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函數(shù)是中學(xué)教學(xué)中非常重要的內(nèi)容，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)數(shù)形式結(jié)合，正比例函數(shù)是一次函數(shù)特例，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單最基本的函數(shù)，努力上好正比例函數(shù)才能為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下基礎(chǔ)，為此在教學(xué)中通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生觀察探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感悟函數(shù)思想，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心和興趣。
學(xué)情分析
正比例數(shù)是學(xué)生第第一次涉及到一個(gè)具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單最基本的函數(shù)，為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和知識(shí)層次制定不同的要求，提倡同伴間互相合作，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)中注意由易到難、循序漸進(jìn)，讓每個(gè)學(xué)生獲得成功的喜悅。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：能作正比例函數(shù)的圖象，能掌握、運(yùn)用正比例函數(shù)的性質(zhì)；過程與方法：通過作正比例函數(shù)圖象的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、概括、歸納的能力，感知數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過描點(diǎn)作圖題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的概括和歸納。
教學(xué)過程：
一、回顧舊知、提出問題
問題1 昨天我們初步學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，你能寫出兩個(gè)具體的正比例函數(shù)解析式嗎？什么叫正比例函數(shù)？（學(xué)生隨便寫出兩個(gè)正比例函數(shù)解析式，如y=2x、y=-2x等?；仡櫿壤瘮?shù)概念，開放性地先讓學(xué)生寫出幾個(gè)簡單的正比例函數(shù)解析式，既是為了幫助學(xué)生回顧正比例函數(shù)的概念，也是為了后面研究函數(shù)性質(zhì)提供畫圖象的具體函數(shù)。）
問題2 函數(shù)都有哪幾種表示方法？（教師引導(dǎo)學(xué)生說出表格法和圖像法。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣做好鋪墊。）
問題3 針對(duì)函數(shù)y=kx（k≠0），大家還想研究什么？應(yīng)該怎樣研究？（教師引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出要研究的問題――研究函數(shù)圖象，研究步驟：列表、描點(diǎn)、連線。通過回顧，引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出正比例函數(shù)圖象的研究任務(wù)和研究方法。）
二、合作交流，探究k>0的函數(shù)性質(zhì)
問題4 讓我們從具體的正比例函數(shù)y=2x的圖象研究開始，畫圖象怎樣畫？
（在學(xué)生說出畫圖象的步驟后，教師ppt演示。學(xué)生對(duì)剛接觸畫圖象，為避免學(xué)生因在列表、連線等細(xì)節(jié)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師示范，為后續(xù)學(xué)生獨(dú)立作圖提高準(zhǔn)確性。）
追問1：看一看，畫出的圖象是什么？追問2：其他的正比例函數(shù)圖象也是一條直線嗎？請(qǐng)三人小組分工，分別取k為1、3、4，每人在練習(xí)紙上畫一幅正比例函數(shù)圖象。（類比y=2x的圖象畫法，做出函數(shù)圖象。讓學(xué)生畫圖象，觀察、發(fā)現(xiàn)圖象可能是直線。）
問題5 請(qǐng)組內(nèi)討論交流，你們的圖象有什么共同點(diǎn)？（教師深入組內(nèi)傾聽學(xué)生的發(fā)言，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的盲點(diǎn)和誤區(qū)，給予指導(dǎo)。實(shí)物投影展示組內(nèi)的三幅圖象，各組互相補(bǔ)充發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善共同點(diǎn)，得出k>0的正比例函數(shù)性質(zhì)，是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，經(jīng)過一三象限，從左到右直線上升，y隨x的增大而增大?；ハ嗪献?，共同進(jìn)步，注重因材施教，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而逐步突破本節(jié)難點(diǎn)。）
問題6 同學(xué)們通過合作學(xué)習(xí)，已經(jīng)找到了k>0時(shí)的正比例函數(shù)性質(zhì)了，同學(xué)們還想探究什么？追問1：怎么探究？（引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，組內(nèi)分工，分別取k為-1、-3、-4，每人在練習(xí)紙上畫一幅正比例函數(shù)圖象，尋找共同點(diǎn)，得出k
三、初步應(yīng)用，鞏固新知
1.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k
2.對(duì)于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x增大時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（ ）
A.k0 D.k≥0
3.點(diǎn)（2，y1），（4，y2）為y=-3x圖象上的兩點(diǎn)，請(qǐng)比較y1、y2的大小。（引導(dǎo)學(xué)生說出三種做法，提高學(xué)生對(duì)性質(zhì)靈活運(yùn)用的能力）
四、綜合應(yīng)用，深化理解
1.同學(xué)們剛才都找了組內(nèi)圖象的共同點(diǎn)，再看看這些直線有什么不同點(diǎn)嗎？追問1：看看直線的傾斜程度與什么有關(guān)？有什么變化規(guī)律？組內(nèi)討論交流。（引導(dǎo)學(xué)生說出直線的傾斜程度不同，發(fā)現(xiàn)k的絕對(duì)值越大，直線的傾斜程度越小，動(dòng)畫演示。乘勝追擊，適時(shí)拔高本節(jié)內(nèi)容，讓同學(xué)們?cè)龠M(jìn)行一次攀登，培養(yǎng)學(xué)生多角度的觀察、比較能力。）
追問2：你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（引導(dǎo)有能力的學(xué)生得出，當(dāng)k互為相反數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象分別關(guān)于x、y軸對(duì)稱。為能力較強(qiáng)的同學(xué)提供一個(gè)更高的高度。）
2.我們知道y=2x的圖象是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，你有畫這幅函數(shù)圖象的簡便畫法了嗎？正比例函數(shù)y=kx（k=0）的圖象是____，它一定經(jīng)過（0， ）和（1， ）點(diǎn)。你如何畫下列函數(shù)圖象（1）y=x （2）y=-0.5x。
五、小結(jié)
參照下面問題，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，通過相互交流分享觀點(diǎn)：（1）正比例函數(shù)的圖象是什么？怎樣用簡便方法畫正比例函數(shù)圖象？（2）正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？（3）我們是怎樣對(duì)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究的？
教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上概況。正比例函數(shù)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）圖象：一條經(jīng)過原點(diǎn)和（1，k）的直線；性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，從左向右上升，即隨x的增大y而增大；當(dāng)k
正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學(xué)過比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，先讓學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識(shí)解答。通過方框中的說明突出了怎樣進(jìn)行思考的過程，特別強(qiáng)調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例聯(lián)系，以及列出比例式所需的相等聯(lián)系，即“行駛的路程和時(shí)間成正比例聯(lián)系，所以兩次行的路程和時(shí)間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù)，列出等式（方程）解答，并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”，如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。
教學(xué)對(duì)象分析：
成正比例的量，在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣，學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中，已接觸過這種情況的問題，如歸一應(yīng)用題，只不過那時(shí)是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)來解答，在原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對(duì)正比例意義的理解。有利于溝通知識(shí)間的聯(lián)系，也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問題做較好的準(zhǔn)備。同時(shí)，由于解答時(shí)是根據(jù)正比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識(shí)。所以，在教學(xué)上要十分重視從舊知識(shí)引申出新知識(shí)，在這過程中，蘊(yùn)涵了抽象概括的方法，運(yùn)用這個(gè)概括對(duì)新的實(shí)際問題進(jìn)行判斷，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。
正比例應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)
三元坊小學(xué)梁智丹
教學(xué)內(nèi)容：人教版23頁至24頁例1以及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題；
2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，
從而加深對(duì)正比例意義的理解；
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
4發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入：
1、在上新課之前，先考考大家對(duì)廣州的認(rèn)識(shí)。你知道廣州最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對(duì)于這座廣州最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測(cè)量它大概的高度呢？
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測(cè)量中信廣場的大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們?cè)囍眠@種方法去計(jì)算中信廣場的大概高度?？凑l學(xué)得最棒。
二、新課教學(xué)：
先來研究這樣一個(gè)問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
2、分析解答應(yīng)用題
(1)請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目
(2)這道題要求什么？已知什么條件？
(3)能不能用以前學(xué)過的方法解答？
(4)讓學(xué)生自己解答，邊訂正邊板書：
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、激勵(lì)引新
這兩種方法都合理，還可以有什么方法解答呢？
學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，能不能用比例解答呢？
三、探討新知
1、提出問題
師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問題。
(1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的_____和_____的________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗(yàn)？把檢驗(yàn)過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1)用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1．分析判斷
2．找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3．設(shè)未知數(shù)列等式
4．求解
5．檢驗(yàn)寫答語
四、練習(xí)提高
1、基本練習(xí)
（1）例題改編
①如果把這道題的第三個(gè)和問題改成：“已知公路長350千米，需要行駛多少小時(shí)？”該怎樣解答？
②讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，集體訂正。
③小結(jié)：比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別？
例1的條件和問題以后，題中成正比例的聯(lián)系仍沒變，解答的方法出沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x，列出的等式是:140/2=350/x
（2）24頁做一做：讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后，請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說一說：你為什么這樣列式？
2、變式練習(xí)
3、理論運(yùn)用
（1）匯報(bào)數(shù)據(jù)：剛才我們上課時(shí)提到怎教材分析：
正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學(xué)過比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，先讓學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識(shí)解答。通過方框中的說明突出了怎樣進(jìn)行思考的過程，特別強(qiáng)調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例聯(lián)系，以及列出比例式所需的相等聯(lián)系，即“行駛的路程和時(shí)間成正比例聯(lián)系，所以兩次行的路程和時(shí)間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù)，列出等式（方程）解答，并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”，如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。
教學(xué)對(duì)象分析：
成正比例的量，在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣，學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中，已接觸過這種情況的問題，如歸一應(yīng)用題，只不過那時(shí)是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)來解答，在原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對(duì)正比例意義的理解。有利于溝通知識(shí)間的聯(lián)系，也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問題做較好的準(zhǔn)備。同時(shí)，由于解答時(shí)是根據(jù)正比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識(shí)。所以，在教學(xué)上要十分重視從舊知識(shí)引申出新知識(shí)，在這過程中，蘊(yùn)涵了抽象概括的方法，運(yùn)用這個(gè)概括對(duì)新的實(shí)際問題進(jìn)行判斷，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。
正比例應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)
三元坊小學(xué)梁智丹
教學(xué)內(nèi)容：人教版23頁至24頁例1以及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題；
2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，
從而加深對(duì)正比例意義的理解；
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
4發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入：
1、在上新課之前，先考考大家對(duì)廣州的認(rèn)識(shí)。你知道廣州最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對(duì)于這座廣州最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測(cè)量它大概的高度呢？
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測(cè)量中信廣場的大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們?cè)囍眠@種方法去計(jì)算中信廣場的大概高度?？凑l學(xué)得最棒。
二、新課教學(xué)：
先來研究這樣一個(gè)問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
2、分析解答應(yīng)用題
(1)請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目
(2)這道題要求什么？已知什么條件？
(3)能不能用以前學(xué)過的方法解答？
(4)讓學(xué)生自己解答，邊訂正邊板書：
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、激勵(lì)引新
這兩種方法都合理，還可以有什么方法解答呢？
學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，能不能用比例解答呢？
三、探討新知
1、提出問題
師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問題。
(1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的_____和_____的________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗(yàn)？把檢驗(yàn)過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1)用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1．分析判斷
2．找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3．設(shè)未知數(shù)列等式
4．求解
5．檢驗(yàn)寫答語
四、練習(xí)提高
1、基本練習(xí)
（1）例題改編
①如果把這道題的第三個(gè)和問題改成：“已知公路長350千米，需要行駛多少小時(shí)？”該怎樣解答？
②讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，集體訂正。
③小結(jié)：比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別？
例1的條件和問題以后，題中成正比例的聯(lián)系仍沒變，解答的方法出沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x，列出的等式是:140/2=350/x
（2）24頁做一做：讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后，請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說一說：你為什么這樣列式？
2、變式練習(xí)
3、理論運(yùn)用
（1）匯報(bào)數(shù)據(jù)：剛才我們上課時(shí)提到怎樣測(cè)量和計(jì)算中信廣場的大概高度，課前我請(qǐng)幾位同學(xué)去測(cè)得中信廣場的一些數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在請(qǐng)這些同學(xué)跟我們匯報(bào)一下。
（2）能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎？
（3）小組合作編題
五、總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是如何用正比例的方法解答以前學(xué)過的應(yīng)用題。解答的步驟怎樣的呢？
樣測(cè)量和計(jì)算中信廣場的大概高度，課前我請(qǐng)幾位同學(xué)去測(cè)得中信廣場的一些數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在請(qǐng)這些同學(xué)跟我們匯報(bào)一下。
（2）能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎？
（3）小組合作編題
《原本》中關(guān)于比和比例的內(nèi)容大多用于幾何問題以及數(shù)論方面的研究，而且對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的研究起到了重要的作用。[1]正是這樣的重要性，使得比和比例作為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的內(nèi)容，歷經(jīng)兩千余年而不衰。
一、僅有“生活”情境是不夠的
我國小學(xué)數(shù)學(xué)中“正比例”和“反比例”的課程內(nèi)容，在人民教育出版社2013年10月出版的《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》中，安排在六年級(jí)下冊(cè)。對(duì)于“正比例”的學(xué)習(xí)，教科書中利用的是“購物”的情境（見圖1），也就是通過“購買鉛筆”的實(shí)際情境，讓學(xué)生感受到當(dāng)單價(jià)固定不變的時(shí)候，“數(shù)量”與“總價(jià)”是成正比例的。
對(duì)于“反比例”的學(xué)習(xí)，教科書中利用的是把相同體積的水倒入底面積不同的杯子（見圖2），讓學(xué)生感受到在水的體積固定不變的情況下，容器的“底面積”和水的“高度”是成反比例的。
這樣的安排應(yīng)當(dāng)說利用了學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)生了解“正比例”和“反比例”的含義是有益的。但同時(shí)應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，學(xué)生在小學(xué)的最后階段學(xué)習(xí)正比例和反比例，具有承上啟下的作用。一方面應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)對(duì)過去所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的總結(jié)，另一方面應(yīng)當(dāng)為初中相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
因此，在教學(xué)過程中，不能將正、反比例所適用的情境僅僅定位于所謂的“生活情境”，還應(yīng)當(dāng)包括數(shù)學(xué)中的內(nèi)容。比如圓的周長與直徑（或半徑）之間的關(guān)系就是典型的正比例關(guān)系。另外，正比例和反比例并不是相互割裂的兩個(gè)概念，往往表現(xiàn)為同一情境中的不同關(guān)系。比如在“行程問題”中，如果速度是固定不變的常量，那么路程和時(shí)間就是成正比例的關(guān)系；同樣，如果時(shí)間是固定不變的常量，那么路程和速度也是成正比例的關(guān)系；如果路程是固定不變的常量，那么速度和時(shí)間就是成反比例的關(guān)系。
事實(shí)上，所有正比例和反比例關(guān)系都可以概括到數(shù)學(xué)模型“a×b=c”中，如果其中一個(gè)因數(shù)（a或b）代表固定不變的常量，那么另一個(gè)因數(shù)所代表的變量與字母c所代表的變量就是成正比例關(guān)系的；如果其中字母c所代表的是固定不變的常量，那么兩個(gè)因數(shù)a和b分別代表的變量就是成反比例關(guān)系的。因此，凡是具有兩個(gè)量之積等于另外一個(gè)量的情況，其中就應(yīng)當(dāng)有正比例和反比例的關(guān)系。
二、長方形中的“正比例”和“反比例”
所有長方形的面積與其邊的長度和寬度的關(guān)系可以概括為“長×寬=面積”。其中如果“面積”是固定不變的常量，那么“長”與“寬”的長度就是成反比例的量。如果一條邊的長度，比如“寬”是常量，那么“長”與“面積”就是成正比例的關(guān)系（見圖3）。
圖3中的正比例關(guān)系可以表達(dá)為“A1∶A2=a1∶a2”，或者用分?jǐn)?shù)的符號(hào)表示為“=”。在此基礎(chǔ)上，圖4的長方形中，如果用A1，A2，B1，B2分別代表相應(yīng)部分的面積，那么就有“=”和“=”同時(shí)成立。因此就有“=”成立。
這樣的關(guān)系可以進(jìn)一步推廣，在圖5中，如果每個(gè)字母代表相應(yīng)部分的面積，那么就有下面的正比例關(guān)系：
==…=
這樣的模型在解決問題中是有用的，比如圖4中如果已知四個(gè)部分中任意三個(gè)部分的面積，那么利用=就可以輕易地求出另外一個(gè)部分的面積。
三、三角形中的“正比例”與“反比例”
任意三角形的面積與其“底”邊長度和“高”度之間的關(guān)系為“底×高=2面積”，如果三角形面積是常量，那么面積的“2倍”自然也是常量，此時(shí)三角形的“底”邊長度和“高”度就成反比例關(guān)系。如果“高”度是常量，那么三角形的面積與“底”邊長度就是成正比例關(guān)系。比如在圖6中，圖中大寫字母A1和A2分別代表相應(yīng)部分的面積，小寫字母a1和a2分別代表相應(yīng)底邊的長度。
由于三角形的高度是固定不變的常量，因此底邊長度和面積就是正比例關(guān)系，可以表示為如下的形式“A1∶a1=A2∶a2”，或者“=”。這樣的關(guān)系可以推廣為圖7的形式。
類似的正比例關(guān)系為“A1∶a1=A2∶a2=…=An∶an”，或者“==…=”。
這樣的正比例關(guān)系實(shí)質(zhì)上溝通了邊的長度與相應(yīng)部分面積之間的關(guān)系，這樣的關(guān)系在今后中學(xué)乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都是重要的。比如對(duì)于三角形重心位置的確定，就可以運(yùn)用這樣的關(guān)系。
在圖8的三角形ABC中，D點(diǎn)是BC邊的中點(diǎn)，E點(diǎn)是AC邊的中點(diǎn)。從三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫作三角形的中線。圖8中的AD和BE都是三角形ABC的中線。三角形ABC的重心就位于中線的交點(diǎn)O處。
下面需要確定重心O點(diǎn)的具置。首先，由于三角形ADC和BCE的面積都是大三角形ABC面積的一半，所以二者面積相等。把這兩個(gè)三角形同時(shí)去掉公共部分（四邊形OECD），就可以知道三角形AOE和三角形OBD面積相等。同樣方法還可以知道三角形ABO和四邊形OECD面積相等。
再來看看三角形OBD與其相鄰的四邊形OECD的面積是什么關(guān)系。為了便于比較，連接O點(diǎn)和C點(diǎn)，把四邊形分割為兩個(gè)三角形ODC和OEC（見圖9）。
由于D點(diǎn)是BC邊的中點(diǎn)，因此三角形ODC與鄰近的三角形OBD面積相等，三角形OEC與鄰近的三角形AOE面積相等。聯(lián)系剛才的結(jié)果，就可以知道下面兩個(gè)關(guān)系，三角形ABO的面積等于三角形AOE面積的2倍，也等于三角形OBD面積的2倍。
利用前面所說的面積與邊長的正比例關(guān)系，立刻就可以知道線段BO的長度是線段OE長度的2倍，同樣線段AO的長度是線段OD長度的2倍?，F(xiàn)在就知道三角形重心的具置了，任意三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)位于每一條中線靠近底邊的三等分點(diǎn)處。
四、“正比例”與“反比例”的教學(xué)設(shè)計(jì)
綜上，關(guān)于正比例和反比例的教學(xué)應(yīng)當(dāng)形成的觀點(diǎn)主要有三點(diǎn)：第一，正比例和反比例并非全新的知識(shí)，其本質(zhì)是對(duì)所有具有“兩個(gè)量之積等于第三個(gè)量”的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行概括的數(shù)學(xué)模型；第二，正比例和反比例往往是同一模型中的兩種關(guān)系，所以在教學(xué)中可以同時(shí)出現(xiàn)，便于學(xué)習(xí)過程中的對(duì)比；第三，這個(gè)模型對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有承上啟下的作用，所應(yīng)用的情境不應(yīng)當(dāng)局限于所謂的“生活”，還應(yīng)當(dāng)包含有數(shù)學(xué)中的內(nèi)容。
“變教為學(xué)”倡導(dǎo)知識(shí)的呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)“突出本質(zhì)、滲透文化、實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)”。作為我國傳統(tǒng)文化的成語中，有些也蘊(yùn)含著正比例和反比例的觀念。比如成語“半斤八兩”，中國古時(shí)關(guān)于重量的計(jì)量單位為“1斤=16兩”，“斤”與“兩”的關(guān)系其實(shí)就是正比例關(guān)系。事實(shí)上，所有度量單位之間的轉(zhuǎn)換，都是依據(jù)類似于此的正比例關(guān)系。再比如成語“事半功倍”，表達(dá)的意思是做事方法巧妙，雖然費(fèi)力小，但是做出的成果大。也可以把其中的“事”理解為工作時(shí)間，“功”理解為工作效率，那么這個(gè)成語所說的意思就是在工作總量不變的情況下，工作效率與工作時(shí)間是反比例關(guān)系，也就是說，提高效率就等于節(jié)約了時(shí)間。
有了這些認(rèn)識(shí)，就可以把學(xué)習(xí)目標(biāo)敘述為：“總結(jié)具有兩個(gè)量之積等于第三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系；認(rèn)識(shí)其中的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系?！币罁?jù)這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)任務(wù)。
任務(wù)1：寫出所有你知道的，具有“×=”形式的公式。比如“長×寬=長方形面積”。在小組內(nèi)交流，互相補(bǔ)充。
學(xué)生依據(jù)這樣的任務(wù)，就需要在自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中回憶?？赡軐懗龅年P(guān)系式主要有如下的類型：度量單位換算；面積和體積公式；工程問題；行程問題；購物問題；等等。這樣的回憶能夠幫助學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)其共性，為下面概括出正比例和反比例關(guān)系做好準(zhǔn)備。
任務(wù)2：在“×=”的三個(gè)量中，如果固定其中的一個(gè)，那么另外兩個(gè)量是什么關(guān)系呢？用一個(gè)例子進(jìn)行說明。
設(shè)計(jì)這個(gè)任務(wù)的目的是讓學(xué)生體會(huì)“常量”與“變量”的含義，同時(shí)感受兩個(gè)量之間依賴與制約的關(guān)系。
任務(wù)3：自己想想，什么叫作“兩個(gè)量成正比例”？什么叫作“兩個(gè)量成反比例”？在小組內(nèi)說說自己的想法。
通過對(duì)這些任務(wù)的思考討論，學(xué)生可以初步經(jīng)歷比較并且概括的過程。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書，進(jìn)一步明確“正比例”和“反比例”的含義。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用前面所說的成語解讀以及相關(guān)的數(shù)學(xué)問題等內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷深入理解正比例和反比例關(guān)系的過程。
參考文獻(xiàn)：
課堂實(shí)錄《小數(shù)大小的比較》、《用正比例解決問題》都具有一定的深度和廣度。我們先來看《小數(shù)大小的比較》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)：一開始，該由08奧運(yùn)引發(fā)一個(gè)問題情境，學(xué)生在體育課上跳遠(yuǎn)成績：2.01米、1.84米，引出課題。立足于解決實(shí)際問題，讓學(xué)生比較判斷誰跳得遠(yuǎn)，并說明理由。學(xué)生說出了多種比較的方法。這位老師適時(shí)地進(jìn)行了方法優(yōu)化，哪種方法最簡便？得出結(jié)論：比較整數(shù)部分。整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)就大。在此基礎(chǔ)上，延續(xù)剛才的情境，出現(xiàn)整數(shù)部分相同的兩個(gè)小數(shù)：1.84與1.95，引發(fā)認(rèn)知沖突：整數(shù)部分相同如何比較？學(xué)生經(jīng)過探索得出：整數(shù)部分相同，要看十分位，十分位大的那個(gè)小數(shù)就大。隨著情境的進(jìn)一步發(fā)展，學(xué)生又經(jīng)歷了探索百分位比較的過程，并通過知識(shí)遷移，理解了百分位相同，比較千分位；千分位相同，比較萬分位……進(jìn)行到這里，應(yīng)該說，學(xué)生已經(jīng)掌握了小數(shù)大小的比較方法。老師又別出心裁的總結(jié)：把14.25、14.249這兩個(gè)小數(shù)的數(shù)字遮住，讓學(xué)生生辦法比較兩個(gè)小數(shù)的大小。又一次直觀地展示了小數(shù)大小的比較方法，顯示出老師獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)。
在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，老師仍然延續(xù)剛才的情境，從不同的方面詮釋分?jǐn)?shù)的大小比較的應(yīng)用。從一般的應(yīng)用，到50米成績的名次排定，突出了難點(diǎn)，保證了學(xué)生掌握知識(shí)的廣度。這里，老師還設(shè)計(jì)了一個(gè)猜價(jià)格的活動(dòng)，教師給定一本書的價(jià)格范圍，讓學(xué)生去猜。由于這一環(huán)節(jié)是有趣的，具有挑戰(zhàn)性，所以，學(xué)生參與的積極性非常高。當(dāng)然，這位老師又適時(shí)地進(jìn)行了情感的升華。
通過以上的教學(xué)流程，我們可以看到，該老師在更多地體現(xiàn)了課堂教學(xué)的廣度，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了基本的小學(xué)大小的比較方法，又讓學(xué)生經(jīng)歷了小學(xué)大小比較在不同的情境下不同的應(yīng)用。在橫向上拓展了學(xué)生的知識(shí)面，形成了應(yīng)用能力。但如果能在課堂教學(xué)的深度上再下一點(diǎn)功夫，讓學(xué)生的思維充分動(dòng)起來，那就更加錦上添花了。我們可以看到，在讓學(xué)生探索比較十分位、百分位這個(gè)環(huán)節(jié)，該老師是平均用力，先是比較十分位，再比較百分位，然后類推到萬分位等等，學(xué)生經(jīng)歷的只是一種思維的簡單重復(fù)，而沒有思維的碰撞。這里，如果該老師能讓學(xué)生根據(jù)比較十分位所形成的數(shù)學(xué)模型，放手讓學(xué)生猜當(dāng)十分位相同時(shí)，應(yīng)該怎樣比較？學(xué)生應(yīng)該能猜出，當(dāng)學(xué)生猜出后，再讓學(xué)生去驗(yàn)證。在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上再讓學(xué)生推想出當(dāng)前一位相同時(shí)，就要看下一位，從而揭示了小數(shù)大小比較的內(nèi)涵。
人教版新課標(biāo)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
一、教學(xué)內(nèi)容
冊(cè)教材包括下面內(nèi)容：負(fù)數(shù)、圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)廣角、整理和溫習(xí)等。
教學(xué)：百分?jǐn)?shù)的利用、圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法、圓柱和圓錐的體積計(jì)算方法、比例的意義和性質(zhì)、正比例和反比例、扇形統(tǒng)計(jì)圖、轉(zhuǎn)化的解題策略總溫習(xí)的四個(gè)板塊的系列內(nèi)容。
教學(xué)難點(diǎn)：圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的推導(dǎo)、成正比例和反比例量的判定、用方向和間隔位置、眾數(shù)和中位數(shù)均勻數(shù)、解題策略的靈活應(yīng)用。
二、教學(xué)要求
1.負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示平常生活中的題目。
2.理解比例的意義和性質(zhì)，會(huì)解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判定兩種量成正比例或反比例，會(huì)用比例知識(shí)解決簡單的題目;能給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并能量的值估計(jì)另量的值。
3.會(huì)看比例尺，能方格紙等按的比例將簡單圖形放大或縮小。
4.熟悉圓柱、圓錐的特點(diǎn)，會(huì)計(jì)算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
5.能從統(tǒng)計(jì)圖表提取統(tǒng)計(jì)信息，解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并能的判定或簡單的猜測(cè);體會(huì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤導(dǎo)。
6.經(jīng)歷從生活中題目、題目、解決題目的進(jìn)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在平常生活中的作用，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決題目的能力。
7.經(jīng)歷對(duì)抽屜原理的探究進(jìn)程，抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡單的題目，發(fā)展分析、推理的能力。
8.系統(tǒng)的整理和溫習(xí)，對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和，的、靈活的計(jì)算能力，發(fā)展思惟能力和空間觀念，綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決題目的能力。
9.體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
10.養(yǎng)成作業(yè)、書寫整潔的習(xí)慣。
三、教材分析
在數(shù)與代數(shù)，冊(cè)教材安排了負(fù)數(shù)和比例兩個(gè)單元。生活實(shí)例使學(xué)生熟悉負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)在生活中的利用。比例的教學(xué)，使學(xué)生理解比例、正比例和反比例的概念，會(huì)解比例和用比例知識(shí)解決題目。
在空間與圖形，冊(cè)教材安排了圓柱與圓錐的教學(xué)，在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐特點(diǎn)和知識(shí)的與學(xué)習(xí)，圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計(jì)算的方法，空間觀念的發(fā)展。
在統(tǒng)計(jì)，本冊(cè)教材安排了數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤導(dǎo)的內(nèi)容。簡單事例，使學(xué)生熟悉到統(tǒng)計(jì)圖表雖便于判定或猜測(cè)，但如不分析也有不的信息錯(cuò)誤判定或猜測(cè)，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、客觀、的分析的性。
在用數(shù)學(xué)解決題目，教材一圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的學(xué)習(xí)，教學(xué)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡單題目;另外一安排了數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究抽屜原理的進(jìn)程，體會(huì)如何對(duì)簡單的題目模型化，從而學(xué)習(xí)用抽屜原理解決，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展學(xué)生解決題目的能力。
本冊(cè)教材學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，安排了多個(gè)數(shù)學(xué)綜合利用的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生合作的探究活動(dòng)或有現(xiàn)實(shí)背景的活動(dòng)，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決題目，體會(huì)的樂趣和數(shù)學(xué)的利用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)利意圖識(shí)和實(shí)踐能力。
整理和溫習(xí)單元是在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容以后，學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容一次系統(tǒng)的、的回顧與整理，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的環(huán)節(jié)。整理和溫習(xí)，使原來分散學(xué)習(xí)的知識(shí)得以梳理，由數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)線，由知識(shí)線構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)，從而幫助學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下的基礎(chǔ);學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析題目和解決題目的能力。
四、學(xué)情份析
本班共有學(xué)生29人，大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有上進(jìn)心;有些學(xué)生的學(xué)習(xí)還需端正;有學(xué)生自覺性，上課留意力不;作業(yè)等;還有學(xué)生(胡志強(qiáng)、裴玉琴、陳建宏)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有。在新的學(xué)期里，在端正學(xué)生學(xué)習(xí)的，應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在中人人，各抒己見，相互啟發(fā), 找出解決題目的方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
五、教學(xué)方法：
1、創(chuàng)設(shè)愉悅的教學(xué)情境，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好。提倡學(xué)法的多樣性，關(guān)注學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn)。
2、在集體備課基礎(chǔ)上，還應(yīng)同年級(jí)老師交換聽課，反思，真正領(lǐng)會(huì)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖，駕御課堂的能力。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，采用鼓勵(lì)性、自主性、性教學(xué)策略，以題目為線索，恰當(dāng)應(yīng)用教材、媒體、現(xiàn)實(shí)材料、難點(diǎn)，變多講多練，為精講精練，真正師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，教與學(xué)的效益。
3、不增減課程和課時(shí)，不要求，不購買溫習(xí)資料，不留機(jī)械、重復(fù)、懲罰性作業(yè)和作業(yè)總量不超過規(guī)定，課堂練習(xí)的多樣化，一題多解,從不同角度解決題目。
4、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生好基礎(chǔ)知識(shí)。本學(xué)期要以新的教學(xué)理念，為學(xué)生的延續(xù)發(fā)展的教學(xué)資源和空間。要教材的上風(fēng)，在教學(xué)進(jìn)程中，密切數(shù)學(xué)與生活的，確立學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，創(chuàng)設(shè)愉悅、開放式的教學(xué)情境，使學(xué)生在愉悅、開放式的教學(xué)情境中個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，從而基礎(chǔ)知識(shí)技能，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的目的。
5、在教學(xué)中留意采用開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生情境選擇方法解決題目的意識(shí)。如一題多解、一題多變、一題多問、一題多編等途徑，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。
6、練習(xí)的安排，要由淺入深，體現(xiàn)層次性。同的學(xué)生，要有不同的要求和練習(xí)，對(duì)優(yōu)生、學(xué)困生都要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的關(guān)系，使學(xué)生感到生活中時(shí)時(shí)處處有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意義來引發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生酷愛數(shù)學(xué)的情感。
7、對(duì)家庭教育的。家長遵守教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律、科學(xué)育人。學(xué)生對(duì)待與失敗，英勇克服學(xué)習(xí)和生活中的，做學(xué)習(xí)和生活的強(qiáng)者。
學(xué)習(xí)：
①預(yù)習(xí)教材，知識(shí)，是途徑理解的，還有哪些疑問。
②查閱資料找出解決題目的方法。
這一冊(cè)教材包括下面一些內(nèi)容：負(fù)數(shù)、圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)廣角、整理和復(fù)習(xí)等。
教學(xué)重點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法、圓柱和圓錐的體積計(jì)算方法、比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、扇形統(tǒng)計(jì)圖、轉(zhuǎn)化的解題策略以及總復(fù)習(xí)的四個(gè)板塊的系列內(nèi)容。
教學(xué)難點(diǎn)：圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的推導(dǎo)、成正比例和反比例量的判斷、用方向和距離確定位置、眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)、解題策略的靈活運(yùn)用。
二、教學(xué)目標(biāo)
這一冊(cè)教材的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生：
1．了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。
2．理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會(huì)用比例知識(shí)解決比較簡單的實(shí)際問題；能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并能根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的
3．會(huì)看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。
4．認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
5．能從統(tǒng)計(jì)圖表準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并能作出正確的判斷或簡單的預(yù)測(cè)；初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。
6．經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
7．經(jīng)歷對(duì)“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展分析、推理的能力。
8．通過系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，加深對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計(jì)算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
9．體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
10．養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。
三、教材分析
在數(shù)與代數(shù)方面，這一冊(cè)教材安排了負(fù)數(shù)和比例兩個(gè)單元。結(jié)合生活實(shí)例使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，了解負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。比例的教學(xué)，使學(xué)生理解比例、正比例和反比例的概念，會(huì)解比例和用比例知識(shí)解決問題。
在空間與圖形方面，這一冊(cè)教材安排了圓柱與圓錐的教學(xué)，在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生通過對(duì)圓柱、圓錐特征和有關(guān)知識(shí)的探索與學(xué)習(xí)，掌握有關(guān)圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計(jì)算的基本方法，促進(jìn)空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。
在統(tǒng)計(jì)方面，本冊(cè)教材安排了有關(guān)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的內(nèi)容。通過簡單事例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用統(tǒng)計(jì)圖表雖便于作出判斷或預(yù)測(cè)，但如不認(rèn)真分析也有可能獲得不準(zhǔn)確的信息導(dǎo)致錯(cuò)誤判斷或預(yù)測(cè)，明確對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行認(rèn)真、客觀、全面的分析的重要性。
在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面結(jié)合圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的學(xué)習(xí)，教學(xué)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡單問題；另一方面安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，體會(huì)如何對(duì)一些簡單的實(shí)際問題“模型化”，從而學(xué)習(xí)用“抽屜原理”加以解決，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。
本冊(cè)教材根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，安排了多個(gè)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過小組合作的探究活動(dòng)或有現(xiàn)實(shí)背景的活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，體會(huì)探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
整理和復(fù)習(xí)單元是在完成小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)內(nèi)容之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過整理和復(fù)習(xí)，使原來分散學(xué)習(xí)的知識(shí)得以梳理，由數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)線，由知識(shí)線構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)，從而幫助學(xué)生完善頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)；同時(shí)進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
四、教學(xué)方法：
教學(xué)方法：
1、創(chuàng)設(shè)愉悅的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。提倡學(xué)法的多樣性，關(guān)注學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn)。
2、在集體備課基礎(chǔ)上，還應(yīng)同年級(jí)老師交換聽課，及時(shí)反思，真正領(lǐng)會(huì)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖，提高駕御課堂的能力。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，采用“激勵(lì)性、自主性、創(chuàng)造性”教學(xué)策略，以問題為線索，恰當(dāng)運(yùn)用教材、媒體、現(xiàn)實(shí)材料突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，變多講多練，為精講精練，真正實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高教與學(xué)的效益。
3、不增減課程和課時(shí)，不提高要求，不購買其他復(fù)習(xí)資料，不留機(jī)械、重復(fù)、懲罰性作業(yè)和作業(yè)總量不超過規(guī)定時(shí)間，課堂訓(xùn)練形式的多樣化，重視一題多解,從不同角度解決問題。
4、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)掌握好這些基礎(chǔ)知識(shí)。本學(xué)期要以新的教學(xué)理念，為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展提供豐富的教學(xué)資源和空間。要充分發(fā)揮教材的優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)過程中，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，確立學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，創(chuàng)設(shè)愉悅、開放式的教學(xué)情境，使學(xué)生在愉悅、開放式的教學(xué)情境中滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，從而達(dá)到掌握基礎(chǔ)知識(shí)基本技能，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的目的。
5、在教學(xué)中注意采用開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情境選擇適當(dāng)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)。如通過一題多解、一題多變、一題多問、一題多編等途徑，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。 【1】
6、練習(xí)的安排，要由淺入深，體現(xiàn)層次性。對(duì)不同的學(xué)生，要有不同的要求和練習(xí)，對(duì)優(yōu)生、學(xué)困生都要體現(xiàn)有所指導(dǎo)。增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的關(guān)系，使學(xué)生感到生活中時(shí)時(shí)處處有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的實(shí)際意義來誘發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。
7、加強(qiáng)對(duì)家庭教育的指導(dǎo)。引導(dǎo)家長遵循教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律、科學(xué)育人。引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待成功與失敗，勇敢戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)和生活中的困難，做學(xué)習(xí)和生活的強(qiáng)者。
學(xué)習(xí)方式：
①預(yù)習(xí)教材，提出知識(shí)重點(diǎn)，自己是通過什么途徑理解的，還有哪些疑問。
②通過查閱資料找出解決問題的方法。
③ 教師作為課堂教學(xué)的指導(dǎo)者，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，主張?zhí)骄渴?、體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和發(fā)散思維能力。
④利用小組討論的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在討論中人人參與，各抒己見，互相啟發(fā), 自己找出解決問題的方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
五、課時(shí)安排
六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)安排了60課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，各部分教學(xué)內(nèi)容教學(xué)課時(shí)大致安排如下，教師教學(xué)時(shí)可以根據(jù)本班具體情況適當(dāng)靈活掌握：
一、負(fù)數(shù)（3課時(shí)）
二、圓柱與圓錐（9課時(shí)）
1．圓柱………………………………………………………6課時(shí)左右
2．圓錐………………………………………………………2課時(shí)左右
整理和復(fù)習(xí)……………………………………………………1課時(shí)
三、比例（14課時(shí)）
1．比例的意義和基本性質(zhì)…………………………………4課時(shí)左右
2．正比例和反比例的意義…………………………………4課時(shí)左右
3．比例的應(yīng)用………………………………………………5課時(shí)左右
整理和復(fù)習(xí)…………………………………………………1課時(shí)
自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)……………………………………………1課時(shí)
四、統(tǒng)計(jì)（2課時(shí)）
節(jié)約用水……………………………………………………1課時(shí)
五、數(shù)學(xué)廣角（3課時(shí)）
六、整理和復(fù)習(xí)（27課時(shí)）
1．?dāng)?shù)與代數(shù)…………………………………………………10課時(shí)左右
2．空間與圖形………………………………………………9課時(shí)左右
3．統(tǒng)計(jì)與概率………………………………………………4課時(shí)左右
4．綜合應(yīng)用…………………………………………………4課時(shí)
關(guān)鍵詞：變異理論；函數(shù)；單調(diào)性
變異理論是由瑞典哥德堡大學(xué)教育系教授馬飛龍（Ference Marton，又譯“馬騰”）提出的一套教學(xué)理論。該理論的基本觀點(diǎn)是：為了認(rèn)識(shí)某個(gè)事物，就必須找出它與其它事物不同的關(guān)鍵屬性，為了識(shí)別其關(guān)鍵屬性就要使該屬性在某個(gè)維度上變異。為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)單調(diào)性，筆者就以變異理論為指導(dǎo)進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)如下：
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過對(duì)一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像的觀察，形成對(duì)增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)，通過具體函數(shù)值大小的比較，得出單調(diào)性的定義；明確增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征；
2、讓學(xué)生掌握證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟；
分析：通過對(duì)兩個(gè)概念的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的對(duì)比分析，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解。
變式2：有一邊長為8cm，6cm，4cm的長方體，在底面A處有一只螞蟻，它想吃長方體上面B處的食物，需要爬行的最短路程是 .
分析：長方體與正方體的區(qū)別在于所走的面可以不同，故有多種方法的路徑，分別長度為164，180，212，最短路程是164=241。能把三個(gè)解都出來的只有15%，為什么會(huì)漏解呢？就是因?yàn)榉治龇椒]有用到位，在出現(xiàn)多個(gè)面的路徑時(shí)缺乏分類標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)致漏解。
（三）歸納小結(jié)
（1）函數(shù)單調(diào)性定義；
（2）定義證明單調(diào)性的步驟：取值 作差 變形 定號(hào) 下結(jié)論
（四）布置作業(yè)
教學(xué)設(shè)計(jì)說明：首先是通過對(duì)最簡單的正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像的觀察，找出y隨x的變化趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生從“形變”過渡到“數(shù)變”，進(jìn)而對(duì)增減函數(shù)圖像特征有直接的認(rèn)識(shí)，然后根據(jù)其圖像特點(diǎn)總結(jié)出增減函數(shù)的定義；其次通過四個(gè)思考對(duì)增函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞運(yùn)用變異理論進(jìn)行了詳細(xì)的講解，讓學(xué)生對(duì)增函數(shù)的概念有深刻的認(rèn)識(shí)；然后在增函數(shù)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己總結(jié)出減函數(shù)的概念，并仿照增函數(shù)作出解釋，并對(duì)二者進(jìn)行對(duì)比分析；最后通過一個(gè)簡單的例子總結(jié)出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
參考文獻(xiàn)：
[1] 吳華，周玉霄.變易理論驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)幾何“變中不變”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）：26-29.
適當(dāng)?shù)靥岢龊脝栴}，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，使他們經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)、推理論證、交流反思等理性思維的基本過程，而且還給了學(xué)生提問的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。而“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，但不是每個(gè)學(xué)生都具有良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！昂闷妗笔菍W(xué)生的天性，他們對(duì)新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必須滿足他們這些需求。
探索一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，給出幾個(gè)關(guān)聯(lián)問題:
問題1：既然一次函數(shù) y=kx+b（k不為零）的圖象是一條直線，那么作圖時(shí)，至少要取幾個(gè)點(diǎn)就可以了？取哪一些點(diǎn)比較簡單，有代表性？
問題2：在前面的直角坐標(biāo)系中作一次函數(shù)y=2x-1，y=2x，y=-1/2x的圖象，并觀察四條直線的位置關(guān)系。
問題3：正比例函數(shù)y=kx（k不為零）是一次函數(shù)嗎？作圖時(shí)需要幾個(gè)點(diǎn)？每一個(gè)正比例函數(shù)一定能通過哪一個(gè)點(diǎn)？
設(shè)置的問題由淺入深，使得學(xué)生能進(jìn)行理性的思考，并提升他們思維的深度。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課充分體現(xiàn)了這一理念，學(xué)生有足夠的自主探索時(shí)間，有與同學(xué)合作互動(dòng)的空間，有與老師交流表達(dá)的機(jī)會(huì)。學(xué)生不是從老師那里獲取知識(shí)，而是在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、體驗(yàn)成功。
【關(guān)鍵詞】一次函數(shù) 圖象 性質(zhì) 探究 教學(xué) 應(yīng)用
1.一次函數(shù)定義及求法
一次函數(shù)是新人教版八年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)中要特別強(qiáng)調(diào)k≠0，一次函數(shù)是形式定義：形如y=kx+b（k≠0，k、b均為常數(shù)）的函數(shù)叫一次函數(shù)，解析式為y=kx+b（k≠0，k、b均為常數(shù)）。求出一次函數(shù)的解析式的方法有待定系數(shù)法、平移變換法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法等。從數(shù)形結(jié)合法求一次函數(shù)解析式和頻繁出現(xiàn)的一次函數(shù)與坐標(biāo)系相結(jié)合的試題來看，我們可以得出，一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像，對(duì)于探究函數(shù)的性質(zhì)有著重要的意義?；诖?，筆者根據(jù)教學(xué)的實(shí)踐，結(jié)合直角坐標(biāo)系探究一次函數(shù)的性質(zhì)。
2.一次函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像
一次函數(shù)圖像的變化與k、b息息相關(guān)的，k值的變化影響著圖像呈什么趨勢(shì)和陡緩，b值的變化影響圖像與y軸的交點(diǎn)，k、b值的變化影響著函數(shù)圖像與x軸，y軸的交點(diǎn)及其所在的象限，這就是數(shù)與形的內(nèi)部聯(lián)系。以下是筆者在教學(xué)實(shí)踐中的一次函數(shù)性質(zhì)與直角坐標(biāo)系關(guān)系的一個(gè)探究過程：
2.1 激發(fā)學(xué)生興趣。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生對(duì)函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)已經(jīng)有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，教師在利用圖像來探究一次函數(shù)的時(shí)候，可以先著手對(duì)這些前面已有的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)習(xí)，加深學(xué)生的印象和理解。其次，設(shè)計(jì)學(xué)生的思考問題："任何一個(gè)函數(shù)都具有相對(duì)應(yīng)的圖像，那么一次函數(shù)的圖像是怎么樣的，又有什么性質(zhì)呢？一起來探索"。這樣的問題一拋出，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)。
2.2 學(xué)生自主操作指導(dǎo)，教師演示。學(xué)生是教育教學(xué)的主體，因此在探究k、b與函數(shù)圖像的關(guān)系的時(shí)候，讓學(xué)生自主畫圖，改變k、b的值進(jìn)行探究。在學(xué)生探究完的時(shí)候，教師利用多媒體課件進(jìn)行演示，結(jié)合學(xué)生的情況，出現(xiàn)的情況有以下幾種：
（1）當(dāng)b=0即函數(shù)為正比例函數(shù)時(shí)，學(xué)生探究的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)以下兩種圖形 ：
（2）當(dāng)b≠0即函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，學(xué)生經(jīng)過探究，會(huì)有以下四種情況
2.3 根據(jù)圖像，學(xué)生自主進(jìn)行初步歸納。在教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)探究完之后，教師可讓學(xué)生進(jìn)行自主歸納與探究，繼而進(jìn)行小組間的交流與合作，然后將小組歸納的結(jié)果進(jìn)行全班之間的交流，得出初步的歸納成果，可能有如下
（1）函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，可得出k>0時(shí)，函數(shù)在一，三象限；當(dāng)k
（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，k>0，b>0時(shí)在一，二，三象限；k>0，b
自主探究教學(xué)法有助于提高學(xué)生的興趣和求知欲，因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師可以嘗試使用自主探究教學(xué)法，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試小組合作后填表回答，使學(xué)生的討論和學(xué)習(xí)更有方向，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和課堂效率，在學(xué)生合作交流后填制完這張表格時(shí)，教師在讓學(xué)生進(jìn)行全班之間的交流，得出答案。
在探究的過程中，學(xué)生可能會(huì)提出"當(dāng)x值固定時(shí)，k、b的值的變化對(duì)函數(shù)值的影響是怎么樣"的問題。教師此時(shí)可以抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生上臺(tái)主動(dòng)進(jìn)行參數(shù)變化的操作，讓其他學(xué)生進(jìn)行觀察與溝通交流。其次，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行k、b的實(shí)際賦值，如固定k=1，b=1，變換k的值分別為1、2、3時(shí)，其函數(shù)值的變化。其次，轉(zhuǎn)換思路，讓學(xué)生探究當(dāng)k小于0時(shí)的函數(shù)值變化情況。從而可以得出"當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k
這節(jié)課，我對(duì)教材進(jìn)行了探究性重組，同時(shí)放手讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、內(nèi)化知識(shí)的做法是成功的。通過充分的過程探究，學(xué)生容易得出也是最早得出了圖象的性質(zhì)，借助直觀圖象的性質(zhì)而得到一次函數(shù)的性質(zhì)。
真正的形成往往來源于真實(shí)的自主探究。只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會(huì)充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會(huì)表現(xiàn)真實(shí)的思維和真實(shí)的自我。在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識(shí)和真正的知識(shí)。
首先，要設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的素材。教材對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)是從增減來描述的，我們認(rèn)為這種對(duì)性質(zhì)的表述是教條化的，對(duì)這種學(xué)術(shù)、文本狀態(tài)的知識(shí)，學(xué)生不容易接受。當(dāng)然教材強(qiáng)調(diào)所呈現(xiàn)內(nèi)容的邏輯性、嚴(yán)密性與科學(xué)性是合理的。但是能讓學(xué)生理解和接受的知識(shí)才是最好的。
其次，探究教學(xué)的過程就是實(shí)現(xiàn)學(xué)術(shù)形態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)知識(shí)的過程。探究教學(xué)是追求教學(xué)過程的探究和探究過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價(jià)值的，真知才會(huì)有生長性。要表現(xiàn)過程的真實(shí)與自然，從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)出發(fā)，就是要尊重學(xué)生各自的經(jīng)驗(yàn)與思維方式、習(xí)慣。結(jié)論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學(xué)生的結(jié)論。追求自然，就要適當(dāng)放開學(xué)生的手、口、腦，例如本文中的"走向"問題，"向上爬"、"向下走"等，如果是講授注入式，我們就聽不到學(xué)生真實(shí)的聲音了。
最后，教師在學(xué)生探究真知之旅上應(yīng)是一個(gè)促進(jìn)者、協(xié)作者、組織者。要做善于點(diǎn)燃學(xué)生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學(xué)生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個(gè)成功的促進(jìn)者。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是師生共同活動(dòng)、共同成長與發(fā)展的過程。真正的知識(shí)不全是由教材和教師講授的途徑獲取的，其實(shí)學(xué)生也是課程資源的開發(fā)者，如本課例中的"走向"問題，"同向變化"等，這為函數(shù)性質(zhì)的得出做了很好的鋪墊。要徹底拋棄"唯書論""唯師論"，與學(xué)生一起去探究協(xié)作，尋覓適合學(xué)生自己的真知才是最有效的教學(xué)。要開展成功的探究，教師要科學(xué)設(shè)置問題情景或問題素材，使探究的問題具有層次性和探究性，適時(shí)、適勢(shì)、適度地用教學(xué)機(jī)智調(diào)控課堂。例如本課中，學(xué)生老是得不出一次函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容，其中引導(dǎo)的過程就是充滿機(jī)智的過程。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要預(yù)設(shè)多種意外和可能，這樣探究真知的過程就會(huì)艱辛并順利展開。這才是一個(gè)成功的組織者。
3.一次函數(shù)與函數(shù)圖形的應(yīng)用
在實(shí)際的教學(xué)情境中，一次函數(shù)與函數(shù)圖像的在教學(xué)中的應(yīng)用主要有歸納如下：
首先，一次函數(shù)與函數(shù)圖像所在象限的問題，例如y=6x-5或y=5x經(jīng)過的象限問題，還有就是圖像的辨析問題，如"一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c（a>0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是怎樣的？位置怎樣？"
其次，可能更加深入的是一次函數(shù)與其他圖形圍成的面積問題。如：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=x的圖像相交于點(diǎn)（2，a），求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）這兩個(gè)函數(shù)圖像與x軸所圍成的三角形的面積。
再者，一次函數(shù)與生活中的問題相結(jié)合的試題，如：為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過6立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)，超過6立方米時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分每立方米按c元收費(fèi)，該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費(fèi)如下表所示：
月份用水量（m3）收費(fèi)（元）
957.5
10927