新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)策略探析

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【摘要】教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的依據(jù)，一堂課教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣對(duì)課堂教學(xué)的開(kāi)展有重要影響。在核心素養(yǎng)和新課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下，需要重視概念教學(xué)，轉(zhuǎn)變?cè)械慕虒W(xué)設(shè)計(jì)。本文以古典概型的教學(xué)為例，探討了核心素養(yǎng)和新課程標(biāo)準(zhǔn)視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)策略，以期對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有所借鑒。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；古典概型；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題的提出

教育部早在2014年3月底就提出了“學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”與“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”[1]，并于兩年后的2016年9月正式頒布實(shí)施了《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，清晰界定了核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)——全面發(fā)展的人。2017年底，國(guó)家正式《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，其核心內(nèi)容即為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[2]。從學(xué)校和廣大教師的角度來(lái)看，只有全面貫徹執(zhí)行國(guó)家頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)、課程方案，全面促進(jìn)以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的教育教學(xué)，才能真正踐行課程改革，培育學(xué)生學(xué)習(xí)、理解并掌握知識(shí)的能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因此，當(dāng)前教學(xué)探索的基本方向?yàn)槿绾尾拍芨玫貙?shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，如何對(duì)教學(xué)內(nèi)容從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角進(jìn)行微觀操作層面的設(shè)計(jì)。在此背景下本文以古典概型為例，探討核心素養(yǎng)和新課程標(biāo)準(zhǔn)視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)策略。

二、古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）古典概型的地位和作用

古典概型是一種最基本的概率模型，是學(xué)習(xí)條件概率的前提，具有承上啟下的功能。它的引入避免了大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，能讓我們由此獲得概率的精確值，有利于對(duì)概率定義的理解、相關(guān)事件概率的計(jì)算和對(duì)部分生活問(wèn)題的解釋。從概率論來(lái)看，古典概型的地位極具重要性。古典概型是《高中數(shù)學(xué)》人教A版（必修3）第三章的內(nèi)容，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。本節(jié)教學(xué)是在還沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合的情況下（隨機(jī)事件概率后，幾何概型前）展開(kāi)的[2]。

（二）教學(xué)思路

根據(jù)學(xué)生學(xué)情，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培育學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，是課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)。教師需要通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的分析引出基本事件的概念、古典概型中基本事件的特點(diǎn)以及古典概型的計(jì)算公式，之后再對(duì)典型例題進(jìn)行分析，以使學(xué)生鞏固概念，掌握解題方法。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能（1）理解、掌握古典概型的基本特征。（2）理解、掌握古典概型概率公式。（3）了解（相關(guān)隨機(jī)事件中）基本事件數(shù)及其出現(xiàn)的可能性（概率），可以通過(guò)列舉法求解。2.過(guò)程與方法基于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備及其接受能力，引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握古典概型的特征。古典概型具有可能會(huì)出現(xiàn)單一測(cè)試結(jié)果、測(cè)試結(jié)果有限等特征，課堂中教師應(yīng)以此為依據(jù)引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比各個(gè)實(shí)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上將古典概型概率算式與化歸主旨?xì)w納并呈現(xiàn)出來(lái)，教學(xué)生掌握列舉法，學(xué)會(huì)處理概率計(jì)算類問(wèn)題。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)各種有趣的、貼近學(xué)生生活的素材（生活中的猜拳游戲、擲骰子游戲等），激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，培育學(xué)生的探索精神，促使學(xué)生自覺(jué)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)探究活動(dòng)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)實(shí)踐與理論之間既統(tǒng)一又對(duì)立的辯證思想；結(jié)合現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)古典概型定義的理解與掌握，能以古典概型為基礎(chǔ)展開(kāi)隨機(jī)事件的概率計(jì)算。2.難點(diǎn)古典概型實(shí)驗(yàn)判斷的依據(jù)，厘清某隨機(jī)事件中基本事件的數(shù)量、基本事件總數(shù)。

（五）教法與學(xué)法分析

1.教法分析教學(xué)方法為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、歸納概括，基于提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路，對(duì)古典概型的定義與概率公式進(jìn)行歸納概括、觀察比較，而后通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的提出與處理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。2.學(xué)法分析以學(xué)生為中心，基于歸納、概括、探究、思考、類比、觀察與實(shí)踐嘗試，培育數(shù)學(xué)思維能力。這種能力實(shí)質(zhì)上就是由特殊到一般、由具體到抽象的能力。

（六）教學(xué)基本流程

（七）教學(xué)設(shè)計(jì)

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建新知情景引入：通過(guò)生活中常見(jiàn)的猜拳游戲引入并提出問(wèn)題，引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的濃厚興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn)。（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的實(shí)驗(yàn)。問(wèn)題1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？問(wèn)題2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)建與新課內(nèi)容相關(guān)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，把?wèn)題具體化，使得引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課的過(guò)程自然有序；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和與人合作的能力；引出問(wèn)題，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)分析討論，由此直接進(jìn)入新課，把課堂交給學(xué)生。問(wèn)題3：擲質(zhì)地均勻的骰子1次，“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”能不能同時(shí)出現(xiàn)？“偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”的基本事件有哪些？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比實(shí)驗(yàn)，找出問(wèn)題1、問(wèn)題2的共同特點(diǎn)：（1）每個(gè)基本事件發(fā)生的概率無(wú)差異。（2）所有可能出現(xiàn)的基本事件為有限個(gè)。設(shè)計(jì)意圖：基于引出古典概型定義的需要，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題“問(wèn)題1、問(wèn)題2基本事件的相同點(diǎn)有哪些”，以處理問(wèn)題為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維方法（從特殊至一般）的應(yīng)用，就此引出古典概型的定義。問(wèn)題4：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若“偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”為事件A，請(qǐng)問(wèn)事件A發(fā)生的概率是多少？觀察擲硬幣與擲骰子的實(shí)驗(yàn)。（1）骰子拋擲實(shí)驗(yàn)中，“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”這6個(gè)基本事件發(fā)生的概率。（2）基于硬幣拋擲實(shí)驗(yàn)進(jìn)行基本事件（正、反面朝上）概率計(jì)算。（3）在擲骰子的實(shí)驗(yàn)中，事件A“偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”發(fā)生的概率是多少？設(shè)計(jì)意圖：探究概率公式。基于探索概率公式的需要，應(yīng)完成下列幾個(gè)基本程序：第一，引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題展開(kāi)具體的實(shí)驗(yàn)觀察，在此基礎(chǔ)上尋找答案，確保解題的針對(duì)性。將課堂時(shí)間有效利用起來(lái)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)意圖。第二，引導(dǎo)學(xué)生基于老師的啟發(fā)和指導(dǎo)展開(kāi)公式推導(dǎo)，確保其在數(shù)學(xué)模型觀察分析中保持好奇心。通過(guò)直觀感受，讓學(xué)生可以準(zhǔn)確而迅速地歸納、總結(jié)出規(guī)律。第三，基于對(duì)問(wèn)題4的解答，確保學(xué)生有效體驗(yàn)自特殊至一般的轉(zhuǎn)化過(guò)程，并由此得出結(jié)論。這個(gè)過(guò)程自然而有序，可以讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)知的自然升華，感受數(shù)學(xué)美妙的意境。2.例題分析，應(yīng)用新知例1質(zhì)地均勻的兩枚硬幣同步拋擲的結(jié)果通常會(huì)有哪些？請(qǐng)逐一列舉出來(lái)。兩枚硬幣一枚正面朝上、一枚反面朝上發(fā)生的可能性有多大？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生解讀定義與應(yīng)用方程的能力，同時(shí)提出新的問(wèn)題，讓學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。例2同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，將向上點(diǎn)數(shù)和等于9的可能性計(jì)算出來(lái)。（1）差異性結(jié)果總共有幾種？（2）向上點(diǎn)數(shù)和等于9的可能性是多大？結(jié)果是幾種？設(shè)計(jì)意圖：深化學(xué)生對(duì)古典概型的認(rèn)識(shí)，具體包括以下幾方面：第一，引導(dǎo)學(xué)生將各種結(jié)果列舉出來(lái)。結(jié)果共計(jì)36種，但學(xué)生有可能無(wú)法將這36種結(jié)果完整列舉出來(lái)。第二，無(wú)法完整列舉36種結(jié)果的學(xué)生可以尋求完整列出的同學(xué)的幫助，并展開(kāi)分析討論，看自己卡在哪里，最終完成問(wèn)題處理。第三，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)問(wèn)題處理過(guò)程的總結(jié)，特別是經(jīng)驗(yàn)歸納，尤其需要關(guān)注問(wèn)理處理過(guò)程中的重點(diǎn)。同時(shí)引出問(wèn)題：如果對(duì)骰子不做標(biāo)記，會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果？為什么計(jì)算的結(jié)果不同？例3兩名同學(xué)玩“剪刀、石頭、布”游戲時(shí)，會(huì)有多少種結(jié)果？單一結(jié)果發(fā)生的可能性分別是多大？這樣的游戲公平嗎？由兩名學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)展示猜拳游戲，然后根據(jù)游戲結(jié)果，利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，老師可從中進(jìn)行引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：本堂教學(xué)中，判斷是否可以用古典概型的知識(shí)解決問(wèn)題是難點(diǎn)。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以帶領(lǐng)學(xué)生分析例3能不能滿足古典概型的等可能性、有限性這兩個(gè)特征，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)古典概型概率算式的理解，使得他們學(xué)會(huì)這類題型的求解方法，體驗(yàn)到實(shí)際生活與概率之間的密切關(guān)聯(lián)及以數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與本質(zhì)，提升學(xué)生基于數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力，在此基礎(chǔ)上提升其成就感，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.知識(shí)小結(jié)，提煉思想（1）古典概型的解題方法與步驟：①判定是否屬于古典概型；②找出基本事件，求出概率。（2）數(shù)學(xué)思想方法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的回顧與小結(jié)，讓學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化，找出自己不清楚的知識(shí)點(diǎn)（基于邏輯思維能力培育），通過(guò)及時(shí)的反饋為下節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。4.作業(yè)布置，夯實(shí)基礎(chǔ)（1）書(shū)面作業(yè)：課本134頁(yè)習(xí)題3.2，A組4、6題，B組1題。（2）閱讀教材140頁(yè)《閱讀與思考》內(nèi)容。（3）彈性作業(yè)：生活中的猜拳游戲，能否用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋？

三、教學(xué)啟示

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)多要素、情境性很強(qiáng)、復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，包括教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)媒體、教學(xué)目標(biāo)和方法等要素。只有整體安排數(shù)學(xué)教學(xué)，即進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能有機(jī)配合各類要素，最大化課堂教學(xué)效果。[3]學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)就在于教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容；學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源則在于教材，吃透教材，充分理解教學(xué)內(nèi)容，才能有效構(gòu)建核心素養(yǎng)支撐點(diǎn)，核心素養(yǎng)的萌發(fā)與生長(zhǎng)點(diǎn)也才能真正形成[4]。喻平教授指出，知識(shí)是學(xué)科核心素養(yǎng)產(chǎn)生的基礎(chǔ)或源頭所在，必須有效結(jié)合過(guò)程性知識(shí)，注重結(jié)果性知識(shí)，只有如此，學(xué)科核心素養(yǎng)提升才具備現(xiàn)實(shí)可能性。指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)必須在課堂教學(xué)實(shí)踐中全面嵌入知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程與演變過(guò)程，并且要有效整合過(guò)程與結(jié)果，互相推動(dòng)，互相促進(jìn)，而不是只采用單一性知識(shí)結(jié)果教學(xué)模式。[5]高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新主動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐思維，持續(xù)促進(jìn)學(xué)生探索真理，為真理驗(yàn)證提供協(xié)助。因此，貫徹執(zhí)行新課標(biāo)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的一項(xiàng)主要任務(wù)。只有如此，才能促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的孕育、產(chǎn)生、發(fā)展及提升也才具備現(xiàn)實(shí)可能性。

作者:王志強(qiáng) 單位:甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)