初中數(shù)學中的面積法精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學中的面積法范文

【關鍵詞】高職院校，藝術設計專業(yè)，平面圖像處理，項目教學法

《Photoshop》是我校藝術設計專業(yè)重要的專業(yè)基礎課程，也是我專業(yè)打造的核心課程。我們在這幾年的授課中對該課程進行了較大的教學改革，打破了傳統(tǒng)的教學模式，將實際項目引入了課堂教學，改革了教學手段、教學方法及考核形式，較好地實現(xiàn)了課程教學目標。

一、在教學中實施任務分層法、變通法

為了突破傳統(tǒng)的教學模式，提高學生知識應用能力，結合該課程的特點，在教學中實施了任務分層法和變通法。任務分層法從廣義上說，泛指將任務按照難度系數(shù)進行劃分層次、等級，教師在布置任務之前，提及該任務所涉及的知識點，每一個任務都必須有明確的主題，這樣給學生一個理性認識，學生可以針對自己的認知水平和知識掌握情況有選擇性地進行任務的選取，對于難度系數(shù)較大的任務，學生可以自行尋找“合作人”，人數(shù)在兩人最佳，通過學生的主動實踐，發(fā)展綜合運用知識的能力，加強團隊協(xié)作意識，增強探索和創(chuàng)新的意識，任務分層法與學生的認知水平和技能水平有著緊密的聯(lián)系，在個人完成任務中學生可以根據(jù)主題在作品中充分融入自己的思想，在合作完成任務中學生可以通過和其他學生的交流，解決疑惑，論證自己的觀點，開拓了思路，在這個過程中學生能相互啟發(fā)、相互彌補自己思維的欠缺之處，非常有利于發(fā)展學生的智力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，有利于激發(fā)學生的學習興趣，教學過程同時也是學生學習的體驗過程。

任務變通法從廣義上說學生在完成任務的過程中要加入自己的思想之素，任務主題保持不變，讓學生活學活用，創(chuàng)造出屬于自己的作品。通過這種方式可以調動學生學習的積極性和主動性。

二、改革教學方法，引入項目教學法

在《Photoshop》課程教學中，將圖像處理和圖像制作的項目引入教學，其成功與否關鍵在于實踐教學。選取項目要以教學的內容為依據(jù)，以現(xiàn)實的對象為材料，既要包含基本的教學知識點，又能調動學生解決問題的積極性。教師和學生共同參與項目的選取，教師要注意啟發(fā)學生去主動發(fā)現(xiàn)身邊的素材，選擇難度適合的工程項目。在《Photoshop》的教學中，“項目”直接影響教學效果，因此，“項目”設計、編排非常關鍵。在進行“項目設計”時，主要從學生實際出發(fā)，充分考慮學生現(xiàn)有的文化知識、認知能力、年齡、興趣等特點，結合教學內容將項目進行調整和修改，適當降低項目的難度，這樣學生在學習過程中不會因為項目本身的因素而失去學習的信心和動力。在教學過程中，首先以需要制作的項目為背景，設計相關的案例，以案例的講解和練習引出項目，以問題形式提出，這樣每個小項目的主題也就是教學重、難點的內容，項目的完成過程也就是教學重、難點的突破過程。在制作項目之前，首先引入新知識，以學生的認知規(guī)律為依據(jù)，讓學生在原有知識的基礎上滲透新知識，從而完成項目的制作，通過項目化的教學，使學生不僅學到了基本知識、基本技能而且這種項目化的實踐又為學生今后的實習、就業(yè)打下了良好的基礎。

三、項目的選取與自主開發(fā)

在完成課程目標設計之后，面臨的主要問題是選擇一個貫穿課程內容的項目。經過考慮，我們選擇了如“婚紗、兒童、宣傳手冊”等作為綜合貫穿項目，原因有三：第一，宣傳手冊的制作是平面設計類的應用案例之一；第二，婚紗影樓的業(yè)務能涉及到圖像處理的大部分知識點；第三，婚紗攝影的后期制作是畢業(yè)生有可能從事的崗位之一。通過與學生的溝通交流，我們發(fā)現(xiàn)大部分學生也認可這樣的項目。改革教學方法，引入項目教學法。如何引入項目？引入什么樣的項目？這是在進行項目教學過程中最令人頭疼的事情。項目如果選取得不恰當，則教學效果就會適得其反，在每一項目的設計中，我都會精心準備，引入跟學生生活最為緊密的項目主題。

四、采用多種考核方式

傳統(tǒng)的考試方式很難真正對項目教學法進行有效的考核，因此，我進行了考核方法的改革，首先采用常規(guī)的筆試、上機操作，考核學生掌握基本知識、基本技能的情況，還采取口試，考核學生對整個項目開發(fā)的思路及開發(fā)方法，同時考查學生口頭表達能力、與人溝通能力，最主要的考核是以項目最后實現(xiàn)的效果及每個人完成工作量的情況、完成工作的質量及效率進行評分。采取的形式有學生自評、小組評價、教師評價、最終的成績由三項的評價成績共同確定。通過對比師生評價結果，找出造成結果差異的原因，讓學生反思他們在探究實踐中所運用的解決問題的策略。

第2篇：初中數(shù)學中的面積法范文

關鍵詞：初中數(shù)學 解題技巧 分類 培養(yǎng)

一、初中常用解題技巧列述

1、解題方法

初中數(shù)學相較于小學數(shù)學而言，其教學內容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強的知識。因此，在解題方法上也更加豐富。初中數(shù)學解題技巧主要有換元法，即在解答復雜的數(shù)學式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數(shù)式簡化的一種方法；因式分解法：即將一個多項式轉換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎的一種題型簡化運算方法。配方法：即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數(shù)冪的形式；待定系數(shù)法：如果在解題時能夠判定結果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)。則可以根據(jù)題意列出相關的待定系數(shù)等式，繼而解答問題；反證法：即先行提出一個與原題結論相反的假設，進而通過正確推理，否定假設肯定原結論的一種方法；構造法：即通過輔助元素的設定！構建新的解題路線，從而簡化題目的辦法；韋達定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法、以及驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法，可以說解題方法是初中學生最為重要的解題技巧。

2、題意理解

題意理解是學生接觸命題。分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件，題意理解能力的高低是學生能否明白命題考核方向。合理選擇解題辦法，展開解題思路的關鍵。同時題意理解能力與學生的語文功底、觀察能力和數(shù)學基本知識等有著莫大的關系，是學生綜合能力的體現(xiàn)。

3、驗算過程

題目驗算是學生運用數(shù)學知識解答數(shù)學題的結束工作，是學生嚴謹思維和作風的直觀表現(xiàn)。作為解題技巧而言，驗算是確保學生正確解答率的保障，可以說，越能正確、快速的驗算，且能夠活用驗算辦法的學生，其解題技巧水平越高。

二、初中數(shù)學解題技巧實踐探究

1、發(fā)揮想象力，借助面積出奇制勝

面積問題是數(shù)學中常出現(xiàn)的問題，在面積定義及相關規(guī)律中，蘊含著深刻的數(shù)學思想，如果學生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數(shù)學論證思維，就有可能在其他數(shù)學問題中借助面積，出奇制勝順利實現(xiàn)解題.由于幾何圖形的面積與純段、角、弧等有密切的聯(lián)系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題.

例1若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為（）

Al：2 B.2：1 C.l：2 D.2：l

由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比.

假設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k.因為E、F分別是矩形ABCD的中點，所以矩形ABCD的面積為矩形EFDA的兩倍。所以寬與長之比為1：2，故選c

此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質，巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學生思維轉換的過程，有的數(shù)學題不只一種解法，而有多種解法。

2、巧妙轉換，過渡求解法

在解數(shù)學題時，即要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學中各知識之間的聯(lián)系巧妙的運用起來，用全面、全新的視角來解決問題

例2已知：AB為半圓的直徑，

其長度為30。m，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積.

本題需要解出的是一個不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學的思路就是將CD連結起來，將其轉變?yōu)榱艘粋€三角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題，這時，教師就要引導學生學會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條O`C、OD輔助線連結起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了.

3、利用一題多變的途徑，實現(xiàn)解題教學的借題發(fā)揮

在初中數(shù)學解題中，教師還可以對題目中的條件以及結論進行更改，也就是通過增加或減少條件，以及加強或削弱結論等，將所做的題目進行變化，這樣可以增強學生的新鮮感，并會激發(fā)學生的求知欲望，讓學生主動去探索變化后題目間的聯(lián)系和規(guī)律，在這個過程中自然而然也就實現(xiàn)了學生解題能力的提高.例如，在“等腰三角形的判定”時，將題目“求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.”進行以下變化和引伸：

（1）求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊.

（2）求證：經過等腰三角形的頂點平行于底邊的直線平分其外角.

（3） AABC中，AB=AC， A和的外角平分線相交于點M，若 BAC=40°，求 BMC.

（4）等腰ΔABC中，頂角A的外角平分線與 B的外角平分線相交于M，求證：MB、MC、2MA恰好構成一個直角三角形.

經過這樣一題多變，既讓學生學好了課本上的知識，同時還讓學生探究了新的解題技巧和方法，可謂借題發(fā)揮，收獲頗豐。

總之，在初中數(shù)學教學中進行解題技巧的教學是一項意義重大但又相對復雜的工作，以上僅是筆者對初中數(shù)學解題技巧的初探，要想進一步提高學生的解題技巧和能力，還需要在今后的教學中做進一步的探索研究。

【參考文獻】

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第3篇：初中數(shù)學中的面積法范文

在初中數(shù)學教學改革過程中，創(chuàng)新出了一種新型的、效果顯著的數(shù)學教學模式――合作學習模式，該模式對于學生書本知識的學習、自我思考的能力、動手實踐的能力以及同學之間良好的溝通與交流能力，有著顯著的提升作用，但是該模式還處于初級探索階段，其中還存在著很多的問題和不足。比如，合作學習只是形式，同學們之間相互交流的內容與課堂學習無關；課堂紀律難以維護；合作學習的效果還不理想以及其他相關問題，所以，作為一種新的初中數(shù)學教學模式，還需要老師和同學們在數(shù)學課堂教學過程中進行繼續(xù)探索，以真正實現(xiàn)合作學習的理想效果，促進我國初等數(shù)學和基礎教育的進一步有效改革。

一、初中數(shù)學教學發(fā)展現(xiàn)狀

1.學習主體

學生無疑是初中數(shù)學的學習主體，也是知識的主要接受者。隨著我國人口數(shù)量的增加以及家庭對于孩子基礎教育的重視，教育成為了當前社會的熱點問題，也是孩子在成長過程中的一個重要環(huán)節(jié)。雖然，我國接受初中教育的學生數(shù)量比較多，家長、老師和學生都比較重視初中數(shù)學學習，但是，就學生在學習初中數(shù)學的過程中，也存在很多問題。在這大量的學生當中，很多學生的初中數(shù)學知識都不夠扎實，只要面對數(shù)學的相關問題就會迷茫不知，更不用說他們的初中數(shù)學應用意識和應用能力了。

2.師資隊伍

近幾年，初中教育學生數(shù)量不斷增加，而相應的學校數(shù)學教師早已經無法滿足教學需求，在地方的初中學校里，教師數(shù)量嚴重不足、教師素質參差不齊、數(shù)學基礎知識不夠扎實、流動性不較大，等等，這嚴重影響了學生在學習初中數(shù)學知識的過程中學習效果不佳、動手能力不強等問題。師資隊伍中存在的主要問題表現(xiàn)在以下幾方面：數(shù)學老師數(shù)量較少，很多學校都是由其他老師來擔任并進行教學；數(shù)學老師個人知識不牢固；數(shù)學老師年齡較大，與學生溝通不足；個別數(shù)學老師的職業(yè)道德不高，誠信意識淡薄、價值取向扭曲、社會責任心缺乏等；數(shù)學老師流動性較強，很多老師都不情愿到偏遠地區(qū)進行教學；教師待遇較差，基本工資沒有保障，等等。

3.教學模式

當前，我國很多地區(qū)的初中數(shù)學教學主要還是以課堂上的書本教學為主，比較注重書本知識的傳授，追求書面知識上的學習，從數(shù)學概念、公式到數(shù)學定理、幾何定理等方面，對學生硬性的灌輸，不注重與數(shù)學知識相關的實踐培訓，這不僅造成學生在學習上處于被動，不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，而且也影響到學生自我思考和創(chuàng)新能力的匱乏。在對學生講解數(shù)學知識的過程中，還是以數(shù)學教師單方面的講解知識，解答疑惑為主，同時，數(shù)學知識的講解又以反復的學習和大量題目的強度訓練方式進行，在這一數(shù)學教學過程中缺少了學生的積極主動參與，更缺乏師生之間的溝通和交流，老師無法掌握學生的學習情況，也造成了學生在學習過程中的思維懶惰，缺乏對于數(shù)學問題獨立思考能力和解決數(shù)學問題的創(chuàng)新發(fā)展能力。

二、初中數(shù)學學習中的合作學習模式

合作學習，就是指在初中數(shù)學教學過程中，將學生們分為了幾個學習學習小組，通過小組成員的自學、小組成員之間的合作學習、小組與小組之間的討論學習，使學生掌握數(shù)學相關知識，實現(xiàn)數(shù)學教學的目標。在《探索規(guī)律》這一課中，設計如下一個合作課題，關于包裝紙與表面積的關系，研究包裝中最節(jié)省材料的方式。現(xiàn)有6盒磁帶，你認為怎樣包裝好，大約需要多少包裝紙？每種包裝方法與表面積有什么關系，哪個樣式用的紙最少？具體來說就是：初中數(shù)學的合作的主體是學生，老師在教學過程中擔當引導的作用，鼓勵了學生積極交流和討論。要求學生自行組成小組，開始引導小組的學生，親自動手測量單個磁帶盒尺寸各個數(shù)據(jù)，算出單個的表面積。通過學生自己實際參與到數(shù)學的學習和討論中時，有助于其提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。第二個環(huán)節(jié)是課后繼續(xù)調查和探索，并最后在班級中小組的結論。學生的匯報結果里有9種包裝的方式（圖1所示）。

整個合作教學過程中，學習的過程是同學們相互之間的交流和討論來實現(xiàn)的，老師只是作為了一個引導的作用，真正學習的主體是學生，學生們自己發(fā)現(xiàn)包裝紙包裝磁帶的問題，自己交流和討論，分析問題，最后相互之間得出結論。了解表面積與包裝紙的關系：（1）包裝過程中重疊面積最多，磁帶打包整體的表面積最小，那樣節(jié)省的包裝紙也就最多。（2）同時根據(jù)實際情況需要，需要有不同的包裝方式便于生活。這樣解決問題的過程中，也是一個學生們相互討論的過程，學生們對于數(shù)學知識的學習不是老師灌輸知識的方式，也不是學生自己想象的結果，而是同學們之間相互討論、相互學習的結果。通過合作學習的教學，培養(yǎng)了學生們學習數(shù)學的興趣，提高了學生們解決數(shù)學問題的能力以及團隊協(xié)作的意識和能力，是初中數(shù)學教學的一種有效教學模式。

三、初中數(shù)學合作學習模式的策略

1.培養(yǎng)學生思考問題和相互學習的意識

我國傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式只是灌輸式的教學，學生在學習的過程中沒有積極性和主動性，只是被動性地接受數(shù)學老師的灌輸。長期這樣，導致學生們缺乏對數(shù)學知識的思考意識，而在初中數(shù)學的合作學習過程中，通過劃分小組，分配學習任務，讓學生們自己進行數(shù)學知識進行學習和思考，相互之間進行交流和討論，營造一個良好的學習氛圍，老師鼓勵學生們之間的交流和討論，對于一些學習成績較差的同學，鼓勵他們提出自己的思考，引導學生們之間的討論，營造一個輕松學習的課堂氛圍，全面培養(yǎng)學生們思考能力的意識，提高學生們分析問題、解決問題的能力，這樣不僅使學生掌握了課堂數(shù)學知識，也使學生們具備了思考數(shù)學能力的意識和能力，對于學生的綜合能力的提升，有著不可替代的作用。

2.充分發(fā)揮老師的引導作用

傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學模式是老師負責數(shù)學課堂上知識的講解，學生知識被動的聽講和學習，這種灌輸式的教學方式，不利于培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的興趣，也不利于學生提升解決數(shù)學問題的能力，而合作學習模式是通過學生們自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，相互討論和交流，最終解決數(shù)學問題，老師在合作學習的過程中，只是起到引導學生們的作用，當學生在學習數(shù)學知識的過程中，老師引導學生們如何讓發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，通過參考哪些相關的數(shù)學知識來分析數(shù)學問題，如何對數(shù)學問題進行分解，以一種什么樣的方式得到數(shù)學問題的解決方法，這是老師必須發(fā)揮其引導學生的作用。同時，在學習的過程中老師要積極鼓勵學生們去發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵學生們相互之間的討論和交流，對于一些正確性的思考要提出贊許，對于一些不太正確的思考要避免打擊，相反要鼓勵其思考問題，引導其思考問題的方式和切入點，通過老師引導，學生自學，相互討論和交流，最終解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情和興趣，提高學生在學習過程中的團隊合作能力。

3.合理進行合作學習，選擇合作學習的具體內容

合作學習模式對初中數(shù)學的學習具有很大的作用，但是并不是初中數(shù)學中所有的數(shù)學知識學習都需要通過合作學習的方式才能夠實現(xiàn)，據(jù)相關研究和實踐證明，對于一些簡單的數(shù)學知識，并不用合作學習的方式才能實現(xiàn)，學生們可以通過自我學習得到實現(xiàn)，在初中數(shù)學的合作教學模式中，合作學習只是針對初中數(shù)學知識中的結構和層次較為復雜，學生學習起來比較困難的知識才具有作用。對于這些結構和層次較為復雜的數(shù)學問題，學生們自己思考起來比較困難，無法找到爭取的思考思路，通過合作學習的方式，同學們相互之間交流和學習，相互交換思考方式和思路，在很大程度上拓展了學生們思考的空間，對于一個問題的思考能夠有多種思考方式，也有多種解決問題的方法，這樣不僅僅使學生們的思考能力增強，思維能力拓展，也培養(yǎng)了學生們團隊協(xié)作的能力，有利于學生們更好地掌握數(shù)學知識。

四、總結

綜上所述，初中數(shù)學作為其他學科發(fā)展的基礎性學科，同時也作為解決現(xiàn)實生活中問題的一種有效工具，在當代社會的各個方面都發(fā)揮著重要作用，已成為我們生活中不可或缺的一種知識。通過合作學習的教學模式，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣，營造一個良好的學習氛圍，提升學生們思考問題的能力，增強學生團隊合作能力，實現(xiàn)學生綜合能力的發(fā)展，實現(xiàn)初中數(shù)學的教學目標?？傊诋斍鞍l(fā)展階段，只有通過及時地轉變教育理念，豐富教育方式，創(chuàng)新教學模式，才能引發(fā)學生對初中數(shù)學的興趣，才能培養(yǎng)學生初中數(shù)學應用的意識和能力，才能實現(xiàn)初中數(shù)學在理論和實踐中的跨越式發(fā)展，培養(yǎng)適應新世紀的人才。

參考文獻：

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第4篇：初中數(shù)學中的面積法范文

關鍵詞：數(shù)學教學；化歸思想；應用探析

引言

化歸思想是一種基本的課堂教學策略，其教學應用思路是把復雜的數(shù)學問題簡單化，并逐步化繁瑣與簡單，從而挖掘隱藏的數(shù)學條件，讓解題過程更加簡單化。初中數(shù)學教學處處透漏著化歸思想應用，如分式方程、無理方程、一元一次方程的求解等，在教學中化歸思想應用中，要啟發(fā)學生主動應用化歸思想。

1.化歸思想的概念

化歸思想是一種數(shù)學思維方式，對初中數(shù)學學習至關重要，化歸思想把復雜的問題簡化，有助于加強學生對數(shù)學知識的理解，同時把生疏的問題變?yōu)槭煜さ膯栴}，把未知的問題逐步變?yōu)橐阎膯栴}，從而輕易解決數(shù)學問題。中學數(shù)學是一個過渡階段，其數(shù)學邏輯性逐漸提高，數(shù)學知識深度提高，處處透漏著陌生性和熟悉性、簡單與復雜、一般與特殊性，這就要求學生在學習過程中要逐步轉化學習思維，把握初中數(shù)學的特點，培養(yǎng)初步的數(shù)學思維。隨著新課程改革的推進，化歸思想在初中數(shù)學的應用性越來越強，各種數(shù)學命題對數(shù)學思想思維的要求越來越高，學生在初中數(shù)學學習階段不僅僅要學習理論知識，更重要的是形成必要的數(shù)學思維，因此化歸思想教學應當幫助學生自主探索問題，并強化自我的合作交流能力，掌握基本的數(shù)學知識和技能，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。

2.化歸思想的方法

化歸思想是分析問題和解決問題的有效途徑，在各個數(shù)學知識的解答中應用較多，其實質是把握數(shù)學知識之間的關聯(lián)性，把數(shù)學知識進行轉變，使問題得到及時解決。

2.1 化未知問題以已知問題?；瘹w方法并不是對問題進行直接分析，而是對數(shù)學問題進行轉化和變形，把一個復雜的問題轉變?yōu)閹讉€簡單的問題?；瘹w思想是初中數(shù)學的應用廣泛，我們可以把數(shù)學問題逐步轉變?yōu)閷W過的知識，這在代數(shù)方程的求解中應用較多，把復雜的方程組轉變?yōu)楹唵蔚姆匠探M。例如方程（x+m）2=n，我們可以把方程轉化為兩個簡單的一次方程，及x+m=±根號n的形式，化歸思想的應用降低了解方程的難度，在幾何問題的解決中，化歸思想也有很多應用。

2.2 化新問題為舊問題?；瘹w方法可以把不熟悉的問題轉化為我們熟悉的問題進行解答，同時增強了我們對問題的分析能力，我們在解決熟悉舊問題的基礎上鞏固就問題，同時也掌握了新舊問題之間轉化的關聯(lián)性。例如在二次方程的求解過程中，我們可以利用化歸思想進行降次處理，把二元方程轉變?yōu)橐辉匠踢M行求解。而對出現(xiàn)的二元一次方程或者是三元一次方程組，則可以進行消元操作，轉化為簡單的方程式進行解答。在初中幾何的學習中，可以把多邊形內角計算和外角計算結合在一起，有助于我們理清解題思路，全方位發(fā)現(xiàn)三角形內外角之間的關系。

2.3 化一般問題為特殊問題。特殊數(shù)學問題是一般問題的延伸，因此對特殊問題的解答，要轉變特殊問題為一般問題，然后再用合適的方法進行求解。在初中教材的圓角定理證明時，雖然有三種情況但是我們完全可以先對特殊情況進行證明，當圓心在圓周角的一條邊上時定理是否成立，然后再去證明圓心角在內部以及外部的情況，最后經過歸納總結得出問題的答案。如有一個正方形ABCD，它的對角線相交在點，但與此同時O點也是另一個正方形EFGO的一個頂點，這兩個正方形的邊長是相等的，此時正方形EFGO繞著O點進行轉動，我們觀察兩個正方形重疊部分的大小，看它是否變化，如果有變化的話找出變化的原因，如果沒變化就把重疊部分的面積求出來。

3.初中數(shù)學中化歸思想的應用原則分析

初中數(shù)學化歸思想的應用要求學生具備扎實的基礎知識，做好知識的活學活用，把基礎的概念、定理、公式等融會貫通，才能舉一反三，提高思維活躍性。同時要建立相應的數(shù)學解題模型，實現(xiàn)模型動態(tài)的轉變和化歸，從而培養(yǎng)化歸思想的使用能力。下面針對化歸思想在初中數(shù)學中的應用原則進行詳細分析，這有助于我們在今后的數(shù)學學習中合理應用化歸思想。

3.1 簡單化原則。簡單化原則是指化歸思想的應用要朝著題目簡單化的方向進行，使復雜的問題變成幾個簡單問題的聯(lián)合，從而降低了解題難度。例如在多邊形內角和教學中，我們知道三角形的內角和為180°，針對于五邊形的內角求和，我們可以化歸為簡單的幾個三角形求和，采用圖形切割的方式可以把五邊形劃為幾個三角形的組合，無論采用哪種化歸方式都可以轉變?yōu)槿切谓M合，因此我們可以很快算出五邊形的內角和?；瘹w思想可以給我們很大的啟示，即多邊形可以通過輔助線劃為簡單的三角形，這在以后的學習中培養(yǎng)了學生做輔助線的習慣。

3.2 熟悉化原則。熟悉化原則是指利用已知的數(shù)學知識和經驗把陌生的問題轉變?yōu)槭煜さ膯栴}，例如在數(shù)學問題動態(tài)問題的解答時，已知等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動， 直到AB與CD重合，設運動x 秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2。對這類問題的解答，要明確其運動問題，把動態(tài)問題和靜態(tài)問題結合在一起思考，通過圖形給出的以及條件進行求解。教師要通過把動態(tài)問題轉化為靜態(tài)問題的化歸方法來增加分析問題的能力，激發(fā)學生掌握化歸思想的動力，教師要以幾何畫板的形式展示運動全過程，化動為靜增強解題的靈活性。

3.3具體化原則。具體化原則是指把數(shù)學問題進行具體化，實現(xiàn)抽象問題到具體問題的轉變，初中生第一次接觸函數(shù)問題就會感到很抽象，教師可以根據(jù)函數(shù)問題進行延伸，設置問題情境，通過情境帶入到函數(shù)中，可以讓學生把生活問題和函數(shù)問題聯(lián)系在一起，并提高對函數(shù)問題的認知，為下一步函數(shù)知識的擴展學習打下良好的基礎，這種化抽象為具體化的化歸思想對初中數(shù)學至關重要，學生可以逐步實現(xiàn)思維的跳躍性，培養(yǎng)抽象化的思維方式。

3.4和諧統(tǒng)一原則。和諧統(tǒng)一原則是指化歸應朝著使待解決的問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形、關系方面趨于統(tǒng)一的方向進行，使問題的條件和結論表現(xiàn)得更均稱和恰當。例如在圓形、扇形、弧形圖形的面積求解時，要把三種圖形所包含的統(tǒng)一性進行展現(xiàn)，通過總面積減去分部面積的求解方式來計算不規(guī)則圖形的面積。利用和諧統(tǒng)一原則可以讓學生認識到圓形中不規(guī)則面積的求解首先考慮把圖形納入到規(guī)則整體結構中，并逐步形成解題思維，提高解題的準確性和解題速度。

4.結語

總而言之，化歸思想是一種重要的數(shù)學思維方式，尤其是對初中數(shù)學學習而言，要采用化歸思想來實現(xiàn)復雜問題簡單化、抽象問題具體化、陌生問題熟悉化，培養(yǎng)學生的解決問題能力。教師在數(shù)學備課時，要重視化歸思想的應用，在課堂中引導學生化歸思想的形成，并逐步培養(yǎng)其化歸思維方式，把數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學公式等基本內容融會貫通，以提高其數(shù)學解題能力。（作者單位：1.延邊大學理學院數(shù)學系；2.吉林省梅河口市第二實驗中學）

參考文獻：

[1]戴華君.淺議化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].科教文匯，2011（05）.

[2]高紹強.化歸思想在初中數(shù)學教學中的滲透與應用[J].中國校外教育，2014（08）.

[3]魏義梅.化歸思想在當前初中數(shù)學教學過程中的應用探討[J].讀與寫，2013（05）.

第5篇：初中數(shù)學中的面積法范文

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是使這一靈魂得以展現(xiàn)的途徑。在初中數(shù)學教學過程中，要用數(shù)學思想指導基礎知識教學，在基礎知識教學中培養(yǎng)思想方法。因為數(shù)學思想方法的教學是學生形成良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學意識、形成優(yōu)良思維素質的關鍵。

一、滲透數(shù)學思想，首要培養(yǎng)自主學習的目標

由于數(shù)學思想的存在，使得數(shù)學知識不是孤立的學術知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學問題，只有充分理解掌握數(shù)學思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，就必須重視數(shù)學思想和方法的訓練培養(yǎng)自主學習的能力，使得學生更容易理解和更容易記憶數(shù)學知識，讓學生領會特定的事物本質屬性，借助于基本的數(shù)學思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學教育理論認為，數(shù)學不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學生自主探索研究出來的。要讓學生掌握數(shù)學思想和方法，應將數(shù)學思想和方法的訓練視作教學內容的一個有機組成部分，而且不能脫離內容形式去進行孤立地傳授。在數(shù)學課上要充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生自己主動地去建構數(shù)學知識。初中數(shù)學教學的目的不僅要求學生掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能，更重要的是發(fā)展學生的能力，使學生形成優(yōu)良思維素質。這對激發(fā)學生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法的作用是不可低估的。

二、函數(shù)思想的應用

古典函數(shù)概念的定義由德國數(shù)學家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學教學中，函數(shù)的思想是數(shù)學中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內容。

對―個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出―個或幾個函數(shù)關系式，就能很好地得到解決。例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?可以設矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數(shù)，面積是長的二次函數(shù)，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。三、數(shù)形結合思想的應用

數(shù)形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數(shù)與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合，是初中數(shù)學中十分重要的思想。應用數(shù)形結合思想，就是將數(shù)量關系和空間形式巧妙結合在數(shù)學問題的解決中，具有數(shù)學獨特的策略指導與調節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實緊密結合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關系問題轉化為圖形性質：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點為中心，方圓50 千米的自然保護區(qū)，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會經過自然保護區(qū)?

三、化歸轉換思想的應用

所謂化歸，即轉化與歸結的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結為熟悉的規(guī)范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識的遷移。在整個初中數(shù)學中，化歸思想一直貫穿其中。從這個意義上講，人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學思想，也是解決數(shù)學問題的有效策略，它在數(shù)學教學中也顯示了巨大的作用。

第6篇：初中數(shù)學中的面積法范文

一、營造輕松愉快的課堂氛圍，引導學生主動提問

初中生正處于青春期階段，活潑且好奇心強，求知欲望強烈，那么初中數(shù)學教學應當結合學生這一階段的特點進行綜合性的分析，轉變初中數(shù)學的傳統(tǒng)教學方式，積極營造輕松愉悅的課堂氛圍，為學生創(chuàng)造一個良好的提問空間，促進學生主動提問能力的培養(yǎng)。尤其是在傳授新的數(shù)學知識時，應當逐漸轉向以學生為中心，轉變以往填鴨式的教學，實現(xiàn)教師與學生之間的良性互動，給予充分的提問空間，提高學生自主提問的能力。以往初中數(shù)學教學中難免存在沉悶的教學氛圍，以及不平等的師生關系都在一定程度上阻礙了學生主動提問能力的發(fā)揮。在現(xiàn)代化的初中數(shù)學教學中，學生處于主體地位，教師應當給予學生充分的理解和信任，建立平等、和諧的師生關系，通過輕松愉快的課堂氛圍的創(chuàng)建和營造，充分調動學生的主觀能動性和創(chuàng)造性，促使學生積極參與到數(shù)學課堂中，積極主動進行提問，促使初中學生想象力和創(chuàng)造力的充分發(fā)揮。

二、創(chuàng)設形象生動的教學情境，引導學生主動提問

初中數(shù)學教學內容較為抽象掌生在學習數(shù)學的時候要保持思維的活躍與積極。有效的課堂教學情境對于學生思維的激發(fā)具有重要作用，可以為學生獲取信息提供便利。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中大多數(shù)學生都是教師的忠實聽眾教師講什么學生聽什么。新課程標準的改革使得學生在學習活動中的主體地位得到了確立。引導學生發(fā)揮自己的主觀能動性已經成為教育事業(yè)對于教育工作者的新要求。學生主觀能動性在學習活動中的發(fā)揮就是學生不斷思考、自主發(fā)現(xiàn)問題與解決問題。在初中數(shù)學教學實踐中，數(shù)學教師要利用各種教學設置進行初中數(shù)學教學情境的創(chuàng)設。教師可以利用多媒體教學設備與互聯(lián)網(wǎng)平臺進行教學資源的收集將學生放在較強大的初中數(shù)學知識體系之中。教師利用豐富的教?W資源為學生創(chuàng)設出良好的教學情境，利用情境引導學生進行自主思考將課堂還給學生。在這樣的情境中掌生會不自覺地對數(shù)學現(xiàn)象進行觀察提出自己的疑問。比如在講解《統(tǒng)計調查》的時候教師可以就一個統(tǒng)計調查的課題進行情境的創(chuàng)設。教師可以利用“商場不同店鋪的顧客人數(shù)”作為調查主題引導學生進行主動提問。教師可以利用多媒體播放商場單位時間內的顧客進出的相關視頻赴學生對視頻進行觀察完成統(tǒng)計調查。在這樣的情境下掌生會融入到統(tǒng)計調查實踐中在完成統(tǒng)計調查過程中許多學生會提出問題，比如“什么樣的方法更便于統(tǒng)計調查工作的開展？”“什么樣的表現(xiàn)方式可以讓數(shù)據(jù)更加科學與清晰？’這樣的問題對于學生深入學習統(tǒng)計調查知識有促進作用，在形象的情境中加強學生主動提問能力對于初中數(shù)學課堂教學質量有明顯影響。

三、培養(yǎng)良好的心理素質，讓學生“敢問”

學生在正常的數(shù)學課堂上，總是存在一些顧慮。因為，數(shù)學本身就比較難理解、復雜，數(shù)學需要學生縝密的思維，需要良好的反應能力與理解能力。但是在課堂上，有些學生總是害怕提問問題，他們擔心提問的問題不正確，他們擔心提問的問題過于簡單，甚至還害怕同學們笑話，教師也不愿意講解他們提問的問題。正是由于這種擔心、顧慮，所以，學生就不敢在課堂上提問問題。所以，教師就應該針對學生這方面的心理狀況，積極采取一些措施培養(yǎng)學生的心理素質，讓學生在課堂上勇敢地站出來，勇敢地提問。首先，教師應該營造一種良好的課堂氛圍，讓學生感覺很親切、不拘束。例如：教師在講解一元二次方程時，可以采用這樣的開場：同學們，今天天氣這么好，咱們出去放風箏怎么樣？學生們一聽肯定特別的興奮，這時課堂的氛圍就特別的活躍。隨后，教師說，但是咱們都要先做一個風箏啊。這時，學生就會不自覺地提問，我們應該怎么做呢？這時教師就引入正題，我們需要用10米長的木條制作一個長方形風箏架ABCD，為了使風箏不變形，我們就需要在中間訂一根平行于長方形長AB的木條，當寬AD長為多少時，長方形面積為4平方米？看完題目，學生不自覺地會想到，AD的寬應該為多長才能滿足面積為4平方米。甚至有的同學站出來提問：用一根10米長的木條制作長方形風箏架有幾種方法？什么時候面積最大？甚至還有同學提問：風箏架面積能達到5平方米嗎？正是對放風箏的喜愛，也是因為課堂氛圍的活躍，激發(fā)了學生喜歡提問的興致。

四、改變提問方法

第7篇：初中數(shù)學中的面積法范文

[關鍵詞] 初中數(shù)學；信息加工理論；問題

初中數(shù)學教學在課程改革以來取得了長足的進步，具體表現(xiàn)在數(shù)學教學的理念日益先進，數(shù)學教學方式日趨豐富，數(shù)學教學思想也漸漸多元，而數(shù)學教學成果更是汗牛充棟. 在欣喜地看到這些進步的同時，如果從另外一個視角來觀察初中數(shù)學教學的進展，我們也會看到其中存在發(fā)展不平衡的現(xiàn)象. 具體表現(xiàn)在經驗移植的較多，原創(chuàng)創(chuàng)新的較少；經驗概括的較多，理性分析的較少；拼盤雜燴的較多，精品味道的很少. 這些不足，一方面源于初中數(shù)學教學的傳統(tǒng)，即初中數(shù)學教學更多地容易變成任務的教學，即使不創(chuàng)新也能在現(xiàn)有的評價體制中獲得一個較好的評價，因此教學創(chuàng)新反而有時會成為另類，再加上創(chuàng)新總是多多少少存在一些風險，萬一影響了教學質量反不被同事、領導所喜歡；另一方面則是由初中數(shù)學教師自身的知識結構所限，即用一本教材、一本教參、幾支粉筆，再加上多媒體什么的，也能應付日常的數(shù)學課和必要時候的公開課. 而且，平常的數(shù)學課要的是所謂實效，即學生的解題能力，而公開課要的往往是吸引眼球的招式，具體招式背后的思想并不容易為同行所重視. 或者說多數(shù)同行想重視也重視不起來，因為他們同樣不具備發(fā)現(xiàn)教學智慧的眼睛. 這樣的條件與結果之間形成了不太好的循環(huán)，因此就造成了初中數(shù)學教學某種程度上的低水平重復. 縱觀近年來數(shù)學界的研究成果，我們看到的更多的是小學數(shù)學的風生水起，而初中數(shù)學相對就要冷清得多.

因此，筆者以為需要從另一個角度摸索初中數(shù)學有效教學的途徑，以使初中數(shù)學教學能夠進一步由經驗走向學術. 筆者在本文中就嘗試利用教育心理學中的信息加工理論來解釋初中數(shù)學問題解決的有關思考.

信息加工理論視角下的數(shù)學問題解決理論思考

信息加工理論被比作是解釋學習行為最為有效的理論之一，最早源自對計算機處理信息的類比. 其相對于課程改革的支撐理論――建構主義學習理論而言，有著自身的優(yōu)點，如其解釋比較細致、結構更加嚴謹、說服力更強. 而建構主義學習理論雖然相對更好理解，但若深究其中的學習心理機制，我們還是會發(fā)現(xiàn)其存在一些粗糙之處. 那，信息加工理論下的數(shù)學問題解決有哪些理論闡述呢？

我們先來看看信息加工理論. 一般認為，信息加工就是將學習看成一個信息加工的過程. 而這個過程又分為幾個階段，每個階段的信息加工往往也不一樣，常常稱之為學習事件. 從學習的角度來看，教學過程本質上是學生內部信息加工的過程，教學的主要作用就是通過提供、控制外部條件，促進學生內部的信息加工. 根據(jù)信息加工理論，“學習是學生與環(huán)境相互作用的結果”（這一點與建構主義學習理論有相通的地方），而學習過程中的每一個學習動作由八個階段組成，其中涉及的期望、知覺、編碼、記憶等與本文所說的問題解決關系不明顯，故不多占篇幅. 從整體來看，信息加工學習理論，就是將學生的學習比作信息在不同時段得到的不同加工，最終形成學習. 我們再來看問題解決，問題解決也是心理學中的一個重要內容. 首先需注意的是，問題解決不是我們通常所說的解決問題. 后者往往是“提出問題、分析問題、解決問題”邏輯思路中的一部分，而問題解決作為一個心理學研究的重點內容，其存在自身獨有的結構，既有解決問題的影子，也有自身的特有內容，而學生原有的經驗是知識基礎，心智水平、思維操作是其中的關鍵環(huán)節(jié).

信息加工理論立意于計算機處理信息的過程，而問題解決似乎也存在一定的邏輯順序. 因此，人們天然地利用信息加工理論來解釋問題解決. 目前比較認同的說法是：根據(jù)信息加工理論，問題解決主要分成問題的表征、選擇算子、應用算子、評價當前狀態(tài)等四個過程. 在傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中，人們比較重視的是第一個環(huán)節(jié)，而對后三個環(huán)節(jié)則忽視較多.

信息加工理論視角下的數(shù)學問題解決實踐分析

通過上述理論，我們可以簡單地理解信息加工理論下的數(shù)學問題解決的大體輪廓. 事實上，在初中數(shù)學教學中，很多時候問題解決的思路如果加以轉換就會符合信息加工理論的要素. 而且，有了這一理論的指導，其他很多數(shù)學問題的解決往往不再是一件難事，也就是說，有了一個理論的牽引，眾多的數(shù)學問題往往會成為同一個問題. 一旦達到這樣的情形，我們認為初中數(shù)學教學離有效教學的要求就更近了. 我們可以通過一個初中數(shù)學問題解決的實例來看看怎樣通過信息加工理論實現(xiàn)問題的解決.

這個實例來自于網(wǎng)上一道比較典型的題目，在某些雜志上也曾提及. 其一般出現(xiàn)在高中數(shù)學課堂上，但如果利用初中的數(shù)學知識也能得到相應的解法. 而且根據(jù)筆者的實踐，在初中教學中穿插這樣的挑戰(zhàn)，更能讓學生感到數(shù)學的魅力，因而也能增強學生學習數(shù)學的興趣. 這道題目是這樣的：

如果遵循常規(guī)的解題思路，那我們的教學往往就只是講授式的，因為面對這樣的問題，學生一般缺少明確的思路，因而不大可能自主想出問題解決的方法. 但如果能夠利用信息加工理論，引導學生進行分析，學生就有可能自己找到問題解決的辦法. 筆者的嘗試是這樣的：

第三步，應用算子. 得到上面的結論并不意味著問題的必然解決，因為在無法判斷這三個直角三角形是什么關系的情形下，要得到題目所求三角形的面積，還是一件比較困難的事情. 因此，這一步的主要工作是研究三個直角三角形的關系. 教學實踐表明，有豐富解題經驗的學生首先會產生一種意識：這三個直角三角形有沒有什么特殊關系？這種意識來源于日常的解題，因為大多數(shù)初中數(shù)學問題都會存在一些“必然”因素，這些必然因素往往又是學生在解題過程中很“偶然”得到的認識. 因此，這三個直角三角形的關系也由這些同學先行發(fā)現(xiàn)，然后通過合作學習就可以實現(xiàn)其他學生的知識共享. 這三個直角三角形的關系就是，將它們的斜邊首尾連接，就可以得到一個邊長分別是2a和2b的長方形. 因此所求三角形的面積，就是這個長方形的面積減去三個直角三角形的面積.

第四步，評價當前狀態(tài). 根據(jù)信息加工理論，在初中數(shù)學問題得到解決之后，有一個反饋評價的過程，也就是我們通常所說的檢查自己問題解決思路的過程，同時也是對自己的問題解決過程進行一個反思的過程：這個解題的思路是怎么想出來的？怎樣思考就會變得更為簡單？有沒有其他的解決方法？……

利用信息加工理論進行初中數(shù)學問題解決的反思

第8篇：初中數(shù)學中的面積法范文

關鍵詞："高觀點"；中考試題； 命制方法

1 "高觀點"思想之由來

"高觀點"思想是德國杰出的數(shù)學家菲利克斯?克萊因于20世紀初在《高觀點下的初等數(shù)學》這本書中提出來的.克萊因認為，基礎數(shù)學的教師應該站在更高的視角（高等數(shù)學）來審視、理解初等數(shù)學問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單；一個稱職的教師應當掌握或了解數(shù)學的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過程以及數(shù)學教育演化的經過[1]。

克萊因的"高觀點"思想主要是指用高等數(shù)學的觀點來剖析、俯視初等數(shù)學問題.初中數(shù)學是高中數(shù)學和大學數(shù)學的基礎，高中數(shù)學和大學數(shù)學是初中數(shù)學的發(fā)展和延伸，它們是一脈相承的.因此，我們可以用高等數(shù)學（包括高中數(shù)學，以下簡稱高數(shù)）的觀點（知識、思想、方法等）來剖析、透視初中數(shù)學試題。

本文以浙江省臺州市中考數(shù)學試題為例，運用"高觀點"思想，剖析試題的解法，分析試題的特點和命制方法。

2 "高觀點"思想下中考數(shù)學試題之賞識

在近幾年的浙江省臺州市中考數(shù)學一些試題中，有著或明或暗的高數(shù)背景，都可以從高數(shù)的視角來剖析，舉例如下：

[淺析]本題摒棄了通常的找規(guī)律型試題和給出新定義讓學生理解的命題方式，獨辟蹊徑，把主動權交給學生，請學生給出合理的對象定義[2]，這與直接給出新定義的途徑正好相反。該題既考查了學生的數(shù)學歸納、數(shù)學概括能力，又檢測了學生的"自我在線監(jiān)控與調節(jié)"的意識[2]。事實上，本題的三個式子中都有ab =ba 這個重要特征，即對稱性，它的背景就是高等代數(shù)中的對稱多項式。我們知道，在高等數(shù)學里，如果對于任意的i，j （其中1 i

[淺析]函數(shù)最明顯的特征是模型屬性而非圖形屬性，畫函數(shù)圖像是為研究函數(shù)的性質服務的，而不是為了研究圖像而研究圖像[2]。本題中，學生通過分析函數(shù)圖像特征斷定用二次函數(shù)來擬合，利用幾個特殊點確定函數(shù)解析式，求出函數(shù)的最值.從高等數(shù)學的角度思考，滿足已知條件的函數(shù)也可以用拉格朗日插值函數(shù)來表示：

[淺析]求橢圓的面積需要用高等數(shù)學中積分的知識來解決，即使如題意中所描述的采用"化整為零，積零為整""化曲為直，以直代曲"的方法，由于初中學生不清楚橢圓的標準方程，分割求面積和求極限都不會.在《全日制義務教育數(shù)學課程標準》中提出，教師應該引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結論，發(fā)展合情推理能力.事實上，數(shù)學直覺和合情推理能力是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，但在現(xiàn)實的教學中普遍存在對這兩種能力重視和關注不夠[3]，該題的出現(xiàn)旨在考查學生的數(shù)學直覺和類比能力.盡管為了降低難度，命題者作了暗示性的鋪墊：希望通過正方形與矩形面積的關系啟發(fā)得出圓與橢圓的面積關系，但這種暗示作用甚。也許有人會這樣去猜測，把圓的面積公式πa2 看成πa?a ，再將其中的一個a換成b，但為什么可以這樣猜測呢？筆者以為，要解決這個問題，還得從高等數(shù)學的角度來詮釋，因為把圓壓縮成橢圓就是仿射變換的過程，在仿射變換下，任意兩個封閉曲線圍成的面積之比是仿射不變量，即

3 "高觀點"思想下初中數(shù)學試題特征之分析

3.1 "高觀點"思想下初中數(shù)學試題的特點。

仔細分析這些試題，我們不難發(fā)現(xiàn)它們有以下一些特征：

①背景深：

試題背景源于高數(shù)，它從不同的角度、不同的思維抓住了初中與高數(shù)的銜接點，立意新，背景深，這類試題或者以高數(shù)符號、概念直接出現(xiàn)，或者以高數(shù)的概念、定理作為依托，融于初中數(shù)學知識之中，貼近學生的最近發(fā)展區(qū).因此這類試題靠猜題押題是不行的，體現(xiàn)了試題的公正性、公平性，為命題者喜歡。

②落點低：

問題的設計雖然來源于高數(shù)，但解決問題的思想、方法卻是初中所學的，決不會超綱，思維雖高落點卻低，它能有利于引導學生提高思維的邏輯性、敏捷性和嚴謹性。

③要求高：

試題的設計旨在考查知識的基礎上，能寬角度、多觀點地考查學生的數(shù)學素養(yǎng)，有層次深入地考查數(shù)學思維能力和繼續(xù)學習的潛能，為學生的后續(xù)發(fā)展打下基礎。

3.2 "高觀點"思想下初中數(shù)學試題的命制方法。

相比而言，高數(shù)所涉及的知識點當然要比初等數(shù)學所涉及的多（而且深）."升格"和"降格"是我們編制初等數(shù)學問題的有效策略。升格就是把問題從局部歸結為整體，從低維提高到高維，從具體提升到抽象的策略；降格是遵循人們認識事物的規(guī)律，把復雜、多元、高維的問題情形，分解、降維為簡單、一元、低維的情形，如特殊化方法，可以將問題轉化為我們熟悉的情形。

"高觀點"思想下初中數(shù)學試題的命制并不是高數(shù)知識和方法的簡單下嫁，而是充分利用高數(shù)的背景，通過初等化的處理和巧妙設計，使之貼近初中學生的思維認知水平，達到一定的考查目的。

3.2.1 直接引用法。

直接引用法是指將高數(shù)中某些命題、概念、定理、公式等直接移用為初中數(shù)學試題的一種做法.事實上，高數(shù)中有許多抽象化的概念本身就是初中數(shù)學知識的拓展和延伸，在考查學生掌握相關知識水平的同時，也考查了學生對高數(shù)知識的理解能力。

例4（2009年第10題） 若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如 a+b+c就是完全對稱式。下列三個代數(shù)式：①（a-b）2 ；②ab+bc+ca ；③a2b+b2c+c2a。其中是完全對稱式的是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

[淺析]該題中的完全對稱式就是直接引用于高等代數(shù)中的對稱多項式。

3.2.2 適當改編法。

根據(jù)高數(shù)有關知識，結合相應的考查要求，適當?shù)貙栴}進行改編，使之能符合初中學生的知識能力要求范圍內，可以有效地運用初中所掌握的知識和方法予以解決。這類方法可以簡單分為三種：演變法、初化法和高化法。

①演變法 演變法是指將高數(shù)的定理公式等的條件和結論進行演變，或以公式、定理為載體，可以通過對概念的延伸或弱化，或增加適當?shù)乇尘?，轉而考查學生的數(shù)學思維能力。

問題，通過適當演化，用表格創(chuàng)設背景，所考查的知識內容沒有改變。

②初化法 初化法是指將高數(shù)的問題、概念、原理等進行特殊化、初等化、具體化、低維化的處理，使之成為具體的初等化內容。

例6（2006年第17題） 日常生活中，"老人"是一個模糊概念.有人想用"老人系數(shù)"來表示一個人的老年化程度.他設想"老人系數(shù)"的計算方法如下表：

[淺析]此題是高等數(shù)學中的模糊數(shù)學和高中數(shù)學中的分段函數(shù)相結合后初等化處理的一種設問形式，主要考查學生的閱讀理解能力，引導初中數(shù)學教學更多地關注背景深刻、趣味無窮、應用廣泛但又是學生能夠理解和接受的數(shù)學。

③高化法 高化法是指將初等數(shù)學的語言、符號、概念等升華為高數(shù)的語言、符號和概念，是學生所學知識的延伸，考查學生的探究能力和后續(xù)學習能力。

例7（2008年第10題） 把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖4）。結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖5）的對應點所具有的性質是（ ）

（A）對應點連線與對稱軸垂直

（B）對應點連線被對稱軸平分

（C）對應點連線被對稱軸垂直平分

（D）對應點連線互相平行

[淺析]本題從植物葉子的構造特征中讓學生發(fā)現(xiàn)平移與軸對稱的組合變換，是將單一的圖形變換升華為復合變換，旨在考查學生對新定義的理解.它也明白地告訴學生，自然界中的許多現(xiàn)象都可用數(shù)學的語言區(qū)描述，簡潔而準確，數(shù)學是有趣的也是有用的.從高等數(shù)學看，幾何變換的發(fā)展正是從軸對稱出發(fā)，通過數(shù)學概念的弱抽象（減弱數(shù)學結構的抽象）過程，探究各種不變量：軸對稱變換合同變換相似變換仿射變換射影變換拓撲變換，因此，軸對稱變換是幾何變換的基礎，該題可以引導學生在變換過程中積極尋找不變量。

結語

"站得高才能看得遠"，從數(shù)學學科的整體性和數(shù)學教育的連續(xù)性的角度上說，用"高觀點"思想分析初中數(shù)學試題，可以較好地解決一些困惑問題，是一把利器.

當然，盡管中考數(shù)學試題中有一些高數(shù)知識的背景，但是我們也不提倡教師在課堂教學中把高數(shù)內容下放給學生，否則勢必會加重學生的學業(yè)負擔，再說你想教也是教不完的！在學生充分掌握初中數(shù)學知識的基礎上，我們可以借助實例和直觀，滲透一些為學生所能接受的高數(shù)的初步知識（最近發(fā)展區(qū)），突出思想和方法，重視思維訓練，強調理解和應用，不追求嚴格的證明和邏輯推理，積極發(fā)展學生的合情推理能力，從而最終提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

參考文獻

[1] 菲利克斯?克萊因著，舒湘芹 陳義章 楊欽等譯.高觀點下的初等數(shù)學[M].上海：復旦大學教育出版社，2011.

第9篇：初中數(shù)學中的面積法范文

摘 要：課堂提問既是一門教學策略，又是一門授課藝術。它是聯(lián)系教師、學生和教材的紐帶，是激發(fā)學生學習興趣、啟發(fā)學生深入思考、引導學生扎實訓練、檢驗學生學習效果的有效途徑。初中數(shù)學課堂教學中的“提問”，如果運用得當，對于幫助學生鞏固知識、啟迪他們的思維、開發(fā)他們的潛能、培養(yǎng)他們的素質都起著非常重要的作用。鑒于此，本文筆者針對在初中數(shù)學課堂教學中怎樣進行有效性提問方面的策略進行探討。

關鍵詞：初中數(shù)學；教學策略；有效性提問

常言道：課堂教學的主要目的是使學生獲取知識、形成技能、訓練思維，而課堂提問是實現(xiàn)這一目標的主要手段。因此，如何提高課堂提問的有效性，就成為一個值得研究的問題。

一、初中數(shù)學課堂提問目的要明確且具有創(chuàng)造性

在初中數(shù)學課堂教學中，教師設計問題，是為了有針對性的激發(fā)學生去思考。以便于下一個教學環(huán)節(jié)的進行，因此，教師設計的每一個問題都要在課前精心準備，要為一定的教學目的服務。比如，在教授長方形面積時，信息窗后面的自主練習有一道求草地面積的題。這是不規(guī)則的圖形，在學生探討出“分割”和“添補”兩種轉化方法后，我向學生提了這樣一個問題：“分割是不是越多越好？”設計這樣的問題，我的目的是讓學生思考怎樣才是最有效的分割？這個問題拋出后，學生經過討論就得出有效的分割應該是越簡潔越好的。學生的思維就很有方向性，得到的效果也很明顯。

在初中數(shù)學課堂教學中，教師提的問題，都應具備創(chuàng)造性，無論是在引導學生主動探究知識方面，還是在培養(yǎng)學生的學習習慣方面。前者自不用說，后者可謂更難。要盡可能地給學生提具有創(chuàng)造性的問題，這就意味著對教師本人素質的挑戰(zhàn)。課堂提問，既要講究科學性，又要講究藝術性。好的課堂提問，能激發(fā)學生探究數(shù)學問題的興趣，激活學生的思維，引領學生在數(shù)學王國里忘我地遨游；好的提問，需要我們教師要做有心人，問題要設在重點處、關鍵處和疑難處，這樣，就能充分調動學生思維的每一根神經，就能極大地提高初中數(shù)學課堂的教學效率。

二、初中數(shù)學課堂的提問內容要有趣和巧妙

在初中數(shù)學課堂教學中，如果教師提問學生的內容很有趣，就能夠最大限度地調動學生學習數(shù)學的積極性，因此，課堂內容的設計要富有情趣、意味和吸引力，使學生感到在思索答案時有趣而且愉快，在愉快中接受奧妙的數(shù)學知識。教師要根據(jù)初中數(shù)學知識點結構體系巧妙地構思設計提問，以引起學生的好奇心，激發(fā)他們強烈的求知欲望，促使他們在生疑、解疑的過程中獲得新的知識和能力，并因此體味到思考與創(chuàng)造的快樂與滿足。

教師在教學過程中創(chuàng)設困惑情境，巧妙設置疑問，可以很快點燃學生的思維火花，創(chuàng)造的激情也因此萌發(fā)。這樣，學生很快進入數(shù)學學習狀態(tài)，必然想對有關問題進行探索。但是提出的問題停留在“好不好”“行不行”“是不是”這樣的水平是不可能充分調動學生的創(chuàng)造力的。這就要求教師深入研究教材，精心設疑布陣，營造出探究的氛圍。例如教學小數(shù)點的性質時，教師問：“你能加上適當?shù)膯挝皇?=60=600嗎？”創(chuàng)設困惑的情境，激起學生的探索要求。有的學生想出了：

6元=60角=600分

6米=60分米=600厘米

緊接著，數(shù)學教師又問：“如果都用元或米作單位，而畫等號，該怎么辦好呢？”學生探究的思維火花再一次被點燃，很快進入學習的情境，帶著對問題的探究得出：

6元=6.0元=6.00元

6米=6.0米=6.00米

三、初中數(shù)學課堂提問語言要明確

在初中數(shù)學學課堂教學中，數(shù)學語言的特點是嚴謹、簡潔，形成符號化，教師提問語言既要顧及數(shù)學這種特點，又要結合學生認知特點，用自然語言表述要準確精練，不能含糊不清。比如：“觀察這兩列數(shù)列，發(fā)現(xiàn)了什么特點？”這個問題學生不好回答。究竟是問每列數(shù)列相鄰兩項之間的數(shù)量關系，還是指兩列數(shù)列對應項之間的數(shù)量關系呢？還比如：“看到此題，你能想到什么？”這樣的提問，學生也不好回答。教師發(fā)問時，問題要只說一遍，盡量做到長話短說，如果問題太長可用文字呈現(xiàn)。教師把問題說出之后，就不要再復述問題，以免養(yǎng)成學生不注意教師發(fā)問的習慣。倘若某個學生沒有聽到教師所問的問題，教師可另行指定一個學生回答。不過學生若不明白問題的含義，而要求教師解釋，教師可以用更通俗易懂的詞句，把問題再說一遍，指導學生弄懂為止。

四、要把握好初中數(shù)學課堂提問等待學生回答的時間

提問等待學生回答的時間是指教師提問后留給學生的思考時間。教師提問后給學生足夠的思考時間是教師課堂提問的重要策略之一。調查研究發(fā)現(xiàn)，許多教師在提問之后，給學生所留的思考時間往往不足一秒，一秒之后若該生回答不了，教師就自己回答，或讓其他學生回答，或將問題重新組織后再次提問。由于沒有充足的時間思考，學生的思維很容易卡殼，回答的難度也會加大，他們往往因組織不好回答而放棄機會，甚至簡單的問題也會發(fā)生“舌尖反應”――形成的想法到了嘴邊又忘得無影無蹤。老師在問題說出之后，如果把等待時間延長到3-5秒，讓全班學生思考一番，然后再指名回答，學生回答問題的質量和參與人數(shù)都會相應提高。

總之，“初中數(shù)學課堂教學的有效性提問”是很多數(shù)學教師面臨而且亟須解決的一大難題，同時，有效的數(shù)學課堂提問也是一門教學藝術，要掌握好這門藝術，每位數(shù)學教師就應該勤思考、多分析，努力優(yōu)化課堂提問。雖然此工作難度較大，但是作為一名初中數(shù)學教師，我們必須堅定自己的信念，不斷探索其中的精髓，力爭通過不懈的努力，找到更好更有效的初中數(shù)學課堂教學提問的方法來。

參考文獻：

1.毛慶榮.對提高初中數(shù)學課堂復習有效性的認識與思考[J].考試周刊，2014（54）.

2.顧華英.關于數(shù)學課堂教學有效性的思考[J].考試周刊，2013（97）.