數(shù)學(xué)建模思路精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模思路范文

關(guān)鍵詞：移動(dòng)通信技術(shù)　工學(xué)結(jié)合　培養(yǎng)模式

一、構(gòu)建移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)工學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)模式的必要性

高職移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)教育，歸根到底是為培養(yǎng)高職類型的通信企業(yè)移動(dòng)技術(shù)類崗位藍(lán)領(lǐng)人力資源。構(gòu)建高職移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)工學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)模式是適“材”的最佳選擇。

職業(yè)教育需要工學(xué)結(jié)合，工學(xué)結(jié)合是一種將學(xué)習(xí)與工作相結(jié)合的人才培養(yǎng)模式，不同專業(yè)可以采用不同的形式實(shí)現(xiàn)，目的是使工作系統(tǒng)與學(xué)習(xí)領(lǐng)域相結(jié)合，在適合的機(jī)制體制創(chuàng)新模式下完成紐帶聯(lián)結(jié)（如圖1所示），最終實(shí)現(xiàn)變工學(xué)割裂為工學(xué)結(jié)合、變無效學(xué)習(xí)為有效學(xué)習(xí)、變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)、變壓迫式教學(xué)為任務(wù)式教學(xué)、變傳授知識教學(xué)為學(xué)生行為導(dǎo)向后總結(jié)知識點(diǎn)的教學(xué)、變理實(shí)分離為教學(xué)做一體化的教學(xué)、變學(xué)科體系知識課程為工學(xué)結(jié)合的課程、變教不適材為因材施教。

工學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)模式的方法論，需要具體的工學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)方案、工學(xué)結(jié)合的課程體系、課程和行為導(dǎo)向的教學(xué)法去承載和體現(xiàn)，移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)也遵循這種基本規(guī)律。

二、基于職業(yè)崗位和技能需求確定移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)

要基于職業(yè)導(dǎo)向或是職業(yè)中的典型任務(wù)確定專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，尋找專業(yè)自身定位和培養(yǎng)規(guī)格。首先進(jìn)行職業(yè)崗位調(diào)查，以行業(yè)需求和現(xiàn)實(shí)條件為依據(jù)，準(zhǔn)確定位專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)；主動(dòng)適應(yīng)企業(yè)需求，緊跟移動(dòng)通信技術(shù)發(fā)展，抓好到移動(dòng)運(yùn)營商和服務(wù)商的調(diào)研與實(shí)踐，抓好畢業(yè)生跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面完成調(diào)查：一是組織教師深入企業(yè)調(diào)研，到一線部門座談交流，了解企業(yè)人才需求、崗位設(shè)置情況及對崗位技能、素質(zhì)、知識的要求；二是組織教師到企業(yè)頂崗鍛煉，學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)、維護(hù)、管理等一線崗位技能；三是實(shí)施畢業(yè)生跟蹤調(diào)查，以及學(xué)生到企業(yè)參與社會(huì)實(shí)踐，收集企業(yè)對人才培養(yǎng)的反饋信息；四是邀請企業(yè)專家到校召開座談會(huì)，或利用企業(yè)技術(shù)人員與管理人員到學(xué)院參加培訓(xùn)學(xué)習(xí)以及企業(yè)到校招聘畢業(yè)生期間組織座談會(huì)，聽取企業(yè)專家對專業(yè)課程設(shè)置和學(xué)生培養(yǎng)等方面的意見。

通過調(diào)研，確立和調(diào)整移動(dòng)通信專業(yè)服務(wù)崗位群。立足服務(wù)區(qū)域移動(dòng)通信行業(yè)發(fā)展、3G建設(shè)優(yōu)化、三網(wǎng)融合需要，面向區(qū)域內(nèi)移動(dòng)通信運(yùn)營商與移動(dòng)通信服務(wù)商，對接培養(yǎng)移動(dòng)通信規(guī)劃、施工、維護(hù)、網(wǎng)優(yōu)和售前售后技術(shù)服務(wù)支持的崗位群；建立移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)畢業(yè)生核心職業(yè)目標(biāo)，主要崗位包括移動(dòng)通信機(jī)務(wù)員（包括基站機(jī)務(wù)）、天線線務(wù)員、移動(dòng)通信或無線網(wǎng)絡(luò)工程師；明確畢業(yè)生主要去向，包括移動(dòng)通信運(yùn)營商、移動(dòng)通信設(shè)備供應(yīng)商、移動(dòng)代維公司等企業(yè)，從事移動(dòng)通信施工、維護(hù)和優(yōu)化等工作，如移動(dòng)機(jī)房值守、基站維護(hù)安裝作業(yè)、移動(dòng)工程、無線規(guī)劃和優(yōu)化、售前售后技術(shù)支持、用戶服務(wù)工程師和運(yùn)維部技術(shù)員等崗位。

分析專業(yè)服務(wù)崗位群，建構(gòu)和調(diào)整移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)技能模塊或典型工作任務(wù)，主要專業(yè)技能如圖2所示。完成工作任務(wù)與行動(dòng)領(lǐng)域的對應(yīng)，轉(zhuǎn)換為學(xué)習(xí)領(lǐng)域；按照教育認(rèn)知規(guī)律遞進(jìn)，完成本專業(yè)人才行動(dòng)領(lǐng)域到學(xué)習(xí)領(lǐng)域的轉(zhuǎn)換，確定學(xué)習(xí)范疇，包括知識結(jié)構(gòu)與能力結(jié)構(gòu)及要求。

三、基于培養(yǎng)規(guī)格確立移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)工學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)模式

培養(yǎng)模式是人才培養(yǎng)的路徑問題，不同的專業(yè)可選擇不同的方法實(shí)現(xiàn)。在實(shí)踐中，移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)我們試行了深化“以職業(yè)崗位技能培養(yǎng)為主線、素質(zhì)培養(yǎng)和知識培養(yǎng)貫穿始終”、以校內(nèi)“仿真+全真”實(shí)訓(xùn)和“暑期+頂崗” 實(shí)習(xí)為核心的工學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)模式改革，形成了“2+3+1”的專業(yè)人才培養(yǎng)模式。

通過培養(yǎng)三個(gè)工具基礎(chǔ)、三個(gè)核心能力，并在培養(yǎng)過程中貫穿“知識、素質(zhì)、能力”三條主線，能夠培養(yǎng)移動(dòng)通信高素質(zhì)技能型人才，如圖3所示?！胺抡?全真”實(shí)訓(xùn)：通過建立基本原理實(shí)驗(yàn)室、仿真軟件實(shí)訓(xùn)室、單個(gè)技能模塊實(shí)訓(xùn)室、全真2G/3G實(shí)訓(xùn)室和聯(lián)網(wǎng)的實(shí)訓(xùn)室，完善學(xué)生在校期間實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、實(shí)訓(xùn)三個(gè)環(huán)節(jié)。“暑期+頂崗”實(shí)習(xí)：學(xué)生在校學(xué)習(xí)的第4學(xué)期暑假，安排暑期企業(yè)實(shí)習(xí)，鍛煉學(xué)生，讓學(xué)生了解崗位、讓企業(yè)了解學(xué)生；暑假實(shí)習(xí)返校后，在完成相關(guān)課程的學(xué)習(xí)和校內(nèi)實(shí)訓(xùn)后，學(xué)生到企業(yè)參加頂崗實(shí)習(xí)。建立“2+3+1”的專業(yè)人才培養(yǎng)方案，即通過兩學(xué)期的基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)，熟練計(jì)算機(jī)應(yīng)用，掌握英語和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升人文素質(zhì)和自主學(xué)習(xí)能力；再通過3學(xué)期的專業(yè)課程和校內(nèi)實(shí)訓(xùn)學(xué)習(xí)，掌握專業(yè)技能知識和操作維護(hù)技能；最后1學(xué)期到企業(yè)參加頂崗實(shí)習(xí)。

四、基于工作過程開發(fā)移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)工學(xué)結(jié)合課程體系

完整的工學(xué)結(jié)合專業(yè)教學(xué)體系由三部分組成，或者說具體要做三件事：開發(fā)工學(xué)結(jié)合的課程體系（人才培養(yǎng)方案）；完成工學(xué)結(jié)合的課程開發(fā)；實(shí)施行動(dòng)導(dǎo)向的教學(xué)。移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)工學(xué)結(jié)合課程體系的開發(fā)思路，按照移動(dòng)通信主要崗位群能力培養(yǎng)要求，完成職業(yè)工作過程中的典型任務(wù)，以具體工作過程為導(dǎo)向建立課程體系。核心就是要找準(zhǔn)職業(yè)工作中的典型工作任務(wù)即工作領(lǐng)域，和完成工作過程導(dǎo)向的學(xué)習(xí)領(lǐng)域開發(fā)，方法就是按工作過程完整的工作順序，以完成職業(yè)活動(dòng)為目的來組織課程結(jié)構(gòu)，按工作過程整合課程。典型任務(wù)分析為基礎(chǔ)，橫向任務(wù)（可以是幾個(gè)具體任務(wù)或項(xiàng)目）的建專業(yè)課，縱向（按照課程共性）提出基礎(chǔ)/專業(yè)基礎(chǔ)課程?；A(chǔ)與專業(yè)教師合作，描繪基礎(chǔ)知識點(diǎn)。

根據(jù)移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)典型崗位分析技能任務(wù)，主要的典型任務(wù)如前面圖2所示，以這些典型任務(wù)建立學(xué)習(xí)領(lǐng)域的課程體系和課程，可以形成專業(yè)核心課程，如：完成移動(dòng)基站電源裝維任務(wù)的《通信電源》，完成移動(dòng)傳輸建、調(diào)、維任務(wù)的《傳輸系統(tǒng)管理與維護(hù)》，完成無線規(guī)劃建維的移動(dòng)通信各系統(tǒng)技術(shù)課程（GSM技術(shù)、CDMA2000技術(shù)、WCDMA技術(shù)等），完成無線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化類課程。

五、基于行動(dòng)導(dǎo)向?qū)嵤┮苿?dòng)通信技術(shù)專業(yè)課程一體化教學(xué)

工學(xué)結(jié)合課程是以培養(yǎng)綜合職業(yè)能力為目標(biāo)，有具體的任務(wù)訓(xùn)練載體，能體現(xiàn)工作過程要素，學(xué)生能經(jīng)歷比較完整的工作過程，可以身臨其境進(jìn)行整體化學(xué)習(xí)的課程。

僅有工學(xué)結(jié)合的課程是不夠的，還需要有適合的行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)模式，它是工學(xué)結(jié)合的微觀層次。行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)不再簡單把知識傳授作為唯一目標(biāo)，而是在教師指導(dǎo)下，自己能動(dòng)尋找獲得知識的途徑，從而培養(yǎng)專業(yè)能力和關(guān)鍵能力。從純科學(xué)的知識傳授滿堂灌教學(xué)，轉(zhuǎn)變?yōu)榛谇榫硨W(xué)生經(jīng)歷任務(wù)過程的行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)，著重要克服的就是“符合學(xué)生思維習(xí)慣，注重訓(xùn)練載體，注重任務(wù)過程中的主動(dòng)參與、討論、決策和執(zhí)行，培養(yǎng)完成完整職業(yè)行動(dòng)的良好能力與習(xí)慣”。

六、結(jié)束語

隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展，“無線化和寬帶化”日益成為通信發(fā)展的兩大主要趨勢，我國移動(dòng)通信產(chǎn)業(yè)朝氣勃勃，形成了三個(gè)全業(yè)務(wù)通信運(yùn)營企業(yè)，通信服務(wù)和移動(dòng)代維企業(yè)如雨后春筍般涌現(xiàn)。企業(yè)需要大批掌握移動(dòng)新技術(shù)、能適應(yīng)全業(yè)務(wù)運(yùn)營需要的高技能人才，移動(dòng)通信高職教育亟需加快人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型，建立基于工學(xué)結(jié)合的移動(dòng)通信技術(shù)專業(yè)。

參考文獻(xiàn)

[1]姚壽廣 示范高職院校的內(nèi)涵建設(shè)[M].高等教育出版社，2009。

[2]姜大源 職業(yè)教育學(xué)研究新論[M].教育科學(xué)出版社，2007。

[3]趙志群 職業(yè)教育工學(xué)結(jié)合一體化課程開發(fā)指南[M].清華大學(xué)出版社，2009。

第2篇：數(shù)學(xué)建模思路范文

關(guān)鍵詞：TRIZ理論；發(fā)明原理；創(chuàng)新思維；數(shù)學(xué)建模

TRIZ理論是新型的創(chuàng)新理論，是引領(lǐng)科技發(fā)展的航標(biāo)。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論知識解決生活中實(shí)際問題，當(dāng)然需要?jiǎng)?chuàng)新，將TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中必將起到積極的作用，那么如何應(yīng)用TRIZ理論知識輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)，探討如下：

1 TRIZ理論與數(shù)學(xué)建模思想的統(tǒng)一性

1.1 思維方法的統(tǒng)一性

TRIZ理論的思維方法之最終理想解的定義是，盡管在產(chǎn)品進(jìn)化的某個(gè)階段，不同產(chǎn)品進(jìn)化的方向各異，但如果將所有產(chǎn)品作為一個(gè)整體，低成本、高功能、高可靠性、無污染等是產(chǎn)品的理想狀態(tài)。產(chǎn)品處于理想狀態(tài)的解稱為理想化的最終結(jié)果。數(shù)學(xué)建模解決問題的最終結(jié)果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、無污染等。也是希望能量消耗的極限趨向于零，實(shí)現(xiàn)有用功能數(shù)量趨向于無窮大。由以上可見，由于數(shù)學(xué)建模與TRIZ理論在最終理想解確定的方向完全一致。

1.2 解題思路統(tǒng)一性

無論是數(shù)學(xué)建模還是TRIZ理論解決問題時(shí)基本沿著固定的步驟進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)建模一般情況下也是按照固定的步驟求解，途徑模型分析，模型假設(shè)，模型求解模型檢驗(yàn)等。二者在解決問題的思路上都是打破傳統(tǒng)的思維方式，從而開辟一條更加理想的創(chuàng)新道路，得到更加科學(xué)合理的方案。

2 應(yīng)用TRIZ理論知識輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)

TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺(tái)。我們知道方法得當(dāng)會(huì)使解決問題帶來意想不到的方便。在數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)中，曾出現(xiàn)的生活中的數(shù)學(xué)問題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會(huì)使解決問題的時(shí)間縮短，達(dá)到事半功倍的效果。

2.1 應(yīng)用TRIZ理論的發(fā)明原理解決數(shù)學(xué)建模問題

例 2008年全國數(shù)學(xué)建模比賽C題5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊(duì)，到各個(gè)指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。本題就是一個(gè)簡單的搜索問題：有一個(gè)平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進(jìn)行全境搜索。且出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，集結(jié)點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個(gè)人搜索時(shí)的可探測半徑為20米，搜索時(shí)平均行進(jìn)速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進(jìn)時(shí)，平均速度為1.2米/秒。每個(gè)人帶有GPS定位儀、步話機(jī)，步話機(jī)通訊半徑為1000米。搜索隊(duì)伍若干人為一組，有一個(gè)組長，組長還擁有衛(wèi)星電話。每個(gè)人搜索到目標(biāo)，需要用步話機(jī)及時(shí)向組長報(bào)告，組長用衛(wèi)星電話向指揮部報(bào)告搜索的最新結(jié)果。在問題的分析過程我們就可以應(yīng)用TRIZ的發(fā)明原理解決問題，在40個(gè)發(fā)明原理中進(jìn)行科學(xué)的篩選。解決此問題我認(rèn)為，惡化靜止物體的長度，改善時(shí)間的浪費(fèi)，查詢矛盾矩陣表，選擇第十四個(gè)發(fā)明原理，即曲面化原則，它就很適用。按照曲面化原則中“從直線部分過渡到曲線部分”的提示，考慮按圓形路徑搜救，在節(jié)省時(shí)間的同時(shí)還不會(huì)存在盲區(qū)，這為問題的解決開辟了良好的思路。沿著這樣的思路應(yīng)用數(shù)學(xué)知識很快就會(huì)設(shè)立正確模型。20個(gè)人在同心圓的路徑上搜救，如圖1所示。當(dāng)路線與搜救矩形的長邊相切后，路線變?yōu)榫匦蝺?nèi)部的圓弧，如圖2。

安排好每名搜救隊(duì)員的具體行走路線后，首先計(jì)算完整圓內(nèi)最先走完的人用時(shí)，確定弧的走法，計(jì)算出最后一個(gè)走完弧并回到集合點(diǎn)的人一共用的時(shí)間，就是搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間。所以，有了TRIZ理論做基礎(chǔ)為問題的解決提供了良好的思路，使參賽者不走彎路直接可以找到解決問題的方法，達(dá)到事倍功半的效果，為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽試題的完成贏得了時(shí)間。

2.2 應(yīng)用TRIZ的思維方法解決數(shù)學(xué)建模問題

例周游先生退休后想到各地旅游。計(jì)劃走遍全國的省會(huì)城市、直轄市、香港、澳門、臺(tái)北。請你為他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（經(jīng)緯度）設(shè)計(jì)最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生從哈爾濱市出發(fā)，每個(gè)城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車臥鋪或動(dòng)車），設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的旅行互聯(lián)網(wǎng)上訂票方案；（3）要綜合考慮省錢、省時(shí)又方便，設(shè)定你的評價(jià)準(zhǔn)則，修訂你的方案；（4）對你的算法作復(fù)雜性、可行性及誤差分析；（5）關(guān)于旅行商問題提出對你自己所采用的算法的理解及評價(jià)。在解決問題時(shí)，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進(jìn)行思考，最終理想解為研究問題指明了方向，我們可以按照以下步驟進(jìn)行科學(xué)的分析：（1）最終目的是花最少的錢，在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)最多的城市；（2）理想解是省時(shí)、經(jīng)濟(jì)、方便；（3）達(dá)到理想解的障礙是路線的選擇；（4）出現(xiàn)這種障礙的結(jié)果浪費(fèi)時(shí)間和金錢；（5）不出現(xiàn)這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創(chuàng)造這些條件存在的可用資源是列車時(shí)刻表。在解決問題時(shí)利用改進(jìn)了的分級處理方法，利用“列車時(shí)刻表”實(shí)際依次查出任一城市與其它城市之間的最經(jīng)濟(jì)旅行費(fèi)用數(shù)據(jù)，并列出數(shù)據(jù)表，以據(jù)陣的形式用到算法中，由于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較高，即結(jié)果的可靠性也較高.又因?yàn)楸灸Ｐ偷膯栴}比較全面，結(jié)合實(shí)際情況對問題進(jìn)行求解，所以建立的模型能與實(shí)際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣?yán)镁植孔饔盟惴?，通過C++編輯，得出結(jié)論通過數(shù)據(jù)表列出矩陣。由此可見，TRIZ理論知識對數(shù)學(xué)建模的比賽和學(xué)習(xí)所起的重要作用，尤其是比賽，在相對較短的時(shí)間內(nèi)確立最終結(jié)果的理想方向和方法，為比賽贏得了寶貴的時(shí)間，是贏得比賽的關(guān)鍵。

總之，TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想與方法對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與比賽起到指引方向、輔助思考的作用，為理想解的探究起到積極的影響，有待于我們進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.

第3篇：數(shù)學(xué)建模思路范文

數(shù)學(xué)建模競賽作為教育部四大學(xué)科競賽之首，規(guī)模最大，影響最大。因此，數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)顯得尤為重要。它有利于讓學(xué)生盡早了解并掌握建模的基礎(chǔ)理論知識及相關(guān)應(yīng)用軟件；有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，使隊(duì)員間盡早磨合，相互了解；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維；有利于訓(xùn)練學(xué)生快速獲取有用信息和資料的能力；有利于增強(qiáng)學(xué)生的寫作技能和排版技術(shù)等。通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，受到了一次科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，初步具備了科學(xué)研究的能力，提高了自身的分析問題和解決問題的能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，培養(yǎng)了刻苦鉆研問題的精神以及與他人友好合作的團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)了敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志和創(chuàng)新能力，這些能力和精神為各自今后的學(xué)習(xí)和工作都帶來了巨大的影響。因?yàn)閰⑴c數(shù)學(xué)建模比賽，許多學(xué)生收獲了知識，取得了榮譽(yù)，參賽隊(duì)員的共同體會(huì)是：一次參賽，終生受益。

二、培訓(xùn)中創(chuàng)新方法——案例模板式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)一般是通過給學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模的基本知識與理論，相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件及軟件包，輔以講座，上機(jī)，討論等方式，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法及相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用有一定的了解，對數(shù)學(xué)建模的基本思想有基本把握。在培訓(xùn)中，通過對以往競賽試題的分析，將近幾年的數(shù)學(xué)建模競賽分為兩大類：固定式問題和開放式問題，采用案例模板式教學(xué)對參加建模競賽的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)。其中，固定式問題指讓學(xué)生對固定的有一定物理背景的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模求解；開放式問題指讓學(xué)生準(zhǔn)確把握題意后能充分根據(jù)自己的喜好，選取不同方向或方法進(jìn)行建模求解。例如：2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題《車道被占用對城市道路通行能力的影響》為典型的固定式題目，要求學(xué)生對已給的視頻數(shù)據(jù)確定通行能力的數(shù)學(xué)模型，并且求出排隊(duì)長度。而2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題《2010年上海世博會(huì)影響力的定量評估》為典型的開放式題目，讓學(xué)生選取感興趣的某個(gè)側(cè)面，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在準(zhǔn)確把握題意后能充分根據(jù)自己的喜好，選取不同方向進(jìn)行建模求解，相對于固定問題開放性較強(qiáng)。因此，要求教師在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中，既要突出固定式的求解思路，又要注意培養(yǎng)學(xué)生開放式的發(fā)散思維。具體表現(xiàn)為：在固定求解思路上，要包括深刻理解題意，挖掘問題內(nèi)部的區(qū)別，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)、數(shù)學(xué)建模基本方法、數(shù)學(xué)建模特殊方法，通過對具體競賽題的分析，總結(jié)出相關(guān)類型問題的數(shù)學(xué)求解方法；在開放性問題上，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在查閱相關(guān)資料后，進(jìn)行討論交流，各抒己見，從各個(gè)層面，多角度的找出可行性強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模方法。

三、結(jié)束語

第4篇：數(shù)學(xué)建模思路范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模；思考

數(shù)學(xué)建模被認(rèn)為是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的重要特征之一，對數(shù)學(xué)及其教學(xué)有點(diǎn)研究的人基本都知道數(shù)學(xué)建模這個(gè)概念. 在課程改革之前，數(shù)學(xué)建模就受到高中數(shù)學(xué)教學(xué)界的普遍重視，包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的學(xué)科建模叢書成為當(dāng)時(shí)教師的熱門選擇. 進(jìn)入課程改革之后，盡管課程標(biāo)準(zhǔn)中仍然保留著數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要求，但由于人們更熱衷于討論教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變、教學(xué)理念的更新等，數(shù)學(xué)建模相對顯得有些被冷落了. 但事實(shí)上，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式. 一言以蔽之，“凡是有數(shù)學(xué)的地方就有數(shù)學(xué)建?！?

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容的循序漸進(jìn)性，很多數(shù)學(xué)概念、定理、法則的形成都具有一些共同點(diǎn)，也就是說不同的數(shù)學(xué)概念的得出有時(shí)仿佛是走的同一條道路，因此“歷史總是驚人地相似”這句話有時(shí)竟也非常適用于數(shù)學(xué)概念、定理或法則的形成；又由于不同數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系性，很多數(shù)學(xué)問題又都具有類似的解題思路，也就是說看起來不是同一領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題，但在分析解決的思路上卻又是相同的，看似殊途，實(shí)則同歸.

事實(shí)上，正是因?yàn)檫@些共同點(diǎn)的存在，才形成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ).同時(shí)從減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率等角度來看，數(shù)學(xué)建模也擔(dān)負(fù)著相當(dāng)重要的作用. 因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)模型的建立，用到大量的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，它具有極強(qiáng)的綜合性. 在教學(xué)實(shí)際中，筆者根據(jù)自身的觀點(diǎn)，認(rèn)為要想成功地建立、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，可以從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行.

[?] 什么是數(shù)學(xué)建模

從字面上來看，建模就是建立模型.只是數(shù)學(xué)建模與一般意義上的建立模型不同，因?yàn)槠湟话悴皇墙?shí)際的模型，如長方形、立方體等，而是指基于數(shù)學(xué)特質(zhì)，建立一套適合于數(shù)學(xué)思考的思維模型，這種模型既然是思維的結(jié)果，自然也就以一種抽象的形態(tài)存在于數(shù)學(xué)研究者的思維當(dāng)中，至于具體的實(shí)物模型一般是沒有的，就算是有，也是數(shù)學(xué)研究者思維結(jié)果的物質(zhì)體現(xiàn).

具體地說，就是數(shù)學(xué)研究者通過思維活動(dòng)，將生活中的事物進(jìn)行抽象――去掉其中非關(guān)鍵的要素，保留其中關(guān)鍵的要素，最終建立起一套利用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程. 這個(gè)過程中，由于抽象思維的參與，因此與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素都被忽略，而與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素都被保留了下來. 而這樣的抽象結(jié)果在得到了驗(yàn)證之后，就可以得到一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)在一定范圍內(nèi)具有較強(qiáng)的代表性，所以其將成為其他數(shù)學(xué)問題解決的重要載體. 我們有時(shí)候說數(shù)學(xué)具有簡潔的特點(diǎn)，就是因?yàn)楸姸鄶?shù)學(xué)現(xiàn)象背后有著共同的數(shù)學(xué)模型.

數(shù)學(xué)建模作為思維的結(jié)果，其一般存在于學(xué)生的思維當(dāng)中，存在形式就是思維表象，或者說是某種數(shù)學(xué)圖景. 那么，這個(gè)數(shù)學(xué)圖景的形成需要經(jīng)歷怎樣的抽象過程呢？研究相關(guān)理論我們可以發(fā)現(xiàn)，作為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，高中數(shù)學(xué)建模的過程應(yīng)當(dāng)包括這樣幾個(gè)方面：一是學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和建模需要，分析其中的主要數(shù)學(xué)因素與非數(shù)學(xué)因素并進(jìn)行取舍，在頭腦中初步構(gòu)建模型，這是模型構(gòu)思階段；二是根據(jù)初步構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具在選擇出來的數(shù)學(xué)因素之間建立起數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過關(guān)系的梳理建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這是模型的建立階段；三是將模型初步應(yīng)用于新的情境當(dāng)中，看建立的模型能否接受新的數(shù)學(xué)問題的檢驗(yàn)，如果有問題則需要經(jīng)歷前面一個(gè)循環(huán)過程，如果沒有問題則說明模型建立得相對成功.這是模型的驗(yàn)證階段；四是將模型正式遷移到其他數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，用于對新問題進(jìn)行解釋，這是模型的應(yīng)用階段.

值得注意的是，不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識需要建立不同的數(shù)學(xué)模型，建立模型的方法也不盡相同，但大體思路一致. 且嚴(yán)格來說，任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型都有異于其他數(shù)學(xué)模型的地方，因此在數(shù)學(xué)建模當(dāng)中要具有現(xiàn)象學(xué)的觀點(diǎn)，因材而異. 有人說，數(shù)學(xué)模型的獨(dú)立性與一致性是一個(gè)問題的兩個(gè)方面，相當(dāng)于一個(gè)硬幣具有的正面與反面.

[?] 高中數(shù)學(xué)建模對學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的思考

數(shù)學(xué)建模的意義是不言而喻的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立模型自然也是必要的. 筆者這兩年對數(shù)學(xué)建模有所思考并不斷地將自己的想法通過教學(xué)實(shí)施來驗(yàn)證，應(yīng)該說帶給我們的思考還是非常多的，具體說來有這樣幾個(gè)方面.

首先，數(shù)學(xué)建模能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 應(yīng)用意識是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)指向，也是數(shù)學(xué)學(xué)以致用的價(jià)值體現(xiàn). 具有應(yīng)用意識與能力的學(xué)生，往往能夠在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識之間迅速地建立一種聯(lián)系，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力. 在這種意識形成過程中，數(shù)學(xué)建模能夠起到非常明顯的作用. 例如，大家所熟知的最短路徑問題，包括兩個(gè)位置之間最短距離的問題（具體的實(shí)際問題情境一般高中數(shù)學(xué)同行都是爛熟于心的，這里就不贅述了，下同；可以建立成兩點(diǎn)之間直線最短的模型），三個(gè)位置之間的最短距離問題（可以建立成三點(diǎn)之間距離之和最短的模型），兩個(gè)位置到一條道路或河流的距離之和最短的問題（可以建立成兩點(diǎn)到一線的距離模型），螞蟻爬圓柱問題（可以建立成尋找圓柱上下底面兩點(diǎn)間的最短距離問題），淋雨多少與速度是否有關(guān)問題（可以建立成矢量三角形模型）……通過將這些實(shí)際問題或類實(shí)際問題進(jìn)行抽象加工，使之成為數(shù)學(xué)模型. 通過這一個(gè)過程深化與豐富，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，而在這個(gè)能力形成的過程中，當(dāng)然也就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和問題解決能力.

其次，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力. 數(shù)學(xué)本身是一個(gè)符號世界，其抽象性也就體現(xiàn)在這個(gè)方面. 而數(shù)學(xué)建模的過程一般都是一個(gè)比較復(fù)雜的思維過程，在建模過程中往往靠個(gè)體的力量不容易成功，這個(gè)時(shí)候就需要學(xué)生之間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，而合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是學(xué)生間的有效交流. 在數(shù)學(xué)建模過程中，為了將自己的思考表述出來，就需要通過語言組織將自己的數(shù)學(xué)思考與他人分享，在這個(gè)過程中學(xué)生會(huì)經(jīng)歷一個(gè)即時(shí)、迅速、復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維語言化的過程. 根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在這個(gè)過程中往往會(huì)表現(xiàn)出非常復(fù)雜的思維過程，這里所說的復(fù)雜主要是指學(xué)生的表達(dá)總是從生疏走向熟練、從不準(zhǔn)確走向準(zhǔn)確，而這個(gè)過程又是小組內(nèi)學(xué)生共同促進(jìn)的結(jié)果. 同時(shí)，對于數(shù)學(xué)模型的解釋、解讀，以及運(yùn)用過程中必然也會(huì)涉及表述等問題，因此數(shù)學(xué)語言將是圍繞數(shù)學(xué)模型展開的一個(gè)重要內(nèi)容，因此筆者總體感覺到這樣的過程能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言掌握的熟練化.

再次，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的直覺思維能力. 思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)如果說超越知識層面來培養(yǎng)學(xué)生的話，那就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 而根據(jù)對心理學(xué)的相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，我們可以說人的思維可以分為形象思維（小學(xué)、初中階段的主要思維方式）、抽象思維（高中階段的主要思維方式）和直覺思維三種階段與形式. 其中直覺思維被認(rèn)為是最高形式的思維方式，其具體表現(xiàn)是學(xué)生能夠在即時(shí)狀態(tài)下對新事物迅速做出反應(yīng)――反應(yīng)速度越快，說明這位學(xué)生的直覺思維能力越強(qiáng). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的直覺思維是必需的任務(wù)，而我們認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是能夠發(fā)揮這樣的作用的. 翻開數(shù)學(xué)史，我們可以看到很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如笛卡兒坐標(biāo)系等，都是直覺思維的產(chǎn)物. 而在教學(xué)實(shí)踐中，我們也發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的高中學(xué)生能夠依托抽象思維建立出比較理想的數(shù)學(xué)模型，而經(jīng)過堅(jiān)持不懈的訓(xùn)練之后，就有可能形成良好的數(shù)學(xué)直覺.

[?] 高中數(shù)學(xué)建模的實(shí)施細(xì)節(jié)注意點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)思維高度參與的活動(dòng)，在具體的教學(xué)中要想真正做得很好是一件不容易的事情. 除了對于數(shù)學(xué)建模的四個(gè)階段要比較熟悉之外，在具體的實(shí)施中還有一些細(xì)節(jié)需要注意.

一是要充分運(yùn)用好問題驅(qū)動(dòng). 根據(jù)皮亞杰發(fā)生認(rèn)識論的有關(guān)觀點(diǎn)，只有在學(xué)生的認(rèn)知平衡被打破時(shí)學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，而數(shù)學(xué)建模由于思維量大，因此必須以問題驅(qū)動(dòng)才能保證整個(gè)過程的順利實(shí)施. 值得注意的是，這個(gè)問題必須是符合學(xué)生需要的問題，不一定是學(xué)生自己提出來的，但一定要保證提出之后學(xué)生是感興趣的.

二是要充分增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感. 數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是對實(shí)際事物或?qū)嶋H問題的抽象，而這就需要學(xué)生有充分的經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，經(jīng)驗(yàn)來源于生活和體驗(yàn)，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，更多的經(jīng)驗(yàn)可以通過體驗(yàn)來生成. 而這就需要我們在課堂上多創(chuàng)設(shè)能夠讓學(xué)生體驗(yàn)的情境，以生成相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)供數(shù)學(xué)建模中使用.

第5篇：數(shù)學(xué)建模思路范文

【關(guān)鍵詞】建模教學(xué);應(yīng)用性問題;策略

【基金項(xiàng)目】本文為江蘇省“十二五”規(guī)劃課題（重點(diǎn)自籌 批準(zhǔn)號B-b/2013/02/281）“用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題教學(xué)的實(shí)踐研究”研究成果。

【作者簡介】韋波富，中學(xué)高級教師，江蘇省特級教師，江蘇省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，揚(yáng)州大學(xué)教育碩士兼職導(dǎo)師。

應(yīng)用性問題教學(xué)的本質(zhì)是建模。建模一般經(jīng)過以下幾個(gè)步驟（如圖）：對實(shí)際問題進(jìn)行觀察、分析;將實(shí)際問題抽象、簡化為數(shù)學(xué)問題;在數(shù)量之間建立某種關(guān)系，即建模;求解該數(shù)學(xué)問題;驗(yàn)證結(jié)果是否正確，正確則建模完成，否則從頭開始。新版蘇教版教材解決問題策略單元的展開的順序與建模過程大體相同，即在呈現(xiàn)一個(gè)實(shí)際問題后，先弄清題意，明確已知條件和所求問題;再分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么再算什么;算出答案后還應(yīng)做到檢驗(yàn)和反思。其中，數(shù)量關(guān)系反映的是條件之間、條件與問題之間關(guān)聯(lián)性的結(jié)構(gòu)表達(dá)式，是解決這一問題的數(shù)學(xué)模型。而在建構(gòu)數(shù)量關(guān)系模型的過程中，解決問題的策略和方法起著推波助瀾的重要作用。

一、借助策略理順對應(yīng)信息

傳統(tǒng)應(yīng)用題呈現(xiàn)的是完備的結(jié)構(gòu)，數(shù)量關(guān)系很快就能找到。但現(xiàn)實(shí)生活中，信息的出現(xiàn)可能是雜亂無章的，或是隱蔽的，可能會(huì)充斥著很多無關(guān)的信息。因此，在解決問題時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)借助策略對信息進(jìn)行整理和篩選，從紛繁復(fù)雜的情境里提取有用的信息，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題。

建模就是要發(fā)現(xiàn)信息間的某種規(guī)律，從而構(gòu)建起一個(gè)關(guān)系式。理順信息的對應(yīng)關(guān)系是建模初始階段的關(guān)鍵工作。這種對應(yīng)關(guān)系主要是指它們之間的某種關(guān)聯(lián)性，包括條件與條件之間的對應(yīng)關(guān)系、條件與問題之間的對應(yīng)關(guān)系。

列表或摘錄是梳理信息的有效策略。它適用于信息比較復(fù)雜、關(guān)系比較模糊的問題。它的最大特點(diǎn)就是通過整理使得兩個(gè)相關(guān)的不同數(shù)量之間、或幾個(gè)相同數(shù)量之間、條件與問題之間的對應(yīng)關(guān)系比較清晰，比如時(shí)間和路程的對應(yīng)關(guān)系、時(shí)間與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系、時(shí)間路程與速度的對應(yīng)關(guān)系等。條件與相應(yīng)問題的對應(yīng)關(guān)系有時(shí)通過從條件想起建立;有時(shí)通過從問題想起策略有選擇的獲取，避免多余信息的干擾，發(fā)現(xiàn)缺少的信息。信息的這種對應(yīng)方式體現(xiàn)了高度的有序性，便于比較，利于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系。

理順信息的對應(yīng)關(guān)系所采取的策略不是唯一的。有時(shí)需要借助畫圖的策略，畫圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量;有時(shí)還需要借助表演或畫示意圖加以厘清，如相遇問題，運(yùn)動(dòng)的物體從一個(gè)變?yōu)閮蓚€(gè)，情境中的信息量大，對應(yīng)關(guān)系復(fù)雜，表演或畫示意圖再現(xiàn)問題中的情景是一個(gè)很好的選擇。

二、借助策略引領(lǐng)建模方向

解決問題都有一定的思路，思路體現(xiàn)學(xué)生的思維過程?！皬臈l件想起”與“從問題想起”是解決問題的兩種思路，也是解決問題的基本策略。

“從條件想起”就是通過條件之間的組合，步步逼近所要解決的問題，即從已知推出未知。蘇教版三年級（上）“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè)。小猴第三天摘了多少個(gè)？”解決這類問題學(xué)生可以從條件想起：根據(jù)“第一天摘了30個(gè)”和“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”可以求出第二天摘的個(gè)數(shù);再根據(jù)“第二天摘的個(gè)數(shù)”與“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”可以求出第三天摘的個(gè)數(shù)。由此可見，在策略指引下的建模是有根據(jù)的、有序的。教材中還安排了根據(jù)已知條件提出問題的訓(xùn)練，如“買了3盒鋼筆，每盒10支，買的圓珠筆比鋼筆多18支”，學(xué)生可以根據(jù)前兩個(gè)條件提出“一共買了多少支鋼筆？”這一問題，再根據(jù)鋼筆的支數(shù)和第三個(gè)條件進(jìn)而提出“一共買了多少支圓珠筆？”這一問題。這種接力式的建模方向直指所要提出或解決的問題。

“從問題想起”則是通過對問題的分析，尋找解決問題所需要的條件，它與“從條件想起”的策略相比則是反方向的。蘇教版三年級（下）（如下圖）如果從條件想起會(huì)走很多彎路或者不必要走的路，根據(jù)問題則會(huì)很快找到所需要的條件，策略的價(jià)值凸顯無疑。學(xué)生根據(jù)問題首先建立一個(gè)主干模型：帶來的錢-用去的錢=剩下的錢;然后再根據(jù)問題中剩下的錢“最多”這一要求，找到相應(yīng)的條件求出用去的錢。教材中安排了根據(jù)問題尋找、補(bǔ)充條件的訓(xùn)練，目的就是理解、掌握建模的思路。教學(xué)中還可以將一些例題或習(xí)題改編成一個(gè)條件不完備的開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用“從問題想起”的策略發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

兩種策略都指向于數(shù)量關(guān)系模型的建構(gòu)，每種策略都有適用解決的問題。但在使用的過程中不是孤立的，往往是兩種策略綜合起來使用。有些問題既可以從條件想起，也可以從問題想起。從條件想起時(shí)要瞄準(zhǔn)所要解決的問題，從問題想起還要聯(lián)系、照顧情境中的條件，這樣才能快捷、準(zhǔn)確建模。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)表述解決問題的建模思路，促使學(xué)生的思維從直觀感知上升到數(shù)學(xué)理解。

三、借助策略發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

在解決問題時(shí)，分析數(shù)量關(guān)系是從“數(shù)學(xué)問題”到“用數(shù)學(xué)方法解決”的橋梁，對于比較復(fù)雜或不夠明朗的數(shù)量關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖等表征方式進(jìn)行分析和發(fā)現(xiàn)。如蘇教版二年級（上）P8例4：小英做了11朵花，小華比小英多做3朵，小華做了多少朵？教學(xué)時(shí)可以畫示意圖發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。用圓圈代替花，先表示出小英做的朵數(shù)，再表示出小華做的朵數(shù)。在畫的過程中領(lǐng)悟到這樣的關(guān)系：小英做的朵數(shù)+3=小華做的朵數(shù)。蘇教版三年級（上）P73第3題：18個(gè)小朋友站成一排，從左往右數(shù)，芳芳排在第8，從右往左數(shù)，兵兵排在第4，芳芳和兵兵之間有多少人？從字面表達(dá)上學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，老師可以引導(dǎo)學(xué)生用或表示18個(gè)人，在圖中找出芳芳和兵兵的位置，這時(shí)其中的數(shù)量關(guān)系顯現(xiàn)無疑。

畫線段圖是解決問題的常用策略。新版蘇教版教材非常重視線段圖教學(xué)，從早期直條圖的孕伏滲透到實(shí)際的線段圖的操作運(yùn)用，學(xué)生逐步了解線段圖這一幾何形式對解決問題的直觀幫助。蘇教版三年級（下）有這樣一個(gè)問題：一條褲子28元，一件襯衫的價(jià)錢是一條褲子的3倍。買一套衣服一共要用多少錢？學(xué)生可以從條件想起或問題想起運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問題：28×3=84（元），28+84=112（元）。在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖表示褲子、村衫的價(jià)錢，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間新的關(guān)系：1+3=4，28×4=112（元）。

列表整理也是發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的重要策略，通過對列表整理后的條件和問題信息進(jìn)行比較，能發(fā)現(xiàn)信息之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型。有時(shí)候，數(shù)量信息是以圖畫形式呈現(xiàn)的，排列很有條理，這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生對圖中的信息進(jìn)行分析比較，尋找到解決問題的突破口。蘇教版三年級（上）解決問題策略單元P77有這樣一道思考題（如下圖），從條件怎樣想？學(xué)生無從下手。這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生對題中的兩個(gè)條件進(jìn)行比較，從比較中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系：73元和49元里面巧克力的數(shù)量是相同的，相差的錢就是相差的兩盒餅干的錢。

四、借助策略同化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

原有的應(yīng)用問題的結(jié)構(gòu)、解決方法對學(xué)生解決新問題有著重要基礎(chǔ)作用和經(jīng)驗(yàn)參考。將新問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，或?qū)⒃械慕?jīng)驗(yàn)應(yīng)用于新問題的解決，需要借助策略的支撐。

轉(zhuǎn)化是把一個(gè)數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的策略。替換與轉(zhuǎn)化有著同樣的功能，它適用于條件關(guān)系復(fù)雜，沒有直接的方法可解的問題。蘇教版六年級（上）P68（如下）通過分析學(xué)生可以建立這樣的數(shù)量關(guān)系模型：6個(gè)小杯的容量+1個(gè)大杯的容量=720毫升，小杯的容量=大杯的×。怎樣求出1個(gè)大杯的容量和一個(gè)小杯的容量呢，可以將大杯替換成小杯，或?qū)⑿”刻鎿Q成大杯，替換后都變成小杯或者都變成大杯，把兩種量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要處理好面向全體與關(guān)注個(gè)體差異的關(guān)系，鼓勵(lì)和提倡解決問題策略的多樣化。一方面培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力，另一方面打通各種策略之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通。如上面問題的教學(xué)時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立思考，調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)通過自主建模解決問題。學(xué)生提出各自的策略，可以通過畫圖解決，也可以列方程解決，還可以運(yùn)用替換的策略解決。這樣的教材編排打通了各種策略之間的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到策略運(yùn)用的靈活性。通過解決問題的過程，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)得到調(diào)整和重組，使新問題的解決策略納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

行程應(yīng)用題是從一個(gè)物體的單向運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)物體的同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，其數(shù)量關(guān)系是不變的，都是用速度×?xí)r間=路程，不同的是相向運(yùn)動(dòng)時(shí)數(shù)量關(guān)系變?yōu)椋核俣群汀料嘤鰰r(shí)間=總路程。教學(xué)時(shí)要通過分析理解這一數(shù)量關(guān)系，再通過比較將這一關(guān)系與單向運(yùn)動(dòng)的情形進(jìn)行貫通，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化。

五、借助策略求解問題模型

第6篇：數(shù)學(xué)建模思路范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模策略；教學(xué)原則；

作者簡介：李明振(1965-)男，河南延津縣人，副教授，主要從事數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與教學(xué)研究.

自20世紀(jì)70年代起，英、美等國的許多大學(xué)相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。迄今為止，我國絕大多數(shù)高校也已相繼將數(shù)學(xué)建模作為理科專業(yè)的必修課程之一。經(jīng)過多年的實(shí)踐探索，數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得了一定成效，但效果并不盡人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科學(xué)有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論指導(dǎo)。亟需深入開展數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)研究，建立科學(xué)有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論，以有效指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐。

所謂數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過程中選擇解決方法、采取解決步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題解決有關(guān)的事實(shí)、概念和原理的規(guī)則。它們在數(shù)學(xué)建模過程中發(fā)揮著重要作用，以有效的數(shù)學(xué)建模策略為指導(dǎo)，將有助于減少數(shù)學(xué)建模過程中試誤的任意性和盲目性，節(jié)約數(shù)學(xué)建模所需時(shí)間，提高數(shù)學(xué)建模的效率和成功概率。數(shù)學(xué)建模策略一旦被學(xué)生真正理解、熟練掌握、自覺運(yùn)用和廣泛遷移，即轉(zhuǎn)化為思維能力。研究表明，優(yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的表征策略、假設(shè)策略、模型構(gòu)建策略、調(diào)整策略等方面均存在差異。優(yōu)秀學(xué)生在數(shù)學(xué)建模策略的掌握與運(yùn)用方面具有較高水平，而一般學(xué)生的數(shù)學(xué)建模策略運(yùn)用水平較低[4]。數(shù)學(xué)建模策略差異是優(yōu)生與一般生數(shù)學(xué)建模水平差異的主要原因。掌握一些有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要目標(biāo)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟，實(shí)施數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，應(yīng)將數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)放在重要位置。開展數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)研究，不僅能拓展和豐富數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論，而且對數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐具有重要指導(dǎo)意義。然而，迄今未見關(guān)于數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)問題的研究。鑒于此，基于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與教學(xué)研究[5-7]和多年從事高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)遵循如下四個(gè)原則。

一、基于數(shù)學(xué)建模案例

策略性的知識是具有抽象性、概括性的知識，這種知識的學(xué)習(xí)必須和具體的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，才能真正領(lǐng)悟與掌握。否則，只會(huì)是死記策略性知識的字詞，而難以真正理解與熟練運(yùn)用。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對數(shù)學(xué)建模案例的解析與探索，使學(xué)生在多種新的現(xiàn)實(shí)問題情境中“練習(xí)”利用所要習(xí)得的數(shù)學(xué)建模策略，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模策略的經(jīng)驗(yàn)化。為此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，一方面，針對每種數(shù)學(xué)建模策略的案例練習(xí)均應(yīng)涵蓋豐富的現(xiàn)實(shí)問題，應(yīng)在多個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的應(yīng)用中向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)建模策略的不同方面。由于不同的問題蘊(yùn)涵不同的情境，運(yùn)用同一數(shù)學(xué)建模策略的不同問題，會(huì)反映出數(shù)學(xué)建模策略的不同側(cè)面與特性。因此，對某種數(shù)學(xué)建模策略應(yīng)擬定多個(gè)可運(yùn)用的不同情境的現(xiàn)實(shí)問題案例，從而為該數(shù)學(xué)建模策略提供豐富的情境支持；另一方面，應(yīng)注重審視與解析每個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的解決過程所涉及的多種數(shù)學(xué)建模策略，通過對同一現(xiàn)實(shí)問題的多種數(shù)學(xué)建模策略運(yùn)用的審視與解析，厘清各種數(shù)學(xué)建模策略之間的關(guān)系。一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題案例實(shí)質(zhì)上意味著多種數(shù)學(xué)建模策略在此特定的情境中發(fā)生特定的聯(lián)系，解析一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題的過程就是將多種數(shù)學(xué)建模策略遷移至此情境的過程，關(guān)注每個(gè)現(xiàn)實(shí)問題所包含的多種數(shù)學(xué)建模策略的應(yīng)用，有助于理解和掌握多種數(shù)學(xué)建模策略在解決同一情境問題時(shí)的有效協(xié)同。實(shí)施同一數(shù)學(xué)建模策略的多個(gè)現(xiàn)實(shí)問題建模案例應(yīng)用和同一現(xiàn)實(shí)問題建模案例的多種數(shù)學(xué)建模策略分析相交叉的教學(xué)，能夠有效加強(qiáng)記憶的語言表征與情節(jié)表征之間的聯(lián)系，不僅可使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)建模策略的多維度理解，將數(shù)學(xué)建模策略與具體應(yīng)用情境緊密聯(lián)系起來，形成背景性經(jīng)驗(yàn)，而且有利于針對現(xiàn)實(shí)問題情境構(gòu)建用于引導(dǎo)解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)建模策略的應(yīng)用模式。將抽象的數(shù)學(xué)建模策略與鮮活的現(xiàn)實(shí)問題情境相聯(lián)系，加強(qiáng)了理性與感性認(rèn)知的有機(jī)聯(lián)系，有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)建模策略學(xué)習(xí)的條件化。即知曉數(shù)學(xué)建模策略在何種條件下使用，一旦遇到適合的條件就能自覺使用，從而有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模策略的靈活運(yùn)用和廣泛遷移。

二、寓于數(shù)學(xué)建模方法

所謂數(shù)學(xué)建模方法是指為解決現(xiàn)實(shí)問題而構(gòu)造刻劃現(xiàn)實(shí)問題這一客觀原型的數(shù)學(xué)模型的方法。數(shù)學(xué)建模方法在數(shù)學(xué)建模中具有重要作用。數(shù)學(xué)建模策略與數(shù)學(xué)建模方法之間存在密切的關(guān)系。一方面，數(shù)學(xué)建模方法從層次上低于數(shù)學(xué)建模策略，是數(shù)學(xué)建模策略對數(shù)學(xué)建模過程發(fā)生作用的媒介和作用點(diǎn)，離開數(shù)學(xué)建模方法，數(shù)學(xué)建模策略將難以發(fā)揮作用；另一方面，數(shù)學(xué)建模策略是對數(shù)學(xué)建模問題解決途徑的概括性認(rèn)識和通用性思考方法，是數(shù)學(xué)建模方法對數(shù)學(xué)建模過程發(fā)生作用的指導(dǎo)性方針，引導(dǎo)主體在何時(shí)何種情況下如何運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法。如果缺乏數(shù)學(xué)建模策略的有效指導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模方法的運(yùn)用就會(huì)陷于盲目，勢必導(dǎo)致無從下手或誤入歧途。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，如果僅關(guān)注于數(shù)學(xué)建模方法而忽視數(shù)學(xué)建模策略，那么，所習(xí)得的數(shù)學(xué)建模方法就很難遷移運(yùn)用于新的數(shù)學(xué)建模問題情境；如果僅關(guān)注數(shù)學(xué)建模策略而忽視數(shù)學(xué)建模方法，那么所獲得的數(shù)學(xué)建模策略難免限于表面化和形式化，從而難以發(fā)揮其對數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)建模過程的指導(dǎo)作用。因此，在數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)中，應(yīng)寓數(shù)學(xué)建模策略于數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)之中，應(yīng)有意識加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模策略與數(shù)學(xué)建模方法之間的聯(lián)系。為此，應(yīng)基于具體的數(shù)學(xué)建模案例，盡力挖掘所用數(shù)學(xué)建模策略與所用數(shù)學(xué)建模方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與對應(yīng)規(guī)律。一種數(shù)學(xué)建模策略可能會(huì)對應(yīng)多種數(shù)學(xué)建模方法，同樣，一種數(shù)學(xué)建模方法也可能對應(yīng)多種數(shù)學(xué)建模策略。應(yīng)在數(shù)學(xué)建模策略與其所對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法之間對可能的匹配關(guān)系進(jìn)行審視與解析，以揭示所運(yùn)用的數(shù)學(xué)建模策略之間、數(shù)學(xué)建模方法之間以及二者之間的內(nèi)在協(xié)同規(guī)律。

三、揭示一般思維策略

一般思維策略是指適用于任何問題解決活動(dòng)的思維策略。它包括：(1)解題時(shí)，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；(2)從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊(yùn)涵的深層關(guān)系，把握問題的深層結(jié)構(gòu)；(3)在理解問題整體意義的基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；(4)充分利用已知條件信息；(5)注意運(yùn)用雙向推理；(6)克服思維定勢，進(jìn)行擴(kuò)散性思維；(7)解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等等。此外，模式識別、媒介過渡、進(jìn)退互用、正反相輔、分合并用、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換等也屬于一般思維策略范疇。通過深度訪談發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生希望老師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)教給他們一些一般思維策略，但數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐中，往往忽視一般思維策略的教學(xué)。一般思維策略在層次上高于數(shù)學(xué)建模策略，在數(shù)學(xué)建模過程中，它通過數(shù)學(xué)建模策略影響數(shù)學(xué)建模思維活動(dòng)過程。而數(shù)學(xué)建模策略是溝通一般思維策略與數(shù)學(xué)建模過程的紐帶與橋梁，受一般思維策略的指導(dǎo)，是一般思維策略指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模過程的作用點(diǎn)。離開一般思維策略的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模策略的作用將受到很大限制。因此，在數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)過程中，應(yīng)向?qū)W生明確揭示數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過程所蘊(yùn)含和所運(yùn)用的一般思維策略，并鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)中有意識地使用，使學(xué)生充分領(lǐng)悟一般思維策略對數(shù)學(xué)建模策略運(yùn)用的重要指導(dǎo)作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模策略運(yùn)用的靈活性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模策略的遷移，提升數(shù)學(xué)建模能力。

第7篇：數(shù)學(xué)建模思路范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)；解題思路

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法有很多種，在實(shí)際應(yīng)用中，教師要根據(jù)學(xué)生的接受能力以及數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化選擇。

1.1導(dǎo)學(xué)案教學(xué)方法

導(dǎo)學(xué)案方法通常都包括“學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)、自主探究、自學(xué)檢驗(yàn)、小結(jié)與反思、當(dāng)堂反饋、拓展延伸、總結(jié)反思”等不同的部分。是教師為了在課堂當(dāng)中能夠指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的一套材料體系，導(dǎo)學(xué)案教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，能夠幫助教師更好的發(fā)揮自身的指導(dǎo)作用，教師指導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)案中的不同環(huán)節(jié)，老師和學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)的探究過程中就能夠?qū)崿F(xiàn)對基礎(chǔ)知識的清晰掌握。應(yīng)用題中所涉及到的知識點(diǎn)通常比較多，通過導(dǎo)學(xué)案教學(xué)可以讓學(xué)生思路清晰地去解決探究中遇到的每一個(gè)問題，同時(shí)還能夠起到復(fù)習(xí)舊知識點(diǎn)的作用。

1.2.生活化教學(xué)方法

生活化教學(xué)方法就是指教師在課堂教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生的思路走向?qū)嶋H生活，強(qiáng)化所學(xué)到的知識與實(shí)際生活的聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，生活化的教學(xué)方式是最有利于提高學(xué)生只是應(yīng)用能力的方法。教師在講授應(yīng)用題的解決方法中，常常會(huì)列舉很多生活中常見的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生用根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)以及知識基礎(chǔ)，通過合作探究，去解決這些問題。

1.3.自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法

自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法旨在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，自主學(xué)習(xí)是要以學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立學(xué)習(xí)為主要特征的。在高中數(shù)學(xué)課堂中自主學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)在于教師教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，如果教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)得當(dāng)，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，那么就能夠充分的發(fā)揮自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法。自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法可以分為幾個(gè)階段進(jìn)行，第一個(gè)階段，就是創(chuàng)設(shè)一個(gè)新穎且結(jié)合當(dāng)堂數(shù)學(xué)知識的情境。第二個(gè)階段，在情境中分層設(shè)置探索的問題，讓學(xué)生在問題的解決中獲得成就感，從而自主探究問題。第三階段，總結(jié)學(xué)生在探究過程中遇到的問題，給予指導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)老師的指導(dǎo)進(jìn)行探究活動(dòng)反思。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題的解題思路

2.1增強(qiáng)學(xué)生建模能力

高中數(shù)學(xué)中大多數(shù)應(yīng)用題是模型題，要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，首當(dāng)其沖的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，而學(xué)生的建模能力高低與學(xué)生的觀察能力、分析能力、綜合能力以及類比能力等都有著重要的關(guān)系，同時(shí)還要求學(xué)生要具有較強(qiáng)的抽象能力。所以，在要增強(qiáng)學(xué)生的建模能力首先就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。也就是說在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，要把建模意識貫穿在其中，在日常學(xué)習(xí)生活中也要積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、思考并分析不同事物之間的內(nèi)在聯(lián)系、空間聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識，這樣不斷指導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模意識就會(huì)逐漸的成為學(xué)生觀察并分析問題的習(xí)慣，從而就能夠?qū)崿F(xiàn)用數(shù)學(xué)思路去解決諸多實(shí)際問題。在應(yīng)用題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用建模能力能夠提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)他們多元化的解題思路。

2.2培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)也是教師教學(xué)中的一個(gè)任務(wù)。自己動(dòng)手才能豐衣足食，才能舉一反三，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該經(jīng)量多的給學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生更多的參與到教與學(xué)的過程中，從而抓住學(xué)生的特點(diǎn)，因材施教。培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手的能力。

2.3學(xué)生發(fā)散性思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)可以從多個(gè)方面進(jìn)行，首先，改編多解題。教師可以通過改編習(xí)題的方式來訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生養(yǎng)成一種多元思維的習(xí)慣。教師通過一題多解多變的方式對學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，可以克服學(xué)生思維中固有的狹隘性。其次，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性。學(xué)生思維的惰性是影響學(xué)生發(fā)散思維形成的原因之一，所以，要通過調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性來克服惰性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生對知識的渴望，讓學(xué)生情緒飽滿的進(jìn)行探究思考。再次，聯(lián)想思維的培養(yǎng)。聯(lián)想思維是一種富有想象力的思考方式，是發(fā)散思維的一種標(biāo)志。在應(yīng)用題的教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思考問題的思路，比如，有些應(yīng)用題的敘述并不是工程類的問題，但是特點(diǎn)與其相似，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生用工程類問題的解題思路去思考這一問題，這種轉(zhuǎn)化的方式能夠有效的鍛煉學(xué)生思維的發(fā)散性。創(chuàng)新能力源于創(chuàng)新意識，而創(chuàng)新意識又是一種發(fā)現(xiàn)問題并積極探索的心理取向，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，這種學(xué)習(xí)環(huán)境要以師生關(guān)系的平等為前提條件。學(xué)生只有在輕松的心理氛圍之內(nèi)，才能夠?qū)?shù)學(xué)知識產(chǎn)生求知欲，進(jìn)而才能談到創(chuàng)新。其次，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題。創(chuàng)新就是新問題的提出和解決的過程，教師要接納學(xué)生所有的觀點(diǎn)，正確的觀點(diǎn)鼓勵(lì)他們發(fā)揚(yáng)，錯(cuò)誤的觀點(diǎn)引導(dǎo)他們繼續(xù)探究，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。除此之外，創(chuàng)新能力的激發(fā)還可以通過學(xué)生觀察力、想象力等的培養(yǎng)來實(shí)現(xiàn)。

結(jié)束語：

教學(xué)是教師和學(xué)生共同完成的事，教師在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生都參與其中，用再好的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生不去參與也無濟(jì)于事，所以在學(xué)生應(yīng)用題解題思路培養(yǎng)的同時(shí)，要將學(xué)生作為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新能力。（作者單位：重慶市云陽鳳鳴中學(xué)校）

參考文獻(xiàn)：

[1]邱光云.加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2011（15）

第8篇：數(shù)學(xué)建模思路范文

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一．要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對所考察的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識及參與實(shí)踐的意識。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識。

2．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。

學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、教學(xué)中對學(xué)生展示建模的如下過程：

現(xiàn)實(shí)原型問題

數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)抽象

簡化原則

演算推理

現(xiàn)實(shí)原型問題的解

數(shù)學(xué)模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤計(jì)算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

3．結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設(shè)計(jì)了如下研究性問題。

例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預(yù)測該國2000年的人口數(shù)。

時(shí)間(年份)

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

人中數(shù)(百萬) 39

50

63

76

92

106

123

132

145

分析：這是一個(gè)確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應(yīng)作如下假設(shè)：（1）該國的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測。

第9篇：數(shù)學(xué)建模思路范文

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模；國家課程標(biāo)準(zhǔn)；教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

一、常規(guī)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

廣義地說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程式和算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模形。如“橢圓的方程及圖象”就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，“用‘二分法’求方程的一個(gè)近似解”也是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。針對學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中不會(huì)對實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化、假設(shè)變量和參數(shù)，形成明確的數(shù)學(xué)框架的困難，我們在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識地選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，模仿實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程，來處理教材中常規(guī)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而為學(xué)生由實(shí)際問題來建立模型奠定基礎(chǔ)。

譬如，對于二面角內(nèi)容的教學(xué)，在學(xué)生原有生活經(jīng)歷中，有水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕堑挠∠?；有半開著的門與墻面形成角的印象，那么我們在讓學(xué)生形成二面角的概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的這些認(rèn)識中，舍棄具體的水壩、門等對象，而抽象出“從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角”，在這里，半平面是相對于水壩攔水面、門等的具體對象而進(jìn)行合理假設(shè)得到的理想化對象，而在進(jìn)一步研究如何度量一個(gè)二面角的大小時(shí)，我們是讓學(xué)生提出各種方案，然后通過討論、比較各方案所定義的幾何量對給定的二面角是不是不變量，同時(shí)又簡潔表達(dá)了二面角中兩個(gè)半平面閉合程度的大小。以上關(guān)于二面角的概念及其度量方法的教學(xué)過程，實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型并研究模型的過程。建立數(shù)學(xué)模型實(shí)質(zhì)就是化抽象為具體。就像上文所說，把生活中的常識轉(zhuǎn)化為原理。在常規(guī)的曰常課堂教學(xué)中，完全可以選定適當(dāng)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出數(shù)學(xué)建模的教學(xué)情景來處理教學(xué)內(nèi)容，從而為學(xué)生真正面對實(shí)際問題來建立模型、研究模型創(chuàng)造條件，這樣更有利于學(xué)生們對事物的理解。

二、教師提供問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

教師提供問題的數(shù)學(xué)建模，基本上同目前開展的大學(xué)生、中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中需要完成的建模任務(wù)相同。這種形式的數(shù)學(xué)建模學(xué)生不需要自己選定實(shí)際問題研究，而是由教師選定適合于學(xué)生水平的實(shí)際問題呈現(xiàn)給學(xué)生，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，學(xué)生小組通過討論，自己完成模型選擇和建立、計(jì)算、驗(yàn)證等過程，最后用小論文的形式呈現(xiàn)自己的研究成果，這種形式的數(shù)學(xué)建模學(xué)生已真正接觸到實(shí)際問題，并經(jīng)歷建模的全過程。

經(jīng)過了曰常課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，學(xué)生對什么是數(shù)學(xué)建模已有了一定的認(rèn)識，并已經(jīng)歷了由具體問題抽象出明確數(shù)學(xué)框架的鍛練，因此，我們在這種形式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，主要是加強(qiáng)以下幾個(gè)方面的教學(xué)。

1.提供的實(shí)際問題必須難易適度，應(yīng)當(dāng)適合于學(xué)生的認(rèn)知水平。對于較難的問題，我們往往給出必要提示，如啟發(fā)學(xué)生通過提出合符常理的假設(shè)來將復(fù)雜的問題化為可以建模的問題；通過提示學(xué)生設(shè)定相關(guān)變量來達(dá)到使模型容易建立等。

教師可從選定的實(shí)際問題、模型假設(shè)、變量設(shè)定等方面來控制難度，其中模型假設(shè)和變量設(shè)定是直接影響到模型建立的關(guān)鍵因素，對此關(guān)鍵點(diǎn)教師沒計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，是“教師給定問題型”建模教學(xué)的關(guān)鍵。

2.在“教師給定問題型”的數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中，學(xué)生將經(jīng)歷建模的全過程，其中在模型的求解這一環(huán)節(jié)，往往需要借助計(jì)算機(jī)選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)軟件平合，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來求解模型。我校近年來，對這一環(huán)節(jié)的教學(xué)比較重視，每年都對將參加上海市中學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營的學(xué)生團(tuán)隊(duì)進(jìn)行數(shù)學(xué)軟件Matlab的使用輔導(dǎo)，通過使學(xué)生精通一種軟件的使用，再介紹學(xué)生自己鉆研其它幾種數(shù)學(xué)軟件的使用，從而為學(xué)生正確求出模型的解，鋪平了道路。

3.在近五年對學(xué)生的輔導(dǎo)過程中，我們感到以下一些問題可用來訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，它們是：（1）路橋問題，（2）限定區(qū)域的駕駛問題，（3）交通信號燈管理問題，（4）球的內(nèi)接多面體問題，（5）螺旋線問題，（6）最短路問題，（7）最小連接問題，（8）選址問題，（9）面包進(jìn)貨問題等。

4.在“教師給定問題型”的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中，學(xué)生的研究結(jié)果，必須會(huì)用論文進(jìn)行表達(dá)，會(huì)表達(dá)自己的研究思路及結(jié)果，是一個(gè)學(xué)生綜合素質(zhì)的體現(xiàn)。由于數(shù)學(xué)建模論文的撰寫有一定的格式要求，當(dāng)然這種格式要求是為了更好地使作者展現(xiàn)自己的研究結(jié)果，也是對論文質(zhì)量的保證。

三、學(xué)生自選問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)