數(shù)學建模的基本概念精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學建模的基本概念主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學建模的基本概念范文

在高職高專高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模，首先在概念講授中要融入數(shù)學建模思想。數(shù)學概念是高等數(shù)學學習的基礎(chǔ)，同時也是高等數(shù)學的靈魂，能不能理解數(shù)學基本概念是能否學好數(shù)學的關(guān)鍵。在講解概念的過程中要讓學生了解這些概念的來龍去脈，讓學生充分了解數(shù)學概念產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全部過程，要讓學生明白為什么要學高等數(shù)學，帶著問題主動去學習，注重講清高等數(shù)學概念是怎樣形成的，再結(jié)合學生所學專業(yè)背景，將這些概念與現(xiàn)實生活中的問題聯(lián)系起來。例如在學習導數(shù)概念這一節(jié)時，可以將概念的講解和現(xiàn)實生活中實際現(xiàn)象相結(jié)合，如：二氧化碳的排放造成的全球變暖、豬肉價格的漲跌、自由下落物體運動等，讓學生思考平均變化率和瞬時變化率的問題，然后講解兩個經(jīng)典的數(shù)學模型：物體的瞬時速度和曲線的切線斜率，進而提出導數(shù)的概念，通過與現(xiàn)實問題結(jié)合講授概念，能讓學生更好地理解并應(yīng)用導數(shù)概念。

其次，在高職高專高等數(shù)學教學中，將數(shù)學建模案例與定理講解相結(jié)合。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產(chǎn)與銷售”這個建模例子結(jié)合起來講解，通過教師的引導，將條件極值和這個問題聯(lián)系起來，找到它們之間的關(guān)系，用數(shù)學建模的思想解決這個實際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優(yōu)化模型，例如與“存貯模型”“生豬出售時機”“最優(yōu)價格”等數(shù)學模型相結(jié)合。通過這些實際問題的模型，學生能更好理解高等數(shù)學中定理，并學會應(yīng)用定理解決實際問題。再次，在高等數(shù)學習題課教學中可以增加建模案例教學的環(huán)節(jié)，數(shù)學建模案例的難易程度應(yīng)與高職高專學生的知識水平和學習能力相符，過于簡單或過于困難都不利培養(yǎng)學生的學習興趣，要選取難易適當、與現(xiàn)實生活相關(guān)的實際問題，例如，在微分中值定理及導數(shù)應(yīng)用這一章習題課中可以增加“消費者選擇”數(shù)學模型；在積分知識及其應(yīng)用這一章習題課中可以增加“存儲問題”數(shù)學模型，在微分方程這一章的習題課中，可以增加“經(jīng)濟增長模型”和“香煙過濾嘴的作用”，等等。通過對這些與現(xiàn)實相關(guān)的問題的研究，學生能清楚地認識到高等數(shù)學在實際問題中的應(yīng)用，從而積極主動地應(yīng)用數(shù)學知識分析問題、解決問題。最后，可以在高等數(shù)學課程的考核中增加數(shù)學建模問題。

學完每章節(jié)的內(nèi)容后，在課外作業(yè)的布置中，除書本中的習題外可以再增加一兩道需要運用本章知識解決的實際問題的數(shù)學建模題目，這些數(shù)學建?？梢宰寣W生獨立或自由組合成小組去完成，給予完成情況好的學生較高的平時分，在期末考試試題中以附加題的形式增加數(shù)學建模的題目。用這種方法，鼓勵學生應(yīng)用數(shù)學的知識解決現(xiàn)實中各種問題，提高學生使用數(shù)學知識解題的能力，調(diào)動學生的學習積極性，從而使學生獲得除數(shù)學知識本身以外的素質(zhì)與創(chuàng)新能力。

第2篇：數(shù)學建模的基本概念范文

關(guān)鍵詞：高職院校 高等數(shù)學 考試

在各高職院校的考試中，高等數(shù)學是一向重要的測試，其結(jié)果可以測試應(yīng)試學生數(shù)學思維訓練的情況和數(shù)學知識掌握程度，并且激勵和引導學生學習數(shù)學知識?？荚囍饕獌?nèi)容和學習方法也一定要適應(yīng)"知識型考核"過渡到"能力型考核"，最終達到高職技能型人才培養(yǎng)目標。從這一方面就要求高職院校要方式要多樣化的高等數(shù)學考核，要對學生的學習能力能夠全面考察。結(jié)合筆者多年高職高等數(shù)學的教學經(jīng)驗，在教學實踐中對數(shù)學考試方式進行了探索和研究，筆者總結(jié)高職院校高等數(shù)學的成績考核以平時成績、總結(jié)論文和建模論文、期末考試這三個方面為主。

一、平時成績

在我國絕大部分學校高等數(shù)學的考核方式，只有期末考試，雖說也基于平時成績，但平時成績的好壞只是一個形式而以，而在實際操作過程中期末考試成績才是唯一的形式來衡量學生的學習情況。這種以期末考試終結(jié)式考核模式其實起不到對學生學習的督促作用。有不少學生在快要期末考試前就套題目，用以前的考試試卷湊起來，進行猜題押題。最后考試成績公布，對大多數(shù)學生考試不及格的情況，老師也是相當無奈，只能通過各種方法加分從而提高及格率。這就造成學生，走捷徑，急功近利，平時不用心學習的現(xiàn)狀。這種一錘定音的終結(jié)式考核模式中平時成績沒有起到作用是造成這種現(xiàn)狀的主要原因。所以在高等數(shù)學的考核中一定少不了平時成績，并且一定要保證平時成績能過起到調(diào)動學生學習積極性和主觀能性、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和能力的作用。以下幾個方面是平時成績的重要組成：

1、對平時的作業(yè)評價的重視

高校的高等數(shù)學的分類為基礎(chǔ)課程，比較多的班級上課，每一個教師帶比較多班級，如果因為這樣就不重視對平時作業(yè)的考核評價，將很大的影響學生的學習效果，相對于學習態(tài)度，學習紀律，學習風氣來說，平時作業(yè)對學習效果的好壞的密切相關(guān)性較高。要怎么來平衡老師沒有時間和要批改作業(yè)的矛盾呢？我們采取的方法是要求課代表收集作業(yè)，在作業(yè)本編號碼，督促所有學生交作業(yè)。老師隨機挑選一部分作業(yè)批改，對作業(yè)情況及時反饋，給予優(yōu)秀、合格、不合格、較差的等級評價，并且在作業(yè)后面用上激勵性的評語。直接在平時成績記分冊上記錄學生作業(yè)完成和交作業(yè)的等級情況。

2、運用面試的方式

讓每個學生都與老師有單獨面談的機會，對學生采取面對面的考試，能夠從中發(fā)現(xiàn)每個學生的學習真實情況，能激勵學生學習。老師可以利用課間時間點名叫學生面試。可以讓學生做一些計算量較小的題目，或者找某章的某一節(jié)的其中幾個概念讓學生談一談自己的理解情況等等。

3、重視期中考試

有一點對于高職學生特別重要，就是要重視學習的過程，弱化結(jié)果，因為他們自學能力不高，一個學期下來，即使考前壓力好大，他們可能考試的時候還是考不出好成績。通過期中考試老師能夠及時從中發(fā)現(xiàn)學習差的和學習好的同學，鼓勵學習差的同學向?qū)W習好的同學看齊。因為好的學習評價，會鼓勵學生繼續(xù)努力，而不好的學習評價也會促進學生盡早改變學習態(tài)度，努力趕上。但是此時方法實施起來存在一些障礙：因為高等數(shù)學期中考試涉及到比較多的班級，不可能統(tǒng)一組織，只能隨堂考試。又因高等數(shù)學大多數(shù)是大班課，學生人數(shù)相對較多，這就導致考試過程中，有些同學無所謂的態(tài)度，甚至等著抄襲他人的成果，這也就使考試紀律難維持，考試的作用打了不少折扣。這就要求期中考試做適當改革，可以采用抽查、抽考的形式等等?？傊谥锌荚嚳隙ㄒ?，但是考試次數(shù)盡可能的少。

二歸納論文和建模論文

高職院校培養(yǎng)的是高技能、高素質(zhì)型人才，學生通過學校三年的專業(yè)學習一定要掌握高強的應(yīng)用能力和扎實的理論基礎(chǔ)。首先我們通過每章寫總結(jié)性論文使學生能夠深刻理解每章所學的基本概念和相應(yīng)的思想方法，這樣學生就可以掌握扎實的理論基礎(chǔ)了。其次教學的重點不是數(shù)學知識本身，而是在于掌握數(shù)學方法和數(shù)學的思維方式，是學生所學的數(shù)學知識和方法能過應(yīng)用于實際中，數(shù)學建模教學的目的是培養(yǎng)學生綜合應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力，所以在教學過程中，要讓學生了解數(shù)學建模的思想，應(yīng)該結(jié)合各章節(jié)內(nèi)容都要選取相應(yīng)的數(shù)學模型。并且編寫部分和所學內(nèi)容密切相關(guān)，需要查閱大量與之相關(guān)的資料才能完成的實際應(yīng)用性的題目，讓學生隨機組合六個人一組，在七到十五天內(nèi)，按照要求規(guī)范書寫論文。學生也可以自己提出問題，解決問題。這樣可以學以致用，從而提高學生對學習高等數(shù)學的興趣。

三、期末考試

期末考試要做到公平公正，因為期末考試是作為衡量學生學習能力的重要指標，試卷的命題不但要起到評價甄別的作用，而且要起到評價對學生的學習有促進和激勵作用，所有在期末考試內(nèi)容上要下一番苦功。

1、適當增加基礎(chǔ)知識，基本概念方面的試題

高職院校高等數(shù)學考試要盡可能考到《高等數(shù)學》中涉及到的主要概念?？荚囋嚲硪欢ㄒ谢靖拍?，因為概念是數(shù)學的基礎(chǔ)和核心，這類題目有小量的運算題，主要以填空和選擇體的形式出現(xiàn)，學生只要對概念的理解透徹就容易回答。

2、重計算技巧和方法

計算題總是在數(shù)學考試中占有較大的比重。但是隨著計算機的應(yīng)用和發(fā)展，計算機代替認得計算內(nèi)容越來越多，因此考試中的計算題不應(yīng)以不常用的解答技巧來提高試題的難度，應(yīng)該以基本的計算方法和計算技巧為主。

3、聯(lián)系生活實際，突出實用，

高職高等數(shù)學的考試內(nèi)容既要重理論又要重實際，考試內(nèi)容要加強與社會實際和學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系，重點考察學生分析問題解決問題的能力。所以高等數(shù)學考試的題目中應(yīng)用題是不可缺少的，但由于受考試時間的限制，試題只能是一些簡單的應(yīng)用，計算量也較小。

總之，高職院校學生學習高等數(shù)學的成績考核必須通過考試才能體現(xiàn)出來，但高職高等數(shù)學的考試形式是多樣化的，需要根據(jù)實際情況及時更新。所以作為一名高職院校的老師，要多方面的結(jié)合社會實際，根據(jù)發(fā)展需要及時調(diào)整高等數(shù)學的考試內(nèi)容和形式，使其能夠起到引導作用。只有這樣，高等數(shù)學的教育才能適應(yīng)社會發(fā)展的需要。

參考文獻

第3篇：數(shù)學建模的基本概念范文

1. 數(shù)學建模與數(shù)學建模意識

著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究”。所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)，數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。我們的數(shù)學教學說到底就是教給學生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題。

培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

2. 構(gòu)建數(shù)學建模意識的基本途徑

（1）為了培養(yǎng)學生的建模意識，數(shù)學教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。高中數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。

（2）數(shù)學建模教學還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

（3）注意與其它相關(guān)學科的關(guān)系。由于數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此，我們在教學中應(yīng)注意與其它學科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

（4）在教學中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

3. 把構(gòu)建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來

（1）發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維。

眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等。應(yīng)該說，它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

（2）構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力。

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，因此，如果我們在數(shù)學教學中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

（3）以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！蔽覀兦懊嬷v到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學生構(gòu)造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學知識。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應(yīng)在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設(shè)x1 < x2

從上面例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設(shè)計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學模型，使問題回到已知的數(shù)學知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

第4篇：數(shù)學建模的基本概念范文

關(guān)于高等數(shù)學課程內(nèi)容體系改革的理念與實踐

評《高等數(shù)學》(第二版)

李忠

《高等數(shù)學》(第二版)一書的前身是1998年出版的《高等數(shù)學簡明教程》(全三冊)。1996年秋至1998年春,我們在為北京大學物理系、無線電電子學系及技術(shù)物理系講授高等數(shù)學課期間,在課程內(nèi)容體系上作了一些嘗試,出版了《高等數(shù)學簡明教程》(全三冊),并獲2002年全國普通高等學校優(yōu)秀教材一等獎。2004年,對該書作了第一次全面修訂,作為“十五”國家級規(guī)劃教材,在內(nèi)容上作了一定的調(diào)整,由三冊改為兩冊,并更名為《高等數(shù)學》。

本書的主要讀者是高等院校中物理類專業(yè)的學生。高等數(shù)學課(或者簡單地說,微積分學)對于這些專業(yè)而言,其重要性是不言而喻的。然而,這個課對一部分學生說來,往往又是難學的,甚至是讓人“望而生畏”的。本書編寫的主要指導思想就是希望通過調(diào)整某些傳統(tǒng)講法,使微積分學的講授,能夠返璞歸真,平實自然,有趣有用。

在這次修訂中,我們刪去了若干定理的證明,其中包括閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隱函數(shù)存在性定理等定理的證明。這種刪改并不表示教學基本要求的改變,而是恰恰相反。這些定理的證明在原書中,或者以附錄的形式出現(xiàn),或者明確注明超出教學大綱的要求,不必在課堂講授。盡管如此,把它們寫在書中,畢竟有可能對教師或?qū)W生產(chǎn)生誤導,模糊了教學的基本要求,并增加了教師與學生不必要的心理負擔,不如干脆去掉為好。因此,這樣做是為了使本書更明確地體現(xiàn)教學的基本要求。

這套教材在內(nèi)容處理上還有以下幾點說明,與同行商榷:

一、與傳統(tǒng)的教材相比,教材在講授內(nèi)容的次序上作了一定的調(diào)整。

目前國內(nèi)多數(shù)高等數(shù)學教材是先講微分學,后講積分學,這樣做的好處是數(shù)學理論體系清晰,其缺點則是積分概念出來過晚,使初學者對微分概念與積分概念有割裂之感。另外,由于積分概念出現(xiàn)過晚而使數(shù)學課在與其他課程,如力學與普通物理等課的配合上出現(xiàn)了嚴重脫節(jié)現(xiàn)象。

在本教材中,我們把微積分的基本概念及計算放在一起先講,在講完微積分基本定理及積分的計算之后,才開始講微分中值定理與泰勒公式。這樣調(diào)整的主要目的是為了讓初學者盡可能早地了解與把握微積分的基本思想,掌握它最核心、最有用、最生動的部分。同時,這樣的調(diào)整也緩解了與其他課程在配合上的矛盾。因此,我們認為這種調(diào)整或許是解決物理類專業(yè)在大學一年級數(shù)學課與其他基礎(chǔ)課脫節(jié)問題的途徑之一。

微積分就其原始的核心思想與形式來講是樸素的、自然的,容易被人理解與接受。隨著歷史的發(fā)展,邏輯基礎(chǔ)的加固和各種研究的深化,它已經(jīng)變成了一個“龐然大物”,讓初學者望而生畏?，F(xiàn)在,如何選取其中要緊的東西以及用怎樣的方式將它們在較短的時間內(nèi)展示給學生,不能說不是一個問題,值得我們思考與探索。

二、關(guān)于極限概念的處理。

關(guān)于極限概念和有關(guān)實數(shù)理論的處理歷來是微積分教學改革中爭論的焦點之一。我們認為,極限的嚴格定義,即“ε-δ”與“ε-N”的說法是應(yīng)該講的,并且要認真講,因為它在處理一些復雜極限過程,特別是涉及函數(shù)項級數(shù)一致收斂性等問題時,是必不可少的。物理類專業(yè)的學生可能還要學許多更高深的數(shù)學,不掌握極限的嚴格定義也是不行的。

但是,我們也不贊成在一開頭就花很大力氣去反復訓練“ε-δ”,而形成一種“大頭極限論”。我們希望隨著課程的深入,讓學生在反復使用中逐漸熟悉它,掌握它。在現(xiàn)在的教材中沒有出現(xiàn)大量的用“ε-δ”求證具體函數(shù)極限的練習,更沒有做十分困難的極限習題,因為做過多的這類練習意義不大。極限的概念在這套教材中既是嚴謹?shù)?又保留其樸素、直觀、自然的品格。

與極限概念密切聯(lián)系在一起的是關(guān)于實數(shù)域完備性的幾個定理。我們采用了分散處理的辦法。在全書的一開頭就把單調(diào)有界序列有極限作為實數(shù)完備性的一種數(shù)學描述加以介紹。有了它,在有關(guān)極限的許多討論中已足夠了。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在第一章中只敘述而不加證明,其證明只作為附錄,供有興趣的讀者自行閱讀。在討論級數(shù)之前再次涉及實數(shù)域的完備性,這時才介紹柯西收斂原理,以滿足級數(shù)討論的需要。這種分散處理的辦法,不僅分散了難點,而且使初學者更容易看清這些基礎(chǔ)性定理在所涉及問題中的意義。

三、本書堅持了傳統(tǒng)教材中的基本內(nèi)容與基本訓練不變,但拓寬了內(nèi)容范圍。

在內(nèi)容的取舍上,我們采取了相當慎重的態(tài)度。近來對高等數(shù)學課的內(nèi)容現(xiàn)代化改革呼聲很高,但是,作為一門數(shù)學基礎(chǔ)課似乎不宜簡單地以現(xiàn)代化作為其改革的主要目標。數(shù)學學科中概念的連貫性使得它不可能像電子器件一樣去“更新?lián)Q代”和“以新棄舊”,而且現(xiàn)在看來掌握好微積分的基本概念、基本理論與基本訓練,對于一個理工科大學生而言依然是必不可少的。當然,計算機的廣泛使用以及數(shù)學軟件功能的日益提高,正促使我們思考在高等數(shù)學課中簡化或減少某些計算的內(nèi)容。然而就目前的情況,我們尚難于下定決心取消某些內(nèi)容。為了慎重從事,這次改革試驗中,我們保留了傳統(tǒng)教材中的基本內(nèi)容與基本訓練。

我們認為目前對高等數(shù)學課而言重要的不是去更新內(nèi)容,而是避免教學中煩瑣主義的傾向,不要在一些枝節(jié)問題上大做文章。那樣做既歪曲了數(shù)學,又使學生苦不堪言。

國際著名數(shù)學家柯朗曾經(jīng)尖銳地批評過數(shù)學教育。他指出:“2000年以來,掌握一定的數(shù)學知識已被視為每個受教育者必須具備的智力。數(shù)學在教育中的這種特殊地位,今天正在出現(xiàn)嚴重危機。不幸的是,數(shù)學教育工作者對此應(yīng)負其責。數(shù)學的教學逐漸流于無意義的單純演算習題的訓練,固然這可以發(fā)展形式演算能力,但卻無助于對數(shù)學的真正理解,無助于提高獨立思考能力……”

柯朗的話是對的。數(shù)學教育需要改革,我們?nèi)沃氐肋h。

(本文作者為北京大學數(shù)學學院的教授)

《高等數(shù)學》(第二版),李忠、周建瑩編著,北京大學出版社,定價:58.00元(上下)

起點低 時代感強

評《數(shù)學建模簡明教程》

郜言

20世紀90年代以來,“數(shù)學模型”一詞在中學數(shù)學教育界漸漸普及開來。這是一件值得慶幸的大事。事實上,“數(shù)學模型”進入數(shù)學教學,不僅僅是增加一點教學內(nèi)容,更重要的是涉及數(shù)學觀的變化,在整體上促進了數(shù)學教育的進步。

多年以來,中國的數(shù)學教育存在著忽視“數(shù)學模型”教學的傾向。數(shù)學等同于“邏輯推理”、“難題求解”等看法,凸顯了數(shù)學理性思維的一面,卻把數(shù)學應(yīng)用、建立數(shù)學模型斥之為“實用主義”和“短視行為”,結(jié)果不可避免地走向片面。如果任憑這種錯誤的數(shù)學觀繼續(xù)下去,將使數(shù)學和現(xiàn)實失去聯(lián)系。

幸運的是,這種忽視應(yīng)用的數(shù)學觀正在得以迅速改變。在數(shù)學教育上,數(shù)學建模已作為國家數(shù)學課程標準中的有機組成部分,數(shù)學建模競賽、數(shù)學應(yīng)用競賽吸引了大批青少年關(guān)注數(shù)學應(yīng)用問題。

華東師范大學數(shù)學系的袁震東等教授,為了促進中學數(shù)學建模教學的發(fā)展,結(jié)合多年的教學和研究經(jīng)驗,編寫了《數(shù)學建模簡明教程》一書。本書的起點較低,坡度較小,卻涵蓋了數(shù)學建模的主要內(nèi)容,尤其著眼于數(shù)學建模思想的闡述以及計算機的應(yīng)用,具有很強的時代感。期望這些努力能幫助學生學會如何從實際中抽象出數(shù)學問題,如何收集整體數(shù)據(jù),如何正確使用已學的數(shù)學知識和方法進行再創(chuàng)造和創(chuàng)新,利用計算機獲取與問題要求相符合的數(shù)學模型。

《數(shù)學建模簡明教程》,袁震東等編著,華東師范大學出版社2002年2月,定價:18.00元

內(nèi)容簡練經(jīng)典

評《數(shù)學分析簡明教程》

郭松柏

《數(shù)學分析簡明教程》從描述實數(shù)連續(xù)統(tǒng)開始建立嚴格的極限概念,從而建立微積分的運算體系和理論并講述一些最基本的應(yīng)用。從過去學過的離散量的運算體系過渡到連續(xù)量的運算體系,提供了一套連續(xù)量的運算體系及其數(shù)學理論,因而是嶄新的。

該書的內(nèi)容都是建立在實數(shù)系上,實數(shù)系對四則運算封閉,本身又是連續(xù),于是它就成為了數(shù)學分析活動的舞臺。學習該書的過程中,也要注意物理、力學的背景模型(實物),幾何的形象直觀(形象),抽象的演算推理(數(shù)量)三者結(jié)合,把它們?nèi)跒橐惑w,腦海中能形成典型的例子,演算要熟練準確。該書也是一門學習數(shù)學、自然科學、近代科學技術(shù)的最基礎(chǔ)課程。

本書內(nèi)容簡練經(jīng)典,配套一些經(jīng)典的習題,某些題也是有難度的,也涉及了一些考研升學的題目,對于學習數(shù)學專業(yè)的人來說是不錯的書。

不過該書也有一些疏忽導致的謬誤之處。例如下冊第15頁例4～5中,本來應(yīng)該是un+1,而書中卻是uu+1。

第5篇：數(shù)學建模的基本概念范文

具體地講，數(shù)學模型方法的操作程序大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數(shù)學問題

檢驗 實際解 釋譯 數(shù)學解

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析，提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

一、構(gòu)建數(shù)學建模意識的基本途徑

1.為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應(yīng)首先提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例。他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印?！笔裁词茿1型號？在弄清了各種型號的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。

2.數(shù)學建模教學還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型，把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

二、把構(gòu)建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程統(tǒng)一起來

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求：第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學教學中構(gòu)建學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性，既要求思維的數(shù)量還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中能培養(yǎng)學生獨立、自覺地運用所給問題的條件尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力、直覺思維以及猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

綜上所述，在數(shù)學教學中構(gòu)建學生的數(shù)學建模意識與素質(zhì)教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學。我們的一切教學活動必須以調(diào)動學生的主觀能動性、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導學生自主活動，自覺地在學習過程中構(gòu)建數(shù)學建模意識。只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學。我們相信，在開展“目標教學”的同時大力滲透“建模教學”必將為中學數(shù)學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻

第6篇：數(shù)學建模的基本概念范文

1.教學課堂中注重實例的講解

概率論以及數(shù)學統(tǒng)計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內(nèi)容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數(shù)學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數(shù)學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數(shù)學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數(shù)學統(tǒng)計這一課程的興趣，培養(yǎng)學生積極主動的學習。

2.課設(shè)數(shù)學教學的實驗課

一般情況下，數(shù)學的實驗課程都需要結(jié)合數(shù)學建模的基本思想，將各種數(shù)學軟件作為教學的平臺，模擬相應(yīng)的實驗環(huán)境。隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機軟件應(yīng)用到教學中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學統(tǒng)計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經(jīng)常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數(shù)學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數(shù)學建模的整個過程，提高學生的實際應(yīng)用能力，促進學生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的相關(guān)知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學習和應(yīng)用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學方法

傳統(tǒng)數(shù)學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統(tǒng)的教學也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學的基本要求。在概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的教學中融入數(shù)學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學生主動思考。啟發(fā)式教學法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進行啟發(fā)，引導學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數(shù)學建?；舅枷胱钣行У慕虒W方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當?shù)慕虒W案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內(nèi)容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發(fā)作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關(guān)知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實中的實際問題，激發(fā)了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應(yīng)該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。

4.有效的學習方式

對于概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現(xiàn)實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關(guān)的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發(fā)式的數(shù)學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養(yǎng)學生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調(diào)動學生學習的積極性，加深對知識的理解。

5.將數(shù)學建模的基本思想融入課后習題中

課后作業(yè)的練習是鞏固課堂所學知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計課程內(nèi)容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應(yīng)用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數(shù)學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實中的各種問題，在實踐中學會應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統(tǒng)計學的相關(guān)知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會到了數(shù)學建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計的相關(guān)知識應(yīng)用到實際的問題中，并通過科學的統(tǒng)計和分析解決實際問題，培養(yǎng)了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。

二、總結(jié)

第7篇：數(shù)學建模的基本概念范文

關(guān)鍵詞： 高職高專 高等數(shù)學教學 數(shù)學建模 創(chuàng)新能力

高職高專教育主要培養(yǎng)面向生產(chǎn)、服務(wù)、管理第一線的高素質(zhì)高技能型專門人才，側(cè)重于培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力，而高職高專高等數(shù)學教學也相應(yīng)地由側(cè)重理論教學轉(zhuǎn)向怎樣有效地提高學生數(shù)學素質(zhì)、培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，使學生具備應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。而數(shù)學建模就是實現(xiàn)這一目標的有效途徑，而當前最主要的問題是，怎樣把數(shù)學建模教學融入到高職高專高等數(shù)學教學中。下面筆者就此問題作探討。

一、在高職高專高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的意義。

在高等教育普及化的背景下，高職高專院校的學生數(shù)學基礎(chǔ)都較差，對高等數(shù)學的學習存在一定的畏懼心理，若在高等數(shù)學中仍按傳統(tǒng)的純理論教學方式進行教學，學生會因基礎(chǔ)較差不能理解所學內(nèi)容而導致缺乏高等數(shù)學學習的興趣，認為高等數(shù)學內(nèi)容太深奧而喪失學好高等數(shù)學的信心，導致學生無法學好這門課程，進而在現(xiàn)實生活中碰到問題無法應(yīng)用高等數(shù)學知識解決。數(shù)學建模，就是用數(shù)學的語言描述或模擬實際問題中的數(shù)量關(guān)系，因此，數(shù)學建模就像一座橋梁將現(xiàn)實世界和數(shù)學連接起來。在高等數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模思想，在講解數(shù)學概念和相關(guān)定理之前，將它與實際問題聯(lián)系起來，在學完數(shù)學概念和定理后在應(yīng)用其解決實際問題，通過這樣的講授方式，將高等數(shù)學與實際問題緊密聯(lián)系起來，有助于提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生正確、科學、全面的數(shù)學觀，還可以在一定程度上培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，同時讓學生感覺到高等數(shù)學不是枯燥無味的概念講解和繁瑣深奧的定理推論，而是與實際問題緊密相連的一門具有實際應(yīng)用的基礎(chǔ)學科，在應(yīng)用數(shù)學知識求解實際問題的過程中體驗到高等數(shù)學的獨特魅力，了解高等數(shù)學廣泛的應(yīng)用性。從而引起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、在高職高專高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的基本思路。

在高職高專高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模，首先在概念講授中要融入數(shù)學建模思想。數(shù)學概念是高等數(shù)學學習的基礎(chǔ)，同時也是高等數(shù)學的靈魂，能不能理解數(shù)學基本概念是能否學好數(shù)學的關(guān)鍵。在講解概念的過程中要讓學生了解這些概念的來龍去脈，讓學生充分了解數(shù)學概念產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全部過程，要讓學生明白為什么要學高等數(shù)學，帶著問題主動去學習，注重講清高等數(shù)學概念是怎樣形成的，再結(jié)合學生所學專業(yè)背景，將這些概念與現(xiàn)實生活中的問題聯(lián)系起來。例如在學習導數(shù)概念這一節(jié)時，可以將概念的講解和現(xiàn)實生活中實際現(xiàn)象相結(jié)合，如：二氧化碳的排放造成的全球變暖、豬肉價格的漲跌、自由下落物體運動等，讓學生思考平均變化率和瞬時變化率的問題，然后講解兩個經(jīng)典的數(shù)學模型：物體的瞬時速度和曲線的切線斜率，進而提出導數(shù)的概念，通過與現(xiàn)實問題結(jié)合講授概念，能讓學生更好地理解并應(yīng)用導數(shù)概念。

其次，在高職高專高等數(shù)學教學中，將數(shù)學建模案例與定理講解相結(jié)合。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產(chǎn)與銷售”這個建模例子結(jié)合起來講解，通過教師的引導，將條件極值和這個問題聯(lián)系起來，找到它們之間的關(guān)系，用數(shù)學建模的思想解決這個實際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優(yōu)化模型，例如與“存貯模型”“生豬出售時機”“最優(yōu)價格”等數(shù)學模型相結(jié)合。通過這些實際問題的模型，學生能更好理解高等數(shù)學中定理，并學會應(yīng)用定理解決實際問題。

再次，在高等數(shù)學習題課教學中可以增加建模案例教學的環(huán)節(jié)，數(shù)學建模案例的難易程度應(yīng)與高職高專學生的知識水平和學習能力相符，過于簡單或過于困難都不利培養(yǎng)學生的學習興趣，要選取難易適當、與現(xiàn)實生活相關(guān)的實際問題，例如，在微分中值定理及導數(shù)應(yīng)用這一章習題課中可以增加“消費者選擇”數(shù)學模型；在積分知識及其應(yīng)用這一章習題課中可以增加“存儲問題”數(shù)學模型，在微分方程這一章的習題課中，可以增加“經(jīng)濟增長模型”和“香煙過濾嘴的作用”，等等。通過對這些與現(xiàn)實相關(guān)的問題的研究，學生能清楚地認識到高等數(shù)學在實際問題中的應(yīng)用，從而積極主動地應(yīng)用數(shù)學知識分析問題、解決問題。

最后，可以在高等數(shù)學課程的考核中增加數(shù)學建模問題。學完每章節(jié)的內(nèi)容后，在課外作業(yè)的布置中，除書本中的習題外可以再增加一兩道需要運用本章知識解決的實際問題的數(shù)學建模題目，這些數(shù)學建?？梢宰寣W生獨立或自由組合成小組去完成，給予完成情況好的學生較高的平時分，在期末考試試題中以附加題的形式增加數(shù)學建模的題目。用這種方法，鼓勵學生應(yīng)用數(shù)學的知識解決現(xiàn)實中各種問題，提高學生使用數(shù)學知識解題的能力，調(diào)動學生的學習積極性，從而使學生獲得除數(shù)學知識本身以外的素質(zhì)與創(chuàng)新能力。

三、在高職高專教學中融入數(shù)學建模，教師要具備創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神。

在高職高專高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的思想，要培養(yǎng)教師具有較高的創(chuàng)造型思維修養(yǎng)和較強的創(chuàng)新精神。創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神內(nèi)涵豐富，要有刻苦鉆研、敢于探索的精神，腳踏實地、勤奮、求真務(wù)實的態(tài)度，鍥而不舍、堅韌不拔的意志，不畏艱難、艱苦奮斗的心理準備，良好的心態(tài)、強烈的自我控制和團隊協(xié)作意識等多方面的品質(zhì)。教師是高職高專人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要因素，高職高專院校要培養(yǎng)學生的思考能力和探索精神，教師必須具備較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)新精神，如果高職高專的教師隊伍不具備創(chuàng)造性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)出的學生就不可能具備探索精神和創(chuàng)新品質(zhì)。實踐證明，高職高專數(shù)學建模教學的順利開展，可以讓教師在教學中增加實際問題模型，讓教師在教學過程中與學生形成互動，引導學生應(yīng)用所學數(shù)學知識解決實際問題模型，培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新思考能力，打破傳統(tǒng)的“填鴨式”、“滿堂灌”等教學方式，讓學生由被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習，達到良好的教學效果。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2003：24-170.

[2]韓中庚.數(shù)學建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005：21-123.

第8篇：數(shù)學建模的基本概念范文

一、極限思想

極限是高等數(shù)學中最重要的基本概念，工具和方法，它從數(shù)量上描述變量在無限變化過程中的變化趨勢，也是把“有限”與“無限”、“靜止”與“運動”、“量變”與“質(zhì)變”聯(lián)系起來的一種數(shù)學思想。對于習慣了用靜止觀點、孤立觀點解決初等數(shù)學問題的高職學生來說，極限概念和思想內(nèi)涵較難把握，但對極限思想的萌發(fā)背景和直觀性描述還是不難理解的。比如在引入極限概念之前向?qū)W生介紹中國古代哲學家莊周的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話，實際上就是把木棰長度的變化納入一個無限的過程中去研究?；谥庇^的事例，卻蘊涵了極限思想，由此引入極限的描述性定義，學生大多比較容易接受。從極限思想的直觀理解到準確、嚴謹?shù)臄?shù)學刻畫這就需要一個由老知識向新知識，由不習慣到習慣的過渡過程。極限思想的準確理解和把握，并不是幾個課時就能達到目的，如果學生不能接受，不應(yīng)喪失信心。隨著高等數(shù)學后續(xù)內(nèi)容連續(xù)函數(shù)、導數(shù)和微分、積分以及無窮級數(shù)概念的引入，通過反復的接觸和應(yīng)用，逐步建立變量數(shù)學的思維方式，極限思想會逐漸成為學生認識問題、解決問題的有力工具。

二、化歸思想

化歸思想是數(shù)學的基本思想之一。所謂化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，即把待解決和未解決的問題，通過變換、轉(zhuǎn)化、歸結(jié)到一類已解決或者比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解決。以極限、導數(shù)和微分、積分的運算為例，都可以看到化歸思想在其中的應(yīng)用。如在各種極限計算中，其實最終都可以將所求極限通過適當?shù)姆椒?，轉(zhuǎn)化為以下三種基本極限問題：

（1）特殊極限

（2）兩個重要極限

（3）不定式型，型的極限。

轉(zhuǎn)化的主要手段就是對待求極限式進行恒等變形，變量代換，等價無窮小代換，或應(yīng)用四則運算法則，對數(shù)變形等。又如所有的積分運算包括不定積分、定積分、重積分等，其運算最終都是通過各種方法手段將其化歸為不定積分的計算問題。

由于化歸的指向可以界定為簡單化、熟悉化和規(guī)范化，因此化歸思想應(yīng)著意于尋找待解決問題與己有知識經(jīng)驗的邏輯關(guān)聯(lián)，通過觀察、類比、聯(lián)想、探索化歸途徑及目標，從而獲得問題的解決。很顯然，高等數(shù)學中的這種化繁為簡、化隱為顯、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體的數(shù)學思想方法，一旦成為學生的化歸意思，其數(shù)學思維能力和分析問題、解決問題的能力必將有一個質(zhì)的飛躍。

三、數(shù)學建模思想

應(yīng)用能力和動手能力的培養(yǎng)是職業(yè)計算教育的主要特色，作為重要基礎(chǔ)課的高等數(shù)學其教學重點也是數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)和提高，現(xiàn)在不少學生對數(shù)學望而生畏，覺得數(shù)學抽象難懂，認為數(shù)學沒有多大用處。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的一個重要原因就是他們沒有發(fā)現(xiàn)和體會到數(shù)學的實際功效，而對高職學生高等數(shù)學應(yīng)用能力培養(yǎng)的一個很好的途徑就是加強對學生數(shù)學建模思想的教學。眾所周知，數(shù)學來源與實際，數(shù)學理論是從不同事物的紛繁復雜的數(shù)量關(guān)系抽象反映相同規(guī)律的共性和結(jié)果的科學，而數(shù)學建模就是用數(shù)學語言和方法，通過抽象和簡單化，建立描述實際問題的數(shù)學模型，然后用適當?shù)臄?shù)學工具，并且一般要借助于計算機來求解模型，最后，其結(jié)果必須接受實際的檢驗，并反復修改，完善這個模型和結(jié)果。應(yīng)該說數(shù)學建模思想非常適合高職高等數(shù)學教學改革的“降低理論，加強應(yīng)用，增加實踐性環(huán)節(jié)”的指導思想，雖然現(xiàn)行高職高等數(shù)學中也有如利用導數(shù)求極值、最值等應(yīng)用性知識內(nèi)容，但這些內(nèi)容大多是作為數(shù)學概念和定理的附屬，更多的是對高等數(shù)學理論知識的驗證，并且它們往往偏重于幾何、物理上的應(yīng)用，應(yīng)用范圍相當狹窄。這就要求要培養(yǎng)學生數(shù)學建模思想，將其融于高等數(shù)學基礎(chǔ)教學之中。在教學過程中主要采用加強對數(shù)學原理和背景的介紹，注重直觀性闡述，強化微積分理論的數(shù)學建模方法，不僅介紹微積分在幾何、物理上的應(yīng)用，還要多舉一些應(yīng)用微積分解決非數(shù)學的實際問題。實踐證明，數(shù)學建模思想的確立能夠調(diào)動學生的學習興趣和積極性，有助于開展研究性學習，有利于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和形成，同時，學生的實踐能力、寫作能力乃至于團結(jié)協(xié)助能力都能得到不同程度的鍛煉和提高。

第9篇：數(shù)學建模的基本概念范文

關(guān)鍵詞：分層教學 微積分 教學理念

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（b）-0044-01

我們學校經(jīng)管類專業(yè)，文理兼招，學生生源分布廣、水平參差不齊的新問題，同一專業(yè)、同一班級學生差距大，給教師組織教學帶來很大的困難，既難以確保所有學生都達到基本要求，又束縛了優(yōu)秀人才的迅速成才。在此背景下，我們學校施行了微積分分層教學法，所謂分層教學法是指教師在尊重學生學習主體性及認知規(guī)律的基礎(chǔ)上，結(jié)合學生實際知識水平（知識水平、學習態(tài)度等）、具體的學習目標以及學習的可能性，根據(jù)學生在學習中存在的差異性，而把一個班級或幾個班級中的學生按其原有的知識水平和學習能力，分成若干層次，提出相應(yīng)的教學要求，設(shè)計不同的教學內(nèi)容和方法，并采取相應(yīng)的激勵機制，促進不同層次的學生都能得到最優(yōu)的發(fā)展，感受到成功的愉悅，實現(xiàn)“利用個體差異，促進全體發(fā)展”的目的[1]。分層教學有利于因材施教，大面積提高教學質(zhì)量，突出了教學工作的針對性，使各類學生各取所需，并學有所得，有利于學生的個性培養(yǎng)。對于微積分分層教學，我們學校采取了不降低整體教學要求的前提下，根據(jù)學生高考成績或者期末成績并尊重學生自愿的原則下，每個學期結(jié)束后都進行分層分班，分成較高要求與基本要求兩個層次的班級，分別稱為提高班和基礎(chǔ)班。下面我們就提高班的教學理念進行一些探討。

1 提高班微積分教學方式和教學理念探討

1.1 在課堂教學中，努力提高學生對微積分的學習興趣

微積分相對于高中數(shù)學內(nèi)容更加抽象化、符號化，學習方法與高中也有很大區(qū)別。學生對微積分的興趣，決定了學生的學習主動性，對微積分的學習具有至關(guān)重要的影響。我們從下面幾個方面提高學生的學習興趣：（1）在引入極限，導數(shù)，積分，級數(shù)及微分方程等概念時，與經(jīng)濟及社會中的實際問題相結(jié)合，增加學生探索學習的欲望。例如，在學習極限概念之前，先看這樣一個例子[2]：根據(jù)市場規(guī)律，若去年的西瓜產(chǎn)量供過于求，瓜價就會下降；瓜價跌落會使今年種瓜者減少，導致供不應(yīng)求，于是瓜價上漲……我們根據(jù)供需函數(shù)，得到了西瓜價格的變化趨勢，從而考慮西瓜價格的長期變化趨勢，引入極限定義。（2）以最近幾年的諾貝爾經(jīng)濟學獎為例說明數(shù)學與經(jīng)濟學的關(guān)系。金融、財政、稅收等等經(jīng)濟活動都是直接的運用數(shù)學。數(shù)學的學習對于學生學好自己的專業(yè)課非常重要。（3）加入數(shù)學史的一些相關(guān)知識，增強課堂的趣味性，進而提高學生對微積分學習的興趣。例如，引入數(shù)列極限概念時可引入我國魏晉時期杰出的數(shù)學家劉徽用割圓術(shù)確定圓的面積的數(shù)學史知識，一方面可以幫助學生直觀上認識數(shù)列極限的概念；另外一方面也可以使學生了解我國古代數(shù)學的發(fā)展，增強民族自豪感。

1.2 教學過程過貫穿數(shù)學建模的思想

學習微積分其中一個目的就是為了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。對于提高班，在教學過程中我們注意培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想，加強數(shù)學建模的鍛煉，提高學生解決實際問題的能力。例如，在經(jīng)濟函數(shù)分析中，對于庫存模型[2]的建立，根據(jù)建模的步驟，首先分析問題，提出假設(shè)，在這里我們假設(shè)平均庫存是批量的一半，強調(diào)假設(shè)的重要性，如果假設(shè)改變，一年的庫存費用當前的知識就很難表示，需要用積分的知識才能解決。最后在解決問題時，培養(yǎng)學生用軟件解決問題的能力，在微積分教學過程中，使用Matlab或者Mathematica進行輔助教學，每個學期安排幾個課時的上機實驗，使學生能夠運用數(shù)學軟件進行解題。

1.3 適當增加教學內(nèi)容的深度和廣度，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

由于提高班學生基礎(chǔ)相對比較好，接受能力較強，基本的教學要求已經(jīng)不能滿足學生的需要。對于提高班，在教學過程中，我們注重以下幾方面：（1）強調(diào)對概念與定理的理解，只有概念和定理有了較深的理解，才能舉一反三，提高解題能力和邏輯思維能力。（2）增加課堂容量，適當增加內(nèi)容的難度。在基本教學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，先介紹典型例題，基本解題方法，使學生掌握基本的方法，理解基本概念，然后講解一些相對比較難的知識，例如，在課堂中講解一些歷年考研真題等，以增加課堂教學內(nèi)容的深度，既鍛煉了學生的思維，又提高了學生利用綜合知識解題的能力，也為部分學生將來考研打好基礎(chǔ)。

1.4 考核模式探討

考核模式可以采取以下兩種方案：（1）我們學校目前提高班和基礎(chǔ)班采用不同試卷進行考核，提高班試卷難度高于基礎(chǔ)班?？紤]到學生成績影響學生獎學金的評定以及畢業(yè)后的就業(yè)，合理調(diào)劑提高班與基礎(chǔ)班之間因同一門課程教考難度不同而產(chǎn)生考試成績的落差是必要的，可根據(jù)基礎(chǔ)班的平均成績，給予提高班平均成績適當?shù)募訖?quán)，以維護提高班學生的正當利益。

（2）提高班和基礎(chǔ)班采用同一份試卷。這就要求試卷中題目的難易程度要區(qū)分的比較適當。比如，考查基本知識點的題目占70%，有一定難度的題目占15%，難度稍大一點的題目占15%。既要保證基礎(chǔ)班學生只要會做基本題目就可以及格，又能區(qū)分出數(shù)學能力強的學生。這樣對于學生獎學金的評定以及成績績點的計算也比較公平。

2 現(xiàn)狀及成效

我校自2010年開始實行微積分分層教學，兼顧不同學生的不同實際情況和個性特點，使學生的專業(yè)素質(zhì)和專業(yè)知識有了更全面的提高。自從實行分層教學以來，取得了顯著的成效，學生整體卷面及格率有了明顯提高，每年在江蘇省高等數(shù)學競賽、全國大學生數(shù)學建模競賽和美國大學生數(shù)學建模競賽中都取得了優(yōu)異的成績。

參考文獻