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1.金融數(shù)學(xué)課程體系、教材建設(shè)及人才培養(yǎng)的探索
2.《金融數(shù)學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法探索
3.本科生“金融數(shù)學(xué)”課程案例教學(xué)模式探討
4.金融數(shù)學(xué)概述及其展望
5.高等學(xué)校金融數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心建設(shè)研究
6.關(guān)于金融數(shù)學(xué)教學(xué)的思考
7.MATLAB引入金融數(shù)學(xué)教學(xué)初探
8.金融數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與發(fā)展
9.金融數(shù)學(xué)方向碩士研究生培養(yǎng)模式探討
10.金融數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)模式的改革與探索
11.地方高師院校金融數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)探索
12.“金融數(shù)學(xué)”探究式教學(xué)的探索與實(shí)踐
13.金融數(shù)學(xué)方向建設(shè)的幾點(diǎn)建議
14.金融數(shù)學(xué)研究綜述與展望
15.金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置與人才培養(yǎng)質(zhì)量分析
16.金融數(shù)學(xué)課程設(shè)置與專業(yè)建設(shè)的一些體會(huì)
17.金融數(shù)學(xué)概述
18.金融數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究
19.金融數(shù)學(xué)介紹
20.案例教學(xué)法在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
21.金融數(shù)學(xué)
22.新建地方院校金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科人才培養(yǎng)探討
23.金融數(shù)學(xué)研究綜述及其前景展望
24.金融數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)探索與實(shí)踐
25.從Altman的Z評(píng)分模型看金融數(shù)學(xué)的哲學(xué)性
26.金融數(shù)學(xué)中的若干前沿問題
27.金融數(shù)學(xué)的研究與進(jìn)展
28.金融數(shù)學(xué)專業(yè)“概率論”課程教學(xué)例題選題研究
29.數(shù)學(xué)專業(yè)拓辦金融數(shù)學(xué)方向教學(xué)改革的探索
30.應(yīng)用型本科高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)的思考
31.地方院校金融數(shù)學(xué)專業(yè)(方向)的課程設(shè)置
32.金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)教學(xué)現(xiàn)狀及對(duì)策分析
33.金融數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索與實(shí)踐
34.金融數(shù)學(xué)研究進(jìn)展與展望
35.新建地方本科院校應(yīng)用型金融數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的思考
36.金融數(shù)學(xué)介紹
37.數(shù)學(xué)知識(shí)在若干金融問題中的應(yīng)用
38.地方高師院校金融數(shù)學(xué)教學(xué)模式初探
39.金融危機(jī)與金融數(shù)學(xué)
40.高校教學(xué)模式改革的有益探索——兼論金融數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革與完善
41.金融數(shù)學(xué)研究前景展望
42.對(duì)“金融數(shù)學(xué)”專業(yè)人才培養(yǎng)的探索與實(shí)踐
43.金融數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)模式定位探究——以云南大學(xué)滇池學(xué)院為例
44.地方院校金融數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)類課程設(shè)置與教學(xué)
45.金融數(shù)學(xué)概述
46.金融數(shù)學(xué)的發(fā)展及其在證券投資組合中的應(yīng)用
47.對(duì)金融數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革問題的思考
48.金融數(shù)學(xué)方向《隨機(jī)過程》課程建設(shè)的研究與實(shí)踐
49.金融數(shù)學(xué)中兩個(gè)基于高等數(shù)學(xué)的證明
50.金融數(shù)學(xué)研究最新進(jìn)展綜述
51.金融數(shù)學(xué)對(duì)世界的推動(dòng)作用
52.金融數(shù)學(xué)教學(xué)初探
53.關(guān)于金融數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)的思考
54.金融數(shù)學(xué)教學(xué)探討與實(shí)踐
55.金融數(shù)學(xué)專業(yè)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的教學(xué)安排
56.財(cái)經(jīng)院校金融數(shù)學(xué)高層次人才培養(yǎng)模式研究
57.金融數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的探討與實(shí)踐
58.“第六屆全國金融數(shù)學(xué)與金融工程學(xué)科建設(shè)與學(xué)術(shù)研討會(huì)”綜述
59.高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)置
60.關(guān)于金融數(shù)學(xué)深入認(rèn)識(shí)的幾點(diǎn)思考
61.淺析反證法思想在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
62.金融數(shù)學(xué)培養(yǎng)方向?qū)嶒?yàn)項(xiàng)目資源建設(shè)的幾點(diǎn)建議
63.探討金融數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代金融市場的影響及推動(dòng)
64.金融數(shù)學(xué)及金融工程學(xué)──公司理財(cái)和金融風(fēng)險(xiǎn)防范的高新技術(shù)
65.20世紀(jì)金融數(shù)學(xué)的若干進(jìn)展及前瞻
66.山東大學(xué)“金融數(shù)學(xué)與金融工程基地班”人才培養(yǎng)模式探索
67.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)方向建設(shè)教學(xué)改革探索——淺談在高校數(shù)學(xué)系開設(shè)金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)
68.淺論金融數(shù)學(xué)研究進(jìn)展與展望
69.談如何運(yùn)用金融數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行期權(quán)定價(jià)
70.我國金融數(shù)學(xué)的發(fā)展及前景
71.金融數(shù)學(xué)中的歐式期權(quán)定價(jià)方法
72.西部新建地方本科院校金融數(shù)學(xué)教學(xué)模式初探
73.論金融工程與金融數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代金融市場的推動(dòng)
74.高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)金融交易實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心建設(shè)探究
75.基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的金融數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革——以安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)為例
76.向應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型形勢(shì)下的本科金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置初探
77.金融數(shù)學(xué)課程案例教學(xué)的探討
78.概率論和金融學(xué)的結(jié)合——金融數(shù)學(xué)的現(xiàn)展綜述
79.如何運(yùn)用金融數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行期權(quán)定價(jià)
80.針對(duì)金融數(shù)學(xué)專業(yè)進(jìn)行金融工程學(xué)課程教學(xué)改革的探索
81.金融數(shù)學(xué)模型
82.金融數(shù)學(xué)教育與實(shí)用型金融人才的培養(yǎng)
83.復(fù)合型人才培養(yǎng)融入金融數(shù)學(xué)本科教學(xué)
84.芻議金融工程與金融數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)方案
85.高校數(shù)學(xué)系金融數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的探討
86.“3+1”培養(yǎng)模式下《金融數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)改革的研究與實(shí)踐
87.金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)人才培養(yǎng)模式的研究——以新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)為例
88.《金融數(shù)學(xué)》教學(xué)改革初探——“探究式”教學(xué)模式和“形成性”考核評(píng)價(jià)體系
89.比較教學(xué)法在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
90.高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)新探
91.構(gòu)建金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系評(píng)價(jià)模型
92.復(fù)制資產(chǎn)策略在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
93.應(yīng)重視金融數(shù)學(xué)在外匯收支統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用
94.普通高等院校金融數(shù)學(xué)專業(yè)人才再分流培養(yǎng)
95.金融數(shù)學(xué)研究綜述及其前景展望
96.關(guān)于金融數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)踐教學(xué)的探討
97.數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的適用性和局限性
98.金融數(shù)學(xué)發(fā)展綜述
99.金融數(shù)學(xué)的研究與進(jìn)展
100.金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系與教學(xué)方法的研究
101.關(guān)于金融數(shù)學(xué)專業(yè)如何培養(yǎng)應(yīng)用型人才的思考
102.地方本科院校新辦金融數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)模式的探索與實(shí)踐——以樂山師范學(xué)院為例
103.《金融數(shù)學(xué)》課程對(duì)大學(xué)人才培養(yǎng)的作用
104.金融數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)變函數(shù)教學(xué)方法探析
105.在《金融數(shù)學(xué)》教學(xué)中培養(yǎng)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
106.以就業(yè)為導(dǎo)向的金融數(shù)學(xué)課程設(shè)置與教學(xué)改革研究
107.計(jì)算機(jī)技術(shù)在金融數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的運(yùn)用
108.地方高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)最優(yōu)化方法雙語教學(xué)初探
109.淺談數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用
110.案例教學(xué)法在《金融數(shù)學(xué)》中的應(yīng)用研究
111.我國金融數(shù)學(xué)教學(xué)工作改進(jìn)分析
112.金融數(shù)學(xué)模型發(fā)展的思考
113.西部地區(qū)金融數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革的研究與實(shí)踐
114.金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系分析
115.改革金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程解析幾何考試模式培養(yǎng)實(shí)踐能力
116.關(guān)于金融數(shù)學(xué)專業(yè)教育模式的相關(guān)思考
117.數(shù)學(xué)專業(yè)拓辦統(tǒng)計(jì)與金融數(shù)學(xué)方向的教學(xué)改革
118.金融數(shù)學(xué)模型概述
119.金融數(shù)學(xué)專業(yè)《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程教學(xué)改革初探
120.金融數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)探討
121.金融數(shù)學(xué)專業(yè)《運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)改革的研究與探討
122.金融數(shù)學(xué)引論研究性教學(xué)探討
123.彭實(shí)戈:中國金融數(shù)學(xué)奠基人
124.應(yīng)用型本科院校金融數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生培養(yǎng)研究
125.金融數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)踐教學(xué)改革的實(shí)踐與研究
126.金融數(shù)學(xué)金融工程和金融電子化
小學(xué)數(shù)學(xué)教師的論文數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指在個(gè)人的先天素質(zhì)的基礎(chǔ)上,受后天教育與環(huán)境的影響,通過個(gè)體自身的學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)等所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想觀念等的一種綜合修養(yǎng)。我們也稱之為數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)當(dāng)然也包括與數(shù)學(xué)有關(guān)的人文修養(yǎng)。
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺,到底欠缺在哪里?我認(rèn)為,主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身,即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果,至今仍沒有人超過他,用國外數(shù)學(xué)家和同行的話來說,“他是移動(dòng)了群山才達(dá)到這一研究水平的”。這個(gè)群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識(shí)和思想觀念。當(dāng)然,對(duì)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來說不可能也不必要具有專職數(shù)學(xué)家那樣的數(shù)學(xué)水平和研究能力。但是從《課標(biāo)》中所列出的那些數(shù)學(xué)內(nèi)容與模塊看來,尤其是要開設(shè)的那些選修課,有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分支,如果教師本身不具備這些必要的功底,如何能適應(yīng)新的教學(xué)任務(wù)?數(shù)學(xué)的知識(shí)、能力和品質(zhì),知識(shí)是基礎(chǔ),沒有知識(shí),能力何在?更何談創(chuàng)新與發(fā)明?
二、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識(shí)、數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用等四個(gè)要素。
(一)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。
完整準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì),對(duì)數(shù)學(xué)教師來說具有十分重要的作用。事實(shí)上,如果一名教師注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu),他就會(huì)自覺地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué);如果一名教師注重過程,他就會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺和邏輯的產(chǎn)物;如果一名教師注重社會(huì)價(jià)值,他又會(huì)把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展,更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),因此,數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)要注重由絕對(duì)主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動(dòng)態(tài)觀轉(zhuǎn)變,這是新形勢(shì)下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個(gè)基本條件。
(二)數(shù)學(xué)的意識(shí)。
數(shù)學(xué)意識(shí)指的是人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣,一般說來,主要包括推理意識(shí)、抽象意識(shí)、整體意識(shí)與化歸意識(shí)。推理意識(shí)就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣,既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個(gè)或一些判斷導(dǎo)致另一判斷,也包括由經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識(shí)指的是在數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程中,把適當(dāng)?shù)膯栴}化為數(shù)學(xué)問題,進(jìn)行抽象概括。整體意識(shí)是指全面地、從全局上考慮問題的習(xí)慣?;瘹w意識(shí)則指的是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的眼光觀察問題,認(rèn)識(shí)問題,有意識(shí)的對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學(xué)的意識(shí),還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實(shí)問題,借助于數(shù)學(xué)方法使問題獲得解決。
(三)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用。
數(shù)學(xué)語言,又叫符號(hào)語言,它是一種改進(jìn)了的自然語言,通過使用字詞、符號(hào)、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想,反映數(shù)學(xué)本質(zhì),具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點(diǎn)。將文字語言、符號(hào)語言、圖像語言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語言表述的最基本的要求。
數(shù)學(xué)語言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分發(fā)揮個(gè)人的創(chuàng)造性,正確處理教學(xué)中各種矛盾,正確有效地把數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞給學(xué)生,最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的一種具有審美體驗(yàn)的語言技能活動(dòng)。是師生互動(dòng)的媒介,是師生交流思想的工具,是思維的外在表現(xiàn)形式,是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識(shí)信息載體。沒有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡約的數(shù)學(xué)語言作為媒介,很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的,或是成功的。因此,熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類數(shù)學(xué)素養(yǎng),還有諸如對(duì)數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
三、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng),重在抓內(nèi)因,沒有個(gè)人認(rèn)識(shí)上的到位,外因起不了多大作用。為此,筆者建議做好以下幾點(diǎn):
(一)提高數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識(shí)。
當(dāng)今教師的專業(yè)化發(fā)展對(duì)教師的從教素質(zhì)提出了越來越高的要求,無論在教學(xué)技能、還是在專業(yè)知識(shí)上。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出:“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念,以及應(yīng)用意識(shí)與推理等基本能力”。“從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題,并能綜合所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”。這些雖是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo),同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
(二)要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀。
數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí),對(duì)一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如,張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》,李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國》,談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物,不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力,而且可以讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí),進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程,從中感悟數(shù)學(xué)的無窮魅力。
(三)要強(qiáng)化數(shù)學(xué)教師的解題訓(xùn)練。
關(guān)鍵詞:獨(dú)立學(xué)院;高等數(shù)學(xué);分層次教學(xué)法
作者簡介:郭戰(zhàn)偉(1979-),男,河南周口人,廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)華商學(xué)院,講師;柳學(xué)坤(1949-),男,湖北鄂州人,廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)華商學(xué)院,教授。(廣東 廣州 511300)
基金項(xiàng)目:本文系廣東省高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)改革工程本科類立項(xiàng)建設(shè)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):粵教高函[2012]204號(hào))的研究成果。
中圖分類號(hào):G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1007-0079(2013)35-0087-01
廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)華商學(xué)院(以下簡稱“我?!保╅_設(shè)的專業(yè)主要為經(jīng)管類專業(yè),大部分學(xué)生在高中學(xué)的是文科,因此對(duì)他們來說大學(xué)數(shù)學(xué)是令他們比較頭疼的一門課程。怎樣讓高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的文科大學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),是所有大學(xué)數(shù)學(xué)老師都應(yīng)該思考和解決的問題。
一、經(jīng)管類各專業(yè)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)及對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求
我校的培養(yǎng)目標(biāo)是:立足廣東,面向全國,為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù),為廣東中小企業(yè)及社會(huì)服務(wù)機(jī)構(gòu)培養(yǎng)理論基礎(chǔ)厚、實(shí)踐能力強(qiáng)的高級(jí)應(yīng)用型人才。所以我校的學(xué)生大部分集中在會(huì)計(jì)、國貿(mào)、營銷、金融等財(cái)經(jīng)類專業(yè)。由于各專業(yè)的不同,因而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的要求也不相同,但這些專業(yè)都要求具有較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)。怎樣讓大部分同學(xué)能夠?qū)W到能為本專業(yè)服務(wù)的數(shù)學(xué)知識(shí),這就使得學(xué)生們對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求存在一個(gè)天然的分層。因此,研究改進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法,增強(qiáng)教學(xué)效果,對(duì)經(jīng)管類各專業(yè)辦學(xué)質(zhì)量的提高具有重要和深遠(yuǎn)的影響。
二、獨(dú)立學(xué)院分層次教學(xué)法內(nèi)容
筆者根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的要求,將數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容分為不同教學(xué)層次實(shí)行分層次教學(xué),加強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性、趣味性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的基礎(chǔ)現(xiàn)狀和經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的個(gè)性要求和培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)經(jīng)管類學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué),具體分層如下:
第一層次:金融和會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生。由于金融和會(huì)計(jì)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)要求相對(duì)于其它專業(yè)高一些,所以把這兩個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做為第一層次。本層次的學(xué)習(xí)主要側(cè)重于數(shù)學(xué)在銀行、證券、投資、保險(xiǎn)、會(huì)計(jì)等方面的應(yīng)用。
第二層次:國貿(mào)專業(yè)的學(xué)生。由于國貿(mào)專業(yè)不但要有扎實(shí)的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ),還要掌握國際貿(mào)易的基本知識(shí)和基本技能等和國際經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易有關(guān)的專業(yè)知識(shí),而市場營銷主要培養(yǎng)具有扎實(shí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)和工商管理理論基礎(chǔ),系統(tǒng)地掌握現(xiàn)代市場營銷基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,在這個(gè)層次的數(shù)學(xué)教學(xué)中主要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和國際經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易以及營銷方面的聯(lián)系。
第三層次:其它管理類專業(yè)的學(xué)生。主要是培養(yǎng)本專業(yè)的管理知識(shí)和與本專業(yè)相關(guān)的能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用,所以對(duì)數(shù)學(xué)的要求不是很高,可以把它們做為一個(gè)層次。在這個(gè)層次,主要是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在這些專業(yè)中的應(yīng)用。
下面著重探討如何有效地實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)。我校從2012年對(duì)經(jīng)管類數(shù)學(xué)課程進(jìn)行分層次教學(xué),主要考慮了兩個(gè)方面的因素:一是學(xué)生個(gè)人意愿:是否愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),是否熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí);二是專業(yè)方向:根據(jù)學(xué)生本人的專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。在此基礎(chǔ)上,對(duì)經(jīng)管類專業(yè)實(shí)行分層次教學(xué),主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行實(shí)踐:
1.在教學(xué)教法上
在課堂教學(xué)中,由于學(xué)生的專業(yè)方向不同,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)講解的深度也不一樣,講解的方法也應(yīng)該有所區(qū)別。不同層次的內(nèi)容有不同的講法和要求。
第一層次:在本層次的教學(xué)中,老師可以收集一些數(shù)學(xué)在金融、會(huì)計(jì)方面應(yīng)用的例題來強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,并重點(diǎn)講解怎樣用數(shù)學(xué)工具解決金融和會(huì)計(jì)領(lǐng)域的實(shí)際問題,比如銀行的利息計(jì)算方法、投資的優(yōu)化、保險(xiǎn)的計(jì)算、會(huì)計(jì)的成本計(jì)算等,從而使學(xué)生受到用數(shù)學(xué)方法解決金融和會(huì)計(jì)方面實(shí)際問題的訓(xùn)練,為繼續(xù)有關(guān)的后續(xù)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在每節(jié)課都留一小部分時(shí)間讓同學(xué)們進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固,并在課后布置一些與本專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。
第二層次:主要是培養(yǎng)國際經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易以及營銷方面的人才,所以在本層次的教學(xué)中除了講解高等數(shù)學(xué)的大綱的基本知識(shí)、基本的計(jì)算方法以外,老師還要在課外盡量收集一些國際經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易以及營銷方面的實(shí)際案例,引導(dǎo)學(xué)生們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這些實(shí)際問題。
第三層次:主要培養(yǎng)學(xué)生管理方面的能力,教師在講解高等數(shù)學(xué)時(shí),除了講解基本的數(shù)學(xué)知識(shí)外,還要收集一些關(guān)于數(shù)據(jù)與核算、預(yù)測(cè)、優(yōu)化、工作評(píng)價(jià)方面的案例。在課堂講解時(shí),重點(diǎn)講授怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來解決問題,應(yīng)用了哪部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí),讓同學(xué)們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)于本專業(yè)學(xué)習(xí)的用處所在。
2.在期末考核上
第一層次的期末命題除了基本的概念、理論和方法考查外,還要增加一些數(shù)學(xué)在金融、會(huì)計(jì)方面的實(shí)際例題。通過期末命題的考核,學(xué)生不僅能夠?qū)W到大綱上基本要求的知識(shí)點(diǎn),還可以切身體會(huì)到數(shù)學(xué)是本專業(yè)學(xué)習(xí)的一個(gè)有力的工具。
第二層次的期末命題除了教學(xué)大綱的要求內(nèi)容外,教師還要適當(dāng)增加一些在國際貿(mào)易和人力資源管理以及市場營銷方面的案例分析,讓同學(xué)們學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的乘數(shù)理論、聚類分析法、因果檢驗(yàn)分析法、多變量回歸分析法來嘗試研究本專業(yè)的知識(shí)。題量不能太多,一兩個(gè)就可以了。
第三層次的期末命題主要是面對(duì)與行政管理、旅游管理等純粹管理專業(yè)的同學(xué)。命題的重點(diǎn)除了本科教學(xué)大綱要求的以外,還要增加和本專業(yè)管理方面相關(guān)的內(nèi)容。重點(diǎn)可以增加酒店管理、物流管理、行政管理等應(yīng)用數(shù)學(xué)的案例,讓同學(xué)們借助數(shù)學(xué)模型提高企業(yè)經(jīng)營管理的預(yù)見性、科學(xué)性和分析精確性。
三、分層次教學(xué)法的效果
分層次教學(xué)法屬于因材施教的一種方法,適合民辦高校的科學(xué)的教學(xué)方法。實(shí)施分層次教學(xué)法以后,教師講授高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)重點(diǎn)更明確了,除了講解本科教學(xué)大綱要求內(nèi)容外,根據(jù)專業(yè)的不同,講授的側(cè)重點(diǎn)也不一樣。本專業(yè)應(yīng)用到哪些高等數(shù)學(xué)知識(shí),老師就可以重點(diǎn)講解哪部分高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。通過這樣的教學(xué),也能夠促進(jìn)教師的教學(xué)能力和教學(xué)水平的提高。
另一方面,由于學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)可以促進(jìn)本專業(yè)課程的學(xué)習(xí),所以同學(xué)們的積極性得到了提高。當(dāng)進(jìn)行案例分析時(shí),同學(xué)們都會(huì)踴躍發(fā)言,老師布置的作業(yè)也會(huì)很認(rèn)真完成,并在期中教學(xué)測(cè)評(píng)中對(duì)數(shù)學(xué)老師給出很高的評(píng)價(jià)。
實(shí)踐證明,分層次教學(xué)法有效地提高了教師的教學(xué)能力,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性,減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,受到大多數(shù)同學(xué)的歡迎??傊?,分層次教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中,是獨(dú)立學(xué)院教學(xué)改革和創(chuàng)新的重要組成部分,是優(yōu)化教師隊(duì)伍、提高教學(xué)水平的重要實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),對(duì)于學(xué)校教師隊(duì)伍的穩(wěn)定和高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高具有重要和深遠(yuǎn)的影響。
參考文獻(xiàn):
“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”,“科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué),而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”這一論述揭示了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)力中的巨大作用?,F(xiàn)代數(shù)學(xué)在二十世紀(jì)有了空前的發(fā)展,它對(duì)社會(huì)的進(jìn)步也起著空前的推動(dòng)作用[1][2][3]。例如:刻畫和表達(dá)各種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法空前地得到發(fā)展,數(shù)學(xué)的各個(gè)分支之間的綜合與相互滲透,以及向各門自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的滲透都達(dá)到前所未有的程度;純粹數(shù)學(xué)本身也發(fā)展了各種深刻的理論和方法。二戰(zhàn)以后,針對(duì)技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等部門的實(shí)際問題發(fā)展了一批應(yīng)用數(shù)學(xué),如:運(yùn)籌科學(xué)、計(jì)算科學(xué)、信息科學(xué)、控制科學(xué)、金融數(shù)學(xué)等。近年來隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合,形成了所謂的“數(shù)學(xué)技術(shù)”,它們對(duì)高技術(shù)的發(fā)展起著關(guān)鍵的作用,以至有人說:“高技術(shù)本質(zhì)上是技術(shù)數(shù)學(xué)?!?/p>
由于數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)進(jìn)步起著巨大的推進(jìn)作用,因此不論是基礎(chǔ)教育還是大學(xué)的數(shù)學(xué)教育,都應(yīng)該使學(xué)生會(huì)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決他們遇到的實(shí)際問題,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力,使他們受到這方面的訓(xùn)練,這在幾乎所有的數(shù)學(xué)教育工作中都比以往更加重要和迫切。
如何在課堂中培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力呢?
1.拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
首先,教師通過具體的例子給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及人文科學(xué)的關(guān)系,例如:數(shù)學(xué)與天氣預(yù)報(bào),數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī),數(shù)學(xué)與CT等,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)較為具體、全面、科學(xué)的認(rèn)識(shí)。我每次給學(xué)生介紹這些內(nèi)容時(shí),學(xué)生都表現(xiàn)出濃厚的興趣。
其次,在教學(xué)內(nèi)容中教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐環(huán)節(jié),注重用數(shù)學(xué)解決學(xué)生身邊的問題,重視在應(yīng)用數(shù)學(xué)中傳授數(shù)學(xué)思想和方法。例如,在學(xué)習(xí)了條件極值和方向?qū)?shù)后,我給學(xué)生如下一個(gè)思考題讓學(xué)生把這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)用于解決具體的問題:設(shè)有一小山,取它的底面所在的平面為xoy坐標(biāo)面,其底部所占的區(qū)域?yàn)镈={(x,y)|x2+y2-xy≤75},小山的高度函數(shù)為h(x,y)=75-x2-y2+xy。(1)設(shè)M(x0,y0)為區(qū)域D上一點(diǎn),問h(x,y)在該點(diǎn)沿平面上什么方向的方向?qū)?shù)最大?若記此方向?qū)?shù)的最大值為g(x0,y0),試寫出g(x0,y0)的表達(dá)式。(2)現(xiàn)欲利用此小山開展攀巖活動(dòng),為此需要在山腳尋找一上山坡度最大的點(diǎn)作為攀登的起點(diǎn),也就是說,要在D的邊界線x2+y2-xy=75上找出使(1)中g(shù)(x,y)的達(dá)到最大值的點(diǎn),試確定攀登起點(diǎn)的位置。
學(xué)生對(duì)這樣的問題表現(xiàn)出極大的興趣,當(dāng)他們通過分析和判斷運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了一個(gè)個(gè)實(shí)際問題后,他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力得到了提高,他們的學(xué)習(xí)興趣被更進(jìn)一步地激發(fā)出來。
2.通過“數(shù)學(xué)建?!钡慕虒W(xué)活動(dòng),把培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力落到實(shí)處。
應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的第一步就是從實(shí)際問題的具體情景出發(fā),經(jīng)過分析歸納,提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題,這就是通常所說的數(shù)學(xué)建模。在教學(xué)中,我常結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,適當(dāng)?shù)卦黾右恍?shù)學(xué)建模的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如,在學(xué)習(xí)了特征值和特征向量后,我和學(xué)生一起討論這樣一個(gè)實(shí)際問題:設(shè)某省人口總數(shù)保持不變,每年有的農(nóng)村人口流入城鎮(zhèn),有的城鎮(zhèn)人口流入農(nóng)村,試問:該省的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口的分布最終是否會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)?并說明你的理由。
通過這樣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng),學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力得到了培養(yǎng)和提高,同時(shí)其探索精神和創(chuàng)新能力也得到了培養(yǎng)。這樣學(xué)生不會(huì)再認(rèn)為數(shù)學(xué)只是大學(xué)的一個(gè)必考科目而已。
我們應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力與我們的教學(xué)緊密結(jié)合起來,這是我們教育工作者的職責(zé)和長期任務(wù)。
參考文獻(xiàn):
[1]中國科學(xué)院數(shù)理學(xué)部(王梓坤執(zhí)筆).今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用.嚴(yán)士健主編.面向21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育――數(shù)學(xué)家談數(shù)學(xué)教育,1993.
關(guān)鍵詞:課程改革;數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)價(jià)值
一
2015年江蘇省高考已經(jīng)落下帷幕,數(shù)學(xué)試卷延續(xù)了江蘇省自主命題的基本風(fēng)格,堅(jiān)持能力立意的方向不變,堅(jiān)持以人為本的高考核心價(jià)值取向不變,高度關(guān)注學(xué)生和教師的適應(yīng)程度,在試卷結(jié)構(gòu)、題型、題量、內(nèi)容分布、試題難度等方面力求與往年江蘇省高考試卷保持相對(duì)穩(wěn)定,又適度體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)。然而,高考結(jié)束之后,是不是數(shù)學(xué)就不重要了?這是擺在準(zhǔn)大學(xué)生面前的問題,這也涉及了如何看待繼續(xù)數(shù)學(xué)教育的問題。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐活動(dòng)中,很多數(shù)學(xué)老師常常教育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要、很有用,于是很多學(xué)生反問:“學(xué)了數(shù)學(xué)到底有什么用?”老師們又無法解釋清楚。事實(shí)上,這確實(shí)是個(gè)很難回答的問題,縱觀世界數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程,無論是聞名世界的古希臘的數(shù)學(xué),還是近現(xiàn)代數(shù)學(xué),即便是偉大的數(shù)學(xué)家之間,對(duì)數(shù)學(xué)教育的目的也沒有統(tǒng)一的定義。不同的時(shí)代,不同的科學(xué)領(lǐng)域,對(duì)數(shù)學(xué)教育的目的有不同的詮釋?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確提出,“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都能獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)”;《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》也強(qiáng)調(diào),高中數(shù)學(xué)課程要“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值”“要有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值”。事實(shí)上,基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教育不是一種職業(yè)培訓(xùn),也不是為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的精英教育,而是獲取數(shù)學(xué)知識(shí),形成熱愛科學(xué)、追求新知、實(shí)事求是、勇于探索的精神意識(shí)的學(xué)科活動(dòng)。
二
通過以上事實(shí)的闡述,我們可以得到以下幾點(diǎn)啟示。
(1)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)教育的重要目的,是個(gè)人思維發(fā)展的必要條件,數(shù)學(xué)是個(gè)人發(fā)展中不可或缺的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容一方面應(yīng)包含數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展,數(shù)、式、方程及函數(shù)概念以及由此而形成的定理化體系、集合論的基本思想等,從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的深刻抽象性與高度概括性;另一方面應(yīng)包含數(shù)學(xué)的研究方法,如公理化方法、數(shù)學(xué)模型法等等以及數(shù)學(xué)中的歸納與演繹、類比與聯(lián)想、具體化與抽象概括化等,從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和至上的科學(xué)地位。且在日常的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中,世界各個(gè)國家都在數(shù)學(xué)教育過程當(dāng)中突出強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生探索問題能力、對(duì)待數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)新意識(shí)、計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力。這方面的要求在《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》中都有體現(xiàn)。例如2014年江蘇省高考數(shù)學(xué)卷第18題的設(shè)計(jì)注重應(yīng)用性與探究性,正好符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提出的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的基本理念,本題編制以古橋保護(hù)為背景,既符合生活實(shí)際,又富有較好的實(shí)際意義,又有運(yùn)籌學(xué)中最優(yōu)化的策略,突出考查學(xué)生的建模能力以及應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值。
(2)數(shù)學(xué)科學(xué)是一門可持續(xù)發(fā)展的學(xué)科,它的生命力旺盛、可用性強(qiáng)、覆蓋面廣,是個(gè)人認(rèn)識(shí)世界、改造世界的基本語言。又是人類認(rèn)識(shí)自然的中介,促進(jìn)人類文化發(fā)展,促進(jìn)人類文明進(jìn)步的載體。自古以來,數(shù)學(xué)就被稱為“科學(xué)的皇后”,確實(shí)如此,一個(gè)物理學(xué)家、化學(xué)家首先一定是個(gè)數(shù)學(xué)家,所以數(shù)學(xué)教育的實(shí)用價(jià)值越來越受到人們的重視,并逐漸占據(jù)了統(tǒng)治地位。在蘇教版高考數(shù)學(xué)教材中,引入了基本算法語句以及運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃知識(shí)點(diǎn),等等,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育目的。又比如,美國影片《侏羅紀(jì)公園》中各種逼真的恐龍行為全部是用數(shù)學(xué)中的矩陣完成的;金融領(lǐng)域的精算師、注冊(cè)會(huì)計(jì)師、證券分析師、物流師等都會(huì)用到高等數(shù)學(xué)知識(shí);越高端的軟件工程師,對(duì)數(shù)學(xué)的要求也越高。再比如,圓錐曲線原是為了解決祈禱神壇的加倍問題而發(fā)明的,結(jié)果卻變成了行星繞太陽運(yùn)行的軌道;現(xiàn)代的軍事航空領(lǐng)域也與圓錐曲線密切結(jié)合;笛卡爾發(fā)明的虛數(shù)奇妙地描繪出交流電的特點(diǎn),這些例子無不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)頑強(qiáng)的生命力。
三
數(shù)學(xué)教育作為探索人類文明的事業(yè),鑄就了一種特殊的人格魅力,一種求實(shí)精神,一種勇于懷疑、自我否定的批判精神,一種勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)教師在平時(shí)教學(xué)中都是從知識(shí)技能、過程方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)等目標(biāo)出發(fā),在數(shù)學(xué)教育科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值等方面構(gòu)建數(shù)學(xué)教育的價(jià)值體系,這恰恰反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性,同時(shí)也是社會(huì)進(jìn)步與個(gè)人發(fā)展的必要屬性。更重要的是,教好數(shù)學(xué)可以提高全民素質(zhì)。
參考文獻(xiàn):
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關(guān)鍵詞 :經(jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)案例 應(yīng)用研究
隨著經(jīng)濟(jì)全球化的潮流席卷全球,每個(gè)國家或多或少受到其影響。由于人們的瘋狂掠奪,導(dǎo)致地球上資源匱乏。這時(shí),如何利用資源問題和可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略的日程就被提了出來。而可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施便離不開數(shù)學(xué)的參與。所以,數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用的重要性可想而知。
一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生
經(jīng)濟(jì)和貨幣都是人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的產(chǎn)物,在這一方面和數(shù)學(xué)是相同的,并且在誕生的最初就與數(shù)學(xué)的關(guān)系密不可分。而數(shù)學(xué)最初就是在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中產(chǎn)生,是經(jīng)濟(jì)行為的一種。經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的關(guān)系實(shí)質(zhì)上是從實(shí)體中抽象出來的過程,自古以來經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)從來都是息息相關(guān)。但隨著人們深入研究及其發(fā)展,數(shù)學(xué)就從單純的經(jīng)濟(jì)問題中獨(dú)立出來,成為一門獨(dú)立的學(xué)術(shù)研究型學(xué)科。
經(jīng)濟(jì)包括金融、財(cái)政、財(cái)務(wù)等。經(jīng)濟(jì)的主體是人。另一方面,經(jīng)濟(jì)本身就有一定的制約作用,在市場活動(dòng)中必須做到收支平衡,那么為了達(dá)到盈利效果,如何能夠達(dá)到短期利益的最大值,我們就需要借助于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的一種利益規(guī)劃法。
二.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用研究
在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)分析中,數(shù)學(xué)起到至關(guān)重要的作用,它的參與必不可少。在數(shù)學(xué)研究中,我們經(jīng)常遇到求最值的問題,這時(shí),我們會(huì)想到用導(dǎo)數(shù)來求解。就比如說,我們需要把我們的產(chǎn)品價(jià)格定為多少,才能保證我們的銷量盡可能地多,而利潤又可以達(dá)到最大 。這時(shí),我們就運(yùn)用數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù),探索商品的價(jià)格,成本,利潤,銷量之間存在的某種關(guān)系。從而分析出,究竟應(yīng)把價(jià)格定為哪個(gè)值較為合適,從而達(dá)到利潤的最大化。在工業(yè)生產(chǎn)中,也同樣如此。以上實(shí)例就是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的實(shí)際應(yīng)用。如此看來數(shù)學(xué)的應(yīng)用如此強(qiáng)大,以至于可以促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展,而且還與我們個(gè)人的生活息息相關(guān)。在國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中,國家對(duì)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),以及新興經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略的實(shí)施,都與數(shù)學(xué)相關(guān)。政府根據(jù)統(tǒng)計(jì)所得數(shù)據(jù),然后進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)分析,進(jìn)而制定相關(guān)的有利于國民收入的一系列刺激性經(jīng)濟(jì)政策。以達(dá)到國民經(jīng)濟(jì)相對(duì)穩(wěn)定的增長的目的。
三.將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)方面的重要意義
隨著我國金融經(jīng)濟(jì)行業(yè)的不斷發(fā)展,金融行業(yè)所面臨的實(shí)際問題也正在逐步的增加,傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)分析方式已經(jīng)難以滿足金融經(jīng)濟(jì)分析工作的實(shí)際需要。因此,金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合,并在其中運(yùn)用定量分析方法和定性分析方法正在逐步備受學(xué)者的關(guān)注。
一般來說,數(shù)學(xué)是一門科學(xué)的學(xué)科,而我們?yōu)榱四茏寯?shù)學(xué)這一門學(xué)科可以解決經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中出現(xiàn)的實(shí)際問題,就一定要進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的建立。事實(shí)證明,現(xiàn)如今,經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的增長和數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型建立的推進(jìn)有著密不可分的聯(lián)系。
同時(shí),隨著經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門新興學(xué)科的發(fā)展,迫切需要將數(shù)學(xué)知識(shí)和金融經(jīng)濟(jì)學(xué)緊密結(jié)合在一起,以此來解決金融經(jīng)濟(jì)之中存在的實(shí)際問題,也就是說通過解決數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)問題,進(jìn)而有效解決金融經(jīng)濟(jì)方面的問題。具體說來,目前我們應(yīng)用于金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)的核心部分就是微積分知識(shí),運(yùn)用微積分知識(shí)之中的極限計(jì)算方法、導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法、常微分方程計(jì)算方法解決實(shí)際的金融經(jīng)濟(jì)問題。以上這些數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地為解決復(fù)雜的金融經(jīng)濟(jì)問題提供了簡便的方法和理論。
將理論轉(zhuǎn)化成為實(shí)際工作之中去實(shí)踐,就可以同時(shí)解決數(shù)學(xué)過于抽象和金融經(jīng)濟(jì)缺乏計(jì)算工具這兩大難題,有效的提升金融經(jīng)濟(jì)問題解決的效率。
四.通過建立函數(shù)模型來解決金融經(jīng)濟(jì)問題
首先要根據(jù)實(shí)際金融經(jīng)濟(jì)問題的條件建立一個(gè)函數(shù)模型,以此來解決金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行當(dāng)中的問題。例如,在對(duì)金融市場的供需平衡問題的研究過程之中,我們首先就要建立一個(gè)合適的函數(shù)模型。通過列舉出可能影響到供需市場的幾點(diǎn)因素再根據(jù)這些影響因素的影響力大小,找存出最能夠影響消費(fèi)者行為的因素。其次,根據(jù)所列舉出的最主要因素,設(shè)置出與之相對(duì)應(yīng)的需求函數(shù)和供給函數(shù),并建立一個(gè)兩者之間的函數(shù)關(guān)系式,以此來建立初步的函數(shù)模型。通過一系列的復(fù)雜運(yùn)算,最終使供給函數(shù)和需求函數(shù)達(dá)到一個(gè)平衡點(diǎn),在這個(gè)平衡數(shù)值之中的商品銷售價(jià)格就是我們要求得的最適宜的銷售價(jià)格;最后,我們還需要根據(jù)商品的技術(shù)含量確定成本和產(chǎn)量之間的關(guān)系,以此來制定一個(gè)成本函數(shù),并形成一個(gè)成本關(guān)系式Q(x)=Q0+Q1(x),其中,Q0指的是技術(shù)生產(chǎn)成本,Q(x)則指的是成本根據(jù)產(chǎn)量的變化產(chǎn)生的波動(dòng)函數(shù)。綜上所述,該市場供需模型的建立,可以充分的體現(xiàn)出商品的最優(yōu)價(jià)格,從而有效的幫助銷售商合理地制定相應(yīng)的商品銷售計(jì)劃的產(chǎn)量。如此看來,金融經(jīng)濟(jì)問題的解決是離不開金融經(jīng)濟(jì)的專業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合的。
五.數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模在經(jīng)濟(jì)中實(shí)際運(yùn)用的優(yōu)點(diǎn)分析
從以上的一些例子中我們能夠看到,數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行當(dāng)中起到至關(guān)重要的作用,即可通過實(shí)現(xiàn)用最少的人力來完成最完整的計(jì)劃,其優(yōu)點(diǎn)在于它憑借創(chuàng)建的模型,用自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)方式,并且借助表格和計(jì)算機(jī)等方式來進(jìn)行問題的解答,從而求出問題的最佳解決方案和效果。這樣的方式來解決一些經(jīng)濟(jì)上的問題,具有良好的發(fā)展前景。
六.總結(jié)
數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的建立具有非常廣闊的發(fā)展前景,有效地節(jié)約了人力和物力,能夠有效的節(jié)省成本,降低損失,提高經(jīng)濟(jì)利益。在對(duì)經(jīng)濟(jì)的分析過程之中引進(jìn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí),完成對(duì)金融經(jīng)濟(jì)問題的定量分析和定性分析。在此基礎(chǔ)上,我們更應(yīng)該努力發(fā)展,同時(shí)在實(shí)踐過程當(dāng)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn),讓數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型更好的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)貿(mào)易之中,以此來促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
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【中圖分類號(hào)】O13-4
金融數(shù)學(xué)是近十年來蓬勃發(fā)展的新學(xué)科,在國際金融界和應(yīng)用數(shù)學(xué)界受到高度重視。自1973年出現(xiàn)Black-Scholes公式以來,金融界以前所未有的速度接受數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)工具,于是出現(xiàn)了數(shù)學(xué)、金融、計(jì)算機(jī)和全球經(jīng)濟(jì)的融合。本課程主要講述金融數(shù)學(xué)主要模型和操作中使用的金融概念和模型。從金融方面的相關(guān)概念、術(shù)語和策略開始,逐步討論其中的金融數(shù)學(xué)方法以及金融市場的風(fēng)險(xiǎn)分析等方面的內(nèi)容。
為適應(yīng)社會(huì)需要、提高數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的理論應(yīng)用水平,使其了解資本市場運(yùn)作規(guī)律,一些高等院校開設(shè)了金融數(shù)學(xué)課程?!督鹑跀?shù)學(xué)》是我校數(shù)學(xué)專業(yè)的選修課程,是數(shù)學(xué)與金融學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物,是金融學(xué)由定性分析向定性與定量分析相結(jié)合,由規(guī)范研究向?qū)嵶C研究轉(zhuǎn)變,由金融模糊決策向精確化決策發(fā)展的結(jié)果。
教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)是:通過本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解金融數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象和經(jīng)濟(jì)背景,理解金融數(shù)學(xué)中的主要概念和理論,掌握主要的建模工具以及重要的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用方法,較為熟練地運(yùn)用一些主要的公式進(jìn)行計(jì)算;掌握利率度量的基本工具,可以計(jì)算年金的現(xiàn)值和累積值,熟悉收益率的計(jì)算和應(yīng)用,掌握債務(wù)償還的兩種主要方法,理解遠(yuǎn)期、期貨、互換和期權(quán)的基本概念及其基本定價(jià)方法。本次課改的最大成效,是使學(xué)生們?cè)诜治鼋鹑趯?shí)例中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),建立數(shù)學(xué)模型、分析模型和分析比較,最終體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。
課改的目標(biāo)是,讓學(xué)生在學(xué)完本課程后,能夠:
1.了解和掌握行列式、矩陣、線性方程組、二次型等基本理論和基本知識(shí)與金融學(xué)的結(jié)合點(diǎn)
2.牡臀到高維、具體到抽象在金融學(xué)中的應(yīng)用
3.抽象思維能力受到一定的訓(xùn)練
4.邏輯思維得到訓(xùn)練
5. 具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法解決實(shí)際問題能力
6.數(shù)學(xué)建模能力受到一定的訓(xùn)練
項(xiàng)目在開展過程中不斷積累經(jīng)驗(yàn),形成完備的電子教案,教改成果涵蓋數(shù)學(xué)專業(yè)本科生近200人(45人每屆)。
以往金融數(shù)學(xué)課教學(xué)存在的不足之處也很明顯。目前金融數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)現(xiàn)狀及傳統(tǒng)的金融數(shù)學(xué)課程的授課形式主要注重理論知識(shí)的講解,這種以“教師為中心,課堂為中心和教材為中心”三個(gè)中心的教學(xué)模式,導(dǎo)致金融數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課上學(xué)生按部就班,扼殺了學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)新性。實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法單一許多院校用教師講解或展示實(shí)驗(yàn)過程代替學(xué)生自主探究,這種“填鴨式”教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)教師的依賴性,不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。目前,國內(nèi)重點(diǎn)院校已充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生自主創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要性,也開始進(jìn)行相應(yīng)的改革和探索,盡管一些改革已經(jīng)比較成功,但目前許多高校的金融數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)仍存在不同程度的問題。
項(xiàng)目的特色顯著。本次教改項(xiàng)目加大了金融數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié),針對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生缺乏對(duì)所學(xué)理論的實(shí)際運(yùn)用機(jī)會(huì)這一問題,通過加大教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié),引入金融學(xué)基本概念,讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)在資本市場金融領(lǐng)域的應(yīng)用和在生活中的體現(xiàn)。通過示范和引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知進(jìn)行金融實(shí)例分析,能夠激發(fā)本專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,鼓勵(lì)其進(jìn)行更深入的研究,甚至選擇金融數(shù)學(xué)作為研究方向。
項(xiàng)目取得了良好的反饋和效果。
1. 教改內(nèi)容加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解,從學(xué)生提交的作業(yè)情況可以看出,大部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),高效地完成課外任務(wù)。
2. 實(shí)踐環(huán)節(jié)的引入和擴(kuò)大使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)理論的實(shí)用性,與生活實(shí)際的結(jié)合程度提高后,學(xué)生們普遍在課堂內(nèi)外對(duì)所學(xué)內(nèi)容展開更多的討論,有些學(xué)生甚至在啟發(fā)下課下自學(xué)了更深層次的金融學(xué)內(nèi)容,學(xué)習(xí)的熱情明顯提高。
3. 加入實(shí)踐環(huán)節(jié)的教改內(nèi)容實(shí)施后,學(xué)生上課熱情顯著提高,人數(shù)明顯增多。選修學(xué)生從數(shù)學(xué)專業(yè)本科生逐漸擴(kuò)大到數(shù)學(xué)專業(yè)研究生和我校非數(shù)學(xué)專業(yè)本科及研究生。
4. 學(xué)生根據(jù)自身需要選擇時(shí)間段自行計(jì)算所需的各種基礎(chǔ)金融數(shù)據(jù),例如股票中的方差與協(xié)方差相關(guān)系數(shù),而不是直接采用財(cái)經(jīng)網(wǎng)站上提供的數(shù)據(jù)。
5. 靈活運(yùn)用獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的分離原理理論。學(xué)生依據(jù)自己計(jì)算的股票組合中的切點(diǎn)組合值,經(jīng)過一定時(shí)間驗(yàn)證自己的組合是否具有優(yōu)越性。同時(shí),還可根據(jù)新的時(shí)間節(jié)點(diǎn)調(diào)整切點(diǎn)組合值。實(shí)際上,這也是基金運(yùn)作的操作方法,在此過程中學(xué)生可剔除切點(diǎn)組合含有負(fù)值的股票(限制做空),學(xué)生們由此發(fā)現(xiàn)了一種新的過濾初始選擇證券組合中數(shù)據(jù)不好的股票的方法,切點(diǎn)組合實(shí)際上成了一種過濾手段,而這一點(diǎn)是教材教學(xué)中無法講清楚的地方。
6. 依據(jù)CAPM模型,學(xué)生自行計(jì)算每支證券的 與 系數(shù)。根據(jù) 值得大小,同時(shí)結(jié)合自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好,選擇適當(dāng)?shù)?值(風(fēng)險(xiǎn)系數(shù))所對(duì)應(yīng)的股票,在鎖定該支股票的同時(shí),密切注視與之對(duì)應(yīng)的 值得正負(fù)符號(hào),在 時(shí),再根據(jù)市場狀態(tài)果斷下單操作,在經(jīng)過一段時(shí)間之后觀察自己的實(shí)際操作效果。 值得大小實(shí)際上也可由乖離率來解釋,乖離率是技術(shù)分析中常用的指標(biāo)。
希望本次教改能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)金融數(shù)學(xué)課,培養(yǎng)學(xué)生與時(shí)俱進(jìn)的意識(shí)和能力。除了鍛煉本專業(yè)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力以外,更能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生思維能力,為培養(yǎng)學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力做出探索。
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關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;大學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)興趣
大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)本科階段必修的重要的基礎(chǔ)理論課程,對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)來說,大學(xué)數(shù)學(xué)主要是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三門課程,當(dāng)然也包括其他一些工程數(shù)學(xué)如復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程以及計(jì)算方法等。長期以來,大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一直面臨著內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥泛味、學(xué)生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育,高校生源質(zhì)量明顯下降,大學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降,這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學(xué)數(shù)學(xué)的不及格率急劇上升,有的專業(yè)有些班級(jí)的不及格率高達(dá)50%,20-30%的不及格率更是普遍,補(bǔ)考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩,有的甚至畢業(yè)了還要回校補(bǔ)考高等數(shù)學(xué)。教師也是叫苦不迭,一次又一次出題改卷錄分?jǐn)?shù),工作量一下子就增大不少。很多學(xué)生表示自己不是不想學(xué),是沒興趣學(xué),覺得學(xué)了又沒什么用,而學(xué)習(xí)過程又是枯燥的,于是便不想學(xué)了。偶然看到一位工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感言:數(shù)學(xué)像是一個(gè)無底洞,小學(xué)時(shí)老師給了我一盞煤油燈,領(lǐng)著我進(jìn)去;中學(xué)時(shí)煤油燈換成了一盞桐油燈,老師趕著我自己摸索進(jìn)去;上了大學(xué),我懷抱著工程師、設(shè)計(jì)師的夢(mèng)想,滿以為可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的用武之地,然而老師告訴我,你現(xiàn)在學(xué)的還是基礎(chǔ),要用沒到時(shí)候呢;每天似音樂符的積分號(hào)充塞我的頭腦,我沒能譜寫好美妙動(dòng)聽的交響曲,卻漸漸變成了老油條,夢(mèng)想就此也遠(yuǎn)去了。這雖然只是大學(xué)生的只言片語,但從中也能窺視到當(dāng)代大學(xué)生的內(nèi)心世界。他們渴望學(xué)好數(shù)學(xué),將數(shù)學(xué)應(yīng)用到專業(yè)技術(shù)中,使他們成為專業(yè)技術(shù)能手。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不能滿足他們的愿望,使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,失去了動(dòng)力和信心。因此,培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要。
一、興趣在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用
孔子曰“:知之者不如好之者,好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發(fā)現(xiàn)瑰麗,從困頓中崛起。強(qiáng)烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣,將人們的注意力專注于所愛好的事物,吸引人們反復(fù)揣摩、鉆研和思考,像一盞指明燈引導(dǎo)人們尋找自己的航向。沒有興趣,就會(huì)失去動(dòng)力。只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生濃厚的興趣,他才會(huì)積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)它、鉆研它并且應(yīng)用它。只有這樣,師生的教學(xué)活動(dòng)才會(huì)輕松、愉快,并能夠保證良好的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)習(xí)過程中,一旦有了興趣,很多學(xué)生就能夠發(fā)揮主動(dòng)性,樂于去思考問題,喜歡提出問題,進(jìn)而去探究問題的解決方法,也就有了數(shù)學(xué)思維,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生是教學(xué)過程的主體,只有主體發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性,教學(xué)活動(dòng)才能有效地完成,教學(xué)質(zhì)量才會(huì)提高?,F(xiàn)在的大學(xué)生多是獨(dú)生子女,家庭生活條件較優(yōu)越,個(gè)性大都特立獨(dú)行,缺乏自我約束能力,一遇到挫折就會(huì)退縮,做事但憑著自己的喜好和興趣。對(duì)自己感興趣的事情執(zhí)著追求,但是不感興趣的東西,哪怕家長老師天天追著說很重要,他也不會(huì)理睬。有些學(xué)生第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)不及格,問其原因,答曰:不感興趣,逼著我學(xué)也沒用。做思想工作的時(shí)候,甚至還有學(xué)生說:不感興趣,老師你別管我。然后依舊我行我素,其他數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也可想而知。任憑輔導(dǎo)員、任課教師以及家長苦口婆心,學(xué)生本身沒有興趣,說什么也是無用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的激發(fā)和培養(yǎng)離不開教師的引導(dǎo),尤其是在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。很多學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的作用認(rèn)識(shí)不清,覺得學(xué)來無用,何必費(fèi)力去學(xué)。此外,大學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)雜枯燥的符號(hào)運(yùn)算、繁瑣的公式推導(dǎo)、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴(yán)密邏輯性也令學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)望而生畏,從而影響了學(xué)習(xí)的興趣。這也給廣大的大學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來了嚴(yán)峻的考驗(yàn)及挑戰(zhàn),如何在教學(xué)過程中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,如何讓學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí),使之能夠主動(dòng)去學(xué),樂于去學(xué),并能夠樂在其中,這值得好好思考和探究。
二、數(shù)學(xué)建模可激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
現(xiàn)今,數(shù)學(xué)建模競賽風(fēng)靡全球高校,數(shù)學(xué)建模的作用已被大家所認(rèn)同,特別是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到重要作用。很多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸引入數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革創(chuàng)新,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力以及創(chuàng)新能力[1-3]。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實(shí)際問題的過程,將實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題,并應(yīng)用合理的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的求解、詮釋和預(yù)測(cè)等[4,5]。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程中,發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生為了解決一個(gè)問題,可以抱著數(shù)學(xué)類參考書津津有味地看上大半天也不會(huì)走神。但是,對(duì)比高等數(shù)學(xué)課堂,哪怕是最認(rèn)真的學(xué)生,偶爾還是會(huì)走神,不是還會(huì)有厭煩的情緒。探究其原因,無非還是一個(gè)興趣問題。建模過程,針對(duì)一般是實(shí)際問題,學(xué)生對(duì)這個(gè)問題感興趣,就會(huì)有探究到底的心理,進(jìn)而就有原動(dòng)力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學(xué)習(xí),大多因?yàn)檎n時(shí)原因,教師無法在有限的時(shí)間里去詳細(xì)介紹每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景。更確切的說很難與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合,給出數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用背景以及概念的來由,這必將導(dǎo)致課堂教學(xué)枯燥乏味,學(xué)生自然沒有欲望去學(xué),更不愿主動(dòng)去學(xué)。在課堂教學(xué)中,如果能夠充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想,將其融入課堂,給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、推理過程賦予生命般的活力,特別是能夠結(jié)合學(xué)生專業(yè)背景進(jìn)行教學(xué),必定能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)而主動(dòng)探究知識(shí),教師也能夠避免傳統(tǒng)教學(xué)中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業(yè)———考試”的教學(xué)方式。學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)中尋找樂趣,獲得成就感,教師也能夠在教學(xué)中與學(xué)生共同成長進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模不僅僅培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法分析、解決問題的能力,也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、交流能力以及語言和文字表達(dá)能力,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的競爭意識(shí)。建模時(shí),學(xué)生會(huì)對(duì)實(shí)際問題感興趣,當(dāng)把問題抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí),會(huì)有一定的成就感,而成就感會(huì)引發(fā)更濃的興趣,使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠充分享受樂趣,自信心也得到加強(qiáng)。
三、數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中的改革思路
數(shù)學(xué)建模猶如一道數(shù)學(xué)知識(shí)通向?qū)嶋H問題的橋梁,使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力能夠有效的結(jié)合起來。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng),感受數(shù)學(xué)的生命力和魅力,從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有助于其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為了將數(shù)學(xué)建模的思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),這里給出幾點(diǎn)改革思路:
(一)大學(xué)數(shù)學(xué)課程每部分內(nèi)容中安排相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容
相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容可以是案例式,也可以是實(shí)際問題,要充分考慮學(xué)生專業(yè)背景。教師課前把問題告知學(xué)生,課上通過啟發(fā)和組織學(xué)生討論,引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決問題中。例如教學(xué)利用積分求不規(guī)則物體的體積或質(zhì)量時(shí),可以在課前給出具體物件(可以根據(jù)不同專業(yè)來選擇具體物件),讓學(xué)生課后自己去尋找解決辦法。教學(xué)時(shí)可先組織討論學(xué)生想出解決辦法,活躍課堂氣氛的同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
(二)數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容引入大學(xué)數(shù)學(xué)教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習(xí)題的邏輯順序出現(xiàn),給出的應(yīng)用背景多數(shù)限于物理應(yīng)用,同樣缺乏活力和生命力。很多學(xué)生往往在預(yù)習(xí)時(shí),看教材的應(yīng)用背景時(shí)就已經(jīng)對(duì)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容失去興趣,有了這樣的心理暗示,課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以,大學(xué)數(shù)學(xué)的教材編寫上,必須重視內(nèi)容的更新和拓展,引入一些建模實(shí)例,通過實(shí)例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)。
(三)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,分層次進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般都是大班級(jí)授課,教學(xué)過程中教師不可能監(jiān)控到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),可以有效地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),有助于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)層次,教師才能真正做到有的放矢,幫助學(xué)生發(fā)掘自身潛力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
四、結(jié)束語
將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,給從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師帶來了新的挑戰(zhàn)。盡管面臨較大的壓力,但如果能夠積極發(fā)揮自身作用進(jìn)行改革,在教學(xué)過程中逐漸融入數(shù)學(xué)建模思想,必定會(huì)使得我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作做得更好,學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
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一、題目方面的原因
1.專業(yè)術(shù)語多
就應(yīng)用類題目本身而言,其重視情景應(yīng)用,給出的問題不是單純的數(shù)學(xué)問題,如解方程、不等式等,而是給出生動(dòng)的情景,通常來自日常生產(chǎn)和生活實(shí)際,討論社會(huì)的熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題。它跟純數(shù)學(xué)問題相比,常常會(huì)出現(xiàn)一些學(xué)生不熟悉的專業(yè)術(shù)語。
例如江蘇省中等職業(yè)學(xué)校試用教材《數(shù)學(xué)》第四冊(cè)第83頁例題5:世界杯足球賽產(chǎn)生16強(qiáng)以后采用淘汰制,直到?jīng)Q出冠軍還需要打多少場比賽?題目中的“淘汰制”是解決問題的關(guān)鍵,它蘊(yùn)含著用何種方法去解決問題,但它又是一個(gè)體育運(yùn)動(dòng)方面的專用語,對(duì)不了解體育比賽規(guī)則的同學(xué)來說比較陌生。又如儲(chǔ)蓄問題中常見的本金、利息、單利,復(fù)利,利率、存期等,它們都是金融業(yè)的專用術(shù)語,需要先理解它們的正確含義,弄清楚各個(gè)術(shù)語之間的關(guān)系,才能正確解決問題。
2.題目信息量大
應(yīng)用類題目開頭往往有一大段文字材料,只有閱讀并理解了這一大段陳述性材料,進(jìn)行分析、歸納、整理,才能根據(jù)題意準(zhǔn)確地表達(dá)出所給應(yīng)用題中各種量之間的關(guān)系。與其他數(shù)學(xué)問題相比較而言,應(yīng)用類題目頭緒多、解題繁瑣。
二、學(xué)生方面的原因
1.學(xué)生的生活閱歷有限
學(xué)生對(duì)應(yīng)用類題目的背景和情景感到陌生,腦袋里因?yàn)闆]有熟悉的場景而容易在解題時(shí)產(chǎn)生焦慮感、緊張感。這類問題常常會(huì)給學(xué)生增設(shè)心理障礙,使學(xué)生產(chǎn)生畏懼感,甚至想放棄。
2.對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義認(rèn)識(shí)不足
由于受傳統(tǒng)教學(xué)的影響,教師在教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的解題技巧,對(duì)學(xué)生實(shí)行題海戰(zhàn)術(shù),很少去講數(shù)學(xué)的價(jià)值,這使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)片面化、狹隘化,許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)不過是一些邏輯證明和計(jì)算,很難和平時(shí)的生活聯(lián)系起來,認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)工作和生活沒有什么意義。
3.基本能力跟不上
應(yīng)用類問題的題目往往較長,涉及的名詞、概念較多,比較抽象。就讀職業(yè)中學(xué)的學(xué)生大部分文化基礎(chǔ)薄弱,對(duì)語言文字的理解能力、駕馭能力不夠,不能根據(jù)字里行間的意思去捕捉隱藏的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義,不能從實(shí)際問題中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行求解。
三、對(duì)策
如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力,是擺在老師面前的一個(gè)難題,筆者就這一問題談如下幾點(diǎn)看法。
1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教育
要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是為了考試,生活中到處都可能用到數(shù)學(xué)知識(shí)。而老師則可以用多種形式去加強(qiáng)學(xué)生的這種認(rèn)識(shí),比如平時(shí)帶學(xué)生多接觸社會(huì),到工廠、農(nóng)村、商店、銀行去,了解現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活的實(shí)際情況,了解數(shù)學(xué)應(yīng)用類題目產(chǎn)生的實(shí)際背景,鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去思考實(shí)際生活問題。教師還可以靈活變換教學(xué)形式,把兩支粉筆、一把尺的上課方式改為利用多媒體開展教學(xué),讓數(shù)學(xué)課走進(jìn)操場,走進(jìn)實(shí)驗(yàn)室,走進(jìn)實(shí)習(xí)車間,讓學(xué)生真正明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終價(jià)值體現(xiàn)為能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題,為生活服務(wù)。
2.注重培養(yǎng)三方面能力
(1)閱讀理解能力。應(yīng)用類題目往往使用日常生活語言進(jìn)行描述,解決應(yīng)用類題目的第一步就是審題,吸收題目的信息,找出關(guān)鍵詞語,對(duì)重點(diǎn)字、詞、句仔細(xì)分析,挖掘出里面蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系。
2007年江蘇省單招考試中有一道應(yīng)用題,題目是:“隨著人們生活水平的不斷提高,私家車也越來越普及。某人購買了一輛價(jià)值15萬元的汽車,每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及消耗汽油費(fèi)合計(jì)12000元,汽車的維修費(fèi)為:第一年3000元,第二年6000元,第三年9000元,依此逐年遞增(成等差數(shù)列)。若以汽車的年平均費(fèi)用最低報(bào)廢最為合算。①求汽車使用n年時(shí),年平均費(fèi)用(萬元)的表達(dá)式;②問這種汽車使用多少年報(bào)廢最為合算?此時(shí),年平均費(fèi)用為多少?”
解題分析:該題目的關(guān)鍵詞為“15萬元、合計(jì)12000元、維修費(fèi)、逐年遞增(成等差數(shù)列)、年平均費(fèi)用最低”。
只有理解了題目的含義,抓住關(guān)鍵性詞句,才能把生活語言翻譯成數(shù)學(xué)語言,把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。而閱讀理解能力的培養(yǎng)需要在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,通過解一道道應(yīng)用題進(jìn)行潛移默化的培養(yǎng),逐步積累。
(2)注重基本知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)。應(yīng)用類題目要求學(xué)生對(duì)在特定的情景下得出的數(shù)學(xué)式進(jìn)行變換,得到應(yīng)有的結(jié)論,這無疑是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的一個(gè)考驗(yàn),需要學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí),能靈活應(yīng)用,考慮周全。
如江蘇省中等職業(yè)學(xué)校試用教材《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)第74頁課內(nèi)練習(xí)第1題:“某市出租車的起步價(jià)為7.00元(不超過3km),如果超過3km,超過部分為1.2元/km。如果超過5km,那么超過部分為1.8元/km。試寫出租車費(fèi)d(元)與路程數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫函數(shù)圖象?!?/p>
解:該函數(shù)關(guān)系為
學(xué)生在解決該題時(shí)有幾類常見錯(cuò)誤。一是分段函數(shù)的表達(dá)形式不對(duì),寫成了3個(gè)函數(shù);二是每一段的x的取值范圍出現(xiàn)問題,特別是把x=0放入了第一段;三是畫圖時(shí)空心和實(shí)心點(diǎn)沒有搞清楚。而這些都是學(xué)生基本功不扎實(shí)的體現(xiàn),需要教師在平時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成耐心、細(xì)致等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(3)建立數(shù)學(xué)模型的能力。所謂建模,就是分析應(yīng)用類題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)意義,把它轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)類題目,并把這種關(guān)系用數(shù)學(xué)公式、方程、不等式、表格和圖形等形式表示出來。只有找到了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用題才能得到解決。但建立數(shù)學(xué)模型是一個(gè)很復(fù)雜的過程,不同的問題有不同的數(shù)學(xué)模型,而且也沒有固定的格式和標(biāo)準(zhǔn),可能是函數(shù)式、方程,也可能是表格,或某個(gè)公式,必須具體問題具體分析。所以,只有在解決實(shí)際問題的過程中,通過觀察、分析、綜合、抽象、演繹和歸納,才能逐步提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。
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