邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系精選(九篇)

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第1篇：邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系范文

【關(guān)鍵詞】  海洛因；p38絲裂原活化蛋白激酶；前額葉皮層；海馬；伏核；杏仁核

    0引言

    近年來，女性濫用者增多，且大多屬于育齡期婦女［1-2］. 研究表明，子宮內(nèi)海洛因暴露不但可引起新生兒宮內(nèi)窘迫和發(fā)育遲緩，還可導(dǎo)致子代成年后長(zhǎng)期的認(rèn)知行為缺陷和社會(huì)行為障礙［3-4］，但其細(xì)胞、分子機(jī)制未完全闡明. p38是mapk(mitogenacti vated protein kinase) 超家族的重要成員之一，屬于應(yīng)激活化激酶，p38 mapk不但與其他信號(hào)傳遞途徑共同介導(dǎo)細(xì)胞應(yīng)激誘發(fā)的基因表達(dá)和酶活性的改變，還在細(xì)胞凋亡、細(xì)胞因子的合成釋放、細(xì)胞骨架重排等機(jī)制中發(fā)揮重要作用［5-6］. 本研究旨在探討p38 mapk 通路是否參與了海洛因?qū)е潞蟠窠?jīng)、行為異常的機(jī)制.

    1材料和方法

    1.1材料標(biāo)準(zhǔn)品海洛因（heroin），學(xué)名二乙酰嗎啡，純度98.5%，由中國(guó)藥品生物制品檢定所（國(guó)家麻醉品實(shí)驗(yàn)室）提供，批號(hào)171206-200614. 兔抗鼠磷酸化p38 mapk mab，山羊抗βactin pab （美國(guó)cell signalling 公司）；辣根過氧化物酶(hrp)標(biāo)記的抗兔或山羊二抗（博奧森公司）；ecl化學(xué)發(fā)光試劑盒、pvdf 膜及hyperfilm 膠片（德國(guó)merck 公司）；蛋白質(zhì)提取及濃度測(cè)定試劑盒（美國(guó)biorad 公司）. fs600超聲波粉碎儀(上海生析超聲儀器有限公司)；離心機(jī)（德國(guó)eppendorf公司）；電泳儀（德國(guó)whatman biometra公司）；紫外成像掃描儀及分析系統(tǒng)（美國(guó)biorad公司）.

    1.2方法

    1.2.1動(dòng)物分組及模型建立選健康活潑balb/c 小鼠60只(第四軍醫(yī)大學(xué)實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中心)，雌雄各半，2 mo齡，體質(zhì)量(25±5)g. 自由飲食飲水，晝夜12 h交替光照，室溫25℃，濕度60% 左右. 每日21∶00 雌雄合籠，次日晨查精栓或陰道涂片，以精栓或陰道涂片查到做為受精標(biāo)志，記為e0d. 將體質(zhì)量相近的實(shí)驗(yàn)動(dòng)物隨機(jī)分為海洛因組和鹽水組. 從e0～e8 各組動(dòng)物自由進(jìn)食, e9～e18 d，鹽水組于21∶00在小鼠大腿外側(cè)皮下注射生理鹽水20 ml/（kg·d），1/d，海洛因組組給予海洛因10 mg/（kg·d） 注射，1/d，將藥物溶于生理鹽水中，0.5 g/l. 子代分組同親代孕鼠.

    1.2.2蛋白印跡實(shí)驗(yàn)仔鼠30 d齡時(shí)在各腦區(qū)取材，0.16 mol/l戊巴比妥鈉腹腔麻醉，速斷頭、開顱、分離各腦區(qū)，即刻入液氮，凍存管分裝，-80℃貯存. 用時(shí)加入4℃胞質(zhì)蛋白提取液裂解，20∶1 加入蛋白酶抑制劑pmsf，高速分散器組織勻漿，冰浴1 h，12000 g 4℃離心10 min，沉淀加入4℃預(yù)冷核蛋白提取液，震蕩混勻，冰浴1 h，再12000 g 4℃離心30 min，取上清為核蛋白，其蛋白濃度經(jīng)考馬斯亮藍(lán)法定量，取上清加等體積2×sds 樣品緩沖液，煮沸5 min 使蛋白變性. 取50 μg待測(cè)蛋白加入等體積2×上樣緩沖液煮沸5 min，行sdspage 電泳，蛋白半干轉(zhuǎn)至pvdf膜. 100 v 恒壓轉(zhuǎn)移2 h后，將pvdf 膜在含5%脫脂奶粉的tbst中室溫下封閉1 h，與1∶1000一抗pp38 mapk 兔多抗4℃孵育過夜，pbst 緩沖液洗膜3次，每次10 min；隨后加入羊抗兔 igghrp 37℃孵育1 h，洗膜3次，每次10 min. ecl化學(xué)發(fā)光試劑顯影，膠片曝光，uvp 凝膠成像系統(tǒng)掃描目的條帶，labworks 軟件測(cè)量各陽性條帶的光密度，將pp38 mapk陽性條帶與相應(yīng)的βactin 條帶吸光度比值作為其蛋白的相對(duì)表達(dá)量.

    統(tǒng)計(jì)學(xué)處理：所有數(shù)據(jù)均采用spss12.0進(jìn)行處理，多樣本均數(shù)比較采用單因素方差分析.

    2結(jié)果

    分析各組間相應(yīng)蛋白帶的平均吸光度值，以βactin作內(nèi)參蛋白，調(diào)整后進(jìn)行半定量分析. 與鹽水組相比，海洛因組動(dòng)物的前額葉皮層、海馬、伏核和杏仁核4個(gè)腦區(qū)組織的p38 mapk磷酸化蛋白表達(dá)均明顯增加（p< 0.05，圖1，2）.

    3討論

    mapk信號(hào)系統(tǒng)作為真核細(xì)胞內(nèi)各種信息傳遞的最后通路和共同通路，能夠?qū)⒓?xì)胞外的各種刺激信息轉(zhuǎn)移到細(xì)胞核內(nèi)，是神經(jīng)細(xì)胞發(fā)生一系列可塑性變化的分子基礎(chǔ). p38 mapk 多見于促炎和促凋亡的途徑中，它在細(xì)胞分化、凋亡、遷移和增殖等基本生理過程中也發(fā)揮著不可忽視的作用［5］，許多細(xì)胞外刺激如應(yīng)激刺激、炎性細(xì)胞因子、細(xì)胞因子、脂多糖、生長(zhǎng)因子等通過細(xì)胞內(nèi)信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)通路激活p38 mapk，進(jìn)而磷酸化激活 mapk apkinase2 等，并最終激活atf2，max 和mef2 等轉(zhuǎn)錄因子而產(chǎn)生生物學(xué)效應(yīng)［6］，但其具體調(diào)制及與其他信號(hào)通路之間的關(guān)系尚未明了.

    海洛因暴露導(dǎo)致的行為異常與海洛因作用的時(shí)間、時(shí)程、劑量和給藥方式等有密切關(guān)系，作用方式不同可導(dǎo)致的行為學(xué)損傷不完全相同. 我們采用的模型已報(bào)道動(dòng)物有成年后迷宮學(xué)習(xí)記憶行為缺陷［7］，海馬膽堿能系統(tǒng)及pkc 細(xì)胞學(xué)定位的改變［8］. 海洛因可迅速通過胎盤和血腦屏障，直接作用于發(fā)育中的神經(jīng)細(xì)胞，導(dǎo)致子代成年后的神經(jīng)行為損傷，但其細(xì)胞、分子機(jī)制未完全闡明. 我們的結(jié)果顯示，發(fā)育早期海洛因暴露，上調(diào)了小鼠前額葉皮層，海馬，伏核，杏仁核腦區(qū)中p38 mapk 磷酸化蛋白的表達(dá)，提示在這些與成癮和學(xué)習(xí)記憶相關(guān)的腦區(qū)里，存在著p38 mapk 信號(hào)通路可能參與的生理病理學(xué)過程的改變，提示海洛因?qū)ψ哟鷦?dòng)物成年后神經(jīng)行為異常的長(zhǎng)期影響，至少是部分源于海洛因在動(dòng)物的神經(jīng)系統(tǒng)發(fā)育早期，作用于神經(jīng)行為相關(guān)的靶區(qū)，使該靶區(qū)的神經(jīng)活動(dòng)異?；蜃饔糜谙嚓P(guān)基因，使海洛因的致畸作用持續(xù)到生后，如海馬損傷導(dǎo)致海馬依賴的空間學(xué)習(xí)記憶損傷.

    p38 mapk在疾病發(fā)展的不同階段，發(fā)揮的作用有所不同. 在細(xì)胞應(yīng)激反應(yīng)或炎癥反應(yīng)的早期，p38 上調(diào)發(fā)揮腦保護(hù)作用，但隨著反應(yīng)進(jìn)程的加深，上調(diào)的p38 可以通過加強(qiáng)細(xì)胞的炎性反應(yīng)，介導(dǎo)其他胞外信號(hào)引起的炎性細(xì)胞因子或炎性產(chǎn)物的表達(dá)和釋放，以介導(dǎo)凋亡性細(xì)胞死亡的方式損傷神經(jīng)細(xì)胞［6, 9］. p38 蛋白在成癮和學(xué)習(xí)記憶相關(guān)腦區(qū)的持續(xù)表達(dá)上調(diào)，是損傷神經(jīng)發(fā)育，或是激發(fā)了損傷后的神經(jīng)代償機(jī)制，需要進(jìn)一步研究.

    我們結(jié)果的提示，p38 mapk 通路可能參與了海洛因?qū)ε咛ツX發(fā)育的毒性作用，進(jìn)而影響動(dòng)物成年后的行為，為進(jìn)一步探討子代神經(jīng)行為的損傷機(jī)制及后期臨床干預(yù)中靶蛋白的確定提供了有意義的資料.

【參考文獻(xiàn)】

  ［1］ 楊鳳瑞，高偉，顧迎莉，等. 2006年中國(guó)禁毒報(bào)告［r］. 國(guó)家禁毒委員會(huì)報(bào)告，2007：2-5.

［2］ nora dv. nida research report  heroin abuse and addiction: nih publication no. 054165,［r］. nida 2005:1-2.

［3］ walhovd kb, moe v, slinning k, et al. volumetric cerebral characteristics of children exposed to opiates and other substances in utero ［j］. neuroimage，2007, 36 (4): 1331-1344.

［4］ yanai j, benshaanan tl, haimovitch h, et al. mechanismbased approaches for the reversal of drug neurobehavioral teratogenicity ［j］. ann n y acad sci, 2006, 1074: 659-671.

［5］ johnson gl, lapadat r. mitogenactivated protein kinase pathways mediated by erk, jnk, and p38 protein kinases ［j］. science, 2002, 298 (5600):1911-1912.

［6］ kumar s, boehm j, lee jc, et al. p38 map kinases: key signalling molecules as therapeutic targets for inflammatory diseases ［j］. nat rev drug discov, 2003, 2(9): 717-726.

［7］ huleihel r, yanai j. disruption of the development of cholinergicinduced translocation/activation of pkc isoforms after prenatal heroin exposure ［j］. brain res bull， 2006, 31; 69(2): 174-181.

第2篇：邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系范文

關(guān)鍵詞：Peirce；科學(xué)家；邏輯學(xué)家；科學(xué)；指號(hào)學(xué)；化學(xué)概念

CharlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作為“一個(gè)美國(guó)人的悲劇”〔1〕，現(xiàn)在已經(jīng)越來越多地被認(rèn)為是他那個(gè)時(shí)代、也是美國(guó)至今產(chǎn)生的最有創(chuàng)造性、最具多才多藝的偉大思想家。他廣博的研究涉及非常不同的知識(shí)領(lǐng)域：天文學(xué)、物理學(xué)、度量衡學(xué)、測(cè)地學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、哲學(xué)、科學(xué)理論和科學(xué)史、指號(hào)學(xué)、語言學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)和實(shí)驗(yàn)心理學(xué)等等。而且這里的許多領(lǐng)域，Peirce在不同程度上被視為倡導(dǎo)者、先驅(qū)甚至是“鼻祖”。Russell早就做出評(píng)價(jià)：“毫無疑問，他是十九世紀(jì)末葉最有創(chuàng)見的偉人之一，當(dāng)然是美國(guó)前所未有的最偉大的思想家?！薄?〕而當(dāng)代在世哲學(xué)家H.Putnam稱他為“所有美國(guó)哲學(xué)家中高聳的巨人”〔3〕。

雖然Peirce的思想具有極為廣闊的視野，但當(dāng)今學(xué)者所公認(rèn)、Peirce本人也承認(rèn)的他的兩個(gè)主要研究領(lǐng)域卻是科學(xué)和邏輯學(xué)?？茖W(xué)和邏輯學(xué)是Peirce畢生付出精力最多的兩個(gè)領(lǐng)域，也是他在大學(xué)畢業(yè)后決定他一生將做什么時(shí)曾猶豫不決的兩種選擇。但在其學(xué)術(shù)興趣上它們是他的孿生子，二者在理論聯(lián)系上常常是融為一體，成為Peirce最傾心關(guān)注的焦點(diǎn)。而且，作為科學(xué)家和邏輯學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)是Peirce整個(gè)哲學(xué)系統(tǒng)構(gòu)建的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，是貫穿他一生思想發(fā)展變化的重要影響因素。實(shí)際上，科學(xué)和邏輯學(xué)的共同追求正是Peirce為自己所界定的生活目標(biāo)。把握他的這一顯著特征，我們可考察作為科學(xué)家的Peirce與作為邏輯學(xué)家的Peirce之間的某些聯(lián)系。

1科學(xué)家職業(yè)、邏輯學(xué)家志向

從實(shí)際從事職業(yè)來看，Peirce是位科學(xué)家，包括化學(xué)家、大地測(cè)量員、物理學(xué)家、天文學(xué)家、工程師、發(fā)明家、實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家等等；同時(shí)這也是他謀生的門路，是他最早獲得學(xué)術(shù)名聲的領(lǐng)域。

成為一名科學(xué)家，Peirce具有非常優(yōu)越的條件；同時(shí)這也是他的親戚朋友尤其是父親所期望的。Peirce出生于具有良好科學(xué)氛圍的家庭，特別是其父親BenjaminPeirce是哈佛大學(xué)天文學(xué)和數(shù)學(xué)Perkins教授，也是當(dāng)時(shí)美國(guó)最有影響的數(shù)學(xué)家。Peirce從小由其父親教授數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)等學(xué)科；其聰穎智慧深得父親欣賞。而Peirce本人也深受父親影響，尤其是在父親1880年去世之后，他極想遵照父親遺愿而繼承父親的事業(yè)，從此專注于科學(xué)研究。

在Peirce十幾歲時(shí)，他已經(jīng)在家中建立了私人化學(xué)實(shí)驗(yàn)室，并寫出了《化學(xué)史》；其叔叔去世后，他又繼承了他叔叔的化學(xué)和醫(yī)學(xué)圖書館。1859年從哈佛大學(xué)畢業(yè)后，他父親安排他在美國(guó)海岸測(cè)量局（后來改名為海岸和地質(zhì)測(cè)量局）野地考察隊(duì)作為臨時(shí)助手學(xué)習(xí)鍛煉了一年；而同時(shí)他私下跟隨哈佛動(dòng)物學(xué)家LouisAgassiz學(xué)習(xí)分類學(xué)方法。1862年進(jìn)入哈佛的Lawrence科學(xué)研究所，并于1863年畢業(yè)獲得化學(xué)理學(xué)士。其間于1861年他再次進(jìn)入海岸測(cè)量局，但這次是作為長(zhǎng)期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡辦公室；1867年父親成為海岸地質(zhì)測(cè)量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提為副手（Assistant），職位僅次于主管；他的這一職位上一直持續(xù)到1891年12月31日，時(shí)間達(dá)24年半之久。從1872年11月開始，他又負(fù)責(zé)鐘擺實(shí)驗(yàn)；在1873—1886年間他在歐洲、美國(guó)以及其他地方的站點(diǎn)進(jìn)行鐘擺實(shí)驗(yàn)。晚年（1896年直到1902年）主要為圣勞倫斯能量公司做顧問化學(xué)工程師。

同時(shí)，Peirce在1867年被安排在氣象臺(tái)從事觀測(cè)工作，并于1869年被任命為副手。他曾是一次日環(huán)食和兩次日全食現(xiàn)象的觀測(cè)者，還負(fù)責(zé)使用氣象臺(tái)新獲得的天體光度計(jì)。1871年其父親獲得國(guó)會(huì)授權(quán)進(jìn)行橫跨大陸的地質(zhì)測(cè)量，Peirce由此又成了職業(yè)的大地測(cè)量員和度量衡學(xué)家。

Peirce生前雖只出版過一本科學(xué)方面的書（《光測(cè)研究》(1878)），為《theNation》雜志撰寫的短評(píng)、書評(píng)現(xiàn)多收集在由Ketner和Cook編輯出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地測(cè)局和哈佛氣象臺(tái)的諸多貢獻(xiàn)已經(jīng)為他（也為這兩機(jī)構(gòu)）在很年輕時(shí)就贏得了國(guó)際（特別是在歐洲）聲譽(yù)（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受測(cè)量局任務(wù)到歐洲考察，同歐洲的許多科學(xué)家建立了聯(lián)系，并極力主張擴(kuò)大科學(xué)界的國(guó)際聯(lián)系）。Peirce于1867年成為美國(guó)文理學(xué)院的常駐會(huì)員，1877被選為國(guó)家科學(xué)院的成員，1880年被選為倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)成員，1881年被選進(jìn)入美國(guó)科學(xué)進(jìn)步協(xié)會(huì)。而且值得一提的是，現(xiàn)在Peirce已被認(rèn)為是采用光波長(zhǎng)來測(cè)定米制長(zhǎng)的先驅(qū)。

然而，盡管他原本可以很好地專職于科學(xué)職業(yè)，并有廣闊的前景；并且事實(shí)上，他也是由化學(xué)進(jìn)入了各種各樣的科學(xué)部門，并投入了極大的興趣和精力，成為美國(guó)當(dāng)時(shí)杰出的科學(xué)家。但與邏輯學(xué)相比，它們只是他生命的第二焦點(diǎn)。

從理想志向來看，Peirce視邏輯學(xué)為其天職。早年在父親指導(dǎo)下學(xué)習(xí)《純粹理性批判》時(shí)就認(rèn)為康德的失敗主要在于其“平庸的邏輯”，要超越康德體系，必須發(fā)展一種嶄新的邏輯。他聲稱在12歲時(shí)已經(jīng)除了邏輯別無其他追求；甚至在生活潦倒、疾病纏身的困境中他依然堅(jiān)持這一工作。他建有自己的私人邏輯史圖書館，他是近代以來少有的精通古代和中世紀(jì)邏輯的一位邏輯學(xué)家。他自己說，他是自中世紀(jì)以來唯一全身心貢獻(xiàn)于邏輯學(xué)的人，并聲稱他是終生的邏輯推理學(xué)習(xí)者。1906年他在美國(guó)《WHO’SWHO》中把自己命名為一名邏輯學(xué)家，這在當(dāng)時(shí)是絕無僅有的現(xiàn)象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己為田園邏輯學(xué)家、邏輯學(xué)隱士。與具有美好前程的科學(xué)職業(yè)相比，Peirce之所以熱中于當(dāng)時(shí)不可能成為謀生手段的邏輯學(xué)，更多的是出于對(duì)自己既定學(xué)術(shù)目標(biāo)的追求：要發(fā)展一種有前途的邏輯。他對(duì)于邏輯的執(zhí)著和熱情，使得他在邏輯學(xué)上的貢獻(xiàn)并不亞于科學(xué)。

年僅二十幾歲時(shí)，Peirce就開始在哈佛和Lowell學(xué)院作關(guān)于邏輯學(xué)的演講；從1879年直到1884年，在保持海岸地質(zhì)測(cè)量局職位的同時(shí)，他作為JohnsHopkins大學(xué)（美國(guó)歷史上第一所研究生學(xué)院）的兼職邏輯學(xué)講師（這是他一生唯一一次獲得的大學(xué)職位），并在這期間出版了他第二本書（也是最后一本）《邏輯研究》(1883年，Pei

rce主編)。這本書在當(dāng)時(shí)的美國(guó)乃至整個(gè)歐洲都有較大影響。在1901年，他為Baldwin的《哲學(xué)心理學(xué)辭典》撰寫了大部分的邏輯學(xué)詞條。

雖然Peirce只有短暫的學(xué)院生活來傳播他的邏輯理論，但在他那個(gè)時(shí)代，Peirce已經(jīng)是一位國(guó)際性人物。在五次訪問歐洲期間，雖然他是作為科學(xué)家去考察，但不僅碰到了許多著名科學(xué)家，也會(huì)見了當(dāng)時(shí)知名的數(shù)學(xué)家與邏輯學(xué)家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，還與Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持著通信關(guān)系。1877年英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家W.K.Clifford評(píng)價(jià)“CharlesPeirce...是最偉大的在世邏輯學(xué)家，是自Aristotle以來已經(jīng)為這一學(xué)科增加實(shí)質(zhì)內(nèi)容的第二個(gè)人，那另一個(gè)是GeorgeBoole，《思維規(guī)律》的作者?！薄?〕

而在今天，Peirce學(xué)者不斷發(fā)掘出的Peirce的邏輯尤其是現(xiàn)代邏輯貢獻(xiàn)更是值得重視。一般認(rèn)為，他早期主要是作為一名布爾主義者（Boolean）從事代數(shù)邏輯方面的研究，而晚年他的貢獻(xiàn)主要集中于圖表邏輯方面，主要包括存在圖表系統(tǒng)和價(jià)分析法。1870年P(guān)eirce的“描述一種關(guān)系邏輯記法，源于對(duì)Boole邏輯演算的擴(kuò)充”是現(xiàn)代邏輯史上最重要的著作之一，因?yàn)樗谝淮卧噲D把Boole邏輯代數(shù)擴(kuò)充到關(guān)系邏輯，并在歷史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早兩年）多元關(guān)系邏輯的句法。在1883年之前他已經(jīng)發(fā)展了量化邏輯的完全的句法，與直到1910年才出現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)的Russell-Whitehed句法僅僅在特殊符號(hào)上有點(diǎn)不同。

在對(duì)于數(shù)理邏輯貢獻(xiàn)的廣泛性和獨(dú)創(chuàng)性方面，Peirce幾乎是無與倫比。與邏輯主義學(xué)派的Frege相比，Peirce的特殊貢獻(xiàn)不在定理證明方面上，而更多的是在新穎的邏輯句法系統(tǒng)和基本邏輯概念的精制化發(fā)展上。他創(chuàng)造了十多個(gè)包括二維句法系統(tǒng)在內(nèi)的不同邏輯句法系統(tǒng)。把實(shí)質(zhì)條件句算子（在他那里的形式為“—<”）引入了邏輯學(xué)，比Shaffer早40年發(fā)展了Shaffer豎并僅僅基于這一算子發(fā)展了一完全的邏輯系統(tǒng)。還獨(dú)立地系統(tǒng)采用了真值表方法和歸謬賦值法，過早地意識(shí)到Skolem前束范式的技術(shù)。在JohnsHopkins大學(xué)教書期間，Peirce開始研究四色圖猜想并發(fā)展了邏輯和拓?fù)鋵W(xué)特別是拓?fù)鋱D論之間的廣泛聯(lián)系。

我們看到，Peirce不僅是有著突出貢獻(xiàn)的科學(xué)家，同時(shí)也是著名的邏輯學(xué)家。然而在二者關(guān)系上，首要的一點(diǎn)是：他承認(rèn)自己熱愛科學(xué)，但坦言對(duì)于科學(xué)的研究只是為了他的邏輯；因?yàn)檫壿嫷难芯啃枰獜母鞣N特殊科學(xué)（還有數(shù)學(xué)）的實(shí)際推理方法中概括出一般的邏輯推理方法，而決不是僅僅從邏輯書籍或講課中背誦、記憶和解題；多樣化的科學(xué)研究正是為了邏輯之全面概括，由它們獲得的材料形成了邏輯學(xué)的基礎(chǔ)和工具。實(shí)際上，這種前后的“從屬關(guān)系”最突出地表現(xiàn)在他晚年常常是以作為科學(xué)家的收入來維持從事邏輯學(xué)研究的時(shí)間。

2邏輯學(xué)作為科學(xué)

雖然上文表明邏輯學(xué)家Peirce與科學(xué)家Peirce之間有近乎目的與手段間的主從關(guān)系，但事實(shí)上并非如此簡(jiǎn)單，它們還有更為深刻的一層關(guān)系，那就是：邏輯學(xué)也是科學(xué)。很顯然，這是Peirce長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)室經(jīng)歷已經(jīng)使得他以科學(xué)的方法處理所有問題（他有時(shí)的確稱自己為“實(shí)驗(yàn)室哲學(xué)家”）包括邏輯學(xué)了。

我們首先看，科學(xué)在Peirce那里意味著什么？Peirce看到大多數(shù)人包括科學(xué)界之外的人都習(xí)慣于把科學(xué)視為特殊種類的（主要是指系統(tǒng)化的）知識(shí)，而他更愿意像古希臘人那樣把科學(xué)作為認(rèn)知的方法，但他強(qiáng)調(diào)這種方法一定要是科學(xué)探究（inquiry）的方法。知識(shí)開始于懷疑，為了尋求確定的信念我們必須要解決（settle）懷疑，一般解決懷疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感覺傾向）、信忠團(tuán)體的方法（選擇那些最適合其社會(huì)團(tuán)體的那一信念）和尊重的方法（求助于自己對(duì)于某特別個(gè)人或機(jī)構(gòu)的尊重之感情）等；但這些方法本質(zhì)上都是自我中心的非客觀的方法，它們往往只通過懷疑者自己的行為、意愿來選擇信念，缺乏足夠的證據(jù)。而真正客觀的方法只有科學(xué)探究的方法，在這種方法指引之下，探究者從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)基于科學(xué)共同體(community)的合作去尋求真理（TRUTH）或?qū)嵲冢≧eality），這也正是科學(xué)活動(dòng)；最終的真理性認(rèn)識(shí)可能并不是由某一實(shí)際的探究者所發(fā)現(xiàn)，但只要是遵循這種方法、運(yùn)用先前的結(jié)果，最后都必定會(huì)一致達(dá)到真理的。這正是Peirce在《通俗科學(xué)月刊》上發(fā)表的兩篇經(jīng)典性論文《信念的確定》和《如何使我們的觀念清楚明白》中所闡述的實(shí)用主義（與后來James版本的實(shí)用主義有很大不同）方法相一致的，事實(shí)上如Peirce所指出的，實(shí)用主義不是什么世界觀，本質(zhì)上是一種方法，一種科學(xué)探究的方法。而與此同時(shí)，我們看到，Peirce把邏輯學(xué)視為設(shè)計(jì)研究方法的藝術(shù)，是方法之方法，它告訴我們?nèi)绾芜M(jìn)行才能形成一個(gè)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃；邏輯就是對(duì)于解決懷疑的客觀方法的研究，是對(duì)于達(dá)到真理之方式的研究，其目的就是要幫助我們成為“科學(xué)人”?，F(xiàn)代科學(xué)之優(yōu)于古代之處也正在于一個(gè)好的邏輯，健全的邏輯理論在實(shí)踐上能縮短我們獲知真理的等待時(shí)間，使得預(yù)定結(jié)果加速到來。

但是我們發(fā)現(xiàn)，他在思想更為成熟的階段是把邏輯學(xué)的科學(xué)屬性放置于指號(hào)學(xué)（Semiotics或更多的是Semieotics）的語境中來考察的，雖然這種處理與以上把邏輯學(xué)視為科學(xué)方法之研究存在著根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最廣泛的意義上的邏輯學(xué)就是指號(hào)學(xué)或關(guān)于指號(hào)的理論，僅僅是指號(hào)學(xué)的另一個(gè)名字?！?〕它包括三個(gè)部門：批判邏輯學(xué)（CriticalLogic），或狹義上的邏輯學(xué)，是指號(hào)指稱其對(duì)象的一般條件的理論，也即我們一般所謂邏輯學(xué)；理論語法（SpeculativeGrammar），是指號(hào)具有有意義特征的一般條件的學(xué)說；理論修辭（SpeculativeRhetoric），又叫方法論（methodeutic），是指號(hào)指稱其解釋項(xiàng)的一般條件的學(xué)說?！?〕這種劃分可能受中世紀(jì)大學(xué)三學(xué)科：語法、辯證法（或邏輯學(xué)）和修辭的課程設(shè)置的影響，指號(hào)學(xué)在某種程度上可視為對(duì)于中世紀(jì)后期所理解的邏輯的現(xiàn)代化版本。而我們?cè)诖诵枰獜?qiáng)調(diào)的是，Peirce把指號(hào)學(xué)視為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)、觀察科學(xué)。推理就是對(duì)于指號(hào)的操作，觀察在其中發(fā)揮著重要作用；指號(hào)學(xué)同其它經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的不同在于它們實(shí)驗(yàn)操作對(duì)象不一樣，在于其它科學(xué)的目的僅僅是發(fā)現(xiàn)“實(shí)際上是什么”而邏輯科學(xué)要探明“必定是什么”。但既然是經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)的科學(xué)人進(jìn)行邏輯推理所得到的結(jié)論就是可錯(cuò)的即準(zhǔn)必然的（事實(shí)上，任何邏輯必然都只是相對(duì)于特定

推理前提而產(chǎn)生必然的特定結(jié)論）。

更進(jìn)一步，Peirce把狹義上的邏輯學(xué)(logicexact)分成假設(shè)邏輯（abductivelogic）、演繹邏輯和歸納邏輯三部分。顯然這比傳統(tǒng)邏輯上演繹（必然的）、歸納（可能的）二分的做法多出了內(nèi)容。Peirce得出這樣的結(jié)論是對(duì)于Aristotle三段論基本格研究的結(jié)果，他認(rèn)為Barbara集中表現(xiàn)了演繹推理的本質(zhì)，而作為特殊的演繹三段論Baroco（把Barbara中結(jié)論的否定作前提、小前提的否定作結(jié)論）和Bocardo（把Barbara中的結(jié)論的否定作前提、大前提的否定作結(jié)論），如果把它們的結(jié)論考慮為或然性的，則分別相應(yīng)于假設(shè)推理(abductivereasoning)和歸納推理。但更重要的是，Peirce在此顯示出了邏輯學(xué)與科學(xué)的最合理的緊密聯(lián)系。在他看來，演繹邏輯也即數(shù)學(xué)的邏輯，而假設(shè)邏輯和歸納邏輯主要就是科學(xué)的邏輯。在演繹邏輯已經(jīng)得到普遍承認(rèn)的情況下，他終生的愿望就是要把歸納和假設(shè)（Abduction）同演繹一起堅(jiān)固地和永久地確立在邏輯概念之中。在科學(xué)探究過程中，假設(shè)、演繹和歸納先后組成了三個(gè)不同階段的科學(xué)方法，它們的共同作用使得科學(xué)探究能自我修正。

Peirce把假設(shè)放在首位，作為科學(xué)探究程序的第一步，目的在于發(fā)現(xiàn)和形成假說。假設(shè)是為解釋違反規(guī)律（或習(xí)慣）的意外事實(shí)而產(chǎn)生假說的過程，它能產(chǎn)生新信息，Peirce把它視為所有科學(xué)研究甚至是所有普通人的活動(dòng)的中心。但這種假設(shè)并沒有提供安全可靠的結(jié)論，假說必須要經(jīng)過檢驗(yàn)。于是，還需要演繹來解釋（explicate）和演示（demonstrate）假說即得出預(yù)言；再后由歸納回歸到經(jīng)驗(yàn)，旨在通過觀察被演繹出的結(jié)果是否成立來證實(shí)或否證那些假說，即決定假說的可信賴度。在這連續(xù)的三種推理形式中，假設(shè)是從意外事實(shí)（surprisingfacts）推到對(duì)事實(shí)的可能性解釋，演繹是從假說前提推到相應(yīng)結(jié)論，歸納則是從實(shí)例到一般化概括。經(jīng)過這樣的科學(xué)探究，我們?cè)诳茖W(xué)共同體中將能不斷接近真理。

3邏輯學(xué)中的化學(xué)概念移植

為更具體地論述Peirce的科學(xué)研究與邏輯學(xué)研究之間的緊密聯(lián)系，我們?cè)诖丝烧劦絇eirce對(duì)科學(xué)中的許多概念向邏輯學(xué)研究的成功應(yīng)用，這突出表現(xiàn)在化學(xué)上。因?yàn)榛瘜W(xué)是Peirce的大學(xué)專業(yè)，也是他進(jìn)入整個(gè)經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的入口。

邏輯學(xué)作為一門特殊的學(xué)科領(lǐng)域，事實(shí)上從近代以來，就從數(shù)學(xué)（包括代數(shù)和幾何）理論那里找到了非常有力的發(fā)展動(dòng)力和理論技術(shù)。我們?cè)诖苏劦降幕瘜W(xué)概念應(yīng)用作為整個(gè)自然科學(xué)概念推廣中的一例其實(shí)也是Peirce為發(fā)展邏輯學(xué)而提出的。

首先，Peirce晚年極為傾心的存在圖表邏輯構(gòu)想正是基于化學(xué)圖表原理（可能還有拓?fù)鋵W(xué)方法的啟發(fā)）。存在圖表是Peirce在其指號(hào)學(xué)背景下對(duì)Euler圖和Venn圖的重大發(fā)展，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)力。其在自然、直觀、易操作上要遠(yuǎn)勝于代數(shù)方法（包括標(biāo)準(zhǔn)的Peano-Russell記法），因?yàn)槲覀冃撵`的思想過程被同構(gòu)地展現(xiàn)在推理者面前，對(duì)于圖表的操作代替了在化學(xué)（和物理）實(shí)驗(yàn)中對(duì)于實(shí)物的操作。化學(xué)家把這樣的實(shí)驗(yàn)描述為向自然（Nature）的質(zhì)疑，而現(xiàn)在邏輯學(xué)家對(duì)于圖表的實(shí)驗(yàn)就是向所關(guān)涉邏輯關(guān)系之本性（Nature）的置疑?！?〕

第二個(gè)例子，現(xiàn)代邏輯（可能從《數(shù)學(xué)原理》開始）中的一對(duì)基本概念:命題和命題函項(xiàng)（或有時(shí)稱為閉語句和開語句）原本就是來自化學(xué)中的“飽和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未飽和”概念。Peirce用黑點(diǎn)或短線來代替語句中的“指示代詞”（即邏輯中的自變?cè)?，得到形如“——大于——”、“A大于——”這樣的形式，它們分別被稱為關(guān)系述位（relativerhema）（區(qū)別于像系詞一樣的關(guān)系詞項(xiàng)）和非關(guān)系述位，也即他那里的謂詞（謂詞是幾元的取決于我們到底如何選擇去分析命題）。他指出，述位不是命題，并坦言“述位在某種程度上與帶有未飽和鍵（unsaturatedbonds）的化學(xué)原子或化學(xué)基極為相似。”〔8〕然而不無意外，我們發(fā)現(xiàn)同時(shí)期歐洲大陸的Frege也正在獨(dú)立地從化學(xué)概念得到邏輯研究的靈感。他把諸如“……的父親”的函項(xiàng)記號(hào)稱為“未飽和的”或“不完全的”表達(dá)式，以與專有名詞相區(qū)別。〔9〕

另外一個(gè)例子是Peirce提出的價(jià)分析（ValencyAnalysis）法。正如名字所顯示出的，它同化學(xué)中的化合價(jià)概念密切相關(guān)，Peirce所使用的詞語Valency直接源于化學(xué)中的術(shù)語Valence即化合價(jià)。價(jià)分析是Peirce在圖表化邏輯思想指引下于存在圖表（ExistentialGraphs）之外創(chuàng)設(shè)的另一種二維表現(xiàn)法。其中，顯然他是把思想中概念的組合與“化學(xué)離子”的組合相比擬，如他采用類似“——”這樣的結(jié)構(gòu)表示帶有“開放端（looseend）”(即黑點(diǎn)后面的橫線)的實(shí)體，即謂詞；這就是化學(xué)中離子結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單變形。由于它們的開放端導(dǎo)致的“不穩(wěn)定”（正像離子本身不穩(wěn)定一樣），開放端之間就可能連接起來形成共同“鍵”（bond）。如“——”同“——”可形成“——”樣式的新結(jié)構(gòu)〔10〕。正是利用這樣的離子組鍵技術(shù)，Peirce成功證明了其著名的化歸論題，即對(duì)于三元以上關(guān)系都可化歸到三元和三元以下的關(guān)系，但一元、二元和三元關(guān)系卻不能化歸。這一論題是他哲學(xué)思想體系中所堅(jiān)持的三分法原則的邏輯證明。

綜觀Peirce的科學(xué)家經(jīng)歷和邏輯學(xué)家志向，Peirce把邏輯學(xué)視為對(duì)于各種科學(xué)推理方法的概括，同時(shí)又把邏輯學(xué)理論指導(dǎo)、應(yīng)用于科學(xué)研究過程。二者緊密相連，互為作用。而更為突出的，他的邏輯貢獻(xiàn)大都可追溯到其多樣化的科學(xué)研究，他的邏輯獨(dú)創(chuàng)往往也是其科學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)性建議。筆者以為，研究Peirce的這些方面，我們至少可得出以下啟示：邏輯學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)和科學(xué)推理實(shí)踐中概括推理的一般本質(zhì)；邏輯學(xué)家應(yīng)盡可能學(xué)習(xí)、掌握科學(xué)（傳統(tǒng)邏輯就因?yàn)闆]有這樣做而失敗，科學(xué)家非邏輯學(xué)家或邏輯學(xué)家非科學(xué)家都不能勝任于對(duì)科學(xué)推理的分析工作），因?yàn)橥貙捵约旱目茖W(xué)研究領(lǐng)域必將能加強(qiáng)邏輯學(xué)家對(duì)于邏輯科學(xué)的貢獻(xiàn)能力；同時(shí)科學(xué)家要想更為一般地把握住推理方法也應(yīng)了解邏輯學(xué)，但是前者在當(dāng)前學(xué)術(shù)界值得特別注意。當(dāng)前處于被冷落地位的邏輯學(xué)要想擺脫這種局面，必須加快發(fā)展自己；而經(jīng)驗(yàn)科學(xué)（不再僅僅是數(shù)學(xué)）必能使得邏輯學(xué)發(fā)展獲得新的生命力，這已經(jīng)是被現(xiàn)代邏輯的發(fā)展史（特別是初創(chuàng)時(shí)期）所證實(shí)的。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕庫克.現(xiàn)代數(shù)學(xué)史〔M〕.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1982年.61.

〔2〕羅素.西方的智慧〔M〕.北京：商務(wù)印書館，1999年.276.

〔3〕HilaryPutnam.PeircetheLogician〔J〕.HistoriaMathematica,9（1982）.292.

〔4〕MaxFisch.TheDecisiveYearandItsEarlyConsequences〔M〕.WritingsofCharlesS.Peirce:aChronologicalEdition(Vol.2).Bloomington,Indiana.IndianaUniversityPress.1984.Introduction.

〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕CharlesSandersPeirce.CollectedPapersofC.S.Peirce(Vol.1-8)〔C〕.Cambridge,Massachusetts.HarvardUniversityPress.1931-58.2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文獻(xiàn)的通常標(biāo)注法，這里如“2.227”的記法，小圓點(diǎn)前面的數(shù)字為卷數(shù)，后面的數(shù)字為節(jié)數(shù)）

〔9〕威廉·涅爾，瑪莎·涅爾.邏輯學(xué)的發(fā)展〔M〕.北京：商務(wù)印書館，1985年.624.

〔10〕RobertBurch.ValentalAspectsofPeirceanAlgebraicLogic〔J〕,ComputersMath.Applic,Vol.23,No.6-9,1992.665-677.

Peirce：TheScientistandLogician

第3篇：邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系范文

[關(guān)鍵詞]　弗雷格；概念文字；函數(shù)

函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)有很久的歷史了，而函數(shù)這一工具在邏輯學(xué)中的應(yīng)用始于弗雷格的概念文字。弗雷格重視函數(shù)這種工具的原因在于它可以很好的去研究邏輯學(xué)所存在的難題，表達(dá)出比傳統(tǒng)邏輯更加優(yōu)越的邏輯結(jié)構(gòu)。

一、函數(shù)概念簡(jiǎn)介

函數(shù)這一概念首先是在數(shù)學(xué)研究中提出，最早出現(xiàn)于17世紀(jì)伽利略和笛卡爾對(duì)幾何學(xué)的研究，當(dāng)時(shí)的函數(shù)只是一種幾何觀念下的函數(shù)。到了弗雷格所在的19世紀(jì)，函數(shù)概念發(fā)展為對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)，例如，維布倫(Vsblcn，美，1880～1960)用“集合”和“對(duì)應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步具體化了，打破了“變量是數(shù)”的極限。一般來說，函數(shù)被理解為一種映射，可設(shè)集合x和集合Y，令從集合X到集合Y的函數(shù)是一個(gè)映射f，它把X中的每一個(gè)元素映射到Y(jié)中的唯一一個(gè)元素上。X稱為f的定義域，Y稱為它的值域。當(dāng)f把x中的x映射到Y(jié)中的y，通常稱為y為x在f下的象，或?yàn)閒在x上的值，并把它記為f(x)。從集合X到集合Y的n元函數(shù)f是一個(gè)映射，它把X元素組成的每個(gè)n元組x1，……，xn(注意：x1，……，xn可以相同)映射到Y(jié)的唯一一個(gè)元素上，而Y的這個(gè)元素通常記為f(x1，……，xn)。簡(jiǎn)單點(diǎn)的函數(shù)定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有且僅有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。元素x稱為自變?cè)?，元索y稱為因變?cè)?。?jiǎn)單點(diǎn)說，弗雷格的函數(shù)可以表達(dá)句子，揭示句子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

二、弗雷格的函數(shù)

弗雷格的函數(shù)與數(shù)學(xué)中的函數(shù)相同的地方在于都表達(dá)一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在表達(dá)形式上也是相似的，只不過后者表達(dá)的對(duì)象往往只涉及抽象的數(shù)，而弗雷格的函數(shù)可用來表達(dá)句子，即二者的研究對(duì)象不完全相同。盡管如此，對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的認(rèn)識(shí)仍可以幫助理解弗雷格的“自變?cè)c函數(shù)”。例如，數(shù)學(xué)中的正弦函數(shù)f(x)=sinx中"sin"這個(gè)符號(hào)僅僅是這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的一部分，還需以一個(gè)數(shù)字符號(hào)作為補(bǔ)充，但是這個(gè)數(shù)字符號(hào)并不屬于函數(shù)的表達(dá)方式。“一個(gè)函數(shù)的符號(hào)是不飽和的，需要以一個(gè)數(shù)字符號(hào)補(bǔ)充，這時(shí)，我們稱這個(gè)數(shù)字符號(hào)為自變?cè)?hào)。”可用空括號(hào)來表示所需要的補(bǔ)充部分，如f()=sin()+2cos()，很顯然，空括號(hào)里的內(nèi)容是可以在定義域的范圍內(nèi)任意添加的，也可以以用這種方法來表達(dá)句子，所創(chuàng)的概念文字形式把句子寫成符號(hào)公式。公式寫出后，最左邊的豎線是判斷線，緊挨豎線的橫線是內(nèi)容線，除去內(nèi)容線上的否定線外的部分就是函數(shù)表達(dá)式。函數(shù)的定義域表現(xiàn)在概念文字表達(dá)式中就是都有量詞的出現(xiàn)。由此看來，弗雷格的函數(shù)的確和數(shù)學(xué)函數(shù)有很密切的聯(lián)系，在定義域和函數(shù)表達(dá)式上都是一樣的，是為了能夠讓概念文字可以更精確的去表達(dá)句子。

從弗雷格的多篇有關(guān)函數(shù)的解釋中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)所起的作用就是對(duì)語言或句子的刻畫。在傳統(tǒng)邏輯學(xué)中，概念一般分為內(nèi)涵和外延兩個(gè)部分。除去量詞的函數(shù)所表示的就是內(nèi)涵部分，函數(shù)的定義域即量詞部分表示外延。但是根據(jù)弗雷格的概念文字中的“概念”類似于今天的“命題”，因?yàn)樗J(rèn)為“可以把對(duì)每個(gè)自變?cè)际且粋€(gè)真值函數(shù)的值域表示為概念外延?！庇纱艘部梢缘贸龈ダ赘竦母拍钗淖帜Ｐ停骸案拍睢被蚓渥?+判斷線或否定線。這個(gè)式子本身也可以看作一個(gè)函數(shù)，即可變的部分是任意句子，不變的部分是判斷線或否定線。對(duì)句子的真值問題，即對(duì)句子的判斷問題，弗雷格認(rèn)為謂詞起著判斷的作用，“謂詞的目的僅在于將整個(gè)內(nèi)容看做判斷。這樣一種語言對(duì)整個(gè)判斷將會(huì)只有一個(gè)唯一的謂詞，即‘是一個(gè)事實(shí)’?！边@樣，弗雷格關(guān)于句子真值的函數(shù)結(jié)構(gòu)是比較固定的，就是空缺部分加上謂詞判斷。弗雷格的函數(shù)具有一定的二重性或者廣義性。

第4篇：邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系范文

1.邏輯的對(duì)象

邏輯的對(duì)象就退指邏《研究的對(duì)象。目前國(guó)內(nèi)許多邏輯學(xué)家認(rèn)為，邏輯研究的對(duì)象是思維形式及典規(guī)俾,而我認(rèn)為這種說法過于寬泛。首先,思維規(guī)律銜許多種。例如，從n.體的方面上說，我們有兒童的思錐規(guī)沛、精祌病人的思維規(guī)律。這些規(guī)律通常是心理學(xué)家而不是邏軻學(xué)家要研究的東西。從一般的方面上說，我們有人的認(rèn)識(shí)規(guī)律。例如，“從感覺上升到知覺，丙上升到表象’’逛一種認(rèn)識(shí)規(guī)律，甚至通常所謂的“從概念到判斷W到推理”也是一種認(rèn)識(shí)規(guī)律，它們是(哲學(xué))認(rèn)識(shí)論研究的對(duì)象，而不是邏輯研究的對(duì)象。

其次，思維形式也柯許多種。例如，從典體的方面上說，繪畫中的抽象派和立體派的作品，表現(xiàn)了畫家的一種思維形式，這種思維形式顯然不是邏輯要研究的。從一般的方面上說，理論數(shù)學(xué)(即趟礎(chǔ)性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支，例如，數(shù)詒、幾何、拓?fù)?，以及像模型論或鴃太古的形式語法理論都可以說足研究相當(dāng)一般的思維形式的，至少是從t個(gè)側(cè)面訕行這樣的研究D而這些東西也不是邏輯要研究的I靑則人們也不描耍在它們以外幵辟一門稱為邏輯學(xué)的東西?？傊?邏輯不僅不研究具體的思維形式，也不研究全部的、即便足較一般的思維形式。

那么，邏輯研究的對(duì)象倒底是什么？有一種說法是：“邏鉛研究的對(duì)象足推理'如果這是對(duì)外行人做通俗的解釋，倒也有一定的合理之處，但作為一個(gè)學(xué)術(shù)性的定義卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，不僅很不嚴(yán)格，而且會(huì)引起嚴(yán)的誤解。因?yàn)橥评砭咻僭S多性質(zhì)，例如，排理的形式、推理的內(nèi)容、推理的長(zhǎng)度、推理迕結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜度、推理的表述、拙理的可接受性、推理的內(nèi)容也還可以進(jìn)一步分為具體內(nèi)容和抽象內(nèi)容?邏鉗不應(yīng)該也沒有必迤研究推理的所有性質(zhì)，比如說邏輯不應(yīng)該研究推理的異體內(nèi)容。為此，一呰邏輯學(xué)家進(jìn)~步指出：“邏輯研究的對(duì)象是推理形式”。這種說法我認(rèn)為也很有問題。一方面，邏輯不應(yīng)該研究全部的推理形式，例如，黑格爾的《邏輯學(xué)》（黑格爾的“邏輯學(xué)”在我看來只是一種哲學(xué))的“正一反一合”也足一種排理形式，這樣的抑理形式不應(yīng)該由邏鉗來研究。另一方面，邏輯除了研究推理的形式以外，還應(yīng)該研究推理的某種抽象的內(nèi)容，即與真(假)莉?yàn)?zāi)的內(nèi)容.這種內(nèi)容通常用正確性或有效性來表達(dá)4兒正確地說，邏輯應(yīng)該研究某類推理形式和推理的某種性質(zhì)(某種內(nèi)容)之間的關(guān)系，所以我認(rèn)為下列說法比較合玴。通俗地說就足：“邏鉗研究的對(duì)象足推理形式的,IE確性'更嚴(yán)格(史帶學(xué)術(shù)性)地說就是：“邏軻研究的對(duì)象埕推理形式的有效性”，當(dāng)然這里橄要緊接葙補(bǔ)充一個(gè)說m,即“正確性”或"有效性”都必須用“真”這個(gè)概念來定義(因?yàn)閺睦碚撋险f，我們完全有可能用推理形式的其他性質(zhì)(其他內(nèi)容)來定義“正確性"或有效性”。例如，我們可以用推理的長(zhǎng)度或結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度來定義)這樣的“有效性〃也就是王路先生在其《論“必然地得出w》中闡述的那個(gè)從前提到結(jié)論的“必然地得出”關(guān)系（《哲學(xué)研究》，1999年染.10期)。順便說一句，歸納推理不是邏輯要研究的對(duì)象<因?yàn)樗鼈儧]有有效蝕。目前所謂的歸納邏洱.H不過逛研究歸納推理之間的必然關(guān)系(有效性)，實(shí)際上仍是亦研究演繹推理(歸納推理之間的推理)的有效性。當(dāng)然，邏輒研究的對(duì)象足推理形式的有效性迪種定義，不僅沙及推理的形式，而且還涉及如理的某種內(nèi)容——打效性，甚至強(qiáng)調(diào)了后葙。我認(rèn)為，只有研究推理形式的有效性，才能把推理的形式和某種內(nèi)容(用真(假)概念定義的有效性)結(jié)合起來研究，'才能把邏輯和諸如理論數(shù)學(xué)、蒙太古理論那樣的形式化理論從本質(zhì)上區(qū)別開來，因?yàn)榍罢撸鞔_地把有效性作為一個(gè)核心概念來研究，而后者卻并非如此，它們只研究自己感興趣的東西。當(dāng)然這類東西如果看作是用推理表述的，則它們也隱含地(在元理論意義上)斷定這類推理的正確性，但甚至是所有的學(xué)科，只要它們研究的東西是真理性的東西，都具有這種性質(zhì)，只是形式化的程度不同而己。

明確規(guī)定邏輯研究的對(duì)象是推理形式的有效性，才能消除國(guó)內(nèi)許多人所持有的兩個(gè)嚴(yán)重的誤解。有一部分人認(rèn)為，邏輯只研究推理的形式，不研究推理的內(nèi)容。事實(shí)上，毫無內(nèi)容的純推理形式?jīng)]有任何意義，邏輯沒有必要去研究。另一部分人認(rèn)為，既然邏輯也研究推理的內(nèi)容，所以，與推理宥關(guān)的內(nèi)容(即便這樣的內(nèi)容與真(假)無關(guān))都是邏輯研究的對(duì)象，所以T這一部分人熱衷丁?研究推理的認(rèn)識(shí)論性質(zhì)、方法論性質(zhì)，甚至泛文化性質(zhì)，并且認(rèn)為這是對(duì)邏鉺的發(fā)展和創(chuàng)新。

最后值得說明的是，叨確了邏輯研究的對(duì)象也就在一定.程度上明確了邏輯的形態(tài)。明確邏排的研究對(duì)象是推理形式的有效性，就能使我們嚴(yán)格地定義什么是邏輯：邏輯足一個(gè)刻面推理形式的系統(tǒng)使得這個(gè)系統(tǒng)相對(duì)某個(gè)(解釋排J1形式的)語義(在某種意義上說，這種語義是形式化的，通常是從具體推理的直觀語義中抽象出來的)具有可靠性和完全性。可靠性表示它包含的推理形式都是有效的，而完全性則表示有效的推理形式它都能包含。因此，我定義的邏輯是一個(gè)形式(語形>和內(nèi)容(語義）（這里我還要強(qiáng)調(diào)一下，形式語義也是一種內(nèi)容，盡管它是一種抽象的內(nèi)容）相匹配(統(tǒng)‘)的東西。所謂邏輯學(xué)(作為一個(gè)學(xué)科)就是研究這樣的邏輯的學(xué)科。

2.邏輯的分類

我們知道,理輯學(xué)家研沆過的和正在研究的邏輯是多種多樣的，可以用不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)它們進(jìn)行分類。這里，我們主要通過對(duì)邏輯的分類來討論兩個(gè)問題1,什么足應(yīng)用邏輯？2、普通邏輯是何物，.有無研究之必要，荷無花大學(xué)中講授之必要？閃為在這些問題上，許多人，包括許多摘邏輯的人，產(chǎn)生了很大的誤解。下面我首先提出自己的分類理論，然后論和澄濟(jì)上述誤解。

粗略地說，與邏輯具有密切關(guān)系的理論有五大類：邏輯哲學(xué)、邏輯惡礎(chǔ)、蕋礎(chǔ)邏輯、應(yīng)用邏輯、邏輯的應(yīng)用理論，與中只有駐礎(chǔ)邏輯和應(yīng)用邏輯是邏輯。更詳細(xì)地，我們可以如下說明：

1、邏輯哲學(xué)：討論真(假)概念的理論、討論可能世界的本質(zhì)的理論。

 2、邏輯蕋礎(chǔ)：集合論、模型論、遞歸論。

3、蕋礎(chǔ)邏輯：經(jīng)典命題邏輯、一階謂詞邏輯(這種邏輯不涉及函數(shù)運(yùn)算).

4、應(yīng)用邏輯：

①數(shù)學(xué)領(lǐng)域：數(shù)理邏輯(mathematical logic,指.涉及函數(shù)的一階邏輯)、概率邏輯。

②人工智能領(lǐng)域：非單調(diào)邏輯、欠缺邏輯.

③哲學(xué)領(lǐng)域：本體論方面：模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯，認(rèn)識(shí)論方面：認(rèn)知邏輯、，倫理學(xué)方而：道義邏輯。

5、邏輯的伙用理論:卡爾納普的歸納語義理論、紮太古的形式語法理論。

爻于這個(gè)分類理論，我們柯幾點(diǎn)铞要說明：第一，邏射哲學(xué)圯用分析、思辯的手段討論邏輯的哲學(xué)趣礎(chǔ)的理論，厲于哲學(xué)，而邏輯蕋礎(chǔ)則是—些形式理論，它們是支撐遝糾的形式化蕋礎(chǔ)。

笫二，公理集合論在一定的意義上可以宥作是~種比較特殊的邏輯，而不是邏輯蕋礎(chǔ)，但通常我們把它們歸入邏輯惡礎(chǔ)，因?yàn)槿藗冊(cè)谘芯抗砑险摃r(shí)通常注重的是有關(guān)集合的規(guī)律，而不是可靠性定理和完全性定理。

第三，蕋礎(chǔ)邏輯也稱為純邏輯，可以說其他所銜邏軻都是它們的推廣或修正。在這樣的笟義上，我們稱它們是基礎(chǔ)邏應(yīng)用邏輯是基礎(chǔ)邏樹應(yīng)用于架個(gè)具體領(lǐng)域而產(chǎn)生的邏輯。

第四，我們把所有的邏輯簡(jiǎn)單地分為菡礎(chǔ)邏輯和應(yīng)用邏輯是相當(dāng)簡(jiǎn)約的，這只足為了回答什么是應(yīng)用邏輯這個(gè)問題。-K實(shí)，有些邏輯只不過是蕋礎(chǔ)邏輯的直接推廣，它們可以算是應(yīng)用邏輯，也可以不算，因?yàn)樗鼈儺吘共蛔銘?yīng)用于架個(gè)具體領(lǐng)域的邏輯。例如，高階邏輯、無窮邏輯、廣義量詞邏輯。

第五，應(yīng)用邏輯和馳礎(chǔ)邏栂之間沒銜嚴(yán)格的界線。這句話一方面是說，駐礎(chǔ)邏輯可以轉(zhuǎn)化為應(yīng)用邏輯。例如，用二元謂詞可以定義函數(shù)。另一方面是說，應(yīng)用邏鉺經(jīng)過歷史的積淀也可以轉(zhuǎn)化為蕋礎(chǔ)邏鋤。例如,現(xiàn)在國(guó)內(nèi)招收邏輯學(xué)研究生強(qiáng)調(diào)要學(xué)好兩門蕋礎(chǔ)課：數(shù)理邏輯和模態(tài)邏輯，這就說明渉及函數(shù)運(yùn)算的一階邏輯已經(jīng)成為駐礎(chǔ)邏輯，模態(tài)邏輯也轉(zhuǎn)化為一種避礎(chǔ)邏輯.

第六，邏輯的應(yīng)用理論還不足邏輯標(biāo)志是還沒有抽象出一個(gè)相對(duì)某個(gè)形式語義具荷可靠性和完全性的形式系統(tǒng)。

上述分類挫論所奉行的標(biāo)準(zhǔn)相蠱程度上逛國(guó)際皿用的，只袈讀者參閱一下國(guó)外的邏輯雜志(例如，《純邏鉗與應(yīng)用邏輯》、《符號(hào)邏鉗雜志》、《哲學(xué)邏輯雜志》）就一目了然。但是，國(guó)內(nèi)目前還祈許多摘邏輯的人，由于各種損因，搞不懂模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯等應(yīng)用邏鉺的本質(zhì)，就把我們上述總義上避礎(chǔ)邏輯和應(yīng)用邏機(jī)都涪作逛純形式的邏ti,而把自己一些覽名批妙的東西宥作足應(yīng)用邏輯。例如，他們通常花普通邏輯的框架中加上一些法_上或經(jīng).濟(jì)上的例子就自稱建立了一門法律邏輯或經(jīng)濟(jì)邏輯，當(dāng)然，我在此的意思不是說我們不能建立一門法律邏輯，而是說上述做法行不通。如果我們用騅礎(chǔ)邏輯去研究法瀋領(lǐng)域的搖本概念，從而定義法律推理形式的有效性，我們是可以逑立一門法律邏輯的，但這樣的邏輯并不等于普通邏輯加上法俥方而的舉例。這狴人之所以銜上述誤解，主要是因?yàn)橥麄兛磥?形式化的邏輯(匹配形式語義的形式系統(tǒng))不可能煶應(yīng)用邏糾，他們不了醉某個(gè)具體領(lǐng)域中的概念也可以從中抽取出形式語義，從而建立一門既是形式的又是應(yīng)用的邏輯！

下面我們來討論第二個(gè)問題，即普通邏輯煶什么東西，還有無研究之必要，有無在大學(xué)中講授之必要？這里之所以討論此間題是因?yàn)樗采婕暗竭壖m的分類理論，目前國(guó)內(nèi)邏軟界流行這樣一種分類標(biāo)準(zhǔn)，即把邏輯分為普逝邏輯和現(xiàn)代邏前者皿常也稱為傳統(tǒng)邏輯、形式邏鉺(形式邏輯這個(gè)名詞有些濫用，國(guó)內(nèi)的人通常用它來表示普通邏枓，國(guó)外的人通常用它來表示符號(hào)邏輯.我認(rèn)為用它來指稱符號(hào)邏輯比較恰當(dāng)），后者稱為符號(hào)邏輯.國(guó)內(nèi)有許多人之所以提出普通邏輯和現(xiàn)代邏輯的分法，是因?yàn)樗麄冋J(rèn)為普通邏鉗和現(xiàn)代邏鉗足兩種截然不同的邏輯，至少足兩種相當(dāng)不同的邏輯，不能混這些人弄不懂符號(hào)邏輯，只好以研究和講授普通邏輯聊以。我們只要苕卷國(guó)內(nèi)這一二十年出版的有關(guān)普通邏輯的大量論文和教科書就能知道。我認(rèn)為，這是一個(gè)非常嚴(yán)重的問題.這些做法正在把邏輯學(xué)引向誤區(qū)，導(dǎo)致我國(guó)邏輯學(xué)研究和教學(xué)向非常不健康的方向發(fā)展，我認(rèn)為，只葙在研究邏輯丈時(shí)，把邏輯分為傳統(tǒng)邏輯(亞里士多德式的邏輯)和現(xiàn)代邏輯，并對(duì)此進(jìn)行研究才有意義，正像在研究數(shù)學(xué)史時(shí)I把數(shù)學(xué)分為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)（《九競(jìng)算術(shù)》式的數(shù)學(xué)）和現(xiàn)代數(shù)學(xué)并加以研究才有總義一樣。咼外，在一種非常弱的總義上還有必要進(jìn)行區(qū)分,正像我們可以把數(shù)學(xué)分成初等數(shù)學(xué)和商等數(shù)學(xué)并花中小學(xué)和大學(xué)分別講授那樣，我們也可以把邏輯分成初等邏鋤和島等邏鉺卯扭中學(xué)和大學(xué)分別講授。高等邏輯就是指我們的分類理論中提到的駐礎(chǔ)邏輯和應(yīng)用邏

它們應(yīng)該在大學(xué)中講授；初等遝栂就是亞里士多德式的邏鉺，它足一種還沒有成熟的邏輯，只是羅列了常姐維中常用的正確椎理形式，例如，三段論推理和諾如充分條件的帶定后件式那樣的推理形式，它們應(yīng)該枉中學(xué)中講授(中學(xué)語文教科書一度明確包含初等邏輯的基本內(nèi)容，后來不知什么原因取消了)。事實(shí)上，中學(xué)的語文課和數(shù)學(xué)課，通過改病句、寫作論說文f以及做數(shù)學(xué)、幾何的證明題等形式，己經(jīng)初步牮握這些方法#由于諸如充分條件的否定后件式那樣的推理只足經(jīng)典命題邏輯的一些粗淺的碎片，而三段論那樣的推理充；R:量只是一階謂詞邏輯的子邏輯（這里的“充其量”是指后人用高等邏輯已經(jīng)證明：三段論理論可以用謂詞邏枓的一個(gè)子邏輯來表述），所以只要往大學(xué)講投高等邏m.就能使學(xué)生系統(tǒng)而又深入地掌握初等邏輯f沒有必要洱在大學(xué)開初等邏輯。

我們說初等邏輯是亞里士多德式的邏輯時(shí)并沒有提到普通邏輯，因?yàn)樵谖铱磥恚胀ㄟ壿嬛皇且粋€(gè)哲學(xué)分析方法、實(shí)驗(yàn)科學(xué)方法和粗淺的邏輯碎片的人雜燴?，F(xiàn)往我們不妨用點(diǎn)篇幅來考察一下普通邏輯倒底畏由什么樣的內(nèi)容組成。目前為大學(xué)生編寫的普通邏輯教科書通常分為五大部分：概念、判斷、推理、思維規(guī)律和論證，盡管有許多改頭換面的表述形式，但仍萬變不離興宗。下面我們稍為詳細(xì)地分析一下這五大部分倒底包含了什么內(nèi)容:概念部分主要由中學(xué)語文的內(nèi)容組成，加雜一些認(rèn)識(shí)論的東西。后者主要是指對(duì)概念特性的哲學(xué)討論，例如，討論概念是否反映事物的特有屬性(固有屬性或本質(zhì)屬性)，前者主要是指以下內(nèi)容：概念與語詞的關(guān)系、概念的種類、概念之間的關(guān)系、定義和劃分。這些內(nèi)容是中學(xué)語文課上己經(jīng)講授過的內(nèi)容，雖然在那里可能沒有明確這樣提述。從普通邏餌要求概念明確也可以看這種迤求也屈子中學(xué)語文的要求這就赴為什么向當(dāng)代火學(xué)生講“婦女”和“運(yùn)動(dòng)員”這兩個(gè)概念是交叉關(guān)系只能使他們?到乏味的原因。判斷部分的愔況如同概念部分的情況，所以我們就不W兒加分析，推理部分通常分為兩個(gè)部分：歸納推璀部分和演繹推理部分。前希大部分是科學(xué)方法論的內(nèi)容，小部分仍是哲學(xué)認(rèn)識(shí)論的內(nèi)輊?？茖W(xué)方法，特別是判斷因果關(guān)系的五種方法，都是一些實(shí)驗(yàn)科學(xué)的方法。

    這些內(nèi)容大部分在中學(xué)理科的實(shí)驗(yàn)課己經(jīng)講過或者己經(jīng)運(yùn)用過，演繹推理部分我們上面己經(jīng)討論過了，它們只是高等邏輯的一些碎片和子邏輯s思維規(guī)律部分主要是哲學(xué)認(rèn)識(shí)論的內(nèi)容，大學(xué)的哲學(xué)課會(huì)涉及這一部分，沒有必要通過齊通邏輯來牮掘.況且替通邏輯也沒有比哲學(xué)更進(jìn)一步8論證部分羅列了一些常見的證叨方法，通過中學(xué)語文的論說文寫作，做數(shù)學(xué)、幾何的證明題等己經(jīng)使中學(xué)生初步掌握，沒有必要在大學(xué)里專門通過普通邏輯來講授。事實(shí)上在我國(guó)，最需要論證技巧的理工科大學(xué)生逛不上普通邏輯課的，他們以及他們的老師認(rèn)為沒有此必要，這正好說明普通邏輯枉理工科大學(xué)中是不需要的。倒是有一些大學(xué)理工科在開設(shè)高等邏輯的課程，有的甚至有高等邏輯的專業(yè)，如南京大學(xué)數(shù)學(xué)系。至于為扦么我國(guó)一些文科大學(xué)生現(xiàn)在還在上普通邏輯課，原因比較復(fù)雜，但主要原因，正像劉壯虎先生在北京市最近召開的“中國(guó)學(xué)術(shù)百年"研討會(huì)上指出的那樣，婼我國(guó)大學(xué)文科的老師沒有多少人其正悝高等邏輯U從上面的分析我們可以苷到f為什么普通邏輒在當(dāng)今的大學(xué)，特別是在重點(diǎn)大學(xué)越來越不受歡迎的原因。我們可以說，往大學(xué)、特別是在研究生中,講授普通邏輯是一種智力浪費(fèi)和歷史倒退！好在現(xiàn)在有許多有識(shí)之士己經(jīng)初步意識(shí)到這一點(diǎn)，正在努力壓縮甚至取消普通邏輯的課程。

3.邏輯的有用性

目前國(guó)內(nèi)有許多人認(rèn)為邏輯無用，甚至在邏輯學(xué)界，許多搞不慌符號(hào)邏輯的作用的人也持這種觀仏在這種錯(cuò)誤觀點(diǎn)的影響下，許多人為r使邏鉗有用.在邏輯中引入許多科學(xué)方法論的東兩，引入許多語言分析的東西，引入許多傳統(tǒng)文化的東西，如此等等。引入的這些東西，有的b邏輯遛無關(guān)系，有的只是與邏輯哲學(xué)沾點(diǎn)邊?這實(shí)呩上是對(duì)邏輯使.命的一種嚴(yán)重的誤解，邏輯的使命究竟是什么，邏輯倒底冉什么用，如采有用又表現(xiàn)在什么方面？下面我們提出自巳的觀點(diǎn)。

誠(chéng)然，邏輯不可能像經(jīng)濟(jì)學(xué)那樣直接影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,也不像數(shù)理化(這里的數(shù)學(xué)指應(yīng)用數(shù)學(xué)）那樣直接促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展甚至不像巧宋學(xué)那樣通過兌結(jié)歷史的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)較為間接地促進(jìn)社會(huì)在各方面的發(fā)展。邏輯遠(yuǎn)離社會(huì)。但這不等于說邏輯.就無用，關(guān)鍵是如何看待“宥用”這個(gè)向題。我們知道，邏鉺學(xué)屬〒思維科學(xué)，它所研艽的舉輯從一個(gè)側(cè)面(有效性)刻畫了一部分思維規(guī)律(正確推理)，所以邏輯的銜用性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、真理性。邏鉗的使命是用一種系統(tǒng)的方法把有效的推理形式從;K.他的推理形式中區(qū)別出來，從而把真理(有效公式的直觀解釋)和郛他命題區(qū)分弁來。這樣的真理也表述了人類與有的正確的思維規(guī)律。追求和把握真理總能促進(jìn)社會(huì)健康地發(fā)展，不管這種促進(jìn)作用如何間接雖然追求和把握真理也是其他學(xué)科的使命，但邏輯直接而又明確地以追求和把握真理為自巳的目標(biāo)，就這一點(diǎn)而言，其他學(xué)科決不能與邏輯相提并論。

2、嚴(yán)密性。邏輯的嚴(yán)密性是不言而喻的。JE因?yàn)槿绱耍运懦蔀閿?shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)編程等學(xué)科的堅(jiān)實(shí)蕋礎(chǔ)。邏輯的嚴(yán)密性:當(dāng)然來自邏輯的形式化(形式系統(tǒng)、形式語義)，但本成上還逛來自對(duì)日常思維規(guī)律的正確抽象6因?yàn)槿绻粋€(gè)理論是不正確的，則無論仆么樣把它形式化都不能使這個(gè)理論更嚴(yán)密?，F(xiàn)在國(guó)內(nèi)育些人把所谞的辯證邏輯(辯證邏輯由于歷史的原因才被稱為邏輯，國(guó)內(nèi)還輯學(xué)界許多人熱衷于研究辨證邏鉺是不正常的，在我看來，它只是一種哲學(xué)，應(yīng)該由哲學(xué)家和哲學(xué)史家去研究)簡(jiǎn)單地形式化，所得的東西仍然是不嚴(yán)密的。

3、深刻性。邏輯的深刻性表現(xiàn)在它對(duì)人的思維形態(tài)進(jìn)行了深刻地刻畫。例如，對(duì)“必?zé)帷边@個(gè)概念的刻畫。我們知道“必然”是一個(gè)含義模糊的哲學(xué)概念，模態(tài)邏輯把“必然”視為一種思維形態(tài)，對(duì)此進(jìn)行了精細(xì)的刻畫，深刻地揭示了不冏領(lǐng)域中的“必然”具有不同的含義，而且這呰不同的含義可以用不同的可達(dá)關(guān)系精細(xì)明確地揭示出來.不僅如此，模態(tài)邏輯還揭示了人們現(xiàn)在尚未進(jìn)行深入研究的領(lǐng)域或還沒葙進(jìn)行研究的領(lǐng)域的各種不同“必然”的含義。在沒有建立模態(tài)邏轔以前，沒符哪一個(gè)學(xué)科，包括哲學(xué)，對(duì)必然性做過如此精細(xì)的研究。

4、簡(jiǎn)潔性。邏輯的簡(jiǎn)潔性一方面表現(xiàn)在它能簡(jiǎn)浩地表述曰常進(jìn)維中的正確推理*例如,歸謬推理。另一方面，這種簡(jiǎn)潔性還表現(xiàn)迕它能簡(jiǎn)潔地表述和證明數(shù)學(xué)、人工智能等領(lǐng)域中的問題。我們知遒，在數(shù)學(xué)和人工智能等領(lǐng)域#在一些難題，這些難題用本領(lǐng)域的技術(shù)來處理有時(shí)相當(dāng)繁瑣，而邏輯則由于它強(qiáng)大的概括能力和推演能力可以相當(dāng)簡(jiǎn)潔地解決這些雉題。

5、創(chuàng)迨性。邏輯的成果體現(xiàn)了人類智能的創(chuàng)造性，而且邏輯的長(zhǎng)足發(fā)展更敁示了人類在智能方面的創(chuàng)造性持續(xù)離速的發(fā)展。這種創(chuàng)造性不僅體現(xiàn)在邏鉗獲得的結(jié)果的創(chuàng)新，也體現(xiàn)往獲得這些結(jié)果所使用的方法的創(chuàng)新方SK就像資技體苜(這里我把體育分為競(jìng)技體育和對(duì)機(jī)體育，前者指田徑、體操等有最好成績(jī)和紀(jì)錄的運(yùn)動(dòng)，后者指球賽、博奕等有輸贏的運(yùn)動(dòng)}體現(xiàn)了人類體能的創(chuàng)造性一樣。

我們知道，競(jìng)技休育是向人類體能的極限發(fā)起挑戰(zhàn)的活動(dòng)，以更品更快、更靈巧為目的，而邏鉺是向人類智能的極限犮起挑戰(zhàn)的活動(dòng).以獲得見萵深、臾粗致的智黠結(jié)咼。邏輯的這種作用如同理論數(shù)學(xué)的作用。例如，對(duì)哥德巴赫獵想的解決。

第5篇：邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系范文

邁克爾?達(dá)米特于1925年6月出生于倫敦，從大學(xué)開始就在牛津大學(xué)修習(xí)哲學(xué)與邏輯學(xué)，隨后留校任教，直到1979年，他的整個(gè)學(xué)術(shù)生涯都與牛津連在了一起，這是考察達(dá)米特學(xué)術(shù)思想的起點(diǎn)與基礎(chǔ)。從上世紀(jì)50年代開始，達(dá)米特開始發(fā)表學(xué)術(shù)論文與著作，終其一生有在分析哲學(xué)、語言哲學(xué)、邏輯學(xué)以及弗雷格研究方面都有大量論文和專著，其中最重要的是《分析哲學(xué)的起源》、《直覺主義的成分》、《形而上學(xué)的邏輯基礎(chǔ)》、《數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)》、《語言的海洋》、《弗雷格哲學(xué)的解釋》、《弗雷格和其他哲學(xué)家》、《弗雷格的語言哲學(xué)》、《弗雷格：數(shù)學(xué)哲學(xué)》等等。

達(dá)米特在早期是從邏輯學(xué)入手的，而后轉(zhuǎn)入到語言哲學(xué)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)入對(duì)弗雷格的研究，并以此奠定了他在學(xué)術(shù)界的地位，達(dá)米特的學(xué)術(shù)生命最終緊緊與弗雷格聯(lián)系在一起，這一方面當(dāng)然淵源自其本人所受的學(xué)術(shù)影響，但更為重要的是他們的切入點(diǎn)是十分相似的，這在第二部分會(huì)有專門的探討。達(dá)米特介入意義論之爭(zhēng)是在上世紀(jì)70年代，他連續(xù)發(fā)表了兩篇重要論文，專門探討關(guān)于意義論的概念，研究范疇，研究對(duì)象，方法論等問題，這基本上奠定了他在意義論領(lǐng)域內(nèi)的大致研究框架，并且樹立了以弗雷格思想為核心的學(xué)術(shù)思路。這里有必要大致梳理一下上個(gè)世紀(jì)的意義論之爭(zhēng)。

現(xiàn)當(dāng)代哲學(xué)諸多問題中，“意義”一直是一個(gè)難以界定與令人困惑的概念，長(zhǎng)久以來，哲學(xué)家們圍繞著這個(gè)問題爭(zhēng)論不休，各有見解，但迄今為止，連“意義”是什么都沒有一個(gè)令人滿意的答案，當(dāng)然，這些涉及到根本性的概念本身就難以有確切的定義，這也是爭(zhēng)論的意義與價(jià)值所在。意義理論牽涉到的命題十分廣泛，包括知識(shí)、理解、本體論、形而上學(xué)、實(shí)在論與反實(shí)在論、邏輯的形態(tài)、邏輯定律的選擇、真理……等等。

在上世紀(jì)后半段，意義理論曾經(jīng)是哲學(xué)界各種討論匯焦的一個(gè)核心領(lǐng)域，是分析哲學(xué)、語言學(xué)、邏輯學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、心理學(xué)等眾多學(xué)科的相交叉的一個(gè)研究領(lǐng)域，這就導(dǎo)致了這一理論（到后期它足夠成為了一個(gè)學(xué)科）的眾說紛紜和定義混亂。

二十世紀(jì)的哲學(xué)界大概最早進(jìn)行意義理論研究的要算劉易斯了，他把意義歸結(jié)于兩方面的內(nèi)容，一方面是“旨在為某個(gè)符號(hào)系統(tǒng)中的語詞和句子指派語義內(nèi)容”，簡(jiǎn)而言之就是“表達(dá)式的意義是什么”，另一方面“旨在解釋某人或某群體是如何賦予語言中的符號(hào)以其應(yīng)有的意義”，即“如何根據(jù)語言共同體的成員的心智狀態(tài)和語言環(huán)境來解釋被使用的語言符號(hào)的意義”。

此后更具代表性的人物是維特根斯坦，他的意義理論構(gòu)建于語言、思想和世界的邏輯同構(gòu)關(guān)系中，這是《邏輯哲學(xué)論》所表達(dá)的關(guān)于意義的主要觀點(diǎn)。當(dāng)然，這是在維特根斯坦的早期，到了后期，他的意義論則轉(zhuǎn)向語言共同體的建構(gòu)上，這在他的《哲學(xué)研究》中有清晰的表述。

意義論在20世紀(jì)還有其他的爭(zhēng)論焦點(diǎn)，最為顯著的例如發(fā)端于美國(guó)的行為主義的意義理論，其代表人物是龍菲爾德，他強(qiáng)調(diào)客觀環(huán)境對(duì)于語言及人的行為方式的影響，達(dá)米特在一定程度上也受到了這股思潮的影響。

當(dāng)然，以上的梳理并不全面，不過也大致可以看到達(dá)米特在意義論上所處的時(shí)代背景。意義理論是哲學(xué)領(lǐng)域里的一個(gè)基礎(chǔ)理論問題，由此，達(dá)米特的意義研究尤其顯得重要，因?yàn)樗还獯_立了這一問題的研究方向，更是明確了它的中心任務(wù)。

二、弗雷格的學(xué)術(shù)理路

達(dá)米特的意義理論明顯是受弗雷格的影響，或者說他是有意將弗雷格的理論進(jìn)行進(jìn)一步闡發(fā)，在或者說，他很有可能是受弗雷格的影響而踏足意義論領(lǐng)域的。弗雷格在學(xué)術(shù)生命上比達(dá)米特早了整整一個(gè)世紀(jì)，在哲學(xué)譜系上與維特根斯坦同時(shí)。他是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人，也是公認(rèn)的分析哲學(xué)和語言哲學(xué)的創(chuàng)始人。與達(dá)米特的類似之處是，他也是從邏輯學(xué)入手來奠定自己的哲學(xué)基礎(chǔ)的，并在后期進(jìn)入了語言學(xué)，這是兩人的契合之處也是達(dá)米特最終能夠傳承弗雷格衣缽的主要原因，從而形成從邏輯學(xué)與語言分析之路發(fā)展當(dāng)代哲學(xué)的特色分析方法與思想體系。

弗雷格在哲學(xué)和邏輯學(xué)領(lǐng)域提出了許多新的概念和理論，這其中有許多是達(dá)米特思想，他的意義論的淵藪，至少不乏啟發(fā)意義。弗雷格首先區(qū)分了邏輯和心理，客觀和主觀，并在此基礎(chǔ)上探討了真理、概念、關(guān)系等等。其次，弗雷格探討了語詞與語境的關(guān)系。另外，弗雷格還特別情調(diào)概念和對(duì)象的區(qū)分，以及含義與指稱的區(qū)分。這些主要的命題和觀點(diǎn)，在達(dá)米特的意義理論中多有解釋和闡發(fā)。

弗雷格關(guān)于意義論的探討較為集中的是指稱論，而指稱論的核心則是“真”和“真值”的討論，他的邏輯起點(diǎn)是句子，認(rèn)為句子是意義最為基礎(chǔ)的單位，而句子的指稱就是真值。在此基礎(chǔ)上，弗雷格將思想分為“真”和“假”，而在思維和思想中間有一個(gè)跳躍。如果非要進(jìn)行一個(gè)概括的話，弗雷格的意義論或者指稱論可以說是從語言到世界的一種模式。另外值得一提的是，從弗雷格那里不難看出維特根斯坦的影子，在意義論上來說就是弗雷格對(duì)后者在意義和理解上的論述做了相當(dāng)?shù)年U釋與發(fā)揮，并用以作為自身的描述對(duì)象。當(dāng)然，弗雷格的理論發(fā)表后也受到過全面的批判，代表人物是蒯因，他的思想基礎(chǔ)是認(rèn)為弗雷格混淆了指稱論與意義論。不可置疑的是，弗雷格被公認(rèn)為現(xiàn)代邏輯與分析哲學(xué)以及語言哲學(xué)的創(chuàng)始人。他的理論對(duì)于邏輯學(xué)的發(fā)展，對(duì)于當(dāng)代哲學(xué)（尤其是分析哲學(xué)和語言哲學(xué)）有極大的助力。

三、達(dá)米特及他的“后弗雷格”時(shí)代

達(dá)米特對(duì)于弗雷格的研究大概是從上個(gè)世紀(jì)七十年代開始的，在1973年他發(fā)表了相關(guān)研究的第一本專著――《弗雷格的語言哲學(xué)》，從語言學(xué)的視角進(jìn)入意義理論，從此一發(fā)不可收拾，對(duì)弗雷格的研究也逐漸深入，分別在1981年（《弗雷格哲學(xué)的解釋》）、1991年（《弗雷格和其他哲學(xué)家》）、1991年（《弗雷格的數(shù)學(xué)哲學(xué)》）相繼發(fā)表了弗雷格研究的系列專著，從此達(dá)米特與弗雷格的名字便緊緊聯(lián)系起來，并使他成為了20世紀(jì)反實(shí)在論和數(shù)學(xué)哲學(xué)中直覺主義的主要代表人物之一。當(dāng)然，這期間他也沒有中斷對(duì)邏輯學(xué)與分析哲學(xué)的研究，在1988年發(fā)表了《分析哲學(xué)的起源》，1991年發(fā)表了《數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)》，不過從這些研究明顯已經(jīng)烙上了意義理論與弗雷格的影子，成為了達(dá)米特哲學(xué)思想的一個(gè)鮮明特點(diǎn)，甚至在學(xué)界將達(dá)米特的哲學(xué)理念稱為“后弗雷格哲學(xué)”。

達(dá)米特對(duì)于意義理論的表述最早見于他對(duì)弗雷格思想的研究和辯駁中，以他在70年表的兩篇論文《什么是意義論》中有最為集中的闡釋，其中有很多獨(dú)特的見解和創(chuàng)新的思想，最為典型的表達(dá)是他的反實(shí)在論意義理論，這是他意義理論的基礎(chǔ)。當(dāng)然，在他構(gòu)建于完善理論的過程中向來不隱晦對(duì)于弗雷格的認(rèn)同。

達(dá)米特把意義理論作為其哲學(xué)的基礎(chǔ)，作為現(xiàn)代哲學(xué)的基礎(chǔ)，或者作為形而上學(xué)的基礎(chǔ)，這就決定了這一思想體系要涉及到許多難有定論的命題，這是其構(gòu)建意義論的關(guān)鍵，也是日后批判的指向與討論的焦點(diǎn)。首先是其意義論所采取的形式，他明顯受到了系統(tǒng)論與分子論的影響，并把它們作為邏輯推理與理論構(gòu)建的工具。另外，在達(dá)氏意義論體系中的一個(gè)難點(diǎn)是所謂的“隱含知識(shí)”，這必然要涉及到顯形性的爭(zhēng)論。最后，在傳統(tǒng)哲學(xué)中關(guān)于實(shí)在論的爭(zhēng)論在意義論的討論中又重新復(fù)蘇了。達(dá)米特反實(shí)在論意義理論在提出后引起了很大的爭(zhēng)議，他也在這些爭(zhēng)議中不斷修正自身的理論體系，這些爭(zhēng)論的焦點(diǎn)也大多集中于此。

我們來看達(dá)米特構(gòu)建意義理論的方式，概括倆說，他首先探討了意義、知識(shí)、理解這組概念之間的關(guān)系，闡發(fā)了隱含知識(shí)及其顯示性等問題。這是弗雷格真理、概念的另一種變體，在邏輯上則更為完善了。達(dá)米特接通過語言與實(shí)踐、涵義與語力幾組概念的分析來闡發(fā)他的反實(shí)在主義的意義論，從而對(duì)弗雷格語境的概念做了更為清晰與理性的詮釋。

第6篇：邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系范文

能力是指主體能勝任某項(xiàng)任務(wù)的主觀條件。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與他們的知識(shí)基礎(chǔ)和心理特征有關(guān)。技能是指依據(jù)一定的規(guī)則和程序去完成專門任務(wù)(解決特定的問題)的能力。顯然，技能和能力都與知識(shí)密不可分；但學(xué)生在任務(wù)(問題)面前如何對(duì)知識(shí)和運(yùn)用這些知識(shí)的途徑進(jìn)行選擇，使得完成任務(wù)(解決問題)達(dá)到多快好省，則是一項(xiàng)超越知識(shí)本身的心理活動(dòng)。因此，把知識(shí)、技能和能力三者并列起來是合理的；但也應(yīng)看清楚，這三者的順序是由低到高，在教育、教學(xué)的意義下是后者更重于前者。

一、歷史的回顧

我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性的認(rèn)識(shí)也有一個(gè)從低到高的過程。

由中華人民共和國(guó)教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對(duì)應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關(guān)教材，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備?！边@一大綱在1980年5月第2版時(shí)維持了上述規(guī)定。

由中華人民共和國(guó)國(guó)家教育委員會(huì)制訂、1986年12月第1版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話：“適當(dāng)滲透集合、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想”。1990年修訂此大綱時(shí)，維持了這一規(guī)定。

由中華人民共和國(guó)國(guó)家教育委員會(huì)制訂、1992年6月第1版的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》，在第1頁“教學(xué)目的”中規(guī)定：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！边@份大綱還第一次把資深的數(shù)學(xué)工作者們熟知的提法“數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容、方法和意義”改為數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁上又指出，要“使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問題，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題等基本的思想方法”；在第6頁上還指出，“要注意充分發(fā)揮練習(xí)的作用，加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括?！豹?/p>

由國(guó)家教育委員會(huì)基礎(chǔ)教育司編訂、1996年5月第1版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》，在第2頁“教學(xué)目的”中也規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！痹诮缍ā八季S能力”一詞的四個(gè)主要層面時(shí)，指出第三層面是“會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)”；第四層面是“能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)”。這份大綱維持了數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”的提法(第1頁)；并指出數(shù)學(xué)規(guī)律“包括公理、性質(zhì)、法則、公式、定理及其聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想、方法和語言”(第24頁)；堅(jiān)持在對(duì)解題進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)該“對(duì)解題的思想方法作必要的概括”(第25頁)。這是建國(guó)以來對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法關(guān)注最多的一份中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一些共識(shí)。

二、數(shù)學(xué)思想方法

(一)思想、科學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想

思想是客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。它是從大量的思維活動(dòng)中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復(fù)提煉和實(shí)踐，如果一再被證明為正確，就可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動(dòng)中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。因此，對(duì)于學(xué)習(xí)者來說，思想就成為他們進(jìn)行思維活動(dòng)的細(xì)胞和基礎(chǔ)；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動(dòng)的載體。每門科學(xué)都逐漸形成了它自己的思想，而科學(xué)法則概括出各門科學(xué)共同遵循和運(yùn)用的一些科學(xué)思想。

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度并運(yùn)用數(shù)學(xué)去觀察和思考問題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)。而對(duì)于數(shù)學(xué)方法來說，思想是其相應(yīng)的方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)(例如方程觀點(diǎn)、函數(shù)觀點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)、向量觀點(diǎn)、幾何變換觀點(diǎn)等)和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是一類科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就單單是數(shù)學(xué)思想。例如，分類思想是各門科學(xué)都要運(yùn)用的思想(比方語文分為文學(xué)、語言和寫作，外語分為聽、說、讀、寫和譯，物理學(xué)分為力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和原子核物理學(xué)，化學(xué)分為無機(jī)化學(xué)和有機(jī)化學(xué)，生物學(xué)分為植物學(xué)、動(dòng)物學(xué)和人類學(xué)等；中學(xué)生見到的最漂亮的分類應(yīng)該是在學(xué)習(xí)哺乳綱動(dòng)物時(shí)所出現(xiàn)的門(亞門)、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類表，它不是單由數(shù)學(xué)給予的。只有將分類思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時(shí)，才能成為數(shù)學(xué)思想。如果用一個(gè)詞語“邏輯劃分”作為標(biāo)準(zhǔn)，那么，當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理有關(guān)時(shí)(可稱之為“數(shù)理邏輯劃分”)，可以說是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想；當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理無直接關(guān)系時(shí)(例如把社會(huì)中的各行各業(yè)分為工、農(nóng)、兵、學(xué)、商等)，不應(yīng)該說是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。同樣地，當(dāng)且僅當(dāng)哲學(xué)思想(例如一分為二的思想、量質(zhì)互變的思想和肯定否定的思想)在數(shù)學(xué)中予以大量運(yùn)用并且被“數(shù)學(xué)化”了時(shí)，它們也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。

(二)數(shù)學(xué)思想中的基本數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展著的。

基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷耄纤枷?，?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對(duì)立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷?，又有兩大“支柱”棗?duì)應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學(xué)思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?函數(shù)式或方程式)、集合思想(函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍)和對(duì)應(yīng)思想(函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系)。所以我們說基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”(而不是說“初等數(shù)學(xué)”)的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果?；緮?shù)學(xué)思想及其衍生的數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。

非科學(xué)思想當(dāng)然也是大量存在的。例如，“崇洋媚外”的思想就是一種非科學(xué)思想。

中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想。如果能使它落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。

(三)思路、思緒和思考

我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中，還經(jīng)常使用著“思路”和“思緒”這兩個(gè)詞語。一般說來，“思路”是指思維活動(dòng)的線索，可視為以串聯(lián)、并聯(lián)或網(wǎng)絡(luò)形狀出現(xiàn)的思想和方法的載體，而“思緒”是指思想的頭緒?！八悸贰焙汀八季w”實(shí)際上是同義詞，并且它們都是名詞。

那么，另一個(gè)詞語“思考”又是什么意思呢?“思考”就是進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng)。作為動(dòng)詞，它反映了主體把思想、方法、串聯(lián)、并聯(lián)或用網(wǎng)絡(luò)組織起來以解決問題的思維過程。由此可見，“思考”所產(chǎn)生的有效途徑就是“思路”或“思緒”；“思路”或“思緒”是“思考”的結(jié)果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性。對(duì)思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，反映了學(xué)習(xí)者能力的差異。

(四)方法和數(shù)學(xué)方法

所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過長(zhǎng)期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。

數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。

數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法，三是提供邏輯推理的工具?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電腦的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成。

宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變換方法，對(duì)稱方法，無窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實(shí)驗(yàn)方法。微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類：

(1)邏輯學(xué)中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因運(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。

(2)數(shù)學(xué)中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法。代數(shù)中常用圖象法，解析幾何中常用坐標(biāo)法)、向量法、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。

(3)數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)起著重要作用，不可等閑視之。

(五)方法和招術(shù)

如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產(chǎn)物，是包含或體現(xiàn)著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在選擇并實(shí)施方法的前期過程中，反映了學(xué)習(xí)者的能力和技能的高低；而在后期過程中，只反映了學(xué)習(xí)者的技能的差異。

所謂“招術(shù)”“招”字應(yīng)正為“著”字，本文仍用傳統(tǒng)的“一招一式”的說法。是指解決特殊問題的專用計(jì)策或手段，純屬于技能而不屬于能力?！罢小钡慕逃齼r(jià)值遠(yuǎn)低于“法”(這里的“法”指“通法”)的價(jià)值?！胺ā钡目煞滦詭в休^為“普適”的意義，而“招”的“普適”要差得多；實(shí)施“招”要以能實(shí)施管著它的“法”為前提。

例如，待定系數(shù)法是一種特別有用的“法”。求二次函數(shù)的解析式時(shí)，用待定系數(shù)法根據(jù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第一“招”；根據(jù)頂點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第二“招”；根據(jù)與x軸交點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第三“招”。這三“招”各有奇妙之處。哪一“招”更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。教師授予學(xué)生“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”，最根本、最要緊的“法旨”就在于讓學(xué)生明確二次函數(shù)的解析式中自變量、函數(shù)值和圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于一般的點(diǎn)和特殊的點(diǎn)(例如頂點(diǎn)及與x軸的交點(diǎn))，解析式可以有什么不同的反映。而這樣的“法旨”，恰恰體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。由此看來，我國(guó)古代傳說中經(jīng)常提到的某些師傅對(duì)待弟子“給‘招’不給‘法’”的現(xiàn)象，在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中應(yīng)該盡量避免。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想和方法

(一)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想

中學(xué)數(shù)學(xué)教科書擔(dān)負(fù)著向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想的責(zé)任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。　 1.滲透?！皾B透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進(jìn)”具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認(rèn)識(shí)它們。要滲透的有集合思想、對(duì)應(yīng)思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。前三種基本數(shù)學(xué)思想從初中一年級(jí)就開始滲透了，并貫徹于整個(gè)中學(xué)階段；抽樣統(tǒng)計(jì)思想可從初中三年級(jí)開始滲透，極限思想也可從初中三年級(jí)的教科書中安排類似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，要注意根據(jù)人類的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一開始就采取擴(kuò)大的公理體系。例如，教科書既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當(dāng)作公理，也可以把判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當(dāng)作公理。

這種滲透是隨年級(jí)逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來表示集合，不等式(組)的解集可以用數(shù)軸表示或用不等式(組)表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時(shí)允許用不等式(組)、區(qū)間或集合的描述法來表示實(shí)數(shù)集的某些子集。又如對(duì)應(yīng)思想，初中只用文字、數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系來講對(duì)應(yīng)；高中則在此基礎(chǔ)上引入了使用符號(hào)語言的對(duì)應(yīng)法則。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的?！皾B透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。

2.介紹?！敖榻B”就是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時(shí)候明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有初步理解，這是理性認(rèn)識(shí)的開始。要介紹的有符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷搿?shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級(jí)逐步增加的。有的思想從初中一年級(jí)起就開始介紹(例如前四種基本數(shù)學(xué)思想)，有的則是先滲透后介紹(例如后兩種基本數(shù)學(xué)思想)。“介紹”與“滲透”的基本區(qū)別在于：“滲透”只要求學(xué)生知道有什么思想和是什么思想，而“介紹”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道為什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并學(xué)會(huì)運(yùn)用。作為補(bǔ)充，也可以就問題適時(shí)地向?qū)W生介紹如何運(yùn)用一分為二的思想和整體思想。

3.突出。“突出”就是把某些數(shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，并通過大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到靈活運(yùn)用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學(xué)思想的功能。要突出的有數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想等。這些基本數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)中學(xué)階段，最重要、最常用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓，也最能長(zhǎng)久保存在人一生的記憶之中?！敖榻B”與“突出”的基本區(qū)別在于：“介紹”只要求學(xué)生知道用什么和會(huì)用，而“突出”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道選用和善用。作為補(bǔ)充，也可以就數(shù)學(xué)問題經(jīng)常向?qū)W生突出分類思想的運(yùn)用。

(二)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)方法

在傳授基本數(shù)學(xué)方法方面，仍如義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運(yùn)用”這四個(gè)層次。這四個(gè)層次的含義也可以遵照該大綱中的提法(第8頁腳注)，新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用。本文下面所述“高中大綱”均指此大綱)維持了這些提法(第4頁腳注)。分別屬于這四個(gè)層次的基本數(shù)學(xué)方法的例子有：“了解數(shù)學(xué)歸納法的原理”(高中大綱第9頁)，“了解用坐標(biāo)法研究幾何問題”(高中大綱第10頁)；“理解‘消元’、‘降次’的數(shù)學(xué)方法”(初中大綱第19頁)；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡(jiǎn)單的不等式(高中大綱第6頁)”；“靈活運(yùn)用一元二次方程的四種解法求方程的根”(初中大綱第17頁。四種解法指直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法)。在這方面，大綱的規(guī)定是比較明確的。

第7篇：邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；自學(xué)能力

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）30-093-01

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值、形成理性思維都有著積極的作用。然而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)有恐懼、厭煩學(xué)數(shù)學(xué)的心理，所以不愛學(xué)、不想學(xué)，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了逆反心理。那么怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？

一、走出認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)

有些同學(xué)認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒有打好，怕影響高中階段的學(xué)習(xí)；有些同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象性較強(qiáng)，學(xué)起來枯燥乏味；有些同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，自己沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的頭腦；還有些同學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考試，今后如果不搞數(shù)學(xué)專業(yè)，那么數(shù)學(xué)幾乎沒用。這些認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)都會(huì)直接影響同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

心理學(xué)理論告訴我們，認(rèn)識(shí)產(chǎn)生行動(dòng)，行動(dòng)決定結(jié)果。認(rèn)識(shí)上的偏差就會(huì)產(chǎn)生行動(dòng)上的錯(cuò)位，行動(dòng)上的錯(cuò)位必然不會(huì)產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。在這里，筆者重點(diǎn)要澄清一下關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好會(huì)影響高中學(xué)習(xí)的問題。

我們承認(rèn)知識(shí)之間是有聯(lián)系的，初中數(shù)學(xué)學(xué)好了，固然可以為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，但是如果中考數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，千萬不要泄氣，更不能應(yīng)付和放棄。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)還有相對(duì)的獨(dú)立性，比如函數(shù)問題，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過，高一還要學(xué)習(xí)，當(dāng)然是在初中學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸，如果初中沒學(xué)好，借此機(jī)會(huì)可以補(bǔ)上初中知識(shí)的漏洞。從心理上對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天敵，因此要走出誤區(qū)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，以積極的心態(tài)去面對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

二、培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣

“興趣是最好的老師?！钡d趣的指向不是與生俱來的，是在需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，興趣還需要我們?nèi)ヅ囵B(yǎng)。大家熟悉的國(guó)內(nèi)外著名的科學(xué)家，他們能夠取得卓越的成就，并不是他們能力超常、智慧超群，而是他們對(duì)某項(xiàng)研究感興趣，在研究中體會(huì)到無窮的樂趣，進(jìn)而成為研究的志趣。由“興趣―樂趣―志趣”的演變，不難看出是興趣把他們引上了科學(xué)成功之路。

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生興趣同樣靠學(xué)生有意識(shí)的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要克服只為高考而學(xué)數(shù)學(xué)的功利思想，從數(shù)學(xué)的功效和作用、數(shù)學(xué)對(duì)人的發(fā)展和生活需要的高度認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的重要性和必要性，從自己感興趣的章節(jié)入手。比如喜歡幾何，可以多做這方面的題目，在解題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法，體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的美，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，來帶動(dòng)其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

三、掌握學(xué)好數(shù)學(xué)的方法

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能就題論題，應(yīng)當(dāng)注重掌握數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法按層次來分，可分為數(shù)學(xué)一般方法、邏輯學(xué)中的方法和數(shù)學(xué)思想方法，其中數(shù)學(xué)一般方法包括一些數(shù)學(xué)解題的具體方法和技巧，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法等等；邏輯學(xué)中的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維方法，包括分析法、綜合法、歸納法、整體方法、試驗(yàn)方法等等；數(shù)學(xué)思想方法則包括函數(shù)與方程的思想、分類討論思想、化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想等等。

在教學(xué)中老師把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的目標(biāo)，那么同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中也要特別重視思想方法的學(xué)習(xí)和理解。明確技巧是解決問題所需要的特殊手段，方法是解決一類問題而采用的共同手段，而解決問題的最深層的精靈就是思想。方法是技巧的積累，思想是方法的升華。

在教學(xué)中老師強(qiáng)調(diào)的把好審題關(guān)、計(jì)算關(guān)和數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)，要求學(xué)生對(duì)概念、公式、定理牢固掌握，并會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行計(jì)算、證明及邏輯推理。這些都是對(duì)數(shù)學(xué)技巧和解題規(guī)律的概括與總結(jié)。只要把握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，鍛煉數(shù)學(xué)的思維，任何題目就會(huì)迎刃而解。

四、培養(yǎng)學(xué)生良好的自學(xué)能力

自學(xué)能力是指學(xué)生自己學(xué)習(xí)的能力。中學(xué)階段自學(xué)能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生來說具有終身意義，學(xué)生今天的學(xué)習(xí)正是為了明天能離開教師去獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作。培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的關(guān)鍵，是讓學(xué)生有自由學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，教會(huì)他們學(xué)習(xí)的方法。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自我監(jiān)控能力，能使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)，自我管理意識(shí)提高。課堂是教學(xué)活動(dòng)的主陣地，也是學(xué)生獲取知識(shí)和能力的主要渠道。作為數(shù)學(xué)教師改變以往的“一言堂”、“滿堂灌”的教學(xué)方式顯得至關(guān)重要，應(yīng)采用組織引導(dǎo)，設(shè)置問題和問題情境，控制以及疑問的方法，形成以學(xué)生為中心的生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)局面，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，老師不僅要在課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，還要選擇一些平行章節(jié)的內(nèi)容，采用學(xué)生自學(xué)、教師答疑輔導(dǎo)的教學(xué)方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感。

總之，學(xué)好數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度和科學(xué)的習(xí)慣，鍛煉他們目的的明確性、思維的條理性、行為的準(zhǔn)確性，可以提高學(xué)生自覺閱讀的能力，提出問題的能力，釋疑歸納的能力，使學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性和創(chuàng)造性不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)對(duì)于人類社會(huì)的發(fā)展是功不可沒的，對(duì)于人的素質(zhì)和自我修養(yǎng)的形成是不可替代的，高中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要永無止境。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系范文

[關(guān)鍵詞]　分析真理　綜合真理　邏輯真理

(一)

美國(guó)分析哲學(xué)家蒯因(W.V.O.Quine，1908—2000)對(duì)分析—綜合兩分法的批判，屬于他對(duì)經(jīng)驗(yàn)主義的兩個(gè)教條的批判之一。這一批判影響重大，但對(duì)它的論題的內(nèi)容、論證的合理性及意義歷來存在許多爭(zhēng)論。施太格繆勒在《當(dāng)代哲學(xué)主流》中甚至認(rèn)為:“奎因(蒯因)對(duì)分析—綜合兩分法的拒斥是他最著名、最常被引用和討論的具有破壞性的論題之一。今天與奎因觀點(diǎn)爭(zhēng)論的著作是很多的，但是這種情況掩蓋不住下面這一事實(shí):奎因深為關(guān)注的東西常常沒有被看到。我們幾乎總是至少找到下述三種不理解之中的一種:不理解他的論題內(nèi)容，不理解對(duì)這些論題影響的評(píng)價(jià)，不理解他所批判的東西?！盵1—p204～205]

施太格繆勒的評(píng)論并非言過其實(shí)。不論在當(dāng)時(shí)還是現(xiàn)在，不論在國(guó)外還是在國(guó)內(nèi)，在對(duì)蒯因的這一論題的理解上都存在著偏差。這種偏差正好形成對(duì)立的兩方。一種觀點(diǎn)是過分夸大蒯因在批判分析—綜合兩分法上所持的經(jīng)驗(yàn)主義的立場(chǎng)，即把蒯因有關(guān)分析命題所持的立場(chǎng)理解為英國(guó)實(shí)證主義者穆勒的立場(chǎng)，即主張邏輯法則也是“純粹的經(jīng)驗(yàn)概括”。另一種觀點(diǎn)則是縮小蒯因?qū)Ψ治觥C合兩分法的批判的范圍，主張蒯因只否定了以同義詞替換為標(biāo)志的分析命題，沒有否定邏輯真命題是分析命題，即所謂“在邏輯真命題方面一切照舊”。

我們首先考察第一種觀點(diǎn)。我認(rèn)為，蒯因盡管否定在分析命題和綜合命題之間可以作出嚴(yán)格的區(qū)分，但還是承認(rèn)在邏輯和數(shù)學(xué)的命題與其他科學(xué)的命題之間存在相當(dāng)大的差別。蒯因在“卡爾納普和邏輯真理”(該文原載于A.Schilpp主編的《卡爾納普的哲學(xué)》)中指出:“不管我們?cè)谟嘘P(guān)的區(qū)別上的困難多大，必須承認(rèn)，邏輯和數(shù)學(xué)確實(shí)看來與其他科學(xué)之間存在著性質(zhì)上的差別。顯然，邏輯和數(shù)學(xué)與以任何方式明確地求助于觀察和實(shí)驗(yàn)的科學(xué)保持相當(dāng)遠(yuǎn)的距離。邏輯學(xué)家和數(shù)學(xué)家既然沒有什么外界的東西可看，他們就密切注視著記號(hào)和顯然的記號(hào)運(yùn)算，即注視著表達(dá)式、項(xiàng)、代換、轉(zhuǎn)置、消去、去分?jǐn)?shù)等。邏輯學(xué)家和數(shù)學(xué)家對(duì)句法的這種關(guān)注(像卡爾納普所說的)是持久不斷的，但是在現(xiàn)時(shí)代，它日益增長(zhǎng)地成了探索性和說明性的，而且正像我們所看到的，甚至促成了邏輯和數(shù)學(xué)真理的語言哲學(xué)?！盵2—p426]

我認(rèn)為，蒯因所不同意的其實(shí)不是邏輯和數(shù)學(xué)的真理與其他科學(xué)的真理之間的區(qū)別，而是有關(guān)邏輯和數(shù)學(xué)的真理的一種語言哲學(xué)的觀點(diǎn)。按照這種觀點(diǎn)，在分析命題和綜合命題之間可以作出嚴(yán)格區(qū)分，并且邏輯真理和數(shù)學(xué)真理的問題可以被還原為命題的意義分析的問題。但蒯因認(rèn)為這種語言哲學(xué)的觀點(diǎn)是不能成立的，按照這種觀點(diǎn)所給出的方式對(duì)分析命題和綜合命題的區(qū)分，要么遇到反例，要么導(dǎo)致循環(huán)。邏輯真理的問題不應(yīng)納入語言的意義內(nèi)涵的問題中去考慮。關(guān)于這個(gè)問題，我們下面還要討論?，F(xiàn)在我們先澄清蒯因的觀點(diǎn)與穆勒的觀點(diǎn)之間的差別。

穆勒主張，邏輯規(guī)律是心靈的規(guī)律(LawsofMind)，心靈規(guī)律像自然規(guī)律一樣也是一種關(guān)于齊一性的規(guī)律。自然規(guī)律是關(guān)于自然現(xiàn)象間相繼關(guān)系的齊一性的規(guī)律，心靈規(guī)律是關(guān)于心靈狀態(tài)間相繼關(guān)系的齊一性的規(guī)律。它們都來自于對(duì)齊一性特征的經(jīng)驗(yàn)概括。這樣邏輯規(guī)律就被還原為心理學(xué)的規(guī)律，而心理學(xué)的規(guī)律被認(rèn)為是經(jīng)驗(yàn)的規(guī)律，這樣邏輯的規(guī)律就被論證為是經(jīng)驗(yàn)的規(guī)律。

蒯因當(dāng)然不是在這一意義上視邏輯規(guī)律為經(jīng)驗(yàn)的規(guī)律。蒯因主張，邏輯像一切其他的知識(shí)一樣，也是一種我們與經(jīng)驗(yàn)打交道的工具。任何知識(shí)都是可修改的，邏輯也不是免于修改的。任何工具都有一個(gè)使用的方便和效率高低的問題，邏輯也是這樣。盡管邏輯在一個(gè)知識(shí)的整體中處于深層次的內(nèi)部，不是直接在邊界上與經(jīng)驗(yàn)相接觸的，但當(dāng)遇到相反經(jīng)驗(yàn)的嚴(yán)重挑戰(zhàn)而需要調(diào)整體系內(nèi)各種知識(shí)時(shí)候，邏輯也是可能被調(diào)整的。簡(jiǎn)言之，蒯因是在經(jīng)驗(yàn)主義的整體論和工具論的意義上論證邏輯規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)性的。

那種縮小蒯因在對(duì)分析—綜合兩分法上的批判范圍的觀點(diǎn)多少與蒯因在《經(jīng)驗(yàn)論的兩條教條》一文中一個(gè)表達(dá)不甚清楚有關(guān)。蒯因?qū)懙?

在哲學(xué)上一般承認(rèn)為分析陳述的那些陳述，確實(shí)不難找到。它們分為兩類。第一類可稱為邏輯地真的陳述。下面句子可作為典型:

(1)沒有一個(gè)未婚的男子是已婚的。這個(gè)例子的有關(guān)特點(diǎn)是:它不僅照現(xiàn)在的樣子是真的，而且要是給“男子”和“已婚的”這兩個(gè)詞以一切任何不同的解釋，它都仍然是真的。如果我們假定先已開出包括“沒有一個(gè)”、“不”、“如果”、“那么”、“和”等等邏輯常詞的清單，那么一般地說，一個(gè)邏輯真理就是這樣一個(gè)陳述，它是真的，而且在給予它的除邏輯常詞以外的成分以一切不同的解釋的情況下，它也仍然是真的。

但還有第二類的分析陳述，下面的句子可作為典型:

(2)沒有一個(gè)單身漢是已婚的。

這樣一個(gè)陳述的特征是:它能夠通過同義詞的替換而變成一個(gè)邏輯真理，因此以“不結(jié)婚的男人”來替換它的同義詞“單身漢”，(2)就能夠變成(1)。因?yàn)樵谏厦娴拿枋鲋形覀円揽恳粋€(gè)和分析性自身同樣需要闡述的“同義性”概念。所以我們?nèi)匀粵]有對(duì)于第二類分析陳述，因而一般地對(duì)于分析性的特點(diǎn)作出恰當(dāng)?shù)恼f明。[3—p21～22]從這段話中，容易解析出如下圖式①:

蒯因明確指出，邏輯真理這個(gè)概念是清楚的，是可以給予明確定義的。蒯因?qū)壿嬚胬淼亩x已經(jīng)包括在上述引文中。在此我們稍作解釋。按照蒯因的看法，邏輯真命題是這樣的一些真命題， 其中決定性的是邏輯常項(xiàng)的出現(xiàn);而非邏輯表達(dá)式的出現(xiàn)是無關(guān)緊要的，或者是“空的”。這就是說:我們不能用保持邏輯符號(hào)不變而改變非邏輯符號(hào)的辦法把這種真變?yōu)榧?。在“布魯圖殺死愷撒或布魯圖沒有殺死愷撒”中，這個(gè)句子的真并不在于歷史事實(shí)，而在于“或”和“沒有”這個(gè)詞的出現(xiàn)，如果用“張三殺死李四或張三沒有殺死李四”來代替，這個(gè)句子的真值不變。

這里需要指出，蒯因此處所講的邏輯真命題或邏輯假命題是就外延邏輯(初等邏輯、一階邏輯)而言的，如果把它擴(kuò)展到模態(tài)邏輯等廣義的邏輯上去，這就可能不對(duì)了。例如:“布魯圖殺死愷撒和布魯圖沒有殺死愷撒”是一個(gè)邏輯假命題(矛盾命題)，加進(jìn)模態(tài)詞“可能”，這句話被改寫為“布魯圖可能殺死愷撒和布魯圖可能沒有殺死愷撒”，就不是一個(gè)邏輯假命題。

無論如何，至少就蒯因承認(rèn)初等邏輯的邏輯真命題可定義而言，是否可以說，只要作出適當(dāng)?shù)呐懦治雒}還是可以明確界定的呢?在西方確實(shí)有哲學(xué)家這樣認(rèn)為的，這就是所謂“在邏輯真命題方面一切照舊”的說法的由來。

我認(rèn)為，這種說法不符合蒯因的原意。嚴(yán)格地說，蒯因承認(rèn)邏輯真命題可定義，但蒯因并不承認(rèn)邏輯真命題是分析命題。要知道，在以上引文中，蒯因只是說“在哲學(xué)上一般承認(rèn)為分析陳述的那些陳述，確實(shí)不難找到。它們分為兩類”。這是敘述別人的觀點(diǎn)，而不是他本人的觀點(diǎn)。他本人認(rèn)為“分析命題”這個(gè)概念是含混的，他不愿意使用它，但他仍然愿意使用“邏輯真理”這個(gè)概念。蒯因在“卡爾納普和邏輯真理”一文中寫道:“我們看到，邏輯真理(我的意思是排除本質(zhì)推斷這附加范疇的)是充分可定義的(相對(duì)于一個(gè)固定的邏輯記號(hào))。初等邏輯真理甚至可被給以一個(gè)狹義句法表述，例如卡爾納普曾經(jīng)為邏輯和數(shù)學(xué)整個(gè)地設(shè)想的那樣;因?yàn)槲覀冎莱醯冗壿嫷难堇[系統(tǒng)是完全的。但是當(dāng)我們要用所謂的分析真理中根據(jù)本質(zhì)推斷而為真的其余部分去補(bǔ)充邏輯真理時(shí)，我們就甚至不再能說我們所討論的是什么了。這時(shí)成為問題的正是這個(gè)差別本身，而不僅僅是關(guān)于它的一個(gè)認(rèn)識(shí)論問題?！盵2—p434]

(二)

現(xiàn)在我們就來討論邏輯真理與分析真理的差別本身。這里說到底是一個(gè)“內(nèi)涵”或“意義”的問題。這要從分析命題的傳統(tǒng)定義開始。蒯因首先回顧了近代哲學(xué)史上對(duì)這個(gè)問題的討論，指出休謨關(guān)于觀念間的關(guān)系與事實(shí)之間的區(qū)別，萊布尼茲關(guān)于理性的真理與事實(shí)的真理之間的區(qū)別，都預(yù)示了康德關(guān)于分析的真理與綜合的真理之間的區(qū)分?？档码m然是在主謂詞的框架內(nèi)定義分析陳述，即把分析陳述設(shè)想為謂詞的意義已經(jīng)包含在主詞中的陳述，但“從康德關(guān)于分析性概念的使用比從他對(duì)分析性概念的定義能更明顯地看出，他的用意可以這樣來重新加以表述:如果一個(gè)陳述的真以意義為根據(jù)而不依賴于事實(shí)，它便是分析的?！盵3—p20]

按照蒯因的看法，以上對(duì)分析真理的定義就是一種根據(jù)本質(zhì)推斷而為真的定義?？柤{普等邏輯實(shí)證主義者是遵奉這一分析命題的定義的。蒯因本人也不想否定這一定義。但是蒯因意識(shí)到必須作出以下澄清:

(1)邏輯的真不等于根據(jù)本質(zhì)(意義)推斷的分析的真。

(2)如果把分析命題定義為根據(jù)本質(zhì)(意義)推斷為真的命題，那么邏輯命題不是分析命題。

(3)同義詞替換的方式是一種根據(jù)本質(zhì)(意義)進(jìn)行推斷的方式，這與邏輯推斷的方式是完全不同的。(前者在進(jìn)行替代時(shí)必須考慮相關(guān)的成分的意義，后者在進(jìn)行替代時(shí)除邏輯常項(xiàng)外不考慮一切其他成分的意義。)因此，通過同義詞替換還原為邏輯真理的說法是有問題的，因?yàn)檫@并不是一種通過邏輯推斷而達(dá)到的方式。

(4)由于“單身漢是未婚的成年男子”不等同于“A是A”，所以不能通過同義詞替代把第二類分析陳述轉(zhuǎn)化為第一類分析陳述，因此有關(guān)分析陳述那個(gè)看似沒有問題的定義不能成立，這定義為:A是分析的，當(dāng)且僅當(dāng)(i)A是邏輯真理，或(ii)A可以通過同義詞替代還原為邏輯真理。

(5)由于不可能為分析命題下一個(gè)明確的定義，所以也就不可能在分析命題和綜合命題之間劃出一條明確的界線。

實(shí)際上，蒯因全部論辯的關(guān)鍵是“A是A”不等同于以同義詞代同義詞。這決定了外延邏輯與內(nèi)涵邏輯的區(qū)別。下面我想通過蒯因在“論經(jīng)驗(yàn)論的兩個(gè)教條”中提到過的例子來說明這一點(diǎn)?！叭耸怯欣硇缘膭?dòng)物”與“單身漢是沒有結(jié)婚的成年男子”這兩個(gè)陳述在性質(zhì)上是一樣的，即都是通過某種本質(zhì)的規(guī)定性對(duì)主詞下個(gè)定義。我們是不是可以把“有理性的動(dòng)物”當(dāng)作人的同義詞呢?有的人認(rèn)為可以，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為“有理性的動(dòng)物”是人的精確定義。有的人表示懷疑，他們可能這樣反駁:病房里有個(gè)植物人，一點(diǎn)理性也沒有，但醫(yī)生仍然把他當(dāng)作人治療。同樣，“單身漢”作為“沒有結(jié)婚的成年男子”的同義詞，看似沒有問題，實(shí)際上仍然可以置疑的，如某位家長(zhǎng)說:“我的兒子十八歲，是個(gè)成年人，但我并不認(rèn)為他是單身漢?！边@表明，根據(jù)本質(zhì)的規(guī)定性所下的定義或所確定的同義詞，總是依據(jù)于一定的語境的，總是取決于人們?cè)谝欢ǖ奈幕餐w中如何使用這個(gè)詞的。但是“A是A”不同于人們對(duì)同義詞的認(rèn)可，邏輯中的“A是A”是不詢問命題的意義的。

如果明白“A是A”不同于同義詞代同義詞的話，那么就容易理解蒯因?qū)柤{普等邏輯實(shí)證主義哲學(xué)家所給出的分析命題的定義的逐一反駁。蒯因論證，所有這些定義要么沒有能正確地刻畫所有假定的分析性真理，要么依賴于其他并不比分析性本身更清楚的內(nèi)涵概念，這勢(shì)必導(dǎo)致“內(nèi)涵循環(huán)?！?/p>

卡爾納普往往求助于“狀態(tài)描述”來定義分析性。通過狀態(tài)描述，把真值窮盡無遺地分派給語言中的每一個(gè)原子的或非復(fù)合的陳述，并且一切其他陳述都是嚴(yán)格地通過邏輯聯(lián)結(jié)詞由原子命題復(fù)合而成的。在這種狀況下，如果一個(gè)陳述在一切狀態(tài)描述中都是真的，那么這個(gè)陳述就被解釋為分析的。但是這一定義得以成立的條件是該語言中的每一個(gè)原子陳述都是獨(dú)立的，而這一點(diǎn)已被當(dāng)初首先提出邏輯原子主義學(xué)說的維特根斯坦證明為不可能。維特根斯坦當(dāng)初就沒有給出過一個(gè)原子事實(shí)(基本事實(shí))的例子。而他后來意識(shí)到任何事實(shí)基本都是依賴于一定語境的，而且事實(shí)與事實(shí)之間往往互相關(guān)聯(lián)。拿“單身漢是不結(jié)婚的成年男子”的同義性來說，在一個(gè)群婚制的氏族部落中就可能不成立，因而不是“在一切可能的世界中都是真的”。反過來，有些異義詞也可以保全真值地互相替換。例如，“有心臟的動(dòng)物”和“有腎臟的動(dòng)物”是“外延相同而意義不同的”。在凡是具有謂詞“有心臟的動(dòng)物”是真的句子中，用“有腎臟的動(dòng)物”來替換，這些句子仍然是真的，但它們的意義卻不同了。

蒯因并不否認(rèn)“窮盡無遺的保真互換性”可作為邏輯真理的標(biāo)準(zhǔn)。其之所以如此，因?yàn)樵谶壿嬅}互換的時(shí)候，是只考慮命題的形式，不考慮命題的意義的。對(duì)于“P或非P”，不論你代入任何一個(gè)世界上(語境中)的命題，它都是真的。這就是以上提到作為邏輯同一律的“A是A”與“同義詞代替同義詞”的區(qū)別。這就是為什么蒯因說:“這樣，根據(jù)狀態(tài)描述的分析性標(biāo)準(zhǔn)就僅僅適用于那些并無像‘單身漢’和‘未婚的男子’這種非邏輯的同義詞對(duì)子的語言，……根據(jù)狀態(tài)描述的這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)頂多是對(duì)邏輯真理的重構(gòu)而不是對(duì)分析性的重構(gòu)?！盵2—p22]

(三)

那么有什么辦法對(duì)同義詞加以嚴(yán)格的規(guī)定，使其符合在一切情況下“保全真值”的要求呢?蒯因討論了他所能想到的各種辦法。

辦法之一是根據(jù)詞典。但是詞典編寫者在確定同義詞時(shí)，必須依據(jù)已經(jīng)流行著的詞的各種實(shí)際用法。這些實(shí)際用法是在各種具體的語境中產(chǎn)生出來的。于是，依據(jù)詞典并不能解決以上所提到到第二類分析陳述所遇到的困難。

辦法之二是下嚴(yán)格的定義。按照蒯因，除非配以“必然”之類的“模態(tài)”詞匯加以限定，否則就不可能使其符合在一切情況下“保全真值”的要求。但這將導(dǎo)致“必然”與“分析”這兩個(gè)概念間的“內(nèi)涵循環(huán)”。例如，我們可以這樣確定“單身漢”和“未婚成年男子”之間的同義詞:“必然地所有和只有單身漢是未婚成年男子”。但是在這種情況下對(duì)于“必然”這個(gè)概念的解釋又不得不訴諸“分析”這個(gè)概念。只有首先認(rèn)定“單身漢是未婚成年男子”是一個(gè)分析陳述，我們才能有效地說“必然地有和只有單身漢是未婚的男子”。否則，一位母親仍然有理由抗議:我的兒子十八歲，是成年人，但我反對(duì)稱他為“單身漢”。

辦法之三是把嚴(yán)格的同義詞的定義問題從自然語言轉(zhuǎn)移到人工語言?？柤{普等哲學(xué)家承認(rèn)在自然語言中不可能為同義詞下嚴(yán)格的定義;承認(rèn)關(guān)于自然語言的分析性的斷言始終是一些經(jīng)驗(yàn)假說，但認(rèn)為在人工語言中語義規(guī)則是人工確定的，分析陳述可被定義為“根據(jù)語義規(guī)則(意義公設(shè))的規(guī)定為真”的陳述，因而這種真是不考慮自然語言中的語境的。蒯因質(zhì)疑這種說法。首先，他認(rèn)為“語義規(guī)則(意義公設(shè))”是一個(gè)像“分析”一樣不清楚的概念。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的符號(hào)系統(tǒng)來講，有各種各樣的規(guī)則。初等邏輯有初等邏輯的規(guī)則;數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)的規(guī)則;像包含有“單身漢”和“結(jié)婚”等描述社會(huì)現(xiàn)象的詞匯的語義規(guī)則就更加復(fù)雜了。即使“集合論”也不能還原為初等邏輯，更不用說完全按照初等推理的方法引伸出所有的語義規(guī)則了?？柤{普曾試圖實(shí)現(xiàn)一種現(xiàn)象主義的綱領(lǐng)，企圖以基本體驗(yàn)(原初現(xiàn)象)和基本關(guān)系(相似性記憶)為基礎(chǔ)，通過所謂“準(zhǔn)分析”的方法逐步引入語義規(guī)則，依次構(gòu)成“自我的心理對(duì)象的世界”、“物理對(duì)象的世界”、“他人的心理對(duì)象的世界”、“精神對(duì)象的世界”。按照蒯因的看法，語義規(guī)則的概念顯然已經(jīng)預(yù)設(shè)了分析的概念，因此，“分析的”意指“根據(jù)語義規(guī)則為真的”說法顯然包含著一個(gè)內(nèi)涵循環(huán)。再之，這種“準(zhǔn)分析”的方法不是一種純粹的邏輯分析，而是一種邊分析邊綜合的方法。他自己也明確指出:“準(zhǔn)分析是一種披著分析的語言外衣的綜合。……分析只有在綜合已經(jīng)預(yù)先推進(jìn)的時(shí)候和范圍內(nèi)才是可能的”。[4—p104]這表明卡爾納普所引入的語義規(guī)則并不是通過純粹的約定和邏輯推理而完成的，而是在對(duì)經(jīng)驗(yàn)加以綜合的基礎(chǔ)上完成的。而且，卡爾納普的這種分析和綜合并不能做到像他原初所設(shè)想的那樣完全依據(jù)于基本體驗(yàn)和邏輯的復(fù)合。事實(shí)上他從“自我的心理對(duì)象世界”到“物理世界”、再到“他人的心理對(duì)象的世界”和“精神對(duì)象”世界的過渡，都存在背離了他所規(guī)定的方法的跳躍。我們現(xiàn)在可以明確地說，像“單身漢”“結(jié)婚”之類的社會(huì)學(xué)和法學(xué)概念，絕不可能僅僅在基本體驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過邏輯的方法而構(gòu)造出來。卡爾納普的現(xiàn)象主義的構(gòu)成綱領(lǐng)是不成功的，卡爾納普后來所嘗試的物理主義的構(gòu)成綱領(lǐng)也沒有成功。也許，作為卡爾納普的學(xué)生蒯因正是在探究為什么卡爾納普的構(gòu)成綱領(lǐng)不能成功的過程中，找到了他的失敗的兩個(gè)癥結(jié):一個(gè)是相信分析真理與事實(shí)真理之間的根本區(qū)別，另一個(gè)就是“還原論?！?/p>

蒯因在“經(jīng)驗(yàn)論的兩個(gè)教條”中有關(guān)分析真理說了這樣一段結(jié)論性的話:

顯而易見，真理一般地依賴于語言和語言之外的事實(shí)兩者。如果世界在某些方面曾經(jīng)是另外一個(gè)樣子，“布魯特斯殺了愷撒”這個(gè)陳述就會(huì)是假的，但如果“殺死”這個(gè)語詞碰巧具有“生育”的意思，這個(gè)陳述也會(huì)是假的。因此人們一般就傾向于假定一個(gè)陳述的真理性可以分析為一個(gè)語言成分和一個(gè)事實(shí)成分。有了這個(gè)假定，接著認(rèn)為在某些陳述中，事實(shí)成分該等于零，就似乎是合理的了;而這些就是分析陳述。但是，盡管有這一切先天的合理性，分析陳述和綜合陳述之間的分界線卻一直根本沒有劃出來。認(rèn)為有這樣一條界限可劃，這是經(jīng)驗(yàn)論者的一個(gè)非經(jīng)驗(yàn)的教條，一個(gè)形而上學(xué)的信條。[3—p34～35]

為什么說這是一個(gè)形而上學(xué)的教條呢?這是因?yàn)樗鼉H僅是從所謂“先天的合理性”中得出來的結(jié)論。為什么這樣貌似合理的結(jié)論不正確呢?除了以上論證外，蒯因在“卡爾納普和邏輯真理”一文中作了更加清楚的交待:

真語句的真理性一般除依賴于它們的題材(Subjectmatter)的特征，還依賴于它們的語言的特性;因此邏輯真理正好作為不依賴于題材的特性的極限情況與此適應(yīng)。但是，考察邏輯真理“每一事物是自等同的”或“(X)(X=X)”，我們就能說，它的真理性依賴于語言的特征(特別是依賴于“=”的用法)，而并不依賴于它的題材的特性;但是我們也能用另一種說法，說它依賴于它的題材即每一事物的一個(gè)明顯的特性，即自等同。我們目前的考慮的傾向是這不存在差別。[5—p417]

這就是說，在我們的語句中，即使到了極限情況，即被卡爾納普等邏輯證實(shí)主義的哲學(xué)家視為事實(shí)成分等于零的情況的邏輯真理中，仍然可以從一種視角說它的真理性與事實(shí)無關(guān)，完全依賴于語言的規(guī)定;從另一種視角看它的真理性恰恰來自于每一事物等同于其自身這一明顯的事實(shí)。這就反證了有所謂事實(shí)成分等于零的分析陳述。

這一反證對(duì)于蒯因來說還意謂:“初等邏輯真理的語言學(xué)說同樣也尚未得到解釋。我并不認(rèn)為語言學(xué)說是假的，而關(guān)于最終和不可解釋地洞察現(xiàn)實(shí)的明顯特征的某種學(xué)說是真的;我只認(rèn)為在這兩種偽學(xué)說之間并不存在真正的差別。”[5—p417]

這樣，蒯因既否定了邏輯真理的語言約定說，也否定了邏輯真理的現(xiàn)實(shí)的自明說，那么邏輯真理究竟是什么呢?邏輯歸根到底也是一種用以應(yīng)付經(jīng)驗(yàn)的工具。邏輯的真理性取決于它在整個(gè)科學(xué)理論使用中的有效性?！胺矊俸侠淼模际菍?shí)用的?！盵3—p43]在蒯因看來，這也包括邏輯在內(nèi)。

[參　考　文　獻(xiàn)]

[1]　施太格繆勒.當(dāng)代哲學(xué)主流(下卷)[M].北京:商務(wù)印書館，2000年.

[2]　蒯因.卡爾納普和邏輯真理[A].保羅貝納賽拉夫和希拉里普特南編.數(shù)學(xué)哲學(xué)[C].北京:商務(wù)印書館，2003.

[3]　蒯因.從邏輯的觀點(diǎn)看[M].上海:上海譯文出版社，1998.

第9篇：邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系范文

關(guān)鍵詞　離散數(shù)學(xué)　教學(xué)內(nèi)容　教學(xué)方法

1 引言

離散數(shù)學(xué)作為一門理論抽象、內(nèi)容廣泛、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課，它不僅與許多計(jì)算機(jī)專業(yè)課（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能、編譯原理、邏輯設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)理論等）有緊密聯(lián)系，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力有著重要作用，為學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究與技術(shù)的開發(fā)提供了重要工具，因此如何搞好計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)是非常重要的事情。目前，計(jì)算機(jī)專業(yè)許多大學(xué)本科生在畢業(yè)后，不能很快走上科學(xué)研究的軌道上去，這與他們的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)得不夠扎實(shí)、理解得不透徹有著密切的關(guān)系。筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何搞好離散數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行了探討。

2 選取合適的教學(xué)內(nèi)容

離散數(shù)學(xué)課程不僅內(nèi)容多，而且繁又難，同時(shí)課時(shí)又縮少，因此如何選擇教學(xué)內(nèi)容是首要工作。筆者認(rèn)為選擇內(nèi)容時(shí)應(yīng)考慮到它是否能覆蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)所需的理論基礎(chǔ)。多年的教學(xué)實(shí)踐表明，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容大致包括集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和數(shù)理邏輯四個(gè)方面的內(nèi)容。

上述四個(gè)部分的內(nèi)容在講授時(shí)還應(yīng)有側(cè)重點(diǎn)。集合論是學(xué)好后面幾部分內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是開展后續(xù)課程的基礎(chǔ)，內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單；而圖論部分比較直觀，也無需太多其他學(xué)科的知識(shí)作為基礎(chǔ)，所以這兩部分內(nèi)容可以略講。代數(shù)系統(tǒng)比較抽象，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要內(nèi)容，可結(jié)合一種代數(shù)系統(tǒng)(如群)將其理論講深講透，而對(duì)于其他的代數(shù)系統(tǒng)――環(huán)、域及布爾代數(shù)，可以略講。

本課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)是數(shù)理邏輯，它是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要內(nèi)容。著名的計(jì)算機(jī)軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經(jīng)說：“我現(xiàn)在年紀(jì)大了，搞了這么多年軟件，錯(cuò)誤不知犯了多少，現(xiàn)在覺悟了。我想假如我早年在數(shù)理邏輯上好好下點(diǎn)功夫的話，我就不會(huì)犯這么多的錯(cuò)誤。不少東西邏輯學(xué)家早就說了，可我不知道。要是我能年輕20歲，我要回去學(xué)邏輯?！庇纱丝梢?，數(shù)理邏輯對(duì)于未來的計(jì)算機(jī)工作者來說是多么的重要，同時(shí)數(shù)理邏輯也比較難，理論性較強(qiáng)，因此，講授此部分的學(xué)時(shí)較多。

3 運(yùn)用多種形式的教學(xué)方法

離散數(shù)學(xué)中有許多定義、定理、規(guī)則，內(nèi)容多又“散”。在教學(xué)中筆者運(yùn)用多種形式的教學(xué)方法，收到較好的效果，具體有以下幾種方法。

3.1注重類比教學(xué)法

離散數(shù)學(xué)中有一些概念很容易混淆，在教學(xué)過程中，如能充分運(yùn)用比較的方法，講清它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，往往能讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解，從而避免判斷的錯(cuò)誤。例如集合的覆蓋和劃分兩概念定義分別是：設(shè)A是非空集合，A的覆蓋為C＝｛Aα|AαA,Aα≠φ}且滿足 YαAα=A; A的劃分為Π={Aα| AαA，Aα≠φ}且滿足①AαIAβ=φ,α≠β②YαAα=A。

在講授這兩個(gè)概念時(shí)，筆者講清它們的相同之處都是A的非空子集的集合，且這些非空子集的并集等于A。不同之處是劃分要求各個(gè)子集兩兩之交為空，而覆蓋沒有這個(gè)要求。因此劃分一定是覆蓋，而覆蓋不一定是劃分。這樣一比較，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解就比較透徹。

又如在偏序集(A，≤)中，A的子集B的最大（?。┰?、極大（?。┰仨毷荁中的元素，而B的上（下）界可以是A中的元素，另一方面，極大（?。┰且环N“局部”性質(zhì)，極大元指在該集合中沒有比它更大，并不意味著它是最大，極小元指在該集合中沒有比它更小，并不意味著它是最小，而最大元指比所有的都大，最小元指比所有的都小，是一種“全局”性質(zhì)。通過這樣比較，學(xué)生可以很好地理解這些概念，從而避免了在以后的判斷中犯錯(cuò)誤。

3.2具體與抽象相結(jié)合

離散數(shù)學(xué)中的許多概念都很抽象，如果直接給出定義，學(xué)生往往感到很難理解，所以在講解這些概念時(shí)，先給出具體例子，再抽象出基本概念，使得學(xué)生對(duì)這些概念有更深刻的理解，加深學(xué)生對(duì)概念的印象。例如“代數(shù)系統(tǒng)”就是一個(gè)抽象的概念，在講解時(shí)，筆者先給出學(xué)生比較熟悉的非空集（如整數(shù)集I），并結(jié)合其上的運(yùn)算（如加法運(yùn)算），再得出運(yùn)算在非空集上封閉，逐步引出代數(shù)系統(tǒng)的定義，這樣學(xué)生就不感到抽象、難理解了。又如在講解“群”的概念時(shí)，先給出具體一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，如(I,+)，然后得出該代數(shù)系統(tǒng)滿足群的三個(gè)條件：結(jié)合律、存在單位元和逆元，從而引出群的定義。

3.3理論與實(shí)際相結(jié)合

離散數(shù)學(xué)不僅內(nèi)容“散”，而且枯燥無味。講課時(shí)，如果只講理論，學(xué)生往往感到很乏味。所以筆者在講授時(shí)，結(jié)合一些實(shí)際問題，特別是與計(jì)算機(jī)有關(guān)的問題，這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使得學(xué)生更好地體會(huì)離散數(shù)學(xué)對(duì)研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要性。例如在講授圖論中通路與回路概念時(shí)，給出它們?cè)谘芯坎僮飨到y(tǒng)是否存在死鎖，程序設(shè)計(jì)語言中一個(gè)過程是否遞歸等方面的應(yīng)用。在講授平面圖時(shí)，給出它們?cè)谟∷㈦娐钒?、集成電路等方面的?yīng)用。在講授最短路的Dijkstra算法時(shí)，結(jié)合鋪設(shè)城市地下管網(wǎng)及架通信線路需考慮經(jīng)濟(jì)效益等實(shí)際問題，學(xué)生聽后，收獲很大。

3.4注重方法的靈活多變

運(yùn)用多種途徑、多種方法解決問題，使得學(xué)生更好地理解、掌握相關(guān)內(nèi)容。例如在數(shù)理邏輯中判斷公式的類型及兩個(gè)公式是否等值，可運(yùn)用真值表法、等值演算法、主范式法等。在集合論中判斷關(guān)系的類型，可運(yùn)用集合、關(guān)系圖、關(guān)系矩陣等。

3.5注重歸納總結(jié)，掌握規(guī)律

通過研究發(fā)現(xiàn)，離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然“散”，但可以用一條主線貫穿始終，這條主線是離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，即靜態(tài)(組成成分)和動(dòng)態(tài)(運(yùn)算、操作、推理)兩個(gè)方面的內(nèi)容。如集合論中是元素(靜態(tài))及其上的運(yùn)算(動(dòng)態(tài))；代數(shù)系統(tǒng)中是集合(靜態(tài))及運(yùn)算(動(dòng)態(tài))；數(shù)理邏輯中是公式(靜態(tài))和推理(動(dòng)態(tài))。通過歸納總結(jié)，學(xué)生能夠理清頭緒，提高學(xué)習(xí)效率。

4結(jié)束語

總之，教無定法，教無定則，上好一門課，需要結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行不斷的探索，只要教師因人施教，站在學(xué)生的角度認(rèn)真思索，就一定能夠找到較好的方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)