數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)范文

1.融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂。融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂，與普通課堂教學(xué)并無太大區(qū)別。數(shù)學(xué)建模思想的特征、優(yōu)勢(shì)、原則、規(guī)律需要貫穿課堂的每一環(huán)節(jié)，促進(jìn)建模思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透。另外，在實(shí)際教學(xué)中，要時(shí)刻注意學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與學(xué)習(xí)狀態(tài)，有針對(duì)性的教學(xué)。對(duì)于教師，首先應(yīng)該充分了解數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)，對(duì)構(gòu)建主義、人文主義有深刻的認(rèn)識(shí)，能夠?qū)⑦@些內(nèi)容滲透到備課內(nèi)容與教學(xué)目的中，以全新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)觀念準(zhǔn)備教學(xué)材料。其次，教師在授課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容的引入階段，除了準(zhǔn)備豐富的課堂材料外，還要時(shí)刻記得以構(gòu)建主義的要求為準(zhǔn)則，導(dǎo)入新課的內(nèi)容。在引導(dǎo)教學(xué)階段，切不可急功近利，教師應(yīng)以引導(dǎo)啟發(fā)為主，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)，啟發(fā)他們對(duì)新知識(shí)進(jìn)行深入的探究。最后，在教學(xué)結(jié)束時(shí)，一堂課的內(nèi)容讓學(xué)生對(duì)建模思想有了初步認(rèn)識(shí)，并基本掌握了怎樣運(yùn)用建模思想學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該給學(xué)生適當(dāng)?shù)牟贾靡恍┱n外作業(yè)，使學(xué)生在作業(yè)過程中，鞏固學(xué)習(xí)或發(fā)現(xiàn)不足，及時(shí)反饋。2.中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊。中職教學(xué)的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的引導(dǎo)。首先，應(yīng)該以中職數(shù)學(xué)知識(shí)作為鋪墊，有了基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊，教師才能更好的在教學(xué)中應(yīng)用建模思想。首先，基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊，可以采用“講解-傳授”法，所以這就要求教師本身對(duì)建模思想有足夠的了解并掌握，才能將其講解并傳授給學(xué)生，讓學(xué)生初步了解建模思想，進(jìn)而幫助其建立建模思想的體系，引導(dǎo)其運(yùn)用建模思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。3.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的教學(xué)階段?；A(chǔ)知識(shí)掌握之后，便是數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的階段。在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，這種融入方式往往采用“活動(dòng)-參與”的方式，這種強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的課堂環(huán)境，是為了突出學(xué)生在課堂上的主題地位，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。建模思想的融入階段對(duì)于中職教學(xué)至關(guān)重要，所以這一階段對(duì)教師本身的綜合素質(zhì)也要求很高，它要求教師不僅要熟練掌握建模思想，還要將其融入到教學(xué)中。4.中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。建模思想的應(yīng)用是中職教學(xué)的最終目的，也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。要想將建模思想運(yùn)用到實(shí)際中，在教學(xué)階段，教師就應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的訓(xùn)練和鍛煉。經(jīng)過基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊以及教學(xué)課堂的融入，學(xué)生基本可以掌握建模思想的理論知識(shí)，所以后期教師應(yīng)該側(cè)重于將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐。首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入實(shí)踐練習(xí)階段，鍛煉學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在自主學(xué)習(xí)中揣摩建模思想的本質(zhì)，并將其應(yīng)用到實(shí)踐中去解決問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生應(yīng)該堅(jiān)持自主學(xué)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)中鍛煉能力，教師可以給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，但是決不能取代學(xué)生的主體地位，否則就會(huì)本末倒置。

二、中職數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐分析

數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用實(shí)踐是教學(xué)的主要目的，教師在授課過程中，可選擇以日常生活中的數(shù)學(xué)問題為例，進(jìn)行建模思想的應(yīng)用，一方面可以讓學(xué)生更容易理解，更容易記住，另一方面，促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)踐中的應(yīng)用。比如在基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊階段，以水費(fèi)、出租車費(fèi)的收費(fèi)為例，讓學(xué)生了解分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用，并借此鞏固分段函數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在建模思想融入課堂的階段，學(xué)生已經(jīng)基本掌握一些知識(shí)，此時(shí)教師可設(shè)置一些情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，比如手機(jī)卡的計(jì)費(fèi)方式如何用函數(shù)計(jì)算出來，讓學(xué)生自己去建立函數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算。而早建模思想的實(shí)際應(yīng)用階段，教師可以將一些生活中遇到的實(shí)際情況，或者一些稍微復(fù)雜的函數(shù)問題，交給學(xué)生去應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決。比如，農(nóng)民在種植番茄時(shí)，因天氣因素，會(huì)導(dǎo)致農(nóng)民的收成受到影響，農(nóng)民應(yīng)該種植多大面積的蔬菜，技能保證損失降到最小，又能保證利潤最大。讓學(xué)生應(yīng)用分段、分條件的函數(shù)去逐條分析農(nóng)民在何種情況下可以獲得最大收益。教師可以將上一年300天左右的市場(chǎng)番茄的價(jià)格趨勢(shì)函數(shù)給學(xué)生作參考，應(yīng)用上一年的價(jià)格推測(cè)今年的行情。解決這個(gè)問題，首先是建立成本與價(jià)格之間的關(guān)系函數(shù)，要注意價(jià)格與時(shí)間之間的關(guān)系，因此獲得利潤的算法要根據(jù)時(shí)間制定分段函數(shù)。其次是，受天氣影響與不受天氣影響，菜農(nóng)的損失。根據(jù)以上兩個(gè)方面去計(jì)算，在一年中哪段時(shí)間應(yīng)該種植多大面積蔬菜，可以使菜農(nóng)獲得最大利潤。這種結(jié)合實(shí)踐的數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，首先要求學(xué)生去做市場(chǎng)調(diào)查，通過實(shí)際調(diào)研獲得上一年300天的價(jià)格趨勢(shì)，制定曲線圖，通過坐標(biāo)系上的點(diǎn)，找到價(jià)格的大致趨勢(shì)，成功將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模。其次，從曲線中找出300天內(nèi)價(jià)格的最低拐點(diǎn)與最高拐點(diǎn)，找出時(shí)間與價(jià)格的函數(shù)模型。再次，將菜農(nóng)種植的番茄產(chǎn)量與與時(shí)間之間建立函數(shù)關(guān)系，番茄受到季節(jié)氣候的影響，產(chǎn)量是一個(gè)浮動(dòng)變化的量。建立函數(shù)關(guān)系之后，根據(jù)價(jià)格函數(shù)圖，即可求得一段時(shí)間內(nèi)菜農(nóng)的收益。也能計(jì)算出，在某一段時(shí)間內(nèi)，菜農(nóng)種植番茄的面積多大可以獲得最大收益。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模思想在中職教學(xué)中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并應(yīng)用到實(shí)踐中，解決實(shí)際問題。而且，這種偏向于實(shí)踐應(yīng)用的教學(xué)模式更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)主動(dòng)性，在教學(xué)中更加能夠突出學(xué)生的主體地位。

作者:王豐業(yè) 單位:青海省體育職業(yè)技術(shù)學(xué)校

第2篇：數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)范文

【關(guān)鍵詞】講 評(píng) 課堂教學(xué) 心理特征 提 問

對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。那么，如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.改善教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”。教師要建立以人為本的學(xué)生主體觀，要為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和動(dòng)腦、動(dòng)手并充分表達(dá)自己的想法的機(jī)會(huì)，教學(xué)中注意對(duì)原始問題分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析過程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過程。教師要為學(xué)生提供充足的自學(xué)實(shí)踐時(shí)間，使學(xué)生在親歷這些過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)應(yīng)該成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。教學(xué)過程必須由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，要支持學(xué)生大膽提出各種打破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法，要充分肯定學(xué)生的正確的、獨(dú)特的見解，珍惜學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗價(jià)值，使他們保持敢于作出各種新穎、大膽嘗試的熱情。

2.促進(jìn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。數(shù)學(xué)建模的過程，是實(shí)踐――理論――實(shí)踐的過程，是理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想、方法、語言，也是為了學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的四條原則

1.教師意識(shí)先行原則。實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題有時(shí)過難，不宜作為教學(xué)內(nèi)容；有時(shí)過易，不被人們重視，而中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容又很少，再加上我國數(shù)學(xué)建模研究起步較晚，數(shù)學(xué)建模的氛圍在初中尚不濃厚，在這種情況下，只有在教學(xué)活動(dòng)中起主導(dǎo)作用的教師首先具有數(shù)學(xué)建模的自覺意識(shí)，要有不達(dá)目的不罷休的，題不驚人誓不休的氣概，才能在教學(xué)過程中用自己的數(shù)學(xué)建模意識(shí)去熏陶學(xué)生，也才能在看似沒有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的地方，不滿足于表層的感知，挖掘出訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)容，給學(xué)生更多數(shù)學(xué)建模的機(jī)會(huì)。

2.因材施教原則。在中學(xué)教學(xué)建模教學(xué)中因材施教原則可以分為因時(shí)施教、因人施教。這里的“時(shí)”是指學(xué)生所處的不同時(shí)期、不同的年級(jí)，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是逐步學(xué)得的，人們?cè)诓煌哪昙?jí)所具有的能力、知識(shí)是不相同的。應(yīng)該經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步提高的過程，應(yīng)該隨著學(xué)生年齡的增長，逐步提出更高的教學(xué)目標(biāo)。因人施教是指根據(jù)每個(gè)人的原認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不同，而以不同的方法施教。

3.授之以漁原則。筆者曾以一道開放題“健力寶易拉罐的尺寸為什么是這樣的？”為例進(jìn)行教學(xué)：先讓學(xué)生測(cè)量出瓶裝345ml健力寶易拉罐的高和底面直徑（高約為12.3cm，底面直徑為6.6cm）。然后圍繞廠家為什么采用這樣的尺寸，同學(xué)們展開熱烈的討論。有的同學(xué)從審美角度去考慮（是否滿足“黃金分割率”）；有的同學(xué)從經(jīng)濟(jì)效益的角度去考慮（是否用料最省，工時(shí)最?。?；有的同學(xué)從生理學(xué)的角度去考慮（是否手感最好，飲用最方便）……雖然最后沒有得到一個(gè)一致的、十分完美的結(jié)論，但這節(jié)課對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和發(fā)散性思維能力起著十分重要的作用。

4.課內(nèi)課外相統(tǒng)一原則。和提高學(xué)生其他素質(zhì)一樣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，也應(yīng)向課堂四十五分鐘要質(zhì)量，數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模應(yīng)與現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合，把應(yīng)用和數(shù)學(xué)課內(nèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)更好的結(jié)合起來，而不要做成兩套系統(tǒng)，這種結(jié)合可以向兩個(gè)方向展開，一是向“源”的方向展開，即教師要引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的功能，在實(shí)際生活中的作用，抓住數(shù)學(xué)建模與觀察所得知識(shí)為“切入點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)。

三、開展初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.打好基礎(chǔ)，強(qiáng)化意識(shí)。對(duì)于一個(gè)繁雜的實(shí)際問題，要能從中發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，建立其數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法是不可能的，因此，必須抓數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，打好基礎(chǔ)。但是，教學(xué)中要注意從實(shí)際問題引入概念和規(guī)律，強(qiáng)化建模意識(shí)，用數(shù)學(xué)模型的方法解決實(shí)際問題。

2.挖掘教材，強(qiáng)化建模意識(shí)。從廣義講，一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學(xué)專家從現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中總結(jié)出來的數(shù)學(xué)模型，可以說，數(shù)學(xué)建模的思想滲透在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊(yùn)涵的應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)，并從中總結(jié)提煉，就能找到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材。

第3篇：數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；基礎(chǔ)課程

一、現(xiàn)狀及存在的問題

最近一些年來，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)日益受到國家和教育部的重視。教育部連續(xù)多年委托全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)組織全國性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。可以說，參與數(shù)學(xué)建模的積極性和所取得的成績，越來越成為評(píng)價(jià)一所高校數(shù)學(xué)教學(xué)和科研水平的重要指標(biāo)；數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)本身也已經(jīng)成為高校展現(xiàn)自我風(fēng)采，樹立學(xué)校形象的重要舞臺(tái)。除了社會(huì)層面的積極影響外，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)于推動(dòng)高校內(nèi)部的教學(xué)改革也起到了至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)建模將抽象理論與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，而且調(diào)動(dòng)了教師不斷提高自身業(yè)務(wù)水平，積極參與教學(xué)改革的動(dòng)力。目前數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在各高校有著廣泛而良好的師生基礎(chǔ)。學(xué)校老師參與的積極性也很高。每年都有參賽隊(duì)伍獲得國家和地區(qū)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽大獎(jiǎng)，為學(xué)校贏得了榮譽(yù)。然而，在取得巨大成績的同時(shí)，我們也應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)還存在一定的改進(jìn)和提升空間。這主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。第一，目前數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程設(shè)置存在一定的局限，主要表現(xiàn)在課程數(shù)量較少，并且大部分是以大班選修課的形式授課，因此難以挖掘優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模人才，難以做到有針對(duì)性的教育和對(duì)優(yōu)秀學(xué)生的重點(diǎn)培養(yǎng)。第二，既有的建模課程一般采用單獨(dú)講授建模相關(guān)知識(shí)的方式，而與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等內(nèi)容分離。第三，關(guān)于數(shù)學(xué)建模的課外活動(dòng)匱乏，致使參加全國數(shù)學(xué)建模大賽的參賽隊(duì)伍都是賽前集中培訓(xùn)，缺乏系統(tǒng)連貫的日常積累?；跀?shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)際情況，通過組建數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)小組的方式，達(dá)到以下目的：第一，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外，幫助同學(xué)將課堂所學(xué)的抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，在課下得以應(yīng)用。從社會(huì)實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生親自參與到問題解決的過程中。第二，在活動(dòng)中，教師研究課外活動(dòng)組織形式的有效性，增強(qiáng)學(xué)生間、師生間的有效互動(dòng)，進(jìn)而提高學(xué)生自主創(chuàng)新能力。第三，研究數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)基礎(chǔ)課程體系改革的輔助作用，使之成為數(shù)理知識(shí)體系改革的有利工具。

二、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容關(guān)系的研究

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程和數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)之間存在著密不可分的關(guān)系，課堂上教師講授的知識(shí)是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)得以順利進(jìn)行的保障。將數(shù)學(xué)建模小組的相關(guān)活動(dòng)內(nèi)容與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)去展現(xiàn)理論教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，可以起到既提高學(xué)生課程學(xué)習(xí)的興趣又提高他們的建模能力的雙重作用。初級(jí)建模教學(xué)活動(dòng)主要選用高等數(shù)學(xué)中定積分、定積分應(yīng)用，線性代數(shù)中矩陣、線性方程組四大知識(shí)模塊去解決現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問題。如“怎樣合理負(fù)擔(dān)出租車費(fèi)”、“紅綠燈管制的設(shè)計(jì)”、“住房問題”等。研究和探索與日常教學(xué)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，能夠讓學(xué)生體會(huì)到“學(xué)以致用”的樂趣，進(jìn)一步可以提高基礎(chǔ)課程知識(shí)的理解，提高課程成績。此外在初級(jí)建?；顒?dòng)中，要著重強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和使用。數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的有力工具，強(qiáng)大的數(shù)據(jù)、圖像處理功能可以讓學(xué)生比較直觀地感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在常用的數(shù)學(xué)軟件中，Matlab是應(yīng)用廣泛、功能強(qiáng)大、容易掌握的一個(gè)數(shù)學(xué)軟件。它不但可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，還具有良好的圖形功能，可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要數(shù)學(xué)軟件。

三、初級(jí)建模知識(shí)基礎(chǔ)上培養(yǎng)解決綜合建模問題的能力

在基本數(shù)學(xué)建模知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生解答綜合性的社會(huì)問題，具體研究的對(duì)象可以是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，如存儲(chǔ)問題、經(jīng)濟(jì)問題、傳染病問題、交通問題等。具體案例如“公交車調(diào)度”、“交通堵塞疏導(dǎo)”、“艾滋病療法的評(píng)價(jià)”等。這類問題是多學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用，因此需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)向?qū)I(yè)知識(shí)的擴(kuò)展。基于這一思路，以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)兩門課程為知識(shí)中心向其他相關(guān)學(xué)科擴(kuò)展，如計(jì)算方法、化學(xué)工程、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)等等。其他學(xué)科內(nèi)容教師可以做選擇性介紹，根據(jù)所解決的實(shí)際問題，介紹重要的知識(shí)要點(diǎn)，拋磚引玉，讓學(xué)生在知識(shí)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)其他所用知識(shí)，尋求解決方案。

四、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)組織形式研究

除明確的教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容外，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的組織方式也非常重要。課堂學(xué)習(xí)主要由教師傳授知識(shí)，而課外建?；顒?dòng)則更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與性。基于這一認(rèn)識(shí)，除傳統(tǒng)的教師講授學(xué)習(xí)外，學(xué)習(xí)方式還應(yīng)該包括以下幾個(gè)方面：第一，邀請(qǐng)其他專業(yè)的老師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模知識(shí)講座，增強(qiáng)不同學(xué)科之間的融合。第二，邀請(qǐng)有數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)開展數(shù)學(xué)建模知識(shí)交流會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生之間的交流、合作。第三，邀請(qǐng)學(xué)校老師作評(píng)委，在學(xué)校內(nèi)部開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，作為高教社杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的選拔賽。第四，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的使用。如今很多高校已經(jīng)推出網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如網(wǎng)上答疑系統(tǒng)、作業(yè)系統(tǒng)、考試系統(tǒng)等。借助網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識(shí)的自學(xué)、相互交流搭建平臺(tái)。同時(shí)還為課外老師與學(xué)生之間交流提供了便利。通過積極探索數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)組織方式，將常規(guī)的課堂講學(xué)延伸到課外活動(dòng)，為數(shù)學(xué)建模活動(dòng)提供一個(gè)良好的組織、學(xué)習(xí)、發(fā)掘和培養(yǎng)建模人才的平臺(tái)。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的研究，對(duì)于推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)改革，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的綜合型人才具有重要的意義。教師可以通過數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)活動(dòng)的高質(zhì)量結(jié)合，研究提高學(xué)生處理綜合問題能力的有效方法，進(jìn)而不斷提升自身的教學(xué)研究能力。同時(shí)研究數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程體系之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)建模成為基礎(chǔ)課程體系改革的有利輔助工具。

【參考文獻(xiàn)】

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2001.31(5):613～617

第4篇：數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)范文

Abstract： Combined with teaching practice and through three concrete examples， this paper discusses how to apply the idea of mathematical modeling in the teaching of mathematics courses of the bachelor's degree.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模思想；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程；教學(xué)案例

Key words： mathematical modeling thought；basic maths courses；teaching case

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2013）23-0245-02

1 將數(shù)學(xué)建模思融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的必要性

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽現(xiàn)在不論是參加的省區(qū)、學(xué)校的數(shù)目，還是參賽的隊(duì)數(shù)、人數(shù)，都是目前全國規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)。很多不同專業(yè)的同學(xué)都對(duì)數(shù)學(xué)建模很感興趣，積極踴躍的報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。通過數(shù)學(xué)建模不僅為學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決各專業(yè)問題及各種實(shí)際問題提供了方法，更主要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的語言描述實(shí)際問題，并想辦法解決實(shí)際問題。但由于數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求較高，除了本科階段理工科學(xué)生所學(xué)的微積分、線性代數(shù)、概論論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以外，還要用到最優(yōu)化理論、圖論、微分方程求解及穩(wěn)定性分析等幾乎全部的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí)普遍反映無從下手，不知道如何去學(xué)，最后導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)建模失去興趣，徹底失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。所以，如何講解數(shù)學(xué)建模課程是當(dāng)今數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一個(gè)難題，而將數(shù)學(xué)建模教學(xué)融入大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程當(dāng)中是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

2 教學(xué)案例

以往我們?cè)谖⒎e分的教學(xué)中只是過分的追求“數(shù)學(xué)上的完美”，刻板的講解理論與計(jì)算，割裂了微積分與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)了一大堆定義、定理和公式，也不知道學(xué)微積分到底有什么用。把數(shù)學(xué)建模內(nèi)容融入微積分教學(xué)，在講解有關(guān)內(nèi)容時(shí)與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，使看起來十分枯燥的內(nèi)容與豐富多彩的實(shí)際問題之間架起了一座橋梁。如在講解方向?qū)?shù)時(shí)可用如下問題進(jìn)行引入。

2.1 螞蟻逃跑問題 一塊長方形的金屬板，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)火焰，它使金屬板受熱，假設(shè)板上任意一點(diǎn)處的溫度與該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成反比，在（3，2）處有一只螞蟻，問這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達(dá)較涼的地點(diǎn)？

分析：板上任一點(diǎn)（x，y）處的溫度

T（x，y）=■

k為比例常數(shù)，溫度變化最劇烈的方向?yàn)樘荻人阜较?。?jì)算

gradT=-■i-■j，所以

gradT（3，2）=-■i-■j

它的單位矢量■i+■j所指方向即為由熱變冷變化最劇烈的方向。

由此引入方向?qū)?shù)，便于學(xué)生的理解與吸收，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣。

線性代數(shù)課程的內(nèi)容比微積分學(xué)的內(nèi)容少得多，但學(xué)生普遍感到該課程更難學(xué)，概念更抽象且和以前的數(shù)學(xué)知識(shí)沒有聯(lián)系，從而學(xué)起來比較困難。如何激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)，并能創(chuàng)造性地應(yīng)用于實(shí)際問題是一個(gè)亟待研究和解決的問題。將數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)教學(xué)中是一個(gè)值得倡導(dǎo)的可取方法。

2.2 密碼加密問題 戰(zhàn)爭(zhēng)中一方的機(jī)密電報(bào)一旦被敵方截獲并破解，必將處于不利境地，這就需要對(duì)明碼電報(bào)進(jìn)行加密。

分析： 通常明碼電報(bào)是以英文字母代表某數(shù)字的方法進(jìn)行收發(fā)。如，以數(shù)字1，2，…，26分別作為英文字母

a，b，…，z的代碼，若發(fā)出內(nèi)容為“action”的電文，對(duì)應(yīng)明碼是1，3，20，9，15，14，可利用一種基于線性變換的方法進(jìn)行加密。

任選一三階可逆矩陣，如

A=1 2 30 1 20 0 1，求得A-1=1 -2 10 1 -20 0 1

用矩陣乘法運(yùn)算對(duì)明碼加密

A 1 320=674320，A 91514=814314，

接受密碼為：67，43，20，81，43，14。接受方再利用矩陣逆運(yùn)算解（AX=B，X=A-1B），得到明碼1，3，20，9，15，14，即

action。

通過此問題的引入，使學(xué)生了解了什么是“學(xué)以致用”，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的學(xué)科。以往教學(xué)較多地注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算能力的訓(xùn)練，而忽略了概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生雖能較好地掌握概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，但一涉及實(shí)際問題往往不知如何著手分析和解決問題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其理論知識(shí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題的能力和意識(shí)，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。如在講解數(shù)學(xué)期望時(shí)可做如下引入。

2.3 報(bào)童購報(bào)問題 報(bào)童每天清晨從報(bào)社購進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒有賣掉的報(bào)紙退回報(bào)社。設(shè)購進(jìn)價(jià)為b，零售價(jià)為a，退回價(jià)為c，且a>b>c。報(bào)童購進(jìn)多少報(bào)紙獲利

最大。

分析：每天報(bào)紙的需求量是隨機(jī)的，需求量為r份的概率為p（r），每天購進(jìn)n份報(bào)紙，收益函數(shù)為

L（r）=（a-b）r-（b-c）（n-r）， r

G（n）=■[（a-b）r-（b-c）（n-r）]p（r）+■（a-b）np（r）

問題歸結(jié)為在p（r）和a，b，c已知時(shí)，求n使G（n）最大。

利用微積分中求極值的方法，求得■f（r）dr=■，即每份報(bào)紙賺錢與賠錢之比越大時(shí)，報(bào)童購進(jìn)的份數(shù)越多。

3 結(jié)論

當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)是高科技的競(jìng)爭(zhēng)，是人才綜合素質(zhì)與能力的競(jìng)爭(zhēng)，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和適應(yīng)社會(huì)應(yīng)變能力，具有不可低估的作用。所以將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中去，既適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)高等學(xué)校人才培養(yǎng)的要求，同時(shí)也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開辟一條新途徑。同時(shí)我們也要注意，在強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)建模精神融入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的時(shí)候，我們不應(yīng)該采取形而上學(xué)的思維方式，簡(jiǎn)單地在所有的概念或命題之前都機(jī)械地裝上一個(gè)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，把一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系變成處處用不同的數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)的支離破碎的大雜燴。

參考文獻(xiàn)：

[1]母麗華，周永芳.數(shù)學(xué)建模[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

第5篇：數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)范文

關(guān)鍵詞：建模思想；數(shù)學(xué)分析；滲透

什么是數(shù)學(xué)建模？真正的數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際中遇到的各種問題經(jīng)過數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法建立起一定的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)結(jié)論以及數(shù)學(xué)公式求解模型，最終得到滿足實(shí)際意義的模型結(jié)果的過程。顯而易見，數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)就是解決實(shí)際問題。那么，如何將數(shù)學(xué)建模的思維在平時(shí)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)與講授中滲透呢？

一、建模思想在概念講授中的滲透

我們知道，廣義上看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識(shí)與一些基本概念其實(shí)都是數(shù)學(xué)建模的過程，這是由于我們看到的函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)等概念都是從實(shí)際事物以及關(guān)系中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。正因?yàn)槿绱?，我們就?yīng)當(dāng)在教學(xué)講授這些關(guān)鍵性基本概念的時(shí)候，主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從概念的實(shí)際來源來深刻理解概念與定理，這個(gè)過程也是學(xué)生真正體會(huì)建模思想、建模方法的好的體驗(yàn)。教師在講授有關(guān)概念時(shí)，應(yīng)盡量結(jié)合實(shí)際，設(shè)置適宜的問題情境，提供觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想、歸納、驗(yàn)證等方面的豐富直觀的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。而教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)一般是這樣的：學(xué)生運(yùn)用模型方法對(duì)實(shí)際問題做出解答后，往往還要回到實(shí)際當(dāng)中去，判斷所得的解答是否與基礎(chǔ)概念相符合，如果不相符合的話就必須進(jìn)行檢查，看看究竟是數(shù)學(xué)推理有誤，還是選擇的數(shù)學(xué)模型不恰當(dāng)。有時(shí)所建立的模型與原模型差距較大，這時(shí)就要建立全新的數(shù)學(xué)模型。

二、建模思想在定理證明中的滲透

筆者在講授數(shù)學(xué)分析的時(shí)候，往往能碰到這樣的情形，就是上課講過的定理以及證明學(xué)生上課時(shí)能夠聽得懂，但是課下學(xué)生會(huì)常常說基本上都不懂了，其實(shí)這樣的情況也是可以理解的，畢竟對(duì)于低年級(jí)的大學(xué)生來講，真正掌握數(shù)學(xué)分析并且學(xué)好用好數(shù)學(xué)分析是比較難的事情，是需要一定時(shí)間積累的過程。

針對(duì)上述情況，教師在講授新課的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)著重注意授課的方式，應(yīng)當(dāng)先介紹定理形成的背景，讓學(xué)生大概對(duì)定理的形成有一個(gè)形象的大致的了解，然后介紹定理產(chǎn)生的時(shí)代原因，即這個(gè)定理之所以產(chǎn)生是為了解決什么問題，讓學(xué)生在心理上對(duì)所講的定理感興趣，在做好這些準(zhǔn)備工作后，就開始講解定理的內(nèi)容定理的證明以及定理的幾何意義等。這樣教學(xué)的方式，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)定理的過程正如定理的形成過程一樣，是數(shù)學(xué)問題存在進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過程。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出，一個(gè)長的證明常常取決于一個(gè)中心思想，而這個(gè)思想本身卻是直觀的和簡(jiǎn)單的。因此，對(duì)于一些定理的證明也可采取“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”的方式進(jìn)行，往往可直觀易懂且收到事半功倍的教學(xué)效果，這正是體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模并沒有標(biāo)準(zhǔn)模式方法和思路靈活多樣的特點(diǎn)。

三、建模思想在考試命題中的滲透

當(dāng)前數(shù)學(xué)分析課程的考試命題一般以課本中的例題和習(xí)題的形式為主，學(xué)生平時(shí)只注重盲目做題，機(jī)械地學(xué)習(xí)，而不重視對(duì)概念的深刻理解，也不注意在知識(shí)的學(xué)習(xí)中體會(huì)和提煉數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能在遇到實(shí)際問題時(shí)用數(shù)學(xué)建模的方法簡(jiǎn)化假設(shè)，建立模型和分析解決模型。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間相輔相成，不可分割。只有將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，才能在學(xué)好數(shù)學(xué)的同時(shí)解決實(shí)際問題。

采取與傳統(tǒng)考試不同的考核方式，為考查學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解程度，可通過命題小論文等方式，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行重新整理，歸納和組織，寫出自己的學(xué)習(xí)體會(huì)及見解，從而使學(xué)生在反復(fù)的讀書過程中，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，初步鍛煉了學(xué)生的寫作能力，是建模思想的滲透與升華。

當(dāng)代高等數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)之一就是提高大學(xué)生的素質(zhì)，其中就包括提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決實(shí)際問題。其實(shí)，目前無論是國家還是各個(gè)大學(xué)都比較重視這方面的工作，全國每年會(huì)舉行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這對(duì)于推動(dòng)大學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)或者其他非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有很大的促進(jìn)作用。為盡早讓大學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練，把建模思想方法滲透到數(shù)學(xué)分析的教學(xué)環(huán)節(jié)中去，無疑是教學(xué)改革的一項(xiàng)積極舉措。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是相輔相成、相互促進(jìn)的，正確處理好二者的關(guān)系有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、組織協(xié)調(diào)能力、自學(xué)能力和適應(yīng)能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?？梢灶A(yù)見，隨著數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷促進(jìn)和融合，它將推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的不斷提高，令學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解與興趣更上一層樓。

參考文獻(xiàn)：

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[3]葉其孝.淺談數(shù)學(xué)分析中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用[M].長沙：湖南教育出

第6篇：數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)范文

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)教學(xué),高職院校

    怎樣使高職院校數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)更好地為人才培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù),一直是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革思考的著力點(diǎn)。近年來,數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)在全國高校蓬勃興起,深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院積極探索將數(shù)學(xué)建模引入高職數(shù)學(xué)教學(xué),促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的全面改革和創(chuàng)新。

    一、將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性與可行性

    相對(duì)于本科院校而言,以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的高職高專院校,將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,更有其必要性和可行性。

    (一)高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)要求將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入數(shù)學(xué)教學(xué)

    高職教育是改革開放以來,伴隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展而出現(xiàn)的高等教育的一種新類型,與傳統(tǒng)高等教育有著很大的不同。高職教育是培養(yǎng)既有一定的理論知識(shí),又有良好的綜合素質(zhì),尤其是能夠動(dòng)手操作、具有解決實(shí)際問題能力的技能型人才。因此,高職教育的課程設(shè)置要能適應(yīng)和滿足高職院校的人才培養(yǎng)定位要求。深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院根據(jù)高職教育的實(shí)踐性、生產(chǎn)性、開放性的特點(diǎn),通過將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入數(shù)學(xué)教學(xué),特別是引入與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的實(shí)際案例,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)分析、解答實(shí)際問題。這不僅解決了學(xué)生不知道所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)到底有什么用以及該怎么用的難題,更重要的是探索了一條具有高職教育特色的數(shù)學(xué)教學(xué)改革之路。

    依照高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo),培養(yǎng)出的學(xué)生應(yīng)具有較強(qiáng)的動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題的能力,為此,我們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做了相當(dāng)大的改革,即打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論體系,刪掉復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明及運(yùn)算,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解,并運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)建模恰好是訓(xùn)練學(xué)生通過數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際問題的最佳途徑。

    (二)高職院校學(xué)生具備將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本條件

    高職教育是大眾化教育的主力軍,培養(yǎng)的是生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)一線的高素質(zhì)技能型人才。高職學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與本科院校的學(xué)生相比有一定的差距,如果按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法,強(qiáng)調(diào)知識(shí)傳授的系統(tǒng)性、理論性,對(duì)他們來說有一定的難度,且沒有必要。從高職學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)的接受能力而言,高職學(xué)生更愿意學(xué)習(xí)實(shí)用性強(qiáng)的知識(shí),對(duì)解決實(shí)際問題的熱情也更為高漲,關(guān)鍵是我們?cè)鯓釉O(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段去開發(fā)和引導(dǎo)。

    多年的教學(xué)實(shí)踐探索表明,將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入教學(xué)及組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(以下簡(jiǎn)稱數(shù)模競(jìng)賽),可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新精神,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)工具分析、解決實(shí)際問題的能力及創(chuàng)新能力。

    二、將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的方法與途徑

    在明確高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新要求,全面了解了高職學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,我們選擇將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入教學(xué),開始了高職數(shù)學(xué)教學(xué)新模式的改革探索。

    (一)改革數(shù)學(xué)必修課

    高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不是很扎實(shí),但是他們對(duì)自己所學(xué)專業(yè)則有較大的興趣和較充分的了解。針對(duì)這種情況,我們首先對(duì)數(shù)學(xué)必修課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。如,基于學(xué)生對(duì)所學(xué)專業(yè)的熟悉和熱愛,我們把數(shù)學(xué)理論的教學(xué)和專業(yè)知識(shí)緊密結(jié)合,引入大量結(jié)合所學(xué)專業(yè)知識(shí)與工作的案例,通過解決具體的案例,引導(dǎo)出要學(xué)習(xí)的相關(guān)概念與知識(shí),逐漸讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣和方法。同時(shí)我們加入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件計(jì)算、解答實(shí)際問題。如在《經(jīng)濟(jì)與管理數(shù)學(xué)》課程中講到需求函數(shù)時(shí),我們結(jié)合經(jīng)濟(jì)與管理專業(yè)的具體工作場(chǎng)景,引入商品市場(chǎng)需求的調(diào)查與需求函數(shù)的擬合這一案例,要求學(xué)生對(duì)某款手機(jī)的市場(chǎng)需求進(jìn)行調(diào)查,并求出其需求函數(shù)。通過這個(gè)案例的學(xué)習(xí),學(xué)生不但掌握了需求函數(shù)的概念,而且學(xué)習(xí)了如何進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)軟件擬合各種類型的需求函數(shù)。

    (二)設(shè)置數(shù)學(xué)建模選修課

    在改革必修課的基礎(chǔ)上,我們開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課Ⅰ、數(shù)學(xué)建模選修課Ⅱ及MATLAB編程選修課。

    1.數(shù)學(xué)建模選修課Ⅰ,旨在推廣數(shù)學(xué)建模的影響,每年參與學(xué)生人數(shù)近500名,開班10個(gè)以上。選修課基本上是以專題的形式進(jìn)行的,課程內(nèi)容包括優(yōu)化問題、分類問題、預(yù)測(cè)問題、評(píng)價(jià)問題、決策問題等,所涉及的模型包括函數(shù)模型、線性規(guī)劃模型、統(tǒng)計(jì)模型、微分方程模型等。建立的模型及解決模型的計(jì)算都是通過具體的案例進(jìn)行的。

    2.數(shù)學(xué)建模選修課Ⅱ。選修該課程的學(xué)生主要是從數(shù)學(xué)建模選修課Ⅰ的學(xué)生中,結(jié)合學(xué)生的興趣和意愿選的,主要學(xué)習(xí)是備戰(zhàn)美國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。當(dāng)然其中也有單純喜歡這門課程但不一定參加競(jìng)賽的學(xué)生。本課程除了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)方法之外,還增加了查找英文資料、閱讀英文科技論文、用英文寫作數(shù)學(xué)建模論文等內(nèi)容。

    3.MATLAB編程選修課,內(nèi)容以使用和編程為主?？茖W(xué)地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模選修課內(nèi)容,配合科學(xué)的訓(xùn)練,有效地提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,開拓了學(xué)生的視野,豐富了學(xué)生的知識(shí),充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

    三、豐富課外數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

    課外活動(dòng)是課內(nèi)教學(xué)的延伸,我們充分拓展學(xué)生課外學(xué)習(xí)空間,使課內(nèi)課外的學(xué)習(xí)相得益彰、相互促進(jìn)。2006年在教師的引導(dǎo)和校學(xué)生會(huì)的支持下,學(xué)生們成立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)。該協(xié)會(huì)是目前深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院最大的學(xué)生社團(tuán)。

    1.連續(xù)5年舉辦校級(jí)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。從每年4月份開始,數(shù)理教研室與數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)就通過橫幅、海報(bào)、廣播等方式大力宣傳數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng),為選拔優(yōu)秀學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽搭建平臺(tái)。參賽學(xué)生自由組隊(duì),但是我們特別鼓勵(lì)學(xué)生跨專業(yè)組隊(duì),每年有近百個(gè)隊(duì)的300多名同學(xué)參加比賽。參賽學(xué)生來自電信、機(jī)電、汽車、經(jīng)管、建工等十幾個(gè)學(xué)院。競(jìng)賽擴(kuò)大了數(shù)學(xué)建模在學(xué)生中的受益面及在全校學(xué)生中的影響,學(xué)生普遍反映收獲很大。

    2.建模協(xié)會(huì)配合數(shù)理教研室多次組織校級(jí)MATLAB編程大賽。順應(yīng)時(shí)代的進(jìn)步,數(shù)學(xué)課程及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的改革與發(fā)展,要求學(xué)生對(duì)軟件的使用及編程能力越來越高。為充分發(fā)揮學(xué)生的特長,促進(jìn)學(xué)生對(duì)MATLAB軟件學(xué)習(xí)的積極性,鼓勵(lì)并嘉獎(jiǎng)頂級(jí)編程人才,建模協(xié)會(huì)配合數(shù)理教研室的教師多次舉辦校級(jí)MATLAB大賽,每次有近10個(gè)隊(duì)的30多名同學(xué)參加。通過此項(xiàng)賽事,學(xué)生在計(jì)算方面的成績迅速提升,在2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中我校的一個(gè)隊(duì)榮獲高職高專組唯一的MATLAB創(chuàng)新獎(jiǎng)。

    3.在數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)的基礎(chǔ)上,學(xué)校以數(shù)理實(shí)驗(yàn)室為平臺(tái)開展經(jīng)常性的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。學(xué)生們?cè)诠潭ǖ臄?shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行問題的討論、軟件的交流學(xué)習(xí)及各項(xiàng)活動(dòng)的策劃,等等。

    4.強(qiáng)化模擬培訓(xùn)。我們通過數(shù)學(xué)必修課、選修課和數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)開展課外活動(dòng)等一系列舉措,全面推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)改革,同時(shí)培養(yǎng)了一批熱愛數(shù)學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生。對(duì)于這些熱愛數(shù)學(xué)且成績優(yōu)秀的學(xué)生我們鼓勵(lì)他們參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,并利用假期進(jìn)行模擬培訓(xùn)。在模擬培訓(xùn)中,我們首先是精心組合參賽隊(duì)伍。為了備戰(zhàn)大賽,所有參賽隊(duì)員都經(jīng)過激烈的競(jìng)爭(zhēng)和嚴(yán)格的選拔。指導(dǎo)教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,在三名隊(duì)員組成的每支隊(duì)伍中,包括一名計(jì)算機(jī)能力較強(qiáng)的信息專業(yè)學(xué)生,一名數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的丁科專業(yè)學(xué)生和一名文字功底較強(qiáng)的學(xué)生。而參加美國數(shù)模競(jìng)賽的人員組成中要求有一名是外語專業(yè)的學(xué)生。其次,是模擬競(jìng)賽情景。在假期培訓(xùn)中我們利用往年的賽題對(duì)即將參賽的學(xué)生進(jìn)行一周的模擬培訓(xùn),讓學(xué)生自己獨(dú)立完成往年的兩個(gè)指定賽題。建模中數(shù)學(xué)模型的建立、計(jì)算機(jī)編程、寫作等,每項(xiàng)要有一人負(fù)責(zé),其他人輔助完成。我們的指導(dǎo)思想是:建模時(shí),既要有合作,也要有相對(duì)的分工。學(xué)生拿到題目以后,首先要一起進(jìn)行討論,相互交流時(shí)要學(xué)會(huì)認(rèn)真傾聽,汲取隊(duì)友的優(yōu)點(diǎn),然后才提出自己的看法。同時(shí)要加進(jìn)自己對(duì)別人想法的理解,提高討論交流的效率。最后教師對(duì)問題進(jìn)行講解、答疑,強(qiáng)調(diào)如何收集相關(guān)數(shù)據(jù)和信息,以及論文的結(jié)構(gòu)和摘要的寫法等。經(jīng)過多年的歷練,我校在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)參賽工作方面積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。

    四、成果與體會(huì)

第7篇：數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)范文

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；數(shù)學(xué)建模

1.高等數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展

有人說，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展可以省去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的麻煩，即便是很多專業(yè)計(jì)算機(jī)教師也抱有同樣的想法。然而，對(duì)于計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域及實(shí)踐中，計(jì)算機(jī)技術(shù)確實(shí)給很多從業(yè)者帶來了便捷與高效，但計(jì)算機(jī)技術(shù)不等于數(shù)學(xué)，更不能替代數(shù)學(xué)。從高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來看，對(duì)于我們常見的數(shù)學(xué)概念，如比率、概率、圖像、邏輯、誤差、機(jī)會(huì)，以及程序等知識(shí)的認(rèn)識(shí)，很多行業(yè)都在進(jìn)行數(shù)字化、數(shù)量化轉(zhuǎn)變，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用也日益廣泛。從這些應(yīng)用中，數(shù)學(xué)理論及知識(shí)，尤其是數(shù)學(xué)基本理論研究就顯得更為重要。數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中，更需要從練習(xí)中來提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及概念的理解，也需要通過練習(xí)來提升運(yùn)算能力。如果對(duì)數(shù)學(xué)概念及方法應(yīng)用的不過，對(duì)數(shù)學(xué)單調(diào)性的知識(shí)缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，就會(huì)影響數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐應(yīng)用中出現(xiàn)偏差。計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)，尤其是程序化語言的應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)知識(shí)在表達(dá)與反映中能夠依據(jù)不同的應(yīng)用靈活有效、準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而減少了不必要的驗(yàn)證，也提升了數(shù)學(xué)在各行業(yè)中的應(yīng)用效率。

數(shù)學(xué)軟件學(xué)科的發(fā)展，成為計(jì)算機(jī)重要的輔助教學(xué)的熱門領(lǐng)域，也使得計(jì)算機(jī)技術(shù)能夠發(fā)揮其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯與直觀、抽象與具體始終是研究的矛盾主體，如有些太簡(jiǎn)單的例子往往無法進(jìn)行全面的計(jì)算；有些復(fù)雜的例子又需要更多的計(jì)算量。在課堂表現(xiàn)與講解中，對(duì)于理性與感性知識(shí)的認(rèn)知，學(xué)生缺乏有效的理解和應(yīng)用，而強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)運(yùn)算功能卻能夠直觀的表達(dá)和彌補(bǔ)這些缺陷，并依托具體的演示過程中來營造概念間的差異性，幫助學(xué)生從中領(lǐng)會(huì)知識(shí)及方法。在計(jì)算機(jī)的輔助教學(xué)下，教師利用對(duì)數(shù)學(xué)理論課題或應(yīng)用課題，從鮮活的思維及形象的表達(dá)上借助于軟件來展現(xiàn)，讓學(xué)生從失敗與成功中得到知識(shí)的應(yīng)用體驗(yàn)，從而將被動(dòng)的知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的參與實(shí)踐，更有助于通過實(shí)踐來激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。這種將數(shù)學(xué)教學(xué)思維與邏輯與計(jì)算機(jī)技術(shù)的融合，便于從教學(xué)中調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)學(xué)生所需知識(shí)及專業(yè)需求來分配側(cè)重點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模就是從數(shù)學(xué)學(xué)科與計(jì)算機(jī)學(xué)科的融合與實(shí)踐中幫助學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)，提升自身的能力。

2.信息技術(shù)是高等數(shù)學(xué)應(yīng)用的產(chǎn)物

現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用無處不在，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透也是日益深入。當(dāng)前，各行業(yè)在多種協(xié)作、多種專業(yè)融合中，借助于先進(jìn)的信息技術(shù)都可以實(shí)現(xiàn)暢通的表達(dá)與物化。如天氣預(yù)報(bào)技術(shù)、衛(wèi)星電視技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)等都需要從數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用中，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)是關(guān)于模式與秩序的學(xué)問，也是幫助我們認(rèn)識(shí)世界的有效方法。在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的今天，對(duì)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)都與其科研綜合能力息息相關(guān)?？梢赃@么說，對(duì)于今天的數(shù)學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，都能夠從生活及生產(chǎn)中找到鮮活的應(yīng)用實(shí)例，如人口理論知識(shí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基因模型破譯等都離不開高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的支撐。數(shù)學(xué)作為一種能力，作為對(duì)社會(huì)發(fā)展起推動(dòng)作用的主要?jiǎng)恿?，只有從?shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練中，來駕馭好數(shù)學(xué)知識(shí)的有效應(yīng)用，來促進(jìn)和改善我們的生活和社會(huì)。

3.數(shù)學(xué)建模嵌入與高等數(shù)學(xué)教改的深入?yún)f(xié)作

當(dāng)前高等數(shù)學(xué)改革，將改革的重點(diǎn)放在轉(zhuǎn)變理論教學(xué)重點(diǎn)的實(shí)踐中，重理論輕實(shí)踐是改革重點(diǎn)，尤其是對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生來說，更應(yīng)該從凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力為主要內(nèi)容，從解決具體的數(shù)學(xué)問題中來幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力。現(xiàn)代數(shù)學(xué)在教學(xué)中主要體現(xiàn)四個(gè)特點(diǎn)：一是“集合論”作為數(shù)學(xué)各分支教學(xué)的共同基礎(chǔ)，如代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)等，都是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容；二是數(shù)學(xué)分支內(nèi)在相關(guān)性更加緊密，尤其是對(duì)于純數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象化，分科范圍及深度更加細(xì)化；三是計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)聯(lián)，從數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)理論的講解上應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)方程的數(shù)值解、對(duì)各類應(yīng)用領(lǐng)域的促進(jìn)，如人工智能化、數(shù)據(jù)處理、機(jī)器證明等；四是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的融合與滲透，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)在行業(yè)內(nèi)的應(yīng)用，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與社會(huì)學(xué)科正向交流的主要方向，與經(jīng)濟(jì)學(xué)的融合、與生物學(xué)的融合，與考古學(xué)的融合、與心理學(xué)等等融合更加深入。由此可見，對(duì)于近代數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)理論的深入研究，從數(shù)學(xué)知識(shí)體系的分解與延伸中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)重要的基礎(chǔ)理論。而掌握的知識(shí)越多，對(duì)所研究的領(lǐng)域促進(jìn)越大，也只有從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論及應(yīng)用，才能夠更好的發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí)，將日常的、專業(yè)的學(xué)科問題與計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以尋求更好、更快的解決方案。

大學(xué)階段高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)該轉(zhuǎn)變過去對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論的偏重傾向，要從數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用上，引入建模思想，將數(shù)學(xué)課程的“精講多練”與數(shù)學(xué)建模融合在一起，通過多次迭代、優(yōu)化模型來改進(jìn)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用方法，從而融會(huì)貫通，幫助學(xué)生利用好數(shù)學(xué)能力。作為最有效的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用方式之一，利用數(shù)學(xué)建模來把握教學(xué)內(nèi)容，并從練習(xí)時(shí)間中把握數(shù)學(xué)應(yīng)用與專業(yè)學(xué)科之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生解決學(xué)習(xí)問題、思考問題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)多以習(xí)題和基礎(chǔ)知識(shí)為重點(diǎn)，特別是新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的講解與練習(xí)一直是教學(xué)的重點(diǎn)。課堂教學(xué)實(shí)踐也是圍繞基礎(chǔ)定義、定理來展開。計(jì)算機(jī)技術(shù)在高等數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了跨學(xué)科應(yīng)用，還能夠從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和適應(yīng)，以豐富有趣的建模實(shí)踐來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握能力。在高等數(shù)學(xué)教改中引入數(shù)學(xué)建模嵌入，以高等數(shù)學(xué)應(yīng)用為主體來開發(fā)學(xué)生的學(xué)生潛能，并從中來解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)難題。

4.引入高等數(shù)學(xué)建模嵌入的時(shí)機(jī)選擇

教育技術(shù)與教育水平存在一定的關(guān)聯(lián)，從高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)來看，對(duì)于數(shù)學(xué)建模嵌入時(shí)機(jī)的選擇是關(guān)鍵。有個(gè)小朋友問媽媽，“為什么2+2=4”，媽媽回答“左手兩個(gè)指頭，右手兩個(gè)指頭，你數(shù)一數(shù)，一共有幾個(gè)”。小朋友數(shù)完后說“4個(gè)”，接著又問“4是什么玩意兒呢”。媽媽無言以對(duì)。對(duì)于“何為4”的回答，這是個(gè)嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)問題，對(duì)于知識(shí)的客觀認(rèn)識(shí)，撇開具體的應(yīng)用及環(huán)境，對(duì)于其中的內(nèi)涵及價(jià)值又該如何界定？可見，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，掌握必要的數(shù)學(xué)基本理論與定義，這個(gè)過程是可以通過建立數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)，并從建模嵌入中來加深對(duì)概念的理解。如在高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及定積分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，通過建模來告訴學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)在解決具體問題中的應(yīng)用，并利用計(jì)算機(jī)技術(shù)來從中加深認(rèn)識(shí)，掌握必要的工具。數(shù)學(xué)建模思想及嵌入實(shí)施，不僅是解決數(shù)學(xué)問題的需要，也是學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的需要，適時(shí)有效的嵌入數(shù)學(xué)建模，既增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)術(shù)性，也從模型建立中來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.結(jié)語

無論是課程的改革與建設(shè)，還是軟件的研制與試用，數(shù)學(xué)教育都是基礎(chǔ)的研究課題之一。建模理論與應(yīng)用，可以從教學(xué)實(shí)踐中通過計(jì)算機(jī)技術(shù)、軟件技術(shù)來豐富課堂教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

【參考文獻(xiàn)】

第8篇：數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)類課程 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)踐 嵌入式人才培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）07（c）-0137-02

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密聯(lián)系在一起的。特別是進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展以及數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，人們?cè)絹碓缴羁痰卣J(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的重要地位。數(shù)學(xué)科學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是當(dāng)代高科技的一個(gè)極其重要的組成部分，也正由于數(shù)學(xué)的這一特征，使得數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性和在實(shí)際應(yīng)用中的困難性。因此，培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，是大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。在現(xiàn)代科技和工程領(lǐng)域中，作為“數(shù)學(xué)技術(shù)”出現(xiàn)的數(shù)學(xué)已經(jīng)在許多情形下成為擔(dān)當(dāng)核心任務(wù)的角色，而與計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密相關(guān)的一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支，都會(huì)有明確的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)，它們所描述的對(duì)象都有明確的特征，便于與特定的自然科學(xué)問題或工程問題結(jié)合。特別是微積分和微分方程理論，其研究對(duì)象本來就是具有深刻背景的幾何或物理問題，其理論本身就是一類豐富的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)的工具，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的一種思想方法，數(shù)學(xué)建模的三要點(diǎn)：合理假設(shè)、數(shù)學(xué)問題、解釋驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模思想和方法的靈活應(yīng)用對(duì)當(dāng)代工科大學(xué)生在校期間以至于工作以后都會(huì)有至關(guān)重要的影響。

下面，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)實(shí)踐談?wù)勄度胧饺瞬排囵B(yǎng)模式中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法的現(xiàn)實(shí)意義。

1 理工科數(shù)學(xué)類課程的教育任務(wù)決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

目前，借助于數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)技術(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法已在社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域扮演著越來越重要的角色。如今，對(duì)于一個(gè)科研人員或工程技術(shù)人員而言，熟練使用計(jì)算機(jī)已成為一種基本的能力和素質(zhì)。而計(jì)算機(jī)能力很大程度上就是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模是對(duì)大學(xué)生掌握專業(yè)理論與方法、分析和解決問題能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)和運(yùn)算能力的全面檢驗(yàn)，是對(duì)他們創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力進(jìn)行素質(zhì)培養(yǎng)的有效手段。而作為一個(gè)優(yōu)秀的科研和工程技術(shù)人員，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決遇到的各種問題的能力至關(guān)重要，因此，培養(yǎng)理工科生的數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)是數(shù)學(xué)類課程教學(xué)最重要的目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)，要同時(shí)完成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教育和應(yīng)用能力培養(yǎng)兩大任務(wù)。

2 理工科實(shí)用型專用人才的培養(yǎng)決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

理工科專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理等培養(yǎng)實(shí)用型專用人才。根據(jù)這個(gè)目標(biāo)，數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)應(yīng)突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，把培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和素養(yǎng)放到優(yōu)先考慮的地位。這個(gè)基本定位也是由我國現(xiàn)實(shí)國情的特點(diǎn)決定的，而《高等數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)類教材上的知識(shí)應(yīng)用題或典型實(shí)例，大多也是從實(shí)際問題中提煉出來，經(jīng)過反復(fù)的加工，最后的問題都比較簡(jiǎn)單明確。這樣的應(yīng)用題對(duì)學(xué)生來說，往往只是某一方面知識(shí)的照搬應(yīng)用，是非常機(jī)械的，對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)作用甚微；這就造成盡管理工科學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)過學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)，但當(dāng)他們?cè)诠ぷ髦杏龅絾栴}時(shí)，許多人仍然感到一頭霧水、無從下手，不知道如何找到這些“錯(cuò)綜復(fù)雜”問題的突破口，怎樣用學(xué)過的知識(shí)去解決這些實(shí)際的問題。而數(shù)學(xué)建模所解決的問題一般都是直接來源于現(xiàn)實(shí)世界，給出的條件是“雜亂的”、沒有經(jīng)過整理的、不充分的，解題者需要通過查閱相當(dāng)數(shù)量的資料、收集必要的數(shù)據(jù)，結(jié)合一些以前的數(shù)學(xué)建模思想和方法去分析，理出實(shí)際問題的主要和次要因素，抓住主要因素和主要關(guān)系，根據(jù)問題背景作出合理化的假設(shè)，再利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)工具建立各種量之間的數(shù)學(xué)系，即數(shù)學(xué)模型。求解模型時(shí)，有些需用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程就是一個(gè)分析問題、解決問題、勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的過程。這是對(duì)學(xué)生觀察事物、將實(shí)際問題演繹為具體的或抽象的數(shù)學(xué)問題的能力的培養(yǎng)和鍛煉。這種能力對(duì)他們以后的職業(yè)生涯是一種寶貴的知識(shí)財(cái)富；也是他們圓滿完成各項(xiàng)工作的有效知識(shí)儲(chǔ)備。由此可見，在理工科數(shù)學(xué)類課程中，融入數(shù)學(xué)建模的方法和思想的教學(xué)方式是非常必要的。

3 數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)實(shí)際決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

大多數(shù)新建應(yīng)用型本科院校仍然是模仿或部分修改學(xué)術(shù)型高校的理工科人才培養(yǎng)方案，在專業(yè)設(shè)置中仍然延續(xù)以前精英教育的思路，大多數(shù)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)還是精英時(shí)代的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方式，這就造成大學(xué)理工科生“書本上看專業(yè)，黑板上講應(yīng)用”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的困難性、數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)可程度降低，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性不夠。在教學(xué)中，筆者深深體會(huì)到：如果是與日常生活關(guān)系密切的數(shù)學(xué)知識(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生都有濃厚的興趣，就連平時(shí)不太用心的同學(xué)而且也會(huì)聽得很認(rèn)真，同學(xué)們也會(huì)利用課間休息時(shí)間展開一些熱烈的爭(zhēng)論。但如果是一些純數(shù)學(xué)的理論，盡管一再強(qiáng)調(diào)這個(gè)知識(shí)具有多么重要的地位，自己講得再生動(dòng)、再起勁，可學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性很難提起來，好像自始至終是自己一個(gè)人表演獨(dú)角戲。數(shù)學(xué)建模就是將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題聯(lián)系起來的橋梁，假設(shè)教師能在教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)多想些與所授知識(shí)相關(guān)的實(shí)際問題，教學(xué)過程中善于與實(shí)際結(jié)合，激發(fā)學(xué)生參與到課堂教學(xué)的濃厚興趣，那么教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)實(shí)際上并不是想象中的那樣難，而且課程教學(xué)的效率是非常高的。這就要求教師在課堂教學(xué)之外，多花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間查找與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的資料，有意識(shí)地將生活中的實(shí)例運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中來。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)類課程教學(xué)不可回避的人才培養(yǎng)的一個(gè)重要方面，也是嵌入式人才培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)類課程課堂教學(xué)提出的新的時(shí)代要求。

4 學(xué)生多種能力的培養(yǎng)鍛煉決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

在多年參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽的實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)和提高大學(xué)生多方面的能力很有幫助。

（1）綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。如果說數(shù)學(xué)模型是人們認(rèn)識(shí)的結(jié)果，揭示了事物的內(nèi)在規(guī)律性的話，數(shù)學(xué)建模則更加注重人們認(rèn)識(shí)和揭示客觀現(xiàn)象規(guī)律性的過程，體現(xiàn)人們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的能力和數(shù)學(xué)思維方式。理工科學(xué)生在大學(xué)階段學(xué)習(xí)了多門課程，但這些知識(shí)是零散的、孤立的，數(shù)學(xué)建模能將數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域中的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性、綜合性思維，完成資料、數(shù)據(jù)的收集和驗(yàn)證，完成方案的設(shè)計(jì)和論證的全部過程。

（2）洞察問題的能力。在實(shí)際學(xué)習(xí)和工作中，遇到的問題可能是我們以前未曾接觸過的，我們也就沒有前人的解決途徑和方法可借鑒，這就要求我們必須具有從這些復(fù)雜問題中找到其本質(zhì)的能力，而數(shù)學(xué)建模正好可以培養(yǎng)學(xué)生洞察問題方面的能力。它常常培養(yǎng)學(xué)生能將某一范圍內(nèi)抽象、復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。

（3）團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。在實(shí)際學(xué)習(xí)和工作中，有些問題并不一定能通過個(gè)人的能力得到解決，這就需要同學(xué)、同事或朋友的積極參與。這就需要我們應(yīng)該具有良好的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競(jìng)賽過程中，經(jīng)常會(huì)要求學(xué)生們相互討論、分工合作、協(xié)同完成，這種團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力也必將成為他們走上工作崗位后受用一生的寶貴財(cái)富。“一次參與，終身受益”是所有參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的學(xué)生的共識(shí)。

不論是來自工程、經(jīng)濟(jì)、金融還是社會(huì)、生命科學(xué)領(lǐng)域的問題，只要我們善于聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和處理問題的思想、方法，總能在數(shù)學(xué)和實(shí)際問題之間架起一座“橋梁”，這就是數(shù)學(xué)建模。如果在平時(shí)的教學(xué)中，能把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模有效地結(jié)合起來，注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠真正體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，并不斷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決學(xué)習(xí)、工作中遇到的問題，全面提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和實(shí)踐能力，這是嵌入式人才培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)提出的一個(gè)不可回避的培養(yǎng)實(shí)用型創(chuàng)新人才的歷史使命和艱巨任務(wù)。

參考文獻(xiàn)

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第9篇：數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)范文

關(guān)鍵詞：藝術(shù)生；高考；應(yīng)用題教學(xué)

發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，而數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)正切合了這一理念。新課改地區(qū)的高考試題遵循《考試說明》，增強(qiáng)了對(duì)密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實(shí)際的應(yīng)用性問題的考查力度，突出對(duì)能力的考查――重視

應(yīng)用，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)意識(shí)來分析問題和解決問題的能力。試題往往從實(shí)際出發(fā)，設(shè)問新穎，而解決這些問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法又都是高中教學(xué)大綱中所要求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎(chǔ)知識(shí)和方法。這與發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是相切合的，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、實(shí)用性，引發(fā)學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。

大多數(shù)藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，邏輯思維能力不強(qiáng)，花在學(xué)習(xí)上的時(shí)間又少，造成數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)困難重重，畏難情緒比較大，特別是對(duì)應(yīng)用題這類綜合性比較強(qiáng)的題，大多數(shù)學(xué)生都直接放棄應(yīng)

用題。

解決這些應(yīng)用問題的關(guān)鍵是能夠從題目中分析、抽象、歸納出它的數(shù)學(xué)模型。

一、常見的建模

1.函數(shù)建模

函數(shù)建模是高考考查應(yīng)用題建模方法的重點(diǎn)，常用的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等。常見題目是考查建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求函數(shù)的最值。如2010年江蘇省高考第17題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)；2011年江蘇省高考第17題，考查了二次函數(shù)、三次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)；2012年江蘇省高考第17題考查了二次函數(shù)、基本不等式知識(shí)等。

2.數(shù)列建模

現(xiàn)實(shí)生活中，涉及到增長率、升降價(jià)、銀行利息等問題，常常是數(shù)列建模。如2010年湖北省高考第19題，應(yīng)用到的是等比數(shù)列

模型。

3.幾何建模

這類問題主要涉及現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的幾何體、常見的平面圖形。解這類題目主要運(yùn)用的是解三角形、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等知識(shí)。如2010年福建省高考第21題考查的是解三角形知識(shí)的應(yīng)用；2010年湖南省高考第19題考查的是圓錐曲線的知識(shí)應(yīng)用；2010年江蘇省高考第17題考查了三角函數(shù)知識(shí)。2010年上海市高考第20題，考查的是立體幾何知識(shí)。2013年江蘇省高考16題考查了解三角形的知識(shí)應(yīng)用。

4.最優(yōu)化建模

最優(yōu)化問題是日常生活、生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)、基本不等式來解決。如2010年廣東省高考文科第19題，考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用。2010年四川省高考第8題，同樣是線性規(guī)劃；2009年湖北省高考第8題。

5.與橫向?qū)W科聯(lián)系的建模

如與物理、生物知識(shí)的結(jié)合。盡管應(yīng)用題所考查的知識(shí)點(diǎn)都是比較熟悉的，建模類型也不多，但應(yīng)用題的學(xué)習(xí)對(duì)藝術(shù)生來說卻困難重重。

二、學(xué)生在應(yīng)用題的解題方面存在的問題

1.心理素質(zhì)不過硬，對(duì)應(yīng)用題有畏難情緒

應(yīng)用題相對(duì)篇幅較長，數(shù)學(xué)情境比較生疏，關(guān)系復(fù)雜。加之，對(duì)藝術(shù)生來說，從小感覺應(yīng)用題就比較難，對(duì)此有畏懼心理，不能靜下心來理解題目。例如，2009年江蘇省高考第19題，整個(gè)題目篇幅很長，有332個(gè)字，引入了一個(gè)全新的概念：滿意度。學(xué)生讀題難度增大，從心理上對(duì)題目產(chǎn)生了畏難情緒，影響了發(fā)揮。

針對(duì)這樣的情況要鼓勵(lì)學(xué)生靜下心來，認(rèn)真閱讀，充分理解題意。在平時(shí)的教學(xué)中，多從簡(jiǎn)單的題目入手，以成功體驗(yàn)來增強(qiáng)學(xué)生的解題信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認(rèn)真對(duì)待，不輕言

放棄。

2.數(shù)學(xué)閱讀能力差，容易誤解題意

例如，下降36%，學(xué)生往往會(huì)看成下降到36%。一字之差，謬以千里。

3.缺乏生活常識(shí)

如，“復(fù)利”“利潤”“本息和”“利潤率”，而新教材中都將這些例題中所用到的常識(shí)性知識(shí)以旁白的形式呈現(xiàn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供方便的同時(shí)也擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面。

4.數(shù)學(xué)建模能力差，歸納推理能力差

藝術(shù)生往往無法將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

5.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，藝術(shù)生又會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，計(jì)算漏洞百出的問題

例如，實(shí)際問題已列出一分段函數(shù)，對(duì)其求最值。二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值如何求？又成為這題的攔路虎。因此，只有不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練與綜合能力的提升，才能為數(shù)學(xué)應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。

6.數(shù)學(xué)問題解出之后，往往不能回到題設(shè)的情境之中，檢驗(yàn)是否符合實(shí)際

例如，某旅社有100張客床，每床每天收租費(fèi)10元，客床可以全部租出，若每提高2元，出租床的數(shù)量減少10張，為了投資少而獲利最大，每床每天提高租金多少元？設(shè)應(yīng)提高2x元，y=（10+2x）（100-10x）=-20（x-2.5）2+1125（x∈N*），學(xué)生就回答提高5元。這就沒有回到題中來看，定義域?yàn)閤只能是正整數(shù)，所以答案為4或6元。

7.書寫不規(guī)范

解題步驟不完整，缺“設(shè)”少“答”等。

三、在教學(xué)中抓好應(yīng)用題求解的四個(gè)重點(diǎn)環(huán)節(jié)

1.閱讀理解

一方面，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述中所反映的?shí)際背景。在教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，并將題目中的關(guān)鍵字、詞、句畫出來，讓學(xué)生領(lǐng)悟到哪些是題目的要點(diǎn)，弄清題中的已知事項(xiàng)，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結(jié)果是什么。在讀題的基礎(chǔ)上，學(xué)生要能復(fù)述題目中的要點(diǎn)，深思題意，弄清題意，通?？梢暂o以畫圖、設(shè)未知數(shù)等工作。另一方面，提高閱讀理解能力貴在平時(shí)的積累。在平時(shí)的教學(xué)中多鍛煉數(shù)學(xué)閱讀能力，培養(yǎng)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)語言可以清楚、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學(xué)生養(yǎng)成樂意運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣，既可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用

數(shù)學(xué)的意識(shí)，也可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生多讀書，了解常識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)面，留心觀察周圍的現(xiàn)實(shí)事物，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心國家大事，了解社會(huì)生活，增強(qiáng)社會(huì)知識(shí)的積累。

2.數(shù)學(xué)建模

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這是求解的關(guān)鍵。建模的過程就是將文字語言、符號(hào)語言、圖表語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式的過程。采用下列策略幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：（1）雙向推理列式，利用已知條件由因?qū)Ч玫浇Y(jié)論，或者運(yùn)用所求結(jié)果進(jìn)行逆向推導(dǎo)，由果索因。（2）借助常用模型直接列式，平均增長率的問題可建立指、對(duì)數(shù)或方程模型，行程、工程、濃度問題可建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型等。這就需要及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類，使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，把待解問題通過類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件，利用聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3.求解問題

轉(zhuǎn)化為常規(guī)數(shù)學(xué)問題并加以解決。運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法來解決問題，這考驗(yàn)到學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的

掌握程度。要求學(xué)生掌握常見函數(shù)，如，二次函數(shù)、三次函數(shù)等最值的求法，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、用基本不等式求最值也要引起足夠的重視。

4.檢驗(yàn)結(jié)論

在解出數(shù)學(xué)結(jié)論后，要檢驗(yàn)結(jié)論是否有實(shí)際意義，用數(shù)學(xué)結(jié)論回到生活實(shí)際中，去解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想方法與

作用。

在解決了一個(gè)問題之后，我再回過頭去總結(jié)整個(gè)題目的思路，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)如何找到解題思路，體會(huì)問題是怎樣解決的。引導(dǎo)學(xué)生能不能歸納出題目的類型，進(jìn)而掌握這類題目的解題通法，鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、歸納題目類型。在此之后，要求學(xué)生做同一類型的練習(xí)，進(jìn)行正向鞏固。

在數(shù)學(xué)應(yīng)用中激發(fā)藝術(shù)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，逐步培養(yǎng)藝術(shù)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是符合新課改精神的，也是新教材所體現(xiàn)的精

髓。新課程向我們一線教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面提出了更高的要求，我們期望通過應(yīng)用題的教與學(xué)，能為學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)視野、進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)應(yīng)用打開一扇窗戶，力爭(zhēng)達(dá)到新課程的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]王尚志.數(shù)學(xué)教學(xué)研究與案例.高等教育出版社，2006-12.