數(shù)學(xué)建模常用模型及算法精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)建模常用模型及算法主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)建模常用模型及算法范文

摘要：綜述 數(shù)學(xué)建模方法

前言：數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)式子，程序，圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。在21世紀(jì)新時(shí)代下，信息技術(shù)的快速發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模成了解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要的有效手段。

正文：自從20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。而數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)方面的分支，在其中起到了關(guān)鍵性的作用。

談到數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，可以分為以下幾個(gè)部分：

一.模型準(zhǔn)備

了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來(lái)包容問(wèn)題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問(wèn)題的全過(guò)程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。

二.模型假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

三.模型建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

四.模型計(jì)算

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。其中需要應(yīng)用到一些計(jì)算工具，如matlab。

五.模型分析

對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

六.模型檢驗(yàn)

將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模中比較重要的是，我們需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，適當(dāng)調(diào)整，采取正確的數(shù)學(xué)建模方法，以較為準(zhǔn)確地對(duì)實(shí)際問(wèn)題發(fā)展的方向進(jìn)行有據(jù)地預(yù)測(cè)，達(dá)到我們解決實(shí)際問(wèn)題的目的，

在近些年，數(shù)學(xué)建模涉及到的實(shí)際問(wèn)題有關(guān)于各個(gè)領(lǐng)域，包括病毒傳播問(wèn)題、人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)問(wèn)題、衛(wèi)星的導(dǎo)航跟蹤、環(huán)境質(zhì)量的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)等等，這些就能說(shuō)明數(shù)學(xué)建模涉及領(lǐng)域之廣泛，針對(duì)這些問(wèn)題我們需要采取對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法，采用不同的數(shù)學(xué)模型，再綜合起來(lái)分析，得出結(jié)論，這需要我們要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和掌握一些應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，以適應(yīng)各種實(shí)際問(wèn)題類(lèi)型的研究，也應(yīng)該在一些數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行不斷地拓展和延伸，這也是在新時(shí)代下對(duì)于數(shù)學(xué)工作者的基本要求，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模的所能達(dá)到的要求就是實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的定性分析達(dá)到定量的程度，更能直觀地展現(xiàn)其中的內(nèi)在關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的巨大作用。

而在對(duì)數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)處理中，我們往往采用十類(lèi)算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱(chēng)統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類(lèi)非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。當(dāng)所求解問(wèn)題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過(guò)某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問(wèn)題的解。如粒子輸運(yùn)問(wèn)題。

二.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數(shù)估計(jì)的方法，包括矩估計(jì)、極大似然法、一致最小方差無(wú)偏估計(jì)、最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)、同變估計(jì)、最小二乘法、貝葉斯估計(jì)、極大驗(yàn)后法、最小風(fēng)險(xiǎn)法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數(shù)據(jù)擬合在數(shù)學(xué)建模中常常有應(yīng)用，與圖形處理有關(guān)的問(wèn)題很多與擬合有關(guān)系。

三.線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題

建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線(xiàn)性問(wèn)題，在運(yùn)籌學(xué)和模糊數(shù)學(xué)中也有應(yīng)用。

四.圖論算法

這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，其中，圖論具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,圖論可將各種復(fù)雜的工程系統(tǒng)和管理問(wèn)題用“圖”來(lái)描述,然后用數(shù)學(xué)方法求得最優(yōu)結(jié)果，圖論是解決許多工程問(wèn)題中算法設(shè)計(jì)的一種有效地?cái)?shù)學(xué)模型,便于計(jì)算分析和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)。

五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用極其廣泛，包括工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)生產(chǎn)、軍事以及自動(dòng)化控制等領(lǐng)域，并在背包問(wèn)題、生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)問(wèn)題、資金管理問(wèn)題、資源分配問(wèn)題、最短路徑問(wèn)題和復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問(wèn)題等中取得了顯著的效果?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先策略的典型應(yīng)用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個(gè)分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬(wàn)所有的路徑。八皇后問(wèn)題是回溯算法的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，還有一個(gè)經(jīng)典的應(yīng)用場(chǎng)景就是迷宮問(wèn)題?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個(gè)經(jīng)典的例子?；厮莘ㄒ话銇?lái)說(shuō)是遍歷整個(gè)解空間，獲取問(wèn)題的所有解，而分支限界法則是獲取一個(gè)解。分治算法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為N的問(wèn)題分解為K個(gè)規(guī)模較小的子問(wèn)題，這些子問(wèn)題相互獨(dú)立且與原問(wèn)題性質(zhì)相同。求出子問(wèn)題的解，就可得到原問(wèn)題的解。即一種分目標(biāo)完成程序算法，簡(jiǎn)單問(wèn)題可用二分法完成。

這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中。

六.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法

模擬退火算法的依據(jù)是固體物質(zhì)退火過(guò)程和組合優(yōu)化問(wèn)題之間的相似性。物質(zhì)在加熱的時(shí)候，粒子間的布朗運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，到達(dá)一定強(qiáng)度后，固體物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，這個(gè)時(shí)候再-進(jìn)行退火，粒子熱運(yùn)動(dòng)減弱，并逐漸趨于有序，最后達(dá)到穩(wěn)定。

“物競(jìng)天擇，適者生存”，是進(jìn)化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問(wèn)題，若把它看作對(duì)自然過(guò)程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競(jìng)爭(zhēng)是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個(gè)體為對(duì)象，并利用隨機(jī)化技術(shù)指導(dǎo)對(duì)一個(gè)被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索 。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從名字就知道是對(duì)人腦的模擬。它的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，它的構(gòu)成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到完美的地步。和馮·諾依曼機(jī)不同-，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算非數(shù)字，非精確，高度并行，并且有自學(xué)習(xí)功能。

這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

七 .網(wǎng)格算法和窮舉法

對(duì)于小數(shù)據(jù)量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網(wǎng)格算法就是連續(xù)問(wèn)題的枚舉。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具。

八.一些連續(xù)離散化方法

很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數(shù)值分析算法

在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話(huà),那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、 函數(shù)積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。

十.圖像處理法

賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理。

這十類(lèi)算法對(duì)于數(shù)據(jù)處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現(xiàn)在它們中的很多算法都是數(shù)學(xué)某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學(xué)習(xí)，相信這對(duì)我們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，然后，就是數(shù)學(xué)模型的類(lèi)別。

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有離散動(dòng)態(tài)模型、連續(xù)動(dòng)態(tài)模型、庫(kù)存模型、線(xiàn)性回歸模型、線(xiàn)性規(guī)劃模型、綜合評(píng)價(jià)模型、傳染病模型等數(shù)學(xué)模型、常微分方程模型、常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對(duì)性地從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)，得到這些模型的建立，我們?cè)谄渲屑尤脒m當(dāng)合理的簡(jiǎn)化，但要保證能反映原型的特征，在數(shù)學(xué)模型中，我們能進(jìn)行理性的分析，也能進(jìn)行計(jì)算和演繹推導(dǎo)，我們最終都會(huì)通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的正確性，加以完善和提升，在對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象進(jìn)行建模時(shí)，人們常常對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)某個(gè)時(shí)刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產(chǎn)的價(jià)值或者有一種傳染病的人數(shù)。數(shù)學(xué)模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來(lái)，可以把數(shù)學(xué)模型看做一種研究特定的實(shí)際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

例如人口增長(zhǎng)模型：

中國(guó)是世界上人口最多的發(fā)展中國(guó)家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對(duì)不足，是我國(guó)的基本國(guó)情，人口問(wèn)題一直是制約中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、 質(zhì)量和年齡分布直接影響一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源配置、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。 在我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中，必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進(jìn)一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對(duì)此，單純的人口數(shù)量控制（如已實(shí)施多年的計(jì)劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。 政府部門(mén)需要更詳細(xì)、 更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)人口年齡結(jié)構(gòu)的研究?jī)H限于粗線(xiàn)條的定性分析， 只能預(yù)測(cè)年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無(wú)法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。 隨著對(duì)人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)定量計(jì)算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預(yù)測(cè)。

人口增長(zhǎng)模型是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過(guò)幾個(gè)指標(biāo)就能表達(dá)清楚，他們對(duì)人口增長(zhǎng)的潛在而復(fù)雜的影響更是無(wú)法精確計(jì)算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識(shí)原始時(shí)間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)模型屬于全因素的非線(xiàn)性擬合外推類(lèi)法，其特點(diǎn)是單數(shù)列預(yù)測(cè)，在形式上只用被預(yù)測(cè)對(duì)象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進(jìn)行建模、預(yù)測(cè)，與其相關(guān)的因素并沒(méi)有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn)、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。

基于以上思想我們建立了灰色預(yù)測(cè)模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對(duì)近似滿(mǎn)足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對(duì)序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實(shí)質(zhì)上是用有限差異信息建立一個(gè)無(wú)限差異信息模型。

在灰色預(yù)測(cè)模型中，與起相關(guān)的因素并沒(méi)有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長(zhǎng)的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算， 則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時(shí)點(diǎn)的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應(yīng)增長(zhǎng)一歲或增長(zhǎng)多歲的人口數(shù)。在這個(gè)人口數(shù)的基礎(chǔ)上減去相應(yīng)年齡的死亡人數(shù)， 就可以得到未來(lái)某年齡組的實(shí)際人口數(shù)。對(duì)于0 歲的新生人口， 則需要通過(guò)生育率作重新計(jì)算。當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件變化不大時(shí)， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應(yīng)活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來(lái)各相應(yīng)年齡組的人數(shù)。

通過(guò)這樣的實(shí)例就能很細(xì)致地說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的方法應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型方法是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學(xué)形式化語(yǔ)言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系，抽象出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方法，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就叫數(shù)學(xué)模型。一般地，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關(guān)系式，甚至是一個(gè)計(jì)算機(jī)的程序等等。由這種表達(dá)式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實(shí)際問(wèn)題系統(tǒng)中相應(yīng)特征的變化規(guī)律相符。一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就是對(duì)其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。

數(shù)學(xué)模型為人們解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現(xiàn)實(shí)生活中， 我們經(jīng)常用模型的思想來(lái)認(rèn)識(shí)和改造世界，模型是針對(duì)原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶?duì)原型進(jìn)行的一個(gè)抽象。

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)與現(xiàn)代化管理等方面獲得越來(lái)越廣泛而深入的應(yīng)用， 尤其是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面， 數(shù)學(xué)建模也有很重要的作用。 數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯越來(lái)越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)中，從而使人們逐漸認(rèn)識(shí)到建立數(shù)學(xué)模型的重要性。數(shù)學(xué)模型就是要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近似地刻畫(huà)實(shí)際，是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的作用在21實(shí)際毋庸置疑，我們通過(guò)不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建可以掌握解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)大武器。

參考文獻(xiàn)：數(shù)學(xué)建模方法與案例，張萬(wàn)龍，等編著，國(guó)防工業(yè)出版社（2014）.

第2篇：數(shù)學(xué)建模常用模型及算法范文

[關(guān)鍵詞]高職學(xué)生 數(shù)學(xué)建模

[作者簡(jiǎn)介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。（河北 邯鄲 056001）

[課題項(xiàng)目]本文系2012年河北省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目“基于數(shù)學(xué)建模的高職學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”的部分研究成果。（課題編號(hào)：SZ123022）

[中圖分類(lèi)號(hào)]G647 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1004-3985（2014）12-0187-02

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)六七十年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)的，我國(guó)幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國(guó)10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆?，F(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多專(zhuān)科學(xué)校都開(kāi)設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，每年有幾萬(wàn)名來(lái)自各個(gè)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽，有效激勵(lì)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題開(kāi)辟了一條有效途徑。

從1999年起，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽設(shè)立了專(zhuān)科組，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中投入了極大的熱情，數(shù)學(xué)建模也成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。作為高職院校的數(shù)學(xué)教師，筆者自2001年以來(lái)一直擔(dān)負(fù)著學(xué)校的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作，每年學(xué)生們都積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也取得了國(guó)家級(jí)、省級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)。結(jié)合高職院校的學(xué)生特點(diǎn)，以及十年間高職數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)踐，筆者對(duì)高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的意義進(jìn)行了探討，并總結(jié)了高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思路與方法。

一、在高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的意義

（一）數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能夠滿(mǎn)足部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

高職院校的學(xué)生大多是基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱的，但是也有不少學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎(chǔ)，又有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的復(fù)合型人才，這就要求我們既要進(jìn)行大眾化的人才培養(yǎng)，又要滿(mǎn)足部分學(xué)生對(duì)知識(shí)、能力更高層次的需求。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為這些學(xué)生帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)和機(jī)會(huì)，為他們展示創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力提供了舞臺(tái)。

（二）數(shù)學(xué)建模活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

通過(guò)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，可以擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)拓展能力、綜合運(yùn)用能力；還可以豐富學(xué)生的想象力，提高抽象思維的簡(jiǎn)化能力和創(chuàng)新精神，既有洞察能力和聯(lián)想能力，又有開(kāi)拓能力和創(chuàng)造能力，以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力。

（三）數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力和科研能力，推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新

通過(guò)在高職院校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)教師本身也是機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充自身知識(shí)的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質(zhì)的不斷提高。通過(guò)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必然會(huì)改進(jìn)教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方式，教學(xué)水平和科研能力都會(huì)逐步提高。通過(guò)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師也能夠?qū)W會(huì)一定的科學(xué)研究方法，增強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)意識(shí)，對(duì)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認(rèn)識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師更善于在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，重視教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量不斷提高。

二、在高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法

（一）高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的必要性

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹(shù)立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)，形成精益求精的風(fēng)格，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問(wèn)題的意識(shí)、信念和能力。高職院校中，作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課，不僅要為學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作解決問(wèn)題的能力。而開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)有助于提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣與主動(dòng)性，提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次復(fù)合型人才提供有力的幫助。

（二）突出高職特色，滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想

高職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)總體比較薄弱，但實(shí)踐能力和動(dòng)手能力又相對(duì)較強(qiáng)。這就要求教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，必須把握“以應(yīng)用為目的、必需夠用”的原則，揚(yáng)長(zhǎng)避短，體現(xiàn)精簡(jiǎn)數(shù)學(xué)理論，弱化系統(tǒng)性，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)實(shí)用性。在開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，要從開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課入手，普及數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用。

從目前課程設(shè)置及課時(shí)的統(tǒng)計(jì)上，可以看出作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課總課時(shí)整體呈縮減趨勢(shì)。面對(duì)這種現(xiàn)狀，我們需要在保證學(xué)生夠用的前提下，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這就需要我們進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上的改革。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，給數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來(lái)了新的啟示，使數(shù)學(xué)教學(xué)改革在迷茫中找到了突破口。通過(guò)組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以及對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步研究，我們提出了在高職院校中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的構(gòu)想，利用現(xiàn)有課時(shí)使學(xué)生盡可能多地了解數(shù)學(xué)的思想方法，掌握應(yīng)用軟件解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課建設(shè)的指導(dǎo)思想是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為導(dǎo)向，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，要堅(jiān)持貫徹指導(dǎo)思想，努力構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的模式。

（三）數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的方法探索

在高職院校的實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采取在大一第二個(gè)學(xué)期，由各系推薦，學(xué)生自愿的方式開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課。這一階段主要給學(xué)生補(bǔ)充一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)及軟件應(yīng)用方法，介紹一些最常用的解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，比如數(shù)值計(jì)算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的原理和算法，同時(shí)選擇合適的數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)，熟練計(jì)算機(jī)的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠?qū)崿F(xiàn)所講內(nèi)容的主要計(jì)算。組織興趣小組，集體討論，相互促進(jìn)，共同提高，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。在教授過(guò)程中盡量引入實(shí)際問(wèn)題，并落實(shí)于解決這些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作，通過(guò)協(xié)作討論，寫(xiě)出從問(wèn)題的提出和簡(jiǎn)化到解決方案和數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并盡可能給出算法和計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)，得出計(jì)算結(jié)果。

在期末選出部分比較出色的學(xué)生，為參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽進(jìn)行培訓(xùn)，時(shí)間主要集中在暑假期間。這一階段安排學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計(jì)（回歸）分析、優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、綜合評(píng)價(jià)、插值與擬合、差分計(jì)算、微分方程、排隊(duì)論等方法。學(xué)生也要在盡量岔開(kāi)專(zhuān)業(yè)的前提下，依照教師建議及學(xué)生自己選擇進(jìn)行分組，利用歷年一些典型的競(jìng)賽題目模擬訓(xùn)練，對(duì)于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)題目中所用的方法，找出各自的長(zhǎng)處與不足，為后面的訓(xùn)練與比賽積累知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。

三、如何在高職院校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

（一）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的總體規(guī)劃

確定對(duì)于高職學(xué)生實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法后，重點(diǎn)就是要組織教學(xué)內(nèi)容。目前關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書(shū)籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學(xué)生的，近幾年也有不少針對(duì)專(zhuān)科學(xué)生的數(shù)學(xué)建模材料。前期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的選修過(guò)程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生既在學(xué)中做，又在做中學(xué)。而在針對(duì)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的集中訓(xùn)練中，要優(yōu)化數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽隊(duì)員的組合，強(qiáng)調(diào)三人各有專(zhuān)長(zhǎng)，有的數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng)，有的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用能力較強(qiáng)，還有的擅長(zhǎng)文字表達(dá)。這一階段要擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)面，打牢基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)“廣、淺、新”。強(qiáng)化訓(xùn)練歷年競(jìng)賽真題，使學(xué)生多接觸實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化與抽象方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)要對(duì)一些比賽常用的基本技能進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，如數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用、數(shù)學(xué)公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

（二）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的基礎(chǔ)內(nèi)容

初期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，應(yīng)先從初等模型入手，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。教師有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓他們沿著問(wèn)題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗(yàn)的過(guò)程解決問(wèn)題。由于初等模型不需要補(bǔ)充多少知識(shí)，學(xué)生用原有的知識(shí)能夠解決模型問(wèn)題，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模充滿(mǎn)了興趣與信心。

接著可以引入一元函數(shù)及多元函數(shù)的微分模型，以求最值問(wèn)題為主。高職院校各專(zhuān)業(yè)學(xué)生基本都在第一學(xué)期學(xué)過(guò)了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用，對(duì)于這類(lèi)模型也比較容易接受。在此期間應(yīng)穿插數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)與練習(xí)，重點(diǎn)是Mathematica和Matlab的使用，利用數(shù)學(xué)軟件幫助求解模型。

再來(lái)就是微分方程模型，這時(shí)由于不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況不同，所以要先適當(dāng)補(bǔ)充微分方程的基本知識(shí)，才能由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地帶領(lǐng)學(xué)生建立微分方程模型，然后借助數(shù)學(xué)軟件求解模型。在第二學(xué)期，有些專(zhuān)業(yè)的學(xué)生會(huì)開(kāi)設(shè)線(xiàn)性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，所以后半學(xué)期會(huì)在線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)上講解規(guī)劃模型，以及概率統(tǒng)計(jì)的模型。

這樣通過(guò)一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程，多數(shù)參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力都能顯著改善，還可以擴(kuò)充知識(shí)面，學(xué)習(xí)新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質(zhì)都有很大的提高。

（三）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的強(qiáng)化內(nèi)容

暑假期間，篩選部分優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)階段，學(xué)習(xí)時(shí)間可以比較集中。這一時(shí)期應(yīng)利用典型模型，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，穿插講解數(shù)據(jù)擬合及綜合評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)建模中常用到的方法，讓學(xué)生在具體模型中體會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評(píng)價(jià)、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時(shí)深入學(xué)習(xí)Mathematica和Matlab等數(shù)學(xué)軟件，掌握它的強(qiáng)大功能，還要求部分擅長(zhǎng)計(jì)算機(jī)軟件的學(xué)生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應(yīng)用為求解數(shù)學(xué)模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學(xué)生做賽前的強(qiáng)化練習(xí)，模擬比賽環(huán)境與要求，各組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)拿出符合比賽要求的建模論文。

在高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有助于促進(jìn)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的更新與擴(kuò)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新提供了切入點(diǎn)和發(fā)展方向。同時(shí)，高職院校的學(xué)生通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，可以用事實(shí)來(lái)證明自己的實(shí)力和價(jià)值，更有利于自身綜合能力和素質(zhì)的提高，增強(qiáng)了未來(lái)的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]陳艷.數(shù)學(xué)建模對(duì)實(shí)現(xiàn)高職高專(zhuān)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育之分析[J].學(xué)理論，2011（12）.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第3篇：數(shù)學(xué)建模常用模型及算法范文

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識(shí)。抽象并非數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性，但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的。數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)，同時(shí)，數(shù)學(xué)的概念和方法也是抽象的。

數(shù)學(xué)是在對(duì)宇宙世界和人類(lèi)社會(huì)的探索中追求最大限度的一般性模式，特別是一般性算法的傾向。這種追求使數(shù)學(xué)具有廣泛的適用性。同一組偏微分程，在流體力學(xué)中用來(lái)描寫(xiě)流體動(dòng)態(tài)，在彈性科學(xué)實(shí)驗(yàn)中用來(lái)描寫(xiě)振動(dòng)方程，在聲學(xué)中用來(lái)描寫(xiě)聲音傳播等等。

數(shù)學(xué)作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，具有藝術(shù)的特征，具有幽美性。英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素對(duì)數(shù)學(xué)的幽美性有過(guò)一段精僻的話(huà)：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無(wú)尚的美――一種冷峻嚴(yán)肅的美，就像是一種雕塑……這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界。”

最近幾十年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位更是發(fā)生了巨大的變化?？茖W(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，現(xiàn)代科學(xué)的一個(gè)重要特征就是數(shù)學(xué)化，高技術(shù)從本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已不再僅僅是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，而是直接發(fā)揮著第一生產(chǎn)力的作用。

當(dāng)前工科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

工科數(shù)學(xué)的教學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)教學(xué)，就其內(nèi)容而言是比較完備與定型的。高等數(shù)學(xué)是以討論函數(shù)微積分為主要內(nèi)容的一門(mén)學(xué)科，主要內(nèi)容是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、微分方程等。這些內(nèi)容不僅是工科各專(zhuān)業(yè)課的理論基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)表達(dá)語(yǔ)言和工具，也是學(xué)生從基礎(chǔ)教育思想向高等教育思想過(guò)渡，從有限的、形象的思維形式向無(wú)限的思維形式過(guò)渡的一門(mén)承上啟下的基礎(chǔ)理論課程。但是，過(guò)分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)計(jì)劃中加入越來(lái)越多和越來(lái)越細(xì)的內(nèi)容。通常是，老的內(nèi)容不減，新的內(nèi)容又必須插入，學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來(lái)越重。然而卻有不少學(xué)生帶著數(shù)學(xué)到底有什么用的困惑，在沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)下感到數(shù)學(xué)難懂又枯燥，學(xué)習(xí)興趣日下。一部分學(xué)生上課不聽(tīng)，作業(yè)抄抄，考試臨時(shí)抱佛腳。考試抑或沒(méi)通過(guò)，即使撓幸通過(guò)，也是學(xué)得快忘得更快。雖然有的學(xué)生嚴(yán)格按照老師的要求好好學(xué)習(xí)了，考試也許得個(gè)滿(mǎn)分，但一旦碰到以數(shù)學(xué)為工具解決各種實(shí)際問(wèn)題時(shí)，也會(huì)束手無(wú)策，不知從哪兒下手。

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

鑒于以上現(xiàn)狀，我校從1998年開(kāi)始嘗試搞數(shù)學(xué)建摸。其實(shí)剛開(kāi)始時(shí)，不是為了參賽，而是想提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。1999年開(kāi)始了數(shù)學(xué)建模選修課，2000年領(lǐng)導(dǎo)要我們組隊(duì)參加建模。當(dāng)時(shí)，抱著摸石頭過(guò)河的心態(tài)組織5個(gè)隊(duì)參加，獲得1個(gè)省一等獎(jiǎng)，1個(gè)省二等獎(jiǎng)，2個(gè)省三等獎(jiǎng)，1個(gè)成功參賽獎(jiǎng)。2001年，9個(gè)隊(duì)參加并全部得獎(jiǎng)：1個(gè)國(guó)家一等獎(jiǎng)，2個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)，3個(gè)省一等獎(jiǎng)，另外均為省二等獎(jiǎng)。2002年，我們組織了10個(gè)隊(duì)參加，又一次全部得獎(jiǎng)：1個(gè)國(guó)家一等獎(jiǎng)，3個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)。2003年組織13個(gè)隊(duì)參賽，又是滿(mǎn)堂紅：4個(gè)隊(duì)獲國(guó)家大專(zhuān)組二等獎(jiǎng)，6個(gè)浙江省一等獎(jiǎng)，3個(gè)省二等獎(jiǎng)。通過(guò)這幾年的組隊(duì)比賽，我們摸索出了這樣一條比較適合高職高專(zhuān)的方法。

（1）講高等數(shù)學(xué)時(shí)滲透建模思想

我校根據(jù)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，采用了兩套教材：

理科：《高等數(shù)學(xué)》（上、下）主編：盛祥耀

高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第二版常柏林等編

高等教育出版社

《線(xiàn)性代數(shù)》彭玉芳等編高等教育出版社

三本書(shū)總學(xué)時(shí)：130課時(shí)。

文科：財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)科試用教材

《微積分》李志照等編高等教育出版社

《線(xiàn)性代數(shù)》張政修等編高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》何蘊(yùn)理等編高等教育出版社

三本書(shū)總學(xué)時(shí)：110課時(shí)。

抱著專(zhuān)科學(xué)校會(huì)用為主的目的，1998年我們?cè)谌５奈睦砜瓢嘀?，嘗試在上課時(shí)放棄一些繁瑣的證明，見(jiàn)縫插針的插入一些簡(jiǎn)單的小型建模案例。在講完函數(shù)這一節(jié)時(shí)，怎樣建立函數(shù)關(guān)系式即俗稱(chēng)的應(yīng)用題多講多練；在講述完連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)后，向同學(xué)們介紹了“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”等小模型；導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的思想方法在建模時(shí)經(jīng)常用到，插入“如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)” 模型，介紹Malthus模型及Logistic模型；導(dǎo)數(shù)的最值講完后，插入“不允許缺貨的存貯模型和允許缺貨的存貯模型”“森林救火模型”；定積分的概念，講完書(shū)上的引例后，以我們學(xué)生的參賽論文“飛越北極”“橫渡長(zhǎng)江”為例子，講解定積分的分割、近似、求和、極限思想在建模中的應(yīng)用。結(jié)合“報(bào)童的訣竅”講授積分上限函數(shù)。而微分方程這一章，更是滲透建模思想的好地方：“正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)”、食餌――捕食者模型等均可以在此處介紹。提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)則起到了拋磚引玉的作用。在講授《線(xiàn)性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》時(shí)，我們也作了同等的嘗試。讓學(xué)生從小問(wèn)題入手去體會(huì)，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧。一年下來(lái)，不管是我們上課的教師還是學(xué)生，明顯覺(jué)得數(shù)學(xué)有趣了，學(xué)習(xí)積極性提高了。

第4篇：數(shù)學(xué)建模常用模型及算法范文

關(guān)鍵詞：汽輪機(jī)控制系統(tǒng)；建模方法；仿真技術(shù)

中國(guó)分類(lèi)號(hào)：TP273

汽輪機(jī)控制系統(tǒng)從直接控制系統(tǒng)到間接調(diào)節(jié)系統(tǒng)，由模擬式電液控制系統(tǒng)發(fā)展到數(shù)字式電液控制系統(tǒng)，再到集散控制系統(tǒng)以及現(xiàn)場(chǎng)總線(xiàn)控制系統(tǒng)，技術(shù)發(fā)展越來(lái)越成熟的同時(shí)，控制系統(tǒng)也越來(lái)越受到人們的重視。仿真技術(shù)的飛速發(fā)展及計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用，極大地促進(jìn)了汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的仿真研究。本文將對(duì)汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真的意義、發(fā)展歷程、方法等方面進(jìn)行探討。

1 汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真的意義

首先，可以確保研究人員和機(jī)組運(yùn)行的安全。研究人員只有在仿真平臺(tái)上對(duì)控制方案進(jìn)行研究，才能避免危險(xiǎn)性，同時(shí)也保證了設(shè)備的正常運(yùn)行。其次，為研究更好的控制方案提供了平臺(tái)。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)不同的控制算法的進(jìn)行仿真研究，找出合適的算法和先進(jìn)的控制策略，優(yōu)化控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，改善系統(tǒng)控制性能。最后，為控制參數(shù)的優(yōu)化整定提供了條件。通過(guò)利用控制系統(tǒng)仿真參數(shù)的監(jiān)測(cè)，尋找系統(tǒng)最優(yōu)控制參數(shù)，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)。

2 汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真發(fā)展

汽輪機(jī)控制系統(tǒng)是汽輪機(jī)重要的組成部分。根據(jù)我國(guó)汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展歷程以及對(duì)其系統(tǒng)建模與仿真研究出現(xiàn)的先后，可以分為以下幾個(gè)階段：

（1）物理仿真，即采用物理模擬的方法模擬汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組和調(diào)節(jié)裝置。但是采用物理仿真的方法來(lái)模擬中間再熱汽輪機(jī)，模擬部件做得都非常繁復(fù)，對(duì)于模擬汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)用以及改變參數(shù)都比較困難[1]。

（2）模擬計(jì)算機(jī)仿真。20世紀(jì)60年代，隨著計(jì)算機(jī)的問(wèn)世，利用電子模擬計(jì)算機(jī)來(lái)研究和解決汽輪機(jī)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中存在的問(wèn)題，成為一種趨勢(shì)。文獻(xiàn)[1]針對(duì)上海汽輪機(jī)廠生產(chǎn)的AK-25型汽輪機(jī)負(fù)荷擾動(dòng)、哈爾濱汽輪機(jī)廠20萬(wàn)瓦汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)整定以及動(dòng)態(tài)模擬試驗(yàn)等問(wèn)題，采用電子模擬計(jì)算機(jī)基本解決了上述問(wèn)題，并取得了良好的效果。

（3）數(shù)模混合仿真。在計(jì)算機(jī)技術(shù)水平還比較低下時(shí)，為了盡量縮短機(jī)組的啟動(dòng)調(diào)整時(shí)間，快速投入運(yùn)行，世界各國(guó)汽輪機(jī)制造業(yè)都建立了試驗(yàn)基地，對(duì)汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬試驗(yàn)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[2]概述了試驗(yàn)基地的主要內(nèi)容，其中通過(guò)數(shù)?；旌戏抡嬗?jì)算求得調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，雖不能完全反映調(diào)節(jié)系統(tǒng)的實(shí)際情況，但也有助于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)整。

（4）數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真。20世紀(jì)80年代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展，汽輪機(jī)數(shù)字電液控制系統(tǒng)成為了電廠使用的主流，而仿真技術(shù)的發(fā)展也逐漸趨于成熟。我國(guó)第一臺(tái)火電站全仿真機(jī)于1982年從美國(guó)引進(jìn)。同年，我國(guó)自主研發(fā)的大型火電機(jī)組仿真系統(tǒng)也成功問(wèn)世。文獻(xiàn)[3]介紹了基于STAR-90仿真系統(tǒng)對(duì)300MW數(shù)字式電液調(diào)節(jié)進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明利用STAR-90仿真建模技術(shù)，可以很方便地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的建模、仿真、修改及調(diào)試工作。數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真具有劃時(shí)代的的意義，它使得汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的研究呈現(xiàn)多元化、多樣化。

3 汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真方法

汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真的基本任務(wù)是建立模型，編制仿真程序，進(jìn)行模型的調(diào)試和控制參數(shù)的整定。汽輪機(jī)控制系統(tǒng)建模與仿真方法主要有：

3.1 機(jī)理分析法

汽輪機(jī)控制系統(tǒng)最常用的數(shù)學(xué)建模方法是機(jī)理分析方法。采用機(jī)理建模必須要對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行深入地分析，提取本質(zhì)因素，忽略不確定影響因素，并在一定假設(shè)或簡(jiǎn)化條件下得出的，所以機(jī)理分析模型的精度不是很高。但是其定性結(jié)論卻比較合理，對(duì)于太過(guò)復(fù)雜的系統(tǒng)采用機(jī)理建模就很難奏效。因此，機(jī)理分析方法應(yīng)用于中小型的汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的模型建立。

3.2 系統(tǒng)辨識(shí)法

系統(tǒng)辨識(shí)法常應(yīng)用于大型復(fù)雜的汽輪機(jī)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)，用來(lái)驗(yàn)證近似得到的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。機(jī)理分析法確定模型的結(jié)構(gòu)形式，系統(tǒng)辨識(shí)法確定模型中的參數(shù)值，兩者結(jié)合適用于機(jī)理明確而參數(shù)未知的系統(tǒng)。近年來(lái)，基于智能技術(shù)如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的建模仿真方法發(fā)展十分迅速，并在具有不確定性、非線(xiàn)性等特性的系統(tǒng)建模方面，得到了廣泛應(yīng)用。其中遺傳算法常應(yīng)用于汽輪機(jī)非線(xiàn)性調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的研究或汽輪機(jī)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的優(yōu)化整定。文獻(xiàn)[4]介紹了遺傳算法應(yīng)用于參數(shù)辨識(shí)的基本思想，對(duì)汽輪機(jī)非線(xiàn)性調(diào)節(jié)系統(tǒng)的進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。結(jié)果表明采用遺傳算法可準(zhǔn)確地辨識(shí)系統(tǒng)中死區(qū)、限幅等非線(xiàn)性發(fā)生部位和參數(shù)，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

3.3 圖形化建模

對(duì)于控制系統(tǒng)仿真使用圖形化建模，其實(shí)是提供一個(gè)自動(dòng)建模平臺(tái)。例如MATLAB、LabVIEW、BLINK等仿真支撐軟件里都封裝有很多的功能模塊。在進(jìn)行系統(tǒng)建模時(shí)，只要把封裝的模塊找出，采用模塊搭接的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模，這樣使建模人員集中精力于控制回路組態(tài)、控制參數(shù)優(yōu)化、仿真系統(tǒng)調(diào)試等基本內(nèi)容，而省去編程的煩惱[5]。文獻(xiàn)[6-8]分別是基于MATLAB、LabVIEW、BLINK軟件對(duì)汽輪機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行的建模仿真。仿真表明：仿真支撐軟件對(duì)高效建立控制系統(tǒng)的仿真模型具有良好的效果。

4 展望

隨著集散控制系統(tǒng)的普及，基于Web分布交互式仿真成為研究熱點(diǎn)。分布交互仿真的分布性和交互性特點(diǎn)可使處在不同地理位置的各個(gè)部門(mén)利用網(wǎng)絡(luò)連接起來(lái)，實(shí)現(xiàn)資源共享，達(dá)到節(jié)省人力、物力、財(cái)力的目的。同時(shí)，虛擬仿真技術(shù)將成為仿真技術(shù)發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)。虛擬仿真技術(shù)是仿真技術(shù)與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種更高級(jí)的仿真技術(shù)。在測(cè)控領(lǐng)域中，采用先進(jìn)高等控制策略在汽輪機(jī)控制系統(tǒng)中嘗試，而這樣的嘗試在實(shí)際的汽輪機(jī)上是無(wú)法進(jìn)行的，只有在汽輪機(jī)控制系統(tǒng)的虛擬現(xiàn)實(shí)仿真環(huán)境中進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)不同控制算法的仿真與比較，選擇最優(yōu)控制，大大節(jié)約了時(shí)間和經(jīng)費(fèi)，避免了危險(xiǎn)性。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著我國(guó)電力工業(yè)的迅速發(fā)展和我國(guó)多年來(lái)從事的控制系統(tǒng)研究，汽輪機(jī)控制系統(tǒng)日益引起電廠的認(rèn)識(shí)和重視。通過(guò)對(duì)汽輪機(jī)控制系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)及應(yīng)用情況的了解和認(rèn)識(shí)，提出控制系統(tǒng)仿真技術(shù)的發(fā)展方向：基于Web分布交互式仿真成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。在不久的將來(lái)，虛擬仿真技術(shù)將會(huì)成在汽輪機(jī)控制系統(tǒng)仿真中發(fā)揮重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]上海汽輪機(jī)研究所.電子模擬計(jì)算機(jī)在汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電子技術(shù)應(yīng)用，1976（03）：12-21.

[2]楊煥義.模擬技術(shù)在汽輪機(jī)控制中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1988（07）：14-15.

[3]段新會(huì).3OOMW機(jī)組數(shù)字式電液調(diào)節(jié)（DEH）仿真系統(tǒng)的研究[D].華北電力學(xué)院，1995（06）：8-11.

[4]戴義平，劉炯，劉朝.基于遺傳算法的汽輪機(jī)非線(xiàn)性調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)研究[J].動(dòng)力工程，2003（02）：2215-2218.

[5]呂崇德，任挺進(jìn)，姜學(xué)智.大型火電機(jī)組系統(tǒng)仿真與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[6]孫玉芬，王再英.汽輪機(jī)DEH系統(tǒng)建模及仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2013（09）：126-127.

[7]王浩.基于LabVIEW的汽輪機(jī)仿真控制系統(tǒng)簡(jiǎn)介[J].南鋼科技與管理，2008（04）：30-32.

[8]降愛(ài)琴，張學(xué)軍，赫秀芳.基于BLINK的DEH控制系統(tǒng)仿真[J].微計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2007（06）：640-643.

作者簡(jiǎn)介：韓芹（1982-），女，湖南永州人，實(shí)驗(yàn)教師，助教，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)智能控制。

第5篇：數(shù)學(xué)建模常用模型及算法范文

關(guān)鍵詞：MATLAB AM 調(diào)制 仿真 FPGA DSP

中圖分類(lèi)號(hào)：TN402 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）04（b）-0002-03

AM Modulation Method in Engineering Analysis and MATLAB Simulation

Zhang Ke1 Pu Juan2

（1.Chengdu Aeronautic Polytechnic， Chengdu Sichuan，610100，China； 2.Suining city first middle school， Suining Sichuan，629000，China）

Abstract：Article using the mathematical model for the simulation tool of MATLAB in communication engineering one of the most widely used AM modulation demodulation method， has carried on the simulation analysis on the background of an engineering example， adopted the undersampling method is commonly used in engineering simulation of digital modulation demodulation， for the establishment of simulation model， the simulation of the parameter selection are analyzed， and finally concluded that the simulation results with the simulation， verify the feasibility of digital algorithm in communication engineering， design to lay the foundation for later FPGA or DSP.

Key Words：MATLAB；AM；Modulation；The Simulation；FPGA；DSP

目前通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方式朝著數(shù)字化方向轉(zhuǎn)變，同時(shí)也面臨多種調(diào)制解調(diào)方式的整合。作為傳統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)方式AM也需要從模擬的方式轉(zhuǎn)換成數(shù)字調(diào)制解調(diào)的方式，有助于實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)不同調(diào)制解調(diào)方式的整合，同時(shí)也便于利用數(shù)字技術(shù)進(jìn)行加密，能進(jìn)一步提高AM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的抗干擾性和可靠性。

MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrix LABoratory的縮寫(xiě)，是一款由美國(guó)The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)、數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來(lái)創(chuàng)建用戶(hù)界面及與調(diào)用其它語(yǔ)言（包括C，C++和FORTRAN）編寫(xiě)的程序。MATLAB主要用于數(shù)值運(yùn)算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱（Toolbox）它也適合不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例如控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、圖像處理、信號(hào)處理與通訊、金融建模和分析等。

文章用數(shù)學(xué)建模的方法先設(shè)計(jì)出了數(shù)學(xué)算法，然后考慮到實(shí)際通信系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)合做了相應(yīng)的數(shù)學(xué)修正，然后用MATLAB給出了源代碼和仿真波形，以此驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性。

1 數(shù)學(xué)建模及仿真分析

1.1 AM調(diào)制過(guò)程的數(shù)學(xué)建模

AM（調(diào)幅）是最常用的調(diào)制方式之一，也是短波通信的主要工作模式。下面介紹AM的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)方法，AM調(diào)制信號(hào)圖例如圖1所示。

其數(shù)學(xué)模型如下：

f（t）=（A+m（t））.cos（Wct+θ）

其中A為直流電平，m（t）為調(diào)制單音頻，Wc為載頻，θ為初相。

1.2 AM調(diào)制MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)與分析

首先需要確定AM調(diào)制所用的場(chǎng)合，文章中所用AM調(diào)制主要應(yīng)用于電臺(tái)的通信，所以調(diào)制頻率的范圍就是語(yǔ)音頻率的范圍，所以這里，選擇了1 K的中心頻率作為仿真的頻率是合適的。即：

而調(diào)制頻率的初相選擇為：

??

信號(hào)的采樣頻率選擇為：

×

所以采樣時(shí)間間隔即為頻率的倒數(shù)：

那么采樣的時(shí)間設(shè)置為

?

音頻調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式即為

在matlab中畫(huà)圖命令如下：

由此可以在MALAB中畫(huà)出調(diào)制信號(hào)的波形如圖2所示。

在matlab中畫(huà)圖命令如圖3所示。

?

做出頻域波形如下：

上面是音頻調(diào)制信號(hào)的MATLAB時(shí)域和頻域仿真波形，接下來(lái)文章需要仿真加入載波以后的波形。

首先我們需要確定載波信號(hào)的頻率：

?

請(qǐng)讀者注意，文章的載波頻率設(shè)定為?，依據(jù)奈奎斯特定理，選擇的采樣頻率應(yīng)該大于等于信號(hào)頻率的2倍，但考慮到工程中高頻率信號(hào)的電路板設(shè)計(jì)難度相對(duì)較大，調(diào)試難度也會(huì)相應(yīng)增加，而且會(huì)增加整個(gè)工程的成本，所以在這里我們采用了一種在工程中常使用的欠采樣方法進(jìn)行采樣，經(jīng)驗(yàn)證這同樣可以在解調(diào)的時(shí)候還原出原始調(diào)制信號(hào)。這里作者選取采樣頻率為32.000?106Hz。載波頻率的初相設(shè)置為：

?? （1）

另外在工程設(shè)計(jì)中還需要考慮通信設(shè)備的使用場(chǎng)合，為了考慮設(shè)備的通用性，需要考慮高速通信設(shè)備與低速通信設(shè)備。如果作為航空器的通信，作者在仿真中還需要引入多普勒頻移這一參數(shù)，才能使仿真更加貼近真實(shí)情況，設(shè)置多普勒頻移參數(shù)如下：

作者根據(jù)上面設(shè)置的參數(shù)，可得出載波信號(hào)的表達(dá)式如下：

???

做出載波信號(hào)的時(shí)域仿真波形如圖4所示。

同時(shí)信號(hào)在頻域的情況也很重要，作者在MATLAB中編寫(xiě)作圖命令如下：

?

這里為了便于觀察，作者采用了歸一化的方法，既是上面的公式所示，作出載波信號(hào)的頻域仿真波形如圖5所示。

從頻域波形看出，欠采樣后的載波信號(hào)會(huì)在頻域中產(chǎn)生兩個(gè)頻點(diǎn)的，這也為后面的解調(diào)提供了一個(gè)方法，作者另文再述。

在實(shí)際的工程中，還需要考慮AM的調(diào)制深度，這里作者引入了一個(gè)調(diào)制度參數(shù)：

由此作者可以得到真實(shí)工程系統(tǒng)中AM調(diào)制后的時(shí)域信號(hào)：

??

同時(shí)MATLAB中頻域波形表達(dá)式如下：

下面是調(diào)制后AM的時(shí)域波形（見(jiàn)圖6）

作者還仿真了AM調(diào)制信號(hào)在頻域中的波形如圖7所示。

?

讀者也看到，作者在這里為了便于觀察結(jié)果，同樣采用了歸一化的表達(dá)方式。

2 結(jié)語(yǔ)

AM調(diào)制是短波通信中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)制方法，實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)中也有模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制等方法，隨著現(xiàn)代數(shù)字器件的普及，有必要將多種調(diào)制方式集成在一塊數(shù)字芯片上，所以需要以借助于MATLAB將調(diào)制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，為后期工作打下基礎(chǔ)。文章在MATLAB中采用的算法目前已經(jīng)應(yīng)用到機(jī)載超短波通信電臺(tái)中。

參考文獻(xiàn)

[1] 江濤.醫(yī)用生物電信號(hào)放大器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J].檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)與臨床，2010，7（2）.

[2] 張科.一種基于LDO帶隙基準(zhǔn)電壓源的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].成都：西南交通大學(xué)，2006.

[3] 梁廷貴，周浩淼.集成運(yùn)放線(xiàn)性應(yīng)用電路分析方法的研究[J].唐山學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，22（6）：86-89.

[4] 張科，馮全源.一種帶軟啟動(dòng)電路的帶隙基準(zhǔn)電壓源的實(shí)現(xiàn)[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2006，12.

第6篇：數(shù)學(xué)建模常用模型及算法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)挖掘；供應(yīng)商畫(huà)像；信用風(fēng)險(xiǎn)

0引言

在供應(yīng)商信用風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程中，充分利用好大數(shù)據(jù)是企業(yè)占領(lǐng)市場(chǎng)、獲取利潤(rùn)的捷徑。將供應(yīng)商數(shù)據(jù)化，即構(gòu)建供應(yīng)商畫(huà)像是企業(yè)對(duì)供應(yīng)商信用進(jìn)行有效管理的重要手段，其目的是供應(yīng)商信用的全數(shù)據(jù)描述，根據(jù)價(jià)值細(xì)分供應(yīng)商，了解供應(yīng)商信用情況，制定精準(zhǔn)的供應(yīng)商管理方案，為供應(yīng)商信用管理提供支持。本文基于對(duì)供應(yīng)商的評(píng)價(jià)分析管理，通過(guò)對(duì)供應(yīng)商信息風(fēng)險(xiǎn)管理中大數(shù)據(jù)的挖掘、分析，提出供應(yīng)商畫(huà)像的概念，并以此為依據(jù)實(shí)現(xiàn)不同供應(yīng)商信用分級(jí)管理，同時(shí)提出業(yè)務(wù)和系統(tǒng)的改進(jìn)策略，以?xún)?yōu)化供應(yīng)商之間及供應(yīng)商與電網(wǎng)企業(yè)之間的關(guān)系。在保證服務(wù)質(zhì)量的前提下，降低供應(yīng)鏈運(yùn)行成本，幫助電網(wǎng)企業(yè)建立競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，獲得更多的客戶(hù)滿(mǎn)意度。

1國(guó)內(nèi)外數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的研究現(xiàn)狀

數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)是一種對(duì)電力企業(yè)信用管理決策提供支持的技術(shù)，它主要是基于機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、統(tǒng)計(jì)學(xué)等技術(shù)對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而做出歸納性的推理，挖掘出數(shù)據(jù)中的潛在模式，并對(duì)供應(yīng)商的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而幫助企業(yè)的決策者們及時(shí)調(diào)整市場(chǎng)策略以減少可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，做出盡可能少的錯(cuò)誤決策。從商業(yè)層面上來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)挖掘還可以描述為：按照企業(yè)既定的業(yè)務(wù)目標(biāo)，對(duì)海量的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索和分析，從而揭示隱藏的、未知的或者驗(yàn)證已知的數(shù)據(jù)的規(guī)律性，并進(jìn)一步將其模型化，用戶(hù)興趣模型也就應(yīng)運(yùn)而生。根據(jù)已有的數(shù)據(jù)對(duì)用戶(hù)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模，并進(jìn)行規(guī)則抽取與提煉，得到用戶(hù)的畫(huà)像。國(guó)內(nèi)將數(shù)據(jù)挖掘的技術(shù)應(yīng)用在電信領(lǐng)域的成果案例也不少。比如李軍利用數(shù)據(jù)挖掘的算法對(duì)電信行業(yè)的客戶(hù)流失模型進(jìn)行建立與分析，針對(duì)不同種類(lèi)的客戶(hù)分別進(jìn)行了不同模型的流失分析；段云峰、吳唯寧、李劍威等在數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)及電信領(lǐng)域的應(yīng)用中，運(yùn)用數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的方法對(duì)電信行業(yè)的服務(wù)客戶(hù)進(jìn)行存儲(chǔ)管理；吳愛(ài)華在數(shù)據(jù)挖掘在客戶(hù)關(guān)系管理中的應(yīng)用研究中，應(yīng)用了數(shù)據(jù)挖掘的相關(guān)知識(shí)來(lái)研究數(shù)據(jù)挖掘算法在用戶(hù)關(guān)系管理中的應(yīng)用；葉松云在我國(guó)電信行業(yè)客戶(hù)流失管理的建模分析及應(yīng)用研究中，通過(guò)對(duì)電信行業(yè)的流失客戶(hù)進(jìn)行模型建構(gòu)，通過(guò)管理這個(gè)流失模型來(lái)有效控制客戶(hù)的流失。目前南方電網(wǎng)企業(yè)和供應(yīng)商的信息交換處在一種繁雜的狀態(tài)，電網(wǎng)企業(yè)可以對(duì)單個(gè)供應(yīng)商信用情況進(jìn)行信息的查詢(xún)，反饋，但很難通過(guò)獲得的信息對(duì)多個(gè)供應(yīng)商信用進(jìn)行有序、有效的管理。供應(yīng)商的管理缺乏直觀、可視化的手段和方法。通過(guò)建立供應(yīng)商模型可以將紛亂的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和建模，提供進(jìn)一步的分析決策。

2基于大數(shù)據(jù)分析的電力企業(yè)供應(yīng)商信用風(fēng)險(xiǎn)管理

根據(jù)以上分析，在電力企業(yè)供應(yīng)商信用風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程中，需要對(duì)收集到的供應(yīng)商數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)行行為建模，以抽象出供應(yīng)商的標(biāo)簽，這個(gè)階段注重的是大概率事件，通過(guò)數(shù)學(xué)算法模型來(lái)排除供應(yīng)商的偶然行為，故需要運(yùn)用機(jī)器對(duì)供應(yīng)商的行為、偏好進(jìn)行猜測(cè)，根據(jù)供應(yīng)商的關(guān)注點(diǎn)或投標(biāo)意向、投標(biāo)歷史、中標(biāo)情況等因素來(lái)判斷供應(yīng)商的忠誠(chéng)度、履約能力、信用等級(jí)等，并對(duì)供應(yīng)商行為進(jìn)行建模。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，供應(yīng)商畫(huà)像就是通過(guò)算法計(jì)算等方式，用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)衡量供應(yīng)商的表現(xiàn)，并對(duì)未來(lái)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，這是一種把單個(gè)分析集成化，把平面分析立體化的過(guò)程。可見(jiàn)，在供應(yīng)商信用風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合供應(yīng)商屬性、行為、評(píng)價(jià)標(biāo)簽體系，充分研究數(shù)學(xué)算法模型，并應(yīng)用Python、R等工具建模推演，構(gòu)建供應(yīng)商評(píng)價(jià)模型，全面刻畫(huà)供應(yīng)商畫(huà)像。

2.1畫(huà)像構(gòu)建與數(shù)據(jù)分析

供應(yīng)商畫(huà)像模型旨在幫助管理供應(yīng)商、優(yōu)化投標(biāo)決策，因此畫(huà)像構(gòu)建的關(guān)鍵過(guò)程在于結(jié)合實(shí)際業(yè)務(wù)情況定性地選取投標(biāo)決策關(guān)心的供應(yīng)商評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，最后選取合適的評(píng)價(jià)維度給供應(yīng)商貼上標(biāo)簽，通過(guò)不同維度的標(biāo)簽還原供應(yīng)商的“畫(huà)像”。因此，數(shù)據(jù)處理和分析建模的過(guò)程應(yīng)該基于上述關(guān)鍵過(guò)程的指標(biāo)數(shù)據(jù)特征以及業(yè)務(wù)分析邏輯。現(xiàn)在針對(duì)供應(yīng)商畫(huà)像的研究還不算特別多，我們以流行的“用戶(hù)畫(huà)像”分析進(jìn)行對(duì)比，從而可以發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商畫(huà)像和用戶(hù)畫(huà)像有何異同，從用戶(hù)畫(huà)像當(dāng)中又能尋找到什么可行的分析思路。圖1是用戶(hù)畫(huà)像的一般流程?？梢园l(fā)現(xiàn)供應(yīng)商畫(huà)像與用戶(hù)畫(huà)像的建模過(guò)程本質(zhì)上都是數(shù)據(jù)收集-建模-畫(huà)像成型的過(guò)程，區(qū)別只是在于：首先，畫(huà)像構(gòu)建的目的不同，用戶(hù)畫(huà)像的目的是進(jìn)行精準(zhǔn)營(yíng)銷(xiāo)，而精準(zhǔn)營(yíng)銷(xiāo)的建模工作是要對(duì)用戶(hù)分類(lèi)后對(duì)不同類(lèi)別用戶(hù)的消費(fèi)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。而供應(yīng)商畫(huà)像的目的是為了精準(zhǔn)管理、精準(zhǔn)招標(biāo)，建模工作是要對(duì)供應(yīng)商分類(lèi)后對(duì)不同類(lèi)別的供應(yīng)商進(jìn)行評(píng)級(jí)。其次，畫(huà)像的標(biāo)簽維度不同，標(biāo)簽維度的構(gòu)建同樣是從畫(huà)像構(gòu)建的目的出發(fā)，用戶(hù)畫(huà)像關(guān)心的是用戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)能力、行為特征、社交網(wǎng)絡(luò)等，供應(yīng)商畫(huà)像關(guān)心的是供應(yīng)商的商務(wù)狀況、產(chǎn)品質(zhì)量、信用狀況。（1）數(shù)據(jù)收集。通過(guò)訪談和調(diào)研搜集數(shù)據(jù)，確定供應(yīng)商指標(biāo)的打分邏輯和統(tǒng)計(jì)口徑。（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，目前收集到的數(shù)據(jù)量非常小，且需要進(jìn)行整合、預(yù)處理，包括缺失值和異常值的處理、數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)的統(tǒng)一、后續(xù)分析所要進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)化處理。在構(gòu)建供應(yīng)商畫(huà)像的現(xiàn)有數(shù)據(jù)中，資格評(píng)審涉及的商務(wù)與技術(shù)兩大維度的數(shù)據(jù)已經(jīng)根據(jù)權(quán)重進(jìn)行了打分，分?jǐn)?shù)的數(shù)量級(jí)為10以?xún)?nèi)，因此部分?jǐn)?shù)據(jù)只需要剔除不滿(mǎn)足資格評(píng)審的數(shù)據(jù)（表現(xiàn)為所有維度都為0值）以及數(shù)值超出權(quán)重的分值。履約評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)有物資合同簽訂及時(shí)率（0-100%）、一次性試驗(yàn)通過(guò)率（0-100%）、到貨及時(shí)率（0-100%）和不良行為記錄（分值范圍0.1-12）。對(duì)于這部分?jǐn)?shù)據(jù)需要根據(jù)權(quán)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，由于權(quán)值需要根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步確定，因此目前只需要將不良行為記錄的量化數(shù)值壓縮到與0-100%相同的范圍。（3）數(shù)據(jù)降維。目前的供應(yīng)商信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)指標(biāo)過(guò)多，不能滿(mǎn)足供應(yīng)商畫(huà)像的特征提取與分類(lèi)要求，需要進(jìn)行降維處理。擬采用關(guān)聯(lián)性分析和主成分分析降低指標(biāo)維度，同時(shí)最大化保留原有數(shù)據(jù)的信息。在資格評(píng)審中，商務(wù)基本面信息的數(shù)據(jù)涉及15個(gè)指標(biāo)，技術(shù)能力更是高達(dá)10余個(gè)，這些指標(biāo)反映的意義具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性（共線(xiàn)性）且在有限的數(shù)據(jù)量的情況下變量過(guò)多將會(huì)大大降低模型的自由度從而影響精確度，因此為了滿(mǎn)足后續(xù)的分類(lèi)和擬合要求，必須要剔除冗余變量，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行降維處理。（4）特征分類(lèi)。結(jié)合業(yè)務(wù)理解初步確定分類(lèi)個(gè)數(shù)（供應(yīng)商不同特征維度的級(jí)別個(gè)數(shù)），利用聚類(lèi)分析算法對(duì)供應(yīng)商不同特征維度進(jìn)行分類(lèi)，后續(xù)根據(jù)分類(lèi)情況和數(shù)據(jù)特征適當(dāng)調(diào)整分類(lèi)個(gè)數(shù)。在構(gòu)建標(biāo)簽之前，需要對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行分類(lèi)，由于目前的數(shù)據(jù)是不具有分類(lèi)結(jié)果標(biāo)簽（y值），因此這是一個(gè)無(wú)監(jiān)督的分類(lèi)問(wèn)題，無(wú)法采用決策樹(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)習(xí)類(lèi)模型；又因?yàn)槟壳皵?shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)量非常少，需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的無(wú)監(jiān)督深度學(xué)習(xí)模型也不適用，因此，針對(duì)無(wú)監(jiān)督和小樣本的特點(diǎn)，選用聚類(lèi)分析解決分類(lèi)問(wèn)題。聚類(lèi)試圖將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為若干個(gè)通常是不相交的子集，每個(gè)子集稱(chēng)為一個(gè)“簇”。通過(guò)這樣的劃分，每個(gè)簇可能對(duì)應(yīng)一些潛在的概念（類(lèi)別），如“財(cái)務(wù)狀況良好”、“技術(shù)能力強(qiáng)”等。不過(guò)，這些概念對(duì)于聚類(lèi)算法而言事先是未知的，聚類(lèi)過(guò)程僅僅能自動(dòng)形成簇結(jié)構(gòu)，簇對(duì)應(yīng)的概念語(yǔ)義需要結(jié)合業(yè)務(wù)來(lái)把握和命名。常用的聚類(lèi)算法有K均值算法、層次聚類(lèi)算法等非常多，而針對(duì)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，K-means算法適用的情景是：簇?cái)?shù)確定（同維度標(biāo)簽評(píng)級(jí)個(gè)數(shù)確定）且較少、數(shù)據(jù)量較大；而Hierarchicalclustering適用簇?cái)?shù)不確定（可能有一定范圍）、數(shù)據(jù)量相對(duì)大的情況。具體采用哪一種分類(lèi)算法要根據(jù)數(shù)據(jù)情況以及業(yè)務(wù)分類(lèi)要求和可視化要求而定。（5）分類(lèi)結(jié)果檢驗(yàn)。通過(guò)計(jì)算該特征維度不同類(lèi)別的供應(yīng)商的加權(quán)總分對(duì)分類(lèi)后不同簇的供應(yīng)商的總分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的顯著性檢驗(yàn)。（6）構(gòu)建畫(huà)像標(biāo)簽。結(jié)合對(duì)供應(yīng)商管理評(píng)級(jí)的業(yè)務(wù)理解，從數(shù)據(jù)層面分析該特征維度下不同簇的供應(yīng)商的區(qū)別，并增加語(yǔ)義內(nèi)容。

2.2設(shè)計(jì)供應(yīng)商畫(huà)像

根據(jù)行業(yè)經(jīng)驗(yàn)及領(lǐng)先實(shí)踐，通過(guò)對(duì)南網(wǎng)供應(yīng)商各類(lèi)行為數(shù)據(jù)及外部數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)挖掘，結(jié)合公司戰(zhàn)略、未來(lái)發(fā)展愿景還有指標(biāo)構(gòu)建的一般原則，將供應(yīng)商的綜合畫(huà)像構(gòu)建為六大一級(jí)指標(biāo)，分別為供應(yīng)商資質(zhì)評(píng)價(jià)、供應(yīng)商履約運(yùn)行評(píng)價(jià)、企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)信用評(píng)價(jià)、社會(huì)行為與責(zé)任、供應(yīng)商生態(tài)與供應(yīng)商創(chuàng)新。其中最重要的企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)包括企業(yè)基本風(fēng)險(xiǎn)（如企業(yè)人員變更頻率）、司法風(fēng)險(xiǎn)（開(kāi)庭公告次數(shù)、法律訴訟次數(shù)）、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（稅務(wù)評(píng)級(jí)等級(jí)、股權(quán)質(zhì)押比率、動(dòng)產(chǎn)抵押比率、司法拍賣(mài)事件次數(shù)、欠稅信息次數(shù)、行政處罰次數(shù)、抽檢檢查合格比率）。

第7篇：數(shù)學(xué)建模常用模型及算法范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué) 數(shù)模競(jìng)賽 創(chuàng)新能力培養(yǎng) 改革舉措

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.05.015

Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities

in the Innovation Educational Background

WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1]

（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000;

[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000）

Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building.

Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures

高等學(xué)校的大學(xué)生是國(guó)家科技發(fā)展的主力軍，大學(xué)生的創(chuàng)新能力決定著國(guó)家未來(lái)的科技創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與競(jìng)賽的廣泛開(kāi)展對(duì)高等學(xué)校大學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)具有十分重要的作用。如何在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實(shí)踐中，既能增強(qiáng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，又能提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)分析和解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到提高大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的目的，這個(gè)問(wèn)題是近年來(lái)眾多高校關(guān)注的問(wèn)題。延安大學(xué)作為一所地方高校，在近幾年數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實(shí)踐過(guò)程中，進(jìn)行了一系列卓有成效的探索和改革，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力得到大幅度提升。

1 更新教育理念，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要性

數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它涉及的領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，如經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)及軟件、管理、國(guó)防等，雖然數(shù)學(xué)在高校教育教學(xué)中的地位不斷提高，人們對(duì)其認(rèn)識(shí)也不斷加深。但是，人們對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)課程、數(shù)學(xué)學(xué)科在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的重要性仍認(rèn)識(shí)不夠深入，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、評(píng)價(jià)措施等諸多方面，仍然沿用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教學(xué)模式和思維方式，導(dǎo)致高校人才培養(yǎng)與創(chuàng)新教育背景下的人才培養(yǎng)需求完全脫節(jié)。正如著名的數(shù)學(xué)家王梓坤院士所說(shuō)“今天的數(shù)學(xué)科學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的技術(shù)?！泵嫦?1世紀(jì)，高等教育在高度信息化的時(shí)代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高科技技術(shù)人才，數(shù)學(xué)作為一門(mén)技術(shù)，現(xiàn)已成為一門(mén)普遍實(shí)施的技術(shù)，也是未來(lái)高素質(zhì)人才必須具備的一門(mén)技術(shù)。因此，在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實(shí)踐過(guò)程中，必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教育教學(xué)理念，不能將其簡(jiǎn)單地當(dāng)作工具和方法，而要將其當(dāng)作是一門(mén)技術(shù)，而且是一門(mén)普遍適用的高新技術(shù)，在保證打牢基礎(chǔ)的同時(shí)，力求培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的目的。

2 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的改革與實(shí)踐

2.1 分層次、分模塊實(shí)施數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和競(jìng)賽指導(dǎo)

一是在數(shù)學(xué)建模專(zhuān)業(yè)課、專(zhuān)業(yè)選修課、公共選修課教學(xué)中按照知識(shí)點(diǎn)及教師研究方向，將課程內(nèi)容分為兩個(gè)層次九個(gè)模塊。第一層次包括數(shù)學(xué)軟件、初等模型、優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型等五個(gè)模塊;第二層次包括離散模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、數(shù)值計(jì)算與算法設(shè)計(jì)等四個(gè)模塊。第一層次針對(duì)公共選修課教學(xué)，第一層次+第二層次針對(duì)專(zhuān)業(yè)課和專(zhuān)業(yè)選修課教學(xué)。具體措施是：由數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)集體制定課程教學(xué)大綱和實(shí)施計(jì)劃，每位教師按照課程教學(xué)大綱和實(shí)施計(jì)劃主講自己所從事的方向模塊，在保證課程教學(xué)內(nèi)容完整性和系統(tǒng)性的同時(shí)，根據(jù)學(xué)生知識(shí)層次，充分發(fā)揮每位教師專(zhuān)業(yè)優(yōu)勢(shì)，有效地提升了課程教學(xué)質(zhì)量;二是在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，按知識(shí)點(diǎn)將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng);三是在校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，按照“建模知識(shí)+專(zhuān)題講座+模擬+競(jìng)賽”的模式組織校內(nèi)建模競(jìng)賽，主要以數(shù)學(xué)建模的基本思路、基本方法、基本技能為內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有更加深入的感知和認(rèn)識(shí)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和積極性的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的科研意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí);四是在全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，按照“集訓(xùn)+軟件應(yīng)用+舊題新做+模擬選拔+強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式組織全國(guó)建模競(jìng)賽，主要以培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、聯(lián)想力、創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和吃苦精神為內(nèi)容，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神得到良好培養(yǎng)。

2.2 建立數(shù)學(xué)建模精品課程網(wǎng)站，為數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者搭建學(xué)習(xí)交流平臺(tái)

網(wǎng)站將數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與數(shù)模競(jìng)賽有機(jī)地融合，為學(xué)生全方位了解、學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)、相關(guān)技能開(kāi)辟第二條通道。網(wǎng)站包括：課程介紹【課程描述、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱、建設(shè)規(guī)劃】、教學(xué)團(tuán)隊(duì)【整體情況、課程負(fù)責(zé)人、主講教師】、教學(xué)資源【教學(xué)安排、多媒體課件、授課錄像、電子教案、課程作業(yè)、課程習(xí)題、模擬試卷、參考資源】、實(shí)驗(yàn)教學(xué)【實(shí)驗(yàn)任務(wù)、實(shí)驗(yàn)大綱、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)、課程設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)作品、實(shí)驗(yàn)報(bào)告】、教學(xué)研究【教學(xué)方法、教學(xué)改革、教學(xué)課題、教學(xué)論文、學(xué)生評(píng)教】、教學(xué)成果【教學(xué)成果獎(jiǎng)、獲教學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)、人才培養(yǎng)成果、教材建設(shè)】、在線(xiàn)學(xué)習(xí)【在線(xiàn)交流、在線(xiàn)自測(cè)】、成績(jī)考核【平時(shí)成績(jī)、作業(yè)成績(jī)、實(shí)驗(yàn)成績(jī)】、下載專(zhuān)區(qū)【教學(xué)軟件、常用工具】、數(shù)模協(xié)會(huì)【協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介、協(xié)會(huì)章程、通知公告、新聞動(dòng)態(tài)、競(jìng)賽獲獎(jiǎng)、優(yōu)秀論文、往屆賽題、模擬賽題、校內(nèi)競(jìng)賽、新手入門(mén)】等，這些內(nèi)容幾乎囊括了數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)活動(dòng)的所有內(nèi)容，學(xué)生可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資料學(xué)習(xí)就可以全面了解數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)與技能。

2.3 專(zhuān)業(yè)相互融合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，充分發(fā)揮學(xué)生各自專(zhuān)業(yè)優(yōu)勢(shì)

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院現(xiàn)有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程四個(gè)專(zhuān)業(yè)，其中兩個(gè)為數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)、兩個(gè)為計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)。在課程教學(xué)中針對(duì)兩專(zhuān)業(yè)的長(zhǎng)處和不足，按照專(zhuān)業(yè)結(jié)隊(duì)子、學(xué)生結(jié)隊(duì)子的模式組織教學(xué)和小組討論，強(qiáng)化計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用能力培養(yǎng);在競(jìng)賽組隊(duì)中，每隊(duì)均配備至少1名計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生和1名數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生。充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使學(xué)生的綜合能力得到提升。

2.4 延伸數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽效能，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

每年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題都是從實(shí)際生活中提取出的實(shí)際問(wèn)題。因此，指導(dǎo)教師在指導(dǎo)學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目時(shí)，從往屆賽題或模擬試題中選擇一些題目，將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由熳鳛閷W(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目選題。通過(guò)這一方式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生今后從事科學(xué)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革取得的成效

3.1 我校全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)居全省同類(lèi)院校前列

我校參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽共獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)4項(xiàng)、國(guó)家二等獎(jiǎng)6項(xiàng)、陜西省一等獎(jiǎng)33項(xiàng)、二等獎(jiǎng)71項(xiàng)，4次被評(píng)為優(yōu)秀組織獎(jiǎng)，1名指導(dǎo)教師獲陜西省數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽陜西賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師，600多名學(xué)生參與大創(chuàng)項(xiàng)目，公開(kāi)發(fā)表科研論文30余篇，學(xué)生的就業(yè)率和就業(yè)質(zhì)量得到明顯提高。該賽事因此也成為了延安大學(xué)學(xué)科競(jìng)賽品牌和亮點(diǎn)。

3.2 我校數(shù)學(xué)建模教育獲得多項(xiàng)教學(xué)成果獎(jiǎng)、質(zhì)量工程項(xiàng)目及教改項(xiàng)目

教學(xué)成果獎(jiǎng)：“理工類(lèi)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究與實(shí)踐”榮獲2009年陜西省教學(xué)成果二等獎(jiǎng);“地方性院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索” 榮獲2003年延安大學(xué)教學(xué)成果一等獎(jiǎng);“計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)高素質(zhì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的改革與實(shí)踐” 榮獲2012年延安大學(xué)教學(xué)成果一等獎(jiǎng);“厚基礎(chǔ)、重實(shí)踐、強(qiáng)化工程素質(zhì)和創(chuàng)新的人才培養(yǎng)模式的研究與實(shí)踐”榮獲2011年延安大學(xué)教學(xué)成果二等獎(jiǎng);“數(shù)學(xué)建模課程改革及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的研究與實(shí)踐”榮獲2007年延安大學(xué)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。

質(zhì)量工程項(xiàng)目：“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”為2010年省級(jí)特色專(zhuān)業(yè);“數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)”為2011年省級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì);“數(shù)學(xué)建模精品課程”為2012年校級(jí)精品課程;2014年“數(shù)學(xué)建?！闭n程獲批為省級(jí)精品資源共享課程;2014年“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專(zhuān)業(yè)獲批為省級(jí)專(zhuān)業(yè)綜合試點(diǎn)項(xiàng)目。

教改項(xiàng)目：“大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力創(chuàng)新能力培養(yǎng)的改革與實(shí)踐”為2009年省級(jí)重點(diǎn)教改項(xiàng)目;“地方高校青年教師教學(xué)能力提升途徑的研究與實(shí)踐”為2013年省級(jí)重點(diǎn);“青年教師教學(xué)能力提升的研究與實(shí)踐”為2011年校級(jí)重點(diǎn);“計(jì)算機(jī)相關(guān)專(zhuān)業(yè)校企合作人才培養(yǎng)模式改革的研究與實(shí)踐”為2013年校級(jí)重點(diǎn)。

3.3 依托數(shù)學(xué)建模教育平臺(tái)，推動(dòng)指導(dǎo)教師教學(xué)科研能力和綜合素質(zhì)提升

數(shù)學(xué)建模教育不僅提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)也為指導(dǎo)教師的教學(xué)、科研及綜合素質(zhì)的提升起到了推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)建模課程是一門(mén)面向全校理、工、經(jīng)、管、教各學(xué)科專(zhuān)業(yè)大學(xué)生開(kāi)設(shè)的理論與實(shí)踐相結(jié)合的基礎(chǔ)課程，主要以學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力、抽象能力、文字表達(dá)能力、綜合分析能力、思辨能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力、計(jì)算機(jī)編程能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和組織協(xié)調(diào)能力等綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、第二課堂、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）、大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目等為手段，通過(guò)“分層次、分模塊、四融合”的教學(xué)模式的有效實(shí)施，在提高我校學(xué)生解決在理、工、經(jīng)、管、教等學(xué)科專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域遇到的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的能力的同時(shí)，為我校高素質(zhì)、應(yīng)用型人才培養(yǎng)做出貢獻(xiàn)。

基金項(xiàng)目：2013 “地方高校青年教師教學(xué)能力提升途徑的研究與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：13BZ37）;2014年陜西本科高等學(xué)?！熬焚Y源共享課程建設(shè)”項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建?！闭n程建設(shè)階段性成果

參考文獻(xiàn)

第8篇：數(shù)學(xué)建模常用模型及算法范文

關(guān)鍵詞:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);成本估算;武器裝備

一、我國(guó)常用的軍品成本估算方法

針對(duì)武器系統(tǒng)的成本估算，國(guó)內(nèi)外常用的一般方法有四種：參數(shù)估算法、工程估算法、類(lèi)推估算法和專(zhuān)家判斷估算法。

1.參數(shù)估算法，又稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)公式法。這種方法實(shí)際上是使武器系統(tǒng)的費(fèi)用與武器系統(tǒng)的特點(diǎn)或重要參數(shù)之間建立起費(fèi)用估算關(guān)系。而這些費(fèi)用變量都有一個(gè)數(shù)學(xué)值范圍，并不只是一個(gè)值。它的函數(shù)形式就是成本估算關(guān)系式。簡(jiǎn)言之，它是利用類(lèi)似系統(tǒng)的歷史費(fèi)用數(shù)據(jù)去推導(dǎo)新型武器系統(tǒng)的費(fèi)用。

2.工程估算法，又可稱(chēng)之為單價(jià)法或直接法。它的主要做法是根據(jù)工作分解結(jié)構(gòu)在對(duì)各個(gè)獨(dú)立部分和系統(tǒng)零部件的料、工、費(fèi)進(jìn)行詳細(xì)估算的基礎(chǔ)上，再將各單項(xiàng)估算值綜合為總的成本費(fèi)用。所以，該方法有時(shí)又被稱(chēng)為“自下而上”的成本估算法。

3.類(lèi)推估算法實(shí)際上是將擬議中的產(chǎn)品、裝備、系統(tǒng)功能與以前的某個(gè)系統(tǒng)的可比部分或類(lèi)似部分進(jìn)行直接比較。這種方法既可用于直接與具有同樣操作或工作特性的類(lèi)似系統(tǒng)進(jìn)行比較，也可將被估系統(tǒng)直接與具有許多相同費(fèi)用特性的不同系統(tǒng)進(jìn)行比較。

4.專(zhuān)家判斷法類(lèi)似于專(zhuān)家推測(cè)法。它要求估算者擁有關(guān)于系統(tǒng)或系統(tǒng)部件的綜合知識(shí)。在經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不足或沒(méi)有足夠統(tǒng)計(jì)資料的情況下，往往需要用這種方法。

除以上常用的4種方法之外，目前討論的比較多的方法還包括以下3種：

1.灰色系統(tǒng)方法。通過(guò)對(duì)主導(dǎo)因素建立GM（1,1）模型，對(duì)關(guān)聯(lián)因素建立GM（1,N）模型，最后得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型，按狀態(tài)模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通常采用GM（1,1）和GM（1,N）相結(jié)合的方式。大致步驟為：一是確定系統(tǒng)的主導(dǎo)因素和關(guān)聯(lián)因素；二是建立GM模型群，對(duì)主導(dǎo)因素建立GM（1,1）模型，其余因素建立GM（1,N）模型，組成線(xiàn)性方程組；三是根據(jù)GM模型組得出狀態(tài)方程矩陣求解狀態(tài)方程。灰色系統(tǒng)能夠適應(yīng)樣本數(shù)較少的情況。如孫本海（2002）在他的碩士論文中使用灰色系統(tǒng)理論中的殘差模型和改進(jìn)的G-N迭代法構(gòu)建了炮兵武器裝備費(fèi)用的參數(shù)模型。郭繼周等人（2004）用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行費(fèi)用預(yù)測(cè)的方法，建立了GM(1，1)模型及GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。陳尚東等人（2008）針對(duì)地空導(dǎo)彈維修費(fèi)用數(shù)據(jù)量有限規(guī)律性不同的特點(diǎn)，選用灰色理論進(jìn)行維修保障費(fèi)用預(yù)測(cè)：首先，簡(jiǎn)要分析了GM(1，1)模型，討論了維修費(fèi)用數(shù)據(jù)的處理；然后，以某新型地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)為例，具體探討了灰色預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用，并對(duì)比分析了老信息灰色預(yù)測(cè)、新信息灰色預(yù)測(cè)和新陳代謝預(yù)測(cè)模型的精度。

2.模糊綜合評(píng)價(jià)方法。模糊綜合評(píng)價(jià)方法（FCE）是一種應(yīng)用非常廣泛和有效的模糊數(shù)學(xué)方法。它應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的有關(guān)方法和理論，通過(guò)建立隸屬度函數(shù)，考慮不可量化因素的影響，進(jìn)行綜合分析和評(píng)價(jià)。如郭建華等人（2004）利用模糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)武器裝備項(xiàng)目的研制費(fèi)用進(jìn)行了估算。

3.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwork,ANN）方法。目前采用較多的是BP(BackPropagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型法，具體步驟：一是選取學(xué)習(xí)樣本，對(duì)權(quán)值進(jìn)行初始化；二是訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本；三是用測(cè)試樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真。可以證明，對(duì)于任何一個(gè)在閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)都可以用帶一個(gè)隱層的3層BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近。如劉銘等人（2000）提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的防空導(dǎo)彈采購(gòu)費(fèi)估算模型，并對(duì)典型的防空導(dǎo)彈采購(gòu)費(fèi)進(jìn)行了估算。劉國(guó)利等人（2003）根據(jù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制的特點(diǎn)，分析并確定了影響導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制費(fèi)用的主要因素，提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的費(fèi)用預(yù)測(cè)模型。

軍品的費(fèi)用估算是一項(xiàng)持續(xù)性的工作，貫穿于軍品研制的全過(guò)程，隨著研制工作的進(jìn)展，采用的估算方法應(yīng)越來(lái)越詳細(xì)、精確。以上介紹的7種方法各有各的特點(diǎn)，在不同的條件下都具有特定的使用價(jià)值，具體對(duì)比情況見(jiàn)表1。

二、ANN方法和BP網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模能力也是由參數(shù)決定的，但它有別于回歸分析方法，它只限制所包含多項(xiàng)式的整體個(gè)數(shù)，不限制它們的階數(shù)，即在參數(shù)一定的情況下，可以通過(guò)學(xué)習(xí)（即各分量的競(jìng)爭(zhēng)）來(lái)合理選擇任意階數(shù)的項(xiàng)。這體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性特性，因而在總體上其精度由于傳統(tǒng)的回歸分析方法。

運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建模的另一個(gè)原因是，在實(shí)踐中，我們雖然可能擁有已研制軍品的相關(guān)費(fèi)用數(shù)據(jù)，但這些信息常常是不完整的，而且往往含有傷殘結(jié)構(gòu)及錯(cuò)誤成分，且具有不確定性，這些問(wèn)題給以往的處理方式造成很大的困難。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)，從典型型號(hào)研制相關(guān)費(fèi)用數(shù)據(jù)中學(xué)會(huì)處理這些問(wèn)題，且能補(bǔ)全不完整的信息，并根據(jù)已學(xué)會(huì)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題做出合理的判斷，以做出有效的預(yù)測(cè)和估計(jì)。

運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建模的一般過(guò)程包括確定系統(tǒng)需求描述、選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練方法等）、數(shù)據(jù)預(yù)處理、確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可執(zhí)行代碼、訓(xùn)練和測(cè)試等過(guò)程，具體情況見(jiàn)圖1。

這里需要特別說(shuō)明的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的選擇問(wèn)題。目前，在數(shù)于種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、上百種訓(xùn)練學(xué)習(xí)算法中，應(yīng)用最廣泛、技術(shù)最成熟的是多層前向式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用誤差反向傳播算法（ErrorBackPropagationLearningAlgorithm），簡(jiǎn)稱(chēng)為BP網(wǎng)絡(luò)。這主要?dú)w結(jié)于基于BP算法的多層感知器具有以下一些重要能力。

1.非線(xiàn)性映射能力。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能學(xué)習(xí)和存儲(chǔ)大量輸入-輸出模式映射關(guān)系，而無(wú)須事先了解這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。

2.泛化能力。BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后將所提取的樣本對(duì)中的非線(xiàn)性映射關(guān)系存儲(chǔ)在權(quán)值矩陣中，在其后的工作階段，當(dāng)向網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練時(shí)未曾見(jiàn)過(guò)的非樣本數(shù)據(jù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)也能完成有輸入空間向輸出空間的正確映射。

3.容錯(cuò)能力。BP網(wǎng)絡(luò)允許輸入樣本中帶有較大的誤差甚至個(gè)別錯(cuò)誤。因?yàn)閷?duì)權(quán)矩陣的調(diào)整過(guò)程也是從大量的樣本對(duì)中提取統(tǒng)計(jì)特性的過(guò)程，反映正確規(guī)律的只是來(lái)自全體樣本，個(gè)別樣本中的誤差不能左右對(duì)權(quán)矩陣的調(diào)整。

三、某型號(hào)無(wú)人機(jī)成本估算的BP模型

1.確定樣本集。為了驗(yàn)證前文所說(shuō)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在成本估算中的準(zhǔn)確性，本文選擇了八中型號(hào)的無(wú)人機(jī)來(lái)進(jìn)行模擬運(yùn)算。具體的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（表2）。

由表2可知，本文選擇了與最后的整機(jī)價(jià)格有主要關(guān)系的6個(gè)性能指標(biāo)，分別是導(dǎo)航定位精度、飛行高度、控制半徑、最大平飛速度、續(xù)航時(shí)間和任務(wù)載荷。這六個(gè)性能指標(biāo)是作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入項(xiàng)（in）存在的，而最后一項(xiàng)整機(jī)價(jià)格則是作為模型的輸出項(xiàng)（out）。需要說(shuō)明的是，根據(jù)前文的思路，本部分使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算的應(yīng)該是軍品的成本，而不是軍品的整機(jī)價(jià)格。在表5中之所以使用整機(jī)價(jià)格，主要是因?yàn)楸碇械膬r(jià)格是按照目前的軍品定價(jià)模式計(jì)算出來(lái)的，即只要在整機(jī)價(jià)格的基礎(chǔ)上除以（1+5%）就是飛機(jī)的成本。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和本文研究的特點(diǎn)，此處使用整機(jī)價(jià)格并不影響最終結(jié)論的正確性。另外，為了保證結(jié)果的真實(shí)性，表中的整機(jī)價(jià)格在軍方審價(jià)完成之后，承制方與軍方最終的成交價(jià)格。還需要說(shuō)明的是，有兩個(gè)因素可能會(huì)影響本案例研究的精確性：一是為了搞好保密工作，本表格提供的數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)了脫密處理的。二是本文樣本的數(shù)量不大，只有用來(lái)供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本只有6個(gè)（前面6個(gè)型號(hào)），用來(lái)測(cè)試的只有2個(gè)（最后的2個(gè)型號(hào)），這必然會(huì)影響結(jié)果的精度。但是只要誤差在本文認(rèn)為的可接受的范圍內(nèi)（≤20%），本文就認(rèn)為研究結(jié)果有效。

2.確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法。本案例的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2。

由上圖可知，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)由6個(gè)性能指標(biāo)構(gòu)成輸入層，輸出層只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)即整機(jī)價(jià)格。中間的隱層包含7個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。

本文采用的是MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的Trainlm函數(shù)建立的模型，它采用的是L-M算法。

3.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、訓(xùn)練和測(cè)試。本文采用的MATLAB版本是MATLAB7.70(R2008b)，該版本的功能比較強(qiáng)大，對(duì)數(shù)據(jù)的要求不像以前的那么嚴(yán)格（以前版本的MATLAB要求節(jié)點(diǎn)輸入和輸出值的大小在[0，1]），所以筆者在并不需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。這樣不僅能夠減少模型的計(jì)算量，而且還有利于提高最終結(jié)果的精確度。

4.結(jié)果。根據(jù)前文構(gòu)建的軍品成本估算BP模型，以及上文確定的算法和過(guò)程，在經(jīng)過(guò)了5次迭代后得到結(jié)果見(jiàn)表3。

由上面的結(jié)果可知，對(duì)高速無(wú)人機(jī)1和高速無(wú)人機(jī)2測(cè)試的誤差都在20%以?xún)?nèi)，是在前文限定的范圍內(nèi)，因而筆者認(rèn)為這個(gè)結(jié)果是可以接受的。并且，測(cè)試結(jié)果表明目前的定價(jià)還是略高于計(jì)算值。

四、存在的問(wèn)題

在將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于無(wú)人機(jī)的過(guò)程中，筆者認(rèn)為以下幾個(gè)方面的問(wèn)題是比較難把握的。

1.輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的控制。就本案例來(lái)說(shuō)，輸入層有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，也就是6個(gè)性能指標(biāo)。正如前文所言，選擇的這6個(gè)性能指標(biāo)是因?yàn)樗鼈兣c最后的整機(jī)價(jià)格有主要關(guān)系。這個(gè)判斷主要是根據(jù)專(zhuān)家的判斷和實(shí)際的做法得出來(lái)的，所以其中的主觀性很大。如果選擇的尺度或標(biāo)準(zhǔn)稍微有所變化，那么指標(biāo)的個(gè)數(shù)就會(huì)發(fā)生變化。而且我們?nèi)绻袛嗟降仔枰獛讉€(gè)指標(biāo)才能達(dá)到最好的預(yù)測(cè)效果。

2.隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的控制。這里包括兩個(gè)問(wèn)題：一是包括幾個(gè)隱層？二是隱層中包括幾個(gè)節(jié)點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)一個(gè)隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能很好的學(xué)習(xí)和測(cè)試，就筆者看到的文獻(xiàn)而言，也主要是一個(gè)隱層。關(guān)于隱層中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，沒(méi)有具體的規(guī)則，只能根據(jù)結(jié)果調(diào)整，這就對(duì)研究者使用MATLAB進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)提出了挑戰(zhàn)。

第9篇：數(shù)學(xué)建模常用模型及算法范文

【摘要】 采集了來(lái)自全國(guó)20種單植物源和其它多植物源的101份的蜂蜜樣品，分別運(yùn)用傅立葉型近紅外光譜儀采用光纖透反射（800~2500 nm，2 mm光程）和透射（800~1370 nm，20 mm光程）采集方式獲得近紅外光譜，來(lái)預(yù)測(cè)蜂蜜中結(jié)構(gòu)和含量都很相近的果糖和葡萄糖含量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種測(cè)量方式下果糖、葡萄糖的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度存在著較大的差異。為了分析這種差異產(chǎn)生的原因，采用支持向量機(jī)分析其非線(xiàn)性信息，采用遺傳算法分析其特征波長(zhǎng)，結(jié)果表明： 這種差異主要來(lái)自?xún)煞N糖分特征波長(zhǎng)分布不同所導(dǎo)致。通過(guò)對(duì)兩種糖分的檢測(cè)方案進(jìn)行優(yōu)化，得出在利用近紅外光譜技術(shù)檢測(cè)蜂蜜中葡萄糖成分含量時(shí)應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長(zhǎng)光程的光譜，或者對(duì)全譜區(qū)、短光程的光譜，進(jìn)行特征波長(zhǎng)的提取，避開(kāi)水分的干擾，從而提高其預(yù)測(cè)精度；而對(duì)于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜；采用常用線(xiàn)性定量建模方法PLSR就可以得到很好的預(yù)測(cè)模型，非線(xiàn)性的支持向量機(jī)模型未能明顯提升模型性能。

【關(guān)鍵詞】 蜂蜜； 近紅外； 果糖； 葡萄糖； 特征波長(zhǎng)

Abstract A total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from China.FT-NIR spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).It was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.In order to analyze the reason of this difference，support vector machine (SVM) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (GA) was used to analyze the characteristic wavelengths.The result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.Through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.For the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.Linear regression methods such as PLSR could obtain good results，and non-linear methods such as SVM did not improve the model performance.

Keywords Honey; Near infrared spectrometry; Fructose; Glucose; Characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖類(lèi)、水分、礦物質(zhì)、維生素、蛋白質(zhì)、氨基酸乙酰膽堿、生物類(lèi)黃酮等180余種不同物質(zhì)成分。糖類(lèi)物質(zhì)是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，約占總糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超過(guò)5%。除此之外，蜂蜜中還含有少量如麥芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余種雙糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分別約占蜂蜜質(zhì)量的38%和31%〖1〗。

近紅外光譜技術(shù)〖2〗具有快速、簡(jiǎn)便、無(wú)樣品預(yù)處理、無(wú)損傷等特點(diǎn)，并結(jié)合化學(xué)計(jì)量學(xué)方法提取光譜有效信息進(jìn)行樣品定性或定量分析被應(yīng)用到很多領(lǐng)域。文獻(xiàn)〖3，4〗研究了近紅外透反射法對(duì)于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量檢測(cè)的可行性，并取得了較好的效果，可以有效解決現(xiàn)有高效液相色譜法檢測(cè)中耗時(shí)、繁瑣的問(wèn)題。對(duì)于果糖、葡萄糖這兩種在蜂蜜中含量最高、化學(xué)結(jié)構(gòu)相似的單糖類(lèi)物質(zhì)，不同學(xué)者研究采用了不同光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)來(lái)探索其快速檢測(cè)的可行性。Qiu等〖3〗利用1 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖PLS模型，預(yù)測(cè)集決定系數(shù)（R2）分別為0.97和0.91。Garcra等〖4〗利用2 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖PLS模型，預(yù)測(cè)集決定系數(shù)（R2）分別為0.98和0.95。上述研究結(jié)果表明， 運(yùn)用近紅外光譜技術(shù)可以對(duì)蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量進(jìn)行快速檢測(cè)，但僅集中于某種采集方式下線(xiàn)性定量模型的研究，尚未見(jiàn)對(duì)其非線(xiàn)性問(wèn)題的研究。同時(shí)對(duì)于由于不同采集方式和參數(shù)下這兩種單糖預(yù)測(cè)精度的差異性問(wèn)題及其預(yù)測(cè)條件的優(yōu)化問(wèn)題也缺乏深入研究。本研究通過(guò)比較光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)，采用偏最小二乘回歸線(xiàn)性建模支持向量機(jī)非線(xiàn)性建模、采用遺傳算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長(zhǎng)等分析近紅外光譜法檢測(cè)蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差異性問(wèn)題，優(yōu)化其最佳檢測(cè)方案，以提高近紅外光譜法檢測(cè)蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的預(yù)測(cè)精度，并為其在不同實(shí)際運(yùn)用條件下提供可行的檢測(cè)方案。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 蜂蜜樣品的采集

本研究分別采集了四川、江蘇、山西、山東、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、廣西、陜西、遼寧、天津、北京等蜂蜜著名產(chǎn)地的蜂蜜樣品，不僅充分代表國(guó)內(nèi)樣品品種和產(chǎn)地的特性，也代表了我國(guó)蜂蜜的主要出口品種的特征。

本研究的蜂蜜品種也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、棗花、五味子、益母草、紫云英、荊條、黨參、荔枝、椴樹(shù)、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、羅布麻、丹參20種單植物源蜂蜜(Unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（Multifloral honey）共101個(gè)蜂蜜樣品。

2.2 光譜采集儀器及方法

本實(shí)驗(yàn)采用了常見(jiàn)的傅立葉型近紅外光譜儀的兩種不同采集方式（樣品池透射、光纖透反射）來(lái)采集蜂蜜的近紅外光譜。

光譜采集在環(huán)境溫度可控的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)（溫度控制為26 ℃）進(jìn)行。每次測(cè)試前都必須先預(yù)熱儀器30 min。同時(shí)，由于部分蜂蜜存在結(jié)晶現(xiàn)象，在實(shí)驗(yàn)前對(duì)結(jié)晶蜂蜜樣品采用40 ℃水浴中加熱，直至結(jié)晶完全溶化，再降至室溫（26 ℃）。

光譜采集均采用BRUKER ISF/28N型傅立葉型近紅外光譜儀（BRUKER公司），具體采集方法如下：蜂蜜的傅立葉透射光譜采集，附件：石英透射樣品池，光程：20 mm，掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，掃描次數(shù)：32次；蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜。附件：石英液體透反射光纖探頭；光程：2 mm(間距為1 mm)；掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；掃描次數(shù)：32次。均采集空氣為背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的測(cè)定

果糖的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式CH2OH(CHOH)3(CO）CH2OH，其水溶液又稱(chēng)“左旋糖”；葡萄糖的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式CH2OH(CHOH)4CHO，其水溶液又稱(chēng)“右旋糖”。葡萄糖與果糖互為同分異構(gòu)體，葡萄糖是多羥基醛(醛糖)，果糖是多羥基酮(酮糖)。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必須≥60%〖5〗＊

本實(shí)驗(yàn)中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照國(guó)標(biāo)GB/T 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麥芽糖含量的測(cè)定方法-液相色譜示差折光檢測(cè)法）測(cè)定。

2.4 支持向量機(jī)及特征波長(zhǎng)選擇算法

支持向量機(jī)（Support vector machines，SVM）是一種新型的非線(xiàn)性近紅外建模方法，SVM是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（Structural risk minimization）原則基礎(chǔ)上的，因而從理論上保證了其在小樣本擬合時(shí)也能具有較好的泛化能力。最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）是一種經(jīng)典SVM的改進(jìn)方法，以求解一組線(xiàn)性方程代替經(jīng)典SVM中較復(fù)雜的二次優(yōu)化問(wèn)題，降低了計(jì)算復(fù)雜性，加快了求解速度。構(gòu)建LS-SVM模型需確定兩個(gè)重要模型參數(shù):γ和核函數(shù)參數(shù)(本實(shí)驗(yàn)采用徑向基核函數(shù)，模型參數(shù)為σ2)，采用二步格點(diǎn)搜索法(Grid searching technique)和留一法交叉驗(yàn)證法(Leave one-out cross validation)相結(jié)合，對(duì)這兩個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)〖6〗匝盜芳徊嫜櫓の蟛罹礁RMSECV)為參數(shù)選擇指標(biāo)。

針對(duì)近紅外光譜采樣點(diǎn)數(shù)較多的特點(diǎn)，為防止發(fā)生過(guò)擬合現(xiàn)象，本研究采用反復(fù)遺傳算法（Iterative GA-PLS）〖7~9〗 選擇特征波長(zhǎng)。對(duì)包含2205個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)的波長(zhǎng)段，去除最后5個(gè)點(diǎn)，將每11個(gè)連續(xù)波長(zhǎng)點(diǎn)取平均值作為一個(gè)新變量，總計(jì)200個(gè)新變量，經(jīng)過(guò)5次重復(fù)遺傳算法后，將原始波長(zhǎng)點(diǎn)挑選出來(lái)再進(jìn)行遺傳算法。其算法的具體參數(shù)設(shè)定為：初始群體大小為30，最大繁殖代數(shù)100，交叉概率0.5，變異概率0.01。

2.5 回歸模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于每次測(cè)量的蜂蜜光譜總體能量不同，光譜間差異較大。為了消除由于儀器每次測(cè)量所帶來(lái)的能量差異，本研究在數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模前，分別對(duì)校正集和預(yù)測(cè)集光譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（Auto-scaling）處理，然后利用偏最小二乘回歸法（PLSR）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析。應(yīng)用非線(xiàn)性迭代偏最小二乘（NIPALS）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子個(gè)數(shù)（#LV）由舍一交互驗(yàn)證法（LOOCV）的預(yù)測(cè)殘差平方和（PRESS）來(lái)確定。數(shù)據(jù)預(yù)處理和建模過(guò)程中的所有計(jì)算均由自編的MATLAB 7.0程序完成。校正模型的性能通過(guò)相關(guān)系數(shù)（r）評(píng)價(jià)其相關(guān)性，校正誤差均方根（RMSEC）作為校正集的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測(cè)誤差均方根（RMSEP）反映模型對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)效果。

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD反映模型對(duì)某一組分的總體測(cè)定效果，即測(cè)定精度。它包括校正相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差RSDc和預(yù)測(cè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差RSDp，具體表示分別為：

RSDC（％）=100×RMSEC/ymc（1）

RSDP（％）=100×RMSEP/ymp（2）

式中： ymc，ymp分別為樣品校正集和預(yù)測(cè)集真值的平均數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，r 越接近1，RSD越小，表明校正模型的校正精度和測(cè)定精度越高，而小的RSD比大的r 更為重要。

3 結(jié)果與討論

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的PLS模型差異

本實(shí)驗(yàn)采集了近紅外譜區(qū)譜區(qū)3600~12500 cm－1的信息。對(duì)于傅立葉2 mm透反射光譜，由于檢測(cè)器檢測(cè)范圍的原因，在3600~4000 cm－1波段的光譜噪聲較大，因此在下面的研究中截取了波段為4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光譜為研究對(duì)象。而傅立葉20 mm透射光譜圖譜在1370 nm后光譜嚴(yán)重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光譜為使用光譜。圖1分別為波段截取后的101個(gè)蜂蜜樣本采用傅立葉光譜儀采集的光程為2 mm光纖透反射光譜及光程為20 mm透射光譜。

圖1 蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜圖（a）和傅立葉透射光譜圖(b)（略）

Fig.1 Fourier transform(FT) transflectance spectra(a) and FT transmittance spectra(b) of honey samples

首先，對(duì)測(cè)得的101個(gè)樣品的果糖、葡萄糖含量進(jìn)行異常值篩選，先剔除8個(gè)果糖異常的樣品和1個(gè)葡萄糖異常的樣品，然后利用外在學(xué)生化殘差-杠桿值圖〖10〗剔除剩余樣品中的異常樣本。為了更好地體現(xiàn)模型的穩(wěn)定性，本實(shí)驗(yàn)首先根據(jù)蜂蜜各成分的分布，按照校驗(yàn)集與預(yù)測(cè)集之比為2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5種比例，采用K-S法〖11〗進(jìn)行了樣品集的選擇，然后分別建立模型。研究結(jié)果表明，不同比例分組后模型表現(xiàn)了較好的穩(wěn)定性。〖JP2〗挑選出所建立的果糖和葡萄糖模型中較有代表性的分組方式，作為不同采集方式的模型效果比較時(shí)的代表，被挑選出的代表性分組后的樣品統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 蜂蜜樣品參考值的統(tǒng)計(jì)特征（略）

Table 1 Statistic major components of calibration and prediction sets of honey

為檢測(cè)蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程為2 mm透反射光譜和800~1370 nm波段、光程為20 mm透射光譜的PLS模型，模型結(jié)果見(jiàn)表2。通過(guò)PLS建模結(jié)果可以看出，在800~2500 mm這個(gè)近紅外全譜區(qū)建立的線(xiàn)性定量模型，果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9311，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（RSDp）為5.45%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8291，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（RSDp）為8.81%。同時(shí)，在800~1370 nm這個(gè)近紅外短波區(qū)建立的定量PLS模型，果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9297，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（RSDp）為6.38%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8907，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（RSDp）為7.87%。由此可見(jiàn)，采用全譜區(qū)、短光程光譜建模葡萄糖的預(yù)測(cè)精度低于果糖，而在短波區(qū)利用長(zhǎng)光程光譜建立的模型相對(duì)于全譜區(qū)葡萄糖的預(yù)測(cè)精度有一定提高，而果糖預(yù)測(cè)精度反而有一定下降。因此，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測(cè)蜂蜜中葡萄糖成分含量時(shí)應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長(zhǎng)光程的光譜; 而對(duì)于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

表2 蜂蜜近紅外模型結(jié)果（略）

Table 2 Results of the NIR spectra of honey

MSEC：root mean square error of calibration; RMSER：root mean square error of prediction.

3.2 基于LS-SVM的果糖和葡萄糖模型優(yōu)化研究

在比較不采集方式對(duì)蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近紅外線(xiàn)性定量預(yù)測(cè)模型效果后，采用LS-SVM建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非線(xiàn)性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過(guò)程與結(jié)果：最優(yōu)γ和σ2分別為124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過(guò)程與結(jié)果：最優(yōu)γ和σ2分別為320.9671和170.5475。由表2可見(jiàn)，利用LS-SVM建立800~2500 mm譜區(qū)建立果糖的非線(xiàn)性定量模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為：果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9264，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（RSDp）為5.5%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8364，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（RSDp）為9.11%。這與用PLS線(xiàn)性定量模的效果基本相同。可見(jiàn)，果糖和葡萄糖在蜂蜜中含量較高，其信息受背景影響較小。因此，采用常用線(xiàn)性定量建模方法PLSR就可以得到其很好的預(yù)測(cè)模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波長(zhǎng)的提取及近紅外檢測(cè)差異性分析

利用反復(fù)的遺傳算法（Iterative GA-PLS）在全譜范圍內(nèi)選取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)遺傳算法的計(jì)算，得到蜂蜜中果糖的特征波長(zhǎng)集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm這幾個(gè)波段; 葡萄糖的特征波長(zhǎng)集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm這些波段。經(jīng)過(guò)遺傳算法后用PLS建模的模型結(jié)果見(jiàn)表2。從表2可以看到，經(jīng)過(guò)特征波長(zhǎng)選擇后果糖模型的預(yù)測(cè)精度較原始波長(zhǎng)基本沒(méi)有變化。模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（RSDp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的預(yù)測(cè)精度較原始波長(zhǎng)下有較大程度的提高，模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（RSDp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

從圖1a所示的蜂蜜光譜圖可見(jiàn)，蜂蜜在近紅外譜區(qū)的光譜圖主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，這些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所導(dǎo)致。其中1450 nm為OH的伸縮振動(dòng)的一級(jí)倍頻〖12〗，而940 nm為OH的伸縮振動(dòng)的二級(jí)倍頻〖12〗。這2個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)是水的吸收峰，由于水的吸收很強(qiáng)（特別是蜂蜜中含水量約為17%），因此蜂蜜光譜圖吸收蜂很大。而同樣作為水的吸收峰的1190 nm處，由于本研究采用的透反射光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)吸收不強(qiáng)烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之處在于兩者分子結(jié)構(gòu)中羥基的位置不同，這個(gè)差異可能導(dǎo)致兩者在近紅外區(qū)的吸收特性不同。從遺傳算法挑選出的特征波長(zhǎng)可以看出，果糖的特征波長(zhǎng)大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明顯的特征波長(zhǎng)。比較表2中透反射模型和透射模型可以發(fā)現(xiàn)，在采用傅立葉透反射方式采集全譜（800~2500 nm）建立模型時(shí)，由于采用光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)得到的信息較弱，易被水等背景干擾因素影響，使得模型的預(yù)測(cè)精度受到影響，但對(duì)果糖和葡萄糖模型的影響程度不同。其中果糖的預(yù)測(cè)效果較好，RSDp為5.45%；而葡萄糖預(yù)測(cè)誤差較大，RSDp為8.81%。當(dāng)采用傅立葉透射方式采集800~1370 nm范圍內(nèi)較長(zhǎng)光程的光譜時(shí)，葡萄糖模型的預(yù)測(cè)精度明顯提高（RSDp為7.87%），并且與果糖模型的差異變?。ü堑腞SDp為6.38%）。因此，對(duì)于蜂蜜中成分、結(jié)構(gòu)都非常相似的兩種糖分，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測(cè)時(shí)應(yīng)采用不同的技術(shù)方案。對(duì)于蜂蜜中的葡萄糖，應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長(zhǎng)光程的光譜，或者對(duì)全譜區(qū)、短光程的光譜，進(jìn)行特征波長(zhǎng)的優(yōu)化提取，從而改善其預(yù)測(cè)精度；而對(duì)于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

對(duì)于蜂蜜中成分、結(jié)構(gòu)都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測(cè)時(shí)應(yīng)該采用不同的技術(shù)方案。對(duì)于蜂蜜中的葡萄糖，應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長(zhǎng)光程的光譜，或者對(duì)全譜區(qū)、短光程的光譜，進(jìn)行特征波長(zhǎng)的優(yōu)化提取，從而改善其預(yù)測(cè)精度；而對(duì)于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。同時(shí)，通過(guò)對(duì)各種檢測(cè)方案及建模算法的優(yōu)化，預(yù)測(cè)結(jié)果仍然是果糖優(yōu)于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能還存在著更深層次的原因，有待于進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

1 White J W，Riethof M L，Subers M H，Kushnir I.Technical Bulletin 1261，U.S.Department of Agrioulture Washington D C，1962，1261：1~42

2 Dull G，Birth G S，Smittle D A，Leffler R G.Journal of Food Science， 1989，54(2)：393~395

3 Qiu P Y，Ding H B，Tang Y K，Xu R J.Journal of Agricultural and Food Chemistry，1999，47（7）：2760~2765

4 Garcia-Alvarez J F，Huidobro M H，Rodriguez-Otero J L.Journal of Agricultural and Food Chemistry， 2000，48（11）：5154～5158

5 GB 18796-2005， Honey(蜂蜜).National Standards of the People’s Republic of China(中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn))

6 YU Ke(虞科)， CHENG Yi-Yu(程翼宇).Chinese J.Anal.Chem.(分析化學(xué))， 2006， 34(4)：561～564

7 Leardi R.Journal of Chemometrics， 1994，8（1）：65～79

8 Leardi R，González A L.Chemometrics and Intellingent Laboratory Systems， 1998，41（2）:195～207

9 Nrgaard L，Saudland A，Wagner J，Nielsen J P，Munck L，Engelsen S B.Applied Spectroscopy， 2000，54（3）：413～419

10 Otto M． Translated by SHAO Xue-Guang(邵學(xué)廣)，CAI Wen-Sheng（蔡文生），XU Xiao-Jie(徐筱杰). Chemometrics：Statistics and Computer Application in Analytical Chemistry(化學(xué)計(jì)量學(xué)：統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)在分析化學(xué)中的應(yīng)用). Beijing(北京)：Scientific Publishing Company(科學(xué)出版社)，2003：39