初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法分析

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法主要有以下幾種：

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)最基本、最重要的思想之一，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決有重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教材中，以下內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。一是數(shù)軸上所有的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。二是平面上所有的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。三是函數(shù)式和圖像的關(guān)系。四是線段的和、分、倍、差問(wèn)題。五是在三角形求解時(shí)，在邊長(zhǎng)和角度計(jì)算中，引入了三角函數(shù)，以代數(shù)方法解決三角形求解問(wèn)題。六是在“圓”章節(jié)中，圓的定義，圓的位置關(guān)系，圓與點(diǎn)的關(guān)系都是通過(guò)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行處理的。七是在統(tǒng)計(jì)中，統(tǒng)計(jì)的第二種方法和是通過(guò)繪制統(tǒng)計(jì)的圖表來(lái)處理，通過(guò)圖表能夠反映出數(shù)據(jù)情況和發(fā)展趨勢(shì)。

（二）類比思想

在初中數(shù)學(xué)中，類比思想的應(yīng)用也比較普遍。但兩個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)元素的屬性相同或是相似時(shí)，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是不等式。二是二次根加減運(yùn)算。三是角的比較，角平分線，角的度量可以與線段知識(shí)進(jìn)行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。

（三）整體思想

整體思想主要運(yùn)用于圖形解答中，將圖形作為一個(gè)整體，對(duì)已知條件和所求結(jié)果之間的關(guān)系進(jìn)行分析，從通過(guò)有意識(shí)、有目的的整體處理來(lái)解答問(wèn)題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡(jiǎn)化問(wèn)題。

（四）分類討論思想

在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中，由于解答對(duì)象屬性的差異，導(dǎo)致研究問(wèn)題結(jié)果會(huì)有很大不同，這就需要對(duì)解答對(duì)象的屬性進(jìn)行分類分析，在研究過(guò)程中，如果出現(xiàn)了不同的情況，也應(yīng)該將其獨(dú)立出來(lái)進(jìn)行分析。通過(guò)分類討論思想，能夠化繁為簡(jiǎn)，讓事物的本質(zhì)能夠顯現(xiàn)出來(lái)，這樣能夠方便問(wèn)題的解決。在綜合題目解答時(shí)，通過(guò)已知條件，對(duì)圖形變化情況進(jìn)行分析，找出解決問(wèn)題的方法，在幾種方法的對(duì)比分析中，歸納出正確答案。

（五）化歸思想

化歸思想是一種比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程將未解決的為題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題，將復(fù)雜為題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題?；瘹w思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時(shí)，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡(jiǎn)單的解題方法，這時(shí)就可以采用化歸思想，對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行分析，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中縮短與結(jié)論的距離，這樣能方便找出解題的方法?；瘹w思想主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是在求解分式方程時(shí)，可以將分式方程和轉(zhuǎn)化成一元二次方程進(jìn)行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形進(jìn)行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為相似比問(wèn)題進(jìn)行解答。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維滲透的方法

（一）抓住滲透契機(jī)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)還比較頻發(fā)，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維獨(dú)立出來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)還比較困難。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中，抓住數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法在課堂教學(xué)的滲透契機(jī)，重視數(shù)學(xué)公式、法則、定理、概念的形成發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠開(kāi)拓思維，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)悟過(guò)程中，解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透過(guò)程中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)，在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問(wèn)題時(shí)，可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像來(lái)幫助學(xué)生記憶和理解，總結(jié)歸納出了二次不等式的解集應(yīng)為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，不僅有利于二次不等式的學(xué)習(xí)，還能鞏固二次函數(shù)的知識(shí)，完成新舊知識(shí)之間的過(guò)渡。在概念、定理、法則、公式等數(shù)學(xué)結(jié)論導(dǎo)出的過(guò)程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供各種感知材料，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，在這一過(guò)程中，還能通過(guò)觀察、歸納、類比、檢驗(yàn)、假設(shè)、嘗試等方法完成數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透的過(guò)程。

（二）分階段分層次組織教學(xué)

（1）分階段組織教學(xué)。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透主要基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的組成結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，一般是由兩條線索組成的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別重視知識(shí)的積累，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識(shí)中包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在橫向聯(lián)系中感受到數(shù)學(xué)的魅力。以一元一次方程為例，學(xué)生在解答此類問(wèn)題時(shí)，一般只注重解題步驟，而忽視了解題的思想。通過(guò)變形處理，將方程轉(zhuǎn)化成ax=b（a≠0）。由于學(xué)生對(duì)化歸思想不了解，導(dǎo)致方程訓(xùn)練的目標(biāo)并不理想。在形成階段，指的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定的了解和掌握，能夠逐步形成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到解題中去。在這個(gè)階段，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括性的數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)隱藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。以二元一次方程組為例，在該章節(jié)中，化歸思想的應(yīng)用比較普遍，將二元方程組轉(zhuǎn)化成一元方程來(lái)解答。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以列舉一個(gè)實(shí)例，學(xué)生通過(guò)一元一次方程能夠解答這個(gè)問(wèn)題，再要求學(xué)生以二元一次方程組進(jìn)行解答，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過(guò)消元處理，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到化歸思想的精妙之處。

（2）分層次組織教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)熟悉數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行認(rèn)真研究。再根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力、知識(shí)掌握程度、理解能力和年級(jí)差異進(jìn)行由易到難、由淺入深貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過(guò)課堂教學(xué)、復(fù)習(xí)鞏固和練習(xí)題的過(guò)程完成的。因此，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法需要長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能形成。同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視對(duì)舊知識(shí)的鞏固，形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系。如在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以采用乘法公式進(jìn)行類推處理。在二次函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，可以將一元二次方程結(jié)合起來(lái)，在重復(fù)性學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

三、總結(jié)

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方法發(fā)生了很大變化。在教學(xué)過(guò)程中，如果只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生不利影響。數(shù)學(xué)是一門抽象性、概括性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)很難讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的全部?jī)?nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)也僅停留在知識(shí)學(xué)習(xí)的表面。而忽視知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)流于形式，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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第2篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；滲透

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2013）12-0237-01

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中們我們需要注意對(duì)學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的概念和意識(shí)，讓他們通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)能夠逐漸的培養(yǎng)出這種能力。學(xué)生的自身質(zhì)素有所不同，因此，在實(shí)際教學(xué)時(shí)還要注意有針對(duì)性，題海戰(zhàn)術(shù)不是非常提倡，但是典型例題確實(shí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和方法有效方式。我們要利用好這些典型例題，發(fā)揮其功效。

1.了解《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求，把握教學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想是一種比較抽象的概念，不同于對(duì)數(shù)學(xué)定律等的認(rèn)識(shí)，是思想和內(nèi)心上對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)則規(guī)律的一種體會(huì)和客觀認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候所使用的程序，他是數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)表象，數(shù)學(xué)的精髓就是這兩者的結(jié)合，思想是其靈魂，方法是其行為，所有兩者缺一不可。數(shù)學(xué)方法的使用是通過(guò)不斷實(shí)踐總結(jié)出來(lái)的一種經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)不同類型問(wèn)題的處理手段和方法，逐漸的積累，以至于遇到類似的問(wèn)題就能本能的反應(yīng)出方法，用哲學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)量變到質(zhì)變的過(guò)程，是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。用建筑的方式來(lái)進(jìn)行比喻，數(shù)學(xué)方法是建筑大樓的施工手段，思想則是大樓的設(shè)計(jì)圖紙。

1.1 新課標(biāo)要求，滲透"層次"教學(xué)?！稊?shù)學(xué)新課標(biāo)》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即"了解、理解"和"會(huì)應(yīng)用"。在教學(xué)中，要求學(xué)生"了解"數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說(shuō)明的是，有些數(shù)學(xué)思想在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中并沒(méi)有明確提出來(lái)。

1.2 “方法”和“思想”之間相互影響、相互促進(jìn)。對(duì)于初中數(shù)學(xué)思想以及方法的內(nèi)涵和外延，我們暫時(shí)找不到一個(gè)準(zhǔn)確的定義。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是很抽象的內(nèi)容，并且關(guān)于思想和方法兩者的區(qū)分不是那么容易，他們就像是共生體，拋開(kāi)一方，另一方也就無(wú)從提及，思想就像是觀念的東西，方法就像是手段，要說(shuō)這兩者誰(shuí)凌駕于誰(shuí)，還真不好說(shuō)，因此，實(shí)際情況應(yīng)該是兩者的互相促進(jìn)和影響，我們?cè)诮虒W(xué)中也可以借由這種特性來(lái)進(jìn)行兩者共同提高的培養(yǎng)模式，以思想的形成來(lái)訓(xùn)練方法的掌握，以方法的精通來(lái)提升思想的境界，達(dá)到兩者的交互和融合。

2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方式。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)："數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。"這就是在強(qiáng)調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考慮的重要性。把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。在教材《有理數(shù)》里面用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)，就是最簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù)，能幫助學(xué)生較好地理解有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等概念，以及進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的大小比較。

3.通過(guò)分類討論思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的種類繁多，但思維的深刻性是其它一切思維的基礎(chǔ)，具體表現(xiàn)為鉆研有力度、思考有深度、能從復(fù)雜問(wèn)題中把握關(guān)鍵和本質(zhì)、能揭示推理的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行合情推理和有條理地表達(dá)、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解題障礙，因此思維的深刻性是有效教學(xué)的最基本條件.學(xué)生應(yīng)具備這種思維品質(zhì).對(duì)于概念教學(xué)，應(yīng)按照《標(biāo)準(zhǔn)》和教材，通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理等活動(dòng)進(jìn)行探索、歸納、交流形成概念，體現(xiàn)新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，這樣有利于學(xué)生思維的發(fā)展.分類討論是促進(jìn)思維發(fā)展的有效方法，是促使思維深刻性的重要途徑。

4.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

4.1 在教學(xué)計(jì)劃中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法。制訂教學(xué)計(jì)劃應(yīng)綜合考慮數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，應(yīng)明確每個(gè)階段的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施步驟、教學(xué)過(guò)程和操作要點(diǎn)。比如：類比的思想方法應(yīng)始終貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，這樣不僅學(xué)習(xí)效率高，而且還能培養(yǎng)學(xué)生以簡(jiǎn)單方法解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

4.2 在教授基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。概念、公式、定理、性質(zhì)、法則等數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，教師要?jiǎng)?chuàng)造一定的情景，使學(xué)生的思維活動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論推導(dǎo)的全過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中抓住機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)，總結(jié)出數(shù)學(xué)思想方法中的一些規(guī)律性的內(nèi)容。比如教師通過(guò)具體的活動(dòng)，使學(xué)生在參與過(guò)程中中產(chǎn)生提出問(wèn)題，然后教師把握好這個(gè)機(jī)會(huì)，通過(guò)各種方法解答疑問(wèn)，并且為學(xué)生分析其中的各種數(shù)學(xué)思想。

第3篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法范文

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；滲透

新課程把數(shù)學(xué)思想和方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更加重要。作為一線教師，要善于挖掘例題和習(xí)題的潛在功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

一、在探究知識(shí)過(guò)程中，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法

新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)注重學(xué)生的知識(shí)形成過(guò)程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的求解過(guò)程，基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個(gè)過(guò)程中形成和發(fā)展的。因而教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過(guò)程中應(yīng)重視推導(dǎo)過(guò)程，知識(shí)生成發(fā)展中把握時(shí)機(jī)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到深層數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體會(huì)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖像來(lái)理解和憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數(shù)形結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過(guò)渡。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。忽視或壓縮這些過(guò)程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。

二、從方法了解思想，用思想指導(dǎo)方法

初中數(shù)學(xué)中許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。因此在教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握和運(yùn)用來(lái)了解數(shù)學(xué)思想，在了解了數(shù)學(xué)思想以后，在處理類似數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)我們的求解過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)。例如，我們?cè)谙驅(qū)W生講授化歸思想的時(shí)候，首先要通過(guò)一系列的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)化歸思想所體現(xiàn)出來(lái)的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉(zhuǎn)化中了解和認(rèn)識(shí)這一數(shù)學(xué)思想?？v觀初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)內(nèi)容，大多都體現(xiàn)了這一思想，因此，在處理有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，要運(yùn)用這一思想對(duì)求解的過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)逐步領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，同時(shí)，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)和深化數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

三、掌握方法，運(yùn)用思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。只有經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過(guò)程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。例如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過(guò)多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。再如在講“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可自制圓形紙板，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先從形的角度認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探索兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征。這種借助于形通過(guò)數(shù)的運(yùn)算推理研究問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透；這樣不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

四、通過(guò)范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

第4篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

（一）明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。

《數(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說(shuō)明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒(méi)有明確提出來(lái)，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

（二）從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。

關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無(wú)公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說(shuō)是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育

要達(dá)到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：

（一）滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。忽視或壓縮這些過(guò)程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊(cè)《有理數(shù)》這一章，與原來(lái)部編教材相比，它少了一節(jié)――“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過(guò)程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過(guò)渡。

（二）訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來(lái)指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

（三）掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。只有經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過(guò)程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過(guò)多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

第5篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法范文

一、了解《課標(biāo)》要求，把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)?！墩n標(biāo)》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。數(shù)學(xué)思想方法中，最重要的是那些簡(jiǎn)單樸素的思想方法；任何復(fù)雜的問(wèn)題，如能分解轉(zhuǎn)化為中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的簡(jiǎn)單的問(wèn)題，就會(huì)迎刃而解。比如，化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中的，七年級(jí)數(shù)學(xué)“一元一次方程簡(jiǎn)介”一章中，為體現(xiàn)劃歸思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，討論解一元一次方程的各個(gè)步驟時(shí)，都注意點(diǎn)明解方程的目的，即為最終使方程變形為x=a的形式，各個(gè)步驟都是為此而實(shí)施的，即在保持方程左右兩邊相等的前提下，使未知逐步轉(zhuǎn)化為已知。

教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。在《課標(biāo)》的認(rèn)知性目標(biāo)中要求“了解”的方法有：分類法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，否則，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們失去信心。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵與外延，目前尚無(wú)公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)涵。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。如化歸思想，可以說(shuō)是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)之中，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化等。在教學(xué)中，通過(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生的能力，特別是創(chuàng)新能力。要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展理性思維，使學(xué)生逐步成為樂(lè)于并善于追求真理的人。要達(dá)到《課標(biāo)》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：

1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。忽視或壓縮這些過(guò)程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如對(duì)解方程的本質(zhì)有比較透徹的認(rèn)識(shí)，就容易主動(dòng)地探究具體方程的解法，這遠(yuǎn)比死記硬背方程的解法步驟的效果要好。

2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在“一次函數(shù)”的教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生列出幾個(gè)具體的函數(shù)關(guān)系式，再引導(dǎo)學(xué)生歸納出這些函數(shù)的形式都是自變量的常數(shù)倍與一個(gè)常數(shù)的和，最后才給出一次函數(shù)的一般形式即一次函數(shù)的定義。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起了重要作用。

3、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固，數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，只有經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過(guò)程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。

第6篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法范文

數(shù)學(xué)思想方法是人們通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)所形成的一個(gè)總的看法或觀點(diǎn)。它對(duì)人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中的思維活動(dòng)，起著指導(dǎo)和調(diào)控的作用。突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的必然要求也是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系

所謂數(shù)學(xué)思想方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程，就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程。當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)思想的方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)思想的方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步概括和升華，它對(duì)數(shù)學(xué)思想方法起指導(dǎo)和調(diào)控作用。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中至少應(yīng)該向?qū)W生滲透如下幾種主要的數(shù)學(xué)思想方法

1、分類的思想方法：分類是通過(guò)比較數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法其作用在于克服思維的片面性，防止漏解。從教材的知識(shí)內(nèi)容來(lái)看，無(wú)論是客觀上或是微觀上都滲透著分類的思想。通過(guò)分類可以化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，使思維過(guò)程條理清楚，目的明確。

2、類比的思想方法：類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類的對(duì)象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創(chuàng)造性的一種思想方法。

3、集合的思想方法：集合，就是把某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合。用集合思想方法來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題表現(xiàn)得更直觀，更深刻，更簡(jiǎn)潔。

4、對(duì)應(yīng)的思想方法：“對(duì)應(yīng)”是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本的不定義的概念。對(duì)應(yīng)思想方法在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛：點(diǎn)與數(shù)之間對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)，角與角的對(duì)應(yīng)，線段與線段的對(duì)應(yīng)，量與量之間的對(duì)應(yīng)等。

5、數(shù)形結(jié)合的思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略。例如，在講平方差公式時(shí)，可用面積間的關(guān)系構(gòu)造它的直觀模型，通過(guò)“數(shù)”與“式”之間的對(duì)比來(lái)驗(yàn)證、理解，從而掌握公式。

6、優(yōu)化的思想方法：所謂“化歸”就是將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)較易問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題。這種方法的關(guān)鍵在于尋找待求問(wèn)題與已知知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系?；瘹w思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)的始終。它是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見(jiàn)最重要的思想方法。

7、方程的思想方法：運(yùn)用方程的思想方法，就是根據(jù)問(wèn)題中已知量與教學(xué)法未知量之間的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程(組)問(wèn)題。

8、函數(shù)的思想方法：用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，分析研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻劃并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決，稱為函數(shù)思想方法。靈活運(yùn)用好函數(shù)思想能解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、把握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的基本途徑

1、在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

這主要是指定義、定理公式的教學(xué)。一是不簡(jiǎn)單下定義。數(shù)學(xué)的概念既是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單地給出定義，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法。二是定理公式教學(xué)中不過(guò)早下結(jié)論，教學(xué)時(shí)要適當(dāng)拉長(zhǎng)定理公式的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程。你可以通過(guò)觀察、比較已有的各種算式，猜想并嘗試歸納出有理數(shù)加法的法則嗎(觀察、分析、比較、歸納)?為什么要特別指出“兩個(gè)相反數(shù)相加得零（特殊與一般）?有理數(shù)加法與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法有什么聯(lián)系與區(qū)別(知識(shí)的聯(lián)系與結(jié)構(gòu))?

2、在思維活動(dòng)過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中充分暴露思維過(guò)程。讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐話動(dòng)揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思維，才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。如“多邊形內(nèi)角和定理”的教學(xué)，運(yùn)用類比、歸納、猜想等思想，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和定理的結(jié)論。學(xué)會(huì)用化歸思想指導(dǎo)探索論證途徑等。

3、在解決問(wèn)題方法的探索中激話數(shù)學(xué)思想方法

①注重解題思路的數(shù)學(xué)思想方法分析。如解分式方程，利用變形換元求解等。

②增強(qiáng)解題過(guò)程的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)。解題的思維過(guò)程都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，可以說(shuō)數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)是開(kāi)通解題途徑的金鑰匙。

③提倡解題以后的數(shù)學(xué)思想方法的反思。

反思可以使經(jīng)驗(yàn)升華和理性化并產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的飛躍。在解題過(guò)程中缺乏數(shù)學(xué)思想角度的反思，則解同類題的多與少?zèng)]有質(zhì)的區(qū)別。因此養(yǎng)成反思習(xí)慣，特別從數(shù)學(xué)思想上進(jìn)行提煉和反思，這對(duì)提同數(shù)學(xué)能力有幫助。

4、在知識(shí)的總結(jié)歸納過(guò)程中概括數(shù)學(xué)思想方法

第7篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透

相對(duì)而言，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面較為狹窄，在理解數(shù)學(xué)思想方法方面非常模糊，所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡快的將自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)加以完善，在對(duì)新教材進(jìn)行深入研究的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)不斷的創(chuàng)新及改革教學(xué)手段，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)理念，將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣激發(fā)出來(lái)，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為載體，在課程教學(xué)中不斷的滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用加以逐步的掌握，深刻的理解數(shù)學(xué)思想方法的精髓，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率及成績(jī)，增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法的概述

1.數(shù)學(xué)思想

所謂數(shù)學(xué)思想具體指的是對(duì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，也就是理性的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律。在我國(guó)的《教學(xué)大綱》中明確的要求，初中學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備數(shù)形結(jié)合、化歸及分類等數(shù)學(xué)思想。

（1）數(shù)形結(jié)合思想。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合就是將直觀的幾何圖形及位置關(guān)系與抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，借助于結(jié)合形象思維與抽象思維，使抽象的問(wèn)題具體化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)解題途徑優(yōu)化的目的。比如，在對(duì)《有理數(shù)及其運(yùn)算》的教學(xué)過(guò)程中，借助于“數(shù)軸”的數(shù)學(xué)圖形，便能夠使學(xué)生對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值的概念加以切實(shí)的明確，并且對(duì)有理數(shù)的大小充分的理解，進(jìn)而將有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算意義熟練的掌握。

（2）化歸思想。化歸思想指的是把所需解決的問(wèn)題歸結(jié)轉(zhuǎn)變成較易解決的問(wèn)題或者已解決的問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極的指導(dǎo)學(xué)生在充分思考和仔細(xì)觀察的前提下，對(duì)相關(guān)的舊知識(shí)加以回憶，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“未知”與“已知”的有機(jī)轉(zhuǎn)變。比如，把較為復(fù)雜的一元一次方程轉(zhuǎn)變成一般形式ax=b（a≠0）。當(dāng)然，把與實(shí)際生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)應(yīng)用題轉(zhuǎn)變成學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題，也能夠把化歸的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)出來(lái)。

2.數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)方法指的是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的根本程序，就是具體的反映數(shù)學(xué)思想。我國(guó)的《教學(xué)大綱》明確要求會(huì)應(yīng)用及理解數(shù)學(xué)方法中的圖像法、配方法、待定系數(shù)法和消元法。除此之外，反證法和分類法也是《教學(xué)大綱》當(dāng)中要求學(xué)生加以了解的數(shù)學(xué)方法。

3.初中課程中數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)

由于初中數(shù)學(xué)所具備的諸多教學(xué)特點(diǎn)，在很大程度上決定了初中數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想無(wú)法嚴(yán)格的加以區(qū)分開(kāi)來(lái)，在很多時(shí)候數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是相輔相成、互相蘊(yùn)含的。作為一種抽象的概念，數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，它對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用發(fā)揮著指導(dǎo)性的作用；而具體的數(shù)學(xué)行為就是數(shù)學(xué)方法，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的有效手段。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在日常的課堂教學(xué)過(guò)程中，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，有針對(duì)性、有意識(shí)的指導(dǎo)學(xué)生對(duì)重要的數(shù)學(xué)思想方法加以認(rèn)識(shí)及掌握。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效教學(xué)對(duì)策

1.把握教學(xué)原則，重視“方法”的滲透

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重提出數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，重視知識(shí)的發(fā)展、知識(shí)的形成、概括規(guī)律和解決問(wèn)題的過(guò)程，促使學(xué)生在這些過(guò)程中將數(shù)學(xué)思維展開(kāi)，進(jìn)而更好的對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神加以發(fā)展，形成發(fā)展及或缺新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)將問(wèn)題解決的能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明確的是，壓縮或者忽視這些過(guò)程，僅僅將知識(shí)的結(jié)論灌輸給學(xué)生，勢(shì)必失去滲透數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的契機(jī)。比如，在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，北師大版的數(shù)學(xué)教材與之前的教材相比，缺少了“有理數(shù)大小的比較”這一小節(jié)，而其要求則在整個(gè)章節(jié)中貫穿。在數(shù)軸教學(xué)以后，便將“數(shù)軸上所表示的兩個(gè)數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)要小”、“負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的教學(xué)中，教師則應(yīng)當(dāng)將其放置在絕對(duì)值教學(xué)后加以解決。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將逐級(jí)滲透的原則切實(shí)的把握好，也就是有理數(shù)這一章節(jié)的難點(diǎn)分散，并且將重點(diǎn)突出并且將數(shù)形結(jié)合的概念滲透給學(xué)生，這樣更加易于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。

2.遵循認(rèn)知規(guī)律，加強(qiáng)“方法”的訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)有著非常豐富的內(nèi)容，而數(shù)學(xué)方法也是有難有易的。所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)分層次的將教學(xué)的滲透展開(kāi)，這便需要教師對(duì)初中數(shù)學(xué)的教材全面的熟悉，深入的對(duì)教材進(jìn)行鉆研，將數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想努力的挖掘出來(lái)，從思想方法的角度認(rèn)真分析這些數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生不同的認(rèn)知能力、年齡特征、可接受能力、理解能力以及掌握知識(shí)的程度，由易到難、由淺入深，分層次的對(duì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想教學(xué)加以實(shí)施。比如，在對(duì)同底數(shù)冪的乘法的教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)正確的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)指數(shù)、底數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算結(jié)果和運(yùn)算方法進(jìn)行研究，進(jìn)而將一般方法歸納出來(lái)，在將用a表示底數(shù)得出，明確用m、n表示的指數(shù)，然后要求學(xué)生采用一般法則對(duì)具體的運(yùn)算加以指導(dǎo)。在初中數(shù)學(xué)整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)方法分層次的進(jìn)行演繹、歸納及滲透，使學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣和思維。

3.適時(shí)恰當(dāng)?shù)母爬疤釤挃?shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法恰當(dāng)而又適時(shí)的進(jìn)行概括和提煉，使學(xué)生能夠有明確的印象。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想在各個(gè)不同的部分分散，而相同的問(wèn)題又能夠運(yùn)用不同的方法、不同的思想加以解決。所以，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析與概括是至關(guān)重要的。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的對(duì)學(xué)生揣摩概括、自我提煉數(shù)學(xué)思想方法的能力進(jìn)行培養(yǎng)，只有這樣才能夠?qū)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的教學(xué)真正的落實(shí)。比如方程思想，初等代數(shù)思想方法的主體就是方程思想，并且有著非常廣泛的應(yīng)用，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)大廈的一大基石，在諸多的數(shù)學(xué)思想中是尤為重要的。所謂方程思想指的是構(gòu)建方程或者方程組來(lái)將實(shí)際問(wèn)題解決的思想方法。初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)了許多此類思想方法，比如求函數(shù)解析式，列方程求解應(yīng)用題，利用根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式求解字母系數(shù)的值等。在日常的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將等量關(guān)系發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而將方程構(gòu)建起來(lái)。比如，講解“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”的知識(shí)時(shí)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，使其將解析式確定的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，從而將各項(xiàng)系數(shù)求出，可以將其當(dāng)成是三個(gè)“未知量”，告知學(xué)生借助于方程的思想加以解決，此時(shí)學(xué)生便能夠?qū)⑷齻€(gè)等量關(guān)系找出來(lái)，最終正確的建立起方程組。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)對(duì)其他與方程有著一定關(guān)系的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透，比如降次、換元等思想，這樣有助于學(xué)生思想的活躍，并且加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

總而言之，數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，同時(shí)也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，只有深刻的領(lǐng)悟、正確的掌握，才能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)有效的加以應(yīng)用，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的提升。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極的探尋有效的教學(xué)對(duì)策，切實(shí)的將數(shù)學(xué)思想方法滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

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第8篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法范文

［關(guān)鍵詞］　初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數(shù)學(xué)知識(shí)傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容.　有人把數(shù)學(xué)思想方法稱之為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一顆明珠，因?yàn)橹R(shí)的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域.　正是因?yàn)槠溆兄鴱V泛的普遍適用性，有著超越知識(shí)層面，并且能夠讓人們?cè)跀?shù)學(xué)探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課程改革中被賦予了相當(dāng)?shù)闹匾?

事實(shí)上，2011年新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，再一次將基本思想寫入其中.　當(dāng)然，令人注目的是我們初中數(shù)學(xué)還進(jìn)一步提出了“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”——其與數(shù)學(xué)思想方法也有著密切的關(guān)系.　這樣就將傳統(tǒng)上的“雙基”擴(kuò)展為了“四基”，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵與外延都得到了進(jìn)一步的豐富.

初中數(shù)學(xué)思想方法概述

隨著新一輪課程改革的開(kāi)展與推進(jìn)，人們?cè)絹?lái)越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透.　那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷兀?/p>

其一是數(shù)學(xué)方法.　顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認(rèn)為是離開(kāi)了數(shù)學(xué)知識(shí)就談不上這些方法的運(yùn)用.　比如解方程中常常用到的配方法，其是通過(guò)將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到解決.　后者是指通過(guò)加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法.　在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易.　再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥.

其二是普遍適用性的科學(xué)方法.　例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來(lái)自于不完全歸納法，因此在探究類的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，都可以用不完全歸納法來(lái)進(jìn)行一些規(guī)律的猜想.　再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運(yùn)用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感.　根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過(guò)一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達(dá)未知.

其三就是我們常說(shuō)的數(shù)學(xué)思想.　我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).　眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家.　因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識(shí)，從而讓學(xué)生變得更為聰明.

例如典型的建模思想，其是用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，將遇到的問(wèn)題表達(dá)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，于是就建成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)對(duì)模型的分析與計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果，并用結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn).　一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運(yùn)用，將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功.

再如化歸思想，其被認(rèn)為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式.　它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問(wèn)題變換、轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，即哲學(xué)中以簡(jiǎn)馭繁的道理.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的

滲透方法思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確說(shuō)明方法的名稱，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用.　這一思路一般運(yùn)用在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法中；另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說(shuō)明方法的名稱，在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問(wèn)題的解決上.

在筆者看來(lái)，對(duì)于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇.　作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，因此相對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運(yùn)用中通過(guò)直覺(jué)思維建立一種類似于默會(huì)知識(shí)的能力.

那具體滲透又該如何進(jìn)行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識(shí)，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶.

比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想.　在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”.　例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過(guò)程中有很多邏輯的關(guān)系等.

再如對(duì)學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法.　以確定拋物線開(kāi)口方向?yàn)槔?，如何知道二次?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過(guò)配方等方法來(lái)解決.　確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線.　一個(gè)方程及對(duì)應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過(guò)不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律.　如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個(gè)方程的圖象：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1.　然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開(kāi)口向上，為負(fù)時(shí)開(kāi)口向下等.　在這一過(guò)程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn).　當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們有可能說(shuō)不出歸納這一詞，但一定會(huì)運(yùn)用這種方法.

滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù)，甚至是藝術(shù)，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們有時(shí)發(fā)現(xiàn)不說(shuō)比說(shuō)更難，但如果要說(shuō)有時(shí)又會(huì)因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知能力有限而說(shuō)不清.　因此，不說(shuō)的能力更需要我們?nèi)ブε囵B(yǎng).

對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法

滲透的反思

第9篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)策略

一、國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)思想方法研究現(xiàn)狀的綜述

一個(gè)新數(shù)學(xué)概念的提出以及新數(shù)學(xué)成果的取得都和數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新研究有著不可分割的密切關(guān)系，通過(guò)觀察數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展?fàn)顩r可以得知其顯著的發(fā)展階段有：從算術(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)，從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)的發(fā)展是新概念定理和數(shù)學(xué)思想相結(jié)合的產(chǎn)物。在人類文化活動(dòng)發(fā)展初期，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得著有《幾何原本》，我國(guó)偉大數(shù)學(xué)家劉徽著有《九章算術(shù)》，其中就對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了專業(yè)性的論述。在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中，G？波利亞著重研究了解題過(guò)程中如何“發(fā)現(xiàn)”新的探索性的思路，并指出了四個(gè)具體的解題模式：雙軌跡模式、笛卡爾模式、遞歸模式和受加模式。縱觀波利亞的三部經(jīng)典著作，可以看出波利亞數(shù)學(xué)教育思想的核心就是數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生善于分析和解決問(wèn)題，善于猜想，善于發(fā)現(xiàn)，即培養(yǎng)學(xué)生具有能夠獨(dú)立思考和進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng)的能力。在國(guó)內(nèi)，許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家也對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的研究作出了突出貢獻(xiàn)。如《淺談數(shù)學(xué)方法論》和《數(shù)學(xué)方法論選講》等論著，其內(nèi)容包括對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的研究以及數(shù)學(xué)常用規(guī)律的探索。在數(shù)學(xué)教育中教師應(yīng)該積極引入各種先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有著重要的作用。然而，老師在教學(xué)過(guò)程中并沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)思想方法給予相當(dāng)程度上的重視，受到傳統(tǒng)落后教育觀念的影響，傳授知識(shí)成為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要內(nèi)容。如下表為數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

由此圖表可以得知，在初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中，對(duì)傳統(tǒng)的思想方法使用的比較多，諸如抽象概括法和數(shù)學(xué)模型法，顯然存在著一定的不足之處。想要實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，不單單是內(nèi)容的現(xiàn)代化，更是數(shù)學(xué)思想方法和教學(xué)手段的現(xiàn)代化。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于提高人的能力和綜合素質(zhì)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，掌握好數(shù)學(xué)思想比掌握好形式化的數(shù)學(xué)內(nèi)容更加重要。

二、數(shù)學(xué)思想方法和教學(xué)策略研究

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則、方法等）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念，它能夠在數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用中起到指導(dǎo)性的作用。數(shù)學(xué)思想比其他思想具有更高的抽象概括性，并且理論和實(shí)際有著十分密切的聯(lián)系，諸如初中數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的方程觀點(diǎn)、函數(shù)觀點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)、向量觀點(diǎn)和幾何變換等觀點(diǎn)?；镜臄?shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷搿⒐砘c結(jié)構(gòu)思想、數(shù)形結(jié)合思想和對(duì)立統(tǒng)一思想等。而數(shù)學(xué)方法指的是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推理、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。思想、方法與知識(shí)之間有著密不可分的關(guān)系，方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技術(shù)手段，具有很強(qiáng)的可操作性。

1.引入數(shù)學(xué)史，滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)文化博大精深，不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)本身，還擁有悠久的歷史。數(shù)學(xué)史包括很多的內(nèi)容，例如一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的歷史，或者是講述一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是經(jīng)過(guò)怎樣的艱難險(xiǎn)阻得以解決的，再或者介紹一個(gè)數(shù)學(xué)家的名言和故事，這些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容都可以自然而然地引入課堂上，這不僅可以抓住學(xué)生的注意力，還可以提高和增強(qiáng)學(xué)生克服困難的信心和勇氣。在數(shù)學(xué)課堂的開(kāi)端引入數(shù)學(xué)史對(duì)提高課堂效果、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境具有十分重要的意義。教師不僅僅要交給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是交給他們解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)史恰好將前輩的數(shù)學(xué)思想傳給了后人，能夠使我們受益匪淺。

教師在教課的過(guò)程中講述歷史上的各種記數(shù)法，可以使學(xué)生知道十進(jìn)制記數(shù)法具有一定的進(jìn)步性。通過(guò)講述大數(shù)目表示法的相關(guān)知識(shí)，可以使學(xué)生了解大數(shù)表示法的進(jìn)步性。當(dāng)學(xué)到函數(shù)概念的時(shí)候，教師為了讓學(xué)生深刻地理解函數(shù)產(chǎn)生的歷史背景，可以給學(xué)生講述其發(fā)展淵源，讓學(xué)生知道函數(shù)這個(gè)詞的最早提出者是萊布尼茨，起初是為了表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的量，比如曲線上點(diǎn)的斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)以及曲線的半徑等。到了后來(lái)，瑞士數(shù)學(xué)家約翰?伯努利又給函數(shù)賦予了新的定義，即含變量和常數(shù)的任何方程和公式。至于函數(shù)f（x）這個(gè)記號(hào)，最終是由狄利克雷引進(jìn)的，并且確定了函數(shù)的本質(zhì)。像初中教材中關(guān)于“負(fù)數(shù)的歷史”以及“無(wú)理數(shù)的歷史”等都能夠?yàn)閷W(xué)生提供一定的數(shù)學(xué)史的信息，能更好地幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)史的知識(shí)不僅可以提高課堂效率，還可以開(kāi)闊中學(xué)生的眼界，提高中學(xué)生的主觀能動(dòng)性。著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)高中時(shí)的數(shù)學(xué)老師沈元，這位教師學(xué)識(shí)淵博。當(dāng)時(shí)這位老師在數(shù)學(xué)課堂上就會(huì)引入一些數(shù)學(xué)知識(shí)。有一次，沈元老師關(guān)于哥德巴赫猜想的一些言辭使得陳景潤(rùn)心中產(chǎn)生了立志學(xué)好數(shù)學(xué)的想法，后經(jīng)過(guò)堅(jiān)持不懈的努力，陳景潤(rùn)終于實(shí)現(xiàn)了當(dāng)時(shí)的志向。講述陳景潤(rùn)的例子是為了說(shuō)明數(shù)學(xué)史能夠開(kāi)闊學(xué)生的眼界，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。例如，在講到圓周率的知識(shí)時(shí)，教師就可以告訴學(xué)生圓周率的產(chǎn)生背景、歷史淵源等，學(xué)生只有產(chǎn)生了對(duì)圓周率知識(shí)的興趣時(shí)，才會(huì)有主動(dòng)探尋知識(shí)的欲望，才會(huì)在網(wǎng)上尋找相關(guān)的資料，研究圓周率在生活中的作用。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史不僅擴(kuò)大了學(xué)生的視野，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高了課堂的學(xué)習(xí)效果。

2.在探究性學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師在提問(wèn)時(shí)，應(yīng)選擇學(xué)生有疑問(wèn)的地方進(jìn)行提問(wèn)，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而問(wèn)題得到解決之后，學(xué)生就會(huì)有很大的滿足感，這樣能夠鼓勵(lì)他們進(jìn)行更深層次的探究。有疑之處一般有兩種情況：第一種是學(xué)生知道的疑點(diǎn)，這時(shí)教師可以給學(xué)生提示，給予學(xué)生一些鼓勵(lì)讓他們大膽地進(jìn)行質(zhì)疑，然后將問(wèn)題慢慢地解決；第二種是學(xué)生沒(méi)有察覺(jué)的疑點(diǎn)，這時(shí)教師可借助實(shí)驗(yàn)或者演示等方法設(shè)置疑點(diǎn)。這些問(wèn)題一經(jīng)提出，學(xué)生就會(huì)特別留心，就會(huì)激發(fā)學(xué)生的探究熱情。例如，在數(shù)學(xué)原理和自然科學(xué)中，很多定律和原理的內(nèi)容都與學(xué)生日常觀察的一些內(nèi)容有一些沖突，如果能借助這些知識(shí)就可以為學(xué)生設(shè)置許多疑點(diǎn)，然后提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考，不論是對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)能力的提高，還是學(xué)生智力和能力的發(fā)展，都有著十分重要的作用。

教師要使提問(wèn)的問(wèn)題具有啟發(fā)性，問(wèn)題必須具備以下幾點(diǎn)特征：

（1）問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣。如果教師提問(wèn)的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，那么就能夠使學(xué)生保持一種情緒高昂的狀態(tài)，提高學(xué)生探究問(wèn)題答案的積極性。為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣，教師提問(wèn)的問(wèn)題要盡量是和學(xué)生生活聯(lián)系比較密切的問(wèn)題或者是社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。

（2）問(wèn)題可啟發(fā)學(xué)生的思路。這就要求教師提問(wèn)的問(wèn)題不可以不清不楚，模棱兩可，必須要嚴(yán)密、明確以及具體，這樣才可以使學(xué)生有一個(gè)明確的思路。

（3）能使學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)矛盾。這類問(wèn)題主要有三類：理論和實(shí)踐的聯(lián)系之處、新老知識(shí)的聯(lián)系之處以及高難度知識(shí)和低難度知識(shí)的聯(lián)系之處。教師注重在這三個(gè)方面提問(wèn)問(wèn)題便可激發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極的探究。

（4）問(wèn)題能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這類問(wèn)題主要有兩類：一類是具有多個(gè)答案的數(shù)學(xué)題，這類問(wèn)題能夠使學(xué)生從不同的側(cè)面和角度，采用不同的方法進(jìn)行解決，極大地提高學(xué)生的興趣；另一類是解答問(wèn)題時(shí)用到的理論綜合性比較強(qiáng)，這類問(wèn)題注重考查學(xué)生聯(lián)系知識(shí)以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

3.在合作學(xué)習(xí)理念中滲透數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)方法涵蓋教和學(xué)兩方面內(nèi)容。認(rèn)知活動(dòng)策略、情感活動(dòng)策略以及技能活動(dòng)策略是在教學(xué)過(guò)程中需要注意的三種策略。教育的最終目的是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中必須考慮到學(xué)生性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)規(guī)律設(shè)計(jì)自己的教學(xué)思路，而不能僅僅按照自己的教學(xué)思路進(jìn)行教學(xué)。這樣，教師就能夠設(shè)計(jì)出符合學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況的教學(xué)方案，實(shí)現(xiàn)教和學(xué)的統(tǒng)一。例如，在講授平面幾何的時(shí)候，要學(xué)會(huì)利用學(xué)生比較熟知的生活現(xiàn)象去解釋概念，并將學(xué)過(guò)的知識(shí)和概念進(jìn)行總結(jié)，如利用學(xué)生身邊的現(xiàn)象引出幾何構(gòu)造圖形，這些都必須和學(xué)生生活中的實(shí)際相結(jié)合，才能達(dá)到最佳效果。學(xué)生通過(guò)合作性的討論，可以使幾何圖形變得更加具體化，有利于學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。教師要實(shí)現(xiàn)高效課堂的目的就必須做好課前準(zhǔn)備工作，認(rèn)真研究教學(xué)的重難點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。課堂上，教師應(yīng)為學(xué)生留出充足的時(shí)間進(jìn)行交流，使學(xué)生能夠有出色的成績(jī)。因此，教師在新課程的背景下，應(yīng)給學(xué)生留出鍛煉的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)高效課堂的目標(biāo)。

實(shí)現(xiàn)高效課堂的有效途徑就是開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)。高效課堂充分考慮到了學(xué)生樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、創(chuàng)學(xué)的特點(diǎn)，將課堂還給了學(xué)生，學(xué)生變成了的課堂學(xué)習(xí)的參與者和主動(dòng)者。由此可見(jiàn)，高效課堂和小組合作教學(xué)是相融和相通的。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須讓自己的課堂活躍起來(lái)。例如，教師應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)口和別人進(jìn)行交流，試著用多種解題方法來(lái)解答同一道數(shù)學(xué)題，并和同學(xué)進(jìn)行討論，多讓學(xué)生在公共場(chǎng)合發(fā)表自己的意見(jiàn)和建議，活躍課堂氣氛。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)常動(dòng)腦思考問(wèn)題，使學(xué)生能夠在討論中提高水平，這樣就可以鍛煉學(xué)生之間的合作性，學(xué)生有了活躍的思維，課堂自然就會(huì)活躍且充滿活力。因此，作為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師必須把學(xué)生的全面發(fā)展作為教育教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。就教學(xué)形式來(lái)看，小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)法、探究式教學(xué)法、體驗(yàn)式教學(xué)法以及互動(dòng)式教學(xué)法等，最終都是為了實(shí)現(xiàn)課堂高效率的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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