數(shù)學(xué)建模方法與案例精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模方法與案例范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 教學(xué)方法 教學(xué)改革 案例教學(xué)法

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.183

隨著科技的飛速發(fā)展，教育，尤其是高等教育越來越需要及時(shí)反映并滿足社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要。作為利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的重要手段，數(shù)學(xué)建模有著非常悠久的歷史，兩千多年前歐幾里得創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀(jì)牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，都是數(shù)學(xué)建模歷史長(zhǎng)河中里程碑式的范例。

1 開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的重要意義

數(shù)學(xué)建模是上世紀(jì)80年代初進(jìn)入我國(guó)大學(xué)課堂的，此舉既順應(yīng)了時(shí)展的潮流，也迎合了教育改革的要求。數(shù)學(xué)教育的目的除了要讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法與嚴(yán)密的邏輯推理之外，還要培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)方法與各種知識(shí)去分析、解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。顯然，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育偏重于前者，而開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是對(duì)加強(qiáng)后者大有裨益的嘗試。

許多大學(xué)生認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)的重要性，常常困惑于“數(shù)學(xué)何用”的問題。他們?cè)趯W(xué)習(xí)了一系列數(shù)學(xué)課程諸如微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程等等之后，卻依然無法深刻地領(lǐng)會(huì)并廣泛地應(yīng)用它們。問題的關(guān)鍵就在于他們幾乎從未切身參與到知識(shí)的形成與應(yīng)用過程之中，而開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則能很好地彌補(bǔ)這個(gè)缺憾。建模是一種思維創(chuàng)造的過程，參與其中，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，能體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的深度與廣度，如此可激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。因此，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)與發(fā)展勢(shì)在必行。

2 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)普遍存在的問題

其一，教師專業(yè)水平參差不齊，綜合知識(shí)功底相對(duì)薄弱。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師是關(guān)鍵，而靈活的思維、豐富的想象力、深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及淵博的綜合知識(shí)卻是制約教師開展建模教學(xué)活動(dòng)的一大瓶頸。顯然，專業(yè)水平和綜合知識(shí)較為薄弱的教師很難在建模教學(xué)中做到得心應(yīng)手、循循善誘，也就難以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

其二，數(shù)學(xué)建模課程理論與應(yīng)用部分的設(shè)置大多不甚合理。建模教學(xué)跟傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)不同，主要精力已不再是講解枯燥乏味的定義定理、公式推導(dǎo)及繁瑣的計(jì)算方法等，而是以問題為中心，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。然而，許多建模教材卻涵蓋了大量頗有難度的數(shù)學(xué)模型，這些模型涉及了大量非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)和方法，學(xué)生學(xué)起來只能依靠模仿和記憶，結(jié)果自然是事倍而功半。

其三，師生互動(dòng)不力，學(xué)生興趣匱乏。興趣是最好的老師，建模課堂之上老師若一味講授理論而不顧學(xué)生感受，枯燥之下效果可想而知。

其四，作業(yè)布置單一，考核拘于形式。課下練習(xí)是鞏固教學(xué)效果的重要手段，倘若練習(xí)題目不具有思考價(jià)值和開放性，學(xué)生便難以得到切實(shí)有效的思維訓(xùn)練，能力便得不到提升。數(shù)學(xué)建模學(xué)科特殊，期末考核辦法自然要區(qū)別于傳統(tǒng)的考試，要尋求多樣化合理化的考核方法。

3 對(duì)改進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的幾點(diǎn)思考

筆者認(rèn)為傳統(tǒng)的以知識(shí)驅(qū)動(dòng)講授式的教學(xué)模式并不適合數(shù)學(xué)建模。作為建模教師，我們應(yīng)根據(jù)該課程及學(xué)生的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的以問題驅(qū)動(dòng)研究式的教學(xué)模式，以期達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

3.1 發(fā)揮主觀能動(dòng)性不斷充實(shí)自我、完善自我

數(shù)學(xué)建模是集多學(xué)科多門類綜合知識(shí)于一體的一門學(xué)科，所以建模教師不僅要具備較高的專業(yè)水平，同時(shí)還要具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和較強(qiáng)的分析與解決實(shí)際問題的能力。這就要求建模教師不但要更新理念，不斷積累和更新專業(yè)及諸多學(xué)科知識(shí)，還要有“走出去引進(jìn)來”的交流與探討。一方面教師應(yīng)多走出去參與專業(yè)培訓(xùn)和學(xué)術(shù)交流。另一方面應(yīng)多請(qǐng)知名專家學(xué)者走進(jìn)來做建模學(xué)術(shù)報(bào)告，以增長(zhǎng)見識(shí)，拓寬視野，了解科學(xué)發(fā)展前沿的新態(tài)勢(shì)。

3.2 因材施教并精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例

數(shù)學(xué)建模內(nèi)容龐大、涉及面廣，所以建模教師應(yīng)根據(jù)不同的專業(yè)選取不同的教學(xué)模式，因材施教，以使不同專業(yè)的學(xué)生凸顯不同的特色。比如，對(duì)于理工科的學(xué)生，建模教師應(yīng)著重講解數(shù)學(xué)方法在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，以增長(zhǎng)學(xué)生見識(shí)，開拓學(xué)生視野，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使其感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。而當(dāng)面對(duì)經(jīng)管類的學(xué)生時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)講授一些數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模案例，如最短路程、最大利潤(rùn)、最低成本等，以激起他們享受專業(yè)知識(shí)得以應(yīng)用的。

作為一門特殊的學(xué)科，數(shù)學(xué)建模在課堂上呈現(xiàn)的多是案例的形式，而要使案例教學(xué)達(dá)到最佳效果，精心設(shè)計(jì)案例才是不二法門。這就要求教師所選案例既要有趣又要體現(xiàn)建模思想，同時(shí)要避免涉及過多的非專業(yè)知識(shí)。再則，教師應(yīng)注重選取一題多模和多題一模等例題，并結(jié)合科學(xué)技術(shù)發(fā)展的前沿，使學(xué)生融入當(dāng)代科技發(fā)展的潮流。

3.3 增強(qiáng)師生互動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生興趣

興趣可以有效地提高學(xué)習(xí)效率，讓人產(chǎn)生靈感。因此，教師講授案例時(shí)，首先要講清楚案例的背景、問題的產(chǎn)生、關(guān)鍵的因素，以及要用到的相關(guān)數(shù)學(xué)工具等，然后讓學(xué)生就運(yùn)用什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想、建立什么樣的數(shù)學(xué)模型各抒己見、充分討論。這樣一則可以避免教師滿堂灌，再則可以活躍課堂氣氛，使傳授知識(shí)變?yōu)閼?yīng)用知識(shí)、享受知識(shí)，以切實(shí)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的教學(xué)目的。

3.4 考核方式要靈活多樣

數(shù)學(xué)建模地位特殊，其考核方式須做到靈活多樣、合理有效。期末總評(píng)最好結(jié)合學(xué)生平時(shí)的討論發(fā)言及作業(yè)完成等情況來綜合評(píng)定，以充分提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

總之，建模教師要多與學(xué)生交流，省查自我，對(duì)建模教學(xué)做進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)，如此往復(fù)，力爭(zhēng)使每個(gè)環(huán)節(jié)都能緊扣學(xué)生心弦，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入建模之化境。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].高等教育出版社，2005.

第2篇：數(shù)學(xué)建模方法與案例范文

一、融入程度問題

如果數(shù)學(xué)建模的精神不能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，數(shù)學(xué)建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的．?dāng)?shù)學(xué)建模思想的融入宜采用漸進(jìn)的方式，力爭(zhēng)和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用．為了突出主旨，也為了避免占用過多的學(xué)時(shí)，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，對(duì)數(shù)學(xué)課程要精選數(shù)學(xué)建模內(nèi)容[1]11．將數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)等課程教學(xué)時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)建模思想和精神的引入，不能為數(shù)學(xué)建模而建模，不能打斷教學(xué)的正常進(jìn)展．這就要求教師在教學(xué)中一定要結(jié)合具體的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容來設(shè)計(jì)如何滲透數(shù)學(xué)建模的思想和精神，在有效完成概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)的同時(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

二、師資匱乏和教師數(shù)學(xué)建模能力問題

成功的前提條件．然而，有關(guān)調(diào)查表明情況并不樂觀，文獻(xiàn)[9]對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查和分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在著一個(gè)明顯的問題就是師資缺乏：有4位以上“數(shù)學(xué)建?！敝髦v教師的學(xué)校僅占30%；相當(dāng)一部分學(xué)校（15%）僅有1位任課教師；有些學(xué)校上課的學(xué)生的總?cè)藬?shù)達(dá)到400人以上，卻只有1~2位任課教師．師資的匱乏直接影響著數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)．其次，是教師數(shù)學(xué)建模能力有待于提高的問題．盡管這些年來數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在我國(guó)開展的較為普遍，然而許多高校大部分教師并沒有參與到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中來[9]149，這不僅從側(cè)面說明了許多教師對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽仍然缺乏了解，而且也間接地說明了許多教師的數(shù)學(xué)建模能力有待于提高．為提高教師數(shù)學(xué)建模能力，解決師資匱乏問題，教師要積極地參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)和指導(dǎo)．通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)和指導(dǎo)，教師才能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)，教師在培訓(xùn)中與學(xué)生一起做一些數(shù)學(xué)建模實(shí)際問題，親身體會(huì)數(shù)學(xué)建模過程．同時(shí)，教師要結(jié)合自己的研究方向，將自己的專業(yè)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中去，通過解決實(shí)際問題不斷提高自己的數(shù)學(xué)建模能力和水平，加深自己對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解和認(rèn)識(shí)．

三、缺少數(shù)學(xué)建模案例問題

我國(guó)現(xiàn)行大多數(shù)概率統(tǒng)計(jì)教材的內(nèi)容是經(jīng)過反復(fù)錘煉，精益求精，嚴(yán)格遵循定義、定理、例題、習(xí)題等模式，將數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性體現(xiàn)得淋漓盡致，盡管存在著不少的應(yīng)用實(shí)例，但是這些例子基本上都是為了使學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容而設(shè)計(jì)的，大同小異，并且許多案例落后于時(shí)代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得學(xué)生失去了許多了解和接觸數(shù)學(xué)建模思想和方法的機(jī)會(huì)．缺少好的數(shù)學(xué)建模案例問題的原因很多，首先，將數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的開展時(shí)間較短，仍然處于嘗試階段，案例開發(fā)跟不上；其次，教師缺少數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力有待提高是導(dǎo)致體現(xiàn)數(shù)模案例缺少的一個(gè)重要原因．第三，有些教師不注意收集和整理體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的資料和案例．因此，如何結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和方法的應(yīng)用實(shí)例，值得探索．實(shí)際上，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想方法的概率統(tǒng)計(jì)案例的缺乏也為教師提供了一個(gè)發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力和提高教學(xué)水平的機(jī)會(huì)，也就需要教師在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問題，結(jié)合自身理解和學(xué)術(shù)研究，設(shè)計(jì)出既能促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，又能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思想的案例．此外，教師應(yīng)積極查詢學(xué)術(shù)期刊上刊登的相關(guān)資料[10-11]，參加數(shù)學(xué)建模和概率統(tǒng)計(jì)的研討會(huì)，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)焦點(diǎn)問題，主動(dòng)開發(fā)獲得相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例．

第3篇：數(shù)學(xué)建模方法與案例范文

高職院校十分重視對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)和職業(yè)能力的培養(yǎng)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一個(gè)很好的平臺(tái)，參加建模競(jìng)賽既能鍛煉學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，又能培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)，有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教改，是一個(gè)很好的突破口。我院最近幾年將基于數(shù)學(xué)建模思想的案例教學(xué)融入高職數(shù)學(xué)課程中，形成案例引入―知識(shí)講授―案例應(yīng)用的模式，課堂效果不錯(cuò)。

1 案例教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教改中的體現(xiàn)

純數(shù)學(xué)建模與高職數(shù)學(xué)教學(xué)直接融合有些困難，將其改成大大小小的案例教學(xué)，更有利于高職學(xué)生的理解和接受。

1.1 明確高職數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)

曾經(jīng)多數(shù)高職院校把基礎(chǔ)課單純的定位為為專業(yè)課服務(wù)，以至于專業(yè)課需要什么數(shù)學(xué)教師就要單獨(dú)講什么，割裂了這部分知識(shí)與前續(xù)知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生知其然而不知其所以然，用記憶公式方法代替理解，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)只要背過公式就好了。這在思想上使學(xué)生走進(jìn)了誤區(qū)，根本達(dá)不到高等數(shù)學(xué)的教育目的，應(yīng)該在培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維前提下進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

1.2 訓(xùn)練學(xué)生從直觀、案例中獲取啟發(fā)的習(xí)慣

讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)從案例中去發(fā)現(xiàn)、去猜測(cè)、去尋求啟發(fā)的習(xí)慣，適當(dāng)避免數(shù)學(xué)的抽象和枯燥。如在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出兩個(gè)模型。模型Ⅰ：變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，模型Ⅱ：非恒定電流的電流強(qiáng)度，由兩者結(jié)果的共同點(diǎn)即函數(shù)在某點(diǎn)的變化率，由此引入導(dǎo)數(shù)的概念。在定積分應(yīng)用部分，引入定積分的元素法時(shí)。模型Ⅰ：曲邊梯形的面積，模型Ⅱ：變力沿直線做功，由此引導(dǎo)學(xué)生解決通過導(dǎo)體橫截面的電量問題，引出元素法的方法。

1.3 教學(xué)過程中解決實(shí)際問題

在教學(xué)過程中有很多定理、性質(zhì)、方法應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中解決實(shí)際問題，我們可以在教學(xué)過程中用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，在此過程中滲透數(shù)學(xué)建模的方法、思想、步驟，培養(yǎng)學(xué)生解決問題、思考問題的能力。如介紹分段函數(shù)時(shí)，加入實(shí)際的出租車案例和個(gè)人所得稅案例等，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

2 數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生能力的培養(yǎng)

在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問題時(shí)，要求從實(shí)際錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，用數(shù)學(xué)的語言，即數(shù)字、公式、圖表、符號(hào)等刻畫和描述出來，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的處理供人們進(jìn)行分析、預(yù)報(bào)、決策和控制，這種把實(shí)際問題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的過程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱建模。

2.1 數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)擴(kuò)展能力和綜合運(yùn)用的能力

數(shù)學(xué)建模所需要的知識(shí)，除了與問題相關(guān)的專業(yè)知識(shí)外，還必須掌握諸如差分方程、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)語言、應(yīng)用軟件及其它學(xué)科知識(shí)等，它是多學(xué)科知識(shí)、技能和能力的高度綜合。所以數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)擴(kuò)展能力（自學(xué)能力）和綜合運(yùn)用的能力起到了極大的推動(dòng)作用。

2.2 數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生收集信息和查閱文獻(xiàn)的能力

建模涉及到的學(xué)生未知領(lǐng)域很多，對(duì)于題目所論述的問題以及相關(guān)知識(shí)都需要學(xué)生自己補(bǔ)充，這就要求學(xué)生圍繞需要解決的實(shí)際問題到圖書館、??店、網(wǎng)上收集大量相關(guān)的信息，查閱有關(guān)的文獻(xiàn)，才能對(duì)問題有一個(gè)全面、深入的了解。在資訊發(fā)達(dá)的今天，各領(lǐng)域的信息無論是在書中還是在網(wǎng)上都是種類繁多，在為學(xué)生提供便利的同時(shí)，也要求學(xué)生在有限且短暫的時(shí)間里搜集、瀏覽、去偽存真，迅速捕捉真正有用信息。這就大大鍛煉和提高了學(xué)生搜集信息和查閱文獻(xiàn)的能力。而這種能力恰恰是學(xué)生今后在工作和科研中所永遠(yuǎn)需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地?cái)U(kuò)充和提高自己。

2.3 數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程所涉及的問題，一般有精確的、唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案，而CUMCM中的問題，給學(xué)生留有充分的余地，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，也不拘于一種方法來解決。

3 數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的注意事項(xiàng)

盡管把數(shù)學(xué)模型融入到基礎(chǔ)的理論教學(xué)中，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著極其重要的作用，但是我們絕對(duì)不能盲目的把二者進(jìn)行結(jié)合，需要以下注意事項(xiàng)。

3.1 職業(yè)方向的針對(duì)性與終生發(fā)展需求性的關(guān)系

高職教育的一個(gè)顯著特色就是職業(yè)方（下轉(zhuǎn)第2頁）（上接第31頁）向明確、教學(xué)目標(biāo)針對(duì)性強(qiáng)，使培養(yǎng)的學(xué)生具備從事某一職業(yè)崗位所必須的基本理論和熟練的實(shí)踐能力與較強(qiáng)的創(chuàng)新能力，為接受更高層次的教育和終生學(xué)習(xí)預(yù)留一定的發(fā)展空間。為此，教學(xué)內(nèi)容需采用加強(qiáng)基礎(chǔ)、突出應(yīng)用、內(nèi)容寬泛、增加選擇彈性方法，以達(dá)到其在高職人才培養(yǎng)中的作用的整體體現(xiàn)，絕不能一味的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的融合。

3.2 教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性與學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系

高職數(shù)學(xué)課為專業(yè)方向所規(guī)定的專業(yè)課程與實(shí)踐能力提供必備工具，這是其作用之一。但是，如果過分強(qiáng)調(diào)“工具”作用，把教學(xué)內(nèi)容削減的支離破碎，使學(xué)生知其然而不知其所以然，因此，在高職數(shù)學(xué)課程中必須處理好其實(shí)用性與學(xué)科知識(shí)自身系統(tǒng)性的關(guān)系，做到既適當(dāng)?shù)亟档屠碚搰?yán)謹(jǐn)性，又不放棄理論知識(shí)的科學(xué)性，既強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的應(yīng)用性又不放棄數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性。

3.3 學(xué)科知識(shí)的重點(diǎn)與培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)系

在教學(xué)重點(diǎn)選擇上不能拘泥與普通高等教育中傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)重點(diǎn)，既要考慮學(xué)科的自身系統(tǒng)性的需要，更要有機(jī)的把基礎(chǔ)理論教學(xué)和數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，不能忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

第4篇：數(shù)學(xué)建模方法與案例范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)實(shí)效 對(duì)策

隨著“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”活動(dòng)的蓬勃發(fā)展，國(guó)內(nèi)越來越多的高校將數(shù)學(xué)建模課程作為必修或選修課引入課堂。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，創(chuàng)造性地分析、解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，并且其解決的問題涵蓋自然科學(xué)、工程技術(shù)、生物、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理等多個(gè)領(lǐng)域，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的有效途徑。數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的重要性日益突出，越來越多的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生加入到數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)中來。但作為一門新興的、發(fā)展時(shí)間較短的課程，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體系并不完善，教學(xué)方法和手段也不成熟。尤其是一些起步較晚，缺乏數(shù)學(xué)建模師資團(tuán)隊(duì)的院校普遍感到數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在一定困難，教學(xué)質(zhì)量不高，很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。作為數(shù)學(xué)建模選修課的教師，我結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，對(duì)其中存在的問題和原因進(jìn)行了分析，并提出了一些提高數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)實(shí)效的對(duì)策。

一、現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生普遍反映課程內(nèi)容繁、難，導(dǎo)致興趣減退。

我在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，除少數(shù)學(xué)生是為了取得一定學(xué)分而選修本課程外，多數(shù)學(xué)生選課的初衷是希望通過本課程學(xué)到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法，提高自身的綜合能力，并將數(shù)學(xué)建模的思想方法用于自己專業(yè)的學(xué)習(xí)研究中。但隨著課程的深入，多數(shù)學(xué)生會(huì)感到學(xué)起來頗為吃力。我認(rèn)為主要原因在于學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式，而數(shù)學(xué)建模涉及知識(shí)廣泛，沒有固定的解決思路，問題和解答都是開放性的，使學(xué)生感到無從下手，從而導(dǎo)致信心和興趣的減退。

（二）教師自身缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)方法單一。

數(shù)學(xué)建模課程是在近二十年內(nèi)迅速發(fā)展起來的，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中是一門新興課程。許多高校，尤其是類似我校區(qū)這樣的近年才起步的學(xué)校，普遍存在的問題是教師自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的缺乏。數(shù)學(xué)建模課程對(duì)教師的要求比一般數(shù)學(xué)類課程高，該課程需要教師對(duì)數(shù)學(xué)各分支的知識(shí)都有一定了解，并且自身具備較強(qiáng)的分析問題、解決問題的能力，有指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)和能力，這需要一個(gè)長(zhǎng)期積累的過程。而目前一些院校的數(shù)學(xué)建模教師是缺乏經(jīng)驗(yàn)的青年教師，自身也處于一個(gè)學(xué)習(xí)積累的階段，對(duì)所講授內(nèi)容的理解并不透徹，就勉為其難地站在了講臺(tái)上。這樣教師在課堂教學(xué)中難免出現(xiàn)照本宣科的現(xiàn)象，教學(xué)方法和手段也是照搬一般數(shù)學(xué)課程的模式，偏重?cái)?shù)學(xué)模型中數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹，而忽略了問題背景、數(shù)學(xué)思想、模型形成的思想方法的介紹，這實(shí)際上是本末倒置的。

（三）課程設(shè)置預(yù)期目標(biāo)過高，未從實(shí)際情況出發(fā)。

許多學(xué)校希望通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課來提高本校學(xué)生參加建模競(jìng)賽的水平，但是選修該課程的學(xué)生并不全是為競(jìng)賽而來的，有的學(xué)生只是想通過本課程了解運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的途徑和方法，學(xué)生的能力參差不齊。希望通過該課程盡快提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和水平，并在競(jìng)賽中取得好成績(jī)，這樣的目標(biāo)定位太高，從而導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容偏難，使多數(shù)學(xué)生望而生畏，物極必反。

二、提高課程教學(xué)實(shí)效的對(duì)策

“興趣是最好的老師”。教師必須在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)水平等多方面下工夫，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程有了濃厚的興趣，才能使其學(xué)好數(shù)學(xué)建模，才能強(qiáng)化教學(xué)效果。

（一）優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容，緊密聯(lián)系生活實(shí)際。

目前有關(guān)數(shù)學(xué)建模的教材和教學(xué)參考書很多，其中較為常用的有［1－3］。這些教材中含有涉及各專業(yè)領(lǐng)域的豐富模型。在實(shí)際教學(xué)中，受到課時(shí)的限制，我們沒有必要也不可能講解所有模型。教師可以根據(jù)本校學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，挑選一些與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)聯(lián)的，或與實(shí)際生活聯(lián)系較為密切的模型作為教學(xué)內(nèi)容；還可以自己改編一些案例。比如在講“傳染病模型”［1］時(shí)，就可以修改成2003年的競(jìng)賽題“SARS的傳播”，在介紹“層次分析模型”［1］時(shí)，可以為學(xué)生量身定制一個(gè)就業(yè)選擇模型。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，應(yīng)注意不要涉及太深?yuàn)W的專業(yè)知識(shí)，盡量選擇與生活密切聯(lián)系的模型案例。這樣的案例能夠引起學(xué)生的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）優(yōu)化教學(xué)方法，授課形式靈活多樣。

本課程適合采用靈活多樣的授課形式，其中案例教學(xué)法［4］被認(rèn)為是比較適合數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)方法。我認(rèn)為在講解案例時(shí)，應(yīng)充分結(jié)合課堂討論與互動(dòng)，讓學(xué)生參與其中。例如在介紹“市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型”［1］時(shí)，教師先介紹基本模型，并提出模型推廣的設(shè)想，然后讓學(xué)生就建模過程進(jìn)行課堂討論。只有讓學(xué)生親自參與進(jìn)來，自己主動(dòng)思考，在建模實(shí)踐中獲得真知，學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力才能得到真正的提高。

（三）明確課程定位，合理制定教學(xué)目標(biāo)。

目前，一些學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的比較功利，希望通過該課程來培養(yǎng)參加競(jìng)賽的選手，以期在大賽上有所斬獲。這樣的課程定位，違背了開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程主要是為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的初衷。我們應(yīng)該把“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，讓更多學(xué)生了解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思想方法，并在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理、創(chuàng)新實(shí)踐等能力”作為數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的根本目標(biāo)。明確了課程定位，對(duì)課程內(nèi)容的設(shè)置就不會(huì)出現(xiàn)偏難而讓學(xué)生難以理解的狀況，這樣才能真正達(dá)到本課程希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。

（四）積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)水平。

提高教學(xué)實(shí)效的關(guān)鍵在于提高教師的教學(xué)水平。數(shù)學(xué)建模對(duì)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)和分析解決問題的能力要求很高。要上好這門課，授課老師必須在課外花大量時(shí)間和精力來鉆研業(yè)務(wù)，并且應(yīng)該自己動(dòng)手多做題、多思考，嘗試著做一些經(jīng)典案例用于課堂教學(xué)，這樣才能不斷積累數(shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于類似我校區(qū)這樣經(jīng)驗(yàn)不足、缺乏教學(xué)團(tuán)隊(duì)的學(xué)校，還應(yīng)該主動(dòng)走出去，參加專業(yè)培訓(xùn)，與數(shù)學(xué)建模做得比較成功的院校交流經(jīng)驗(yàn)，開闊視野，通過多種渠道提高自身水平。

（五）組織校內(nèi)競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生參與體驗(yàn)。

在教學(xué)中適當(dāng)給學(xué)生一些激勵(lì)，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。以我校區(qū)的現(xiàn)狀，如果要求學(xué)生近期在全國(guó)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)。這樣的要求未免過高，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗感。我們不妨在學(xué)校范圍內(nèi)組織小型數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生參與其中，讓學(xué)生體會(huì)到解決問題的成就感，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，形成良性循環(huán)，逐步增強(qiáng)教學(xué)效果。

總之，數(shù)學(xué)建模是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要途徑之一。作為教師，我們要在準(zhǔn)確的課程定位下，立足于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，不斷探索行之有效的教學(xué)方法和授課模式，努力提升自身水平，切實(shí)提高數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

［1］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］楊啟帆，談之奕，何勇.數(shù)學(xué)建模［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2006.

第5篇：數(shù)學(xué)建模方法與案例范文

關(guān)鍵詞：案例式；教學(xué)法；《數(shù)學(xué)建模》課程

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）25-0067-02

一、學(xué)?！稊?shù)學(xué)建模》課程進(jìn)行教學(xué)改革的背景

1.《數(shù)學(xué)建?！氛n程的發(fā)展歷史?！稊?shù)學(xué)建?！氛n程是在20世紀(jì)中葉進(jìn)入西方國(guó)家的一些大學(xué)里面，我國(guó)的幾所著名大學(xué)也在上世紀(jì)80年代初將《數(shù)學(xué)建?！氛n程引入課堂教學(xué)。經(jīng)過20多年的不斷發(fā)展與創(chuàng)新，現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的《數(shù)學(xué)建?！氛n程和講座，20多年來出版了數(shù)十本教材，1992年開始舉辦并迅速發(fā)展的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，更是極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其課外活動(dòng)在各院校的開展，為培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新的能力提供了實(shí)踐的平臺(tái)。

2.學(xué)校《數(shù)學(xué)建?！氛n程的現(xiàn)狀。我校是1996年在兄弟院校老師的指導(dǎo)和帶動(dòng)下開始開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》課程的，同年開始參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，經(jīng)過17年的建設(shè)，我校的《數(shù)學(xué)建?！氛n程已經(jīng)被評(píng)為校級(jí)精品課，所在團(tuán)隊(duì)也被評(píng)為校優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)，經(jīng)過整個(gè)活動(dòng)的訓(xùn)練，我們鍛煉了一支優(yōu)秀的教師隊(duì)伍，編寫了《數(shù)學(xué)建?！?、《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》等教材，學(xué)生的能力也在參賽的過程中得到了提高，數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)證書也成為一些學(xué)生求職的重要砝碼。

3.《數(shù)學(xué)建模》課程改革的初衷。為了更好的開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，課題組的成員多次參加全國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)告論壇，深入學(xué)生當(dāng)中廣泛征求意見，發(fā)現(xiàn)課程中有相當(dāng)一部分內(nèi)容與中學(xué)有重復(fù)，教學(xué)體系亟待調(diào)整；有一部分教學(xué)內(nèi)容陳舊，理論體系與教學(xué)模式單一；課程體系結(jié)構(gòu)不盡合理，內(nèi)容與中學(xué)所學(xué)知識(shí)重復(fù)，不適應(yīng)當(dāng)前學(xué)時(shí)整體減少及高校擴(kuò)招后學(xué)生的學(xué)習(xí)層次多樣化的實(shí)際；教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)脫離，忽視對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。

針對(duì)上述教學(xué)中存在的問題，結(jié)合我校人才培養(yǎng)和專業(yè)課程建設(shè)的總體要求，我們課題組成員進(jìn)行了多次研討，明確課程建設(shè)要按照以知識(shí)為基礎(chǔ)、專業(yè)為核心、能力為主線、案例為載體的教學(xué)改革指導(dǎo)思想的要求，在《數(shù)學(xué)建模》課程進(jìn)行教學(xué)頂層設(shè)計(jì)時(shí)，注重體現(xiàn)四個(gè)結(jié)合：一是結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際。由于我校學(xué)生招生對(duì)象的不同，針對(duì)基礎(chǔ)學(xué)生、中等學(xué)生和精英學(xué)生設(shè)置不同方案和培養(yǎng)目標(biāo)?；A(chǔ)學(xué)生要做到基礎(chǔ)理論扎實(shí)，實(shí)踐能力強(qiáng)；中等學(xué)生要注重計(jì)算能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)。二是結(jié)合學(xué)生所學(xué)習(xí)的專業(yè)。教師授課時(shí)要介紹數(shù)學(xué)概念與專業(yè)相關(guān)聯(lián)的工程實(shí)際和工程背景，為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)提供動(dòng)力和基礎(chǔ)。三是結(jié)合學(xué)生能力培養(yǎng)主線。按照學(xué)生分析問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解決、創(chuàng)新和協(xié)作能力。四是結(jié)合多媒體和教師的現(xiàn)代教育技術(shù)。為此，在教材編寫過程中，我們既注重學(xué)生基本能力的訓(xùn)練，又結(jié)合學(xué)生的專業(yè)實(shí)際，介紹體現(xiàn)專業(yè)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型、素質(zhì)能力的綜合模型。

二、《數(shù)學(xué)建?！氛n程改革的應(yīng)用案例

為了使學(xué)生更好地了解課程的工程背景和數(shù)學(xué)課在今后專業(yè)中的應(yīng)用，我們?cè)诮榻B相關(guān)數(shù)學(xué)理論的時(shí)候，以專業(yè)案例導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，收到了較好的教學(xué)效果。

案例1：在給安全工程學(xué)院學(xué)生介紹定積分的概念時(shí)，我們以安全生產(chǎn)中的自然風(fēng)壓案例導(dǎo)入。

圖為礦井通風(fēng)系統(tǒng)，2-3為水平巷道，0-5為通過系統(tǒng)最高點(diǎn)的水平線。在冬季，由于空氣柱0-1-2比5-4-3的平均溫度較低，平均空氣密度較大，重力之差就是該系統(tǒng)的自然風(fēng)壓。在夏季時(shí)，若空氣柱5-4-3比0-1-2溫度低，平均密度大，系統(tǒng)產(chǎn)生的自然風(fēng)壓方向與冬季相反。自然風(fēng)壓的計(jì)算；在一個(gè)有高差的閉合回路中，只要兩側(cè)有高差巷道中空氣的溫度或密度不等，則該回路就會(huì)產(chǎn)生自然風(fēng)壓。根據(jù)自然風(fēng)壓的定義，圖所示系統(tǒng)的自然風(fēng)壓，可用下式計(jì)算：HN=■ρ1gdz-■ρ2zgd，

式中z為礦井最高點(diǎn)至最低水平間的距離；g為重力加速度；ρ1，ρ2分別為0-1-2和5-4-3井巷中dz段空氣密度。

案例2：在給電子信息工程學(xué)院學(xué)生介紹定積分的理論時(shí)，我們以信號(hào)波形案例導(dǎo)入。

單位階躍信號(hào)波形如圖所示，定義為U（t）=0，t0 在t=0跳變點(diǎn)處函數(shù)值未定義。

任意形狀的波形均可以表示成無限多個(gè)階躍信號(hào)的疊加，即f（t）=f（0）U（t）+■f（1）（τ）U（t-τ）dτ.

案例3：在給機(jī)械工程學(xué)院學(xué)生介紹微分理論時(shí)以機(jī)械振動(dòng)的案例導(dǎo)入。

經(jīng)典控制理論研究的是單輸入、單輸出、線性定常系統(tǒng)，所以對(duì)非線性因素影響較小的系統(tǒng)，通常要先進(jìn)行線性化，然后對(duì)其分析。

下圖為單擺，在研究該系統(tǒng)時(shí)，首先要對(duì)其線性化，對(duì)質(zhì)量m受力分析，列寫微分方程，根據(jù)牛頓第二定律，有：

Ti（t）-[mgsinθ0（t）]l=（ml2）■

這是一個(gè)非線性微分方程，將sinθ0在θ0=0附近用■臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，得：

sinθ0=θ0-■+■-…當(dāng)θ0很小時(shí)，則sinθ0=θ0可近似為線性方程。

三、《數(shù)學(xué)建?！氛n程改革后的實(shí)際效果

第6篇：數(shù)學(xué)建模方法與案例范文

關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

數(shù)學(xué)建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設(shè)提出，簡(jiǎn)化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識(shí)，同時(shí)對(duì)于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力大有裨益?？梢哉f，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實(shí)意義。

1.教學(xué)內(nèi)容實(shí)例的側(cè)重

在大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系中最為重要的一個(gè)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師大多注重學(xué)生的計(jì)算能力訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而常常忽視利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問題的解決，使得大多數(shù)學(xué)生的應(yīng)用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學(xué)中提高學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)的實(shí)際能力，教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中吸收與融入與實(shí)際問題息息相關(guān)的題目，使學(xué)生在課堂中不僅能夠輕松學(xué)習(xí)概率知識(shí)，增加學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)能夠嘗試到數(shù)學(xué)建模的樂趣，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對(duì)于該部分知識(shí)的理解，教師可以引入彩票概率的實(shí)際問題，通過引導(dǎo)學(xué)生分析各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率，使學(xué)生獲得極高的建模、解模能力。

2.在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師還需要在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)開展認(rèn)識(shí)活動(dòng)，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的自覺領(lǐng)悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。在課堂中，講授是最為基本的教學(xué)方式，不過單一的講授很可能導(dǎo)致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當(dāng)穿插一些討論，使學(xué)生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識(shí)面。再次，采取案例分析的教學(xué)方法。案例分析是在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一種有效方法。在教學(xué)中應(yīng)用的案例應(yīng)進(jìn)行精選，其不僅需要具有典型性，同時(shí)還需要具備一定的新穎性以及針對(duì)性，通過縮短實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)方法間的距離，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)方法。在概率統(tǒng)計(jì)的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運(yùn)算量，所以為了簡(jiǎn)化問題，使學(xué)生掌握一定的統(tǒng)計(jì)軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計(jì)案例，在學(xué)生面前演示統(tǒng)計(jì)軟件中的基本功能，為提高學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法以及實(shí)際操作能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。知識(shí)的獲取并不是單純的認(rèn)識(shí)過程，其更應(yīng)偏向于創(chuàng)造，在不斷強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法。

3.在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例分析

一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思維必須經(jīng)過問題數(shù)學(xué)化以及數(shù)學(xué)化問題求解兩個(gè)方面，只有讓學(xué)生體驗(yàn)以及掌握到一般的數(shù)學(xué)思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例，能夠?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，開拓學(xué)生眼界奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。很多概率的實(shí)際問題中均存在著隨機(jī)現(xiàn)象，其可以視作許多獨(dú)立因素影響的綜合結(jié)果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學(xué)生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長(zhǎng)隊(duì)的現(xiàn)象，試問應(yīng)增加多少個(gè)水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對(duì)于該問題的解決，教師首先應(yīng)組織學(xué)生對(duì)開水房現(xiàn)有的水龍頭個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后調(diào)查每一個(gè)學(xué)生在晚上需要有多長(zhǎng)時(shí)間才能占用一個(gè)水龍頭，最后引導(dǎo)學(xué)生分析每一個(gè)學(xué)生使用水龍頭這一情況是否是相互獨(dú)立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個(gè)人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學(xué)生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨(dú)立試驗(yàn)，其能夠看作是一個(gè)n=5000的伯努利試驗(yàn)，假設(shè)占用水龍頭的學(xué)生個(gè)數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。

4.總結(jié)

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)際問題的聯(lián)系，通過加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入，使得學(xué)生的理論知識(shí)以及實(shí)際應(yīng)用能力得到快速提高，為培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的綜合型人才奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

作者:辛德元 單位:東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

參考文獻(xiàn)：

第7篇：數(shù)學(xué)建模方法與案例范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；建模；運(yùn)用

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)模型的形式去解決實(shí)際中遇到的問題，換句話說，就是利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法解決各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模是在新課程改革后出現(xiàn)的新概念，經(jīng)過一段時(shí)間的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這種方式能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題利用簡(jiǎn)單的方式找到解決方案，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率及課堂質(zhì)量的有效手段。小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)學(xué)習(xí)中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段?？梢哉f，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，對(duì)今后的學(xué)習(xí)起到極大的影響。因此，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，不斷的完善教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量是教學(xué)工作中的重中之重。而數(shù)學(xué)建模就是為了解決數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際問題，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身的魅力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也得到大幅度的提升。小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進(jìn)，如何有效的將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師都值得思考的問題。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)建模是為了解決數(shù)學(xué)中遇到的問題，數(shù)學(xué)本身特別是小學(xué)數(shù)學(xué)也是一門較貼近學(xué)生生活的學(xué)科。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要首先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模去解決遇到的問題。在這一過程中，數(shù)學(xué)教師要注意以下兩個(gè)問題：（一）在教學(xué)中一定要貼近學(xué)生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實(shí)際，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容感到親切。積極引導(dǎo)學(xué)生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數(shù)學(xué)建模的方式，以達(dá)到培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維以及想象能力的目的。（二）在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中要利用多鼓勵(lì)的方式調(diào)動(dòng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)建模方法的熱情。

二、提高學(xué)生想象力，用數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)化問題

對(duì)于小學(xué)生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果能將想象力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，一定會(huì)得到意想不到的效果。教師可以根據(jù)小學(xué)生這一特點(diǎn)，提高他們的想象力，然后再引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)建模解決問題，讓題目簡(jiǎn)單化。具體來說，就是在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以先為學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境，以這樣的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)敢庵鲃?dòng)去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對(duì)他們進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運(yùn)用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學(xué)生的想象能力，將所需解決的問題簡(jiǎn)單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數(shù)學(xué)建模過程中，教師也要時(shí)刻牢記題目應(yīng)該貼近學(xué)生的生活，符合實(shí)際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數(shù)學(xué)建模的過程中去，然后再反復(fù)練習(xí)之后達(dá)到提高他們建模能力的目的。在選擇數(shù)學(xué)建模案例時(shí)教師主要應(yīng)該注意以下兩點(diǎn)：首先，教師在選擇建模案例時(shí)要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了該題目以后掌握這一類的解題方法，達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。所以，這就需要教師對(duì)題目進(jìn)行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實(shí)性的同時(shí)符合教學(xué)要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對(duì)題目中已知條件的改變讓學(xué)生進(jìn)行不同方面的建模練習(xí)，以此提高他們數(shù)學(xué)建模的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

在教師經(jīng)過反復(fù)的教學(xué)后，學(xué)生都已經(jīng)擁有了基本的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，了解了數(shù)學(xué)建模過程，并且能夠在解題過程中簡(jiǎn)單的使用數(shù)學(xué)建模。此時(shí)，教師在教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)題目了。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法解決數(shù)學(xué)問題，就要在解題過程中多對(duì)學(xué)生進(jìn)行這一方面的鼓勵(lì)，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學(xué)生之間利用合作的方式讓他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經(jīng)驗(yàn)，提高自己數(shù)學(xué)建模水平，同時(shí)這樣的方式能夠讓數(shù)學(xué)建模深入到每一個(gè)學(xué)生的心中，逐漸影響每一個(gè)學(xué)生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運(yùn)用建模的方式，提高解題能力。數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學(xué)思路，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)解題能力。這種教學(xué)方法對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，值得不斷的探討研究，并應(yīng)用在教學(xué)中，以此提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊邦文.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[A].國(guó)家教師科研專項(xiàng)基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)如何培訓(xùn)創(chuàng)新精神[A].國(guó)家教師科研專項(xiàng)基金科研成果集[C].2014年.

第8篇：數(shù)學(xué)建模方法與案例范文

（一）數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。現(xiàn)今大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的情況，為完成教學(xué)進(jìn)度，很多教師在內(nèi)容處理上，偏重理論與習(xí)題的講解，忽略應(yīng)用問題的處理與展開，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不夠，也不知道該如何應(yīng)用，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。而數(shù)學(xué)建模是社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等生活當(dāng)中的實(shí)際問題經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化、抽象而形成的某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或幾何問題，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，所以教師在教學(xué)過程中利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模實(shí)例中，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，感受到數(shù)學(xué)無處不在，感受到數(shù)學(xué)思想方法的無所不能，同時(shí)也體會(huì)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。把數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)中教學(xué)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生充滿把數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用到實(shí)際問題中的渴望，把以往教學(xué)中常見的“要我學(xué)”真正變成“我要學(xué)”，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

（二）利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，聯(lián)想能力，洞察能力，以及數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。由于數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，方法也是靈活多樣的，學(xué)生針對(duì)同一問題可從不同的角度、用不同的數(shù)學(xué)方法解決，最終尋找一個(gè)最優(yōu)的方法，得到一個(gè)最佳的模型，因而有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力。而對(duì)一個(gè)實(shí)際問題在建模過程中能否把握其本質(zhì)，抽象概括出數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，需要敏銳的洞察力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。建模的過程同時(shí)也是將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表述的過程。

（三）數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神，交流、表達(dá)的能力。建模過程中學(xué)生每人的思想都必須通過交流才能達(dá)成一致，其結(jié)果還要用語言表達(dá)清楚。好的想法、大膽的創(chuàng)新，如果不表達(dá)出來，就不會(huì)被人們所理解和接受。

（四）數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。利用數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽前的培訓(xùn)和課外數(shù)學(xué)軟件上機(jī)的實(shí)踐，使大學(xué)生能夠熟練掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，使數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力得到一定程度的提高。同時(shí)有效利用培訓(xùn)時(shí)間，開設(shè)數(shù)學(xué)軟件的專題教學(xué)，使學(xué)生更熟練地掌握并應(yīng)用多種軟件的操作和編程方法，有助于促進(jìn)大學(xué)生綜合運(yùn)用軟件知識(shí)、數(shù)學(xué)建模知識(shí)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解答現(xiàn)實(shí)問題的能力，也是對(duì)大學(xué)生動(dòng)手和動(dòng)腦能力一種綜合培訓(xùn)，更是數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用和大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用等綜合能力提高的有利時(shí)機(jī)。

（五）數(shù)學(xué)建模是提高青年教師業(yè)務(wù)水平的好幫手。通過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，很多青年指導(dǎo)教師獲益匪淺。這主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，讓自己在高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)的教學(xué)過程中底氣更足，理解更深。在上課進(jìn)行講解的時(shí)候可以理論聯(lián)系實(shí)際，使得教學(xué)生動(dòng)飽滿，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，通過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競(jìng)賽，逼迫自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，特別是spass、matlab等數(shù)學(xué)建模常用軟件，在邊學(xué)邊用的過程中，軟件操作能力得到大大提高，這樣又會(huì)反哺給下一屆參賽學(xué)生，使得學(xué)生能夠共同進(jìn)步。

二、數(shù)學(xué)建?？梢酝苿?dòng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

（一）數(shù)學(xué)建?？梢源龠M(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革。目前，大多數(shù)高校在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中偏重理論和計(jì)算，而忽略了概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和對(duì)數(shù)學(xué)方法的實(shí)際應(yīng)用。因此，在實(shí)際的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以增加部分概念的現(xiàn)實(shí)背景材料和貼近實(shí)際生活的案例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念、原理和方法的形成過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的美妙，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)在課堂教學(xué)中還可以適當(dāng)介紹運(yùn)籌優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)建模、決策分析等方面的知識(shí)。這些教學(xué)內(nèi)容的改革可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活的本質(zhì)。

第9篇：數(shù)學(xué)建模方法與案例范文

【關(guān)鍵詞】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)； 數(shù)學(xué)建模； 實(shí)踐教學(xué)

【基金項(xiàng)目】 2015年度廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目；五邑大學(xué)2015年教學(xué)改革項(xiàng)目（JG2014011）.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等院校的一門重要基礎(chǔ)課，主要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生掌握概率論的基本概念與處理隨機(jī)現(xiàn)象的方法，在許多的學(xué)科中都有著重要的應(yīng)用價(jià)值. 它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程和解決實(shí)際問題提供了必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、分析解決實(shí)際問題的能力和自學(xué)能力，因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的好壞將影響到后續(xù)一些課程的教學(xué)質(zhì)量.

然而在實(shí)際教學(xué)過程中，教學(xué)和學(xué)習(xí)的效果都不理想，很多學(xué)生反映這門課程難懂、難學(xué). 這在一定程度上影響了后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，更無助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng). 傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，比較重視理論方面的教學(xué)，而對(duì)學(xué)生在實(shí)踐方面的訓(xùn)練較少，學(xué)生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對(duì)于它們的實(shí)際用途了解較少，很容易造成理論與實(shí)際的脫節(jié). 而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要手段和途徑，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐， 將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其理論知識(shí)，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

一、結(jié)合專業(yè)背景，改革教學(xué)內(nèi)容

在今天教育改革的大背景下，面對(duì)著大學(xué)生生源不斷擴(kuò)大的現(xiàn)狀，面對(duì)著大學(xué)畢業(yè)生種種就業(yè)去向，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)決不應(yīng)該僅僅定位于傳授給學(xué)生概率知識(shí)，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當(dāng)作灌注知識(shí)的“容器”. 相反，我們的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，知道數(shù)學(xué)的來龍去脈，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中茁壯成長(zhǎng). 為此，應(yīng)在教學(xué)過程中，使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來枯燥無味但又似乎是天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現(xiàn)實(shí)的來源與背景的. 而目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容仍以“純數(shù)學(xué)”理論為主，普遍沒有結(jié)合各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)，沒有涉及數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用內(nèi)容，這不利于學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于專業(yè)領(lǐng)域之中來解決相關(guān)專業(yè)中存在的問題.

通過對(duì)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的分析，可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與人們的日常生活乃至科學(xué)技術(shù)都緊密相關(guān). 因此，在課程的某些章節(jié)中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容是完全可行的.

教師在授課過程中可從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，通過這些案例把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力. 案例應(yīng)適當(dāng)延伸課本內(nèi)容，吸取社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生活的背景與熱點(diǎn)問題，特別是要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景. 例如，工科專業(yè)應(yīng)多選與計(jì)算機(jī)、通信、機(jī)械等相關(guān)的案例，而經(jīng)濟(jì)管理類則盡量選擇與工商、保險(xiǎn)相關(guān)的案例. 學(xué)生在分析和解決這些問題的同時(shí)，既能感受到將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的美妙，同時(shí)又能獲得利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成就感. 從而激發(fā)學(xué)生的興趣.調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

二、運(yùn)用相關(guān)案例，改變教學(xué)方式

傳統(tǒng)教學(xué)的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達(dá)方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，而這些經(jīng)過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數(shù)學(xué)建模思想引入課程教學(xué)中，可以彌補(bǔ)這種缺點(diǎn)，再現(xiàn)原始思想. 這就要解決一個(gè)關(guān)鍵問題，如何運(yùn)用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實(shí)際上起到了這種效果，讓學(xué)生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學(xué)生的誘導(dǎo)和啟發(fā)下，往往使得問題的本質(zhì)浮出水面，老師需要做的就是總結(jié)和提煉這些閃光的思想.

可以在課前導(dǎo)入時(shí)引入數(shù)學(xué)建模思想. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)比高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的難度更深一些，對(duì)于學(xué)生來說更難以接受. 可以在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念，以便提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣.

在講授過程中引入數(shù)學(xué)建模思想. 在理論上，更新傳統(tǒng)教學(xué)觀念，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，提倡師生互動(dòng)、啟發(fā)式的教學(xué)方式. 從案例出發(fā)， 適當(dāng)對(duì)一些問題進(jìn)行討論，在解決具體問題中引出一個(gè)相應(yīng)的方法和理論. 這樣容易引起學(xué)生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學(xué)生思維，延伸和擴(kuò)展知識(shí)面， 培養(yǎng)學(xué)生愛思考的習(xí)慣，使授課效果更好.

同時(shí)合理運(yùn)用多媒體教學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為導(dǎo)向，打破以教師為主的教學(xué)模式，注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng).

另外，數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)還須采用循序漸進(jìn)的手段，要不斷地和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，使數(shù)學(xué)建模思維的引領(lǐng)作用充分體現(xiàn). 例如，由教師從歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中選擇一些優(yōu)秀論文作為布置的題目，讓學(xué)生分組課后研讀討論、講解，既能使學(xué)生深入地理解知識(shí)點(diǎn)，又能鍛煉學(xué)生團(tuán)結(jié)合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學(xué)生匯報(bào)交流，教師給予總結(jié).

三、利用數(shù)學(xué)建模軟件，提高學(xué)生計(jì)算能力

目前課程中的計(jì)算都局限于手工計(jì)算，而沒有教給學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；另外就是數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過于復(fù)雜，手工難以實(shí)現(xiàn). 對(duì)于第一種情況我們通過將數(shù)學(xué)模型融入教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來提高學(xué)生的運(yùn)用能力. 針對(duì)第二種情況增加課程設(shè)計(jì)或計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)案例及統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的形式，上課過程中為學(xué)生提供一些實(shí)驗(yàn)課題，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師給出所要實(shí)驗(yàn)課題的背景、實(shí)驗(yàn)的目的和要求及實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容等. 給學(xué)生演示一些統(tǒng)計(jì)軟件中的基本功能， 展示統(tǒng)計(jì)方法的選擇、統(tǒng)計(jì)模型的建立、數(shù)據(jù)處理以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析的全過程，有助于學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法和實(shí)際操作能力. 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手去利用計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)完成概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)試驗(yàn)，完成數(shù)據(jù)的收集、調(diào)用、整理、計(jì)算、分析等過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件技術(shù)去完成數(shù)據(jù)建模，讓學(xué)生逐步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題能力，以及增強(qiáng)學(xué)生面向信息時(shí)代應(yīng)具有的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.

四、改變課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，課后作業(yè)引入建模思想

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在總學(xué)時(shí)固定的情況下，要拿出一定的時(shí)間搞專門的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，是很不現(xiàn)實(shí)的. 但在這有限的教學(xué)時(shí)段里，逐步滲透和融入數(shù)學(xué)建模的思想和意識(shí)是切實(shí)可行的，它完全可以在例題和習(xí)題之中加以體現(xiàn). 布置課外作業(yè)為了考查學(xué)生.

對(duì)課堂內(nèi)容完全掌握，對(duì)問題有更深刻的理解，只有把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問題，才能達(dá)到理解、鞏固和提高的效果.

針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，我們可以布置一些開放性作業(yè). 只有把某種思想方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問題，才能達(dá)到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測(cè)量某年級(jí)男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯?zhí)萌藬?shù)擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節(jié)的關(guān)系等. 學(xué)生可以自由組隊(duì)，通過合作、感知、體驗(yàn)和實(shí)踐的方式完成此類作業(yè)，在參與完成作業(yè)的過程中，不但激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣還培養(yǎng)了不斷學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)互助的精神. 通過數(shù)學(xué)建模思想的融入，讓學(xué)生自己去體會(huì)其重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣.

【參考文獻(xiàn)】

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