改革幾何課堂教學(xué)論文

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1．課堂教學(xué)改革的必要性

另一方面，隨著“減負(fù)提素”工作的開展，專業(yè)基礎(chǔ)課課時(shí)的壓縮，解析幾何課程由原本每周6課時(shí)改為5課時(shí)，后又降為現(xiàn)在的4課時(shí)，顯然原有的教學(xué)內(nèi)容及方式都需要進(jìn)行相應(yīng)修改，而解析幾何是銜接代數(shù)與幾何的重要理論課程，也是后續(xù)課程的需要，其基本內(nèi)容又不能做大幅度的刪減，課堂教學(xué)改革只能對當(dāng)前的教學(xué)模式、教學(xué)方法與手段進(jìn)行合理的調(diào)整，更有效地提高課堂教學(xué)效率。課堂教學(xué)中存在的問題具體表現(xiàn)在以下幾方面:

(1)教學(xué)思想與觀念不先進(jìn)。受傳統(tǒng)教學(xué)思想的約束，課堂教學(xué)中仍然是重知識輕能力、重結(jié)果輕思維過程、重智力因素輕非智力因素，不能更好地發(fā)揮課程教學(xué)的優(yōu)勢。

(2)教學(xué)模式陳舊。課堂教學(xué)主要采用講授式教學(xué)，課堂形式單調(diào)，以教師為主，學(xué)生主動(dòng)參與不夠，課堂氣氛不活躍，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，沒有根據(jù)幾何課程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用多種多樣教學(xué)模式，教學(xué)效果不明顯。

(3)教學(xué)手段不靈活。傳統(tǒng)板書教學(xué)手段顯然不適應(yīng)幾何課堂教學(xué)，合理使用現(xiàn)代教學(xué)手段是大趨勢，課堂上雖然也能結(jié)合多媒體課件，圖形多是教師提前做好的，不能體現(xiàn)幾何圖形的形成過程，學(xué)生看過之后仍是不會(huì)做。

(4)考核方式單一?？己朔绞饺匀皇且诲N定音，養(yǎng)成很多學(xué)生平時(shí)不好好學(xué)，到考試前期集中突擊復(fù)習(xí)的習(xí)慣。

2．課堂教學(xué)改革的設(shè)計(jì)方案

2．1教學(xué)理念上的改革

課堂教學(xué)改革，教師要從思想上樹立先進(jìn)的教學(xué)理念。要確立學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性;要體現(xiàn)課堂教學(xué)以生為本的教學(xué)理念。堅(jiān)持在傳授知識、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)的同時(shí)，要注重對學(xué)生探索精神、科學(xué)思維、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的教學(xué)理念，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的傳授，側(cè)重教學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生科學(xué)的思維方法、綜合應(yīng)用能力、學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識與能力的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以高校數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生應(yīng)具備的解析幾何知識、能力和綜合素質(zhì)等基本要求為依據(jù)，體現(xiàn)大學(xué)教育的特點(diǎn)，圍繞課堂教學(xué)改革的目的，在教學(xué)策略上，考慮教師自身、學(xué)生及教學(xué)環(huán)境在課堂教學(xué)中的作用，對數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等進(jìn)行綜合研究與實(shí)踐，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效果。

2．2教學(xué)模式的改革

教學(xué)模式改革上要大膽嘗試，針對不同的知識內(nèi)容采用不同的教學(xué)方法，不能只限于“講—聽—讀—記—練”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，教師灌輸知識，學(xué)生被動(dòng)機(jī)械地接受知識。要以學(xué)生為主體，教師要起主導(dǎo)作用，提倡學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂提問、共同討論的教學(xué)模式。學(xué)生經(jīng)過課前預(yù)習(xí)，可以提出問題，老師和學(xué)生共同討論。對基礎(chǔ)理論部分，采用系統(tǒng)教學(xué)模式，以教師的系統(tǒng)講授、學(xué)生系統(tǒng)記憶，復(fù)現(xiàn)知識技能為中心的一種教學(xué)活動(dòng)體系。對拓展或應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，要求學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦，教師講授重點(diǎn)，介紹方法，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的科學(xué)思維方法，采用實(shí)踐式或討論式的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)來學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)知識的過程和探索知識的過程統(tǒng)一起來。

2．3教學(xué)內(nèi)容改革

重新修訂解析幾何課程的教學(xué)大綱，在盡量少減內(nèi)容的前提下，修改教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，合理安排課時(shí)，對于與中學(xué)相同或者類似的內(nèi)容采用簡要復(fù)習(xí)，細(xì)講不同點(diǎn)，以節(jié)約課時(shí)，比如向量的概念中，空間向量和中學(xué)學(xué)的平面向量有許多類似的地方，強(qiáng)調(diào)空間向量特性，平面曲線的普通方程和參數(shù)方程中，主要講參數(shù)方程的構(gòu)造及解法。重新整合教學(xué)內(nèi)容，以各章節(jié)為單位劃分知識模塊，大致可分為基礎(chǔ)理論模塊、實(shí)踐應(yīng)用模塊、拓展模塊，對不同的教學(xué)模塊采用不同的教學(xué)方法，結(jié)合所使用的教材與教學(xué)參考資料，對課后習(xí)題進(jìn)行分類，按學(xué)習(xí)技能可分為思考題、概念題、方法題、應(yīng)用題、拓展題等，可以使學(xué)生更好地消化教材，提高解題能力。

2．4教學(xué)方法與手段上的改革

采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的板書相結(jié)合的教學(xué)方式，增加每節(jié)課的信息量?？茖W(xué)制作多媒體課件，采用動(dòng)畫模擬，分層顯示，深入淺出，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的效果，使學(xué)生能更系統(tǒng)地掌握相關(guān)知識;對于重點(diǎn)的推理過程或重要的方法演繹，采用傳統(tǒng)的板書教學(xué)，加深學(xué)生對知識的記憶;利用幾何畫板與數(shù)學(xué)軟件制作幾何圖形的動(dòng)畫演示，展示幾何圖形的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。適當(dāng)介紹幾何畫板與數(shù)學(xué)軟件的使用方法，讓有興趣的同學(xué)自學(xué)幾何圖形及動(dòng)畫的制作技術(shù)，展開幾何繪圖比賽。

2．5教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的改革

強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)過程中，讓學(xué)生掌握本課知識的同時(shí)，學(xué)會(huì)利用幾何知識解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，還要注意介紹本課程與其它課的關(guān)聯(lián)，比如在數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、高等幾何、微分幾何等課程式中的應(yīng)用，更好地理解所學(xué)知識，達(dá)到最好的教學(xué)效果，提高每位學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣并能提高他們利用幾何知識處理實(shí)際問題的能力。

2．6考試方式的改革

考核方式改為平時(shí)考核成績加期末考核成績，各占總成績百分之五十，平時(shí)成績可根據(jù)課堂考勤、平時(shí)作業(yè)、單元檢測及課堂實(shí)踐活動(dòng)的表現(xiàn)給出，期末考核就是期末考試的筆試成績，另外設(shè)立獎(jiǎng)勵(lì)分，最高5分，不占總成績的百分比。

(1)平時(shí)考核平時(shí)考核成績包括三項(xiàng)內(nèi)容:課堂考勤30%、課程作業(yè)30%、單元測試40%。其中課堂考勤3次，課堂上隨機(jī)抽查點(diǎn)名，每次抽查記10分共30分;課程作業(yè)檢查3次，按學(xué)號收取作業(yè)，每個(gè)同學(xué)檢查2次作業(yè)，最后再全部收1次作業(yè)，檢查總體作業(yè)完成情況，每次檢查記10分，共30分;單元測試4次，在向量與坐標(biāo)、直線與平面、特殊曲面與二次曲面、二次曲線的一般理論內(nèi)容之后隨堂測試，每次測試記10分，共40分。

(2)期末考試(閉卷)由教師出題教務(wù)處組織閉卷考試?？荚囶}目符合各專業(yè)人才培養(yǎng)方案和數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱要求，考試內(nèi)容為每學(xué)期所講全部內(nèi)容，考試題型有選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題，每次考試至少四個(gè)類型，其余按教務(wù)處和系部相關(guān)文件要求。

(3)繪圖技能獎(jiǎng)勵(lì)。在解析幾何課堂教學(xué)過程中，適當(dāng)介紹一些利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB和幾何畫板繪制幾何圖形的簡單方法，提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，舉行一次繪圖競賽，競賽成績作為獎(jiǎng)勵(lì)分，根據(jù)繪圖情況給成績，最多獎(jiǎng)5分。

3．課堂教學(xué)改革的應(yīng)用實(shí)踐

以第4章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面教學(xué)為例。

3．1教學(xué)目的

理解柱面的定義、方向、準(zhǔn)線、母線等概念，理解錐面的定義、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線、母線等概念，理解旋轉(zhuǎn)曲面的定義及軸、母線、經(jīng)線、緯圓的概念;掌握利用消參數(shù)法建立柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的方程的方法與步驟，以及特殊的圓柱面、圓錐面、以坐標(biāo)面上的曲線為母線的旋轉(zhuǎn)曲面方程的求法;理解橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及性質(zhì)，掌握用平面截割法研究二次曲面的基本方法。

3．2教學(xué)要求

本章根據(jù)幾何特征很明顯的柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面利用消參數(shù)法去建立它的方程。而對于二次曲面用“平行截割法”去研究它們的圖形及性質(zhì)，又討論了單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。要求掌握求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程的一般方法，會(huì)用平行截割法討論二次曲面方程，并能做出簡單圖形。

3．3模塊劃分與教學(xué)方案

基礎(chǔ)理論模塊分兩部分，柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的形成及求方程的方法———消參數(shù)法;利用平行截割法認(rèn)識二次曲面的理論與方法。這部分內(nèi)容要重點(diǎn)講授消參數(shù)法與平面截割法的方法，各列舉一例進(jìn)行系統(tǒng)講解，包括解題思想、基本方法及步驟都要詳細(xì)介紹，例如，利用消參數(shù)法求柱面方程和利用平行截割法討論橢球面方程詳講，之后對其余的曲面經(jīng)老師提示后讓學(xué)生討論，動(dòng)手完成，可選擇比較好的同學(xué)上講臺試講，讓學(xué)生參與到課堂實(shí)踐活動(dòng)中。實(shí)踐應(yīng)用模塊:圖形的繪制與空間曲面的應(yīng)用。利用幾何畫板制作旋轉(zhuǎn)曲面的形成過程，利用MATLAB命令作各種二次曲面的圖形，介紹利用幾何畫板制作旋轉(zhuǎn)曲面的方法和MATLAB軟件的使用;另一方面考慮到兩曲面的交線是一曲線，這部分往往會(huì)被忽視，提醒學(xué)生注意這方面的應(yīng)用。拓展模塊:直紋面的概念，直母線的性質(zhì)與應(yīng)用。介紹直紋面的概念與性質(zhì)，對性質(zhì)的證明不全講，只介紹直母線的非常神奇的應(yīng)用，這部分作為拓展內(nèi)容留為學(xué)生進(jìn)一步查閱資料進(jìn)行選學(xué)。

3．4教學(xué)效果

在教學(xué)模式上，對于基礎(chǔ)理論模塊，采用系統(tǒng)講授式、討論式、合作學(xué)習(xí)式相結(jié)合，提高了課堂效率，節(jié)約了課時(shí);對于實(shí)踐應(yīng)用模塊，讓學(xué)生自己動(dòng)手學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件，提高實(shí)踐與應(yīng)用能力;拓展模塊的神奇能夠促使部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有更深一步的研究。通過對教學(xué)內(nèi)容劃分模塊，教學(xué)模式的多樣性，教學(xué)方法的靈活性，采用多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合，充分利用幾何圖形的特點(diǎn)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，使學(xué)生更有效地掌握教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

4．總結(jié)

經(jīng)過一年的課堂教學(xué)改革實(shí)踐，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)手段及考核方式進(jìn)行了全面的豐富和完善，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的同時(shí)，突出應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了，動(dòng)手能力提高了，同時(shí)教學(xué)質(zhì)量得到了明顯提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)得到全面提升。課堂教學(xué)改革設(shè)計(jì)是永無止境的，只有不斷地學(xué)結(jié)，才能使我們的課堂更具有活力，使我們的課堂有更高的效率。

作者：段惠琴 申亞麗 胡運(yùn)紅 單位：運(yùn)城學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系