多媒體下的線性代數(shù)教學(xué)案例

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摘要：闡述多媒體高速發(fā)展下教學(xué)改革的手段，尤其是在數(shù)學(xué)類課程中應(yīng)用。以線性代數(shù)教學(xué)為例，研究了案例教學(xué)的意義，并將案例教學(xué)應(yīng)用到教案設(shè)計、教學(xué)實施中，展示了結(jié)合案例教學(xué)，軟件應(yīng)用的具體案例的教學(xué)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);多媒體教學(xué);線性代數(shù);教學(xué)案例

引言

隨著科技的發(fā)展，計算機技術(shù)以及多媒體技術(shù)例如：云計算、大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)正在不斷的迭代更新，已經(jīng)實現(xiàn)了全球信息資源和互聯(lián)網(wǎng)的共享。多媒體技術(shù)集視頻、動畫、圖像、文本以及聲音為一體，也在大中小學(xué)的課堂上獲得廣泛而深入的應(yīng)用，獲得了非常引人注目的效果[1-14]。在教學(xué)中使用恰當(dāng)?shù)亩嗝襟w技術(shù)，不但可以改變照本宣科，生拉硬套的教學(xué)模式，還可以將更多的新的科技思想，教學(xué)模式，教育心理學(xué)等融入課堂中，符合素質(zhì)教育和新課改精神，對教育改革的進程具有非常積極的推進意義。但是當(dāng)前在具體應(yīng)用中，依然存在一定的不足和問題，難以充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢，因此，教育工作者們針對多媒體技術(shù)在現(xiàn)代教育中的應(yīng)用進行大量的研究和分析，對促進我國教育事業(yè)穩(wěn)定發(fā)展具有現(xiàn)實意義。利用多媒體技術(shù)來進行教學(xué)改革有很多手段：（1）增加線上慕課教學(xué)；（2）案例和啟發(fā)式教學(xué)；（3）加強軟件實踐；（4）混合式教學(xué)模式。

1多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)

（1）高校數(shù)學(xué)類課程中運用基于多媒體教學(xué)案例教學(xué)的意義。實踐表明，將知識點與現(xiàn)實生活中的實例相結(jié)合，可以在深度和廣度上擴展課本上的知識點內(nèi)容。大部分數(shù)學(xué)類課程，比如線性代數(shù)教材中的內(nèi)容設(shè)計都是偏重于定義定理的講解和計算的演示，學(xué)生普遍反映比較枯燥，難以理解。將多媒體教學(xué)引入之后就可以增加大量的現(xiàn)實生活中的實例，尤其是一些科技發(fā)展中應(yīng)用知識點的簡單實例。如矩陣的運算在圖形圖像處理中的簡單應(yīng)用；多項式在衛(wèi)星定位系統(tǒng)選星時的簡單應(yīng)用，最小二乘法在GPS定位時坐標的確定的應(yīng)用等等。大量的多媒體的應(yīng)用可以對經(jīng)典教材做出一個有意義的拓展。（2）融入數(shù)學(xué)類軟件的使用，使得學(xué)生們自主練習(xí)，提高學(xué)生的動手能力?，F(xiàn)在由于科技的發(fā)展，是專門用來進行數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)規(guī)劃、統(tǒng)計運算、工程運算、繪制數(shù)學(xué)圖形或制作數(shù)學(xué)動畫的數(shù)學(xué)類的軟件正在被廣泛使用。主要的有Matlab、Mathematica、Maple、SAS、SPSS、Minitab、Lingo、Lindo等等。在數(shù)學(xué)類課程中加入數(shù)學(xué)類軟件的使用不但可以聯(lián)系課堂上講解的知識點理解，讓學(xué)生從另一個角度對于知識點進行學(xué)習(xí)，還能夠在學(xué)生自己動手實際使用軟件的時候了解到知識點中各要素的關(guān)系和意義，進而將知識點理解得更加透徹，最終還能提高學(xué)生的動手能力。（3）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而投入更多的時間和精力到學(xué)習(xí)中去。多媒體和現(xiàn)實例子相結(jié)合的教學(xué)案例設(shè)計可以讓學(xué)生們從解決實際問題出發(fā)，更生動地體會到知識點在實際生活中的運用。在此基礎(chǔ)上可以增強學(xué)生們的團隊協(xié)作能力，查找資料的能力，軟件操作能力，進而提高學(xué)習(xí)興趣，主動投入更多的時間和精力到學(xué)習(xí)中去。大部分學(xué)生都能達到對知識點的深入了解和應(yīng)用，少部分學(xué)生甚至可以達到主動思考如何將所學(xué)知識點應(yīng)用到理解和幫助自己專業(yè)課知識的學(xué)習(xí)中。

2線性代數(shù)教學(xué)案例的設(shè)計

以下我們將以線性代數(shù)中的一節(jié)--矩陣的運算為例，結(jié)合簡單圖像處理的應(yīng)用實例，聯(lián)合軟件操作，來進行案例設(shè)計。本次課的教學(xué)目標是：（1）掌握矩陣的加法，數(shù)乘矩陣，矩陣的乘法。（2）正確理解矩陣各運算的運算律；（3）掌握矩陣運算的性質(zhì)。本次課的教學(xué)難點在于講解矩陣運算方法。由于學(xué)生們更習(xí)慣于數(shù)的運算，對于矩陣這個新接受的概念還沒有熟悉，就要理解矩陣乘法教學(xué)難點，表現(xiàn)出了很大的疑惑和不解。針對這個問題，我們決定采用有趣的案例教學(xué)來解決。具體思路是：首先，以幫助福爾摩斯破案的小故事引入，啟發(fā)學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)。然后，采用多媒體講解矩陣的運算定義，性質(zhì)和例子，通過詳細板書計算矩陣乘法來加深學(xué)生們地對教學(xué)難點--矩陣乘法的印象。最后，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用矩陣的運算解決相同圖片的秘密的之后結(jié)束本次課程。第一步，帶領(lǐng)學(xué)生們回憶上次課講解的內(nèi)容：（1）矩陣的定義。（2）使用Matlab提取圖片的像素矩陣，彩色圖片與像素矩陣，黑白圖片與灰度矩陣的對應(yīng)關(guān)系。第二步，引出例子。圖1（a）與圖1（b）是兩幅編號不一樣，但是看起來完全一樣的圖片。那么這兩幅圖片背后到底隱藏了什么。首先我們來看看這兩幅圖片中有哪些重要的信息呢。矩陣的運算，數(shù)字20和一個矩陣。這到底是什么意思呢。為了解決這兩幅圖片背后的秘密我們要接下來講解矩陣運算的概念和性質(zhì)。第三步講解矩陣運算包括矩陣的加法，數(shù)乘矩陣和矩陣的乘法的定義性質(zhì)，并介紹利用Mathlab進行加法，數(shù)乘矩陣和矩陣乘法的命令。利用具體圖片來掩飾矩陣運算和圖像處理的關(guān)系。即，圖片可以對應(yīng)像素矩陣，而矩陣的運算可以對應(yīng)圖片的見到處理，包括圖片的合成，美白，旋轉(zhuǎn)等等。啟發(fā)學(xué)生認識矩陣加法的本質(zhì)是對應(yīng)元素相加。矩陣加法的性質(zhì)與數(shù)的加法的性質(zhì)相同。矩陣的加法相當(dāng)于圖片的合成。矩陣乘法的本質(zhì)是用常數(shù)去乘矩陣的每一個元素。數(shù)乘矩陣與數(shù)的乘法性質(zhì)相似。啟發(fā)大家數(shù)乘矩陣相當(dāng)于對圖片進行一鍵美白。矩陣的乘法相當(dāng)于對圖片進行拉伸，旋轉(zhuǎn)等處理。第四步，分析圖片并對灰度矩陣進行處理，最終解決問題。兩幅圖片看起來一樣，卻編號不同，那么他們真的一模一樣完全沒有差別。為了確定是否有差異，通常情況下我們都會做差，我們把這兩幅圖片提取像素矩陣，然后再將兩個像素矩陣做差。再繪制出新的像素矩陣所對應(yīng)的圖片。通過Matlab編程序，我們得到了下面這樣一幅全黑的圖片我們注意到最開始的兩幅圖片里有一個數(shù)字20。我們可以試著用數(shù)20去乘我們得到的像素矩陣，把圖片進行一下“美白”，看看我們會得到什么，如圖2所示。我們通過編程，得到了一個新的像素矩陣，并且我們把得到的像素矩陣畫了出來，如圖3。關(guān)于矩陣的運算，還有矩陣的乘法我們沒有用到，下面我們就用圖片中給出的矩陣來乘以我們得到的像素矩陣，看看會得到什么。將已知矩陣與上面得到的灰度矩陣做矩陣乘法，并把得到的矩陣進行了繪制，我們得到了一張“手繪地圖”，如圖4所示。

3教學(xué)評估

以線性代數(shù)課程為例的基于多媒體教學(xué)案例教學(xué)的實踐效果。在4年的線性代數(shù)實踐教學(xué)，學(xué)生們反應(yīng)，有了現(xiàn)實生活中的實際例子，學(xué)習(xí)興趣更大了，動手能力，尤其是使用數(shù)學(xué)軟件進行運算的能力提高了。部分學(xué)生反映，數(shù)學(xué)軟件的使用不但提高了自己對于枯燥數(shù)學(xué)定義的理解，而且還能將數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用到自己的專業(yè)課學(xué)習(xí)中。針對老師布置的課下使用多媒體實踐的習(xí)題，百分之八十的學(xué)生們都能通過自主查找資料，完成得很好?？傊瑢⒍嗝襟w應(yīng)用到教學(xué)中，提高了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉了學(xué)生們的動手能力，促進了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，整體收到了不錯的教學(xué)效果。

4結(jié)語

本文主要關(guān)注多媒體高速發(fā)展下教學(xué)改革的手段尤其是在數(shù)學(xué)類課程中應(yīng)用的探討。以線性代數(shù)教學(xué)為例，我們研究了案例教學(xué)的重要意義，并將案例教學(xué)應(yīng)用到了教案設(shè)計以及教學(xué)實施當(dāng)中，最后我們展示了我們結(jié)合案例教學(xué)，軟件應(yīng)用的具體教學(xué)案例設(shè)計。

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作者：郭宏博 單位：天津理工大學(xué)理學(xué)院