小學(xué)數(shù)學(xué)匯總精選(九篇)

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第1篇：小學(xué)數(shù)學(xué)匯總范文

三年級一班有學(xué)生56名，經(jīng)過訓(xùn)練，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣有了較大的進(jìn)步，上課能懂得怎樣聽講，知道按老師的要求完成作業(yè)，能上課積極舉手回答問題，同學(xué)之間能互相幫助,互相學(xué)習(xí),互相團(tuán)結(jié)。個(gè)別學(xué)生知識的掌握較差，有些學(xué)生現(xiàn)在還是不會閱讀課本，注意力不集中，理解能力較差，因此，在今后的教學(xué)中，要注意學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)等。

二、取得的成績和經(jīng)驗(yàn)：

1．學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

2.學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3．學(xué)生初步形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

4．學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。

其他的經(jīng)驗(yàn)和總結(jié)：

1、運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕叹?、學(xué)具。讓學(xué)生在實(shí)踐中去獲得知識。直觀有效地利用多媒體的聲、像、色，把抽象的數(shù)學(xué)知識變成生動(dòng)活潑的具體形象，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，教具和學(xué)具的選用是否恰當(dāng)，對于學(xué)生獲取知識的影響，體現(xiàn)的很明顯。讓學(xué)生用學(xué)具盆中的數(shù)字卡片擺出算式，比讓學(xué)生在作業(yè)本上寫出結(jié)果要方便，而且組成一個(gè)數(shù)時(shí)，更能顯示“擺”的優(yōu)越性，注重微機(jī)在課堂中的使用，用各種有趣的動(dòng)畫形象來激發(fā)學(xué)生的興趣，提高活動(dòng)效果。

2、數(shù)學(xué)課上，強(qiáng)化了知識的趣味性，以數(shù)學(xué)知識本身的魅力去吸引學(xué)生、感染學(xué)生；結(jié)合事例和史料對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)目的的教育，如：數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)知道了任何一個(gè)數(shù)學(xué)家的成功后面都包含著他的辛勤汗水。培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和獨(dú)立思考、克服困難的精神。因此，在上學(xué)期我注意了課內(nèi)容豐富多采，形式多樣，富有吸引力，激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，學(xué)生在數(shù)學(xué)課中感到新穎有趣。并得到成功的滿足，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生樂在其中，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)了學(xué)生的意志力，養(yǎng)成了良好的習(xí)慣。

3、挖掘數(shù)學(xué)中知識美的因素，數(shù)學(xué)本身具有無窮的美妙，認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥，沒有藝術(shù)性，這種看法是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在魅力，可以誘發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。因此，我在教學(xué)過程中充分利用數(shù)學(xué)符號、公式的抽象美，數(shù)學(xué)知識的協(xié)調(diào)美，數(shù)學(xué)語言的邏輯美，數(shù)學(xué)比例的技巧美，引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，收到了良好效果。

4、通過數(shù)學(xué)游戲培養(yǎng)興趣的目的，愛游戲是兒童的天性，絕大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)游戲都有濃厚的興趣。例如：撲克、幻方、火柴等都可納入數(shù)學(xué)游戲中，學(xué)生在玩中學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的興趣，同時(shí)發(fā)現(xiàn)有一部分同學(xué)很善于動(dòng)腦。

5、把書本知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力，當(dāng)學(xué)生掌握了基本知識后，把學(xué)生的實(shí)際生活與學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系起來，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又發(fā)展了學(xué)生的思維能力和推理能力，使學(xué)生立足實(shí)際，面向未來，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。

三、存在的不足之處：

1、一部分學(xué)生對學(xué)習(xí)的目的不夠明確，方法不對，主要表現(xiàn)在：上課聽講不認(rèn)真，家庭作業(yè)經(jīng)常完不成；加上學(xué)生家庭的不配合，造成了學(xué)習(xí)差。還有一部分是，反映問題慢，基礎(chǔ)太差。

2、在教學(xué)中，不注意學(xué)生知識面的擴(kuò)展，只是一味的教學(xué)課本內(nèi)容，教學(xué)太死板，不夠靈活，不注意學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

3、教師運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力還比較差，有待于進(jìn)一步加強(qiáng)。

4、在上課時(shí)，有時(shí)會留下一些小問題，比如說，有個(gè)別的落后生不能作到當(dāng)堂內(nèi)容當(dāng)堂掌握，還需要課下輔導(dǎo)。

5、教師的教育思想有待于進(jìn)一步更新，要多掌握一些現(xiàn)代教育理念，并把這種理念轉(zhuǎn)化為自身的思想，切實(shí)的知道自己的教育行為。

四、今后努力的方向：

1、針對我們班學(xué)困生比較多的特點(diǎn)，我主要是課上多提問，課下多輔導(dǎo)，和家長取得聯(lián)系，爭取家長的配合，不冷眼對待學(xué)困生，再就是利用星期四下午給差生補(bǔ)課的時(shí)間進(jìn)行輔導(dǎo)，及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行家訪，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。課后練習(xí)要把握訓(xùn)練的要求和重點(diǎn)，要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，再明確要求的前提下，盡可能讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)內(nèi)容。繼續(xù)抓好常規(guī)管理，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的和意義，以便更好的把全部精力投入到學(xué)習(xí)中去。

2、適當(dāng)加強(qiáng)口算，提前口算教學(xué)

口算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生掌握這些口算可以為學(xué)習(xí)本冊的筆算打下基礎(chǔ)，對以后學(xué)法試商、簡便算法等也有重要作用。為了使學(xué)生較好的掌握這些口算，并為筆算作好準(zhǔn)備，在教材中分別把口算提到筆算之前教學(xué)。

3、加強(qiáng)幾何初步知識的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

讓學(xué)生運(yùn)用七巧板拼圖形，初步理解所學(xué)的圖形之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行德育滲透。在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：在教材中根據(jù)學(xué)生的年齡特征，安排形式多樣的練習(xí)和數(shù)學(xué)游戲，應(yīng)用題注意選擇兒童喜聞樂見的和富有思想性、知識性的內(nèi)容，適當(dāng)增加有關(guān)本冊數(shù)學(xué)內(nèi)容的歷史知識，這些不僅對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有重要作用，而且有助于進(jìn)行思想品德，注意引導(dǎo)學(xué)生想出不同的算法，并找出哪種算法簡便。

第2篇：小學(xué)數(shù)學(xué)匯總范文

首先作為學(xué)校后勤的管理人員，在各方面起到模范帶頭作用是非常重要的。這就要求自己平時(shí)遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)定，不斷提高自身的業(yè)務(wù)水平和管理能力，處理好部門之間的關(guān)系。樹立為全體師生服務(wù)的意識。過去的一學(xué)期是忙碌的一學(xué)期，尤其是開學(xué)初幾乎沒有得到好好休息，由于校安工程實(shí)施，大量的圖書和桌凳在開學(xué)初需要搬遷，總務(wù)處在了李校長領(lǐng)導(dǎo)和部分年輕教師的配合下，頂著高溫一起揮灑汗水，經(jīng)過不懈的努力，終于在開學(xué)初搬遷到位。在這里，我要向在搬遷中付出辛苦勞動(dòng)的教師說一聲：謝謝，謝謝你們的幫助。

其次，上學(xué)期總務(wù)處還做了以下工作：

1.開學(xué)后，為了保證二樓、三樓學(xué)生的安全，我們?yōu)楦靼喟惭b了防盜窗。

2.學(xué)期初，校門口安裝了宣傳欄，公示了收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

3.在學(xué)校資金困難的情況下，為兩位副校長配備了筆記本電腦。

4.學(xué)期中期安裝了常規(guī)檢查宣傳欄，極大促進(jìn)了班主任老師和學(xué)生對常規(guī)檢查的認(rèn)識。

5.為了使學(xué)生的操隊(duì)整齊，我?guī)ьI(lǐng)部分教師在操場上釘了500多個(gè)木樁。使原本參差不齊的操隊(duì)變成了整齊的軍隊(duì)。

6.利用休息時(shí)間，我和齊加山老師、楊軍木校長測量并精心繪制了學(xué)校的平面圖。

第三，本人上學(xué)期擔(dān)任六年級數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，并且取得了微小的進(jìn)步，實(shí)現(xiàn)了李校長“挪一步”計(jì)劃。更值得慶幸的是我還學(xué)會了電腦初步知識。這更是大環(huán)境的影響，也是工作的需要。并利用電腦課件在本校的“一人一課”上成功的演示了一節(jié)公開課。

第3篇：小學(xué)數(shù)學(xué)匯總范文

1、生活能自理：91%的孩子都能做到整理床鋪和房間；能洗襪子、內(nèi)褲、裙子等簡單的衣物；會主動(dòng)洗碗、掃地、倒垃圾；少數(shù)孩子還能煮飯。生活自理能力較強(qiáng)。

2、學(xué)習(xí)能自主：88%的孩子能自覺、認(rèn)真完成老師布置的暑假作業(yè)；部分孩子能主動(dòng)練習(xí)書法，并交有大字、小字書法作品；部分孩子能主動(dòng)閱讀健康的書籍，寫了作文、讀書心得。但家長的總體評價(jià)是：孩子自覺學(xué)習(xí)不夠、貪玩?？梢钥闯龊⒆訉蠋熞蟮淖鳂I(yè)能較好完成，但自主學(xué)習(xí)能力較差。

3、行為能自律：多數(shù)孩子安全意識較強(qiáng)，出門能注意交通安全，不和陌生人交談，不玩水、火、電。多數(shù)家長反映孩子最喜歡上網(wǎng)聊天、打游戲。

第4篇：小學(xué)數(shù)學(xué)匯總范文

    作為一名初中英語教師,首先要認(rèn)識到輕松、活潑的課堂教學(xué),以及良好的師生關(guān)系是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)所必需的條件。尤其是英語這門特殊的學(xué)科,就更要求教師首先要樹立“以學(xué)生為本”的教育觀念,尊重學(xué)生,學(xué)會建立和諧的師生關(guān)系。在教學(xué)中要積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性,多讓學(xué)生“動(dòng)”,而不是教師“動(dòng)”。要爭取讓每一位學(xué)生參與到課堂中來,積極配合老師設(shè)置的活動(dòng),做到手、口、腦并用。教師也可以利用一些教具或是生活中的實(shí)物來講解詞匯。例如在講方位介詞的時(shí)候,可以利用鉛筆盒和書的位置變換來讓學(xué)生更直觀地理解詞匯。

    (二)教師在課堂上要多關(guān)注學(xué)生,積極激發(fā)

    學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣英語的學(xué)習(xí)需要以濃厚的學(xué)習(xí)興趣為基礎(chǔ)。因此培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對于教師而言極其重要。首先教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的語言環(huán)境,多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)嘴說英語。教師可以利用圖片或者音樂來激發(fā)學(xué)生的興趣,讓學(xué)生學(xué)習(xí)唱英語歌曲,學(xué)著用英語來描述圖片,或者讓學(xué)生多做對話練習(xí)等。同時(shí),對于一些害怕被同學(xué)取笑的學(xué)生要給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和幫助,讓每一個(gè)學(xué)生都能大膽地張口說英語。此外,教師要告訴學(xué)生學(xué)習(xí)英語詞匯的重要性,讓學(xué)生對于詞匯的學(xué)習(xí)有足夠的認(rèn)識。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生將新學(xué)會的詞匯運(yùn)用到語言表達(dá)中,讓學(xué)生體驗(yàn)成功等。

    (三)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)詞匯教學(xué)情境

    情境教學(xué)對語言的學(xué)習(xí)是尤為重要的,而詞匯的學(xué)習(xí)也離不開語境。教師要充分認(rèn)識到語境對于英語詞匯學(xué)習(xí)的重要性,讓學(xué)生明白只有放在語境中的詞匯才是“有生命”的詞匯,否則就算是死記硬背詞匯的含義,不會運(yùn)用也是無濟(jì)于事。教師在教學(xué)中也要有意識地幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的語境,讓學(xué)生學(xué)會在語境中學(xué)習(xí)詞匯。教師可以將文章內(nèi)容與詞匯聯(lián)系起來教學(xué),或者是將詞匯帶入句子中讓學(xué)生根據(jù)已有的知識進(jìn)行填空。另外教師還可以將文章的情境模擬化,把它直接搬到課堂中。學(xué)生置身其中,從而既增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性,又掌握詞匯的學(xué)習(xí),一舉兩得,增強(qiáng)教學(xué)效果。例如在學(xué)生學(xué)習(xí)電話用語的詞匯時(shí),可以讓學(xué)生模擬打電話的場景:A:Hello!ThisisKate.MayIspeaktoTim?B:I’msorryheisnothere.CanItakeamessage?A:Yes!Mytelephonenumberis1092334,pleasetellhimtocallmeback.B:OK.A:Thankyou.Bye.B:Bye-bye.除了打電話可以模擬真實(shí)情境,還有買東西、師生對話等情境都可以讓學(xué)生進(jìn)行模擬,最終讓學(xué)生掌握詞匯,同時(shí)增強(qiáng)語言的運(yùn)用能力,提高學(xué)習(xí)效率。

第5篇：小學(xué)數(shù)學(xué)匯總范文

①兩個(gè)人的年齡差是不變的;

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

2、植樹問題總結(jié)

基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹;

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹;

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。

3、雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;

基本思路：

① 設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

4、盈虧問題

基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?/p>

基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足;

基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù);

基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)-較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足;

基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)-較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

5、牛吃草問題

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的;

關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。

基本公式：

生長量=(較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長時(shí)間-短時(shí)間);

總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量。

6、平均數(shù)問題

基本公式：

①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

基本算法：

算出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①或②進(jìn)行計(jì)算。

(基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②)。

7 、周期循環(huán)數(shù)

周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。

關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。

閏 年：一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

平 年：一年有365天。

① 年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除。

8、抽屜原理

抽屜原則一：如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有:

①k=[n/m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

②k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。

理解知識點(diǎn)：[X]表示不超過X的整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

9、定義新運(yùn)算

數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示;

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示;

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示;

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示;

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an,d, n, sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+(n-1)d;

通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1) ×公差;

數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;

項(xiàng)數(shù)公式：n= (an- a1)÷d+1;

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;

公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1);

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。

10、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。

直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)-1);

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)-1);

③數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)。

11 、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是的。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1……。

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

12 、約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。

公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)乘以m。

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么12和18的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;

求公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法。

13 、數(shù)的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”;因?yàn)榉枴啊?，所以的符號“?

二、整除判斷方法：

1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質(zhì)：

1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

14 、余數(shù)及其應(yīng)用

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)

余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：aa(mod m);

②對稱性：若ab(mod m)，則ba(mod m);

③傳遞性：若ab(mod m)，bc(mod m)，則a c(mod m);

④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，則a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m);

⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，則a×c b×d(mod m);

⑥乘方性：若ab(mod m)，則anbn(mod m);

⑦同倍性:若a b(mod m)，整數(shù)c，則a×c b×c(mod m×c);

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9)或(mod 3);

②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);

五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(mod p)。

15、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

① 反向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。

② 對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

16 、分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律)

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

17 、比和比例

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。

比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。

比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時(shí))，則A與B成正比。

反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時(shí))，則A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

18 、綜合行程問題

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程=速度×?xí)r間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請寫出其他公式)

追及問題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

19 、工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時(shí)間

②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡評：合久必分，分久必合。

20 、邏輯推理問題

基本方法簡介：

①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。

④邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。

21 、幾何面積

基本思路：

在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1. 連輔助線方法

2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

3. 大膽假設(shè)(有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上)。

4. 利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

22 、時(shí)鐘問題—快慢表問題

基本思路：

1、按照行程問題中的思維方法解題;

2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體;

3、路程的單位是分格(表一周為60分格);

4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間;

5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系。

23 、時(shí)鐘問題—鐘面追及

基本思路：封閉曲線上的追及問題。

關(guān)鍵問題：

①確定分針與時(shí)針的初始位置;

②確定分針與時(shí)針的路程差;

基本方法：

①分格方法：

時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周;而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。

②度數(shù)方法：

從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2 度。

24 、濃度與配比

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等)叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。

基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量;

溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度;

濃度= ×100%= ×100%

理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

25 、經(jīng)濟(jì)問題

利潤的百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)-成本)÷成本×100%;

賣價(jià)=成本×(1+利潤的百分?jǐn)?shù));

成本=賣價(jià)÷(1+利潤的百分?jǐn)?shù));

商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定;

定價(jià)=成本×(1+期望利潤的百分?jǐn)?shù));

本金：儲蓄的金額;

利率：利息和本金的比;

利息=本金×利率×期數(shù);

含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格×(1+增值稅稅率)。

26 、簡單方程

代數(shù)式：用運(yùn)算符號(加減乘除)連接起來的字母或者數(shù)字。

方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。

列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號連起來。

列方程關(guān)鍵問題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)。

等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變;等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)(除0)，等式不變。

移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊;

移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除;先去大括號，再去中括號，最后去小括號。

加去括號規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運(yùn)算符號都不變;如果括號前面是“-”號，添、去括號，括號里面的運(yùn)算符號都要改變;括號里面的數(shù)前沒有“+”或“-”的，都按有“+”處理。

移項(xiàng)關(guān)鍵問題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去括號規(guī)則。

乘法分配率：a(b+c)=ab+ac

解方程步驟：①去分母;②去括號;③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤求解;

方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。

解方程組的步驟：①消元;②按一元一次方程步驟。

消元的方法：①加減消元;②代入消元。

27 、循環(huán)小數(shù)

一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

第6篇：小學(xué)數(shù)學(xué)匯總范文

一、充分發(fā)揮工會的組織職責(zé)，推動(dòng)和諧學(xué)院建設(shè)

院工會認(rèn)真貫徹落實(shí)上級領(lǐng)導(dǎo)的指示精神和工作要求，緊密依靠廣大群眾，順利開展了各項(xiàng)工會工作。如：樹立主人翁意識，定期召開二級教代會，了解學(xué)院的發(fā)展和有關(guān)教職工權(quán)益的相關(guān)福利政策；以人為本，加強(qiáng)師德建設(shè)和職業(yè)道德建設(shè)，為廣大教職工提供學(xué)術(shù)交流平臺；認(rèn)真履行工會組織的部門職能，充分發(fā)揮橋梁與紐帶作用，為維護(hù)教職工的切身利益提供服務(wù)，及時(shí)做好醫(yī)療報(bào)銷、定期體檢、節(jié)日慰問、旅游組織、關(guān)心教工子女等具體工作。

二、認(rèn)真學(xué)習(xí)貫徹會議精神，促進(jìn)工會自身建設(shè)

院工會在黨總支的領(lǐng)導(dǎo)下，組織全院教職工認(rèn)真學(xué)習(xí)黨的十七大有關(guān)文件精神，貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀，不斷完善工作機(jī)制，強(qiáng)化管理，倡導(dǎo)大家用實(shí)際行動(dòng)來踐行社會主義榮譽(yù)觀，共同創(chuàng)建和諧校園。同時(shí)，在校黨委提出“四三二一”發(fā)展戰(zhàn)略的指導(dǎo)下，院工會組織從自身的性質(zhì)和特點(diǎn)出發(fā)，充分發(fā)揮職工的主體地位，通過理論、體制和工作創(chuàng)新，努力在組織、引導(dǎo)、服務(wù)和職工權(quán)益等方面多做實(shí)事，多做好事，堅(jiān)持把為教職工服務(wù)作為工會一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，增強(qiáng)工會組織的向心力和凝聚力。

三、充分發(fā)揮工作維權(quán)職能，關(guān)心教職工全面發(fā)展

院工會遵循“組織起來，切實(shí)維權(quán)”的工作方針，關(guān)心學(xué)院每一位教職員工，不僅在工作中幫助發(fā)展，更在生活中排憂解難。近幾年，已派送多名專業(yè)課老師出國進(jìn)修，并鼓勵(lì)年輕教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)，讀博考研，在拓寬知識面的同時(shí)，提高科研能力，更好地規(guī)劃好個(gè)人的職業(yè)生涯。另外，我們也及時(shí)做好探望退休老同志、慰問生病員工、佳節(jié)送去祝愿、提供療養(yǎng)、醫(yī)療費(fèi)用理賠等一些常項(xiàng)工作，積極維護(hù)職工的權(quán)益，用實(shí)際行動(dòng)構(gòu)筑充滿愛心、關(guān)心和開心的“工會之家”。

四、關(guān)注女教職工，開展有益活動(dòng)，推進(jìn)良好學(xué)習(xí)氛圍

積極配合校工會開展“三八紅旗手”、“比翼雙飛模范佳侶”等評選活動(dòng)，倡導(dǎo)在學(xué)習(xí)宣傳先進(jìn)事跡的同時(shí)，提供一個(gè)展現(xiàn)女教職工巾幗風(fēng)采的舞臺。今年，院團(tuán)委與工會攜手開辦的融學(xué)術(shù)、藝術(shù)、文化等多源化內(nèi)容為一體的博學(xué)講壇孕育而生，我們邀請了部分校女干部女教授聯(lián)誼會成員進(jìn)行專題講座，營造了良好學(xué)術(shù)氛圍，豐富了校園文化生活。

五、開展豐富多彩的群眾性活動(dòng)，加強(qiáng)集體凝聚力

工會是教職工群眾組織，根據(jù)教職工意愿，廣泛開展全民健身活動(dòng)。全院教職工積極響應(yīng)校工會，踴躍報(bào)名參加游泳、羽毛球等多個(gè)文體團(tuán)體，不僅滿足了教職工精神文化需求，也大大增進(jìn)了彼此之間的感情交流。今年，在校工會組織的全校合唱比賽中，我院教工和師生配合默契，精彩發(fā)揮，一并榮獲“參與獎(jiǎng)”、“最佳創(chuàng)意”、“最佳后援團(tuán)”三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，成為獲得獎(jiǎng)項(xiàng)最多的學(xué)院之一。同時(shí)校運(yùn)會的體育競技場上也不乏高職學(xué)院教職工的身影，在拼搏、吶喊聲中，充分體現(xiàn)了我院教職工強(qiáng)烈的集體榮譽(yù)感和團(tuán)隊(duì)的集體凝聚力。

六、加強(qiáng)工會干部隊(duì)伍建設(shè)，樹立良好自身形象

第7篇：小學(xué)數(shù)學(xué)匯總范文

2021年元月4日到元月9日參加了樂昌市中小學(xué)校長（書記）綜合能力提升培訓(xùn)學(xué)習(xí)，聆聽了許多專家的精彩報(bào)告，增長了許多理論方面的知識，學(xué)到了很多教育教學(xué)實(shí)踐的寶貴經(jīng)驗(yàn)。本人感受頗深，同時(shí)結(jié)合我校的工作實(shí)際，談了自己的工作思路，作為學(xué)校的一名校長應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)習(xí)，努力提升自身的綜合素質(zhì)，把自己培養(yǎng)成專家型校長，使學(xué)校各項(xiàng)工作再上新臺階。我通過學(xué)習(xí)專題講座，實(shí)地參觀田家炳中學(xué)，聆聽田家炳中學(xué)主管領(lǐng)導(dǎo)介紹學(xué)校黨建工作和學(xué)校管理，感受很深，收益非淺。作為校長，就必須要深刻理解掌握黨的教育方針、政策以及教育法律、法規(guī)。對工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，當(dāng)老師表率，為教師的專業(yè)化發(fā)展搭設(shè)平臺。鼓勵(lì)教師積極工作，拓寬辦學(xué)思想，加強(qiáng)科學(xué)規(guī)范化管理，為了每一個(gè)學(xué)生抓好學(xué)校教育。下面就我的學(xué)習(xí)和認(rèn)識談幾點(diǎn)心得體會。

一、校長的定位與職責(zé)

校長是學(xué)校的決策者和管理者，是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)集體的帶頭人，有什么樣的校長，就有什么樣的學(xué)校。校長的工作是對學(xué)校全局起指導(dǎo)、組織、協(xié)調(diào)和統(tǒng)攬作用。作為一校之長，要領(lǐng)導(dǎo)好一所學(xué)校，就要有：時(shí)代的眼光，社會的良知；正確的理念，獨(dú)到的見解；堅(jiān)韌的品格，廣闊的胸懷。作為一校之長，要領(lǐng)導(dǎo)好一所學(xué)校，并非是一件簡單的事，尤其在辦學(xué)條件、人權(quán)、財(cái)權(quán)受各種因素制約的情況下，更是如此，在工作實(shí)踐中可能意識到用不同的領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格去處理問題和決策時(shí)，會收到不同的效果，同樣是你自己，有時(shí)處理問題會得心應(yīng)手，有時(shí)感到束手無策。一些問題用這種方式無法解決，用另一種方式卻能得到圓滿解決，并取得滿意的效果。

二、重視師資隊(duì)伍的建設(shè) 

第8篇：小學(xué)數(shù)學(xué)匯總范文

 

小學(xué)生《城南舊事》讀書心得1

 

《城南舊事》的作者—林海音，當(dāng)她回到了離別已久的北京，她沒有一點(diǎn)高興，只有那一陣陣的傷感，因?yàn)楫?dāng)時(shí)陪她一起玩耍，談心的人都一個(gè)個(gè)離去。

 

讀了這本《城南舊事》，我感覺到了惠安館的瘋子---秀貞，她為了自己人孩子愿意被別人歧視，她為了找到自己的孩子，愿意裝瘋裝傻，我覺得她是一個(gè)值得我們敬佩的人，因?yàn)樗且晃淮饶浮?/p>

 

我感受到了妞兒的悲劇，她得忍受著養(yǎng)父，養(yǎng)母的批評,責(zé)怪，打罵。想想看我們和妞兒對比起來是多么微不足道呀!我覺得妞兒是一個(gè)十分乖巧，懂事的小女孩。我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)妞兒，因?yàn)樗且粋€(gè)乖巧的女孩。

 

我覺得小偷也是一個(gè)值得我們敬佩的人，為什么呢?因?yàn)樾⊥档谋举|(zhì)是不壞的，他是為了自己的年少的弟弟，所以他也有懊悔之心的。為供弟弟讀書而違心做賊，在英子眼中是真善與詩意的化身，盡管她用以支持弟弟實(shí)現(xiàn)夢想的方法是不光彩的，但當(dāng)時(shí)的社會背景下，她也是無奈的。

 

我覺得蘭姨娘是一位敢作敢當(dāng)?shù)娜?，她聰明能干，不分富窮，喜愛幫助別人，喜愛笑，幫助別人是她的快樂。

 

宋媽是英子最懷念的人，她為英子全家貢獻(xiàn)了很多，可卻依然十分的盡心盡責(zé)地做，她是一位可憐的人，但也是一位我十分敬佩的人。

 

“爸爸”的花謝了，為什么?因?yàn)?ldquo;爸爸”去逝了，父親生前十分愛花。“爸爸”去逝后，家里的花都一一凋謝，“爸爸”熱愛自已的工作，爸爸熱愛生活又十分勤奮，他不應(yīng)當(dāng)這么早去逝。

 

讀了《城南舊事》之后，我感受到了英子的傷感，當(dāng)年城南城下的舊景和故事都慢慢地離英子而去了，時(shí)光不能倒流，回首往事真是另人傷懷啊。

 

回頭想想我們自已的童年生活是多么快樂，幸福呀!我們的童年過著無憂無愁的生活，不用操心家務(wù)，什么事都以自已為中心，而忽略了他人的感受，在想想看我們沒有經(jīng)歷過的事情，英子都經(jīng)歷過了，人生像一個(gè)百味瓶，我們要嘗遍這個(gè)世界的酸、甜、苦、辣……

 

小學(xué)生《城南舊事》讀書心得2

 

讀一本好書，就像在和幾個(gè)高尚的人說話?，F(xiàn)在，我還在讀《城南舊事》，越讀越多，我的感悟也就像滾雪球一樣越來越多。下面，讓我給大家說一下吧！

 

最近，我發(fā)現(xiàn)這本書有個(gè)很奇特的地方：一般我讀名著時(shí)，往往讀一半就沒興趣了，甚至都不想讀了。而《城南舊事》讀了一些后，不但興趣沒減，反而還如饑似渴的讀，作者用那平平淡淡的語言，描述著一個(gè)個(gè)感人的故事。

 

這五章故事，每一章都是充滿個(gè)性，又是感人肺腑的。但每一個(gè)主角，在最后幾乎都離開了英子。我想，正是他們的離開，才換來了英子的成長。

 

讓我難忘的是第四章，叫“驢打滾兒”，我原本以為作者要寫驢是如何打滾的，或細(xì)細(xì)描寫“驢打滾兒”這種食物。沒想到，作者是寫宋媽的小丫頭不見了，宋媽帶著英子去找她，在休息時(shí)買了一種叫“驢打滾兒”的食物。最后沒找到小丫頭，宋媽傷心的回家了。作者雖然已“驢打滾兒”為題，但在文中只是一帶而過。這樣做既沒跑題，又能引起讀者關(guān)注，這也是一種值得我們學(xué)習(xí)的寫作手法。

 

說實(shí)話，我很欽佩林海音。整本書的文字都是那么清新。細(xì)細(xì)描繪著一個(gè)個(gè)看是平凡，但又無法言表的感人故事。

 

書是人類進(jìn)步的階梯。差不多每一本書都告訴了我們不知道的人物、感情、思想和關(guān)系等。好像在我們眼前打開了一扇通往未知世界的窗戶。我認(rèn)為：城南舊事就是這樣一本好書，悲悲喜喜、快快樂樂，都在這本書中展現(xiàn)了。讓我們體驗(yàn)到了生活的悲歡離合。是一本你看了放不下，還要再看一遍的書。

 

小學(xué)生《城南舊事》讀書心得3

 

高爾基說：“書是人類進(jìn)步的階梯。”這可一點(diǎn)也沒錯(cuò)，最近我讀了《城南舊事》這本書，讓我明白許多道理。

 

書中講述的是：六歲的小孩子林英子和她的爸爸媽媽居住在北京城南的一個(gè)小胡同里，每天都由宋媽來照顧英子。每次宋媽或媽媽帶英子去買菜時(shí)，都會路過一個(gè)地方——每個(gè)人都叫它不一樣的稱呼，而大多數(shù)人都叫它“惠安館”。在惠安館的大門口，經(jīng)常癡立著一個(gè)被別人俗稱為“瘋子”的秀貞姑娘。當(dāng)然，英子總沒那么乖，秀貞就是她結(jié)實(shí)的第一個(gè)好朋友。秀貞說，自己原來與一個(gè)大學(xué)生相愛，并生下了一個(gè)女兒——小桂子，不過好景不長，那個(gè)大學(xué)生不久后被警察抓走了，小桂子也被家人扔到城門下，生死不明。英子聽了以后，非常難過，決定幫秀貞一把。后來，她又結(jié)識了一個(gè)叫妞兒的朋友，并發(fā)現(xiàn)妞兒的身世與秀貞說得小桂子差不多，便拉著妞兒去找秀貞，六年未見的母女重逢，兩人都不停地訴苦。秀貞拉著妞兒去找父親，結(jié)果倆人慘死在火車車輪下。英子后來又搬到了新簾子胡同，她又認(rèn)識了一個(gè)厚嘴唇的年輕人，年輕人為了幫助弟弟上學(xué)，不得不去偷東西，英子覺得這人心眼很好。不久后警察把他抓走了，英子十分傷心。英子九歲那年，宋媽的丈夫把宋媽接走了，父親又得肺病去世了，母親只能帶她和弟弟妹妹們離開。

 

在所有人眼里，秀貞是一位瘋女人。就在一次，小英子路過她，她對小英子笑了一下，從那以后，小英子每天都到她家去玩。據(jù)小英子對秀貞的了解，她是一個(gè)有孩子的女人，因?yàn)楹⒆硬灰娏硕偭?，一說起孩子她都會哭，她說孩子叫“小桂子”，一出生，秀貞太累了只看了一眼就睡著了，可是醒來了，小桂子就不見了，聽她媽媽說，他們把小桂子放到了外面，被別人領(lǐng)走了。小英子還有個(gè)好朋友叫“妞兒”，她從小到大被爸爸逼去唱戲，唱得不好就要被打，秀貞說過，小桂子有個(gè)胎記，巧的是妞兒也有這個(gè)一模一樣的胎記，最后小英子幫秀貞找到了孩子妞兒。

 

我聯(lián)想到了我的生活：我在班上不是什么班干部，就是同學(xué)們說的“平民百姓”，三年級到五年級，三次班委競選，結(jié)果次次敗選，不過我并不是永遠(yuǎn)垂頭喪氣，而是把這三次的敗選當(dāng)做我前進(jìn)的航帆，帶領(lǐng)我走進(jìn)成功的大門。

 

小學(xué)生《城南舊事》讀書心得4

 

《城南舊事》是我讀過的書中最令人難忘的一本好書。講述了一個(gè)美麗、純潔的童年，和每一個(gè)善良可愛的好朋友的故事。

 

童年時(shí)記憶的開始，也是一生中最有意思的時(shí)刻?；貞浧鹜?，就像是回憶起一個(gè)快樂的內(nèi)心世界。

 

書中，英子遇到了許多的人，在他心目中印象極深的還是惠安館的秀貞。后來，我知道了妞兒就是小桂子時(shí)，高興極了，她們母女兩終于重逢!而我也遇到了的人，有我的媽媽、漂亮愛笑的蘭姨媽、身邊的小伙伴、爸爸的好友德先叔、和我朝夕相伴的宋媽以及我的父親。

 

后來英子建立下了深厚的感情，成為了她深刻的印像，可是童年伴隨著腳步聲中的離去，而消失了。所以童年的每時(shí)每刻都是那么的珍貴。

 

相比之下，雖然在我的童年是那么無憂無慮的，但也要把它變得十分精彩。英子的童年是那么的真實(shí)、淳樸，那樣充滿溫馨。

 

而我的童年，同樣非常有意義，記得在每一次的義賣會上，同學(xué)們都把自己心愛的玩具用來義賣，而我也換到了心愛的玩具，并且還可以將多賣的錢用于捐獻(xiàn)幫助其他需要幫助的人。義賣會結(jié)束之后，當(dāng)時(shí)我是多么高興啊!

 

就在我合上書本的最后一頁時(shí)，書中的一股淡淡的清香，布滿了整個(gè)房間，是那么的溫暖，那么的有童年味。想起童年時(shí)的快樂有趣的事情，此刻，是多么的愉快。

 

小學(xué)生《城南舊事》讀書心得5

 

《城南舊事》是著名女作家林海音以其少年生活為背景的一部自傳體短篇小說集。古城的.殘片，大柯的幾根垂落枝條，瓦隆中存留的枯葉，臨街老店被涂蓋的字號，半扇院門的的插閂，還有屋頂上的花盆以及巴在皇城墻上的冬雪……這種雖然不華麗的生活，卻是我們每個(gè)平凡的人都向往的。

 

經(jīng)常癡立在胡同口尋找女兒的“瘋”女人秀貞，是英子結(jié)交的第一個(gè)朋友。秀貞曾與一個(gè)大學(xué)生暗中相愛，后大學(xué)生被警察抓走，秀貞生下的女兒小桂子又被家人扔到城根下，生死不明。英子對她非常同情。英子得知小伙伴妞兒的身世很像小桂子，又發(fā)現(xiàn)她脖頸后的青記，急忙帶她去找秀貞。秀貞與離散六年的女兒相認(rèn)后，立刻帶妞兒去找尋爸爸，結(jié)果母女倆慘死在火車輪下。后英子一家遷居新簾子胡同。英子又在附近的荒園中認(rèn)識了一個(gè)厚嘴唇的年輕人。他為了供給弟弟上學(xué)，不得不去偷東西。英子覺得他很善良，但又分不清他是好人還是壞人。不久，英子在荒草地上撿到一個(gè)小銅佛，被警察局暗探發(fā)現(xiàn)，帶巡警來抓走了這個(gè)年輕人，這件事使英子非常難過。英子九歲那年，她的奶媽宋媽的丈夫馮大明來到林家。英子得知宋媽的兒子兩年前掉進(jìn)河里淹死，女兒也被丈夫賣給別人，心里十分傷心，不明白宋媽為什么撇下自己的孩子不管，來伺候別人。后來，英子的爸爸因肺病去世。宋媽也被她丈夫用小毛驢接走。英子隨家人乘上遠(yuǎn)行的馬車，帶著種種疑惑告別了童年。

 

看完此書，我覺得書中所描寫的一切都是那樣有條不紊，緩緩的流水、緩緩的駱駝隊(duì)、緩緩而過的人群、緩緩而逝的歲月……景、物、人、事、情完美結(jié)合，似一首淡雅而含蓄的詩。它透過主角英子童稚的雙眼，向世人展現(xiàn)了大人世界的悲歡離合，有一種說不出來的天真，卻道盡人世復(fù)雜的情感。

第9篇：小學(xué)數(shù)學(xué)匯總范文

一、深入研究教材體系和教學(xué)體系，推進(jìn)教材體系向教學(xué)體系與信仰體系的轉(zhuǎn)化

、教育部在教社科［2008］5號文件中明確指出，“思想政治理論課教師要以教材為教學(xué)基本遵循，在教材體系向教學(xué)體系轉(zhuǎn)化上下工夫，真正做到融會貫通、熟練駕馭、精辟講解?！比绾斡行七M(jìn)“基礎(chǔ)”課教材體系向教學(xué)體系轉(zhuǎn)化，進(jìn)而向信仰體系轉(zhuǎn)化，是“基礎(chǔ)”課教學(xué)研討的重要議題。圍繞這一議題與會的領(lǐng)導(dǎo)、專家、學(xué)者們進(jìn)行了深入的研討。

徐維凡副司長在回顧“05方案”實(shí)施5年來在思想政治理論課教學(xué)管理方面已開展工作的基礎(chǔ)上指出，當(dāng)前和今后的工作要以提高課堂教學(xué)質(zhì)量為中心，首先需要做好統(tǒng)一思想的工作，讓“基礎(chǔ)”課教師對教材體系、教材優(yōu)勢形成統(tǒng)一的認(rèn)識，進(jìn)而明確高質(zhì)量的教材體系、突出的教學(xué)優(yōu)勢對教師提出的更高的要求。其次，要深入研究教材體系中涵蓋的教學(xué)內(nèi)容，把教學(xué)內(nèi)容做進(jìn)一步的加工提煉，整理出第一層次、第二層次、第三層次等不同層次的教學(xué)內(nèi)容，對不同層次的教學(xué)內(nèi)容采取不同的教學(xué)策略，進(jìn)而達(dá)到依據(jù)內(nèi)容的邏輯安排教學(xué)、改進(jìn)教學(xué)的目的。再次，要推進(jìn)教學(xué)方法改革，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的結(jié)合，通過精彩一課、精彩教案、精彩課件等的評審、課題資助的導(dǎo)向、專題研討會的召開等方式有效推進(jìn)“基礎(chǔ)”課教學(xué)質(zhì)量的提高。最后，加強(qiáng)對思想政治理論課教育教學(xué)的測評工作也是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的重要舉措。

唐凱麟教授認(rèn)為，怎樣把教材體系轉(zhuǎn)化為教學(xué)體系，關(guān)鍵在于怎樣把握教材的總綱和主線，而這個(gè)總綱和主線就是社會主義核心價(jià)值體系。引導(dǎo)學(xué)生自覺認(rèn)同、踐行社會主義核心價(jià)值體系，應(yīng)成為“基礎(chǔ)”課教學(xué)的一個(gè)主題，“基礎(chǔ)”課教學(xué)改革應(yīng)牢牢抓住這個(gè)主題，并將此作為重要的課程評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

吳潛濤教授結(jié)合“基礎(chǔ)”課教學(xué)體驗(yàn)、教材編寫體驗(yàn)、項(xiàng)目評審體驗(yàn)，深度總結(jié)了優(yōu)化“基礎(chǔ)”課教學(xué)、實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化應(yīng)處理的七大關(guān)系：一是處理好教材體系和教學(xué)體系的關(guān)系，不能離開教材另搞一套；二是處理好新舊教材之間的關(guān)系，把握教材的與時(shí)俱進(jìn)；三是處理好“基礎(chǔ)”課教材與其它思想政治理論課教材的關(guān)系，明確“基礎(chǔ)”課是思想政治理論課教材體系的歸宿點(diǎn)；四是處理好理論的系統(tǒng)性與重點(diǎn)難點(diǎn)的關(guān)系，把握好教材本身的重難點(diǎn)，避免“避重就輕、省力討好”；五是處理好理論講述與案例視頻的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)”課課堂是理論的課堂，而非娛樂的課堂，要追求理論的感染力、說服力，而非感官的刺激；六是處理好教師的專業(yè)背景、研究優(yōu)勢與教材的邏輯魅力的關(guān)系，不能無視教材的邏輯而講教師個(gè)人的“專長”、“興趣”；七是處理好教材的權(quán)威性、科學(xué)性與師生的合理意見、建議的關(guān)系。

盧黎歌教授指出，要實(shí)現(xiàn)教材體系向教學(xué)體系的轉(zhuǎn)化，首先應(yīng)當(dāng)厘清教材體系與教學(xué)系統(tǒng)的區(qū)別即兩者的含義不同、功能不同、特點(diǎn)不同、要求不同、思路不同。其次要明確實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的總原則即針對問題與傳授理論相結(jié)合原則、靈活發(fā)揮與遵循教材相結(jié)合原則、突出重點(diǎn)與兼顧一般相結(jié)合原則、課堂學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合原則、課堂講授與輔助活動(dòng)相結(jié)合原則。最后應(yīng)把握好實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體路徑：吃透教材、確定問題、設(shè)計(jì)教案、師生互動(dòng)、精選教學(xué)案例、合理使用多媒體、教學(xué)輔助環(huán)節(jié)。

羅映光教授認(rèn)為實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化首先要承認(rèn)教材體系與教學(xué)體系是兩個(gè)不同的體系，教材有優(yōu)勢需要轉(zhuǎn)化。具體而言，教材體系是構(gòu)建教學(xué)體系的基礎(chǔ)和依據(jù)；教學(xué)體系是指導(dǎo)教師系統(tǒng)地傳授教材內(nèi)容、實(shí)現(xiàn)教育目的的基本途徑。思想政治理論課教材體系向教學(xué)體系轉(zhuǎn)換是教學(xué)實(shí)踐的必然要求。促進(jìn)教材體系向教學(xué)體系轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)思想政治理論課的實(shí)效性，應(yīng)注意內(nèi)容的口語化表達(dá)、問題的選擇性切入、方法的互動(dòng)式啟發(fā)、結(jié)構(gòu)的承轉(zhuǎn)式連接、講授的形象化打造等五個(gè)方面的問題。

陳勇教授認(rèn)為需要借鑒大眾化的成功經(jīng)驗(yàn)，把教材優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為教學(xué)優(yōu)勢進(jìn)而轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)效。對如何轉(zhuǎn)化，具體包括：把教材體系轉(zhuǎn)化為教學(xué)體系，把知識體系轉(zhuǎn)化為信仰體系，把教材語言轉(zhuǎn)化為教學(xué)語言，把單一教學(xué)轉(zhuǎn)化為多樣教學(xué)，把理論知識轉(zhuǎn)化為理論德性，把共性要求轉(zhuǎn)化為個(gè)人素質(zhì)。這就要求廣大教師既要認(rèn)識學(xué)生又要把握學(xué)生、既要對學(xué)生理解尊重又要引導(dǎo)引領(lǐng)、既要有理論性又要有親和力、既講怎么看又講怎么辦、既遵循規(guī)律又因材施教、既要有學(xué)識魅力又要有人格魅力。

就如何把握教材體系、理解教材優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，還有很多學(xué)者發(fā)表了各自獨(dú)到的見解。如邊和平教授認(rèn)為，教師要在吃準(zhǔn)吃透教材的基礎(chǔ)上，樹立系統(tǒng)思想和整體概念，積極探索和創(chuàng)新教材優(yōu)勢轉(zhuǎn)化的路徑，即在教學(xué)觀念上確立學(xué)生主體地位；在教案設(shè)計(jì)上突出強(qiáng)化問題意識；在教學(xué)模式上強(qiáng)調(diào)雙向互動(dòng)啟發(fā)；在教學(xué)手段上善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)；在教學(xué)空間上做到兩個(gè)課堂有機(jī)結(jié)合。邵龍寶教授認(rèn)為，在開展教學(xué)改革和課程建設(shè)中，最重要的是改變陳舊的教育思想觀念，其次才是內(nèi)容體系的更新和教學(xué)方法的改進(jìn)等。將教材優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為教學(xué)優(yōu)勢有賴于教師本身的綜合能力和綜合素養(yǎng)，有賴于教師對待上好課的高度責(zé)任心和使命感，有賴于教師對教材的深入鉆研和對學(xué)生的悉心調(diào)研。

二、積極探討教學(xué)方法的改革與教學(xué)模式的構(gòu)建，通過教法、模式創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)實(shí)效

與會專家普遍認(rèn)為，改革教學(xué)方法、創(chuàng)新教學(xué)模式是不斷改進(jìn)“基礎(chǔ)”課教育教學(xué)，增強(qiáng)“基礎(chǔ)”課吸引力、親和力和感染力的重要環(huán)節(jié)?！敖虒W(xué)有章，教無常法”，教學(xué)方法的改革與教學(xué)模式創(chuàng)新應(yīng)在遵循教材體系的基礎(chǔ)上，結(jié)合不同學(xué)校的不同實(shí)際、不同學(xué)生的不同實(shí)際有針對性地、富有創(chuàng)造性地推進(jìn)落實(shí)。

陸樹程教授認(rèn)為，“基礎(chǔ)”課教材優(yōu)勢主要具有科學(xué)性、政治性、系統(tǒng)性、綱領(lǐng)性、開放性等特征。將教材優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為教學(xué)優(yōu)勢，必須創(chuàng)新教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式從“主―客”模式向“主―客―主”模式的轉(zhuǎn)化。與“主―客―主”教學(xué)模式相適應(yīng)，人格魅力法、激情渲染法、案例教學(xué)法、視聽共振法、主題研討法、實(shí)踐體驗(yàn)法等教學(xué)方法是較為有效的方法。

張丹華教授對上海大學(xué)推進(jìn)“六個(gè)為什么”融入思想政治理論課的試點(diǎn)情況作了介紹，從“問題邏輯優(yōu)化教學(xué)過程；‘項(xiàng)鏈模式’整合教學(xué)資源；學(xué)科支撐實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)”三個(gè)方面總結(jié)了上海大學(xué)回答“六個(gè)為什么”提高”思政課”教學(xué)水平的具體經(jīng)驗(yàn)，并著重對“項(xiàng)鏈模式”進(jìn)行了詳細(xì)的說明，這種教學(xué)模式由思政課專職教師把握課程的主線，構(gòu)成“項(xiàng)鏈”的基底，同時(shí)聘請其他學(xué)科專家以講座或訪談形式講授課程重點(diǎn)專題，像“鉆石”那樣鑲嵌在“項(xiàng)鏈”的基底上。這種專兼職教師結(jié)合的教學(xué)模式，極大地豐富了教師資源，有效地增強(qiáng)了“基礎(chǔ)”課的教學(xué)效果。在研討會赴上海大學(xué)現(xiàn)場考察交流會上，上海大學(xué)進(jìn)一步全面介紹和分享了該校作為教育部“六個(gè)為什么”“進(jìn)教材、進(jìn)課堂、進(jìn)頭腦”試點(diǎn)校的成功經(jīng)驗(yàn)。徐維凡副司長認(rèn)為，該校試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)具有向全國推廣的普遍價(jià)值。

馬瑩華副教授對大連理工大學(xué)“基礎(chǔ)”課教學(xué)團(tuán)隊(duì)的多樣化案例式專題教學(xué)法和“大班授課、小班研討”的新模式進(jìn)行了介紹。多樣化案例式專題教學(xué)法即教學(xué)團(tuán)隊(duì)按照“基礎(chǔ)”課的教學(xué)要點(diǎn)，依據(jù)全國統(tǒng)編教材的內(nèi)容邏輯，分十個(gè)專題開展教學(xué)，每個(gè)專題集體備課、專人負(fù)責(zé)，圍繞該專題撰寫教案、編制案例、制作課件、設(shè)計(jì)教程、制定試題，開發(fā)了研討型案例、辯論式案例、考試型案例、多媒體可視化案例等多種類型的教學(xué)案例，而形成的多樣化的“基礎(chǔ)”課案例專題式教學(xué)方法?！按蟀嗍谡n、小班研討”的新模式則是該?！盎A(chǔ)”課教學(xué)團(tuán)隊(duì)依據(jù)課型理論，開發(fā)與“大班授課”緊密銜接的“小班研討”教學(xué)模式，以自然班級為教學(xué)單位，配合“大班授課”的教學(xué)內(nèi)容，開辟“小班研討”的教學(xué)空間，充分利用課內(nèi)課外學(xué)時(shí)，配備指導(dǎo)教師組織學(xué)生圍繞“大班授課”中所涉及到的思想政治理論方面的熱點(diǎn)難點(diǎn)問題、大學(xué)生疑惑的理論和現(xiàn)實(shí)問題、大學(xué)生自身成長中遇到的各種問題等開展課堂討論的教學(xué)模式。

另外，劉志山教授對理論性課堂與趣味性課堂有機(jī)結(jié)合的“靈境教育模式”進(jìn)行了介紹，董丁戈教授全面介紹了吉林大學(xué)通過由“基本課型＋輔助課型”而建構(gòu)“課型群”的理論與實(shí)踐。西北大學(xué)陳中奇副教授對如何積極探索和運(yùn)用案例教學(xué)法，增強(qiáng)“基礎(chǔ)”課教學(xué)的實(shí)效性和感染力進(jìn)行了深入探討。王建新教授對“研究性教學(xué)”模式進(jìn)行了詳細(xì)闡發(fā)。在研討會論文集中，有學(xué)者還對”探究式“教學(xué)模式、“小劇場式”教學(xué)模式等進(jìn)行了研究。針對豐富的、多樣的教學(xué)方法和模式，與會代表普遍認(rèn)為“教無定法，貴在得法”，對教學(xué)方法的改革和教學(xué)模式的創(chuàng)新關(guān)鍵要結(jié)合自身實(shí)際。

三、有效形成“基礎(chǔ)”課教育教學(xué)問題的聚焦，明晰教育教學(xué)研究和改革的方向

此次研討會作為教育部高校思想政治理論課教學(xué)指導(dǎo)委員會“思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)”分委會成立以來組織召開的首次全國性研討會，有效形成全國“基礎(chǔ)”課教育教學(xué)問題的聚焦是研討會的重要目的。

有效形成全國“基礎(chǔ)”課教育教學(xué)問題的聚焦主要通過小組討論的方式實(shí)現(xiàn)，來自全國130余所高校的150余名一線“基礎(chǔ)”課教師分成6個(gè)小組，每個(gè)小組由兩名專家作召集人、由兩名教指委委員作顧問，小組討論熱烈而充分。在小組討論中，與會代表們對此次研討會給予了高度的評價(jià)，認(rèn)為研討會質(zhì)量很高、很充實(shí)、收獲大、應(yīng)常開。通過小組討論，來自全國各地的“基礎(chǔ)”課一線教師們對如下“基礎(chǔ)”課教學(xué)問題形成了聚焦：一是教材體系如何轉(zhuǎn)化為教學(xué)體系、教材優(yōu)勢如何轉(zhuǎn)化為教學(xué)優(yōu)勢、知識體系如何轉(zhuǎn)化為價(jià)值體系和信仰體系的問題；二是“基礎(chǔ)”課教學(xué)的知識性與意識形態(tài)性、理論系統(tǒng)性與學(xué)生問題針對性、內(nèi)容穩(wěn)定性與變動(dòng)性、通俗化與理論深度的關(guān)系問題；三是“基礎(chǔ)”課教學(xué)與不良社會現(xiàn)實(shí)之間的矛盾問題；四是“基礎(chǔ)”課教學(xué)與科研發(fā)展、學(xué)科建設(shè)的關(guān)系問題；五是“基礎(chǔ)”課教學(xué)中思想道德修養(yǎng)部分與法律基礎(chǔ)部分的失調(diào)、脫節(jié)問題；六是“基礎(chǔ)”課教學(xué)方法改革與教學(xué)考核、評價(jià)方式改革的對接問題；七是“基礎(chǔ)”課教學(xué)改革過程中學(xué)習(xí)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)與結(jié)合本校實(shí)際的問題；八是全國“基礎(chǔ)”課教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、資料如何有效交流、共享，形成教學(xué)合力的問題；九是“基礎(chǔ)”課建設(shè)如何贏得學(xué)校的重視，并與學(xué)工部、團(tuán)委等職能部門協(xié)調(diào)共建的問題；十是“基礎(chǔ)”課與其它思想政治理論課的關(guān)系問題；十一是“基礎(chǔ)”課教師的語言風(fēng)格與魅力、教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)藝術(shù)的培育提升問題；十二是如何提高”基礎(chǔ)”課教師地位，優(yōu)化評價(jià)方式，增強(qiáng)職業(yè)認(rèn)同感與職業(yè)幸福感的問題；十三是“基礎(chǔ)”課教師如何做到真信、真情、真心、真愛的問題，尤其是青年教師的培養(yǎng)與成長問題；十四是高校“基礎(chǔ)”課與中小學(xué)思想品德課的銜接、觀照問題；十五是“基礎(chǔ)”課實(shí)踐教學(xué)資金短缺、留于形式的問題；十六是“基礎(chǔ)”課教學(xué)對象的深化研究問題，如大學(xué)生成長成才的特點(diǎn)、規(guī)律，大學(xué)生思想道德素質(zhì)的結(jié)構(gòu)；大學(xué)生理論學(xué)習(xí)的方式、興趣、偏好與影響因素等。有效形成“基礎(chǔ)”課教育教學(xué)問題的聚焦為進(jìn)一步加強(qiáng)“基礎(chǔ)”課教學(xué)的宏觀管理，有針對性地推進(jìn)“基礎(chǔ)”課教學(xué)研究和改革，顯著提高“基礎(chǔ)”課教學(xué)質(zhì)量提供了依據(jù)和方向。為此，研討會期間，“基礎(chǔ)”課教指委還給與會代表下發(fā)了“基礎(chǔ)”課教學(xué)研究的100道選題，以進(jìn)一步聚焦問題，深化教學(xué)研究與改革。

四、分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與共享教學(xué)資源相結(jié)合，積極形成全國“基礎(chǔ)”課教育教學(xué)的合力

先進(jìn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的分享與優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源的共享是此次研討會的一項(xiàng)重要內(nèi)容，這對有效形成全國“基礎(chǔ)”課教育教學(xué)的合力，共同推進(jìn)全國“基礎(chǔ)”課教學(xué)質(zhì)量的全面提高具有重要意義。

李林英教授以“三管齊下功到果成――強(qiáng)化教學(xué)環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效果”為題，對北京理工大學(xué)“基礎(chǔ)”課國家精品課程建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)從“理念”、“目標(biāo)”、“指導(dǎo)”、“教”、“學(xué)”、“行”、“果”等方面進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。她認(rèn)為“基礎(chǔ)”課整體架構(gòu)上的重點(diǎn)、難點(diǎn)主要有3個(gè)：一是教學(xué)內(nèi)容體系的整合。即根據(jù)新課程的教學(xué)要求，把原有的“思想道德修養(yǎng)”和“法律基礎(chǔ)”課程融合為一個(gè)全新的、科學(xué)的課程體系。二是課程考核方式的改革。即針對課程特點(diǎn)，改變單一考核方式，建立不同于專業(yè)課的考核方式，建立一套全面的評估體系，力求客觀、準(zhǔn)確地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。三是實(shí)踐教學(xué)模式的創(chuàng)新。即探索和建立富有成效、切實(shí)可行的實(shí)踐教學(xué)模式，提高本門課的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。北京理工大學(xué)在過程控制基礎(chǔ)上形成了一系列富有特色的作法，取得了突出的教學(xué)實(shí)效，體現(xiàn)于“教、學(xué)、行、果”四個(gè)方面，即教――實(shí)施“423”螺旋式集體備課四步法；學(xué)――開展以學(xué)生為主體的“自主學(xué)習(xí)、自我教育”活動(dòng)；行――形成“地毯式全方位推進(jìn)”的實(shí)踐教學(xué)模式；果――取得了整體提升、多點(diǎn)開花的教研實(shí)效。峰教授則從堅(jiān)持一個(gè)信念、創(chuàng)新四個(gè)理念、種好三塊“責(zé)任田”、推進(jìn)四個(gè)教學(xué)方法、明確五條途徑等5個(gè)方面對中南大學(xué)“基礎(chǔ)”課國家精品課程建設(shè)的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了介紹。

馮秀軍教授分享了中央財(cái)經(jīng)大學(xué)“基礎(chǔ)”課教學(xué)以“主題教學(xué)模式”構(gòu)建教師-學(xué)生-教材三維互動(dòng)平臺，促進(jìn)教材體系向教學(xué)體系轉(zhuǎn)化；以“行走的課堂”拓展教學(xué)時(shí)空，促進(jìn)知識體系向信仰體系轉(zhuǎn)化的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。西安建筑科技大學(xué)的楊航征教授分享了堅(jiān)持“三貼近”構(gòu)建“基礎(chǔ)”課全程教書育人模式的經(jīng)驗(yàn)，提出“基礎(chǔ)”課教學(xué)應(yīng)課前貼近學(xué)生，堅(jiān)持“因材施教”；課堂教學(xué) “三貼近”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；課間欣賞精心設(shè)計(jì)，延伸課堂教學(xué)效果；課程考核“三貼近”，試卷講解再育人；加強(qiáng)課外交流，做學(xué)生的人生導(dǎo)師。羅石教授對情境教學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)探索的情況向與會代表進(jìn)行了介紹和動(dòng)漫展示。楊一平教授介紹了華中科技大學(xué)通過創(chuàng)建教學(xué)文本推進(jìn)“基礎(chǔ)”課教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)。作為“基礎(chǔ)”課教學(xué)名師的代表上海交通大學(xué)的施索華副教授同與會代表分享了她個(gè)人的教學(xué)心得，并對施索華工作室的情況進(jìn)行了介紹。此次研討會經(jīng)驗(yàn)交流的內(nèi)容和方式十分豐富，如在小組討論中祖嘉合教授介紹了北京大學(xué)專題式輪講的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，陳大文教授介紹了上海理工大學(xué)“基礎(chǔ)”課考核方式的改革經(jīng)驗(yàn)等。