對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律精選(九篇)

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第1篇：對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律范文

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)環(huán)境；圖書(shū)館；媒介作用

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)已知的事實(shí)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、類(lèi)比、歸納實(shí)驗(yàn)，做出一種預(yù)測(cè)性的判斷。

每一個(gè)數(shù)學(xué)理論的建立都是先猜想然后在驗(yàn)證得到結(jié)論。培養(yǎng)中等職業(yè)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)猜想能力，符合中等職業(yè)學(xué)生的心里發(fā)展特征。所以教師鼓勵(lì)學(xué)生去猜想，為他們的猜想創(chuàng)造環(huán)境提供機(jī)會(huì)，還要教他們一些猜想的方法和猜想的一般規(guī)律，讓他們的猜想合理化，并且有道理，有依據(jù)。這樣才能有助于他們對(duì)知識(shí)的掌握，并且活躍他們的思維，拓展他們的視野，更有助于他們的學(xué)習(xí)的提高。

一

例如：過(guò)n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有多少條對(duì)角線(xiàn)？這些對(duì)角線(xiàn)又把n 邊形分成了多少三角形？請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論來(lái)猜想證明多邊形的內(nèi)角和定理。

第一，老師和同學(xué)各自在黑板和練習(xí)紙上畫(huà)出三邊形、四邊形、五邊形六邊形等多邊形，接下來(lái)老師引導(dǎo)學(xué)生讓他們嘗試在這些多邊形上過(guò)它們的一個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)角線(xiàn)并觀察一共有多少條？同學(xué)們經(jīng)過(guò)自己親自動(dòng)手得出的結(jié)論是：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)不出對(duì)角線(xiàn)；過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)出一條對(duì)角線(xiàn)；過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)出兩條對(duì)角線(xiàn)；六邊形可以畫(huà)出三條。這時(shí)老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律，過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線(xiàn)時(shí)，它與自身點(diǎn)畫(huà)不出對(duì)角線(xiàn)，與相鄰的兩點(diǎn)也畫(huà)不出來(lái)。所以過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線(xiàn)時(shí)就有三個(gè)點(diǎn)畫(huà)不出對(duì)角線(xiàn)。因此過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是多邊形的頂點(diǎn)數(shù)與不能引出對(duì)角線(xiàn)的頂點(diǎn)數(shù)3的差。結(jié)論得出，過(guò)n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)角線(xiàn)有n-3 條。

第二，教師引導(dǎo)學(xué)生探究多邊形內(nèi)角和，先探究分成的三角形的個(gè)數(shù)，學(xué)生通過(guò)觀察得出，三角形中因?yàn)闆](méi)有對(duì)角線(xiàn)所以有一個(gè)，四邊形引對(duì)角線(xiàn)后有兩個(gè)三角形，五邊形有兩條對(duì)角線(xiàn)所以分成三個(gè)三角形，六邊形有三條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)三角形。根據(jù)上面的結(jié)論得出，過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所引的對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)，恰好是它們的邊數(shù)減2所得。

由此學(xué)生猜想到，過(guò)n變形的一個(gè)頂點(diǎn)所引的n-3條對(duì)角線(xiàn)把n邊形分成了n-2個(gè)三角形。

第三，學(xué)生根據(jù)上面的結(jié)論能夠輕松的得出n 變形的內(nèi)角和定理和證明定理的依據(jù)，由于三角形的內(nèi)角和是180°，所以n-2 個(gè)三角形的內(nèi)角和就是（n-2）×180°，這里的多邊形要是三條邊及以上的。

二

再例如物體的重心問(wèn)題，猜想一下常見(jiàn)的幾何圖像的重心的位置。

首先老師讓學(xué)生找規(guī)則的幾何圖形的重心如正方形、長(zhǎng)方形、菱形、一般的平行四邊形等的硬紙片模型。準(zhǔn)備釘子、細(xì)繩、小重物、刻度尺等工具。找線(xiàn)段的重心，老師引導(dǎo)學(xué)生猜想尋找，學(xué)生通過(guò)自己親手實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段的重心就是線(xiàn)段的中點(diǎn)。那么平行四邊形的重心呢？學(xué)生又開(kāi)始動(dòng)手操作利用模型和工具很快他們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。三角形的重心？學(xué)生繼續(xù)探索猜想，老師依然引導(dǎo)學(xué)生利用模型和工具進(jìn)行實(shí)際操作試驗(yàn)得出結(jié)論。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是三角形的重心。那么五邊形的重心呢？老師引導(dǎo)學(xué)生拿出一個(gè)均勻的五邊形模型在它的每個(gè)頂點(diǎn)都釘上一個(gè)小釘子作為懸掛點(diǎn)，用下端系有小重物的細(xì)線(xiàn)纏繞在一個(gè)小釘子上，吊起硬紙板，記下垂線(xiàn)的痕跡；在另一個(gè)小釘子上重復(fù)上一個(gè)活動(dòng)，找到兩條鉛垂線(xiàn)的交點(diǎn)，再看看第三條、四條、五條鉛垂線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)這點(diǎn)？如果經(jīng)過(guò)，那么這點(diǎn)就是重心。

三

第2篇：對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律范文

一、巧用0族元素

1.用原子序數(shù)減去比它小而相近的稀有氣體元素的原子序數(shù),即得該元素所在的縱行數(shù)。

2.周期數(shù)為所在0族的周期數(shù)+1。

例1:判斷56號(hào)、83號(hào)元素在周期表中的位置。

解析:與55號(hào)元素相近的是比55小的54號(hào)元素,55-54=1,即在54號(hào)元素的下一周期第一縱行,即第六周期,ⅡA族。與83號(hào)元素相近的是比83號(hào)大的86號(hào)元素,83-86=-3即與86號(hào)元素同周期,左移三縱行的元素即第六周期,ⅤA族。

反思:當(dāng)然此法需要熟記稀有氣體元素的原子序數(shù)及周期數(shù)。

二、巧用奇偶規(guī)律

價(jià)奇序奇(即元素化合價(jià)是奇數(shù),原子序數(shù)也為奇數(shù)),

價(jià)偶序偶(即元素化合價(jià)是偶數(shù),原子序數(shù)也為偶數(shù)),

奇偶差(和)為奇,

奇奇差為偶,偶偶差為偶。

例2:若短周期元素中兩種元素可以形成原子個(gè)數(shù)比為2∶3 的化合物,則這兩種元素的原子序數(shù)之差不可能是()

A.1 B.3 C.5 D.6

解析:無(wú)論化合物為A2B3型或A3B2型,A、B化合價(jià)數(shù)值必為一奇、一偶(不可能出現(xiàn)A為+6,B為-4的A2B3這種情況,因?yàn)樵诙讨芷谠刂?A最外層有6個(gè)電子,B最外層有4個(gè)電子,則A的非金屬性大于B,A為-2價(jià),B為+4價(jià),化學(xué)式為BA2)。在元素周期表中,原子序數(shù)為奇(偶)數(shù)的元素,必在奇(偶)數(shù)族,化合價(jià)必為奇(偶)數(shù)價(jià),而奇數(shù)與偶數(shù)之差必為奇數(shù),故D選項(xiàng)中的6肯定不符合要求。故答案為D。

三、巧用對(duì)角線(xiàn)規(guī)則

周期表中某一元素的性質(zhì),和它左上或右下方的另一元素性質(zhì)的相似性,稱(chēng)為對(duì)角線(xiàn)規(guī)則。譬如處于第二周期的鋰與第三周期的鎂相似、鈹-鋁相似和硼-硅相似。這種對(duì)角相似僅限于此三對(duì)元素之間。

例3:周期表中有些元素有“隔類(lèi)相似”現(xiàn)象(即對(duì)角線(xiàn)相似),如Be、Al等,現(xiàn)用熔融LiCl電解,可得鋰和氯氣。若用已潮解的LiCl加熱蒸干灼燒至熔融,再用惰性電極電解,結(jié)果得到金屬鋰和一種無(wú)色無(wú)味的氣體,其主要理由是 ()

A.電解出的鋰與水反應(yīng)放出氫氣

B.電解前LiCl在加熱時(shí)發(fā)生了水解

C.電解時(shí)產(chǎn)生的無(wú)色氣體是氧氣

D.在高溫時(shí)陽(yáng)極放出的氯與水作用釋放出氧氣

第3篇：對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律范文

教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，以及以人為本、因材施教的新課改教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、探究能力的教學(xué)目標(biāo)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要重視學(xué)生自身的思維.所以，應(yīng)該通過(guò)設(shè)問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析和探究.以問(wèn)引問(wèn)的提問(wèn)策略，可以起到啟發(fā)和示范的作用，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓思維，激發(fā)想象，有效培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和能力.例如：教師在教學(xué)“圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系”過(guò)程中，首先引導(dǎo)學(xué)生分析直觀的直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的分類(lèi)，并作圖進(jìn)行理解和講述；之后，教師以問(wèn)引問(wèn)“我們右圖看出，直線(xiàn)與圓有相離、相切、相割的關(guān)系，那么如何由方程直線(xiàn)l：3x＋y－6＝0與圓C：x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系？”在學(xué)生思考和探索以后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納知識(shí)“圓心到直線(xiàn)的距離長(zhǎng)短決定位置關(guān)系”.由問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)，從而展開(kāi)思考，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力的提升.

二、重視梯度，設(shè)計(jì)層次提問(wèn)

伽利略曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”.這句話(huà)說(shuō)明，教學(xué)課堂需要與時(shí)俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新教學(xué)理念和方法.借助提問(wèn)藝術(shù)教學(xué)，使得課堂變得新奇而多彩，通過(guò)將問(wèn)題一步步的推進(jìn)、延伸和拓展，形成有效的梯度問(wèn)題教學(xué)策略，有效引導(dǎo)學(xué)生挖掘自身潛力，發(fā)揮創(chuàng)新精神和力量，有效解決和探索出更多的知識(shí)，從而基于建構(gòu)主義，形成新的知識(shí)架構(gòu).梯度提問(wèn)教學(xué)策略，需要了解學(xué)生基礎(chǔ)，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生逐漸探索，不斷培養(yǎng)學(xué)生思維能力和方法.例如：在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以借助創(chuàng)設(shè)梯度問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索和實(shí)踐.教師提問(wèn)“四邊形、五邊形、六邊形中有多少條對(duì)角線(xiàn)？多邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)有什么規(guī)律嗎？”在學(xué)生畫(huà)出圖形，得出對(duì)角線(xiàn)條數(shù)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考多邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的規(guī)律.有些學(xué)生覺(jué)得無(wú)從下手，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析“對(duì)角線(xiàn)就是點(diǎn)與不相鄰的點(diǎn)連接而成的線(xiàn)，試著畫(huà)圖去分析總條數(shù)的規(guī)律.”之后學(xué)生發(fā)現(xiàn)四、五、六邊形每個(gè)點(diǎn)與另外1，2，3個(gè)點(diǎn)不相鄰.以此教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖、歸納、猜想、驗(yàn)證總結(jié)出規(guī)律，并探索多邊形對(duì)角線(xiàn)總條數(shù)n（n－3）2是否適用于所有多邊形.教師展開(kāi)初始值帶入、多米諾效應(yīng)分析、公式普遍性證明的層層梯度提問(wèn)，以此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出數(shù)學(xué)歸納法的一般證明過(guò)程.由層層梯度提問(wèn)和探究，獲得知識(shí)與能力的良好體驗(yàn).

三、環(huán)環(huán)相扣，把握內(nèi)在關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)多是以以前學(xué)習(xí)到的知識(shí)為基礎(chǔ)的，研究表明，人對(duì)事物的認(rèn)識(shí)過(guò)程需要從具體到抽象、由淺入深、由表及里，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，基于建構(gòu)主義理論，在已學(xué)習(xí)到知識(shí)的基礎(chǔ)上，尋找出契合點(diǎn)，環(huán)環(huán)相扣，有效圍繞知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系而提出問(wèn)題，從而能夠體現(xiàn)出問(wèn)題鏈的連續(xù)性，也能夠完善知識(shí)結(jié)構(gòu)與其之間的聯(lián)系.由環(huán)環(huán)相扣的提問(wèn)策略，可以服務(wù)于數(shù)學(xué)提問(wèn)的同時(shí)，也提升學(xué)生獲得知識(shí)的能力和方法.例如：在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧和分析數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，之后提問(wèn)“等比和等差數(shù)列求和方法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”、“找出等比數(shù)列求和過(guò)程中的特殊性”、“如何由等差數(shù)列不同的求和方式，引申出等比數(shù)列不同的求和方式？”由知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系，尋找出知識(shí)的契合點(diǎn)，由此引導(dǎo)學(xué)生溫故而知新的同時(shí)，也能夠?qū)W以致用，激發(fā)想象和創(chuàng)造力，有效強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力.

四、總結(jié)：

第4篇：對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律范文

例1（2011•黑河）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S；取BE中點(diǎn)E，作ED∥FB，EF∥EF，得到四邊形EDFF，它的面積記作S．照此規(guī)律作下去，則S=.

考點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理.

專(zhuān)題規(guī)律型.

分析先根據(jù)ABC是等邊三角形可求出ABC的高，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可求出S的值，進(jìn)而可得出S的值，找出規(guī)律即可得出S的值

解答 ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，

ABC的高=AB•sin∠A=1×==，

DF、EF是ABC的中位線(xiàn)， AF=，

S=××=；同理可得，S=×；…?搖?搖 S=（）；

S=•（）（表示為（）•亦可）．

故答案為：S=•（）（表示為（）•亦可）．

點(diǎn)評(píng)本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及三角形中位線(xiàn)定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．

例2（2011•鹽城）將1、、、按右側(cè)方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是．

考點(diǎn)分類(lèi)、歸納思想，根式計(jì)算.

分析根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．

解答（5，4）從右側(cè)可見(jiàn)為.下面求（15，7）是幾：首先看（15，7）是整個(gè)排列的第幾個(gè)數(shù)，從排列方式看第1排1個(gè)數(shù)，第2排2個(gè)數(shù)，……第m排m個(gè)數(shù)，所以前14排一共的數(shù)目是1+2+……+14=（1+14）+（2+13）+……+（7+8）=7×15=105，因此（15，7）是第105+7=112個(gè)數(shù).第二看第112個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)，因?yàn)?12/4商余0，所以（15，7）=.則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是×=2.

點(diǎn)評(píng)此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化規(guī)律是關(guān)鍵．

例3觀察下圖中每一個(gè)大三角形中白色的三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色的三角形有（）

考點(diǎn)規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．

分析分別數(shù)出第一、第二、第三個(gè)圖中白色三角形的個(gè)數(shù)，總結(jié)出白色三角形的增長(zhǎng)規(guī)律，即可推出第5個(gè)大三角形中白色的三角形的個(gè)數(shù)．

解答第一個(gè)圖形的白色三角形個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)圖形的白色三角形個(gè)數(shù)為1+3，第三個(gè)圖形的白色三角形個(gè)數(shù)為1+3+9，第四個(gè)圖形的白色三角形個(gè)數(shù)為1+3+9+27=30+31+32+33，第五個(gè)圖形的白色三角形個(gè)數(shù)為1+3+9+27+81=30+31+32+33+34=121．

故選D．

點(diǎn)評(píng)此題是一道規(guī)律探索題，解答此題要有以下步驟：

① 先數(shù)出白色三角形的個(gè)數(shù)；

② 探索出白色三角形的增長(zhǎng)規(guī)律；

③ 根據(jù)規(guī)律解題．

例4（2009•中山）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1…依此類(lèi)推．

（1） 求矩形ABCD的面積；

（2）求第1個(gè)平行四邊形OBB1C，第2個(gè)平行四邊形和第6個(gè)平行四邊形的面積．

考點(diǎn)矩形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)．

分析（1） 直角三角形ABC中，有斜邊的長(zhǎng)，有直角邊AB的長(zhǎng)，BC的值可以通過(guò)勾股定理求得，有了矩形的長(zhǎng)和寬，面積就能求出了．

（2） 不難得出OCB1B是個(gè)菱形．那么它的對(duì)角線(xiàn)垂直，它的面積=對(duì)角線(xiàn)積得一半，我們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)正好是原矩形的長(zhǎng)和寬，那么第一個(gè)平行四邊形的面積是原矩形的一半，依此類(lèi)推第n個(gè)平行四邊形的面積就應(yīng)該是 ×原矩形的面積．由此可得出第2個(gè)和第6個(gè)平行四邊形的面積．

解答（1）四邊形ABCD是矩形，AC=20，AB=12

∠ABC=90°，BC=16

S矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．

（2） OB∥B1C，OC∥BB1，四邊形OBB1C是平行四邊形．

四邊形ABCD是矩形， OB=OC， 四邊形OBB1C是菱形．

OB1BC，A1B= BC=8，OA1= OB1=6；

OB1=2OA1=12，S菱形OBB1C= BC•OB1=×16×12=96；

同理：四邊形A1B1C1C是矩形，S矩形A1B1C1C=A1B1•B1C1=6×8=48；……

第n個(gè)平行四邊形的面積是：S6=3．

“條條道路通羅馬”.解答找規(guī)律這一類(lèi)題的思路有許多條，這里只是把“常用”的解題思路做一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié).有興趣的老師還可以從解方程組的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函數(shù)解析式的角度進(jìn)一步研究解決這一類(lèi)問(wèn)題的新途徑.

針對(duì)性練習(xí)

1. 觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是.

2. 如圖，一個(gè)數(shù)表有7行7列，設(shè)

aij表示第i行第j列上的數(shù)（其中i=1，2，3，...，j=1，2，3，...，）.

例如：第5行第3列上的數(shù)a=7.

則（1） a－a+a－a=.

（2） 此數(shù)表中的四個(gè)數(shù)aaaa滿(mǎn)足

a－a+a－a=.

3． 觀察下列各式：

1×2=1×2×3－0×1×2

2×3=2×3×4－1×2×3

3×4=3×4×5－2×3×4

……

計(jì)算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=

A． 97×98×99 B．98×99×100

C． 99×100×101 D．100×101×102

4. 如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形ABCD；把正方形ABCD邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形ABCD（如圖（2））；以此下去•••，

則正方形ABCD的面積為多少？

第5篇：對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律范文

關(guān)鍵字：職業(yè)教育；行列式；概念；性質(zhì)；計(jì)算方法

職業(yè)教育隨著國(guó)家的發(fā)展和社會(huì)的需要逐漸蓬勃壯大，職業(yè)院校的畢業(yè)生即使不是社會(huì)建設(shè)的中流砥柱，也會(huì)成為多元化社會(huì)中舉足輕重的人才。很多城市都提出“技能振興時(shí)代”的口號(hào)，社會(huì)對(duì)專(zhuān)業(yè)技能型人才的需求越來(lái)越大。為了適應(yīng)社會(huì)的需要，各類(lèi)高職高專(zhuān)院校對(duì)教學(xué)改革、課程整合的呼聲日益強(qiáng)烈，重實(shí)踐和重技能的培養(yǎng)方向正在成為大家的共識(shí)。眾所周知，數(shù)學(xué)是職業(yè)院校的一門(mén)基礎(chǔ)理論課程，線(xiàn)性代數(shù)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，早已成為經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必須掌握的內(nèi)容，更是學(xué)好其它專(zhuān)業(yè)課程的必備工具。

無(wú)論是理論性的數(shù)學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)，還是應(yīng)用性的經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)，線(xiàn)性代數(shù)都有各種各樣的重要應(yīng)用，因而它是所有代數(shù)分支中最為重要的一種。而行列式作為研究線(xiàn)性代數(shù)的兩個(gè)重要工具之一，在解決線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題中，行列式發(fā)揮著無(wú)可替代的強(qiáng)大作用。

行列式的定義和性質(zhì)不難理解，而行列式的計(jì)算既是個(gè)重要的問(wèn)題，也是個(gè)很麻煩的問(wèn)題。它的計(jì)算方法多種多樣，曾經(jīng)有學(xué)者根據(jù)行列式的特點(diǎn)就總結(jié)出了11種。例如，降階法、化三角形法、拉普拉斯法、范德蒙行列式法等等，這些方法有些簡(jiǎn)單直觀，容易掌握，而有些復(fù)雜難懂，需要較強(qiáng)的理論知識(shí)和較強(qiáng)的邏輯思維能力。但是，高職院校的學(xué)生重在實(shí)踐能力的培養(yǎng)和應(yīng)用，不需要研究很深的理論知識(shí)。所以，要求學(xué)生掌握的計(jì)算方法應(yīng)該重視實(shí)用價(jià)值，堅(jiān)持“實(shí)踐為重，理論夠用”的學(xué)習(xí)原則，讓學(xué)生學(xué)得越簡(jiǎn)單越好，用得越實(shí)用越好。

目前，高職基礎(chǔ)課程大都面臨課時(shí)少而內(nèi)容多的尷尬和矛盾，如何在有限的授課學(xué)時(shí)讓學(xué)生比較輕松并且又快又好地掌握重要的知識(shí)，將是教師要思考的大問(wèn)題。為了強(qiáng)化學(xué)生的理解能力，突出行列式應(yīng)用能力的培養(yǎng)，可以從行列式的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法這三方面來(lái)說(shuō)明如何保質(zhì)保量地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、理解概念

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)中占據(jù)很大的篇幅，概念的教學(xué)是不可刪減的環(huán)節(jié)，也是很重要的部分。如何學(xué)好行列式的概念并理解透此概念就是學(xué)生要走的一步關(guān)鍵棋。所以，學(xué)生應(yīng)該注重行列式概念的內(nèi)在規(guī)律，增強(qiáng)對(duì)概念的理解，淡化概念的機(jī)械推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)概念的具體應(yīng)用，在具體應(yīng)用中鞏固對(duì)概念的理解。同時(shí)，還要明確行列式的概念既包含了行列式自身的本質(zhì)特征，也把行列式與其他概念之間的差異區(qū)別開(kāi)來(lái)。只有學(xué)好行列式的概念，才能知道行列式的特征與作用。學(xué)生除了理解行列式具體包括二階行列式、三階行列式和 階行列式，還要知道二階和三階稱(chēng)為低階行列式，而四階及四階以上稱(chēng)為高階行列式，更應(yīng)該明白二階行列式的由來(lái)、三階行列式與二階行列式的關(guān)系、高階行列式與低階行列式的關(guān)系。只有概念把握好理解透，才能為后面學(xué)習(xí)行列式的其它知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、熟悉性質(zhì)

如果定義是行列式的心臟，那么性質(zhì)就是心臟的血液，它給予行列式神奇的生命力，讓它在實(shí)際應(yīng)用中有活力地動(dòng)起來(lái)。不可否認(rèn)，高職學(xué)生一般生源整體較差，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)水平參次不齊，無(wú)論是學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力都或多或少存在問(wèn)題。面對(duì)枯燥無(wú)味的性質(zhì)證明和抽象難懂的邏輯推理，學(xué)生很容易厭煩、恐懼和逃避。因此，為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，緩解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)性質(zhì)的理解，弱化對(duì)性質(zhì)的證明，強(qiáng)化對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用，減輕性質(zhì)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。行列式的性質(zhì)是行列式計(jì)算方法的關(guān)鍵所在，只要性質(zhì)學(xué)得好、學(xué)得活，應(yīng)用如魚(yú)得水，計(jì)算方法的學(xué)習(xí)就會(huì)事半功倍，得心應(yīng)手。

三、掌握計(jì)算方法

學(xué)習(xí)掌握行列式計(jì)算方法是行列式的重點(diǎn)和難點(diǎn)。大部分學(xué)生在以后的工作生涯中，多數(shù)時(shí)候是應(yīng)用行列式的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，那就會(huì)應(yīng)用它的計(jì)算方法。行列式的計(jì)算方法多種多樣，學(xué)生該如何學(xué)習(xí)，應(yīng)用時(shí)該如何選擇，這對(duì)學(xué)生而言不好把握。針對(duì)當(dāng)前職業(yè)院校的學(xué)生情況以及教學(xué)大綱要求，只要掌握3種行列式的計(jì)算方法就足夠了。這三種方法是：降階法、化三角形法和特點(diǎn)法。降階法和化三角形法適用于所有行列式，而特點(diǎn)法則適用于有一定特點(diǎn)的行列式。教材內(nèi)容一般是先學(xué)習(xí)降階法，再學(xué)習(xí)化三角形法，最后學(xué)習(xí)特點(diǎn)法。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，尤其是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，學(xué)習(xí)難點(diǎn)不在這三種方法的學(xué)習(xí)，而是針對(duì)不同的行列式，如何從這三種方法中選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法使得解題能夠又快又簡(jiǎn)便。

為了降低職業(yè)院校學(xué)生學(xué)習(xí)行列式計(jì)算方法的難度，掃清恰當(dāng)選擇方法的障礙，使他們能更明確的掌握這三種方法，下面通過(guò)二階行列式、三階行列式和 階行列式來(lái)分別簡(jiǎn)要的分析降階法、化三角形法和特點(diǎn)法的選擇順序。

（一）二階行列式

對(duì)于二階行列式，一般用對(duì)角線(xiàn)法則求解。對(duì)角線(xiàn)法則可以理解為降階法的變形，此法則僅適用于二階行列式和三階行列式。對(duì)角線(xiàn)法則的原理和特點(diǎn)要好好理解并掌握，最終要升華到應(yīng)用自如的地步。因?yàn)槎A行列式是最簡(jiǎn)單的行列式，如果最簡(jiǎn)單的都學(xué)不好，后面更高階的行列式就沒(méi)有指望了。

（二）三階行列式

所有三階行列式都可以用對(duì)角線(xiàn)法則，并且掌握對(duì)角線(xiàn)法則對(duì)學(xué)生而言相對(duì)容易。所以，很多教材對(duì)于三階行列式的計(jì)算問(wèn)題都只強(qiáng)調(diào)掌握對(duì)角線(xiàn)法則。當(dāng)然，對(duì)于三階行列式，除了優(yōu)先考慮對(duì)角線(xiàn)法則，還可以根據(jù)行列式的特點(diǎn)考慮特點(diǎn)法，或者考慮化三角形法。三階行列式的對(duì)角線(xiàn)法則與二階行列式的對(duì)角線(xiàn)法則既有聯(lián)系也有區(qū)別，學(xué)習(xí)時(shí)要注意二者之間的異同，掌握各自的規(guī)律，以便更好更快地應(yīng)用。

（三） 階行列式

階行列式計(jì)算方法選擇順序是優(yōu)先考慮特點(diǎn)法，其次是化三角形法，最后才是降階法。應(yīng)用特點(diǎn)法一般先從行列式自身的特點(diǎn)出發(fā)，找出行列式的規(guī)律，然后再用行列式的性質(zhì)把規(guī)律體現(xiàn)出來(lái)，最后再用化三角形法求解?；切畏ㄟm應(yīng)于所有的行列式，也是應(yīng)用最多的方法。對(duì)于沒(méi)有特點(diǎn)的一般行列式都會(huì)優(yōu)先考慮化三角形法?；切畏ǖ膶?shí)質(zhì)就是把所給定的行列式結(jié)合行列式的性質(zhì)簡(jiǎn)化為上三角行列式或下三角行列式，然后根據(jù)三角行列式的性質(zhì)把行列式的值用主對(duì)角線(xiàn)所有元素的乘積表示出來(lái)。這種方法簡(jiǎn)單，直觀，易懂，關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用行列式的三個(gè)性質(zhì)。降階法也稱(chēng)定義法，適用于所有行列式，但也是一種計(jì)算過(guò)程相對(duì)麻煩的解法。它的實(shí)質(zhì)是將一個(gè) 階行列式按某一行（或某一列）展開(kāi)，就可把 階行列式的計(jì)算化成 階行列式的計(jì)算，如此進(jìn)行下去，經(jīng)過(guò)有限次的展開(kāi)，直到化成三階或二階行列式的計(jì)算，然后應(yīng)用二、三階行列式對(duì)角線(xiàn)法則即得所求 階行列式的值。學(xué)生如果能掌握好以上三種計(jì)算方法，并能靈活應(yīng)用，不管遇到什么類(lèi)型的行列式，問(wèn)題都將迎刃而解。

總之，只要理解好行列式的概念、掌握好行列式的性質(zhì)并熟練應(yīng)用好行列式的計(jì)算方法，要學(xué)好行列式，用好行列式，將會(huì)是一件輕松自如的事情。

參考文獻(xiàn)：

[1]龔友運(yùn).線(xiàn)性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J].大學(xué)教育，2013（11）：44-47.

[2]王恒太，劉邵榮.線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].教育教學(xué)論壇，2013（28）：103-104.

第6篇：對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律范文

《課標(biāo)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！迸d趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力，學(xué)生有濃厚的興趣，就會(huì)積極地探索，主動(dòng)感知、思考、記憶、想象，從而提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)，在學(xué)習(xí)了“有理數(shù)加法”之后教材安排了一個(gè)“實(shí)驗(yàn)與探究”——填幻方。主要是讓學(xué)生鞏固有理數(shù)加法的法則與運(yùn)算律，要使所填的數(shù)符合幻方的要求，就需要學(xué)生不斷調(diào)試，探究其中的規(guī)律。

1 “實(shí)驗(yàn)與探究”內(nèi)容呈現(xiàn)

有人建議向火星發(fā)射如下圖案。它叫做幻方，其中9個(gè)格中的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)數(shù)的和都是15.如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”了解到地球上也有智能生物（人）。

你能將- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4這9 數(shù)分別填入下圖的幻方的9個(gè)空格中，使得處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)相加都得為0.嗎？

你是將0填入中央的格中嗎？與同學(xué)交流一下，看看你們填這個(gè)幻方的方法相同嗎？

2 探究教學(xué)實(shí)錄

教師：把一些有規(guī)律的數(shù)填在縱橫格數(shù)都相等的正方形圖內(nèi)，使每一行、每一列和每一條對(duì)角線(xiàn)上各個(gè)數(shù)之和都相等。這樣的方陣圖叫做幻方。

幻方又分為奇數(shù)階幻方和偶數(shù)階幻方。奇數(shù)階幻方是指橫行、豎列都是單數(shù)（即3、5、7、9……）的方陣圖。偶數(shù)階幻方是指橫行、豎列都是雙數(shù)（即4、6、8、10……）的方陣圖。

奇數(shù)階幻方中最簡(jiǎn)便的一種就是三階幻方，又稱(chēng)“九宮圖”。

這種“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”你懂嗎？該如何來(lái)填這個(gè)幻方？

學(xué)生1; 先找出中心數(shù)，再填上四個(gè)角上的數(shù)字，然后把其它幾個(gè)數(shù)填在合適的位置。

教師：如何確定中心數(shù)呢？

學(xué)生1：把1－9按從小到大順序排成一排，第五個(gè)數(shù)就是中心數(shù)。將剩下的八個(gè)數(shù)排成兩排，第一排為1、2、3、4、第二排為9、8、7、6、， 根據(jù)兩排數(shù)字填上四個(gè)角，四個(gè)角的數(shù)就是兩排中第二、第四列中的四個(gè)數(shù)，這兩列數(shù)字按對(duì)角填。即如圖

再用對(duì)角線(xiàn)的和減去每行

或每列知道的數(shù)字就完成了。

眾生（情不自禁）：妙！

教師：學(xué)生1的方法很好，能不能用設(shè)未知數(shù)的方法求中心數(shù)？

（學(xué)生沉默）

學(xué)生2：設(shè)中心數(shù)為x，因?yàn)閺闹行某霭l(fā)的每條線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和都等于15，所以這四條線(xiàn)上12個(gè)數(shù)的和為45+3x=4×15，解得x=5

（同學(xué)們拍手稱(chēng)號(hào)）

教師：學(xué)生2的思維很活躍，用方程的思想解決了問(wèn)題?，F(xiàn)在我們借鑒他們的方法來(lái)討論課本提出的問(wèn)題。

（分小組討論，同學(xué)們的熱情很高）

教師：有多少種填法？

小組1：老師，我們填出來(lái)兩種

小組2： 我們和他們的不一樣

小組3：我們還有不同的填法

小組4：（沮喪）我們排在后面，我們的方法都被他們說(shuō)完了。

此時(shí)小組1又有新發(fā)現(xiàn)，

教師：同學(xué)們表現(xiàn)非常好，觀察你們的各種填法有規(guī)律嗎？

學(xué)生3：中間都是0

學(xué)生4：因?yàn)橹行臄?shù)0，所以只要有一對(duì)相反數(shù)就可以滿(mǎn)足條件。

學(xué)生5：四個(gè)角是奇數(shù)，其余地方是偶數(shù)。

學(xué)生6：還用到了加法的運(yùn)算律，交換行和列。

教師：太好了！同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究，不僅掌握了填幻方的方法，還鞏固了有理數(shù)的加法法則與運(yùn)算律，并且在探究中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。你們都是地球上的“高智能生物”。

第7篇：對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律范文

關(guān)鍵詞 微化學(xué) 相關(guān)分析 cpairs函數(shù) pair函數(shù)

一、引言魚(yú)類(lèi)有三對(duì)耳石，分別稱(chēng)之為矢耳石、微耳石和星耳石。魚(yú)類(lèi)耳石具有代謝惰性，在魚(yú)類(lèi)生長(zhǎng)發(fā)育的過(guò)程中，水環(huán)境中的化學(xué)物質(zhì)通過(guò)魚(yú)類(lèi)呼吸等方式進(jìn)入血液，然后經(jīng)過(guò)細(xì)胞遞減傳輸進(jìn)入內(nèi)淋巴結(jié)晶后，沉積在耳石上，微量元素一旦沉積，很難被機(jī)體再吸收，沉積在耳石中的信息是永久性的。已有研究證明，魚(yú)類(lèi)的耳石中含有30多種元素。因此，耳石微化學(xué)分析是反演魚(yú)類(lèi)生活史和推測(cè)環(huán)境污染等問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)。而長(zhǎng)期以來(lái)，一般采用相關(guān)分析來(lái)揭示耳石中元素之間的相互關(guān)系。隨著R語(yǔ)言的發(fā)展，二維散點(diǎn)圖矩陣可以更直觀、可視的展示變量間的相關(guān)關(guān)系。本文通過(guò)實(shí)例介紹R語(yǔ)言中2個(gè)實(shí)用函數(shù)使用，即輸出圖形格式揭示耳石內(nèi)元素的相關(guān)關(guān)系。

二、數(shù)據(jù)來(lái)源表1中為采用同步輻射X射線(xiàn)熒光分析（ SRXRF ）測(cè)定的16尾日本鰻鱺左側(cè)矢耳石內(nèi)元素的含量。采用相關(guān)分析方法和R語(yǔ)言中的cparis（）函數(shù)和pairs（）函數(shù)函數(shù)分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

三、結(jié)果和分析

1.相關(guān)分析在R界面下，輸入命令：> cor（eel[c（"Ca"，"Sr"， "Ba"， "Fe"， "Mn"， "Zn"，"Cr"，"Ni"，"Se"，"Co"，"Cu"，"Au"）]）。圖1為元素含量間相關(guān)分析結(jié)果，數(shù)值為相關(guān)系數(shù)，越是接近1，表明正相關(guān)性越高，而越是接近負(fù)1，表明負(fù)相關(guān)性越高。耳石內(nèi)的Ca-Sr、Ca-Ba、Ca-Fe、Ca-Mn、Ca-Cr、Ca-Se、Ca-Co、Ca-Cu、Ca-Au元素間均為負(fù)相關(guān)，Ca-Ni、Ca-Zn間為正相關(guān)； Sr-Ca和Sr-Ba，以及Sr與鐵族元素V、Mn、Fe、Co、Ni，銅族元素Cu、Au間均為負(fù)相關(guān)，僅Sr-Se間為正相關(guān)；3）Ba-Ca，Ba-Sr、Ba-Se間為負(fù)相關(guān)，Ba與其他元素為正相關(guān)；4）鐵族元素（V、Fe、Co、Ni）間、銅族元素Cu-Au之間以及鐵族元素與鋅族元素Zn之間均為正相關(guān)。由此可見(jiàn)，相關(guān)分析可以得出元素之間的關(guān)系，但解讀多元素之間的關(guān)系，不夠直觀。

2.cpairs（）函數(shù)在R界面下，輸入命令：> mydata1 mydata1.corr mycolors myorder cpairs（mydata1，+ myorder，+ panel.colors=mycolors，+ gap=.5，+ main="Variables Ordered and Colored by Correlation"，upper.panel=NULL）即生成圖2。Cpair（）函數(shù)是在相關(guān)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，計(jì)算耳石內(nèi)元素相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，并對(duì)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值排序，排序的基礎(chǔ)是相關(guān)系數(shù)的相似性，最后散點(diǎn)矩陣根據(jù)排序順序繪圖，并用紅色、藍(lán)色、黃色標(biāo)出圖形底色用于表示變量的相似性遠(yuǎn)近。可以直觀的看出，元素之間離對(duì)角線(xiàn)越近，相關(guān)性越高，如Fe-Au離主對(duì)角線(xiàn)最近，元素相關(guān)系數(shù)為0.96，相關(guān)性極高，底色標(biāo)為了紅色；而Ca-Se離主對(duì)角線(xiàn)最遠(yuǎn)，元素相關(guān)系數(shù)僅為-0.04，相關(guān)系極低，底色標(biāo)為了黃色。由此可見(jiàn)，Cpair（）函數(shù)的圖形輸出結(jié)果，可通過(guò)顏色和元素離主對(duì)角線(xiàn)的位置，直觀可視的展示耳石內(nèi)多元素間的關(guān)系。

3.pairs（）函數(shù)在R界面下，輸入命令：> panel.cor

四、結(jié)論

綜上而言，采用相關(guān)分析分析微化學(xué)測(cè)定結(jié)果，雖可揭示元素間的相關(guān)性，但對(duì)于多元素而言，規(guī)律解讀困難，不具直觀性。與之相比，采用R軟件中的cpairs（）和pair（）函數(shù)生成的散點(diǎn)圖矩陣，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，輸出結(jié)果更為直觀、可視，可較好地展示微化學(xué)結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]張亞，郭弘藝，唐文喬.長(zhǎng)江口日本鰻鱺幼體矢耳石元素的SRXRF分析[J].上海海洋大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，（6）：821-827.

第8篇：對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律范文

在校本教研活動(dòng)中，我參與了一位老師《平行四邊形復(fù)習(xí)》的磨課和展示課的教學(xué)過(guò)程。其中一道例題的教學(xué)，給了我許多啟示，現(xiàn)整理一下與大家一同分享。

【例題】

如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于O點(diǎn)，已知E、F是AC上的點(diǎn)，連接DE、EB、DF、FB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形BFDE是平行四邊形，并加以證明。

【磨課實(shí)錄】

生1：添加OE=OF

師生一起寫(xiě)出該條件下的證明過(guò)程：

在?荀ABCD中，OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）

又OE=OF

四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形）

師：還有其他添加條件的方法嗎？

生2：AED≌CFB

師生一起寫(xiě)證法：

AED≌CFB

DE=BF，∠AED=∠CFB

∠DEF=∠BFE

DE∥BF

四邊形BFDE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

師：還有其他添加條件的方法嗎？

生3：AEB≌CFD

師：這種方法與AED≌CFB類(lèi)似，還有其他方法嗎？

生4：AE=CF

師生一起寫(xiě)出該條件下的證明過(guò)程：

在?荀ABCD中，AD=BC，AD∥BC

∠DAE=∠BCF

又AE=CF

AED≌CFB（SAS）（后部分同生2證法）

生5：點(diǎn)E、F分別是OA和OC的中點(diǎn)。

師：同學(xué)們看一下，這里添加的是一個(gè)條件嗎?

眾生：是。

師：同學(xué)們?cè)僮屑?xì)看看，這里用到了“分別”兩個(gè)字，應(yīng)該是幾個(gè)條件？

眾生：兩個(gè)。

師：那還有其他方法嗎？

生6：∠ADE=∠CBF

師生一起寫(xiě)出證明過(guò)程，然后進(jìn)入下一題的講解……

【聽(tīng)磨課的感悟與反思】

在教師講課的過(guò)程中，我在想，三角形全等，可以作為一個(gè)條件嗎？如果把“點(diǎn)E、F分別是OA和OC的中點(diǎn)”理解為兩個(gè)條件的話(huà)，要保證三角形全等需要滿(mǎn)足的條件至少要三個(gè)呢？教師沒(méi)有意識(shí)到添加的條件AE=CF，其實(shí)就是使AED≌CFB全等的條件。同樣的，添加∠ADE=∠CBF也是保證使AED≌CFB全等的條件。在教學(xué)過(guò)程中，師生都能接受把AED≌CFB和AEB≌CFD作為一個(gè)條件，卻沒(méi)想到添加的條件，只要滿(mǎn)足AED≌CFB和AEB≌CFD即可。其實(shí)，如果教師事先要是把握了這一點(diǎn)的話(huà)，當(dāng)學(xué)生提出“AED≌CFB”這一條件時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生朝著只要能保證三角形全等，從而去尋找弱化的條件，比毫無(wú)目的的“還有其他方法嗎？”的引導(dǎo)要省時(shí)省事得多。課后我與上課教師交流了自己的想法。

【展示課實(shí)錄】

生1：添加OE=OF

師生一起寫(xiě)出該條件下的證明過(guò)程：

在?荀ABCD中，OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）

又OE=OF

四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形）

師：還有其他添加條件的方法嗎？

生2：∠ADE=∠CBF（寫(xiě)成∠1與∠2）

師生一起寫(xiě)證明過(guò)程，先由ASA證AED≌CFB，得到AE=CF，從而有OE=OF，回到上一題的證法。

師引導(dǎo)：∠1=∠2成立，還能加哪些角？

生3：∠DAE=∠BCF（寫(xiě)成∠3與∠4）

（證法類(lèi)似于上題，故沒(méi)寫(xiě)過(guò)程）

師引導(dǎo)：這些都是用對(duì)角線(xiàn)互相平分來(lái)證，有其他方法嗎？

生4：DE∥FB

師生一起先證DEO≌BFO（AAS），再證對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形。

師總結(jié)：生1用了OE=OF，能否直接加AE=CF，你能判斷此時(shí)成立嗎？

生5：AO-AE=OE，CO-CF=OF，所以O(shè)E=OF……

師：再看，加∠1=∠2，∠3=∠4都行，還能加哪些角的條件？

眾生：∠CDF=∠ABE（師標(biāo)上數(shù)字，寫(xiě)成∠5=∠6）

師：由DE∥FB，還能添什么條件？

眾生：DF∥EB

師總結(jié)：解條件開(kāi)放題的一般思路：從結(jié)論出發(fā)，看條件有什么，缺什么就添什么？

然后進(jìn)入下一題的講解……

【課后點(diǎn)評(píng)】

展示課后教研員吳老師點(diǎn)評(píng)，本題所添加的條件，其實(shí)應(yīng)該都是關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，這源于平行四邊形的本質(zhì)――中心對(duì)稱(chēng)圖形，教師在課堂上其實(shí)不必講那么多添加的方法，因?yàn)樘砑拥姆椒ㄟ€遠(yuǎn)不只這幾種，重要的是讓學(xué)生知道它的數(shù)學(xué)本質(zhì)……我在第一次聽(tīng)課時(shí)，把它的數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)為是只要滿(mǎn)足AED≌CFB和AEB≌CFD即可，還為自己的想法得意洋洋了許久，哪里知道，我是“五十步笑百步”。

一聽(tīng)課老師指出：教師在課堂上希望學(xué)生能用除了“對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形”以外的方法去證明，而實(shí)際上，用這種方法去證是最簡(jiǎn)單的，所以學(xué)生已經(jīng)用了最優(yōu)的方法，而教師還想要用不同的判定方法，其實(shí)只要去掉圖形中的對(duì)角線(xiàn)BD，采用不同判定方法的目的就容易達(dá)到了。

還有老師說(shuō)，從中心對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)說(shuō)，添加DE=BF也行，但是如果只說(shuō)添加DE=BF，實(shí)際上又是不行的，，因?yàn)樵贏C上，到B點(diǎn)的距離等于DE的點(diǎn)可能有兩個(gè)，而不能保證它與DE是關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的……

【聽(tīng)點(diǎn)評(píng)后的感悟與反思】

（1）對(duì)比自己與其他聽(tīng)課老師的想法，我發(fā)現(xiàn)，我就是那只“井底之蛙”，平常我總是對(duì)自己所上的課，自己所做的事很樂(lè)觀，自我欣賞有余，自我批評(píng)不足，偶爾的課后反思也往往只基于經(jīng)驗(yàn)，缺乏針對(duì)性，難以探及深層問(wèn)題。美國(guó)學(xué)者波斯納認(rèn)為：“沒(méi)有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能成為膚淺的知識(shí)。如果教師僅滿(mǎn)足于獲得的經(jīng)驗(yàn)而不對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入的思考，那么他的教學(xué)水平的發(fā)展將大受限制，甚至有所滑坡?！辈ㄋ辜{還提出了一個(gè)教師成長(zhǎng)的公式：“教師成長(zhǎng)=經(jīng)驗(yàn)+反思”。因此教師要經(jīng)常反思自己的教育教學(xué)，不斷地對(duì)其進(jìn)行計(jì)劃、評(píng)價(jià)、反饋和調(diào)節(jié)。反思可以通過(guò)以下兩種方式進(jìn)行：一是自我反思；二是與他人就共同性問(wèn)題進(jìn)行合作性反思，通過(guò)尋求有共同研究志趣的人員合作，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的互補(bǔ)，通過(guò)協(xié)作提高個(gè)人的教學(xué)與科研能力。

（2）通過(guò)這節(jié)課的反思，我對(duì)教師如何使用教材有了新的認(rèn)識(shí)。教師要吃透教材，在上課之前，應(yīng)該充分地鉆研教材，分析問(wèn)題設(shè)計(jì)的意圖，思考通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生掌握什么知識(shí)。教師如果拿教材來(lái)教，連自己都沒(méi)弄清楚，這樣的教學(xué)肯定非常膚淺，因此教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注重抓住教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，領(lǐng)悟解題過(guò)程中的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生把其中的數(shù)學(xué)思想方法提煉出來(lái)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，從數(shù)學(xué)思想方法的高度去掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一節(jié)好的數(shù)學(xué)課有時(shí)不在教材上，也不在課程標(biāo)準(zhǔn)上，而是在教師的心里，它特別需要教師的再創(chuàng)造，將教材內(nèi)容變成有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的教學(xué)內(nèi)容。好的課堂需要一個(gè)好問(wèn)題為載體，好問(wèn)題有時(shí)候并不是越復(fù)雜越好，應(yīng)該是那種不失去數(shù)學(xué)本質(zhì)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，做到既沒(méi)失去數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，又不縮小思維的空間，同時(shí)還有許多規(guī)律性的程式蘊(yùn)含其中。對(duì)教育教學(xué)的本質(zhì)與精髓從容把握，對(duì)教材的理解和掌握高屋建瓴，對(duì)學(xué)生的心理和學(xué)習(xí)障礙洞察了然，對(duì)科學(xué)的教育教學(xué)方法運(yùn)用自如，這樣的課才是好課，這樣的教師才是好教師。

參考文獻(xiàn)：

［1］傅道春.教師的成長(zhǎng)與發(fā)展［M］.北京：北京教育科學(xué)出版社，2001.

［2］吳立建.“數(shù)學(xué)好玩”（網(wǎng)絡(luò)文章）.浙江省樂(lè)清市教育局教研室.

第9篇：對(duì)角線(xiàn)的規(guī)律范文

了解方形圓形物體的透視規(guī)律，掌握平行透視，圓形透視，了解水平線(xiàn)消失點(diǎn)水平線(xiàn)垂直線(xiàn)，能夠運(yùn)用規(guī)律自己畫(huà)出簡(jiǎn)單卡通線(xiàn)描繪畫(huà)。通過(guò)觀察了解透視現(xiàn)象規(guī)律，欣賞了解透視在繪畫(huà)中的應(yīng)用，實(shí)物演示現(xiàn)場(chǎng)寫(xiě)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察表現(xiàn)寫(xiě)實(shí)繪畫(huà)，學(xué)生小組討論個(gè)人動(dòng)手練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生造型能力，表現(xiàn)思考能力.簡(jiǎn)單的創(chuàng)造組合能力。運(yùn)用學(xué)生喜歡的卡通游戲形象提高學(xué)生興趣動(dòng)力，在練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美，表現(xiàn)事物感受物體美表現(xiàn)美的能力。教學(xué)程序，先讓學(xué)生看看透視在繪畫(huà)中的應(yīng)用，調(diào)動(dòng)學(xué)生好奇心，教師寫(xiě)生示范，學(xué)生練習(xí).次序先了解理論，在講解時(shí)簡(jiǎn)單了解視平線(xiàn)，基本透視定義，然后在繪畫(huà)中觀察是不是如此。 練習(xí)先有簡(jiǎn)單的立方體圓形開(kāi)始，按照美術(shù)四步曲完成，基本沒(méi)大問(wèn)題后，再選擇自己喜歡的卡通背景用相關(guān)透視完成，形成以自己設(shè)計(jì)完成的線(xiàn)描畫(huà)，有能力的有想法的可以業(yè)余再用顏色畫(huà)一畫(huà)。

以圓柱體的特征為例，出示石膏圓柱體模型，讓生觀察它的形體。這個(gè)圓柱體上下兩個(gè)面是什么形狀，大小如何？再看圓柱體上下兩端的粗細(xì)如何？（生觀察，思考后，回答）（待生答后，肯定）對(duì)，圓柱體的兩端是圓面，圓面的小大一樣，圓柱體上下兩端同等粗細(xì)，周邊是與中軸等距的直線(xiàn)。（師出示插圖講解）那么圓柱體的透視現(xiàn)象又如何呢？同學(xué)們，拿著我們手中的“易拉罐”使上圓面與我們的視平線(xiàn)等高，我們來(lái)觀察這個(gè)圓面的形狀怎樣？能不能看到上面的面？（生拿易拉罐跟師一起使用，觀察后舉手回答）（肯定）是一條直線(xiàn)。那當(dāng)這個(gè)圓面離開(kāi)視平線(xiàn)向下移動(dòng)時(shí)，你觀察到什么現(xiàn)象呢？（生跟師一起做，生邊做邊觀察邊思考后，舉手回答）（待生答后，肯定，補(bǔ)充）上端的圓形面呈橢圓形，離視線(xiàn)越近，橢圓形越扁，離視平線(xiàn)越過(guò)，橢圓形越寬。那圓柱體的下圓面離開(kāi)視平線(xiàn)向上平移時(shí)，你又看到下圓面是怎樣變化的呢？（師做示范，生跟師一起做，邊做邊觀察邊思考后，舉手回答（待生回答后，肯定，補(bǔ)充）下端圓面是橢圓形，聞視平線(xiàn)越近，橢圓形面越扁；離視平線(xiàn)越遠(yuǎn)，橢圓形面越寬。那當(dāng)我們的視平線(xiàn)正好在圓柱體的中間，你能否看到上下兩個(gè)圓面（師示范，生跟師一起做，邊做邊觀察邊思考后，舉手回答）（肯定，補(bǔ)充）上下的圓形面都看到。剛才我們觀察到這個(gè)方面就是“圓柱體的透視現(xiàn)象”。（板書(shū)）觀察直立在桌上的圓柱體上下兩端的圓面的弧形邊線(xiàn)，看是不是一樣？（師指導(dǎo)生觀察啟發(fā)學(xué)生，指名回答）（肯定）不一樣，在視平線(xiàn)以下的直立圓柱體，其上端圓形呈橢圓形，弧度小，下端圓形面弧度大。（師在黑板上畫(huà)草圖，幫學(xué)生理解）觀察橢圓形的兩端，看是不是尖角的？（師指導(dǎo)生觀察，在黑板上形象演示，讓生觀察符合哪種）（指名回答后，肯定）第一種正確，第二種不正確，它不是尖角的，而是弧形的。

再以平置圓的畫(huà)法為例：圓柱體上下兩端在作畫(huà)時(shí)究竟該怎樣畫(huà)呢？下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)平置圓形的透視畫(huà)法（板書(shū)）出示圖形與方形的關(guān)系教具，師作生觀察，師講解。講解畫(huà)法：當(dāng)圓柱體的一個(gè)圓面與我們的視平線(xiàn)重合時(shí)，我們看到的是一個(gè)正圓，當(dāng)這個(gè)圓面傾斜時(shí)，我們所看到的就不是一個(gè)正圓，而是一個(gè)橢圓，這個(gè)橢圓由大到小變化，那這個(gè)橢圓究竟該怎樣畫(huà)呢？我們看，橢圓的四周正好與梯形的四邊相鄰，說(shuō)明橢圓是在梯形里面畫(huà)的，畫(huà)時(shí)先連接梯形的對(duì)角線(xiàn)，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)作底邊的平行線(xiàn)，再連接底邊中點(diǎn)與交點(diǎn)，并延長(zhǎng)與上底相交，這就找到梯形四邊的四個(gè)交點(diǎn)，過(guò)這四個(gè)交點(diǎn)做橢圓，就比較準(zhǔn)確了，（師邊講邊示范畫(huà)，生跟師一起畫(huà)）（同桌互檢） 我們看畫(huà)出的橢圓有何特征？（師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生）（指名說(shuō)）（待生回答后，肯定，補(bǔ)充）這個(gè)橢圓離我們近的弧度較大，面積也較大，離我們遠(yuǎn)的，弧主較小，面積也較小。A.以圓形面的直徑為長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，畫(huà)出方形的透視效果圖。B.在平置的方形透視圖內(nèi)連對(duì)角線(xiàn)，再以對(duì)角線(xiàn)相交的中心點(diǎn)畫(huà)橫豎十字線(xiàn)，找出四邊的中心。C.與方形四邊中點(diǎn)相切畫(huà)圓形。圖中的三個(gè)橢圓形不同，中間的為水平橢圓形，兩側(cè)的在感覺(jué)上呈傾斜形。指導(dǎo)作畫(huà)（師邊講邊畫(huà)，生跟師一起畫(huà)）A.先畫(huà)一條豎線(xiàn)，代表中軸線(xiàn)，在中軸線(xiàn)上定出頂圓和底圓的位置形狀。B.畫(huà)出頂圓（橢圓），在過(guò)頂圓的兩端向下作垂線(xiàn)。C.畫(huà)出底部的弧線(xiàn)（弧度更比上面的大）D.用肯定的線(xiàn)畫(huà)輪廊，完成作業(yè) 。布置作業(yè)：將帶的“易拉罐”放在桌子上，對(duì)照寫(xiě)生要求：畫(huà)出平置圖的透視變化師巡視輔導(dǎo)評(píng)講作業(yè) ，對(duì)優(yōu)秀作業(yè) 予以表?yè)P(yáng)，指出存在的問(wèn)題。