微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】微分方程 生物信息學(xué) 案例式教學(xué)法 問題式教學(xué)法

【中圖分類號(hào)】O175 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）10-0060-01

生物信息學(xué)作為一門交叉學(xué)科正在迅猛的發(fā)展，通過將數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)和技巧引入生物科學(xué)的領(lǐng)域，幫助生物學(xué)家解釋各種生命現(xiàn)象。同時(shí)，生物學(xué)又為數(shù)學(xué)家提供了豐富的研究課題。微分方程是數(shù)學(xué)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，也是其他工科專業(yè)的必修課程之一，為其解決實(shí)際問題提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。微分方程通過對(duì)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的問題進(jìn)行數(shù)值或者定性的描述，幫助人們對(duì)事物的發(fā)展進(jìn)行預(yù)見。微分方程在眾多的領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，包括物理學(xué)、航天、醫(yī)藥、化學(xué)和生物學(xué)等領(lǐng)域。隨著完成測序的生物數(shù)量的迅速增加及更深入廣泛的了解基因功能，生物網(wǎng)絡(luò)的研究在生物信息學(xué)中越來越受重視。由于微分方程系統(tǒng)的靈活強(qiáng)大，有利于描述生物網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)雜關(guān)系。因此，微分方程課程被生物信息學(xué)專業(yè)作為重要的必修課程之一。由于本課程數(shù)學(xué)理論豐富應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在給非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生授課的過程中往往面臨兩難的境地：一方面如果按照數(shù)學(xué)專業(yè)授課模式側(cè)重?cái)?shù)學(xué)理論的介紹就會(huì)脫離本專業(yè)的特點(diǎn)，應(yīng)用性欠缺使得學(xué)生缺乏興趣；另一方面，如果大量介紹應(yīng)用，又會(huì)因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)背景知識(shí)的缺乏而造成學(xué)生比較迷茫。如何在授課過程中將理論和實(shí)際內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生興趣值得思考。本文結(jié)合生物信息學(xué)的專業(yè)特點(diǎn)，總結(jié)了微分方程在教學(xué)過程中的一點(diǎn)體會(huì)。

1.合理的整合教學(xué)內(nèi)容

關(guān)于微分方程的教材很多，但是一些教材偏重于理科注重公式定理的推導(dǎo)證明，沒有實(shí)際應(yīng)用的舉例，公式抽象語言晦澀學(xué)生難于理解。本校生物信息學(xué)本科專業(yè)采用的教材是周義倉編寫的常微分方程及其應(yīng)用，其內(nèi)容上在反應(yīng)數(shù)學(xué)理論嚴(yán)密性的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)了建模、應(yīng)用和計(jì)算機(jī)等特點(diǎn)，每章使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行具體實(shí)例的解析。

首先，在吃透教材的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。在了解數(shù)學(xué)背景知識(shí)的同時(shí)更注重微分方程理論的應(yīng)用性而不關(guān)注數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。

其次，注意不同知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)。在教學(xué)過程中注意及時(shí)的整理和總結(jié)，幫助學(xué)生理清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。同時(shí)，這些理論知識(shí)的落腳點(diǎn)就是眾多不同類型微分方程的求解，針對(duì)不同求解方法進(jìn)行歸納，強(qiáng)化訓(xùn)練。

最后，注意學(xué)生實(shí)際的動(dòng)手操作能力。結(jié)合實(shí)驗(yàn)課針對(duì)每章的教學(xué)內(nèi)容鍛煉學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作能力，結(jié)合Maple或Matlab軟件判斷微分方程的類型并進(jìn)行求解。除此之外，可以適當(dāng)增加實(shí)際的問題，例如藥物代謝、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)等生物信息學(xué)中的經(jīng)典問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、求解方程、解釋實(shí)際現(xiàn)象。

2.多樣化的教學(xué)方法和手段

微分方程涉及很多數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，因此在數(shù)學(xué)專業(yè)中往往采用板書的方式。既能幫助學(xué)生理解推演過程，又能根據(jù)學(xué)生理解情況隨時(shí)調(diào)整。但是對(duì)于生物信息學(xué)專業(yè)單純的板書或者多媒體教學(xué)都會(huì)導(dǎo)致單調(diào)枯燥，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。將二者有機(jī)的結(jié)合，通過板書將復(fù)雜的理論知識(shí)在黑板上演示，同時(shí)將微分方程的圖形利用多媒體技術(shù)展現(xiàn)使得課堂教學(xué)更具有直觀性，使學(xué)生更容易理解教學(xué)內(nèi)容并加深印象。在教學(xué)過程中適當(dāng)引入討論式教學(xué)方法，針對(duì)實(shí)際問題讓學(xué)生進(jìn)行分組討論有利于培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新、敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)態(tài)度。

3.理論聯(lián)系實(shí)際

對(duì)于微分方程的內(nèi)容，如果只進(jìn)行理論的學(xué)習(xí)而不進(jìn)行上機(jī)的實(shí)際操作無異于是紙上談兵，上機(jī)的操作如果僅僅局限于是方程的求解和判斷也僅僅是浪費(fèi)時(shí)間。通過上機(jī)時(shí)間不僅鍛煉學(xué)生將所學(xué)算法程序化和學(xué)生的邏輯思維能力，還要提供學(xué)生應(yīng)對(duì)問題的解決能力。隨著海量基因組數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，如何利用基因組數(shù)據(jù)分析基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)和代謝途徑是生物信息學(xué)研究人員亟待解決的問題。利用微分方程演化生物網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)雜關(guān)系得到了廣泛的應(yīng)用。針對(duì)微分方程在基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立模型求解方程，解釋實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題、提高算法分析與設(shè)計(jì)的能力。其次，積極鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，在活動(dòng)中讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣。

4.靈活的評(píng)價(jià)機(jī)制

傳統(tǒng)的考核辦法采取單一的筆試成績，但這往往不能評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合素質(zhì)以及知識(shí)的掌握程度。在考核內(nèi)容上主要突出三點(diǎn)內(nèi)容：（一）對(duì)基本概念的掌握程度；（二）分析問題與解決問題的綜合實(shí)力；（三）考查學(xué)生對(duì)微分方程求解方法和技巧的掌握。

對(duì)于生物信息學(xué)專業(yè)的學(xué)生，要求有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)功底解決生物學(xué)問題。因此既要有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，又要求具有分析和解決實(shí)際生物學(xué)問題的能力。面對(duì)微分方程這門課程，既要重視數(shù)學(xué)理論的教學(xué)，又要注重對(duì)學(xué)生解決生物學(xué)實(shí)際問題的引導(dǎo)，結(jié)合本專業(yè)的特點(diǎn)及培養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭偉艷， 常大全， 王敏慧. 淺談微分方程教學(xué)中能力的培養(yǎng). 綏化學(xué)院學(xué)報(bào). 2006， 26 （2）： 48-49.

[2]儲(chǔ)亞偉， 朱茱. 高師本科常微分方程教學(xué)改革的探究. 阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào). 2008， 25 （3）： 73-73.

[3]楊麗娜. 《偏微分方程數(shù)值解》課堂教學(xué)改革與實(shí)踐. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊. 2012 （8）： 110-112.

[4]季瑞瑞， 劉丁. 一種基于分?jǐn)?shù)階微分方程模型的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法. 西安理工大學(xué)學(xué)報(bào). 2011， 27（2）： 127-131.

作者簡介：

王芳（1982- ），吉林人，哈爾濱醫(yī)科大學(xué)生物信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，講師，主要研究方向：生物信息學(xué)，計(jì)算表觀遺傳學(xué)。

第2篇：微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用范文

［關(guān)鍵詞］常微分方程;教學(xué)改革;創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力

數(shù)學(xué)是在生產(chǎn)實(shí)踐中逐漸發(fā)展起來的科學(xué)。隨著學(xué)科的細(xì)化，數(shù)學(xué)也演變出各個(gè)科目。常微分方程作為高等數(shù)學(xué)中的一門學(xué)科，它的形成與發(fā)展是與力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)以及其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的。這也決定了這門學(xué)科的實(shí)用性。尤其是近年來國家大力推進(jìn)培養(yǎng)大學(xué)生的“創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)”能力，督促著高校轉(zhuǎn)型發(fā)展。學(xué)校對(duì)于培養(yǎng)目標(biāo)與培養(yǎng)計(jì)劃的改變，也必然帶動(dòng)各門課程教育的改革。因此，課題組在以“培養(yǎng)具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識(shí)和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的高素質(zhì)人才”為目標(biāo)的前提下，從“要為學(xué)生提供怎樣的教育經(jīng)驗(yàn)”“如何有效組織這些教育經(jīng)驗(yàn)”“如何確定這個(gè)目標(biāo)正在得以實(shí)現(xiàn)”［1］等問題著手，不斷加大改革力度，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，提高教學(xué)、科研水平，開展一系列的理論研究和實(shí)踐。

一、課程改革的必要性

“常微分方程”是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)課程中的知識(shí)點(diǎn)。天文學(xué)、生物學(xué)、控制論、物理學(xué)、流體力學(xué)等許多近代學(xué)科中的大量問題都可以利用常微分方程來分析和處理。作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課程，“常微分方程”的教學(xué)應(yīng)該突出應(yīng)用特色，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、分析和解決實(shí)際問題的能力。然而，經(jīng)項(xiàng)目組了解，大部分高校在常微分方程的課程設(shè)置和教學(xué)方式上存在嚴(yán)重的問題，具體主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面［2，3］:(一)教學(xué)內(nèi)容過于注重理論，輕視實(shí)際應(yīng)用。在教學(xué)中，大多數(shù)教師把時(shí)間花在提高學(xué)生求解常微分方程運(yùn)算能力與技巧方面，而在定性分析理論以及實(shí)踐應(yīng)用上提及不多，較少使用教學(xué)案例，沒有充分將數(shù)學(xué)建模思想以及學(xué)科的前沿知識(shí)滲透到教學(xué)中。這樣的授課內(nèi)容難以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手解決問題的能力，無法滿足現(xiàn)今社會(huì)的發(fā)展需求。事實(shí)上，常微分方程在很多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有重要的應(yīng)用。比如，在現(xiàn)代控制理論中，機(jī)器人、倒立擺、飛行器等實(shí)際系統(tǒng)在建模的時(shí)候都可以歸結(jié)成帶有控制輸入的微分系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)合理的控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，還有對(duì)自動(dòng)控制、各種電子學(xué)裝置的設(shè)計(jì)、彈道的計(jì)算、飛機(jī)和導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性的研究，對(duì)化學(xué)反應(yīng)過程穩(wěn)定性的研究等，這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質(zhì)的問題。理論與實(shí)際的結(jié)合，有助于常微分方程課程的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。(二)授課形式單一，學(xué)生的主體地位難以體現(xiàn)。教師尤其是數(shù)學(xué)類課程的教師，在課堂授課中仍然以黑板加粉筆的形式為主，雖然也有教師采用計(jì)算機(jī)、多媒體等輔助教學(xué)手段，但是使用方法單一，多半是將板書內(nèi)容轉(zhuǎn)移到PPT上播放，并沒有改變“教師在上面講，學(xué)生在下面聽”的灌輸式教學(xué)模式，沒能讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中，缺少教與學(xué)的雙邊互動(dòng)。這樣的課堂教學(xué)現(xiàn)狀顯然沒有貫徹以學(xué)生為中心的教育理念。對(duì)于像常微分方程這種應(yīng)用性較強(qiáng)的課程，如果學(xué)生缺乏積極主動(dòng)的參與、配合，是很難掌握課程中的應(yīng)用思想的。單純的理論學(xué)習(xí)效果并不理想，無法達(dá)到創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才的目標(biāo)，同時(shí)，培養(yǎng)計(jì)劃中課時(shí)的壓縮也是影響授課效果的一個(gè)重要原因。因此，如何在現(xiàn)有課時(shí)下讓學(xué)生既能打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，又能動(dòng)手實(shí)踐、應(yīng)用所學(xué)理論解決實(shí)際問題是課題組需要解決的首要問題。(三)課程考核方式簡單，難以衡量學(xué)生實(shí)際能力?，F(xiàn)在高校加強(qiáng)了教學(xué)過程的管理，不再將期末考試的卷面成績作為最終成績，而是將期末的卷面成績和平時(shí)成績按照8∶2或者7∶3的比例計(jì)算總成績，避免了由一次考試、一張卷子來評(píng)定整個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)情況的不合理現(xiàn)象，提高了教學(xué)過程考核的合理性。但是，學(xué)生的主觀能動(dòng)性不夠，對(duì)理論學(xué)習(xí)有排斥情緒，使得大部分學(xué)生卷面成績偏低。學(xué)生的平時(shí)成績往往是由學(xué)生的出勤率和作業(yè)完成情況決定的，然而，實(shí)際上，來上課的學(xué)生未必聽懂了、學(xué)會(huì)了，作業(yè)也無法確定是不是學(xué)生自己獨(dú)立完成的，其結(jié)果難免形式化，導(dǎo)致平時(shí)成績?cè)趯?shí)際操作過程中變?yōu)榱苏{(diào)節(jié)及格率的工具，無法對(duì)學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力加以評(píng)價(jià)，而這卻是衡量學(xué)生能力的一個(gè)很重要的標(biāo)準(zhǔn)。

二、課程改革實(shí)踐

針對(duì)上述教學(xué)弊端，課題組從改變教學(xué)方法、優(yōu)化教材體系和改革考核模式這三個(gè)方面入手，有針對(duì)性地改變學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)思維，為后續(xù)的培養(yǎng)做好充足的準(zhǔn)備。(一)改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方法，提高學(xué)生逆向思維能力?，F(xiàn)階段的授課方式以大班授課為主，教師在講臺(tái)上講解，學(xué)生在下面聽，這種模式中，教師和學(xué)生的互動(dòng)必然不多，教師無法很好地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)狀態(tài)，無法根據(jù)學(xué)生具體情況開展有針對(duì)性的教學(xué)，如此，學(xué)生更難以建立起各門課程之間的聯(lián)系。為解決這一問題，課題組將大班改為小班授課，對(duì)學(xué)生開展啟發(fā)式教學(xué)，加強(qiáng)課堂提問，提高教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性、靈活性和后繼性;鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，將所學(xué)的定理運(yùn)用到實(shí)際中，并能有所創(chuàng)新。比如，在常微分方程課程中，給定微分方程，要求學(xué)生求其通解或特解。在授課之初，教師一般都會(huì)講解常數(shù)變異法和積分因子法，這些都是古典而有效的方法，能夠運(yùn)用到一階線性微分方程、全微分方程、高階線性微分方程和線性方程組中。引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上探索新的方法是啟發(fā)式教學(xué)的一個(gè)非常好的切入點(diǎn)。在授課過程中，教師要盡可能多地反映常微分方程在其他學(xué)科中的滲透與應(yīng)用，以實(shí)際問題作為出發(fā)點(diǎn)和著眼點(diǎn)，盡可能減少枯燥、煩瑣、不必要的理論推導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。授課教師應(yīng)加強(qiáng)課堂互動(dòng)，針對(duì)已學(xué)知識(shí)(不局限于本門課程，可以是其他課程中的相關(guān)知識(shí))進(jìn)行提問，以溫故知新;鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提出問題，在內(nèi)化知識(shí)的同時(shí)提高自身思維能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生跳出舊有的框架模式，加強(qiáng)思維深度的同時(shí)拓展思維廣度。比如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)常微分方程求解部分，基本就是固定的幾大類方程，有相應(yīng)的解法，而實(shí)際生活中，我們所用的大部分方程是無法求解的。在課堂上，教師可以讓學(xué)生列舉一些不能求解的方程反例等，以這樣的方式深化學(xué)生對(duì)概念的理解，讓學(xué)生能夠活學(xué)活用，以促進(jìn)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。(二)優(yōu)化教材體系，注重應(yīng)用性教學(xué)。一直以來，我國的大部分大學(xué)課堂上使用的常微分教材都是偏重理論的。經(jīng)典的知識(shí)框架在理論教學(xué)方面優(yōu)勢明顯，但是缺點(diǎn)也顯而易見，即理論聯(lián)系實(shí)際不足。國外的一些教材中，理論知識(shí)聯(lián)系實(shí)際的例子較多。通過大量的實(shí)例教學(xué)，學(xué)生應(yīng)用能力能夠得到提高。課題組成員根據(jù)我校培養(yǎng)應(yīng)用型復(fù)合人才的教學(xué)目標(biāo)，重建教材框架，編寫了一本偏重應(yīng)用的教科書。這本教材在基礎(chǔ)實(shí)用的原則上，淡化理論性過強(qiáng)的證明，其知識(shí)體系系統(tǒng)化、簡單化，使學(xué)生宜學(xué)易懂，這樣，也縮短了教師講授理論知識(shí)的時(shí)間，為在課堂上引入數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)提供了基礎(chǔ)。眾所周知，數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望、自學(xué)能力、從事科研工作的初步能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神等方面都有非常大的促進(jìn)作用。因此，新教材在最后一章介紹了數(shù)學(xué)建模的一些相關(guān)知識(shí)，并且給出了很多與常微分方程有關(guān)的例題和習(xí)題，讓學(xué)生可以了解如何將一個(gè)個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)問題過程，并且可以在教師的引導(dǎo)下自己動(dòng)手解決問題，這可以讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高他們分析問題和解決問題的創(chuàng)新能力?？紤]到每個(gè)班級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)能力與興趣都各不相同，教師在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的同時(shí)，也考慮到有一部分學(xué)生在科研方面的興趣與潛力。這一部分的學(xué)生一般學(xué)習(xí)成績優(yōu)異，對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚，有較強(qiáng)的考研欲望，希望能夠接觸到一些更深層次的東西。因此，在掌握本門課程基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，授課教師應(yīng)適時(shí)、適當(dāng)?shù)亟榻B一些本學(xué)科的前沿知識(shí)，也可以以少量課時(shí)或者學(xué)術(shù)講座對(duì)偏微分方程進(jìn)行簡單介紹，［4］讓學(xué)生了解未來的學(xué)習(xí)方向，讓這門課程的結(jié)束成為其深入研究的開始，引領(lǐng)他們?cè)谶@一方向繼續(xù)前行，為他們未來考試或?qū)W術(shù)研究打好基礎(chǔ)。(三)注重能力評(píng)價(jià)，科學(xué)考核學(xué)生學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)考試無法體現(xiàn)學(xué)生的時(shí)間能力和創(chuàng)新意識(shí)，因此，課題組對(duì)本門課程的期末考試評(píng)價(jià)方法也進(jìn)行了改革。雖然以往也有能力評(píng)價(jià)部分，但是考查的項(xiàng)目與方式并不明確，授課教師在實(shí)踐過程中難以操作。為了更好地體現(xiàn)素質(zhì)教育，讓學(xué)生在實(shí)踐與創(chuàng)新中發(fā)揮自己的潛力，課題組制定了詳細(xì)的能力考查方案。具體方案如下:總成績=期末考試卷面成績×50%+平時(shí)成績×50%，其中平時(shí)成績由五部分組成:(1)課后作業(yè)10分;(2)出勤率5分;(3)平時(shí)小測驗(yàn)15分;(4)課后提高10分;(5)課堂互動(dòng)5分。平時(shí)小測驗(yàn)和課后提高兩部分所占比重較大，也是考試改革最重要的部分。平時(shí)小測驗(yàn)部分分別就一階常微分方程的初等解法、高階常微分方程的求解以及常微分方程的一般理論與定性分析進(jìn)行測驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)的掌握程度來評(píng)定成績。在相關(guān)章節(jié)內(nèi)容講授完之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一遍基礎(chǔ)知識(shí)，然后進(jìn)行測驗(yàn)。由于主要是考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和掌握程度，我們對(duì)于記憶類的東西不作要求，因此采用開卷的形式，學(xué)生可以查閱自己的學(xué)習(xí)資料然后答題。這樣既能避免頻繁的測驗(yàn)給學(xué)生帶來的過大壓力，又能起到督促學(xué)生學(xué)習(xí)的作用。課后提高部分主要采取小論文的形式。在常微分方程課程每一章的學(xué)習(xí)過程中，授課教師將一些具有拓展性和創(chuàng)新性的問題留給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)Matlab或Mathematica等數(shù)學(xué)軟件來驗(yàn)證一些推導(dǎo)結(jié)果和方程的數(shù)值解。這樣提高了學(xué)生的實(shí)踐能力、查閱文獻(xiàn)資料的能力，培養(yǎng)了學(xué)生開展科研、積極創(chuàng)新的精神，同時(shí)，最終形成的小論文也鍛煉了學(xué)生的總結(jié)和論文撰寫能力，對(duì)學(xué)生的綜合能力提升也有明顯的帶動(dòng)作用。

總之，課題組實(shí)施教學(xué)改革的目的是希望能夠找到一個(gè)全新的常微分方程教學(xué)模式和課程體系，將更貼近當(dāng)下學(xué)生實(shí)際的教學(xué)理念、教學(xué)方法和考核方式有機(jī)結(jié)合在一起，形成一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)體系。新時(shí)代下，我國的高等教育領(lǐng)域課程與教學(xué)改革仍然處在深化調(diào)整之中，很多教學(xué)改革的想法與設(shè)計(jì)都非常不錯(cuò)，可是仍然會(huì)出現(xiàn)“教改十年，基本失敗”的可悲論調(diào)。究其緣由，關(guān)鍵是沒有將課程設(shè)計(jì)的“美好藍(lán)圖”、計(jì)劃、框架和方案更好地運(yùn)用到課堂之中，并通過課堂情境中的教師與學(xué)生共同“演繹”來發(fā)揮其真正的功能。課題組為了避免出現(xiàn)“課改雖好，課堂依舊”“穿新鞋走老路”［5］等現(xiàn)象，對(duì)教學(xué)過程和考核過程做了詳細(xì)的實(shí)施方案，群策群力，邊實(shí)踐邊完善。經(jīng)過幾輪的授課實(shí)踐證明，我們的教學(xué)改革在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與能動(dòng)性方面確實(shí)產(chǎn)生了相當(dāng)不錯(cuò)的效果，課堂狀態(tài)良好，教師也很滿意并能積極推進(jìn)。相信通過本門課程的教學(xué)體系改革的探索，對(duì)本學(xué)科的其他課程改革也能起到一定的推動(dòng)作用。

作者:洪麗莉 何希勤 單位:遼寧科技大學(xué)理學(xué)院

參考文獻(xiàn):

［1］張紹軍．概念廓清及其互動(dòng)機(jī)理———當(dāng)前教學(xué)改革中課程與課堂關(guān)系的新認(rèn)識(shí)［J］．湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)報(bào)，2016(15):52－59．

［2］楊晨．常微分方程教學(xué)改革探討［J］．長春師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014(6):167－169．

［3］劉雙．應(yīng)用型本科院校常微分方程課程教學(xué)改革的實(shí)踐［J］．鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015(4):13－15．

第3篇：微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞： 自主性學(xué)習(xí) 高職高等數(shù)學(xué)教學(xué) 微分方程教學(xué)

隨著我國教育改革的不斷深入，大學(xué)生自主性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)成了各高校提高教育質(zhì)量的新思維和新舉措。但是，由于我國大學(xué)特別是高等職業(yè)院校，多以就業(yè)為導(dǎo)向，過多關(guān)注專業(yè)技能的培養(yǎng)，常常忽略學(xué)生綜合素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。所以在樹立“以學(xué)生為中心”的教育觀念的同時(shí)，也要提倡學(xué)生“自主性學(xué)習(xí)”教學(xué)模式，以便彰顯學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，從而調(diào)動(dòng)他們積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué)，參與問題的設(shè)計(jì)與解答，以及結(jié)論的評(píng)價(jià)與應(yīng)用，以此來強(qiáng)化學(xué)生的主體意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性[1]。這里就在高職高等數(shù)學(xué)微分方程教學(xué)中，怎樣體現(xiàn)“自主性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

1.高職高等數(shù)學(xué)及微分方程教學(xué)現(xiàn)狀和對(duì)策思考

1.1高職高等數(shù)學(xué)教育意義及微分方程學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀與對(duì)策的思考。

高職數(shù)學(xué)課程在我國高職課程體系中占有特殊的地位，是大學(xué)生在校期間課時(shí)較多、接觸時(shí)間最早一門公共基礎(chǔ)課，通常安排在大學(xué)一年級(jí)。其作用主要是（1）培養(yǎng)大學(xué)生的思維能力、分析問題和解決問題的能力，使大學(xué)生的創(chuàng)新思維、邏輯思維和抽象思維得到訓(xùn)練；（2）對(duì)開闊大學(xué)生的思路，提高學(xué)生綜合素質(zhì)等都有很大的幫助，并從知識(shí)和能力兩個(gè)維度為學(xué)習(xí)其他學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，具有其他課程難以替代的教育功能。

而由于生源的特點(diǎn)，大多學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好。高等數(shù)學(xué)從復(fù)雜的微積分基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，再步入抽象的微分方程，讓很多學(xué)生想聽聽不懂，想記記不住，因此成績不理想，常導(dǎo)致嚴(yán)重的厭學(xué)情緒。針對(duì)高職高等數(shù)學(xué)課程和學(xué)生的特點(diǎn)，以及“以人為本”的教育方針，教師在教學(xué)過程中，不僅要注重知識(shí)的傳授，更要關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，以突顯學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所謂“授人以漁”是教學(xué)活動(dòng)的最終目的，因此提倡教學(xué)活動(dòng)中“自主性學(xué)習(xí)”的培養(yǎng)[2]。

1.2“自主性學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵和現(xiàn)實(shí)意義。

“自主性學(xué)習(xí)”，即是確定學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與每一個(gè)過程，積極主動(dòng)探求科學(xué)文化知識(shí)，不斷提高自己的學(xué)習(xí)能力，逐漸養(yǎng)成積極克服困難主動(dòng)追求真理的精神。自主性學(xué)習(xí)，又不等同于自學(xué)，它是在教師的指導(dǎo)下有計(jì)劃有組織的學(xué)習(xí)。在自主性學(xué)習(xí)的教學(xué)活動(dòng)中，教師既是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的組織者，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、咨詢者和鼓勵(lì)者；學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者，在參與學(xué)習(xí)的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新問題、新思路，并能積極有效地和教師一起調(diào)整教學(xué)的節(jié)奏和方向，主控自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)而成為學(xué)習(xí)的管理者，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)受益終生[3]。

2.“自主性學(xué)習(xí)”的模式在微分方程教學(xué)中實(shí)踐

要培養(yǎng)學(xué)生的“自主性學(xué)習(xí)”，優(yōu)化課堂教學(xué)是有力的保障。正如前蘇聯(lián)教育學(xué)家馬卡連柯所言：“沒有好的形式，內(nèi)容也會(huì)變味。”這就要求教師充分運(yùn)用自己的教育智慧，在課堂教學(xué)開放性的條件下，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)情境做出合理的安排和設(shè)計(jì)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的靈動(dòng)性，讓學(xué)生主動(dòng)融入到學(xué)習(xí)中來，而不是僅僅被動(dòng)地接受。我認(rèn)為可從以下兩方面來實(shí)施“自主性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。

2.1創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生帶問題思考。

給學(xué)生塑造出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。這在實(shí)際教學(xué)中需要教師創(chuàng)設(shè)多變的問題情境：（1）讓學(xué)生帶問題去學(xué)習(xí)，正所謂“學(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)習(xí)的本身就是一個(gè)不斷提出問題又不斷解決問題的過程，讓學(xué)生的思維活動(dòng)由問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展[4]。當(dāng)然問題難度也要適合學(xué)生特點(diǎn)，不能過于復(fù)雜深?yuàn)W，否則勢必降低學(xué)生求解熱情。（2）問題層次分明，調(diào)理清晰。在實(shí)際教學(xué)中可以體現(xiàn)為新問題的提出或者細(xì)化，從而推進(jìn)學(xué)習(xí)的深入。

這里，我將自己在高職微分方程教學(xué)活動(dòng)中“自主性學(xué)習(xí)”的嘗試，總結(jié)一二，以供參考。

【教學(xué)案例一】以課本中二階微分方程的教學(xué)為例，首先求解齊次常系數(shù)線性微分方程：y″+Py′+qy=0的通解。這項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)是：運(yùn)用二階微分方程通解的構(gòu)成定理，將求通解的問題轉(zhuǎn)換成求兩個(gè)線性無關(guān)的特解的問題。教學(xué)過程中問題情境如下：

3.結(jié)語

近年來我在微分方程教學(xué)活動(dòng)中，引入“自主性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式，注重學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的能動(dòng)性的調(diào)動(dòng)和發(fā)揮，引導(dǎo)他們參與知識(shí)的探討和發(fā)現(xiàn)，教學(xué)效果有明顯的改善，總結(jié)如下兩點(diǎn)：一是撥開微分方程深?yuàn)W難懂的“迷霧”，更強(qiáng)調(diào)獲取知識(shí)過程，讓學(xué)生自己參與復(fù)雜問題的層層剖析，學(xué)習(xí)變得不再枯燥無味，而是充滿不斷收獲的愉悅；二是培養(yǎng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化了主體意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，學(xué)習(xí)充滿激情，必然會(huì)幫助學(xué)生消除對(duì)未知知識(shí)領(lǐng)域的恐懼感，養(yǎng)成不畏困難和開拓進(jìn)取的精神，無論是對(duì)于當(dāng)下的學(xué)習(xí)還是今后的人生，都有著深遠(yuǎn)的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧小彥.淺談“以人為本”的教育[J].學(xué)園： 教育科研，2012，（1）：123.

[2]許關(guān)榮.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力[J].職業(yè)教育研究，2004，（6）：60.

[3]龐維國.自主學(xué)習(xí)——學(xué)與教的原理和策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

第4篇：微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用范文

高等數(shù)學(xué)建模能力學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)建模作為一種運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題進(jìn)行解決的方法措施，能夠?qū)W(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)數(shù)學(xué)的思考、表達(dá)、分析以及解決問題能力進(jìn)行培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模，指的是對(duì)于某個(gè)特定目的，將現(xiàn)實(shí)生活中的某個(gè)對(duì)象作為研究對(duì)象，運(yùn)用該對(duì)象自身具備的內(nèi)在規(guī)律，制定科學(xué)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行求解與運(yùn)用。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性

在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要運(yùn)用以下幾個(gè)過程，首先對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表述，然后運(yùn)用適宜的方法進(jìn)行求解，運(yùn)用相關(guān)的理論知識(shí)進(jìn)行解釋，最后對(duì)該問題進(jìn)行驗(yàn)證。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，具有以下幾個(gè)方面的重要性：

(1)將教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)象進(jìn)行還原，讓學(xué)生樹立數(shù)學(xué)知識(shí)來源于現(xiàn)實(shí)生活的思想觀念。

(2)數(shù)學(xué)建模思想要求學(xué)生能夠通過運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語言，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的特定對(duì)象的信息、數(shù)據(jù)或者現(xiàn)象進(jìn)行簡化，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行翻譯和歸納，將所求解的數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)圖形或者數(shù)學(xué)表格等形式進(jìn)行表達(dá)，這種方式有利于培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

(3)在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想獲得實(shí)際的答案后，需要運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活對(duì)象的相關(guān)信息對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)和確定。該流程能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行主動(dòng)性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問題的方法。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

1.教師要具備數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)

在對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，首先教師要具備足夠的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)之前，首先，要對(duì)所講數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)實(shí)例進(jìn)行查找，有意識(shí)的實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和各個(gè)不同領(lǐng)域之間的聯(lián)系；其次，教師要實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求的轉(zhuǎn)變，及時(shí)的更新自身的教學(xué)觀念和教學(xué)思想。例如，教師細(xì)心發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的小事，然后運(yùn)用這些小事建造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅有利于營造活躍的課堂環(huán)境，而且還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和高等數(shù)學(xué)教材的互相結(jié)合

教師在講解高等數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)其中能夠引入數(shù)學(xué)模型的章節(jié)，要構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其提出相應(yīng)的問題，進(jìn)行分析和處理。在該基礎(chǔ)上，提出假設(shè)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的完善。教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入建模意識(shí)，讓學(xué)生潛移默化的感受到建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的效果。這樣有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)興趣。例如，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，針對(duì)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，選擇科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)案例，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的加工后，作為高等數(shù)學(xué)講授的應(yīng)用例題。這樣不僅能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。另外，數(shù)學(xué)課結(jié)束后，轉(zhuǎn)變以往的作業(yè)模式，給學(xué)生布置一些具有專業(yè)性、數(shù)學(xué)性的習(xí)題，讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，自主建立數(shù)學(xué)模型，有效的解決問題。

3.理清高等數(shù)學(xué)名詞的概念

高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念是根據(jù)實(shí)際需要出現(xiàn)的，所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要引起從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)概念的整個(gè)過程，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行培養(yǎng)。例如在高等數(shù)學(xué)教材中，導(dǎo)數(shù)和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生理清這兩個(gè)的概念。比如導(dǎo)數(shù)概念是由幾何曲線中的切線斜率引導(dǎo)出來的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞俊?/p>

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的培養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)中，主要有以下幾種應(yīng)用問題：

（1）最值問題

在高等數(shù)學(xué)教材中，最值問題是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最重要的問題。教師在教學(xué)過程中通過對(duì)最值問題的解題步驟進(jìn)行歸納，能夠有效地將數(shù)學(xué)建模的基本思想進(jìn)行反映。因此，在對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要增加例題，加大學(xué)生的練習(xí)，開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生熟練掌握最值問題的解決辦法。

（2）微分方程

在微分方程的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠有效地解決實(shí)際問題。微分方程所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不具有通用的規(guī)則。首先，要確定方程中的變量，對(duì)變量和變化率、微元之間的關(guān)系進(jìn)行分析，然后運(yùn)用相關(guān)的物理理論、化學(xué)理論或者工程學(xué)理論對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用所得出的定理、規(guī)律來構(gòu)建微分方程；其次，對(duì)其進(jìn)行求解和驗(yàn)證結(jié)果。微分方程的概念主要從實(shí)際引入，堅(jiān)持由淺入深的原則，來對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行解決。例如，在對(duì)學(xué)生講解外有引力定律時(shí)，讓學(xué)生對(duì)萬有引力的提出、猜想進(jìn)行探究，了解到在其發(fā)展的整個(gè)過程中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著十分重要的作用。

（3）定積分

微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)中滲入定積分概念，讓學(xué)生對(duì)定積分概念的意義進(jìn)行分析和了解，這樣有利于在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決時(shí)，樹立“欲積先分”意識(shí)，意識(shí)到運(yùn)用定積分是解決微元實(shí)際問題的重要方法。教師在布置作業(yè)題時(shí)，要增加該問題的實(shí)例。

三、結(jié)語

總之，在高等數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的分析、解決問題的能力以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

\[1\]巨澤旺，孫忠民.淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想\[J\].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009，17（11）：16-17.

第5篇：微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：工科專業(yè)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；學(xué)科競賽

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）19-0147-02

一、數(shù)學(xué)建模課程的意義與特點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)建模就是將特定現(xiàn)實(shí)問題，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，來建立數(shù)學(xué)模型的過程。換言之，數(shù)學(xué)建模聯(lián)系起現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)問題，在兩者之間起到橋梁作用。因此，數(shù)學(xué)建模課程就是要教授學(xué)生如何搭建“橋梁”。作為工科院校，數(shù)學(xué)教師經(jīng)常聽到工科專業(yè)的同學(xué)抱怨數(shù)學(xué)課程難學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)用處不大，進(jìn)而致使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣不高。然而，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以讓工科專業(yè)學(xué)生看到數(shù)學(xué)是如何走向應(yīng)用的，是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)問題的，可以激發(fā)工科專業(yè)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，對(duì)于工科專業(yè)，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有非常重要的實(shí)際意義。

對(duì)于工科數(shù)學(xué)建模課程而言，其教育教學(xué)過程相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論課程有著顯著區(qū)別與不同，具有其獨(dú)特的規(guī)律和特點(diǎn)。第一，數(shù)學(xué)建模課程涉及數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，包括了初等問題、優(yōu)化與規(guī)劃、微分方程、離散以及隨機(jī)等方面的問題。因此，課程對(duì)于教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備都有一個(gè)較高的要求。第二，由于實(shí)際問題的多樣性和復(fù)雜樣，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)不像其他數(shù)學(xué)課程一樣教授給學(xué)生一些固定的方法和定律，更多的是通過“欣賞”別人如何搭建“橋梁”，從而不斷培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)建模的思維方式。因此，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)多以“案例教學(xué)”的方式展開。第三，工科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程大多以選修課形式開設(shè)。因此，在課程學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)選課的盲目性和隨意性，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和壓力不夠等問題。

針對(duì)工科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的上述特點(diǎn)，本文在專業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競賽等方面進(jìn)行了改革與探索，能夠較好增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，改善工科數(shù)學(xué)建模課程的教育教學(xué)效果。

二、強(qiáng)化教學(xué)案例的專業(yè)特色，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的案例設(shè)置往往強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，而缺乏工程性和實(shí)用性。因而，對(duì)于工科數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，要注重強(qiáng)化教學(xué)案例的專業(yè)特色性，增強(qiáng)教學(xué)案例的工程性。此外，教學(xué)中還應(yīng)努力突破傳統(tǒng)“以教師為中心”的教學(xué)方式，避免對(duì)模型的直接講解，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立建模思維和創(chuàng)新能力，從而對(duì)教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容做出相應(yīng)的調(diào)整。

例如，針對(duì)石油工程專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，筆者將油氣開發(fā)中的經(jīng)典問題引入數(shù)學(xué)建模的課堂，結(jié)合油氣多孔介質(zhì)滲流問題，引導(dǎo)學(xué)生通過微元分析法和經(jīng)典達(dá)西定律，討論微元中油氣質(zhì)量的守恒和流動(dòng)速度，從而建立描述“油氣滲流過程的微分方程數(shù)學(xué)模型”，并討論相應(yīng)的求解方法。

通過選取這樣一些貼近學(xué)生專業(yè)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生看到如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際專業(yè)問題，可以極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。此外，通過分組大作業(yè)和討論課的形式，增強(qiáng)學(xué)生之間和師生之間的知識(shí)互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練與數(shù)學(xué)軟件使用，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為工科數(shù)學(xué)建模課程必不可少的組成部分，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)模型快速有效的求解，并通過圖形和列表的方式將結(jié)果直觀展現(xiàn)給學(xué)生，能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)模型規(guī)律和基本數(shù)學(xué)原理的理解。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為現(xiàn)代科學(xué)研究的一種重要手段，其相關(guān)實(shí)驗(yàn)課程的改革和建設(shè)越來越受到國內(nèi)各高校的重視。

如前文所述，數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容覆蓋面廣，模型多樣，教師不僅要在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、建立模型的能力，還要通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生求解各種模型的能力。針對(duì)模型求解中常見的數(shù)學(xué)規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程及數(shù)值計(jì)算等問題，若過多強(qiáng)調(diào)其算法原理與編程技巧，工科專業(yè)的學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備上就會(huì)稍顯不足，從而感到枯燥和力不從心。因此，在模型求解過程中，更加實(shí)用且有效的方式是通過Matlab、Mathematica、Lingo和Spss等數(shù)學(xué)軟件來完成。例如，對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，借助Lindo與Lingo只需要進(jìn)行簡單編程就可以實(shí)現(xiàn)方便而快捷的求解，而不需要對(duì)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)原理做過多討論。再如，對(duì)于微分方程模型，可以利用Matlab的PDE工具箱，進(jìn)行可視化交互式求解，方便易用。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，要強(qiáng)化經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的訓(xùn)練，教師作為引導(dǎo)，更多地讓學(xué)生自己動(dòng)手去求解，在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，逐步提高和強(qiáng)化學(xué)生對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。

四、緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽，真正培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

緊密結(jié)合各級(jí)各類數(shù)學(xué)建模競賽，注重課堂教學(xué)的拓展性，針對(duì)數(shù)學(xué)建模競賽的相關(guān)必備知識(shí)，如數(shù)據(jù)搜集、文獻(xiàn)檢索、論文的撰寫與排版以及制表與繪圖工具的使用，在課堂教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和講解。此外，借助分組大作業(yè)和課堂答辯的方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模競賽的模擬訓(xùn)練，能夠使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過程中，感受建模競賽的形式和樂趣。

通過不斷推進(jìn)建模競賽與課堂教學(xué)的緊密結(jié)合，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)課堂教學(xué)的有效拓展，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)領(lǐng)域，促進(jìn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣，改善課堂教學(xué)效果。同時(shí)，能夠使學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模競賽的形式和樂趣，從而引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，并在建模競賽過程中注重強(qiáng)化學(xué)生建模分析能力、創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神等，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

五、結(jié)論

本文針對(duì)工科數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)律和特點(diǎn)，在專業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競賽等方面進(jìn)行了改革與探索：（1）強(qiáng)化教學(xué)案例的專業(yè)特色，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性；（2）重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)與軟件實(shí)訓(xùn)，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力；（3）緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽，注重課程教學(xué)拓展性，增強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)。

⒖嘉南祝

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]劉薇.淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的作用與實(shí)踐[J].科技信息，2008，（35）.

[3]原璐.對(duì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)手段的幾點(diǎn)思考[J].科技信息，2008，（28）.

[4]楊蕾，陳華.工科專業(yè)數(shù)學(xué)選修課程的教學(xué)特點(diǎn)和方法[J].科技信息，2011，（5）.

Reform and Practice of Mathematical Modeling Course for Engineering Majors

YANG Lei1，LIN Hong2，CHEN Hua1，SANG Zhao-yang1

（1. College of Science，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China；

2. College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China）

第6篇：微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) 其他學(xué)科 應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科。偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生活之謎，日月之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@應(yīng)該算得上是對(duì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)系的完美闡述。馬克思指出：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步?！笨梢姡魏我婚T自然學(xué)科的發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，無不在其他學(xué)科的深入研究中顯示出來，因此，有人說數(shù)學(xué)是自然科學(xué)之母。當(dāng)今社會(huì)，物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科與人們的日常生活息息相關(guān)，它們影響著人類文明的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，因此本文主要考察數(shù)學(xué)在物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用和影響。

1.數(shù)學(xué)在物理學(xué)科中的應(yīng)用

物理要?jiǎng)?chuàng)新，不僅僅靠物理實(shí)驗(yàn)，還要有數(shù)學(xué)作為其理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)，尤其是微積分學(xué)，是研究近代物理的不可或缺的重要工具，數(shù)學(xué)也因此有了實(shí)際意義[1]?？v觀整個(gè)物理學(xué)，任何一個(gè)分支都不能離開數(shù)學(xué)，不能離開微積分，任何一門理論都是依靠數(shù)學(xué)建立起來的，尤其是經(jīng)典力學(xué)，更離不開微積分。

微積分產(chǎn)生于十七世紀(jì)末，是物理學(xué)奠基人牛頓在研究經(jīng)典力學(xué)的過程中創(chuàng)立的。他的巨著《自然哲學(xué)中的數(shù)學(xué)原理》就是應(yīng)用微積分這個(gè)數(shù)學(xué)工具，構(gòu)建了地球和天體主要運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的完整力學(xué)體系?！蹲匀徽軐W(xué)中的數(shù)學(xué)原理》的誕生，使整個(gè)物理學(xué)與數(shù)學(xué)的星空為之一亮，為物理學(xué)及數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展開辟了更廣闊的空間，它既是物理學(xué)巨著又是數(shù)學(xué)巨著，是應(yīng)用微積分解決物理問題的經(jīng)典之作?？梢院敛豢鋸埖卣f，離開了數(shù)學(xué)，離開了微積分，物理研究將寸步難行。

2.數(shù)學(xué)在化學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

從學(xué)科的發(fā)展和人們的認(rèn)識(shí)來看，化學(xué)家們比起物理學(xué)家們，對(duì)數(shù)學(xué)在學(xué)科發(fā)展中的重要作用的認(rèn)識(shí)要來得遲一些。直到近代化學(xué)，數(shù)學(xué)才顯現(xiàn)出其特別的基礎(chǔ)作用來，從定量分析到量子化學(xué)，從數(shù)量分析到計(jì)量化學(xué)，數(shù)學(xué)在化學(xué)中的作用日益增強(qiáng)，所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)也越來越深?yuàn)W。

數(shù)學(xué)方法在化學(xué)各分支中的應(yīng)用非常多[2，3]，如向量分析、常微分方程、微分與變分法、偏微分方程、有限差分計(jì)算、數(shù)值方法、矩陣、群論、過程最優(yōu)化方法、概率與統(tǒng)計(jì)，等等。大部分的化學(xué)計(jì)算問題都編成了計(jì)算機(jī)程序?；瘜W(xué)家和化學(xué)工作者只要學(xué)會(huì)一些簡單的操作就可進(jìn)行大量繁重而復(fù)雜的計(jì)算，計(jì)算機(jī)將化學(xué)家們從繁重的數(shù)學(xué)計(jì)算中解放出來了。但是，化學(xué)工作者和尤其是肩負(fù)時(shí)代重任的化學(xué)家們，應(yīng)該而且必須掌握基本的數(shù)學(xué)計(jì)算方法在化學(xué)中的應(yīng)用，只有深刻掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，并把它們靈活地運(yùn)用到化學(xué)學(xué)科中，才能使化學(xué)學(xué)科為人類作出更大的貢獻(xiàn)。

3.數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展中，尤其是在計(jì)算機(jī)應(yīng)用程序設(shè)計(jì)中處于及其重要的地位[4]。同時(shí)，用數(shù)學(xué)的思維解決各種程序設(shè)計(jì)方面的難題也是十分重要的。在程序設(shè)計(jì)中所解決的相當(dāng)一部分問題都會(huì)涉及各種各樣的科學(xué)計(jì)算，這需要程序員將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為程序，要經(jīng)過對(duì)問題抽象的過程，建立起完善的數(shù)學(xué)模型，才能設(shè)計(jì)出好的軟件。如今形形的軟件，都與數(shù)學(xué)有必然聯(lián)系，它們相輔相成。

計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)解決問題都是實(shí)際應(yīng)用問題，涉及各種各樣的科學(xué)計(jì)算，而實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為程序，要經(jīng)過一個(gè)對(duì)問題抽象的過程，建立起完善的數(shù)學(xué)模型，才能設(shè)計(jì)一個(gè)問題解決的程序。這需要程序員具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。軟件編程的思想最重要是算法，而算法是建立在數(shù)學(xué)思維上的，其實(shí)說白了，程序只是一件衣服，算法才是它的靈魂，算法就來自于數(shù)學(xué)，沒有深厚的數(shù)學(xué)思維功底，是弄不懂算法的。所以，科學(xué)計(jì)算到信息處理，從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，從計(jì)算機(jī)軟件到計(jì)算機(jī)硬件，從人工智能到分布式系統(tǒng)，無不與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)中，如果不了解離散數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，則在計(jì)算機(jī)科學(xué)中就寸步難行了。

以上介紹了數(shù)學(xué)在物理、化學(xué)和計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，實(shí)際上數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等學(xué)科中也有重要的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用深深地嵌入了各個(gè)學(xué)科中。因此，全社會(huì)應(yīng)大力開展數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法融匯到其他各個(gè)學(xué)科中，才能使得數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中發(fā)揮更大的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]高相蘭.淺談數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)中的應(yīng)用[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011，20.

[2]鄧從豪，張道民，曹陽，等.現(xiàn)代化學(xué)的前沿和問題[M].山東：山東大學(xué)出版社，1987.

第7篇：微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用范文

1926年5月15日，谷超豪出生在溫州市，幼年由嬸母撫養(yǎng)，善良、助人為樂的嬸母對(duì)谷超豪的性格起到了潛移默化的影響。

谷超豪在九個(gè)兄弟姐妹中排行老四。據(jù)谷超豪最小的妹妹谷月霞回憶：“小時(shí)候，四哥不太喜歡玩，也不大愛說話，他最常做的事就是一個(gè)人在房間里看書”。雖然四哥比較“沉悶”，但是“腦子轉(zhuǎn)得很快，什么事都能和數(shù)學(xué)掛上鉤”。

谷超豪5歲入私塾接受啟蒙教育。兩年后進(jìn)入溫州甌江小學(xué)。他從小性格文靜，聰慧過人，對(duì)各門功課都有興趣。數(shù)學(xué)、語文、歷史、地理、自然等課程，都學(xué)得很好。在課堂上思想活躍，喜歡獨(dú)立思考。特別是數(shù)學(xué)，早在小學(xué)三年級(jí)時(shí)就掌握了分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化，并開始知道數(shù)學(xué)上有無限的概念。

1937年，全面抗戰(zhàn)開始，谷超豪進(jìn)入溫州中學(xué)。溫州中學(xué)后來匯集了不少回鄉(xiāng)的大學(xué)老師，擁有雄厚的師資力量，尤其是數(shù)學(xué)和物理。這對(duì)谷超豪來說真是如魚得水。他的語文、社會(huì)科學(xué)、數(shù)理的基礎(chǔ)是很全面的，每次考試，成績都名列前茅。他還不滿足于課本知識(shí)，看了不少課外書，如劉熏宇著的《數(shù)學(xué)園地》，其中介紹了微積分和集合論的初步思想，使他初步了解到數(shù)學(xué)中無限的3個(gè)層次：循環(huán)小數(shù)，微積分，集合論，這使他對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣。

1943年秋天，谷超豪考入浙江大學(xué)龍泉分校（時(shí)值歲月，浙江大學(xué)在浙江龍泉市開設(shè)有浙江大學(xué)龍泉分校），后成為蘇步青的得意弟子，開始了大學(xué)生活。當(dāng)時(shí)一年級(jí)課程并不要求太多的邏輯推理，但對(duì)直觀能力、演算能力和解應(yīng)用問題的能力，卻有很高的要求。這些訓(xùn)練，為谷超豪打下了扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。谷超豪讀了一本用綜合方法寫的射影幾何的著作，完全不用計(jì)算，便能把二次曲線的基本性質(zhì)描述清楚，引起他很大興趣。從此，他對(duì)幾何學(xué)就有了偏愛。后來，他的許多研究成果，即使是分析的或物理的，都帶有幾何的風(fēng)格。

谷超豪還盡可能多掌握其他方面的知識(shí)。他對(duì)物理學(xué)的課程非常感興趣，他認(rèn)為物理和數(shù)學(xué)相互促進(jìn)。理論力學(xué)是必修課，他做了許多題目；他并不滿足于做對(duì)，還常常探索其他比較別致的做法，為此，受到周北屏教授的稱贊。谷超豪在三四年級(jí)時(shí)選修了物理系的量子力學(xué)、相對(duì)論、理論物理等課程，這在數(shù)學(xué)系的學(xué)生中是極少的。當(dāng)時(shí)雖然學(xué)得不深，但直到70年代他去研究和規(guī)范場有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，還深深感到這些選修課對(duì)他大有益處。他一直認(rèn)為：數(shù)學(xué)需要從其他自然科學(xué)中吸取營養(yǎng)，這是“數(shù)學(xué)直觀”的一個(gè)重要組成部分，既能得到好課題，又可以發(fā)現(xiàn)新方法。他的許多研究工作都是和這個(gè)想法分不開的。

1949年，杭州解放，谷超豪被調(diào)到中國科協(xié)杭州分會(huì)工作。他把杭州市的科普工作搞得有聲有色。然而，他感到自己的一生離不開數(shù)學(xué)，于是向領(lǐng)導(dǎo)部門提出了要求：不中斷數(shù)學(xué)研究與教學(xué)。青春年華，精力充沛。白天，他在科協(xié)忙碌，去浙大聽課和做教學(xué)工作，晚上就在宿舍里研究數(shù)學(xué)，直至深夜。

谷超豪最早的微分幾何論文《隱函數(shù)方程式表示下的K展空間理論》的思想形成了，用近來的數(shù)學(xué)術(shù)語來說，這便是“分葉”的思想，這思想很快被他利用來解決了蘇步青提出的問題。1951年，這篇論文在《中國科學(xué)》上發(fā)表，引起了國際數(shù)學(xué)界的注目。

蘇步青教授看出谷超豪在數(shù)學(xué)上的才能和前景，便向浙江省文教當(dāng)局提出調(diào)動(dòng)他的工作的建議，使谷超豪回到了浙江大學(xué)，1953年轉(zhuǎn)到復(fù)旦大學(xué)。華羅庚也很早注意到這位數(shù)學(xué)界的新秀。谷超豪去北京，華羅庚曾幾次請(qǐng)他吃飯，并鼓勵(lì)他要做出有自己特色的、系統(tǒng)的工作。谷超豪非常感動(dòng)，并把這些教導(dǎo)牢記在心。

1957年，谷超豪去莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系進(jìn)修之前，從事了微分幾何領(lǐng)域的仿射聯(lián)絡(luò)空間和芬斯拉空間的研究。這時(shí)他己看到，微分幾何的研究必須整體化，不能只限于局部性質(zhì)。他就兩類空間的整體的嵌入問題得出了完整的結(jié)果。

從零開始 演繹輝煌

1958年，蘇聯(lián)的第一顆人造衛(wèi)星上天，開辟了星際航行的時(shí)代，此時(shí)谷超豪敏銳地從中看到了偏微分方程這塊國內(nèi)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的薄弱園地很需要發(fā)展。谷超豪從前蘇聯(lián)回國時(shí)，他的研究能力和成就已經(jīng)接近微分幾何研究領(lǐng)域的頂峰了，如果繼續(xù)從事微分幾何研究的話，很快就可以出新的成就。但是他并沒有繼續(xù)他的微分幾何研究，而是帶著當(dāng)時(shí)復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系的幾個(gè)年輕人一起轉(zhuǎn)向了偏微分方程，并取得重大突破。

放棄已有成績，歸零后重新出發(fā)，谷超豪做出了影響自己一生的重大抉擇。他提出要以高速飛行器為實(shí)際背景、以超音速繞流問題作為一個(gè)模型開展研究。為此谷超豪解決了一系列混合型偏微分方程的難題，系統(tǒng)地開創(chuàng)了多元和高階混合型偏微分方程理論。

谷超豪的學(xué)生李大潛院士如此評(píng)價(jià)谷超豪：“在一個(gè)領(lǐng)域已做得如魚得水，如今卻從零開始，投入一個(gè)新的未知領(lǐng)域。這考驗(yàn)的不僅是一個(gè)人的科學(xué)能力，而且還有他的學(xué)術(shù)追求。”

20世紀(jì)70年代初，谷超豪已經(jīng)在超音速繞流問題上取得了世界領(lǐng)先的成就。這時(shí)他再次轉(zhuǎn)變研究方向，與楊振寧先生就“規(guī)范場理論”的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)開展合作。他們?cè)趪H上最早證明了楊一米爾斯方程初始問題的局部解的存在性，弄清了無源規(guī)范場和愛因斯坦引力論的某些聯(lián)系和區(qū)別，取得豐碩的成果。

1988年2月，谷超豪由復(fù)旦大學(xué)調(diào)任中國科技大學(xué)任校長一職。上任伊始，他就著手推動(dòng)中國科大的多學(xué)科交叉研究。在他的努力下，1992年中國科大“非線性科學(xué)”獲國家正式立項(xiàng)，谷超豪被聘為該項(xiàng)目的首席科學(xué)家，中國科大成為國家在該研究領(lǐng)域的南方中心。該中心成立后，開展了非線性量子光學(xué)、非線性等離子體物理、非線性化學(xué)等研究，在相關(guān)領(lǐng)域取得諸多重要成果。

微分幾何、偏微分方程和數(shù)學(xué)物理，是當(dāng)今核心數(shù)學(xué)最活躍的三個(gè)分支，谷超豪在這三個(gè)方向上均獲得國際認(rèn)可的突破性成果。關(guān)于谷超豪的一次次“轉(zhuǎn)向”，他的學(xué)生洪家興院士打過一個(gè)形象的比方：“他帶著大家探索、開路，而在找到了一條通往金礦之路后，他就把金礦讓給跟隨他的年青人繼續(xù)去挖掘，自己則帶著另一批年輕人去尋找另一座金礦。”按照谷超豪的說法，這是因?yàn)闀r(shí)間有限：“我在研究中發(fā)現(xiàn)吸引我的新領(lǐng)域，而學(xué)生們又能在原有領(lǐng)域獨(dú)當(dāng)一面、有獨(dú)到見解時(shí)，我就鼓勵(lì)他們做下去?！辈贿^，他的一些學(xué)生則說，國家、社會(huì)的需要才是谷老“轉(zhuǎn)向”的核心因素。

谷超豪曾將自己的三大研究領(lǐng)域（微分幾何、偏微分方程和數(shù)學(xué)物理）親昵地稱為“金三角”。因?yàn)樗鼈兌计叫械貙儆跀?shù)學(xué)的三級(jí)學(xué)科，但也互有交融。在對(duì)于行外人會(huì)“迷路”的“百慕大三角”中，他卻發(fā)現(xiàn)了挖掘不盡的寶藏。“別看它表面上枯燥，其實(shí)只要深入進(jìn)去，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)奧妙無窮，簡直是開發(fā)不盡的寶藏啊?！睘榱送诰蜻@些“金子”，谷超豪幾乎犧牲了一切悠閑、度假的時(shí)間，除了最簡潔的生活程序，剩下的便是工作和研究。他一直孜孜不倦地埋頭于空間、變換和方程中，化枯燥為神奇。

谷超豪曾這樣形容數(shù)學(xué)研究：“局外人很難理解在數(shù)學(xué)這片疆域里探索的錯(cuò)綜復(fù)雜。就像在叢山峻嶺中摸索，忽而山途渺茫，忽而峰回路轉(zhuǎn)。你完全可能走了一大段路程后，發(fā)現(xiàn)竟然回到了原來的山坳坳；你也許走啊、走啊，突然發(fā)現(xiàn)了前人的足跡，原來自己還是步了別人后塵。勇敢的探索者，總會(huì)在山重水復(fù)之后，達(dá)到柳暗花明的境地?！?/p>

谷超豪就是這樣，在不斷地探索中，逐步成為享譽(yù)國際的數(shù)學(xué)家，不僅在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩方面都有重大貢獻(xiàn)，而且在當(dāng)今核心數(shù)學(xué)前沿最活躍的三個(gè)分支：微分幾何、偏微分方程和數(shù)學(xué)物理及其交匯點(diǎn)上，獲得了國際公認(rèn)的突出成就，奠定了他在國際數(shù)學(xué)界的地位。

在2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，國際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟主席帕利斯教授把他列為培育中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之樹的極少數(shù)數(shù)學(xué)家之一。

2009年10月20日，“谷超豪星”命名儀式在上海復(fù)旦大學(xué)舉行。國際行星命名委員會(huì)將紫金山天文臺(tái)于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的繞日運(yùn)行周期為3．47035年、編號(hào)為171448的小行星命名為“谷超豪星”，并演示了“谷超豪星”太空運(yùn)行情況。谷超豪在命名儀式上表示，命名是一次極大鼓勵(lì)，而自己在數(shù)學(xué)研究上只是取得了“一點(diǎn)點(diǎn)建樹”。

愛與詩意的人生

科學(xué)家與詩人是兩種氣質(zhì)完全不同的人。詩人浪漫，思想自由馳騁；而科學(xué)家則講究嚴(yán)謹(jǐn)和一絲不茍。然而谷超豪卻將兩者融合，他的人生充滿了詩情畫意。說起寫詩的心得，谷超豪顯得有些不好意思：“我其實(shí)沒有受過正規(guī)舊體詩訓(xùn)練，而且溫州方言、上海話和普通話常?；祀s在一起，所以老也掌握不好平仄，作品從來沒敢給蘇步青先生看過?！痹姼栌谒?，是興致所致，是自娛自樂!他說，許多文學(xué)作品中其實(shí)蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)思想。

生活中的谷超豪喜歡爬山。一首“上得山丘好，歡樂含苦辛，請(qǐng)勿歌仰止，雄峰正相迎”的詩，也是他不斷攀登數(shù)學(xué)高峰艱辛與歡樂的真實(shí)寫照。對(duì)于自己的工作，谷超豪深有體會(huì)：“研究數(shù)學(xué)就像爬山，努力地翻過一個(gè)山頭，會(huì)發(fā)現(xiàn)眼前一亮，前面的景色多美啊。往上看又見疊疊的山峰，只有不斷地攀登，才會(huì)有更廣闊的視野，才能看到更美的風(fēng)景?！?/p>

谷超豪的科學(xué)研究、教書育人中，處處都有“加減乘除”。

加法：谷超豪＋胡和生＝院士夫婦。一個(gè)書房兩張寫字臺(tái)，丈夫的書桌朝陽，妻子的書桌面墻――“我這個(gè)位置比她的好?！惫瘸勒f。每天，兩位院士就在這里并肩研究。

是數(shù)學(xué)成就了谷超豪的愛情之夢。都說成功的男人背后有一個(gè)女人，但胡和生“”了這個(gè)定理：不僅在生活上與丈夫相濡以沫，在事業(yè)上更是攜手共進(jìn)――她是中國數(shù)學(xué)界唯一的女院士，也是第一位走上國際數(shù)學(xué)家大會(huì)NOETHER講臺(tái)的中國女性。

1991年，胡和生當(dāng)選為中國科學(xué)院院士，谷超豪欣然為妻子賦詩以表祝賀：“苦讀寒窗夜，挑燈黎明前。幾何得真?zhèn)?，物理試新篇。紅妝不須理，秀色天然妍。學(xué)苑有令名，共慶艷陽天?！痹娛阈匾?，數(shù)學(xué)大師的詩意人生躍然詩間。

減法：日常生活－家務(wù)＝更多工作時(shí)間。對(duì)這對(duì)院士夫妻而言，日常生活則是一道減法題，擠出來的時(shí)間便用在了做學(xué)問上。

說到節(jié)約時(shí)間，胡和生舉了一個(gè)最有說服力的例子：“我一般不上理發(fā)店，通常都是自己洗了頭發(fā)，再請(qǐng)谷先生幫我剪短一點(diǎn)，稍微修修就可以了。起初先生說不會(huì)剪，我說不要怕，他慢慢地也就學(xué)會(huì)了，并且稱贊這辦法好，省了不少時(shí)間和麻煩！”

乘法：數(shù)學(xué)×文學(xué)＝豐富的人生?？茖W(xué)家與詩人似乎是兩種氣質(zhì)完全不同的人。然而谷超豪卻發(fā)揮業(yè)余愛好詩詞的優(yōu)勢，做了一道成功的乘法，使自己的人生變得別樣豐富。

“成汽遨太空，積雪踞高峰。一瀉驚江海，化雨隨東風(fēng)。”字面上，是對(duì)觀萊茵大瀑布的描述。實(shí)際上，谷超豪人生不同階段的理想都蘊(yùn)藏其中――年輕時(shí)，渴望飛得高遠(yuǎn)。年歲漸長，希望厚積而薄發(fā)。中年的理想是事業(yè)有成、在國內(nèi)外數(shù)學(xué)界有影響。如今80多歲了，仍希望為東方文化和數(shù)學(xué)事業(yè)再盡微薄之力。

除法：一生成就÷教學(xué)＝桃李滿天下。幾十年來，谷超豪一直繼承著蘇教授留下的傳統(tǒng)，定期參加由學(xué)生和青年教師組成的數(shù)學(xué)物理、幾何討論班，至今雷打不動(dòng)。他直接指導(dǎo)的研究生中就有3位成為中國科學(xué)院院士。

谷超豪說：“當(dāng)年，老師蘇步青對(duì)我說：‘我培養(yǎng)了超過我的學(xué)生，你也要培養(yǎng)超過你的學(xué)生’――他這是在將我的軍！如今回首，我想，在一定程度上我可以向蘇先生交賬了！”

第8篇：微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用范文

［論文摘要］數(shù)學(xué)教育不僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。本文就高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)方式方法作了一個(gè)初步探討。

在步入21世紀(jì)的時(shí)刻，作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一的高等數(shù)學(xué)在其他各個(gè)領(lǐng)域及學(xué)科中發(fā)揮出越來越大的作用。數(shù)學(xué)不但深入到物理、化學(xué)、生物等傳統(tǒng)領(lǐng)域，而且深入到經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會(huì)等各領(lǐng)域中。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育正在向以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變。在這種轉(zhuǎn)變下，改革和創(chuàng)新高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使原本初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的高職學(xué)生特別是文科學(xué)生擺脫對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物，用數(shù)學(xué)思維方法分析和解決實(shí)際問題，成為數(shù)學(xué)教育工作者特別是從事高職高數(shù)的教學(xué)教育工作者關(guān)注的問題。高職文科高等數(shù)學(xué)教育不同于普通高校理工類高等數(shù)學(xué)的教育，不應(yīng)過多強(qiáng)調(diào)其邏輯的嚴(yán)密，思維的嚴(yán)謹(jǐn)，而應(yīng)將之作為專業(yè)課程的基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性，學(xué)生思維的開放性，解決實(shí)際問題的自覺性。因此，高職高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)遵循“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際，深化概念，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的特色。目前高校傳統(tǒng)的課堂教學(xué)仍然是實(shí)施教育的主渠道，改革教學(xué)方法則是推進(jìn)創(chuàng)新教育的關(guān)鍵之一。以下就高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力作一初步探討。

1. 化繁為簡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

高職學(xué)生特別是文科類學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，因而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、探究性、聯(lián)系性，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，因此造成一種惡性循環(huán)，漸漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而“興趣是最好的老師”，沒有學(xué)習(xí)的興趣，何談培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，改革教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)，向來以抽象著稱，有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的都不是“常人”，是“精英”。而職業(yè)教育使這種“精英教育”變成了“大眾教育”，受教育的對(duì)象是企業(yè)未來的“高級(jí)藍(lán)領(lǐng)”。所以職業(yè)教育中的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不在于教師的理論水平有多高，對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理的論證多么完美，重要的是學(xué)生學(xué)到了什么，是否會(huì)應(yīng)用。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學(xué)生易于接受。如地球表面是一個(gè)球面，可為什么我們平常看到的卻是平面呢?其實(shí)這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認(rèn)為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認(rèn)為是直線。這樣就給學(xué)生一個(gè)具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學(xué)理論解釋生活中的現(xiàn)象，結(jié)果，不僅加深了學(xué)生對(duì)這一概念的理解，而且也利于培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)世界是一個(gè)充滿美的因素并令人神往的世界，數(shù)學(xué)中的許多公式、定理從內(nèi)容到形式都給人以強(qiáng)烈的美感，如高數(shù)中的牛頓-萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美及和諧美，其豐富的內(nèi)涵令人稱奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分也都具有對(duì)稱性。在教學(xué)中揭示這種數(shù)學(xué)的美，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)內(nèi)容的理解。

針對(duì)文科專業(yè)專科生的實(shí)際情況，課堂上不必做繁瑣的定理證明，不必強(qiáng)求理論嚴(yán)密與體系完整，盡量簡明扼要闡述一些觀點(diǎn)和方法，讓學(xué)生容易接受和掌握數(shù)學(xué)工具，重在介紹數(shù)學(xué)思想、方法和實(shí)際計(jì)算的技能。在內(nèi)容上著重基本概念的描述，如對(duì)微分中值定理、函數(shù)單調(diào)性和曲線凹凸的判別定理，定積分和二重積分的性質(zhì)等均可采用圖形直觀解釋；對(duì)洛必塔法則，二元函數(shù)可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)能運(yùn)用這些定理即可；對(duì)極限概念的處理，可改變以往教材中的定義方式，注重直觀，注重對(duì)微積分實(shí)際意義的理解，力求掌握思想實(shí)質(zhì)。采用直觀定性的幾何圖形的描述方法來定義，強(qiáng)調(diào)極限的工具作用。對(duì)連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分和定積分以及二重積分等概念的教學(xué)，在每次講到一個(gè)新概念時(shí)，就復(fù)習(xí)前一個(gè)概念的方法來比較其抽象過程，使學(xué)生對(duì)這些概念形成一條網(wǎng)絡(luò)線，使學(xué)生的思維始終貫穿于這些網(wǎng)絡(luò)線的形成過程中，從而訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的形象思維，為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ)。此外，還要盡量從周圍現(xiàn)實(shí)事物出發(fā)講清數(shù)學(xué)概念和理論，舉些日常生活中例子，讓學(xué)生學(xué)起來輕松自在，容易理解。比如在講解定積分定義時(shí)由曲邊梯形面積問題引入定積分定義，這時(shí)適時(shí)介紹美國著名的麻省理工學(xué)院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形（曲邊梯形）的玻璃窗，十足體現(xiàn)了定積分的一項(xiàng)基本概念——求曲線下面積的辦法，即“分割、近似代替、求和、取極限”，從而也巧妙地表明了這所名牌大學(xué)是何等重視數(shù)學(xué)并付諸實(shí)際。這樣使學(xué)生對(duì)求曲線下面積的方法加深了理解。轉(zhuǎn)貼于

2. 啟發(fā)引導(dǎo)，增強(qiáng)趣味性

一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅僅是掌握了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問題。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視問題的啟發(fā)，以數(shù)學(xué)問題為載體，通過有目的、有重點(diǎn)地暴露解決問題的思維過程，幫助學(xué)生真正參與教學(xué)，抓住思考問題的本質(zhì)，掌握正確的思維方法，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。如在講解洛必達(dá)法則時(shí)，考慮無窮大比無窮大或無窮小比無窮小，這看起來是不能解決的問題，但如果考慮無窮大可以從它們?cè)鲩L的趨勢來進(jìn)行分析，也就是可以從它們的導(dǎo)數(shù)之比來分析，問題就可以解決了，這就是洛必塔法則的威力之處。

同時(shí)，教學(xué)中要注重使學(xué)生對(duì)基本概念的理解和方法的掌握，抓住概念的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行講授。例如定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的，但它們之間卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，即都是“分割取近似，求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分，不定積分的幾何意義是求原函數(shù)族，而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積，但當(dāng)上限為變量的定積分時(shí)，此時(shí)的定積分就是被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，從而說明了定積分與不定積分概念的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系還體現(xiàn)在運(yùn)算上，如牛頓———萊布尼茲公式 f(x)dx = f(b)-f(a)就建立起了定積分與不定積分的橋梁關(guān)系。這樣學(xué)生就能輕松地領(lǐng)會(huì)，要計(jì)算f(x)在［a， b］上的定積分，可先求出f(x)的不定積分 f(x)dx = F(x)+ C然后再計(jì)算差值 F(b)- F(a)就可得到所要求的定積分值。這種揭示內(nèi)在聯(lián)系的辯證思維能逐步提高學(xué)生的認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，把學(xué)生培養(yǎng)成具有良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。

3. 以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度感染學(xué)生

教師的教學(xué)態(tài)度直接影響到學(xué)生聽課的注意力和思維的活躍程度。因此，教師要有計(jì)劃地科學(xué)地將培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力落實(shí)到每堂課的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，時(shí)刻要思考“如何讓學(xué)生用自己的腦子讀書”，克服思維惰性。首先應(yīng)讓學(xué)生在聽課中產(chǎn)生“共鳴”，使教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體。譬如高等數(shù)學(xué)第一節(jié)緒論課除了介紹高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)中的基礎(chǔ)地位和特殊的重要性外，還可以講些激勵(lì)的話，使他們樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。同時(shí)在介紹高等數(shù)學(xué)方法論的同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整好從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡，使學(xué)生有一定時(shí)間進(jìn)行心理調(diào)整。而教學(xué)計(jì)劃宜采用“先慢后快”，設(shè)置一個(gè)由中學(xué)到大學(xué)的坡度，最終使學(xué)生能盡快的適應(yīng)新的教學(xué)模式，完成從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡。實(shí)踐證明此法是行之有效的。

在教學(xué)中還要有機(jī)地溝通學(xué)科間的橫向聯(lián)系，用學(xué)生學(xué)過的其它學(xué)科的知識(shí)來增加數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形象性、生動(dòng)性和趣味性，使之成為教學(xué)的閃光點(diǎn)。如在講授解微分方程與微分方程的解這兩個(gè)概念時(shí)，抓住概念教學(xué)后，隨即添上一句“顯然，解微分方程的“解”字是動(dòng)詞，而微分方程的解的“解”字是名詞”；同樣，如講積分一個(gè)函數(shù)和一個(gè)函數(shù)的積分；微商一個(gè)函數(shù)，和一個(gè)函數(shù)的微商等等，都可作一簡潔的漢語語辭的分析、對(duì)比，不僅活躍了課堂的氣氛，而且使學(xué)生自然而然地加深了對(duì)這些概念的理解。

第9篇：微分方程在化學(xué)中的應(yīng)用范文

1.化繁為簡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

高職學(xué)生特別是文科類學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，因而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、探究性、聯(lián)系性，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，因此造成一種惡性循環(huán)，漸漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而“興趣是最好的老師”，沒有學(xué)習(xí)的興趣，何談培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，改革教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)，向來以抽象著稱，有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的都不是“常人”，是“精英”。而職業(yè)教育使這種“精英教育”變成了“大眾教育”，受教育的對(duì)象是企業(yè)未來的“高級(jí)藍(lán)領(lǐng)”。所以職業(yè)教育中的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不在于教師的理論水平有多高，對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理的論證多么完美，重要的是學(xué)生學(xué)到了什么，是否會(huì)應(yīng)用。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學(xué)生易于接受。如地球表面是一個(gè)球面，可為什么我們平?？吹降膮s是平面呢?其實(shí)這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認(rèn)為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認(rèn)為是直線。這樣就給學(xué)生一個(gè)具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學(xué)理論解釋生活中的現(xiàn)象，結(jié)果，不僅加深了學(xué)生對(duì)這一概念的理解，而且也利于培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)世界是一個(gè)充滿美的因素并令人神往的世界，數(shù)學(xué)中的許多公式、定理從內(nèi)容到形式都給人以強(qiáng)烈的美感，如高數(shù)中的牛頓-萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美及和諧美，其豐富的內(nèi)涵令人稱奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分也都具有對(duì)稱性。在教學(xué)中揭示這種數(shù)學(xué)的美,可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深對(duì)內(nèi)容的理解。

針對(duì)文科專業(yè)?？粕膶?shí)際情況，課堂上不必做繁瑣的定理證明，不必強(qiáng)求理論嚴(yán)密與體系完整，盡量簡明扼要闡述一些觀點(diǎn)和方法，讓學(xué)生容易接受和掌握數(shù)學(xué)工具，重在介紹數(shù)學(xué)思想、方法和實(shí)際計(jì)算的技能。在內(nèi)容上著重基本概念的描述，如對(duì)微分中值定理、函數(shù)單調(diào)性和曲線凹凸的判別定理，定積分和二重積分的性質(zhì)等均可采用圖形直觀解釋；對(duì)洛必塔法則，二元函數(shù)可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)能運(yùn)用這些定理即可；對(duì)極限概念的處理，可改變以往教材中的定義方式，注重直觀，注重對(duì)微積分實(shí)際意義的理解，力求掌握思想實(shí)質(zhì)。采用直觀定性的幾何圖形的描述方法來定義，強(qiáng)調(diào)極限的工具作用。對(duì)連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分和定積分以及二重積分等概念的教學(xué)，在每次講到一個(gè)新概念時(shí)，就復(fù)習(xí)前一個(gè)概念的方法來比較其抽象過程，使學(xué)生對(duì)這些概念形成一條網(wǎng)絡(luò)線，使學(xué)生的思維始終貫穿于這些網(wǎng)絡(luò)線的形成過程中，從而訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的形象思維，為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ)。此外，還要盡量從周圍現(xiàn)實(shí)事物出發(fā)講清數(shù)學(xué)概念和理論，舉些日常生活中例子，讓學(xué)生學(xué)起來輕松自在，容易理解。比如在講解定積分定義時(shí)由曲邊梯形面積問題引入定積分定義，這時(shí)適時(shí)介紹美國著名的麻省理工學(xué)院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形（曲邊梯形）的玻璃窗，十足體現(xiàn)了定積分的一項(xiàng)基本概念——求曲線下面積的辦法，即“分割、近似代替、求和、取極限”，從而也巧妙地表明了這所名牌大學(xué)是何等重視數(shù)學(xué)并付諸實(shí)際。這樣使學(xué)生對(duì)求曲線下面積的方法加深了理解。

2.啟發(fā)引導(dǎo)，增強(qiáng)趣味性

一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅僅是掌握了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問題。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視問題的啟發(fā)，以數(shù)學(xué)問題為載體，通過有目的、有重點(diǎn)地暴露解決問題的思維過程，幫助學(xué)生真正參與教學(xué)，抓住思考問題的本質(zhì)，掌握正確的思維方法，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。如在講解洛必達(dá)法則時(shí)，考慮無窮大比無窮大或無窮小比無窮小，這看起來是不能解決的問題，但如果考慮無窮大可以從它們?cè)鲩L的趨勢來進(jìn)行分析，也就是可以從它們的導(dǎo)數(shù)之比來分析，問題就可以解決了，這就是洛必塔法則的威力之處。

同時(shí)，教學(xué)中要注重使學(xué)生對(duì)基本概念的理解和方法的掌握，抓住概念的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行講授。例如定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的，但它們之間卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，即都是“分割取近似，求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分，不定積分的幾何意義是求原函數(shù)族，而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積，但當(dāng)上限為變量的定積分時(shí)，此時(shí)的定積分就是被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，從而說明了定積分與不定積分概念的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系還體現(xiàn)在運(yùn)算上，如牛頓———萊布尼茲公式f(x)dx=f(b)-f(a)就建立起了定積分與不定積分的橋梁關(guān)系。這樣學(xué)生就能輕松地領(lǐng)會(huì)，要計(jì)算f(x)在［a,b］上的定積分,可先求出f(x)的不定積分f(x)dx=F(x)+C然后再計(jì)算差值F(b)-F(a)就可得到所要求的定積分值。這種揭示內(nèi)在聯(lián)系的辯證思維能逐步提高學(xué)生的認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，把學(xué)生培養(yǎng)成具有良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。

3.以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度感染學(xué)生

教師的教學(xué)態(tài)度直接影響到學(xué)生聽課的注意力和思維的活躍程度。因此，教師要有計(jì)劃地科學(xué)地將培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力落實(shí)到每堂課的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，時(shí)刻要思考“如何讓學(xué)生用自己的腦子讀書”，克服思維惰性。首先應(yīng)讓學(xué)生在聽課中產(chǎn)生“共鳴”，使教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體。譬如高等數(shù)學(xué)第一節(jié)緒論課除了介紹高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)中的基礎(chǔ)地位和特殊的重要性外，還可以講些激勵(lì)的話，使他們樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。同時(shí)在介紹高等數(shù)學(xué)方法論的同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整好從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡，使學(xué)生有一定時(shí)間進(jìn)行心理調(diào)整。而教學(xué)計(jì)劃宜采用“先慢后快”，設(shè)置一個(gè)由中學(xué)到大學(xué)的坡度，最終使學(xué)生能盡快的適應(yīng)新的教學(xué)模式，完成從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡。實(shí)踐證明此法是行之有效的。