常見的高中數(shù)學(xué)公式精選(九篇)

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第1篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 生活化

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號] 16746058（2015）260016

新課程改革之后，各個學(xué)科都開始注重理論與實際生活的緊密聯(lián)系，高中數(shù)學(xué)作為來源于生活的一門學(xué)科，對數(shù)學(xué)理論知識與實際生活相聯(lián)系的要求更高，它更加注重學(xué)生能力的培養(yǎng)及引導(dǎo)學(xué)生解決實際生活中的問題.在高中數(shù)學(xué)開展生活化教學(xué)，不僅有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的理解，而且有利于學(xué)生將理論與實際相結(jié)合，將理論運用于實踐當中.

目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍出現(xiàn)一種現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師片面追求高分數(shù)，開展“題海戰(zhàn)術(shù)”，認為只要學(xué)生做的題目多了，數(shù)學(xué)能力就提高了.可是這樣的后果導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)與生活隔離，讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒，使得高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率低下.如何在高中數(shù)學(xué)課堂中開展有效的生活化教學(xué)？筆者認為，可從以下幾個方面著手.

一、教學(xué)引入的生活化

生動活潑的教學(xué)氛圍更有利于學(xué)生學(xué)習(xí).在高中數(shù)學(xué)的課堂上，教師可通過生活中的典型實例引入數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，將常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象融入教學(xué)內(nèi)容當中，讓枯燥無味的數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的日常生活相貼近.這樣不僅可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)問題邏輯性的理解與掌握，同時也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.例如，在教學(xué)《橢圓及其標準方程》的相關(guān)內(nèi)容時，我們可以形象化地將地球以及其他的行星圍繞太陽運轉(zhuǎn)的軌跡看成一個橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上，當這些行星圍繞太陽轉(zhuǎn)的速度超過一定限度時，它們的軌跡就會變成雙曲線或者拋物線.像這樣將生活中的現(xiàn)象融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

二、概念講解的生活化

在高中數(shù)學(xué)中，很多概念的書面解釋是很抽象的，學(xué)生無法很快地理解其中的含義，所以教師在對學(xué)生解釋抽象概念時，可以將概念融入學(xué)生的實際生活當中，用學(xué)生的實際生活經(jīng)驗幫助學(xué)生理解概念的深層含義.例如，在講解“指數(shù)”這一概念時，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合生物學(xué)中的細胞有絲分裂現(xiàn)象幫助學(xué)生理解.又如，在《排列組合》時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系思考升國旗時，班級學(xué)生的方陣排列.這些與學(xué)生生活相聯(lián)系的現(xiàn)象可以幫助學(xué)生化抽象的概念于形象化的實踐當中，從而快速理解概念.

三、公式推導(dǎo)的生活化

想要熟練地運用數(shù)學(xué)公式，首先需要學(xué)生深入地了解、掌握公式推導(dǎo)的過程和方法.為了讓學(xué)生熟練地運用這些公式，數(shù)學(xué)教師可以將生活中的故事或名人的趣事帶入課堂，通過小故事吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中掌握知識.例如，在推導(dǎo)“等差數(shù)列前n項和的公式”時，教師可以向?qū)W生講述高斯是如何將等差數(shù)列前n項和推導(dǎo)出來的故事，這樣不僅可以加深學(xué)生對公式推導(dǎo)的理解，而且也有利于學(xué)生熟練掌握公式并運用到解題的過程中.

四、例題練習(xí)的生活化

學(xué)習(xí)理論知識的最終目的是應(yīng)用于實踐，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計題目時，應(yīng)選擇性地將學(xué)生的生活經(jīng)驗帶入題目設(shè)計的過程當中，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以解決實際問題.這需要高中數(shù)學(xué)教師有善于發(fā)現(xiàn)的眼光，巧妙地將日常生活與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識相結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識蘊含的應(yīng)用價值.設(shè)計生活化的題目，不僅可以激發(fā)學(xué)生的探索精神，而且可以提高學(xué)生解決實際問題的能力.例如，在設(shè)計“等比數(shù)列通項與前項和公式”的題目時，數(shù)學(xué)教師可以將生活中常見的分期付款買房的現(xiàn)象融入教學(xué)設(shè)計中，計算如果分期付款，最終應(yīng)付多少錢.又如，在設(shè)計“圓錐曲線”的題目時，可結(jié)合社會時事，以神舟飛船的飛行軌跡為題目的背景，讓數(shù)學(xué)問題貼近學(xué)生的生活，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望.

五、解題思想的生活化

第2篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

關(guān)鍵詞：農(nóng)村高中；數(shù)學(xué)學(xué)困生；成因分析；轉(zhuǎn)化策略

【中圖分類號】G633.6

前言

隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，人們開始重視高中學(xué)生創(chuàng)新能力、實踐能力、思維能力等。但是，高中數(shù)學(xué)是一門集邏輯思維、語言理解、心思縝密為一體的課程，并且高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，這就導(dǎo)致高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時一旦遇到困難就容易放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是在教育水平較差的農(nóng)村，更加容易導(dǎo)致大量高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的形成。因此，有必要采取有效措施轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生這種現(xiàn)象。

1.農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因

目前，形成農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的因素很多，但是，對高中學(xué)生來說，主要包括以下幾個方面：第一，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢，理解數(shù)學(xué)知識的能力較差。在農(nóng)村，有很多高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都^差，他們對高中數(shù)學(xué)問題的理解比較慢，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時經(jīng)常死記硬背數(shù)學(xué)公式而不能靈活運用。所以，一旦遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，他們依然束手無策；第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式不正確。對農(nóng)村學(xué)困生來說，他們首先是沒有明確的學(xué)習(xí)目標，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時嚴重缺乏主動性，長期如此就會導(dǎo)致他們?nèi)狈Κ毩⑺伎紨?shù)學(xué)問題的能力；第三，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于農(nóng)村高中學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而就會對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不自信，這樣也會影響他們的數(shù)學(xué)成績，進而形成數(shù)學(xué)學(xué)困生。第四，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志比較薄弱。由于很多農(nóng)村高中學(xué)生很少積極主動地參與到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)欲望較低，一旦出現(xiàn)成績下滑，從而就會導(dǎo)致其形成數(shù)學(xué)學(xué)困生。

2.轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生現(xiàn)狀的策略

2.1 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的科學(xué)思考能力

隨著社會的不斷發(fā)展，人們對高中學(xué)生科學(xué)思維能力的要求也越來越高。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要教會學(xué)生如何審題，這是正確解答問題的前提，引導(dǎo)學(xué)生不斷深挖題目中所隱含的信息，全面思考，并與相關(guān)知識點建立聯(lián)系。例如“某校組織480名師生前往市科技展覽館參觀，學(xué)校了解到的出租車的情況是：車站有兩種車輛，大車每輛限載人數(shù)為50人，租金300元；小車每輛限載人數(shù)30人，租金200元。請你設(shè)計一種租車方案，使所付租金最少。（嚴禁超載）”這道題要求我們科學(xué)考慮實際情況，比如車和人都不可以半數(shù)，必須取整數(shù)，采用方程進行求解得到“設(shè)大車x輛，小車[（480-50x）/30]輛，付租金y元y=300x+20[（480-50x）/30]y=300x+200（160-5x/3），y=300x+32000-1000x/3，y=32000-100x/3k=-100/3

2.2 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的邏輯思維能力

對現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，更重要的是培養(yǎng)高職學(xué)生的邏輯思維，這也是轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的一個重大舉措。高中學(xué)生應(yīng)該形成自主探索意識，從而提高自身對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，旨在提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。例如：“五名同學(xué)分配到A，B，C三個班，每班至少安排一人，甲不能到A班，問有多少種不同方案？”然后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生自己思考問題，這樣不但培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力，并且將學(xué)到的知識運用到實際生活中，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，化被動為主動，提高了學(xué)習(xí)效率[2]。

2.3 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的發(fā)散思維能力

目前，高中數(shù)學(xué)題復(fù)雜并且難度較大，這就對高中學(xué)生的發(fā)散思維能力提出了更高的要求。例如：某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽車慢4/5，則此人追上小偷需要？”解題的過程為，“s是距離小偷速度=x米/秒人速度=2x米/秒車速度=10x米/秒人在車上和小偷反向走，他下車時與小偷相距10s*（x+10x）=110x米他追小偷，速度差是x，所用時間=110x/x=110秒”這就是一個典型的題例，解題思路同樣適用于修路、二個水龍頭向水管放水、做手工等等我們常見的例題[3]。因此，這就需要在平時的課堂教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生要積極參與到教學(xué)活動中，發(fā)揮主觀能動性，積極努力學(xué)習(xí)，提高課堂效率，尋找出既簡單又正確的方法。在基礎(chǔ)知識鞏固之后，學(xué)生還是要通過做題等訓(xùn)練來發(fā)散思維，豐富自己的知識面，建立知識點之間的連接，學(xué)會舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，最后還要總結(jié)做題規(guī)律，做到從特殊到普遍，普遍到特殊的靈活轉(zhuǎn)化。

3.結(jié)語

總而言之，要想徹底轉(zhuǎn)變農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的現(xiàn)狀是很困難的，這要求高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生等共同努力才能取得理想的效果。在轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生時，不僅要分析導(dǎo)致這種現(xiàn)狀的成因，然后具有針對性地采取措施提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。因此，現(xiàn)階段研究農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因分析及轉(zhuǎn)化策略具有非常重大的現(xiàn)實意義。

[參考文獻]

[1]申銀燕.高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因分析及轉(zhuǎn)化對策[J].當代教育論壇，2014（12）：98-99.

第3篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

一、常見數(shù)學(xué)思想

1.函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想的實質(zhì)是將常見的問題以數(shù)學(xué)的形式表示出來，用聯(lián)系的、變化的觀點對問題進行分析；方程思想是從問題的未知量著手，先假設(shè)未知量存在，之后通過建立一定的平衡等價關(guān)系來解決問題。通常情況下，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想與方程思想是相輔相成的，將構(gòu)造出來的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為方程，以方程的數(shù)學(xué)特性去求解，達到解決問題的目的。著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)提出過這樣的函數(shù)與方程思想：實際問題―數(shù)學(xué)問題―函數(shù)問題―方程問題。也就是通過挖掘隱含條件，對實際問題進行深入研究，以數(shù)學(xué)的形式進行表達，最終通過方程解答出正確答案，這也正是函數(shù)與方程思想的精髓所在。

2.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指把精確的代數(shù)式與直觀的幾何圖形相結(jié)合，將抽象思維與形象思維相結(jié)合，將數(shù)量關(guān)系與空間形式相結(jié)合，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，以求達到解決問題的目的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常強調(diào)的“數(shù)無形、少直觀，形無數(shù)、難入微”就是數(shù)形結(jié)合的最好例證。通過數(shù)形結(jié)合，化繁為簡，將抽象問題直觀演示，將直觀圖形精確計量，以最佳的方式解決問題。

3.分類討論思想。分類討論思想是指在解決問題的過程當中，因為某個變量所處的范圍不固定而可能引起問題的結(jié)論大不相同時，依據(jù)差異性和完整性的原則，對不同的變量分情況予以討論，最終將所有情況全部羅列出來。

4.轉(zhuǎn)化化歸思想。是指在解決未知的數(shù)學(xué)問題時，將陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為己知的、熟悉的、簡單的問題，從而通過已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識進行解決。從某種程度來講，高中生在解數(shù)學(xué)題的過程中，每一步都在利用轉(zhuǎn)化化歸思想。常用的轉(zhuǎn)化化歸策略有：①已知與未知的轉(zhuǎn)化；②正面與反面的轉(zhuǎn)化；③數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；④復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化。

5.極限思想。這是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，是指采用極限概念分析問題和解決問題的思想。是指在解題的過程中將變量無限放大或縮小，使復(fù)雜的問題簡單化，最后用極限計算來得到結(jié)果。一般情況下這種思想主要用在徽積分方面。

二、數(shù)學(xué)思想的作用

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它是數(shù)學(xué)家經(jīng)過長期的研究之后，對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認識，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。一是數(shù)學(xué)思想提示了數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，是溝通知道與能力的橋梁；二是數(shù)學(xué)思想有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；三是數(shù)學(xué)思想教會學(xué)生學(xué)習(xí)方法，有利于學(xué)生終身學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

隨著新課改的推進，素質(zhì)教育下的高中數(shù)學(xué)課更加突出學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性的培養(yǎng)，改變傳統(tǒng)高中教學(xué)側(cè)重數(shù)學(xué)知識和解題技巧的狀況，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法提到了一個新的高度。這種情況下，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，不但要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，更應(yīng)該讓學(xué)生注重數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，達到二者的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

三、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

關(guān)于高中數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，筆者認為可以從以下幾個方面著手：

1.不斷學(xué)習(xí)，更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。教學(xué)觀念從意識上指導(dǎo)著整個教學(xué)過程，作為高中數(shù)學(xué)教師，要深入研究數(shù)學(xué)思想，不斷更新教學(xué)觀念，從數(shù)學(xué)思想方法的高度去鉆研教材。日常教學(xué)過程中在明確數(shù)學(xué)知識的同時，注重數(shù)學(xué)思想的滲透，為數(shù)學(xué)思想的形成打好基礎(chǔ)。

2.重視課本，深度剖析概念內(nèi)涵。很多高中教師對數(shù)學(xué)概念的認識停留在膚淺的文字認識上，不重視課本內(nèi)容，不剖析概念內(nèi)涵。事實上高中數(shù)學(xué)課本上給出的每一個概念，都是通過大量嚴密的數(shù)學(xué)論證才得出的，在這一系統(tǒng)的數(shù)學(xué)論證過程中，全面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的靈活運用。教師在授課過程中，要從數(shù)學(xué)思想方法的角度去對概念進行深入分析，明確數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的對應(yīng)，從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)思想。

3.巧解難題，用實例詮釋數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)題的難度相對較大，教師在教學(xué)過程中，可以將數(shù)學(xué)思想通過解題過程詮釋出來。通過實例分析，挖掘題目中隱含條件，調(diào)用一定的數(shù)學(xué)方法，逐步縮小題設(shè)與所求結(jié)論間的差異，近而解決問題。通過實例教學(xué)，能夠以直觀的形式將數(shù)學(xué)思想表達出來，讓學(xué)生更加清晰地了解掌握數(shù)學(xué)思想。

第4篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 生活性教學(xué) 實踐途徑

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）11-0126-01

數(shù)學(xué)知識源于生活，又服務(wù)于生活，社會實踐的需求產(chǎn)生了數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的也是引導(dǎo)人們的生活實踐。高中數(shù)學(xué)新課程標準明確規(guī)定要重視從學(xué)生的生活實踐和在原有知識體系中去進行數(shù)學(xué)教學(xué)，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要從生活實際出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識與生活實際問題相結(jié)合，讓學(xué)生從身邊熟悉的事物去理解數(shù)學(xué)，從而體會到數(shù)學(xué)的無窮魅力和巨大的實用性。生活性課題教學(xué)是當前多元化教學(xué)模式中的一種，其主要目的在于從實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生運用知識去解決實際問題，并激發(fā)其探究性學(xué)習(xí)興趣，本文將以高中數(shù)學(xué)人教A版為例，淺談數(shù)學(xué)回歸生活的教學(xué)實踐。

一、生活性課堂教學(xué)理念分析

生活是人們生存與發(fā)展的各種活動的總稱，它既是一種生活意識的反映，也是一種社會實踐的需求，而生活性教學(xué)即是將學(xué)生的世實際生活經(jīng)歷與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法有機結(jié)合起來，從生活中提煉知識，又將其應(yīng)用于解決生活實際問題，引導(dǎo)其不斷超越普通現(xiàn)象，最后形成一種理論總結(jié)。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有許多內(nèi)容是與社會實際生活相關(guān)聯(lián)的，如應(yīng)用題關(guān)系變量計算，概率的意義、排列組合關(guān)系，二維、三維圖形的體面積計算等，這些都與我們的實際生活息息相關(guān)，很多實例講解都可以直接從生活中導(dǎo)入例子，使其更加親近學(xué)生的生活，以便于其理解與領(lǐng)悟。一直以來，數(shù)學(xué)與生活都存在不可分割的關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)始終強調(diào)學(xué)以致用，但是，當前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大部分都脫離了實際生活，教師所舉的例子與學(xué)生的生活經(jīng)歷想去甚遠，而在數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)方面，也難以將抽象、高度概括的數(shù)學(xué)公式、定理運用到實際問題之中，數(shù)學(xué)教學(xué)背離了現(xiàn)實需要，這種教學(xué)理念受制于傳統(tǒng)應(yīng)試教育，對培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和自主探究能力的人才難以起到實際作用。

生活性課堂教學(xué)是一種人性化的教學(xué)理念，也是適應(yīng)新課程改革要求、培養(yǎng)實際應(yīng)用型人才的新型教學(xué)模式。生活性課堂教學(xué)需要從導(dǎo)課、上課以及課后練習(xí)三個階段來進行實踐，所謂導(dǎo)課階段的生活性即是運用生活化的情境實例或者提問來引入新的教學(xué)內(nèi)容，一方面激發(fā)學(xué)生對新內(nèi)容的好奇心和探究興趣，另一方面又便于學(xué)生快速找準課堂學(xué)習(xí)的方向，盡快融入課堂。而上課階段的生活性教學(xué)則是指在教學(xué)過程中將教學(xué)內(nèi)容與方式“生活化”，利用更加生活化的語言表達，讓學(xué)生理解及掌握知識的實際原理與推導(dǎo)過程，而課后練習(xí)階段的生活性則是指在課下練習(xí)中將知識用于現(xiàn)實生活中去解決實際問題。在課堂教學(xué)過程中，我們必須注重：其一，課堂氛圍的營造；其二，教學(xué)實例講解的生活化；其三，激發(fā)學(xué)生將知識運用與實際生活中的迫切愿望。

二、高中數(shù)學(xué)課堂回歸生活的教學(xué)實踐

高中數(shù)學(xué)的知識點與量都十分繁多，且知識之間相互連接緊密，以人教A版為例，每一學(xué)期的必修課程章節(jié)主要包含三章，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，最常見的教學(xué)順序應(yīng)該為必修14523，理科選修2-3、2-1、2-2，文科選修1-2、1-1。按照這個順序來進行上課，我們可以從集合、函數(shù)開始到向量、三角函數(shù)關(guān)系及定理講解，然后再到數(shù)列和不等式，空間幾何體、直線與幾何體的方程，當然，在實際教學(xué)進度中各有差異。

高中數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系非常密切，要在課堂教學(xué)中實踐生活性教學(xué)模式，那么，我們就必須將導(dǎo)課、上課到課后練習(xí)這幾大階段統(tǒng)一起來形成一個整體的生活性教學(xué)模式，讓學(xué)生在長期的生活化課堂中養(yǎng)成解決實際問題的良好習(xí)慣。對此，我們可以進行如下嘗試：

1.引課問題的生活化

引課即導(dǎo)課，是進行正課教學(xué)的必要程序和內(nèi)容，我們應(yīng)當重視引課教學(xué)，并合理利用引課來達到激發(fā)學(xué)生探究興趣的目的。在引課階段我們通常采取創(chuàng)設(shè)情境、提問等方式來進行，引課的生活性情境設(shè)計必須與課程內(nèi)容緊密相關(guān)，如此才對學(xué)生具有啟發(fā)性。同時，問題的設(shè)置必須要結(jié)合學(xué)生的實際生活經(jīng)驗，體現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)關(guān)系，才能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。例如，我們在講解“概率的意義”一課中，我們可以活用教材中的一個思考題來導(dǎo)入，即“拋硬幣”，教師可以讓學(xué)生在課堂上進行拋硬幣實驗，或者由教師來拋一定次數(shù)的硬幣，讓學(xué)生來猜測。以這種最生活化、學(xué)生最熟悉并且親身經(jīng)歷過，又與課堂內(nèi)容緊密結(jié)合的問題來進行實驗，可以起到非常良好的引課效果。

2.在上課階段的生活化實例講解

在課堂教學(xué)中的生活實例講解是為了讓學(xué)生更好地理解和掌握章節(jié)內(nèi)容而設(shè)計的，數(shù)學(xué)內(nèi)容本身具有較強的抽象性，學(xué)生理解起來具有一定的困難，而例題講解則可以將抽象的知識轉(zhuǎn)化為更為直觀、直接的知識，以更好地理解。例題的選取應(yīng)當注重與現(xiàn)實生活的銜接，尤其要富有趣味和時代氣息，適合學(xué)生的年齡特點，讓學(xué)生喜聞樂見。另外，例題的講解要注重探索性，盡量使其具有一定的代表性和外延性，加強教材內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗之間的溝通。

3.在課堂練習(xí)中的生活性教學(xué)模式

課堂練習(xí)階段主要是復(fù)習(xí)鞏固階段，也是學(xué)生親自動手將知識進行消化吸收、運用于實踐的重要階段。貼近生活的聯(lián)系，可以引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識運用到實際問題的解決之中，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的意識以及初步的實踐能力。如在排列組合練習(xí)中，教師可以從最簡單的聯(lián)系著手，讓學(xué)生在課堂上進行合作排列，然后男女搭配，增加聯(lián)系的復(fù)雜性，讓學(xué)生懂得分析問題、解決問題的思路過程，并鼓勵學(xué)生在回家路上注意公路兩側(cè)路燈的排列，將生活與數(shù)學(xué)知識有機結(jié)合起來，學(xué)即練，練即學(xué)，以此來構(gòu)建一個以生活為平臺背景的課堂教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加貼近于現(xiàn)實生活。

參考文獻：

[1]李森，王銀飛.生活性教學(xué)的基本理念與實踐策略[J].教育理論與實踐，2005（7）：49―51.

第5篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的三個度分別是設(shè)計高中數(shù)學(xué)作業(yè)時應(yīng)考慮的難度、量度及進度。難度是指作業(yè)相對于學(xué)生現(xiàn)有實際能力水平的難易程度。教師設(shè)計作業(yè)時應(yīng)設(shè)計有一定難度、有層次的練習(xí)，將難度控制在適當?shù)乃缴?，讓學(xué)生循序漸進，逐步提高，多給學(xué)生成功的體驗。作業(yè)量度是指學(xué)生在一定時間內(nèi)完成作業(yè)的數(shù)量。教師對作業(yè)量的控制和把握，直接影響學(xué)生完成作業(yè)的時間及完成作業(yè)的質(zhì)量。作業(yè)進度是相對于教學(xué)進度而言的，學(xué)生的掌握情況是作業(yè)進度的主要依據(jù)。由此，為學(xué)生創(chuàng)造一個自主、自信、自強的愉快作業(yè)環(huán)境?？茖W(xué)合理的數(shù)學(xué)作業(yè)能充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地發(fā)揮作業(yè)對知識落實、能力培養(yǎng)和品格養(yǎng)成的有效功能，使學(xué)生能有效的利用作業(yè)時間，充分發(fā)揮自身的主體作用，使他們學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考。同時教師也能借助作業(yè)了解學(xué)生在發(fā)展中的需求，幫助他們建立自信，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以利于學(xué)生個性的發(fā)展和全面素質(zhì)的提高。

(一) 高中數(shù)學(xué)作業(yè)的特點

由于高中數(shù)學(xué)學(xué)科有其特點，所以高中數(shù)學(xué)作業(yè)也有其特殊性的表現(xiàn)，這樣高中數(shù)學(xué)作業(yè)不僅具有一般作業(yè)的特點，而且還有其自身的特點。高中數(shù)學(xué)作業(yè)有以下幾方面的特點：

1. 高度的抽象概括性 數(shù)學(xué)知識較其他學(xué)科的知識（如物理、化學(xué)、生物等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使數(shù)學(xué)完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。數(shù)學(xué)作業(yè)中有很多習(xí)題使用了高度概括的形式化數(shù)學(xué)語言、給出的是抽象的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。解應(yīng)用題或解決問題也是具體—抽象—具體的過程。高度的抽象概括性是高中數(shù)學(xué)作業(yè)的一大特點。

2. 嚴謹性 “只有數(shù)學(xué)可以強加上一個有力的演繹結(jié)構(gòu)，從而不僅可以確定結(jié)果是否正確，還可以確定是否已經(jīng)正確的建立起來?！?正是由于數(shù)學(xué)的嚴謹性，所以高中數(shù)學(xué)作業(yè)同樣具有嚴謹性。

3. 頻繁性 高中課程中數(shù)學(xué)課在一周中天天都有，因此高中數(shù)學(xué)作業(yè)的布置是極其頻繁的。課堂上往往“將問題作為教學(xué)的出發(fā)點”和“變式訓(xùn)練” 。每堂課后都有課外作業(yè)。學(xué)生在校期間天天都有數(shù)學(xué)作業(yè)。

(二) 高中數(shù)學(xué)作業(yè)分類

目前，作業(yè)在分類上，劃分的角度很多，使作業(yè)的分類非常豐富。按完成作業(yè)的空間分，有課內(nèi)作業(yè)、課外作業(yè)；按作業(yè)的操作方式分，有口頭作業(yè)、書面作業(yè)和實踐性作業(yè)；按作業(yè)的反饋時間分，有即時、短期和中長期作業(yè)；按知識掌握的不同階段分，有準備性、導(dǎo)入性、嘗試性、鞏固性作業(yè)；按不同學(xué)習(xí)階段分，有預(yù)習(xí)性、練習(xí)性、測驗性和應(yīng)用性作業(yè)，還有開放性和內(nèi)斂性，重復(fù)性和創(chuàng)造性作業(yè)等等。

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容我們已知可分為三類：數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這三類內(nèi)容處于不同層次，它們就有相應(yīng)的彼此關(guān)聯(lián)的三個層次的學(xué)習(xí)。前一層次的學(xué)習(xí)是后一層次學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；后一層次的學(xué)習(xí)是前一層次的發(fā)展。新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)就是在這三個層次學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上形成的?！?因此我們以數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的變化過程為分類標準，把高中數(shù)學(xué)作業(yè)分為鞏固性作業(yè)和研究性作業(yè)來進行嘗試。

1. 鞏固性作業(yè) 通過這一類作業(yè)的練習(xí)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識（原名、公理、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和法則等），掌握數(shù)學(xué)活動技能（數(shù)學(xué)式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運算技能、使用計算器的技能、論證技能等），逐步使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動技能達到“自動化”。

2. 研究性作業(yè) 研究性作業(yè)是一種全新的、開放的作業(yè)。研究性課題的提出往往是學(xué)生在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下確定，或直接由學(xué)生獨立提出的。而完成“課題”的研究通?？梢杂蓪W(xué)生獨自進行，也可以由若干個學(xué)生（一般是2-4名）在教師的指導(dǎo)下發(fā)揮團隊力量合作進行的。通過“課題”的研究使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)方面的能力。

（三）嘗試一些典型和生動的高中數(shù)學(xué)作業(yè)新模式

作業(yè)在各科教學(xué)中都占有重要的地位，在課堂教學(xué)的過程中，作業(yè)是鞏固知識、培養(yǎng)能力的重要環(huán)節(jié)，它是以教師的設(shè)計為前提，以對學(xué)生輔導(dǎo)、評定為效用的。因此，作業(yè)的布置形式應(yīng)多樣化，要能充分調(diào)動學(xué)生的多種感官參與，還應(yīng)注意知識與能力的綜合，緊密聯(lián)系實際，讓學(xué)生走出課本，走入社會，順應(yīng)時展的要求。

1、快餐型作業(yè)：就是像快餐店里的套餐一樣，把作業(yè)設(shè)計成A、B、C三種，A套餐多為比較簡單的鞏固性作業(yè)；B套餐的題型較高一層次；而C套餐的題型靈活多樣，偏重于理解、想象、運用。學(xué)生可以根據(jù)自己能力的不同和自己的需要去選擇做哪一套餐的題目。這樣可以使不同層次、不同水平的學(xué)生都能體會到成功的樂趣。

2、及時型作業(yè)：就是布置一些簡單的鞏固性練習(xí)但要求學(xué)生必須在課堂上完成。這里的及時應(yīng)包括及時布置、及時收繳、及時批改，及時反饋。這在極大程度減少了學(xué)生課后抄襲作業(yè)的可能，再加上教師的反饋及時，教師能在最短的時間里，真實地、準確地發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識的缺陷和教學(xué)上存在問題，以達到教學(xué)信息的有效反饋。

3、合作實踐型作業(yè)：針對教材中提出的研究作業(yè)，鼓勵學(xué)生合作搜集整理資料，反饋與修正，形成作業(yè)成果，匯報交流，進行評價。這可以培養(yǎng)學(xué)生之間團結(jié)合作、寬容忍讓的美德，既體現(xiàn)了團隊精神又能起到取長補短的效果，使學(xué)生的學(xué)習(xí)向課外延伸，使作業(yè)和生活接軌。

4、學(xué)生自編測驗型作業(yè)：把自編測驗當作作業(yè)，重在幫助學(xué)生學(xué)會內(nèi)容整理和知識結(jié)構(gòu)的梳理，可分工合作編制，也可個體獨立編制完成。學(xué)生通過擔(dān)當評價者的角色，參與了對作業(yè)設(shè)計和完成結(jié)果的評價，可以提高了他們的自我價值感，從而進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5、補充一些非常規(guī)題、開放型題。非常規(guī)題是相對于學(xué)生的已學(xué)知識和解題方法而言的，僅僅通過簡單模仿是難以解決的，需要獨特的思維方法。在教學(xué)中可以提供一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生自己設(shè)計各種不同的問題，自己解答。由于教育競爭的壓力和“應(yīng)試教育”的扭曲，數(shù)學(xué)成了封閉的系統(tǒng)，成了固定的邏輯聯(lián)系。這就要在教學(xué)中突破這種封閉的習(xí)題模式，補充一些開放型題。我們一直強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的求異性、獨創(chuàng)性，但如果習(xí)題都是唯一答案的標準化題目，那學(xué)生如何去創(chuàng)新呢？弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育研究所曾研究過一道題：甲離學(xué)校10千米，乙離甲3千米，問乙離學(xué)校幾千米？這道題沒有說明甲、乙、學(xué)校是否在一條直線上，這就使題目有很大的思考余地，呈現(xiàn)出創(chuàng)造性和開放性。

四、倡導(dǎo)作業(yè)評價的多樣性

第6篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

1 算法進入了中學(xué)數(shù)學(xué)

1．1 中學(xué)數(shù)學(xué)中的算法概念

“算法”屬于邏輯數(shù)學(xué)的一個基本概念，不能用簡單的概念來給它正式下定義，只能像其他數(shù)學(xué)范疇一樣，直接從經(jīng)驗中抽象出來．《新課標》中提出“通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義”，學(xué)生“通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程”，“經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句”．中學(xué)階段，要讓學(xué)生能夠感受到，算法是指完成一個任務(wù)準確而完整的描述，算法是確定計算過程，從可變的初始數(shù)據(jù)導(dǎo)出所要求的答案的準確指令．中學(xué)數(shù)學(xué)中介紹了算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)；順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，理論上任何復(fù)雜的算法都可以用這三種基本邏輯來實現(xiàn)．中學(xué)數(shù)學(xué)還介紹了算法的主要描述方法：自然語言、程序框圖和程序語句，其中程序框圖使學(xué)生認識算法步驟式更直觀和更準確．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖是學(xué)習(xí)算法的重點．

1．2 中學(xué)數(shù)學(xué)中的算法思想

《新課標》中指出“算法是高中數(shù)學(xué)課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘”，其實在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就出現(xiàn)了加法算法、減法算法，以及求最大公約數(shù)等等這樣一些簡單的算法．在中學(xué)數(shù)學(xué)中設(shè)置算法的學(xué)習(xí)，其目的除了要求中學(xué)生進一步學(xué)習(xí)必要的算法知識外，更重要的目的是讓學(xué)生理解和提煉算法思想．《新課標》明確提出“本模塊的主要目的是使學(xué)生體會算法的思想，提高邏輯思維能力．不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計”，因此要抓住“算法思想”這條主線，重點培養(yǎng)學(xué)生利用算法來解決問題的思想意識．

算法思想雖然沒有一個明確的定義，但是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們可以認為算法思想就是指把某些或某類數(shù)學(xué)問題的解題步驟或解題過程“程序化”、“機械化”的思想方法，也就是解題的每一個步驟是“明確”的，整個解題過程是“通用”的，甚至是“機械”的．比如：

例1 解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)時，我們的解題過程可以設(shè)置為如下“程序”：

當然，理解好中學(xué)數(shù)學(xué)中的算法思想，首先要理解數(shù)學(xué)“機械化”的重要意義，吳文俊強調(diào)“數(shù)學(xué)機械化方法的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)機械化研究的生命線”．以算法為核心的“機械化”思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的通用化、機械化和程序化思想，可以化難為易，化繁為簡，為各類實際問題的解決提供框架．在當今信息時代，腦力勞動的機械化已經(jīng)成為提高生產(chǎn)力水平的重要手段．其次必須理解算法思想的基本特征：一是解題步驟的確定性，每一步驟的描述必須是確定的，不能產(chǎn)生歧義；二是解題步驟的有窮性，問題必須在有限的步驟內(nèi)解決完成，過于繁多的步驟沒有實際意義；三是解題步驟的可行性，每一個解題步驟要確保能夠操作；四是解題結(jié)果的完成必，嚴格執(zhí)行解題步驟，最后確保有結(jié)果輸出．

2 將算法思想滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)中

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，許多數(shù)學(xué)問題都蘊含了豐富的算法思想．《新課標》明確指出“算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵學(xué)生盡可能地運用算法解決相關(guān)問題”．可見，注重算法思想與中學(xué)數(shù)學(xué)課程的整合，將算法思想滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，鼓勵學(xué)生運用算法思想解決相關(guān)問題，是中學(xué)教師和學(xué)生應(yīng)該積極探討的一個課題．

2．1 在數(shù)學(xué)基本概念和公式的學(xué)習(xí)中滲透算法

思想公式是指用數(shù)學(xué)符號表示各個量之間的一定關(guān)系（如定律或定理）的式子，在中學(xué)數(shù)學(xué)教材上明確給出了許多數(shù)學(xué)公式，比如數(shù)列求和公式、排列組合公式、三角公式、距離公式、夾角公式、面積和體積公式、求期望和方差的公式以及直線位置關(guān)系的判斷公式等等．數(shù)學(xué)公式本身就是一種算法，輸入已知量，由公式能夠直接而迅速的得到待求的量．除此以外，某些數(shù)學(xué)概念定理也可以發(fā)掘出算法思想．

例2 已知函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，且周期為2，當x∈［1,2］時，f(x)=2-x，則

f(-2003.5)的值是（）．

從上可以看出，我們用到了循環(huán)累加x=x+2和累減x=x-2，也許看起來這種累加或累減顯得過于麻煩，但是它形象地刻畫了周期函數(shù)，并且這種重復(fù)單調(diào)的事對計算機來說顯得簡單．我們用算法的思想去認識數(shù)學(xué)中的概念和公式，除了一方面在數(shù)學(xué)基本概念和公式的學(xué)習(xí)中，適時滲透算法思想，另一方面還應(yīng)該用算法思想去認識數(shù)學(xué)中的許多公式、定理和概念．

2．2 在典型案例的解法中滲透算法思想

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多具有典型性和實用性算法案例，比如《算法》這一章所列舉的二元一次方程組的解法、二分法求方程的近似解、階乘以及數(shù)列求和等等都是生動有趣的算法例子．在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要細心地去發(fā)現(xiàn)和利用好這樣一些案例，并以此為生動的載體，幫助學(xué)生進一步理解算法的本質(zhì)，體會算法思想．比如蒙特卡羅（Monte Carlo）方法的使用．

例3 天氣預(yù)報說，在今年的三天中，每一天下雨的概率約為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少？

分析：這是一個概率問題，如果運用蒙特卡羅（Monte Carlo)方法，即計算機隨機模擬方法來解決這個問題，其算法可以設(shè)計為：設(shè)共做n次獨立試驗，被模擬的事件發(fā)生了m次．

用蒙特卡羅方法（即計算機隨機模擬方法）來解決實際問題，是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)方法服務(wù)生產(chǎn)實踐的一個典型方法．上述算法給出了用計算機隨機模擬方法來解決實際問題的一般過程，有普遍的代表性．

2．3 在同類問題解題策略中滲透算法思想

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多問題在解決思路和方法上具有很強的共性，并且其解題過程的“步驟性”也很明顯．我們可以將這些問題歸類，將解題過程有“條理性”的表達出來，設(shè)計通用的“算法”，整個“算法”過程的設(shè)計要按照一定的步驟、一定的思維方式進行．當遇到同類問題時能夠立刻套用，提高問題解決速度，同時可以通過這種“算法”的設(shè)計和掌握來培養(yǎng)學(xué)生做事的條理性和規(guī)范性．

例4 （2007年全國高考文科）設(shè)函數(shù)

f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ) 求a、b的值；

（Ⅱ） 若對于任意的x∈［0,3］，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范圍．

分析：用導(dǎo)數(shù)法討論三次函數(shù)的性質(zhì)，是高中數(shù)學(xué)中常見的題型，其解法“步驟性”很強，可以將算法歸納如下：

這里特別要注意的是要搞清解法與算法的聯(lián)系和區(qū)別：算法與解法都是解決數(shù)學(xué)問題的程序和步驟，但是算法是針對某一類問題，算法較解法具有更強的代表性和普遍性．算法以解法為基礎(chǔ)，在其基礎(chǔ)上歸納出解決某一類問題的程序或步驟．

算法思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透，還可以解決實際問題、閱讀數(shù)學(xué)文獻以及通過與信息技術(shù)的整合等等方法來實現(xiàn)和加強．算法對中學(xué)數(shù)學(xué)來說是初次引入，如何把握知識的標高，特別是如何在整個中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中和知識體系中滲透算法思想，對廣大數(shù)學(xué)教育工作者來說，還需要作進一步的深入探索．

參考文獻

中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2003

第7篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

關(guān)鍵詞：類比推理 類比思想 建構(gòu) 課堂教學(xué)

一、類比推理及其特性

1.類比推理: 類比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理。應(yīng)用類比推理可以在兩個不同知識領(lǐng)域之間實行知識的過渡，因此，人們常常把類比方法譽為理智的橋梁，是信息轉(zhuǎn)移的橋梁。經(jīng)常有這樣的情況：長時間沉思于某一問題而未得解決，然而在某一時刻，在其沉思圈子之外有一個信息倒起了很大的啟發(fā)作用，觸發(fā)信息的過渡，使問題得以解決。這往往得益于類比。正如康德所說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比，這個方法往往能指引我們前進?！彼^類比是根據(jù)兩個對象之間的相似，把信息從一個對象轉(zhuǎn)移給另一個對象。類比的實質(zhì)就是信息從模型向原型的轉(zhuǎn)移。

2.類比的特征：兩個對象的某些屬性是相同的，或者表面上毫無共同之處，只是在某種觀點上或某一抽象層次上是相似的，它的結(jié)論不是簡單的模仿、復(fù)制，而是創(chuàng)造性設(shè)想。因此，我們在教學(xué)過程中，要有意識地對學(xué)生進行直覺思維能力的訓(xùn)練，著重訓(xùn)練學(xué)生的類比歸納猜想能力。類比推理是根據(jù)個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，是一種非邏輯推理。具有創(chuàng)新性, 主觀性,等特征。

二、類比推理的價值和意義

1.類比可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

“興趣”是最好的老師。濃厚的興趣和強烈的求知欲望是學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。

在實際教學(xué)中，應(yīng)多介紹一些大科學(xué)家的類比實例，介紹類比在科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)中的重大作用，形成良好的氛圍。如計算機的誕生、飛機制造的歷史、伽利略的拋物實驗、楊振寧的“場論”等等一系列重大發(fā)明發(fā)現(xiàn)。繼而引導(dǎo)學(xué)生認識到，在平時解題過程中也有一系列的類比，這樣激勵學(xué)生大膽類比，猜想發(fā)現(xiàn)，最后論證。通過類比可以探索出很多新的知識、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領(lǐng)域去探索另一個領(lǐng)域，而這正符合學(xué)生的好奇、去了解陌生世界的心理。因勢利導(dǎo)，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生類比的欲望，而且提高了他們的類比興趣，養(yǎng)成良好的類比習(xí)慣。讓學(xué)生去主動地探索、研究新的知識。

2.通過類比可得新知

數(shù)學(xué)教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發(fā)展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。一旦學(xué)習(xí)的主體發(fā)現(xiàn)了這些聯(lián)系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認知結(jié)構(gòu)有效地學(xué)習(xí)新知識，同時也可以將先后的知識組成一個完整的體系。

3.通過類比提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)課程提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標之一。當學(xué)生遇到一個陌生的問題時，有了類比的意識，他就會聯(lián)想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行類比。發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起橋梁，溝通知識與知識、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生的思維，從而去提高學(xué)生的思維能力。

4.類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要手段

類比就是一種大膽的合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段。因為有了類比，在研究一個問題時，學(xué)生將跳出一定的框架，不受現(xiàn)有知識的約束，根據(jù)其中的思想方法、表現(xiàn)形式等去利用其他的知識、方法來大膽提出設(shè)想、來找到具有創(chuàng)新性的解題方法。

三、類比推理的手段

1.通過類比“舊知”，構(gòu)建知識體系

按照《課標》的要求教材是按照知識發(fā)展的順序來安排。知識和知識之間螺旋上升，構(gòu)成了完整的體系，知識之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學(xué)就是要利用這種聯(lián)系讓學(xué)生利用舊知來探索新知。

在講授等比數(shù)列時，先回憶等差數(shù)列中的相關(guān)知識：

定義：an＋1－an=d（d為常數(shù)），

通項公式：an=a1＋（n－1）d，

性質(zhì)：an=am＋（n－m）d；

若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。

通過小組合作，回憶舊知的證明推導(dǎo)方法，來類比得到新知，得到結(jié)論，給出證明。這種類比的方法可以廣泛地運用，

譬如，平面向量到空間向量的類比，平面解析幾何到立體幾何的類比等等。當然不僅是知識體系的類比，也可以包括一些常見的結(jié)論，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，則P、A、B三點共線”，類比空間向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，則P、A、B、C四點共面”。

2.通過類比“方法”，領(lǐng)會其中思想

教師教學(xué)生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學(xué)生模仿性地解題。更要讓學(xué)生學(xué)會一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。

定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割――以直代曲――求和――取極限”,核心為“以直代曲”。在同學(xué)們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為πR3”。同學(xué)們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。

3.通過類比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維

在解題的過程中應(yīng)要求學(xué)生不拘一格，以發(fā)散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點，這種類比不是一種簡單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。

譬如：（1）已知函數(shù)f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求證：當x∈[-1，1]時，|ax＋b|≤。

分析：由3a2＋4b2=12的形式聯(lián)想類比到橢圓的標準形式＋=1，故設(shè)a=2cosθ，b=sinθ，

有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得證。

（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x

分析：觀察每個式子中都有一未知數(shù)為一次項，整理得y=z=x=，觀察形式類比聯(lián)想到正切的二倍角公式，

設(shè)x=tanθ，θ∈（-，），則y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。

故有tanθ=tan8θ，

所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），

即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。

四、培養(yǎng)學(xué)生類比意識的教學(xué)途徑

1.教師自身要有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功

要想能順利地引導(dǎo)、組織學(xué)生去運用類比的思想去發(fā)現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類比教學(xué)，展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一性。因此在平時的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識的結(jié)構(gòu)、去研究透知識表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題，對問題能有自己獨到的見解，通過自身的努力夯實專業(yè)基本功。

2.經(jīng)常創(chuàng)設(shè)類比問題情境

要想培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，教學(xué)中的類比問題情境顯得尤為重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要恰如其分地創(chuàng)設(shè)類比聯(lián)想的問題情境，暴露數(shù)學(xué)的思維過程，把每一個環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察和類比?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時在很多小節(jié)中也有生活的實例，學(xué)生可以從實際問題中類比得到數(shù)學(xué)知識；同時，新教材在編排順序上按知識的發(fā)展順序進行，也利于教師在組織教學(xué)時進行前后的類比教學(xué)。

3.實行變式教學(xué)

應(yīng)該說變式教學(xué)是中國教學(xué)中成功的環(huán)節(jié)，通過變式的教學(xué)讓學(xué)生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西，通過長時間的潛移默化的影響培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識和能力，從而為進一步的主動類比提供可能。只有這樣學(xué)生才會在遇到新的問題時站在一定的高度去認識、把握，才能有新的想法。

4.教學(xué)過程中注重知識的生成

通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識水平對類比能否順利實施開展起決定性作用，只有有了相關(guān)知識作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時的教學(xué)中要更多在學(xué)生的主體活動中生成知識，教師作為一個組織者和引導(dǎo)者。讓學(xué)生在自主的活動中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣學(xué)生才能在遇到新問題時浮現(xiàn)出已有的思想方法和不同知識形式來進行類比。否則如果教師只是一味的灌輸,那么只是帶來僵硬的思維方式。

5.開展小組合作交流

考慮到中學(xué)生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學(xué)有時對學(xué)生的要求可能相對較高，憑一己之力可能難以在短時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達成目標。所以在課堂教學(xué)中可適時采用小組合作探究式，俗話說“三個臭皮匠頂上一個諸葛亮”。通過合理搭配小組的構(gòu)成，營造輕松的研討氛圍，讓平時思維不活躍的學(xué)生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己的機會，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構(gòu)建知識。在通過展示成果的方式讓學(xué)生的主體活動充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。

五、類比教學(xué)中的注意點

1.知識、方法的可類比性

教師在組織學(xué)生以類比的方式來學(xué)習(xí)探究新知的時候一定要注意所給材料和要探究知識之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學(xué)生的類比活動毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學(xué)生可以用類比的思想利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)來推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，但你不能要求學(xué)生利用等差數(shù)列的求和方法來類比探究等比數(shù)列的求和方法。

2.類比中的科學(xué)性

類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進行科學(xué)性的驗證。筆者在一次復(fù)習(xí)教學(xué)中安排了以下看似相關(guān)的兩道題，

（1）在橢圓x2＋8y2=8上找一點P，使點P到直線l：x－y＋4=0的距離最小。

分析：把點與直線的距離轉(zhuǎn)移為兩平行線之間的距離。

設(shè)與l平行且與橢圓相切的直線為y=x＋m，聯(lián)立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，

通過=0結(jié)合圖象得m=3，從而得到最短距離和切點坐標（即為P點）。

（2）求橢圓x2＋4y2= 4上的點到點（0，5）的最大距離。

學(xué)生用類比的思想，想到以（0，5）為圓心作圓，設(shè)方程為x2＋（y－5）2=r2，利用圓和橢圓的相切聯(lián)立求出r2=，即最大距離為__________。

可以看出學(xué)生類比其中相切的思想方法，求出了最大距離，感覺一氣呵成。但細細一想，若求最短距離，利用同樣的方法仍然只能求出r2=，出現(xiàn)了問題。

分析原因，由于在圓錐曲線中x和y有了范圍，所以相切只要求聯(lián)立后的方程只有一解，一個符合范圍的解，而不一定=0，所以此處的類比由于范圍的原因而不具有可類比性，出現(xiàn)了問題。

六、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透“類比推理”的現(xiàn)狀分析

大部分教師缺乏研究意識，不能充分挖掘類比素材；不能將類比的思想滲透在教學(xué)中。

七、高中數(shù)學(xué)中“類比推理”資源庫構(gòu)建及應(yīng)用

1.類比推理資源庫的構(gòu)建

從2004年秋季開始實施新課程，本課題開展研究，按“依據(jù)課標，緊扣教材；立足基礎(chǔ)，適當拓展；縱橫聯(lián)系，突出主干”的原則，構(gòu)建了以高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容為線索的“類比推理”資源庫,其框架如下：

第一部分：實數(shù)與集合的類比

第二部分：數(shù)與形的類比

第三部分：函數(shù)中的類比

第四部分：立體幾何與平面幾何的類比

第五部分：高維與低維的類比

第六部分：等比數(shù)列與等差數(shù)列的類比

第七部分：不相等與相等的類比

第八部分：不等式中的類比

第九部分：多元與一元的類比

第十部分：橢圓與圓的類比

第十一部分：橢圓與雙曲線的類比

第十二部分：無限與有限的類比

第十三部分：離散與連續(xù)的類比

第十三部分：解題方法的類比

第十四部分：高考中的類比推理

第十五部分：高中數(shù)學(xué)類比推理訓(xùn)練題精編

第十六部分：高中學(xué)數(shù)學(xué)類比思想應(yīng)用的教學(xué)案例

2.“類比推理”資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

類比作為一種思想，同時也是一種方法，類比可以開拓學(xué)生的視野，提高創(chuàng)新思維，通過類比的課堂教學(xué)也把課堂交給了學(xué)生。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中乃至處理生活中的實際問題所起的作用是不容忽視的。所以，教師在日常的教學(xué)中要重視類比思想的滲透和培養(yǎng)。

①在概念的形成過程中培養(yǎng)類比推理能力

數(shù)學(xué)概念的形成過程，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家漫長的創(chuàng)造過程，濃縮地將數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程暴露給學(xué)生，則無疑是教學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，是培養(yǎng)合情推理能力的重要途徑。

②在定理、公式發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)類比推理能力

數(shù)學(xué)公式和定理的發(fā)現(xiàn)過程，是合情推理的經(jīng)典之作，自然是進行合情推理能力培養(yǎng)的典型材料。

③在解題思路的探索中培養(yǎng)類比推理能力

從條件要達到結(jié)論的彼岸,是觀察、歸納、類比、猜想、聯(lián)想、直覺、靈感等合情推理手段的綜合運用的過程。

④在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

通過類比，溝通知識、方法間的聯(lián)系，形成所學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu) 通過類比，加強橫向聯(lián)系，推廣應(yīng)用。

⑤在研究性學(xué)習(xí)和課外活動中的應(yīng)用

類比推理的素材用于研究性學(xué)習(xí)活動或課外活動中，引導(dǎo)學(xué)生提出新問題，解決新問題。

3.克服類比推理的負遷移效應(yīng)

類比認知是指由已知事物在某些方面相似，去推論這些事物在其他方面也同樣相似的一種認知模式，它是思考、學(xué)習(xí)新知識的一種方式，類比的思維方式是特殊――特殊，是一個猜測的方法。類比是將一類事物所得的研究方法和規(guī)律應(yīng)用于另一類事物，是創(chuàng)造性的聯(lián)想。數(shù)學(xué)的某些知識存在相似性，一般表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號、公式結(jié)構(gòu)和研究方法等方面，數(shù)學(xué)中采用類比方法，可以有效激活原有知識結(jié)構(gòu)的生長點，順利搭建新舊知識的思維聯(lián)系，降低感知的難度，同時激發(fā)想象的欲望，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識。由于類比具有偶然性，得到的結(jié)論不一定是科學(xué)的，往往需要論證，若類比使用不當，可能產(chǎn)生偽科學(xué)認知，人為增添知識的矛盾，若教學(xué)語言不嚴謹，還增加后續(xù)的教學(xué)難度。

遷移認知是學(xué)習(xí)中的一條重要規(guī)律。它是指用已有的知識和技能學(xué)習(xí)新知識，新技能。已有的認知在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生積極影響屬于正遷移，對學(xué)習(xí)新知識起促進作用。例如，學(xué)會了騎單車，有助于學(xué)習(xí)駕駛摩托車。產(chǎn)生消極影響稱為負遷移，例如，學(xué)會了騎單車，會妨礙學(xué)習(xí)騎三輪車。一切有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的基礎(chǔ)上進行的。即一切有意義的學(xué)習(xí)必然涉及類比認知和遷移認知，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。

在新課程改革下，要注意初高中數(shù)學(xué)新舊知識的銜接，這就要求高中數(shù)學(xué)教師積極進行引導(dǎo)，克服一些負面影響，從而順利完成教學(xué)任務(wù)。那么高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的類比認知和遷移認知有哪些表現(xiàn)呢？

第一種表現(xiàn)：學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，由于缺乏學(xué)法指導(dǎo)，加上新教材內(nèi)容多難度大。部分學(xué)生不重視數(shù)學(xué)概念的理解，在運用類比認知時，錯把類比當作邏輯推理方法，對概念之間只有形式的比較，抓不住概念的本質(zhì)特征，主要表現(xiàn)在：

①沒有抓住類比特征。例如實數(shù)與集合類比，特征是不等號與包含關(guān)系符號類比。

②沒有弄清概念內(nèi)涵。例如數(shù)列與函數(shù)類比，實際上數(shù)列是特殊的函數(shù)。

③有些類比對象選擇不科學(xué)。

第二種表現(xiàn)：知識與知識、概念與概念、技巧與技巧之間，有時彼此類似或有許多共同因素，促成對認知的正遷移，學(xué)習(xí)輕松自如，事半功倍；有時不同因素難以區(qū)分，相互干擾，則會發(fā)生負遷移，學(xué)生往往分不清主次。主要表現(xiàn)在：

①用錯相似形式的數(shù)學(xué)公式。例如實數(shù)運算性質(zhì)與對數(shù)性質(zhì)。

②錯誤理解公式。例如向量的數(shù)量積，橢圓與雙曲線中a、b、c的幾何意義。

③錯誤地推廣知識，例如不等式的性質(zhì)等。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思想方法解決問題，培養(yǎng)他們的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，為學(xué)生的終身服務(wù)。這涉及到知識的掌握與運用。但是知識是靜止的，方法的運用是動態(tài)的，因此，在掌握知識及運用方法上要充分應(yīng)用類比認知和遷移認知。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點：

第一，既教猜想又教證明，歐拉從有限到無限的類比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導(dǎo)我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學(xué)的態(tài)度對待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴格證明。在教學(xué)中，教師要將“猜想”與“證明”同時進行，即類比的結(jié)論，若判斷成立，則要給予證明；若判斷是錯誤的,需舉反例。

第二，既重類比規(guī)律又重特殊性，類比有規(guī)律可循，但又不是一成不變的;類比不是萬能的，但類比又是十分重要．在類比時,既重類比規(guī)律又重其特殊性。

第三，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，應(yīng)恰當?shù)剡\用類比認知法，不能混淆比喻與類比，要對學(xué)生在類比過程中產(chǎn)生的想法，能確定正誤及時評價，不能確定的給予方法上的指導(dǎo)。

教材中安排得最多的是類比內(nèi)容，在講授新知識的同時，經(jīng)常聯(lián)系舊知識，創(chuàng)造條件進行類比，擴展學(xué)生的思路，養(yǎng)成學(xué)生進行類比的習(xí)慣。平面幾何的基本元素是點和直線，而立體幾何的基本元素是點、直線和平面，如果我們建立如下對應(yīng)關(guān)系：平面內(nèi)的點對應(yīng)到空間中的點或直線，平面內(nèi)的直線對應(yīng)到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”一類相似的立體幾何定理。

第四，教師在備課時應(yīng)充分了解有部分知識學(xué)生可能發(fā)生負遷移，講課時應(yīng)使用各種方法對該知識重點講解，把它講清，講透，把學(xué)生的負遷移消滅在萌芽狀態(tài)。

第五，當有些知識技能發(fā)生正遷移時，我們應(yīng)該運用正遷移的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的能力，古人說的舉一反三、觸類旁通就是指學(xué)習(xí)中的這種正遷移。

第六，在數(shù)學(xué)概念的切入點和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用中，應(yīng)注意思維的發(fā)散性、嚴密性和邏輯性。要精選例題，精講過程，精練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生多思的解題習(xí)慣和靈活的解題能力，切忌“題海戰(zhàn)術(shù)”，因為大量的做題，使學(xué)生建立了數(shù)學(xué)問題與知識之間機械式的條件反射，形成負遷移，學(xué)生遇到問題的第一反應(yīng)是相應(yīng)的內(nèi)容，而不做具體分析，這不利于數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”還使學(xué)生過分強調(diào)解題經(jīng)驗，限制了學(xué)生的思維，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，更無助于知識與能力的提高。

因此，在教學(xué)中，要防止學(xué)生根據(jù)形式類似，進行類比造成的錯誤．多了解學(xué)生的具體情況，因材施教是法寶，重視類比和遷移對學(xué)生的影響，使每一部分的教學(xué)順利地承上啟下，使學(xué)生正確、牢固、靈活地掌握知識，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，有利于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

八、實驗的效果分析

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)增強，整體成績提高;發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力增強;教師的專業(yè)水平得到提升。

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學(xué)生最終相對獨立地去完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動。一個好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過自己的教學(xué)使學(xué)生受到強烈的感染，從而激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，增強他們的數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)活動的內(nèi)在樂趣。我們更需要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞和追求，因為對于美的鑒賞正是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效手段。只有我們意識到類比的教育教學(xué)價值，通過類比的教學(xué)方法去展示數(shù)學(xué)的知識，才能讓學(xué)生拓展視野，以極大的熱情去研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認識到數(shù)學(xué)世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)化。巨大的科學(xué)發(fā)明需要有較強的類比能力，而較強的類比能力正基于猜想與證明的有機結(jié)合。對類比的各種狀態(tài)要給予嚴格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統(tǒng)間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學(xué)化，從而使學(xué)生的創(chuàng)造力不斷地在類比成功中得到升華。

參考文獻：

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3.劉云章等：數(shù)學(xué)解題思維策略.湖南教育出版社.1992

第8篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

在數(shù)學(xué)與物理教材內(nèi)容尚無法恰當銜接的時候，希望不能只寄托在數(shù)學(xué)教師身上，物理教師應(yīng)積極想辦法解決。作為一名高中物理教師，必須要清楚教學(xué)中每部分內(nèi)容需要使用到什么數(shù)學(xué)知識，提前做好補充的準備。先學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，有利于學(xué)生物理知識的學(xué)習(xí)，不但能夠提高學(xué)習(xí)成績，還在解題的思維和方法的掌握上有促進作用。具體到高一物理的教學(xué)，需要的數(shù)學(xué)知識可以從以下幾個方面進行適當補充。

1. 加強思想認識的教育

高一物理從一開始就是矢量與變化率的學(xué)習(xí)，對于之前九年義務(wù)教育中幾乎只接觸標量的學(xué)生來說，從前天經(jīng)地義的1+1=2，-2

教師需要給學(xué)生從認識上進行從標量思維躍遷到矢量思維的思想教育，向?qū)W生強調(diào)：從高中開始矢量普遍運用于物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達與計算中。每一個公式都要弄清楚其中各物理量的矢量意義，在應(yīng)用的時候避免出現(xiàn)只代入數(shù)值計算的錯誤。

2. 突出正負號的物理含義

正負號的使用是學(xué)生學(xué)習(xí)高中物理時的一大干擾。在矢量教學(xué)前應(yīng)簡要介紹一維矢量運算方法，使其對課本中出現(xiàn)的正負號物理意義有大致的認識，知道正負號既可以表示大小，也可以只表示方向。解題強調(diào)統(tǒng)一規(guī)范，例如使用庫侖定律F=k時只代入數(shù)值，計算加速度a=或電場力做功WAB=qUAB時則應(yīng)帶正負號。

3. 講練結(jié)合，熟悉三角函數(shù)的運用

在力的合成與分解二維矢量運算中，要較多地用到正弦、余弦等基本三角函數(shù)知識，雖然學(xué)生在初中接觸過正余弦函數(shù)的知識，但并未過多涉及，學(xué)生平時很少用到，因此很不熟練。教師對該部分內(nèi)容教學(xué)時應(yīng)進行三角函數(shù)知識的補充和強化，不要怕煩，要耐心示范反復(fù)訓(xùn)練，有效降低力的合成與分解在數(shù)學(xué)知識上的解題難度。否則到了高三仍會有部分學(xué)生解題時弄錯sinθ、cosθ，混淆tanθ與cotθ。

4. 掌握求函數(shù)極值的方法

求物理量的最大、最小值是常見的物理問題，例如追趕問題中的最遠與最近距離、等量電荷連線及其中垂線的場強變化、電源的最大輸出功率等，除了就其物理過程進行分析外，教師還應(yīng)使用簡捷的數(shù)學(xué)方法比如配方法、判別式法或求導(dǎo)等演算極值嚴密的求解過程，所以相關(guān)數(shù)學(xué)知識也需要提前介紹。

5. 循序漸進

根據(jù)新課標的要求和教材內(nèi)容的安排，在完成教學(xué)任務(wù)的同時，教師要兼顧學(xué)生的可接受性，重難點知識應(yīng)循序漸進而不一步到位，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗。

6. 多循環(huán)，多比較

第9篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟數(shù)學(xué)；課程教學(xué)體系；職業(yè)能力

教育部教高[2006]16號文件明確指出：要以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)為導(dǎo)向，培養(yǎng)高素質(zhì)技能型專門人才；建立突出職業(yè)能力培養(yǎng)的課程標準，規(guī)范課程教學(xué)的基本要求，提高課程教學(xué)質(zhì)量；融“教、學(xué)、做”為一體，強化學(xué)生能力的培養(yǎng)。《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程作為高職經(jīng)管類專業(yè)一門重要的公共基礎(chǔ)課，不僅是后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是已成為理解、分析、研究經(jīng)濟現(xiàn)象的重要工具。數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，不僅要重視學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，更應(yīng)注重將數(shù)學(xué)的抽象理論與經(jīng)濟實際問題結(jié)合起來，通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，以幫助他們適應(yīng)將來工作崗位的需要。

1 當前高職經(jīng)管類專業(yè)《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中存在的主要問題

1.1 學(xué)生基礎(chǔ)差，課程內(nèi)容體系不能有效銜接高中數(shù)學(xué)知識，影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

高職經(jīng)濟類學(xué)生數(shù)學(xué)水平普遍偏低。以我院為例，在會計、市場營銷與開發(fā)、連鎖經(jīng)營管理三個專業(yè)中開設(shè)《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程，2013年新進理科類學(xué)生中數(shù)學(xué)考試分在60分以下的占比27.27%，60～90分之間占比63.64%，90分以上及格的只占9.09%。最近幾年，受中學(xué)新課標、新課改的影響，還出現(xiàn)了一些新情況。一是，學(xué)生部分數(shù)學(xué)知識較以往明顯缺失，例如三角函數(shù)只要求正弦、余弦、正切，沒有涉及余切、正割、余割，更不用說積化和差、和差化積、反三角函數(shù)等內(nèi)容，它們的缺失直接造成了后續(xù)高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)的困難；二是，有一部分內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)出現(xiàn)了重疊，例如導(dǎo)數(shù)、極限、概率，但這些內(nèi)容在中學(xué)的處理普遍簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)得并不透徹，卻造成部分學(xué)生剛接觸高等數(shù)學(xué)時，認為是在炒以前的冷飯，思想上較為輕視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這些問題的存在都給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來極大的困難。

1.2 課程體系陳舊，教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實脫節(jié)

現(xiàn)行使用的絕大部分經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材，雖經(jīng)幾次改版，刪減了一些難度較大的內(nèi)容，但總體內(nèi)容變化不大，基本上是理工類本科高等數(shù)學(xué)課程的壓縮和簡化。還有一些模塊化教材，實質(zhì)也是多種數(shù)學(xué)教材的簡單拼接和組合?，F(xiàn)行課程體系、教學(xué)內(nèi)容與我國21世紀對培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型、應(yīng)用型、技能型人才的需求相差甚遠，重數(shù)學(xué)理論輕經(jīng)濟應(yīng)用，重運算方法和數(shù)學(xué)知識的灌輸，輕數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，重連續(xù)輕離散，缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。特別是隨著高職專業(yè)人才培養(yǎng)模式的改革，經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)課時被大量壓縮，以我院為例，《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)被壓縮為64課時，實際教學(xué)只有60課時左右，在這有限的教學(xué)時間內(nèi)，讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計等多模塊內(nèi)容，是不可能完成的任務(wù)，也得不到良好的教學(xué)效果。

1.3 過于追求知識的系統(tǒng)性、計算能力要求太強，沒有遵循“必需夠用”的原則

現(xiàn)行課程體系、教學(xué)內(nèi)容一方面試圖把大量的基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)知識介紹給學(xué)生，在基礎(chǔ)理論知識的編排上，過于追求知識的系統(tǒng)性，要求面面俱到，又配了大量的習(xí)題來鞏固所學(xué)的理論和計算方法，對學(xué)生的計算能力要求太強。而很多知識對于高職學(xué)生來說，是可有可無的，比如函數(shù)的間斷、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、分部積分法等，對于很多數(shù)學(xué)計算來說，交給計算機解決反而更方便和實用。另一方面，現(xiàn)行教材和教學(xué)雖然壓縮和精簡了部分教學(xué)內(nèi)容，但大部分教師為了追求講授的條理性，在授課時也往往偏重于傳授知識的理論性和邏輯嚴密，造成學(xué)生認為數(shù)學(xué)知識只是用于思維訓(xùn)練，形成可學(xué)可不學(xué)、數(shù)學(xué)無用的心理定勢，加之比較抽象和枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏應(yīng)有的積極性和主動性，嚴重影響了教學(xué)目標的實現(xiàn)。

1.4 應(yīng)用性不強，不適應(yīng)學(xué)生職業(yè)能力發(fā)展的需要

傳統(tǒng)經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材注重于數(shù)學(xué)知識的邏輯性，絕大部分內(nèi)容基本都是數(shù)學(xué)理論知識，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理上的應(yīng)用案例太少，只是簡單涉及一些經(jīng)濟函數(shù)、邊際、彈性等極少內(nèi)容，課時安排不多，課程的應(yīng)用特色和實用價值不能在相關(guān)的教學(xué)中得到有效體現(xiàn)，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和處理問題能力等方面有所欠缺，學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和應(yīng)用價值，這樣的教材已不適應(yīng)我國市場經(jīng)濟不斷完善、經(jīng)濟管理現(xiàn)代化水平不斷提高的要求。學(xué)生常常以典型例題的方法去學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)公式，求解純計算數(shù)學(xué)題目，應(yīng)付考試，結(jié)果學(xué)生雖然掌握了一定高等數(shù)學(xué)知識，但是并不知道怎樣使用，更談不上理解和掌握，難以學(xué)以致用，不能有效鍛煉和提高學(xué)生的職業(yè)發(fā)展能力。

2 《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系重構(gòu)的基本原則

《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系的重構(gòu)，應(yīng)以培養(yǎng)技能型應(yīng)用性人才為根本任務(wù)，以適應(yīng)社會需求為目標、以培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)能力和應(yīng)用能力為主線來設(shè)計。為保證這一課程體系改革目標的實現(xiàn)，課程教學(xué)體系的重構(gòu)必須堅持以下基本原則：

2.1 以“數(shù)學(xué)為體，經(jīng)濟為用”的原則

高職教育應(yīng)堅持培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的“下得去、留得住、用得上”，實踐能力強、具有良好職業(yè)素質(zhì)的高技能人才。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選取應(yīng)堅持以“數(shù)學(xué)為體，經(jīng)濟為用”的原則，努力貼近學(xué)生的職業(yè)崗位實際，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)處理、解決與未來職業(yè)相關(guān)問題的能力。要重視學(xué)生校內(nèi)學(xué)習(xí)與實際工作的一致性，，做到學(xué)與用的統(tǒng)一，不應(yīng)盲目強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和系統(tǒng)性，脫離學(xué)生專業(yè)崗位群的實際應(yīng)用需要組織教學(xué)，使數(shù)學(xué)淪為一門“無用”的基礎(chǔ)課。

2.2 堅持“必需夠用”的原則

對高職經(jīng)管類學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的有三：一是，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；二是，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)思維方法和素質(zhì)；三是，成為今后職業(yè)生涯中分析解決實際問題的一個有力工具?，F(xiàn)行的高職數(shù)學(xué)教育，由于教材和學(xué)生基礎(chǔ)所限，數(shù)學(xué)在專業(yè)課學(xué)習(xí)中的作用可以說微乎其微，專業(yè)理論不推導(dǎo)、不分析，復(fù)雜計算則回避，教學(xué)趨于文字化、介紹化，大部分的學(xué)生連基本的冪和對數(shù)的運算都不清楚，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和素質(zhì)培養(yǎng)更是空談。而學(xué)生今后崗位中涉及的數(shù)學(xué)計算基本是針對離散數(shù)據(jù)的計算和分析，大學(xué)所學(xué)的連續(xù)數(shù)學(xué)模型內(nèi)容幾無應(yīng)用之處，學(xué)生也缺少相對應(yīng)的應(yīng)用能力訓(xùn)練。因此，高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)淡化數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和理論性，注重概念培養(yǎng)和方法教學(xué)，簡化計算，遵循“必需夠用”的原則，擴大知識面，注重應(yīng)用性，與現(xiàn)代經(jīng)濟管理理論及應(yīng)用緊密結(jié)合，更好地促進學(xué)生職業(yè)能力的提高。

2.3 融“教、學(xué)、做”為一體，強化學(xué)生能力培養(yǎng)的原則

傳統(tǒng)的教材和教學(xué)，偏重于知識的傳授，注重于知識的連貫性和系統(tǒng)性，與專業(yè)聯(lián)系不夠密切，與現(xiàn)實需要脫節(jié)，不利于學(xué)生職業(yè)能力、應(yīng)用能力的提高。應(yīng)用行動導(dǎo)向、任務(wù)驅(qū)動等多種課程設(shè)計理論，采用案例化、項目化等多種方式組織教學(xué)內(nèi)容，打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，結(jié)合現(xiàn)代計算技術(shù)，建立全新的知識架構(gòu)，融“教、學(xué)、做”為一體，強化學(xué)生能力的培養(yǎng)，是高職經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要方向。

3 《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系的內(nèi)容構(gòu)建

根據(jù)高職經(jīng)管類專業(yè)培養(yǎng)目標的需要，按照崗位群職業(yè)要求和教學(xué)規(guī)律，結(jié)合我院經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生基礎(chǔ)的實際，構(gòu)建基于職業(yè)能力培養(yǎng)導(dǎo)向的高職《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系。在構(gòu)建新的課程教學(xué)體系過程中，既要有效銜接高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，照顧學(xué)生現(xiàn)實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又要盡量貼近學(xué)生工作和學(xué)習(xí)的需要，緊密結(jié)合專業(yè)實際設(shè)計案例和教學(xué)內(nèi)容，采取新穎有效的課程組織方式形成教材，初步設(shè)想構(gòu)建課程教學(xué)體系包含內(nèi)容如下：

第一部分 預(yù)備知識（8課時）

這部分內(nèi)容主要由常用公式（冪的運算，對數(shù)運算，集合運算，排列組合公式等）、三角函數(shù)（補充正割、余割、余切定義，同角基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式）、矩陣定義及其運算和MATLAB軟件初步（基本知識、作圖、方程求解、編程）組成，一方面能復(fù)習(xí)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面為后續(xù)內(nèi)容的順利學(xué)習(xí)提供保證。

第二部分 離散數(shù)據(jù)及其初步處理（10課時）

主要包含離散時間序列模型、數(shù)據(jù)處理初步、統(tǒng)計作圖、一階差分方程。離散數(shù)據(jù)部分主要目的是貼近學(xué)生以后的崗位實際，掌握一定的數(shù)據(jù)處理能力和作圖能力，同時也加強了MATLAB軟件的應(yīng)用能力，而一階差分方程部分主要是鍛煉學(xué)生一定的計算能力，并為下一步的導(dǎo)數(shù)、微分概念打好基礎(chǔ)。

第三部分 極限及其經(jīng)濟應(yīng)用（4課時）

本部分主要通過案例（如：連續(xù)復(fù)利模型、離散蛛網(wǎng)模型、離散人口變化模型等）說明極限的思維和處理方法，達到離散和連續(xù)的有機統(tǒng)一。

第四部分連續(xù)函數(shù)模型（20課時）

主要包含函數(shù)、多元函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微分、微分方程、積分等概念。教學(xué)重點在函數(shù)模型的建立、一元函數(shù)概念的推廣、微分概念、積分概念及其應(yīng)用、微分方程建立、MATLAB數(shù)學(xué)應(yīng)用等上面，計算上以計算機求解為主，輔助以一定的手工計算。在此處理方式下，教學(xué)課時、學(xué)習(xí)難度與以往相比可以大大降低。

第五部分 優(yōu)化與規(guī)劃 （8課時）

通過一系列的常見的經(jīng)濟管理案例，讓學(xué)生了解經(jīng)濟管理中最優(yōu)化指標、方案的常用處理方法和技巧，進一步感受經(jīng)濟數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際和分析、解決實際問題的應(yīng)用能力，提高職業(yè)崗位能力和適應(yīng)性。

第六部分 回歸、插值與擬合 （8課時）

主要介紹一元線性回歸原理、多元線性回歸、多項式回歸、非線性回歸變形、數(shù)據(jù)曲線擬合、插值與預(yù)測技術(shù)等內(nèi)容，通過案例或項目化方式，進一步提升數(shù)據(jù)處理能力，感受數(shù)學(xué)工具的魅力。

第七部分 金融數(shù)據(jù)分析初步（選學(xué)6課時）

通過一些比較淺顯的金融概念、金融數(shù)據(jù)分析實例，比如股息、指數(shù)計算、銷售數(shù)據(jù)分析等，讓學(xué)生學(xué)會綜合運用數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)模型等解決實際問題，提升職業(yè)能力和崗位競爭力，樹立終身學(xué)習(xí)能力。

4 存在的問題和努力方向

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，又應(yīng)用到現(xiàn)實中去，這是數(shù)學(xué)永恒魅力所在。將數(shù)學(xué)理論與實際相結(jié)合，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然趨勢。在高職教學(xué)改革進程中，有一本適合專業(yè)教學(xué)需求的教材是改革的關(guān)鍵?；诼殬I(yè)能力培養(yǎng)導(dǎo)向的高職《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系重構(gòu)與實踐還需努力解決以下四個問題：

（1）如何搜集更多更好的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例并有機結(jié)合到教學(xué)中去？

（2）如何實現(xiàn)教材內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)的有效銜接，并實現(xiàn)從離散到連續(xù)又應(yīng)用到離散的教學(xué)內(nèi)容有機統(tǒng)一？

（3）教材內(nèi)容采用何種體現(xiàn)方式，更適應(yīng)于學(xué)生的理解能力和高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？

（4）如何實現(xiàn)考核方式的改革？

【參考文獻】

[1]戴士弘.職業(yè)教育課程教學(xué)改革[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.