生成型數(shù)學高效課堂的構(gòu)建

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【摘要】預設(shè)與生成是高效課堂的兩翼。兩者既是課堂教學的一對矛盾體，也是共同體。教學實踐中經(jīng)常產(chǎn)生“重預設(shè)、輕生成”以及“重生成、輕引導”的現(xiàn)象，如何調(diào)整好兩者之間的“度”，使其和諧共存，共同締造高效數(shù)學課堂應(yīng)該是目前廣大教師更為關(guān)注的課題。本文總結(jié)了多年的教學實踐，通過“精心預設(shè)，誘導生成；依據(jù)生成，調(diào)整方案；利用生成，巧妙引導”等多種方式以實現(xiàn)預設(shè)與生成的和諧共存。

【關(guān)鍵詞】預設(shè)；生成；和諧

1問題的提出

預設(shè)與生成是高效課堂的兩翼。兩者既是課堂教學的一對矛盾體，也是共同體。在高中數(shù)學課堂教學中預設(shè)是動態(tài)生成的前提和基礎(chǔ)。而動態(tài)生成則是靜態(tài)預設(shè)的完美體現(xiàn)。數(shù)學學科本身具有邏輯性強、教學目標高、解題方法繁多等特點，尤其到了高中數(shù)學這些特點更加明顯，這為教師進行預設(shè)與生成開辟了更為廣闊的空間。然而當更多教師將預設(shè)與生成的教學理念融人到教學實踐中去時，我們也不難發(fā)現(xiàn)?！爸仡A設(shè)、輕生成”以及“重生成、輕引導”的弊病也愈發(fā)明顯。

1.1重預設(shè)而輕生成

在中學數(shù)學教學活動中，有些教師過分拘泥于設(shè)計好的“預設(shè)”程序。這種系統(tǒng)性、強制性和規(guī)格化的“預設(shè)”，既讓教師局限于數(shù)學教材的范圍，又制約教師個性化光芒的散發(fā)和學生個性的發(fā)展。在本應(yīng)該豐富靈動的數(shù)學課堂上，學生的數(shù)學素養(yǎng)得不到提高。這種僵化的教學模式不是新課標所倡導的高效課堂，更不受學生的歡迎。為了在課堂中“應(yīng)對自如”刻意地完成預設(shè)流程，拘泥于程式化的預設(shè)實施步驟，讓學生時刻在教師的掌控之中，使得學生多樣的生成資源被抑制下去。

1．2重生成而輕引導

課堂氛圍是在現(xiàn)實自然的教學活動中，教師與學生以教學背景為襯托，所反映出的心理環(huán)境，表現(xiàn)在教師與學生的課堂狀態(tài)、情感、人際氛圍等中。為了打破傳統(tǒng)教學中生硬、沉悶的課堂氛圍，中學數(shù)學教師雖然做著不懈的努力，但還是存在盲目營造課堂氛圍的現(xiàn)象。有些中學數(shù)學教師過分地強調(diào)生成，盲目地追求動態(tài)生成，認為只要是生成就是好的，他們并沒有真正理解生成的含義。沒有預設(shè)目標的牽引，一味地進行指向不清的生成，并不能給學生真正的數(shù)學體驗，還會造成忽視預設(shè)基礎(chǔ)的極端狀況。預設(shè)與生成同屬課堂教學過程中不可或缺的兩個重要環(huán)節(jié)，因此，擺正預設(shè)與生成的位置，調(diào)整好兩者之間的“度”，使其和諧共存，共同締造高效數(shù)學課堂應(yīng)該是目前廣大教師更為關(guān)注的課題。

2理論思考

2．1概念界定

2．1．1預設(shè)

“預設(shè)”本來是邏輯學中的一個名詞。《辭?！方忉專骸邦A設(shè)”就是“語句中所包含的使其具有真值或有意義的先決條件。教學活動是有計劃有目的的活動，預設(shè)是有效教學行為實施的前提。教師是預設(shè)的主體，教學預設(shè)（教學設(shè)計、教學準備）是教學中的確定性因素，主要包括：對課程標準和文本的研讀和把握，對學情的了解和對學法的選擇，情境的創(chuàng)設(shè)和問題的設(shè)計，總體設(shè)計與達成的預測等等。預設(shè)并非是一份對課堂每一個環(huán)節(jié)都進行了“完美”設(shè)計的詳盡的教案，而是具有彈性和留白。充分的預設(shè)是非常必要的，它既是保證教學順利實施的必要條件，也是新的更有價值的生成的基礎(chǔ)。一般說來，預設(shè)越充分，引導學生思考分析也就越深刻。要讓學生完成知識的建構(gòu)，就必須從學生的角度來預設(shè)我們的教學。也就是說，教師應(yīng)該站在學生的角度，了解學生的經(jīng)驗背景、思維方式、情感體驗，體會它們認識的局限性。

2．1．2生成

“生成”這一概念最早出現(xiàn)在建構(gòu)主義理論家維特羅克的《作為生成過程的學習》中，從學習者的角度闡釋了“生成學習”的概念?！督逃笤~典》第五卷中這樣描述：生成是“強調(diào)學習過程是學習者原有認知結(jié)構(gòu)與從環(huán)境中接受的感受信息相互作用、主動建構(gòu)信息意義生成的過程”。顯然，這已經(jīng)是“教學生成”的意義了，“課堂教學生成”指的就是在課堂教學中的“生成”。有研究者把“課堂教學生成”看成是學習者的一種學習策略，并認為“生成性是有效使用學習策略最重要的原則之一，是指在學習過程中要利用學習策略對學習的材料進行重新加工，產(chǎn)生某種新的東西”。葉瀾教授曾經(jīng)說過：“動態(tài)生成性是對教育過程生動可變性的概括，它是對過去強調(diào)教育過程的預先設(shè)定性、計劃性的一個重要補充和修正。”在一定程度上指出了“生成”是教學過程的特性。實際上，“生成”是與“預設(shè)”相對應(yīng)的，它是一種由無到有的過程。在數(shù)學教學活動中，“生成”是教師與學生共同配合，促使實現(xiàn)有意義、有目的的習得并完成自我構(gòu)建的過程?！吧伞痹跀?shù)學課堂中不應(yīng)該是稍縱即逝的，而應(yīng)該是一種常態(tài)的存在。新課程理念認為，生成是生長和建構(gòu)，是根據(jù)課堂教學本身的進行狀態(tài)而產(chǎn)生的動態(tài)形成的活動過程，應(yīng)該具有豐富性和生成性。

2．2把握課堂預設(shè)與生成關(guān)系的原則

2．2．1預設(shè)數(shù)學課堂教學的原則

（1）以生為本的原則

正是因為學生的興趣愛好、課前準備等方面都不相同，教師在數(shù)學課堂教學預設(shè)時，應(yīng)該了解學生，因材施教，從學生的實際情況出發(fā)，預測學生的學習方式，預設(shè)出能夠有可行性和針對性的數(shù)學教學策略，體現(xiàn)數(shù)學課堂教學的以生為本特點。

（2）活用教材的原則

高中數(shù)學教材容量大，教師應(yīng)從教學對象的實際情況出發(fā)，對該教材進行二次開發(fā)，教學內(nèi)容、教學目標和要求的預設(shè)都要符合教學主體的要求，不能追求形式，而要看學生真正能學到什么，掌握什么，怎么去學，這樣才能提高數(shù)學課堂教學的實效。在活用教材時，應(yīng)該著重考慮：讓學生從新舊知識的聯(lián)系出發(fā)，找到知識的出發(fā)點；從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，找到學習的興趣點；從學生具有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，找到學習新起點。

2．2．2構(gòu)建數(shù)學課堂生成的原則

（1）靈活性原則

教師在課堂教學過程中，不要機械地按原先預定的思路教學，要根據(jù)數(shù)學課堂教學的具體情況，進行靈活調(diào)整，生成最新的數(shù)學教學流程，這樣就能使課堂教學取得最好效果。

（2）開放性原則

一是開放的時空環(huán)境。時間上不限制在一堂課和在學校學習時間，空間上注視教室環(huán)境的靈活安排，還要把課堂引伸到社會，充分利用廣泛的教育資源，讓學生得到廣泛的發(fā)展與關(guān)注。二是開放的人文環(huán)境。作為教育工作者，就應(yīng)該及時轉(zhuǎn)變教學觀念，平等對待學生，營造和諧的數(shù)學課堂氛圍，使數(shù)學教學具有靈活性、拓展性、開放性，進一步挖掘?qū)W生的潛能，發(fā)展和培養(yǎng)學生的個性。

2．3正確處理預設(shè)與生成的關(guān)系

2．3．1預設(shè)是生成的基礎(chǔ)

凡事預則立，不預則廢。沒有高質(zhì)量的預設(shè)，就不可能有十分精彩的生成。研究教材、教法是教學預設(shè)的重心?！稊?shù)學課程標準(實驗稿)》明確指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！边@就要求教師在研究教材、教法同時，加強對學生的研究，在關(guān)注內(nèi)容組織與過程安排同時，關(guān)注學生的認知基礎(chǔ)，關(guān)注學習能力、情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。越是優(yōu)秀的教師，設(shè)計教案的水平與質(zhì)量越高。預設(shè)一個高質(zhì)量的教案，既是教師經(jīng)驗的積累，也是教學機智的展現(xiàn)，其間蘊涵著教師的教育教學智慧。預設(shè)教案，可以更好地發(fā)揮教師主導、學生主體的作用，提高教學效益，一個不爭的事實就是現(xiàn)實的課堂大多還是預設(shè)成功的。

2．3．2生成是預設(shè)的升華

生成是預設(shè)的精彩呈現(xiàn)，生成是預設(shè)的超越和發(fā)展。預設(shè)，僅僅是一種“假設(shè)”，因此，預設(shè)的目的不是為了約束學生的思維，更不是防止課堂發(fā)生意外，而是為了更好地引導學生標新立異，服務(wù)于學生的挑戰(zhàn)與創(chuàng)新，為了更有效地生成，實現(xiàn)教學相長的目的。真實的課堂應(yīng)該面對學生真實的認知起點，展現(xiàn)學生真實的學習過程，讓每名學生都有所發(fā)展；真實的課堂不能無視學生的學習基礎(chǔ)；真實的課堂不能死抱著教案進行一問一答。當然沒有預設(shè)教案，也就說不上動態(tài)生成。所謂動態(tài)生成，是指教師在課堂上以學生有價值、有創(chuàng)見的問題與想法等細節(jié)為契機，及時調(diào)整或改變預設(shè)計劃，遵循學生的學習問題展開教學而獲得成功。只有在實施預設(shè)教案的進程中，教師隨時捕捉學生的疑問、想法、創(chuàng)見等精彩瞬間，因勢利導改變原來的教學程序或內(nèi)容，自然地變?yōu)閯討B(tài)生成，才能產(chǎn)生事半功倍的效果。而在動態(tài)生成中，教師還要高屋建瓴，甄別優(yōu)劣，選擇恰當?shù)膯栴}作動態(tài)生成的“課眼”，引導教學進程。讓課堂教學在健康有效的軌道上發(fā)展。

2．3．3預設(shè)生成對立統(tǒng)一

課堂教學的預設(shè)與生成是相互聯(lián)系、相互補充、相互促進的辯證關(guān)系。也就是說預設(shè)和生成是對立統(tǒng)一體：預設(shè)與生成具有統(tǒng)一的一面，課堂教學既需要預設(shè)，也需要生成，預設(shè)與生成是課堂教學的兩翼，兩者具有互補性。但是，預設(shè)與生成也有其對立的一面，兩者體現(xiàn)的教學理念和價值追求不一樣，追求的教學目標不一樣。預設(shè)重視的是顯性、結(jié)果性、標準性的目標，生成則關(guān)注隱性、過程性、個性化的目標。預設(shè)過度必然導致對生成的忽視，擠占生成的時間和空間；生成過多也必然影響預設(shè)目標的實現(xiàn)以及教學計劃的落實。從實踐層面上，不少有價值的生成是對預設(shè)的背離、反叛、否定，還有一些則是隨機偶發(fā)的神來之筆，生成和預設(shè)無論從內(nèi)容、性質(zhì)還是從時間、空間講都具有反向性。正是基于這一點，我們特別強調(diào)，無論是預設(shè)還是生成，都要服從于有效的教學和學生的發(fā)展。數(shù)學課堂教學需要預設(shè)，但是，教師如果按照預設(shè)方案機械地加以實施，就會排斥學生的個性思考，限制學生對預設(shè)目標的超越，抹殺學生的創(chuàng)造智慧。所以精心預設(shè)又必須通過課堂生成才能實現(xiàn)其價值。因此，必須處理好預設(shè)與生成的關(guān)系，在精心預設(shè)的基礎(chǔ)上針對教學實際進行靈活調(diào)整，追求有效生成，從而讓數(shù)學課堂在預設(shè)與生成的融合中充滿靈動的魅力。過于強調(diào)預設(shè)與過分追求生成都是兩個要不得的“極端”!前者將課堂禁錮在死的教案上，課堂缺乏生命的活力；后者容易信馬由韁，教學目標的達成往往會大打折扣，甚至遭到嚴重阻礙，一個有效與靈動的課堂，必然是預設(shè)與生成的完美統(tǒng)一，預設(shè)中孕育著生成，生成中豐富著預設(shè)，實現(xiàn)預設(shè)與生成之間的動態(tài)平衡。

3操作與實踐

葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態(tài)生成的觀點看課堂教學，課堂教學應(yīng)被看作是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是他們生命的、有意義的構(gòu)成部分，要把個體生命發(fā)展的主動權(quán)還給學生?！苯處熢诮虒W中，一方面要不斷地捕捉、判斷、重組從學生那里涌現(xiàn)出來的各種各樣的信息。并把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種；另一方面要采取靈活機智的手段，有效處理課堂教學的“生成”。

3.1精心預設(shè)，誘導生成

預設(shè)是課堂教學的基本要求，也是生成的起點。生成往往基于預設(shè)，以預設(shè)為基礎(chǔ)，是對預設(shè)的豐富、拓展或調(diào)節(jié)和重建。精心預設(shè)，課前盡可能預計和考慮學生學習活動的各種可能性。在課堂上創(chuàng)造條件，誘導高水平的、精彩的生成，盡量減少低水平的生成。

3．1．1預設(shè)學情

對課堂教學的預設(shè)首先要從學生人手。奧蘇伯爾曾指出：“從教育心理學最基本的原理看，影響學習最重要的因素是學生已經(jīng)知道了什么．”每個人的知識經(jīng)驗、認知水平、課前準備的程度等皆不相同，這就要求教師在預設(shè)時了解他們，然后預測可能發(fā)生的一些課堂變化，并思考其對策．新課程強調(diào)數(shù)學在生活生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用，可以利用和日常生活密切相關(guān)的現(xiàn)象來整合教學資源。案例1：日常生活資源①觀察到的生活現(xiàn)象，如商場的促銷活動，階梯電價等現(xiàn)象；②從事生產(chǎn)實踐時觀察體驗到的現(xiàn)象，如去銀行辦理儲蓄業(yè)務(wù)時利息的計算，購房時的公積金貸款等；③學生自身體驗的現(xiàn)象，如平時愛喝的易拉罐飲料為何要設(shè)計成圓柱形等。學生比較熟悉，可以增加學生的親切感，縮短師生的距離，但同時學生對這些知識常?！爸淙欢恢渌匀弧保處焺?chuàng)設(shè)情境之后，學生就有一探究竟的心理，從而成功地激發(fā)學生探究的興趣和主動性，也可以為課堂的“生成”打下扎實的基礎(chǔ)，彰顯學生主體。

3．1．2預設(shè)教材

預設(shè)的前提是教師首先要對教材有一個深刻的理解和準確的把握，要對數(shù)學知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程有一個充分了解，在預設(shè)中要將數(shù)學的本質(zhì)內(nèi)容進行體現(xiàn)，同時要將教材中能夠激發(fā)學生探究、思考的有效信息進行挖掘與展現(xiàn)，使預設(shè)更具開放性和針對性，為有效生成奠定基礎(chǔ)。案例2：推導等比數(shù)列前n項和Sn的公式。教師引導學生講解課本上介紹的推導方法，有以下預設(shè)：①回顧等比數(shù)列定義。②利用合比性質(zhì)推導。③老師鼓勵學生尋找其他證明方法。④將預設(shè)③變形為錯位相減法。⑤舉例說明為什么采用錯位相減法而不用預設(shè)③的方法。在上面的預設(shè)片段中，老師希望通過引導與鼓勵，調(diào)動學生參與問題討論的積極性，預設(shè)的教學目標就能夠在動態(tài)生成的過程逐步形成了。

3．1．3預設(shè)疑難

新課標要求學生“在交流討論中，敢于提出自己的看法，做出自己的判斷”。做到不唯書，不唯師，敢就教材的“疑惑處”“模糊處”提出自己的看法，做出自己的判斷。這些意外問題的出現(xiàn)，使生成的教學資源更具偶然性，讓我們一時難以駕馭。所以，教師備課時應(yīng)對易引起學生質(zhì)疑的地方進行深入預設(shè)。

3.1.4預設(shè)空間

預設(shè)空間即為生成預留空間。新課標倡導課程資源的開發(fā)和利用，重視科學探究方法的培養(yǎng)。認為科學學習的外延與生活的外延等同，要求我們拓展科學學習的領(lǐng)域，使學生在不同內(nèi)容和不同方法的相互交叉、滲透與整合中開闊視野。具體說來就是要求學生通過查閱大量資料和閱讀生活這部無字詞典來獲取信息以幫助自己更好地學習。因為學生拓展學習的方法、途徑與內(nèi)容豐富多彩，極易生成新的難以預測的教學資源。這就要求我們要用學生的眼光對易于拓展的內(nèi)容進行預設(shè)，了解他們可能使用的拓展方法與途徑，做到胸有成竹。案例4：函數(shù)課前預習筆者在函數(shù)新課之前布置了如下預習作業(yè)：①了解函數(shù)名稱的由來；②與函數(shù)定義相關(guān)的中外數(shù)學家的簡歷；③查閱歷史上函數(shù)的定義（至少兩種）；④回顧初中函數(shù)定義（變量說），預習高中函數(shù)定義；⑤完成導學案預習作業(yè)。通過學生查閱相關(guān)資料，使學生對函數(shù)概念有初步了解，知道函數(shù)相關(guān)史料，減輕了學生對函數(shù)這一抽象數(shù)學概念學習的壓力。預設(shè)空間也經(jīng)常通過彈性預設(shè)來實現(xiàn)。彈性預設(shè)是指無論是教學目標還是教學過程都更加關(guān)注學生的個性差異，進行不同類型不同層次的預設(shè)，避免將預設(shè)重點放在學科知識上，忽略學生的情感體驗和能力培養(yǎng)。彈性化設(shè)計以生成為目的，對于教學過程中的細節(jié)問題，如具體的活動時間、標準的解題答案等等不必做量化規(guī)定或者是剛性處理，而是將更多時間與空間留給學生質(zhì)疑、探究、嘗試與開發(fā)，同時也為教師適應(yīng)教學環(huán)境、調(diào)整教學步驟，爭取更多空間。對于本題的證明，有的學生采用比較法、分析法、綜合法，有的還利用二次函數(shù)的求最值、三角代換、構(gòu)造直角三角形等途徑證明，甚至于有的同學將a+b=1，a≥0，b≥0作為平面直角坐標系內(nèi)的線段，用解析幾何知識進行求證……一節(jié)課下來，可謂精彩紛呈，學生的思考深度、思辨能力甚至超出了老師的預期。現(xiàn)代心理學研究指出，學生的學習過程不僅是一個知識的過程，而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。因此，新課程強調(diào)生成空間，彈性預設(shè)可以為課堂教學活動展開提供多種“渠道”，為教學中的動態(tài)生成拓展廣闊的空間。但不可否認，盡管我們進行了充分的，并且是以生為本的人性化預設(shè)，有時課堂上的許多情況我們還是無法預知的。正如布魯姆所說：人們無法預料教學所產(chǎn)生的成果的全部范圍。因為教學是一門藝術(shù)。所以當我們面對無法預設(shè)的課堂生成時，要樹立正確的課堂觀，靈活應(yīng)對并使用課堂上的生成性資源，且做到及時記載，及時反思，為下一次的預設(shè)作好鋪墊，打好基石。所以，筆者以為預設(shè)與生成不是水火不融，而是水火交融，似一對孿生兄弟。

3.2依據(jù)生成，調(diào)整方案

余文森教授指出：“生成性是我們新課程課堂教學的基本特性、基本的價值追求，它要從原來的‘特例’走向現(xiàn)在的常態(tài)?！睂處焷碚f，課堂教學并不只是課前設(shè)計和教案的展示過程。而是不斷思考、不斷調(diào)節(jié)、不斷更新的生成過程，這個過程也就是師生富有個性的創(chuàng)造過程。教學活動的發(fā)展有時和預設(shè)相吻合，更多時候則和預設(shè)有差異，甚至截然不同。因此，教師應(yīng)該靈活選擇、整合乃至放棄教學預設(shè)，機智生成新的教學方案，使教學更加精彩。

3．2．1找準起點，因人施教

案例6：一元二次不等式解法這是我校高三文科B班的一節(jié)復習課中的一個題目：解關(guān)于x的不等式x2－2x－3≥0。預設(shè)：因式分解、據(jù)口訣寫答案。生成：學生板演出現(xiàn)了如下解法，由（x－1）2≥4得x－1≥±2……顯然學生的基礎(chǔ)知識不扎實，但卻出現(xiàn)了另一種常見的方法：配方法，因此老師就按照此法繼續(xù)解下去，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像總結(jié)出口訣，殊途同歸。在此過程中老師并沒有直接批判學生的錯誤，而是先表揚學生的配方法，較好地生成新的教學起點和因人施教的切入點。

3．2．2由此及彼，回旋升華

課堂教學中，學生有時會有一些“奇談怪論”，如果教師能夠及時捕捉其中有意義的信息，適當?shù)卣{(diào)整教學方案，由此及彼，順勢生成，就一定會讓課堂出現(xiàn)意料之外的閃光點。案例7：三角函數(shù)線學生在課堂上用三角函數(shù)線證明：x<sinx<tanx，0<x<π2≥≥，老師連續(xù)抽問了三位同學，都認為只要比較正弦線、弧長、正切線的長度即可，但始終不知與弧長怎么比較長短。老師再叫一位同學，同學答說用“直尺量一量”就好了，教室內(nèi)哄堂大笑，老師對此一笑置之，然后就開始用面積法講解了。案例8：二面角在《數(shù)學》必修2的“二面角”教學過程中，在講解“二面角的平面角”的概念后，筆者要求學生在二面角的模具上畫出該二面角的平面角，“請同學們來講解、展示自己的杰作！”，筆者語音一停，許多學生都高興地講解、展示自己的杰作，但有一位學生出乎教師的預料：生成：他在二面角的模具上畫出一個平面角，雖然滿足角的頂點在棱上、角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi)，但角的兩邊卻不與棱垂直。調(diào)整：針對該學生的畫法，筆者并不是簡單地對其進行對與錯的評判，而是巧妙地借用這一生成性資源進行指導，向?qū)W生提出問題：“為什么角的兩邊一定要與棱垂直呢？若以棱a上任意一點O為端點，在兩個面內(nèi)作與棱成等角θ（0<θ<90°）的兩條射線OA1，OB1由空間等角定理知，∠A1OB1也是存在且唯一的，為什么不用這樣的角定義二面角的平面角呢?”升華：學生陷于沉思之中，教師進一步引導學生利用量角器及活動角通過變化活動角與二面角的棱的位置關(guān)系，測量、觀察這些角的變化規(guī)律，通過進一步的觀察、測量，學生終于認識到當我們用一個垂直于二面角α-l-β的棱l的平面去截兩個半平面，與兩個半平面的交線分別是兩條射線組成的平面角的大小是確定的，而當我們隨意用一個平面去截兩個半平面，與兩個半平面的交線組成的平面角的大小是不確定的，這樣就難于刻畫該二面角的大小,通過進一步的反思與探究，學生終于理解了“為什么角的兩邊一定要與棱垂直”。在案例7中教師對“直尺量一量”這種方法一笑置之的處理不夠妥當，雖說弧長沒法用直尺丈量，但卻可以用弦長來近似，再進一步聯(lián)想到三角形面積就很自然了。在案例8中教師的耐心指導，激發(fā)了學生的學習熱情,教師把疑問留給學生，促使他們反思，使他們的思維更趨向嚴謹與科學；教師把問題交還給學生，讓他們在探究中不斷修正，正確的認識在探究中逐漸生成，使他們逐步理解“二面角的平面角”定義的合理性。在以上兩例中，教師對生成采用了完全不同的處理方式，效果自然也是天壤之別。前者藐視教學生成，強推自己的方法；后者則耐心處理，使數(shù)學概念在腦海中得到回旋升華。

3.3利用生成，巧妙引導

《數(shù)學課程標準》在“課程資源開發(fā)與利用建議”中指出：“合理地利用生成性資源有利于提高教學的有效性?！痹诮虒W過程中，隨時都可能出現(xiàn)教師預料不到的情況和問題，因此教師要善于抓住課堂中的生成，把“課堂生成”轉(zhuǎn)化為“教學資源”，及時調(diào)整教學預設(shè)，形成新的教學方案，從而使課堂教學變得更加精彩、更加有效。教學中的生成性資源主要有三個來源：一是學生突然提出的問題，包括有價值的問題和偏離課堂目標的問題；二是學生回答問題或討論中突然出現(xiàn)的“閃光點”或錯誤見解、錯誤理解；三是教學中出現(xiàn)的突發(fā)事件。葉瀾教授指出：“教學過程中教師要把學生看作教學資源的重要構(gòu)成和生成者，教師是課堂教學過程中呈現(xiàn)信息的重組者?！苯虒W中，學生的回答超出自己的預設(shè)，這是值得教師欣喜的事情，這個時候，教師一定要相信自己，要緊緊抓住課堂生成的契機，利用生成資源，進行巧妙引導。

3．3．1化錯為利，促進優(yōu)化

一位教育家說過：“教室就是讓學生出錯的地方。”出錯是每個學生的權(quán)利，錯誤不過是學生在數(shù)學學習過程中所作的某種嘗試，是他們最樸實的思想、最真實的暴露，是非常正常的。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。因此對學生的差錯，教師要認真對待，耐心等待，要幫助學生改正錯誤，要把學生在課堂上出現(xiàn)的差錯當作一種動態(tài)生成的教學資源，化錯為利，促進優(yōu)化。在數(shù)學教學過程中，學生頭腦中難免會出現(xiàn)一些錯誤信息，這正暴露了學生的真實思維，反映出學生建構(gòu)新知識時的障礙。優(yōu)秀的教師善于從學生的錯誤中發(fā)現(xiàn)合理的因素，把學生從錯誤引向正確，或?qū)㈠e就錯，將錯誤暴露無遺，使學生自己發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生錯誤的原因，從而牢固構(gòu)建知識體系。新課標要求我們預設(shè)應(yīng)著眼于生成，生成指導預設(shè)。預設(shè)與生成的互動才能使課堂教學在對傳統(tǒng)精華的繼承中實現(xiàn)新的超越，才能使教學中師生的智慧像生命之樹的枝葉一樣交相輝映，才能使課堂彰顯生命的活力。

3．3．2偶發(fā)事件，合理利用

在課堂教學活動中，突然發(fā)生一些事件，如有人隨便插嘴、學生間或師生間沖突等，不但偏離了教學預設(shè)，甚至嚴重打亂了教學秩序．當突發(fā)事件發(fā)生時，我們無法回避．如果處理不當，不但打亂了正常的教學秩序，還可能傷害學生的感情，降低教師在學生心中的地位．在這種情況下，如果我們換個視角，認為這是教學生涯一次可遇不可求的經(jīng)歷，是課堂動態(tài)生成的教育教學資源，坦然處之，一定能化險為夷。案例9：圓柱體與火腿腸的故事筆者聽過“圓柱體的體積”這課的教學．教師上課后首先復習了長方體的體積公式、圓的面積公式，然后就提出：那么我們?nèi)绾斡嬎銏A柱體的體積呢?生成：正當大家苦思冥想的時候，一位學生突然說：“老師，吃根火腿腸就知道了！”合理利用：老師猶豫了一下還是叫這位同學來解釋怎么回事。“我是這樣想的，這是一個火腿腸，我想把它橫著切成一個個圓片，分給你們吃。”霎時間，下面的同學都笑了，七嘴八舌地議論開了，我想這個回答也應(yīng)該出乎老師的意料吧!過了一會兒，一個學生提問：切火腿腸，和圓柱體的體積有什么關(guān)系啊?“有啊，這個圓柱體的火腿腸的體積就是每一個圓片的面積乘上圓片的個數(shù)?！边@樣解釋完，下面的學生有的在笑，有的在議論，還有的在思考。這時，這位教師不慌不忙地提問這位學生：請你給大家解釋一下，圓片是什么?圓片的個數(shù)又是什么?“圓片就是圓柱的底面積，圓片的個數(shù)就是圓柱的高?！痹捯魟偮?，掌聲響了起來……這既順應(yīng)了學生的好奇心，又發(fā)揮了學生的聰明才智，收到了良好的教學效果。我們還必須看到，課堂上生成的資源因素具有方向上的不確定性。不同的方向，教育價值的大小不同，有的還可能產(chǎn)生負面效應(yīng)。因此，教師在課堂生成中要注意把握好方向，適時地做出反應(yīng)和調(diào)整，既要讓學生充分感受心靈的自由，又要潛移默化地滲透主流社會的意識形態(tài)；既要大膽猜測，放飛想象，又要尊重事實，講究科學；既要教師的寬容和學生的自主，又要有教師的引導和學生的自律。

3．3．3呵護創(chuàng)新，拓展延伸

葉瀾教授指出：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激情的行程。”在教學中，教師應(yīng)鼓勵學生主動探究、大膽假設(shè)、操作驗證、質(zhì)疑問難、創(chuàng)新生成。在探究中，學生獨特的見解、創(chuàng)新的解題思路和方法等都是可以利用的生成資源，教師應(yīng)呵護他們的創(chuàng)新，并加以拓展延伸，發(fā)展創(chuàng)新思維。新教材中都設(shè)立了探究性材料，為學生形成積極主動、多樣的學習方式創(chuàng)造了有利條件，但要將課堂真正動起來，不能只局限于教材提供的探究性材料，更應(yīng)從教材的例習題、平時的練習題、課堂的生成等挖掘探究性素材，引導學生主動從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數(shù)學活動，使學生體驗數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程，從而引領(lǐng)動態(tài)課堂的有效生成。

4成效分析

4.1共建師生和諧課堂

通過精心預設(shè)，誘導生成；依據(jù)生成，調(diào)整方案；利用生成，巧妙引導等多種手段使學生的主體意識得到真正凸現(xiàn)，為學生創(chuàng)造一個學習知識的平臺，喚起學生學習的動機，激起學生學習的欲望，從而讓學生能在課堂上不斷生成新知識。在一定程度上實現(xiàn)真正的互動和合作：教師與學生、學生與學生、學生與文本在教學過程中實現(xiàn)多種視界的溝通、匯聚、融合，從而使各自的認識偏見得以糾正，并產(chǎn)生新的視界。

4．2提高教師教育智慧

教師能用心去發(fā)現(xiàn)學生發(fā)言的閃光點，追溯思維的起因，并用一種開放的心態(tài)，充分利用學生的問題資源，在提煉成有效資源后，帶著學生一起去分析，一起去討論，一起去分享。提高了課堂應(yīng)變能力，并時刻關(guān)注并及時捕捉課堂上師生、生生互動中產(chǎn)生的有探究價值的新信息、新問題，重新調(diào)整教學結(jié)構(gòu)，重組信息傳遞方式，把師生互動和探索引向縱深，使課堂再產(chǎn)生新的思維碰撞和思維交鋒，從而再有所發(fā)現(xiàn)，有所拓展，有所創(chuàng)新，促進教學的不斷生成和發(fā)展。

5反思

5.1摒棄無效生成

強調(diào)生成的動態(tài)性，意味著上課不是執(zhí)行教案而是教案再創(chuàng)造的過程；不是把心思放在教材、教參和教案上，而是放在觀察學生、傾聽學生、發(fā)現(xiàn)學生并與學生積極互動上．它要求教師在課堂教學活動中不能拘泥于課前的預設(shè)，要根據(jù)實際情況，隨時對設(shè)計做出有把握的調(diào)整、變更。因此動態(tài)生成不是盲目地生成，它必須圍繞“課程與教學目標”來生成，必須考慮學校教育時間的有限性。

5．2注重應(yīng)變能力

蘇聯(lián)教育學家馬卡連柯說：教育技巧的特征之一就是隨機應(yīng)變的能力。有了這種品質(zhì)，教師才能使教學避免陷入呆板，才能正確分析現(xiàn)時課堂的情況，從而找到適當?shù)姆椒右哉_地運用。但是這種技巧的形成絕非一蹴而就，而是一個厚積薄發(fā)的過程。這個過程要求教師必須不斷學習，增強專業(yè)修養(yǎng)和文化底蘊，有意識地對自己的課堂教學行為進行審視，提高對動態(tài)生成的課程資源的捕捉和利用能力?？傊?，我們在課堂中要平衡課堂的兩翼預設(shè)與生成，運用多種教學策略，有效引領(lǐng)課堂的生成，構(gòu)建和諧的課堂，讓課堂真正“動”起來，讓教學真正“真”起來，讓學生真正“活”起來，打造真正的高效課堂。

【參考文獻】

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［2］沈濤.探索中學數(shù)學有效教學的策略[J].現(xiàn)代教育科學，2007，2．

［3］熊文中.關(guān)于數(shù)學有效教學模式的構(gòu)想[J].中學數(shù)學教學，2007，2．

［4］葉瀾.讓課堂煥發(fā)出生命活力[M].教育科學出版社，2000，10．

作者：李國林 單位：杭州市蕭山區(qū)第六高級中學