數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)改革

中圖分類號：O1-0文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號1006-0278（2013）06-196-01

一、引言

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只有深入到“模型”上，才是一種真正的學(xué)習(xí)。在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，再用數(shù)學(xué)的語言，數(shù)字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)與計算機(jī)的處理即計算、迭代等得到定量的結(jié)果，供人們進(jìn)行分析、預(yù)報、決策和控制，這種把實際問題進(jìn)行合理的簡化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的過程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡稱建模。而這種成功的方法和技術(shù)反映在培養(yǎng)專門人才的大學(xué)教學(xué)活動中，就是數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽。

二、數(shù)學(xué)建模的發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

建模在20世紀(jì)六七十年代進(jìn)入西方國家的一些大學(xué)。近三十年建模在美國、英國、加拿大、日本、俄羅斯、德國等國家數(shù)學(xué)教育界成為一個熱門的話題，并在國際數(shù)學(xué)教育大會上占有重要地位。

20世紀(jì)80年代初，建模課程引入到我國一些高校。我國第一本建模教材是1987年由姜啟源等人編寫的《數(shù)學(xué)模型》，當(dāng)時僅幾所學(xué)校的數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)此課程。隨后五六年，建模課程開設(shè)的學(xué)校增加到幾十所學(xué)校，并且開始推向非數(shù)學(xué)專業(yè)。到目前為止開設(shè)建模課程的學(xué)校達(dá)到千余所。

1989年，在幾位從事建模教育教師的組織和推動下，我國幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國的賽事。建模競賽給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育改革帶來了新的思路和評價標(biāo)準(zhǔn)。建模課從僅僅為參賽隊員培訓(xùn)，擴(kuò)展為一門比較普及的選修課。同時，數(shù)學(xué)試驗作為一門新的課程也應(yīng)運而生。建模問題絕大部分來自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程問題，而不同于普通的數(shù)學(xué)習(xí)題或競賽題。建模與數(shù)學(xué)試驗教學(xué)的重點是高等與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深層應(yīng)用和面向問題的設(shè)計，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。

建模綜合了運籌學(xué)，數(shù)學(xué)實驗，計算方法，數(shù)值分析，數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科的多門課。此外建模還與計算機(jī)有著重要的聯(lián)系。面對要解決的問題越來越趨于復(fù)雜化，數(shù)據(jù)越來越大越多的情況，如果靠人工的手算，這幾乎是不可能的事情，所以需要借助計算機(jī)，比如MATLAB和C++語言，這就加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系與交融，為科學(xué)的綜合性，全面性提供了可能。

建模的多元化方法成為建模發(fā)展的一個重要的方向。線性規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（可借助Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）；數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法；圖論算法（包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法）；蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性）；動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法；網(wǎng)格算法和窮舉法；一些連續(xù)離散化方法（數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）；數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話，方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）；圖象處理算法等等，這些將是數(shù)學(xué)建模的主要方法。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)建議

為了更好的促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式。

（一）教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

數(shù)學(xué)源于生活，也應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)是為了學(xué)生更好的學(xué)習(xí)專業(yè)課及解決實際問題，為此數(shù)學(xué)教師不僅要了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史及發(fā)展動態(tài)而且要學(xué)習(xí)新的建模理論，不斷提高自己的建模意識，把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。

（二）數(shù)學(xué)教師把建模意識貫穿于教學(xué)的始終

以數(shù)學(xué)建模為切入點，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點去觀察、分析和表示事物之間的關(guān)系。從繁縟復(fù)雜的具體問題中抽象出熟悉的數(shù)學(xué)模型。

（三）加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與不同學(xué)科的交叉及融合

不僅理工類專業(yè)知識和數(shù)學(xué)有很大的聯(lián)系，而且經(jīng)濟(jì)管理及金融專業(yè)不少專業(yè)課知識和數(shù)學(xué)也有密切聯(lián)系，甚至文科類專業(yè)和數(shù)學(xué)也有不少聯(lián)系。作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中，我們要針對學(xué)生所學(xué)的專業(yè)，找到數(shù)學(xué)與其專業(yè)之間的聯(lián)系，巧妙的把數(shù)學(xué)和學(xué)生所學(xué)的專業(yè)聯(lián)系起來。

（四）把數(shù)學(xué)實驗納入大學(xué)課堂

數(shù)學(xué)實驗是信息現(xiàn)代化的產(chǎn)物，它是計算機(jī)技術(shù)介入數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)研究的必然結(jié)果。它以計算機(jī)為工具，運用matlab、mathematics、maple等數(shù)學(xué)軟件加工各種數(shù)學(xué)信息，以實驗的方法來驗證數(shù)學(xué)理論及應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是一種新的教學(xué)模型，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].高等教育出版社， 2011.

[2]劉鋒.數(shù)學(xué)建模[M].南京大學(xué)出版社，2006.

[3]李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M].高等教育出版社，1998.

[4]王仲春.數(shù)學(xué)思維與方法論[M].高等教育出版社，1989.

第2篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；運籌學(xué)；應(yīng)用；應(yīng)用價值

運籌學(xué)是結(jié)合各種科學(xué)技術(shù)知識有系統(tǒng)性的教學(xué)方法，有效的解決實際問題，并且注重人力、物力、財力等有限資源的合理統(tǒng)籌安排，實現(xiàn)最有決策。近年來運籌學(xué)廣泛的應(yīng)用于教學(xué)工作中，但是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對具體問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型仍是教學(xué)難點和重點?；诖?，本文對數(shù)學(xué)建模在運籌中的運用展開具體的分析，期望能夠產(chǎn)生一定的積極效用。

一、數(shù)學(xué)建模在運籌中的運用——教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)偏重理論知識的灌輸，且數(shù)學(xué)公式龐大、理論繁瑣、計算復(fù)雜，容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，因此，利用數(shù)學(xué)建模思想、運籌學(xué)，在教學(xué)內(nèi)容上穿插一些能夠比較客觀的反映學(xué)生日常生活所關(guān)心的實際問題，如：企業(yè)產(chǎn)品加工問題、購買汽車問題、運輸問題、選課策略問題等，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生從解決問題的角度出發(fā)，認(rèn)真的思考如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，找出相應(yīng)的解決辦法。我們舉個例子：例1：針對選課策略問題，某所學(xué)校規(guī)定，該校運籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生在畢業(yè)之前必須學(xué)習(xí)和掌握3門運籌學(xué)課程、2門數(shù)學(xué)課程以及2門計算機(jī)課程，該校關(guān)于這方面的課程編號、學(xué)分、選修課要求以及所屬類別進(jìn)行了規(guī)定，如表1。根據(jù)表1，請同學(xué)思考，運籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)前最少可以學(xué)習(xí)哪些課程，而且如果希望課程少卻獲得的學(xué)分多，該如何選課。這是一個比較貼近學(xué)生生活，與學(xué)生密切相關(guān)的分配問題，我們可以建立0-1規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，解決上述的問題，而且考慮到學(xué)生希望課程少，卻獲得的學(xué)分高，我們可以引出目標(biāo)規(guī)劃問題。另外，教師在講解多階段決策鍋中最優(yōu)化問題時，我們可以有效的引入與其相關(guān)（或者相類似）的“商人安全渡河問題”，如：3名商人各自附帶一個隨從，并且每一只小船職能容納2人，一旦隨從人數(shù)多余商人，便采取殺人取貨這樣的數(shù)學(xué)游戲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗到利用數(shù)學(xué)建模思想、運籌學(xué)解決實際問題的樂趣，促進(jìn)學(xué)生更加高效的學(xué)習(xí)運籌學(xué)知識和技能。

二、數(shù)學(xué)建模在運籌中的運用——教學(xué)方法

為了全面的提高教學(xué)水平，需要改變傳統(tǒng)影視交易理念下的灌輸教學(xué)方法，可以采取探究式教學(xué)，即：利用數(shù)學(xué)建模思想、運籌學(xué)技能，由淺入深、由直觀到抽象的傳授知識，促使學(xué)生真正意義上掌握數(shù)學(xué)知識和問題解決技能。我們舉個例子：例2：運籌學(xué)課程緒論的引用，在教學(xué)中可以引入一個生動形象的故事情節(jié)，如：齊王和田忌賽馬，按同等次，兩人各種上、中、下三個等次的3匹馬，在比賽中，齊王的馬比田忌的馬勝一籌（三局兩勝），為了勝利，田忌采用了以下策略，田忌的上等馬與齊王的中等馬比賽、中等馬與齊王的下等馬比賽，下等馬與齊王的上等馬比賽，最終田忌以兩局勝利戰(zhàn)敗齊王，這充分的體現(xiàn)了田忌對運籌學(xué)的運用。齊王和田忌賽馬的故事，彰顯了數(shù)學(xué)建模思想、運籌學(xué)中的優(yōu)化思想，并且避免了直接灌輸運籌學(xué)知識給學(xué)生所帶來的困惑，能夠有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于全面的提升教學(xué)水平。另外，對運籌學(xué)的傳授，不應(yīng)該局限于知識的傳播，更加需要注重知識的拓展與延伸，全面的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。如在運輸問題的運籌學(xué)講解中，教師可以現(xiàn)提出問題，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的知識，自主的解決問題，與此同時，教師需要指導(dǎo)學(xué)生建立線性規(guī)劃模型，且采用單純形法進(jìn)行求解，在此基礎(chǔ)上，鼓勵支持學(xué)生分析運輸問題存在的線性規(guī)劃特點，促使學(xué)生簡化計算過程，提高求解效率?？偟膩碚f，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)該以數(shù)學(xué)建模思想為指導(dǎo)，遵循啟發(fā)式原則，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，幫助學(xué)生融會貫通的掌握知識和技能，提高學(xué)生問題解決能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

結(jié)語

第3篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題范文

目前，我國13所民族院校中，基本上都開設(shè)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)或相關(guān)數(shù)學(xué)專業(yè)。由于數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)性較強(qiáng)，因此在專業(yè)基礎(chǔ)課的設(shè)置方面，民族院校與普通高校沒有本質(zhì)區(qū)別。然而，由于民族院校師生結(jié)構(gòu)的特殊性及理工類專業(yè)設(shè)置的滯后性等原因，導(dǎo)致大部分學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)方面仍存在一些問題。民族院校是在人文學(xué)科的基礎(chǔ)上增設(shè)理工類學(xué)科的，除張大林提到的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱、教師教學(xué)方法較傳統(tǒng)等問題外，還存在專業(yè)課程的設(shè)置不合理、課程銜接不當(dāng)、教師不能較好地把握因材施教原則等問題。隨著素質(zhì)教育理念的推廣，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想已普遍達(dá)成共識。然而，受師資力量和水平的限制，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很難做到引進(jìn)與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模案例。當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本分為文科類、經(jīng)濟(jì)管理類、理工科類和數(shù)學(xué)類幾個層次，為了便于同步教學(xué)，教師在教學(xué)過程中一般只從這幾個層次上加以區(qū)分。因此，結(jié)合人才培養(yǎng)目標(biāo)、社會需求和專業(yè)特點開展教學(xué)是今后大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個方向。

何偉等在闡述關(guān)于民族院校數(shù)學(xué)教育的思考中提到，自然科學(xué)沒有民族性，但自然科學(xué)的掌握者有民族性，對其進(jìn)行的教學(xué)可以有民族特點。因此，民族院校的數(shù)學(xué)教育可以結(jié)合民族特性開展。在完成基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上，應(yīng)以數(shù)學(xué)建模系列課程教學(xué)為載體，根據(jù)民族地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對人才的需求，選擇有利于發(fā)展民族經(jīng)濟(jì)的教學(xué)內(nèi)容和人才培養(yǎng)模式，大力開展具有民族特性的數(shù)學(xué)教育。在教學(xué)過程中，重點培養(yǎng)學(xué)生把握民族地區(qū)發(fā)展的前景分析能力和項目開發(fā)能力。在地方民族院校中，應(yīng)結(jié)合地方實際，針對民族旅游開發(fā)、民族工藝品設(shè)計、民族藥品研制過程中涉及的數(shù)學(xué)模型展開教學(xué)，探索合適的具有地方特色的創(chuàng)新性人才培養(yǎng)模式。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽活動，是一項成功的高等教育改革實踐。從13所民族院校的人才培養(yǎng)方案中不難看出，隨著數(shù)學(xué)建模競賽活動影響力的擴(kuò)大，各民族院校也加大了對數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗系列課程的教學(xué)力度。然而，縱觀各民族院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計算科學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)等數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的培養(yǎng)方案，不難發(fā)現(xiàn)其課程體系中與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課相關(guān)的課程之間不能較好地銜接。因此，在公共課擠壓專業(yè)課學(xué)時的情況下，只有科學(xué)有效地開設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程，將擬開設(shè)的課程有機(jī)地銜接起來，才能讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的思想和方法。綜合各高校課程設(shè)置情況與教學(xué)實踐，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗系列課程可以按下圖的關(guān)系加以銜接。另外，因為這一系列課程中均包含數(shù)學(xué)建模的思想和方法，所以在教學(xué)過程中可以將課程之間交叉的內(nèi)容著重放在一門課中展開，從而突破各門課程的學(xué)時限制。

例如，線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以放在運籌學(xué)課程中進(jìn)行教學(xué)，而在數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)中不再重復(fù)這部分內(nèi)容。這種將數(shù)學(xué)模型課程中涉及的具體模型放到相關(guān)課程里進(jìn)行教學(xué)，是將數(shù)學(xué)建模思想融入其他課程教學(xué)的最好體現(xiàn)。當(dāng)然，教學(xué)的內(nèi)容除覆蓋基本知識點外，應(yīng)結(jié)合專業(yè)特點展開。只有靈活選取有利于學(xué)生就業(yè)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，才能讓學(xué)生學(xué)以致用。教學(xué)的形式應(yīng)多樣化，可以開展專題講座，也可以引導(dǎo)學(xué)生從簡單課題入手，將實驗室交給學(xué)生，讓學(xué)生自己去思考、去實踐。

高等教育的發(fā)展趨勢更強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育，而強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)活動的實踐性是素質(zhì)教育的內(nèi)涵之一，從實踐中獲得的經(jīng)驗與知識，更容易產(chǎn)生沉淀而成為人的素質(zhì)。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決一些問題的實踐活動統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)建模活動，它是一種小型的科研活動。通過參加這項活動，學(xué)生可以對科研活動的全過程有一個初步的了解，在科研的各個環(huán)節(jié)均可得到訓(xùn)練，這些環(huán)節(jié)包括：分析和理解問題背景、收集相關(guān)信息、明確主攻目標(biāo)、方案比較與抉擇、模型建立與求解、仿真檢驗與模型改進(jìn)等。數(shù)學(xué)建?；顒幼鳛槿珖咝Ｒ?guī)模最大的課外科技活動，它可以拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)和提高學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和其他各專業(yè)知識解決實際問題的綜合能力。

第4篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題范文

（一）縮短課時，讓學(xué)生能迅速掌握知識

高職院校高等數(shù)學(xué)課時普遍較本科院校少。項目教學(xué)法不僅解決了課時少的難題，更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率，讓學(xué)生在完成項目的過程中積極、主動、輕松地掌握知識。當(dāng)然，課時的減少，并不代表教師的工作量減少。任務(wù)的選取、布置、指導(dǎo)和評價都對教師提出了更高的要求。

（二）拓展學(xué)生的知識面，掌握數(shù)學(xué)建模方法

因為項目任務(wù)往往是跨學(xué)科、跨專業(yè)的。學(xué)生在項目的完成過程中自然拓寬了知識面，當(dāng)然更主要的是掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。

（三）在實踐中培養(yǎng)綜合職業(yè)能力

由于從項目的計劃、實施、完成及評價均由學(xué)生自主完成，對學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)提出了更高的要求。學(xué)生在項目的完成中要真正地走入社會，學(xué)會收集資料，學(xué)會調(diào)研，學(xué)會與人溝通，學(xué)會團(tuán)結(jié)與分工合作，在實踐中鍛煉自己。

二、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)的實施對象

由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對的是全院學(xué)生。學(xué)生的水平參差不齊。本著因材施教的教學(xué)基本原則，大部分學(xué)院數(shù)學(xué)建模的教學(xué)均采取分層教學(xué)模式，一般分為基礎(chǔ)普及層、能力提高層和優(yōu)秀拔尖層。針對基礎(chǔ)普及層的學(xué)生，一般教師會通過啟發(fā)式教學(xué)法和案例教學(xué)法，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入簡單數(shù)學(xué)建模案例，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想。如在函數(shù)最值應(yīng)用中可引入易拉罐形狀的最優(yōu)化設(shè)計問題、綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水設(shè)想和競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化等模型；在常微分方程中引入人口問題、刑事偵查中死亡時間的鑒定和名畫偽造案的偵破問題等模型；在線性代數(shù)中引入矩陣密碼、投入產(chǎn)出等模型；在概率統(tǒng)計中引入考試成績的標(biāo)準(zhǔn)分、保險問題、風(fēng)險分析等模型，使學(xué)生從各類建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。針對能力提高層和優(yōu)秀拔尖層的學(xué)生一般采用實驗教學(xué)法與項目教學(xué)法，可通過開設(shè)選修課《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的形式進(jìn)行。另外，針對這類學(xué)生，一般院校還會積極組織他們參加各類數(shù)學(xué)建模競賽，申報省大學(xué)生科研項目等。事實證明，經(jīng)歷過數(shù)學(xué)建模錘煉后的學(xué)生，自主學(xué)習(xí)、科研能力、實踐能力、自信心等都明顯增強(qiáng)，而且大部分同學(xué)都會進(jìn)入本科院校繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。

三、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)的實施過程

（一）項目選取

首先，教師根據(jù)課程特點和學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計相應(yīng)的項目任務(wù)并下達(dá)給學(xué)生。項目可分為初等模型、微分方程模型、預(yù)測類模型、圖論模型、規(guī)劃類模型、評價類模型、概率類模型和多元統(tǒng)計分析這八類，每一類設(shè)計不同專業(yè)領(lǐng)域的項目。學(xué)生可根據(jù)自身專業(yè)和興趣選擇不同的任務(wù)，也可根據(jù)實際自選任務(wù)。項目任務(wù)的設(shè)計要具有示范性、覆蓋性、實用性、綜合性和可行性。

（二）項目分析

為使項目活動順利開展，教師可將與任務(wù)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或內(nèi)容呈現(xiàn)出來，供學(xué)生參考。指導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)細(xì)化，明確任務(wù)目標(biāo)。對于一些較復(fù)雜的項目，可以指導(dǎo)學(xué)生將其階段化，分為若干子項目加以完成。

（三）制定計劃

學(xué)生根據(jù)任務(wù)目標(biāo)，制定實施計劃，具體到時間與人員分工，在制定計劃時可兼顧學(xué)生自身特點，如計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生可以以程序的編寫和運行為主。

（四）自主學(xué)習(xí)

知識的理解和運用、軟件的學(xué)習(xí)和使用、算法的編寫與運行等，這些具體細(xì)節(jié)都需要學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)和探究。

（五）完成任務(wù)

根據(jù)實施計劃，分階段、分步驟、分工合作完成數(shù)據(jù)的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。

（六）評價、修改與推廣

在這一環(huán)節(jié)，主要以學(xué)生代表展示成果的方式進(jìn)行，對已建立的模型進(jìn)行講解與分析，對已完成的任務(wù)開展自評和互評，最后由教師總評。學(xué)生再根據(jù)教師和學(xué)生的意見對模型進(jìn)行修改與推廣。

四、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)的評價體系

（一）過程性評價

主要指項目進(jìn)行過程中學(xué)生的全方面表現(xiàn)，主要包括八個方面：1.認(rèn)真，自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)；2.有創(chuàng)新性，敢于挑戰(zhàn)；3.團(tuán)結(jié)友好，善與人溝通；4.考慮問題全面；5.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)厚實；6.編程能力強(qiáng)；7.寫作能力強(qiáng)；8.有領(lǐng)導(dǎo)才能。評價結(jié)果綜合學(xué)生自評、學(xué)生互評和教師評價三方面。這樣的評價方式，不僅要求學(xué)生們對自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對每個學(xué)生的了解，要求教師與學(xué)生的零距離接觸，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)性作用。

（二）終結(jié)性評價

主要指對最終成果的評價，以數(shù)模論文假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主。

五、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)案例

下面以圖論模型的項目教學(xué)為例說明具體實施過程。圖論是用點和邊來描述事物和事物之間的關(guān)系，是對實際問題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會中的大量事物以及事物之間的關(guān)系,?？捎脠D形來描述。例如，物質(zhì)結(jié)構(gòu)、電氣網(wǎng)絡(luò)、城市規(guī)劃、交通運輸、信息傳輸、工作調(diào)配、事物關(guān)系等等都可以用點和線連起來所組成的圖形來模擬并轉(zhuǎn)化為圖論的問題，再結(jié)合圖論算法，計算機(jī)編程，從而解決實際問題。本教學(xué)單元從圖論的實際應(yīng)用中選取“物流線路與管網(wǎng)設(shè)計”這兩個典型應(yīng)用作為項目任務(wù)導(dǎo)入。

項目1：（物流線路問題）物流運輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，其方案的設(shè)計直接影響企業(yè)的運輸成本和運輸時間等。請以實際城區(qū)主干線為例，構(gòu)建圖論模型，利用圖論算法，給出城區(qū)主干線上的結(jié)點間最短路徑，并通過構(gòu)建歐拉回路，給出最優(yōu)巡回運輸路徑。相關(guān)知識：無向連通圖，一筆畫問題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動：布置任務(wù)，提供必要的知識和軟件指導(dǎo)，協(xié)助組員分工，引導(dǎo)學(xué)生順利完成任務(wù)。學(xué)生活動：明確任務(wù)目標(biāo)，根據(jù)自身特點組隊，制定實施計劃并分工合作，完成任務(wù)。（1）基本知識與軟件的學(xué)習(xí)階段；（2）數(shù)據(jù)的收集與整理階段；（3）城區(qū)主干線圖論模型的構(gòu)建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計算出結(jié)點間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權(quán)理想匹配和歐拉巡回。項目推廣：車載導(dǎo)航儀、中心選址問題、最佳災(zāi)情巡視路線等。

六、結(jié)束語

第5篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)應(yīng)用 創(chuàng)新能力 綜合素質(zhì)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）09（b）-0123-02

Abstract：Since entering in twenty-first Century， our country vigorously develop higher vocational education， the status of higher vocational education in China's higher education is becoming more and more important. Higher vocational education providing a large number of talent who meet the urgent need of society. But many problems were exposed in the process of rapid development of higher occupation education. According to the present situation of higher mathematics education in the occupation of the introduction and significance of mathematical modeling in higher mathematics teaching， provide ideas for the teaching reform of higher mathematics.

Key Words： Mathematical modeling； The teaching reform； Mathematics application； The innovation ability； The comprehensive quality

1 高職高專院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)的現(xiàn)狀

《高等數(shù)學(xué)》的問題主要表現(xiàn)在：教學(xué)內(nèi)容一成不變，教學(xué)形式單一，主要靠教師講授，沒有教學(xué)實踐。同時，隨著高職院校招生形式的多樣化，統(tǒng)招生越來越少，生源素質(zhì)下降的厲害，基礎(chǔ)越來越差，缺乏學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的興趣與動力。

正高職高專院校一籌莫展時，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用而生。1992年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始舉辦。2012年，已有來自全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡的1 284所院校、21 219個隊（其中本科組17 741隊、專科組3 478隊）、63 600多名大學(xué)生報名參加該項競賽。沒有哪一門數(shù)學(xué)課程、哪一項學(xué)科性競賽能取得如此迅猛的發(fā)展，中國高等教育學(xué)會會長周遠(yuǎn)清教授曾用“成功的高等教育改革實踐”給予評價。

2 什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模究竟是一門什么樣的學(xué)科？它為什么能得到教育主管部門的高度重視，受到廣大學(xué)生、教師的熱烈歡迎呢？

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)式子，程序，圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題進(jìn)行深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就叫數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。

3 數(shù)學(xué)建模對高職高專院校中《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)的促進(jìn)作用

3.1 數(shù)學(xué)建模提高了學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的興趣

數(shù)學(xué)建模的題目都來源于現(xiàn)實中的問題，例如“最優(yōu)化問題”，這是企業(yè)都會考慮的一個問題，如何利用最小的成本創(chuàng)造最大的利潤？有限的材料如何分配等， 類似于這樣的問題有很多，同學(xué)們對解決這些問題有著很濃厚的興趣，而要解決這些問題，又必不可少地要用到線性代數(shù)，線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)知識，也就激起了同學(xué)們獲取這些知識的興趣。

3.2 有利于綜合運用數(shù)學(xué)和其他知識分析、解決實際問題的能力

目前高校學(xué)生在學(xué)校里的學(xué)習(xí)方式主要是講授式，考核就是一張試卷，和實際問題無關(guān)。很少有機(jī)會綜合地運用幾門學(xué)科的知識去解決實際問題。數(shù)學(xué)建模競賽正是一種突破和創(chuàng)新。如“公共自行車系統(tǒng)”就要同時運用幾種數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)技術(shù)，以及一些基本的實際應(yīng)用方面的知識，綜合地去解決車輛的調(diào)配、地點的安排。

3.3 培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識與合作精神

數(shù)學(xué)建模是一個集體項目，以3人為一小隊，在建模的過程中，需要同學(xué)們通力合作。通過建模培養(yǎng)學(xué)生密切合作、集思廣益、取長補(bǔ)短的團(tuán)隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優(yōu)的方案。這種相互合作的集體主義精神，是學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)和生活中都非常需要的。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁紅.嘗試數(shù)學(xué)建模發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力――從西方國家小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一則案例談起[J].外國中小學(xué)教育，2009（5）：56-61.

[2] 孟津.高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路――將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中[J].成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2007（1）：41-45.

[3] 王茂芝，郭科，周游，等.數(shù)學(xué)建模中的創(chuàng)新意識培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2009，25（1）：126-129.

第6篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 研究性學(xué)習(xí) 融合

數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)，秉承知識是由學(xué)生通過自主建構(gòu)而獲得的理念，通過學(xué)生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明等探究性活動，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

1.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過對數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)課題的抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，一種數(shù)學(xué)的思考方法。研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇和確定研究專題，用類似科學(xué)研究的方式，主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動。建立數(shù)學(xué)模型是一種十分有效的研究性學(xué)習(xí)方法，教學(xué)中通過對教材的必要加工，積極地捕捉相關(guān)的建模課題內(nèi)容，以建模形式展開數(shù)學(xué)概念、命題的研究性學(xué)習(xí)，能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例題教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，緊扣所學(xué)理論知識，使學(xué)生真正感受到學(xué)有所用，實際問題教學(xué)以建模為過程，使學(xué)生的思維由課堂內(nèi)向課堂外延伸。

2.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)融合的策略

2.1知識模型化

現(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉，也是數(shù)學(xué)知識的歸宿，任何數(shù)學(xué)概念都可以在生活中找到它的原型，將知識模型化，力求體現(xiàn)“問題情境―建立模型―解釋應(yīng)用―知識與拓展”的教學(xué)模式，通過學(xué)生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明，以及調(diào)查研究、動手操作、表達(dá)與交流等研究性活動去獲取知識，進(jìn)而獲得相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法和技能。

2.2暴露思維過程

數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏創(chuàng)新性的重要原因就是重結(jié)果，輕過程，使得問題情境言簡意賅，封閉性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)中就要“復(fù)原”隱藏在結(jié)果背后的過程，延緩結(jié)果出現(xiàn)的時間，將數(shù)學(xué)概念、定理、解題都要作為“過程”來進(jìn)行，充分展現(xiàn)概念、定理、法則的形成過程和問題解決方法的獲取過程，在思維過程中將知識的精華，把思想方法的實質(zhì)內(nèi)化于學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)中，從而使學(xué)生分析問題和解決問題的能力得到提高。

2.3數(shù)學(xué)建模貫穿于研究性學(xué)習(xí)中

數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)，要選擇合適的學(xué)習(xí)內(nèi)容，確立知識生成與數(shù)學(xué)建模相融合的教學(xué)內(nèi)容和組織方式，在教師的計劃指導(dǎo)下，依據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，主動地從自然、社會和自身生活中選擇研究問題，展開知識的生成過程，并應(yīng)用知識去解決實際問題，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)的融合，不僅能應(yīng)用于問題解決過程，而且能應(yīng)用于知識的理解和掌握過程，應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程之中。

3.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)融合的教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)相融合的教學(xué)過程中要體現(xiàn)發(fā)展性，重視過程化，在引入環(huán)節(jié)中以簡單的建模形式展開數(shù)學(xué)概念，命題等理論體系，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，在中間環(huán)節(jié)應(yīng)設(shè)計出不同類型的探索方法與合作學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過操作去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，處理好學(xué)生的自主性與協(xié)作性的關(guān)系，小結(jié)環(huán)節(jié)在學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，希望學(xué)生自己總結(jié)出在思維方法上的收獲。

4.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)融合的運用

圍繞模型問題來組織學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動，學(xué)生在分析信息、提出模型假設(shè)、求解、分析、論證等過程中，充分提高運用知識分析和解決實際問題的能力。

例：購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，購買后一個月第一次付款，再過一個月第二次付款，如此下去，共付款5次還清。如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金）。那么每期應(yīng)付款多少元?（精確到1元）

不少的學(xué)生認(rèn)為買5000元商品，每次付款1000元即可；教師引導(dǎo)建模：假如商家愿意這樣當(dāng)然可以，但是和一次性付款5000元比較，商家是否吃虧了?這時的課堂氣氛立刻活躍起來，學(xué)生思考討論后認(rèn)為，和一次性付款5000元比較，商家確實吃虧了。因為5000元存入銀行還有利息，商家會產(chǎn)生效益，所以這5000元必須考慮利息。按題意，以月利率0.8%，按復(fù)利計算比較合理。5個月后5000元的價值應(yīng)該是5000（l+0.8%）；學(xué)生建模思維調(diào)整――在理解復(fù)利的意義后，許多學(xué)生開始認(rèn)識到問題的復(fù)雜性，但仍有部分同學(xué)提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。對這種算法，教師不要立刻否定，要作進(jìn)一步分析，調(diào)整學(xué)生建模思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；教師進(jìn)一步引導(dǎo)：這樣付款商家當(dāng)然不吃虧，但是如果你去買東西，這樣付款你吃虧了嗎?問題提出后，學(xué)生普遍認(rèn)為顧客吃虧了，因為顧客每一次還的錢也應(yīng)該計算利息；學(xué)生建模思維調(diào)整：學(xué)生認(rèn)識到若商家的5000元折算成5個月后的錢要算5個月的利息，那么顧客第一次還的錢也應(yīng)計算4個月的利息，第二次還的錢應(yīng)計算3個月的利息……得到解法后，教師引導(dǎo)學(xué)生建模思維調(diào)整：探討不同的解法，錢是增值的，錢能變錢。上面的解法是把欠款和還款計算利息折算成5個月后的錢考慮的，能否把還款折算成現(xiàn)在的錢考慮呢？學(xué)生討論得到一些解法；教師深化建模調(diào)整：我們能否給出分期付款問題的一般計算公式呢?購買一件售價為a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，要求在m個月內(nèi)將款全部還清，月利率為P，分n（n是m的約數(shù)）次付款，求每次付款的計算公式，經(jīng)學(xué)生討論研究得到解法后，教師再進(jìn)一步深化建模調(diào)整：發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)特征，上面的方法可以推廣到其他實際問題中去，如木材砍伐、人口增長，等等，整個過程中把數(shù)學(xué)建模方法融入到研究性學(xué)習(xí)過程中。

數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)是通過感性知識與理性知識、實踐知識與書本知識，以及各學(xué)科知識之間的有機(jī)結(jié)合，通過與研究相類似的認(rèn)知方式和心理過程來了解、接受、理解、記憶和應(yīng)用所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，建立各自的知識結(jié)構(gòu)、技能結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，為發(fā)展創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)能力打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

第7篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；課堂教學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)

1 數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的融合的必要性

數(shù)學(xué)發(fā)展的根本動力來自人類的實際需要，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，一方面為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他后續(xù)學(xué)科打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但同時必須清楚，隨著計算機(jī)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題顯的更為緊迫。從實際問題及客觀事物中抽象出函數(shù)關(guān)系的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。以解決某個現(xiàn)實（非數(shù)學(xué)）問題為目的，從該問題中抽象、歸結(jié)出來的數(shù)學(xué)問題就成為數(shù)學(xué)模型。

大學(xué)數(shù)學(xué)的課程相對比較復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有些困難，教師在教學(xué)過程中建立與生活相貼近的實例，來引起學(xué)生的探索興趣，這種教學(xué)方式稱之為數(shù)學(xué)建模思想，這種方式可以讓大學(xué)數(shù)學(xué)更容易理解與應(yīng)用。培養(yǎng)大學(xué)生對數(shù)學(xué)的分析能力，讓學(xué)生意識到運用數(shù)學(xué)知識去解決生活中的實際問題，以此來加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

從數(shù)學(xué)實驗做起要加強(qiáng)獨立學(xué)院學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的行為，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗有著密切的聯(lián)系，兩者都是從解決實際問題出發(fā)，當(dāng)前的大學(xué)生數(shù)學(xué)實驗基本上是應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件、數(shù)值計算、建立模型、過程演算和圖形顯示等一系列過程，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的全過程就是數(shù)學(xué)建模思想的啟發(fā)過程。但是我國的教育資源和教學(xué)方針限制了獨立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)資源，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的條件還是有限的。在獨立學(xué)院可以嘗試把數(shù)學(xué)實驗課做為通選課，設(shè)立數(shù)學(xué)建模選修課，通過舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽和鼓勵學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的興趣。通過改版高等數(shù)學(xué)（微積分）教材的教學(xué)內(nèi)容，重新修訂教學(xué)大綱，逐步實現(xiàn)把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程。

2 探索適合獨立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是大學(xué)工科和經(jīng)管類各專業(yè)培養(yǎng)計劃中重要的公共基礎(chǔ)課，其目的在于培養(yǎng)工程技術(shù)人才和經(jīng)濟(jì)管理人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。數(shù)學(xué)建模思想的融合，要從能夠擴(kuò)充學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題能力的角度出發(fā)，建立適合獨立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容。

大家都知道微分方程的建立過程其實就是一個數(shù)學(xué)建模的過程，為了讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)微分方程的內(nèi)容。在微分方程教學(xué)過程中可以通過實際問題做為引例來設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。例如（碳年代法問題），馬王堆一號墓于1972年出土，當(dāng)時測得出土的木炭標(biāo)本的14C的平均原子蛻變數(shù)為29.78次/min，而新燒成14C的木炭中的平均原子蛻變數(shù)為38.37次/min。又知道14C的半衰期為T=5580年。由此估計該墓的大致年代。根據(jù)查找圖書資料和網(wǎng)絡(luò)資料知道。放射性元素的衰變、動物種群或人口的增長、新產(chǎn)品的營銷等許多隨著時間的變化都遵循相似的規(guī)律：即所研究的量在任一時刻減少或者增大的速率正比與此時刻該量的值。故可設(shè)t時刻生物體中14C的含量為x（t）由放射性元素的衰變規(guī)律知道：

當(dāng)然線性代數(shù)教學(xué)過程可以通過線性規(guī)劃，經(jīng)濟(jì)問題等作為引例來講解線性方程組的知識，讓學(xué)生了解線性方程組的應(yīng)用背景。在講概率論的起源時，可以引入“賭金分配問題”。公元1651元法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡收到法國大貴族德.美黑的一封信，信中請教了賭徒分配賭金的問題：“兩個賭徒規(guī)定誰先贏三局誰就算贏了，如果一個人贏了2局，一個人贏了1局，此時終止賭局，怎樣分配本才算公平合理”，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，激發(fā)學(xué)生的想象力。在培養(yǎng)學(xué)生實際問題轉(zhuǎn)化能力時可以講解著名的“七橋問題”。哥尼斯堡有一條布勒爾河，其兩個支流在城中心匯成一條大河，河中間有兩個島，河的兩岸與這兩個島之間有七座橋連接，如圖所示。哥尼斯堡大學(xué)的學(xué)生們傍晚散步時，總希望一次走過這七座橋，且每座橋只能走一遍?？墒窃噥碓嚾タ偸寝k不到。后來請教著名的數(shù)學(xué)家歐拉，才把這個問題解決。

3 結(jié)束語

我國教育進(jìn)入了大眾教育的新時期，高等教育院校招生人數(shù)每年呈現(xiàn)遞增的趨勢，學(xué)生的水平參差不齊。獨立學(xué)院大都將應(yīng)用及復(fù)合型人才的培養(yǎng)作為重點。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模思想的融合要注意一些問題。一是，要注重學(xué)生的現(xiàn)實水平，數(shù)學(xué)教學(xué)改革要循序漸進(jìn)，逐步融入數(shù)學(xué)建模思想。二是，要正確定位教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)建模思想的融合過程要結(jié)合教學(xué)研究，并加強(qiáng)交流不斷改進(jìn)。三是，數(shù)學(xué)建模活動要有正確的引導(dǎo)與指導(dǎo)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模競賽活動的良好反響。數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)水平是大學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，理工類大學(xué)生要成為創(chuàng)新人才，其中重要的條件之一是具有數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)建模思想的融合能促進(jìn)我國高等教育水平和質(zhì)量的提高，為國家建設(shè)輸送更多的創(chuàng)新、實用型人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李大潛.講數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)主干課程[J].中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2006（1）.

第8篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)能力

一、高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想

把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的答案來解決現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。簡單地說，所謂數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的觀點去解決實際生活中的問題。

數(shù)學(xué)建模通常很難直接套用現(xiàn)成的結(jié)論或模式，但是有一種不變的東西始終在起作用，那就是數(shù)學(xué)建模思想。完成數(shù)學(xué)建模過程，學(xué)生需要具備良好的數(shù)學(xué)建模思想。

將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)，而不是用“數(shù)學(xué)模型”或“數(shù)學(xué)實驗”課的內(nèi)容搶占各個高等數(shù)學(xué)的陣地[2]，關(guān)鍵是滲透數(shù)學(xué)建模思想。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的觀點和思考方式解決復(fù)雜的實際問題的能力。

本文擬通過舉例的方式對滲透于高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行研究。

二、煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制模型的建立與求解

2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題D題[3]有3問，下面分別建立模型并求解。

1關(guān)于問題1

根據(jù)每天瓦斯的絕對涌出量與相對涌出量的概念以及對賽題的分析，我們建立以下模型

其中，Q為每天瓦斯的絕對涌出量(m3／min)，P為每天瓦斯的相對涌出量(m3/t)。

根據(jù)附表2中的數(shù)據(jù)求得如下結(jié)果：P=2319605(m3／t)，Q=94305(m3／min)。依據(jù)“煤礦安全規(guī)程”第133條的分類標(biāo)準(zhǔn)得知，該礦是高瓦斯礦井。

2關(guān)于問題2

分析問題2及附表1中的數(shù)據(jù)，可知，當(dāng)瓦斯?jié)舛仍黾訒r，煤塵爆炸下限降低。為了更清楚地表示它們之間的關(guān)系，我們利用Mathematica 40進(jìn)行曲線擬合，得出：y=311691e-0754693x。下面，在同一坐標(biāo)系下，我們做出數(shù)據(jù)值點與函數(shù)y=311691e-0754693x的圖形(即擬合函數(shù))，如下圖所示：

結(jié)合上圖(橫坐標(biāo)表示瓦斯?jié)舛?0≤x≤4，體積百分比％)，縱坐標(biāo)表示煤塵爆炸最低下限的濃度(g/m3)，對問題2進(jìn)行分析，得知：當(dāng)瓦斯?jié)舛葹?的時候，煤塵爆炸下限與瓦斯?jié)舛葻o關(guān)，只有煤塵濃度超過下限時才有發(fā)生爆炸的可能性(其他條件都是達(dá)到發(fā)生爆炸的條件)，危險系數(shù)是1；當(dāng)瓦斯?jié)舛瘸^5％時，與煤塵的濃度是否超過下限無關(guān)(其他條件都達(dá)到發(fā)生爆炸的條件)，即有無煤塵都存在發(fā)生爆炸的可能性，危險系數(shù)也是1；而當(dāng)瓦斯?jié)舛鹊陀?％，煤塵爆炸下限低于30g／m3時，瓦斯?jié)舛染陀绊懙矫簤m爆炸的下限，即在某些區(qū)域內(nèi)會出現(xiàn)不安全的情況?？梢姡谕咚?jié)舛瘸^1％時，隨時都會發(fā)生危險。根據(jù)幾何概率知識，我們建立如下模型[5]：

三、煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測、控制模型的建立與求解過程所反映的數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模思想，本質(zhì)土是要培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際中的問題的能力。在這一過程中，我們需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、簡化思維、批判性思維等數(shù)學(xué)能力。

1數(shù)學(xué)建模需要抽象思維

分析上面模型的建立與求解過程，我們可以發(fā)現(xiàn)，解決問題時，離不開抽象思維，離不開對高等數(shù)學(xué)基本概念的深入理解和透徹分析。

當(dāng)解決問題1時，我們緊密結(jié)合“絕對涌出量”與“相對涌出量”的概念，解剖概念所包含的每一點信息，找到了“絕對涌出量”與“相對涌出量”的計算公式，從而建立了數(shù)學(xué)模型I。

可見，我們要把紛繁蕪雜的實際問題，歸結(jié)到高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和定義之中，利用定義找到計算公式，從而建立數(shù)學(xué)模型。在這種層層分析的過程中，抽象思維起到了關(guān)鍵性作用。正是這種層層分析，才使得復(fù)雜問題得以解決。所以說，數(shù)學(xué)建模需要抽象思維。

2數(shù)學(xué)建模需要簡化思維

所謂簡化思維，就是把復(fù)雜問題進(jìn)行簡化，進(jìn)而使本質(zhì)凸顯。就像進(jìn)行X光透視一樣，祛除血肉，盡剩骨架。只有迅速抓住主要矛盾，舍棄次要因素，找到問題的本質(zhì)，才能“看透”問題的本質(zhì)。

例如，鑒別該礦井屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”的問題，本質(zhì)上是要我們先求出“絕對涌出量”與“相對涌出量”，然后把它們與標(biāo)準(zhǔn)值比大??；煤礦發(fā)生爆炸的可能性，實際上是概率問題；該煤礦所需要的最佳(總)通風(fēng)量，實質(zhì)上就是最優(yōu)問題，即帶約束條件的線性規(guī)劃問題。

這種簡化思維具有深刻性的特點。它并不是天生就具有的，可以經(jīng)過精心培養(yǎng)而形成，經(jīng)過刻苦鍛煉而強(qiáng)化。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，需要培養(yǎng)學(xué)生的這種深層次的洞察能力。

3數(shù)學(xué)建模需要批判性思維

在數(shù)學(xué)模型建立、求解完成后，我們需要對所得的結(jié)果進(jìn)行分析，還需要對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評價，并及時對模型進(jìn)行改進(jìn)，以取得最佳結(jié)果。同時，我們還要指出所建模型的實際意義，并努力加以推廣。這些環(huán)節(jié)，都需要良好的批判性思維。

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們需要培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。在每道題解完后，我們都要進(jìn)行這種解后反思的訓(xùn)練，不斷地提問：結(jié)果對嗎?符合實際嗎?該解法的優(yōu)缺點在哪里?還有更好的解法嗎?如何改進(jìn)?能夠推廣嗎?……在這種訓(xùn)練的過程中，學(xué)生的批判性思維將得到強(qiáng)化和提高。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源．?dāng)?shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2001(5)

[2]李大潛．將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J]．工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2005(8)

第9篇：數(shù)學(xué)建模規(guī)劃類問題范文

課程是高校教育教學(xué)活動的載體，是學(xué)生掌握理論基礎(chǔ)知識和提高綜合運用知識能力的重要渠道，學(xué)生創(chuàng)新能力的形成必定要落實在課程教學(xué)活動的全過程中?！皵?shù)學(xué)建模”是一門理論與實踐緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，課程的許多案例來源于實際生活，其學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)與實際問題的緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模課程從教學(xué)理念及教學(xué)方法上有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，它是將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力作為主要任務(wù)，利用課程體系完成創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于課程教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)性差，建模方法涉及多個數(shù)學(xué)分支，課程結(jié)束后還存在著學(xué)生面對實際問題無從下手解決的現(xiàn)象。通過深入研究課程教學(xué)體系，將傳授知識和實踐指導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，實施以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)為核心，以競賽和創(chuàng)新實驗為平臺的新課程教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)建模課程對培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用

（一）提高實踐能力

數(shù)學(xué)建模課程案例主要來源于多領(lǐng)域中的實際問題，它不僅僅是單一的數(shù)學(xué)問題，具有數(shù)學(xué)與多學(xué)科交叉、融合等特點。課程要求學(xué)生掌握一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，同時要進(jìn)一步學(xué)習(xí)如微分方程、概率統(tǒng)計、優(yōu)化理論等數(shù)學(xué)知識。這就需要學(xué)生有自主學(xué)習(xí)“新知識”的能力，還要具備運用綜合知識解決實際問題的能力。因此，數(shù)學(xué)建模課程對于大學(xué)生自學(xué)能力和綜合運用知識能力的培養(yǎng)具有重要作用。

（二）提高創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模方法是解決現(xiàn)實問題的一種量化手段。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比，是一種創(chuàng)新性活動。面對實際問題，根據(jù)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象分析，用數(shù)學(xué)語言描述建模問題，再進(jìn)行科學(xué)計算處理，最后反饋到現(xiàn)實中解釋，這一過程沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。

（三）提高科學(xué)素質(zhì)

面對復(fù)雜的實際問題，學(xué)生不僅要學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，還要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)方法和計算軟件提出方案用于解釋實際問題。由于數(shù)學(xué)建模知識的寬泛性，需要學(xué)生分工合作完成建模過程，各成員的知識結(jié)構(gòu)側(cè)重點有所不同，彼此溝通、討論有助于大學(xué)生相互交流與協(xié)作能力的培養(yǎng)，最終的成果以科學(xué)研究論文的形式體現(xiàn)，科學(xué)論文撰寫過程提高了學(xué)生科學(xué)研究的系統(tǒng)性。

二、基于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)全方位推進(jìn)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐

（一）分解教學(xué)內(nèi)容增強(qiáng)課程的適應(yīng)性

根據(jù)學(xué)生的接受能力及數(shù)學(xué)建模的發(fā)展趨勢，在保持課程理論體系完整性和知識方法系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，教學(xué)內(nèi)容分解為課堂講授與課后實踐兩部分。課堂教師講授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)理論和基本方法，精講經(jīng)典數(shù)學(xué)模型及建模應(yīng)用案例，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣；課后學(xué)生自己動手完成課堂內(nèi)容擴(kuò)展、模型運算及模型改進(jìn)等，教師答疑解惑。課堂教學(xué)注重數(shù)學(xué)建模知識的學(xué)習(xí)，課后教學(xué)重在知識的運用。隨著實際問題的復(fù)雜化和多元化，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計算能力滿足不了實際需求。課程教學(xué)中還增加了圖論、模糊數(shù)學(xué)等方法，計算機(jī)軟件等初級知識。

（二）融入新的教學(xué)方法提高學(xué)生的參與度

1.課堂教學(xué)融入引導(dǎo)式和參與式教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模涉及的知識很多是學(xué)生學(xué)過的，對學(xué)生熟悉的方法，教師以引導(dǎo)學(xué)生回顧知識、增強(qiáng)應(yīng)用意識為主，借助應(yīng)用案例重點講授問題解決過程中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過程；對于學(xué)生不熟悉的方法，則要先系統(tǒng)講授方法，再分析講解方法在案例中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題尋找方法。此外，為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學(xué)生參與教學(xué)過程，教師須做精心準(zhǔn)備，選擇合適教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計建模過程、引導(dǎo)學(xué)生討論、糾正錯誤觀點。

2.課后實踐實施討論式和合作式教學(xué)方法。在課后實踐教學(xué)中，提倡學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學(xué)生以主動者的角色積極參與討論、獨立完成建模工作，并進(jìn)行小組建模報告，教師給予點評和糾正。對那些沒有徹底解決的問題，鼓勵學(xué)生繼續(xù)討論完善。通過學(xué)生討論、教師點評、學(xué)生完善這一過程，極大地調(diào)動了學(xué)生參與討論、團(tuán)隊合作的熱情。同時，教師鼓勵學(xué)生自己尋找感興趣的問題，用數(shù)學(xué)建模去解決問題。

3.課程綜合實踐推進(jìn)研究式教學(xué)方法。指導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)建模競賽、學(xué)習(xí)專業(yè)知識、做畢業(yè)設(shè)計及參與教師科研等工作中，學(xué)習(xí)深入研究建模解決實際問題的方法，通過多層次建模綜合實踐能提高分析問題、選擇方法、實施建模、問題求解、編程實踐、計算模擬的綜合能力，進(jìn)而提高創(chuàng)新能力。

（三）融合多種教學(xué)手段，提高課程的實效性

1.利用網(wǎng)站教育平臺實施線上課堂教學(xué)。線上教學(xué)要選取難易適中，不宜太專業(yè)化，便于自學(xué)，并具有與課堂教學(xué)承上啟下功能，服務(wù)和鞏固課程的需要的內(nèi)容，利用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺，學(xué)習(xí)多媒體課件、教學(xué)視頻，及通過提供的相關(guān)資料來學(xué)習(xí)。教師還可通過網(wǎng)站問題、解答疑難、組織討論，學(xué)生通過網(wǎng)站學(xué)習(xí)知識、提交解答、參與討論。學(xué)生能更有效地利用零散時間，培養(yǎng)自我約束、管理時間的意識和能力。

2.充分利用多媒體課件與黑板書寫相結(jié)合的課堂教學(xué)手段。根據(jù)課堂教學(xué)要求，規(guī)劃設(shè)計制作課件與黑板書寫的具體內(nèi)容，同時連接好線上的學(xué)習(xí)成效推進(jìn)課堂教學(xué)。課件主要介紹問題背景、分析假設(shè)、建模方法、算法程序和模型結(jié)果，而模型推導(dǎo)和分析求解的具體過程，則通過板書展示增加了課堂教學(xué)的信息量，也促進(jìn)學(xué)生消化理解難點和技巧。

3.指導(dǎo)學(xué)生小組學(xué)習(xí)的課后教學(xué)手段。指導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位開展建模學(xué)習(xí)與實踐活動，提倡不同專業(yè)學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短，通過學(xué)習(xí)與討論增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有規(guī)律可循，在小組學(xué)習(xí)中發(fā)揮團(tuán)隊力量、提高建模能力。

（四）構(gòu)建多層次建模問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

案例選擇、教學(xué)設(shè)計、知識銜接是數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵。

1.課堂教學(xué)建模問題。課堂教學(xué)通過應(yīng)用案例講解有關(guān)建模方法，所選問題包括兩類：一是基本類型，圍繞大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要知識點的簡單建模問題，如物理、日常生活等傳統(tǒng)領(lǐng)域中的建模問題，學(xué)生既能學(xué)習(xí)建模方法又能感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值；二是綜合類型，涵蓋幾個數(shù)學(xué)知識點的綜合建模問題，如SAS的傳播。問題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導(dǎo)下學(xué)生能夠展開討論。

2.課后實踐建模問題。課后學(xué)生要以學(xué)習(xí)小組為單位完成教師布置的數(shù)學(xué)建模問題。問題要圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容，難易適當(dāng)，層次可分，以便學(xué)生選擇和討論。同時，問題還要有明確的實際背景，能將數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計算有機(jī)結(jié)合起來。另一方面，鼓勵學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)日常生活和專業(yè)學(xué)習(xí)中的建模問題，引導(dǎo)學(xué)生提出正確的思考方向，幫助學(xué)生給出解決問題的方案。

（五）組織多元化過程考核，注重學(xué)習(xí)階段效果

1.課堂內(nèi)外考試與網(wǎng)上在線考試相結(jié)合的過程考核。教師按照教學(xué)要求將考試可以分解兩種形式：課堂內(nèi)結(jié)合應(yīng)用案例組織課堂討論，通過學(xué)生參與情況實施考核；課堂外針對基礎(chǔ)知識可實施在線測試，對綜合知識點設(shè)計一定量的大作業(yè)，根據(jù)學(xué)生完成情況實施考核，也允許學(xué)生自主選題完成大作業(yè)。

2.課程教學(xué)結(jié)束的綜合考核。課程綜合考核重點在于測試學(xué)生知識綜合運用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標(biāo)準(zhǔn)答案的基礎(chǔ)知識、課堂講授的建模案例、完全開放的實際問題；考試采取“半開卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競賽實踐的考核法。數(shù)學(xué)建模選修課期間剛好組織東北三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽和校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，鼓勵學(xué)生參加競賽，依據(jù)競賽論文實施考核。

在考核成績評定上，采用綜合計分方式，弱化期末考核權(quán)重，加大過程考核分量，注重過程學(xué)習(xí)，提高考核客觀性。

（六）教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)