數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法范文

關(guān)鍵詞　供應(yīng)鏈管理　模型　仿真　運(yùn)籌學(xué)

供應(yīng)鏈管理系統(tǒng)采用了多種學(xué)科交叉的研究方法，包括管理學(xué)、數(shù)學(xué)、信息論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、仿生學(xué)等多個(gè)學(xué)科中的理論和模型作為它的理論基礎(chǔ)和建模基礎(chǔ)，這些理論和模型對供應(yīng)鏈運(yùn)作中的戰(zhàn)略決策、作業(yè)計(jì)劃、優(yōu)化排程等問題提供了有效的理論和模型支持。

供應(yīng)鏈管理的模型能夠模擬和計(jì)算許多復(fù)雜的問題，同時(shí)各種模型也在不斷的完善和更新。運(yùn)籌學(xué)中的約束理論和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法最早被用到了供應(yīng)鏈決策問題中，在需求預(yù)測和庫存控制方面取得了一定的成果，隨著計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，許多更為復(fù)雜的模型被建立起來，包括有排隊(duì)論模型、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃法、仿真模型、人工智能方法等，這些模型從不同方面反映了供應(yīng)鏈的重要特征，為供應(yīng)鏈管理提供了科學(xué)的解決方案。下面將從不同的角度嘗試對供應(yīng)鏈模型進(jìn)行分類，從而對其有一個(gè)深入而全面的了解。

1　按決策變量的類型分類

從決策變量的類型看，供應(yīng)鏈模型可以分為確定性分析模型和隨機(jī)性分析模型：

1.1確定性模型

確定性模型的決策變量（例如供給、需求等變量）假定是已知的、確定的。Williams早在1981年介紹了七種確定性分析方法，用以為裝配型供應(yīng)鏈的生產(chǎn)配送操作制定計(jì)劃，目標(biāo)是確定成本最低的生產(chǎn)方式或產(chǎn)品配送計(jì)劃，以滿足用戶對最終產(chǎn)品的需求。

1.2隨機(jī)性模型

隨機(jī)性模型的決策變量為不確定的、非線性的，通常以隨機(jī)函數(shù)來表示。例如Lee等人（1993）建立了一個(gè)隨機(jī)的、采用周期盤點(diǎn)最大訂貨水平策略的庫存模型，以確定供應(yīng)鏈中的過程定位。

在目前主要使用的供應(yīng)鏈模型中以隨機(jī)性分析模型為主，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈中的需求、生產(chǎn)—配送時(shí)間、顧客服務(wù)時(shí)間等決策變量都是隨機(jī)變量數(shù)據(jù)，隨機(jī)性分析模型更符合現(xiàn)實(shí)狀況。

2　按求解算法劃分

從求解算法來看，供應(yīng)鏈模型可以分為傳統(tǒng)方法、構(gòu)造型啟發(fā)式方法、嚴(yán)謹(jǐn)啟發(fā)式方法等。

2.1　傳統(tǒng)方法

包括線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整形規(guī)劃等傳統(tǒng)的優(yōu)化方法。傳統(tǒng)方法隨著問題的規(guī)模增大，解空間呈指數(shù)倍增長，使問題難于求解，因此結(jié)合優(yōu)化的搜索策略降低搜索空間，才是該類方法出路所在。

2.2　啟發(fā)式方法

啟發(fā)式方法是近年來解決復(fù)雜優(yōu)化問題備受關(guān)注的一類方法。該類方法以尋找全局最優(yōu)解為目標(biāo)，一般具有嚴(yán)密的理論依據(jù)。這些方法有遺傳算法模擬退火算法、禁忌算法。

3　按建模方法劃分

從建模方法來看，供應(yīng)鏈模型主要有經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、運(yùn)籌學(xué)模型、仿真模型等，其中運(yùn)籌學(xué)模型包括排隊(duì)論模型、混合整數(shù)規(guī)劃模型、網(wǎng)絡(luò)流模型等，仿真模型包括面向流程的仿真模型、基于系統(tǒng)動力學(xué)的仿真模型和基于Agent的仿真模型等。

3.1　經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

經(jīng)濟(jì)學(xué)模型指采用經(jīng)濟(jì)學(xué)的經(jīng)典理論建立的供應(yīng)鏈管理模型。例如christy等（1994）建立了一個(gè)博弈模型，用以分析供應(yīng)鏈中供應(yīng)商與采購商的關(guān)系。模型用關(guān)系矩陣區(qū)分不同特性的流程和產(chǎn)品，通過該矩陣可以獲得采購商和供應(yīng)商的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)，作者還進(jìn)一步建立了雙方的博弈關(guān)系，并給出了相應(yīng)的解釋。

3.2運(yùn)籌學(xué)模型

運(yùn)籌學(xué)模型是指采用線性規(guī)劃、排隊(duì)論、動態(tài)規(guī)劃等運(yùn)籌學(xué)的方法對供應(yīng)鏈進(jìn)行優(yōu)化。

3.2.1混合整數(shù)規(guī)劃模型

混合整數(shù)規(guī)劃模型可以表示許多供應(yīng)鏈的決策問題，其目標(biāo)函數(shù)一般是生產(chǎn)、銷售或者配送成本最小或利潤最大，用整數(shù)變量表示對供應(yīng)鏈中資源、運(yùn)作方式等的選擇，用連續(xù)變量表示資源的價(jià)值等，用供應(yīng)鏈的物流平衡關(guān)系等作為約束。

3.2.2排隊(duì)論模型

排隊(duì)論可以研究生產(chǎn)企業(yè)在穩(wěn)定的環(huán)境下，如何安排各個(gè)設(shè)備的加工任務(wù)以及資源配置情況。Kanmarkar等人（1983）利用M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)研究生產(chǎn)批量和生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間的關(guān)系。

3.2.3網(wǎng)絡(luò)流模型

網(wǎng)絡(luò)流模型可以很方便的表示各種供應(yīng)鏈活動的先后次序。如，Hodder等（1982）利用網(wǎng)絡(luò)模型研究全球供應(yīng)鏈中成員的選擇問題。Verter等（1992）對網(wǎng)絡(luò)流模型在設(shè)施規(guī)劃和布局方面的應(yīng)用進(jìn)行了回顧和總結(jié)。

3.3　仿真模型

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)成為未來的主要方向。計(jì)算機(jī)仿真可以反應(yīng)出供應(yīng)鏈系統(tǒng)的復(fù)雜性、動態(tài)性和隨機(jī)性。仿真模型主要有面向流程仿真、系統(tǒng)動力學(xué)仿真和基于Agent的仿真模型等。

3.3.1面向流程的仿真模型

面向流程的仿真模型通過對企業(yè)和供應(yīng)鏈的流程進(jìn)行模擬仿真，找出瓶頸，從而對流程進(jìn)行優(yōu)化重組。目前常用的基于流程的仿真建模方法有ARIS體系、CIMOSA體系、SCOR模型和Petri網(wǎng)方法等。

3.3.2系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型

系統(tǒng)動力學(xué)用于物流和供應(yīng)鏈系統(tǒng)最早是Forrester在其著作Industry　Dynamics中提出的，他建立了三階段的物流系統(tǒng)仿真模型，采用系統(tǒng)動力學(xué)對供應(yīng)鏈的“牛鞭效應(yīng)”進(jìn)行了研究，其后國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用系統(tǒng)動力學(xué)對供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行了各類仿真建模。

3.3.3基于Agent的仿真模型

Agent的概念源自于分布式人工智能，作為一種研究復(fù)雜問題的方法，采用分散、自主和智能化的管理理念，能夠體現(xiàn)了各個(gè)相互作用的局部個(gè)體間的利益特性，有助于解決一些數(shù)學(xué)模型無法反映的復(fù)雜性問題。由于供應(yīng)鏈系統(tǒng)與基于agent之間存在許多的相似之處，越來越多的學(xué)者認(rèn)為MAS是支持供應(yīng)鏈管理與運(yùn)作的一種有效的理論與方法。

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)典型的復(fù)雜、自適應(yīng)和動態(tài)的系統(tǒng)，具有模糊性、不確定性、非線性、動態(tài)性等特點(diǎn)。因而采用傳統(tǒng)的算法和建模方法難以體現(xiàn)出供應(yīng)鏈系統(tǒng)的特性。而采用啟發(fā)式算法、隨機(jī)性模型，計(jì)算機(jī)仿真更適合描述其復(fù)雜性、不確定性和動態(tài)性，是供應(yīng)鏈系統(tǒng)研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳兵兵著.SCM供應(yīng)鏈管理.北京：電子工業(yè)出版，2004.

第2篇：數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模思想;應(yīng)用

近幾年的高考試題中，應(yīng)用問題出現(xiàn)的頻率有所提高，而新一輪的教學(xué)改革中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求也有所提高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，高考中出現(xiàn)的應(yīng)用題的得分率不高，本人認(rèn)為其原因有：①數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意;②題目所涉及的問題情景較陌生，一部分同學(xué)感到難以下手;③問題本身比較復(fù)雜，學(xué)生又受思維定勢的影響，方法比較單一，而尋找不到正確的方法。

若能在平時(shí)的教學(xué)過程中注意滲透數(shù)學(xué)建模的思想，肯定能夠提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，有興趣積極主動地去尋找解決問題的新方法，發(fā)散數(shù)學(xué)思維。

一、建模思想的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。

如生活中我們經(jīng)常用海報(bào)去做一些宣傳，現(xiàn)請你設(shè)計(jì)一張豎向張貼的長方形海報(bào)，具體要求：版心面積是128dm，上、下兩邊留出2dm，左、右兩邊留出1dm。應(yīng)如何選擇海報(bào)的尺寸，以使周邊區(qū)域最?。?/p>

解析：如果假設(shè)版心高為x，則寬為dm，周圍區(qū)域空白面積便為：S（x）=（x+4）（+2）-128=2x++8，（x>0）求導(dǎo)數(shù)，得：

所以版心的寬為：

當(dāng)x∈（0，16）時(shí)，S′（x）<0;當(dāng)x∈（16，+∞），S′（x）>0。

因此，x=16是函數(shù)S（x）的最小值，即最小值點(diǎn)。得出結(jié)論：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。

這樣的教學(xué)注重學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。不僅讓學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，使學(xué)生學(xué)會解決實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)捷徑，發(fā)現(xiàn)事物之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)解題速度，化繁為簡，開發(fā)學(xué)生的智力。

二、建模課程的設(shè)計(jì)原則

（一）實(shí)用性原則。作為刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具，數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計(jì)必須以實(shí)用性為基本原則。這里實(shí)用性包括兩個(gè)方面的含義：其一是以日常生活中的數(shù)學(xué)問題為題材進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，毋庸置疑，這是實(shí)用性原則的最核心體現(xiàn);其二是保持高中數(shù)學(xué)的承續(xù)作用，為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練，這要求課程設(shè)計(jì)的題材選取必須與高等教學(xué)體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說，第一層含義體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和開放性，那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的針對性。

（二）思想性原則。正如實(shí)用性原則所指出的，課程設(shè)計(jì)必須為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練。但教育理論同時(shí)也指出“授人以魚不如授人以漁”，對數(shù)學(xué)探究和建模的研究思想的把握將給予學(xué)生終生的財(cái)富，而非某個(gè)特殊的案例和習(xí)題。這就要求課程設(shè)計(jì)的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路，只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法，深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)的理性精神，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

（一）理順數(shù)量關(guān)系，滲透線性規(guī)劃思想。高中學(xué)生對事物有著好奇心和求知欲，但是他們的心智還不成熟，而數(shù)學(xué)建模需要具備靈活的思維方式，這就要教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生理順數(shù)量關(guān)系，其中要用到一種重要的數(shù)學(xué)方法：線性規(guī)劃。線性規(guī)劃是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，運(yùn)用線性規(guī)劃思想建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個(gè)步驟：首先，根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量;其次，由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù);再次，由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。這樣我們得到的數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時(shí)稱此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。

（二）多角度思考建模，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維是一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為多維發(fā)散狀，如一題多解、一物多用等，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要運(yùn)用多種方法解決一類問題，從多角度進(jìn)行思考建模。主要的發(fā)散性思維方式有逆向思維、橫向思維、平面思維、組合思維，這些思維方法都可以運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模中，從而幫助學(xué)生從全方位出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型。

第3篇：數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)踐教學(xué)體系

【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0007-02

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自1994年在全國范圍內(nèi)開展以來，其競賽規(guī)模逐年擴(kuò)大，影響力也日益增強(qiáng)，現(xiàn)已成為教育部支持的科技競賽之一。數(shù)學(xué)建模競賽的開展讓大家看到了數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的重要作用，同時(shí)也促使數(shù)學(xué)學(xué)科中產(chǎn)生了一個(gè)具有強(qiáng)大生命力的新分支——數(shù)學(xué)建模。為了更好地備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽，高等院校紛紛開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)建模類課程，同時(shí)，隨著課程的開設(shè)也出現(xiàn)了一些問題：數(shù)學(xué)建模類課程如何教學(xué)才有顯著的教學(xué)效果，如何與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程相結(jié)合以促進(jìn)工科數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革等。

數(shù)學(xué)建模類課程是指數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等相關(guān)實(shí)驗(yàn)課程，它具有理論與實(shí)際相結(jié)合、知識覆蓋面廣、實(shí)踐性與探索性等特點(diǎn)，對于改變本科生對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“無用論”的看法，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的實(shí)踐動手能力和創(chuàng)新能力等有著積極的促進(jìn)作用。因此，對定位于應(yīng)用型本科院校的獨(dú)立學(xué)院來說數(shù)學(xué)建模更應(yīng)該得到推廣和發(fā)展，獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程的探索與研究也顯得尤為重要。

一 當(dāng)前獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)的回顧與現(xiàn)狀

自2008年我院正式派5隊(duì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽起，我院就開始將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為選修課程在全院范圍內(nèi)開設(shè)，分別設(shè)置為24學(xué)時(shí)。數(shù)學(xué)建模課程以姜啟源版《數(shù)學(xué)模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作為參考教材，以講授初等模型為主，其目的是讓學(xué)生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)初步的理論聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)建模方法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程以姜啟源版《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（高等教育出版社，2006年，第二版）為參考教材，重點(diǎn)介紹利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)求解及作圖，同時(shí)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式、方法及作用，能夠初步使用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件Matlab、Lingo等。這兩門課程最初分在兩個(gè)學(xué)期（第三、四學(xué)期）開設(shè)的，后來在同一個(gè)學(xué)期（第四學(xué)期）同步開設(shè)。剛開始由于了解數(shù)學(xué)建模的學(xué)生不同，所以選修兩門課程的學(xué)生僅限于想?yún)①惖膶W(xué)生。隨著數(shù)學(xué)建模競賽獲獎及影響力的擴(kuò)大，越來越多的學(xué)生爭先恐后地選修這兩門課程。但由于數(shù)學(xué)建模授課仍采用“老師臺上講——學(xué)生臺下聽”的板書形式，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)沒什么不同，所以在授課過程中無法調(diào)動學(xué)生的積極性，部分學(xué)生出現(xiàn)缺課現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)厭學(xué)的情緒。針對這種狀況，我院數(shù)學(xué)教研室首先對數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)進(jìn)行了改進(jìn)嘗試，改變單純的板書形式，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容與有限的課時(shí)制作多媒體課件，將其與板書相結(jié)合應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模課堂中，其中增加了建模題目涉及的背景問題詳細(xì)介紹、相關(guān)領(lǐng)域?qū)I(yè)知識的補(bǔ)充等，同時(shí)，針對實(shí)際問題展開以小組為單位的課堂自由討論，拉近師生之間的距離，激發(fā)學(xué)生積極思考問題，收到了良好的教學(xué)效果。其次，將高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容融入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，利用數(shù)學(xué)軟件求解高等數(shù)學(xué)中繁雜的計(jì)算，讓學(xué)生體會到運(yùn)用軟件的便利，能夠解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。雖然對數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革取得了一些成效，但是數(shù)學(xué)建模理論化的教學(xué)和兩門課程分離教學(xué)的狀況使得很多學(xué)生仍有困擾，真正遇到數(shù)學(xué)建模題目后不知如何建模，建模后又不知如何利用軟件求解。

隨著我院對數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)改革的深入，從今年開始我院已將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)兩門課程合并進(jìn)行教學(xué)，設(shè)置為32學(xué)時(shí)，理論授課與上機(jī)實(shí)踐學(xué)時(shí)各占50%。在這門課上，教師將數(shù)學(xué)建模理論與數(shù)學(xué)軟件的使用聯(lián)合教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在對實(shí)際問題分析建立數(shù)學(xué)模型后直接利用數(shù)學(xué)軟件對所建模型進(jìn)行求解，使得學(xué)生形成對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的完整體系，這在一定程度上彌補(bǔ)了理論與上機(jī)實(shí)驗(yàn)脫離的“兩開式”教學(xué)的缺陷。

二 獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)的探索與研究

目前，我院已連續(xù)5年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，獲全國二等獎3項(xiàng)，廣西區(qū)級獎19項(xiàng)，每年獲獎率居廣西區(qū)參賽獨(dú)立學(xué)院前列。我院能在數(shù)學(xué)建模競賽中取得良好的成績，一方面是得到了學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的重視和各部門的大力支持，另一方面是我院在數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)方面進(jìn)行不懈的努力，積極探索適合獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)模式，提出了數(shù)學(xué)建模類課程實(shí)踐教學(xué)體系。

1.建立以數(shù)學(xué)建模理論課程為基礎(chǔ)的實(shí)踐教學(xué)體系

針對獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的狀況以及數(shù)學(xué)建模課程自身的特點(diǎn)，獨(dú)立學(xué)院開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程不應(yīng)以追求高深的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)實(shí)世界的精確描述為目的，而是應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與興趣，以注重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)新知識的能力、分析和解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識、實(shí)踐意識以及創(chuàng)新意識，使學(xué)生的綜合素質(zhì)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中得到全面地提高為目標(biāo)。為此，獨(dú)立學(xué)院應(yīng)建立以數(shù)學(xué)建模理論為基礎(chǔ)的實(shí)踐教學(xué)體系，具體做法如下：

第一，理論授課階段。每年的春季開學(xué)，數(shù)學(xué)建模課程以選修課的形式在全院范圍內(nèi)開設(shè)，以講授常用的數(shù)學(xué)模型、建模方法及數(shù)學(xué)軟件的使用為主，其中包括初等模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、回歸分析、數(shù)值分析、曲線擬合、 Matlab等。理論授課基本采用“教師講、學(xué)生聽”、課件與板書結(jié)合的教學(xué)模式，軟件使用還增加學(xué)生“邊學(xué)邊練”的環(huán)節(jié)，占課程總學(xué)時(shí)的2/3。通過數(shù)學(xué)建模理論授課，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有初步的認(rèn)識，為后續(xù)數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展奠定了理論基礎(chǔ)。

第二，討論練習(xí)階段。在已有數(shù)學(xué)建模知識的基礎(chǔ)上，將剩下1/3學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程變成學(xué)生的活動過程。選取生活中的實(shí)例作為題目進(jìn)行練習(xí)，如學(xué)生會的選舉問題、公交車的調(diào)度、食堂打飯的排隊(duì)問題、課程的合理安排問題等。題目一般事先給出，方便學(xué)生在課下進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，搜集資料、數(shù)據(jù)，在課堂上以小組（三人為一組）為單位對題目進(jìn)行分析、討論，交流本小組所掌握的資料以及對題目求解的一些想法，同時(shí)老師參與其中，掌握課堂進(jìn)度，對爭執(zhí)不休的問題進(jìn)行評斷，對學(xué)生沒有注意的問題進(jìn)行提點(diǎn)等。課后學(xué)生以小組為單位整理課堂討論的結(jié)果，并給出一周的時(shí)間讓每組完成對實(shí)際問題的求解，最終以實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式提交，同時(shí)每位學(xué)生提交每次練習(xí)的收獲、體會。

第三，滲透融合階段。除了選修數(shù)學(xué)建模課程和參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生外，大部分學(xué)生都不了解數(shù)學(xué)建模及其思想方法。因此，為了普及數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模的思想方法應(yīng)滲透融合到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)過程中去，與基礎(chǔ)知識模塊進(jìn)行整合教學(xué)。例如在高等數(shù)學(xué)講“介值定理”時(shí)，可用“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”的數(shù)學(xué)建模問題作為例子介紹介值定理的應(yīng)用；在講微分方程部分時(shí)，可插入生物增長Malthus模型和Logistic模型、傳染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并聯(lián)系2003年的競賽題目“SARS的傳播”建立傳染病模型為例進(jìn)行介紹。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的回歸分析部分，可引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中“運(yùn)用回歸分析預(yù)測女子身高”的例子吸引學(xué)生的注意力。這樣通過教學(xué)內(nèi)容的整合，使大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)也了解了數(shù)學(xué)建模的思想，提高了數(shù)學(xué)建模的意識。

2.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程，形成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分層次實(shí)踐教學(xué)體系

在實(shí)踐教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生選修了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，學(xué)習(xí)了Matlab、Lingo、Lindo等軟件的使用，但是真正需要用這些軟件求解問題時(shí)仍然不會，大多僅停留在聽說過Matlab、Lingo等數(shù)學(xué)軟件的層面上。對此，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)融入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中，同時(shí)實(shí)施分層次教學(xué)，讓不同需求的學(xué)生掌握不同程度的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，逐步形成獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分層次實(shí)踐教學(xué)體系。

第一層次，針對大一學(xué)生，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為必修課，安排在諸如高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中，即在每一章內(nèi)容后增加兩個(gè)學(xué)時(shí)的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生做一些簡單的高等數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如求極限、求導(dǎo)函數(shù)、求原函數(shù)、做因式分解、解微分方程等，主要學(xué)會使用數(shù)學(xué)軟件Matlab和Mathematics。以所學(xué)知識為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生理解一些抽象概念和理論，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)求解。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)可改變數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)模式，使教學(xué)方式變得生動靈活，同時(shí)學(xué)生從繁雜的計(jì)算中解脫出來，在學(xué)習(xí)過程中也會有更大的主動性。第二層次，針對大二、大三學(xué)生，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為選修課開設(shè)，一個(gè)實(shí)際問題構(gòu)成一個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。對實(shí)際問題建立的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值求解和定量分析，進(jìn)一步完善和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。這一層次主要是培養(yǎng)學(xué)生熟練使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力。第三層次，針對參加數(shù)學(xué)建模競賽和大四的學(xué)生，進(jìn)行專題性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。掌握更多的專業(yè)計(jì)算軟件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。這樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過分層次教學(xué)，使不同階段的學(xué)生不同程度地鍛煉了上機(jī)實(shí)際操作能力，更使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)校園中得到廣泛地普及。

參考文獻(xiàn)

[1]孟津、王科.高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路——將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中[J].成都電子機(jī)械高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2007（1）：41～45

[2]宋儒瑛、鄭艷萍.關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的實(shí)踐與思考[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版），2010（6）：160～161

第4篇：數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法范文

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識。抽象并非數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性，但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的。數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)，同時(shí)，數(shù)學(xué)的概念和方法也是抽象的。

數(shù)學(xué)是在對宇宙世界和人類社會的探索中追求最大限度的一般性模式，特別是一般性算法的傾向。這種追求使數(shù)學(xué)具有廣泛的適用性。同一組偏微分程，在流體力學(xué)中用來描寫流體動態(tài)，在彈性科學(xué)實(shí)驗(yàn)中用來描寫振動方程，在聲學(xué)中用來描寫聲音傳播等等。

數(shù)學(xué)作為一種創(chuàng)造性活動，具有藝術(shù)的特征，具有幽美性。英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素對數(shù)學(xué)的幽美性有過一段精僻的話：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無尚的美――一種冷峻嚴(yán)肅的美，就像是一種雕塑……這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界?！?/p>

最近幾十年來，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位更是發(fā)生了巨大的變化。科學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，現(xiàn)代科學(xué)的一個(gè)重要特征就是數(shù)學(xué)化，高技術(shù)從本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已不再僅僅是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，而是直接發(fā)揮著第一生產(chǎn)力的作用。

當(dāng)前工科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

工科數(shù)學(xué)的教學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)教學(xué)，就其內(nèi)容而言是比較完備與定型的。高等數(shù)學(xué)是以討論函數(shù)微積分為主要內(nèi)容的一門學(xué)科，主要內(nèi)容是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、微分方程等。這些內(nèi)容不僅是工科各專業(yè)課的理論基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)表達(dá)語言和工具，也是學(xué)生從基礎(chǔ)教育思想向高等教育思想過渡，從有限的、形象的思維形式向無限的思維形式過渡的一門承上啟下的基礎(chǔ)理論課程。但是，過分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)計(jì)劃中加入越來越多和越來越細(xì)的內(nèi)容。通常是，老的內(nèi)容不減，新的內(nèi)容又必須插入，學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來越重。然而卻有不少學(xué)生帶著數(shù)學(xué)到底有什么用的困惑，在沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)下感到數(shù)學(xué)難懂又枯燥，學(xué)習(xí)興趣日下。一部分學(xué)生上課不聽，作業(yè)抄抄，考試臨時(shí)抱佛腳?？荚囈只驔]通過，即使撓幸通過，也是學(xué)得快忘得更快。雖然有的學(xué)生嚴(yán)格按照老師的要求好好學(xué)習(xí)了，考試也許得個(gè)滿分，但一旦碰到以數(shù)學(xué)為工具解決各種實(shí)際問題時(shí)，也會束手無策，不知從哪兒下手。

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽

鑒于以上現(xiàn)狀，我校從1998年開始嘗試搞數(shù)學(xué)建摸。其實(shí)剛開始時(shí)，不是為了參賽，而是想提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。1999年開始了數(shù)學(xué)建模選修課，2000年領(lǐng)導(dǎo)要我們組隊(duì)參加建模。當(dāng)時(shí)，抱著摸石頭過河的心態(tài)組織5個(gè)隊(duì)參加，獲得1個(gè)省一等獎，1個(gè)省二等獎，2個(gè)省三等獎，1個(gè)成功參賽獎。2001年，9個(gè)隊(duì)參加并全部得獎：1個(gè)國家一等獎，2個(gè)國家二等獎，3個(gè)省一等獎，另外均為省二等獎。2002年，我們組織了10個(gè)隊(duì)參加，又一次全部得獎：1個(gè)國家一等獎，3個(gè)國家二等獎。2003年組織13個(gè)隊(duì)參賽，又是滿堂紅：4個(gè)隊(duì)獲國家大專組二等獎，6個(gè)浙江省一等獎，3個(gè)省二等獎。通過這幾年的組隊(duì)比賽，我們摸索出了這樣一條比較適合高職高專的方法。

（1）講高等數(shù)學(xué)時(shí)滲透建模思想

我校根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，采用了兩套教材：

理科：《高等數(shù)學(xué)》（上、下）主編：盛祥耀

高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第二版常柏林等編

高等教育出版社

《線性代數(shù)》彭玉芳等編高等教育出版社

三本書總學(xué)時(shí)：130課時(shí)。

文科：財(cái)經(jīng)類專科試用教材

《微積分》李志照等編高等教育出版社

《線性代數(shù)》張政修等編高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》何蘊(yùn)理等編高等教育出版社

三本書總學(xué)時(shí)：110課時(shí)。

抱著?？茖W(xué)校會用為主的目的，1998年我們在全校的文理科班中，嘗試在上課時(shí)放棄一些繁瑣的證明，見縫插針的插入一些簡單的小型建模案例。在講完函數(shù)這一節(jié)時(shí)，怎樣建立函數(shù)關(guān)系式即俗稱的應(yīng)用題多講多練；在講述完連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)后，向同學(xué)們介紹了“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”等小模型；導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的思想方法在建模時(shí)經(jīng)常用到，插入“如何預(yù)報(bào)人口的增長” 模型，介紹Malthus模型及Logistic模型；導(dǎo)數(shù)的最值講完后，插入“不允許缺貨的存貯模型和允許缺貨的存貯模型”“森林救火模型”；定積分的概念，講完書上的引例后，以我們學(xué)生的參賽論文“飛越北極”“橫渡長江”為例子，講解定積分的分割、近似、求和、極限思想在建模中的應(yīng)用。結(jié)合“報(bào)童的訣竅”講授積分上限函數(shù)。而微分方程這一章，更是滲透建模思想的好地方：“正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)”、食餌――捕食者模型等均可以在此處介紹。提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，對學(xué)有余力的同學(xué)則起到了拋磚引玉的作用。在講授《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》時(shí)，我們也作了同等的嘗試。讓學(xué)生從小問題入手去體會，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧。一年下來，不管是我們上課的教師還是學(xué)生，明顯覺得數(shù)學(xué)有趣了，學(xué)習(xí)積極性提高了。

第5篇：數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 學(xué)生創(chuàng)新能力 人才培養(yǎng)

近年來，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽推動了高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的開展，同時(shí)，也成為了各高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容。創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，也是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力成為了高校教育的重中之重。每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力提供了一個(gè)有效載體，充分挖掘數(shù)學(xué)建模對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用就顯得尤為重要。

一、數(shù)學(xué)建模的含義

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種數(shù)學(xué)的思考方法，它用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，包括對實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化，建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型解的求解全過程。數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)競賽，它注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力，需要學(xué)生把學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)建模題目所表述的實(shí)際問題相結(jié)合，進(jìn)行人為的加工處理，將實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識對該問題求解，最后用數(shù)學(xué)問題的解來解釋實(shí)際問題。

二、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。創(chuàng)新能力不僅是一種智力活動，表現(xiàn)為對知識的攝取、改組和應(yīng)用，而且是一種創(chuàng)新意識，是發(fā)現(xiàn)問題、積極探索的心理取向。

（一）從方法論的角度來看，數(shù)學(xué)建模是一種化歸方法，它具有聯(lián)系實(shí)際、領(lǐng)域?qū)拸V、案例豐富的特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（二）從教育哲學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教育的社會目標(biāo)與自身目標(biāo)的完美結(jié)合，同時(shí)是數(shù)學(xué)理論與社會實(shí)踐問題的結(jié)合，這種結(jié)合本身就是一種創(chuàng)新能力培養(yǎng)的社會活動。

（三）從教學(xué)的角度來看，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型是一種全新的學(xué)習(xí)方式，它通過學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，來促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，帶領(lǐng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的過程，就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的過程，我們應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的積極作用。

三、數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用

（一）數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。

用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題，包括用數(shù)學(xué)語言表述問題即構(gòu)造模型和用數(shù)學(xué)工具求解所建立的模型兩個(gè)步驟。這其中，除了要有廣博的數(shù)學(xué)知識、各種實(shí)際知識和一定的社會實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)之外，還特別需要有豐富的想象力和敏銳的洞察力。

想象力和洞察力是在原有知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過初步分析、迅速抓住主要矛盾，將新感知的形象與記憶中的形象進(jìn)行比較、重合、加工、處理，創(chuàng)造出新形象的思維活動。數(shù)學(xué)建模中比較常用的方法是類比法和理想化法，它們的運(yùn)用與想象力和洞察力有密切的關(guān)系。類比法注重對共性的比較來獲取研究對象的新知識，理想化法是從觀察和經(jīng)驗(yàn)中通過想象和邏輯思維，把對象簡化，使其升華到理想化的教學(xué)表述狀態(tài)，它能更本質(zhì)地揭示對象的內(nèi)在數(shù)學(xué)規(guī)律。

（二）數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和發(fā)散思維。

數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)新的過程，除了想象力和洞察力這些屬于形象思維和邏輯思維范疇的能力之外，直覺和靈感也起著重要的作用。直覺是人們對新事物的極敏銳的領(lǐng)悟或推斷，靈感是指在人們有意識或下意識思考過程中迸發(fā)出來的猜測或判斷。直覺和靈感是人類創(chuàng)新能力的主要特點(diǎn)，因而，在數(shù)學(xué)建模中要注重對學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)。但有時(shí)，數(shù)學(xué)建模中的新思想和新方法也來源于發(fā)散思維。發(fā)散思維也是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重要組成部分。培養(yǎng)發(fā)散思維能力也是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。

（三）數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和自我評價(jià)能力。

數(shù)學(xué)模型的求解和驗(yàn)證多數(shù)要靠編程才能實(shí)現(xiàn)，要求學(xué)生至少熟悉一種編程語言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，對數(shù)據(jù)的預(yù)處理需要學(xué)生會用Word、Excel等軟件。這些軟件知識的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力和編程能力。在數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)對自己或者他人的思維過程或結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、判斷、分析和評價(jià)，這是自我調(diào)節(jié)、自我完善和自我發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，也有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

四、數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新能力培養(yǎng)的方法

教師是教育培養(yǎng)學(xué)生主體，能否在數(shù)學(xué)建模中有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力在很大程度上取決于教師。教師應(yīng)積極教育學(xué)生養(yǎng)成不斷探索的精神，提出有新意的見解和方法，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。在培養(yǎng)創(chuàng)新能力的具體方法上有以下幾點(diǎn)。

（一）注重積累，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。

基礎(chǔ)知識是創(chuàng)新能力的源泉。掌握的基礎(chǔ)知識越堅(jiān)實(shí)，聯(lián)想、類比和發(fā)散思維的領(lǐng)域就越寬廣，發(fā)現(xiàn)新問題、創(chuàng)造新方法、得出新結(jié)論的機(jī)會就越多，創(chuàng)新能力就越強(qiáng)。因此，在數(shù)學(xué)建模中，要優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，改變學(xué)生只會記定理、解習(xí)題的習(xí)慣，使之能夠觸類旁通地解決實(shí)際問題。

（二）引導(dǎo)思考，重視認(rèn)知過程。

在數(shù)學(xué)建模中，要積極為學(xué)生獨(dú)立思考創(chuàng)造條件，為學(xué)生提供自由想象和發(fā)揮的空間，鼓勵學(xué)生提出疑問，并解決疑問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)新的理論和方法。

（三）設(shè)計(jì)教學(xué)，培養(yǎng)直覺思維。

為參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生提供豐富的實(shí)際問題背景材料，設(shè)置恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)情境，引導(dǎo)學(xué)生在整體思考的基礎(chǔ)上作出直觀評價(jià)和分析，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在關(guān)系，把握內(nèi)在規(guī)律，尋找解題突破口，養(yǎng)成敏銳的直覺思維習(xí)慣。

（四）一題多變，加強(qiáng)發(fā)散思維。

一方面，鼓勵學(xué)生一題多解，探尋不同的解決同一問題的方法。另一方面，積極設(shè)計(jì)一題多變，通過適當(dāng)改變題目的條件，尋找知識與問題之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)靈活的思維方式，寬廣的思維視野，強(qiáng)化發(fā)散思維習(xí)慣的培養(yǎng)。

（五）團(tuán)結(jié)拼搏，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。

參加數(shù)學(xué)建模競賽的隊(duì)伍是由一名指導(dǎo)老師和三名學(xué)生組成的合作團(tuán)隊(duì)。三天的數(shù)學(xué)建模實(shí)戰(zhàn)，是團(tuán)隊(duì)為完成共同的目標(biāo)而相互協(xié)作、不懈奮斗的過程。要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模競賽的獨(dú)特優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)拼搏的意識和與人協(xié)作的精神，把握難得的綜合訓(xùn)練契機(jī)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)新能力。

總之，數(shù)學(xué)建模對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)過程是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，還有待我們在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中不斷探索、總結(jié)和發(fā)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］于鳳霞.高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)初探［J］.科學(xué)與財(cái)富，2010，（6）.

［2］魏玉成.論數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)高技能應(yīng)用型人才的作用［J］.大家，2010，（2）.

［3］王天虹，宋業(yè)新，戴明強(qiáng).在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)籌決策能力的實(shí)踐與思考［J］.科教文匯，2010，（6）.

第6篇：數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；能力培養(yǎng)；興趣培養(yǎng)

引言

當(dāng)下很多人，包括在校大學(xué)生都認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有用。最近，讓“數(shù)學(xué)滾出高考”的網(wǎng)帖持續(xù)升溫。在某微博上參與調(diào)查的網(wǎng)友中，超過七成把票投給了“贊成”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的沒有用么？其實(shí)看看歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，研究生數(shù)學(xué)建模競賽的試題題目，就可以了解到數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用無處不在。說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了“買菜時(shí)數(shù)數(shù)錢”更是無稽之談了。

學(xué)生總是會問：“這門課程的知識學(xué)了有什么用？”對于這樣的問題，老師往往難以給出明確的回答。原因有兩個(gè)，一個(gè)是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育主要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識地掌握，解題能力和技巧地鍛煉，而忽視了數(shù)學(xué)自身的運(yùn)用價(jià)值。二是單學(xué)科的知識能夠解決的實(shí)際問題很少，尤其是對于某些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程更是如此。著名數(shù)學(xué)家王梓坤院士說過：“今天的數(shù)學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的技術(shù)。”在教育改革正在向以培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變的當(dāng)下，在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和內(nèi)容將會是高校數(shù)學(xué)改革的一個(gè)勢在必行的趨勢。

1. 高等數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系

其實(shí)數(shù)學(xué)模型并不是新生事物，自從有了數(shù)學(xué)，在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題時(shí)，必定用到數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)公式去刻畫，為了解決這個(gè)實(shí)際問題，就有了數(shù)學(xué)模型。一般來說，數(shù)學(xué)建模是通過對問題的實(shí)際背景和已知信息（這些信息可以是數(shù)據(jù)、圖片資料或者視頻資料等），對其特有的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行研究，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即用數(shù)學(xué)知識可以解釋的某種形式語言體（包括常用符號，函數(shù)符號，謂詞符號等符號集合）。高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)課程（包括微積分，概率論，線性代數(shù)等等）中講授的知識其實(shí)是在人類幾千年的生活、勞作、實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的，千錘百煉的數(shù)學(xué)思想。其實(shí)也就是最基礎(chǔ)，最精煉，運(yùn)用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型。但是怎么讓大學(xué)生意識到這個(gè)問題，并且能將數(shù)學(xué)知識很好的運(yùn)用到他們今后的學(xué)習(xí)、工作中，這是目前數(shù)學(xué)教學(xué)改革中我們必須面對，思考并解決的問題。

2.將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)

將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中， 避免了高等數(shù)學(xué)課程在授課環(huán)節(jié)中只注重理論方面的傳授，并在動態(tài)展示教學(xué)過程的同時(shí)通過實(shí)例地講解提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，全面培養(yǎng)學(xué)生理解問題、分析問題的能力。將數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)結(jié)合應(yīng)該是一個(gè)有計(jì)劃的，長期的，循序漸進(jìn)的過程，而不是僅僅開設(shè)建模公選課或建模培訓(xùn)班。結(jié)合現(xiàn)在高校高等數(shù)學(xué)課程的安排和學(xué)習(xí)的規(guī)律性，在整個(gè)大學(xué)學(xué)習(xí)期間，數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的過程可以通過三步實(shí)踐。

2.1 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)軟件的使用

在計(jì)算機(jī)科技已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到各個(gè)鄰域的現(xiàn)代社會，讓大學(xué)生還是在脫離智能計(jì)算，而僅僅靠手動計(jì)算解題的數(shù)學(xué)教學(xué)模式顯然已跟不上時(shí)代的潮流?，F(xiàn)存的已經(jīng)開發(fā)的很多數(shù)學(xué)軟件，如Mathematics，Matlab，Maple 等等，對于有簡單計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的大學(xué)生來說入門絕不是一件困難的事情。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科目教學(xué)的過程中，有針對性的對某個(gè)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行講解，讓學(xué)生掌握一至兩個(gè)常用數(shù)學(xué)軟件的運(yùn)用方法，這樣在增強(qiáng)了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際操作性，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的同時(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

例如微分學(xué)應(yīng)用中關(guān)于泰勒中值定理的內(nèi)容是學(xué)生在微積分課程中最難接受和理解的內(nèi)容之一。原因有兩點(diǎn)：一是公式比較復(fù)雜，二是學(xué)生不知道學(xué)了有什么用。當(dāng)然泰勒公式的運(yùn)用非常廣泛。在學(xué)生最開始接觸泰勒公式時(shí)，如果我們講清楚泰勒公式在近似計(jì)算中的作用，并要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)：如用數(shù)學(xué)軟件編寫程序，并自制一個(gè)函數(shù)值表（如三角函數(shù)表，指數(shù)函數(shù)表，對數(shù)函數(shù)表）。那么學(xué)生在記住這個(gè)公式的同時(shí)，更容易領(lǐng)會泰勒公式近似計(jì)算的作用，并且鍛煉了動手能力。

2.2 針對高等數(shù)學(xué)中的各個(gè)專題引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模例題進(jìn)行講解

高等數(shù)學(xué)課程中講授的主要問題實(shí)際也就是最基礎(chǔ)，最精煉，運(yùn)用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型，如微積分中用微元法建立的積分，線性代數(shù)中的線性方程組，概率論中的三大概率分布，等等。當(dāng)我們講解到這些知識點(diǎn)時(shí)，如果能在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想和方法，而不是簡單地給學(xué)生求解幾個(gè)應(yīng)用題，那么學(xué)生對于這些知識點(diǎn)的體會將更深刻，學(xué)以致用的教學(xué)理念也能夠充分體現(xiàn)在教學(xué)之中。

例如在高數(shù)里關(guān)于微分方程的教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)完微分方程的初等解法后，引入導(dǎo)彈追蹤問題模型、傳染病模型和經(jīng)濟(jì)增長模型等常見的利用微分方程建模和求解的問題進(jìn)行分析、講解和模擬仿真。這樣可以使得學(xué)生在掌握求解微分方程的數(shù)學(xué)理論知識的同時(shí)，充分了解微分方程的應(yīng)用背景，提高學(xué)習(xí)洞察問題，分析問題的能力，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

2.3 開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是各個(gè)學(xué)期單獨(dú)開設(shè)，這樣在絕大部分學(xué)完所有大學(xué)數(shù)學(xué)課程的大學(xué)生腦海里，各門數(shù)學(xué)知識是離散的，獨(dú)立的，沒有任何聯(lián)系。事實(shí)上數(shù)學(xué)作為一門大的學(xué)術(shù)方向，很多內(nèi)容是互通的，可交叉的，需要結(jié)合起來共同解決實(shí)際問題。而數(shù)學(xué)建模正好為此提供了很好的平臺。數(shù)學(xué)建模的工作是綜合性的，所需要的知識是綜合各個(gè)方面的知識，所研究的問題也是綜合性的，所需要的能力當(dāng)然也是綜合性的。

針對大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科目已經(jīng)基本完成的學(xué)生，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。這樣可以將大學(xué)期間離散地學(xué)習(xí)到的各門數(shù)學(xué)課程的知識和其它學(xué)科知識綜合起來，交叉起來解決實(shí)際問題。一方面是對大學(xué)數(shù)學(xué)的總結(jié)和深入，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析問題，解決問題的能力，使用計(jì)算機(jī)的動手能力。真正使高校的數(shù)學(xué)教育與實(shí)際相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)高等教育培養(yǎng)高素質(zhì)學(xué)生的目標(biāo)。也可以組織數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班或數(shù)學(xué)建模夏令營等活動。這給對數(shù)學(xué)建模特別有興趣和擅長的同學(xué)提供了更多學(xué)習(xí)機(jī)會和鍛煉的機(jī)會。

3.結(jié)語

每個(gè)大學(xué)生都會成為社會一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，學(xué)習(xí)理應(yīng)是每個(gè)大學(xué)生自愿和自發(fā)的事情，老師和家長不可能永遠(yuǎn)以任何手段和方式強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)。只有提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才可以給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力。而只有讓學(xué)生充分認(rèn)識到他們所學(xué)的知識是有用的，能用的，才可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，讓學(xué)生更深刻全面的了解高等數(shù)學(xué)的作用，了解數(shù)學(xué)這門學(xué)科是人類生活和工作必不可少的基礎(chǔ)知識和重要工具。將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中是高校重視數(shù)學(xué)教學(xué)同實(shí)際問題的結(jié)合與聯(lián)系的體現(xiàn)，是高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)勢在必行的趨勢。（作者單位：湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

第7篇：數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法范文

論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過對高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問題，并針對問題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見。

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自進(jìn)入21世紀(jì)的知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代以來，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)已成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

目前國際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過開展數(shù)學(xué)建模活動和在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來推動數(shù)學(xué)教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建?；顒訌拇髮W(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢?！拔覈臄?shù)學(xué)教育在很長一段時(shí)間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)?！蔽覈胀ǜ咧行碌臄?shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，要求增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模通過"從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際"這一過程，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學(xué)生的知識面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此有計(jì)劃地開展數(shù)學(xué)建?；顒?，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性"； "數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識是很有必要的。

那么當(dāng)前我國高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對某次競賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目內(nèi)容如下：

某市教育局組織了一項(xiàng)競賽，聘請了來自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評委對本校選手不打分。

（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學(xué)校無人擔(dān)任評委。

（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個(gè)更公平的評分規(guī)則，并說明理由。

本題是一道開放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為在原來的基礎(chǔ)上乘以 ；

方案3：對甲評分時(shí)，用其他評委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評委會故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識和文字說明上，沒能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過對這道高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不盡人意數(shù)學(xué)建模意識很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力會有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

轉(zhuǎn)貼于

[簡化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房價(jià)的下降，住房率呈線性增長；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此

由 可知

于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對實(shí)際問題，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運(yùn)動等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過對數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

1.《問題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8

2.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），人民教育出版社，2003.4

3.《數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)》清華大學(xué)出版社，2004.6

第8篇：數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法范文

關(guān)鍵詞 三維動畫;建模技術(shù)多邊形(POLYGON)建模;NURB建模;細(xì)分曲面技術(shù)

中圖分類號TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼A 文章編號 1674-6708(2010)25-0238-02

Abstract Modeling is the first step in three-dimensional animation design is the core and foundation of three-dimensional world, not a good model, what other good results are difficult to demonstrate, 3DMAX with a variety of modeling tools. In addition to the built-in model geometry and graphics compression, turning, setting out the basis of modeling and modeling of complex objects, etc., there are 3D modeling methods are polygon modeling, non-uniform rational B-spline curve modeling, fine Subdivision surface modeling techniques. This author, based on the classification of objects in 3D, the specific three-dimensional animation of the current 3D modeling.

Keywords 3D animation;modeling polygon (POLYGON);modeling NURB; subdivision modeling

1 三維動畫中的物體分類

三維動畫中的物體可以籠統(tǒng)的分為兩種:規(guī)則物體和不規(guī)則物體。在三維動畫軟件中在外觀上有明顯特征并能夠精確再現(xiàn)的物體屬于規(guī)則物體。這些物體在規(guī)格上有明確的指標(biāo),因此可以批量生產(chǎn),在三維動畫中稱之為克隆復(fù)制。規(guī)則的物體可以按照標(biāo)準(zhǔn)制作。不規(guī)則物體在細(xì)節(jié)上甚至大形上都具有任意性,山巒地貌、植物動物以及天象的變化,沒有絕對一樣的可能,在作為三維對象制作的時(shí)候,通過人為的修改使其有如自然天成的原則是不可能的。不規(guī)則的物體沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn),如何做到生動自然依賴于作者對三維物體的理解,依賴制作者的經(jīng)驗(yàn)和悟性。所以這個(gè)類型的模型的制作特別考驗(yàn)人的能力。

2 目前流行的三維動畫建模方法

三維動畫中的3D建模方法主要有多邊形(POLYGON)建模、非均勻有理B樣條曲線建模(NURBS),細(xì)分曲面技術(shù)建模(SubdivisionSurface)。一個(gè)模型的建立可以分別通過幾種方法得到,但是這些方法各有各的優(yōu)缺點(diǎn),由于三維動畫的制作追求的是精確性、真實(shí)性和無限的可操作性,我們在三維動畫制作時(shí)要綜合考慮,選擇比較適合的建模方法。

2.1 多邊形(POLYGON)建模

多邊形(POLYGON)建模適于創(chuàng)建形狀規(guī)則、無曲面的對象。使用多邊形建模,可先創(chuàng)建基本的幾何體,再根據(jù)要求使用編輯修改器調(diào)整物體形狀,或通過布爾運(yùn)算、放樣、曲面片造型組合物體來構(gòu)建對象,多邊形建模主要優(yōu)點(diǎn)是簡單、方便快捷,但難以生成光滑的曲面。對于用POLYGON創(chuàng)建好的模型,還可通過調(diào)整建模參數(shù)以獲得不同分辯率的模型,以適應(yīng)虛擬場景實(shí)時(shí)顯示的需要。用這種方法創(chuàng)建的物體表面由直線組成。在建筑方面用的多,例如室內(nèi)設(shè)計(jì),環(huán)境藝術(shù)設(shè)計(jì)。

2.2NURBS建模

由曲線組成曲面,再有曲面組成立體模型,曲線有控制點(diǎn)可以控制曲線曲率、方向、長短。NURBS是Non-Uniform RationalB-Splines(非均勻有理B樣條曲線)的縮寫,它從根本上可以說是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念。NURBS建模技術(shù)在最近幾年來三維動畫的制作中經(jīng)常被采用。尤其在創(chuàng)建光滑的、復(fù)雜的模型的時(shí)候最為常用,可以說它在應(yīng)用的廣泛性和模型的細(xì)節(jié)逼真性方面具有其它技術(shù)無可比擬的優(yōu)勢。但由于NURBS建模必須使用曲面片作為其基本的建模單元,也就造成了有以下局限性:1)NURBS曲面只有有限的幾種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),導(dǎo)致它很難制作拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)很復(fù)雜的物體(例如帶空洞的物體);2)NURBS曲面片的基本結(jié)構(gòu)是網(wǎng)格狀的,若模型比較復(fù)雜,會導(dǎo)致控制點(diǎn)急劇增加而難于控制,NURBS很難構(gòu)造“帶有分枝的”物體。但從模型建造的真實(shí)平滑性方面,它是無與倫比的,比如現(xiàn)代的一些汽車設(shè)計(jì)都是基于NURBS來創(chuàng)建平滑和流線型的表面。

2.3 細(xì)分曲面技術(shù)(細(xì)分)建模是最新流行的一種建模方法

細(xì)分曲面技術(shù)(改進(jìn)了整體細(xì)分的弊病,其技術(shù)可以在同一表面上進(jìn)行不同級數(shù)的細(xì)分;片面建模是指基于patch片面的建模方法,它是一種獨(dú)立的模型類型,由polygon(多邊形)建模基礎(chǔ)上發(fā)展而來。它解決了多邊形表面不易進(jìn)行彈性編輯的難題,可以使用類似于編輯bezier曲線的方法來編輯曲面。細(xì)分曲面技術(shù)是1998年才引入的三維建模方法,它解決了NURBS技術(shù)在建立曲面時(shí)面臨的困難,它使用任意多面體作為控制網(wǎng)格。然后自動根據(jù)控制網(wǎng)格來生成平滑的曲面。細(xì)分曲面技術(shù)的網(wǎng)格可以是任意形狀。因而可以很容易地構(gòu)造出各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并始終保持整個(gè)曲面的光滑性,細(xì)分曲面技術(shù)的另一個(gè)重要特點(diǎn)是“細(xì)分”,就是只在物體的局部增加細(xì)節(jié),而不必增加整個(gè)物體的復(fù)雜程度,同時(shí)還能維持增加了細(xì)節(jié)物體的光滑性。細(xì)分曲面建模在任務(wù)部分軀體建模中經(jīng)常被采用。

3 結(jié)論

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,在市場上流行與使用的三維軟件很多,在建立幾何模型時(shí)所用的方法也各不相同。因此,針對如此眾多的三維軟體和建模核心技術(shù),如何科學(xué)的選擇三維軟件及建模技術(shù)來表現(xiàn)角色建模中的形態(tài)各異的對象,如何高效、準(zhǔn)確、合理的運(yùn)用建模技術(shù)是值得研究的內(nèi)容,有待于從事動畫產(chǎn)業(yè)的技術(shù)人才進(jìn)一步探索新型的建模方法。

參考文獻(xiàn)

[1]杜振光.3DS MAX的造型藝術(shù)家[M].北京:北京希望電子出 版社,2004.

[2]彭國華.基于3ds Max的動畫角色建模技術(shù)的研究[D].西 安:陜西科技大學(xué),碩士學(xué)位論文,2007.

[3]張巖,高海俠.談?wù)?ds Max多種建模方法的應(yīng)用[J].科技 創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2008(33):26-27.

[4]蔣燕萍,黃心淵,夏旺盛.3ds max建模方法分析[D].第一 屆全國幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算學(xué)術(shù)會議論文集,2002.

第9篇：數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法范文

航天仿真技術(shù)是隨著系統(tǒng)仿真理論和航天任務(wù)的需要而發(fā)展起來的一門新型技術(shù)［1］。“不進(jìn)行仿真試驗(yàn)就不允許進(jìn)靶場”已成為航天工作必須遵循的一條管理規(guī)定［2］。世界上主要的航天大國均已以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基本手段進(jìn)行空間環(huán)境條件下系統(tǒng)規(guī)劃、方案論證、設(shè)計(jì)研究、測控、維護(hù)救生以及航天發(fā)射指揮操作訓(xùn)練等方面的仿真研究。目前，我國各發(fā)射場也配有一些仿真訓(xùn)練系統(tǒng)［3－5］，訓(xùn)練的重點(diǎn)是掌握復(fù)雜的火箭測試發(fā)射理論和技術(shù)，但缺乏任務(wù)綜合訓(xùn)練功能。為此，需要開發(fā)一套包括虛擬發(fā)射場景、組織指揮流程、突發(fā)應(yīng)急事件處置、導(dǎo)調(diào)控制、訓(xùn)練評估等功能的航天發(fā)射訓(xùn)練模擬系統(tǒng)，用于發(fā)射基地各級測試、發(fā)射、指揮、保障等人員任務(wù)前的綜合訓(xùn)練。本文主要針對航天發(fā)射仿真訓(xùn)練系統(tǒng)的建模問題，分析了任務(wù)級、過程級和實(shí)體級的建模要求，給出了具體的建模方法，解決了基于模型驅(qū)動的復(fù)雜仿真訓(xùn)練系統(tǒng)的動態(tài)管理與控制，提高了系統(tǒng)的靈活性和擴(kuò)展性。

1航天發(fā)射仿真訓(xùn)練系統(tǒng)的建模要求

根據(jù)仿真訓(xùn)練系統(tǒng)功能要求，將系統(tǒng)模型劃分為3個(gè)層次，即任務(wù)級、過程級和實(shí)體級模型，如圖1所示。每級模型能解決不同層次的問題，有著不同的建模要求。

1．1任務(wù)級建模要求

航天發(fā)射仿真訓(xùn)練系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、可靈活配置的系統(tǒng)，每次訓(xùn)練前需要配置如下信息：訓(xùn)練目標(biāo)、訓(xùn)練階段、具體訓(xùn)練項(xiàng)目、參訓(xùn)人員、參訓(xùn)系統(tǒng)、參訓(xùn)設(shè)施、參訓(xùn)設(shè)備、訓(xùn)練環(huán)境、訓(xùn)練流程、評估指標(biāo)、故障類型、突發(fā)事件等，并描述各信息之間的相互關(guān)系和制約因素。這些信息的描述屬于任務(wù)級，應(yīng)該按照一定的格式采用自然語言的方式進(jìn)行描述，這樣便于管理人員的理解、編輯和修改；同時(shí)，也便于系統(tǒng)其他軟件模塊讀取相應(yīng)的信息。任務(wù)級建模的表現(xiàn)形式就是1個(gè)或多個(gè)格式化的任務(wù)想定文件。

1．2過程級建模要求

航天發(fā)射的組織指揮工作貫穿于發(fā)射活動的全過程中，并直接決定了發(fā)射活動的進(jìn)程，因此，針對航天發(fā)射的各級測試、發(fā)射、指揮、保障人員的全系統(tǒng)綜合訓(xùn)練尤為重要。訓(xùn)練過程包括：以任務(wù)想定為依據(jù)，各級組織指揮結(jié)構(gòu)按計(jì)劃組織實(shí)施發(fā)射任務(wù)，包括從火箭、衛(wèi)星、飛船的進(jìn)場到卸車、各種測試及成功發(fā)射等全過程，提供各系統(tǒng)主要人員的崗位訓(xùn)練功能；通過導(dǎo)調(diào)控制，控制仿真進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)、分系統(tǒng)、以及全系統(tǒng)綜合訓(xùn)練；通過訓(xùn)練評估，對參訓(xùn)者業(yè)務(wù)能力、指揮能力、解決問題能力等給出綜合評定。過程級建模要求過程模型能清楚描述各參試機(jī)構(gòu)人員、任務(wù)、設(shè)備、物資、環(huán)境、事件等之間的關(guān)系，甚至火箭、衛(wèi)星的復(fù)雜測試項(xiàng)目和測試流程以及故障排除和突發(fā)事件的處置過程等，能夠清晰描述各單元之間的靜態(tài)關(guān)系以及隨任務(wù)進(jìn)程發(fā)生變化的動態(tài)關(guān)系。

1．3實(shí)體級建模要求

航天發(fā)射仿真訓(xùn)練系統(tǒng)涉及很多實(shí)體對象，包括人員、火箭、衛(wèi)星、塔架、設(shè)備、廠房、車輛、供電、倉庫、雷達(dá)、電臺、指揮大廳、會議廳等實(shí)體以及地形、河流、橋梁、氣象、樹木、火災(zāi)、爆炸、推進(jìn)劑泄漏、敵特破壞等自然對象或特殊對象。不同實(shí)體對象有不同的幾何形狀、物理特性、運(yùn)動特性和行為特性。由于在訓(xùn)練中對不同的實(shí)體對象關(guān)注點(diǎn)不一樣，為了降低建模的難度，一般針對訓(xùn)練內(nèi)容涉及的實(shí)體的特定形狀，物理、運(yùn)動、行為等特征采用適當(dāng)?shù)慕７椒?，而對僅僅用于輔助顯示的對象采用簡單的幾何建?；蛑苯硬捎眉y理貼圖的方法。實(shí)體的物理特征（如質(zhì)量、慣性、硬度等）、運(yùn)動特征（如位置、速度、碰撞等）、行為特征（如電壓、電流、信號、狀態(tài)、控制等）一般需要采用數(shù)學(xué)模型的方式進(jìn)行描述，以便根據(jù)不同情況或輸入呈現(xiàn)不同的運(yùn)動和狀態(tài)。根據(jù)不同對象特點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型可簡可繁，以滿足訓(xùn)練要求為準(zhǔn)。

2多級建模方法

根據(jù)航天發(fā)射訓(xùn)練系統(tǒng)不同層次的建模要求，通過比較目前流行的一些建模軟件的不同特點(diǎn)和優(yōu)勢，采用XML實(shí)現(xiàn)任務(wù)級建模，采用UML實(shí)現(xiàn)過程級建模，采用Creator、VegaPrime、MATLAB分別實(shí)現(xiàn)實(shí)體對象的幾何與運(yùn)動、物理與行為的數(shù)學(xué)建模。

2．1基于XML的任務(wù)級建模

航天發(fā)射仿真訓(xùn)練系統(tǒng)的任務(wù)級建模就是將訓(xùn)練任務(wù)想定文檔轉(zhuǎn)化為XML格式文檔，便于人和計(jì)算機(jī)的共同理解。建模的過程大致如下。

2．1．1分析任務(wù)想定要素

依據(jù)預(yù)先擬定的任務(wù)想定文檔，分析任務(wù)想定的基本要素和子要素、要素之間的聯(lián)系和約束、要素的不同表現(xiàn)形式、要素的靜態(tài)或動態(tài)特性等。要素分析盡可能全面，但也要精簡，邏輯、類別和層次關(guān)系清晰，能夠涵蓋全部任務(wù)想定。對于航天發(fā)射仿真訓(xùn)練系統(tǒng)來說，任務(wù)想定一般包括任務(wù)背景、訓(xùn)練目標(biāo)、訓(xùn)練內(nèi)容、組織機(jī)構(gòu)、人員配置、裝備物資、場地環(huán)境等要素。對于任務(wù)基本信息，應(yīng)描述任務(wù)時(shí)間、地點(diǎn)、對象、目的等特性。對于裝備物資，應(yīng)描述裝備物資類別、屬性、功能、權(quán)限等特性。

2．1．2建立一套專用標(biāo)記符

為了便于理解XML格式的任務(wù)想定，除了采用系統(tǒng)定義的標(biāo)記符外，需要定義1套專用的標(biāo)記符。在信息轉(zhuǎn)化和處理的過程中，為了保證任務(wù)想定數(shù)據(jù)的規(guī)范性和正確性，需要采用XMLSchema進(jìn)行定義和規(guī)范。通過XMLSchema，每1個(gè)XML文件均可攜帶1個(gè)有關(guān)其自身格式的描述，不同開發(fā)者可以使用約定的標(biāo)準(zhǔn)XMLSchema來交換數(shù)據(jù)。不同仿真平臺也可使用某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的XMLSchema來驗(yàn)證從外部接收到的數(shù)據(jù)。

2．1．3生成XML格式的任務(wù)想定

依據(jù)任務(wù)想定和標(biāo)記符直接編寫XML格式的文檔仍然較為復(fù)雜，為此，采用VC＋＋開發(fā)了相應(yīng)的信息編輯界面，通過友好的圖像化界面提高錄入效率，然后由底層程序自動生成XML格式的任務(wù)想定。MSXML4．0也提供了通過XSDSchema來校驗(yàn)XML文檔正確性的手段，因此可進(jìn)一步根據(jù)系統(tǒng)異常提示來修改完善文檔。裝備物資配置編輯界面如圖2所示，不僅可以對裝備物資進(jìn)行增刪節(jié)點(diǎn)、修改屬性等操作，還能添加擁有調(diào)派權(quán)限的人員和組織關(guān)聯(lián)。擁有權(quán)限的人員可以在訓(xùn)練系統(tǒng)中對該裝備物資進(jìn)行調(diào)派，對于擁有權(quán)限的組織，所有該組織的下屬人員都具有調(diào)派該裝備物資的權(quán)限，具體權(quán)限控制在訓(xùn)練系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，任務(wù)想定子系統(tǒng)只對其進(jìn)行配置。XML格式的任務(wù)想定如圖3所示。

2．1．4解析XML格式的任務(wù)想定

為了和其他模型交換數(shù)據(jù)，或者直接提取任務(wù)想定中的信息，還需要解析XML文件。微軟提供的組件MSXMLDOM是MicrosoftXML的解析器，提供了豐富的接口，方便在程序中操作XML文檔。DOM可對結(jié)構(gòu)化的XML文檔進(jìn)行解析，文檔中的指令、元素、實(shí)體、屬性等所有內(nèi)容個(gè)體都用對象模型表示，整個(gè)文檔被看成是一個(gè)結(jié)構(gòu)信息樹，而不是簡單的文本流，生成的對象模型就是樹的節(jié)點(diǎn)，對象同時(shí)包含了方法和屬性?；贒OM組件對XML想定文件進(jìn)行解析，需要設(shè)計(jì)一個(gè)XML類來完成針對XML的各種操作。

2．2基于UML的過程級建模

UML（UnifiedModelingLanguage，統(tǒng)一建模語言）是一種面向?qū)ο蟮?、直觀的、功能強(qiáng)大的、可視化的建模語言［6］，已成為建模語言事實(shí)上的標(biāo)準(zhǔn)。運(yùn)用UML語言來建立過程級模型已得到廣泛應(yīng)用［7－9］。建模過程大致如下。

2．2．1分析過程建模要素

航天發(fā)射訓(xùn)練系統(tǒng)的運(yùn)行過程大致如下：根據(jù)訓(xùn)練要求，生成任務(wù)想定模型，存入服務(wù)器端任務(wù)想定數(shù)據(jù)庫；導(dǎo)演組依據(jù)訓(xùn)練科目和訓(xùn)練內(nèi)容，通過導(dǎo)調(diào)文書和實(shí)時(shí)干預(yù)控制仿真訓(xùn)練過程，相關(guān)信息保存到服務(wù)器數(shù)據(jù)庫；各客戶端參訓(xùn)人員接收導(dǎo)調(diào)文書，按照各自職責(zé)執(zhí)行訓(xùn)練科目或處置突發(fā)事件，并報(bào)告情況；評判組根據(jù)參訓(xùn)人員完成任務(wù)情況和評分指標(biāo)對訓(xùn)練人員進(jìn)行考核；服務(wù)器對演練過程中產(chǎn)生的所有信息進(jìn)行記錄，供訓(xùn)練后分析使用。因此，需要采用多種適當(dāng)形式的構(gòu)圖實(shí)現(xiàn)過程建模。

2．2．2選擇適當(dāng)建模機(jī)制

采用UML實(shí)現(xiàn)航天發(fā)射仿真訓(xùn)練過程建模，包括訓(xùn)練機(jī)構(gòu)、訓(xùn)練流程、訓(xùn)練科目、考評、導(dǎo)控等環(huán)節(jié)及相互關(guān)系，需要采用不同的UML構(gòu)圖進(jìn)行建模。對于系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)構(gòu)模型，采用UML提供的用例圖、類圖（包括包圖）、對象圖、構(gòu)件圖和配置圖等靜態(tài)建模方法；對于系統(tǒng)執(zhí)行時(shí)的時(shí)序狀態(tài)或交互關(guān)系模型，采用狀態(tài)圖、活動圖、序列圖和合作圖等動態(tài)建模方法。以航天發(fā)射中控制分系統(tǒng)與遙測分系統(tǒng)的匹配測試為例，對匹配測試組織指揮過程進(jìn)行建模?？刂品窒到y(tǒng)與遙測分系統(tǒng)匹配測試的主要內(nèi)容有：箭機(jī)數(shù)字量特征碼匹配檢查；耗盡關(guān)機(jī)信號匹配檢查；模擬量起始電平、極性及加速度表脈沖數(shù)匹配檢查。與仿真訓(xùn)練系統(tǒng)測試有關(guān)的參訓(xùn)人員包括01指揮員、控制系統(tǒng)指揮、遙測系統(tǒng)指揮等。采用UML建立的匹配測試組織指揮過程序列圖如圖4所示。

2．2．3自動生成框架代碼

依據(jù)建立的UML模型，運(yùn)用StarUML能自動生成程序中大部分重要的框架代碼（可以依據(jù)模型生成Java、C＋＋、C代碼），然后在此基礎(chǔ)上添加一些UML模型中未描述的細(xì)節(jié)信息，這樣能有效地減少代碼編寫的工作量。例如，在UML提供的各種圖中，類圖是最基本、最重要也是最常使用的一種圖，它描述了各個(gè)類所具有的屬性和方法、各個(gè)類之間存在的關(guān)系（泛化、關(guān)聯(lián)、聚合、組合和依賴關(guān)系等）以及其上的約束。SartUML生成的C＋＋類中，一般由成員變量集合、成員函數(shù)聲明集合、可見性與類名等4部分組成。但是，UML類圖對于有些細(xì)節(jié)無法說明，需要編程人員手動添加，這包括函數(shù)的具體功能實(shí)現(xiàn)以及部分定義。為了實(shí)現(xiàn)從一個(gè)類中派生出新的類，可通過向泛化類中增添新的信息或?qū)ζ溥M(jìn)行修改而得到特化類［10］，UML類圖中的泛化關(guān)系可以無差錯(cuò)地映射為代碼中的繼承關(guān)系。

2．3基于VC＋＋嵌入模塊的混合實(shí)體級建模

為了營造真實(shí)的航天發(fā)射過程和感受，仿真訓(xùn)練系統(tǒng)提供了豐富的可視化仿真環(huán)境，需要對大量實(shí)體進(jìn)行建模，包括對象的幾何、物理、運(yùn)動和行為級建模。由于系統(tǒng)主要基于VC＋＋平臺開發(fā)，實(shí)體級建模軟件最好與VC＋＋具有方便的接口，便于系統(tǒng)功能的集成。通過對比分析，對于實(shí)體的幾何和運(yùn)動模型，采用Creator和VegaPrime軟件來實(shí)現(xiàn)；對于物理和行為模型，采用MATLAB軟件來實(shí)現(xiàn)。

2．3．1實(shí)體的幾何與運(yùn)動特性建模

目前，常用的三維建模軟件很多，如3DMaxStudio、Lightwave3D、MultiGenCreator、Maya、Softimage、Houdinl等。其中，MultiGenCreator針對仿真訓(xùn)練系統(tǒng)需求，能夠在滿足實(shí)時(shí)性的前提下生成面向仿真的、逼真性好的實(shí)體級模型和大型場景模型，已廣泛用于實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)之中。為了實(shí)現(xiàn)對仿真對象的渲染和運(yùn)動控制，常用的軟件包括OpenGVS、OpenGLperformer、VegaPrime、Vtree、WorldToolKit、WorldUP、Realimation、3DLinX、Openlnventor等。其中，VegaPrime是目前國內(nèi)最常用的虛擬現(xiàn)實(shí)視景驅(qū)動軟件之一，它是一個(gè)能滿足大多數(shù)視景仿真要求的開發(fā)系統(tǒng)，具有豐富的VC＋＋接口，并且容易實(shí)現(xiàn)大量的場景特效。因此，系統(tǒng)開發(fā)采用MultiGenCreator進(jìn)行三維建模，運(yùn)用VegaPrime進(jìn)行實(shí)體對象運(yùn)動控制或雨雪云霧等一些特效的制作，并使用VC＋＋進(jìn)行仿真程序的管理和集成，從而能夠迅速創(chuàng)建實(shí)時(shí)交互式三維視景系統(tǒng)。圖5給出了一個(gè)火災(zāi)搶救的仿真場景，圖6給出了一個(gè)火箭發(fā)射起飛仿真場景。

2．3．2實(shí)體的物理和行為特性建模

MATLAB／Simulink具有簡潔的編程語言、強(qiáng)大的計(jì)算功能、直觀的可視化仿真結(jié)果和靈活的接口，非常適合對各種復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行仿真和開展相關(guān)研究。采用MATLAB／Simulink能夠進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析，可以處理線性和非線性系統(tǒng)，離散、連續(xù)和混合系統(tǒng)，以及單任務(wù)和多任務(wù)系統(tǒng)，并在同一系統(tǒng)中支持不同的變化速率。MAT－LAB／Simulink具有FORTRAN、C／C＋＋程序的外部接口。航天發(fā)射仿真訓(xùn)練系統(tǒng)的不同實(shí)體具有不同的物理或行為特征，如火箭的發(fā)射飛行過程的動態(tài)仿真，除了火箭的幾何模型，也需要建立火箭的運(yùn)動方程模型，甚至包括火箭飛行各階段中主要控制指令與飛行狀態(tài)之間的關(guān)系。采用MATLAB／Simulink對火箭的飛行特性建模，仿真結(jié)果如圖7所示。圖7a中，曲線1、曲線2、曲線3分別表示慣性坐標(biāo)軸x、y、z方向的速度；圖7b中，曲線1、曲線2、曲線3分別表示慣性坐標(biāo)軸x、y、z方向的位移。