數(shù)學(xué)建模常見算法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模常見算法范文

【關(guān)鍵詞】變量回歸；灰色理論；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法

Comparative Study on Modeling Method of Book lending

CHEN Ying

（Henan Agricultural University，Zhengzhou Henan 450002，China）

【Abstract】This paper studies the predictive modeling principles and steps of multi variable regression， grey system theory， neural network and genetic algorithm， predict to law school of Henan Agricultural University library books borrowing model construction as an example， and the modeling process of four kinds of modeling methods were optimized and simplified analysis. With year lending books as sample data， forecast the loan amounts of two books in 2013， and compared with the recorded values， show that predictive genetic algorithm is more suitable for the library lending.

【Key words】Variable regression；Grey theory；Neural network；Genetic algorithm

0 前言

在信息社會(huì)，紙質(zhì)圖書的流通頻率對(duì)構(gòu)建學(xué)習(xí)型社會(huì)非常重要，一定周期內(nèi)的不同類型的圖書借閱量反映了該社會(huì)公民的整體素養(yǎng)。借閱趨勢(shì)分析是圖書管理員的日常工作之一，通過對(duì)借閱規(guī)律分析，管理員能夠掌握師生的借閱興趣和研究狀況，各類圖書和期刊的采購(gòu)數(shù)量和質(zhì)量，達(dá)到更好的為師生服務(wù)的目的。建立恰當(dāng)?shù)?a href="http://m.coffee125.com/haowen/222298.html" target="_blank">數(shù)學(xué)模型能夠預(yù)測(cè)未來一定時(shí)間段內(nèi)圖書的借閱規(guī)律，常見的借閱規(guī)律預(yù)測(cè)模型建模方法有以下幾種：多變量回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)理論和遺傳算法等[1]。在上述方法中，多變量回歸分析方法是基礎(chǔ)，其它幾種方法都是基于該方法演變而來，是最通用的方法[2]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也是數(shù)學(xué)建模中常用算法，該算法有很強(qiáng)的非線性擬合能力，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，魯棒性、記憶能力、能力和自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)大，但該算法沒能力來解釋自己的推理過程和推理依據(jù)，訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)量龐大，計(jì)算過程容易造成信息的丟失；與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法相比，灰色系統(tǒng)理論建模過程清晰簡(jiǎn)單，模型穩(wěn)定性比較好，但預(yù)測(cè)精度有待提高。遺傳算法屬于全局搜索算法，采用仿生學(xué)原理模擬自然進(jìn)化過程擇優(yōu)搜索，該方法適用范圍廣，在一定域內(nèi)總能找到目標(biāo)解，但模型容易“早熟”，難以到達(dá)最優(yōu)解，屬于隨機(jī)算法[3-4]。本文對(duì)上述四種建模方法的建模過程進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，為圖書管理員和圖書管理科研工作者提供一定的參考。

1 多變量回歸建模預(yù)測(cè)圖書借閱量

1.1 建模原理

回歸分析是一種分析變量之間關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。對(duì)于待分析的數(shù)據(jù)和變量，雖然變量之間沒有確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，但可以找出最能代表它們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)模型。在圖書借閱規(guī)律研究方面，有兩方面的應(yīng)用，一是根據(jù)師生以往和現(xiàn)在的借閱狀況，預(yù)測(cè)圖書將來的借閱狀況；二是對(duì)影響借閱狀況的原因進(jìn)行分析， 找出哪些是重要因素， 哪些是次要因素， 這些因素之間又有什么關(guān)系等等。

1.2 建模過程

使用多變量回歸分析方法得到的圖書預(yù)測(cè)模型通常表示為時(shí)間變量的多項(xiàng)式，并利用最小二乘原理求得多項(xiàng)式的系數(shù)，主要求解步驟如下：

（4）計(jì)算擬合殘差，評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測(cè)圖書借閱量

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的基本原理是：各種圖書歷年的借閱樣本數(shù)據(jù)通過模型的中間層作用于輸出層，經(jīng)過非線形變換，產(chǎn)生輸出的模擬值，模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)包括輸入矩陣和期望矩陣。模型輸出值和期望值之間的偏差量，通過調(diào)整輸入層與隱層之間的加權(quán)值、隱層與輸出層之間的加權(quán)值及閾值，使誤差沿梯度方向下降，經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，確定與最小誤差相對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（加權(quán)值和閾值），訓(xùn)練即告停止。此時(shí)經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即能對(duì)類似樣本的輸入數(shù)據(jù)，自行處理輸出誤差最小的經(jīng)過非線形轉(zhuǎn)換的信息。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

Fig.1 The structure of a neural network model

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模過程

（1）模型初始化。給各節(jié)點(diǎn)間賦予一個(gè)初始權(quán)值，一般可以設(shè)為（-1，1），設(shè)定節(jié)點(diǎn)間誤差函數(shù)e和計(jì)算精度ε，規(guī)定最大學(xué)習(xí)次數(shù)M。

（2）輸入樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算各隱層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出數(shù)據(jù)值。

（3）利用模型的輸出期望和實(shí)際輸出，計(jì)算誤差函數(shù)對(duì)模型節(jié)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)δm（k）；計(jì)算隱層和輸出層對(duì)神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)δn（k）。

（4）利用神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算值修正節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值。

（5）計(jì)算綜合精度，并判斷預(yù)測(cè)值是否符合要求。

3 灰色系統(tǒng)理論模型預(yù)測(cè)圖書借閱量

3.1 灰色系統(tǒng)建模原理

灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)，是指對(duì)系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)既含有白信息又含有灰色信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。很多情況下，樣本數(shù)據(jù)中所顯示的信息具有隨機(jī)性，但隨機(jī)的信息中也包含了時(shí)序的特征，灰色模型預(yù)測(cè)就是利用這種規(guī)律來進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)前使用比較多的灰色預(yù)測(cè)模型是一階微分的GM（1，1）模型。它是基于隨機(jī)的原始時(shí)序，經(jīng)累加后所形成的新的時(shí)序，該時(shí)序的規(guī)律用一階線性微分方程的解來逼近。

3.2 預(yù)測(cè)模型建模過程

（3）預(yù)測(cè)方程精度評(píng)估。精度評(píng)估主要是對(duì)模型方程的預(yù)測(cè)值和樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算預(yù)測(cè)殘差和數(shù)據(jù)間的相對(duì)誤差。

（4）預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)。

4 遺傳算法預(yù)測(cè)圖書借閱量

4.1 遺傳算法建模原理

遺傳算法是本質(zhì)上是一種尋優(yōu)方法，該方法借鑒生命學(xué)上的生物優(yōu)勝劣汰原則，不斷的擇優(yōu)搜索系統(tǒng)解。該方法直接對(duì)待優(yōu)化的系統(tǒng)進(jìn)行求解，不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)性限定和對(duì)系統(tǒng)求偏導(dǎo)數(shù)，因此在應(yīng)用上更加靈活，并且有較強(qiáng)的全局搜索能力。能對(duì)所有的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，并且自適應(yīng)的調(diào)整搜索的方向，在樣本數(shù)據(jù)的漸次迭代中找到最優(yōu)預(yù)測(cè)解，而且得到的這個(gè)解象生物界的生命體進(jìn)化那樣，有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

4.2 遺傳算法用于圖書預(yù)測(cè)建模過程

建模的過程參看流程圖2。

圖2 遺傳算法預(yù)測(cè)模型基本建模過程

Fig.2 Prediction model of genetic algorithm

5 實(shí)例分析和預(yù)測(cè)結(jié)果比較

5.1 借閱樣本數(shù)據(jù)

表1顯示的是河南農(nóng)業(yè)大學(xué)文法學(xué)院圖書室2005～2012年間兩種圖書的借閱量。

表1 2005～2012年 兩種圖書借閱量

Tab.1 Lending condition among 2005-2012 years

5.2 不同建模方法預(yù)測(cè)結(jié)果比較

（1）表2顯示的是2013年的兩種圖書預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 回歸分析法年借閱趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果

Tab.2 Forecast results of year of variable regression

（2）表3顯示的兩種圖書的灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 灰色模型借閱趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果

Tab.3 Forecast results of year of grey system theory

（3）表4顯示的兩種圖書的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)借閱趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果

Tab.4 Forecast results of year of neural network

（4）表5顯示的兩種圖書的遺傳模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表5 遺傳模型借閱趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果

Tab.5 Forecast results of year of genetic algorithm

5.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析比較

從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，遺傳算法模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較精確，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都比較小，灰色系統(tǒng)理論模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)比較弱，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果介于二者之間?；疑到y(tǒng)理論是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐次累加，找到數(shù)據(jù)間的線性規(guī)律，當(dāng)原始數(shù)據(jù)間跳躍比較大時(shí)，這種疊加出的規(guī)律線性度并不明顯，所以預(yù)測(cè)結(jié)果比較弱。遺傳算法在每一步計(jì)算時(shí)，都要進(jìn)行智能擇優(yōu)搜索，而且對(duì)數(shù)據(jù)間的跳躍不敏感，所以在對(duì)這類數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和預(yù)測(cè)時(shí)，結(jié)果相對(duì)精確。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度和中間層的數(shù)量有很大的關(guān)系，對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)量的要求也比較大，在不滿足上述條件時(shí)，預(yù)測(cè)精度比較弱，而回歸分析對(duì)數(shù)據(jù)的間的線性度要求比較高。

6 結(jié)語(yǔ)

本文分析了多變量回歸、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法在河南農(nóng)業(yè)大學(xué)文法學(xué)院圖書室圖書借閱量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方面的問題，對(duì)四種建模方法的建模過程和建模結(jié)果進(jìn)行了分析。用部分圖書的年借閱量作為樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)了2013年這兩種圖書的借閱量，并與記錄值進(jìn)行了比較。比較得出了遺傳算法更適合于圖書室借閱量預(yù)測(cè)的重要結(jié)論。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉思峰，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].3版.科學(xué)出版社，2007.

[2]陳英，王秀山.基于灰色系統(tǒng)理論的農(nóng)業(yè)院校院系紙質(zhì)圖書借閱管理研究[J].科技視界，2003（3）：114-116.

第2篇：數(shù)學(xué)建模常見算法范文

1.1液壓容腔

液壓系統(tǒng)主要包括液壓元件與管路，一般情況下，液壓元件自身具有若干油口，同時(shí)和管路相連，由上述元件組成的即為液壓容腔。所以，在進(jìn)行數(shù)字仿真的過程中，本文通過節(jié)點(diǎn)法塑造液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，也就是將液壓管路的匯交點(diǎn)看作節(jié)點(diǎn)，塑造所有節(jié)點(diǎn)的流量平衡方程，從而對(duì)節(jié)點(diǎn)壓力與進(jìn)出該節(jié)點(diǎn)流量之和的聯(lián)系進(jìn)行描述，獲取一組方程。對(duì)每個(gè)元件的油口進(jìn)行標(biāo)號(hào)，從而直觀地對(duì)液壓元件的不同油口進(jìn)行判斷。完成每個(gè)容腔壓力-流量方程的塑造之后，依次對(duì)每個(gè)液壓元件的特性方程進(jìn)行塑造，獲取每個(gè)油口的流量計(jì)算公式，即可實(shí)現(xiàn)液壓控制過程動(dòng)態(tài)特性的有效描述。

1.2液壓控制元件

液壓控制元件主要包括定量泵、溢流閥、平衡閥以及換向閥。下面對(duì)上述元件在液壓控制中的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

2液壓控制過程的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1改進(jìn)遺傳算法

基于上節(jié)獲取的液壓過程數(shù)學(xué)模型，采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，使得交叉概率與變異概率可自動(dòng)隨適應(yīng)值變化，獲取數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，為塑造液壓控制過程的仿真模型提供可靠的依據(jù)。

2.2基于simulink的液壓控制過程的仿真模型

對(duì)液壓控制過程中所涉及到的元件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后，即可通過Simttlink提供的仿真模塊對(duì)所有元件的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，一個(gè)子模塊可描述一個(gè)元件。再將所有組成元件的Simulink仿真子模塊之間相應(yīng)的輸入輸出相連。Simulink可為液壓控制過程的仿真建模提供需要的全部子模塊。所以，本文首先塑造能夠反映所有元件特征的微分方程，再通過Simulink對(duì)其進(jìn)行描述。同時(shí)通過Simulink中非線性模塊對(duì)液壓控制過程中常見的某些非線性因素進(jìn)行保存，從而獲取存在非線性環(huán)節(jié)的仿真模型，使得液壓控制過程的仿真模型更加精確。前文所述的元件子模塊均未經(jīng)封裝，在對(duì)液壓控制過程進(jìn)行仿真時(shí)，若需調(diào)整某個(gè)參數(shù)值，只需打開其所處的子系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)過封裝的元件子模塊，可通過一個(gè)參數(shù)對(duì)話框?qū)崿F(xiàn)與外界的通信，更加便于使用，適用于已經(jīng)定型的仿真模塊。

3仿真實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)依據(jù)自適應(yīng)交叉與變異概率思想，采用群體規(guī)模是100，最大進(jìn)化代數(shù)是200的改進(jìn)遺傳算法完成優(yōu)化。給出每個(gè)變量的取值范圍，獲取優(yōu)化參數(shù)值集，分別采用優(yōu)化后與優(yōu)化前的參數(shù)值完成液壓控制過程中幾個(gè)元件的仿真，獲取動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真曲線。

4結(jié)論

第3篇：數(shù)學(xué)建模常見算法范文

同時(shí)，其他地區(qū)性和專業(yè)性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國(guó)際競(jìng)賽等。為了提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的能力，借助于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的推動(dòng)，目前，數(shù)學(xué)建模課程幾乎在我國(guó)所有的高等院校都在開設(shè)，成為我國(guó)高校發(fā)展速度最快的課程之一。西南科技大學(xué)作為傳統(tǒng)的工科院校，工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)在不同的工科專業(yè)課程教學(xué)中具有基礎(chǔ)性的作用，所以，把數(shù)學(xué)建模的思想和學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)結(jié)合在一起，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及應(yīng)用的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，又更能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義

(一)數(shù)學(xué)建模對(duì)工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的促進(jìn)傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)在課程內(nèi)容的設(shè)置上主要分三個(gè)部分:高等數(shù)學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)。這三門課程都存在著重經(jīng)典，輕現(xiàn)代;重連續(xù)，輕離散;重分析，輕數(shù)值計(jì)算;重運(yùn)算技巧，輕數(shù)學(xué)思想方法;重理論，輕應(yīng)用的傾向。各個(gè)不同數(shù)學(xué)課程之間又自成體系，過分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性和完整性，忽視了在實(shí)際工程中的應(yīng)用，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，造成學(xué)生所學(xué)不知所用，并且影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。作為教師，面臨著學(xué)生提出的“學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用?”這類問題。為了解決學(xué)生普遍的疑惑，首先可在工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。許多新的數(shù)學(xué)定義在引出的時(shí)候都會(huì)提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講述時(shí)，一方面讓學(xué)生從具體的引例去掌握抽象的數(shù)學(xué)定義，另一方面更要學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。

在課后進(jìn)一步提供與之相關(guān)的生物、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等方面的數(shù)學(xué)模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且拓寬了學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。其次，開設(shè)數(shù)學(xué)建模的必修和選修課程，以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為導(dǎo)向，系統(tǒng)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模方法，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想和自己的專業(yè)課程相結(jié)合，組織豐富的數(shù)學(xué)建模和專業(yè)課程交叉結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)，將其所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行整合，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)及能力，為其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

(二)數(shù)學(xué)建模對(duì)工科大學(xué)生素質(zhì)教育的推動(dòng)

目前，數(shù)學(xué)建模課程作為全校的素質(zhì)選修課程對(duì)全校學(xué)生開設(shè)，為數(shù)學(xué)建模思想在不同學(xué)科、不同專業(yè)中的滲透提供了更好的條件。由于新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題。高速、大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，使得過去即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題(如大型水壩的應(yīng)力計(jì)算，中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)等)迎刃而解。無論是傳統(tǒng)的機(jī)械、材料、生物等工科專業(yè)，還是通訊、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù)，或者將高新技術(shù)用于傳統(tǒng)工業(yè)去創(chuàng)造新工藝、開發(fā)新產(chǎn)品，數(shù)學(xué)不再僅僅作為一門科學(xué)，它成為許多技術(shù)的基礎(chǔ)，而且直接走向了技術(shù)的前臺(tái)。技術(shù)經(jīng)濟(jì)來臨，對(duì)工科大學(xué)生來說，既是機(jī)會(huì)，更是挑戰(zhàn)。而學(xué)生素質(zhì)能力的拓展，數(shù)學(xué)建模成為一個(gè)不可或缺的重要手段。數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的設(shè)置，由于面對(duì)的是全校學(xué)生，所以涉及面多為非專業(yè)性的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，看似數(shù)學(xué)建模對(duì)專業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)并沒有起到很大的促進(jìn)作用，其實(shí)不然。一方面，在課程教學(xué)中，針對(duì)具體的建模案例，補(bǔ)充一些優(yōu)化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評(píng)價(jià)方法和決策分析等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)，可增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用等各方面的綜合能力。因此當(dāng)學(xué)生具備對(duì)問題一定的分析、抽象、簡(jiǎn)化能力之后，加之其豐富的聯(lián)想能力，大膽使用數(shù)學(xué)建模中的類比法，不難將所學(xué)數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用于本專業(yè)問題的分析與數(shù)學(xué)建模之中。

二、數(shù)學(xué)建模與工科數(shù)學(xué)相結(jié)合的探討

(一)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)課程的結(jié)合

長(zhǎng)期以來，高等數(shù)學(xué)在高校工科專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論必修課，主要內(nèi)容是函數(shù)極限、連續(xù)、微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、級(jí)數(shù)理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運(yùn)算技能，其目的是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想和方法產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)并使學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養(yǎng)、鍛煉和提高。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要是講解定義、定理證明、公式推導(dǎo)和大量的計(jì)算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學(xué)法仍占主要地位，在表達(dá)方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識(shí)系統(tǒng)而又完整地講授給學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容還是比較單調(diào)，這種教學(xué)方式會(huì)使學(xué)生越來越覺得數(shù)學(xué)枯燥無味;再加上目前的學(xué)生深受應(yīng)試教育的影響，學(xué)習(xí)主動(dòng)性還不夠，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。教師如果能隨時(shí)隨處將數(shù)學(xué)建模思想滲透在講課內(nèi)容中，使學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生的歷史背景有所了解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，體會(huì)到知識(shí)的整體性、綜合性及應(yīng)用性，這樣學(xué)生才能通過理解把新知識(shí)消化吸收并熟練運(yùn)用。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性的時(shí)候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”這一簡(jiǎn)單的模型，讓學(xué)生體會(huì)到抽象的介值定理在生活中的小應(yīng)用;在學(xué)習(xí)利用函數(shù)形態(tài)描繪函數(shù)圖形的時(shí)候，適當(dāng)引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學(xué)生掌握復(fù)雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計(jì)劃生育的基本國(guó)策出發(fā)，提出人口增長(zhǎng)的Malthus模型及Logistic模型，從數(shù)學(xué)角度闡述控制人口增長(zhǎng)的必要性。

(二)數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)課程的結(jié)合

概率及統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學(xué)二年級(jí)開設(shè)。在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法有利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，特別是對(duì)管理類和經(jīng)濟(jì)類的人才，有利于提高低年級(jí)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)方法分析解決身邊實(shí)際問題的能力。嚴(yán)格的說，概率論的理論推導(dǎo)比較繁瑣，學(xué)生相關(guān)的理論基礎(chǔ)也不具備，因此基本理論的講授不過分強(qiáng)調(diào)全面性，講清楚條件與結(jié)論，留給學(xué)生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養(yǎng)自己利用概率統(tǒng)計(jì)建模解決問題的良好習(xí)慣。在每一個(gè)單元的教學(xué)中，可以適當(dāng)安排幾個(gè)例子讓學(xué)生思考。如在隨機(jī)事件與概率部分，從簡(jiǎn)單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學(xué)習(xí)概率分布的時(shí)候，重點(diǎn)列舉正態(tài)分布和泊松分布在現(xiàn)實(shí)生活中的常見例子，并提出簡(jiǎn)單的排隊(duì)論問題讓學(xué)生進(jìn)一步討論;在隨機(jī)變量的數(shù)字特征部分，可以學(xué)習(xí)報(bào)童的收益問題以及航空公司的預(yù)定票策略。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

而統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在各個(gè)學(xué)科更為常見，認(rèn)真講好實(shí)用統(tǒng)計(jì)方法，重點(diǎn)講解回歸分析法，選用一些沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的開放性統(tǒng)計(jì)建模問題給學(xué)生研討，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統(tǒng)計(jì)軟件以及Matlab中的統(tǒng)計(jì)工具箱，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)處理和分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問題。課堂講授時(shí)注意知識(shí)性與趣味性相結(jié)合，以數(shù)學(xué)建模例子為載體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力的環(huán)境。

(三)數(shù)學(xué)建模思想與線性代數(shù)課程的結(jié)合

線性代數(shù)課程內(nèi)容包括矩陣運(yùn)算、行列式、線性方程組、向量線性關(guān)系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學(xué)內(nèi)容并不多，但它的教學(xué)仍然難以擺脫過于實(shí)用的“工具”思想。教學(xué)方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法，然后學(xué)生通過做作業(yè)來鞏固掌握這些方法?；诰€性代數(shù)的數(shù)學(xué)模型沒有高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)課程里面的豐富，但是，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同時(shí)，可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的計(jì)算機(jī)求解能力。強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件Matlab就是基于矩陣論的，線性代數(shù)里面的計(jì)算在Matlab中都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。因此，在教學(xué)過程中，不斷嘗試用數(shù)學(xué)軟件求解線性代數(shù)問題，可以讓學(xué)生接觸到先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方式和科學(xué)計(jì)算方法，為數(shù)學(xué)建模思想的具體實(shí)現(xiàn)提供有力的支撐。

三、建議

為了促進(jìn)學(xué)生的素質(zhì)教育，配合學(xué)校教學(xué)“質(zhì)量工程”的展開，全面提高以工科為主的學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和拓寬專業(yè)實(shí)際應(yīng)用的能力。針對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究中存在的問題，特提出以下建議:

第一，從學(xué)校以及學(xué)院兩個(gè)層面加大對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的宣傳以及選課指導(dǎo)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了解課程作用與意義，鼓勵(lì)工科學(xué)生以及其它專業(yè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)建模課程，擴(kuò)大必修面，增加選修人數(shù)。

第二，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程體系建設(shè)，引進(jìn)具有高學(xué)歷或高職稱同時(shí)具有課程教學(xué)和競(jìng)賽培訓(xùn)豐富經(jīng)驗(yàn)的教師充實(shí)課程師資力量，并積極鼓勵(lì)現(xiàn)有教師進(jìn)行進(jìn)修提高，繼續(xù)推進(jìn)精品課程數(shù)學(xué)模型的后續(xù)建設(shè)，大力推進(jìn)數(shù)學(xué)建模題庫(kù)及數(shù)學(xué)建模實(shí)踐基地建設(shè)。

第4篇：數(shù)學(xué)建模常見算法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；實(shí)現(xiàn)策略

數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助人們更好地探索客觀世界的規(guī)律。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界事物之間關(guān)系的體現(xiàn)，通過數(shù)學(xué)模型，人們可以以數(shù)學(xué)的方式認(rèn)識(shí)客觀世界，也可以以數(shù)學(xué)的方式來描述客觀現(xiàn)象?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中新增了“發(fā)展學(xué)生的模型思想”這一內(nèi)容，指出“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。究竟什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型思想呢？數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用體現(xiàn)在哪些方面呢？實(shí)踐中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想呢？本文將就以上問題的思考與理解來進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)模型針對(duì)研究對(duì)象的數(shù)字特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言，概括或近似地表示出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種基本概念和基本算法及公式都可以稱為數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)模型有：公式模型、方程模型、集合模型、函數(shù)模型等。

數(shù)學(xué)模型思想是指針對(duì)問題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是將實(shí)際問題符號(hào)化、公式化。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，更多的是用數(shù)學(xué)建模思想來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程，促進(jìn)學(xué)生思維能力的綜合發(fā)展，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力

現(xiàn)代教育注重素質(zhì)教育，如何能利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是素質(zhì)教育的實(shí)際體現(xiàn)。通過數(shù)學(xué)模型理念的認(rèn)識(shí)和理解，可以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從實(shí)際問題情景中學(xué)會(huì)應(yīng)用理論知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力。

2.數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力，技能和觀念的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型建立的過程可以使學(xué)生的多方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以培養(yǎng)，包括基本技能和一些基本思想方法的掌握，得到一些經(jīng)驗(yàn)積累，從而全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)建模思想能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的開始階段，學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)顯得尤為關(guān)鍵。結(jié)合學(xué)生熟悉的實(shí)際問題，利用數(shù)學(xué)建模過程得以解決，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的自信心，進(jìn)而提高課堂效率。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)現(xiàn)策略

1.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型

實(shí)際問題和生活原型是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)。教學(xué)過程中教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)問題巧妙地構(gòu)建現(xiàn)實(shí)情境，通過現(xiàn)實(shí)的生活原型引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模的方式解決問題。如，通過購(gòu)物的支出和找回，來理解加減法和小數(shù)等。

2.數(shù)學(xué)模型的擴(kuò)展應(yīng)用

以舊模型為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的精髓，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的概念、法則、關(guān)系都是數(shù)學(xué)模型，建立在對(duì)其他數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用上，體現(xiàn)在對(duì)新知識(shí)的逐級(jí)構(gòu)建上。教師要將復(fù)雜的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和探究，調(diào)用已有的模型，從而把復(fù)雜模型轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單模型，是對(duì)簡(jiǎn)單模型的擴(kuò)展調(diào)用，使學(xué)生用原有認(rèn)知模型以不變應(yīng)萬變。如，工程問題、用量問題、相遇問題三者看似不同，實(shí)則用模型：工作總量/工作效率=工作時(shí)間。

3.讓學(xué)生體驗(yàn)建立模型的全過程

如何將生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型呢？設(shè)置實(shí)際問題情境，只是數(shù)學(xué)建模的開始。在后面的教學(xué)過程中，還要準(zhǔn)確把握從具體到抽象的過程，并能夠有效組織實(shí)施，否則就不能實(shí)現(xiàn)成功的建模。如，直線栽樹問題（兩端要栽），可以組織學(xué)生實(shí)施該過程，找出問題解決的關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律幫助解決問題。發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，實(shí)質(zhì)是學(xué)生推理的過程。體驗(yàn)建模過程是由簡(jiǎn)單的問題逐步過渡到復(fù)雜的問題，運(yùn)用歸納的思想，再?gòu)膹?fù)雜問題中找到規(guī)律，使學(xué)生自主完成對(duì)解題策略的構(gòu)建，從而使他們加深對(duì)解題方法的理解。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想是可行且必要的，而且對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的作用。數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用已成為數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要內(nèi)容。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)注重加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：數(shù)學(xué)建模常見算法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)字電路；測(cè)試；故障

中圖分類號(hào)：TN79 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-7712 （2014） 04-0000-01

用來取得定量或是定性信息的基本方法就是測(cè)試。測(cè)試不僅是信息工程的源頭，還是它的重要組成部分。隨著如今大規(guī)模集成電路的廣泛應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、微電子技術(shù)以及通信技術(shù)的發(fā)展，各種先進(jìn)裝備系統(tǒng)設(shè)計(jì)還有制造都離不開測(cè)試。據(jù)資料顯示，目前研制設(shè)備的總成本中，測(cè)試成本所占比重已達(dá)50%，甚至70%。能否使電子設(shè)備處于完好狀態(tài)，使其維修更加準(zhǔn)確、快捷，都與電路的測(cè)試有著緊密的關(guān)系。電路一般有模擬和數(shù)字兩種，相應(yīng)的可以把電路的測(cè)試分成模擬電路的測(cè)試和數(shù)字電路的測(cè)試兩種。數(shù)字電路的測(cè)試基本思想是在電路輸入端加上二進(jìn)制測(cè)試矢量，再比較期望值和電路的實(shí)際響應(yīng)，看其是否一致。

一、數(shù)字電路測(cè)試中關(guān)鍵技術(shù)

（一）數(shù)字電路的故障模型。模型在工程上是數(shù)學(xué)抽象與物理實(shí)體之間的橋梁，而故障模型是測(cè)試中最重要的模型，它是一系列故障或是所有可能發(fā)生的失效行為的故障的集合。故障建模需要遵循紀(jì)既要有準(zhǔn)確性、典型性和全面性，又要具有簡(jiǎn)單和易處理性。一般建模很難同時(shí)滿足以上兩個(gè)相互矛盾的原則，大都采取折衷方案。數(shù)字電路中的故障種類多、數(shù)目差異大，因而數(shù)字電路系統(tǒng)的建模費(fèi)時(shí)費(fèi)力且不具有通用性。以下只介紹幾種數(shù)字電路中的幾種常見故障。

首先是橋接故障，通常為晶體管或門級(jí)的故障模型，一組信號(hào)間的短路用一個(gè)橋接故障來表示。短路網(wǎng)點(diǎn)的邏輯值可以是0、1或是不確定狀態(tài)，取決于電路的實(shí)現(xiàn)技術(shù)。有反饋的橋接故障產(chǎn)生與組合邏輯不同的存儲(chǔ)狀態(tài)，而無反饋的橋接故障通常用固定故障測(cè)試，有很高的覆蓋率，是組合邏輯。導(dǎo)致電路的組合延遲超過時(shí)鐘周期的故障叫做延遲故障，有門延遲故障、路徑延遲故障、線延遲故障、段延遲故障和傳輸故障幾種。若將MOS晶體管視為理想的開關(guān)，則它的故障模型就是開關(guān)永久處于短路或是開路狀態(tài)的固定短路和固定開路故障。固定故障是電路中較為常見的故障，最常見的是單固定故障，指的是每條線上有固定的0或1兩個(gè)故障，當(dāng)然也會(huì)有多種故障同時(shí)出現(xiàn)的情況，一個(gè)n條線的電路所有可能故障數(shù)=3^n-1。

（二）數(shù)字電路的故障仿真。故障仿真是故障診斷技術(shù)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，主要有四種方法，即并行故障仿真、串行故障仿真、并發(fā)故障仿真和演繹故障仿真。其中后兩種故障仿真通常采用面向?qū)嵺`的表格驅(qū)動(dòng)仿真器，而并行故障仿真一般采用編譯驅(qū)動(dòng)仿真器。

（三）數(shù)字電路的故障壓縮。電路中所有故障的集合可以被劃分成若干等價(jià)的子集，每個(gè)等價(jià)子集中的故障是相互等價(jià)的。故障壓縮是從每一個(gè)等價(jià)集中選擇一個(gè)故障的過程。它可以將電路中的故障總數(shù)進(jìn)行壓縮，使之達(dá)到一個(gè)相對(duì)較小的值，可以減少產(chǎn)生測(cè)試集過程中的工作量。壓縮后的故障數(shù)與所有故障總數(shù)的比值就是壓縮比。

（四）數(shù)字電路的可測(cè)試性度量?？蓽y(cè)試分析具有線性復(fù)雜度和屬于靜態(tài)類型兩個(gè)特征。信號(hào)的可觀測(cè)性和可控制性稱為數(shù)字電路的可測(cè)試性度量，其概念起源于自動(dòng)控制理論?？捎^測(cè)性指觀測(cè)邏輯信號(hào)狀態(tài)的難度，而可控制性指的是設(shè)置特定邏輯信號(hào)為1或0的難度。

二、數(shù)字電路的測(cè)試生成方法

（一）布爾差分法。布爾差分法通過對(duì)數(shù)字電路布爾方程式進(jìn)行差分運(yùn)算來求得測(cè)試，可求出所給故障的全部測(cè)試矢量，獲得測(cè)試集的一般表達(dá)式。主路徑法是在布爾差分法的發(fā)展中具有代表性的方法，它將通路敏化的概念引入其中，使布爾差分法的效率得以提高。布爾差分法的理論價(jià)值較高，主要是因?yàn)樗梢詫㈦娐访枋龀橄鬄閿?shù)學(xué)表達(dá)式再進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。布爾差分法的缺點(diǎn)在于測(cè)試復(fù)雜性較高的電路時(shí)運(yùn)算量大，處理困難。

（二）D算法。相對(duì)于布爾差分法來說，D算法一般只用來測(cè)試一個(gè)或是一些測(cè)試矢量而不是全部，比較貼近實(shí)際。電路中的各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)用5個(gè)值（0，1，x，D， ）來表示。算法步驟主要有故障激活、故障驅(qū)趕以及線相容等。D算法具有算法上的完備性，便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，是目前應(yīng)用最為廣泛的測(cè)試生成算法之一。具有代表性的是PODEM（面向通路判定）算法，它具有窮舉算法的優(yōu)點(diǎn)，避免了許多的盲目試探，減少了D算法中判決與回溯的次數(shù)。D算法的缺點(diǎn)在于測(cè)試生成時(shí)的盲目試探時(shí)間占用太長(zhǎng)，在規(guī)模較大的組合電路中太復(fù)雜、效率低。

（三）FAN算法。FAN算法是為加速測(cè)試生成而提出的，具有以下特點(diǎn)：頭線和扇出源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成搜索空間；故障值分配給故障唯一確定或隱含的地方；盡可能多的在每一步中確定已唯一隱含的信號(hào)值；D邊界元件唯一時(shí)，敏化通路的選擇也是唯一的；知道搜索的啟發(fā)性信息使用SCOAP；主導(dǎo)線處停止反向蘊(yùn)涵，其值可以到最后再確認(rèn)；扇出源的處理采用多路回退的辦法。FAN算法的運(yùn)算速度相對(duì)于PODEM算法來說有所提高，回溯次數(shù)少、故障覆蓋率高，豐富和發(fā)展了測(cè)試生成算法的基本思想，目前具有代表性的測(cè)試性能較好的是SOCARATES算法。

三、數(shù)字電路測(cè)試的發(fā)展趨勢(shì)

集成電路的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)中電路測(cè)試的地位越來越重要，近年來人們不僅完善了已有的測(cè)試算法，同時(shí)還提出多種新的算法。目前數(shù)字電路測(cè)試生成發(fā)展有以下幾個(gè)方向：一是對(duì)已有測(cè)試生成算法的效率進(jìn)一步提高，同時(shí)研制新的測(cè)試技術(shù)和方法，如降低搜索空間、研制更加有效的搜索策略等；二是研制并行處理方法和專家系統(tǒng)，被測(cè)電路中可以相互獨(dú)立處理的故障若能實(shí)現(xiàn)并行處理將會(huì)十分省時(shí)省力，測(cè)試生成若能有效結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)和啟發(fā)方式也會(huì)十分有益；電路與系統(tǒng)越來越復(fù)雜，若仍舊依照以往那種測(cè)試人員根據(jù)已經(jīng)設(shè)計(jì)或是研制完畢的電路來研制測(cè)試方案的做法已實(shí)用，如今需要設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)電路時(shí)充分考慮電路的可測(cè)試性，進(jìn)行可測(cè)性設(shè)計(jì)。

如今電路復(fù)雜度和集成性都不斷提高，這使得電路的測(cè)試?yán)щy不斷加大。人們應(yīng)開展可測(cè)性設(shè)計(jì)技術(shù)的研究，尋找降低集成電路制造、使用和維護(hù)成本的方法，提高故障診斷定位的效率，提高數(shù)字電路設(shè)計(jì)、生產(chǎn)以及測(cè)試生成的速度。

參考文獻(xiàn)：

第6篇：數(shù)學(xué)建模常見算法范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)

中圖分類號(hào)：G641 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）01-0156-02

一、引言

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的飛躍進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高校金融類專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了越來越高的要求。以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是廣大金融財(cái)經(jīng)類高校學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課程，也是高校培養(yǎng)高層次金融人才必備素質(zhì)的基本課程。高等數(shù)學(xué)課程為學(xué)生日后繼續(xù)學(xué)習(xí)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)等課程提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)也為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析和解決實(shí)際問題的能力打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

毫無疑問，數(shù)學(xué)作為一門主要的基礎(chǔ)學(xué)科在高等院校的金融財(cái)經(jīng)專業(yè)發(fā)揮著越來越重要的作用。當(dāng)需要用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生產(chǎn)生活中遇到的問題時(shí)，關(guān)鍵的一步是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來描述所研究的對(duì)象，即建立數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)模型的建立要求建立者對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行細(xì)致分析，同時(shí)合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)知識(shí)、圖形等對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行本質(zhì)并且抽象的描繪，而不是現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版。這種利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模[2]。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會(huì)，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個(gè)正確而且必要的選擇。

二、金融類高校高等數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響力的不斷擴(kuò)大，數(shù)學(xué)建模的重要性被越來越多的教師與學(xué)生認(rèn)可。

以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是一門邏輯性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、理論性較強(qiáng)的學(xué)科，也是不少金融財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生覺得比較難學(xué)的一門課程。高等數(shù)學(xué)重理論分析、邏輯推理這對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是十分有好處的。遺憾的是，該課程比較輕視基本概念的實(shí)際應(yīng)用背景，與實(shí)際生產(chǎn)生活的聯(lián)系不足，這使得有一部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論的思想。

2008年，李大潛院士在“大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇”上指出“如果割斷了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，割斷了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，單純從概念到概念，從公式到公式，數(shù)學(xué)就成了無源之水、無本之木，數(shù)學(xué)的教學(xué)就必然枯燥乏味，失去活力，所傳授的知識(shí)就不可能是全面深入的，更不可能給學(xué)生以數(shù)學(xué)的思想和方法與精神實(shí)質(zhì)的啟迪[3]?！?/p>

如何將數(shù)學(xué)建模的思想與方法更好地介紹給學(xué)生，如何讓學(xué)生學(xué)以致用，怎么樣將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容與傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，以及采取什么樣的考核方式更為合理，目前并沒有十分成熟的理論體系。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一門藝術(shù)，要將這門藝術(shù)與歷史悠久的微積分更好地融合在一起，并且充分體現(xiàn)出授課對(duì)象的專業(yè)特色，這無疑是擺在所有數(shù)學(xué)教育工作者面前的一個(gè)難題。作為數(shù)學(xué)教師一定要多觀察、多思考、多交流、勇于創(chuàng)新，努力將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容合理引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，努力構(gòu)建一座高等數(shù)學(xué)與金融財(cái)經(jīng)類專業(yè)的緊密聯(lián)系的橋梁。

高等教育應(yīng)該及時(shí)反映并服務(wù)于社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，即順應(yīng)時(shí)展的潮流，也符合教育改革的要求[2]。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容及方法

（一）培養(yǎng)興趣

金融類專業(yè)在招生時(shí)，一般文理兼收。金融類專業(yè)的學(xué)生和理工科的學(xué)生相比較，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)略顯薄弱。因此，在高等數(shù)學(xué)授課時(shí)，很顯然不能把門檻抬得過高，要因材施教，循序漸進(jìn)，逐步引導(dǎo)。對(duì)于金融類專業(yè)的學(xué)生，在講授概念時(shí)，應(yīng)該盡可能直觀直接，可以首先使用形象的，甚至是不太嚴(yán)格的描述，讓學(xué)生能直觀形象地思考和理解。例題和習(xí)題的講解應(yīng)多采用源自客觀世界，如自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域和日常生活領(lǐng)域中的實(shí)際問題，希望以此來提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生切實(shí)感受到高等數(shù)學(xué)的重要性。只有讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)不難了，能懂了，并且所學(xué)內(nèi)容是與他們?nèi)蘸蟮纳钆c工作密切相關(guān)的，學(xué)生才可能有學(xué)下去的興趣與動(dòng)力。

（二）學(xué)生想象力的培養(yǎng)

用建模的方法解決實(shí)際問題，第一步需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括所需要分析的問題，只有在成功建模以后，才能用所學(xué)知識(shí)去解決問題。這就要求學(xué)生除了基本功扎實(shí)以外，還需要擁有廣博的知識(shí)和豐富的想象力。因此，高等數(shù)學(xué)教師在平時(shí)授課過程中，就應(yīng)該利用一些開放性的問題，給學(xué)生以指引，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。

（三）將案例教學(xué)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中

1.案例教學(xué)內(nèi)容的選擇。在高等數(shù)學(xué)課堂中，可以通過案例教學(xué)來講解數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如，在講到函數(shù)概念的時(shí)候，可以為金融、財(cái)經(jīng)、管理類學(xué)生介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生通過分析討論，在實(shí)際應(yīng)用背景下去求收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)，討論盈利與虧損問題。

在為學(xué)生介紹第二個(gè)重要極限公式的時(shí)候，面對(duì)金融財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，可以弱化此公式的證明過程，將授課重點(diǎn)放在公式的應(yīng)用上?，F(xiàn)實(shí)生活中，很多人會(huì)問，資金是存在銀行好，還是放在支付寶里好，那么這兩種存款計(jì)息方法的主要區(qū)別在哪里呢？目前，銀行大多采用單利計(jì)息的方式，而余額寶采取的是復(fù)利計(jì)息的方式，也就是俗稱的利滾利的，那么利滾利又怎么具體用數(shù)學(xué)公式的形式體現(xiàn)呢？引入到這里的時(shí)候，教師則可以按照不同的支付方式結(jié)合第二個(gè)重要極限公式，進(jìn)行建模，推導(dǎo)單利計(jì)算公式、復(fù)利計(jì)算公式以及連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式。推導(dǎo)完公式之后，還可以假定給學(xué)生一定的投資資金，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際社會(huì)生活分組討論，自主選擇心儀的理財(cái)儲(chǔ)蓄方式。作為高數(shù)教師，大家應(yīng)該都深有體會(huì)，如果不介紹實(shí)際應(yīng)用的例子，大部分學(xué)生會(huì)對(duì)第二個(gè)重要極限公式的學(xué)習(xí)產(chǎn)生茫然感，迷惑感，學(xué)生不知道學(xué)習(xí)這個(gè)枯燥復(fù)雜的公式有什么作用。但當(dāng)我們將公式進(jìn)行包裝以后，與大家共同關(guān)心的熱點(diǎn)問題相結(jié)合起來，枯燥的數(shù)字和公式也能變得有趣。

再例如，當(dāng)講授到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，面對(duì)金融財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，我們需要相應(yīng)地選擇適合學(xué)生專業(yè)的案例。在為學(xué)生介紹了邊際分析、彈性分析以后，我們可以結(jié)合目前熱點(diǎn)的奢侈品購(gòu)買問題，嘗試讓學(xué)生在實(shí)際背景下，去計(jì)算生活必需品和奢侈品的需求彈性，簡(jiǎn)單探尋商品的定價(jià)政策。

定積分的應(yīng)用一直都是高等數(shù)學(xué)的授課重點(diǎn)，但是大部分教材的相關(guān)內(nèi)容主要局限在利用定積分去計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等問題上。作為面向金融財(cái)經(jīng)類學(xué)生的高等數(shù)學(xué)，在授課的時(shí)候，可以適當(dāng)弱化在體積方面的應(yīng)用，增加和學(xué)生專業(yè)聯(lián)系更緊密的內(nèi)容。比如，可以假設(shè)某企業(yè)投資項(xiàng)目時(shí)，初始投入為X元，該企業(yè)在未來的N年中可以按每年Y元的收入獲得均勻的收益。如果年利率為r，可以讓學(xué)生嘗試首先建模，再嘗試用定積分去求N年后企業(yè)收入的現(xiàn)值。

由于數(shù)學(xué)建模內(nèi)容涉及的知識(shí)面十分廣泛，這無疑會(huì)對(duì)教師和教學(xué)單位提出更高的要求，教學(xué)案例的收集和研究是一個(gè)值得廣泛關(guān)注的問題，沒有好的、與時(shí)俱進(jìn)的案例，何來能吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)？相關(guān)教學(xué)單位可以通過獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制比如設(shè)計(jì)教改基金項(xiàng)目等措施，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)模型與案例的收集建設(shè)，為廣大數(shù)學(xué)教師的發(fā)展提供有力支持。

2.案例教學(xué)中教師角色的扮演。在高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)過程中，應(yīng)該確立學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該充當(dāng)主持人即引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)開放討論。教師應(yīng)把握和掌控討論進(jìn)度、次序，要向?qū)W生說明討論目的、討論要求，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)必要的引導(dǎo)，避免出現(xiàn)冷場(chǎng)、跑題等現(xiàn)象。

四、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)手段和考核方式

（一）借助現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，數(shù)學(xué)軟件一定是不可缺少的。目前，應(yīng)用最廣泛的相關(guān)軟件莫過于Matlab，Mathematica和Lingo等等。教師應(yīng)對(duì)各種軟件的操作進(jìn)行示范，同時(shí)教學(xué)單位也應(yīng)為學(xué)生提供上機(jī)操作的時(shí)間、場(chǎng)所、軟件等必備條件。當(dāng)然，這也對(duì)主講教師與教學(xué)單位提出了與時(shí)俱進(jìn)的高標(biāo)準(zhǔn)、高要求。

（二）考核手段

目前高等數(shù)學(xué)的考核方式大多數(shù)為重理論、輕應(yīng)用的筆試，這必然造成學(xué)生盲目地為了追求高分，忽視自身應(yīng)用能力的提高。要充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程在金融類專業(yè)中的作用，就需要在一定程度上進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程命題改革建設(shè)。當(dāng)然，改革也并不是要全盤否定過去的評(píng)價(jià)機(jī)制，可以嘗試命題中傳統(tǒng)題型與創(chuàng)新題型共存，嘗試性地將數(shù)學(xué)建模意識(shí)融入命題中，在不忽略學(xué)生基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的綜合運(yùn)用能力。

五、結(jié)束語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會(huì)，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個(gè)正確的選擇。雖然此方法仍在探索中，但相信對(duì)同行在今后的教學(xué)中會(huì)有一定的啟發(fā)。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

第7篇：數(shù)學(xué)建模常見算法范文

關(guān)鍵詞：聯(lián)系生活 數(shù)學(xué)的思考 創(chuàng)新意識(shí) 實(shí)踐能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展。 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指示，教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用“問題情境―建立模型―解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開。在小學(xué)階段開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，我主要談以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

一、密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，經(jīng)歷從生活原型到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。這個(gè)過程能讓學(xué)生充分地經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)是如何從生活經(jīng)驗(yàn)提煉出來又應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的。例如：在教學(xué)長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)時(shí)。我拿了一個(gè)生活中常見的剪開的長(zhǎng)方體藥盒，呈現(xiàn)展開活動(dòng)，由此總結(jié)出長(zhǎng)方體的表面積是六個(gè)面的面積之積，建立起計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的一般模型。即“長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2”。同時(shí)，當(dāng)向?qū)W生呈現(xiàn)粉刷教室這一實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生又要結(jié)合實(shí)際想象；粉刷的面有哪些？其中哪些地方不粉刷（如窗戶）。因此不能機(jī)械地套用長(zhǎng)方體表面積的一般公式這一模型。要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。通過這一教學(xué)讓學(xué)生親身體會(huì)到了數(shù)學(xué)模型源于生活又回到生活，與我們的生活息息相關(guān)。

二、幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考

在建模過程中，學(xué)生要不斷思考，不斷對(duì)各種信息進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)換，同時(shí)要不斷激活原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)當(dāng)前問題作出分析、推論、綜合、概括，形成假設(shè)，并對(duì)假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，從而建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解，建立一定的模型，這一過程為數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供了理想的途徑。數(shù)學(xué)模型的解釋、應(yīng)用，不能將模型看做確定的算法或思維程序進(jìn)行機(jī)械的記憶、復(fù)述與應(yīng)用，而必須靈活、合理地選擇解決問題的策略。模型的拓展，將數(shù)學(xué)模型作為學(xué)生向更高點(diǎn)跳躍的平臺(tái)，為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供了更大的可能性。建模過程的思維活動(dòng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。例如：在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的方程一章里，對(duì)相遇問題的教學(xué)中，我通過圖片和文本，以青藏鐵路通車這一重大事件為背景，將必要的信息呈現(xiàn)出來，和學(xué)生一起理解“相對(duì)” 、“相遇”以及“共行路程” 、“速度的和”等意義。幫助他們分析題意，使他們能夠順利地確立等量關(guān)系，完成建模這一過程。

三、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為學(xué)生提供了充滿探索與交流、猜測(cè)與驗(yàn)證的活動(dòng)平臺(tái) ，能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性的提升。例如：學(xué)生在數(shù)位上擺數(shù)，探索擺數(shù)規(guī)律的活動(dòng)中，我讓學(xué)生分組用2個(gè)圓片、3個(gè)圓片擺數(shù)。我提出：擺數(shù)時(shí)要?jiǎng)幽X筋，怎樣才能擺的既快又不遺漏，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺數(shù)規(guī)律作鋪墊。學(xué)生是在自主探索與合作交流中獲取知識(shí)，一個(gè)個(gè)興致盎然；學(xué)生用4個(gè)圓片、5個(gè)圓片擺數(shù)時(shí)，我安排讓各小組介紹擺得快的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索擺數(shù)的規(guī)律的欲望。當(dāng)學(xué)生用6個(gè)圓片、7個(gè)圓片8個(gè)圓片……擺數(shù)時(shí)，我抓住時(shí)機(jī)提出，不擺圓片，能直接寫出6個(gè)圓、7個(gè)擺出的數(shù)嗎？使擺數(shù)規(guī)律的模型自然而然地產(chǎn)生?；顒?dòng)的設(shè)計(jì)非常巧妙，一步一個(gè)臺(tái)階，學(xué)生的動(dòng)手和動(dòng)腦密切相連。由于活動(dòng)到位，我點(diǎn)撥及時(shí)，學(xué)生思維也非?；钴S。幾乎都發(fā)現(xiàn)用圓片在數(shù)位上擺數(shù)的規(guī)律，體驗(yàn)了成功的快樂，達(dá)到了活動(dòng)的目的。

四、培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力

創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力方面提出了更高的要求，這些僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流，并將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須建立模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。如：在教學(xué)長(zhǎng)方體表面積計(jì)算一課時(shí)，我讓學(xué)生通過對(duì)不同模型或物體多次“摸”“剪”與“說”，感知“表面”含義，再借助學(xué)生已有的認(rèn)知，讓學(xué)生理解、解釋對(duì)“表面積”的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，體會(huì)“體”與“面”的聯(lián)系，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在探索表面積的過程中，我主要是放手讓學(xué)生自己去操作，給了學(xué)生充分的活動(dòng)、交流和探究時(shí)間，使學(xué)生的潛能得以充分的釋放，讓學(xué)生在操作中探究知識(shí)、獲取知識(shí)。通過小組活動(dòng)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的見解，同時(shí)聽取同學(xué)的意見，達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的效果。在小組與小組的匯報(bào)交流中，使學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽他人的意見和想法，使他們的思維產(chǎn)生碰撞的火花。從而拓展了他們的視野，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，也讓學(xué)生感悟到了探究新知的快樂。

五、培養(yǎng)提高學(xué)生的綜合能力

第8篇：數(shù)學(xué)建模常見算法范文

關(guān)鍵詞：生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)；統(tǒng)計(jì)建模；預(yù)測(cè)模型；心得體會(huì)

隨著生物信息技術(shù)的飛速發(fā)展，生物醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域的數(shù)據(jù)呈幾何級(jí)增長(zhǎng)。近年來，生物醫(yī)學(xué)大數(shù)據(jù)受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。生物醫(yī)學(xué)大數(shù)據(jù)具有典型的“4V”特征：體量巨大（volume）、種類繁多（variety）、實(shí)時(shí)更新（velocity）、價(jià)值隱藏（value）[1]；“3H”特點(diǎn)：高維（highdimension）、高度計(jì)算復(fù)雜性（highcomplexity）、高度不確定性（highuncertainty）[2]。因此，綜合利用生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)、流行病學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)等多個(gè)學(xué)科的方法和手段，從中挖掘“有價(jià)值”的信息，為生物醫(yī)學(xué)研究提供確鑿有效的證據(jù)，顯得尤為重要。筆者以肺癌全基因組關(guān)聯(lián)研究（genome-wideas-sociationstudy，GWAS）為例，結(jié)合理論學(xué)習(xí)和案例實(shí)踐的切身體會(huì)，淺談利用GWAS數(shù)據(jù)建立肺癌風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的心得體會(huì)。

一、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)質(zhì)量控制體系不容忽視

由于存在檢測(cè)、觀察、填寫或錄入錯(cuò)誤，未經(jīng)數(shù)據(jù)質(zhì)控的原始數(shù)據(jù)極可能含有一些異常，甚至錯(cuò)誤的觀測(cè)值。在研究設(shè)計(jì)之初，便要盡可能考慮規(guī)避產(chǎn)生錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。另外，統(tǒng)計(jì)建模之前，仍然必須對(duì)原始數(shù)據(jù)再次進(jìn)行質(zhì)量控制。在GWAS中，要同時(shí)對(duì)行（樣本）、列（位點(diǎn)）進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。例如，刪除次等位基因頻率低于5%、缺失率超過5%或哈代不平衡的位點(diǎn)；刪除分型失敗率超過5%、問卷性別與遺傳性別不一致、存在血緣關(guān)系、屬于離群值的樣本[3]。另外，同時(shí)需要對(duì)流行病學(xué)問卷及臨床數(shù)據(jù)進(jìn)行核查。只有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清理后，才能用于后續(xù)關(guān)聯(lián)分析、統(tǒng)計(jì)建模。

二、合理的建模方法和策略值得精雕細(xì)琢

對(duì)于GWAS高維數(shù)據(jù)，合理的方法和策略不僅要考慮統(tǒng)計(jì)學(xué)性能（一類錯(cuò)誤、檢驗(yàn)效能、預(yù)測(cè)精度），還需要考慮分析效率（計(jì)算速度）。因此，研究者應(yīng)該要深入思考，為研究項(xiàng)目量身定制一套“合理”的方法和策略。然而，現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和方法往往都有相應(yīng)的應(yīng)用條件。實(shí)際數(shù)據(jù)由于其變量結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，不一定完全滿足所有的應(yīng)用條件。并且，簡(jiǎn)單的算法速度快，但統(tǒng)計(jì)性能相對(duì)低；復(fù)雜算法需要犧牲計(jì)算速度來提升統(tǒng)計(jì)性能。因此，研究者可能需要制定多個(gè)備選方案。結(jié)合建模步驟，筆者將從以下幾個(gè)方面，淺談個(gè)人心得體會(huì)。1.初始模型：一般擬合logistic回歸模型評(píng)價(jià)肺癌風(fēng)險(xiǎn)。模型中往往需要納入一些協(xié)變量，例如：年齡、性別、吸煙、人群分層等。一般參考以下納入原則：（a）在模型中有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P≤0.05）；（b）即便在模型中無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但絕大多數(shù)同類研究顯示其是公認(rèn)的影響因素。某些協(xié)變量可能是位點(diǎn)的混雜因素，例如人群分層。如果GWAS中忽視調(diào)整混雜因素的影響，則有可能導(dǎo)致誤報(bào)噪音位點(diǎn)的一類錯(cuò)誤膨脹，或識(shí)別致病位點(diǎn)的檢驗(yàn)效能降低[4]。此外，研究者還需要考察協(xié)變量進(jìn)入模型的形式。一般而言，無序分類變量以啞變量形式進(jìn)入模型。當(dāng)某些類別樣本量特別小，需要進(jìn)行類別合并。有序分類變量、連續(xù)性變量則需要考慮是否以非線性的形式進(jìn)入模型。一種最簡(jiǎn)單的方式是，將連續(xù)性變量轉(zhuǎn)化為有序分類變量，并以啞變量形式進(jìn)入模型。如果啞變量各組的系數(shù)呈現(xiàn)線性遞增的趨勢(shì)，則提示原始變量與結(jié)局變量間存在線性關(guān)系。否則，可采用啞變量、樣條函數(shù)等方法處理非線性關(guān)系。2.因素篩選：研究者需要從GWAS數(shù)據(jù)50萬位點(diǎn)中篩選出肺癌相關(guān)位點(diǎn)，加入初始模型，以提高模型的預(yù)測(cè)精度。常規(guī)做法是，在初始模型中逐個(gè)納入位點(diǎn)，對(duì)位點(diǎn)的主效應(yīng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。因檢驗(yàn)次數(shù)達(dá)50萬次，研究者必須要考慮多重比較所致的一類錯(cuò)誤膨脹。常見一類錯(cuò)誤控制方法有Bonferroni法和FDR法。前者較為嚴(yán)格，后者較為寬松。GWAS識(shí)別位點(diǎn)一般采用“寧缺毋濫”的原則，傾向于采用嚴(yán)格的校正方法。除此之外，研究者還要在多個(gè)獨(dú)立的人群中驗(yàn)證初篩的位點(diǎn)。如果位點(diǎn)在多個(gè)人群中都顯示與結(jié)局存在統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)聯(lián)，則認(rèn)為該位點(diǎn)是潛在的影響因素。除基因位點(diǎn)主效應(yīng)外，研究者還需要關(guān)注基因-基因、基因-環(huán)境交互作用。復(fù)雜疾病往由環(huán)境、基因相互影響，共同導(dǎo)致。因此，有必要在模型中對(duì)交互作用進(jìn)行評(píng)估。例如，基因-環(huán)境交互作用可以顯著提高肺癌風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度[5]。有效的降維策略能夠提高因素篩選的效率。筆者曾采用“信息熵初篩對(duì)數(shù)線性模型再篩多因素lo-gistic回歸模型確認(rèn)”的降維策略進(jìn)行全基因組基因-基因交互作用分析[6]。信息熵方法計(jì)算速度快，且其統(tǒng)計(jì)量總是不小于對(duì)數(shù)線性模型，不會(huì)出現(xiàn)漏檢的情況。前兩步可以檢驗(yàn)次數(shù)將1011次縮減至105次。檢驗(yàn)次數(shù)降低6個(gè)數(shù)量級(jí)。最后一步，利用調(diào)整協(xié)變量的logistic回歸模型對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果加以確認(rèn)，防止出現(xiàn)假陽(yáng)性。當(dāng)然，研究者也可以根據(jù)項(xiàng)目“量體裁衣”，選擇其他降維方法，例如：隨機(jī)森林（randomforest）、多因子降維（multifactordimensionalityreduction，MDR）等。3.預(yù)測(cè)模型：經(jīng)過遺傳因素篩選步驟后，研究者可通逐步回歸、LASSO等方法，建立含有與協(xié)變量、遺傳位點(diǎn)的主效應(yīng)項(xiàng)、交互作用項(xiàng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型。根據(jù)受試者工作特征曲線（receiveroperatingcharacteristiccurve，ROC）確定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)閾值，使得風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的靈敏度、特異度同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。若樣本的預(yù)測(cè)概率≥閾值，則預(yù)測(cè)該樣本為肺癌。4.模型評(píng)價(jià)：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，可采用ROC曲線下面積（areaunderROC，AUC）來評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣[7]。此外，還可以采用交叉驗(yàn)證的方式評(píng)價(jià)模型，即：訓(xùn)練集擬合的預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集的樣本進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，并計(jì)算AUC。然而，AUC并非衡量模型的唯一標(biāo)準(zhǔn)。如果預(yù)測(cè)模型形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用便捷，即便AUC稍有遜色，也是優(yōu)秀的模型之一。所以，筆者認(rèn)為需要綜合考慮，權(quán)衡利弊。

三、熟練的軟件操作和編程技能令人事半功倍

扎實(shí)的理論基礎(chǔ)固然重要，熟練的軟件操作亦不可或缺。筆者建議研究者不要拘泥于某一軟件，本著“方便原則”利用多個(gè)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)建模。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，一般不太可能一次性完成建模工作，往往需要不斷調(diào)整分析策略和分析方法。因此，筆者建議研究者適當(dāng)撰寫一些項(xiàng)目相關(guān)的通用程序。如果需要重新建模，只需要修改程序參數(shù)，微調(diào)代碼就可以建立新的預(yù)測(cè)模型。因此，這就要求研究者“功在平時(shí)”以培養(yǎng)編程能力。基于肺癌GWAS風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的建模體會(huì)，筆者建議研究者需要重視數(shù)據(jù)質(zhì)量控制體系、推敲建模方法和策略、培養(yǎng)熟練軟件操作技能。

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第9篇：數(shù)學(xué)建模常見算法范文

在現(xiàn)代信息實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，積累經(jīng)驗(yàn)并應(yīng)進(jìn)行改革探索，并針對(duì)應(yīng)用型人才需采用虛擬和實(shí)際相結(jié)合、軟件與硬件相結(jié)合的模式?？梢钥闯?，現(xiàn)代仿真技術(shù)在信息學(xué)科教學(xué)，特別是實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有廣闊的應(yīng)用發(fā)展前景。仿真技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，必將加快信息學(xué)科實(shí)驗(yàn)教學(xué)的深化改革，促進(jìn)了教育觀念的改變是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的新的實(shí)驗(yàn)手段。

信息學(xué)科教學(xué)中仿真技術(shù)的應(yīng)用

目前，國(guó)內(nèi)外眾多高校在信息類課程的教學(xué)過程中，對(duì)計(jì)算機(jī)的仿真技術(shù)做了大量有意義的探索，并取得了相對(duì)豐碩的研究成果。

（1）通信專業(yè)教學(xué)中的仿真技術(shù)。近年來，隨著通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)手段和設(shè)計(jì)方法通常不能夠適應(yīng)目前通信系統(tǒng)急劇增加的復(fù)雜性要求。在通信專業(yè)的實(shí)際教學(xué)過程中，基于相關(guān)常用的仿真軟件，通信系統(tǒng)的仿真技術(shù)也已逐漸成為現(xiàn)代通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及對(duì)其定性進(jìn)行驗(yàn)證的重要手段[5,6]。例如，對(duì)通信系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)并測(cè)試其性能；同時(shí)，在復(fù)雜的環(huán)境中無線電通信以及抗干擾通信系統(tǒng)的抵抗衰落和多徑效應(yīng)能力。但由于現(xiàn)代通信系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)試設(shè)備價(jià)格高昂，而且系統(tǒng)也往往具有不可測(cè)試特性。例如，在日常的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中教育單位不太可能對(duì)實(shí)際營(yíng)運(yùn)中的通信網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行測(cè)試。因此，這使得高校相關(guān)信息專業(yè)的教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)面臨挑戰(zhàn)。這樣，基于相關(guān)軟件與算法對(duì)其進(jìn)行仿真就成為一種理想的選擇。通常，通信系統(tǒng)中各個(gè)功能模塊的軟件實(shí)現(xiàn)、通信過程中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的智能化性能分析等系統(tǒng)及其部分功能的模擬大都基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)來完成。其中，仿真算法可以直接映射為系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的硬件。而基于仿真工具的軟件無線電技術(shù)使得通信信號(hào)處理方法得到廣泛應(yīng)用。此外，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)通信系統(tǒng)不同模塊的性能分析也有著不可替代的作用。例如，在基帶信號(hào)處理過程中可以通過合適的仿真軟件來實(shí)現(xiàn)傳輸信號(hào)的相應(yīng)變換。從而得出預(yù)編碼、自適應(yīng)均衡、信道編解碼、信源編解碼以及信息安全算法等等。此外，在復(fù)雜、時(shí)變的信息傳輸環(huán)境中，現(xiàn)代通信系統(tǒng)的數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)算法更將會(huì)趨于復(fù)雜[7,8]。例如，在科研和教學(xué)中涉及到的信道估計(jì)的自適應(yīng)算法、MIMO技術(shù)、通信網(wǎng)絡(luò)中的多用戶檢測(cè)算法、信道編解碼算法等技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，必須利用仿真技術(shù)對(duì)算法在實(shí)際通信環(huán)境中的適應(yīng)性進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)估。

（2）基于硬件設(shè)計(jì)教學(xué)中的仿真技術(shù)。實(shí)現(xiàn)微處理器和數(shù)字信號(hào)處理芯片是現(xiàn)代信息系統(tǒng)設(shè)計(jì)的硬件基礎(chǔ)。系統(tǒng)中各個(gè)硬件模塊的實(shí)現(xiàn)通常基于硬件仿真技術(shù)的理論與先進(jìn)的微型計(jì)算機(jī)的相互結(jié)合進(jìn)行分析。因此，仿真技術(shù)在信息專業(yè)教學(xué)過程中硬件的控制實(shí)現(xiàn)中也就有著重要的應(yīng)用[7]。在實(shí)際硬件仿真教學(xué)中，基于不同仿真平臺(tái)，例如Max+plus、QuartusII等軟件,通過VHDL、VerilogHDL等語(yǔ)言對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的物理器件性能進(jìn)行仿真。在目前很多信息系統(tǒng)的電路設(shè)計(jì)中，這主要表現(xiàn)為從基于硬件的集成電路模式逐步轉(zhuǎn)為一些硬件仿真軟件編程來實(shí)現(xiàn)的映射模式。

（3）網(wǎng)絡(luò)協(xié)議教學(xué)中的仿真技術(shù)應(yīng)用。在通常信息學(xué)科的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議教學(xué)中，其復(fù)雜性已經(jīng)很難通過傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析來完成。而在更高層的協(xié)議設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)議中所涉及的仿真代碼可以將其設(shè)為相應(yīng)通信協(xié)議可以實(shí)現(xiàn)的核心代碼。因此，在信息學(xué)科教學(xué)中，仿真方法在網(wǎng)絡(luò)及其協(xié)議的復(fù)雜性中也有著重要的應(yīng)用[9，10]。為了準(zhǔn)確、快速地對(duì)信息學(xué)科教學(xué)過程中的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議性能完成評(píng)估。同時(shí)，如果采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)可以避免掉大量的理論性能分析過程中出現(xiàn)的障礙。另外，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)室中網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行建模，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)參數(shù)的選擇和調(diào)整，并能夠快速模擬系統(tǒng)在真實(shí)環(huán)境中的行為表現(xiàn)?；谏鲜龅姆抡婕夹g(shù)，可對(duì)教學(xué)中所應(yīng)用的信號(hào)處理算法、信息傳輸協(xié)議等及其相關(guān)性能做出評(píng)估以便進(jìn)一步改進(jìn)。因此，算法和協(xié)議的仿真成為實(shí)際系統(tǒng)中功能實(shí)現(xiàn)的重要手段。為了考查網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)信息傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性和利用效率，在實(shí)際的現(xiàn)代信息系統(tǒng)中提出了各種復(fù)雜且具有層次結(jié)構(gòu)的協(xié)議，進(jìn)而構(gòu)建結(jié)合無數(shù)節(jié)點(diǎn)的通信網(wǎng)絡(luò)。可以看出，基于仿真平臺(tái)的仿真技術(shù)對(duì)實(shí)際環(huán)境中網(wǎng)絡(luò)協(xié)議仿真分析評(píng)估中有著不可分割的地位。

總之，在信息學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐中，基于平臺(tái)的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)有著重要的應(yīng)用。透過仿真技術(shù)，學(xué)生基于已有的理論可以對(duì)比傳統(tǒng)信息理論技術(shù)所研究的對(duì)象深入學(xué)習(xí)和研究。此外，通過仿真技術(shù)可以在仿真過程中實(shí)時(shí)修改系統(tǒng)參數(shù)，同時(shí)能夠評(píng)估參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)整體性能的影響，使其更加接近真實(shí)環(huán)境。

常用仿真軟件

目前，在信息學(xué)科的實(shí)際教學(xué)中，適用于系統(tǒng)中各個(gè)功能模塊的軟件仿真軟件較多，例如Matlab，Labview，SystemView等。其中，Matlab／Simulink是目前廣泛應(yīng)用于科研和教學(xué)中較為常見的仿真與計(jì)算平臺(tái)。均可完成教學(xué)中所遇到的仿真實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，例如可以通過Matlab實(shí)現(xiàn)信息系統(tǒng)仿真中的數(shù)值計(jì)算、算法驗(yàn)證等分析等領(lǐng)域。而Simulink是Matlab中最重要的組件之一，它對(duì)系統(tǒng)能夠提供一個(gè)動(dòng)態(tài)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境，并具有適應(yīng)面廣、效率高和靈活等優(yōu)點(diǎn)。此外，Scilab也是一個(gè)開放源碼的科學(xué)計(jì)算仿真軟件。而常用的硬件仿真軟件早些時(shí)候所常用的Max+plus、QuartusII；英國(guó)Labcenter公司開發(fā)的用來電路分析與實(shí)物仿真軟件ProteusISIS；以及FPGA的仿真軟件Foundation和ISE等。

上述這些常用的軟硬件仿真軟件，在信息科學(xué)專業(yè)教學(xué)中的工程建模、科學(xué)計(jì)算以及性能分析等方面有著重要的應(yīng)用，特別是在信息相關(guān)專業(yè)的課程實(shí)驗(yàn)以及畢業(yè)設(shè)計(jì)中有著廣泛的作用。因此，開設(shè)計(jì)算機(jī)仿真課程能系統(tǒng)地利用科學(xué)計(jì)算和系統(tǒng)仿真工具，深入理解信息學(xué)科中專業(yè)課程的基本思想、原理和實(shí)踐。