數(shù)學(xué)模型下煤礦產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測淺析

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摘要:通過平移實際分配曲線，可以預(yù)測選煤產(chǎn)品精煤、中煤、矸石的產(chǎn)率和灰分，采用差分進化算法可以求解得出最大經(jīng)濟利益時的分選密度，優(yōu)化選煤產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。差分進化算法求解可以通過1stopt軟件編程實現(xiàn)，選擇某個選煤廠的實際生產(chǎn)浮沉數(shù)據(jù)利用格氏計算法、預(yù)測數(shù)學(xué)模型進行計算，得到精煤產(chǎn)品的實際產(chǎn)率與預(yù)測產(chǎn)率，實踐表明:數(shù)學(xué)模型的精確度較高，通過151次迭代優(yōu)化求解得到分選密度為x1=1．46，x2=1．91，最大經(jīng)濟效益為153．72元/t折合原煤。

關(guān)鍵詞:選煤;差分進化算法;優(yōu)化分析

當(dāng)前我國每年需要入洗的肥煤和焦煤量達到了2億多噸，精煤、中煤的產(chǎn)率大約在40%、30%［1－2］，煉焦精煤所含灰分、硫分較低，應(yīng)用范圍廣，售價較高。中煤的礦物質(zhì)和硫含量都比較高，用于燃料或被廢棄，造成煤炭資源浪費，惡化環(huán)境［3－5］，因此需要優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，確定最佳的生產(chǎn)方案，實現(xiàn)利益的最大化是選煤廠最為關(guān)注的問題，可以為選煤廠的生產(chǎn)提供指導(dǎo)［6］。通過數(shù)學(xué)模型預(yù)測得到產(chǎn)品方案，還需要采用優(yōu)化算法實現(xiàn)經(jīng)濟效率的最大化，同時得到最佳生產(chǎn)操作參數(shù)和原料比例等。選煤產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測與優(yōu)化，需要綜合考慮各個因素，涉及到多個工藝環(huán)節(jié)，并且已經(jīng)取得了一定的研究成果，如建立了煤用概率分級篩篩分數(shù)學(xué)模型，為篩分過程優(yōu)化提供了更好的理論基礎(chǔ)［7］。段丁杰等研究了分配曲線經(jīng)驗?zāi)Ｐ驮陬A(yù)測和優(yōu)化中的應(yīng)用［8］?，F(xiàn)有研究還未對分配曲線平移后的形態(tài)及分配率預(yù)測模型進行深入研究，因此可以建立準確的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測與優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

1選煤礦產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測與優(yōu)化

1．1基本條件和限定

為了方便對問題的研究，提出以下限定:1)研究過程中對原煤的各個密度級的灰分數(shù)據(jù)和產(chǎn)率通過篩分浮沉試驗數(shù)據(jù)得到;2)分選過程中只有精煤、中煤、矸石3種產(chǎn)品，并且最先分選精煤;3)采用重介質(zhì)分選方法，可能偏差Ep值不變;4)討論的對象為選煤廠，低密度段實際分配曲線和高密度段實際分配曲線通過實際生產(chǎn)月綜合資料獲得;5)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要針對粒度＞0．5mm粒級的產(chǎn)品。

1．2產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測數(shù)學(xué)模型

選取某個選煤廠作為研究對象，該選煤廠采用的是三產(chǎn)品重介旋流器，通過該廠的2018年1月份生產(chǎn)過程中的原煤、精煤、中煤、矸石的月綜合篩分浮沉資料為依據(jù)進行計算與預(yù)測。在選煤產(chǎn)率結(jié)構(gòu)預(yù)測時，一般采用如下算法:Yi=Σ［f(xi)·D(xi)］(1)Ai=Σ［f(xi)·D(xi)·A(xi)］/{Σ［f(xi)·D(xi)］}(2)式中:Yi為精煤產(chǎn)率，Ai為精煤灰分;xi為密度;f(xi)、A(xi)分別為密度與產(chǎn)率的函數(shù)關(guān)系、密度與灰分的函數(shù)關(guān)系;D(xi)為分配率函數(shù);當(dāng)原煤密度組成發(fā)生變化或者求精煤灰分改變時，可以平移原來的分配曲線。平移分配曲線之后，分別得到低密度分配曲線見公式(3)和高密度分配曲線見公式(4)。ε1=f1(x)(3)ε2=f2(x)(4)公式(3)、公式(4)中:ε1、ε2分別為低密度段的分配率、高密度段的分配率;x為分選入料的密度。設(shè)xi(i=1，2，…，N)為密度范圍內(nèi)的密度坐標，則對應(yīng)的低密度段的分配率為f1(xi)，高密度段的分配率為f2(xi)。設(shè)相應(yīng)密度級的原煤產(chǎn)率為Yi，原煤、精煤、中煤、矸石的灰分都為Ai，則當(dāng)先出精煤時，精煤產(chǎn)率為:

1．3產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1．3．1優(yōu)化目標函數(shù)。優(yōu)化計算是根據(jù)公式(1)和公式(2)計算得到不同的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)方案，并從中尋找最優(yōu)方案，由于選煤產(chǎn)品的優(yōu)化過程十分復(fù)雜和繁瑣，如果采用人工計算的方法無法獲得最優(yōu)方案，因此需要建立數(shù)學(xué)模型采用計算機技術(shù)和人工智能技術(shù)進行優(yōu)化。系統(tǒng)尋優(yōu)以經(jīng)濟效益最高為目標，即:maxf(x)=min［－(ΣRiPi－c1－c2)］，(i=1，2，3，…，n)(14)式中:f(x)為效益函數(shù)，Ri、Pi分別為第i種產(chǎn)品的產(chǎn)率、第i種產(chǎn)品的售價;n為選煤廠方案中的產(chǎn)品總數(shù);c1、c2分別為加工費、原煤費。由式(14)可知，選煤廠加工費用、原煤成本及洗選產(chǎn)品產(chǎn)生的效益直接決定最后的經(jīng)濟效益，因此，如果確定原煤成本和加工費時，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)直接影響經(jīng)濟效益。三產(chǎn)品重介質(zhì)分選的產(chǎn)品精煤(主要產(chǎn)品)、中煤(副產(chǎn)品)、矸石(副產(chǎn)品)、煤泥(副產(chǎn)品)，因此轉(zhuǎn)化公式(14)，得到公式(15)。F=JiPj+ZiPz+GiPg+RwPw－C=(1－Rmn)(JsumPj+ZsumPz+GsumPg)+RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw－C(15)公式(15)中，Ji+Zi+Gi+Rw=1，Ji為精煤產(chǎn)品產(chǎn)率、Zi為中煤產(chǎn)品產(chǎn)率、Gi為矸石產(chǎn)品產(chǎn)率、Rw為尾煤產(chǎn)品產(chǎn)率(不去煤泥);Pj為精煤價格、Pz為中煤價格、Pg為矸石價格、Pw為尾煤價格;Jsum+Zsum+Gsum=1，Jsum、Zsum、Gsum分別為分選得到的精煤、中煤、矸石的產(chǎn)率(去煤泥);Rfj為浮精的產(chǎn)率;Rmn為煤泥的產(chǎn)率;C為原煤成本和加工費，假設(shè)為定值，且C=c1+c2。由于可把Pj、Pz、Pg、Pw、Rmn、Rfj視為定值，所以，1-Rmn與RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw都為定值。令A(yù)=1－Rmn(16)B=RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw(17)其中，A為粒度+0．5mm粒級的原煤產(chǎn)率;B為由浮精和尾煤的經(jīng)濟效益，故F=A(JsumPj+ZsumPz+GsumPg)+B－C(18)由式(15)可知，JsumPj+ZsumPz+GsumPg是低、高密度段分配曲線ε1=f1(x)、ε2=f2(x)的函數(shù)。如果已知低、高密度段分配曲線的可能偏差或不完善度，ε1由x1惟一決定，ε2由x2惟一決定，所以JsumPj+ZsumPz+GsumPg是x1、x2的函數(shù)。令g(x1，x2)=JsumPj+ZsumPz+GsumPg(19)模型F可轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)F=Ag(x1，x2)+B－C(20)函數(shù)中參數(shù)的約束條件為471x1+為低密度段分選密度x1的上限;x1－為低密度段分選密度x1的下限;x2+為高密度段分選密度x2的上限，x2－為高密度段分選密度x2下限;Aj+、Aj－分別為精煤合計灰分Aj的上限和下限;Az+、Az－分別為中煤合計灰分Az的上限和下限;Ag+、Ag－分別為矸石合計灰分Ag的上限和下限;如果對冶煉用煉焦煤進行產(chǎn)品分選的結(jié)構(gòu)預(yù)測與優(yōu)化則Aj+=9．0，Aj－=7．0;Az+=40，Az－=20;Ag+=100，Ag－=40。1．3．2模型求解。由式(20)可知，最大經(jīng)濟效益F是由x1、x2決定，是一個多參數(shù)優(yōu)化的求解問題，可以采用差分進化算法。差分進化算法具有多種演化模式，其中DE/best/1/bin差分演化算法融合了貪婪算法的思路，可以充分利用最優(yōu)個體信息有效提高算法的收斂速度。采用DE/best/1/bin模式求解選煤廠煤炭的產(chǎn)品優(yōu)化問題的具體步驟如下:1)隨機產(chǎn)生選擇初始群體，個體規(guī)模為30，全部為兩維實數(shù)向量，設(shè)置當(dāng)前的演化代數(shù)為K=1，最大演化代數(shù)為K=500。2)對群體中的每個個體的適應(yīng)度進行計算。3)確定群體中的最好個體Xbest及最壞個體Xworst。4)達到設(shè)置的演化代數(shù)K=500或F(Xbest－Xworst)＜ε停止運算，輸出運算結(jié)果，否則繼續(xù)。5)對于群體中的每個個體，i∈{1，2，…，30}，隨機選取兩個個體Xr1、Xr2，滿足r1≠r2≠i。6)變異:X'i=Xbest+η(Xr1－Xr2)這里η＞0是用戶自定義的縮放因子，0≤η≤2，Xbest是最優(yōu)個體。在DE中新個體并不一定直接使用，而是再利用式(21)所示的交叉算子與原來的父個體進行交叉，產(chǎn)生新個體。7)交叉:Yi（j）=X′i（j），if（R（j）≤CR），（j=t）X′i（j），if（R（j）≤CR），（j≠t≠）(21)其中t∈{1，2，…，n}是一個隨機整數(shù)，j表示自變量向量的第j維，R(j)∈［0，1］對自變量向量每一維j重新產(chǎn)生的一個隨機數(shù)，CR表示交叉概率，本文CR=0．6。顯然，當(dāng)CR=1時，Yi=Z'i;而當(dāng)CR=0時，Yi=Zi。DE采用貪婪搜索策略，父個體Xi與子個體Yi進行競爭，僅當(dāng)Yi更優(yōu)時才被選作子代;否則直接將Xi作為子代。8)更新演化代數(shù)K=K+1，轉(zhuǎn)向步驟3)。

2應(yīng)用實例分析

該選煤廠采用的是三產(chǎn)品重介旋流器，通過該廠的2018年1月份至3月份生產(chǎn)過程中的原煤、精煤、中煤、矸石的月綜合篩分浮沉資料為依據(jù)，得到它們的浮沉計算結(jié)果，見表1。利用格氏計算法、預(yù)測數(shù)學(xué)模型對表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)進行計算，以精煤為例，得到精煤產(chǎn)品的實際產(chǎn)率與預(yù)測產(chǎn)率，以此來驗證產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模型的效果，結(jié)果見表2。使用1stopt軟件編程，并利用其自帶的差分進化算法工具箱對此問題進行求解。輸入表1的的沉浮資料進行驗證，得到不同迭代次數(shù)下的收斂結(jié)果，隨著迭代次數(shù)的增加，粒子逐漸向最優(yōu)解處收斂，最優(yōu)結(jié)果見圖1。由圖1可知，通過151次迭代，全部粒子已經(jīng)基本收斂于最優(yōu)解處，最優(yōu)解為x1=1．46，x2=1．91。Pj為精煤價格760元/t;Rmn為煤泥的產(chǎn)率16．2%;C為原煤成本587元/t，入洗原煤量設(shè)置為100t，原煤加工費15元/t。相關(guān)參數(shù)約束條件:1．25≤x1≤1．60;1．25≤x2≤2．20。矸石價格為20元/t。當(dāng)灰分每升高一個0．5區(qū)間，價格降低10元;灰分每降低一個0．5區(qū)間，價格升高10元。x1=1．46，x2=1．91。此時優(yōu)化計算結(jié)果獲得的最大經(jīng)濟效益為153．72元/t折合原煤。

3結(jié)語

為了提高選煤廠的經(jīng)濟效益，選煤廠的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測與優(yōu)化成為了關(guān)注的熱點問題，本研究中針對選煤廠三產(chǎn)品重介分選問題進行了產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測與優(yōu)化問題的分析、建模，并運用差分進化算法進行優(yōu)化求解。結(jié)果表明，建立的模型的精確度較高，可以應(yīng)用于現(xiàn)場，對該選煤廠的生產(chǎn)調(diào)度具有一定的指導(dǎo)意義。應(yīng)用差分進化算法求解產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，能得到與實際較為相符的結(jié)果，在多參數(shù)優(yōu)化問題上比較有效。

作者:張博 單位:陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院