數(shù)學(xué)拓展知識(shí)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)拓展知識(shí)范文

一、厲兵秣馬：選修課開發(fā)的準(zhǔn)備

首先，校長(zhǎng)是第一責(zé)任人，訂購(gòu)大量書籍，組織全體教師進(jìn)行理論學(xué)習(xí)，同時(shí)組織高三教師和教研組長(zhǎng)外出取經(jīng)，聽取湖州練石中學(xué)的專題講座，吸取他們的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為我校開發(fā)選修課指明了方向。其次，學(xué)校教務(wù)處也統(tǒng)一部署和計(jì)劃，擬定選修課機(jī)制保障方案，制定走班選修計(jì)劃，妥善安排各個(gè)備用教室，保證學(xué)生有較好的活動(dòng)空間。最后，組內(nèi)多次開展教研組活動(dòng)，教師們獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，共同謀劃課程開發(fā)內(nèi)容和方案。

二、戰(zhàn)果初顯：知識(shí)拓展類選修課的實(shí)施

一年半以來(lái)，教師們經(jīng)過(guò)精心組織和努力實(shí)踐，不斷總結(jié)、反思選修課的開發(fā)與實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，使學(xué)校的數(shù)學(xué)知識(shí)拓展課程的開發(fā)與實(shí)施邁上了一個(gè)新臺(tái)階，收到了一定的實(shí)效，突顯了學(xué)校的特色。下面，筆者將這一年半以來(lái)的選修課匯總?cè)缦拢?/p>

以上各門選修課的開設(shè)都是根據(jù)學(xué)生的學(xué)情開發(fā)和開設(shè)的，既考慮全體又顧及部分學(xué)生，其中的A、B班是根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的優(yōu)劣自主報(bào)名分班的。每門課程都有相應(yīng)的開發(fā)背景、設(shè)計(jì)理念、課程目標(biāo)、評(píng)價(jià)方式等。

案例：《函數(shù)性質(zhì)再認(rèn)識(shí)》

1.課程開發(fā)的背景：初中畢業(yè)生進(jìn)入高中后，很多學(xué)生開始進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象，久而久之，這部分學(xué)生便對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼心理，自信心喪失，甚至對(duì)高中其他學(xué)科也產(chǎn)生了恐懼心理。而高一的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以函數(shù)為主，內(nèi)容抽象，學(xué)生接受困難。如果學(xué)生能將高一函數(shù)知識(shí)穩(wěn)打穩(wěn)扎，必然能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這對(duì)后階段學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容，甚至學(xué)習(xí)其他學(xué)科，都會(huì)產(chǎn)生積極的影響。

2.設(shè)計(jì)理念：開設(shè)函數(shù)知識(shí)拓展類選修課程，旨在提供適合學(xué)生個(gè)性發(fā)展的課程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)的重要性，為學(xué)生提供研究函數(shù)的一般方法，獲得更為全面的知識(shí)與能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為高二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

3.課程目標(biāo)：（1）關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；（2）滲透數(shù)學(xué)思想方法，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生的探究能力及數(shù)學(xué)交流能力；（4）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。

4.課程內(nèi)容與課時(shí)安排：本課程共18課時(shí)，主要涉及了函數(shù)的主要性質(zhì)及函數(shù)的探究與應(yīng)用，最后用類比法求解抽象函數(shù)問(wèn)題，中間安排了兩課時(shí)的復(fù)習(xí)小結(jié)。

最后是課程評(píng)價(jià)方式和具體的課程實(shí)施，在此不一一展開了。

三、登高望遠(yuǎn)：知識(shí)拓展類選修課的優(yōu)化

1.存在的問(wèn)題和不足

首先，在選修課的開發(fā)和實(shí)施過(guò)程中，教師普遍感到壓力很大，主要表現(xiàn)在精力不足、課時(shí)不足等方面；另外，教師對(duì)選修課的建設(shè)也缺乏高度激情，對(duì)本次深化普通高中課程改革信心不足；同時(shí)，選修課的開發(fā)和開設(shè)占用了老師大量的時(shí)間，以致教師沒(méi)有更多的時(shí)間和精力投入到正常的教學(xué)中，給正常的教學(xué)帶來(lái)了負(fù)面影響。采用怎樣行之有效的評(píng)價(jià)方式來(lái)調(diào)動(dòng)教師的積極性，促進(jìn)教師自身素質(zhì)的提高，同時(shí)不影響老師正常的教學(xué)，有待于我們思考。

其次，在學(xué)生方面也存在諸多問(wèn)題。很多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)較重，選修課的開設(shè)減少了學(xué)生自學(xué)課的課時(shí)，甚至在正常的教學(xué)時(shí)間內(nèi)沒(méi)有一節(jié)自學(xué)課，學(xué)生缺乏對(duì)所學(xué)知識(shí)的整理和消化，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，一味地為完成作業(yè)而被動(dòng)地學(xué)習(xí)，反而降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。另外，很多學(xué)生認(rèn)為修習(xí)選修課只是為了拿學(xué)分，因此在課堂中并沒(méi)有認(rèn)真對(duì)待，更不愿意在課后花時(shí)間去鞏固，這與教師的期望相差甚遠(yuǎn)。因此，如何提高學(xué)生修習(xí)選修課的積極性，也是值得我們思考的問(wèn)題。

2.展望未來(lái)

第2篇：數(shù)學(xué)拓展知識(shí)范文

郴州市職業(yè)技術(shù)學(xué)院的體育教育模式由于受到前蘇聯(lián)教育體系的長(zhǎng)期影響，所以在課程內(nèi)容設(shè)置上主要是以田徑、球類以及體操等傳統(tǒng)競(jìng)技運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為主，雖然近年來(lái)在創(chuàng)新教育理念指導(dǎo)下對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了改革，但是依舊存在體育課程資源過(guò)于集中在學(xué)校的現(xiàn)象，所以我校在發(fā)展中仍然無(wú)法突破傳統(tǒng)體育教學(xué)的羈絆。因此，為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)體育教學(xué)模式的缺陷與不足，將拓展訓(xùn)練引入體育課程實(shí)踐來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)代大學(xué)生綜合素質(zhì)的全面培養(yǎng)，確保當(dāng)代大學(xué)生受高職教育階段所具備的各種素質(zhì)與能力可以適應(yīng)時(shí)展要求。

1拓展訓(xùn)練引入體育教學(xué)的意義

拓展訓(xùn)練作為一種高效的培訓(xùn)手段被企業(yè)培訓(xùn)廣泛的應(yīng)用，拓展訓(xùn)練憑借著全新的訓(xùn)練理念與高效的訓(xùn)練方式被企業(yè)培訓(xùn)廣泛的應(yīng)用。而職業(yè)院校是專業(yè)技術(shù)人才培養(yǎng)的搖籃，通過(guò)拓展訓(xùn)練教學(xué)，學(xué)生一方面可以提高身體素質(zhì)，積極的參與體育課學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的體育觀，另一方面可以提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，最終為學(xué)生畢業(yè)后就業(yè)打下良好的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生盡快的適應(yīng)社會(huì)，可以說(shuō)拓展訓(xùn)練引入體育教學(xué)中，對(duì)職業(yè)院校學(xué)生的培養(yǎng)有著重要的理論意義與現(xiàn)實(shí)意義。

2郴州市職業(yè)技術(shù)學(xué)院體育教學(xué)的概述

2.1郴州市職業(yè)技術(shù)學(xué)院體育教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀

在新一輪高校課程改革中，體育課程改革的進(jìn)行使我校體育教學(xué)發(fā)生了巨大的轉(zhuǎn)變。首先，體育教學(xué)的課時(shí)數(shù)有所增加，體育課不再是一年級(jí)和二年級(jí)的必修課，而是成為全校學(xué)生都必須參與的一門課程，體育課貫穿了整個(gè)學(xué)校的學(xué)制；其次，體育教師的素質(zhì)得到了大幅度的提升，擁有講師以上資歷的教師成為體育教師的主體；再次，體育教學(xué)的內(nèi)容發(fā)生了巨大的變化，除了基本的田徑運(yùn)動(dòng)和球類運(yùn)動(dòng)之外，各種具有娛樂(lè)性質(zhì)和文化性質(zhì)的體育活動(dòng)如體育舞蹈、武術(shù)等，也成為我校體育教學(xué)中的常見內(nèi)容。

2.2郴州市職業(yè)技術(shù)學(xué)院體育教學(xué)中存在的問(wèn)題

體育教學(xué)的重要目的是增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，面對(duì)我國(guó)青少年身體素質(zhì)逐年下降的狀態(tài)，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)已經(jīng)成為了我校體育教學(xué)的艱巨任務(wù)，但這個(gè)任務(wù)的完成需要學(xué)生在態(tài)度方面的配合，而目前我校學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)和就業(yè)選擇的壓力較大，加之學(xué)生對(duì)“宅”的熱愛超過(guò)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生對(duì)體育課的興致不高，學(xué)生上課不認(rèn)真的態(tài)度使教學(xué)目標(biāo)很難達(dá)成。

2.3郴州市職業(yè)技術(shù)學(xué)院體育教學(xué)改革的有關(guān)措施

我校體育教學(xué)要取得更好的教學(xué)效果，就必須對(duì)學(xué)生的體育學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行改善。因此，體育教學(xué)改革應(yīng)該以學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的改變?yōu)橹骶€?？梢赃x擇的措施包括改善教師的教學(xué)思想、采取更加先進(jìn)的教學(xué)方式，使用情感教學(xué)等方法等。綜合看來(lái)，拓展訓(xùn)練是可以滿足我校體育教學(xué)改革的需要的教學(xué)內(nèi)容。一方面，學(xué)生在拓展訓(xùn)練中可以鍛煉體能，另一方面，拓展訓(xùn)練的形式多樣，也能滿足體育教學(xué)發(fā)展的要求，而拓展訓(xùn)練開展的本身并不需要太多的器材輔助，在我校是可以實(shí)現(xiàn)的。

3拓展訓(xùn)練在郴州市職業(yè)技術(shù)學(xué)院體育教學(xué)中的應(yīng)用

筆者認(rèn)為拓展訓(xùn)練在我校體育教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在身體素質(zhì)和心理素質(zhì)訓(xùn)練兩個(gè)方面，身體素質(zhì)訓(xùn)練的根本目的在于提升大學(xué)生的身體耐力、協(xié)調(diào)性、爆發(fā)力以及速度等；心理素質(zhì)訓(xùn)練中不僅強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)大學(xué)生在實(shí)踐中的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，同時(shí)也要注重對(duì)大學(xué)生社會(huì)適應(yīng)能力和吃苦耐勞精神等多個(gè)方面的培養(yǎng)。

3.1身體素質(zhì)訓(xùn)練

身體素質(zhì)訓(xùn)練主要包括耐力、協(xié)調(diào)性、爆發(fā)力和速度訓(xùn)練四個(gè)方面：一是耐力訓(xùn)練，對(duì)于我校體育教學(xué)來(lái)說(shuō)大學(xué)生的耐力是整個(gè)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，并且通過(guò)多樣化的耐力訓(xùn)練可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大學(xué)生意志的鍛煉與強(qiáng)化，所以教師應(yīng)結(jié)合各自院校體育教學(xué)資源來(lái)設(shè)置耐力訓(xùn)練內(nèi)容，例如，教師可以通過(guò)長(zhǎng)跑訓(xùn)練來(lái)訓(xùn)練大學(xué)生的長(zhǎng)跑耐力，同時(shí)也可以對(duì)學(xué)生的心肺功能和腿部肌肉群進(jìn)行鍛煉；二是協(xié)調(diào)性訓(xùn)練，協(xié)調(diào)性訓(xùn)練作為體育拓展訓(xùn)練中最為關(guān)鍵的核心內(nèi)容，其關(guān)系到大學(xué)生通過(guò)拓展訓(xùn)練后能否適應(yīng)更多運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的開展要求，筆者認(rèn)為教師可以通過(guò)采用跳繩訓(xùn)練的方式來(lái)進(jìn)行協(xié)調(diào)訓(xùn)練，可以讓學(xué)生充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造能力來(lái)豐富跳繩內(nèi)容，這對(duì)實(shí)現(xiàn)對(duì)大學(xué)生多種素質(zhì)與能力的培養(yǎng)有著重要作用；三是爆發(fā)力訓(xùn)練，大學(xué)生在體育教學(xué)中的爆發(fā)力決定了其整體體育成績(jī)，所以要求教師在對(duì)于大學(xué)生爆發(fā)力訓(xùn)練過(guò)程中要采用專業(yè)的訓(xùn)練技術(shù)，以便于大學(xué)生通過(guò)爆發(fā)力訓(xùn)練可以提高肌肉的控制與放松能力，從而使大學(xué)生在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以爆發(fā)出更強(qiáng)的力量與速度，筆者認(rèn)為教師應(yīng)結(jié)合每一個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)合理安排訓(xùn)練負(fù)荷，避免大學(xué)生在爆發(fā)力訓(xùn)練過(guò)程中應(yīng)強(qiáng)度過(guò)大而發(fā)生機(jī)體損傷；四是速度訓(xùn)練，動(dòng)作速度在本質(zhì)上指一個(gè)人的力量、耐力以及技術(shù)的綜合素質(zhì)，對(duì)于體育教學(xué)中的拓展訓(xùn)練來(lái)說(shuō)動(dòng)作速度訓(xùn)練是一個(gè)十分關(guān)鍵內(nèi)容，所以教師在動(dòng)作速度訓(xùn)練中要適當(dāng)結(jié)合一些技術(shù)訓(xùn)練、素質(zhì)訓(xùn)練等內(nèi)容，從而使大學(xué)生在某一方面的運(yùn)動(dòng)能力可以上升至更高水平層次。

3.2心理素質(zhì)訓(xùn)練

心理素質(zhì)訓(xùn)練中教師可以結(jié)合校內(nèi)外體育運(yùn)動(dòng)資源來(lái)開展，例如，游泳、“跳水”、無(wú)舟飛渡、野外求生訓(xùn)練，并且可以利用速降、天梯以及電網(wǎng)等訓(xùn)練設(shè)施來(lái)鍛煉大學(xué)生的心理素質(zhì)，上述多種心理素質(zhì)訓(xùn)練內(nèi)容可以讓學(xué)生不斷突破自身心理極限，可以使學(xué)生在高職體育教學(xué)拓展訓(xùn)練實(shí)踐中培養(yǎng)出鋼鐵般的意志，建立團(tuán)隊(duì)合作精神，確保當(dāng)代大學(xué)生所具備的創(chuàng)新能力、社會(huì)適應(yīng)能力以及抗壓能力可以適應(yīng)行業(yè)的需求！

4在郴州市職業(yè)技術(shù)學(xué)院體育教學(xué)中應(yīng)用拓展訓(xùn)練應(yīng)遵循的原則

4.1以學(xué)生需要為拓展訓(xùn)練開展的基礎(chǔ)

“人本教育”的教學(xué)思想已經(jīng)成為現(xiàn)代教育中最受推崇的教育理念，本著尊重學(xué)生、平等教學(xué)的原則，體育教師也應(yīng)該重視在日常的體育教學(xué)中體現(xiàn)“人本教育”。因此，在拓展訓(xùn)練的過(guò)程中，不應(yīng)該過(guò)分追求學(xué)生必須完成某些訓(xùn)練內(nèi)容；另外，應(yīng)該對(duì)體能不同的學(xué)生進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，在拓展訓(xùn)練活動(dòng)中一視同仁，對(duì)學(xué)生體能的提高和運(yùn)動(dòng)機(jī)能的發(fā)展給予正面的評(píng)價(jià)。

4.2拓展訓(xùn)練應(yīng)符合學(xué)校實(shí)際情況

在我校體育教育中使用拓展訓(xùn)練，還應(yīng)注意將拓展訓(xùn)練的內(nèi)容以及實(shí)施方法與本校實(shí)際和學(xué)生的實(shí)際相結(jié)合，充分利用本校的體育教學(xué)資源，將有限的體育教學(xué)資源加以靈活應(yīng)用，例如將體育教室進(jìn)行合理改造、將體育教學(xué)器材進(jìn)行創(chuàng)新性利用等，而不是一味要求學(xué)校按照拓展訓(xùn)練的模式改進(jìn)體育教學(xué)環(huán)境。

4.3重視對(duì)拓展訓(xùn)練的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估

拓展訓(xùn)練由于活動(dòng)形式豐富，對(duì)不同專業(yè)、不同年級(jí)的學(xué)生所產(chǎn)生的教育意義也不同，因此，在體育教學(xué)中應(yīng)用拓展訓(xùn)練，還應(yīng)該重視對(duì)拓展訓(xùn)練的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)學(xué)生對(duì)體育課程的評(píng)價(jià)以及教師之間的交流，總結(jié)拓展訓(xùn)練活動(dòng)的方式，總結(jié)本校不同年級(jí)、不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)不同形式的拓展訓(xùn)練活動(dòng)的感受特點(diǎn)，這樣就能夠使拓展訓(xùn)練更加有針對(duì)性地應(yīng)用到體育教學(xué)當(dāng)中，使拓展訓(xùn)練的教學(xué)作用發(fā)揮到極致。

第3篇：數(shù)學(xué)拓展知識(shí)范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；分層教學(xué)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)的成果能夠滿足教學(xué)大綱的要求，但是這種統(tǒng)一化的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)不符合現(xiàn)代化的人才要求。從學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)，每個(gè)學(xué)生的資質(zhì)不同，志向不同，他們希望能依照自身發(fā)展的情況學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；從市場(chǎng)的角度來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)對(duì)人才有復(fù)合的要求。市場(chǎng)既需要擁有一定基礎(chǔ)和文化、具有專業(yè)知識(shí)的人才，也需要具備高級(jí)知識(shí)儲(chǔ)備，能以宏觀的角度看待問(wèn)題的復(fù)合型人才。

1.以分層的教學(xué)思路決定教學(xué)目標(biāo)

不同層次的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)。第一個(gè)層次的學(xué)生，他們僅僅只想學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的大學(xué)知識(shí)。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的只是打好一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以便學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)知識(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要以數(shù)學(xué)課本為范圍，引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)；第二個(gè)層次的學(xué)生，他們對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，他們希望能在現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，稍微學(xué)習(xí)自己感興趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)這類學(xué)生理解數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；第三個(gè)層次的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有濃厚的興趣，他們能自主地把數(shù)學(xué)知識(shí)與其他領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)合起來(lái)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本中的知識(shí)，結(jié)合他們的研究興趣引導(dǎo)他們拓展知識(shí)。

以大學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題為例：求函數(shù)z=―+―的定義域。

這一題就是最基礎(chǔ)的大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題，只要學(xué)生研習(xí)過(guò)課本，熟悉這一數(shù)學(xué)概念，就能解決這一道習(xí)題。只是對(duì)第一層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這類習(xí)題是他們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)；對(duì)第二層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這道習(xí)題是他們學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；對(duì)第三個(gè)層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們能輕松地解答出這類習(xí)題。

大學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生決定學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)生才能夠找準(zhǔn)自己需要學(xué)習(xí)的范圍，有效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.以分層的教學(xué)思路決定教學(xué)方法

學(xué)生的資質(zhì)有差異性。有的學(xué)生空間想象力很強(qiáng)，他們能夠以宏觀的高度思考非常抽象的問(wèn)題；有的學(xué)生形象思維能力強(qiáng)，他們只有眼前出現(xiàn)了具體的事物，才能根據(jù)這些事物去摸索相關(guān)的規(guī)律；有的學(xué)生邏輯思維能力比較強(qiáng)，他們能夠用由此及彼的方式把知識(shí)和知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法學(xué)習(xí)知識(shí)。

比如，對(duì)形象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們看到數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)就覺得很復(fù)雜，找不到學(xué)習(xí)的方向。這并不意味著這類學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)知識(shí)，只是對(duì)這些學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們很難依靠研究數(shù)學(xué)課本或研習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題來(lái)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)課本和數(shù)學(xué)習(xí)題既沒(méi)有直觀的圖形，也沒(méi)有詳細(xì)的數(shù)學(xué)知識(shí)描述的過(guò)程，形象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生在學(xué)習(xí)這類知識(shí)時(shí)無(wú)法發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，學(xué)習(xí)的效率就會(huì)不高。大學(xué)數(shù)學(xué)教師可鼓勵(lì)學(xué)生去看大學(xué)數(shù)學(xué)的公共課程，或者與之相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件。在公共課程中，大學(xué)數(shù)學(xué)教師會(huì)詳細(xì)地分析大學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的難點(diǎn)，將它們用PPT的方式展現(xiàn)出來(lái)，詳細(xì)地說(shuō)明這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程。形象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生通過(guò)接受語(yǔ)言信息、圖片信息、多媒體信息，能夠理解大學(xué)數(shù)學(xué)課本中講述的內(nèi)容，他們就能夠迅速地掌握大學(xué)數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.以分層的教學(xué)思路決定教學(xué)拓展

部分學(xué)生學(xué)習(xí)了大學(xué)課本中的知識(shí)以后，希望學(xué)習(xí)與之相關(guān)的知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。有少部分?jǐn)?shù)學(xué)教師用引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題的方法拓展學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。一道又一道枯燥的習(xí)題讓學(xué)生找不到學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，他們做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題以后，學(xué)習(xí)的熱情慢慢消失了，以后不再愿意自主地拓展數(shù)學(xué)知識(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到，要讓學(xué)生有效地拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，就要用分層的教學(xué)思路引導(dǎo)學(xué)生找到知識(shí)拓展的方向。

以引導(dǎo)對(duì)物理知識(shí)感興趣的學(xué)生為例，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這樣一個(gè)公式：靜電場(chǎng)的場(chǎng)量和源量分布滿足二維拉普拉斯方程。即：2Φ（x，y）=

―+―那么這一公式是如何應(yīng)用的？應(yīng)用在哪些領(lǐng)域呢？有一名學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)與物理知識(shí)有這么緊密的聯(lián)系，于是他對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理知識(shí)中的應(yīng)用產(chǎn)生興趣。這名學(xué)生經(jīng)過(guò)思考以后，提出電磁場(chǎng)中的復(fù)電位能應(yīng)用到這一知識(shí)。

這名學(xué)生認(rèn)為如果f（z）=u（x，y）+

iv（x，y），那么可得：

―+―=0；

―+―=0；

學(xué)生解析到此以后，他認(rèn)為可結(jié)合柯西―黎曼條件的思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，即可得：

―=―，―=―

解之可得：

E（z）=-―+i―=-―；

最終可得復(fù)電位的條件為f（z）。

大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)被廣泛應(yīng)用在生物學(xué)、化學(xué)、物理等科學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)教師可結(jié)合學(xué)生的興趣愛好引導(dǎo)學(xué)生拓展數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與他們感興趣的領(lǐng)域緊密結(jié)合時(shí)，他們便會(huì)自主地拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不能一味地要求學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)，而要用理性的態(tài)度看待學(xué)生的層次性，用分層的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣青松.大學(xué)數(shù)學(xué)課程考核中構(gòu)建多元化考核評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的思考[J].課程教育研究，2015（13）：27―28.

第4篇：數(shù)學(xué)拓展知識(shí)范文

1.什么是數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)？

“小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)”就是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，圍繞有價(jià)值的數(shù)學(xué)主題這顆思想的種子，充分重視個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)與多個(gè)素材的碰撞交融，在重過(guò)程的生成理解中建構(gòu)的一種開放性教學(xué)。

它是以“發(fā)展思維”為核心，“提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為目的，由主題“牽一發(fā)”而“動(dòng)”學(xué)生已有知識(shí)與能力體系的“全身”，將課內(nèi)外零碎散落的甚至單一的數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)整起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生在掌握各部分的聯(lián)系中形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思考，然后憑借結(jié)構(gòu)功能，逐步豐富和完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)系統(tǒng)完善的過(guò)程。這樣做的結(jié)果是，課堂教學(xué)變得簡(jiǎn)潔、流暢、豐富、深刻、開放、自主，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效的目的。

“主題”是“主題拓展教學(xué)”的“魂”，它既是教學(xué)活動(dòng)的主線，也是生發(fā)學(xué)生思維的“核心”；既是教師進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃的“種子”，也是學(xué)生形成系統(tǒng)化思考的“發(fā)源地”；“主題”就是一首能讓學(xué)生自主暢想的優(yōu)美歌曲的主旋律，例如教材中“你知道嗎”中的“二進(jìn)制”、生活中的“錢生錢”，都是拓展的主題，是主題拓展教學(xué)有序有效的根基。

“拓展”是數(shù)學(xué)主題教學(xué)的方式，它可以從結(jié)論出發(fā)圍繞主題通過(guò)追本溯源，不斷向未知的領(lǐng)域進(jìn)行拓展，掌握其來(lái)龍去脈以及相關(guān)知識(shí)和問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系；也可以從問(wèn)題出發(fā)，圍繞主題通過(guò)資料查找、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐探索、問(wèn)題轉(zhuǎn)化等途徑在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下解決問(wèn)題。讓學(xué)生在從具體到抽象或從抽象到具體的過(guò)程中穿梭，表面上是對(duì)一個(gè)問(wèn)題的深入理解或解決某個(gè)問(wèn)題，本質(zhì)上是一種系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思想方法的有力滲透，也是對(duì)主題內(nèi)容的一個(gè)完整的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)的過(guò)程，這會(huì)大大豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使他們學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通、融會(huì)貫通。

如果把小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)比作一棵樹的生長(zhǎng)過(guò)程，主題就是樹的根，拓展就是隨之生長(zhǎng)出來(lái)的茂盛枝葉。數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)就是幫助學(xué)生長(zhǎng)根的教學(xué)。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的特性。

小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)是基于教材進(jìn)行課程開發(fā)形態(tài)的一種教學(xué)主張，它是對(duì)日常課堂教學(xué)的融合和補(bǔ)充，是學(xué)生根據(jù)已有認(rèn)知水平和已有生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有序聯(lián)想和自由思考的一種學(xué)習(xí)形態(tài)，更多地趨向于以主題為載體的獨(dú)立思考和創(chuàng)新活動(dòng)，其內(nèi)涵可概括為四性：

主題的種子性?！爸黝}”是“拓展”的種子，由于受學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)等的限制，它基本決定了拓展的廣度和深度，所以主題要凸顯其豐富的內(nèi)涵和核心的價(jià)值。

內(nèi)容的系統(tǒng)性。弗賴登塔爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)。”數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生以主題為載體編織自己的數(shù)學(xué)系統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，不斷形成自己的數(shù)學(xué)思考和觀點(diǎn)。

思維的延展性?？低姓f(shuō)：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是自由的。”學(xué)生在自由的狀態(tài)下思維才能自由地生長(zhǎng)。我們以主題為中心進(jìn)行思維的延展，可以是線型的延展，形成思維通道，可以是圓形延展形成結(jié)構(gòu)化思考，可以是球形狀發(fā)散形成立體化生長(zhǎng)。

活動(dòng)的創(chuàng)造性?；诮滩膬?nèi)容的主題拓展和基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主題創(chuàng)新活動(dòng)都是基于學(xué)生個(gè)體和群體的思維再創(chuàng)造的活動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的價(jià)值

1.促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維方式，使學(xué)生通過(guò)樹木看見森林。

主題拓展教學(xué)的核心價(jià)值是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)化數(shù)學(xué)思維的水平。作為教育的數(shù)學(xué)，是一個(gè)經(jīng)過(guò)人為的加工和提煉，依據(jù)某一特殊人群（作為獲得基礎(chǔ)的人類文化遺產(chǎn)的學(xué)生）的特殊需要（即數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)）和經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的知識(shí)和思想體系。知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法就相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)體系中的一個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)，它們和概念、公式、法則及數(shù)量關(guān)系之間都有著一定的聯(lián)系。這種聯(lián)系越廣泛，就越容易與即將學(xué)習(xí)的新內(nèi)容建立起通道，通過(guò)超級(jí)鏈接成為“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的新成員。

數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)從主題出發(fā)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)主動(dòng)發(fā)散，形成縱橫交錯(cuò)、有機(jī)互補(bǔ)的新的主題，隨著經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的生長(zhǎng)，將會(huì)不斷豐富該結(jié)構(gòu)，隨著一個(gè)個(gè)不同主題的拓展進(jìn)行，每個(gè)主題之間的聯(lián)系又生長(zhǎng)了新的結(jié)點(diǎn)，也會(huì)不斷地補(bǔ)充學(xué)生原來(lái)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，逐步完善學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維方式。

2.從最接近學(xué)生的起點(diǎn)，走向最遠(yuǎn)的終點(diǎn)，打開學(xué)生主題思維之窗。

“主題”和“拓展”是小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的兩翼，“主題”是學(xué)生思維的“起跑線”，“拓展”是學(xué)生走向最遠(yuǎn)終點(diǎn)的“發(fā)動(dòng)機(jī)”。數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的目標(biāo)價(jià)值就是從最接近學(xué)生的起點(diǎn)，走向最遠(yuǎn)的終點(diǎn)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通、融會(huì)貫通。那么如何定位主題，如何選擇主題，就成為主題拓展教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的首要因素；主題拓展到多深，拓展到多廣，則是主題拓展教學(xué)目標(biāo)價(jià)值達(dá)成的關(guān)鍵因素。

主題的選擇要根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，依據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，師生共同確定主題，選擇素材，據(jù)此規(guī)劃教學(xué)進(jìn)程。一個(gè)主題可以是一個(gè)素材，但其內(nèi)容要有典型性和擴(kuò)張力。例如《神奇的三角板》，就是以三角板為主題挖掘其中的數(shù)學(xué)元素，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)。一個(gè)主題還可以是幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的有層次的素材組合形成的一個(gè)有機(jī)的整體。例如《有趣的數(shù)學(xué)猜想》，就是以學(xué)生能懂的幾個(gè)數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行有序組合，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)猜想的完整過(guò)程，感受數(shù)學(xué)理性的魅力。

主題拓展的深度，不是單純?cè)黾又R(shí)數(shù)量與難度的故作高深，更不是脫離教材的任意發(fā)散和拔高，而是要體現(xiàn)學(xué)生的自主拓展水平與老師、同伴幫助下能夠達(dá)成的學(xué)習(xí)水平之間的落差。

主題拓展的廣度就是要能夠讓學(xué)生搞清問(wèn)題的背景、現(xiàn)在和未來(lái)，明白是什么、為什么、還可以怎么做。這樣掌握問(wèn)題的本質(zhì)，就掌握了解決問(wèn)題的核心。具體來(lái)說(shuō)，主題拓展的廣度如果就一節(jié)課而言，應(yīng)該由其教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生可能達(dá)到的水平?jīng)Q定；就某一主題而言，我們也可以說(shuō)是無(wú)限的。

3.以最輕松的方式讓學(xué)生獲得最有分量的收獲，打開學(xué)生主題智慧之窗。

數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)以“主題”為核心構(gòu)建教學(xué)的主干脈絡(luò)，一堂課圍繞一個(gè)主題，由三到四個(gè)不同形式的活動(dòng)模塊組成。學(xué)生在豐富多彩的活動(dòng)中自主、合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)感悟、探究主題內(nèi)容，展示交流學(xué)習(xí)結(jié)果，教師通過(guò)點(diǎn)撥、梳理、串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生不斷拓展，形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維。

進(jìn)行主題拓展教學(xué)是對(duì)教師創(chuàng)造性工作的挑戰(zhàn)，這就要求教師要有豐厚的積淀，不斷拓展未知域，豐富自己的“資源庫(kù)”；要求教師能將主題素材心理學(xué)化，按照學(xué)生易理解的方式表達(dá)出來(lái)，以最輕松的方式讓學(xué)生獲得最有分量的收獲。這是衡量教師學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是主題拓展教學(xué)的魅力所在。主題拓展教學(xué)有利于促進(jìn)教師不斷思考和實(shí)踐，形成自己的觀點(diǎn)和思想。帶著這樣的思考，我們將主題內(nèi)容進(jìn)行板塊式構(gòu)建，依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容和主題特點(diǎn)分為知識(shí)主題、文化主題和精神主題三大板塊，板塊的內(nèi)容間可以相互交融，但目標(biāo)達(dá)成上有所側(cè)重。

知識(shí)主題拓展，力求延展知識(shí)結(jié)構(gòu)促使學(xué)生獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。主題可以是一道習(xí)題的拓展研究，可以是一個(gè)生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解讀，可以是數(shù)學(xué)核心知識(shí)的系統(tǒng)化構(gòu)建，也可以是一個(gè)方法、一個(gè)策略的研究。

通過(guò)文化主題拓展，揭示數(shù)學(xué)本源，引領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法。主題可以是一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)定的追本溯源，可以是一個(gè)數(shù)學(xué)猜想的拓展鏈接，也可以是古代數(shù)學(xué)的現(xiàn)代解讀。

在精神主題拓展中，學(xué)生感受數(shù)學(xué)的理性精神、求真精神、創(chuàng)新精神、合作與獨(dú)立思考精神。主題可以是對(duì)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)精神的詮釋，也可以通過(guò)主題故事和主題探究體現(xiàn)數(shù)學(xué)精神的力量。

主題思維拓展課、主題方法指導(dǎo)課、主題錯(cuò)誤研究課、主題數(shù)學(xué)欣賞課、主題數(shù)學(xué)閱讀課和主題數(shù)學(xué)休閑課等主題拓展課，促進(jìn)了日常教學(xué)變革，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和精神狀態(tài)都發(fā)生了重大變化。學(xué)生們說(shuō)：“這樣的課能夠抓住我們的心，好學(xué)又好玩?！?/p>

第5篇：數(shù)學(xué)拓展知識(shí)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；有效滲透

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效滲透數(shù)學(xué)思想和方法可以讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)原理，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，形成良好的數(shù)學(xué)思維，解決實(shí)際問(wèn)題。下面闡述教師如何在課堂上有效滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

一、在知識(shí)講解過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

教師在知識(shí)講解過(guò)程中不要只講解表面的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要滲透數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)原理的系統(tǒng)性很強(qiáng)，在基礎(chǔ)知識(shí)中也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，如果教師不適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，只懂得數(shù)學(xué)知識(shí)，而不懂得數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生就難以在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有好的發(fā)展。

比如，“簡(jiǎn)單的小數(shù)加、減法”這部分內(nèi)容，教師在講解過(guò)程中會(huì)告訴學(xué)生小數(shù)的加減法和整數(shù)的加減法是類似的，學(xué)生已經(jīng)可以對(duì)整數(shù)的加減法進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算了，對(duì)小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)肯定會(huì)感到很容易接受。講解這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師無(wú)形中就向?qū)W生滲透了“類比”數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用類比思想，學(xué)生可以以最快的速度吸收小數(shù)加減法的知識(shí)。向?qū)W生滲透類比的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中也能自己進(jìn)行類比，聯(lián)系之前已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，對(duì)新知識(shí)展開研究。

二、在題目講解過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

教師在題目講解過(guò)程中不要只給學(xué)生講解如何做題目是正確的，在讓學(xué)生正確掌握解題思路的同時(shí)，還要滲透數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用性很強(qiáng)，在解題過(guò)程中也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，如果教師在講解題目的時(shí)候不適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，學(xué)生很難舉一反三、靈活運(yùn)用，只會(huì)解答題目，而不懂得數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生就難以解答復(fù)雜的題目。

比如：“因數(shù)和倍數(shù)”這部分內(nèi)容，由于一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)不止一種情況，所以要在題目限制的條件下進(jìn)行分類討論，一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12，請(qǐng)問(wèn)長(zhǎng)和寬分別是多少，這個(gè)問(wèn)題的答案不止一個(gè)，要進(jìn)行分類討論。分類討論也是數(shù)學(xué)思想之一，只有掌握了分類討論思想，學(xué)生才能更有條理地解題。

三、在歸納小結(jié)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

教師在教學(xué)過(guò)程中少不了對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，在歸納小結(jié)過(guò)程中不要只是簡(jiǎn)單地把知識(shí)系統(tǒng)起來(lái)，還要滲透數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)原理的聯(lián)系性很強(qiáng)，在歸納小結(jié)中也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，如果教師在進(jìn)行歸納小結(jié)的時(shí)候不適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，學(xué)生很難對(duì)知識(shí)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，只會(huì)從表面上總結(jié)知識(shí)，而不懂得數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生就很難在數(shù)學(xué)學(xué)科上有所造詣。

比如，“組合圖形的面積”這部分內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)求解面積的方法進(jìn)行歸納總結(jié)，什么情況下應(yīng)該如何求解面積，這部分內(nèi)容用到的數(shù)學(xué)思想主要是“化歸”思想，把多變形的面積轉(zhuǎn)化和歸結(jié)成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形、正方形和三角形面積，化繁為簡(jiǎn)，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。給學(xué)生滲透了“化歸”思想之后，學(xué)生不僅對(duì)本節(jié)內(nèi)容學(xué)起來(lái)更容易，也會(huì)在其他知識(shí)的總結(jié)歸納中運(yùn)用化歸思想，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)便方法。

四、在拓展延伸過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

為了更快地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，很多教師都會(huì)在課堂上進(jìn)行拓展延伸，在拓展延伸過(guò)程中不要只是對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，還要滲透數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)原理的延伸性很強(qiáng)，在拓展延伸中也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，如果教師在進(jìn)行拓展延伸的時(shí)候不適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，學(xué)生很難在拓展延伸中提高自己的數(shù)學(xué)能力，只會(huì)從表面上對(duì)知識(shí)進(jìn)行延伸，而不懂得數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生就很難真正地提高數(shù)學(xué)水平。

“實(shí)際問(wèn)題與方程”這部分內(nèi)容本身體現(xiàn)的就是“方程”的數(shù)學(xué)思想，在拓展延伸過(guò)程中教師可以找一些難度比較大的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生利用方程思想解答，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，構(gòu)建方程或方程組去分析、轉(zhuǎn)換、解決問(wèn)題。方程思想在數(shù)學(xué)思想中是比較普遍的，學(xué)生只有學(xué)好了方程思想才能準(zhǔn)確研究數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系。

以上內(nèi)容通過(guò)知識(shí)講解過(guò)程、題目講解過(guò)程、歸納小結(jié)過(guò)程、拓展延伸過(guò)程四個(gè)方面介紹了數(shù)學(xué)思想和方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效滲透，通過(guò)在這四個(gè)環(huán)節(jié)中有效滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生從聽講到解題到小結(jié)到延伸的每個(gè)過(guò)程都能體悟到數(shù)學(xué)思想和方法的重要性，除了上述講到的類比思想、分類討論思想、化歸思想、方程思想外，還有很多種思想，教師也都要在教學(xué)過(guò)程中滲透，有了數(shù)學(xué)思維，學(xué)生就能順利進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)更得心應(yīng)手。

參考文獻(xiàn)：

第6篇：數(shù)學(xué)拓展知識(shí)范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；選擇性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)缺乏興趣，拖欠作業(yè)。是什么原因呢？我認(rèn)為很大程度在數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)上存在著不少的問(wèn)題：統(tǒng)一任務(wù)多，自主選擇少；現(xiàn)成內(nèi)容多，趣味創(chuàng)意少；機(jī)械重復(fù)多，實(shí)踐應(yīng)用少；傳統(tǒng)練習(xí)多，拓展訓(xùn)練少。有些學(xué)生寫作業(yè)往往是應(yīng)付老師的檢查。使學(xué)生變的只會(huì)解題，只會(huì)解老師教過(guò)的題目，遇到靈活性的練習(xí)就束手無(wú)策，這極大地削弱了學(xué)生解決問(wèn)題的能力和學(xué)習(xí)熱情。因此，我們要關(guān)注課外作業(yè)的設(shè)計(jì)。有效的課外作業(yè)能夠幫助學(xué)生在掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并且在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展，在揚(yáng)棄傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，我們?cè)撊绾问箤W(xué)生數(shù)學(xué)課外作業(yè)“輕負(fù)高效”呢？

1 數(shù)學(xué)課外作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)要讓學(xué)生有選擇性

發(fā)展性教育理論認(rèn)為，差異是一種資源。為此作業(yè)中，教師也應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的差異，適當(dāng)分層，讓每個(gè)學(xué)生在作業(yè)中找到成功的快樂(lè)。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在作業(yè)的提供上，可以為學(xué)生提供一些可以選擇的“自助餐”允許學(xué)生自主選擇，使每個(gè)學(xué)生都樂(lè)于作業(yè)，得到訓(xùn)練和發(fā)展。

例如：學(xué)生要去溫州樂(lè)園，票價(jià)情況如下：

成人：90元/人（通票）

學(xué)生：70元/人

學(xué)生團(tuán)體票：45元/人（30人以上憑介紹信）

我們班40人教師請(qǐng)你從表格中的幾種情況里選擇至少一種，設(shè)計(jì)出購(gòu)票方案，想一想怎樣買票比較省錢？

此作業(yè)題，要求每個(gè)學(xué)生針對(duì)自己的考慮選擇設(shè)計(jì)方案。其中第一個(gè)要求是針對(duì)大多數(shù)學(xué)生提出的，每個(gè)學(xué)生經(jīng)過(guò)一定思考就能夠完成。而第二個(gè)要求是針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生提出的，不強(qiáng)求一致，讓所有學(xué)生都能參與，又要讓全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生可以獲得不同的體驗(yàn)，取得相應(yīng)的發(fā)展。

2 數(shù)學(xué)課外作業(yè)設(shè)計(jì)要具有趣味性

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“所有智力方面的工作大都依賴于興趣?！苯虒W(xué)的實(shí)踐也證明：興趣是最好的老師，是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。最好把數(shù)學(xué)知識(shí)編成故事、童話、游戲等形式，使學(xué)生一看作業(yè)的內(nèi)容就來(lái)勁，就躍躍欲試，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

如教學(xué)《分一分》后，讓學(xué)生回家以后，把自己的玩具拿出來(lái)，用課上學(xué)到的方法，給它們分一分類，看一看有幾種分法，并說(shuō)一說(shuō)自己是用什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的。這種作業(yè)方式一定是一年級(jí)的小朋友最開心的作業(yè)。

又如在學(xué)習(xí)了“乘數(shù)是一位數(shù)的乘法”后，我設(shè)計(jì)了一道“幫助小兔找門牌號(hào)”的游戲性作業(yè)。即：小兔接到小熊打來(lái)的電話，邀請(qǐng)小兔到它家去玩，小熊說(shuō)，它們家的門牌號(hào)是108號(hào)。可小兔到小熊居住的小區(qū)一看，傻了，原來(lái)這里的門牌號(hào)都是一些乘法算式，你們能幫助小兔找到小熊家嗎？

這樣把計(jì)算題融合在故事情節(jié)中，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，掌握運(yùn)算的方法，提高計(jì)算的技能和學(xué)習(xí)的興趣。既鞏固了知識(shí)，又滿足了學(xué)生的求知欲，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3 數(shù)學(xué)課外作業(yè)設(shè)計(jì)要具有實(shí)踐性

實(shí)踐出真知，實(shí)踐能增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。通過(guò)實(shí)踐，可以使學(xué)生把書本上的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)后，可讓學(xué)生測(cè)量一棵大樹的直徑；學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算后，可讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量計(jì)算圓錐形麥堆的體積；學(xué)習(xí)了圓柱體知識(shí)后，讓學(xué)生制作一個(gè)圓柱，學(xué)生通過(guò)制作圓柱就復(fù)習(xí)了一系列圓柱的相關(guān)知識(shí)：如一個(gè)圓形底面該怎么畫？完成后側(cè)面的該多長(zhǎng)？要預(yù)留多少作為重合粘貼的部分？要留多少高度？怎么樣合理使用材料不浪費(fèi)？甚至可以計(jì)算制作成本？這些無(wú)不包含對(duì)圓柱體的認(rèn)識(shí)和計(jì)算估算等。

4 數(shù)學(xué)課外作業(yè)設(shè)計(jì)要具有拓展性

拓展性作業(yè)是一種有別于傳統(tǒng)作業(yè)、側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的作業(yè)形式，能拓展學(xué)生的思路，調(diào)動(dòng)學(xué)生的智力和非智力因素。

4.1 數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)激發(fā)學(xué)生作業(yè)興趣

拓展性作業(yè)不是單純的依賴模仿與記憶，而是通過(guò)與書本有聯(lián)系的知識(shí)與能力的拓展，以自主探索合作交流等多種形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

4.2 數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)對(duì)學(xué)生摒棄思維的定勢(shì)促進(jìn)發(fā)散思維

思維定勢(shì)又稱“習(xí)慣性思維”，是指人們按習(xí)慣的、比較固定的思路去考慮問(wèn)題、分析問(wèn)題，表現(xiàn)為在解決問(wèn)題過(guò)程中作特定方式的加工準(zhǔn)備。它阻礙了思維開放性和靈活性，造成思維的僵化和呆板。這使得人們不能靈活運(yùn)用知識(shí)，創(chuàng)造性思維的發(fā)展受到阻礙。思維定勢(shì)從另一個(gè)角度講，也可以說(shuō)思維定勢(shì)是思維的慣性，或思維的惰性。所謂發(fā)散思維，指能夠從多種設(shè)想出發(fā)，不按常規(guī)地尋求變異，使信息朝著各種可能的方向輻射，多方面尋求答案，從而引出更多的信息。通過(guò)拓展性作業(yè)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生求新探究，改變已習(xí)慣的思維定向，多角度多方位思考問(wèn)題，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維。

4.3 數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)對(duì)逆轉(zhuǎn)心理思維的培養(yǎng)

利用拓展性練習(xí)來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的逆轉(zhuǎn)心理思維，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如：

（1）3臺(tái)拖拉機(jī)8小時(shí)耕地4.8公頃。照這樣計(jì)算，9公頃地，用5臺(tái)拖拉機(jī)耕，需要多少小時(shí)？

（2）7名工人10小時(shí)生產(chǎn)機(jī)器零件420個(gè)。在缺席2名工人的情況下，要生產(chǎn)330個(gè)機(jī)器零件，要用多少小時(shí)？

（3）有900立方米的土，需要25人12天挖完。如果增加5人，可以提前幾天挖完？

4.4 數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性

拓展性練習(xí)，可以讓學(xué)生對(duì)同一題有多個(gè)思考方向，產(chǎn)深縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變和一題多思。

總之，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)著眼點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，是教師組織教學(xué)活動(dòng)的核心理念。要有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，逐步把“作業(yè)布置”轉(zhuǎn)向“作業(yè)設(shè)計(jì)”，在學(xué)生饒有興趣地、積極主動(dòng)地參與課外作業(yè)的實(shí)施過(guò)程中，讓學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)，能力得以發(fā)展，將課內(nèi)練習(xí)與動(dòng)手操作相結(jié)合，將知識(shí)性作業(yè)與創(chuàng)造性作業(yè)相結(jié)合，將思維與情感融會(huì)貫通，最終實(shí)現(xiàn)：人人做有價(jià)值的數(shù)學(xué)作業(yè)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)作業(yè)；不同的人在數(shù)學(xué)作業(yè)中得到不同的發(fā)展。正如愛因斯坦曾說(shuō)：“教育應(yīng)該使提供的東西，讓學(xué)生作為一件寶貴的禮物來(lái)享受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他承擔(dān)?！?/p>

參考文獻(xiàn)

[1]林俊.作業(yè)設(shè)計(jì)的“輕負(fù)高效”之路[J].教育科學(xué)出版社，2007.2.

第7篇：數(shù)學(xué)拓展知識(shí)范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教材研究；教材拓展；知識(shí)優(yōu)化

在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)有機(jī)會(huì)去用，很快就忘掉了。然而，深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。而我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，又普遍存在知其然而不知其所以然的情況，質(zhì)疑思維的缺乏，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的欠缺，都影響著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。因此，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)尊重教材，明確教材編寫者的意圖，然后對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行重新挖掘和優(yōu)化，這樣學(xué)生才能夠更容易對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和消化，才能不斷的提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

一、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的普及

人類在不斷的發(fā)展的過(guò)程當(dāng)中形成了自身獨(dú)特的文化，所以數(shù)學(xué)也是不例外的。數(shù)學(xué)是人類社會(huì)發(fā)展的產(chǎn)物，它也在不斷的發(fā)展過(guò)程中形成了自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化的形成極大的推進(jìn)了人類社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步。

案例1：拓展課《初中“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)的構(gòu)建》教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

（一）開門見山，回顧知識(shí)

1.我們學(xué)習(xí)的哪些內(nèi)容是屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的？

正整數(shù)（小學(xué)時(shí)的整數(shù)），自然數(shù)，正分?jǐn)?shù)（小學(xué)時(shí)的分?jǐn)?shù)），正數(shù)，負(fù)數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)，整式，分式，二次根式，代數(shù)式，一元一次方程，二元一次方程（組），一元二次方程，一元一次不等式（組），一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)……

2.把我們提到的這些知識(shí)整理一下，你會(huì)做怎樣的分類？

“數(shù)”的有關(guān)內(nèi)容和“代數(shù)”的有關(guān)內(nèi)容。這些看似零散的知識(shí)，都是屬于數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域，那么它們之間必然存在聯(lián)系！

（二）數(shù)系擴(kuò)充，核心運(yùn)算

3.梳理我們學(xué)過(guò)的數(shù)，你會(huì)如何來(lái)建立數(shù)系圖？

我們用擴(kuò)充的方法來(lái)建立數(shù)系圖的。

4.“數(shù)”學(xué)習(xí)的核心是什么？擴(kuò)充過(guò)程中有沒(méi)有改變？

核心：運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方）。在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中，運(yùn)算和運(yùn)算律依然適用。

（三）數(shù)式相通，內(nèi)涵歸納

5.“數(shù)”不夠可以擴(kuò)充，為什么還要學(xué)習(xí)式？怎么學(xué)習(xí)的？

數(shù)是表示具體的，特定的，而式子是表示抽象的，一般的。所以代數(shù)式學(xué)習(xí)的方法是從特殊到一般的歸納過(guò)程。

（四）返璞歸真，思維繼續(xù)

代數(shù)史介紹：古希臘學(xué)者丟番圖開始用希臘字母表示數(shù)和一些運(yùn)算，成為用字母表示數(shù)的先驅(qū)。這之后又經(jīng)歷了1200年，16世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)才有意識(shí)地、系統(tǒng)地用字母表示數(shù)，因此，他被尊稱為“現(xiàn)代代數(shù)學(xué)之父”。

在教學(xué)的過(guò)程中，可以適當(dāng)講解一些數(shù)學(xué)的發(fā)展史以及對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的人物[1]和歷史事件。了解社會(huì)的進(jìn)步以及人類文明的發(fā)展。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化以故事的形式出現(xiàn)，都會(huì)吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，進(jìn)而對(duì)知識(shí)進(jìn)行更深層次的理解，也會(huì)是數(shù)學(xué)課堂的氣氛不再枯燥，而是增添了一份樂(lè)趣。

二、課堂教學(xué)活動(dòng)的優(yōu)化原則

首先，要明確教學(xué)的目的。對(duì)于教材的應(yīng)用范圍的拓寬要具有一定的目的限制，雖然是一種拓寬和發(fā)散的形式，但是也不能完全的脫離教材，脫離教學(xué)的任務(wù)。否則的話會(huì)導(dǎo)致課堂的教育失去原有的價(jià)值，走向錯(cuò)誤的區(qū)域，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

案例2：拓展課《探究“邊邊角”》教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

教學(xué)流程：

（一）思起于疑：

問(wèn)題：在SABC和SA1B1C1中，A1B1=AB，要使SA1B1C1 ≌SABC，則應(yīng)補(bǔ)上條件___。

小明補(bǔ)上條件：A1C1=AC，∠B1=∠B。你認(rèn)為可以嗎？若不可以，請(qǐng)舉出反例

展示：八年級(jí)上冊(cè)課文P39思考（內(nèi)容和圖片）

質(zhì)疑1：滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形有可能全等嗎？

（二）提出問(wèn)題：

思考：在SABC和SA1B1C1中，A1B1=AB，A1C1=AC，∠B1 =∠B。則SABC與SA1B1C1有可能全等？

回顧：當(dāng)“邊邊角”中相等的角為直角時(shí)，兩三角形全等。“HL”是“邊邊角”的一種特殊情形。

（三）合作探究：

當(dāng)“邊邊角”中相等的角為鈍角或銳角時(shí)，兩三角形會(huì)全等？

在小組展示交流的基礎(chǔ)上歸納得出如下結(jié)論：

當(dāng)“邊邊角”中相等的角為鈍角時(shí)，兩三角形全等；當(dāng)“邊邊角”中相等的角為銳角時(shí)，兩三角形不一定全等。

再次質(zhì)疑：當(dāng)相等的角為銳角時(shí)，滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形有可能全等嗎？

（四）探尋根源：

學(xué)生交流，教師演示后歸納：當(dāng)相等的角為銳角時(shí)且當(dāng)AC≥AB時(shí)，兩個(gè)三角形全等。當(dāng)ACAB時(shí)（AC垂直于BC除外），兩個(gè)三角形不全等。

（五）成果分享：

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，明白了“邊邊角”在某些特定的條件下是可以證明兩個(gè)三角形全等的。

反思提升，對(duì)邊邊角的認(rèn)識(shí)。

本節(jié)課通過(guò)探究，明白了“邊邊角”是假命題時(shí)，舉教材中的反例的原因是：有兩邊一對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形在多數(shù)情況下是全等的，只有這一種情形不全等。因此，“邊邊角”是不能作為判定任意兩個(gè)三角形全等的條件。

其次，就是課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該具有層次性。我們?cè)谶M(jìn)行講解的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)盡量的遵循學(xué)生自主解決問(wèn)題的方法，這樣才能夠充分的體現(xiàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)智能的發(fā)展層次。學(xué)生的個(gè)人能力和對(duì)知識(shí)的接受水平是不同的，所以我們應(yīng)該對(duì)班級(jí)學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，做到因材施教，這樣才能夠有層次、有重點(diǎn)的解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材的拓展和優(yōu)化。

三、拓展和優(yōu)化教材知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用

教師要在熟練掌握教材知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，不斷汲取生活當(dāng)中的新知識(shí)，新素材，并且善于將這些素材以數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行講解。比如我們?cè)诔踔姓n堂上比較難以理解、比較抽象的知識(shí)函數(shù)，我們可以在講解的過(guò)程當(dāng)中不需要按照傳統(tǒng)的一個(gè)例題，一道習(xí)題的進(jìn)行講解，而是可以從學(xué)生平常學(xué)習(xí)的生活入手，比如可以舉打車的例子，將打車的過(guò)程賦予具體的數(shù)值，這樣學(xué)生既有了學(xué)習(xí)的興趣，又有了熟悉的情境，學(xué)習(xí)起來(lái)也就相對(duì)容易進(jìn)行理解和記憶。教材上知識(shí)的拓展和優(yōu)化是沒(méi)有固定的格式和套路的，一切知識(shí)的講解形式都取決于教師，教師在知識(shí)傳授的過(guò)程當(dāng)中的主導(dǎo)作用是不容忽視的。所以在知識(shí)講授的過(guò)程當(dāng)中，我們需要教師能夠做到以下幾點(diǎn)。

首先，教師在進(jìn)行知識(shí)講解之前，應(yīng)該講教材的章節(jié)以及內(nèi)容和重點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)掌握牢靠，提高知識(shí)的儲(chǔ)備量。還要對(duì)教材編寫者的意圖進(jìn)行了解，并且在這個(gè)基礎(chǔ)之上結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將骨干的知識(shí)體系豐富化。我們應(yīng)該注重素材背后所體現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)或者是思想、方法。良好的講解方法不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更加深刻的理解所學(xué)的內(nèi)容，還能夠拉近學(xué)生和教師之間的距離，營(yíng)造一個(gè)和諧的課堂環(huán)境。

其次，要對(duì)學(xué)生的日常生活有所了解，以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，逐漸的添加學(xué)生感興趣的內(nèi)容，將理論與實(shí)際進(jìn)行更好的結(jié)合。當(dāng)然，教師也不能單純的認(rèn)為只要結(jié)合就能夠使同學(xué)接受，我們還需要在不斷的講解過(guò)程層當(dāng)中，觀察學(xué)生的接受情況以及是否適應(yīng)這樣的教學(xué)形式，從而做出及時(shí)的改正和完善。

最后，就是要求我們的教師能夠不斷的豐富和積累自身的知識(shí)。我們對(duì)數(shù)學(xué)的教材進(jìn)行拓展和優(yōu)化最根本的目的就是為了能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)思考的能力，開拓學(xué)生的視野，使學(xué)生的思維不僅僅局限于課本當(dāng)中。所以作為知識(shí)的傳授者更加應(yīng)該不斷的汲取更多更廣泛的知識(shí)。教師還應(yīng)該充分利用自身教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

下面舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子對(duì)上述講述的內(nèi)容進(jìn)行具體的體現(xiàn)。每一個(gè)例子其實(shí)都可以有多層次和角度的展現(xiàn)方法，這樣才能夠舉一反三，才能將舊知識(shí)與新知識(shí)更好的結(jié)合。例如：已知AB是O的直徑，直線CD交O于E、F，ACCD，BDCD，C、D是垂足。求證：CE=DF。當(dāng)我們講解完他的證明方法后，可以對(duì)其結(jié)論進(jìn)行延伸。進(jìn)行更多的疑問(wèn)設(shè)置，比如OM與AC，BD有何關(guān)系？若AC=a，CD=b，BD=c，且b2-4ac>0，那么CD，CF與方程x2-bx+ac=0有何關(guān)系等等。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)課程的教育并不是完全的按照教材照搬照抄，而是應(yīng)該對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展和優(yōu)化，找到能夠有利于學(xué)生接受的方式，使數(shù)學(xué)知識(shí)體系能夠由淺到深，由特殊到一般。實(shí)現(xiàn)對(duì)課本的充分解讀和合理運(yùn)用。教師在進(jìn)行教育的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該充分的挖掘教材當(dāng)中的價(jià)值，將更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法傳授給學(xué)生，不斷鍛煉學(xué)生的思考和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生在掌握理論知識(shí)的基礎(chǔ)之上，掌握學(xué)習(xí)的方法，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李輝.初中數(shù)學(xué)教材的拓展與優(yōu)化[J].數(shù)學(xué)大世界（教學(xué)導(dǎo)向），2012，（8）：15

第8篇：數(shù)學(xué)拓展知識(shí)范文

一、從時(shí)代背景出發(fā)，拓展史實(shí)材料

追溯數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，除了能夠看出數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生與發(fā)展，我們也能從中體會(huì)到數(shù)學(xué)家們對(duì)于真理的刻苦追求。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，我結(jié)合所學(xué)知識(shí)向?qū)W生介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，把概念與規(guī)則產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程展示給學(xué)生。這樣做不僅讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，還讓正確的數(shù)學(xué)觀在學(xué)生頭腦中逐步形成。

如在教學(xué)“9的乘法口訣和用口訣求商”教學(xué)結(jié)束之前，我說(shuō)：你們知道嗎？早在二千多年前，我國(guó)就有了乘法口訣，那時(shí)把口訣刻在“竹木簡(jiǎn)”上，是從“九九八十一”開始的，所以叫“九九歌”。直到七百年前才倒過(guò)來(lái)，從“一一得一”開始。我們現(xiàn)在學(xué)的乘法口訣有45句，叫做“小九九”。有的地方用81句，叫做“大九九”。

這樣，在濃厚的數(shù)學(xué)文化氛圍之中，學(xué)生充分接受到史實(shí)材料的浸染，這種拓展能夠讓他們?cè)诓恢挥X中入情，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的悠遠(yuǎn)，并對(duì)古人的聰明才智產(chǎn)生欽佩之情。通過(guò)這一環(huán)節(jié)的進(jìn)行，學(xué)生不僅掌握了新知識(shí)，還逐步提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然，我們不能給學(xué)生填補(bǔ)過(guò)多的史實(shí)材料，以免喧賓奪主。

二、拓展培養(yǎng)學(xué)生探究的熱情和興趣

生活是學(xué)生學(xué)習(xí)最好、最大的舞臺(tái)。教師可以教學(xué)生一些生活中隨時(shí)隨地都可以玩的豐富多彩的游戲，拓展知識(shí)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在樂(lè)趣中發(fā)展，在志趣中升華，形成教學(xué)的良性循環(huán)。

如教學(xué)“可能性”課末片段：

師：同學(xué)們，咱們也來(lái)演練一下吧！摸出紅球的同學(xué)中頭等大獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品是一盒能開發(fā)智力的跳棋，摸出白球的同學(xué)中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品是一個(gè)鍛煉身體的乒乓球，摸出黃球的同學(xué)很遺憾沒(méi)有獎(jiǎng)品。（接著讓學(xué)生摸球，結(jié)果沒(méi)有一位同學(xué)中頭獎(jiǎng)，只有兩位同學(xué)中二等獎(jiǎng)。）

師：由此可見，個(gè)人的意愿與事情發(fā)生的可能性之間并沒(méi)有直接的關(guān)系。大部分人都想中頭獎(jiǎng)，為什么都不能如愿呢？這就和我們平時(shí)看到的抽獎(jiǎng)活動(dòng)一樣，商家總是把沒(méi)有獎(jiǎng)的放很多。因此，如果你們以后遇到了這種抽獎(jiǎng)活動(dòng)，千萬(wàn)不要盲目參加，一定要加以認(rèn)真思考。（抽獎(jiǎng)活動(dòng)中隱含著更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)――可能性大小。）

在這堂課的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)模擬生活中的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)更加深刻，理解也更加透徹了。這種教學(xué)方式不僅幫助學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，更重要的是幫助他們建立了運(yùn)用數(shù)學(xué)分析、解決問(wèn)題的意識(shí)。

三、由學(xué)生的錯(cuò)誤拓展課堂教學(xué)資源

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，關(guān)鍵是我們教師怎樣看待，如何處理。如果處理不當(dāng)，就會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。正確對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，把它看作是學(xué)習(xí)過(guò)程中的自然結(jié)果，是通向成功的可貴的教學(xué)資源。

例如，“一盞臺(tái)燈49元，一本臺(tái)歷7元。一盞臺(tái)燈的價(jià)錢是一本臺(tái)歷的多少倍？”學(xué)生在解題時(shí)列出了錯(cuò)誤的算式：7×7=49，49+7=56，49－7=42。教師提出：如果要使這些列式正確，應(yīng)該怎樣改變這道題？這下子大家都興奮起來(lái)。生1：7×7=49可以用來(lái)解答“一本臺(tái)歷7元，一盞臺(tái)燈的價(jià)錢是一本臺(tái)歷的7倍。一盞臺(tái)燈多少錢？”生2：49+7=56可以用來(lái)解答“一盞臺(tái)燈49元，一本臺(tái)歷7元。一盞臺(tái)燈和一本臺(tái)歷一共需要多少錢？”生3：49－7=42可以用來(lái)解答“一盞臺(tái)燈49元，一本臺(tái)歷7元。一盞臺(tái)燈比一本臺(tái)歷貴多少錢？”變錯(cuò)誤為資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度解決問(wèn)題，既糾正了差錯(cuò)，又拓展了學(xué)生思維的深度和廣度。

四、由教師的評(píng)價(jià)拓展課堂教學(xué)資源

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過(guò)程。課堂教學(xué)中教師可以通過(guò)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)性評(píng)價(jià)，在這種動(dòng)態(tài)性、引導(dǎo)性的評(píng)價(jià)過(guò)程中，也能創(chuàng)生出教學(xué)資源。如，我讓學(xué)生口算卡片計(jì)算4×5－2=？時(shí)，一位同學(xué)報(bào)出得數(shù)是22。同學(xué)都說(shuō)：“錯(cuò)了，是18?！蔽覇?wèn)：“要想得到這位同學(xué)的得數(shù)，可能嗎？”這時(shí)，同學(xué)都開始積極動(dòng)腦筋，等大部分同學(xué)舉手，我叫一位同學(xué)說(shuō)出辦法,然后提醒全班同學(xué)在計(jì)算時(shí)一定要看清運(yùn)算符號(hào)，搞清運(yùn)算順序，細(xì)心計(jì)算。

第9篇：數(shù)學(xué)拓展知識(shí)范文

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)材 課始準(zhǔn)備性習(xí)材 課中過(guò)程性習(xí)材 課尾結(jié)合性習(xí)材

開發(fā)數(shù)學(xué)小學(xué)習(xí)材要從哪些方面入手呢？我們通過(guò)實(shí)際研究認(rèn)為課堂習(xí)材的設(shè)計(jì)不應(yīng)該僅僅停留在對(duì)教學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單導(dǎo)入、新授和練習(xí)，而應(yīng)從本校學(xué)生實(shí)際出發(fā)，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)習(xí)材料精心預(yù)設(shè)。導(dǎo)入材料要便于學(xué)生喚醒已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，過(guò)程性材料要注重動(dòng)態(tài)生成。練習(xí)材料的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)綜合性、拓展性和開放性，同時(shí)要豐富習(xí)材形式，凸現(xiàn)學(xué)生主體，變被動(dòng)為主動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提高師生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、課始的準(zhǔn)備（積累）性習(xí)材設(shè)計(jì)

為了縮短新舊知識(shí)之間的距離，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移，在學(xué)習(xí)新知前，應(yīng)根據(jù)新學(xué)知識(shí)所需要的基礎(chǔ)及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)新課開始環(huán)節(jié)的準(zhǔn)備（積累）性習(xí)材，為學(xué)生新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

準(zhǔn)備（積累）性習(xí)材是指，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備而設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)文本的學(xué)習(xí)材料。

1.激起求知欲，喚醒學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)。

【案例】在六下《圓柱的體積》一課的開始階段，復(fù)習(xí)長(zhǎng)正方體體積之后，師生交流如何計(jì)算圓柱的體積。有學(xué)生說(shuō)到先將圓柱里灌滿水再倒入量杯，量杯中水的體積就是圓柱的體積，或?qū)A柱浸入水中，上升水的體積就是圓柱的體積，然后通過(guò)生生互動(dòng)中發(fā)現(xiàn)這兩種方法有局限性。另有學(xué)生說(shuō)，圓柱可以看做有無(wú)數(shù)個(gè)圓組成。學(xué)生已知道將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算圓的面積，進(jìn)而聯(lián)想到圓柱可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體計(jì)算體積，喚醒學(xué)生主動(dòng)探索的欲望，從平面到立體，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.激活已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移。

【案例】在四上《認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)》一課的開始階段，設(shè)計(jì)一個(gè)撥數(shù)游戲的學(xué)習(xí)材料：請(qǐng)學(xué)生在計(jì)數(shù)器上畫一些珠子，依次表示3、30、300和3000，并在下面的橫線上寫上這些數(shù)字。這個(gè)游戲的設(shè)置，既讓學(xué)生回憶數(shù)的讀寫、組成，又對(duì)數(shù)的位值制的特點(diǎn)有了一定的滲透，同一個(gè)數(shù)字由于它所在的位置不同而表示不同的值。在激活已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為下面學(xué)生遷移到整萬(wàn)數(shù)等大數(shù)目的讀寫、組成做好知識(shí)儲(chǔ)備。

二、課中的過(guò)程（生成）性習(xí)材設(shè)計(jì)

為了促使新知與學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同化和順應(yīng)，應(yīng)根據(jù)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)新知的過(guò)程（生成）性習(xí)材，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，數(shù)學(xué)方法的習(xí)得，數(shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)。

過(guò)程性習(xí)材是指，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，為了突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)有助于促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，習(xí)得數(shù)學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)思想和培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感的學(xué)習(xí)材料。

生成性習(xí)材是指，在精心預(yù)設(shè)和動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)師生互動(dòng)或生生互動(dòng)所產(chǎn)生的有助于教學(xué)重組、知識(shí)建構(gòu)、方法形成、思想滲透和情感培養(yǎng)的學(xué)習(xí)材料。

1.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)。

【案例】在二上《秒的認(rèn)識(shí)》中，課中設(shè)計(jì)有關(guān)時(shí)間長(zhǎng)短的數(shù)學(xué)活動(dòng)等過(guò)程性習(xí)材，讓學(xué)生在“身臨其境”的體驗(yàn)中感受秒的時(shí)間觀念，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如估計(jì)1秒、10秒、30秒的時(shí)間長(zhǎng)短，這些短時(shí)間里學(xué)生能做哪些事情等，都是利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生親身體驗(yàn)，自主建構(gòu)秒的知識(shí)，提高對(duì)秒的認(rèn)識(shí)。

2.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)方法的有效形成。

【案例】在五下《異分母分?jǐn)?shù)加減法》中，課始出示準(zhǔn)備性習(xí)材——嬉戲谷各個(gè)區(qū)域的面積分布圖，提出開放性問(wèn)題：根據(jù)這些信息，你能提出哪些有關(guān)加減法的數(shù)學(xué)問(wèn)題？請(qǐng)列出算式。學(xué)生生成資源：①■+■，②■-■，③■+■，④■+■。接著用這組特殊算式（相對(duì)于未學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法）給學(xué)生提供更開放的探究空間，學(xué)生自主探索，用小數(shù)、折紙、畫圖、通分等4種不同的思維方式解決了這個(gè)問(wèn)題，體現(xiàn)了方法的多樣性。在比較和優(yōu)化的過(guò)程中，使異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法有效形成，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)到了成功的快樂(lè)，“三維目標(biāo)”得到了落實(shí)。

三、課尾的綜合（拓展、開放）性習(xí)材設(shè)計(jì)

為了及時(shí)有效地鞏固所學(xué)新知識(shí)，應(yīng)根據(jù)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，設(shè)計(jì)有綜合性、拓展性、開放性的學(xué)習(xí)材料，提高習(xí)材的有效性，提高學(xué)生思維能力。

綜合（拓展、開放）性習(xí)材是指，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，拓寬數(shù)學(xué)視野，聯(lián)系生活應(yīng)用知識(shí)的綜合、拓展和開放性的學(xué)習(xí)材料，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值。

1.綜合運(yùn)用知識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【案例】在六上《長(zhǎng)方體和正方體的整理與復(fù)習(xí)》一課中，出示魚缸習(xí)材：棱是用角鋼做的（角鋼俗稱角鐵、是一種鋼材，是兩邊互相垂直成角形的長(zhǎng)條鋼材，一般棱用角鋼做），四周用玻璃做成，底面用鐵板做成。

制作一個(gè)長(zhǎng)5dm、寬2dm、高3dm的魚缸，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？并說(shuō)說(shuō)它們分別求的是什么？

①做這個(gè)魚缸要用多少分米的角鋼？（棱長(zhǎng)總和）

②做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的鐵皮？（底面積）

③做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的玻璃？（側(cè)面積）

④這個(gè)魚缸占多少空間？（體積）

⑤這個(gè)魚缸能裝多少升水？（容積）

利用金魚缸這一素材，綜合設(shè)計(jì)了有關(guān)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和、底面積、側(cè)面積、體積和容積的有關(guān)問(wèn)題，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，明晰了知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.拓寬數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。