的新教改的宗旨。合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過程。人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué)，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個定理之前，先得猜想。發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實質(zhì)是：”發(fā)現(xiàn)到猜想”。牛頓早就說過；”沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞早在1953年就提出：”讓我們教猜測吧？’先測后證一這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道”。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中合情推理能力大致分為以下四個方面內(nèi)容：

一、恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想.它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實為基礎(chǔ)，通過選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察.Euler曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實驗.”觀察是人們認(rèn)識客觀世界的門戶.觀察可以調(diào)動學(xué)生的各種感官，在已有知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性.同時觀察力也是人的一種重要能力.所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。

例如，把20，21，22，23，24，25這六個數(shù)分別放在六個圓圈里，使這個三角形每邊上的三個數(shù)之和相等。通過觀察圖形以及這六個數(shù)后，我們應(yīng)該想到，較大的幾個數(shù)或較小的幾個數(shù)不能同時在三角形的某一邊上，否則其和就會太大或太小，也就是說，可以把較小的三個數(shù)分別放在三個頂點上，再把三個較大的數(shù)放在相應(yīng)的對邊上。

二、精心設(shè)計實驗，激發(fā)學(xué)生思維

Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手段.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，也是當(dāng)前實施素質(zhì)教育的需要.著名的數(shù)學(xué)教育家George Polya曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實驗性的歸納科學(xué)”，從這一點上講，數(shù)學(xué)實驗對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

三、仔細(xì)設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生猜想

第8篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);合情推理能力

中圖分類號:G620 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)02-00-261-01

合情推理是根據(jù)從已有的事實出發(fā),憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。合情推理就是一種合乎情理的推理,主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷,在平時的課堂教學(xué)中如何教會學(xué)生合情推理,是一個值得探討的課題。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中.計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”,公式、法則、推理律等。因而計算中有推理,現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則,代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應(yīng)充分挖掘其推理的素材,以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如:學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法時,讓學(xué)生自主探索9+5=?,孩子們想出很多方法算出得數(shù),有一個孩子說,我知道10+5=15,那么9+5=14,這個孩子就是很好地進(jìn)行了推理,在過去一律用“湊十法”的情況下,是不會出現(xiàn)這種情況的。又如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加法,可以放手讓學(xué)生推想出三位數(shù)加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數(shù)學(xué)游戲,有三幅連環(huán)畫,第一幅是:智慧老人說:“我會變魔術(shù),你想一個兩位數(shù)?！钡诙鶊D:列出下面一系列算式,63-36=27,72-27=45,54-45=9,90-9=81,81-18=63,63-36=27。第三幅圖給學(xué)生提出了這樣的一個問題:“你發(fā)現(xiàn)了什么?你也想一個兩位數(shù),試一試。”這就要求學(xué)生認(rèn)真觀察,智慧老人寫出的一系列算式有什么特點?是把淘氣想出的兩位數(shù),交換個位與十位上數(shù)字后再相減,得到差,將差的個位與十位上的數(shù)字再進(jìn)行交換后相減,……最后總會出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲,不僅練習(xí)了百以內(nèi)的減法,同時培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。在教學(xué)中,教材每一個知識點在提出之前都進(jìn)行該知識合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備,要充分展現(xiàn)推理過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求,力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認(rèn),多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā),讓學(xué)生動手做一做,試一試,想一想,認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì),學(xué)會識別不同圖形;同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明,培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。并為學(xué)生利用直觀進(jìn)行思考提供了較多的機(jī)會。學(xué)生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如:學(xué)習(xí)長方形面積求法時,組織這樣的數(shù)學(xué)活動:在三個不同的長方形中,讓學(xué)生用1厘米2的小正方形擺一擺,再把它們的長、寬和面積記錄下來,讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?從而歸納出長方形面積公式,這個公式是否正確呢?讓學(xué)生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形,先用公式計算出它的面積,再用小正方形擺一擺,驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的,它的周長是32分米,2張桌子拼成的長方形的周長是多少,3張桌子這樣拼起來呢?4張呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?注意突出圖形性質(zhì)的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合,同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成,合情推理的方法為學(xué)生的探索提供方向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

第9篇：數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性范文

【摘 要】幾何學(xué)習(xí)對象從“數(shù)”轉(zhuǎn)變成“形”思維方式，由形象思維轉(zhuǎn)變到邏輯推理。學(xué)生學(xué)習(xí)幾何，入門很難，文章就平面幾何入門教學(xué)方法進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞 入門；平面幾何；概念；幾何教學(xué)

中圖分類號：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2015）06-0089-01

“平面幾何”是初中數(shù)學(xué)的一門重要課程，是相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)，是“培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力”的源本。平面幾何教學(xué)效果的優(yōu)劣，在很大程度上取決于入門教學(xué)的成敗。初一學(xué)生處在從兒童期向青春期過渡的始發(fā)階段，處于生理、心理上急劇變化的階段。這時候?qū)W生的思維能力較弱，他們好動，容易對事物產(chǎn)生興趣，但情趣又不穩(wěn)定，刻苦鉆研、堅韌不拔的品質(zhì)尚不成熟。同時對學(xué)習(xí)對象從“數(shù)”轉(zhuǎn)變成“形”思維方式，由形象思維轉(zhuǎn)變到邏輯推理感到難以適應(yīng)。而幾何教材一開始又以概念居多，全部要求記憶，給學(xué)生以枯燥無味的感覺，增加幾何入門的難度。筆者現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)効捶ā?/p>

一、要有思想上的認(rèn)識和準(zhǔn)備

“幾何入門”教學(xué)難的原因主要在于思維活動方式、思維對象發(fā)生變化。由“數(shù)的運算”變到“形的推理”過程中，用到的概念增多、定理多、圖形多，而且圖形復(fù)雜。造成學(xué)生思路紊亂，書面表達(dá)困難。隨著學(xué)習(xí)的深入，加上教學(xué)引導(dǎo)的不恰當(dāng)，好奇心就會慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)閰挓┬?，產(chǎn)生畏難情緒。認(rèn)清入門知識在幾何教學(xué)中的重要性，就要高度重視入門教學(xué)，用嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度來引起學(xué)生對入門知識的重視；板書認(rèn)真，語言準(zhǔn)確，圖形規(guī)范；掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接點，避免產(chǎn)生中小學(xué)知識上的矛盾。小學(xué)教材中通過概念的介紹，讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)、說一說、練一練、量一量、畫一畫、拼一拼、折一折、試一試，它們不注重邏輯推理，不重視抽象思維，沒有公理、定理，屬于實驗幾何范疇。中學(xué)要求從實物模型中抽象出幾何圖形，教材轉(zhuǎn)向公理化，注重培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。認(rèn)真研讀課標(biāo)和教材，充分把握新舊教材同一知識點的差別，“教師的職能之一是引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，創(chuàng)造學(xué)習(xí)欲望”。興趣是入門的向?qū)?，培養(yǎng)興趣是激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)的重要手段，也會對入門教學(xué)創(chuàng)造有利的條件。

二、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

1.注重教師自身的素質(zhì)，培養(yǎng)融洽的師生關(guān)系?！皩W(xué)高為師，身正為范”，教師應(yīng)有淵博的科學(xué)知識、過硬的業(yè)務(wù)素質(zhì)，而融洽的師生關(guān)系在于教師對學(xué)生的尊重、信任、愛護(hù)、關(guān)心。過激的言詞和不信任的眼神都是一個不和諧的音符，都有可能使學(xué)生產(chǎn)生對老師的厭惡。而抓住學(xué)生的閃光點，及時表揚和鼓勵，卻能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，獲取更好的學(xué)習(xí)效果。

2.認(rèn)識幾何的重要性，揭示幾何學(xué)在自然界中呈現(xiàn)的幾何美，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生情趣。幾何體在人的生活周圍無處不在，幾何圖形所呈現(xiàn)的自然美、對稱美、和諧美到處可見。引導(dǎo)學(xué)生去觀察幾何圖形，如房門、窗的形狀和搭配，房間地板的鋪設(shè)圖案，古廟、古塔的建筑形狀，思考四個角的塔會比六個角的塔更好看嗎？長方形的課本做成三角形可以嗎？讓學(xué)生思考用途，分析性質(zhì)，使學(xué)生感知幾何知識隨處可見，幾何原理無處不用，增加學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性和主動性。

3.因地制宜，以力所能及的小實驗去引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，教師經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)做一些測試實驗，向工人師傅了解一些幾何知識的運用，如門窗做好之后，沒有安裝以前為什么要加釘兩根長短一樣的木條？建筑搭架為什么要拉斜桿（三角形的穩(wěn)定性）？營業(yè)門市的拉門為什么是四邊形構(gòu)造（四邊形的不穩(wěn)定性）？跟小學(xué)一樣，做一些剪、折、搭、拼的練習(xí)，觀察身邊物體的圖形結(jié)構(gòu)，使幾何知識生活化，讓學(xué)生明白，所學(xué)的幾何知識在生活中確實有用，也確實可用，同時使學(xué)生認(rèn)識到除了要求質(zhì)量之外，對形狀的要求也十分重要，提高幾何圖形在學(xué)生心目中的地位，增加學(xué)習(xí)興趣。

三、開始就認(rèn)真上好“導(dǎo)入語”

教材中的“導(dǎo)入語”是書的宗旨和綱領(lǐng)，它的作用在于使學(xué)生了解幾何研究的對象與研究這些對象的目的，培養(yǎng)學(xué)生的積極性，它所介紹的概念是一切幾何的起點，能順應(yīng)人們對新事物好奇的規(guī)律，使學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的開始之時，能對幾何留下深刻的印象，反之將是一片茫然。

四、抓好概念教學(xué)，強(qiáng)化幾何語言訓(xùn)練

概念是反映事物本質(zhì)屬性的表達(dá)形式，是構(gòu)成抽象邏輯思維的“細(xì)胞”，是幾何這個龐大建筑物上的每一塊磚頭。清晰概念的準(zhǔn)確判斷是正確、迅速地進(jìn)行嚴(yán)密推理的基礎(chǔ)，只有理解、掌握了概念的實質(zhì)，才能正確地進(jìn)行判斷、論證、推理、計算。作為幾何的基礎(chǔ)，概念在入門階段比較集中，因此，應(yīng)要求學(xué)生首先要熟記每個概念，在熟記的基礎(chǔ)上去理解概念，去把握各自的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系。講解概念時盡可能從生活、生產(chǎn)的實例中引入，如用黑板角、桌角、時針等引入角，用手電光、太陽光、探照燈的光引入射線，用墻與墻相交說明平面與平面相交。啟發(fā)學(xué)生運用比較和聯(lián)系的思維方法，尋求它們之間的聯(lián)系，揭示它們的本質(zhì)差異，使學(xué)生能夠清晰地辨別概念，并能較好地掌握概念。比如，三角形一邊上的中線和中垂線，它們都經(jīng)過邊的中點，不同的是一個是和對角頂點連接的線段，另一個是和邊垂直的直線，而對于等腰三角形來說，底邊上的中線在底邊的中垂線上，它們與三角形中位線又有聯(lián)系和區(qū)別。概念是用語言表達(dá)出來的，每一門學(xué)科都有自己特有的語言，幾何語言特點是文字、符號、圖形相結(jié)合，規(guī)范的幾何語言是嚴(yán)密地進(jìn)行邏輯推理的工具。在幾何語言的教學(xué)中，首先要求老師講清楚，學(xué)生聽清楚。老師要逐句地講，學(xué)生要逐句地聽，其次要求學(xué)生要注意模仿，加強(qiáng)模仿練習(xí)。同一句話，有時可以用不同的字母敘述，如“直線AB垂直CD”可以換成“直線EF垂直MN”。再次，對于幾何術(shù)語，可以邊講邊示范，然后讓學(xué)生去說，去畫，同樣地也可以畫好圖形后，讓學(xué)生去說。入門時的幾何語言的學(xué)習(xí)，就是要象教小孩子講話一樣，抓住一切機(jī)會，讓學(xué)生反反復(fù)復(fù)地學(xué)習(xí)、練習(xí)，使學(xué)生對每一個幾何語句都能熟記，都能理解。

五、抓好圖形的識別教學(xué)

幾何圖形是幾何的主要研究對象，是從幾何圖形的本質(zhì)特征中抽象概括出來的。一旦完成這種抽象概括，用準(zhǔn)確的語言給出定義后，我們就應(yīng)該根據(jù)定義去識別圖形，因此，識別圖形是幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一步，教學(xué)中要緊扣概念，不斷變換圖形的形態(tài)、方向，反復(fù)練習(xí)識別?？梢园凑杖缦路椒ㄗ觯?/p>

1.概念從圖形中抽象出來，圖形在概念的規(guī)范下得到，如對頂角：兩條直線相交，得到的有公共頂點，但沒有公共邊的兩個角叫對頂角。圖形識別時，抓住概念的三個特征：兩條直線相交得到，有公共頂點，沒有公共邊。其主要特征是兩條直線相交，最好能配以一定的反例圖形。

2.經(jīng)常變換圖形的形態(tài)、方向，讓學(xué)生從各種形態(tài)的圖形中去識別圖形，增強(qiáng)學(xué)生識別圖形的能力。

3.用“移出法”識別圖形是學(xué)生掌握知識的有效方法。特別是對于初學(xué)者來說，較為復(fù)雜的圖形采用“移出法”來進(jìn)行識別，從實例出發(fā)，可取得更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]盛震.淺談平面幾何入門教學(xué)[J].教師,2011,(21).