邏輯推理的形式精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的形式范文

1、合情推理與邏輯推理之間的關(guān)系

合情推理是一項(xiàng)找到新結(jié)論的重要手段，有益于提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)成績(jī)的提升有著重要的幫助意義[1]。在合情推理當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論，可能是錯(cuò)誤的，也可能是錯(cuò)誤的，需要使用邏輯推理進(jìn)行驗(yàn)證。因?yàn)楹锨橥评頌榛蛉恍酝评恚壿嬐评頌楸厝恍酝评怼?/p>

數(shù)學(xué)知識(shí)的慢慢累積，依靠的是邏輯推理，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不二法則。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，應(yīng)用到的全部知識(shí)結(jié)論都必須使用邏輯推理進(jìn)行證明，就算是對(duì)角相等這種非常直觀和簡(jiǎn)單的命題，也需要進(jìn)行證明[2]。正是因?yàn)橥评懋?dāng)中有著非常強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性，得出的數(shù)學(xué)結(jié)論采更加有效，被重視。但是，在進(jìn)行邏輯推理之前，經(jīng)常會(huì)使用根據(jù)條件預(yù)測(cè)結(jié)果或者結(jié)合成果分析成因，這便是合情推理，可為邏輯推理提供證明的有效途徑和方向。

因此，邏輯推理與合情推理是緊密聯(lián)系的，當(dāng)前在初中數(shù)學(xué)的授課中所應(yīng)用的探究式教學(xué)，前半段便是合情推理，后面便是邏輯推理。此外，在教學(xué)中，還要考慮初中學(xué)生的心理、年齡和特征，起初會(huì)多應(yīng)用一些合情推理，并逐步向邏輯推理邁進(jìn)。

2、合情推理與邏輯推理的教學(xué)要點(diǎn)

（1）在初中數(shù)學(xué)的日常授課中，要注重推理在數(shù)學(xué)當(dāng)中的地位，強(qiáng)調(diào)其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的作用，合理應(yīng)用邏輯推理和合情推理，但要使學(xué)生理解，?笛У難?習(xí)，最后應(yīng)用的為邏輯推理。

（2）在教學(xué)中，如果應(yīng)用的是合情推理，教師需要為預(yù)留出一些時(shí)間，并給學(xué)生足夠的空間進(jìn)行探究。所謂的空間便是，教師在授課的過(guò)程中，不能將知識(shí)全部灌輸給學(xué)生，要留出一部分知識(shí)和問(wèn)題讓學(xué)生探究，引起其發(fā)現(xiàn)和分析等。此外，還要給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行探究，讓學(xué)生感受探索、分析、領(lǐng)悟、總結(jié)的過(guò)程等。當(dāng)學(xué)生將這些探索的過(guò)程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，成為學(xué)生自己的知識(shí)時(shí)，學(xué)生才真正或得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（3）在因果關(guān)系的授課中，是引導(dǎo)學(xué)生提升邏輯推理能力的初級(jí)階段，其中需要使學(xué)生明白因果關(guān)系為普遍存在的，并訓(xùn)練學(xué)生對(duì)因果關(guān)系之間的表述能力，之后在強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維當(dāng)中存在的完整性和條理性、規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性等，最后學(xué)生會(huì)慢慢形成邏輯思維。

（4）邏輯推理教學(xué)。在教學(xué)中，要注重對(duì)學(xué)生推理思維的提升，不能只訓(xùn)練學(xué)生的書寫形式。要在表述上要求學(xué)生有完整的步驟和充足的理由，并且使用非常簡(jiǎn)單的三段論形式。這些全部都是授課的過(guò)程，需要學(xué)生反復(fù)進(jìn)行體會(huì)和感悟[3]。

（5）如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生了邏輯錯(cuò)誤，教師要及時(shí)給予引導(dǎo)并進(jìn)行糾正，強(qiáng)調(diào)推理當(dāng)中的嚴(yán)謹(jǐn)性。這樣，學(xué)生可以慢慢養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣和能力，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（6）為了使學(xué)生能夠經(jīng)一步明確兩項(xiàng)推理之間的關(guān)系，要使學(xué)生明確合情推理可對(duì)新的結(jié)論進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，還可以為邏輯推理提供重要的思考方向，但是邏輯推理可對(duì)合情推理的結(jié)論進(jìn)行證明或者證否，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于兩項(xiàng)推理能力的掌握要同樣重視。

3、實(shí)例分析

在初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°并學(xué)會(huì)其中的證明方法，延伸知識(shí)如：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定關(guān)系如：①一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角；②一個(gè)三角形中最少有一個(gè)角不小于60°；③直角三角形兩銳角互余；④等邊三角形每個(gè)角都是60°等。在之前階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生使用的方法為量角器度量等，之后概括總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。為了防止學(xué)生產(chǎn)生這些合情推理已經(jīng)足夠證明命題的思想，在初中數(shù)學(xué)的日常授課中，在給出命題之前和給出命題之后，要先引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)的過(guò)程。因?yàn)檫@一定理對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)非常重要，并且小學(xué)階段到初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)這一命題的時(shí)間比較長(zhǎng)，在初中課程中出現(xiàn)的又比較早，教師可應(yīng)用合情推理和邏輯推理相互結(jié)合的教學(xué)方式。如：在對(duì)命題進(jìn)行證明之后，可提示學(xué)生，測(cè)量是會(huì)產(chǎn)生誤差的，拼剪的過(guò)程也會(huì)產(chǎn)生誤差，所以沒(méi)有邏輯推理具有嚴(yán)謹(jǐn)性，并不能讓所有人都信服；即使測(cè)量非常準(zhǔn)確，但是三角形有無(wú)窮個(gè)，而在初中階段研究的三角形只有幾個(gè)，所以不能就此下結(jié)論。為了證明全部的三角形內(nèi)角和都是180°，一定要利用邏輯推理證明，這是由于邏輯推理是包括所有的三角形來(lái)進(jìn)行推理的；命題是不是正確的，并不是通過(guò)量就能得出結(jié)論的，更不能通過(guò)看得出結(jié)論，要利用完整的推理步驟，并且有充足的理由得出結(jié)論。

4、結(jié)束語(yǔ)

第2篇：邏輯推理的形式范文

一、培養(yǎng)前提：讓學(xué)生打好雙基，練好基本功

扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)邏輯思維和邏輯推理能力的基礎(chǔ)，是前提。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都不能掌握，就根本談不上邏輯思維的培養(yǎng)了。

例1：下列四人圖像中，是函數(shù)圖像的是（ ）

分析：此題考察函數(shù)的概念，“對(duì)于X的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)”，“一個(gè)X，有唯一一個(gè)y”這是概念的實(shí)質(zhì)，如果學(xué)生沒(méi)有練好基本功，對(duì)“函數(shù)”這個(gè)概念理解不透徹，就有可能選錯(cuò)。本題應(yīng)選（C）。

二、培養(yǎng)訓(xùn)練過(guò)程：要分階段，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。

1、第一階段――準(zhǔn)備與入門（可在七年級(jí)有意識(shí)地進(jìn)行）

例2：解方程（一元一次方程）

解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）

8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括號(hào)）

8x-20x-6x=3-12+4+2 （移項(xiàng)）

-18x=-3 （合并同類項(xiàng)）

x= （系數(shù)化為1）

說(shuō)明：象這樣的題目，要求學(xué)生能說(shuō)出或?qū)懗龇匠痰拿恳徊阶冃蔚囊罁?jù)，這樣可使學(xué)生受到簡(jiǎn)單的邏輯推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生做到落筆有據(jù)。言之有理的良好邏輯思維習(xí)慣。

2、第二階段――使邏輯思維與邏輯推理能力逐漸成熟

在初步了解什么是推理證明，并能完成較為簡(jiǎn)單的證明后，就得重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和邏輯推理能力。首先要求學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)較為復(fù)雜的題目進(jìn)行分析，既要會(huì)從已知條件入手，經(jīng)過(guò)推理論證得出結(jié)論，也要學(xué)會(huì)從結(jié)論入手，探索要使結(jié)論成立需要什么條件，當(dāng)需要的條件是題目的已知條件時(shí)，問(wèn)題就自然解決了。其次，教師要以身作則，對(duì)書寫格式要嚴(yán)格要求，一招一式，典型示范。再次，對(duì)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤推理，應(yīng)幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

例3：如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作EF平行于AB，求證：E0=OF

分析：（1）要證EO=OF，需證AOE≌BOF；

（2）要證AOE≌BOF，只需證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；

（3）要證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需證∠5=∠6；

（4）要證∠5=∠6，只需證ABC≌BAD。然而由已知條件，

易證ABC≌BAD，于是命題得證。

證明的書寫格式，按“綜合法”的思路倒過(guò)來(lái)寫，現(xiàn)證明如下：

證明：在ABC和BAD中

AB=BA

∠ABC=∠BAD

AD=BC ABC≌BAD（SAS）

∠5=∠6 ∠1=∠2，AO=BO

又EF//AB ∠3=∠4

AOE≌BOF（ASA） OE=OF

3、第三階段――靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維與邏輯推理能力。

在前兩個(gè)階段的基礎(chǔ)上，對(duì)較為復(fù)雜的題目，教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法證明題目，從而提高學(xué)生的邏輯思維水平，并靈活進(jìn)行邏輯推理證明，使學(xué)生能針對(duì)題目靈活、簡(jiǎn)捷地完成邏輯推理證明。

例4：如圖，AB是O的直徑，C在AB延長(zhǎng)線上，CD切O于D，DEAB于E，求證：∠EDB=∠BDC

圖1 圖2 圖3

圖4 圖5

思路一：如圖1，因聯(lián)想“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，于是連結(jié)AD，則∠ADB=90°，則有∠EDB=∠A=∠BDC

思路二：如圖2，由“切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，于是連結(jié)OD，則∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC

思路三：如圖3，直徑ABDE，想到“垂徑定理”，于是延長(zhǎng)DE交O于F，B結(jié)BF，則BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC

思路四：如圖4，因“過(guò)直徑端點(diǎn)的垂線是圓的切線”，于是，過(guò)B作BGAB，交CD于G，由“切線長(zhǎng)定理”有BG=DG，則∠BDC=∠GBD，又BG//DE，則∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC

思路五：如圖5，連結(jié)OD，過(guò)B作BMCD于M，證BDE≌BDM，得到∠EDB=∠BDC

三、輔助訓(xùn)練：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的概念、定理、法則，甚至符號(hào)、圖形都可以看成是數(shù)學(xué)語(yǔ)言。語(yǔ)言是思維的載體，思維水平和推理過(guò)程靠語(yǔ)言的表達(dá)而表現(xiàn)出來(lái)（包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）。在進(jìn)行邏輯思維與邏輯推理能力培養(yǎng)的同時(shí)也要同步進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練。特別是初中幾何數(shù)學(xué)中，更應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。

例5，對(duì)于圖形：

第3篇：邏輯推理的形式范文

關(guān)鍵詞： 化學(xué)實(shí)驗(yàn) 邏輯推理 案例

邏輯方法是人們?cè)谶壿嬎季S過(guò)程中，根據(jù)現(xiàn)實(shí)材料按邏輯思維的規(guī)律、規(guī)則形成概念、作出判斷和進(jìn)行推理的方法。推理是從一個(gè)或者一些已知的命題得出新命題的思維過(guò)程或思維形式。推理或論證的作用就是預(yù)測(cè)、解釋、說(shuō)服和決定。預(yù)測(cè)是根據(jù)某些一般性原理推出某個(gè)未來(lái)事件將會(huì)以何種方式發(fā)生；解釋是根據(jù)某些一般原理去說(shuō)明某個(gè)個(gè)別事件為何會(huì)如此這般發(fā)生；說(shuō)服是用論證把一些理由組織起來(lái)，以使對(duì)方和公眾接受自己的觀點(diǎn)；決定是根據(jù)某些一般原理和當(dāng)下的特殊情況作出行為上的決斷：做什么和不做什么。通常我們進(jìn)行推理時(shí)，前提和結(jié)論之間總是存在著某種共同的意義內(nèi)容，使得我們可以由前提想到、推出結(jié)論，正是這種共同的意義內(nèi)容潛在地引導(dǎo)、控制著從前提到結(jié)論的思想流程。

邏輯推理方法是基本的科學(xué)方法，適用于科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。邏輯推理也適用于化學(xué)實(shí)驗(yàn)。中學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的邏輯方法就是依據(jù)中學(xué)化學(xué)的已有知識(shí)，借助邏輯推理方法進(jìn)行探究性設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)。進(jìn)行合乎邏輯的探究性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有利于化學(xué)新知識(shí)的產(chǎn)生、新概念建立和理解、科學(xué)方法的學(xué)習(xí)、科學(xué)能力的提高。

下面就案例進(jìn)行說(shuō)明。

1.實(shí)驗(yàn)室制取氧氣中二氧化錳的催化作用

初中化學(xué)用雙氧水或加熱氯酸鉀制取氧氣時(shí)，加入二氧化錳催化，通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)說(shuō)明二氧化錳在這兩個(gè)反應(yīng)中是催化劑，起催化作用。在新老教材中，引出催化劑、催化作用兩個(gè)概念都顯得突然和欠缺邏輯性，缺少說(shuō)服力，學(xué)生心存疑慮，學(xué)生心理始終處于憤悱狀態(tài)而得不到滿足。

進(jìn)行探究性實(shí)驗(yàn)的方法有兩種：（1）定性定量分析實(shí)驗(yàn)推理方法。把反應(yīng)后的反應(yīng)物進(jìn)行分離提純，稱量MnO質(zhì)量，鑒定并稱量KCl、HO，進(jìn)行推理說(shuō)明，然后引出催化作用、催化劑兩個(gè)概念。這是很多教學(xué)參考資料介紹的常用的探究性實(shí)驗(yàn)方法，我在這里權(quán)且稱之為定性定量分析實(shí)驗(yàn)推理方法。這種方法優(yōu)點(diǎn)是以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，加之邏輯推理，有很強(qiáng)的說(shuō)服力，科學(xué)合理，在教學(xué)中能達(dá)到很好的教育教學(xué)效果。但這種方法也有時(shí)間長(zhǎng)、操作復(fù)雜、課堂教學(xué)受到限制等缺點(diǎn)，這種方法可作為學(xué)生課外科學(xué)探究的方法之一進(jìn)行。（2）實(shí)驗(yàn)邏輯推理方法。以二氧化錳催化分解雙氧水為例說(shuō)明。取A試管加入適量二氧化錳再加入適量雙氧水，劇烈反應(yīng)，收集檢驗(yàn)生成的氣體，證明是氧氣。反應(yīng)完畢后少靜置一會(huì)兒，用吸管吸出上層清液放入B試管內(nèi)，再往A試管里加入雙氧水，則出現(xiàn)跟原來(lái)一樣的反應(yīng)現(xiàn)象，收集檢驗(yàn)生成的氣體仍然是氧氣。說(shuō)明A試管里加入的二氧化錳性質(zhì)沒(méi)有變化；再往B試管內(nèi)加入二氧化錳，則沒(méi)有發(fā)生變化，即無(wú)氧氣放出，說(shuō)明B試管內(nèi)的清液已不是雙氧水了，即原來(lái)A試管加入的雙氧水發(fā)生變化生成了氧氣，生成的清液按組成推理應(yīng)該是水。整個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)過(guò)邏輯推理，顯然是雙氧水分解生成水和氧氣，二氧化錳在此反應(yīng)中性質(zhì)和質(zhì)量都沒(méi)有變化，起催化雙氧水分解的作用，為催化劑。同樣的邏輯推理方法可以運(yùn)用到二氧化錳催化分解氯酸鉀制取氧氣的反應(yīng)中。此方法簡(jiǎn)單，操作方便，現(xiàn)象明顯，邏輯推理有力，結(jié)果合乎道理。能達(dá)到很好地課堂教學(xué)效果。

2.加熱分解氯化銨實(shí)驗(yàn)邏輯推理方法

現(xiàn)用高中化學(xué)第二冊(cè)第一章氮和氮的化合物里，有以氯化銨為例說(shuō)明銨鹽受熱分解的演示實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容是：在試管中加入少量NHCl晶體，加熱，觀察發(fā)生的現(xiàn)象?？梢钥吹?，加熱后不久，在試管上端的試管內(nèi)壁上有白色固體附著。教材接著說(shuō)是由于受熱時(shí)，NHCl分解，生成NH和HCl；冷卻時(shí)，NH和HCl又重新結(jié)合，生成NHCl。

反應(yīng)式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)象很鮮明，結(jié)論也是一定的，但沒(méi)有嚴(yán)密充分的說(shuō)服力。這時(shí)的高二學(xué)生都知道升華概念。依據(jù)上述的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，學(xué)生很自然地有三種假設(shè)：（1）是教材上所述；（2）NHCl受熱升華，在試管上端的試管內(nèi)壁上有白色NHCl固體附著；（3）NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內(nèi)壁上。

要對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行邏輯推理設(shè)計(jì)，首先要檢驗(yàn)生成物，假設(shè)生產(chǎn)物是NHCl，則取出該生產(chǎn)物少許配成溶液，分成兩份，其中一份加入AgNO溶液和少許稀硝酸，有白色AgCl沉淀，則證明有Cl-存在；在另一份溶液中加入適量NaOH并加熱，在試管口用濕潤(rùn)的紅色石蕊試紙檢驗(yàn)，試紙變藍(lán)色，說(shuō)明該反應(yīng)有NH放出，說(shuō)明配成的溶液中有NH存在。結(jié)論是NHCl受熱后在試管上端的試管內(nèi)壁上的白色固體仍是NH4Cl。這樣的結(jié)論可以排除上述假設(shè)的第三種：NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內(nèi)壁上。

那么，試管底部的NHCl晶體受熱轉(zhuǎn)移到試管的上部，要么是第一種假設(shè)正確，要么是第二種假設(shè)正確。若是第一種假設(shè)正確，則可以在試管內(nèi)檢驗(yàn)到NH。因此在試管中加入少量NHCl晶體，加熱時(shí)，在試管口放入濕潤(rùn)的紅色石蕊試紙檢驗(yàn)，結(jié)果是紅色石蕊試紙變藍(lán)色，說(shuō)明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH擴(kuò)散能力比HCl大，因此可以在試管口檢驗(yàn)到NH），推理說(shuō)明第一種假設(shè)成立。

該實(shí)驗(yàn)的邏輯性設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)不但可以解決教師課堂的灌輸式教學(xué)的弊端，而且可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的探索求異發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)方法和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的科學(xué)探究能力。

3.二氧化碳與水的反應(yīng)及碳酸分解反應(yīng)實(shí)驗(yàn)

初中化學(xué)有二氧化碳與水的反應(yīng)及碳酸分解反應(yīng)的簡(jiǎn)單演示實(shí)驗(yàn)，是一個(gè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，教師可以改為具有邏輯性的探究性實(shí)驗(yàn)，也可以在教師的指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行隨堂探究性實(shí)驗(yàn)。

用醋酸溶液及稀鹽酸溶液點(diǎn)滴干燥藍(lán)色石蕊試紙，試紙變紅，說(shuō)明酸能使藍(lán)色石蕊試紙變紅的性質(zhì)。用干燥的藍(lán)色石蕊試紙檢驗(yàn)干燥的二氧化碳?xì)怏w，試紙不變色，說(shuō)明二氧化碳不是酸。把二氧化碳?xì)怏w通入試管的水中，用藍(lán)色石蕊試紙檢驗(yàn)二氧化碳水溶液，試紙變紅。說(shuō)明二氧化碳?xì)怏w的水溶液，具有酸的性質(zhì)，該酸是二氧化碳?xì)怏w溶于水形成的，即應(yīng)該是二氧化碳與水反應(yīng)生成的酸，該酸按組成推理應(yīng)該是碳酸。

第4篇：邏輯推理的形式范文

關(guān)鍵詞：能力；邏輯推理能力；定量思維；提煉數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)解的分析

數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課，在大學(xué)理、工、文經(jīng)的許多課程內(nèi)容都直接或間接地涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)。提到數(shù)學(xué)教學(xué)，人們往往把眼光盯在數(shù)學(xué)概念、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算能力方面，其實(shí)這是不夠的或者是片面的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，這也正是現(xiàn)代化社會(huì)發(fā)展所迫切需要的。正確迅速的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力。本文主要談?wù)剬W(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

邏輯思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要內(nèi)容，這是由數(shù)學(xué)的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養(yǎng)，主要通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身得到，而且這是最重要的途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的邏輯思維能力主要表現(xiàn)為：判斷能力；邏輯推理能力；定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力。

一、判斷能力

判斷是對(duì)客觀事物情況有所斷定的思維。數(shù)學(xué)判斷則主要是對(duì)事物的空間形狀及數(shù)量關(guān)系有所肯定或否定的思維，具體說(shuō)是對(duì)命題的判斷。恰當(dāng)?shù)呐袛嗄芰粗改苷_地、恰如其分地反映事物的真實(shí)情況。提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力?？陀^世界中事物總是相互聯(lián)系、相互制約的，這些聯(lián)系與制約，有的是必然的，有的是或然的，這些不同的情況反映了它們之間的聯(lián)系程度，因而就產(chǎn)生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，所以對(duì)于某一個(gè)具體的問(wèn)題，要用數(shù)學(xué)方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯(lián)系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件之下可能出現(xiàn)的屬性，從而進(jìn)一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于復(fù)雜的命題，必須運(yùn)用分析與綜合相結(jié)合的方法，一面分析一面綜合，分析與綜合互相結(jié)合推導(dǎo)，就能比較迅速地找出證題與解題的途徑。要保證證題或解題的正確性，還必須遵守邏輯思維規(guī)律，即同一律、無(wú)矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規(guī)律反映了人們思維的根本特點(diǎn)：確定性、無(wú)矛盾性、一貫性和充分根據(jù)性。如果違背了其中任何一條規(guī)則，都可能導(dǎo)出證明或解題的錯(cuò)誤。所以掌握邏輯思維的規(guī)則是具有判斷能力的一個(gè)重要因素。辯證思維是具有判斷能力的又一個(gè)重要因素。特別在高等數(shù)學(xué)中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念的辯證關(guān)系的掌握尤為重要。如無(wú)限與有限、連續(xù)與間斷等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個(gè)命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學(xué)理論數(shù)學(xué)化的全過(guò)程之中的，判斷力是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)能力。判斷和推理又是緊密聯(lián)系在一起的。

二、邏輯推理能力

數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗鸵唤z不茍的計(jì)算，使得每一數(shù)學(xué)結(jié)論不可動(dòng)搖。這種思想方法不僅培養(yǎng)了數(shù)學(xué)家，也有助于提高全民族的科學(xué)文化素質(zhì)，它是人類巨大的精神財(cái)富。邏輯推理主要有演繹和歸納法。數(shù)學(xué)按其本性是一門演繹科學(xué)。因?yàn)樵谒涩F(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系提煉出概念之后，在一定階段上就要發(fā)展成為有相對(duì)獨(dú)立性的體系，即要用獨(dú)特的符合語(yǔ)言從初始概念和公理出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，以此來(lái)建立和證明自己的定理、結(jié)論，這實(shí)際就是用演繹法建立的體系。演繹法中最有代表性的是公理法，以此法建立起來(lái)的數(shù)學(xué)體系就是公理化體系，象歐氏幾何、群論、概率論、數(shù)理邏輯等都屬此類。實(shí)踐證明，公理化體系對(duì)于培養(yǎng)人們邏輯推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世紀(jì)由希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首創(chuàng)的。他的巨著《幾何原本》就是從少數(shù)的幾個(gè)定義和公理出發(fā)，推導(dǎo)出整個(gè)幾何的一個(gè)嚴(yán)密的幾何學(xué)體系。愛因斯坦關(guān)于歐氏幾何曾說(shuō)：“世界第一次目睹了一個(gè)邏輯體系的奇跡，這個(gè)邏輯體系如此精密地一步一步推進(jìn)，以致它每一個(gè)命題都是絕對(duì)不容置疑的--我這里說(shuō)的是歐幾里得幾何”。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心。1899年德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特又出版了《幾何基礎(chǔ)》，在這本書中他設(shè)計(jì)的幾何公理法獲得成功。歐氏及希氏公理化體系采用的邏輯推理方法，可以揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的概念與概念之間，命題與命題之間，同一個(gè)命題的前提與結(jié)論之間的本質(zhì)的聯(lián)系，從而能使人們更加深入地認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系和規(guī)律。而且這種邏輯推理?xiàng)l理清楚，簡(jiǎn)明扼要，可以保證數(shù)學(xué)中結(jié)論的充分確定性，也是判定數(shù)學(xué)命題真?zhèn)蔚挠行Х椒?。所以公理方法不但?duì)于建立科學(xué)理論體系，系統(tǒng)傳授科學(xué)知識(shí)以及推廣科學(xué)理論的應(yīng)用等方面有至關(guān)重要的作用，而且對(duì)于培養(yǎng)人們的邏輯推理能力也是一個(gè)極有效的方法，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)給以極大的重視。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納法通常就是從觀察和實(shí)驗(yàn)開始的，例如數(shù)學(xué)中的猜想：費(fèi)爾瑪猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通過(guò)具體的數(shù)先引出“猜想”，然后通過(guò)更多的具體的數(shù)增強(qiáng)這個(gè)“猜想”，從而歸納出猜想，這里用了不完全歸納法，但是猜想還不是定理，還需經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格說(shuō)明。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當(dāng)豐富的資料之后，人們需要對(duì)這些材料加以概括和整理，只有在這時(shí)，人們才能在許許多多的命題中經(jīng)過(guò)分析和綜合，經(jīng)過(guò)比較和選擇來(lái)確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據(jù)的邏輯推理的結(jié)果。猜想和公理都是對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象概括等一系列邏輯加工之后歸納出來(lái)的，然后再用演繹法去證明。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。類比推理也是數(shù)學(xué)中常用的一種邏輯推理方法。

類比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分屬性相類似，推出這兩個(gè)對(duì)象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數(shù)學(xué)、高等教學(xué)、集合論中都要用到類比推理。

三、定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型的能力

定量思維是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件，以便得到更廣泛的方便應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)式子表示假定。它是用來(lái)揭示客觀自然界的本質(zhì)、規(guī)律及解決現(xiàn)實(shí)世界中各種問(wèn)題的最重要的方式。應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，本質(zhì)上就是把這個(gè)問(wèn)題概念化和公式化，即提出數(shù)學(xué)模型。模型提煉得正確，就等于這個(gè)問(wèn)題解決一大半。提煉數(shù)學(xué)模型的能力，是數(shù)學(xué)水平高低的重要標(biāo)志之一。任何的現(xiàn)象都是復(fù)雜的，所以一般說(shuō)來(lái)一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立不可能一次完成。對(duì)于一個(gè)現(xiàn)象，首先應(yīng)該進(jìn)行分析，努力抓住事物現(xiàn)象的特征，然后選擇與現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的、對(duì)于結(jié)果有重要影響的因素，建立起一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，并將這個(gè)模型的解與現(xiàn)象進(jìn)行比較，并考慮進(jìn)其他的因素，進(jìn)行多次反復(fù)的修正，以逐步逼近現(xiàn)象，達(dá)到提煉出該現(xiàn)象的完整的、正確的數(shù)學(xué)模型。同一個(gè)現(xiàn)象，由于研究的角度和見解的不同可表示為不同的數(shù)學(xué)模型。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是在大量地研究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷培養(yǎng)的。

四、對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力

第5篇：邏輯推理的形式范文

一、重視對(duì)定理的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生推理的能力

立體幾何教學(xué)的核心就是定理的教學(xué)，邏輯推理離不開定理。有很多教師把定理教學(xué)當(dāng)成“結(jié)論”來(lái)教，認(rèn)為反正高考也不會(huì)考定理的證明，這恰恰違背了新課標(biāo)的“重思維活動(dòng)過(guò)程”的要求。定理教學(xué)中，要求學(xué)生一會(huì)背，二會(huì)推導(dǎo)，三會(huì)靈活運(yùn)用。

（一）重視定理的推理論證。定理的推理論證是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的一種重要表現(xiàn)形式，這個(gè)過(guò)程揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的因果關(guān)系，它將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)、學(xué)習(xí)立體幾何的思維方法和技巧提供明確的思路。定理的證明具有示范性與典型性，也為學(xué)生提供了一道最好的例題，給學(xué)生一次練習(xí)或“實(shí)習(xí)”的機(jī)會(huì)。在定理證明的過(guò)程中，尋求多種證明方法（常用的方法有由因到果的綜合法和執(zhí)果索因的分析法，還是從命題的反面考慮的反證法），提高其邏輯推理的能力。對(duì)于定理的證明應(yīng)視其難易程度，采取由教師重點(diǎn)講解，師生共同討論的方式還是由學(xué)生獨(dú)立證明的方式。

（二）重視定理的靈活運(yùn)用。“所謂靈活運(yùn)用就是通過(guò)變換圖形的位置和形狀，讓學(xué)生從不同的角度去理解和掌握定理”，認(rèn)清其實(shí)質(zhì)。

例1：由正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱上的12個(gè)中點(diǎn)與一個(gè)底面的中心，畫出線面垂直的關(guān)系（如下圖）

（三）重視定理的記憶。只有熟練記住了概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)，才有可能會(huì)做題。在掌握了定理的推導(dǎo)證明與應(yīng)用后，加深了對(duì)定理的理解，這時(shí)記憶效果會(huì)更好，提倡理解加記憶的方法。

二、重視立體幾何證明的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力

立體幾何證明是學(xué)習(xí)立體幾何必不可少的內(nèi)容之一，它對(duì)邏輯思維的訓(xùn)練和發(fā)展有著相當(dāng)重要的作用。但是有很多學(xué)生有“證明恐懼癥”，存在沒(méi)證明思路或者有清晰的思路無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)等問(wèn)題。通過(guò)調(diào)查了解，學(xué)生對(duì)利用綜合法證明有關(guān)“垂直”的問(wèn)題有障礙。所以教師在教學(xué)中加強(qiáng)有關(guān)“垂直”問(wèn)題的證明和解題規(guī)范性的訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（一）加強(qiáng)有關(guān)“垂直”問(wèn)題的證明。

第一，讓學(xué)生明確證明線線垂直、線面垂直與面面垂直的判定方法。

第二，垂直證明問(wèn)題的思維模式。立體幾何的證明重在分析，首先分析圖形與條件，把已知線段的長(zhǎng)度、垂直或者相等關(guān)系在圖形中標(biāo)注出來(lái)；再結(jié)合結(jié)論分析證明方法。學(xué)生時(shí)刻要思考三個(gè)問(wèn)題：證什么？需要什么條件？如何轉(zhuǎn)化條件？

對(duì)于這種證明的思維模式當(dāng)然也適用于空間中平行關(guān)系的證明，學(xué)生應(yīng)勤加練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。

三、加強(qiáng)解題規(guī)范化的訓(xùn)練，

對(duì)于立體幾何的證明題，分析完證明思路后，就要求學(xué)生會(huì)寫出規(guī)范化的證明步驟，需要教師在平時(shí)的教學(xué)中多加引導(dǎo)與強(qiáng)化。

第一，榜樣作用。這里所說(shuō)的榜樣作用主要指教材的榜樣、教師的榜樣和學(xué)生的榜樣。教材的榜樣主要是通過(guò)定理的證明與例題的證明實(shí)現(xiàn)的；教師的榜樣是通過(guò)教師講解證明題時(shí)的示范實(shí)現(xiàn)的；學(xué)生的榜樣是通過(guò)展示某位同學(xué)書寫規(guī)范的立體幾何證明實(shí)現(xiàn)的；

第二，三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范使用。所謂的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是指文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言。在立體幾何證明中需要添加輔助線或者輔助平面，要求學(xué)生分清虛實(shí)。文字語(yǔ)言的表述要規(guī)范，對(duì)題目中未出現(xiàn)的點(diǎn)、線與字母要加以說(shuō)明。例：在…上取中點(diǎn)為…，經(jīng)過(guò)…點(diǎn)作…的垂線，垂足為…，延長(zhǎng)…交…于…點(diǎn)，連接…交…于…點(diǎn)等等。證明的過(guò)程盡量簡(jiǎn)練，不用或少用文字，這就需要學(xué)生會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表述，前提是應(yīng)該對(duì)定理的符號(hào)語(yǔ)言要非常熟練，詳略得當(dāng)；

第6篇：邏輯推理的形式范文

【關(guān)鍵詞】推理能力　數(shù)學(xué)教育　建議

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中明確提出：“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”。在數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力已經(jīng)受到高度的重視，改變過(guò)去片面追求邏輯推理能力培養(yǎng)的做法。中科院院士、中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)所研究員林群十分欣喜地對(duì)記者說(shuō)：“中小學(xué)是打基礎(chǔ)的階段，數(shù)學(xué)要讓大多數(shù)學(xué)生都能掌握，要把數(shù)學(xué)變得容易一些，要把學(xué)生從單純的解題技巧和證明中解放出來(lái)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)真正的數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生大學(xué)畢業(yè)后，絕大多數(shù)要從事中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育工作，是未來(lái)中小學(xué)師資的主要來(lái)源。為此，數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的合情推理能力的水平將直接影響未來(lái)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度，本課題的研究對(duì)于未來(lái)中小學(xué)師資隊(duì)伍建設(shè)和培養(yǎng)以及師范院校的課程設(shè)置具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

一、“合情推理能力”的內(nèi)涵及重要性

波利亞的一個(gè)重要貢獻(xiàn)是提出了合情推理的概念，這種推理不同于演繹式的證明推理，而是基于歸納、類比、限定、推廣、猜測(cè)等思維活動(dòng)所提出來(lái)的一種推理模式。通常的推理模式是A---B，A真則B真。而合情推理則反過(guò)來(lái)分析：A--B，B真則A更可靠。他還強(qiáng)調(diào)：合情推理的兩種基本形式是歸納和類比。關(guān)于合情推理的重要性波利亞認(rèn)為：“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理；這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標(biāo)志。然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)合情推理；這是他的創(chuàng)造性工作所賴以進(jìn)行的那種推理?！蔽覀儚牟ɡ麃喌挠^點(diǎn)中可以看到合情推理能力在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，特別是創(chuàng)造性工作所必不可少的一種能力。目前，由于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中正是由于合情推理能力的薄弱。制約了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造性。

二、數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生“合情推理能力”的現(xiàn)狀

合情推理能力對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用至關(guān)重要，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中又明確提出對(duì)其培養(yǎng)的具體要求，那么現(xiàn)在的師范院校高等數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生的合情推理能力的情況怎樣的呢?帶著這樣的問(wèn)題，我自2005年至今，我一直對(duì)自己所任教的數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生在合情推理能力方面的現(xiàn)狀進(jìn)行研究。每當(dāng)自己擔(dān)任的數(shù)學(xué)教育學(xué)課程結(jié)業(yè)考試時(shí)，從波利亞的《數(shù)學(xué)與猜想》中選出兩個(gè)問(wèn)題放在試卷中進(jìn)行考查。雖然在平時(shí)講解過(guò)，可是在結(jié)業(yè)考試的卷面中，學(xué)生的解答不盡人意，90％的學(xué)生不能解答。這充分說(shuō)明關(guān)于合情推理能力是數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，這意味著將來(lái)他們走上教學(xué)工作崗位，必將制約著新課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此，只有善于合情推理的老師才可能培養(yǎng)出善于合情推理的學(xué)生。

三、對(duì)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的“合情推理能力”現(xiàn)狀的思考

由于我國(guó)1963年頒布的中國(guó)特色教學(xué)大綱中提出“雙基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能)和“三大能力”(基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力)的培養(yǎng)，這個(gè)大綱中沒(méi)有培養(yǎng)學(xué)生的“合情推理能力”的要求，這個(gè)大綱的構(gòu)建受蘇聯(lián)大綱的影響。當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)的教學(xué)大綱體現(xiàn)的是第三次數(shù)學(xué)高峰時(shí)期的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀，第三次數(shù)學(xué)發(fā)展高峰時(shí)期(上世紀(jì)上半葉)的思潮是公理化、形式主義、“邏輯：數(shù)學(xué)”。也就是說(shuō)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教育中，受當(dāng)時(shí)大綱的制約，沒(méi)有把培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力擺在突出的地位。

受儒家“考據(jù)文化”的影響，在西方數(shù)學(xué)文化進(jìn)入我國(guó)時(shí)，從考據(jù)文化的層面，對(duì)西方數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了同化，即留下了其“邏輯”層面為考據(jù)所用。過(guò)濾掉了其“創(chuàng)新”層面?？紦?jù)文化為西方數(shù)學(xué)的邏輯推理提供了舞臺(tái)。由于這種考據(jù)文化的遺傳，形成了我們國(guó)家的數(shù)學(xué)界在數(shù)學(xué)教育中非常重視對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力的培養(yǎng)，而不重視合情推理能力的教學(xué)。

我國(guó)是一個(gè)受考試文化影響的國(guó)家，由于我國(guó)是高考低入學(xué)率的國(guó)家，由于職業(yè)教育發(fā)展滯后，導(dǎo)致學(xué)生初中畢業(yè)后的分流工作做的不夠理想，高考依舊出現(xiàn)“千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋”的局面，高考試題依舊是指揮棒。高考試題中考查“合情推理能力”的試題數(shù)量偏低，義務(wù)教育和高中階段的數(shù)學(xué)教師就不重視合情推理能力的培養(yǎng)，這不利于基礎(chǔ)教育階段對(duì)學(xué)生的合情推理能力的提高。

在師范院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)中，學(xué)生所學(xué)課程比較多。但是客觀上缺少有針對(duì)性的培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的課程，這也是制約師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生合情推理能力的瓶頸。這樣不合理的課程設(shè)置，導(dǎo)致未來(lái)中小學(xué)教師隊(duì)伍具有較高的合情推理能力的師資的短缺，在很大的程度上制約新課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

四、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的建議

要求中小學(xué)教師繼續(xù)深入進(jìn)行《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí)，把握新課程的理念，樹立以計(jì)算機(jī)為標(biāo)志的第四次數(shù)學(xué)發(fā)展高峰時(shí)期的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀，解放思想，在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，用科學(xué)的數(shù)學(xué)教育觀指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，把合情推理能力的培養(yǎng)切實(shí)落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中。

塑造新的數(shù)學(xué)課堂文化，教學(xué)中重視合情推理能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，勇于猜想。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。教會(huì)學(xué)生先猜想再論證的習(xí)慣，把培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和邏輯推理能力整合起來(lái)，統(tǒng)籌兼顧。

改革高考題題型，加大對(duì)合情推理能力的考查，運(yùn)用高考指揮棒引領(lǐng)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，形成基礎(chǔ)教育階段重視合情推理能力的新局面。只有這樣，在數(shù)學(xué)教育中才能提高學(xué)生的合情推理能力。

高等師范院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)，應(yīng)根據(jù)新課程對(duì)教學(xué)所需要的教師的能力要求進(jìn)行課程設(shè)置。增加學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練的課程，規(guī)定學(xué)生選修波利亞的著作和《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，閱讀關(guān)于研究合情推理能力培養(yǎng)的相關(guān)書籍和論文等。

參考文獻(xiàn)：

[1]張莫宙，李俊，李世鑄，數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論，高等教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國(guó)教育部，全日制中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)，北京師范大學(xué)出版社，2001.

第7篇：邏輯推理的形式范文

▶管理類聯(lián)考考試科目：

包括“管理類聯(lián)考綜合能力”與“英語(yǔ)二”兩科，總分300分。

(1)管理類聯(lián)考綜合能力，卷面結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)、邏輯推理、寫作(論證有效性分析、論說(shuō)文)，共三大部分。滿分為200分。

(2)英語(yǔ)二，卷面結(jié)構(gòu)：語(yǔ)言知識(shí)運(yùn)用(即完形填空)、閱讀理解第一部分四篇、閱讀理解新題型、翻譯(英譯漢)、小作文、大作文，共六個(gè)部分。滿分為100分。

分值分布：語(yǔ)言知識(shí)運(yùn)用(完形填空)20道題10分、閱讀理解(PartA)20道題40分、新題型(PartB)5道題10分、翻譯(英譯漢)15分、小作文10分、大作文15分。

▶考試難度

(1)綜合能力：

①數(shù)學(xué),為高中、初中、數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用?？疾煊邢喈?dāng)?shù)撵`活性，體現(xiàn)創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力----知識(shí)的組合、建構(gòu)、運(yùn)用能力。

②邏輯推理，包含形式推理、論證推理以及綜合推理三大部分。邏輯推理題題干及選項(xiàng)閱讀量(字?jǐn)?shù))與信息量(信息點(diǎn)數(shù))較大，閱讀速度與抓取關(guān)鍵信息能力是做好該部分的基礎(chǔ)能力。當(dāng)然，這些能力都是可以通過(guò)訓(xùn)練獲得的。

③寫作，含論證有效性分析與論說(shuō)文兩個(gè)部分。論證有效性分析，要求能較快地找出一段論證中的漏洞，是考察批判性思維的直接體現(xiàn);論說(shuō)文，良好的議論文寫作能力是基礎(chǔ)。

(2)英語(yǔ)二

難度與大學(xué)英語(yǔ)六級(jí)相近，考生在備考過(guò)程中需要打好兩方面功底。一是閱讀理解能力，這與考生的詞匯量、邏輯思維能力直接相關(guān)。因此，應(yīng)十分注意詞匯量的擁有，實(shí)際上，你懂得詞匯變形的意義是很有用武之地的，比如在完型填空中，直接考你背的詞(原詞)，命題老師認(rèn)為太沒(méi)水準(zhǔn)了，會(huì)給你加深難度。

其實(shí)增設(shè)難度的辦法就在于單詞的變形，包括詞性的變化、時(shí)態(tài)的變化、單復(fù)數(shù)的變化等等，因此你手邊要有一本英文詞典，有事沒(méi)事翻一翻，找找感覺(jué)，獲得規(guī)律認(rèn)識(shí)。記住，單詞，考的一般不直接。

第8篇：邏輯推理的形式范文

關(guān)鍵詞：幾何；推理；書寫；教育

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）11-008-01

一、教師要培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力

在幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中，證明題是一個(gè)常見題型，就是需要學(xué)生作出一判斷，這個(gè)判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過(guò)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量感性的判斷，而必須是經(jīng)過(guò)一系列的嚴(yán)密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。推理論證的過(guò)程要符合客觀實(shí)際，論證要有充分的根據(jù)，不能憑主觀想象。證明中的每一點(diǎn)推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題設(shè)和已證事項(xiàng)，定義、公理和定理。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以證明。

每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，要求學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行劃分，掌握重要的相關(guān)聯(lián)詞句。例：“如果……，那么……?！薄叭簟?，則……”等等。用“如果”或“若”開始的部分就是題設(shè)。用“那么”或“則”開始的部分就是結(jié)論。有的命題的題設(shè)和結(jié)論是比較明顯的。例：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等（題設(shè)），那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等（結(jié)論）。但有的命題，它的題設(shè)和結(jié)論不十分明顯，對(duì)于這樣的命題，可要求學(xué)生將它改寫成“如果……，那么……”的形式。例如：“對(duì)頂角相等”可改寫成：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角（題設(shè)），那么這兩個(gè)角相等（結(jié)論）”。在解題的過(guò)程中需要學(xué)生掌握基本的規(guī)律定律，也要擁有嚴(yán)密的邏輯思維，以便能夠使推理變得有理有據(jù)。

二、教師要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的幾何書寫規(guī)范

在教學(xué)的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在書寫的時(shí)候往往不注意格式，推理、求證的思路不能直接體現(xiàn)出來(lái)，這就給學(xué)生的有效解題帶來(lái)了難度。教學(xué)中教師要注重對(duì)于學(xué)生書寫格式的規(guī)范化教育。最好能夠引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題的題意結(jié)合相應(yīng)的幾何圖形，把命題中每一個(gè)確切的數(shù)學(xué)概念用它的定義，數(shù)學(xué)符合或數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)。命題中的題設(shè)部分即被判斷的“對(duì)象”寫在“已知”一項(xiàng)中，結(jié)論部分即判斷出來(lái)的“結(jié)果”寫在“求證”一項(xiàng)中。使對(duì)于題目的求證變得更加有序、整潔。

例1：求證：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。已知：如圖∠AOC+∠BOC=180°，OE、OF分別是∠AOC、∠BOC的平分線，求證：OEOF。

證明：

OE平分∠AOC

∠AOE=∠COE=∠AOC/2

OF平分∠BOC

∠BOF=∠COF=∠BOC/2

∠EOF=∠COE+∠COF=∠AOC/2+∠BOC/2=（∠AOC+∠BOC）/2=∠AOB/2=90°

OEOF

三、教師要做好學(xué)生邏輯推理能力與書寫能力的全面發(fā)展

由于命題的類型各異，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問(wèn)題的分析，執(zhí)果索因、進(jìn)而證明，這里培養(yǎng)邏輯思維能力的好途徑，也是教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。在證明的過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生：在證明開始時(shí)，首先對(duì)命題竹：分析、推理，并在草稿紙上把分析的過(guò)程寫出來(lái)，以便之后在證明的時(shí)候能夠更加明確解題步驟，做到卷面整潔。初中幾何證題常用的分析方法有：

1、順推法：即由條件至目標(biāo)的定向思考方法。在探究解題途徑時(shí)，我們從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理。順次逐步推向目標(biāo)，直到達(dá)到目標(biāo)的思考過(guò)程。

如：試證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。已知：ABCD，O是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)。求證：OA=OC、OB=OD。

證明：

四邊形ABCD是

ABCD AB=DC

∠1=∠4 ∠2=∠3

在ABO和CDO中

ABO≌CDO（ASA）

OA=OC OB=OD

2、倒推法：即由目標(biāo)至條件的定向思考方法。在探究證題途徑時(shí)，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標(biāo)著手進(jìn)行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，然后再把這些條件作結(jié)果，繼續(xù)推究由什么條件，可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相合為止。

如圖，已知在ABC中，EFAB，CDAB，G在AC邊上，∠AGD=∠ACB.求證：∠1=∠2.

推理：想要證明∠1=∠2，就要證明∠1=∠3，想要證明∠1=∠3，就要證明DG∥BC，還要證明∠2=∠3。根據(jù)這一倒推方法就可以進(jìn)行有效的證明：

證明：

EFAB，CDAB，

EF∥CD，

∠2=∠3；

∠AGD=∠ACB，

DG∥BC，

∠1=∠3；

∠1=∠2.

第9篇：邏輯推理的形式范文

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)生 合情推理能力 培養(yǎng)

長(zhǎng)期以來(lái),中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理,使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上,數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn),除演繹推理外,合情推理也起重要作用,合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個(gè)定理之前,先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容,在完全作出證明之前,先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想,還得推測(cè)證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合,然后加以類比,你得一次又一次地進(jìn)行嘗試,在這一系列的過(guò)程中,需要充分運(yùn)用的不是論證推理,而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)――猜想”,牛頓早就說(shuō)過(guò):“沒(méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953年就大聲疾呼:“讓我們教猜測(cè)吧!”“先猜后證”──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問(wèn)題時(shí)的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考,但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來(lái)的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性,結(jié)果的正確性,也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性,即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中.計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”――公式、法則、推理律等.因而,計(jì)算中有推理,現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算,而且要求明白算理,能說(shuō)出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則,代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題,而應(yīng)充分挖掘其推理的素材,以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的向東向西問(wèn)題用不完全歸納推理得到的,教學(xué)時(shí)不能只重視法則記憶和運(yùn)用,而對(duì)產(chǎn)生法則的思維一帶而過(guò),又如,對(duì)于加乘法各運(yùn)算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的,重視這樣的推理過(guò)程(盡管不充分)既能解釋算律的合理性,又能加強(qiáng)對(duì)算律的感性認(rèn)識(shí)和理解。再如,初中教材是用溫度計(jì)經(jīng)過(guò)形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)的。再如,求絕對(duì)值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=? 從上面的運(yùn)算中,你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系?并作出簡(jiǎn)捷的敘述。通過(guò)這個(gè)例子,教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,再結(jié)合數(shù)軸,可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法,并且讓學(xué)生了解絕對(duì)值的幾何意義。

在教學(xué)中,教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備,要充分展現(xiàn)推理和推理過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出:“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求,力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認(rèn),多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā),讓學(xué)生動(dòng)手做一做,試一試,想一想,認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì),學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形;同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說(shuō)明,培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如在圓的教學(xué)中,結(jié)合圓的軸對(duì)稱性,發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系;通過(guò)觀察、度量,發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系;等等。在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后,還要求學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明,使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起,使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù),這個(gè)過(guò)程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力,注意突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程,重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合,通過(guò)多種手段,如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來(lái)探索圖形的性質(zhì)。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成,合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無(wú)法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn),只有靠實(shí)踐來(lái)證實(shí)。因此,“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過(guò)程。如為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì),準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查,然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù),并進(jìn)行比較,再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策,確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過(guò)程是合情推理,其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科,在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例,通過(guò)擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器(機(jī))模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型,加深對(duì)其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí),如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng),毫無(wú)疑問(wèn),這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。 但是,除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)(以教材內(nèi)容為素材)以外,還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如,人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理, 許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以,要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道,使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”,有“合情推理”,養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。如觀察人行道彩色水泥地磚鋪設(shè)的方式:

像圖 (1)(2)(3)這樣鋪下去,第 n個(gè)圖形中有多少塊彩色水泥磚?(由不完全歸納法進(jìn)行合情推理)再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形,也可以是正三角形……那么,用正五邊形的地磚能夠沒(méi)有縫隙又不重疊地鋪地嗎?

總之,數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng),對(duì)于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學(xué)的趣味性,優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平;對(duì)于學(xué)生,它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí),會(huì)解決問(wèn)題,而且能使學(xué)生掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法 。

參考文獻(xiàn):

[1]中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì).面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育.浙江教育出版社,1997,5.