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高考時間
全國統(tǒng)考于6月7日開始舉行,具體科目考試時間安排為:6月7日9:00至11:30語文;15:00至17:00數(shù)學(xué)。6月8日9:00至11:30文科綜合/理科綜合;15:00至17:00外語,有外語聽力測試內(nèi)容的應(yīng)安排在外語筆試考試開始前進行。
各省(區(qū)、市)考試科目名稱與全國統(tǒng)考科目名稱相同的必須與全國統(tǒng)考時間安排一致。具體考試科目時間安排報教育部考試中心備案后。
全國統(tǒng)考科目中的外語分英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語等6個語種,由考生任選其中一個語種參加考試。
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選擇題:必須用2B鉛筆按填涂示例將答題卡上對應(yīng)的選項涂滿、涂黑;修改答題時,應(yīng)使用橡皮輕擦干凈并不留痕跡,注意不要擦破答題卡。
非選擇題:必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在各題規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)答題,切不可答題錯位、答題題號順序顛倒、超出本題答題區(qū)域(超出答題卡黑色邊框線)作答,否則答案無效。如修改答案,就用筆將廢棄內(nèi)容劃去,然后在劃去內(nèi)容上方或下方寫出新的答案;或使用橡皮擦掉廢棄內(nèi)容后,再書寫新的內(nèi)容。
作圖:須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條及符號等須加黑、加粗。
選考題:先用2B鉛筆將所選考試題的題號涂黑,然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆在該題規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)對應(yīng)作答,切不可選涂題號與所答內(nèi)容不一致,或不填涂、多填涂題號。
特別提醒:考生不要將答題卡折疊、弄破;嚴禁在答題卡的條形碼和圖像定位點(黑方塊)周圍做任何涂寫和標(biāo)記,禁止涂劃條形碼;不得在答題卡上任意涂畫或作標(biāo)記。
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一、試題試卷簡析
1.樸素大氣不失功力
試卷的命制可謂大膽探索、不落俗套;試卷試題可謂樸素大氣、簡約清新;命題者可謂有膽有識、不失功力.全卷較充分地體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的素質(zhì)教育觀,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育要回歸樸素、大氣、簡約而又不失學(xué)科內(nèi)含的生動、活潑、豐富、有趣的價值追求.從選材、組題、呈現(xiàn)方式、解題方式到交匯綜合方式均立足基礎(chǔ)、強調(diào)通法、注重本質(zhì)、自然大方、貼近學(xué)生實際,而又不乏新意,可謂細致細膩,有相當(dāng)?shù)挠H和力.閱讀量、思維量、計算量等均與考生平日所見、所思、所算的相匹配,相當(dāng)部分試題遠低于學(xué)生在沖刺、強化訓(xùn)練階段的難度.幾乎所有試題都是以簡約、流暢、平和的方式呈現(xiàn),做到讓考生能夠在“似曾相識”的考試情境中以穩(wěn)定的情緒正常發(fā)揮.試卷在不失學(xué)科內(nèi)涵、思想內(nèi)涵和方法內(nèi)涵的同時,想給的給到,要考的考到,不規(guī)避、不刻意求新、不人為設(shè)障.讓學(xué)生強烈感受到了試題試卷及數(shù)學(xué)的簡約、清新之美.
2.熱點重點盡顯活力
試卷對應(yīng)用和創(chuàng)新意識等熱點內(nèi)容的考查,注重公平公正的載體和背景的選用,注重位置和內(nèi)容的調(diào)配,做到了適時適量,恰到好處;對綜合能力和方法的考查,凸顯了其所在學(xué)科分支蘊含的突出的、典型的與通適的視角、方法、策略,體現(xiàn)了其學(xué)習(xí)、研究中過程性、探究性、教育性的價值取向和內(nèi)容活力.如理科第9、10、13、15、18、19、20題和文科第4、5、12、16、19、20、21、22題的呈現(xiàn)方式、設(shè)問方式、解題方式、開放、探究、發(fā)散的特征均為例證.
試卷對一般的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、深層的學(xué)習(xí)潛能亦有所思考,適時、適量、適度、全面地滲透考查了心算、估算、歸納猜想、合情推理、閱讀解構(gòu)、理性思維和學(xué)習(xí)遷移的能力,旨在落實課標(biāo)理念,以考促教促學(xué),實現(xiàn)教與學(xué)的升華,提升教學(xué)活力.理科試卷中第9、10、11、15、18、19、20題和文科試卷中第4、5、11、12、16、19題等就是出于這一思考.
3.基礎(chǔ)主干凸顯張力
試卷較為全面地考查了考試說明中要求的內(nèi)容,對各分支、章節(jié)均有所涉獵,并保持合適的比例.理科試卷第1至8題、第11、12、13、14題和第16、17、18、19、20、21題的第一問,文科試卷中第1至11題及第13、14、15、17、18、19、20、21、22題的第一問均為基礎(chǔ)題、常規(guī)題,體現(xiàn)了注重基礎(chǔ)的命題理念.
試卷對支撐中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的主干內(nèi)容(函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解幾、立幾、統(tǒng)計概率、數(shù)列、不等式、平面向量)的考查占全卷的90%左右,考點突出,布局合理,且進行了不同題型、不同層次、不同難度的綜合,進行了自然合理、貼切融洽的交匯.試題淡化特殊技巧,注重通性通法,注重背景設(shè)計和語言表述,力求公平公正,凸顯了數(shù)學(xué)教育教學(xué)、數(shù)學(xué)教育研究、數(shù)學(xué)課程改革的現(xiàn)實指導(dǎo)意義和價值取向,展現(xiàn)了基礎(chǔ)知識、核心主干內(nèi)容??汲P拢c時俱進的張力,構(gòu)成了試卷的主體和重心.
4.思想方法彰顯魅力
試卷對體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想價值的“精髓”與“靈魂”的數(shù)學(xué)思想方法進行了無處不在的全面、到位的考查,對數(shù)學(xué)思想方法中最核心、最普適的數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、必然與或然、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法進行了內(nèi)斂、平和、潤物無聲式的考查.在數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)創(chuàng)新上,突出了用數(shù)學(xué)的思維方式與視角眼光提出問題,用數(shù)學(xué)的方法分析和解決問題層面上的設(shè)計,除個別試題外,幾乎所有試題都運用到中學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法中的一個或幾個,特別地,理第12題及文第16題對多種思想方法以及合情推理、歸納推理能力進行了綜合考查,顯現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法這一學(xué)科“利器”的“給力”之處,為考生提供了廣闊的思維空間,同時,也彰顯了數(shù)學(xué)思想方法的和諧、自然、普適的魅力.
5.幾處瑕疵仍需努力
試卷在整卷的層次設(shè)計、綜合度設(shè)計和難度設(shè)計上,對考生的實際思維、運算、綜合能力估計欠精,導(dǎo)致“多思少算”的命題理念的些許走偏,在“多思”的深思、活思、巧思上,在“少算”的適量、適度上,在“壓軸”的深度綜合、交叉綜合上稍顯平淡,缺乏力度,從而也就在所難免地導(dǎo)致試卷在層次選拔功能上的過度弱化,如理第3、4題,第12、13題,第20題“壓軸”題,及文第3、4題,第14、15、21題均或多或少存在著“思輕算少”的問題,這是試卷讓人遺憾之處,也是要在今后命題中努力避免和完善之處.
二、答題問題簡析
實測數(shù)據(jù)表明:2011年福建省高考數(shù)學(xué)試卷考試統(tǒng)計結(jié)果是文科均分為99.43,難度為0.66;2011年福建省高考數(shù)學(xué)試卷考試統(tǒng)計結(jié)果是理科均分為107.60,難度為0.72.如同前面分析,實測數(shù)據(jù)均超出了預(yù)計,也影響了試卷的層次內(nèi)的選拔功能,留下了缺憾.值得說明的是兩卷區(qū)分度分別為0.58和0.51的優(yōu)秀等級,達成了強化層次間區(qū)分的目的,一定程度上消弱了試卷整體選拔功能被弱化的問題.
通過部分實測數(shù)據(jù)分析考生答題情況,可以看出本屆考生存在的主要問題仍是基礎(chǔ)不扎實、能力不到位,具體來說:(1)數(shù)學(xué)理解不到位、概念理解含糊,方法掌握欠熟,存在知識和方法缺漏;(2)數(shù)學(xué)閱讀理解、表達與計算推理的能力偏弱;(3)過程性知識、方法性知識不到位、畏懼非程式化解題方式,思維靈活性、批判性、深刻性有欠缺;(4)綜合能力弱,對新信息欠敏感,對新題型欠自信;(5)答題規(guī)范和答題策略欠妥,應(yīng)試技能與心智調(diào)整能力不足;(6)沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,常規(guī)性失誤嚴重.
三、評析觀點與建議
1.幾道試題評析
理科第11題(滿分4分):運行如圖所示的程序,輸出的結(jié)果是 .
解析:,答案應(yīng)填3.
本題讓很多人瞠目結(jié)舌,大失所望,甚至譏諷為“一加二”、“淡如水”的高考題.
本題屬課改新增內(nèi)容,考點為程序語言的譯讀,運行結(jié)果的計算,是填空題的第1題,實測結(jié)果平均分3.77,難度0.94.從個題來說,本題考點清晰可辨,語言簡潔明快,呈現(xiàn)干凈利落,且大度大氣,數(shù)學(xué)味濃、難度小,進一步穩(wěn)定了考生情緒,增強了解題信心;從整卷來說,少量這樣的單點不綜合“淡如水”的試題可為全卷的豐富性、層次性進一步奠定基礎(chǔ),因而是不可或缺的,此所謂“張弛之美,留白之藝”,填空首道試題如此設(shè)計當(dāng)可理解.別外,本題的落腳點不在計算,除凸顯考點外,將計算可能引起的失誤降到最低也是命題者的人文關(guān)懷和良苦用心,“一加二”的誤解當(dāng)可消除.可以說,命題者的如此設(shè)計為我省”去模式化”的命題探索增添了亮麗一筆.
盡管如此,命題者的“大膽”著實讓人敬佩,藝高人膽大者如是.
理科第1、2、3、4題,以及文科第1、2、3、7題與本題有異曲同工之妙,不再贅述.
理科第10題(滿分5分):已知函數(shù)f(x)=ex+x,對于曲線f(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點ABC,給出以下判斷:
①ABC一定是鈍角三角形;
②ABC可能是直角三角形;
③ABC可能是等腰三角形;
④ABC不可能是等腰三角形.
其中,正確的判斷是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
解析1:A(x1,eX1+x1),B(x2,eX2+x2),C(x3,eX3+x3),x1+x3=2x2,
=(x1-x2,eX1-eX2+(x1-x2)),=(x3-x2,eX3-eX2+(x3-x2)),
•=(x1-x2)•(x3-x2)+[eX1-eX2+(x1-x2)]•[eX3-eX2+(x3-x2)],
不妨設(shè)x1<x3,則x1<x2<x3,eX1<eX2<eX3<,•<0,ABC一定是鈍角三角形;
若=,則(x1-x2)2+[eX1-eX2+(x1-x2)]2=(x3-x2)2+[eX3-eX2+(x3-x2)]2,2x12-4x1x2+(eX1-eX2)2+2(eX1-eX2)(x1-x2)=2x32-4x2x3+(eX3-eX2)2+2(eX3-eX2)(x3-x2),即[eX1-eX3+(x3-x2)](eX1+eX3-eX2)=0,而eX1+eX3-eX2>2e-2eX2=0,則eX1-eX3+x1-x3=0,即f(x1)=f(x3),與函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù)矛盾.
故只有①④判斷正確,答案應(yīng)選B.
本題由高中數(shù)學(xué)核心主干內(nèi)容綜合而成,為選擇題的最后一道,考點為函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面三角的基礎(chǔ)知識以及運算求解、推理論證的能力,同時考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想,此外,還含蓄大氣地考查了一般的邏輯推理、合情推理、算理、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能等深層的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力.本題綜合力度大,能力要求高,選拔功能強,實測結(jié)果平均分1.75,難度0.35.另一方面,試題內(nèi)容豐富翔實、呈現(xiàn)自然明晰流暢、語言精致閱讀量適中,不失為一道精品試題.除閱讀聯(lián)想、數(shù)式變形、分支鏈接、圖式轉(zhuǎn)化、語言轉(zhuǎn)化等顯性能力展現(xiàn)和上述普適性的解法1外,還隱含著根據(jù)選擇題特點和試題的呈現(xiàn)特征的快思快解,值得稱道的是快思快解不是立足技巧,而是立足能力與綜合素養(yǎng),且方法大氣不做作,為不同個性、不同思路、不同能力層次的考生拓寬了施展空間,實在難能可貴.
解析2:由f′(x1)=eX+1>1知f(x)單調(diào)遞增,注意到圖象特征可合情推得KAB>1>0,KBC>1>0,KCA>1>0,從而可得ABC不可能是直角三角形;由此可進一步推得圖象上的任意兩弦不垂直,又三點橫坐標(biāo)成等差數(shù)列,注意到等腰三角形三線合一性質(zhì),再結(jié)合圖象特征可合情地歸納得知不可能是等腰三角形;再看選擇支,運用一般的邏輯推理可推得①與②不可同時成立,③與④兩組命題中均有且只有一個命題成立.綜合上述三點可得:只有①④判斷正確,答案應(yīng)選B.
理科第15題(滿分4分):設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射f:VR滿足:對任意向量 =(x1,y1)∈V, =(x2,y2)∈V以及任意λ∈R,均有f(λ +(1-λ) )=λf( )+(1-λ)f( ),則稱映射f具有性質(zhì)P.現(xiàn)給出如下映射:
①f:VR,f1( )=x-y,=( x,y)∈V;
②f:VR,f1( )=x2+y,=( x,y)∈V;
③f:VR,f1( )=x+y+1,=( x,y)∈V.
其中,具有性質(zhì)的映射的序號為 .(寫出所有具有性質(zhì)的映射的序號)
解析:①f1( )=x-y,f1(λ +(1-λ) )=f1(λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2)
=λx1+(1-λ)x2-λy1-(1-λ)y2=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2)=λf( )+(1-λ)λf( )具有性質(zhì)P的映射,同理可驗證③符合,②不符合,答案應(yīng)填①③.
本題為填空的最后一題,數(shù)學(xué)味十足,能力要求高、選拔功能強.實測結(jié)果平均分1.51,難度0.38.
它是一道高等數(shù)學(xué)觀點、中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下的試題,有較濃的形式化特征,對數(shù)學(xué)的閱讀、數(shù)學(xué)的解構(gòu)能力、特別是數(shù)學(xué)符號的概念內(nèi)涵、運算內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)內(nèi)涵、變式內(nèi)涵及思想和方法內(nèi)涵的理解和運用能力均有較高要求,旨在考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力及數(shù)學(xué)思維能力的深刻性.
本題形式上是對一個從二維向量空間到一維實數(shù)空間的映射性質(zhì)的探求,實質(zhì)上是對一個二元函數(shù)線性不變性的探求.值得稱道的是該題以不顯山不露水的較為平和、自然流暢的方式給出了一個內(nèi)涵深刻、內(nèi)容豐富、意寓厚實且思多算少的試題.
文科第12題結(jié)合文科考生實際,與本題同出一轍,不再細述.
2.幾個觀點闡述
2011年福建省高考數(shù)學(xué)試卷一面世即引得業(yè)內(nèi)外的廣泛關(guān)注和熱議,褒貶不一、針鋒相對,碰撞出幾多思想火花,引發(fā)出如質(zhì)量觀、教學(xué)觀、命題觀的諸多思考,令人欣慰.這是教研資源,并必將轉(zhuǎn)化為命題改革、教育改革的動力.
拋開試題試卷的些許遺憾,站在發(fā)展和導(dǎo)向等積極意義的視角下審讀整套試卷,可以看出:
(1)從我國基礎(chǔ)教育的時代特征和數(shù)學(xué)教育回歸樸素、自然、大氣、注重實質(zhì)的發(fā)展趨勢來說,這套試卷是一個有效的嘗試;
(2)從落實減負增效,促進學(xué)生全面發(fā)展合諧進步來說,這套試卷是一個成功的范例;
(3)從杜絕題海戰(zhàn)術(shù)、制止惡性競爭,催生“綠色高考”、落實課改目標(biāo)來說,這套試卷是一劑稍猛的良藥;
(4)從縮小數(shù)學(xué)教育之理想與現(xiàn)實的落差,重樹學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)信心,實現(xiàn)深層次的考試公平來說,這套試卷是一個有力的啟示;
(5)從能否實現(xiàn)將黃金年華的高三還給學(xué)生做更有意義、更在興趣、更具個性的學(xué)習(xí)研究,體會學(xué)習(xí)、探索、成長的快樂來說,這套試卷是一個明確的答復(fù).
3.幾點復(fù)習(xí)建議
(1)溫考綱、列變化、準(zhǔn)定位;
(2)析學(xué)情、補缺漏、優(yōu)結(jié)構(gòu);
(3)歸課標(biāo)、強三基、夯內(nèi)力;
(4)重通法、會技法、提能力;
(5)精選材、精講練、重規(guī)范;
(6)小做大、大做簡、分類推;
(7)講學(xué)法、講考法、講策略;
首先,2014年全國新課標(biāo)Ⅱ卷的整體結(jié)構(gòu)是比較穩(wěn)定的。
從總體情況看,今年新課標(biāo)Ⅱ的文科數(shù)學(xué)試卷,整體結(jié)構(gòu)沒有大變化,依然是延續(xù)傳統(tǒng)的12道選擇,4道填空,6道解答題,分值、知識分布與覆蓋上保持相對穩(wěn)定,堅持對基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法進行考查,體現(xiàn)了注重考查學(xué)生實際應(yīng)用能力的指導(dǎo)思想;多視角、多層次地考查考生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想與方法的掌握和理解,著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和素養(yǎng)。
其次,試題難度小幅度加深。
相對于2013年的試題,2014年試題的難度略有增大。試卷在對知識的全面考查的基礎(chǔ)上,特別注意突出重點,對空間想象能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、計算能力以及應(yīng)用意識等考點,提出了比較高的要求。
二、著眼于基礎(chǔ),立意于能力。
從試卷命題實際來看,今年數(shù)學(xué)試題所涉及的知識內(nèi)容幾乎覆蓋了高中所學(xué)知識的全部重要內(nèi)容,而又仍然沿用去年的“重點知識重點考查”的原則。在著眼于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識考查的同時,尤其注重知識綜合方面的考查,在知識交匯點處出題。因而大家普遍感到:入手容易完成較難,得分、得高分更是不容易。這就對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了一定的要求,體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)合理的區(qū)分度和一定的選拔性。下面結(jié)合部分題型,略加說明。
1選擇填空題:大穩(wěn)定,小創(chuàng)新,大小綜合見難度。
選擇題和填空題是考生的主要得分題,和往年一樣,選擇題和填空題主要考查考生對基礎(chǔ)知識和基本能力的掌握程度。
今年試卷的選擇與填空題穩(wěn)中有變,其中立體幾何、線性規(guī)劃、函數(shù)的基本運算、圓錐曲線的簡單的幾何性質(zhì)等問題中考查多個知識點,以小綜合的形式出現(xiàn),這有利于促進考生多元化分析以及創(chuàng)新解答,并充分發(fā)揮自己的水平。
2解答題:講方法,重技巧,能力之中顯高低。
高考數(shù)學(xué)解答題比較重視考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基本方法、技巧的掌握情況,只要平時教學(xué)有方,學(xué)生掌握較好,這樣的題就比較容易得分。比如,在今年試卷中,第一個解答題依然考察的是解三角形問題中余弦定理的應(yīng)用。此題屬于基礎(chǔ)方法題型,運用基本技巧即可輕易求解。立體幾何屬于歷年常考基本題,屬于中等難度。18題中分為兩小問的形式,都是我們平時練習(xí)的重點??傮w來講,今年的立體幾何題比較容易。第19題型是概率與統(tǒng)計,主要考查了莖葉圖、中位數(shù)、以及用樣本來估計總體的統(tǒng)計知識。根據(jù)莖葉圖和概率統(tǒng)計知識,學(xué)生入手、解答都不困難。
但是,第20題、21題就開始循序漸進,富有變化,在考查學(xué)生解題技巧中去考查學(xué)生的實際能力,體現(xiàn)高考題的區(qū)分度。第20題中第一問求解橢圓的離心率,大部分同學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)知識即可求解,而要解答第二小問,不僅需要較高的數(shù)形結(jié)合能力,熟練運用橢圓的性質(zhì),利用條件建立方程組,而且利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強,運算量較大,這明顯具有一定難度!
第21題考查函數(shù)模型,是平常練習(xí)常見的基本模型,但是從出現(xiàn)的位置和難度來看,無疑是一個突出能力考查的重點題。如:
【解析】這一題屬于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型,主要考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及函數(shù)交點個數(shù)的判斷,利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
第一小問先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立切線方程,最后根據(jù)題設(shè)中給出的條件,即可求出a=1,此問屬于基礎(chǔ)題型難度不大。
第二問則需要構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4,利用構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性,然后分析和極值之間的關(guān)系來證明。但是,要解決這個問題,就需要熟練掌握一定的數(shù)學(xué)技巧,較強的化歸轉(zhuǎn)化意識,需要具有一定的數(shù)學(xué)解題能力了。
真正的快樂來源于寬容和幫助。
三、導(dǎo)向清晰,可借鑒性較強。
從全國范圍來看,考取本科的考生成績多在90分以上,綜觀海南歷年的高考數(shù)學(xué)情況,考生的平均分較低,與全國的平均水平相差巨大。如何改變這種狀況?
1緊扣新課改、新課標(biāo),抓好數(shù)學(xué)“雙基”教育。
在目前高考數(shù)學(xué)試卷難度無法下降的情況下,唯一的出路就是盡快提高考生的整體成績。而要做到這一點,唯有增強緊迫性,大力開展教學(xué)改革,推行素質(zhì)教育,尤其要克服短視的應(yīng)試教育思想,把教師和學(xué)生的注意力真正放在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和基本方法和技能的訓(xùn)練上,回歸教育的本源。
2回歸課本,適當(dāng)拓展,重視數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練。
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法和運算能力,始終是高考試卷考查的重點,而且要求越來越高,題型新穎,靈活性大。因此,唯有基礎(chǔ)扎實,真正理解和掌握方法的考生,才能正確地做出解答。高中數(shù)學(xué)課本在培養(yǎng)和教育學(xué)生全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法上,作用是其他教學(xué)輔導(dǎo)書不可比擬的。新課標(biāo)特別注重回歸課本,注重引導(dǎo)學(xué)生打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而全國新課標(biāo)高考試題,一定會體現(xiàn)新課標(biāo)的基本思想。所以,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,一定要在重視課本的基礎(chǔ)上,在掌握課本基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,去適當(dāng)拓展,有針對性地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
3拋棄題海戰(zhàn)術(shù),注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和計算習(xí)慣。
1. 復(fù)數(shù)i(1+i)2的模是.
2. 若命題“x∈R,sinx
3. 若“x1”充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是.
4. 以下偽代碼:
Read x
IF x>1THEN
f(x)=log2x
ELSE
f(x)=x-1
END IF
PRINT f(x)
(第5題圖)
根據(jù)以上偽代碼,則ff(2)=.
5. 為了解某年段1 000名學(xué)生的百米成績情況,隨機抽取了若干學(xué)生的百米成績,成績?nèi)拷橛?3s與18s之間,將成績按如下方式分成五組:第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19,且第二組的頻數(shù)為8,則調(diào)查中隨機抽取了個學(xué)生的百米成績.
(第8題圖)
6. 一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子,四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個數(shù)字.拋擲這顆正四面體骰子,其底面落于桌面,觀察拋擲后能看到的數(shù)字,若拋擲一次,則能看到的三個面上的數(shù)字之和大于6的概率是.
7. 矩形ABCD的邊ABx軸,且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)y=asinax(a>0)的一個完整周期的圖象,則當(dāng)a變化時,矩形ABCD的周長的最小值為.
8. 如圖,矩形ABCD內(nèi)放入了5個單位小正方形,在其中有向量a,b,c,則(a+b)?c=.
9. 若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)(k-2,k+1)存在極值,則實數(shù)k的取值范圍是.
(第10題圖)
10. 如圖,雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O,A,C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點,B是雙曲線的左頂點,F(xiàn)為雙曲線的左焦點,直線AB與FC相交于點D.若雙曲線的離心率為2,則cos∠BDF=.
11. 將一個長、寬分別為a,b(0
12. 設(shè)等差數(shù)列{an}滿足:公差d∈N*,an∈N*,且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項.若a1=35,則d的所有可能取值之和為.
13. 直角坐標(biāo)系內(nèi)的點集A=(x,y)m∈1,2,(x-m)2+y-3m2≤m2,則集合A中的點形成的圖形面積為.
14. 函數(shù)f(x)=x-x31+2x2+x4的最大值與最小值的乘積是.
二、 解答題(本大題共6小題,共90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15. (本題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=2cosx23cosx2-sinx2.
(1) 設(shè)θ∈-π2,π2,且f(θ)=3+1,求θ的值;
(2) 在ABC中,AB=1,f(C)=3+1,且ABC的面積為32,求sinA+sinB的值.
16. (本題滿分14分)
如圖,平面PAC平面ABC,點E,F(xiàn),O分別為線段PA,PB,AC的中點,點G是線段CO的中點,AB=BC=AC=4,PA=PC=22.求證:
(1) PA平面EBO;
(2) FG∥平面EBO.
17. (本題滿分14分)
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高考時間
全國統(tǒng)考于6月7日開始舉行,具體科目考試時間安排為:6月7日9:00至11:30語文;15:00至17:00數(shù)學(xué)。6月8日9:00至11:30文科綜合/理科綜合;15:00至17:00外語,有外語聽力測試內(nèi)容的應(yīng)安排在外語筆試考試開始前進行。
各省(區(qū)、市)考試科目名稱與全國統(tǒng)考科目名稱相同的必須與全國統(tǒng)考時間安排一致。具體考試科目時間安排報教育部考試中心備案后。
全國統(tǒng)考科目中的外語分英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語等6個語種,由考生任選其中一個語種參加考試。
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選擇題:必須用2B鉛筆按填涂示例將答題卡上對應(yīng)的選項涂滿、涂黑;修改答題時,應(yīng)使用橡皮輕擦干凈并不留痕跡,注意不要擦破答題卡。
非選擇題:必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在各題規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)答題,切不可答題錯位、答題題號順序顛倒、超出本題答題區(qū)域(超出答題卡黑色邊框線)作答,否則答案無效。如修改答案,就用筆將廢棄內(nèi)容劃去,然后在劃去內(nèi)容上方或下方寫出新的答案;或使用橡皮擦掉廢棄內(nèi)容后,再書寫新的內(nèi)容。
作圖:須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條及符號等須加黑、加粗。
選考題:先用2B鉛筆將所選考試題的題號涂黑,然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆在該題規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)對應(yīng)作答,切不可選涂題號與所答內(nèi)容不一致,或不填涂、多填涂題號。
特別提醒:考生不要將答題卡折疊、弄破;嚴禁在答題卡的條形碼和圖像定位點(黑方塊)周圍做任何涂寫和標(biāo)記,禁止涂劃條形碼;不得在答題卡上任意涂畫或作標(biāo)記。
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