數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析范文

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)計(jì)劃；數(shù)學(xué)模型；線性規(guī)劃；LINGO8.0

中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4117（2012）02-0052-02

線性規(guī)劃（Linear Programming）無論從理論和方法的成熟性，還是從運(yùn)用的廣泛性，都是運(yùn)籌學(xué)中極具有應(yīng)用價(jià)值的一個(gè)重要分支。它在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、服務(wù)業(yè)、軍事、運(yùn)輸和計(jì)劃管理等多方面都越來越受重視、越來越得到廣泛的運(yùn)用。隨著高科技電子計(jì)算機(jī)的求解軟件的不斷發(fā)展，專門用來解決線性規(guī)劃問題的LINGO軟件已經(jīng)可以解決成千上萬個(gè)約束條件和變量大規(guī)模復(fù)雜問題，該軟件的出現(xiàn)使得解決線性規(guī)劃問題已變得得心應(yīng)手。線性規(guī)劃方法是研究在有限的原材料、人力、時(shí)間、資金、設(shè)備等資源條件下，如何進(jìn)行資源的優(yōu)化配置和最佳生產(chǎn)計(jì)劃，使企業(yè)達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效益（利潤(rùn)最大、產(chǎn)量最多、效用最高）。下面將應(yīng)用線性規(guī)劃法對(duì)企業(yè)如何制定產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃的問題進(jìn)行深入的探討。

一、線性規(guī)劃的模型

線性規(guī)劃模型的建立需要以下兩個(gè)條件：一是最優(yōu)目標(biāo)。問題需要完成的目標(biāo)可以用線性函數(shù)來描述并能夠使用最大值或最小值來進(jìn)行表示；二是約束條件。這些限制條件可以用決策變量的線性方程組或線性不等式來表示，為達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的最佳值提供限制約束。通常線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一般可以表示成如下所示：

其中式（1）稱為目標(biāo)函數(shù)，式（2）稱為約束條件。在線性規(guī)劃模型中稱Z為目標(biāo)函數(shù)；稱xj(j=1,2,…,n)為決策變量；稱cj(j=1,2,…,n)為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)或價(jià)值系數(shù)；稱bj(j=1,2,…,m)為資源約束常數(shù)或簡(jiǎn)稱右端項(xiàng)；稱aij(j=1,2,…,m;j=1,2,…,n)為約束系數(shù)或技術(shù)系數(shù)。

二、線性規(guī)劃在企業(yè)中的應(yīng)用

為了研究線性規(guī)劃模型在企業(yè)中的應(yīng)用，接下來以某工廠生產(chǎn)計(jì)劃為例建立線性規(guī)劃模型以及應(yīng)用軟件LINGO進(jìn)行求解并采用靈敏度分析模型結(jié)果。

（一）實(shí)例描述

某工廠計(jì)劃安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要消耗電力、煤炭和勞動(dòng)力三種資源。已知該工廠可利用電力有200kw，煤炭360t,工時(shí)有300小時(shí)，每生產(chǎn)一千克產(chǎn)品消耗資源量和能所獲得的利潤(rùn)見下表1。

問：如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量才能使工廠獲利最大？

（二）模型的分析與建模

由題意可得該問題是典型的線性規(guī)劃問題，我們用 ， 分別表示用于生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量即為決策變量，建立的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下所示：

利潤(rùn)最大： max Z=7X1+12X2

電力約束：4X1+5X2≤200

煤炭約束：9X1+4X2≤360

工時(shí)約束：3X1+10X2≤300

非負(fù)約束：X1≥0; X2≥0

（三）模型的求解

利用線性規(guī)劃軟件LINGO8.0在該編程區(qū)域中編寫語言建立模型并求解如下圖所示:

model:

max =7*x1+12*x2;

4*x1+5*x2

9*x1+4*x2

3*x1+10*x2

x1>=0; x2>=0:

end

程序編程完之后，選擇LINGO菜單中Solve選項(xiàng)，即可得到如下所示結(jié)果：

報(bào)告說明：運(yùn)行1步即找到全局最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)最大值為428，變量值x1=20,x2=24.

“Reduced Cost”的意思是縮減成本系數(shù)（最優(yōu)解中變量的此值自動(dòng)為零），“Row”是結(jié)果模型的行號(hào)，“Slack or Surplus”的含義為松弛或剩余，也就是限制條件左右兩邊的差值，對(duì)于報(bào)告中“=”不等式，左邊減右邊的差值稱為Surplus（剩余）?！癉ual Price”的含義是影子價(jià)格，上面結(jié)果報(bào)告中Row2的松弛值為0，說明第二行的電力約束條件已達(dá)到最大用電能力已為飽和狀態(tài)（200kw）,影子價(jià)格為1.36百元，意思是說：電能若每增加1kw，目標(biāo)函數(shù)利潤(rùn)便增加1.36百元；報(bào)告中Row3的松弛值為84，這表明按照最優(yōu)解（x2=24）安排生產(chǎn)則第三行的煤炭約束條件的最大煤炭提供能力為360t剩余了84t，因此增加該生產(chǎn)線的最大煤炭提供能力對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值不起作用，故影子價(jià)格為0；報(bào)告中Row4的工時(shí)約束已達(dá)到最大用時(shí)能力已為飽和狀態(tài)（300h）,影子價(jià)格為0.52百元表明工時(shí)能力每增加1h，利潤(rùn)將增加52元。

（四）靈敏度分析

在應(yīng)用靈敏度分析時(shí)，必須要激活靈敏度計(jì)算功能才能計(jì)算靈敏度值，因此必須通過先選擇Lingo菜單的Options命令，然后再選擇General Solve中的Dual Computations列表框選擇Price and Ranges選項(xiàng)并確定，最后再選擇Lingo菜單的Range命令生成的靈敏度分析報(bào)告結(jié)果如下：

上面報(bào)告說明：第一部分報(bào)告結(jié)果標(biāo)題是目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化范圍，對(duì)于變量x1目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許下調(diào)范圍為3.4，允許上調(diào)范圍為2.6，因此只要變量x1目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)在3.6~9.6范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解（x1=20，x2=24）保持不變；變量x2的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許下調(diào)范圍為3.25，允許上調(diào)范圍為11.33，因此只要變量x2目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)保持在8.75~23.33范圍內(nèi)時(shí)，最優(yōu)解仍不變。這說明當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品銷售價(jià)格在以上范圍內(nèi)變化時(shí)，工廠的生產(chǎn)計(jì)劃不需要改變，即改變生產(chǎn)計(jì)劃不能增加工廠的利潤(rùn)。

報(bào)告第二部分的標(biāo)題是約束條件右邊常數(shù)的變化范圍，只要電力、煤炭、工時(shí)約束最右邊常數(shù)在150kw

三、結(jié)論

在企業(yè)制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，線性規(guī)劃已成為企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過程中決策制定的的理論依據(jù)，生產(chǎn)計(jì)劃安排是否合理將直接影響到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。本文主要介紹了線性規(guī)劃的基本理論以及如何建立線性規(guī)劃模型，通過對(duì)典型案例的分析與建模，運(yùn)用線性規(guī)劃lingo軟件進(jìn)行模型求解分析，并闡述了此軟件對(duì)線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)系數(shù)及約束條件右邊常數(shù)的變化對(duì)分析造成的影響。應(yīng)用線性規(guī)劃并配合相關(guān)解決此規(guī)劃的軟件進(jìn)行計(jì)算方便易行，為以后再解決分析線性規(guī)劃如何在企業(yè)中安排生產(chǎn)計(jì)劃決策問題時(shí)提供了有力的科學(xué)依據(jù)和方法，具有較大的應(yīng)用價(jià)值和借鑒意義。

作者單位：安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院

作者簡(jiǎn)介：方利（1984- ），男，安徽亳州人，安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院2010級(jí)研究生。研究方向：工業(yè)工程，研究課題 “大型鋼鐵企業(yè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型”。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳祈宗.運(yùn)籌學(xué)第2版[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[2]袁新生,邵大紅,郁時(shí)煉.Lingo和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

第2篇：數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析范文

【關(guān)鍵詞】線路檢修計(jì)劃；優(yōu)化算法；探究；

線路的檢修是為了在一定程度上提高線路使用的靈活性，能讓線路在使用的過程中減少故障的發(fā)生，提高工作效率。但是，110-500kV線路在沒有使用的情況下，會(huì)導(dǎo)致器械使用的可靠性降低，在電力機(jī)械中，不同的環(huán)節(jié)都需要進(jìn)行檢修，以提高整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，促進(jìn)生產(chǎn)效率的提高?，F(xiàn)在，電力技術(shù)的發(fā)展越來越迅速，電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立運(yùn)行，所以，對(duì)110-500kV線路進(jìn)行檢修，可以提高電力系統(tǒng)的運(yùn)行效率，在一定程度上節(jié)省電力資源的使用，可以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的綜合化應(yīng)用。

一、110-500kV線路檢修計(jì)劃優(yōu)化算法的分析

現(xiàn)在，110-500kV線路檢修計(jì)劃的優(yōu)化算法包括輸電和供電系統(tǒng)的檢修的優(yōu)化算法，其既可以實(shí)現(xiàn)共同的檢修目的，同時(shí)又可以根據(jù)故障發(fā)生的部位，進(jìn)行單獨(dú)的檢修，可以單獨(dú)對(duì)輸電線路或者供電線路進(jìn)行檢修，優(yōu)化算法主要有Benders算法和靈敏度分析的方法。在對(duì)110-500kV線路檢修之前應(yīng)該先運(yùn)用優(yōu)化算法來確定檢修的可靠性，110-500kV線路檢修計(jì)劃的優(yōu)化算法可以通過建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)檢修的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。

（一）110-500kV線路檢修的計(jì)劃模型分析

110-500kV線路檢修計(jì)劃需要考慮很多問題，如果運(yùn)用建立數(shù)學(xué)模型的方法來考慮這些問題，就可以將這些問題都設(shè)置成自變量，分析110-500kV線路檢修采用哪種方法更加合適，在多種具有約束性的條件下，分析出最合理的檢修方法。但是，由于110-500kV線路在檢修時(shí)會(huì)遇到很多復(fù)雜的問題，我們?cè)诮?shù)學(xué)模型的時(shí)候不可能一一將問題都考慮到，因此，在110-500kV線路檢修之前很難設(shè)計(jì)出一個(gè)全面地?cái)?shù)學(xué)模型，在通常的110-500kV線路檢修中，一般是選擇一個(gè)要進(jìn)行檢修的標(biāo)準(zhǔn)然后設(shè)計(jì)出目標(biāo)函數(shù)，然后對(duì)檢修的條件進(jìn)行約束。

按照110-500kV線路檢修計(jì)劃中的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，110-500kV線路檢修計(jì)劃設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以從兩大方面先入手，然后再逐一地分解成小的方向，一般來說，110-500kV線路檢修計(jì)劃一般要考慮線路檢修的可靠性和經(jīng)濟(jì)性兩大方面。

在設(shè)計(jì)可靠性標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)時(shí)，就可以將110-500kV線路檢修的可靠性作為自變量，其他的條件作為因變量，可以考慮線路在檢修過程中線路的負(fù)荷問題、電壓波動(dòng)的問題等。110-500kV線路檢修的經(jīng)濟(jì)性主要是考慮到線路檢修過程中哪些項(xiàng)目會(huì)耗費(fèi)大量的資金，要充分考慮到110-500kV線路在輸電時(shí)如果發(fā)生了線路的中斷，會(huì)造成一定的經(jīng)濟(jì)損失。

例如，在建立110-500kV線路檢修的計(jì)劃模型時(shí)，要先了解系統(tǒng)最佳的懂時(shí)間，從而確定需要調(diào)整的時(shí)段t，然后把初始解列為檢修計(jì)劃內(nèi)，找到t時(shí)段內(nèi)線路檢修的步驟，從調(diào)整對(duì)象中任意選取一天線路，通過對(duì)其檢修啟動(dòng)時(shí)段的跳幀得到檢修啟動(dòng)時(shí)段的組合，然后從鄰近的選擇評(píng)價(jià)值中選擇滿足要求的線路，否則就進(jìn)行重復(fù)性的搜索，具體如下圖所示：

（二）110-500kV線路檢修的Benders分解的優(yōu)化算法分析

110-500kV線路檢修過程中要考慮的一大問題就是經(jīng)濟(jì)性問題，Benders分解的優(yōu)化算法可以將線路檢修的經(jīng)濟(jì)性作為自變量來設(shè)計(jì)函數(shù)模型，充分考慮到線路檢修時(shí)各個(gè)部位檢修所需要的資金，也考慮到線路檢修過程中不能正常生產(chǎn)產(chǎn)生的損失，充分考慮到燃料耗費(fèi)的成本以及停電過程中造成的損失，對(duì)這些能夠影響經(jīng)濟(jì)性的因素作為因變量，進(jìn)行約束，從而計(jì)算出110-500kV線路檢修要耗費(fèi)的成本，分析哪種方法的檢修可以最大限度地降低成本。這種方法建立的數(shù)學(xué)模型的維度比較高，而且數(shù)學(xué)模型具有離散型特點(diǎn)，呈現(xiàn)出非線性的特征，能夠較為客觀地分析各種經(jīng)濟(jì)性因素。通過運(yùn)用這種方法，可以將110-500kV線路檢修要面臨的經(jīng)濟(jì)性問題分成幾個(gè)子問題逐一進(jìn)行分析，操作簡(jiǎn)單，而且得到的數(shù)據(jù)具有較高的準(zhǔn)確性。

例如，在運(yùn)用110-500kV線路檢修的Benders分解的優(yōu)化算法時(shí)，可以先通過設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，如果函數(shù)是可行的，則會(huì)存在某個(gè)Y數(shù)值預(yù)知對(duì)應(yīng)，然后將函數(shù)分成幾個(gè)部分逐一進(jìn)行分析。第一種情況，如果函數(shù)是無解的，則函數(shù)的有誤界最優(yōu)數(shù)值或者無可解，其算法終止。如果函數(shù)的子問題有無界的最優(yōu)值，就能夠達(dá)到一個(gè)界限值。如果函數(shù)的子問題存在有限的最優(yōu)值，就可以得到一個(gè)最優(yōu)的極點(diǎn)。其公式如下所示：

（三）110-500kV線路檢修的靈敏度分析法探究

110-500kV線路檢修的靈敏度分析法采用的是電力系統(tǒng)的負(fù)荷供應(yīng)能力的最大化的檢修為目標(biāo)的，其是將一個(gè)固定的檢修方法提出，然后建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的二元方法分析理論，采用數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)分析出電力系統(tǒng)的負(fù)荷供應(yīng)能力，分析出110-500kV線路在每一個(gè)電力系統(tǒng)中的啟動(dòng)和停止的靈敏程度，分析出110-500kV線路檢修運(yùn)用哪種方案最合適。這種方法主要是基于110-500kV線路檢修提高線路的性能方面考慮的，故而通過這種優(yōu)化方法的計(jì)算，再進(jìn)行110-500kV線路檢修，可以最大化的提高線路的性能。110-500kV線路檢修靈敏度分析法操作比較簡(jiǎn)單，而且不用進(jìn)行復(fù)雜地運(yùn)算，但是，110-500kV線路檢修的靈敏度分析法主要是針對(duì)線路的可靠性的，所以，在進(jìn)行線路檢修的時(shí)候可能會(huì)耗費(fèi)大量的資金，而且在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，這種方法只是得到一個(gè)大約的范圍，不會(huì)將數(shù)值精確化，數(shù)學(xué)建模的精確性低，所以得到的不是最佳的檢修方法。

二、110-500kV線路檢修優(yōu)化方法的研究方向分析

現(xiàn)在，110-500kV線路檢修計(jì)劃的優(yōu)化方法一般采用的數(shù)學(xué)建模的方法，但是，數(shù)學(xué)建模的方法還是不能提供精確的數(shù)值，而且需要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，計(jì)算的效率低，容易出錯(cuò)，影響整個(gè)優(yōu)化方法的實(shí)施。因此，在110-500kV線路檢修之前，應(yīng)該考慮到優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，而且盡量讓計(jì)算變得簡(jiǎn)單，不要出現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)算，提高計(jì)算的速度，Benders的分解運(yùn)算方法和靈敏度分析的方法可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)，共同促進(jìn)110-500kV線路檢修效率的提高。在接觸管理的線路中，獨(dú)立系統(tǒng)的運(yùn)行商以及電力部門的電力供應(yīng)商都需要設(shè)計(jì)出更好的110-500kV線路檢修的方法，滿足電力的及時(shí)供應(yīng)。很多110-500kV線路都在室外，所以在進(jìn)行線路檢修的過程中也要考慮到外部環(huán)境，如果遇到惡劣的天氣狀況，勢(shì)必會(huì)影響檢修的效果，因此，在對(duì)110-500kV線路檢修計(jì)劃的優(yōu)化算法進(jìn)行研究時(shí)，也應(yīng)該將外部環(huán)境作為一個(gè)重要的條件進(jìn)行分析。

三、結(jié)束語

110-500kV線路檢修計(jì)劃優(yōu)化算法的分析可以提高線路在使用中的安全性，線路在使用過程中不會(huì)出現(xiàn)任何的故障，并且能夠提高線路供電的效率，在一定程度上降低事故的發(fā)生，而且能夠節(jié)約成本，使成本最大化的節(jié)約，提高供電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。110-500kV線路檢修時(shí)應(yīng)該充分考慮到檢修的相關(guān)問題，盡量提高線路檢修的效率，降低檢修的成本，因此，在110-500kV線路檢修之前就要進(jìn)行優(yōu)化，在設(shè)計(jì)可靠性標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)時(shí)，就可以將110-500kV線路檢修的可靠性作為自變量，其他的條件作為因變量，可以考慮線路在檢修過程中線路的負(fù)荷問題、電壓波動(dòng)的問題等。Benders分解的優(yōu)化算法可以將線路檢修的經(jīng)濟(jì)性作為自變量來設(shè)計(jì)函數(shù)模型，充分考慮到線路檢修時(shí)各個(gè)部位檢修所需要的資金，也考慮到線路檢修過程中不能正常生產(chǎn)產(chǎn)生的損失。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析范文

關(guān)鍵詞：醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)系統(tǒng)；系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活質(zhì)量的提高，對(duì)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的要求也隨之增加，并且需求趨向多元化，但是目前我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)仍存在很多的不足，“看病難，看病貴”的問題一直沒有得到根本性解決，人們往大醫(yī)院扎堆的現(xiàn)象仍然很嚴(yán)重，醫(yī)保不能合并，大病醫(yī)療問題，仍然是現(xiàn)在亟待解決的問題，要有效的解決這些問題，就要從整體上分析醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系，用系統(tǒng)的科學(xué)的方法研究。

衛(wèi)生服務(wù)系統(tǒng)是一類具有多變量、多回路和非線性的反饋系統(tǒng)，組成部分之間因果關(guān)系復(fù)雜，并且內(nèi)部運(yùn)行機(jī)理復(fù)雜目前尚未清楚，需要我們用動(dòng)態(tài)的長(zhǎng)期的觀點(diǎn)研究，而系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是一門研究系統(tǒng)反饋結(jié)構(gòu)與行為的學(xué)科，擅長(zhǎng)處理定性與定量結(jié)合的問題，和一些數(shù)據(jù)不足的社會(huì)系統(tǒng)問題。醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)系統(tǒng)單元應(yīng)保證三個(gè)基本要素：一是系統(tǒng)構(gòu)建科學(xué)，二是與之相適應(yīng)的管理制度合理，三是機(jī)構(gòu)與制度適應(yīng)所處的外部環(huán)境，而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵因素[1]。

1.研究對(duì)象和方法

1.1研究對(duì)象

研究對(duì)象為山東省城市醫(yī)療機(jī)構(gòu)，一般包括縣級(jí)以上衛(wèi)生部門所屬醫(yī)療機(jī)構(gòu)以及社區(qū)衛(wèi)生院等基層醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)。

1.2研究方法

參考系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，構(gòu)建模型，通過對(duì)文獻(xiàn)的研究和理論分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中現(xiàn)有問題，形成理論框架，界定主要因素，劃定衛(wèi)生資源配置系統(tǒng)邊界，研究系統(tǒng)內(nèi)主要因素間的因果關(guān)系，利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究，構(gòu)建出系統(tǒng)行為反饋結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)因果關(guān)系圖。將可以量化的指標(biāo)進(jìn)行篩選區(qū)分出研究該系統(tǒng)的變量、輔助變量、常量和流量繪制系統(tǒng)流圖。將流圖通過軟件模型化，設(shè)置模型初始值，構(gòu)建模型變量間函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行衛(wèi)生資源配置系統(tǒng)模型模擬，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果并分析，將模型輸出結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼鎸?shí)性同時(shí)對(duì)敏感性進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，提高模型的信度和效度。并且可以通過改變衛(wèi)生服務(wù)系統(tǒng)模型的一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)，模擬政策實(shí)施的效果，對(duì)政策的實(shí)施起到模擬仿真和評(píng)估的作用。本文使用美國(guó)Ventana公司編制的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件Vensim PLE進(jìn)行模型處理。

1.3研究步驟

建模的步驟包含的問題和使用的主要工具

1.明確問題，確定系統(tǒng)的邊界選擇問題，關(guān)鍵變量，時(shí)限，參考模式

2.提出動(dòng)態(tài)假說現(xiàn)有的理論解釋，聚焦于系統(tǒng)的內(nèi)部，繪圖（包括系統(tǒng)邊界圖、子系統(tǒng)圖、因果回路圖、存量流量圖、政策結(jié)構(gòu)圖以及其他可以利用的工具）

3.寫方程明確決策規(guī)則，確定參數(shù)、行為關(guān)系和初始化條件，測(cè)試目標(biāo)和邊界的一致性

4.測(cè)試與參考模式比較，極端條件下的強(qiáng)壯性分析，靈敏度，其他測(cè)試

5.政策設(shè)計(jì)與評(píng)估具體化方案，設(shè)計(jì)政策，“如果-則”分析，靈敏度分析，政策的耦合性

[2]

2.模型建立

2.1建模目的

針對(duì)山東省醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)在衛(wèi)生服務(wù)的需要和需求以及衛(wèi)生服務(wù)供給和利用兩方面的現(xiàn)狀和存在的問題進(jìn)行分析，分析各因素間相互制約相互促進(jìn)的因果反饋關(guān)系，研究影響我省醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)系統(tǒng)發(fā)展的因素，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來山東省醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后提出對(duì)策建議。

2.2系統(tǒng)邊界

城市醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)是一個(gè)動(dòng)態(tài)復(fù)雜反饋系統(tǒng)，它與人口、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等有著密切的關(guān)系。同時(shí)這些因素之間也相互影響，構(gòu)成因果關(guān)系。其中人口包括人口數(shù)量、出生率、死亡率、人群患病率等。經(jīng)濟(jì)包括衛(wèi)生服務(wù)投入與產(chǎn)出以及區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況等。社會(huì)包括醫(yī)療保險(xiǎn)政策、醫(yī)療保障政策。

3.結(jié)論

3.1采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的優(yōu)點(diǎn)

與經(jīng)濟(jì)計(jì)量建模方法不同、，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模以信息反饋原理為基礎(chǔ)，可以有效模擬系統(tǒng)未來的行為，解決系統(tǒng)運(yùn)行的準(zhǔn)確性和方向性為題，因此非常。適用于廣泛存在多重反饋，結(jié)構(gòu)，而難于進(jìn)行數(shù)據(jù)觀測(cè)的復(fù)雜系統(tǒng)的仿真和模擬[3]。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是一種直接反映因果機(jī)制的模型，它不以準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)為目的，強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化中的行為內(nèi)生，體現(xiàn)了事物發(fā)展過程中內(nèi)、外因關(guān)系的辯證觀點(diǎn)[4]。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是系統(tǒng)科學(xué)理論與計(jì)算機(jī)仿真緊密結(jié)合的一門學(xué)科，許多學(xué)科領(lǐng)域已經(jīng)有了不少運(yùn)用輔助軟件建模的成功實(shí)例，使用軟件輔助建模，使建模過程直觀化，模型結(jié)構(gòu)調(diào)整方便。

3.2研究的意義

將醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系與系統(tǒng)科學(xué)理論結(jié)合豐富了系統(tǒng)科學(xué)理論的應(yīng)用領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外關(guān)于醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的研究多是定性或者從某一局部進(jìn)行的，很少利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)從系統(tǒng)的角度整體研究醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因此將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)結(jié)合也豐富了醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的研究方法。

利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)城市醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行政策模擬，通過對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、相關(guān)制度、衛(wèi)生政策與外部環(huán)境等的模擬研究，獲得城市醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為特征與內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)問題的根源和作用機(jī)制，提出解決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)問題的政策建議。（作者單位：山東科技大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1] 張鷺鷺，陳群平等.衛(wèi)生資源配置系統(tǒng)性分析[J].醫(yī)院管理雜志，2003，10（6）

[2] 鐘永光，賈曉菁，錢穎等.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2013：20-21

第4篇：數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析范文

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；投資額；靈敏度分析

中圖分類號(hào)：F 272 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）02-0009-02

引言

投資問題主要可以劃分為兩個(gè)主要方面，一個(gè)是投資項(xiàng)目的組合，在多個(gè)項(xiàng)目中選擇效益最大的項(xiàng)目組合；另一個(gè)是如何將既定的資金下分配給已選擇的投資項(xiàng)目，即確定每個(gè)項(xiàng)目的投資額。有很多學(xué)者用不同的方法對(duì)第一個(gè)投資問題進(jìn)行了研究，如差異系數(shù)變型模型、均衡理論模型、均值方差模型、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法等等，都是用于求使期望收益最大或風(fēng)險(xiǎn)最小的最佳的投資組合，即解決如何選擇項(xiàng)目的問題。對(duì)第二個(gè)投資問題，研究成果很少。本文主要以某個(gè)部門的項(xiàng)目投資為例，在已知每個(gè)項(xiàng)目的投資方式、投資收益和風(fēng)險(xiǎn)和投資總額的基礎(chǔ)上，運(yùn)用線性規(guī)劃的方法研究如何確定每個(gè)項(xiàng)目的投資額，以滿足投資者效益最大化或風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資目標(biāo)。

一、線性規(guī)劃模型的評(píng)價(jià)

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要的分支，運(yùn)用十分廣泛。該方法主要解決在滿足一定約束條件的基礎(chǔ)上，決策變量如何取值，使目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)最大值的問題。線性規(guī)劃的決策變量是可控的連續(xù)變量，目標(biāo)函數(shù)和約束方程都是線性的。

基本假設(shè)：

1.每種經(jīng)營(yíng)活動(dòng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)是一個(gè)常數(shù)；

2.每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的和約束方程的影響是獨(dú)立于其他變量的，目標(biāo)函數(shù)值是每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)的總和；

3.決策變量應(yīng)取連續(xù)值；

4.所有的參數(shù)都是確定的參數(shù)，不含隨機(jī)因素。

線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式：

maxZ=

st： （i=1，2，….，n）

0 （j=1，2，.…n）

二、問題的提出及解決

現(xiàn)在，用線性規(guī)劃方法來確定一公司某部門的不同投資項(xiàng)目投資額。

該部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮以下的項(xiàng)目投資：

項(xiàng)目A：從第一年到第五年每年年初都可以投資，當(dāng)年末能收回本利110%；

項(xiàng)目B：從第一年到第四年每年年初都可以投資，次年末收回本利125%；

項(xiàng)目C：第三年初需要投資，到第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元；

項(xiàng)目D：第二年初需要投資，到第五年末收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元。

據(jù)測(cè)定每次投資1萬元的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如表一所示：

我們要解決的問題是，如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額，從而使得第五年末擁有的資金的本利金額最大；為使第五年末擁有的資金的本利在330萬元的基礎(chǔ)上總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)最小，又應(yīng)該怎樣確定這些項(xiàng)目每年的投資額。

對(duì)該問題進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)它滿足線性規(guī)劃的四條基本假設(shè)。下面我們用線性規(guī)劃的方法對(duì)該問題進(jìn)行求解。

1.確定變量

設(shè)i為第i年初投資于項(xiàng)目j的金額（單位：元），根據(jù)給定條件，將變量列于表2中。

2.約束條件

因?yàn)轫?xiàng)目A每年都可以投資，并且當(dāng)年末都能收回本息，所以該部門每年都應(yīng)該把金子投出去，手中不應(yīng)該有剩余的呆滯資金，因此，

第一年：該部門年初有資金200萬元，固有x1A+x1B=200；

第二年：因第一年給項(xiàng)目B的投資要到第二年末才能收回，所以該部門在第二年初擁有的資金僅為項(xiàng)目A在第一年投資額所收回的本息110%x1A，固有x2A+x2A+x2D=1.1x1A；

第三年：第三年初的資金額是從項(xiàng)目A第二年投資和項(xiàng)目B第一年投資所收回的本息總和1.1x1A+1.25x1B，固有 x3A+x3B+x3C=1.1x1A+1.25x1B；

第四年：同以上分析，可得x4A+x4B=1.1x3A+1.25x2B；

第五年：x5A=1.1x4A+1.25x3B。

另外，對(duì)項(xiàng)目B，C，D的投資額的限制有

xiB≤30 （i=1，2，3，4）；x3C≤80；x2D≤100

3.目標(biāo)函數(shù)

要求在第五年末該部門所擁有的資金額達(dá)到最大，即目標(biāo)函數(shù)最大化，則可以表示為

maxZ =1.1x5A+1.25x4B+1.40x3C+1.55x2D

這樣可以得到如下的數(shù)學(xué)模型：

maxZ =1.1x5A+1.25x4B+1.40x3C+1.55x2D

約束條件：x1A+x1B=200；x2A+x2B+x2D=1.1x1A；x3A+x3B+x3C=1.1x1A+

1.25x1B；x4A+x4B=1.1x3A+1.25x2B；x5A=1.1x4A+1.25x3B；xiB≤30（i=1，2，3，4）；x3C≤80；x2D≤100；xij≥0。

用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件求得此問題的解：

x5A=33.5，x4B=30，x3C=80，x2D=100，x1A=170，x1B=30，x2A=57，x2B=30，x3A=0，x3B=20.2，x4A=7.5。

這時(shí)第五年末擁有的資金本利（即目標(biāo)函數(shù)的最大值）為341.35萬元，用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件所求的結(jié)果如圖1。

其中，x1A=x1；x2A=x2；x3A=x3；x4A=x4；x5A=x5；x1B=x6；x2B=x7；x3B=x8；x4B=x9；x3C=x10；x2D=x11

為使第五年末擁有的資金的本利在330萬的基礎(chǔ)上總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)最小，這些項(xiàng)目每年的投資額的確定方法同上，只是目標(biāo)函數(shù)發(fā)生了變化，多了一個(gè)約束條件，第五年擁有的資金的本利要在330萬元以上，同樣用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件可以求得最優(yōu)解和最小的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。

三、靈敏度分析

利用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的計(jì)算結(jié)果中的對(duì)偶價(jià)格、目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)范圍，進(jìn)行進(jìn)靈敏度分析。

由對(duì)偶價(jià)格欄可知，第一年初增加或減少投資1萬元，將導(dǎo)致第五年末擁有資金的本利增加或減少1.664萬元，第一年投資額為200萬元；第二年初增加或減少1萬元，將導(dǎo)致第五年末擁有的資金本利增加或減少1.513萬元，第二年的投資額來自第一年投資于項(xiàng)目A而收回的100%的本利。同樣可知，第三年初、第四年初、第五年初增加或減少投資1萬元，將導(dǎo)致第五年末擁有的資金本利分別增加或減少1.375萬元、1.210萬元、1.1萬元。從第六個(gè)至第九個(gè)約束方程的對(duì)偶價(jià)格中可知，如果第一年、第二年、第三年、第四年項(xiàng)目B的投資額的限制放松或收縮1萬元指標(biāo)，將導(dǎo)致第五年末擁有的資金的本利分別增加或減少0.055萬元、0萬元、0萬元、0.040萬元。從第十個(gè)和第十一個(gè)約束方程對(duì)偶欄可知，項(xiàng)目C和項(xiàng)目D的投資額的限制放松或收縮1萬元指標(biāo)，將導(dǎo)致第五年末擁有的資金的本利分別增加或減少0.025萬元、0.037萬元。

由目標(biāo)函數(shù)中變量系數(shù)的變化范圍可知，當(dāng)x5A，x4B，x3C和x2D中的一個(gè)變量在此范圍里變化時(shí)，即項(xiàng)目A的第一年、項(xiàng)目B的第四年、項(xiàng)目C的第三年、項(xiàng)目D的第二年投資在第五年末的收回本利的百分比中的一個(gè)在次范圍里變化時(shí)，最優(yōu)解保持不變。超出這個(gè)范圍就要重新建模求解。例如在這個(gè)范圍變化0≤x5≤1.12，其他的變量保持不變，那么最優(yōu)解不變。當(dāng)幾個(gè)系數(shù)同時(shí)變化時(shí)要用百分之一百法則來判斷，即各個(gè)變量的允許增加或減少的百分比之和，如果小于百分之百的話，最優(yōu)解不變；如果大于百分之一百的話，需要重新建模求解。需要說明的是x1A，x1B，x2A，x2B，x3A，x3B，x4A的系數(shù)都為零，主要是把這些變量的投資回收本利的百分比對(duì)第五年的貢獻(xiàn)都體現(xiàn)在約束條件里，而沒體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)中，所以沒法用其目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)對(duì)其進(jìn)行收回本利百分比的靈敏度分析。

以常數(shù)項(xiàng)變化范圍一欄可以得到保持對(duì)偶價(jià)格不變的約束條件中常數(shù)項(xiàng)的變化范圍，當(dāng)某一個(gè)約束條件的常數(shù)項(xiàng)在此范圍里變化而其他約束條件的常數(shù)項(xiàng)不變時(shí)，對(duì)偶價(jià)格不變。例如，第一年初現(xiàn)有資金為190萬元，從圖1中可知，190萬元處于保持對(duì)偶價(jià)格不變的約束條件的常數(shù)項(xiàng)的變化范圍內(nèi)，故可以從對(duì)偶計(jì)算出第五年末所擁有的資金的本利總數(shù)為 341.35-（200—190）*1.664=324.71（萬元）；同樣，當(dāng)變化超過了常數(shù)項(xiàng)的變化范圍，需要重新建模。當(dāng)幾個(gè)約束條件的常數(shù)項(xiàng)同時(shí)變化時(shí)，則用百分之一百法則來判斷。

第5篇：數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析范文

關(guān)鍵詞：生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)；統(tǒng)計(jì)建模；預(yù)測(cè)模型；心得體會(huì)

隨著生物信息技術(shù)的飛速發(fā)展，生物醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域的數(shù)據(jù)呈幾何級(jí)增長(zhǎng)。近年來，生物醫(yī)學(xué)大數(shù)據(jù)受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。生物醫(yī)學(xué)大數(shù)據(jù)具有典型的“4V”特征：體量巨大（volume）、種類繁多（variety）、實(shí)時(shí)更新（velocity）、價(jià)值隱藏（value）[1]；“3H”特點(diǎn)：高維（highdimension）、高度計(jì)算復(fù)雜性（highcomplexity）、高度不確定性（highuncertainty）[2]。因此，綜合利用生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)、流行病學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)等多個(gè)學(xué)科的方法和手段，從中挖掘“有價(jià)值”的信息，為生物醫(yī)學(xué)研究提供確鑿有效的證據(jù)，顯得尤為重要。筆者以肺癌全基因組關(guān)聯(lián)研究（genome-wideas-sociationstudy，GWAS）為例，結(jié)合理論學(xué)習(xí)和案例實(shí)踐的切身體會(huì)，淺談利用GWAS數(shù)據(jù)建立肺癌風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的心得體會(huì)。

一、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)質(zhì)量控制體系不容忽視

由于存在檢測(cè)、觀察、填寫或錄入錯(cuò)誤，未經(jīng)數(shù)據(jù)質(zhì)控的原始數(shù)據(jù)極可能含有一些異常，甚至錯(cuò)誤的觀測(cè)值。在研究設(shè)計(jì)之初，便要盡可能考慮規(guī)避產(chǎn)生錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。另外，統(tǒng)計(jì)建模之前，仍然必須對(duì)原始數(shù)據(jù)再次進(jìn)行質(zhì)量控制。在GWAS中，要同時(shí)對(duì)行（樣本）、列（位點(diǎn)）進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。例如，刪除次等位基因頻率低于5%、缺失率超過5%或哈代不平衡的位點(diǎn)；刪除分型失敗率超過5%、問卷性別與遺傳性別不一致、存在血緣關(guān)系、屬于離群值的樣本[3]。另外，同時(shí)需要對(duì)流行病學(xué)問卷及臨床數(shù)據(jù)進(jìn)行核查。只有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清理后，才能用于后續(xù)關(guān)聯(lián)分析、統(tǒng)計(jì)建模。

二、合理的建模方法和策略值得精雕細(xì)琢

對(duì)于GWAS高維數(shù)據(jù)，合理的方法和策略不僅要考慮統(tǒng)計(jì)學(xué)性能（一類錯(cuò)誤、檢驗(yàn)效能、預(yù)測(cè)精度），還需要考慮分析效率（計(jì)算速度）。因此，研究者應(yīng)該要深入思考，為研究項(xiàng)目量身定制一套“合理”的方法和策略。然而，現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和方法往往都有相應(yīng)的應(yīng)用條件。實(shí)際數(shù)據(jù)由于其變量結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，不一定完全滿足所有的應(yīng)用條件。并且，簡(jiǎn)單的算法速度快，但統(tǒng)計(jì)性能相對(duì)低；復(fù)雜算法需要犧牲計(jì)算速度來提升統(tǒng)計(jì)性能。因此，研究者可能需要制定多個(gè)備選方案。結(jié)合建模步驟，筆者將從以下幾個(gè)方面，淺談個(gè)人心得體會(huì)。1.初始模型：一般擬合logistic回歸模型評(píng)價(jià)肺癌風(fēng)險(xiǎn)。模型中往往需要納入一些協(xié)變量，例如：年齡、性別、吸煙、人群分層等。一般參考以下納入原則：（a）在模型中有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P≤0.05）；（b）即便在模型中無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但絕大多數(shù)同類研究顯示其是公認(rèn)的影響因素。某些協(xié)變量可能是位點(diǎn)的混雜因素，例如人群分層。如果GWAS中忽視調(diào)整混雜因素的影響，則有可能導(dǎo)致誤報(bào)噪音位點(diǎn)的一類錯(cuò)誤膨脹，或識(shí)別致病位點(diǎn)的檢驗(yàn)效能降低[4]。此外，研究者還需要考察協(xié)變量進(jìn)入模型的形式。一般而言，無序分類變量以啞變量形式進(jìn)入模型。當(dāng)某些類別樣本量特別小，需要進(jìn)行類別合并。有序分類變量、連續(xù)性變量則需要考慮是否以非線性的形式進(jìn)入模型。一種最簡(jiǎn)單的方式是，將連續(xù)性變量轉(zhuǎn)化為有序分類變量，并以啞變量形式進(jìn)入模型。如果啞變量各組的系數(shù)呈現(xiàn)線性遞增的趨勢(shì)，則提示原始變量與結(jié)局變量間存在線性關(guān)系。否則，可采用啞變量、樣條函數(shù)等方法處理非線性關(guān)系。2.因素篩選：研究者需要從GWAS數(shù)據(jù)50萬位點(diǎn)中篩選出肺癌相關(guān)位點(diǎn)，加入初始模型，以提高模型的預(yù)測(cè)精度。常規(guī)做法是，在初始模型中逐個(gè)納入位點(diǎn)，對(duì)位點(diǎn)的主效應(yīng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。因檢驗(yàn)次數(shù)達(dá)50萬次，研究者必須要考慮多重比較所致的一類錯(cuò)誤膨脹。常見一類錯(cuò)誤控制方法有Bonferroni法和FDR法。前者較為嚴(yán)格，后者較為寬松。GWAS識(shí)別位點(diǎn)一般采用“寧缺毋濫”的原則，傾向于采用嚴(yán)格的校正方法。除此之外，研究者還要在多個(gè)獨(dú)立的人群中驗(yàn)證初篩的位點(diǎn)。如果位點(diǎn)在多個(gè)人群中都顯示與結(jié)局存在統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)聯(lián)，則認(rèn)為該位點(diǎn)是潛在的影響因素。除基因位點(diǎn)主效應(yīng)外，研究者還需要關(guān)注基因-基因、基因-環(huán)境交互作用。復(fù)雜疾病往由環(huán)境、基因相互影響，共同導(dǎo)致。因此，有必要在模型中對(duì)交互作用進(jìn)行評(píng)估。例如，基因-環(huán)境交互作用可以顯著提高肺癌風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度[5]。有效的降維策略能夠提高因素篩選的效率。筆者曾采用“信息熵初篩對(duì)數(shù)線性模型再篩多因素lo-gistic回歸模型確認(rèn)”的降維策略進(jìn)行全基因組基因-基因交互作用分析[6]。信息熵方法計(jì)算速度快，且其統(tǒng)計(jì)量總是不小于對(duì)數(shù)線性模型，不會(huì)出現(xiàn)漏檢的情況。前兩步可以檢驗(yàn)次數(shù)將1011次縮減至105次。檢驗(yàn)次數(shù)降低6個(gè)數(shù)量級(jí)。最后一步，利用調(diào)整協(xié)變量的logistic回歸模型對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果加以確認(rèn)，防止出現(xiàn)假陽性。當(dāng)然，研究者也可以根據(jù)項(xiàng)目“量體裁衣”，選擇其他降維方法，例如：隨機(jī)森林（randomforest）、多因子降維（multifactordimensionalityreduction，MDR）等。3.預(yù)測(cè)模型：經(jīng)過遺傳因素篩選步驟后，研究者可通逐步回歸、LASSO等方法，建立含有與協(xié)變量、遺傳位點(diǎn)的主效應(yīng)項(xiàng)、交互作用項(xiàng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型。根據(jù)受試者工作特征曲線（receiveroperatingcharacteristiccurve，ROC）確定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)閾值，使得風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的靈敏度、特異度同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。若樣本的預(yù)測(cè)概率≥閾值，則預(yù)測(cè)該樣本為肺癌。4.模型評(píng)價(jià)：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，可采用ROC曲線下面積（areaunderROC，AUC）來評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣[7]。此外，還可以采用交叉驗(yàn)證的方式評(píng)價(jià)模型，即：訓(xùn)練集擬合的預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集的樣本進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，并計(jì)算AUC。然而，AUC并非衡量模型的唯一標(biāo)準(zhǔn)。如果預(yù)測(cè)模型形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用便捷，即便AUC稍有遜色，也是優(yōu)秀的模型之一。所以，筆者認(rèn)為需要綜合考慮，權(quán)衡利弊。

三、熟練的軟件操作和編程技能令人事半功倍

扎實(shí)的理論基礎(chǔ)固然重要，熟練的軟件操作亦不可或缺。筆者建議研究者不要拘泥于某一軟件，本著“方便原則”利用多個(gè)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)建模。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，一般不太可能一次性完成建模工作，往往需要不斷調(diào)整分析策略和分析方法。因此，筆者建議研究者適當(dāng)撰寫一些項(xiàng)目相關(guān)的通用程序。如果需要重新建模，只需要修改程序參數(shù)，微調(diào)代碼就可以建立新的預(yù)測(cè)模型。因此，這就要求研究者“功在平時(shí)”以培養(yǎng)編程能力?；诜伟〨WAS風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的建模體會(huì)，筆者建議研究者需要重視數(shù)據(jù)質(zhì)量控制體系、推敲建模方法和策略、培養(yǎng)熟練軟件操作技能。

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第6篇：數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析范文

為消除人眼視覺差別對(duì)彩色圖像濾波的影響，提出了RGB非均勻色彩空間中三基色（紅、綠、藍(lán)）的視覺靈敏度的計(jì)算方法。濾波算法先用粗糙集理論對(duì)噪聲像素做初步判斷，再結(jié)合視覺靈敏度修正判斷結(jié)果，最后用改進(jìn)的方向距離濾波器（DDF）濾除噪聲像素。仿真實(shí)驗(yàn)表明，算法在顏色保持、邊緣細(xì)節(jié)保護(hù)、噪聲濾除率方面均優(yōu)于現(xiàn)有濾波算法；且在各種密度噪聲情況下，其歸一化均方差最小，峰值信噪比最大。

關(guān)鍵詞：

視覺靈敏度；RGB空間；自適應(yīng)；方向距離；矢量濾波；迭代

0引言

人眼對(duì)各種顏色變化感知的靈敏度是不同的，而計(jì)算機(jī)中的彩色圖像一般又是由紅（R）、綠（G）、藍(lán)（B）這三種顏色混合而成，因此研究人眼視覺對(duì)各種顏色的靈敏度具有重要意義。近年來國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)視覺靈敏度進(jìn)行了研究[1-2]，并將其應(yīng)用于均勻色度空間中的彩色圖像分割、邊緣檢測(cè)和圖像評(píng)價(jià)體系，取得了不少成果[3-6]，但目前還沒有應(yīng)用于圖像濾波方面。RGB空間為不均勻色度空間，該空間中的三基色[7]的視覺靈敏度鮮有文章論述。本文在CIE1931（commission Internationale de i.eclairage） 色度圖[8]和Macadam橢圓[9]的基礎(chǔ)上應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對(duì)RGB色彩空間的三基色[9]的視覺靈敏度做了計(jì)算，并將該視覺靈敏度應(yīng)用于圖像濾波。

對(duì)于圖像濾波目前國(guó)內(nèi)外有如下方法：

1）對(duì)彩色圖像的彩色空間中每一維分別濾波，再合并。但這類方法可能產(chǎn)生原圖像中沒有的顏色，故有文獻(xiàn)提出對(duì)新產(chǎn)生的顏色進(jìn)行修復(fù)的方法[10-13]。

2）采用矢量濾波方法，如矢量中值濾波器（Vector Median Filter，VMF）[14]、基本矢量方向?yàn)V波器（Basic Vector Directional Filter，BVDF）[15]、方向距離濾波器（Directional Distance Filter， DDF）[16]等。這些算法能有效地濾除圖像中的椒鹽噪聲，但在一定程度上會(huì)改變非噪聲點(diǎn)的值，使得邊緣和紋理模糊。

3）將噪聲檢測(cè)過程和濾除過程分開[17-18]，提出MDDF（Modified DDF）濾波方法，可以保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)，但噪聲檢測(cè)時(shí)會(huì)有誤判，特別對(duì)于高密度噪聲，檢測(cè)和濾波利用小窗口效果不佳，而加大濾波窗口會(huì)導(dǎo)致邊緣細(xì)節(jié)丟失，且大大增加了運(yùn)算時(shí)間。

通過分析可知，影響濾波效果的主要因素有：1）對(duì)彩色圖像每維分別濾波后再合成，可能產(chǎn)生新噪聲點(diǎn)；2）噪聲檢測(cè)時(shí)被誤判和漏判的噪聲點(diǎn)過多，導(dǎo)致噪聲點(diǎn)傳播和邊緣細(xì)節(jié)丟失；3）濾波時(shí)，濾波窗口輸入像素中含有噪聲點(diǎn)，導(dǎo)致噪聲點(diǎn)傳播。

本文提出的濾波算法分噪聲檢測(cè)和噪聲濾除兩個(gè)過程，主要做了三個(gè)方面的工作：

1）在CIE1931色度圖和Macadam橢圓的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)方法對(duì)RGB色彩空間的三基色（紅色、綠色、藍(lán)色）的視覺靈敏度做了計(jì)算。

2）用粗糙集理論對(duì)噪聲點(diǎn)做初步判斷。為減少誤判，更好地保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)，結(jié)合視覺靈敏度再次進(jìn)行判斷。根據(jù)圖像被噪聲污染的程度，綜合考慮算法復(fù)雜度，適當(dāng)?shù)剡x取噪聲檢測(cè)窗口大小，對(duì)于高密度污染的圖像選擇大的檢測(cè)窗口，這樣可以防止因窗口內(nèi)全為噪聲點(diǎn)而無法檢測(cè)的情況。

3）矢量濾波是用圖中的非噪聲點(diǎn)代替噪聲點(diǎn)，而離噪聲點(diǎn)越近的非噪聲點(diǎn)和該噪聲點(diǎn)位置處原本的像素越接近，因此，濾波窗口應(yīng)盡量選得小為好，大的濾波窗口使得替代像素點(diǎn)值和原像素點(diǎn)值相差較大，不能很好地保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)，故對(duì)于各種密度的噪聲污染的圖像本文均選取3×3大小的濾波窗口；且本文對(duì)現(xiàn)有的DDF做了更合理的改進(jìn)，并作為后續(xù)濾波器對(duì)窗口內(nèi)的噪點(diǎn)進(jìn)行迭代濾除，非噪點(diǎn)值保持不變，大大改善了濾波效果和準(zhǔn)確度，并有效防止了噪聲的傳播。

1基于視覺靈敏度的噪聲檢測(cè)器

1.1人眼視覺靈敏度

1.1.1色彩理論

紅、綠、藍(lán)三色稱為三基色，這三基色按不同比例混合可以產(chǎn)生自然界大多數(shù)顏色。計(jì)算機(jī)技術(shù)中最常用的RGB彩色空間就是基于此設(shè)計(jì)的。但三基色彩色空間不能夠產(chǎn)生自然界所有顏色，由此在RGB彩色空間上進(jìn)行數(shù)學(xué)變換得到標(biāo)準(zhǔn)彩色系統(tǒng)CIE1931如圖1所示。

CIE彩色系統(tǒng)包含了自然界所有色彩，而RGB彩色空間色彩只是圖1中三角形部分，RGB彩色空間中的三基色（三角形三個(gè)頂點(diǎn)）在CIE中對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)：R為（0.640，0.330），G為（0.290，0.600），B為（0.150，0.060）。

人眼對(duì)顏色差靈敏度隨顏色的波長(zhǎng)而變。1942年Macadam通過實(shí)驗(yàn)表明：在CIE1931色度圖上，對(duì)不同位置或者同一位置的不同方向，人眼的顏色辨別能力是不相同的。Macadam對(duì)25種色光進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在每個(gè)色光點(diǎn)大約沿5到9個(gè)對(duì)側(cè)方向上測(cè)量人眼剛剛能覺察出顏色差別所對(duì)應(yīng)的色度差，結(jié)果得到的是一些面積大小各異、長(zhǎng)短軸不等的橢圓，稱為Macadam橢圓，如圖2所示（其中橢圓放大了10倍）。圖2中，不同位置的Macadam橢圓面積相差很大，這表明人眼對(duì)不同區(qū)域顏色變化敏感的敏感程度不同。25個(gè)Macadam橢圓面積是不相同的，說明CIE1931顏色空間是不均勻的。圖上相等的空間在視覺上不等差，不能正確反映顏色的視覺效果。若想用顏色點(diǎn)之間的距離來表示色差，必須將原來的CIE1931顏色空間進(jìn)一步修正為能夠適應(yīng)人眼的均勻顏色空間，即CIE1960UCS均勻顏色空間。而RGB彩色空間也是不均勻的，故只能大致估計(jì)其三基色的視覺色彩差。下面用數(shù)學(xué)建模的方法給出RGB空間中三基色視覺色彩差的估計(jì)值。

1.1.2視覺靈敏度值

人眼對(duì)顏色變化的敏感程度是有限的，在RGB彩色空間中，對(duì)于一幅N1×N2 大小的彩色圖像I中任一像素點(diǎn)，x（i， j）=[xR（i， j），xG（i， j），xB（i， j）]，若Δi取適當(dāng)值，x（i， j）在

{[xR（i， j）±ΔR，xG（i， j）±ΔG，xB（i， j）±ΔB]}內(nèi)波動(dòng)，人眼是無法感覺出其變化的。{[xR（i， j）±ΔR，xG（i， j）±ΔG，xB（i， j）±ΔB]}反映在三維空間中為以x（i， j）為中心，以2ΔR、2ΔG、2ΔB為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體，Δi取人眼剛好能感覺到視覺差別的臨界值。下面用數(shù)學(xué)方法給出Δi的確定過程。

根據(jù)加性彩色混合理論[7]，CIE1931中各種顏色的光可認(rèn)為是380nm～700nm的可見光譜中的光，按不同的比例混合成，而不同波長(zhǎng)的波混合疊加后，波長(zhǎng)保持不變，三基色附近的Macadam橢圓面積si（i∈{R，G，B}）與CIE1931圖面積SCIE的比為Si/SCIE。因?yàn)镽GB彩色空間中的顏色只有CIE1931標(biāo)準(zhǔn)彩色系統(tǒng)的顏色的35%，故可近似認(rèn)為，RGB彩色空間中，三基色處以x（i， j）為中心，以2Δi為邊長(zhǎng)的立方體體積占整個(gè)RGB彩色空間體積2563 的比例（2Δi）3/2563 與Si/SCIE×35%相等，即：

SiSCIE×35%=（2Δi）32563（1

Macadam給出了25個(gè)橢圓的中心坐標(biāo)和長(zhǎng)半軸、短半軸長(zhǎng)[8]。為計(jì)算方便，但未給出三基色坐標(biāo)處的Macadam橢圓長(zhǎng)短半軸。因?yàn)閳D中任何位置的顏色變化視覺靈敏度值都不會(huì)突變，故可以用如下方法對(duì)三基色位置處的橢圓長(zhǎng)短半軸進(jìn)行計(jì)算。

由圖2可知，紅綠藍(lán)三基色坐標(biāo)（0.640，0.330）、（0.290，0.600）、（0.150，0.060）分別在橢圓15和橢圓16、橢圓6和橢圓10、橢圓1和橢圓2之間?？煞謩e取三基色附近的兩橢圓長(zhǎng)半軸的平均值作為三基色坐標(biāo)處對(duì)應(yīng)的Macadam橢圓長(zhǎng)半軸，兩橢圓短半軸的平均值作為三基色坐標(biāo)處對(duì)應(yīng)的Macadam橢圓短半軸。

由文獻(xiàn)[10]所給各橢圓數(shù)據(jù)和式（1）可以算得：ΔR=6、ΔG=8、ΔB=5。這三個(gè)值將作為噪聲再檢測(cè)的閾值。

1.2粗糙集理論

給定論域U，對(duì)于任何子集XU，X可稱之為U的一個(gè)概念或范疇。定義R為論域中的一種等價(jià)關(guān)系，當(dāng)X能用R屬性集確切地描述時(shí)，它可用某些R基本集合的并來表達(dá)，稱X是R可定義的，否則X為R不可定義的。R可定義集是論域U的子集，它可在知識(shí)庫K中被精確地定義； R不可定義集稱為R粗糙集，它不能在知識(shí)庫K中被精確地定義。當(dāng)存在一等價(jià)關(guān)系R∈ind（K）且x為R精確集，集合XU稱為K中的精確集；當(dāng)對(duì)任何Rind（K）且x為R粗糙集， 則x稱為K中的粗糙集。

假設(shè)給定知識(shí)庫K=（U，R），對(duì)于每個(gè)子集XU和一個(gè)等價(jià)關(guān)系R∈ind（K），定義X的R下近似集和R上近似集分別為：R-（X）={x∈U：[x]RX}， R-（X）={x∈U：[x]R∩X≠}。其中[x]R表示基于R的x的等價(jià)類。由定義可知， R-（X）是根據(jù)知識(shí)R，U中所有一定能歸入X的元素的集合， R-（X）是根據(jù)知識(shí)R，U中能和可能歸入X的元素的集合。

1.3 噪聲檢測(cè)器

第7篇：數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析范文

【關(guān)鍵詞】地下工程測(cè)量；測(cè)量平差

【Abstract】Underground project is defined measurements pointed out the importance of modern underground engineering survey， briefly addressed the development of measuring instruments; in theoretical development， the emphasis on the control network optimization design， deformation monitoring and data processing， adjustment method are summarized and reviewed， and prospects of modern underground engineering measurement of a number of development direction.

【Key words】Underground engineering measurement; Survey adjustment

1.概述地下工程測(cè)量是工程測(cè)量學(xué)的一個(gè)分支，主要是研究地下、水下具體幾何實(shí)體的測(cè)量描繪和抽象幾何實(shí)體的測(cè)設(shè)實(shí)現(xiàn)的理論方法和技術(shù)的一門應(yīng)用性學(xué)科。它主要以建筑工程、機(jī)器和設(shè)備為研究服務(wù)對(duì)象。眾所周知，工程測(cè)量的研究應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，而解決每一個(gè)工程問題首先得解決地下問題。地下工程是工程測(cè)量的基礎(chǔ)，是工程的首要也是重要問題。目前國(guó)內(nèi)把工程建設(shè)有關(guān)的地下工程測(cè)量按勘測(cè)設(shè)計(jì)、施工建設(shè)和運(yùn)行管理三個(gè)階段劃分；也有按行業(yè)劃分成：線路(鐵路、公路等)地下工程測(cè)量、橋隧工程測(cè)量、建筑地下工程測(cè)量、礦山測(cè)量、海洋工程測(cè)量等，幾乎每一行業(yè)和地下工程測(cè)量都有密切的聯(lián)系。

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展、人口高速增長(zhǎng)以及人類生態(tài)環(huán)境的惡化，世界各國(guó)為了提高土地利用率與節(jié)省土地資源，疏導(dǎo)交通，減少環(huán)境污染等，正積極開發(fā)地下空間。1991年在東京召開的城市地下空間利用國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上通過了《東京宣言》，提出了：二十一世紀(jì)是人類地下空間的開發(fā)利用的世紀(jì)。1998年在莫斯科召開了以“地下城市”為主題的地下空間國(guó)際會(huì)議。在工程實(shí)踐方面，瑞典、娜威、加拿大、日本、美國(guó)和芬蘭等國(guó)在地下空間利用領(lǐng)域已達(dá)到相當(dāng)?shù)囊?guī)模和水平，地下空間的開發(fā)利用，己成為世界性發(fā)展趨勢(shì)。我國(guó)人口眾多、土地資源相對(duì)稀少、城市人口居住密集，開發(fā)利用地下空間也將成為我國(guó)發(fā)展的必然趨勢(shì)。 然而，我國(guó)在地下工程實(shí)踐方面起步稍晚，工程實(shí)踐理論和技術(shù)相對(duì)薄弱。

隨著地下空間的開發(fā)利用，地下工程施工實(shí)踐越來越多。特別是在地下交通運(yùn)輸工程(如公路隧道、鐵路隧道、地下鐵道、過河隧道、地下郵政運(yùn)輸?shù)馈⒌叵吕\(yùn)輸?shù)赖?和地下管溝工程(如給水、排水、雨水、電力、電訊、煤氣、熱力綜合管溝通道)以及礦山測(cè)量方面的工程實(shí)踐較多。近幾十年來，地下土程暗挖施工技術(shù)(如盾構(gòu)和頂管)在地下鐵道、上下水道、電力通訊、市政公用設(shè)施等各種隧道建設(shè)中有明顯優(yōu)點(diǎn)，在建造穿越水域、沼澤地和山地的公路和鐵路隧道或水工隧道中，盾構(gòu)法和頂管法因?yàn)樗鼈冊(cè)谔囟l件下的經(jīng)濟(jì)合理性而得到廣泛采用。

由此可見，地下工程測(cè)量在測(cè)繪學(xué)的發(fā)展以及實(shí)際的工程應(yīng)用中作用是顯著的，開發(fā)利用好地下空間、地下工程是搞好工程測(cè)量首要的、基本的問題。

2. 地下工程測(cè)量目前的發(fā)展?fàn)顩r地下工程測(cè)量的發(fā)展與現(xiàn)實(shí)的測(cè)量?jī)x器、技術(shù)和工程有著密切的關(guān)系。有了新型儀器，如何盡快應(yīng)用到實(shí)際工程中；反過來，有了新的工程，如何開發(fā)新的測(cè)量?jī)x器、研究新的測(cè)量技術(shù)與方法，來滿足新工程的特殊要求。如此反復(fù)，推動(dòng)著地下工程測(cè)量向前發(fā)展。因此理論方法和測(cè)量?jī)x器的發(fā)展總是相輔相成的。

2.1地下工程測(cè)量理論方法的發(fā)展。

2.1.1控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有解析法和模擬法兩種。解析法是基于優(yōu)化設(shè)計(jì)理論構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束條件，解求目標(biāo)函數(shù)的極大值或極小值。一般將網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)或約束條件。網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)主要有精度、可靠性和建網(wǎng)費(fèi)用，對(duì)于變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)還包括網(wǎng)的靈敏度或可區(qū)分性。對(duì)于網(wǎng)的平差模型而言，按固定參數(shù)和待定參數(shù)的不同，網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)又分為零類、一類、二類和三類優(yōu)化設(shè)計(jì)，涉及到網(wǎng)的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)，網(wǎng)形、觀測(cè)值精度以及觀測(cè)方案的設(shè)計(jì)。在工程測(cè)量中，施工控制網(wǎng)、安裝控制網(wǎng)和變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)都需要作優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于采用GPS定位技術(shù)和電磁波測(cè)距，網(wǎng)的幾何圖形概念與傳統(tǒng)的測(cè)角網(wǎng)有很大的區(qū)別。除特別的精密控制網(wǎng)可考慮用專門編寫的解析法優(yōu)化設(shè)計(jì)程序作網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)外，其他的網(wǎng)都可用模擬法進(jìn)行設(shè)計(jì)。模擬法優(yōu)化設(shè)計(jì)的軟件功能和進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟主要是：根據(jù)設(shè)計(jì)資料和地圖資料在圖上選點(diǎn)布網(wǎng)，獲取網(wǎng)點(diǎn)近似坐標(biāo)(最好將資料作數(shù)字化掃描并在微機(jī)上進(jìn)行)。模擬觀測(cè)方案，根據(jù)儀器確定觀測(cè)值精度，可進(jìn)一步模擬觀測(cè)值。計(jì)算網(wǎng)的各種質(zhì)量指標(biāo)如精度、可靠性、靈敏度。精度應(yīng)包括點(diǎn)位精度、相鄰點(diǎn)位精度、任意兩點(diǎn)間的相對(duì)精度、最弱點(diǎn)和最弱邊精度、邊長(zhǎng)和方位角精度。進(jìn)一步可計(jì)算坐標(biāo)未知數(shù)的協(xié)方差陣或部分點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)方差陣，協(xié)方差陣的主成份計(jì)算，特征值計(jì)算，點(diǎn)位誤差橢圓、置信橢圓的計(jì)算等?？煽啃园總€(gè)觀測(cè)值的多余觀測(cè)分量(內(nèi)部可靠性)和某一觀測(cè)值的粗差界限值對(duì)平差坐標(biāo)的影響(外部可靠性)。靈敏度包括靈敏度橢圓、在給定變形向量下的靈敏度指標(biāo)以及觀測(cè)值的靈敏度影響系數(shù)。將計(jì)算出的各質(zhì)量指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)比較，使之既滿足設(shè)計(jì)要求，又不致于有太大的富余。通過改變觀測(cè)值的精度或改變觀測(cè)方案(增加或減少觀測(cè)值)或局部改變網(wǎng)形(增加或減少網(wǎng)點(diǎn))等方法重新作上述設(shè)計(jì)計(jì)算，直到獲取一個(gè)較好的結(jié)果。

2.1.2變形監(jiān)測(cè)與數(shù)據(jù)處理。根據(jù)變形觀測(cè)數(shù)據(jù)繪制變形過程曲線是一種最簡(jiǎn)單而有效的數(shù)據(jù)處理方法，由過程曲線可作趨勢(shì)分析。如果將變形觀測(cè)數(shù)據(jù)與影響因子進(jìn)行多元回歸分析和逐步回歸計(jì)算，可得到變形與顯著性因子間的函數(shù)關(guān)系，除作物理解釋外，也可用于變形預(yù)報(bào)［6］。多元回歸分析需要較長(zhǎng)的一致性好的多組時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

若僅對(duì)變形觀測(cè)數(shù)據(jù)，可采用灰色系統(tǒng)理論或時(shí)間序列分析理論建模，前者可針對(duì)小數(shù)據(jù)量的時(shí)間序列，對(duì)原始數(shù)列采用累加生成法變?yōu)樯蓴?shù)列，因此有減弱隨機(jī)性、增加規(guī)律性的作用。如果對(duì)一個(gè)變形觀測(cè)量(如位移)的時(shí)間序列，通過建立一階或二階灰微分方程提取變形的趨勢(shì)項(xiàng)，然后再采用時(shí)序分析中的自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA，這種組合建模的方法，可分性好且具有以下顯著優(yōu)點(diǎn)：將非平穩(wěn)相關(guān)時(shí)序轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的平衡時(shí)序；具有同時(shí)進(jìn)行平滑、濾波和推估的作用；模型參數(shù)聚集了系統(tǒng)輸出的特征和狀態(tài)；這種組合模型是基于輸出的等價(jià)系統(tǒng)的理想動(dòng)態(tài)模型。

把變形體視為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，將一組觀測(cè)值作為系統(tǒng)的輸出，可以用卡爾曼濾波模型來描述系統(tǒng)的狀態(tài)。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)由狀態(tài)方程和觀測(cè)方程描述，以監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置、速率和加速率參數(shù)為狀態(tài)向量，可構(gòu)造一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)模型。狀態(tài)方程中要加進(jìn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)噪聲。卡爾曼濾波的優(yōu)點(diǎn)是勿需保留用過的觀測(cè)值序列，按照一套遞推算法，把參數(shù)估計(jì)和預(yù)報(bào)有機(jī)地結(jié)合起來。除觀測(cè)值的隨機(jī)模型外，動(dòng)態(tài)噪聲向量的協(xié)方差陣估計(jì)和初始周期狀態(tài)向量及其協(xié)方差陣的確定值得注意。采用自適應(yīng)卡爾曼濾波可較好地解決動(dòng)態(tài)噪聲協(xié)方差的實(shí)時(shí)估計(jì)問題?？柭鼮V波特別適合滑坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)處理；也可用于靜態(tài)點(diǎn)場(chǎng)、似靜態(tài)點(diǎn)場(chǎng)在周期的觀測(cè)中顯著性變化點(diǎn)的檢驗(yàn)識(shí)別。 對(duì)于具有周期性變化的變形觀測(cè)時(shí)間序列，通過Fourier變換，可將時(shí)域內(nèi)的信息轉(zhuǎn)變到頻域內(nèi)分析。在某一觀測(cè)時(shí)刻的觀測(cè)值數(shù)字信號(hào)可表示為許多個(gè)不同頻率的諧波分量之和，通過計(jì)算各諧波頻率的振幅，最大振幅以及所對(duì)應(yīng)的主頻率等，可揭示變形的周期變化規(guī)律。若將變形體視為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，變形視為輸出，各種影響因子視為輸入，并假設(shè)系統(tǒng)是線性的，輸入輸出信號(hào)是平穩(wěn)的，則通過頻譜分析中的相干函數(shù)、頻響函數(shù)和響應(yīng)譜函數(shù)估計(jì)，可以分析輸入輸出信號(hào)之間的相干性，輸入對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)(即影響變形的主要因素及其頻譜特性)。

2.1.3測(cè)量平差。最小二乘法廣泛應(yīng)用于測(cè)量平差。最小二乘配置包括了平差、濾波和推估。附有限制條件的條件平差模型被稱為概括平差模型，它是各種經(jīng)典的和現(xiàn)代平差模型的統(tǒng)一模型。測(cè)量誤差理論主要表現(xiàn)在對(duì)模型誤差的研究上，主要包括：平差中函數(shù)模型誤差、隨機(jī)模型誤差的鑒別或診斷；模型誤差對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，對(duì)參數(shù)和殘差統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的影響；病態(tài)方程與控制網(wǎng)及其觀測(cè)方案設(shè)計(jì)的關(guān)系。由于變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)參考點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的需要，導(dǎo)致了自由網(wǎng)平差和擬穩(wěn)平差的出現(xiàn)和發(fā)展。觀測(cè)值粗差的研究促進(jìn)了控制網(wǎng)可靠性理論，以及變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)變形和觀測(cè)值粗差的可區(qū)分性理論的研究和發(fā)展。針對(duì)觀測(cè)值存在粗差的客觀實(shí)際，出現(xiàn)了穩(wěn)健估計(jì)(或稱抗差估計(jì))；針對(duì)法方程系數(shù)陣存在病態(tài)的可能，發(fā)展了有偏估計(jì)。與最小二乘估計(jì)相區(qū)別，穩(wěn)健估計(jì)和有偏估計(jì)稱為非最小二乘估計(jì)。

2.2三維工業(yè)測(cè)量技術(shù)的發(fā)展及其在地下工程測(cè)量中的應(yīng)用。三維工業(yè)測(cè)量技術(shù)，是以電子經(jīng)緯儀、全站儀、近景攝影儀或激光掃描儀等為傳感器，在電子計(jì)算機(jī)和軟件的支持下形成了三維測(cè)量系統(tǒng)。三維工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)分為三大類，以電子經(jīng)緯儀或全站儀為傳感器的工業(yè)大地測(cè)量系統(tǒng)；以近景攝影機(jī)為傳感器的工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)；以激光掃描儀為傳感器的激光掃描測(cè)量系統(tǒng)。工業(yè)大地測(cè)量系統(tǒng)發(fā)展最早，應(yīng)用較廣，如美國(guó)研制的AIMSRT系統(tǒng)三維測(cè)量其精度達(dá)0.05mm要求；瑞士和法國(guó)聯(lián)合研制的RMS200系統(tǒng)，在拋物面天線三維測(cè)量，拋物面焦距值與設(shè)計(jì)值之差為1mm，功效提高3～4倍；德國(guó)研制的IMS系統(tǒng)，在飛機(jī)表面三維測(cè)量，位置和高程精度均達(dá)到±0.1 mm；瑞士研制的SPACE全自動(dòng)工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)，望遠(yuǎn)鏡內(nèi)裝微型CCD攝影機(jī)，能進(jìn)行數(shù)字圖像處理，每小時(shí)可測(cè)500點(diǎn)三維坐標(biāo)，點(diǎn)位精度小于0.1mm。武漢大學(xué)馮文灝教授等研制的“基于測(cè)角儀器的聯(lián)機(jī)工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)”，在大型物體表面三維測(cè)量，點(diǎn)位和高程精度達(dá)到0.5mm以內(nèi)，解放軍信息工程大學(xué)測(cè)繪院李廣云教授等研制的工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)精度達(dá)到0.5mm。工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)，通常以近景攝影的方式實(shí)現(xiàn)，其優(yōu)點(diǎn)是通過像片提供大量信息，施測(cè)周期短，可在瞬間完成測(cè)量的全過程，可對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，可以多重?cái)z影，有多余觀測(cè)值，精度可靠，最好的相對(duì)精度可達(dá)百萬分之一，這對(duì)于復(fù)雜多變的地質(zhì)環(huán)境條件下的地下工程測(cè)量是非常有利的，在短時(shí)間內(nèi)獲取海量的測(cè)量數(shù)據(jù)，不但大大節(jié)省了財(cái)力、人力和物力，還能使測(cè)量的精度大大提高。激光掃描測(cè)量系統(tǒng)，是以激光掃描儀為傳感器的三維工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)。激光掃描“點(diǎn)陣”可再現(xiàn)所測(cè)物體的三維立體景觀，可直接用于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的量測(cè)，利用擬合軟件，點(diǎn)陣可轉(zhuǎn)換成三維模型、二維平面圖、等高線圖或斷面圖等，也可以同時(shí)用于CAD及相關(guān)應(yīng)用。因激光掃描儀具有掃描范圍大、速度快、分辨率高、建?？臁⑵唇雍玫奶攸c(diǎn)，這就為礦山開采沉陷的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、開采損害的評(píng)價(jià)提供了先進(jìn)的技術(shù)手段，從而更能客觀、科學(xué)、有效的指導(dǎo)礦山的安全生產(chǎn)。

3. 地下工程測(cè)量學(xué)的發(fā)展展望如前所述，地下工程測(cè)量理論與技術(shù)的快速發(fā)展與現(xiàn)實(shí)的測(cè)量?jī)x器、技術(shù)和工程有著密切的關(guān)系。工程測(cè)量技術(shù)的自動(dòng)化!智能化!小型化!無線化和動(dòng)態(tài)測(cè)量化是一個(gè)總的發(fā)展趨勢(shì)。我國(guó)的地下工程測(cè)量在各個(gè)方面取得了巨大的發(fā)展，為國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)解決了諸多的關(guān)鍵問題。每年一次的全國(guó)性的工程測(cè)量學(xué)術(shù)研討會(huì)就給國(guó)內(nèi)的測(cè)量工作者提供了一次不斷交流、探討、總結(jié)和提高的機(jī)會(huì)。但由于各方面的原因，如測(cè)繪市場(chǎng)的不規(guī)范、資金和人力的投入不足、追求短期效應(yīng)等，國(guó)內(nèi)的地下工程測(cè)量在先進(jìn)技術(shù)的研究和應(yīng)用方面比起發(fā)達(dá)的國(guó)家，還存在一定的差距。因此，地下工程測(cè)量理論與技術(shù)應(yīng)該在以下幾個(gè)方面有更好的發(fā)展：(1)針對(duì)特殊工程的專用儀器的研制，特別是傳感器的研制；(2)各種傳感器集成、數(shù)據(jù)處理及自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)，如各種移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的研制；(3)新型測(cè)量?jī)x器的檢校設(shè)備!理論和方法；(4)多類連續(xù)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的聯(lián)合處理與分析的理論與方法；(5)數(shù)據(jù)處理中數(shù)學(xué)物理模型的建立、分析和辨識(shí)等。

參考文獻(xiàn)

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第8篇：數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析范文

關(guān)鍵詞： CORBA ORB 分布式仿真 靈敏度分析 直接微分法

一、CORBA簡(jiǎn)介

CORBA（Common Object Request Broker Architecture，公共對(duì)象請(qǐng)求體系結(jié)構(gòu)）是由OMG（對(duì)象管理組織，Object Management Group）提出的應(yīng)用軟件體系結(jié)構(gòu)和對(duì)象技術(shù)規(guī)范，其核心是一套標(biāo)準(zhǔn)的語言、接口和協(xié)議，支持異構(gòu)分布應(yīng)用程序間的互操作性及獨(dú)立于平臺(tái)和編程語言的對(duì)象重用。

二、平面三連桿系統(tǒng)的分析

工程實(shí)際中的機(jī)械系統(tǒng)是由若干部件與運(yùn)動(dòng)副組成。在動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，首先應(yīng)將一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)抽象為一個(gè)多體系統(tǒng)（本文以多剛體系統(tǒng)為研究對(duì)象）。如果組成機(jī)械系統(tǒng)的所有部件都在同一平面或平行的平面內(nèi)運(yùn)行，這個(gè)系統(tǒng)就是平面機(jī)械系統(tǒng)。在考慮力的作用下研究各部件的位置與姿態(tài)，以及它們變化速度與加速度的關(guān)系，稱為動(dòng)力學(xué)分析。由于各部件間通過運(yùn)動(dòng)副與驅(qū)動(dòng)裝置連接在一起，平面機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為各部件的位置與姿態(tài)坐標(biāo)的非線性代數(shù)方程，以及速度與加速度的線性代數(shù)方程。所以平面機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析可以歸結(jié)為求解線性與非線性代數(shù)方程問題。

三、仿真的實(shí)現(xiàn)

1.接口的定義和編譯

OMG IDL文件在整個(gè)系統(tǒng)中處于非常重要的地位，它是客戶對(duì)象和服務(wù)器對(duì)象共同使用的接口。OMG IDL是與平臺(tái)和語言無關(guān)的；而數(shù)據(jù)及調(diào)用格式的轉(zhuǎn)換則是由ORB透明地完成。所有的CORBA對(duì)象接口，以及接口中相關(guān)的數(shù)據(jù)類型，都可以由接口定義語言（IDL）說明。

根據(jù)對(duì)模型的分析，接口程序定義的變量應(yīng)該為：模型的初始位置q，桿的質(zhì)量m，物塊的質(zhì)量m1，仿真的初始時(shí)間tbegin和結(jié)束時(shí)間tend，兩次計(jì)算間的時(shí)間間隔step，兩次存儲(chǔ)結(jié)果間的時(shí)間間隔wstep。

編輯完畢并保存后，對(duì)接口文件進(jìn)行編譯，生成相應(yīng)的接口存根對(duì)象樁及接口框架對(duì)象架構(gòu)，在此基礎(chǔ)上可以擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)客戶端和服務(wù)器端。

2.編寫服務(wù)器端程序

服務(wù)器端所要實(shí)現(xiàn)的功能即是原來仿真程序所實(shí)現(xiàn)的功能?？梢园堰@部分程序看成一個(gè)黑箱系統(tǒng)，不必關(guān)心它的功能具體是如何實(shí)現(xiàn)的，所要關(guān)心的是它能夠提供什么樣的服務(wù)，最關(guān)鍵的是它的輸入輸出是什么，也就是它呈現(xiàn)給外界的接口是怎樣的。

數(shù)據(jù)庫在整個(gè)系統(tǒng)中的主要作用是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，同時(shí)可以更方便地展示數(shù)據(jù)，也利于其他程序共享數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)庫使用Microsoft Access建立，服務(wù)器端的C++Application通過ODBC直接對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行存儲(chǔ)操作?？蛻舳丝梢酝ㄟ^JDBC-ODBC橋訪問Access數(shù)據(jù)庫。服務(wù)器端對(duì)數(shù)據(jù)庫的操作主要是數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)，即把處理后的數(shù)據(jù)從文件中讀出后直接寫入表中，客戶端對(duì)數(shù)據(jù)庫的主要操作是數(shù)據(jù)的演示，只需讀出表中的數(shù)據(jù)即可。

3.編寫客戶端程序

相對(duì)于服務(wù)器端，客戶端的實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單。本文中采用C++ Application的形式。

執(zhí)行File|New菜單項(xiàng)，在New Items對(duì)話框中選擇Multitier頁，點(diǎn)取CORBA Client圖標(biāo)做到客戶端的實(shí)現(xiàn)，用以提交各項(xiàng)數(shù)據(jù)。編輯完畢后，使用Edit|Use CORBA Object指定客戶端要使用的對(duì)象實(shí)現(xiàn)。

4.Smart Agent

在客戶存根和服務(wù)器框架之間的橋梁是Smart agent，由它們來負(fù)責(zé)網(wǎng)絡(luò)間的底層通信，Smart agent是一個(gè)動(dòng)態(tài)的分布式目錄服務(wù)，該服務(wù)定位實(shí)現(xiàn)特定對(duì)象的有效服務(wù)器。如果有多個(gè)服務(wù)器供選，智能提供載入平衡。它還提供服務(wù)器失敗保護(hù)，方式是在鏈接失敗時(shí)嘗試重起服務(wù)或必要時(shí)定位到其它主機(jī)上的服務(wù)器。Smart agent必須在局域網(wǎng)中的至少一臺(tái)主機(jī)上啟動(dòng)。ORB用廣播消息定位Smart agent，如果網(wǎng)絡(luò)中有多個(gè)Smart agent，ORB使用第一個(gè)響應(yīng)的。

5.仿真功能的實(shí)現(xiàn)

客戶端的仿真功能主要是基于計(jì)算數(shù)據(jù)的圖形仿真。采用二維和動(dòng)畫兩種形式，把處理后的、存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)顯示出來。

動(dòng)畫仿真采用OpenGL技術(shù)。OpenGL是一套三維圖形處理庫，也是該領(lǐng)域的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。OpenGL被設(shè)計(jì)成獨(dú)立于硬件，獨(dú)立于窗口系統(tǒng)的，在運(yùn)行各種操作系統(tǒng)的各種計(jì)算機(jī)上都可用，并能在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下以客戶/服務(wù)器模式工作，是專業(yè)圖形處理、科學(xué)計(jì)算等高端應(yīng)用領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)圖形庫。在使用OpenGL的時(shí)候，只需要做簡(jiǎn)單的初始化，然后就可以直接調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行圖形繪制。在要實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫的窗體中添加一時(shí)鐘控件。由于一時(shí)鐘控件可以控制一時(shí)鐘事件完成一些周期性的工作，所以繪制圖畫的功能就添加在時(shí)鐘事件里。隨著時(shí)間變化，根據(jù)從數(shù)據(jù)庫中讀出的數(shù)據(jù)，不斷重繪桿的位置，就形成了動(dòng)畫。動(dòng)畫仿真的截圖如下：

二維仿真使用線性圖表顯示出在任意時(shí)刻某一個(gè)變量的值。x1對(duì)t的曲線圖如下：

參考文獻(xiàn)：

［1］潘振寬，趙維加.多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)靈敏度分析.青島大學(xué).

［2］Jarrod Hollingworth. C++Builder5程序設(shè)計(jì)大全.機(jī)械工業(yè)出版社.

第9篇：數(shù)學(xué)建模的靈敏度分析范文

[關(guān)鍵詞]機(jī)械工程 研究生 有限元分析 實(shí)踐能力 教學(xué)實(shí)踐

[中圖分類號(hào)] G643 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）08-0160-02

一、引言

機(jī)械工程研究生的培養(yǎng)，是機(jī)械工程學(xué)科人才培養(yǎng)的主要方面，在國(guó)內(nèi)相關(guān)的科研院所、企業(yè)主要技術(shù)管理崗位，畢業(yè)研究生已經(jīng)成為主力軍。機(jī)械工程的碩士研究生除需要系統(tǒng)知識(shí)以外，更要求有一定的動(dòng)手實(shí)踐能力。根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)查，目前機(jī)械工程研究生培養(yǎng)主要存在兩個(gè)問題[1] [2] [3]：理論方法和虛擬仿真水平較高，動(dòng)手設(shè)計(jì)研發(fā)能力差；與工程實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)，不重視實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在工作崗位上力不從心。為克服上述問題，需要在研究生培養(yǎng)環(huán)節(jié)重視該方面能力的鍛煉，增加研究生在實(shí)踐方面的研究和經(jīng)歷，并借助一些要求動(dòng)手實(shí)踐能力強(qiáng)的課程進(jìn)行針對(duì)性的因材施教。有限元分析（FEA）是機(jī)械工程研究生的必修課，是進(jìn)行機(jī)械工程領(lǐng)域的機(jī)械系統(tǒng)的仿真、結(jié)構(gòu)和零件力學(xué)計(jì)算問題分析、機(jī)械系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能分析、振動(dòng)分析以及加工過程仿真的必不可少的工具。因此提高機(jī)械工程研究生的有限元分析實(shí)踐能力是提高其動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題能力的重要方面之一。

二、機(jī)械工程有限元分析工程實(shí)踐能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀

從2000年以來，有不少學(xué)者和高校進(jìn)行了許多非常有益的教學(xué)改革和嘗試，獲得了較好的成果，如清華大學(xué)[4]對(duì)有限元分析課程的內(nèi)容增加了先進(jìn)軟件的應(yīng)用與工程實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法，收到了良好的效果。浙江大學(xué)專門為機(jī)械工程碩士開放有限元學(xué)位課程。劉義[5]對(duì)有限元方法的教學(xué)提出增加通用軟件訓(xùn)練和程序編寫的內(nèi)容，并在教學(xué)方面進(jìn)行機(jī)械有限元工程實(shí)踐能力的培養(yǎng)。雖然國(guó)內(nèi)各個(gè)高校[3] [4] [5] [6]開始重視在機(jī)械工程領(lǐng)域開展有限元分析方面的實(shí)踐訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，但是和國(guó)外著名高校（如MIT的工程師學(xué)位教育[2] [7]）相比，對(duì)該方面的實(shí)踐訓(xùn)練和教學(xué)仍然需要加強(qiáng)和提高。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院較早開設(shè)此課程，不但有理論課程的學(xué)習(xí)，同時(shí)增設(shè)了實(shí)踐環(huán)節(jié)。通過幾個(gè)學(xué)期的教學(xué)，我院取得了教學(xué)改革的良好效果，在此和讀者分享。

三、對(duì)機(jī)械工程有限元分析實(shí)踐能力培養(yǎng)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解

機(jī)械工程有限元分析課程與其他機(jī)械設(shè)計(jì)課程相似，都具有經(jīng)驗(yàn)性和工程性很強(qiáng)的特點(diǎn)，一個(gè)不懂機(jī)械和力學(xué)的人，也可以建立很漂亮的模型，外人幾乎無法看出其破綻與問題。但是這樣的模型不能解決設(shè)計(jì)中出現(xiàn)的問題，有許多重要的經(jīng)驗(yàn)與方法需要在真實(shí)的結(jié)構(gòu)建模中才能領(lǐng)悟到。

機(jī)械工程有限元分析實(shí)踐能力培養(yǎng)特點(diǎn)之一是有限元模型幾何形狀變化差異很大，需要按具體力學(xué)要求進(jìn)行處理。不同的位置形狀對(duì)網(wǎng)格形狀的要求也不同。特點(diǎn)之二是不同的力學(xué)行為和關(guān)注的失效形式對(duì)建模的要求也不同。比如靜力學(xué)問題，要求網(wǎng)格很細(xì)，而動(dòng)力學(xué)問題則可以粗略。特點(diǎn)之三是邊界條件復(fù)雜繁多，最難處理。這就需要對(duì)力學(xué)問題有深入全面的理解，并簡(jiǎn)化凝練，通過數(shù)學(xué)方法來描述復(fù)雜的邊界條件，學(xué)會(huì)使用不同的時(shí)域、頻域以及空間場(chǎng)等多種方式描述邊界條件。特點(diǎn)之四是計(jì)算仿真結(jié)果的解讀和評(píng)價(jià)，需要結(jié)合實(shí)際工程問題以及不同工況結(jié)果給出解讀和評(píng)價(jià)。特點(diǎn)之五是隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件的發(fā)展，有限元分析方法也在軟件方面出現(xiàn)了既適合多樣性問題的大型通用分析軟件（如NASTRAN，ANSYS），又有專用的針對(duì)某一類問題的軟件（如汽車碰撞仿真的專用軟件LSDYNA3D），研究生需要了解所研究的對(duì)象并能選用合適的軟件。

四、提高研究生有限元分析實(shí)踐應(yīng)用能力的教學(xué)實(shí)踐嘗試

近年來，我校針對(duì)機(jī)械工程機(jī)械設(shè)計(jì)方向研究生在課程學(xué)習(xí)結(jié)束的基礎(chǔ)上開設(shè)了有限元分析為主的實(shí)驗(yàn)課。該課程內(nèi)容精心設(shè)計(jì)，有以下明顯的特點(diǎn)：1.要求使用3D軟件[如creo（proE），UG，CATIA]對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行三維建模，可以進(jìn)行較為復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)建模。通過這樣的訓(xùn)練，使研究生在這樣的階段得到較深入的認(rèn)識(shí)，對(duì)復(fù)雜工程問題建模不再懼怕。2.要求使用Hypermesh專業(yè)有限元網(wǎng)格劃分軟件對(duì)較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行色彩、特性等的分組，很容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜模型的管理。3.對(duì)各樣的力學(xué)問題，從靜力學(xué)、接觸問題、動(dòng)力學(xué)模態(tài)和響應(yīng)計(jì)算以及非線性問題都進(jìn)行從簡(jiǎn)到繁的訓(xùn)練。4.為了克服有限元仿真是虛擬的，經(jīng)常脫離工程實(shí)際結(jié)果，我們所使用的例子增加了解析解和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的問題，使得這樣的訓(xùn)練更真實(shí)。比如在靜力學(xué)方面我們安排了懸臂梁彎曲變形的例子，對(duì)典型齒輪齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行分析，以及對(duì)一對(duì)齒輪的接觸分析進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)檫@些實(shí)例都有較準(zhǔn)確的解析結(jié)果或經(jīng)驗(yàn)公式。在動(dòng)力學(xué)方面安排了兩個(gè)典型例子，一個(gè)是螺栓連接框架結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，另一個(gè)是典型航天輕型接觸結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析，這兩個(gè)例子都具有試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果。5.為增加對(duì)有限元分析結(jié)果的評(píng)價(jià)和認(rèn)識(shí)，對(duì)一些例子嘗試使用量化的比較方法進(jìn)行更進(jìn)一步的練習(xí)。比如用螺栓連接框架結(jié)構(gòu)對(duì)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的模態(tài)振型置信度MAC指標(biāo)進(jìn)行量化的比較，這樣的評(píng)價(jià)更為客觀，使有限元分析能夠做到有的放矢，不至偏離太遠(yuǎn)。6.引入有限元模型修正的方法。有限元模型修正技術(shù)是為了提高仿真計(jì)算的精度，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域漸漸發(fā)展起來的一項(xiàng)二次改進(jìn)開發(fā)的技術(shù)，通過修正有誤差的參數(shù)使有限元分析的模態(tài)參數(shù)或頻率響應(yīng)或時(shí)域響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)更加吻合。我們使用較簡(jiǎn)單的框架結(jié)構(gòu)，由于其連接結(jié)構(gòu)剛度不確定，使用彈簧單元來描述其連接剛度，選取四階主要的結(jié)構(gòu)模態(tài)振型和頻率作為目標(biāo)，使用手工調(diào)整和MATLAB編程的形式來修正連接參數(shù)，通過這樣的實(shí)踐練習(xí)可以使研究生對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)、靈敏度和建模的認(rèn)識(shí)更加清楚，為將來的建模提供原則性的指導(dǎo)。7.結(jié)合工程實(shí)踐，凝練工程實(shí)例，從工程實(shí)踐出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生自主建模和分析。近幾年我們?cè)跈M向科研活動(dòng)中積累了不同領(lǐng)域具有代表性的工程結(jié)構(gòu)有限元分析實(shí)例，通過整理，選取一些實(shí)例作為研究生的工程實(shí)踐訓(xùn)練。這些實(shí)例包括：某型挖掘機(jī)的回轉(zhuǎn)支承軸承動(dòng)力分析；大型磨機(jī)（含基礎(chǔ)）振動(dòng)分析；大型傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振分析；某型航天電子設(shè)備機(jī)箱的環(huán)境振動(dòng)與強(qiáng)度校核；典型動(dòng)車整車的系統(tǒng)等效建模與模態(tài)分析；車輛駕駛室的大變形落物和側(cè)翻變形安全分析；含機(jī)器人的整體框架動(dòng)強(qiáng)度校核；液壓圓錐破碎機(jī)動(dòng)力學(xué)分析與強(qiáng)度校核。這些工程實(shí)例多數(shù)都有現(xiàn)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)為檢驗(yàn)，通過選擇上述仿真算例研究，研究生可以使研究生得到直接的訓(xùn)練。在老師的指導(dǎo)下，研究生可以對(duì)工程結(jié)構(gòu)有限元分析有更為真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也提高了研究生在這些方面的興趣。

五、總結(jié)與討論

通過精心設(shè)計(jì)有限元分析實(shí)踐應(yīng)用能力的實(shí)驗(yàn)課程與教學(xué)實(shí)踐，通過復(fù)雜有限元建模，在先進(jìn)3D軟件、建模軟件和分析軟件的應(yīng)用、結(jié)果評(píng)價(jià)、誤差參數(shù)校準(zhǔn)修正以及與工程結(jié)構(gòu)緊密結(jié)合等方面，對(duì)提高機(jī)械工程研究生的動(dòng)手能力和解決實(shí)際復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算問題的能力有了較大的幫助。但綜合提高研究生的各項(xiàng)業(yè)務(wù)能力是個(gè)系統(tǒng)工程，需要更加全面的按照機(jī)械工程人才培養(yǎng)的客觀規(guī)律，借鑒國(guó)內(nèi)外高等教育的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合現(xiàn)階段我國(guó)人才經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，逐步改善和勇于探索，為祖國(guó)機(jī)械工業(yè)培養(yǎng)更多更高素質(zhì)的人才。

[ 注 釋 ]

[1] 朱劍英.機(jī)械工程與制造業(yè)的全球展望與中國(guó)機(jī)械工程研究生教育改革[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化，2009（1）：6-14.

[2] 王國(guó)強(qiáng)，趙春江.中外大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)研究生教育模式比較分析研究[J].中國(guó)高教研究，2009（5）：29-32.

[3] 鐘良.教學(xué)模式：西南科技大學(xué)機(jī)械工程類研究生培養(yǎng)模式探索[J].教育教學(xué)論壇，2012（2）：92-93.

[4] 曾攀.重視傳統(tǒng)課程的教改，培養(yǎng)高素質(zhì)人才――談研究生學(xué)位課《有限元分析及應(yīng)用》的教改體會(huì)[J].學(xué)位與研究生教育，2000（1）：31-34.

[5] 劉義，薛玉君.機(jī)械工程研究生“有限單元法”課程教學(xué)探討[J].中國(guó)電力教育，2012（6）：40-41.