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[關(guān)鍵詞]離散數(shù)學(xué) 教學(xué)模式創(chuàng)新 教學(xué)方法改革
1.離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)課程體系中的定位
離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課,在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)課程體系中起到重要的基礎(chǔ)理論支撐作用。主要體現(xiàn)在以下幾個方面。
1.1離散數(shù)學(xué)是重要的專業(yè)基礎(chǔ)課
離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,在專業(yè)課中有著廣泛的應(yīng)用。《計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略與專業(yè)規(guī)范(試行)》(以下簡稱《專業(yè)規(guī)范》)中指出:
“離散結(jié)構(gòu)是計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容,可以為計算機(jī)系統(tǒng)提供其處理對象的狀態(tài)及其變換的有效描述。所以計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)有關(guān)的許多領(lǐng)域都要用到離散結(jié)構(gòu)中的概念?!?/p>
“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法分析與設(shè)計中含有大量離散結(jié)構(gòu)的內(nèi)容。例如,在形式證明、驗證、密碼學(xué)的研究與學(xué)習(xí)中要有理解形式證明的能力。圖論中的概念被用于計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、操作系統(tǒng)和編譯系統(tǒng)等領(lǐng)域。集合論的概念被用在軟件工程和數(shù)據(jù)庫中”。
學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握專業(yè)課程的教學(xué)內(nèi)容,同時也為學(xué)生在將來的計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的研究和工程應(yīng)用中打下堅實的理論基礎(chǔ),《專業(yè)規(guī)范)》指出:“隨著計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的日益成熟,越來越完善的分析技術(shù)被應(yīng)用于實踐,為了更好地理解將來的計算機(jī)科學(xué)技術(shù),學(xué)生需要對離散結(jié)構(gòu)有深入的理解?!?/p>
1.2 離散數(shù)學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)、掌握正確的學(xué)科方法起著重要的作用
在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科的教育中,學(xué)科方法論的內(nèi)容應(yīng)該占有重要的地位,其中數(shù)學(xué)方法是計算機(jī)學(xué)科方法論的核心內(nèi)容之一。離散數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)語言來描述系統(tǒng)的狀態(tài)、關(guān)系和變化過程,是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的形式化描述語言,也是進(jìn)行數(shù)量分析和邏輯推理的工具。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì),進(jìn)一步強(qiáng)化對計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)方法的訓(xùn)練。
1.3學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有利于學(xué)生的能力培養(yǎng)
作為創(chuàng)新型的計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)研究、工程和應(yīng)用的人才,應(yīng)該具有以下能力:
(1)獲取知識的能力:自學(xué)能力,信息獲取能力,對文獻(xiàn)資料順利閱讀和對科學(xué)技術(shù)知識正確理解的能力。
(2)應(yīng)用知識的能力:對相關(guān)系統(tǒng)加以準(zhǔn)確的描述,建立科學(xué)的數(shù)學(xué)模型、創(chuàng)造性地分析和解決問題的能力。
(3)創(chuàng)新能力:對新技術(shù)、新知識有著敏感性,具有創(chuàng)造型思維、能夠從事創(chuàng)新實驗、科技開發(fā)或科學(xué)研究的能力。
通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué),對培養(yǎng)學(xué)生獲取知識、應(yīng)用知識的能力,對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有著重要的作用。
2.離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新的基本思路
針對我院的專業(yè)特色和培養(yǎng)目標(biāo),并參照《專業(yè)規(guī)范》以及2009版《計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實施方案》,對離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新的基本思路總結(jié)如下。
2.1注重課程體系與教學(xué)內(nèi)容的整體優(yōu)化
針對我院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo),離散數(shù)學(xué)教學(xué)時數(shù)安排為54學(xué)時,3學(xué)分,在一個學(xué)期完成教學(xué)。培養(yǎng)目標(biāo)是使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用離散數(shù)學(xué)的知識來進(jìn)行系統(tǒng)的建模和分析,具體包括:如何清晰、準(zhǔn)確地定義一個概念;如何形式化地表述問題。因此,本課程需要包含離散結(jié)構(gòu)的描述理論、方法、應(yīng)用以及簡單的數(shù)學(xué)推理和證明技術(shù)等內(nèi)容。具體包括:數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)等四個部分。數(shù)理邏輯的重點是公式演算與推理證明;集合論的重點是關(guān)系理論與映射的描述;圖論著重于數(shù)形結(jié)合的描述以及各種實際應(yīng)用;代數(shù)結(jié)構(gòu)則主要是從系統(tǒng)宏觀的代數(shù)方法去研究客觀事物的各種性質(zhì)與特征。數(shù)理邏輯和集合論部分各占16學(xué)時,代數(shù)系統(tǒng)部分占10學(xué)時,圖論部分占12學(xué)時。
如果這幾部分的內(nèi)容都要詳細(xì)講授,時間不夠用,所以在教學(xué)過程中對講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重,比如學(xué)生對集合論基礎(chǔ)的很多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解,所以這部分內(nèi)容只需要簡要介紹一下,應(yīng)將重點放在用集合論的方法解決實際應(yīng)用問題上。對于二元關(guān)系這部分,側(cè)重點是加強(qiáng)對與二元關(guān)系的幾個性質(zhì)相關(guān)問題的論證方法的訓(xùn)練。在數(shù)理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式,達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力,并通過邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來提高邏輯推理能力。圖論部分重點放在基本概念的理解和實際問題的處理上,通過對相關(guān)定理及其證明思路的理解來體會圖論的一般研究方法。代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點放在群論上,尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問題的理解上下功夫,特別要掌握同構(gòu)和同態(tài)的概念及應(yīng)用,對于其它的代數(shù)系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數(shù)則可以略講。在教學(xué)過程中,應(yīng)穿插介紹一些知識點在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用,將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生,使學(xué)生重視這一課程的學(xué)習(xí),產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣,主動地進(jìn)行學(xué)習(xí),這將有利于學(xué)生理解理論知識,又為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。此外,當(dāng)前大學(xué)生非常重視公務(wù)員考試,大部分學(xué)生甚至從一入大學(xué)的校門就在著手準(zhǔn)備,殊不知,其中有很多知識就來源于他們平時所學(xué)的課程中,其中就包括離散數(shù)學(xué)的很多知識。在教學(xué)過程中,選擇一些與離散數(shù)學(xué)知識相關(guān)的公務(wù)員考試題型,將會調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,從而使學(xué)生重視本門課程的學(xué)習(xí)。
2.2重視基礎(chǔ)理論的理解、注重學(xué)習(xí)的過程
離散數(shù)學(xué)課程中有很多定義、定理、規(guī)則,對學(xué)生而言,幾乎每一節(jié)課堂上均要接受數(shù)十個新的術(shù)語或定理,這顯然是有很大的難度,而且很容易產(chǎn)生枯燥甚至畏難情緒。因此,新課伊始,就告訴學(xué)生,不用記憶,只需要理解,注重學(xué)習(xí)過程。而且,基于多年的實踐,我認(rèn)為,寧愿少講授部分內(nèi)容,也要學(xué)生對于講授的理論知識能夠真正理解掌握。在整體上分析之后,對部分知識刪節(jié),不用在課堂上講授,而是作為學(xué)生的課外作業(yè)去完成。在課堂講授中,注重對于問題的完整理解過程,而不是只告訴學(xué)生結(jié)論,也正因如此,盡管常常在一個課時中,可能僅僅完成一個問題的講授而顯得課時緊張,但我認(rèn)為這是完全值得的。
2.3加強(qiáng)應(yīng)用,引入建立離散數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)建模思想與方法
在以往的數(shù)學(xué)課堂中,學(xué)生接觸的大部分是規(guī)范的數(shù)學(xué)問題,這些問題對于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識和技能是必要的。但讓學(xué)生形成一種定勢,似乎學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是解決現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生永遠(yuǎn)體會不到數(shù)學(xué)在實際生活中以及相關(guān)課程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價值。針對此現(xiàn)狀,我們在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力,并將其慣穿于整個教學(xué)過程,按照“問題情景——數(shù)學(xué)建?!忉屌c應(yīng)用”的模式,讓學(xué)生有更多的機(jī)會接觸現(xiàn)實生活和實踐中的數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生意識到在實際中存在著數(shù)學(xué)問題,養(yǎng)成自覺地用數(shù)學(xué)的思想、觀點和方法觀察事物、解釋現(xiàn)象、分析問題的習(xí)慣,并學(xué)會把某些實際問題表示為數(shù)學(xué)問題,并用數(shù)學(xué)式思維解決實際問題。
例如有以下一段程序語言:
if A then if B then X else Y if B then X else Y
很顯然,這段程序有一定的冗余,我們在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)理邏輯的方法將其進(jìn)行化簡。
(1)首先,根據(jù)實際問題,描述出問題情景:
即,引導(dǎo)學(xué)生畫出上述程序段的流程圖:
圖1 程序的流程圖