數(shù)學建模如何進行數(shù)據(jù)分析精選(九篇)
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第1篇：數(shù)學建模如何進行數(shù)據(jù)分析范文
[關(guān)鍵詞] 建模；理解；培養(yǎng)；意識
緣起
2012年9月起，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）正式實施，《標準》自然成為相關(guān)教育部門、教育專家特別是一線教師關(guān)注的焦點. 《標準》提到10個核心概念：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識. 這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應(yīng)該成為數(shù)學課堂教學的目標. 所以教師應(yīng)解讀核心概念，落實課標教學. 筆者曾對核心概念做了重點學習，也曾將自己的理解認識和實踐探索撰寫成文：《解讀好核心概念，落實好課標教學――例談〈標準〉課標中“幾何直觀”的理解》等發(fā)于《中學數(shù)學雜志》2012年第10期.
《標準》中的建模教學
《標準》在實驗稿課標的基礎(chǔ)上正式提出了小學階段模型思想的基本理念和作用，更加明確了模型思想的重要意義. 數(shù)學課程的設(shè)計在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，應(yīng)重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題，構(gòu)建數(shù)學模型，尋求結(jié)果，解決問題的過程，并對數(shù)學模型和模型思想的要求更加具體化，強調(diào)模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 這不僅表明了數(shù)學的應(yīng)用價值，也明確了建立數(shù)學模型是數(shù)學應(yīng)用和解決問題的核心，應(yīng)從小學數(shù)學就成為關(guān)注點.
《標準》中10次提到建立數(shù)學模型和模型思想，指出：義務(wù)教育階段數(shù)學課程的設(shè)計，要充分考慮本學段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認識規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題，構(gòu)建數(shù)學模型，尋求結(jié)果，解決問題的過程. 模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義. 這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識. 課程總體目標提到經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能. 學段目標中提到通過代數(shù)式和方程等表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；結(jié)合實際情景，經(jīng)歷設(shè)計解決問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中嘗試發(fā)現(xiàn)問題和提出問題. 《標準》中還強調(diào)：設(shè)計試題時，也應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)標準的設(shè)計思路中提到的模型思想等核心詞. 數(shù)學教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性，反映數(shù)學知識的應(yīng)用過程，教材應(yīng)當根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運用數(shù)學知識解決問題的活動，這樣的活動應(yīng)體現(xiàn)“問題情境――建立模型――求解驗證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.
建模教學的思考
伴隨著實驗稿課程標準的實施，歷經(jīng)十多年的課改，中學數(shù)學加強應(yīng)用能力的培養(yǎng)已獲得全社會的共識，作為解決實際應(yīng)用問題的主要能力――數(shù)學建模能力也逐漸被教育工作者及一線教師所重視. 從教學的角度來看，筆者認為，建模是一種新的學習方式，它為學生提供了自主的學習空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 而從實質(zhì)上講，數(shù)學建模教學過程不是簡單的外部知識和內(nèi)部知識的疊加，而是一個師生之間反復交流、相互作用的過程. 所以影響數(shù)學建模教學的主要原因有兩個方面：教學雙邊，學生因素和教師因素.
（一）學生因素
1. 數(shù)學建模信心不足
數(shù)學建模是用數(shù)學知識和數(shù)學方法解決實際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動，涉及各種心理活動. 現(xiàn)實中許多學生遇到數(shù)學實際問題時，感到茫然，不知從何下手，產(chǎn)生害怕數(shù)學建模題的心理.筆者認為，造成學生對解建模題沒有信心的主要原因是缺乏數(shù)學建模成功的體驗. 解決這一問題的最好辦法是讓學生從簡單應(yīng)用題開始，樹立信心，經(jīng)歷理解簡單情境、轉(zhuǎn)化語言、選擇模型、解決問題等主要過程. 通過建模解簡單應(yīng)用題，循序漸進為復雜題目的成功建模打下良好的心態(tài)基礎(chǔ). 比如，遇到相對敘述復雜的實際問題：
小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題進行了認真探索. 如圖1，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時點B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？
（1）請你將小明對“思考題的解答補充完整：
（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：
【問題一】在“思考題”中將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？
【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題.
對于（1），這種明顯的方程模型學生求解起來很輕松，但對于（2），要根據(jù)題意建立勾股定理模型，通過計算驗證它是否符合題意，并在假設(shè)結(jié)論成立的條件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有實數(shù)解，這就有難度了，需要學生在平時的學習中循序漸進提高建模信心和能力.
2. 數(shù)學抽象能力較弱
在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，呈現(xiàn)在學生面前的習題總是數(shù)據(jù)簡單、語言精練、學生能一目了然知道已知條件與所求的問題. 而數(shù)學建模教學過程中，呈現(xiàn)在學生面前的是一個現(xiàn)實生活中的實際問題，雖然文字貼近現(xiàn)實生活，但是題目相對較長，數(shù)據(jù)相對較多，信息量較大，數(shù)量關(guān)系復雜并且有時顯得隱蔽，這就要求學生經(jīng)歷一個閱讀理解的過程. 面對冗長的非形式化的素材，許多學生感到困惑. 數(shù)學建模的關(guān)鍵是第一步驟，即將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，學生必須整理數(shù)據(jù)，簡化現(xiàn)實問題. 這就需要學生能從繁雜信息中提煉出抽象的有效信息，并對各項信息的內(nèi)在關(guān)系進行分析，選用合理的數(shù)學模型解決問題. 比如問題：
溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球. 某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖2所示. 設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地.
（1）當n=200時，
①根據(jù)信息填表：
②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，有哪幾種運輸方案？
（2）若總運費為5800元，求n的最小值.
解決此問題時，學生面對大量的信息，可能會丈二和尚摸不著頭腦，此時，應(yīng)引導學生逐步學會找準“不多于”“不超過”等關(guān)鍵信息，進而選用不等式模型解決問題，當然，這需要學生分清每種模型的特點以及必要的抽象能力.
3. 缺乏實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學模型的經(jīng)驗
分析近年各?。ㄊ校┑闹锌碱}目，各地數(shù)學建模應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率統(tǒng)計顯示，還有其他各種形式，但都從生活中的實際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境. 例如有一道數(shù)學題：
某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調(diào)研表明，當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.15萬元時，平均每周能多售出4輛. 如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍.
（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為w萬元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
該題的問題情境就是汽車銷售的利潤問題，目的是考查學生利用函數(shù)模型來解決實際問題的能力. 學生需要將“問題情境”的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達關(guān)系. 這就需要知道進貨價、銷售價、銷售利潤的含義，才能很好地解決問題.
中考中的數(shù)學建模題有時文字語言、有時符號語言、有時圖形語言，相互交織，這就對學生的閱讀理解和邏輯思維能力提出了一定的要求，但學生往往由于生活閱歷積累不夠，對問題的背景感覺陌生，從而產(chǎn)生畏難情緒，難以成功建模.
（二）教師因素
1. 對數(shù)學建模教學的理解存在偏差
數(shù)學建模教學是一個較新的事物，很多數(shù)學教師對此沒有學習和接觸，因而，數(shù)學教師對數(shù)學建模教學的理解參差不齊. 比如，有的教師沒有體會到數(shù)學建模教學是一個循序漸進的過程；有些教師認為，數(shù)學建模與解數(shù)學應(yīng)用題無關(guān)；而有的教師認為數(shù)學建模就是解數(shù)學應(yīng)用題. 對數(shù)學建模的這些片面性認識給數(shù)學教師開展數(shù)學建模教學帶來了很多困難.
2. 角色的轉(zhuǎn)換不到位
數(shù)學建模教學的基本特點要求教師選擇合理的建模問題，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生主動探索，發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力，并為學生提供參考和建議等. 數(shù)學建模是促使學生“從做中學”的一種重要方式，在建模教學活動中，教師要放手讓學生去“做”，并且給他們自主選擇解題方法的權(quán)利.
不少教師認為建模問題一般都較為復雜，側(cè)重于綜合性知識、應(yīng)用性知識，懷疑中學生的解題能力，于是，將自己的解題過程講解給學生，失去了建模教學活動的意義. 在建模教學活動中，教師給學生以適時的引導是必要的，但主要的工作應(yīng)放手讓學生去做，要相信你的學生. 教師是建模教學活動的組織者、參與者，而不是單純的示范者、傳道者. 因此，數(shù)學建模教學必將對教師的傳統(tǒng)角色提出挑戰(zhàn)，導致教師在教學理念、教學行為等方面發(fā)生變化.
3. 數(shù)學素質(zhì)有待提高
開展數(shù)學建模教學，需要教師廣博的知識和較高的業(yè)務(wù)素質(zhì). 教師除了要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史、動態(tài)變化，學習必要的數(shù)學建模理論外，還要探究如何把數(shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活，學會從教材中挖掘數(shù)學建模教學的素材，還要注意加強數(shù)學與其他學科的聯(lián)系. 俗話說“站得高，看得遠”，教師還要有較高的數(shù)學專業(yè)知識，特別是應(yīng)有高等數(shù)學知識，以便能用高觀點看待數(shù)學實際問題，這樣更容易發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的建模素材. 在現(xiàn)實中，教師應(yīng)激發(fā)學生的好奇心、求知欲，培養(yǎng)學生的探索能力，為學生創(chuàng)造一個活躍的學習空間. 除此之外，教師還要加強建模教學方法研究，理解數(shù)學建模的重要思想和基本方法，把數(shù)學建模意識和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力統(tǒng)一起來.
4. 改變對學生的評價方式
數(shù)學建模教學為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 而在數(shù)學建模教學過程中，有的教師對學生進行數(shù)學建模活動的評價沒有改變，不注重過程，而只看結(jié)果. 如果學生最終沒能解出正確答案，教師則對教學效果不滿意，這都會影響數(shù)學建模教學的開展.
學生是數(shù)學課堂教學的主體，教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者. 教師要正確地認識學生的個體差異，因材施教，使每個學生都在原有基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展；要關(guān)注學生的學習過程，只有關(guān)注過程，教師才可能深入學生發(fā)展的進程，及時了解學生在發(fā)展中遇到的問題、所做出的努力以及獲得的進步，這樣才有可能對學生的可持續(xù)發(fā)展和提高進行有效指導與評價，促進發(fā)展的功能才能發(fā)揮作用. 與此同時，也只有在關(guān)注過程中，才能有效地幫助學生形成積極的學習態(tài)度、科學的探究精神，才能注重學生在學習過程中的情感體驗、價值觀的形成，實現(xiàn)“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀的全面發(fā)展”. 如果在整個建模教學過程中學生處于一種積極、活躍、興奮的狀態(tài)，并由此豐富了學生學習的經(jīng)驗，進而促進學生獲取知識和運用知識能力的提高，這樣才能達到較好的學習效果.
模型教學的理解
實際上，不少學生或老師對“模型思想”“數(shù)學建?！泵Ｈ徊恢?，甚至產(chǎn)生畏懼感. 筆者認為所謂“模型”指的是把研究對象的主要特征進行抽象和簡化. 模型的價值一方面在于能反映實際問題中我們關(guān)心的某些因素，例如，艦艇模型在模型比賽中有真實艦艇一樣的外形特征、一樣的螺旋槳和一樣的馬達，能在水中航行，制造技術(shù)上也有等同之處. 再如樓房模型，從中可以看出房子的戶型和基本構(gòu)造，能更好地為購房者提供參考. 另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是艦艇模型不能用于戰(zhàn)斗，樓房模型不能用于住人，他們只是提供了一個低成本的、有價值的代替品.
《標準》中提到：所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu). 再通俗點，數(shù)學模型是將研究對象用數(shù)學語言刻畫出來，對實際問題的解決有啟發(fā)作用. 在義務(wù)教育階段的數(shù)學中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型.
比如：（1）基本公式，求梯形的面積，通常轉(zhuǎn)化為求“上底、下底和高”的模型、求“中位線和高”的模型或求“兩個三角形面積的差”的模型等. 又如，求利潤，通常建立售價、成本、銷售量、利潤這些量之間的等量關(guān)系式模型. （2）基本圖形，復雜圖形由幾個簡單圖形組合而成，建立基本圖形的解題模型有利于我們從復雜圖形中提煉出基本圖形，從而達到化繁為簡、逐個突破的目的. 例如，學了“相似三角形”之后，筆者和學生建立了如下五類圖形模型（如圖3），便于學生歸類建模解題. （3）基本輔助線，課本例題和習題為我們提供了很多基本的解題方法，其中一些典型的添加輔助線的方法通過數(shù)學建模，為我們分析類似問題提供了思路，如圓中證切線“有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑”的輔助線模型.
在教學中，我們應(yīng)抓住這些建模材料，讓學生合作探究. 實踐證明，學生一旦靈活掌握一個模型，其應(yīng)用效率很高. “數(shù)學建模”就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學活動過程. 通俗地說，建立數(shù)學模型的過程就是數(shù)學建模，其主要步驟如下：提出問題、分析問題、模型假設(shè)、建立模型、求解模型、驗證結(jié)果、問題討論. 比如：
如圖4，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點.
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值.
分析解決：（2）求AM+OM的最小值問題時，學生如果平時積累了這樣的“模型素材”，很容易化歸建立人教版八年級第12章軸對稱P42中“求到直線同側(cè)兩點距離最短問題”的模型（如圖5），進而求解模型，解決問題.
教學實踐中，若能將數(shù)學及時地與生活實際相聯(lián)系，加強數(shù)學建模思想的教學，將會提升學生的學習興趣. 數(shù)學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學生的學習興趣，可以觸發(fā)不同水平的學生在不同層次上的創(chuàng)造性，因此我們在教學中要不斷結(jié)合實際追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決實際問題. 下面筆者結(jié)合幾個具體案例說明如何進行模型教學.
1. 結(jié)合課本素材，開發(fā)建模課程
結(jié)合課本素材資源，一是將教材中的問題進行改變，如改變設(shè)問方式，變換題設(shè)條件，互換條件、結(jié)論組成新的建模應(yīng)用問題；二是針對課本中的背景或有一定應(yīng)用價值的數(shù)學建模應(yīng)用問題.
例如，在講“有理數(shù)的乘法”時，第一部分就是學習有理數(shù)的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問題進行實驗、探索、概括的步驟來得出法則的. 在教學中，我提出問題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2厘米的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來位置的哪個方向？與原來位置相距多少？（學生的答案中包括了全部可能的答案，我又問他們是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上）這時，我介紹數(shù)學建模的數(shù)學思想和分類討論的數(shù)學思想方法，并結(jié)合這個問題介紹數(shù)學建模的一般步驟：
（1）首先，由問題的意思可以知道，求幾分鐘前和幾分鐘后的結(jié)果是用乘法來解答.
（2）對這個問題進行適當假設(shè)：①如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？
（3）根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據(jù)實際意思求出這個問題的結(jié)果.
（4）引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的乘法法則.
這樣不僅使學生學習了有理數(shù)的乘法法則，理解有理數(shù)的乘法法則，而且使學生學習了分類討論的數(shù)學思想方法，并且對數(shù)學建模有一個初步的印象，為學習數(shù)學建模打下了良好的基礎(chǔ).
利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數(shù)學建模的思想，能夠使學生初步體會數(shù)學建模的思想，了解數(shù)學建模的一般步驟，進而培養(yǎng)學生用數(shù)學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進數(shù)學素質(zhì)的提高.
2. 聯(lián)系社會生活，強化建模意識
在實際生活中，存在著豐富多彩的數(shù)學問題，因此，在數(shù)學建模教學中，教師若想培養(yǎng)學生的建模意識，就應(yīng)善于聯(lián)系生活實際，引導學生將所學知識應(yīng)用到實際生活中. 所以，在初中數(shù)學建模教學中，教師應(yīng)為學生創(chuàng)造更多地運用知識的條件，為他們提供更多的實踐機會，讓學生自然而然地進行知識運用，積極思考、分析與解決實際問題，從而感受到數(shù)學在生活中的應(yīng)用意義.
實際上，在社會生活中，有不少問題都能以構(gòu)建數(shù)學模型來解決，如住房問題、保險問題、儲蓄問題、成本與利潤問題、用水用電問題、手機收費問題等，這些都是良好的數(shù)學建模素材，教師可靈活選取，巧妙融入建模教學中，以強化學生的建模意識. 例如，在講“不等式的應(yīng)用”時，教師可聯(lián)系生活設(shè)計問題：
李明買了一部新手機，想入網(wǎng)，其朋友肖亮介紹他用“神州行”卡，其收費標準為本地通話0.4元/分，來電顯示與月租費全免；朋友劉軍推薦他通130網(wǎng)，其收費標準為15元的月租費，本地通話0.2元/分，來電顯示費為6元/月. 李明的親戚、朋友多數(shù)在本地，且他想有來電顯示，那么選擇哪種更省錢？
解析：設(shè)李明每個月的通話時間為x分鐘，而話費是y元/月，則有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21. 令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即當x=105，y2=y1；當x>105，y1>y2；當x
這樣，通過以生活實例為背景來編擬數(shù)學應(yīng)用題，不但能調(diào)動學生的學習興趣，還可讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密關(guān)系，能培養(yǎng)學生的數(shù)學分類討論思想，強化學生的數(shù)學建模意識.
3. 加強實踐活動，提高建模能力
教學不應(yīng)局限于課堂，還可向課外適當拓展延伸，為學生提供更多的實踐機會. 同樣，在數(shù)學建模教學中，課外實踐活動也是不可忽視的. 教師可指導學生將所學知識運用到社會實踐中，在實踐中進一步理解知識、升華知識，提高建模能力.
例如，在有關(guān)“利息”的數(shù)學知識學習后，教師可要求學生課后根據(jù)利率知識算算自家的儲蓄利息；在學習“面積計算公式”后，可要求學生算算教室面積，自己臥室、客廳等的面積；為增強學生的數(shù)學感知力，可讓學生對從家里至學校的間距加以估算，然后按照平時的速度算算所需時間；學習“平均數(shù)”后，可讓學生課后調(diào)查班級學生的身高，算算全班學生的平均身高，等等.
當然，若想提高學生的數(shù)學建模與應(yīng)用意識，不可限定于某一知識點，還需展開綜合性學習，進行多方面的活動，以提高學生的數(shù)學應(yīng)用能力. 例如，開展興趣小組活動時，教師可適時引入哥尼斯堡七橋問題，提出思考問題：一個人如何才能一次性將七座橋走遍，而每一座橋僅走一次，且最終回至原點？若學生經(jīng)過思考后仍難以解決，教師再幫助解決. 這樣，學生不但可體驗到模型建立的過程，而且可排除干擾因素，形成數(shù)學應(yīng)用意識.
4. 與時俱進，介紹建模方法
國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟中涉及諸如成本、利潤、投標及股份制等都是初中數(shù)學建模問題的好素材，適當選取并融入教學活動中，使學生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的經(jīng)濟觀念，還會為日后能主動以數(shù)學的意識、方法、手段處理問題提供能力準備.
例如，根據(jù)《關(guān)于修改〈中華人民共和國個人所得稅法〉的決定》的規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納所得額，月個人所得稅按如下方法計算：月個人所得稅=（月工資薪金收入-3500）×適用率-速算扣除數(shù). （適用率指相應(yīng)級數(shù)的稅率）
某工程師2013年2月份的工資介于5000至8000元之間，且繳納個人所得稅245元，試問這位工程師這個月的工資是多少？
這是一個列方程類的應(yīng)用題，本題把時下的熱點個人所得稅問題巧妙地融于其中，不僅使學生從中學到數(shù)學建模的方法，也讓學生體會了數(shù)學的社會化功能.
5. 數(shù)學游戲，培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識
成功的“數(shù)學建?！彪x不開對生活中發(fā)生的現(xiàn)象進行細致地觀察、認真地記錄，運用數(shù)學方法對材料進行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴密地論證再回到實踐中接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導價值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié). 顯然，在數(shù)學建模教學中，實踐性處于第一位. 數(shù)學游戲有豐富的素材，如幻方、稱球、速算、擲骰子等，還可結(jié)合教材內(nèi)容適時提出游戲規(guī)則，讓學生在做游戲的過程中學到數(shù)學知識、方法和思想. 例如，將編號依次為1，2，3，4的四個同樣的小球放進一個不透明的袋子中，搖勻后甲、乙二人做如下游戲：每人從袋子中各摸出一個球，然后將這兩個球上的數(shù)字相乘，若積為奇數(shù)，則甲獲勝；若積為偶數(shù)，則乙獲勝. 請問：這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請用概率的知識說明理由.
6. 跨學科選題，提升學生用數(shù)學解決問題的能力
第2篇：數(shù)學建模如何進行數(shù)據(jù)分析范文
[關(guān)鍵詞]工科研究生；數(shù)理統(tǒng)計；教學模式；數(shù)學基礎(chǔ)；應(yīng)用能力：創(chuàng)新；教學技術(shù)
[中圈分類號]G40―057
[文獻標識碼]A
[論文編號]1009―8097(2009)13―0279―03
一 引言
近10年來，我國研究生培養(yǎng)數(shù)量大幅增長。1999年至2004年六年間的年均增幅達28.6％，2005年招生人數(shù)為36萬人左右，2009年達到47.5萬人。然而，在招生數(shù)量節(jié)節(jié)攀升的同時，研究生教育出現(xiàn)了培養(yǎng)質(zhì)量下降、創(chuàng)新能力嚴重不足等諸多問題。如何把量的積累變成質(zhì)的提高，讓我國成為研究生強國，是高校研究生教育面臨的嚴峻問題。
數(shù)學教育直接關(guān)系到工科研究生培養(yǎng)質(zhì)量。數(shù)理統(tǒng)計是工科研究生的一門重要的公共數(shù)學課程，它獨具特色的科學探索思想滲透于普通人現(xiàn)代生活的各個方面，是各個學科領(lǐng)域的信息分析技術(shù)，是深入理解科學內(nèi)涵的重要數(shù)學工具，是許多尖端科技前沿研究的基礎(chǔ)分析手段。計算機的普及、信息時代的到來，人們對數(shù)理統(tǒng)計知識與方法的需求日益增加，學習數(shù)理統(tǒng)計思想和運用統(tǒng)計方法已成為時代的要求。但是，隨著研究生招生規(guī)模的擴大，讀研門檻的降低，學生數(shù)學基礎(chǔ)變得薄弱，缺乏運用數(shù)學方法理解專業(yè)知識、從事深層次研究的能力。科學技術(shù)和社會經(jīng)濟高速發(fā)展的要求與教學現(xiàn)狀之間的顯著差距，促使我們必須思考，如何進行數(shù)理統(tǒng)計教學改革，提高研究生教學質(zhì)量。我們結(jié)合多年的教學體會與實踐，針對擴招下數(shù)理統(tǒng)計課程的教學模式改革問題進行了如下的探索與研究。
二 從研究生培養(yǎng)質(zhì)量要求中認識數(shù)理統(tǒng)計課程的教學目的
傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計教學重視基礎(chǔ)知識的傳授，無論在課堂上還是在教材里，都需要花費相當多的時間或篇幅展示定理、性質(zhì)的推導過程、證明技巧，強調(diào)理論的系統(tǒng)性、嚴謹性，對統(tǒng)計方法的思想與應(yīng)用性輕描淡寫，致使學生苦于繁瑣的證明、深奧的符號表達，他們不明白所學內(nèi)容的用處，不會運用統(tǒng)計理論與方法解決自己研究領(lǐng)域中的問題。研究生擴招后，畢業(yè)生就業(yè)競爭性增大，為適應(yīng)就業(yè)需要，好多課程開始削減學時，數(shù)理統(tǒng)計也不例外，隨之而來的是不斷降低學習要求，課程教學主要強調(diào)統(tǒng)計方法的使用性。出現(xiàn)了學生“快餐式”學習、教師“快餐式”教學的現(xiàn)象。培養(yǎng)出來的學生基礎(chǔ)不扎實，也不善應(yīng)用。到底數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)該教給學生什么?學生學習了這門課后應(yīng)該得到什么收獲?課程教學是為研究生的培養(yǎng)質(zhì)量、培養(yǎng)目標服務(wù)的，數(shù)理統(tǒng)計課程的教學目的、教學要求應(yīng)從研究生教育質(zhì)量要求角度來理解。那么，什么是研究生教育質(zhì)量?
1 研究生教育質(zhì)量
按照《中國學位與研究生教育發(fā)展戰(zhàn)略報告(征求意見稿)》的定義，研究生教育質(zhì)量就是培養(yǎng)單位在遵循自身規(guī)律與科學發(fā)展邏輯的基礎(chǔ)上，依據(jù)既定的社會條件，所培養(yǎng)的學生、創(chuàng)造的知識以及提供的服務(wù)滿足現(xiàn)在和未來的學術(shù)需要、社會需要和學生個性發(fā)展需要的充分程度。結(jié)合當前世界發(fā)展潮流――創(chuàng)新和我國今后發(fā)展必然――自主創(chuàng)新，研究生的培養(yǎng)目標可以理解為：具有扎實的基礎(chǔ)知識和自主學習能力，能善于運用所學知識發(fā)現(xiàn)和認識工程領(lǐng)域或科學研究領(lǐng)域中有意義的新知識、新事物、新方法，掌握其中蘊含的基本規(guī)律，將來能成為工程領(lǐng)域中技術(shù)應(yīng)用性或科學研究領(lǐng)域中學術(shù)研究性的創(chuàng)新型人才。
我國研究生的總體質(zhì)量不高已引起社會的普遍關(guān)注。在學術(shù)論文質(zhì)量方面，明顯表現(xiàn)為數(shù)學基礎(chǔ)不扎實、知識面窄、應(yīng)用能力不夠、創(chuàng)新意識不足、創(chuàng)新能力不強。數(shù)學基礎(chǔ)不扎實體現(xiàn)在不善于用數(shù)學思維研究問題、用數(shù)學語言表述問題，數(shù)學表達式不夠準確性、不規(guī)范，邏輯不清楚，不注意數(shù)學方法的應(yīng)用條件，數(shù)學理論與方法使用膚淺，不擅長運用數(shù)學方法進行更廣泛、深入的應(yīng)用或研究。知識面窄體現(xiàn)在知識更新能力、擴充能力差，不能較全面地掌握學科領(lǐng)域的前沿。應(yīng)用能力不夠表現(xiàn)在僅會機械模仿書本方法，不能很好地運用所學知識去思考、研究實際問題或科研課題。創(chuàng)新意識不足表現(xiàn)在討論問題習慣照搬書本和文獻，思路老套、陳舊，缺乏新思維、新思想。創(chuàng)新能力不強體現(xiàn)在簡單移植、簡單揭示表面現(xiàn)象、簡單延伸和簡單推理。在實踐能力方面上，研究生的專業(yè)技能不強，難以滿足社會需求，用人單位常常需要花費大量資金用于培訓，造成資源的浪費和社會的結(jié)構(gòu)性失業(yè)。
2 數(shù)理統(tǒng)計課程教學理念與教學目的
數(shù)學水平不僅是工科研究生基礎(chǔ)理論水平的重要組成部分，而且是到達科學研究前沿的理論準備，是綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的根基。扎實的數(shù)學功底，良好的數(shù)學素養(yǎng)，嫻熟的數(shù)學理論與方法的運用，為工科研究生進行開創(chuàng)性的研究工作提供了創(chuàng)新的動因和創(chuàng)造性思維的準備。根據(jù)研究生培養(yǎng)質(zhì)量要求與培養(yǎng)目標，我們認為數(shù)理統(tǒng)計的教學應(yīng)著眼于學生的未來、學生的適應(yīng)性和創(chuàng)新能力，樹立“加強基礎(chǔ)，突出應(yīng)用，重視創(chuàng)新”的教學理念，明確教學目的：培養(yǎng)學生良好的數(shù)理統(tǒng)計素質(zhì)，使學生不僅知道基礎(chǔ)知識，而且能領(lǐng)會到統(tǒng)計方法的思想，能用統(tǒng)計數(shù)學思維觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題，能用統(tǒng)計數(shù)學語言刻畫問題，能用統(tǒng)計數(shù)學方法分析和解決問題，最終能運用統(tǒng)計數(shù)學在工程學科中進行開創(chuàng)性研究工作。
三 將應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)滲透到基礎(chǔ)知識的教學過程中
1 數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)、應(yīng)用、創(chuàng)新的含義及關(guān)系
傳統(tǒng)的觀點認為，數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)就是常規(guī)的基本理概念、基本理論、基本方法。但僅僅記住這些內(nèi)容只會死搬硬套，照抄書本，不能靈活用。數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)還應(yīng)該包括統(tǒng)計方法解決問題的思維方式、用正確的數(shù)理統(tǒng)計語言描述問題和用統(tǒng)計方法分析問題的能力。數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用不僅包括方法的應(yīng)用，而且包括統(tǒng)計思想、統(tǒng)計語言的應(yīng)用。比如，能從統(tǒng)計學科的角度觀察問題，能將研究問題提煉為統(tǒng)計問題，能用正確的統(tǒng)計語言建立統(tǒng)計模型，能選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計方法研究問題。創(chuàng)新，主要指創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維或創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)，它是應(yīng)用的升華。比如，通過學習、體會、思考統(tǒng)計思想的產(chǎn)生、描述、解決問題的整個過程，得到啟迪，進一步考慮能否用類似的思維考慮其他問題或在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生新想法探討學科領(lǐng)域或?qū)嶋H中的新問題?；A(chǔ)是必備的，應(yīng)用是落腳點，創(chuàng)新是質(zhì)量的提升。
2 擴招下數(shù)理統(tǒng)計教學中存在的困難
數(shù)理統(tǒng)計不僅是許多學科的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論的應(yīng)用。數(shù)理統(tǒng)計獨特的思維方法、抽象的理論基礎(chǔ)、多種基礎(chǔ)數(shù)學知識的交融、靈活而廣泛的應(yīng)用，使得學生在理解和接受這門課程知識時存在一定的難度。加上研究生招收人數(shù)的逐年增長，學生基礎(chǔ)參差不齊，好多學生的數(shù)學基礎(chǔ)僅處于研究生入學應(yīng)試水平，還有學生根本沒有
系統(tǒng)地學習過概率論，甚至有的連高等數(shù)學也沒學過。學生生源結(jié)構(gòu)復雜，有工科生，也有學外語、歷史、醫(yī)學等學生；有應(yīng)屆畢業(yè)生，也有往屆生。學生的專業(yè)背景面廣，學習需求與價值取向差異性大。大多數(shù)學生已習慣快餐式學習，喜歡僅用眼看書，不愿意動腦讀書：喜歡看習題解答，不愿動手多做練習；喜歡對答案，不愿意多思考；喜歡老師灌知識，不愿意主動討論問題。同時，數(shù)理統(tǒng)計課程計劃學時較少、教學內(nèi)容較多，大班教學，很難進行師生互動。教師常常是為了完成教學任務(wù)，不得不采取“滿堂灌”的教學方法。數(shù)理統(tǒng)計課程的教學面臨巨大的困難。
3 將應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)滲透到基礎(chǔ)知識的教學過程中
面對當前數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的困難，在教學中如何兼顧基礎(chǔ)、應(yīng)用、創(chuàng)新，實現(xiàn)教學目的呢?我們認為需要改革現(xiàn)有教學模式，設(shè)計教學技術(shù)，通過“將應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)滲透到基礎(chǔ)知識的教學過程中”的改革途徑，在夯實基礎(chǔ)的過程中培養(yǎng)應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維，在應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識培養(yǎng)中加強基礎(chǔ)訓練。
四 改革教學模式，提高數(shù)理統(tǒng)計課程教學質(zhì)量
教學是師生共同參與的雙邊活動，要提高教學質(zhì)量需要教師和學生的積極參與，首先，教師與學生要共同樹立“加強基礎(chǔ)，突出應(yīng)用，重視創(chuàng)新”的觀念，明白數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)、應(yīng)用、創(chuàng)新的含義及其之間的關(guān)系，明確教學目的。其次，增加任課教師，縮小教學班規(guī)模，增進師生互動，開展討論；配備助教，協(xié)助教學活動開展：按數(shù)學基礎(chǔ)分層教學，因材施教。然后，采取“以基礎(chǔ)為主線，以問題為導向，以學生為主體，以實踐為手段，課內(nèi)課外結(jié)合”的教學模式，在扎實的基礎(chǔ)知識上培養(yǎng)學生的數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維。
1 以基礎(chǔ)為主線
向?qū)W生傳授必備的基礎(chǔ)知識是教學的基本任務(wù)?；A(chǔ)知識的傳授貫穿整個教學過程，是教學的主線，學生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識在基礎(chǔ)知識的教學過程中得到培養(yǎng)。數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識不僅包含基本概念與抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析、方差分析、試驗設(shè)計，還應(yīng)該包括這些統(tǒng)計方法的思想以及數(shù)理統(tǒng)計語言的正確表達。在基礎(chǔ)知識傳授過程中，適當引入統(tǒng)計學科最新發(fā)展成果和應(yīng)用領(lǐng)域的新興需要，讓學生對統(tǒng)計學科有更寬廣、深刻、深入的了解，為學生的知識自我更新開辟渠道，讓學生在工程領(lǐng)域里能獨辟蹊徑，找到更寬廣的應(yīng)用范圍和進行開創(chuàng)性工作的空間。
2 以問題為引導
如何提高學生的學習積極性，變枯燥為有趣?如何讓學生積極參與學習，變被動為主動?以問題探索為引導，用與日常生活息息相關(guān)的問題或各個學科中的普識性問題為引子，導出基本概念、理論、方法，把基礎(chǔ)知識的傳授過程設(shè)計成為基礎(chǔ)知識的應(yīng)用過程和對問題的“發(fā)現(xiàn)”、“解決”的探索過程，使學生從整體上觀察如何把實際問題提煉為統(tǒng)計問題、如何用統(tǒng)計語言刻畫解決問題的思想、如何建立統(tǒng)計模型，使學生更加深刻地體會知識體系的發(fā)端、推進和提升過程，為學生盡快進入科學研究狀態(tài)奠定基礎(chǔ)。比如對回歸分析部分，可首先用一個實際問題作為引例導出研究不確定性關(guān)系的必要性；然后通過數(shù)據(jù)分析導出回歸分析思想：再用概率論知識描述回歸分析原理，導出回歸模型；接著分析回歸分析中需要解決的一些問題，從而導出回歸分析的基本內(nèi)容；最后運用回歸分析方法給出問題的解決結(jié)果。在結(jié)束這部分基本內(nèi)容時，讓學生總結(jié)學習體會，思考在哪些方面還可以進一步討論；引導學生學習用類似的思維方法去研究非線性回歸、多元回歸以及非參數(shù)回歸問題：并且向?qū)W生介紹在基本回歸分析基礎(chǔ)上的一些創(chuàng)新性研究成果、當前有關(guān)不確定性關(guān)系的一些前沿性數(shù)學方法，在學習過程中培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識，學習創(chuàng)新思維方法。
3 以學生為主體
學生是否獲得所需的基本統(tǒng)計知識、能否應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計知識研究學科領(lǐng)域的問題，是數(shù)理統(tǒng)計教學質(zhì)量的衡量標準。因此，教學活動中學生是主體，教師是設(shè)計者、組織者和引導者。上課前，教師需要整體設(shè)計課堂教學模式，包括確定教學任務(wù)、重點難點內(nèi)容、教學形式與教學方法、課后練習內(nèi)容與方式、學生學習情況反饋方式；課堂上，教師組織學生按教學設(shè)計開展教學活動，引導學生積極投入學習、主動獲取知識、逐步進入科學研究角色：課后，教師輔助學生完成相應(yīng)的實踐性訓練，了解學生學習情況，改進教學方法。
4 以實踐為手段
實踐訓練是學生由學習基礎(chǔ)知識過渡到知識的應(yīng)用和科學研究的橋梁，是為了加深學生對統(tǒng)計知識的理解，提升和拓展對統(tǒng)計知識的應(yīng)用水平。一方面，學生在實踐中檢驗自己掌握知識的程度，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不足，明確進一步學習的方向，培養(yǎng)變書本知識、老師的知識為自己的知識的能力。另一方面，讓學生在實踐中體驗知識的應(yīng)用，體驗科學研究的過程，通過實踐將理論知識轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力、研究能力、創(chuàng)新能力，為進一步進行專業(yè)領(lǐng)域的科學研究做準備。
實踐訓練分為課堂內(nèi)與課堂外兩種形式。課堂上注重學習性、研究性實踐訓練。采取討論式教學法，對數(shù)理統(tǒng)計中公式比較多的內(nèi)容(如，參數(shù)假設(shè)檢驗)和具有拓展性的內(nèi)容(如，點估計的評價準則)等，教師事先提出一系列問題讓學生準備，然后在課堂上組織學生自由辯論、評價。這樣學生一方面可以對所學內(nèi)容有更清楚、深入的理解，另一方面，主動學習的熱情和科研興趣得到激發(fā)。課外實踐注重鞏固、檢驗所學基礎(chǔ)知識和訓練應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維。按基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、研究性、綜合性分層次布置訓練作業(yè)?；A(chǔ)性層次著重于基本知識的掌握、統(tǒng)計語言表達的準確、邏輯思維的正確性訓練；應(yīng)用性層次著重于訓練學生應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決一些簡單實際問題的能力，使他們能將實際問題提煉為統(tǒng)計問題、建立統(tǒng)計模型、選擇合理的統(tǒng)計方法解決問題：研究性層次著重于結(jié)合專業(yè)背景的探索性問題研究；綜合性層次著重于學生的基礎(chǔ)知識、統(tǒng)計建模、計算機應(yīng)用融為一體的綜合訓練，讓學生親身經(jīng)歷“提出問題設(shè)計方案建立模型選擇方法使用軟件求解問題分析結(jié)果回歸問題”的過程，使綜合應(yīng)用能力、統(tǒng)計計算能力得到訓練，創(chuàng)新意識、科學研究能力得到培養(yǎng)。
5 課內(nèi)課外結(jié)合
無論學習什么知識或技術(shù)都需要足夠的練習時間，數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學時間非常有限，不足以滿足學生實踐訓練的需要，必須把課堂教學與學生的課外學習有機結(jié)合起來，增加學生訓練機會，增強學生的參與性與主動性。因此，課外訓練應(yīng)納入整個課程教學活動的設(shè)計中。比如，對新知識，教師可以提出一系列問題，讓學生課外獨自或以小組形式準備，上課時通過討論、學習，完成教學任務(wù)；對已學知識，教師設(shè)計出各式各樣的問題，讓學生課外去思考、消化、吸收所學知識。在課內(nèi)外交互中培養(yǎng)學生的學習能力和研究性思維。利用現(xiàn)代教育技術(shù)擴大課內(nèi)外結(jié)合面，通過網(wǎng)站建立數(shù)理統(tǒng)計自主學習園地，把自測練習、實踐性題目、應(yīng)用案例、討論問題、輔助資料等放在網(wǎng)站里，開通師生互動通道，將課內(nèi)課外教學緊密結(jié)合。
