高考數(shù)學(xué)歸納法精選(九篇)

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第1篇：高考數(shù)學(xué)歸納法范文

數(shù)學(xué)高考題型題思路

一、三角函數(shù)題

注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí)，很容易因?yàn)榇中?，?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

二、數(shù)列題

1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

2.最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫(xiě)上綜上：由①②得證;

3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí))。

三、立體幾何題

1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，最好要建系;

3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問(wèn)題、鈍角、銳角問(wèn)題)。

四、概率問(wèn)題

1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);

2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式;

3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

4.求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法;

6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

7.注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8.注意條件概率公式;

9.注意平均分組、不完全平均分組問(wèn)題。

五、圓錐曲線問(wèn)題

1.注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

2.注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒(méi)斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí))，知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;

3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。

六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問(wèn)題

1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(kāi)(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào);知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào));

2.注意最后一問(wèn)有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí);

3.注意分論討論的思想;

4.不等式問(wèn)題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí);

5.恒成立問(wèn)題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);

6.整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分。

 

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第2篇：高考數(shù)學(xué)歸納法范文

關(guān)鍵詞：遞推數(shù)列；構(gòu)造法；主體部分拆分法

2014年高考?jí)m埃落定，許多理科考生，數(shù)學(xué)教師均對(duì)新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)（理科）卷二中的數(shù)列解答題議論紛紛，學(xué)生都在抱怨，教師高呼超綱超標(biāo)，筆者仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)此題頗值得深入探討. 筆者就這個(gè)問(wèn)題，從課標(biāo)、教材以及其他省份的歷年高考相關(guān)試題進(jìn)行淵源分析與解法探索，現(xiàn)將我們的思考和讀者一起分享.

（2014?新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)（理科）卷二解答題第17題和教育部考試中心提供的參考答案如下：

[?] 對(duì)本題第（Ⅰ）問(wèn)的思考

首先對(duì)照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）來(lái)思考，《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的要求是“掌握”，此題中的第一問(wèn)的要求是通過(guò)構(gòu)造輔助的等比數(shù)列來(lái)求通項(xiàng)公式，而且題目中給出輔助數(shù)列，要求先證明它是等比數(shù)列，再求通項(xiàng)公式，實(shí)際上已經(jīng)降低了構(gòu)造法的難度. 所以，第（Ⅰ）問(wèn)不存在“超標(biāo)” 的說(shuō)法. 其次，再?gòu)慕滩牡慕嵌葋?lái)看，第（Ⅰ）問(wèn)的題目原型是普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)人教A版教材必修5第69頁(yè)數(shù)列復(fù)習(xí)參考題組第6題：“已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3），求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式”.此題的解答就是通過(guò)兩邊添加項(xiàng)構(gòu)造輔助的等比數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題：

由an=2an-1+3an-2，得an+an-1=3an-1+3an-2=3（an-1+an-2），移項(xiàng)得an-3an-1=-（an-1-3an-2），所以{an-3an-1}是等比數(shù)列. 由這個(gè)輔助數(shù)列為突破口就可以解答該題.

本題更遠(yuǎn)的教材原題背景是來(lái)自1995年以前使用的大綱教材――人教版高中數(shù)學(xué)代數(shù)下冊(cè)的復(fù)習(xí)參考題：“已知an+1=b，

c?an+d，求數(shù)列的前4項(xiàng)及其通項(xiàng)公式.”

對(duì)于問(wèn)題（Ⅰ），其解題起點(diǎn)在于對(duì)遞推關(guān)系式an=3an-1+1的觀察，與an=3an-1相比，多了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)1，而an=3an-1是典型的等比數(shù)列，可以猜想系數(shù)3可能與公比有關(guān)，因而確定問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方向――構(gòu)造以公比為3的等比數(shù)列.

數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程在此不再贅述.

對(duì)于遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式不易求解時(shí)，可考慮用賦值法求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，用合情推理猜想出通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，此解法思路成功的關(guān)鍵在于歸納猜想時(shí)，要靈活運(yùn)用“猜結(jié)果”與“猜結(jié)構(gòu)”的策略.

以上三種方法比較，顯然參考答案提供的構(gòu)造法思路更簡(jiǎn)單，解法更簡(jiǎn)潔.當(dāng)然后兩種方法均有其特點(diǎn)，也指明了在數(shù)列的遞推公式教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注的幾個(gè)方向.

[?] 對(duì)2014高考新課標(biāo)卷二17題的第（Ⅱ）問(wèn)的思考

這是典型的放縮法證明不等式.在此，避開(kāi)放縮法是否超出課程標(biāo)準(zhǔn)考試大綱不談，我們只從數(shù)學(xué)方法的角度來(lái)看. 筆者在高考評(píng)卷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)考卷中能用參考答案這種方法做出正確解答的并不多見(jiàn)，筆者認(rèn)真分析了國(guó)家考試中心提供的參考答案，感覺(jué)該解答與中學(xué)生的解題習(xí)慣不甚吻合.

放縮法的關(guān)鍵，一是放縮的方向，二是如何把握放縮的“度”的問(wèn)題. 那從這個(gè)參考答案上來(lái)看，學(xué)生如何確定放縮的方向？如何才能得到3k-1≥2×3k-1？這個(gè)思路與學(xué)生的認(rèn)知水平及思維習(xí)慣相差甚遠(yuǎn). 基于此，筆者提出以下的解法，并將結(jié)論做相應(yīng)的推廣.

評(píng)注：對(duì)于上述解法，應(yīng)關(guān)注其解題思路，剖析解題心理狀態(tài).首先觀察目標(biāo)結(jié)論：++…+=++…+

上述解題思路當(dāng)中有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，第一：向等比數(shù)列轉(zhuǎn)化，第二，運(yùn)用“主體部分拆分法”，拆出主體部分等比數(shù)列后，對(duì)其剩余部分實(shí)施放縮.

受此觸動(dòng)，筆者嘗試將上述結(jié)論適當(dāng)推廣.

既然可以放大，能否考慮縮小呢？

前兩問(wèn)考查了賦值法，以及運(yùn)用前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，其中第（Ⅱ）問(wèn)考點(diǎn)仍舊是構(gòu)造法，在此不再贅述.

第3篇：高考數(shù)學(xué)歸納法范文

關(guān)鍵詞：等差；等比；前 項(xiàng)和；性質(zhì)

數(shù)列是特殊的函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的接軌之處，因而深受高考命題人青睞，是每年高考的必考內(nèi)容。

縱觀近幾年的高考數(shù)列試題，我們可以看出高考命題主要圍繞以下方面進(jìn)行考查：

（1）數(shù)列自身內(nèi)部問(wèn)題的綜合考查（如與的關(guān)系問(wèn)題、遞推數(shù)列問(wèn)題的考查一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)與求數(shù)列的和是最常見(jiàn)的題目，數(shù)列求和與極限等綜合性探索性問(wèn)題也考查較多）。

（2）構(gòu)造新數(shù)列思想，如“累加、累乘、錯(cuò)位相減、倒序相加、裂項(xiàng)求和”等方法的應(yīng)用與創(chuàng)新.

（3）數(shù)列與其他知識(shí)的交匯綜合考查，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、三角、解析幾何等知識(shí)的綜合.

（4）數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，主要是增長(zhǎng)率、分期付款等數(shù)列模型.

等差數(shù)列、等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個(gè)特殊數(shù)列，高考中考查的非等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題，主要是將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列，進(jìn)而得解，其核心思想是轉(zhuǎn)化與化歸.在高考中，文科試題與解方程、求特殊數(shù)列的和有關(guān)，理科試題中數(shù)列與函數(shù)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法等的綜合問(wèn)題是熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)過(guò)程中要加強(qiáng)邏輯思維能力與推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng).對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列混合交匯的綜合問(wèn)題，突破的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活應(yīng)用其定義、性質(zhì)、通項(xiàng)、前項(xiàng)和，并能熟記相關(guān)的“二手結(jié)論”.本文通過(guò)幾道考查數(shù)列性質(zhì)的題與高考題目鏈接對(duì)比來(lái)分析數(shù)列在高考中的基本考向.

例1（人教A版必修5習(xí)題2.3B組第2題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和.求證：，，也成等差數(shù)列。

這是一道反映等差數(shù)列基本量思想的題目，利用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的公式很容易解答，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.由此得出的結(jié)論具有典型性和代表性：“已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，設(shè)，則有，，也成等差數(shù)列”.在選擇題、填空題中可作為“二手結(jié)論”直接使用，在高考中有不少試題可以體現(xiàn).

既然等差數(shù)列有這樣的結(jié)論，類比到等比數(shù)列，請(qǐng)問(wèn)：等比數(shù)列是否也有類似的結(jié)論呢？通過(guò)類比引導(dǎo)學(xué)生再回顧課本，可得到等比數(shù)列也有類似的結(jié)論。

人教A版必修5習(xí)題2.5B組第2題就蘊(yùn)涵著等比數(shù)列前項(xiàng)和的這一重要性質(zhì)：已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：，，也成等比數(shù)列.

鏈接高考：（2010年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第10題）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和、前項(xiàng)和、前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是（ ）

A.B.

C.D.

此題可以直接用上面提煉出的結(jié)論，，（）也成等比數(shù)列，代入、化簡(jiǎn)、整理即可解答.由此可以看出高考試題并不神秘，很多試題都直接或間接來(lái)源于課本，或是原題，或是變式題，或是直接由課本題提升而得的結(jié)論.這說(shuō)明我們?cè)诟呖紡?fù)習(xí)中要緊扣教材、回歸教材、抓綱務(wù)本。

例2：成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

此題充分將等差數(shù)列等比數(shù)列進(jìn)行了交匯結(jié)合.要解答此題，就需要引導(dǎo)學(xué)生分析入手點(diǎn)，即如何設(shè)出滿足條件的數(shù)列，可技巧性的設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為，直接求得.這不僅訓(xùn)練了學(xué)生已知三個(gè)數(shù)的和且成等差數(shù)列的技巧設(shè)法，而且將基本量思想和方程思想也進(jìn)行了綜合訓(xùn)練.由此讓學(xué)生歸納總結(jié)出一般規(guī)律：

（1）若已知奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并知道其和，可設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為…，，…（公差為）；

（2）若已知偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并知道其和，可設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為…，，…（公差為）；

再啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考：若已知個(gè)數(shù)成等比數(shù)列并知道其積，又如何設(shè)該數(shù)列呢？

例3：有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是37，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是36，求這四個(gè)數(shù).

這是一道有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，可以讓學(xué)生體會(huì)在等差數(shù)列、等比數(shù)列中方程思想的應(yīng)用.可根據(jù)前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列設(shè)其為；或根據(jù)后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其為；或設(shè)其為等，讓學(xué)生感受利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)靈活設(shè)元而得到的不同的解法.然后由學(xué)生比較、總結(jié)，得出簡(jiǎn)潔合理的最優(yōu)化運(yùn)算途徑，以此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，既培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，又培養(yǎng)學(xué)生思維的聚合性.

鏈接高考：（2011年高考數(shù)學(xué)湖北卷文科第17題）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列中的.

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。

本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列及其求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的基本運(yùn)算能力和推論論證能力，難度適中，是一道好題.解題的關(guān)鍵是尋找如何設(shè)出此數(shù)列，找到突破口問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了.基本量法求解等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題是基本功，必須過(guò)關(guān)，其求解的基本思路是：需要緊扣等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)，做出合理的分析與比較，根據(jù)他們的五個(gè)基本量（）的內(nèi)在關(guān)系及題目中的條件建立方程（組），通過(guò)解方程（組）尋找突破口求解相關(guān)問(wèn)題。

例4：有兩個(gè)等差數(shù)列，，，求.

解：設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，.

此題看似平凡，實(shí)則是一道難得的好題，它將等差數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng)和及性質(zhì)進(jìn)行了綜合復(fù)習(xí)，并體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想和構(gòu)造法，體現(xiàn)了數(shù)列與函數(shù)的綜合.解法1用的是構(gòu)造法，要注意性質(zhì)“當(dāng)時(shí)，”的正確使用；解法2用的是待定系數(shù)法，充分利用了等差數(shù)列前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)形式；解法3利用了等差數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)之間蘊(yùn)涵的一個(gè)關(guān)系：是等差數(shù)列，，此式在選擇題、填空題中可作為“二手結(jié)論”直接使用。

由此題再啟發(fā)學(xué)生思考：設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，，且滿足（1）如何求？（2）如何求？進(jìn)而得出一般性結(jié)論：

第4篇：高考數(shù)學(xué)歸納法范文

策略一、數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此可用函數(shù)思想解決數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題，但是由于數(shù)列圖象是其對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的一些孤立的點(diǎn)，因此用函數(shù)思想解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)應(yīng)該特別注意數(shù)列中自變量取正整數(shù)這一特殊性質(zhì)。

例1cn=(2n+1)a2n+1lga,其中a>0且a≠1，如果數(shù)列{cn}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2008年湖北壓軸題改編）

思路分析：函數(shù)思想解決含參的數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵在于通過(guò)靈活轉(zhuǎn)化，構(gòu)造合理的函數(shù)。由于等價(jià)轉(zhuǎn)化的方式不同，構(gòu)造出的函數(shù)也不同，因此導(dǎo)致解題難度就不同。cn

觀察發(fā)現(xiàn)：不等式兩邊都有公因式lga與a2n+1，可以對(duì)不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后利用最值法解決。但是由于lga有正由負(fù)，需要進(jìn)行分類討論。

(1)0(2n+3)a2n+3對(duì)任意的n∈N恒成立，即2n+1>(2n+3)a2對(duì)任意的n∈N恒成立，接下來(lái)關(guān)鍵是構(gòu)造什么函數(shù)。

轉(zhuǎn)化一：2n+1>(2n+3)a2對(duì)任意的n∈N恒成立等價(jià)于a2

轉(zhuǎn)化二：2n+1>(2n+3)a2對(duì)任意的n∈N恒成立即(2n+3)a2－(2n+1)>0對(duì)任意的n∈N恒成立，設(shè)f(n)=(2n+3)a2－(2n+1)，則f(n+1)－f(n)=2a2－2

轉(zhuǎn)化三：2n+1>(2n+3)a2對(duì)任意的n∈N恒成立即(2n+3)a2－(2n+1)>0對(duì)任意的n∈N恒成立，設(shè)f(x)=(2x+3)a2－(2x+1)=(2a2－2)x+3a2－2則f′(x)=2a2－2

(2)若a>1，則lga>0，顯然(2n+1)a2n+1

綜上所述a∈[JB((]0,155[JB))]∪(1,+∞)。

“分離變量法”僅是用函數(shù)思想解決不等式恒成立問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的一個(gè)變形技巧，它的作用主要在于求函數(shù)最值時(shí)避免分類討論。

策略二、善于運(yùn)用合情推理

“先猜后證，特值引路”，即通過(guò)特值猜想求出使問(wèn)題成立的必要條件，在證明其具有充分性。這種方法在最近幾年的高考試卷多次出現(xiàn)，隨著新課改的深入，高考對(duì)猜想能力的考查將日趨加強(qiáng)。

例2（2010年全國(guó)卷Ⅰ22）已知數(shù)列{an}中，a1=sn+1=c-1[]an。

（Ⅰ）略。（Ⅱ）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范圍。

分析：第（Ⅱ）較難，需要運(yùn)用先猜后證。先由特值引路，因?yàn)閍na1=1，由此解得c>2,下面只要證明再用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)c>2時(shí)，an

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)c>2時(shí)，an

（?。┊?dāng)n=1時(shí)，a2=c－1a1>a1，命題成立；

（ⅱ）設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak

ak+2=c－1ak+1>c－1ak=ak+1

故由（?。?，（ⅱ）知，當(dāng)c>2時(shí)，an

另一方面，由an

f(3)≥0，

Δ=c2－4>0，即c

9－3c+1≥0，

c>2，解之得c≤103。綜上所述兩個(gè)方面可知，所求c的取值范圍為2,103。

接下來(lái)只要證明c∈2,103時(shí)不等式an

因?yàn)楫?dāng)c∈2,103時(shí)，an+1an

第5篇：高考數(shù)學(xué)歸納法范文

《考試說(shuō)明》和《考試大綱》中所透露的高考信息最權(quán)威、最準(zhǔn)確，因而也最被高三畢業(yè)班的教師和學(xué)生看重?！翱际裁础薄霸鯓涌肌薄翱级嚯y”這三個(gè)疑問(wèn)在這兩個(gè)文件中均能給畢業(yè)班的所有師生做出明確的解答。

通過(guò)對(duì)這幾年我省的高考數(shù)學(xué)命題情況的研究，我們會(huì)有一個(gè)較大的發(fā)現(xiàn)：這些試題是有其共性的。從命題角度上看，更加注意試題背景，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想，更加注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用；從試題特點(diǎn)上說(shuō)，更加強(qiáng)調(diào)問(wèn)題性，更加強(qiáng)調(diào)啟發(fā)性，更加突出基礎(chǔ)性；從解法上來(lái)看，更加重視通性通法，比較淡化特殊技巧，尤為凸顯問(wèn)題思考。這些試題，強(qiáng)化的是主干意識(shí)，關(guān)注的是知識(shí)點(diǎn)銜接，考查的是創(chuàng)新意識(shí)。其實(shí)，這創(chuàng)新意識(shí)在《考試大綱》中就有明確的說(shuō)明，即“創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)”。所以近些年的試題從表現(xiàn)形式上都顯得極為新穎、活潑，為的就是要考查學(xué)生比較高層次的理性思維。

就這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，在高考復(fù)習(xí)前，一定要把《說(shuō)明》和《考綱》研究好，吃透其精神，把握其實(shí)質(zhì)，特別要加強(qiáng)新題型的練習(xí)，注意揭示問(wèn)題的本質(zhì)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

二、高度重視基礎(chǔ)知識(shí)，以不變應(yīng)萬(wàn)變

每年的高考命題者似乎總是變著法地捉弄考生，他們對(duì)高考試題翻盡了花樣，使盡了花招，一年一個(gè)樣，年年不相同。但唯一不變的是命題的原則——不得超出課本所涉范圍。而課本上的知識(shí)，都是最基本、最基礎(chǔ)的。再高的大廈，一旦失去了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也不可能巍然矗立。數(shù)學(xué)高考試題再難，也不能超乎課本的范疇。因此，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，一定要注意回歸課本，狠抓基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)課本上的例題和習(xí)題，弄懂、吃透，做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，一直到高考前一周。

高考數(shù)學(xué)試題雖然不可能考查單純背誦和單純記憶的內(nèi)容，也不會(huì)把課本上的原題拿出來(lái)考查。但是，我們從歷年的試卷分析中發(fā)現(xiàn)，高考試題中即使是那些壓軸題目，也全能在課本上找到“根源”。說(shuō)白了，高考試題就是對(duì)課本上原題的變型、改造、綜合。高考是針對(duì)大眾的，如果出現(xiàn)了大量的偏題、怪題，就會(huì)違背命題原則，所以，只要我們對(duì)課本上的題目熟悉了、弄懂了、吃透了，對(duì)高考試題就會(huì)有似曾相識(shí)的感覺(jué)，至少見(jiàn)了，不會(huì)害怕。

在回歸課本進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技巧，要以重現(xiàn)講授時(shí)的情景，認(rèn)真地加以回憶梳理，對(duì)那些尚未掌握的，要及時(shí)補(bǔ)上，千萬(wàn)注意不強(qiáng)記題型，不死背結(jié)論，把復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識(shí)點(diǎn)解題方法上。在復(fù)習(xí)時(shí)，我們也不妨用一下“以退為進(jìn)”的戰(zhàn)略。我們看到，有相當(dāng)一部分考生，到了最后的沖刺階段，通常會(huì)把基礎(chǔ)的內(nèi)容棄置在一邊，專門攻克一些難度較大的題，結(jié)果呢，只能是自信心受挫，在考場(chǎng)上，原本該得到的基礎(chǔ)分卻丟了。因此，我們建議考生，在高考復(fù)習(xí)時(shí)，不要有過(guò)高的奢望，不要指望把所有題目全部攻克，應(yīng)該將有限的時(shí)間放在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)上，對(duì)付簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)的題目，這樣的話，在高考時(shí)肯定會(huì)有超常的發(fā)揮。

三、注意滲透思想方法，培養(yǎng)綜合能力

縱覽近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，我們看到，它不僅緊緊扣住教材，而且還十分注重考查數(shù)學(xué)思想方法，這也吻合了《考綱》中所述的“強(qiáng)調(diào)能力立意，重視對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查”。大凡考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的題目，一般都比較靈活，解題的技巧性相對(duì)比較強(qiáng)，解題的方法也多種多樣。它要求考生在考試時(shí)，能以最快的速度，迅捷地尋出解題的最佳方法，找到解題的最佳思路，為解答其他試題爭(zhēng)取到較多的時(shí)間。

常用的數(shù)學(xué)方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、消元法、參數(shù)法等；常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。這些思想方法是從數(shù)學(xué)思維之“觀察與分析、抽象與概括、分析與綜合、歸納與演繹、特殊與一般”中提煉的。數(shù)學(xué)思想方法較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，其地位和層次顯然要高得多，掌握數(shù)學(xué)思想方法可一輩子受用。在數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，是一種數(shù)學(xué)行為，具有模式化與可操作的特征，它是解題的具體手段。而數(shù)學(xué)思想?yún)s是數(shù)學(xué)的靈魂，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，只能領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用，它主要用于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理和解決。數(shù)學(xué)思想方法的獲得，只有一條途徑：在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得。

數(shù)學(xué)思想方法不是集中在某一個(gè)章節(jié)里，而是分散地滲透在高中數(shù)學(xué)教材的每一個(gè)章節(jié)中，因此，我們?cè)谄綍r(shí)的復(fù)習(xí)中，就要十分注意歸納和總結(jié)，以幫助學(xué)生在解題中正確運(yùn)用，唯有如此，我們的考生才能在高考中靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。

四、重視解題的回顧反思，提高解題能力

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，大多數(shù)教師都積極主張“多練”，而我更加強(qiáng)調(diào)的是“多思”，尤其是解題后的反思。反思應(yīng)側(cè)重：

1.通過(guò)反思，找出形成該題目的知識(shí)結(jié)合點(diǎn)，即題目中考查的知識(shí)點(diǎn)有哪些？這些知識(shí)點(diǎn)一般情況下又是怎樣結(jié)合在一起的？這些東西弄清了，解題的思路也就打開(kāi)了。

2.通過(guò)反思，找到解答問(wèn)題的突破點(diǎn)，即解完那些較難的題目后，要回顧一下突破這些題目的條件是什么？與這些相類似的條件有無(wú)其他的形式和一般的規(guī)律？用這些規(guī)律能否突破其他的問(wèn)題等。

3.通過(guò)反思，優(yōu)化解題的思維路線。即對(duì)綜合性極強(qiáng)的題目，解完題后要進(jìn)一步地回顧、整理、概括自己解題的思維，以確定最佳的思維路線。對(duì)一題多解的題目，解完題后要回顧一下，徹底弄清在什么樣的情形下用什么樣的方法最適合，通常要注意哪些細(xì)節(jié)。

第6篇：高考數(shù)學(xué)歸納法范文

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 高考文科數(shù)學(xué) 備考復(fù)習(xí)策略

文科學(xué)生是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)特殊群體。提高文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)的質(zhì)量對(duì)于大面積提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著極其重要的意義。由于大多數(shù)文科學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平較理科學(xué)生要低。因此，在進(jìn)行文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)時(shí)，教師要在備考復(fù)習(xí)策略上狠下功夫，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生的解題能力。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)文科生高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)策略進(jìn)行探討。

一、回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

教材是考試內(nèi)容的媒介，是高考命題的重要依據(jù)，也是學(xué)生思維能力的生成點(diǎn)。只有吃透課本上的例題和習(xí)題，才能全面系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及基本思想，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

（一）重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的掌握和運(yùn)用

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生復(fù)習(xí)的重中之重。復(fù)習(xí)中要以課本例題、習(xí)題為載體，抓好基礎(chǔ)題型和通性通法的熟練掌握，淡化特殊技巧。教師應(yīng)通過(guò)教材例題，習(xí)題的重組、演變、推廣，使學(xué)生從不同角度和不同側(cè)面深入地把握問(wèn)題的本質(zhì)，形成理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生也應(yīng)做到：課堂勤做筆記，課后認(rèn)真思考，對(duì)任何問(wèn)題先思考，后解答，對(duì)錯(cuò)題要經(jīng)常反思總結(jié)，將平時(shí)的每一次考試都當(dāng)成高考一樣認(rèn)真對(duì)待，培養(yǎng)良好的應(yīng)考心理、技能以及規(guī)范答題的習(xí)慣。

（二）夯實(shí)解題基本功

高考復(fù)習(xí)的一個(gè)基本點(diǎn)是夯實(shí)解題基本功，而對(duì)這個(gè)問(wèn)題的片面做法是只抓解題的知識(shí)因素。其實(shí)解題的效益取決于多種因素，其中最基本的有：知識(shí)因素、能力因素、經(jīng)驗(yàn)因素、非智力因素。學(xué)生在答題中除了存在知識(shí)性錯(cuò)誤之外，還存在邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤和心理性錯(cuò)誤。高考數(shù)學(xué)歷來(lái)重視運(yùn)算能力。學(xué)生運(yùn)算要熟練、準(zhǔn)確，運(yùn)算要簡(jiǎn)捷、迅速，運(yùn)算要與推理相結(jié)合，運(yùn)算要合理，并且在復(fù)習(xí)中要有意識(shí)地養(yǎng)成書(shū)寫(xiě)規(guī)范、表達(dá)準(zhǔn)確的良好習(xí)慣。

（三）加強(qiáng)知識(shí)的綜合運(yùn)用

高考數(shù)學(xué)試題強(qiáng)調(diào)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題。學(xué)生復(fù)習(xí)中要有意識(shí)地加強(qiáng)知識(shí)的橫向、縱向聯(lián)系的訓(xùn)練，如不等式、數(shù)列、函數(shù)的綜合問(wèn)題，數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、解析幾何、不等式的綜合問(wèn)題，向量、三角函數(shù)、解析幾何、不等式的綜合問(wèn)題，線線、線面、面面位置關(guān)系、三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，期望、方差、正態(tài)分布的綜合問(wèn)題等。

二、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)知識(shí)交匯點(diǎn)問(wèn)題的訓(xùn)練

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)就是知識(shí)之間的基本聯(lián)系，它反映知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，知識(shí)所要回答的基本問(wèn)題。構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程是一個(gè)把厚書(shū)（課本）讀薄的過(guò)程；同時(shí)通過(guò)綜合復(fù)習(xí)，還應(yīng)該把薄書(shū)讀厚。這個(gè)厚，應(yīng)該比課本更充實(shí)，在課本的基礎(chǔ)上加入一些更宏觀的認(rèn)識(shí)，更個(gè)性化的理解，更具操作性的解題經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，要抓住各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，并進(jìn)行重新組合，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)形成一個(gè)較為完整的結(jié)構(gòu)。在第一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)堅(jiān)持“低起點(diǎn)，中強(qiáng)度，細(xì)要求”。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，必須再現(xiàn)主干知識(shí)形成的過(guò)程，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，重新全面梳理知識(shí)，提煉方法，感悟思想。強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練要克服“眼高手低”現(xiàn)象，主要在速算、語(yǔ)言表達(dá)、解題、反思矯正等方面下功夫，盡量不丟或少丟一些不應(yīng)該丟失的分?jǐn)?shù)。復(fù)習(xí)中，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)交匯點(diǎn)問(wèn)題的訓(xùn)練，實(shí)際上就是訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。綜合性問(wèn)題，往往可以分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決。要解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于弄清題意，將之分解，找到突破口。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點(diǎn)之一。因此，在各個(gè)階段的復(fù)習(xí)中，教師要結(jié)合具體問(wèn)題，不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行多次再現(xiàn)，不斷深化，逐步內(nèi)化，使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生能力的重要組成。

在數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)中，要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一章、每一節(jié)、每一課、每一套試題中去。任何一道精心編擬的數(shù)學(xué)試題均蘊(yùn)涵了極其豐富的數(shù)學(xué)思想方法，教師要注意滲透，適時(shí)講解，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，深入學(xué)生內(nèi)心。這樣，學(xué)生考試時(shí)才會(huì)思如泉涌，駕輕就熟?？傊?，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要注重基本數(shù)學(xué)思想方法在日常訓(xùn)練中的滲透，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、精選試題進(jìn)行訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力

第7篇：高考數(shù)學(xué)歸納法范文

2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科試題解析

2014陜西高考數(shù)學(xué)試卷，整體遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神，考查內(nèi)容全面，考查方式靈活，在穩(wěn)定中追求創(chuàng)新，在新而不難中考查能力，命題風(fēng)格體現(xiàn)了新課標(biāo)側(cè)重能力考查，鼓勵(lì)探索創(chuàng)新的特點(diǎn)。整卷來(lái)看，前半部分自然平穩(wěn)，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時(shí)學(xué)習(xí)穩(wěn)打穩(wěn)扎的同學(xué)脫穎而出。

今年的數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)，從“四基”出發(fā)，追求簡(jiǎn)約，拋棄了往年某些試題的“偏、難、怪”現(xiàn)象，試題給人以熟悉感；為考生著想，落實(shí)減負(fù)，試題給人親和感，真正體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生，愛(ài)護(hù)學(xué)生，從學(xué)生成長(zhǎng)的基點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)試題。

2014年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題總體結(jié)構(gòu)稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數(shù)大題沒(méi)有出現(xiàn)，卻出現(xiàn)了三角恒等變換和數(shù)列的綜合題，而平面向量和線性規(guī)劃的綜合給出了一道大題，放在了18題的位置。壓軸題21題依然是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式。全卷的第10題、第20題、21題是相對(duì)較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。

今年高考數(shù)學(xué)試題，整體上呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：

1. 試題整體規(guī)范、遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神。

縱觀整套試卷，沒(méi)有偏題、難題、怪題，依舊著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思維方法的考查，題型結(jié)構(gòu)延續(xù)以往常規(guī)，比如基本初等函數(shù)及其圖象、簡(jiǎn)易邏輯、算法與程序框圖、復(fù)數(shù)、排列組合、平面向量，解析幾何、數(shù)列，立體幾何等題型都是考綱范圍內(nèi)的重點(diǎn)，試題的前5個(gè)選擇題，分別考查了集合的交集，三角函數(shù)的周期，定積分計(jì)算，程序框圖的識(shí)別，立幾中組合體的體積計(jì)算，第7題函數(shù)的單調(diào)性的判別，第8題的復(fù)數(shù)命題真假的判斷，這些試題很基礎(chǔ)常規(guī)，可以說(shuō)，不用動(dòng)筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對(duì)概率的計(jì)算和選擇題的第10題函數(shù)解136析式的選擇，都附以簡(jiǎn)約的實(shí)際或抽象意義。這些考點(diǎn)都著重考查知識(shí)點(diǎn)原理，試卷整體難度稍有降低，尤其是15題的A題，運(yùn)用柯西不等式求最值，更是考綱明確強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，考查簡(jiǎn)潔明了。

2. 知識(shí)點(diǎn)考查綜合性增強(qiáng)。

第8題，再次將復(fù)數(shù)和命題交匯，綜合考查復(fù)數(shù)概念和四種命題之間的關(guān)系。第16題，以等差、等比數(shù)列作為條件考查三角恒等變換，以及三角形中邊角關(guān)系與不等式結(jié)合求最值。第17題，通過(guò)三視圖給定幾何體中的線面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，考查空間圖形特征判斷與線面角的計(jì)算；第18題，將平面向量與線性規(guī)劃含蓄的綜合。第20題將橢圓與拋物線合在一起考查，特別是第21題函數(shù)壓軸題，以考生熟悉的函數(shù)求導(dǎo)為切入點(diǎn)，進(jìn)行組題，綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)歸納法，分來(lái)討論求函數(shù)最值、數(shù)列求和與特值轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)技能，試題的知識(shí)點(diǎn)濃度不斷增強(qiáng)，把能力的考查推向了。凸顯在知識(shí)交匯處命制試題的指導(dǎo)思想。

3. 試題情景更貼近生活。

2014陜西高考試題，情景設(shè)計(jì)生活味濃厚，諸如：第10題飛行器飛行問(wèn)題，考查對(duì)三次函數(shù)的理解和應(yīng)用；第19題耕地種植作物問(wèn)題，考查對(duì)隨機(jī)變量的理解和應(yīng)用。這些試題著力考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，而試題選材設(shè)計(jì)，緊扣高中數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容，雖有新意，但學(xué)生只要冷靜思考，很快就能找到解題思路，避免了往年出現(xiàn)的學(xué)生一看就怕，無(wú)處下手的窘境。試題呈現(xiàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)、基本，重視算理，強(qiáng)調(diào)思維，體現(xiàn)人文關(guān)懷，力求凸現(xiàn)核心內(nèi)容。

4. 推理論證能力要求步步高。

推理論證梯次增高。陜西數(shù)學(xué)試題從余弦定理的敘述與證明開(kāi)始，到2012年對(duì)三垂線定理的及其逆定理的變形考查，到去年已經(jīng)發(fā)展到對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，到今年發(fā)展到三角恒等變換的簡(jiǎn)單證明。全卷涉及到證明的試題有第16題的第1問(wèn)、第17題的證明矩形和第21題的第3問(wèn)，并且第21題第一問(wèn)求函數(shù)解析式也涉及到了用數(shù)學(xué)歸納法證明，體現(xiàn)出加強(qiáng)邏輯推理能力的考查。

5.試卷特色鮮明，亮點(diǎn)光彩奪目。

（1）第16題新在將三角恒等變換和數(shù)列綜合起來(lái)考查，與以往對(duì)三角函數(shù)和數(shù)列分別考查方式不同。

（2）第18題破天荒的出現(xiàn)了平面向量的大題，綜合考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和線性規(guī)劃求二元函數(shù)的最值，往年平面向量都是附著在其他知識(shí)點(diǎn)中綜合考查，今年單獨(dú)成體考查。

（3）第20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個(gè)圓錐曲線作為載體，與往年只有一個(gè)載體不同。這一變化一方面防止了“回歸教材變成死記硬背”的風(fēng)險(xiǎn)，另外一方面加大了知識(shí)和方法的覆蓋面，突出了主干知識(shí)，注意知識(shí)之間的綜合應(yīng)用。這些都凸顯穩(wěn)中求變，銳意創(chuàng)新的命題指導(dǎo)思想。

6. 壓軸題考點(diǎn)固定、思維靈活。

2011年到2014年導(dǎo)數(shù)壓軸題的載體分別是對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。第21題的第一問(wèn)求N次復(fù)合函數(shù)表達(dá)式，需要用數(shù)學(xué)歸納法證明。第二問(wèn)用已知函數(shù)大小關(guān)系求參數(shù)范圍的方式考察函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，和差積商的導(dǎo)數(shù)求法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。第三問(wèn)函數(shù)大小比較進(jìn)行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區(qū)分度很大?？忌毦邆淞己玫臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)以及靈活的處理問(wèn)題方法，才能突破難關(guān)，到達(dá)勝利彼岸。體現(xiàn)出靈動(dòng)考素質(zhì)，選拔真人才的命題指導(dǎo)思想。

綜上所述，2014陜西高考數(shù)學(xué)試題，注重考查考生的個(gè)性品質(zhì)，主要體現(xiàn)在知識(shí)組合的多樣性上，體現(xiàn)在難度的漸進(jìn)性上，體現(xiàn)在考生的數(shù)學(xué)視野及思維習(xí)慣上，體現(xiàn)在考生的考試心態(tài)上。這些都需要考生具有較強(qiáng)韌的個(gè)性支撐，也必將對(duì)下一年的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供積極的導(dǎo)向和重要的指導(dǎo)作用。

2015年高考備考復(fù)習(xí)策略

每年的高考真題，都是一筆寶貴的財(cái)富，每一道優(yōu)秀的高考試題都是命題者靈感與智慧的結(jié)晶，善待真題，我們才可以把握高考的脈搏，在復(fù)習(xí)中多走捷徑，少走彎路。2014年陜西高考數(shù)學(xué)試題，在許多方面給我們提供了有益的借鑒，給高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指明了新的方向，啟發(fā)我們要有新的學(xué)習(xí)和工作思路，妥善處理好教與學(xué)中存在的幾個(gè)矛盾。

1.處理好基礎(chǔ)與綜合之間的矛盾。

2014年的試題設(shè)計(jì)符合陜西的考情，有利于廣大考生數(shù)學(xué)水平的正常發(fā)揮，為今后高三復(fù)課教學(xué)起到良好的引導(dǎo)作用。從今年的試卷中不難看出，命題重在考查雙基應(yīng)用，著重依據(jù)新教材的知識(shí)分布而設(shè)置命題，許多考題均能在課本中找到它們的影子，相當(dāng)數(shù)量的考題就是教材中基礎(chǔ)知識(shí)的組合、加工和深化。所以教材是基礎(chǔ)， 是學(xué)生智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是高考命題的源泉，只有回到對(duì)教材的深層理解上，對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的理解上，才能提高數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)思想。

然而高考命題，源于課本而又高于課本。這就要求在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不能只停留在課本單一而零散的知識(shí)章節(jié)上，而應(yīng)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的橫向聯(lián)系的認(rèn)識(shí)上，有目的有步驟的強(qiáng)化綜合性訓(xùn)練，如同不是只看一條道路，而應(yīng)看到多條道路形成的網(wǎng)絡(luò)，即應(yīng)該高度重視把課本由厚變薄的認(rèn)識(shí)和訓(xùn)練。當(dāng)然，同時(shí)要防止走向偏難怪的不良傾向，千萬(wàn)不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題. 要明確：能力是指思維能力，即對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的觀察分析力，創(chuàng)造性的想象能力，探究性實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力，理解運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題的探究創(chuàng)新能力，處理、運(yùn)用信息的能力，新材料、新情景、新問(wèn)題應(yīng)變理解能力，其重點(diǎn)仍然是概念和規(guī)律的形成過(guò)程，而這些往往蘊(yùn)藏在最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的題目之中.一味地鉆研綜合題、難題，知識(shí)的熟練程度達(dá)不到，最后又會(huì)制約思維的發(fā)展和解題能力的提高。

所以，要兩相兼顧，要把章節(jié)內(nèi)的基礎(chǔ)訓(xùn)練與章節(jié)外的綜合訓(xùn)練郵寄結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是在基礎(chǔ)的綜合上下功夫。這就需要高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，既要把學(xué)生帶進(jìn)課本，又要使學(xué)生走出課本，做好分層級(jí)訓(xùn)練。先做章節(jié)內(nèi)的的訓(xùn)練，再做綜合性訓(xùn)練，要善于在一個(gè)題的基礎(chǔ)上，做發(fā)散性指導(dǎo)和變式訓(xùn)練，尤其要加強(qiáng)融合知識(shí)橫向聯(lián)系的技能訓(xùn)練，如平面向量與線性規(guī)劃，三視圖與線面位置關(guān)系，空間角的計(jì)算，三角函數(shù)與數(shù)列、球體與多面體的組合體，具體函數(shù)與抽象函數(shù)等基礎(chǔ)性的綜合訓(xùn)練。

2.處理好通性通法與特殊技巧之間的矛盾。

2014陜西高考數(shù)學(xué)試題。重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)一題多解和多題一解。如第9題，若從平均數(shù)和方差的實(shí)際意義理解和作用認(rèn)識(shí)來(lái)思考，可以得到巧解；而若只滿足于基本公式計(jì)算，則計(jì)算較繁，用時(shí)較多。而大多數(shù)同學(xué)對(duì)前者，可能掌握不力。第10題，由于課本中沒(méi)有明確給出三次函數(shù)的概念，有相當(dāng)一部分同學(xué)對(duì)其認(rèn)識(shí)模糊，圖象生疏，這樣就不能快速理解題意，進(jìn)而運(yùn)用選擇題技巧而得到巧解.

這些都啟示我們，在復(fù)習(xí)中要從頭激活已學(xué)過(guò)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并適當(dāng)深入一點(diǎn)，要以清晰的線索重新構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)含糊不清的地方多一些思考和研究性練習(xí)和探究，對(duì)產(chǎn)生的錯(cuò)誤要究根問(wèn)底，要反思感悟，回到正確的認(rèn)知上來(lái)。在復(fù)習(xí)解題時(shí)，首先應(yīng)從基本方法上去探索，而不是死用公式，死記結(jié)論；再者，還要思考能否用特殊技巧來(lái)完成，要養(yǎng)成多一手準(zhǔn)備的解題習(xí)慣。 對(duì)于每一種方法，要深入思考它的適用范圍，思考它的推廣發(fā)展，盡可能多地找出它在不同模塊問(wèn)題的應(yīng)用題型，即舉一反三。 如分式函數(shù)的最值，在函數(shù)，數(shù)列，圓錐曲線，不等式等模塊中就以不同的面目出現(xiàn)，或是恒成立，或是范圍、最值等，但實(shí)質(zhì)沒(méi)有大的改變，解法過(guò)程基本相似，但許多學(xué)生往往因?yàn)橐蝗~障目而顧此失彼，這就是沒(méi)有處理好通性通法與特殊情景和技巧之間的矛盾。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所接觸到的數(shù)學(xué)思想方法一般分為三類：第一類是用于具體問(wèn)題模型中的方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、判別式法 、錯(cuò)位相減法、迭代法、割補(bǔ)法、特值法等；第二類則是用于指導(dǎo)解題的邏輯思維方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等；第三類則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的對(duì)于數(shù)學(xué)解題甚至于對(duì)于其它問(wèn)題的解決都具有宏觀指導(dǎo)意義的規(guī)律性方法，稱為數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等.復(fù)習(xí)中要關(guān)注它們的應(yīng)用，細(xì)心體會(huì)，能把抽象的方法和思想通過(guò)具體問(wèn)題模型化，儲(chǔ)存在自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里。

3.處理好掌握公式定理與知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程之間的矛盾。

2014年陜西高考試題，重視考查知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。如第14題，取材于選修教材2-2的“歸納推理”第一節(jié)的例1，將著名的歐拉公式設(shè)計(jì)為考題，但不是直接考公式，而是讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)與產(chǎn)生過(guò)程，考查了學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的精神和歸納推理的能力，可謂一舉多得。與直接考定理相比，這一方面要有趣得多，另一方面又能給考生留下深刻的印象，這與平時(shí)教學(xué)的良好感覺(jué)是一致的，這就是給課堂教學(xué)提供了可貴的借鑒和警示。再聯(lián)系到近幾年陜西數(shù)學(xué)試題中，2011年的余弦定理的敘述與證明，2012年的三垂線定理的及其逆定理的變形考查，2013年對(duì)等比（差）數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，都是回歸課本，但都是回歸到知識(shí)的產(chǎn)生和形成的過(guò)程中去，而不是現(xiàn)搬現(xiàn)用，為回歸課本指明了廣闊的道路和正確的方向。

在教學(xué)過(guò)程中，在復(fù)習(xí)階段的綜合訓(xùn)練中，有相當(dāng)一部分同學(xué)會(huì)出現(xiàn)各種意想不到的錯(cuò)誤，這正是基礎(chǔ)不牢固的表現(xiàn)，而根本原因就是對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生和形成的過(guò)程不清楚，甚至張冠李戴、混淆是非所致。因此在教學(xué)活動(dòng)中，既要讓學(xué)生明確公式定理的結(jié)論是重要的，又要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)知識(shí)的過(guò)程是更根本的，也就是最有價(jià)值的，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)過(guò)程的探索精神和發(fā)現(xiàn)的興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)高一級(jí)的知識(shí)貯藏潛力。

只有回到知識(shí)的形成過(guò)程中來(lái)，才能從根本上糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)漏洞，而不是把錯(cuò)誤簡(jiǎn)單地歸結(jié)為粗心大意。認(rèn)真糾錯(cuò)，積極反思，是復(fù)習(xí)過(guò)程中最為重要的，比多做幾個(gè)題的價(jià)值更大；認(rèn)真糾錯(cuò)，就能達(dá)到穩(wěn)定發(fā)揮，穩(wěn)步提高。

4.處理好教與學(xué)之間的矛盾。

誠(chéng)然，2014高考，對(duì)廣大師生會(huì)有諸多的啟示，但要把一種新的理念付諸實(shí)踐，也不是輕而易舉能完成的。學(xué)生是學(xué)習(xí)和課堂的主體，老師是學(xué)習(xí)和課堂的主導(dǎo)。在實(shí)際教學(xué)中，就會(huì)產(chǎn)生各種各樣的困難，也許有些學(xué)生會(huì)不習(xí)慣，也許課時(shí)會(huì)緊張，也許訓(xùn)練成績(jī)會(huì)不理想。

因此，在高中教學(xué)實(shí)踐中，要樹(shù)立全程備考的思想認(rèn)識(shí)，在高三復(fù)課教學(xué)中，要立足于教材，輔之以資料書(shū)籍，落實(shí)在訓(xùn)練和糾錯(cuò)中。要培養(yǎng)學(xué)生做到：熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，在老師講解之前進(jìn)行預(yù)習(xí)和思考，把課堂接受知識(shí)的過(guò)程變成思維訓(xùn)練的活動(dòng)，在課堂上應(yīng)注意師生的交流，把平時(shí)的學(xué)習(xí)變成師生協(xié)作與奮進(jìn)的快樂(lè)旅行；定時(shí)作業(yè)，有意識(shí)地限定時(shí)間完成學(xué)習(xí)任務(wù)； 在課外練習(xí)中應(yīng)注意培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣，不但要做得整體、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，培養(yǎng)邏輯能力，同時(shí)作業(yè)必須獨(dú)立完成，以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考的精神，嚴(yán)密思維的能力和正確解題的責(zé)任感。

2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科試題逐題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合 ，

則 （ ）

A. [0，1] B.[0，1） C. （0，1] D. （0，1）

答案 B 【命題意圖】本題考查集合的概念和運(yùn)算，意在考查考生求解不等式和進(jìn)行集合運(yùn)算的能力。

【解析】 化簡(jiǎn)集合

【梳理總結(jié)】集合代表元素的識(shí)別是確定集合關(guān)系與運(yùn)算的關(guān)鍵，常與函數(shù)和不等式交匯，一般不具有難度，但易疏忽代表元素，把求函數(shù)的定義域、值域或求函數(shù)圖像的交點(diǎn)相混淆而導(dǎo)致出錯(cuò).本題給出的兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的不等式，但對(duì)每個(gè)集合元素的確定非常關(guān)鍵。

2.函數(shù) 的最小正周期是（ ）

A.■ B. π C. 2π D. 4π

答案 B 【命題意圖】 本題考查三角類復(fù)合函數(shù)周期的計(jì)算方法，意在考查考生運(yùn)用公式求解運(yùn)算的能力.

【解析】由余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)周期公式得 T=■=π；

【梳理總結(jié)】形如 的函數(shù)求周期的公式為 ，形如 的函數(shù)求周期的公式為

3.定積分 的值為（ ）

A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1

答案C 【命題意圖】本題考查應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分的基本方法。

【梳理總結(jié)】熟記公式，掌握一些常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)。若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則有

雖然原函數(shù)不唯一，但不影響結(jié)果。

4.根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）

A.an=2n B.an=2（n-1） C.an=2n D.an=2n-1

案C【命題意圖】本題考查對(duì)程序框圖的功能理解，意在考查考生運(yùn)用程序框圖進(jìn)行計(jì)算和歸納的能力.

【解析1】 特殊化和等比數(shù)列定義驗(yàn)證

a1=2，a2=4，a3=8，an是a1=2，q=2的等比例數(shù)列，選C。

【解析2】 注意初始值的特征可知，輸出的數(shù)列首項(xiàng)為2，把握3個(gè)賦值語(yǔ)句ai=2×S，S=ai，i=i+1，■=2則輸出的數(shù)列為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式an=2n；

【方法技巧】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算；一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖.程序框圖一般與函數(shù)知識(shí)和數(shù)列知識(shí)相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見(jiàn)，認(rèn)真探究程序運(yùn)行的過(guò)程，通過(guò)特值探索可發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征和規(guī)律。經(jīng)過(guò)多年的高考，更趨成熟，時(shí)常新穎。

5 .已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為■則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）

A. ■ B. 4π C. 2π D.■

答案D【命題意圖】本題考查對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的理解和計(jì)算，要求掌握棱柱與球的組合體中的數(shù)量關(guān)系，以此考查學(xué)生的空間想象能力，而不是單純的依靠空間向量坐標(biāo)的計(jì)算。

解析：正四棱柱的外接球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)，即 2R=■=2，r=1，v-■πR3=■π；

【方法技巧】球的內(nèi)接多面體，可仿照球的內(nèi)接正方體來(lái)思考，即抓住球的直徑與多面體的高或其對(duì)角線等之間的關(guān)系。新課標(biāo)對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的要求與傳統(tǒng)教材相比，有所降低，但球的組合體卻是一個(gè)重點(diǎn)，不能忽視。

6.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ）

A. ■ B.■ C.■ D. ■

答案C 【命題意圖】本題考查古典概型和對(duì)立事件的計(jì)算概率的方法，意在考查考生運(yùn)用概率的方法解決實(shí)際幾何問(wèn)題的能力.

【解析】 5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)有C52=10種方法，而每?jī)牲c(diǎn)之間的距離小于邊長(zhǎng)的點(diǎn)必須取中心點(diǎn)和其它4個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，于是所求概率P=1-■= ■；

【梳理總結(jié)】概率計(jì)算關(guān)鍵是依據(jù)互斥事件合理分類，同時(shí)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單可行的計(jì)數(shù)的方法。

7.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A. f（x）=x ■ B. f（x）=x3 C.f（x）=（■）x D.f（x）=3x

答案D 【命題意圖】 本題考查抽象函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查考生運(yùn)用法則和單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

【解析1】 把握和的函數(shù)值等于函數(shù)值的積的特征，則典型代表函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，再由所求函數(shù)為增函數(shù)，則選D；

【解析2】只有C不是遞增函數(shù)，對(duì)D而言，f（x+y）=3x+y，f（x）?f（y）=3x?3y=3x+y，選D

【梳理總結(jié)】抽象函數(shù)關(guān)鍵是對(duì)對(duì)應(yīng)法則的理解和應(yīng)用，常常依據(jù)法則特殊化處理賦值尋求解題的切入點(diǎn)。

15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A.（不等式選做題）設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則■的最小值為

答案■ 【命題意圖】 考查對(duì)柯西不等式的理解和求最值的技巧和方法。

【解析】a2+b2=5，設(shè)a=■sinθ，b=■cosθ， 則ma+nb=m■sinθ+n■cosθ=■■sin（θ+φ）=5，■sin（θ+φ）=■≤■。

所以，■的最小值是■

【梳理總結(jié)】直用柯西不等式求最值簡(jiǎn)單且避免了繁雜變形，這正是陜西高考不等式考點(diǎn)的新增要求；B（幾何證明選做題）如圖，ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AC=2AE，則EF=

答案 3 【命題意圖】 本小題主要考查平面幾何中圓和相似三角形的性質(zhì)，圖形背景新穎，重點(diǎn)考查考生靈活應(yīng)用平幾知識(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算能力.

【解析】注意圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的特征可得到∠AEF=∠ACB，ACB相似，■=■=■=■，EF=3.

【梳理總結(jié)】平面幾何中圓的有關(guān)問(wèn)題，充分利用圓和相似三角形的有關(guān)知識(shí)和方法求解；

C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，■）到直線ρsin（θ-■）=1的距離是

答案 1 【命題意圖】考查把極坐標(biāo)的點(diǎn)和方程化成直角坐標(biāo)的點(diǎn)和方程，并計(jì)算點(diǎn)到直線的距離的能力。

【解析】極坐標(biāo)點(diǎn)（2，■）對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)點(diǎn)（■，1），直線ρsin（θ-■）=ρsinθ?■-ρcosθ?■=1即對(duì)應(yīng)■y-x=2，點(diǎn)（■，1）到直線x-■y+2=0的距離

d=|■|=1

【梳理總結(jié)】把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，化生為熟，是數(shù)學(xué)解題方法中熟悉化的要求。

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

16. （本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。

（I）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（II）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.

【命題意圖】 本題主要考查三角形中的三角變換方法，意在考查考生運(yùn)用三角形中邊角互化，以及正余弦定理求解三角形的能力.

【解題思路】 （1） 由等差數(shù)列得到三邊滿足的齊次式，利用正弦定理和互補(bǔ)角的關(guān)系，借助三角變換證明恒等式 （2）利用邊之間的等比數(shù)列關(guān)系，結(jié)合余弦定理求角，基本不等式求得最值.

【解析】

（1）a，b，c成等差，2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC.

sinB=sin（A+C）.，inA+sinC=sin（A+C）

（2）a，b，c成等比，b2=ac，又cosB=■≥■=■=■

僅當(dāng)a=c=b時(shí)，cosB取最小值■，這時(shí)三角形為正三角形。

【梳理總結(jié)】三角函數(shù)與解三角形是高考的一個(gè)重要部分，在客觀題和在解答題都有出現(xiàn)，解三角形所涉及的知識(shí)點(diǎn)要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。 常見(jiàn)的三角函數(shù)題型有：（1） 三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)；（2） 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合；（3） 三角函數(shù)與平面向量交匯；（4） 三角函數(shù)恒等變形，與解三角形、正弦定理、余弦定理的交匯；（5）三角形中的邊角互化與數(shù)列、不等式的交匯.2014陜西高考此題與往年相比，難度稍高。

17 （本小題滿分12分）

四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過(guò)被AB的中點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H.

（I）證明：四邊形EFGH是矩形。

（II）求直線AB與平面EFGH夾角的θ正弦值。

【命題意圖】 本題主要考查利用三視圖還原空間幾何體的幾何關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，求證空間圖形的形狀特征與線面角的計(jì)算，意在考查考生的空間想象能力，運(yùn)用平行、垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和邏輯推理的能力。

【解題思路】 （1）由三視圖得到特殊的四面體：DA，DB，DC兩兩垂直，進(jìn)而得到線面垂直，再借助平行關(guān)系可證所求。（2）利用空間直角坐標(biāo)系，向量坐標(biāo)運(yùn)算求出線面角；或者做輔助線，由幾何法求出線面角。

【解析】

（1）

（2）

【梳理總結(jié)】 立體幾何尋找解題思路：一是要有轉(zhuǎn)化與化歸的意識(shí)，即將線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系三者之間的問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，二是要有平面化的思想，即將空間問(wèn)題利用定義和性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化到某一平面內(nèi)處理.而建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量及其坐標(biāo)運(yùn)算，可降低難度。

18.（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上

（1）若■+■+■=■，求OP；

（2）設(shè)■=m■+n■（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.

【命題意圖】 本題主要考查向量的概念和向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算，考查二元變量在約束條件下的最值問(wèn)題的求解方法。

【解題思路】由向量關(guān)系可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可得OP；再由向量關(guān)系求m和n，得到m-n的表達(dá)式，認(rèn)識(shí)其意義，由線性規(guī)劃求二元函數(shù)式的最值。

解析：（1）

（2）

【梳理總結(jié)】借助向量的線性表示和坐標(biāo)運(yùn)算可以溝通幾個(gè)變量之間的關(guān)系，目標(biāo)指引下可得所求向量問(wèn)題，向量條件下的最值問(wèn)題，借助向量溝通，化歸函數(shù)，而二元一次函數(shù)通過(guò)線性規(guī)劃求解，凸顯向量的工具性和數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，使得向量和線性規(guī)劃有機(jī)地網(wǎng)絡(luò)交匯，新而不難，值得回味。

19.（本小題滿分12分）

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列。

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率。

【命題意圖】本題考查實(shí)際生活中隨機(jī)事件的理解和隨機(jī)變量的應(yīng)用，獨(dú)立事件求概率及其分布列的計(jì)算。

【解題思路】由利潤(rùn)x=產(chǎn)量?jī)r(jià)格-成本入手，同時(shí)注意價(jià)格與成本都是隨機(jī)變量，分別計(jì)算可得x的分布列；認(rèn)識(shí)理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，易求得概率。

【解析】注意隨機(jī)變量的意義為利潤(rùn)， 而利潤(rùn)x=產(chǎn)量?jī)r(jià)格-成本，確定隨機(jī)變量的取值

（1）

X的分布列如下表：

X 800 2000 4000

P 0.2 0.5 0.3

（2）構(gòu)建二項(xiàng)分布的模型，確定每一次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的概率。

【梳理總結(jié)】 實(shí)際生活中的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是要認(rèn)清隨機(jī)事件，抓住隨機(jī)事件之間的關(guān)系，選擇合理的概率計(jì)算方法。本題中要抓住關(guān)鍵字句“作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響”，則思路豁然，運(yùn)用獨(dú)立事件概率的乘法公式即可。本題具有濃郁的現(xiàn)實(shí)生活氣息，是生活數(shù)學(xué)化的極好典范。

20. （本小題滿分13分）

如圖，曲線C由上半橢圓C1：■+■=1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成，C1，C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為■.

（1） 求a，b的值；

（2） 過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若APAQ，求直線l的方程.

【命題意圖】本題考查圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求解方程的方法，重點(diǎn)考查直線和圓錐曲線位置關(guān)系的研究方法。

【解題思路】（1）依據(jù)題設(shè)和幾何量之間的關(guān)系構(gòu)建方程組求解；（2）聯(lián)立方程組降元化歸一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，借助弦長(zhǎng)和題設(shè)條件構(gòu)建方程確定直線方程，注意直線和橢圓相交條件的驗(yàn)證，和直線垂直用向量數(shù)量積解決的具體方法運(yùn)用；

【解析】

（1）拋物線y=-x2+1交于點(diǎn)（-1，0），（1，0），b=1，又■=■，a2=b2+c2

（2）

【梳理總結(jié)】解析幾何大題第（1）問(wèn)一般考查圓錐曲線的基本知識(shí)，常考待定系數(shù)法確定方程的方法.第（2）問(wèn)對(duì)不少考生來(lái)說(shuō)，運(yùn)算量較大，但寫(xiě)出直線與曲線方程聯(lián)立，寫(xiě)出兩根之和與兩根之積，這都是常規(guī)的方法步驟.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問(wèn)題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題已成為高考命題的熱點(diǎn)，近兩年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學(xué)思想方法等知識(shí)為背景，考查知識(shí)的綜合運(yùn)用，而向量的坐標(biāo)運(yùn)算在圓錐曲線問(wèn)題中往往是一個(gè)有力的工具，是建立函數(shù)、不等式，方程的必須途徑 。主要題型：（1）考查解析幾何基本知識(shí)、方法；（2）向量滲透于圓錐曲線中；（3）求曲線方程或求軌跡；（4）直線與圓錐曲線相交，涉及弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、軌跡、范圍、定值、最值等問(wèn)題。

21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù) ，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。

（1） ，求gn（x）的表達(dá)式。

（2） 若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明。

【命題意圖】 本題主要考查函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算和歸納猜測(cè)函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)與不等式綜合，求解不等式恒成立下的參數(shù)范圍問(wèn)題的求解，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)探索性質(zhì)，求解數(shù)列求和與不等式問(wèn)題，意在考查考生全面深入、合理轉(zhuǎn)化，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合問(wèn)題的能力。

【解題思路】 （1）特值計(jì)算，不完全歸納法猜測(cè)gn（x）的表達(dá)式，用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2） 不等式恒成立合理變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值滿足的關(guān)系式，構(gòu)建新函數(shù)，探索其單調(diào)，函數(shù)觀點(diǎn)，借助分離參數(shù)化歸二次函數(shù)區(qū)間上的最值或值域求得參數(shù)范圍。（3）分析比較化歸構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性求解。

【解析】

（1）

（2）

第8篇：高考數(shù)學(xué)歸納法范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列通項(xiàng)；方法及共性；教學(xué)建議

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）04-0119

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)中都有著重要的地位。在課程設(shè)置方面，人教版高中數(shù)學(xué)必修5將數(shù)列這部分內(nèi)容作為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)出現(xiàn)，而且在選修4系列中《數(shù)列與差分》也是一個(gè)單獨(dú)的專題，因此在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)列占有重要的地位；在實(shí)際應(yīng)用方面，現(xiàn)實(shí)生活中的儲(chǔ)蓄、人口增長(zhǎng)、分期付款、物品的擺放等問(wèn)題都與數(shù)列有著密切的聯(lián)系；而且數(shù)列問(wèn)題在高考數(shù)學(xué)中也備受命題專家的重視，同時(shí)也是一線數(shù)學(xué)教師和高校數(shù)學(xué)教育專家研究的重要內(nèi)容；在大學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)列也是數(shù)學(xué)分析、組合數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)等多門課程的重要組成部分。

一、觀察法

即觀察數(shù)列的特征，橫向看各項(xiàng)之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)（如分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征。），縱向看各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)系，從而歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式。需要指出的是在歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式的時(shí)候使用的是不完全歸納法，因此在解答題中一般不用，常用于解選擇題和填空題。

二、公式法

等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩種常見(jiàn)且重要的數(shù)列，所謂公式法就是分析后項(xiàng)與前項(xiàng)的差或比是否符合等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義，然后用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示它。用這種方法的時(shí)候關(guān)鍵在于緊扣等差、等比數(shù)列的定義。

4. 題型四：數(shù)列的求和問(wèn)題

（1）公式法：確認(rèn)數(shù)列是等差或等比數(shù)列，可以直接代入求和公式進(jìn)行求和。

（2）倒序相加法：這是一種特殊的數(shù)列求和問(wèn)題，用常規(guī)方法顯然不能解答，考慮到性質(zhì)，嘗試用倒序相加法。主要適合滿足性質(zhì)ak+a1=am+an（k+1=m+n）的數(shù)列的求和問(wèn)題。

（3）錯(cuò)位相減法：這種方法主要用于求數(shù)列{an?bn}的前項(xiàng)n和Sn，其中數(shù)列{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。

（4）裂項(xiàng)法：這是分解與組合在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。該方法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的某些項(xiàng)進(jìn)行分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。

（5）分組求和法：有一類數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，但若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可以得到幾個(gè)等差數(shù)列、等比數(shù)列或其他容易求和的數(shù)列，我們一般先分別求各個(gè)數(shù)列的和，然后把這些和相加就得到所要求的和。

（6）試值猜想法：通過(guò)對(duì)知S1，S2，S3，S4……的計(jì)算進(jìn)行歸納分析，尋求規(guī)律，猜想出前n項(xiàng)和，然后用數(shù)學(xué)歸納法去證明。

六、數(shù)列教學(xué)建議

1. 根據(jù)教材特點(diǎn)應(yīng)以啟發(fā)學(xué)生積極思維為核心

培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題，并要教學(xué)生如何思維這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生教學(xué)能力尤為重要。在提出的問(wèn)題和定義的概念的引入方面要引起學(xué)生的注意并且讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)例子和實(shí)際生活息息相關(guān)，并且例子是學(xué)生知道的并做到易懂，在講等概念時(shí)，要先寫(xiě)出幾個(gè)數(shù)列，啟發(fā)學(xué)生讓學(xué)生觀察他們有什么特點(diǎn)，有什么共性，然后用歸納性的語(yǔ)言總結(jié)這類數(shù)的特性，給出相應(yīng)的定義（稱之為什么數(shù)列）。

2. 數(shù)列趣味性的認(rèn)識(shí)

數(shù)列問(wèn)題具有非常悠久的歷史，數(shù)列其實(shí)在很早時(shí)候就有應(yīng)用。早在公元前3000年，古巴比倫就研究了數(shù)列：1，2，22……29并給出了它的和29+29-1。我國(guó)《周髀算經(jīng)》中的“七衡圖”就有相關(guān)的問(wèn)題，在例高斯發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和、兔子問(wèn)題――斐波那契數(shù)列。這些都是我們值得一讀一看的歷史，這樣更會(huì)讓學(xué)生了解數(shù)列廣泛的應(yīng)用以及在歷史上取得的燦爛的成就，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。

3. 注意滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法

一般的數(shù)列求解需耍用到裂項(xiàng)求和、分類討論等及其重要的數(shù)學(xué)思想，教材在這方面沒(méi)有過(guò)多的深入，只是以函數(shù)的角度切入數(shù)列，對(duì)于其他的數(shù)學(xué)思想沒(méi)有過(guò)度的體現(xiàn)。所以，在教學(xué)中處于關(guān)鍵地位，起關(guān)鍵作用的教師必須彌補(bǔ)這一缺憾，教師應(yīng)在整體的、動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)之下使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加鮮明，更好地解決某些問(wèn)題。

4. 準(zhǔn)確解讀新課標(biāo)對(duì)數(shù)列的教學(xué)要求

分析、研究新課標(biāo)的對(duì)數(shù)列要求，把握課程標(biāo)準(zhǔn)中的教材的難重點(diǎn)，并在實(shí)際教學(xué)中認(rèn)真貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定，有的放矢地教學(xué)，使教學(xué)實(shí)效明顯提高。

5. 正確認(rèn)清數(shù)列問(wèn)題在高考中的地位與作用

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中與前面幾個(gè)章節(jié)知識(shí)相互瓜葛，相互交錯(cuò)，要徹底弄清數(shù)列問(wèn)題，弄懂前面幾章的內(nèi)容是基礎(chǔ)，把分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想等一些數(shù)學(xué)思想作為解題的主線，抓住數(shù)列這一章的重點(diǎn)章節(jié)，重點(diǎn)知識(shí)為解題的突破點(diǎn)。

第9篇：高考數(shù)學(xué)歸納法范文

關(guān)鍵詞：合情推理；解題教學(xué)

■講與不講的討論

最近在高三的一次學(xué)情調(diào)研檢測(cè)中，筆者遇到了這樣一道壓軸填空題：

題目1 已知實(shí)數(shù)a，b滿足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，則a+b=_______.

筆者任教的理科班56名學(xué)生，解答正確的只有2人，其正確率幾乎為0，筆者私下找了他們2人，了解了一下他們的答題情況，他們表示不會(huì)做，是胡亂猜到答案的. 在接下來(lái)的集體備課中，備課組在討論這份試卷的評(píng)講問(wèn)題時(shí)，又談到了這道壓軸填空題講與不講的問(wèn)題，以下是當(dāng)時(shí)部分教師的看法.

教師A：這道題的難度很大，學(xué)生的正確率十分低，我認(rèn)為可以放棄這道題的評(píng)講，不要浪費(fèi)時(shí)間. 試想一下，我們講了這道題之后，能保證產(chǎn)生什么效益？能保證以后再碰到類似這樣的問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)做嗎？

教師B：這道題的難度確實(shí)很大，但也可以評(píng)講一下，讓班上少數(shù)成績(jī)好的學(xué)生了解一下方法，對(duì)他們以后的解題可能會(huì)有些幫助，當(dāng)然，我們不要期望評(píng)講了這道題后會(huì)帶來(lái)多大的效益，對(duì)95%的學(xué)生來(lái)講是沒(méi)有用的.

教師C：教師A與教師B的觀點(diǎn)基本上是一致的，講與不講沒(méi)有太大的區(qū)別，我認(rèn)為如果要講，也不要花太多的時(shí)間，讓幾個(gè)學(xué)生了解一下方法即可，我看可以這樣辦，找?guī)讉€(gè)成績(jī)好的學(xué)生，與他們單獨(dú)談一談解題方法，課堂上不講.

對(duì)這道題的評(píng)講問(wèn)題，筆者在集體備課會(huì)上由于思考沒(méi)有成熟，也就沒(méi)有表態(tài)發(fā)言. 但講與不講的問(wèn)題，會(huì)后筆者仍在繼續(xù)思考，筆者也同意以上幾位教師的觀點(diǎn)，講了之后，如果不能帶來(lái)什么效益，確實(shí)不如不講；如果要講，那么就要產(chǎn)生效益. 我們是否可以從解題教學(xué)上下工夫而產(chǎn)生效益呢？為此，筆者對(duì)這道題的解題教學(xué)作了一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并選擇了相關(guān)試題對(duì)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)償訓(xùn)練，整體上感覺(jué)效果不錯(cuò)，現(xiàn)整理成文，與同行研討.

■解題教學(xué)的分析

1. 函數(shù)的構(gòu)造過(guò)程

對(duì)于條件a3-3a2+5a=1與b3-3b2+5b=5，如何構(gòu)造函數(shù)？大多數(shù)學(xué)生往往會(huì)構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3-3x2+5x，從而有f（a）=1與f（b）=5，這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生怎樣構(gòu)造出更好的函數(shù)，使f（a）與f（b）有較強(qiáng)的聯(lián)系. 教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥學(xué)生，最終達(dá)到的目的是構(gòu)造出函數(shù)f（x）=x3-3x2+5x-3，從而使得f（a）=-2且f（b）=2，但學(xué)生又隨后發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，這時(shí)教師還要繼續(xù)給學(xué)生指明方向，函數(shù)值f（a）與f（b）為相反數(shù)，接下來(lái)我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么呢？學(xué)生自然會(huì)想到要研究函數(shù)f（x）的性質(zhì)，教師應(yīng)追問(wèn)：我們有什么辦法發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）的性質(zhì)呢？

2. 性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程

如何發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）=x3-3x2+5x-3的性質(zhì)？是合情推理中的歸納法！在教學(xué)中，教師應(yīng)指引學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的一個(gè)解題策略：先猜后證，并且要強(qiáng)化此解題策略，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生只有在含有探究字眼的題目中，才能想到運(yùn)用此策略.

在這次教學(xué)中，筆者首先用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，“我們?cè)诟咭粚W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，是怎么得到這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的？”學(xué)生大多數(shù)會(huì)答“描點(diǎn)法”，繼而又問(wèn)“我們通過(guò)描出函數(shù)圖象的部分點(diǎn)，得到函數(shù)圖象，從而發(fā)現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)，這里用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？”通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生就知道歸納法了，還可以進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，“對(duì)一些特殊的數(shù)列，我們是怎么發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律的”，學(xué)生容易回答“是由a1，a2，a3等歸納出來(lái)的”. 如此，學(xué)生自然而然地就會(huì)繼續(xù)處理這道題了，他們能求出f（0）=-3，f（1）=0，f（2）=3，f（3）=12，f（4）=33，可能有少數(shù)學(xué)生需要教師點(diǎn)撥，提示他們?cè)偾蟪鰂（-1）=-12，f（-2）=-33，從而最終師生共同發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，所以a+b=2.

3. 本質(zhì)的揭示過(guò)程

通過(guò)歸納法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)，再揭示問(wèn)題的本質(zhì)就不是太困難的事情了，我們可以從以下幾個(gè)角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生證明.

法1：（坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法直接驗(yàn)證）f（1+x）+f（1-x）=（1+x）3-3（1+x）2+5（1+x）-3+（1-x）3-3（1-x）2+5（1-x）-3？搖？搖=2[（1+x）2-（1+x）（1-x）+（1-x）2]-3（1+x）2-3（1-x）2+4= -2（1+x2）-2（1-x2）+4=0.

總結(jié)重現(xiàn)：函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（m，n）對(duì)稱，即f（m+x）+f（m-x）=2n.

法2：（與二項(xiàng)式定理聯(lián)系）結(jié)合二項(xiàng)式定理，考慮系數(shù)關(guān)系，由于x3，x2的系數(shù)為1，-3，從而聯(lián)想到（x-1）3的二項(xiàng)式系數(shù)，于是可將函數(shù)的系數(shù)配成f（x）=x3-3x2+3x-1+2x-2=（x-1）3+2（x-1），所以函數(shù)f（x）是由奇函數(shù)y=x3+2x向右平移1個(gè)單位得到的，它關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱. 這個(gè)處理方法比較簡(jiǎn)潔，但不太容易想到，需要教師合理的引導(dǎo).

法3：（平移的視角與奇函數(shù)聯(lián)系）與學(xué)生分析，利用歸納的手段很容易得到函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，而奇函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，這說(shuō)明只要將函數(shù)f（x）向左平移1個(gè)單位，我們就會(huì)得到奇函數(shù). 于是，由函數(shù)f（x）的解析式，可轉(zhuǎn)化到函數(shù)g（x）=（x+1）3-3（x+1）2+5（x+1）-3=x3+2x為奇函數(shù)，故函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱. 由此教師可以說(shuō)明命題者是怎樣設(shè)計(jì)這道試題的：他是先選擇了奇函數(shù)g（x）=x3+2x，然后將其向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)f（x）=x3-3x2+5x-3關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，最后運(yùn)用函數(shù)值f（a）=-2，f（b）=2，整理得出了條件，要求學(xué)生求出a+b的值. 命題者的高明之處就是把函數(shù)的性質(zhì)隱藏在平移中，使我們不容易看出來(lái).

4. 練習(xí)的反饋過(guò)程

為了了解學(xué)生對(duì)這道壓軸填空題評(píng)講后的掌握程度，也為了進(jìn)一步強(qiáng)化歸納法在解題中的策略性應(yīng)用，筆者通過(guò)反復(fù)尋找，最后看中了2012年高考數(shù)學(xué)四川卷理科數(shù)學(xué)第12題，由學(xué)生當(dāng)場(chǎng)練習(xí)反饋.

題目2 設(shè)函數(shù)f（x）=2x-cosx，{an}是公差為■的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2-a1a5=（ ）.

A. 0？搖 B. ■π2

C. ■π2？搖？搖？搖 D. ■π2

大多數(shù)學(xué)生能用數(shù)學(xué)歸納法得到答案.

投影展示一學(xué)生的解答：由函數(shù)可求出f（0）=-1，f■=π，f（π）=2π+1，f■=3π，f（2π）=4π-1，f-■=-π，f（-π）=-2π+1，由此歸納出函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)■，π對(duì)稱，根據(jù)條件{an}是公差為■的等差數(shù)列，知a1，a2，a3，a4，a5關(guān)于a3對(duì)稱，且f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，所以a3=■，所以[f（a3）]2-a1a5=2?■-cos■■-■-■?■+■=■π2.

教師追問(wèn)：能不能揭示這道高考題的本質(zhì)呢？

也有不少學(xué)生想到了函數(shù)的轉(zhuǎn)換：由f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，得f（a1）-π+f（a2）-π+…+f（a5）-π=0， 所以f（x）-π=2x-cosx-π=2x-■-cosx=2x-■+sinx-■，若以x代替x-■，則f（x）-π可轉(zhuǎn)化為g（x）=2x+sinx，所以函數(shù)g（x）是由函數(shù)f（x）向左平移■個(gè)單位，再向下平移π個(gè)單位得到的，另外容易驗(yàn)證：g（-x）=-g（x）且g′（x）>0，即函數(shù)g（x）在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).

令an-■=bn，則g（b1）+g（b2）+…+g（bn）=0，且{bn}也是以■為公差的等差數(shù)列. 由奇函數(shù)的對(duì)稱性以及g（x）為增函數(shù)可知，b3有且只有一解0，于是a3=■，所以[f（a3）]2-a1a5=■π2.

教師點(diǎn)評(píng)：與原題一樣，我們通過(guò)歸納法發(fā)現(xiàn)了這道高考題中函數(shù)的性質(zhì)，于是有些學(xué)生就有目的地將原函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終揭示了這道高考題的本質(zhì)，是命題者將一個(gè)單調(diào)遞增的奇函數(shù)通過(guò)左右、上下平移形成的新函數(shù)，再結(jié)合等差數(shù)列的對(duì)稱性命制的，我們從解題實(shí)踐的角度出發(fā)，還是要想辦法先發(fā)現(xiàn)結(jié)論，作為平時(shí)學(xué)習(xí)也需要通過(guò)論證來(lái)揭示本質(zhì).

■教學(xué)實(shí)踐的感悟