高一數(shù)學知識點及公式精選(九篇)

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第1篇：高一數(shù)學知識點及公式范文

一、培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高數(shù)學能力

在數(shù)學教學活動中，若讓學生得到的僅是一些公式或定理等結(jié)論或僅用于解數(shù)學題的解題術(shù)（死方法），則學生很難適應(yīng)社會的需要。更何況絕大部分學生離開學校走向社會后，所從事的工作都很少用上高中及以上的數(shù)學知識，久而久之，所學知識大部分都會忘記。若學生在學習過程中提高了思維能力，就會把所學數(shù)學知識和方法遷移到其相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域中去，在工作中把這種數(shù)學能力轉(zhuǎn)化成其相關(guān)的工作能力并用思維這把“鑰匙”去打開其未知的知識寶庫，適應(yīng)科技更新與換代的需要。因而開發(fā)智能資源，必須培養(yǎng)思維品質(zhì)、提高思維能力。數(shù)學思維主要依靠理論抽象的邏輯思維，培養(yǎng)思維品質(zhì)應(yīng)在解決問題的思維過程中進行。

二、培養(yǎng)學生的學習興趣，激發(fā)學生學習的主體性

“興趣是學習的第一任老師?！睉?yīng)該注意培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，以此激發(fā)學生學習的主體性，從而促進學習效率的提高和學習效果的提升。要培養(yǎng)學生的學習興趣，要注意各種教學要素的利用。首先，教師應(yīng)該注意導題的新穎性和趣味性。其次，善于運用案例教學。數(shù)學是一門邏輯性很嚴密的學科，大量的概念、公式和推導會讓學生感到乏味，如果教師能夠善于從生活出發(fā)，利用生活中的案例給學生以最直觀的感受，就能夠使數(shù)學知識鮮活起來，激發(fā)學生學習的興趣。再次，在課堂小結(jié)時要善于巧設(shè)“懸念”，使得學生學習的興趣持續(xù)數(shù)學探索沒有止境，具有“懸念”的小結(jié)有利于學生在學好課堂知識的同時，利用所學知識到生活中去解決問題。無論成功與否，都是一次重要的學習體驗。

三、建立數(shù)學思想，指導學習方法

開發(fā)數(shù)學智能，還在于建立數(shù)學思想。沒有思想，則近乎于木偶。

“重技巧、輕思想”是中學生學習的又一共性。學生中出現(xiàn)的一些解題技巧，或來自于課外讀物，或來自于少部分優(yōu)生的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。針對這種現(xiàn)象，教師在對學生贊賞之后，應(yīng)緊接著分析其使用的條件，對其中常規(guī)、常用的應(yīng)加以推廣，但對部分過余特殊化的，則應(yīng)向?qū)W生指出，這種巧解或“靈感”是知識和方法熟練到一定程度后的一種思維的“火花”閃現(xiàn)，具有很強的偶然性。我們不應(yīng)刻意追求巧解，而應(yīng)把重點放在“通性通法”上，并將這種熟練程度再上升到一種近乎于“自動化”的程度，就形成了一種高于技巧的技能。

四、優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接

1.立足于課標和教材，根據(jù)學生實際，實行層次教學。高一數(shù)學中有許多難于理解和掌握的知識點，如集合、映射以及多種函數(shù)等，對高一新生來講困難確實較大。因此，在教學中，應(yīng)從高一學生實際出發(fā)，采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干層次逐層落實。在教學進度上，應(yīng)放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏;在知識導入上，若能與初中知識點結(jié)合的話，應(yīng)結(jié)合引用，這樣可使學生感到熟悉;在知識講解上，先落實課本中的“雙基”，后變通延伸、拓寬、活用;在難點處理上，應(yīng)從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要的層次處理和知識鋪墊，對知識的理解要點和應(yīng)用注意點舉例說明，并作必要的歸納總結(jié)。

2.重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立，例如復(fù)數(shù)與實數(shù)中的基本概念。特別是新課改背景下，初中學生的知識結(jié)構(gòu)、學生學習的方式與能力、教師的教學方式發(fā)生了很大的變化。

第2篇：高一數(shù)學知識點及公式范文

[關(guān)鍵詞]銜接；學困生

一、高一數(shù)學教學出現(xiàn)大量學困生的原因

主要有教材設(shè)計和學生自身原因?qū)е?。初中教材偏重于實?shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，對不少數(shù)學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格、論證嚴謹邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。高一階段課目多負擔重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用，高一同學們普遍反映數(shù)學課能聽懂不會做題，在數(shù)學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。

二、初高中數(shù)學知識銜接脫節(jié)的內(nèi)容分析

義務(wù)教育與普通高中的兩本《數(shù)學課程標淮》分別提出各自的“內(nèi)容標準”，經(jīng)認真分析，發(fā)見兩者之間存在一些數(shù)學知識銜接脫節(jié)的內(nèi)容，現(xiàn)分類列出如下：

1.數(shù)與代數(shù)方面。初中新課標規(guī)定：有理數(shù)混合運算“以三步為主”；乘法公式只要求兩個（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式；多項式相乘僅指一次式相乘。以上會影響到高中函數(shù)、數(shù)列、二項式定理等相關(guān)內(nèi)容的教學。高中教學中要經(jīng)常用到這兩種方法，需補充。初中新課標對分母有理化不作要求，學生有關(guān)根式的運算（根號內(nèi)含字母的）能力比較薄弱，如果不加強根式運算，以后高中求圓錐曲線標準方程就會受到影響。初中數(shù)學新課標中指出：借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求有理數(shù)的絕對值，但“絕對值符號內(nèi)不含字母”。因此高中的不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問題的解答就會受到影響。關(guān)于配方法，初中新課標要求“理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”。但新課標中沒有要求用配方法求二次函數(shù)的頂點，只要求“會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）”。

2.空間與圖形方面。初中新課標刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，減少定理數(shù)量，只要求用4條“基本事實”證明40條左右的命題。這與高中數(shù)學教學中對學生“推理論證”能力的較高要求不相適應(yīng)；平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理、圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)(有關(guān)“四點共圓”的知識)等初中新課改都不作要求，這樣高中立體幾何、平面解析幾何、解三角形的學習會受到影響；初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會用到的。

三、初高中數(shù)學學習的銜接及對策

初中的課堂教學模式主要是“復(fù)習－引入－講授－鞏固－作業(yè)”，高中的教學則提倡采用“情境－問題－探究－反思－提高”的模式展開。

1.入學教育，為搞好銜接打好基礎(chǔ)。搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，平時在學習方面遇到問題要請教老師，多與同學探討，這樣既可以節(jié)約時間，又可以增進同學之間的感情，有利于減輕精神壓力。初步了解高中數(shù)學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數(shù)學在整個中學數(shù)學中所占的位置和作用；二是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數(shù)學內(nèi)容體系特點和課堂教學特點；三是結(jié)合實例給學生講明初高中數(shù)學在學法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學習。

2.優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。立足于大綱和教材，根據(jù)學生實際，實行層次教學。在教學中，應(yīng)從高一學生實際出發(fā)，采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。在知識導入上，若能與初中知識點結(jié)合的話，應(yīng)引一下，這樣可使學生感到熟悉感。在知識落實上，先落實課本中的“雙基”，后變通延伸用活、拓寬課本。

3.重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立，例如復(fù)數(shù)與實數(shù)中的基本概念。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯(lián)系舊知識，復(fù)習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。要著重對概念的正確理解和掌握，這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

第3篇：高一數(shù)學知識點及公式范文

一、做好準備工作，奠定銜接基礎(chǔ)

1.做好高中入學教育。這是做好數(shù)學知識銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。這里主要做好以下幾項工作：給學生講清高一數(shù)學在整個中學數(shù)學中所占的位置和作用；結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，對學生講清高中數(shù)學內(nèi)容體系特點和課堂教學特點；結(jié)合實例向?qū)W生講明初高中數(shù)學在學法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學法，指出注意事項。

2.摸清基礎(chǔ)，規(guī)劃教學。為了做好初高中數(shù)學知識的銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學，落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，通過學習和比較初高中課程標準和教材，全面了解初高中數(shù)學知識體系，找出初高中數(shù)學知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪墊的知識點，使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。

二、吃透初高中課標，銜接教材內(nèi)容

初高中銜接，是一個嚴肅、重要的教學任務(wù)。初高中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學期代數(shù)第一章中抽象概念及性質(zhì)多，知識密集，理論性強。在高中數(shù)學教學中，要利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內(nèi)容，做好如下銜接：

1.利用舊知識，銜接新內(nèi)容。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，如二次函數(shù)值的求法、實根分布與參數(shù)變量的討論、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等。高一數(shù)學的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中數(shù)學知識的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復(fù)習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數(shù)時，要先復(fù)習初三學過的銳角三角函數(shù)的概念，進而提出任意角的三角函數(shù)概念，從而引入坐標定義法。

2.利用舊知識，加深新知識。如在平面幾何中，兩條直線不平行就相交，而在立體幾何中就不一定是相交，也有可能是異面。還有不少結(jié)論在平面幾何中成立的，但在立體幾何中就不一定成立。如果能一步一步進行挖掘、深入，不僅可使學生鞏固初中數(shù)學知識，更重要的是學生能逐步得以接受、理解新知識。

三、培養(yǎng)數(shù)學思維，銜接教學方法

初中學生的思維主要停留在形象思維或者是經(jīng)驗型抽象思維階段，而高一第一學期到高二第一學期則屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯論思維過渡。因此在高中數(shù)學教學中應(yīng)要求學生通過觀察、類比、歸納、分析和綜合來建立嚴密的數(shù)學概念，掌握數(shù)學知識，在教學方法上做好銜接。

1.認真組織教學，有效促進思維過渡。教師要著重發(fā)展學生的抽象概括能力，加強推理訓練。通過數(shù)形結(jié)合和解題思路的探索活動，來發(fā)展學生思維的預(yù)見性、反省性和獨創(chuàng)性，以達到為理論型抽象思維發(fā)展做準備、打基礎(chǔ)的目的。注意理論觀點對數(shù)學思維活動的指導作用，注意從具體的實踐活動中，發(fā)展并豐富數(shù)學觀念系統(tǒng)。在解析幾何教學中，教師應(yīng)把發(fā)展學生的辨證思維能力當作重要的教學目的。

2.重視知識歸納，培養(yǎng)邏輯思維能力。合理的知識結(jié)構(gòu)，有助于思維由單維向多維發(fā)展，形成網(wǎng)絡(luò)。教師在教學中不僅要指導學生掌握好各章節(jié)的基礎(chǔ)知識，還要讓學生學會歸納、整理。讓學生在復(fù)習中要找到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)圖表，以便理清概念，使其系統(tǒng)化，便于記憶及掌握運用。同時讓學生對所運用的思維方法和具體的解題方法進行分類總結(jié)，找出其共性與個性，區(qū)別與聯(lián)系，形成最佳的解題方法。

四、加強督促指導，銜接學習方法

初中學習的知識，大多是本源性知識、派生性知識，因此初中學習基本采用“感性認識――理性認識――實踐”的方法；而高中學習基本采用“已知理性認識――新的理性認識――實踐”的方法。

1.教給學生基本學習方法。怎樣觀察與思考、理解與分析、綜合與應(yīng)用，是高中教學的難點所在，掌握學習方法是攻破這個難點的措施之一。如問題討論法、自學指導法、類比推理法、假設(shè)法以及預(yù)習――聽課――復(fù)習――總結(jié)歸納的學習方法，將學與問、學與練、學與思、學與用有機結(jié)合地起來，學生掌握后可以更好地學習數(shù)學。對于作業(yè)，教師應(yīng)善于組織和引導學生進行作業(yè)書寫，做到規(guī)范化、嚴謹化。教師應(yīng)發(fā)揮示范作用，開始可有意讓學生進行模仿訓練，特別是立體幾何書寫表達上和立體幾何的畫圖訓練上。

第4篇：高一數(shù)學知識點及公式范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；高中數(shù)學；習慣

踏入高中之后，高一的學生普遍感到高中數(shù)學遠非剛開始想象得那么簡單容易，而是與初中相比更加抽象，難懂，甚至會出現(xiàn)能聽懂，但是作業(yè)不會做、考試成績不理想的現(xiàn)象。這都會使學生對數(shù)學產(chǎn)生畏懼感，動搖他們學好數(shù)學的信心，甚至會對數(shù)學學習慢慢地失去興趣。那么，高中數(shù)學教師該如何解決這一問題、并搞好初高中數(shù)學的銜接呢？學生又該如何認識初高中數(shù)學的差異性呢？本文就此問題展開了深入的探討，并提出了一些自己的建議和意見。

一、正確認識初高中的差異

無論是從數(shù)學知識的廣度、難度、深度上，還是從數(shù)學思想方法、學習要求等來講，初高中數(shù)學都有著巨大的差異。具體來說，高中三年，理科學生要學十本書，文科學生要學七本書，基本上是高二結(jié)束新課，高三進入全面復(fù)習階段。相比初中每學期一本書而言，高中內(nèi)容知識倍增：難度上，高中知識更加抽象，對學生的思維層次要求得更高；語言上也更加抽象難懂。開學伊始，學生首先接觸到的便是集合、函數(shù)等，這些抽象的概念與初中通俗易懂的內(nèi)容相比讓學生感覺云里霧里、捉摸不透。從能力要求上來講，高中數(shù)學更加要求學生學習上的主動性和對知識的理解、整理歸類和反思能力，更加注重數(shù)學思想方法的理解與運用。

二、做好合理的規(guī)劃

高中教師要對整個的高中階段的數(shù)學學習有所了解，在此基礎(chǔ)之上幫助學生制定中長期的數(shù)學學習目標。在進行高中數(shù)學規(guī)劃的時候，無論是教師還是學生，切記要循序漸進，切不可片面地追求速度，而忽略了數(shù)學學習質(zhì)量。有了目標和方向，教師還要督促學生在學習的過程中不斷地調(diào)整自己，以糾正偏差。

三、養(yǎng)成良好的學習習慣與學習方法

1.教師要引導學生養(yǎng)成預(yù)習的習慣。數(shù)學不同于其他以實驗為基礎(chǔ)的學科，其概念比較抽象，對思維和運算能力的要求比較高，且進度一般比較緊，節(jié)奏也相對快一些，所以適當?shù)恼n前預(yù)習更有利于學生抓住課堂重點。

2.在課堂上學生應(yīng)認真聽講，積極思考，全身心地投入到課堂學習之中，要眼、耳、口、腦、手協(xié)調(diào)起來，對教師提出的每一個問題，都要進行認真的思考，不僅要知其然，更要知其所以然。想一想教師提出問題的目的是什么？這種方法特點是什么？還有其他的解決方法嗎？這類問題的本質(zhì)是什么？有的學生忽略了對課堂上內(nèi)容的有效理解，導致課堂效率低下，這就需要在課后花大量的時間來彌補這些內(nèi)容，從而影響到了正常的學習進度。

3.課后要認真復(fù)習、反思。高中數(shù)學知識量較大、難度較高，所以，學生在課下要及時復(fù)習回顧課堂內(nèi)容，理順教師分析問題、解決問題的思路和方法，以加深對解題的注意點和運算的道理與技巧的印象，及時消化課堂內(nèi)容。此外，學生要獨立完成作業(yè)，不拖不磨；作業(yè)要規(guī)范，不能隨意亂寫或者沒有過程只有答案，在高考數(shù)學中，解答題占有很大的比重，書寫的規(guī)范對成績有很大的影響。

4.作業(yè)試卷訂正要及時、準確，要建立自己的錯題集。學生要做到每次的訂正過程都要完整規(guī)范，要及時記下錯誤的原因，并不斷地去復(fù)習錯題本，最好每天都有整理，若時間來不及的話，先訂正在作業(yè)或試卷上，到周末再進行復(fù)習整理，盡可能做到日日清、周周清。在這個過程之中，教師要教育學生要有堅強的毅力，不要過于依賴教師和其他學生，要自己主動思考解決的問題的辦法，等真正解不出來時，再去問教師和其他學生。

5.科學系統(tǒng)的小結(jié)。針對每一節(jié)的內(nèi)容、每章節(jié)內(nèi)容之間的關(guān)系，教師都要幫助學生畫思維導圖或流程圖等建立知識之間的聯(lián)系，以使每一個知識點鏈接起來，形成一種系統(tǒng)的學習，從而將學過的內(nèi)容及時地同化到自己的知識體系中來，形成滾雪球式的積累。

四、克服一些缺點

1.克服高一放松的思想：高一數(shù)學是高考內(nèi)容的重點區(qū)域，高考的代數(shù)部分就集中在高一階段，高一也是良好學習習慣的養(yǎng)成之際，千萬不能有高一悠著來，高二加把勁，高三再努力的想法，一旦落后，可能是步步落后。

2.摒棄懶惰思想：高中學習要具有主動性，學生除了要復(fù)習好教師講解的內(nèi)容之外，還要自己主動地反思學習過程中存在的問題以及有疑惑的地方，并輔以必要的課外解題訓練。有了困難要及時克服，要通過自己積極的思考和與同學的協(xié)作交流及向教師的請教，及時解決掉問題，不能拖與等。學生存在的問題多種多樣，因課時有限等原因，教師不可能對每個問題都進行講評，即便講評，也不一定能把所有的知識點覆蓋進去，這就要求學生要摒棄懶惰的思想，自己嘗試解決一些比較簡單的問題。

3.不要好高騖遠：高中數(shù)學概念公式定理等比較多，尤其是高一的數(shù)學知識比較注重概念的發(fā)生發(fā)展過程、定理的推導與證明過程。作為高一的學生，切不可眼高手低，要注重課本例題與課后習題的解答過程，從而為后續(xù)的學習奠定堅實的基礎(chǔ)。

4.課堂筆記不要滿堂記：有的學生把教師講的內(nèi)容記得非常詳實，幾乎做到一字不漏，但是這樣做的結(jié)果就是使學生在課堂上失去了思考的機會，從而導致思維僵化，課下還要花費大量的額外的時間再去理解課上內(nèi)容。殊不知，真正優(yōu)秀的學生能夠在課堂上當堂消化教師所講內(nèi)容，課后復(fù)習和課后作業(yè)也能夠很快完成，且還會留有一定的時間用于自我復(fù)習和拓展。

第5篇：高一數(shù)學知識點及公式范文

關(guān)鍵詞： 初高中數(shù)學教學 銜接工作 必要性 教學措施

高中數(shù)學難學，難就難在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺階”。剛從初中升上高中的學生普遍不能一下子適應(yīng)過來，都覺得高一數(shù)學難學，特別是對意志品質(zhì)薄弱和學習方法不妥的那部分學生，更是使他們過早地失去學數(shù)學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何搞好高初中數(shù)學教學的銜接，幫助學生盡快適應(yīng)高中數(shù)學教學特點和學習特點，跨過“高臺階”，就成為高一數(shù)學教師的首要任務(wù)。本文試圖從以下方面探討高中新生在數(shù)學學習中存在的問題和解決的對策。

一、做好初高中數(shù)學教學銜接工作的必要性

高一階段數(shù)學教與學中普遍存在的問題是：“學生感到難學，教師感到難教?！备咭粩?shù)學相對于初中數(shù)學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。一些學生以較高的數(shù)學成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學教學，學習成績大幅度下降，出現(xiàn)了嚴重的兩極分化，過去的尖子生可能變?yōu)楹筮M生，少數(shù)學生甚至對學習失去了信心。

近年來，初中數(shù)學教學內(nèi)容有了較大程度的壓縮、上調(diào)，中考難度的下調(diào)、新課程的實驗和新教材的教學使高中數(shù)學在教材內(nèi)容及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更突出。

二、初、高中數(shù)學學習的顯著差別

一是數(shù)學語言在抽象程度上突變：歷來學生都反映，集合、映射等概念難以理解，離生活很遠，似乎很“玄”。

二是思維方法向理性層次躍遷：數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。

三是知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學生不適應(yīng)高中數(shù)學學習，從而影響成績的提高。

三、現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在“脫節(jié)”現(xiàn)象

初高中知識“脫節(jié)”在哪里？

1.立方和與差的公式。這部分內(nèi)容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。

2.因式分解。十字相乘法在初中已經(jīng)不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。

3.二次根式中對分子、分母有理化。這也是初中不作要求的內(nèi)容，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。

4.二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識的生長點在初中，而發(fā)展點在高中，是初高中數(shù)學銜接的重要內(nèi)容。二次函數(shù)作為一種簡單而基本的函數(shù)類型，是歷年來高考的一項重點考查內(nèi)容，經(jīng)久不衰。

5.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）。在初中，我們一般會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，而到了高中卻不再學習，但是高考中又會出現(xiàn)這一類型的考題，因此筆者建議：（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；（2）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能運用它求含有兩根之和、兩根之積的代數(shù)式（這里指“對稱式”）的值，能構(gòu)造以實數(shù)p、q為根的一元二次方程。

6.圖像的對稱、平移變換。初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式。初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內(nèi)容被視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內(nèi)心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，圓冪定理等），初中生大都沒有學習，而高中教材中常常要涉及。

四、搞好初高中銜接應(yīng)采取的主要措施

高中數(shù)學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力，以及分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現(xiàn)，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法正是高考命題的要求。

1.優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。

①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學中應(yīng)從高一學生實際出發(fā)，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點作必要總結(jié)及舉例說明。

②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的難度加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯(lián)系舊知識，復(fù)習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。高中數(shù)學較初中抽象性強，應(yīng)用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上。教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且使學生學會如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。

④重視培養(yǎng)學生自我反思、自我總結(jié)的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數(shù)學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化和總結(jié)歸納。這就要求學生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們在教學中，應(yīng)抓住時機積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時，幫助學生進行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導學生反思：反思解題思路和步驟，反思一題多解和一題多變，反思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應(yīng)用范圍，提高學習效率。

⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學生進行學法指點，有意識地滲透數(shù)學思想方法。

2.加強學法指導。

高中數(shù)學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務(wù)之一。指導以培養(yǎng)學習能力為重點，狠抓學習基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預(yù)習”、“怎樣聽課”等。具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學活動中，這種形式貼近學生學習實際，易于被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。

總之，初高中數(shù)學的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學習方法、學習習慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學生實情、課標和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。教育教學中雖然沒有固定的方法，但也不是無章可循的。教師要積極地了解學生、關(guān)愛學生；不斷探討教學的規(guī)律，為提高課堂教學質(zhì)量不懈地努力；不斷提高自身素質(zhì)，強化自身的業(yè)務(wù)能力，以自身的人格魅力吸引學生，以自身的嚴謹作風感染學生，以自身過硬的能力指導學生，才能取得教育教學的成功。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準.

[2]鄭和鈞.協(xié)同教學原則.湖南教育，1993，11.

[3]殷顯耀，等主編.新教學方法.吉林科技出版社，1995，11.

第6篇：高一數(shù)學知識點及公式范文

一、厘清初高中數(shù)學的差異

1.初高中數(shù)學知識差異。初中數(shù)學知識面窄、知識點少而且淺。高中數(shù)學知識廣而深，多數(shù)是初中所學數(shù)學知識的深入與延繼。拿教材來說，初中數(shù)學教材內(nèi)容具體、通俗易懂，題型量少而簡單，教材坡度較緩，直觀性較強，教材中每一個概念都配備了足夠的例題和習題，學生感覺較好理解。高中數(shù)學教材抽象概念多，定理嚴密系統(tǒng)，邏輯性更強，抽象思維和空間想象難度大，知識點多難度系數(shù)變大，而且習題的形式多樣，變化多端，類型多，體現(xiàn)了起點高、難度大、容量大的特點，如集合、映射、函數(shù)定義及相關(guān)證明。盡管，新課程改革高中數(shù)學教材內(nèi)容有了較大幅度的調(diào)整，初高中教材難度有了一定降低，并且中考試卷的難度有了大幅的下降，但由于高考因素，高中教師不敢隨意降低教學的難度，以防高考試題變化面造成高考失敗。這樣導致高中教學實際難度未減反增。那些在高中學習中經(jīng)常應(yīng)用到的知識與初中教材變化而形成斷層，如十字相乘法、立方差公式、韋達定理等等，被淡化或不講，對高一學生學習數(shù)學產(chǎn)生一定障礙。

2.初高中生數(shù)學學習方法的特點。初中課堂教學比起小學是上了個臺階，高中課堂教學也是如此，比起初中更上了一個臺階。初中課堂教學對初中生來說，是適合其年齡特征認知規(guī)律與身心發(fā)展特點的，課堂教學密度與量比起高中生是要小些，所學的知識顯得較為簡單。教師課堂教學講課的速度平緩，主導作用發(fā)揮要多些，知識是在教師啟發(fā)引導下再讓學生獨立思考，嘗試探究理解掌握的。教師是半扶半放式進行教學，引導學生學習知識。學生獨立性、自主性、自學能力尚未形成。知識的掌握，能力的形成是在老師大量課內(nèi)、課外作業(yè)練習訓練下形成的。通過反反復(fù)復(fù)講與練，學生基本上才能對所學的知識理解與掌握。而高中生數(shù)學的學習隨著時間推移，學習功課門數(shù)增多，學習時間延長，如每天10節(jié)課，4節(jié)自習課，致使各學科時間分秒必爭，時間十分緊張，連吃飯走路都帶小跑。而各科教師布置的課外作業(yè)量比起初中有過之而無不及。學生學習數(shù)學要求獨立性，主要靠課堂聽講與自學。

3.初高中生數(shù)學思維方式的差異。初中數(shù)學的思維方式趨向于抽象問題形象化，而高中數(shù)學的思維方式形象化減少，更理性化、抽象化，數(shù)學學習不僅僅是理解掌握知識，更重要是在學習知識時對數(shù)學思想與方法的理解、掌握，還要求學生能從不同角度、從不同方面分析思考問題，能有自己獨特、創(chuàng)新的思路。高中生思維的邏輯性、嚴密性要求比初中生更高，解題格式要求比初中生細實、更規(guī)范，說理透徹。高中數(shù)學學習，教師是大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。例如二次函數(shù)值域問題中的定區(qū)間動軸、動軸定區(qū)間問題，初中生是聽講授、照葫蘆畫瓢去練習做題，練習先模仿熟練后，再去拓展訓練，遷移變式創(chuàng)新，才能達到真正地理解掌握所學數(shù)學知識。而高中模仿解題的學生只是少數(shù)，隨著知識的難度增大和知識面變廣，模仿會使學生解題思路窄小，變化形式大的題就不會解了，這樣會使學生看似平時認真、學習勤奮、功夫下得不少，但是考試成績卻未必理想，甚至會打擊動搖學習數(shù)學的信心。而目前高考改革，高考數(shù)學出現(xiàn)了一定量的社會實踐題，考察學生數(shù)學學習能力的掌握情況，要求學生綜合知識面要寬厚，解題靈活性要強，要具有創(chuàng)新的能力。

4.初高中學生對數(shù)學學習重視程度的差異。初高中生年齡差異、身心發(fā)展程度不同，造成了他們對數(shù)學學習認識水平的差異。有些學生小學、初中的數(shù)學成績一直優(yōu)秀，思想上麻痹大意，認為過去的老一套肯定管用，平時學習只是上課聽聽，完成作業(yè)，臨考之前突擊一下。對數(shù)學學習未能從思想上高度重視，認真程度未能到位，致使平時數(shù)學學習的基本功不扎實，考試時見到題目覺得似是而非，該會的也解不出來。有些難度大、靈活性、綜合性強的題更是解題無門。只有從思想上高度重視，認真觀察比較初高中數(shù)學學習特點，認識到它們差異，認真對待，方能打勝高中數(shù)學學習之戰(zhàn)。

二、把握高一數(shù)學學習的關(guān)鍵

1.思想上高度重視。高一數(shù)學的難度有所增加，初期數(shù)學學習需要理性、抽象性強地理解并運用集合、函數(shù)等概念知識。教師在學生剛?cè)雽W時，可以用講故事手段，滲透思想教育工作，引起學生思想上的高度重視。而另一方面，也不能讓學生被數(shù)學學習嚇倒，如果自己努力了，就算考試分數(shù)比初中有所下降，也不要失去信心，幫助學生正確面對學習的坎。

2.養(yǎng)成學習習慣。習慣是經(jīng)過重復(fù)練習而鞏固下來的穩(wěn)定持久的條件反射和自然需要。初高中生年齡不同，數(shù)學學習習慣也有較大差別。一般來說，高一學生的數(shù)學學習習慣只是在初中的基礎(chǔ)上加以鞏固與完善。而高中階段的數(shù)學學習習慣對于學生能否取得良好的學習效果有著直接聯(lián)系，如上課前預(yù)習，使自己做好上課前的充分準備，知道自己新知識的理解程度，上課認真聽講，把老師補充的題目記下來，同學交流時，分辨哪些是創(chuàng)新之解，課后復(fù)習鞏固等。這些是需要高一學生自己在學習的實踐中不斷地觀察、審視、模仿、反思養(yǎng)成的。并不是一日之功，需要日積月累，反復(fù)研究，逐步形成，教師的職責并不僅僅是傳授知識，更重要的是育人，幫助學生養(yǎng)成良好學習習慣，促其健康成長。

3.注重培養(yǎng)思想方法。對于高一學生來說，通過學習數(shù)學知識，不僅要理解掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識與基礎(chǔ)技能，還要形成高中數(shù)學能力。“高中數(shù)學能力包括邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力以及分析解決問題能力等五大能力。[1]”而五大數(shù)學能力需要在三年的數(shù)學學習中，通過不同學習環(huán)境與場景，開展多種多樣的數(shù)學實踐活動，經(jīng)過學生觀察、實驗才能形成。同時教師也不能忽略數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，在授課傳授知識過程中，要闡明其中蘊含的數(shù)學思想，講明此方法的作用與功能價值。正確明晰的數(shù)學思想，能為學生數(shù)學學習掃清迷障，為學生數(shù)學學習增添后勁，從而學到數(shù)學的核心知識與技能，培養(yǎng)其核心能力與數(shù)學思想方法。

4.提升自我反思能力。學生在數(shù)學學習中善于自我反思、自我總結(jié)是其學好數(shù)學的關(guān)鍵。教師在教學中應(yīng)注重引導學生學會反思、學會審視反省自己的學習習慣，從中汲取經(jīng)驗教訓，提升自己學習數(shù)學能力，提高學習數(shù)學的動力，挖掘?qū)W習數(shù)學的潛能。高中數(shù)學比較抽象，概括性強，題目靈活多變，學生聽得懂不等于他能做得對。就需要教師在教學時，不僅只是讓學生掌握知識，更重要是引導學生及時地復(fù)習，反思課堂上自己究竟學得如何，是否真正地理解掌握所學知識，是否能用此種方法去解決其他的問題，能否系統(tǒng)地去整理并與之前所學知識聯(lián)系成為知識網(wǎng)絡(luò)。學生只有形成自我反思和自我總結(jié)的能力，方能找到數(shù)學學習的真諦。

綜上所述，高一是初三升高中這一蛻變的階段，正確引導學生把握好數(shù)學學習的起點，明確初高中數(shù)學學習差異，把握好自己，改變自己不良習慣，主動與教師溝通，增強學生的適應(yīng)能力，培養(yǎng)良好的學習習慣，善于反思總結(jié)，就能尋找到適合自己的正確學習方法，學好數(shù)學。

參考文獻：

第7篇：高一數(shù)學知識點及公式范文

一、關(guān)于初高中數(shù)學成績分化原因的分析

1．環(huán)境與心理的變化。

對高一新生來講，環(huán)境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復(fù)習，考取了自己理想的高中，必有些學生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數(shù)學很難學，高中數(shù)學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質(zhì)量。

2．教材的變化。

首先，初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數(shù)學內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。

3．課時的變化。

在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào)，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學習而影響成績的提高。

4．學法的變化。

在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數(shù)學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業(yè)都很困難，更沒有預(yù)習、復(fù)習及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質(zhì)量的提高。

二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

1．做好準備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)。

①搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數(shù)學在整個中學數(shù)學中所占的位置和作用；二是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數(shù)學內(nèi)容體系特點和課堂教學特點；三是結(jié)合實例給學生講明初高中數(shù)學在學法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學習。

②摸清底數(shù)，規(guī)劃教學。

為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎(chǔ)；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。

2．優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。

①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應(yīng)從高一學生實際出發(fā)，采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點作必要總結(jié)及舉例說明。

②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯(lián)系舊知識，復(fù)習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力。高中數(shù)學較初中抽象性強，應(yīng)用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學生學會如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。

④重視培養(yǎng)學生自我反思自我總結(jié)的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數(shù)學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結(jié)歸納。這就要求學生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們在教學中，抓住時機積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時，幫助學生進行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應(yīng)用范圍，提高學習效率。

⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數(shù)學思想方法。

3．加強學法指導。

高中數(shù)學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務(wù)之一。指導以培養(yǎng)學習能力為重點，狠抓學習基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預(yù)習”、“怎樣聽課”等等。

具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。

4．優(yōu)化教育管理環(huán)節(jié)，促進初高中良好銜接。

①重視運用情感和成功原理，喚起學生學好數(shù)學的熱情。搞好初高中銜接，除了優(yōu)化教學環(huán)節(jié)外，還應(yīng)充分發(fā)揮情感和心理的積極作用。我們在高一教學中，注意運用情感和成功原理，調(diào)動學生學習熱情，培養(yǎng)學習數(shù)學興趣。學生學不好數(shù)學，少責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數(shù)學在各行各業(yè)廣泛應(yīng)用，講祖國四化建設(shè)需要大批懂數(shù)學的專家學者；講愛因斯坦在初中一次數(shù)學竟沒有考及格，但他沒有氣餒，終于成了一名偉大科學家，華羅庚在學生時代奮發(fā)圖強，終于在數(shù)學研究中做出了卓越貢獻，等等。使學生提高認識，增強學好數(shù)學的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學生實際出發(fā)，多給學生創(chuàng)設(shè)成功的機會，以體會成功的喜悅，激發(fā)學習熱情。

②重視培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大挫折多。為此，我們在教學中注意培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓，振作精神，主動調(diào)整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。

③電視知識的反饋和落實。通過建立多渠道的反饋途徑，及時收集學生對知識的掌握情況和對教學的意見，為及時矯上學生的錯誤，調(diào)整教學，提高教學針對性提供依據(jù)。知識落實的思路為：以落實“三基”為中心，實行分層落實，做到提優(yōu)補差。主要措施是：平時練習層次化，單元結(jié)束考查制度化，做到章節(jié)會，單元清。

第8篇：高一數(shù)學知識點及公式范文

關(guān)鍵詞：學習困難；成因；教學銜接；對策

數(shù)學知識體系的綜合性特點要求學生必須具備一定的基礎(chǔ)知識和基本技能，其思維品質(zhì)要有一定的廣度和深刻性，這樣才能在數(shù)學的學習中順勢而上。學生從初中升入高中，由于現(xiàn)行初中教材與高中教材有一定的脫節(jié)現(xiàn)象；數(shù)學語言在抽象程度上發(fā)生突變；思維方法向理性層次躍遷；以及學習環(huán)境的變換、基礎(chǔ)的差異、學習方法的欠缺等，使相當一部分學生陷入困境，感到前途渺茫，認為數(shù)學太神秘、太深奧，高不可攀，不可接近。這樣就造成了部分學生成績下滑，學習上困難較多，造成這種現(xiàn)象的根源在于初、高中數(shù)學教學的銜接上。下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。

一、高一學生學習數(shù)學困難原因

1.教材的原因

現(xiàn)行初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學習中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如：對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分數(shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點。高中數(shù)學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。

2.教法的原因

初中數(shù)學教學內(nèi)容少，知識難度不大，教學要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師有充裕的時間反復(fù)講解、多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學中的師生互動。但高中數(shù)學知識點增多，靈活性加大和課時少，新課標要求通過學生的自主學習培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，因此，高中教學中往往會通過設(shè)導、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發(fā)現(xiàn)過程，注重對學生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W生不容易適應(yīng)這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學習障礙，影響數(shù)學的學習。

3.學生自身的原因

(1)心理原因：高一學生一般是16歲，在生理上，正處在青春時期，而在心理上，也發(fā)生了微妙的變化。與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學生心理上產(chǎn)生的閉鎖性，給教學帶來很大的障礙，表現(xiàn)學生在課堂上啟而不發(fā)，呼而不應(yīng)。

(2)學法原因：初中三年的學習使得學生形成了習慣于圍著教師轉(zhuǎn)，缺乏學習主動性，缺乏積極思維，不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，碰到問題寄希望于教師的講解，依賴性較強。而到了高中，許多學生往往沿用初中學法，致使學習出現(xiàn)困難，難以完成當天作業(yè)，更沒有預(yù)習、復(fù)習、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質(zhì)量的提高。

二、搞好初高中數(shù)學教學銜接，幫助學生渡過學習數(shù)學“困難期”的對策

1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)

通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒。這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數(shù)學在整個中學數(shù)學中所占的位置和作用；二是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數(shù)學內(nèi)容體系特點和課堂教學特點；三是結(jié)合實例給學生講明初高中數(shù)學在學法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學習。

2.優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中數(shù)學知識銜接教學

(1)立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。

(2)重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。

(3)重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力。

(4)重視培養(yǎng)學生自學能力，變被動學習為主動學習。

(5)重視培養(yǎng)學生自我反思、自我總結(jié)的良好習慣，提高學習的自覺性。

3.加強學法指導，培養(yǎng)良好學習習慣

高中數(shù)學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務(wù)之一，良好的學習習慣是學好高中數(shù)學的重要因素。培養(yǎng)學生良好的學習習慣，可以這樣進行：引導學生養(yǎng)成認真制定計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養(yǎng)成課前預(yù)習的習慣，可布置一些思考題和預(yù)習作業(yè)，保證聽課時有針對性。還要引導學生學會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答教師的提問，以提高聽課效率。引導學生養(yǎng)成及時復(fù)習的習慣，下課后要反復(fù)閱讀書本，回顧堂上教師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向同學請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導學生養(yǎng)成獨立作業(yè)的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習題不會做，就不加思索地請教老師或同學。引導學生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習的習慣，將所學新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識的完整性。加強學法指導應(yīng)寓于知識講解、作業(yè)評講、試卷分析等教學活動中。另外還可以通過舉辦講座、介紹學習方法和進行學習目的和學法的交流。

4.選擇恰當?shù)慕虒W方法

(1)處理教學內(nèi)容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學，幫助學生逐步增強空間想象能力；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材理解的深刻性；對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，這些學習方法必須在教師的指導和幫助下，由學生親身實踐后，才能成為學生自身的學習方法和習慣，對于知識的結(jié)構(gòu)性、整體性和問題的歸類方法的選用要為學生作好充分的引導。

(2)在課堂教學中多讓學生參與，讓學生有充分的時間思考，給學生討論發(fā)言的機會，加之教師適時點拔，讓學生多感受、多體驗，使學生想學、能學、會學。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，讓學生暴露思維中的錯誤觀點。

(3)課堂教學的導言需要教師精心構(gòu)思，一開頭，就能把學生深深吸引，使學生的思維活躍起來。如：在高一數(shù)學學習集合初步知識，集合是一個學生未接觸過的抽象概念，若照本宣科，勢必枯燥無味。我們可以這樣引入：“某同學第一次到商場買了墨水、日記本和練習本，第二次買了練習本和鋼筆，問這個同學兩次一共買了幾種東西？學生會回答應(yīng)是4種，然而為什么不是3+2=5種呢？這里運用了一種新的運算，即集合的并的運算：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}，可見，這一問題中所研究的對象已不僅僅是數(shù)，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。集合論是德國數(shù)學家康托在19世紀創(chuàng)立的，它是現(xiàn)代數(shù)學各個分支的基礎(chǔ)和重要工具，等待我們?nèi)W習、研究、開拓、創(chuàng)新。這樣一來，學生的注意力會被吸引，會使他們對學習知識產(chǎn)生濃厚的興趣。

5.培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

(1)不少學生之所以視數(shù)學學習為苦役、為畏途，主要原因在于缺乏對數(shù)學的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。在課堂教學過程中要針對不同層次的學生進行分層教學，注意創(chuàng)設(shè)新穎有趣、難易適度的問題情境，把學生導入“似懂非全懂”、“似會非全會”、“想知而未全知”的情境，避免讓學生簡單重復(fù)已經(jīng)學過的知識，或者去學習過分困難的知識，要讓學生學有所得，能發(fā)現(xiàn)自己的學習成效，體會到探究知識的樂趣，增強學習的信心。

(2)重視培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。在高一階段教學中，注意運用情感和成功原理，調(diào)動學生學習熱情，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。學生學不好數(shù)學時，要少責怪學生，多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解、關(guān)心他們，特別是學困生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數(shù)學在各行各業(yè)的廣泛應(yīng)用，使學生提高認識，增強學好數(shù)學的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學生實際出發(fā)，多給學生創(chuàng)設(shè)成功的機會，使他們體會到成功的喜悅，進而激發(fā)學習熱情。

由于高中數(shù)學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大、挫折多。為此，在教學中應(yīng)注意培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前能冷靜地總結(jié)教訓，振作精神，主動調(diào)整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。

總之，在高一數(shù)學的起步教學階段，分析清楚學生學習數(shù)學困難的原因，抓好初高中數(shù)學教學銜接，便能使學生盡快適應(yīng)新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力。

參考文獻：

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[3]趙靜茹.淺談中小學數(shù)學教學的銜接[J].甘肅教育，2006(1).

第9篇：高一數(shù)學知識點及公式范文

一、在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào)，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時（自習輔導課）減少，課容量增大，進度加快，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。初中數(shù)學教材的文字敘述通俗易懂，語法結(jié)構(gòu)簡單、運用的數(shù)學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數(shù)學并不感到太難。高中數(shù)學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強。

二、現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在以下“脫節(jié)”1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學必須掌握的基本題型與常用方法。5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。

三、從學生的數(shù)學能力看，知識邏輯關(guān)系的聯(lián)系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養(yǎng)，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識來呈現(xiàn)，想象能力較低。從數(shù)學思想方法看，初中數(shù)學對其要求不高，而高中在數(shù)學教學過程中注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，提高學生數(shù)學探究能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力，進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力。

針對以上情況，我們要有目的的進行調(diào)節(jié)，使學生能及時，順利的過渡到高中數(shù)學的學習中來。

一要“認清自己”。

弄清楚自己在初中的學習里到底是個什么情況，包括從小學到初中的轉(zhuǎn)變時期是怎么過來的，存什么問題需要解決。可以找一些高中學生、家有高中生的家長或高中老師談?wù)劊宄礁咧锌赡軙龅降膯栴}。面對即將進入的高中學習，一定要作好吃苦的準備。

二要搞好教學內(nèi)容的銜接

初中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學期的代數(shù)第一章中抽象概念及性質(zhì)多，知識密集，理論性強。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內(nèi)容。高中數(shù)學新授課就可以從復(fù)習初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復(fù)習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。

三要搞好教學方法的銜接

初中學生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經(jīng)驗型抽象思維階段；而高一第一學期到高二第一學期屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯論思維過渡。因此在高中數(shù)學中要求學生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數(shù)學概念，掌握數(shù)學知識。所以在銜接階段，要使學生的思維訓練和思維發(fā)展階段相適應(yīng)。過難、過急是不行的，過易、過慢也是不行的，要設(shè)計好教學程序，使教學既要符合學生思維結(jié)構(gòu)所具有的水平，又要有一定強度和適當難度。

四要搞好學習方法銜接

進入高中以后，學習密度難度及作業(yè)量猛增，極易形成被動的學習態(tài)度，必須讓學生意識到重新調(diào)整自己的學習方法的必要性，同時學生也有強烈愿望。教師應(yīng)對學生方法進行適時的必要的指導，學法指導主要從以下幾個方面進行。

①如何預(yù)習，提醒大家培養(yǎng)自己的自學能力和學習習慣要從預(yù)習開始。

②如何聽課，聽課時要努力做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

③如何復(fù)習和總結(jié)，既要做好及時復(fù)習，也要做好單元復(fù)習。

④如何制訂計劃，計劃一定要有長計劃，還必須有短安排。計劃一要結(jié)合自己的實際，二要有具體目標，三要注意任務(wù)的輕重緩急。

五要培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣

面對高中的新學習環(huán)境，一定要重新自我定位。學習興趣是引導學生學習入門的金鑰匙，也是促進學生主動有效學習的內(nèi)在因素，還是學生持續(xù)、健康發(fā)展的動力。作為數(shù)學教師應(yīng)盡最大努力使學生走進數(shù)學、熱愛數(shù)學，激發(fā)和調(diào)動學生的學習積極性，培養(yǎng)學生學習興趣尤為重要。讓數(shù)學走進生活，使數(shù)學問題生活化，生活問題數(shù)學化。提高學生對數(shù)學的實際應(yīng)用意識，保證學生的好奇心和求知欲，激起學生內(nèi)心深處的學習動機，提高其數(shù)學學習興趣。在教學過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯(lián)系來挖掘和揭示數(shù)學美，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。

六要重視學生能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)學生能力，是初高中數(shù)學銜接非常重要的環(huán)節(jié)，主要有：

1培養(yǎng)學生獨立學習的能力

從高一年級開始，可選擇適當內(nèi)容讓學生自學。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導證明、數(shù)學中研究問題的思維方法等。學生養(yǎng)成自學的習慣后，就能使他們的學習始終處于積極主動的狀態(tài)，這必將大大提高教和學的效率。

2培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力

從高一開始，應(yīng)要求學生把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數(shù)學思想和方法，并做好書面的解題后的反思總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運用。另外，老師要鼓勵學生獨立解題，因為努力求解過程，也是培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力過程。

3培養(yǎng)學生的計算能力