數(shù)學(xué)建模路線問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法；多元函數(shù)；極限

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）04-0039-03

高等數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)高等人才基本素質(zhì)的重要組成部分，也是很多專業(yè)課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容邏輯性強，實用性相對較弱，對于非研究型的高職學(xué)生來說往往興趣不大，教學(xué)難度也較大。案例法教學(xué)是一種理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)方法，案例不僅能夠詮釋某個具體原理，而且有助于學(xué)生加深對學(xué)習(xí)問題的理解，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實際解決問題的能力和品質(zhì)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入好的案例，一方面能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也有助于學(xué)生理解相對深奧的數(shù)學(xué)概念。好的案例取樣通常來源于實際生活，并且不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，這樣的案例選取往往是教學(xué)的難點，比如高等數(shù)學(xué)中多元微積分中的多元函數(shù)極值，就是一個比較抽象的概念，教學(xué)中很難找到合適的案例，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往很難理解這樣的概念在實際生活中的應(yīng)用，教師的講解就相對比較枯燥。本文借用2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題，提煉了一種利用多元函數(shù)極限進行建模求解的方法（當年C題點評和優(yōu)秀論文中均未見有使用極限方法的），供廣大數(shù)學(xué)教師做教學(xué)參考。

一、問題的提出

2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題是一個輸油管的布置問題，題目要求在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油，如下圖所示，A、B是煉油廠，H是車站，CD是鐵路線，AP、BP、PH是輸油管，其中AP、BP為非共用管線，PH為共用管線，P為共管點。油田設(shè)計院希望建立當共用管線與非共用管線費用不同時，管線建設(shè)費用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。

二、問題分析

圖中車站H的位置是不固定的，但一定要建在鐵路線CD上；共管點P的位置也是不固定的，但由問題需要求解管線建設(shè)費用最省可知，PH一定垂直于鐵路CD。建立上圖所示直角坐標系，C點作為原點，通過前面的分析，可假設(shè)?搖H（x，0），P（x，y），顯然x，y均為未知，且x≥0，y≥0。

共用管線顯然不是必須的，當共用管線的費用比較高時，比如共用管線費用超過非共用管線2倍，顯然沒有共管的必要，換言之是否需要共用管線，取決于共管費用與非共管費用之比。本文假設(shè)非公用管線的費用為1，公用管線的費用k，即共用管道的費用為非共用管道的k倍。對于油管布置的總費用來說，即使共用管線的費用不到非共用管線費用的2倍，A、B到車站距離之和上圖也不是最短的，

三、極限的求解法

由問題分析可知，共管點P（x，y）應(yīng)落在ABCD區(qū)域內(nèi)，當P落在鐵路CD上時，PH=0（P與H重合），即沒有共用管線。沒有共用管線時，管線建設(shè)費用最省問題實際就是管線最短問題，此時可以假設(shè)P（x0，0），具體見下圖。

假設(shè)Z1表示沒有共用管線時的建設(shè)總費用，根據(jù)前面假設(shè)非公用管線的費用為1，即有：

Z1=■+■ （1）

（1）式為關(guān)于x的一元函數(shù)，假設(shè)x0表示建設(shè)總費用Z1最小時x的取值，利用一元函數(shù)最值求解方法可求出x0：x0=■

此時，建設(shè)總費用為Z1=■+■=■

下面討論有共用管線的情況，由前面的分析可知，是否需要共用管線，取決于共管費用與非共管費用之比k。由于修建共用管線的費用顯然高于非共用管線，同時考慮如果費用高出2倍以上，建設(shè)共用管線顯然還不如不建，所以1≤k＜2，并且在此范圍內(nèi)k越大，共用管線的建設(shè)費用越高，共用管線需要量就會越少，當k大到一定的值時，就會不再需要共用管線，求解k的臨界狀態(tài)就是本文討論的主要內(nèi)容。本文假設(shè)k的臨界值是k0，即當k＜k0時，共用管線存在，當k≥k0時，共用管線不再需要。關(guān)于k的求解有很多種方法，本文介紹利用多元函數(shù)的極限進行求解，P點是ABCD區(qū)域內(nèi)的點，隨著P點在ABCD區(qū)域內(nèi)的游走，管線的總費用隨之發(fā)生改變，且費用改變是連續(xù)的，當P點接近于（x0，0）時，管線總費用（本文假設(shè)為Z2）也就接近于（x0，0）對應(yīng)的管線總費用Z1，由極限知識可知：

■（Z2-Z1）=0 （2）

由題意可知，Z2包括了PA、PB和PH三段管線的費用：

Z2=■+■+ky （3）

將（3）、（1）代入（2）可知：

■（■+■+ky-■-■）=0 （4）

由上式可計算k的臨界值：

k0=■■（5）

=■■

利用洛必達法則計算：

k0=■（■+■）

=■+■

將x0=■代入上式，可得：k0=■

由前面分析可知：

當k＜■時，共用管線存在（P與H不重合），P點坐標可以通過Lingo或Matlab軟件中的最值函數(shù)進行求解。

當k≥■時，共用管線不存在（P與H重合）。

例如當a=5，b=8，l=20時，k=1.09，即當k＜1.09時（共用管線的費用不超過非共用管線費用的1.09倍），共用管線比非共用管線好，當k≥1.09時，非共用管線比共用管線好。

四、極限求解的正確性驗證

設(shè)P的坐標為（x，y）（x≥0，y≥0），模型可歸結(jié)為

minZ2（x，y）=ky+■+■

只需考慮1≤k＜2的情形，對上述二元費用函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)求駐點可得（不妨假設(shè)a≤b）

■=■+■=0■=k+■+■=0 （4）

利用Matlab求解可得：

x=■y=a-■?（2ak2-2bk2-8a-8b+2■） （5）

或x=■y=a-■?（2ak2-2bk2-8a-8b-2■）

因為k值介于1和2之間，當k值增大時，共用管線有可能不存在（點P落在了x軸上，即y=0）。令（5）y=0，利用matlab計算得：k=■ （6）

當k＜■時，共用管線存在（P與H不重合），利用（4）matlab求解可得二元函數(shù)駐點P=[■（a-b）+■，■（a+b-■l）]，相應(yīng)地Z2min=■[（a+b）k+■l]

顯然，關(guān)于k的計算結(jié)果，利用偏導(dǎo)數(shù)的計算與利用多元函數(shù)極限完全相同，驗證了使用多元函數(shù)極限計算的正確性。另外（6）等價于2010年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題的評閱要點中的l=■（b+a），也說明了此種方法的正確性。

五、總結(jié)

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一方面給學(xué)生提供了一個競爭的平臺，讓那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所長的學(xué)生有了展示自己的空間，另一方面數(shù)學(xué)建模也為我們數(shù)學(xué)教師提供了很多好的實際應(yīng)用的案例。例如2007年的易拉罐問題，被我們引入到高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)等。教學(xué)是永無止境的，教學(xué)方法的研究是教學(xué)永恒的主題，案例教學(xué)法是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效的教學(xué)方式，2010年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題的極限解法為多元函數(shù)的極值問題講解提供了一個很好的教學(xué)案例。

參考文獻：

[1]工程數(shù)學(xué)學(xué)報編輯部.2010大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文集[C].工程數(shù)學(xué)學(xué)報增刊，2010.

[2]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模組委會.2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題評閱要點[EB/OL].2010

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第2篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

關(guān)鍵詞：道路測量應(yīng)用原理

1、引言

工程建設(shè)項目都必須以社會與經(jīng)濟效益為依據(jù)，按自然條件和預(yù)期目的設(shè)計進行規(guī)劃設(shè)計，測量工作是工程建設(shè)中的一項基礎(chǔ)的工作，在道路、橋梁、隧道工程等建設(shè)中起著非常重要的作用，選取一條最經(jīng)濟、最合理的路線，首先要進行路線勘測，繪制帶狀地形圖，進行縱、橫斷面測量，在圖紙上定線和路線設(shè)計，將設(shè)計好的路線平面位置、縱坡及路基邊坡在地面上標定出來，來指導(dǎo)施工。

2、道路工程測量不同階段的工作

2.1初步設(shè)計階段的測量工作

初步設(shè)計根據(jù)批準的設(shè)計任務(wù)書和初測資料編制，主要擬定修建原則，選定設(shè)計方案計算主要工程數(shù)量，提出施工方案意見，編制設(shè)計概算，提供方案說明及圖表資料，初測階段為初設(shè)提供平面、高程控制、地形圖、特殊地段的控制樁及縱、橫斷面資料。同時在1：2000地形圖上進行圖上定線，布置橋涵、通道、隧道等，實地調(diào)查計算工程數(shù)量，編制概算文件，特殊復(fù)雜困難地段，加深勘探調(diào)查及分析比例，實地放樁，進行平、縱、橫面測量。①平面高程控制測量②地形圖測量③必要的平縱橫測量。

2.2施工圖設(shè)計階段的測量工作

施工圖設(shè)計根據(jù)批準的初步設(shè)計文件，在1：2000圖上進行方案比選，確定路線方案，進行施工圖詳測。①中線放樣②縱斷面測量③橫斷面測量④主要地形圖測量⑤控制地物高控制測量。

3、控制測量

3.1控制測量的目的

控制測量是指在工程建設(shè)地區(qū)的地面布設(shè)一系列的控制網(wǎng)點。并精確地確定這些點的位置，為后期地形測圖和各種工程建設(shè)測量放樣打好基礎(chǔ)?？刂茰y量是一切后續(xù)測量工作的基礎(chǔ)?？刂凭W(wǎng)把測區(qū)各部分的測量工件聯(lián)系起來，即起骨架作用，又起限制誤差傳遞和累積作用，控制網(wǎng)在勘測設(shè)計階段的作用是：①設(shè)計階段需要適當比例尺地形圖作依據(jù)，而地形圖測繪又必須依靠控制網(wǎng)點來確定地形圖中各部分地貌地物之間的相對位置和地形圖的精度。②設(shè)計階段必須以控制網(wǎng)為基礎(chǔ)將路線、橋梁、隧道等設(shè)計的位置精確地放樣在地面上，搜集相應(yīng)的路基、構(gòu)造物用于設(shè)計階段的各種資料。

3.2高斯平面直角坐標系

道路線路尤其是高速道路一般跨越多個地區(qū)，綿延數(shù)百里，為了坐標系統(tǒng)的統(tǒng)計以及與國家其它工程銜接，目前采用國家坐標系換帶計算方法。高斯正形投影平面直接坐標系。①高斯正形投影的實質(zhì)，將一個截面為橢圓的橫柱面套在地球橢球面上，使橫圓柱面與橢球面的一個子午橢圓相切，橫圓柱的軸與地球橢球的軸互相垂直，將靠近子午橢圓的那部分地球表面的圖形投影到圓柱面上，再將圓柱面展開就得到平面上的圖形。②坐標分帶，為了不使這種變形過大，每一個帶的寬度不能太大，一般每帶分界子午線間的經(jīng)度分為6°（或3°）為便于設(shè)計施工放樣，使坐標反算長度與實地長度差不超過規(guī)范要求而不影響施工質(zhì)量時，采用平移子午線的方式進行坐標換帶計算，這一點在道路工程測量中是經(jīng)常遇到的，通常稱坐標系統(tǒng)的選擇。

3.3控制網(wǎng)建立方法

平面：采用先四等控制，后一級導(dǎo)線道路為線狀物，四等控制普遍采用GPS測量，它的特點是：①定位精度高②觀測時間短③測站間無需通視④可提供三維坐標⑤操作簡便⑥全天候作業(yè)。

3.4獨立高等控制

道路工程中首級控制網(wǎng)常采用GPS進行四等控制，為方便施工再利用常規(guī)方法進行一級導(dǎo)線的加密，首級控制網(wǎng)往往采用與國家點聯(lián)測分帶換算得到實地任意坐標系統(tǒng)，以控制整體系統(tǒng)的連接及與已有線路進行銜接繼而在線路主要控制物如特大橋、長隧道等（為便于施工需進行控制網(wǎng)的布設(shè)，這類控制網(wǎng)內(nèi)部精度要求較線路首級控制高，這時多采用獨立網(wǎng)的形式，這種獨立網(wǎng)不同于其它獨立工程如大壩、樞紐、廠房等一般獨立控制網(wǎng)，作為線路整體的一部分，需要與路線進行坐標銜接，坐標系統(tǒng)一致，以便施工過程中保持線路的連續(xù)性，控制平差采用獨立網(wǎng)自由平差求定長基線后再進行約束平差，然后再對兩端一級導(dǎo)線重平差方法。

4、數(shù)字地面模型

數(shù)字地面模型是利用由不同的地形數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集的大量地形點的三維坐標按照一定的數(shù)學(xué)模型分析和聯(lián)網(wǎng)，使這些空間點按照此數(shù)字模型采用規(guī)律來描述地形起伏的數(shù)字模型。

4.1數(shù)字地面模型在道路勘察設(shè)計中的應(yīng)用

數(shù)字地形模型是一個數(shù)字模擬的過程，用于模擬地形的大量的采樣點的三維坐標，是按照一定的精度要求進行采集的，地形表面被一組數(shù)字數(shù)據(jù)來進行表達。如果需要該數(shù)字模型表面上其它位置處的屬性信息，利用一種內(nèi)插方法來處理該組采集的地面數(shù)據(jù)，就可以得到任何位置的地面屬性值。

4.2數(shù)字地面模型的原理

DEM是地形表面的一個數(shù)學(xué)或數(shù)字模型，根據(jù)不同數(shù)據(jù)采集的不同方式，DEM可能使用一個或多個數(shù)學(xué)函數(shù)來對地表進行表示。這樣的數(shù)學(xué)函數(shù)通常被認為是內(nèi)插函數(shù)，對地形表面進行表達的各種處理可稱為表面重建或表面建模。地形表面重建實際上就是DEM表面重建或DEM表面生成。當DEM表面建模后，模型上任一點的高程信息就可以從DEM表面上獲得。

4.3建立DEM表面模型和數(shù)字表面建模的各種方法

4.3.1基于點的表面建模

使用多項式的零次項來建立DEM表面，則對每一數(shù)據(jù)點都可建立一水平面，假設(shè)使用單個數(shù)據(jù)點建立的平面表示此點周圍的一小塊區(qū)域，整個DEM表面可由一系列相鄰的不連續(xù)表面構(gòu)成。

4.3.2基于格網(wǎng)的建模

如果通用多項式中的前三項與a3xy項一起使用，則至少需要4個點以確定一個表面，這種表面稱為雙線性表面。正方形格網(wǎng)為最佳的選擇，在基于格網(wǎng)建模的情況下，最終表面將包含一系列銜接的雙線性表面。應(yīng)當指出，高項多項式也可用于建立DEM，但它的一個主要問題是如果對范圍較大的區(qū)域使用高次多項函數(shù)則可導(dǎo)致DEM表面出現(xiàn)無法預(yù)料的抖動，為減少這種情況的發(fā)生，在實際應(yīng)用中通常只使用二次或三次項。

4.3.3混合表面的建模

對格網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)來說，可將其分解為三角形網(wǎng)絡(luò)，以形成一線性的連續(xù)表面；反之，對不規(guī)三角網(wǎng)進行內(nèi)插處理，也可形成格網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)。

前面提到了四種主要建模方法，分別對應(yīng)于某一特點的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在實際應(yīng)用中，由于基于點的建模并不適用而混合表面往往也轉(zhuǎn)換為三角形網(wǎng)絡(luò)，因此基于三角形和格網(wǎng)的建模方法使用較多，被認為是兩種基本建模方法。實際上，建立數(shù)字地面模型表面時的數(shù)據(jù)來源而言，建模方法可分為兩種類型，根據(jù)高程量測數(shù)據(jù)直接建立和根據(jù)派生數(shù)據(jù)間接建立，而根據(jù)派生數(shù)據(jù)間接建產(chǎn)DEM表面的方法是首先根據(jù)原始量測數(shù)據(jù)內(nèi)插高程點，然后建立DEM表面。

參考文獻：

第3篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；常微分方程；實際應(yīng)用

近年來，隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，高校的教育目標逐漸由偏重于理論教學(xué)向?qū)嵺`教學(xué)以及創(chuàng)新模式教學(xué)方向發(fā)展.教師更加注重學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)建模是將實際問題與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系的重要橋梁，借助數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，很多重要的實際應(yīng)用問題被巧妙解決.例如：廠房分配問題、原材料運輸路線問題以及商場選址問題等.常微分方程建模便是數(shù)學(xué)建模思想運用的一個重要類型.本文重點探索數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程建模中的應(yīng)用.

一、常微分方程建模的主要方法

（一）根據(jù)實際問題包含的條件構(gòu)建常微分方程模型

像氣象學(xué)、天文學(xué)這類實際問題中，常常存在一些隱含的等量關(guān)系，為構(gòu)建常微分方程模型提供了必備的條件.例如：等角軌線，同已知曲線或者曲線族相交成給定角度的一條曲線.由此可知，等角軌線的切線同對應(yīng)的曲線或者曲線族的切線形成了一個給定的角度.這一關(guān)系，便可以構(gòu)建一個常微分方程.同時，這一條件還說明，等角軌線同曲線相交點的函數(shù)值是相等的，進而可以構(gòu)建出有關(guān)等角軌線的柯西問題模型.

（二）借助基本定律或者公式構(gòu)建常微分方程模型

類似于物理學(xué)中的牛頓第二運動定律、虎克定律以及傅里葉傳熱定律的一些基本定律、公式，高校學(xué)生并不陌生.而在掌握這些定律、定理的具體應(yīng)用之后，便可以在解決實際問題時作為常微分方程建模的重要模型構(gòu)建條件.其實，很多實際問題都可以借助這些定律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，例如人口的增長問題、經(jīng)濟學(xué)問題以及生物學(xué)問題等.

（三）借助導(dǎo)數(shù)定義構(gòu)建常微分方程模型

導(dǎo)數(shù)是微積分中的一個重要概念，其定義表示為：

dy1dx=limΔx0f（x+Δx）-f（x）1Δx=limΔx0Δy1Δx.

如果函數(shù)f（x）可微，則dy1dx在實際應(yīng)用中可記為y相對于x點的瞬時變化率.這一含義可以在很多實際問題解決中加以運用.例如：常見的人口問題，人們在對人口進行統(tǒng)計的過程中，常常會計算人口的增長速率；在各類放射元素衰變過程中，常常需要計算出其具體的衰變率；在經(jīng)濟問題中，也是常常會涉及一些“邊際問題”.類似的問題還有很多.可見，導(dǎo)數(shù)的定義在常微分方程建模中的應(yīng)用十分廣泛.

（四）借助微元法構(gòu)建常微分方程模型

在實際問題中，探尋微元之間的關(guān)系，并借助微元法構(gòu)建微元關(guān)系式，進而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.通常，在一個實際問題中，涉及的變量滿足以下條件時，便可以構(gòu)建此類數(shù)學(xué)模型.

變量y是和自變量x在區(qū)間[a，b]內(nèi)有關(guān)的量，y在區(qū)間[a，b]內(nèi)有可加性，部分量Δyi≈f（ξi）.具體的構(gòu)建過程包括：根據(jù)實際問題的具體情況，確定一個自變量x，并將其變化區(qū)間確定為[a，b]，在選定的區(qū)間[a，b]中選取一個任意的小區(qū)間[x，x+dx]，計算出該區(qū)間部分量Δyi.，將Δyi表示成為一個連續(xù)函數(shù)在x處的值f（x）與dx的乘積.即：Δyi≈f（x）dx，記f（x）dx=dy，其中，dy成為量y的微元.在等式兩邊同時積分，便可以得出變量y的值.這種方法被廣泛應(yīng)用到多個實際應(yīng)用領(lǐng)域.例如：空間解析幾何中曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)曲面面積或體積等.在代數(shù)領(lǐng)域中，常常利用該方法解決流體混合問題.在物理方面，亦會借助該方法解決壓力、變力做功等問題.

（五） 模擬近似

當遇到一些較為復(fù)雜，并且其中隱含的規(guī)律并不清晰的實際問題時，常常會借助模擬近似法構(gòu)建常微分方程模型.此類模型在建立的過程中，常常事先做一些合理的假設(shè)，凸顯所要研究的問題.由于建模過程中，涉及很多近似問題，所以要對所得解的有關(guān)性質(zhì)進行分析，多與實際情況進行比較，確保建立的數(shù)學(xué)模型符合實際情況.

二、 常微分方程建模實例分析

（一）一階線性常微分方程模型中的打假模型構(gòu)建

1.問題的提出

一直以來，打假問題是全社會共同關(guān)注的問題.隨著市場經(jīng)濟體系以及法律、法規(guī)的逐步完善，假冒偽劣產(chǎn)品已經(jīng)得到了有效的遏制，但是仍有很多的造假分子十分猖獗.為了有效地促進打假工作的順利進行，人們借助一階常微分方程模型的構(gòu)建，對打假過程進行系統(tǒng)分析，并得出最優(yōu)的實施方案.

2.模型假設(shè)

（1）假設(shè)時刻x，f（x）為x時刻假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量，并假設(shè)f（x）為關(guān)于自變量x的連續(xù)函數(shù).（2）假設(shè)某區(qū)域偽劣產(chǎn)品的制造者數(shù)量相對穩(wěn)定.換句話就是在一定的時間內(nèi)，偽劣產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為常數(shù)a.（3）假設(shè)在一定的時間內(nèi)，打假掉的產(chǎn)品的數(shù)量為固定數(shù)b.（4）假設(shè)在一定時間內(nèi)，打假的產(chǎn)品數(shù)量同x時刻的假冒偽劣產(chǎn)品數(shù)量滿足正比例關(guān)系，即：kf（x），其中k為打假強度系數(shù)，該系數(shù)與打假資產(chǎn)成正比關(guān)系.（5）假設(shè)當x=0時，市場中假冒偽劣產(chǎn)品的數(shù)量為f0.

3.模型構(gòu)建

根據(jù)微觀模型守恒定律，可以得出Δx時間間隔內(nèi)，具備：

f（x+Δx）-f（x）=[a-b-k·f（x）]Δx.

令c=a-b，則有：

f（x+Δx）-f（x）=[c-k·f（x）]Δx.

等式兩邊同時除以Δx，則：

f（x+Δx）-f（x）1Δx=c-k·f（x）.

令Δx0，便得出打假模型為：

df1dx=c-kf，

f0=f0.（1）

4.模型應(yīng)用

（1）當c=0時，f（x）0，即在單位時間內(nèi)，偽劣假冒產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和打假數(shù)量持平，社會中不存在假冒偽劣產(chǎn)品.

（2）當a>0，k0時，ft+∞，說明當對市場中的假冒偽劣產(chǎn)品放任不管時，存在于市場中的偽劣產(chǎn)品將嚴重破壞正常的市場秩序.

（3）這種變化過程同“生命周期”相類似.意思是說，在市場經(jīng)濟初期，造假并不多見.隨著市場經(jīng)濟的快速發(fā)展，造假活動日益猖獗.當市場經(jīng)濟環(huán)境達到一定水平，這種問題將會得到有效遏制，最終歸向平衡.

（二）二階常微分方程建模中的追擊問題

1.問題提出

實際生活中，經(jīng)常會遇到追擊問題.例如：動物世界中的老虎和羊，戰(zhàn)場上的子彈與目標以及生活中賽跑比賽等.

2.模型假設(shè)

（1）構(gòu)建一個坐標系，假設(shè)馬從原點出發(fā)，并沿著y軸以速度a向前行進，老虎在（b，0）點出發(fā)，并以速度c追擊馬.

（2）老虎和馬在同一時刻發(fā)現(xiàn)對方，并開始追擊過程.

（3）追擊者和被追擊者的方向一致.

（4）老虎的速度方向不斷變化，其追擊路線可認為是一條光滑的曲線，設(shè)定為：f（x）.

（5）在t小時后，馬逃到了（0，at）處，老虎抵達（x，f（x））處.

3.模型構(gòu)建

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以得出：

df1dx=f-at1x.（2）

即：

xf′-f=-at.

分別對x兩邊求導(dǎo)，由已知ds1dt=v，以及弧微分公式ds=1+（f′）2dx，得出：

xf″=a1v1+（f′）2.

即老虎追馬的運動軌跡模型.

某些類型的跟蹤導(dǎo)彈對目標追擊的數(shù)學(xué)模型與上述老虎和馬追逃的數(shù)學(xué)模型相似，根據(jù)追擊者和被追擊者的距離以及被追擊者的逃亡范圍，通過調(diào)整速度即可追上.

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)建模思想的龐大功效已經(jīng)逐漸為人們所認可.常微分方程建模是一種常見的數(shù)學(xué)模型，其能夠有效解決多領(lǐng)域內(nèi)的多種實際問題.本文僅從幾個方面進行分析，希望能夠?qū)ο嚓P(guān)的研究工作者提供一些參考資料.

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第4篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

[關(guān)鍵詞] 有效；情境；智慧；啟發(fā)；建模

所謂數(shù)學(xué)建模思想，可以簡單地認為是對實際問題經(jīng)過深入思考和分析后，把實際問題抽象成一個個數(shù)學(xué)問題，并找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與方法得以有效解決. 而在我們的實際初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓每一個數(shù)學(xué)問題建立在實際問題的基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生在原有知識與技能的基礎(chǔ)上拓展新的知識與技能，從而解決實際的數(shù)學(xué)問題呢？在解決的過程中，我們可讓學(xué)生在思維過程中產(chǎn)生解決問題的思維模型，即問題對應(yīng)知識，知識對應(yīng)應(yīng)用，應(yīng)用滲透思想，思想提升能力. 因而，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)做到以下幾點，以真正滲透數(shù)學(xué)建模思想，真正提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，最終轉(zhuǎn)變成學(xué)生的固有數(shù)學(xué)素養(yǎng).

■ 有效的情境創(chuàng)設(shè)

無論是哪一版的數(shù)學(xué)教材設(shè)置，都在竭盡全力地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實際生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識儲備的情境，在情境中引發(fā)問題的源頭，從而幫助學(xué)生建構(gòu)新的知識認知系統(tǒng)，形成新的數(shù)學(xué)技能，并解決課堂初所創(chuàng)設(shè)的實際問題，而實際問題的解決過程就是讓學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)建模思想. 那么，這個實際問題的創(chuàng)設(shè)能否真正引發(fā)學(xué)生思考，能否引發(fā)學(xué)生的思維興趣，就成為關(guān)鍵所在. 因此，有效的情境創(chuàng)設(shè)是數(shù)學(xué)建模思想不斷滲透和形成的前提. 比如用函數(shù)來表示實際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，并在函數(shù)規(guī)律的探索中獲知實際問題中的本質(zhì)規(guī)律，這就是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個重要的建模思想. 在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們少不了見到這類問題：“小明在A處放牛，他每天先牽牛到河邊l喝水，再牽牛到B處吃草，請問他所走的最短路線是什么？”這就是數(shù)學(xué)中有名的“牽牛喝水”問題，答案在我們學(xué)習(xí)了笛卡兒的解析幾何后變得很簡單. 首先，把放牛的A點看作一個定點，河邊l看作一條直線，最后，吃草的地方B也看作一個定點，點A和點B在直線l的同一側(cè). 那么答案就是先作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連結(jié)A′B與l交于點C，那么點C就是在河邊喝水的地方，A′B就是最短的路線，這道題目就這樣被解決了. 而這其中的原理也很簡單，那就是兩點之間，線段最短. 而在平時的教學(xué)過程中，我們?nèi)绾尾拍馨褜嶋H有效的情景問題服務(wù)于學(xué)生建模思想的形成呢？

以蘇科版八年級上“一次函數(shù)的圖象”的第一課時的教學(xué)為例，教師應(yīng)充分分析學(xué)生感興趣的話題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是為了考試，還是為了更好地服務(wù)于學(xué)生的生活和學(xué)習(xí). 學(xué)生在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖象”時，正好是初二學(xué)生學(xué)習(xí)“速度”的時候，據(jù)物理教師介紹，學(xué)生在“速度”環(huán)節(jié)中，對于數(shù)形結(jié)合中的讀圖能力有待提升. 因此，在我們和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖象”時，我們不妨以一道和物理相關(guān)的實際情境題來引發(fā)學(xué)生的思維.

情境：王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山. 有一天，小強讓爺爺先爬，然后追趕爺爺. 圖1中的兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）.

■

這道題目的原型來自于學(xué)生當時物理課堂的課堂鞏固題，選擇這道題的目的是為了驗證學(xué)生對物理情境和數(shù)學(xué)圖象的結(jié)合和轉(zhuǎn)化過程，這樣的問題情境呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生會感到非常熟悉，而因為情境的熟悉，則能充分激發(fā)學(xué)生解決它的興趣和欲望，并在解決的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)對圖象模型的分析能有效地幫助物理學(xué)習(xí)，會再次讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)這門工具學(xué)科的價值所在. 這樣的情境創(chuàng)設(shè)即為有效的情境，既能鋪墊知識的構(gòu)建，又能揭示數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力，還能潛意識地滲透建模思想的作用和價值.

■ 智慧的啟發(fā)提問

在數(shù)學(xué)課堂之中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的實際情境，激發(fā)學(xué)生參與課堂的主動性，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的興趣點，在這樣的前提下，教師還要注重自己主導(dǎo)地位的重要性，導(dǎo)之有方、導(dǎo)之于理，才能把學(xué)生的思維引向一個正確的方向，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣形成一個良性循環(huán). 因此，這個“導(dǎo)”的關(guān)鍵在于教師的智慧，在于教師課堂駕馭的智慧之旅. 我們的提問應(yīng)環(huán)環(huán)相扣，既暴露學(xué)生原有思維中的錯誤思考，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)式提問下，發(fā)現(xiàn)自己原有思維中的不足和錯誤，從而沿著教師的提問，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提升新知識和新技能. 比如教學(xué)蘇科版“全等三角形的判定”時，本節(jié)知識與技能的目標中就要求學(xué)生能夠結(jié)合自己對全等三角形性質(zhì)的認識，逐一推導(dǎo)出全等三角形的判定定律. 比如學(xué)生通過作圖的方法已經(jīng)獲知一邊一內(nèi)角或兩內(nèi)角或兩邊相等的兩個三角形不一定是全等三角形，而在這種情況下，教師可提問：那么三個內(nèi)角都相等的三角形能全等嗎？在這個問題的過程中，有一大部分學(xué)生會因為兩個原因而產(chǎn)生錯誤的認識，一個是因為學(xué)生知道三條邊相等的兩個三角形是全等三角形，這時學(xué)生會誤認為三個內(nèi)角相等的兩個三角形也全等. 第二個原因是學(xué)生知道兩個內(nèi)角相等兩個三角形不全等，他們會誤認為是相等的角太少而不全等，如果三個角都相等了應(yīng)該就會全等. 學(xué)生在初步思考后產(chǎn)生這樣的錯誤思維是很正常的，這時教師可以采用啟發(fā)式提問的方式讓學(xué)生自己感悟到自己思維的錯誤，比如，師：等邊三角形的內(nèi)角為多少度？生：60°. 師：那么，給我們兩個等邊三角形，這兩個等邊三角形的三個內(nèi)角是否相等？生齊聲：相等. 師：那么，任意兩個等邊三角形一定全等嗎？這樣的提問會讓學(xué)生幡然醒悟，所以，無論哪種錯誤的思維，教師都可以通過提問的方式，讓學(xué)生在自己原有的經(jīng)驗上完善或構(gòu)建新的正確認識，形成正確的模型. 教師提問的前提是讓學(xué)生先憑借自己的經(jīng)驗來構(gòu)建一個抽象、簡化的數(shù)學(xué)模型，再透過教師的提問來驗證學(xué)生自我構(gòu)建的模型的正確與否，這種模型檢驗的思想透過教師長期的啟發(fā)式提問滲透到學(xué)生固有的思維之中，能讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，逐漸學(xué)會自我檢驗?zāi)Ｐ偷姆椒?，逐漸幫助學(xué)生提升建模能力.

■ 自主的方法歸納

學(xué)生建模思想的真正形成，不僅要靠教師長期不懈的科學(xué)滲透和引導(dǎo)，還要讓學(xué)生把教師所要滲透的建模思想應(yīng)用到自己的解題過程中，讓建模思想很好地服務(wù)于學(xué)生的解題. 這時就不僅僅是為了建模而建模，而是為了解決實際問題而建模，是為了更好地完善自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而建模，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的核心地位. 因此，在學(xué)生平時的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生自發(fā)地總結(jié)自己對方法的認識，把一系列的建模思想進行有效地歸類，并拿去解決一類問題，這樣，學(xué)生在實際問題的解決過程中，就能不斷積累建模的方法，形成完善的建模思想. 比如中考中的一個難點問題是存在性問題的研究，在中考中，存在性問題分為很多種，下面以面積類存在性問題進行交流. 在進行面積類存在性問題的解決過程中，我們通過學(xué)生的訓(xùn)練、反饋、批閱、分析、交流等環(huán)節(jié)，最終從學(xué)生的層面上獲取解決面積類存在性問題的一類模型. 如：幾何法就要首先確立目標，而代數(shù)法則首先要準確定位，在解題的過程中兩種方法應(yīng)相互結(jié)合. 但在思維的過程中，我們形成了兩種常見的建模方法，一是先根據(jù)幾何特性確定存在性，再列出方程求解，最后再整合題目意思進行有效地篩選、取舍. 二是先假設(shè)存在，根據(jù)假設(shè)的情況列出方程，再根據(jù)解出的方程結(jié)果來驗證假設(shè)的存在與否. 這些方法的總結(jié)都歸納在學(xué)生有效科學(xué)的訓(xùn)練基礎(chǔ)之上，并通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生總結(jié)出來.

教師除了引導(dǎo)之外，還應(yīng)在學(xué)生訓(xùn)練時給學(xué)生提供科學(xué)、有效并具有指導(dǎo)意義的訓(xùn)練題目. 比如下面這道例題.

例題 如圖2所示，在平面直角坐標系中，A，B分別在x軸、y軸上，線段OA，OB的長（OA

（1）求點C的坐標.

（2）求直線AD的解析式.

（3）在直線AD上是否存在點P，使以O(shè)，A，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

變式1 在問題（3）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)，A，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

變式2 在例題的條件下，在坐標平面內(nèi)找一點M，使以A，C，D，M為頂點的四邊形是平行四邊形.

變式3 在例題的條件下，在坐標軸上找一點N，使以A，C，D，N為頂點的四邊形是梯形.

第5篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

一、最短路線問題常見類型

1.巧用公理：兩點之間，線段最短

二、總結(jié)

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，只有把數(shù)學(xué)知識和實際生活緊密聯(lián)系，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘。探究最短路線問題，既充滿生活中的趣味性，又是對數(shù)學(xué)思維的挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想往往比單純教會學(xué)生解題更為重要，意義更加重大。本文中滲透了轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合等思想，而主導(dǎo)思想在于轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，從而求解。

綜觀例題精解，對于解決最短路線問題，我有以下幾點感悟：

1.最短路線問題的基本原理是：兩點之間線段最短，要學(xué)會舉一反三，觸類旁通；

2.學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，“化折為直”“化曲為直”，將折線、曲線問題歸結(jié)為直線問題求解；

第6篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

一、當代中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題

1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差

由于生源問題，一般情況下中職生的學(xué)習(xí)成績整體比較差，大部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，而基礎(chǔ)越差越學(xué)不動就越不感興趣，致使有很多同學(xué)自暴自棄，產(chǎn)生厭學(xué)甚至不學(xué)數(shù)學(xué)的情況。那么要彌補學(xué)生知識上的不足，就要激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.學(xué)習(xí)習(xí)慣差

現(xiàn)在很多中職生并不是腦子笨而是學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，他們不會學(xué)習(xí)，有的只會死記硬背不懂得學(xué)習(xí)方法，有的是無心學(xué)習(xí)，因為數(shù)學(xué)沒有其他東西吸引他們，所以需要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.對文化課學(xué)習(xí)有忽視

在職校，學(xué)生學(xué)習(xí)有專業(yè)之分，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)沒有正確的認識。進入中職的學(xué)生大都傾向于學(xué)習(xí)專業(yè)課，把大部分的精力投入到專業(yè)課的學(xué)習(xí)中，忽視對文化課的學(xué)習(xí)，這種觀點和做法是不正確的。作為中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生，數(shù)學(xué)是為專業(yè)技術(shù)課程提供必要工具知識的一門課程，沒有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，專業(yè)課程也很難學(xué)好。如建筑、機械專業(yè)的制圖課離不開數(shù)學(xué)中立體幾何的知識；計算機的編程離不開數(shù)學(xué)中的算法與函數(shù)教學(xué)等。因此要學(xué)生認識到作為中職學(xué)?；A(chǔ)文化課的重要性。

二、數(shù)學(xué)建模

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一個探究，它是指從實際問題入手，建立數(shù)學(xué)模型，求出數(shù)學(xué)模型的解并驗證。數(shù)學(xué)建模中的實際問題背景更加復(fù)雜，解答具有更大的綜合性和多樣性，而結(jié)論還需要進行檢驗和優(yōu)化，帶有更大的挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)使學(xué)生走出教材，讓他們到生活的實際中，進入一個更加寬廣的天地，另外數(shù)學(xué)建模也會使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的由來與應(yīng)用，體驗到一個充滿活力的數(shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實世界提取信息，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，由數(shù)學(xué)問題的解轉(zhuǎn)化為實際問題的解，數(shù)學(xué)建模的過程大致由三部分組成：

由此看到利用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，首先必須要通過觀察分析、列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化到學(xué)生所熟悉的知識去研究，這不僅要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且必須具備一定的綜合能力，學(xué)生這種能力的獲得需要學(xué)生一個積累的過程，在這個過程中將一些復(fù)雜的具體問題抽象出熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而來解決實際問題。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的基本方法與有效途徑

1.教師應(yīng)先具有建模意識

實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題有時會過難，不宜作為教學(xué)內(nèi)容；有時過易，不被人們重視，而中職數(shù)學(xué)教科書中現(xiàn)成的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容又很少，數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中仍不起重要作用，在這種情況下，只有在教學(xué)活動中起主導(dǎo)作用的教師具有數(shù)學(xué)建模的意識。比如學(xué)生打的到學(xué)校，根據(jù)常州市的實際情況（行駛路程在3 km內(nèi)包括3 km收費9元，以后每行駛1 km增加收費1.6元；若行駛總路程超過10 km則超過的部分以2.4元每km計費），對此進行分析并且建立數(shù)學(xué)模型來分析，找到一條最經(jīng)濟的路線來到達學(xué)校。所以教師要在生活中不斷鼓勵學(xué)生去挖掘出訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)容，給數(shù)學(xué)建模創(chuàng)造更多的機會。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。比如不等式在工業(yè)生產(chǎn)的庫存控制中的應(yīng)用；幾何圖形在坐標設(shè)計中的廣泛應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)在增長率、變形計算方面的應(yīng)用和正、余弦函數(shù)在波動理論中的應(yīng)用等等。

2.數(shù)學(xué)建模應(yīng)與生活實際聯(lián)系起來

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于現(xiàn)實生活，所以需要我們在現(xiàn)實生活中去發(fā)現(xiàn)問題然后將這些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的東西與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，這不僅僅能提高中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更能讓學(xué)生在生活中感受到數(shù)學(xué)的存在與用途。

如研究表明：當鉀肥與磷肥的使用量一定時，土豆的產(chǎn)量與化肥的使用量關(guān)系如下：

這表格反應(yīng)了兩個變量之間的關(guān)系，我們可以通過建立數(shù)學(xué)模型找到最有效的比例，做到土豆產(chǎn)量最高收益最大?，F(xiàn)實生活中普遍存在著最優(yōu)化問題――最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)知識和方法解決，從而從經(jīng)濟的角度看數(shù)學(xué)建模更是現(xiàn)實生活不可缺少的一部分。

3.數(shù)學(xué)建模應(yīng)與實際教材結(jié)合起來研究

教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，我們在學(xué)完有關(guān)數(shù)學(xué)知識單元后，應(yīng)安排該單元知識的應(yīng)用專題，重點是滲透數(shù)學(xué)建模思想。根據(jù)大綱要求和具體教材內(nèi)容（第一冊）主要有：集合的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用。如講函數(shù)時可利用實際生活中一天時間與氣溫的關(guān)系，青春期男生的年齡與身高的關(guān)系，正方形邊長與面積的關(guān)系這三個具體模型出發(fā)得出自變量與應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系；又如房子漲價、人口增長、碳-14的減少量則可結(jié)合指數(shù)函數(shù)教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識，通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

4.數(shù)學(xué)建模應(yīng)與其他學(xué)科聯(lián)系起來

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科與其他學(xué)科的聯(lián)系是相當密切的，故在教學(xué)中應(yīng)注意與其他學(xué)科的相互呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其他學(xué)科的理解，也是學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模意識的有效途徑.例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin（ωx+ф）寫出物理中振動圖象的數(shù)學(xué)表達式，還可以借用計算機中的Excel或幾何畫板等軟件來建立圖表或圖像的數(shù)學(xué)模型。甚至在中職廣告專業(yè)中透視的學(xué)習(xí)也可以用建立數(shù)學(xué)模型來解決等等，可見這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，而且將對他們學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識以及將來用數(shù)學(xué)建模知識探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠的影響。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識非常重要，這不僅能夠讓學(xué)生在實際生活中感受到數(shù)學(xué)的存在與魅力，更重要的是能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的目的。

參考文獻：

第7篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 課程改革 實踐教學(xué)

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（a）-0052-01

數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)與客觀實際問題聯(lián)系起來的紐帶，通過數(shù)學(xué)語言來描述和仿真實際問題中的變量關(guān)系、空間形式。數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)以及社會生活和經(jīng)濟活動中的重要作用日益受到數(shù)學(xué)界與社會各界的普遍重視。近年來，一些發(fā)達國家普遍在大學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)模型課，開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

數(shù)學(xué)建模課的主要作用不僅是為學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識解決各專業(yè)問題及各種實際問題提供方法，更主要的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的觀點、數(shù)學(xué)的語言描述并解決實際問題，該課是聯(lián)系數(shù)學(xué)與其他各學(xué)科的紐帶，是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的橋梁。通過該課程的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，提高學(xué)生應(yīng)用計算機及相關(guān)軟件的能力，提高學(xué)生科技論文的撰寫能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和團結(jié)協(xié)作能力。

1 數(shù)學(xué)建模課程的改革

1.1 改革理念

1.1.1 以“應(yīng)用型”培養(yǎng)目標作為改革的總體理念

按照我校應(yīng)用型本科院校的定位，根據(jù)學(xué)院人才培養(yǎng)目標的定位，有針對的選擇數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)內(nèi)容、合理設(shè)計教學(xué)方法，著重培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

1.1.2 注重與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合的改革理念

在教學(xué)過程中，注重數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容選擇與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合，以適應(yīng)專業(yè)的需求和學(xué)生今后發(fā)展的需要。根據(jù)專業(yè)特點，選擇經(jīng)典案例。如適合土建類專業(yè)的拱形橋梁模型、放射性廢物處理模型；適合交通汽車等專業(yè)的交通事故勘察模型；適合管理類等專業(yè)的人口控制統(tǒng)計模型、廣告促銷模型、股票收益與風(fēng)險模型、物流分配等。

1.1.3 堅持“寬口徑”的改革理念

“寬口徑”指拓寬知識面。數(shù)學(xué)建模課程面向全校學(xué)生，除了結(jié)合專業(yè)背景，還需注重拓寬知識面，增加覆蓋面，擴大學(xué)生視野，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維去解決實際中各種各樣的問題，培養(yǎng)適應(yīng)性強的應(yīng)用型人才。

1.1.4 堅持理論教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合的改革理念

數(shù)學(xué)建模課程不僅強調(diào)理論知識，還注重各種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。在教學(xué)過程中加強實驗教學(xué)，讓學(xué)生能熟練使用各種計算機軟件方便解決實際問題，組織學(xué)生參加建模競賽，通過實踐訓(xùn)練為學(xué)生打通理論與實際聯(lián)系的橋梁。

1.2 革的幾點做法

1.2.1 結(jié)合模塊化數(shù)學(xué)教學(xué)體系，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模課程體系

數(shù)學(xué)建模課成建立在大學(xué)數(shù)學(xué)，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等的教學(xué)基礎(chǔ)之上，根據(jù)我校應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)目標及數(shù)學(xué)教學(xué)體系的四個模塊：土建類、機電類、經(jīng)管類和文科類，有針對性的選擇教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合工程應(yīng)用背景，強調(diào)理論教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合，拓寬知識面，構(gòu)建適合我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程。

1.2.2 更新教學(xué)內(nèi)容，建設(shè)現(xiàn)代化教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容是集經(jīng)典數(shù)學(xué)理論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法、工程實際問題于一體的新型課程。我們在教學(xué)過程中將經(jīng)典內(nèi)容與現(xiàn)代內(nèi)容進行結(jié)合，用生活中的案例來提高學(xué)生對實際問題的感性認識，增進學(xué)生對用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維來解決實際問題的理解。比如在講微分方程時，我們引入現(xiàn)代非典傳染病模型；在講積分理論時，引入加油站的油罐偏置模型；在講圖論時，引入北京奧運公交路線模型；在講線性回歸、多元回歸、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時，引入上海世博會影響力評估模型等。跟蹤國內(nèi)國際應(yīng)用領(lǐng)域的新發(fā)展，將經(jīng)典數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實社會中的具體實例相結(jié)合，促進學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生實際應(yīng)用能力。

（1）采用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)力。在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生自主提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行歸納、總結(jié)分析，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。

（2）引入了案例教學(xué)方式，通過對具體建模案例的分析，豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。

（3）在講解數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識外，根據(jù)近幾年建模競賽賽題的特點，通過專題講座的形式補充部分內(nèi)容，如：圖論知識、微分方程、多元統(tǒng)計分析等內(nèi)容，開闊學(xué)生視野。

1.2.3 加強實驗教學(xué)和實踐教學(xué)

數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，實驗和實踐教學(xué)是其必不可少的環(huán)節(jié)。每年給學(xué)生培訓(xùn)MATLAB、Mathematic、Lindo/Lingo、SPSS、WINQSB等計算機軟件工具。堅持“拓寬知識面，增強適應(yīng)性”原則，本著專業(yè)面寬，適應(yīng)性強，加大知識覆蓋面，加強實驗教學(xué)和實踐教學(xué)。

1.2.4 采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合

在教學(xué)方法和手段的改革上，采用了多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的并行模式。許多用傳統(tǒng)方法講授起來枯燥無味、難以理解的東西，可以通過多媒體技術(shù)直觀易懂地表現(xiàn)出來，使學(xué)生在充滿趣味性和應(yīng)用性環(huán)境中學(xué)習(xí)和掌握知識。多媒體教學(xué)手段激發(fā)了廣大學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)質(zhì)量有了明顯提高。

1.2.5 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境

建立交互性強的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站，在網(wǎng)站發(fā)表建模問題、回答學(xué)生提出的問題、接受學(xué)生對建模問題的答案，可以進行在線答疑、在線交流、在線自學(xué)，具有較強的可操作性。

我校數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站已投入使用。各年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題、院數(shù)學(xué)建模競賽試題、各年獲獎名單等均已上網(wǎng)，學(xué)生可在網(wǎng)上方便查到數(shù)學(xué)建模的各種資料，為學(xué)習(xí)自學(xué)提供了充分的條件和有利的保證。

1.2.6 組織數(shù)學(xué)建模競賽

每年舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，以競賽促進學(xué)習(xí)、開闊學(xué)生視野、活躍學(xué)習(xí)氣氛。并逐層選拔學(xué)生參加?xùn)|三省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全美大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

2 結(jié)論

我院數(shù)學(xué)建模課程以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為總體目標，結(jié)合我校四個模塊的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和專業(yè)培養(yǎng)目標，更新改革教學(xué)內(nèi)容，通過啟發(fā)式、自學(xué)式、學(xué)生講課討論等教學(xué)方法，引入數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽等改革和探索，我們構(gòu)建了一個比較規(guī)范的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)體系，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，加強學(xué)生實踐應(yīng)用能力，使得數(shù)學(xué)建模課程成為培養(yǎng)工程應(yīng)用型人才的有力手段。

參考文獻

[1] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006，1（1）：9.

第8篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

關(guān)鍵詞：公路 線路設(shè)計 技術(shù)手段 優(yōu)缺點評析

中圖分類號：TU2 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）04（c）-0126-01

公路施工質(zhì)量的好壞，投資效益的高低，都與公路設(shè)計的質(zhì)量好壞息息相關(guān)。一般來說，設(shè)計方案對工程造價的影響占到75%[1]，改變設(shè)計方案是節(jié)約工程造價的最有效手段。同時，在按圖施工的模式下，設(shè)計方案的質(zhì)量則直接決定施工質(zhì)量，直接決定公路建成后能否發(fā)揮良好的經(jīng)濟社會效益。因此，有必要對公里設(shè)計技術(shù)手段進行研究，不斷改進公路設(shè)計的技術(shù)手段，為提供高質(zhì)量的公路設(shè)計方案提供技術(shù)支撐。文章對公路設(shè)計中常用的設(shè)計手段進行研究，總結(jié)它們在實踐中的應(yīng)用，以期提高公路設(shè)計方案的質(zhì)量。

1 公路設(shè)計的常用技術(shù)手段

隨著公路設(shè)計理論的創(chuàng)新和計算機技術(shù)的發(fā)展，公路設(shè)計的基本理論和方法和計算機軟件相結(jié)合，使得公路設(shè)計的技術(shù)手段有了長足的進步和發(fā)展。當前，常用的技術(shù)手段有如下這些。

1.1 CAD技術(shù)

CAD技術(shù)是目前在建設(shè)工程領(lǐng)域使用最為廣泛的技術(shù)，也是相對而言比較成熟的技術(shù)。早在1992年，便有相關(guān)學(xué)者對此展開了研究。趙喜安（1992）[2]研究了互通式立交的計算機輔助設(shè)計與繪圖系統(tǒng)，建立了適合計算機特點又給用戶提供了最大自由決策的線元設(shè)計法，它能迅速有效地由線元構(gòu)造出各種復(fù)雜線形，并可支距出任意條線性、拋物線或圓弧等有確定函數(shù)關(guān)系的偏置線。該方法實現(xiàn)了方案的比選和優(yōu)化設(shè)計，可以完成各種型式互通立交的初步?jīng)]計和施工圖設(shè)計與繪圖的主要工作。

1.2 DTM實現(xiàn)技術(shù)

趙永平（2009）[1]在研究如何將傳統(tǒng)的公路線路設(shè)計中的外業(yè)測量和內(nèi)業(yè)作圖有機結(jié)合起來，以提高路線設(shè)計的效率時候，提出把外業(yè)測量采集數(shù)據(jù)的過程通過數(shù)字地面模型DTM技術(shù)由計算機自動在內(nèi)業(yè)完成，形成集數(shù)據(jù)采集、路線設(shè)計、成果輸出等多項任務(wù)于一體的設(shè)計集成系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包含三個核心技術(shù)模塊，一是數(shù)字地面模型DTM的構(gòu)建及數(shù)據(jù)采集技術(shù)；二是設(shè)計圖表自動生成技術(shù)；三是HSDIS道路勘測設(shè)計一體化集成系統(tǒng)的功能及程序設(shè)計方法。數(shù)字地面模型DTM是指利用一個任意坐標場中大量選擇的已知x，y，z的坐標點對連續(xù)地面的一個簡單的統(tǒng)計表示。數(shù)字地面模型是一個數(shù)學(xué)模擬的過程，即用地形表面的按一定精度進行觀測的大量采樣點三維坐標表達地形表面。圖表自動生產(chǎn)主要采用的是excel軟件和AutoCAD軟件以及VB語言編寫的源程序，方便其他用戶編輯、保存和技術(shù)交流。

1.3 三維關(guān)聯(lián)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)

郭騰峰（2005）[2]在研究山區(qū)高速公路設(shè)計中路線方案比選和優(yōu)化等迫切問題時，在數(shù)字地面模型技術(shù)的基礎(chǔ)上，研究和開發(fā)了公路平、縱、橫和三維模型之間實時關(guān)聯(lián)互動的公路三維關(guān)聯(lián)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)。該技術(shù)用到的核心技術(shù)主要有高速三維建模與優(yōu)化技術(shù)、高速數(shù)據(jù)提取與分段技術(shù)、高速數(shù)模插值計算技術(shù)、平縱橫三維圖形實時刷新技術(shù)、計算機多線程運用技術(shù)、三維模型建立與顯示技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)共享技術(shù)和三維動態(tài)影像處理技術(shù)。

1.4 Supermap公路路線輔助決策支持系統(tǒng)

趙建三（2007）[4]針對現(xiàn)行公路路線CAD系統(tǒng)尚不足以解決公路路線方案比選這類多目標空間決策問題的現(xiàn)實短板，將地理信息系統(tǒng)技術(shù)應(yīng)用于公路設(shè)計，開發(fā)了基于Supermap公路路線輔助決策支持系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用面向?qū)ο缶幊陶Z言、數(shù)據(jù)庫技術(shù)、Supermap組件式開發(fā)工具和DSS技術(shù)，建立適用面向空間層次體系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及開放式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提供功能完善的信息查詢和決策支持。該系統(tǒng)主要包括數(shù)據(jù)管理模塊、公路選線模塊和路線輔助決策模塊。該系統(tǒng)包含的主要模型有公路路線決策因子模型、公路路線決策排序模型和CAD數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模塊。

2 常用技術(shù)手段優(yōu)缺點評析

以上總結(jié)的4種常用技術(shù)手段，由于發(fā)展階段和所處時代不同，科技發(fā)展水平對于這些方法的發(fā)展、推廣和應(yīng)用有著重要的影響?，F(xiàn)就這些常用技術(shù)手段的異同點進行如下的評析。

2.1 4種方法的共同點

從以上對各個方法的介紹中可以看出，這四種方法的共同點有以下這些：①都以AutoCAD技術(shù)為基礎(chǔ)。AutoCAD作為使用時間最長，在實踐中得到廣泛應(yīng)用和不斷修正的軟件，被很多專業(yè)人員所熟悉和接受，在它的基礎(chǔ)上進行改進或者和其他方法綜合便于業(yè)界接受；②三維技術(shù)的應(yīng)用是熱點。以上四種方法中，AutoCAD方法中其實本身包含三維建模功能，只是這種功能不能很好的適應(yīng)公路線路設(shè)計的線形需求。其他幾種方法，則是將空間數(shù)據(jù)引入傳統(tǒng)的設(shè)計工作，使得路線設(shè)計工作的外業(yè)測量和內(nèi)業(yè)繪圖實現(xiàn)某種程度上的整合和銜接，便于后續(xù)的改動，以提高工作效率；③多學(xué)科、多種方法融合是發(fā)展趨勢。上述四種方法，AutoCAD和其他學(xué)科和方法的融合是設(shè)計方法進步的重要來源。其中以AutoCAD和地理信息系統(tǒng)方面的知識和軟件相結(jié)合最為常見。④計算機技術(shù)是這些方法應(yīng)用的重要保障。這些方法大多依賴于計算機或者軟件完成，尤其是其中的一些編程工作是復(fù)雜計算和圖形導(dǎo)出的關(guān)鍵所在，而這則有賴于計算機技術(shù)的成熟，沒有相應(yīng)的計算機技術(shù)是無法開發(fā)這些軟件的，更談不上進一步的推廣和應(yīng)用。

2.2 4種方法的差異點

AutoCAD方法最為成熟，主要是輔助繪圖，其他方面的功能有限。DTM實現(xiàn)技術(shù)則將傳統(tǒng)的外業(yè)勘探和內(nèi)業(yè)繪圖結(jié)合起來，是在傳統(tǒng)的AutoCAD繪圖技術(shù)上的一種整合和延伸。三維關(guān)聯(lián)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)則是將繪圖和其他功能模塊相結(jié)合，實現(xiàn)計算、圖形建模和三維顯示的有效整合。Supermap公路路線輔助決策支持系統(tǒng)的亮點在于將AutoCAD技術(shù)和地理信息系統(tǒng)模型有效結(jié)合，同時實現(xiàn)了多方案比選的智能化，系統(tǒng)的功能和其他三種方法相比是最強的。

3 研究結(jié)論

公路路線設(shè)計是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，傳統(tǒng)的設(shè)計方法和技術(shù)手段存在工作量大，效率不高，修改工作任務(wù)繁重的問題。公路路線設(shè)計技術(shù)手段的發(fā)展和最新進展是值得從業(yè)者關(guān)注的一個重大問題，文章對當前公路設(shè)計中常用的技術(shù)手段進行總結(jié)，并對他們的異同點進行評述，指出它們各自的優(yōu)缺點，以便于業(yè)界更好地認識這些方法，促進這些方法的應(yīng)用，為設(shè)計工作的繁榮發(fā)展提供參考和借鑒。

參考文獻

[1] 趙永平，馬松林，王百成.道路勘測設(shè)計一體化的DTM實現(xiàn)技術(shù)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009，7（7）：155-159.

[2] 趙喜安，洪德昌.互通式立交計算機輔助設(shè)計與繪圖系統(tǒng)[J].中國公路學(xué)報，1992，5（2）：32-39.

第9篇：數(shù)學(xué)建模路線問題范文

【關(guān)鍵詞】旅游線路；優(yōu)化設(shè)計；數(shù)學(xué)模型

一、引言

旅游線路是指在一定的區(qū)域內(nèi)，為使游人能夠以最短的時間獲得最大觀賞效果，由交通線把若干旅游點或旅游區(qū)域合理地貫穿起來并具有一定特色的路線。假設(shè)江蘇徐州有一位旅游愛好者從2011年五月一日上午八點出發(fā)，預(yù)選了表1中所示的十個景點。在以下的幾種需求下分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化設(shè)計出最佳的旅游線路。

表1預(yù)選的十個省市旅游景點

旅行中的必要假設(shè)：車票或機票可預(yù)訂到；旅行期間天氣良好，交通順暢；晚上20：00至次日早晨7：00之間，如果在某地停留超過6小時必須住宿，住宿費用不超過200元/天，吃飯等其它費用60元/天；景點的開放時間為8:00至18:00。符號說明：m：總的旅游費用；T：總的旅游時間；cij：第i個城市到第j個城市所需的交通費用；dij：第i個城市到第j個城市所需的交通時間；Zi：第i個景點的住宿費用；T12：交通花費總時間；ti：在第i個景點的停留時間；yi：第i個景點的住宿時間；n：游覽景點的數(shù)目；rij值為1表示從第i個景點直接到第j個景點，為0表示其他情況；Si值為1表示在第i個景點住宿，為0表示其他情況。

二、不同旅游需求下的數(shù)學(xué)模型

1．需求一：時間不限，花費費用最少?？偟穆糜钨M用由交通費用、門票費用、住宿費用和吃飯及其他費用4部分組成，而門票費用、吃飯及其他費用已經(jīng)確定，只需在游客游覽完十個景點的條件下使交通費用和住宿費用最少即可。通過在網(wǎng)上查詢可得到：十個景點門票總費用為1225元，市內(nèi)交通總費用為224元。

由于該問題是典型的TSP（旅行商問題）問題。我們以旅游費用最少為目標建立一個單目標優(yōu)化模型，引入兩個0-1變量分別表示是否游覽某個景點和是否在某景點住宿，從而得出旅游費用的目標函數(shù)表達式，并給出相應(yīng)的約束條件。目標函數(shù)：

根據(jù)此模型，使用LINGO編程進行求解得到的旅游線路如下：徐州->黃鶴樓－>廬山（住宿）－>黃山－>普陀山－>恐龍園（住宿）－>嶗山－>八達嶺長城－>喬家大院－>西安市秦始皇兵馬俑－>洛陽市龍門石窟－>徐州。通過制定詳細的旅游行程表表明此路線可行，確定總費用在2880元左右，在可接受范圍之內(nèi)，表明此模型可用。

2．需求二：費用不限，花費時間最少。需求二不限制旅游費用，而要求在最短時間內(nèi)游遍十個景點。旅游時間由交通花費時間、景點停留時間、住宿時間3部分組成?？紤]飛機時刻安排以及在景點停留最短時間要求，我們盡量使景點停留時間和住宿時間最少。從網(wǎng)上收集各城市交通情況，并根據(jù)常規(guī)車速估計，各城市機場或車站與景點間的市內(nèi)交通總時間為：T2=25小時。在需求一基礎(chǔ)上，改變目標為時間最少，調(diào)整約束條件，建立如下模型。目標函數(shù)：

使用LINGO編程求解，得到最短時間為9天。推薦最佳旅游路線為：徐州－>喬家大院－>嶗山（住宿）－>普陀山（住宿）－>八達嶺長城（住宿）－>龍門石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑（住宿）－>黃山（住宿）－>廬山（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。通過制定詳細的旅游行程表表明此路線可行，且時間安排合理。

3．需求三：限定費用，盡可能多游覽景點。需求三限定旅游費用，時間不限，設(shè)計在此條件下能游覽最多景點的最佳路線。使用單目標優(yōu)化模型，以景點數(shù)最多為目標，在需求一基礎(chǔ)上加上總費用小于2000元的約束條件，建立模型如下。目標函數(shù)：Max n，約束條件：在需求一約束上加上總費用約束，m≤2000元。然后編程求解，得到最多景點數(shù)為7，時間為8天。推薦最佳旅游路線為：徐州->恐龍園->廬山->黃鶴樓->八達嶺長城->喬家大院->秦始皇兵馬俑->龍門石窟->徐州。旅游花費費用為1217元左右，但程序在求解時未考慮每天吃飯費用60元這個定值，所以總的旅游費用為1217+60×8=1697元。通過制定詳細旅游行程表表明此路線可行且合理，總的旅游花費滿足要求。

4．需求四：限定時間，盡可能多游覽景點。需求四限定時間，旅游費用不限，我們建立以游覽景點數(shù)為目標的單目標規(guī)劃模型，并在需求二基礎(chǔ)上加上總時間不大于5天的約束條件，建立模型如下。目標函數(shù)：

編程求解，得到5天時間內(nèi)最多游覽6個景點。推薦最佳旅游路線為：徐州－>八達嶺長城－>龍門石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑－>喬家大院（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。同樣制定了詳細的旅游行程表，表明此路線可行，且在5天內(nèi)游覽景點數(shù)最多。

5．需求五：限定時間和費用，盡可能多游覽景點。把旅游費用作為新的約束加入約束條件，模型如下。目標函數(shù)：Max n，約束條件：

利用模擬退火算法思想設(shè)計算法，并編程求得結(jié)果：5天時間內(nèi)游覽5個景點，共花費1910元左右。推薦最佳旅游路線為：徐州－>八達嶺長城－>喬家大院－>秦始皇兵馬俑－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園－>徐州。同樣可以利用此線路設(shè)計結(jié)果制定詳細且安排合理的旅游行程表。

參考文獻

[1]馬勇．區(qū)域旅游線路設(shè)計初探[J]．旅游學(xué)刊．1990，V5（3）

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[3]謝金星，薛毅．《優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件》．清華大學(xué)出版社，2005