小學復(fù)數(shù)的概念精選(九篇)

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第1篇：小學復(fù)數(shù)的概念范文

關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù)；負數(shù)平方根；虛數(shù)

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671―0568（2013）27―0092-03

歷史相似性理論指出：數(shù)學概念的歷史發(fā)展過程與學生對數(shù)學概念的認知過程存在一定的相似性。數(shù)學史在很大程度上被認為是重要數(shù)學思想的演變記錄，學生在學習中出現(xiàn)的困惑往往與數(shù)學發(fā)展史出現(xiàn)的困惑相一致。歷史上數(shù)學思想方法的突破點是數(shù)學歷史發(fā)展的重大轉(zhuǎn)折，也是學生學習的難點。從數(shù)學史的角度來看，虛數(shù)被人接納經(jīng)歷了至少500年。M.克萊因認為：歷史上大數(shù)學家在作出某些創(chuàng)造時遇到的困難或所犯的錯誤，課堂上的學生也必會重新經(jīng)歷。因此，學生也不可能馬上接受虛數(shù)或復(fù)數(shù)。近年來，復(fù)數(shù)在考綱要求的降低，使復(fù)數(shù)在高考數(shù)學試題中所占的比例逐年下降，而且主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。復(fù)數(shù)在高考數(shù)學中所占的比例小了，教師對其重視程度也有所降低，在教學中也主要以復(fù)數(shù)的運算為重點，忽略了對復(fù)數(shù)概念的深入解釋。數(shù)學概念的學習，應(yīng)強調(diào)概念的形成背景、重視其知識發(fā)生、發(fā)展的來龍去脈，而本文將重點闡述復(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程。

一、學習復(fù)數(shù)概念的困難分析

在引入虛數(shù)單位i的概念后，有學生可能會提出i在現(xiàn)實中可表示實際意義的問題。有教師認為在原有的實數(shù)系基礎(chǔ)上建構(gòu)復(fù)數(shù)系，抽象i的引入總是讓學生在認知過程中感到困惑和無奈。由于復(fù)數(shù)概念比較抽象，脫離實際生活，復(fù)數(shù)的產(chǎn)生和前幾次的數(shù)系擴充中新產(chǎn)生的數(shù)的概念不同。例如，為了計數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)，為了測量一個事物整體的部分的需要產(chǎn)生了分數(shù)，為了解決度量正方形對角線的問題產(chǎn)生了無理數(shù)，而每次的擴充都有實際的意義。復(fù)數(shù)的產(chǎn)生嚴格意義上不是直接來源于實際，是從數(shù)學理論的內(nèi)部矛盾中導(dǎo)出的。前面的學習方法不能遷移到復(fù)數(shù)的學習中，以及復(fù)數(shù)內(nèi)容本身的抽象性，這給學生的學習帶來了一定的困難。

復(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？查看不同版本的教材，發(fā)現(xiàn)教材中復(fù)數(shù)通常都是這樣引入的：為了使一元二次方程x2+1=0有解，保證運算可以實施，引進一個使方程有解的數(shù)――虛數(shù)。而求解方程x2+1=0和進行開方運算，都只是為虛數(shù)的產(chǎn)生提供可能性，即可以由它們引出虛數(shù)，而沒有提供必然性，即一定要引出虛數(shù)。從幾何的角度來看，根本不存在面積為-1的正方形，而且在初中的學習中，說它是沒有意義的，不做研究。教材中復(fù)數(shù)的引入可能會使學生覺得意外。而且教材以x2+1=0這樣的一元二次方程在實數(shù)集中無解為例引入虛數(shù)，這容易使人誤解，學生有可能認為就是這樣發(fā)明虛數(shù)的。事實上，16世紀之前人們遇到二次方程如果沒有實根，就說它沒有解，根本不去研究這種沒有實際意義的所謂解答。而從數(shù)學發(fā)展史來看，一元三次方程的求解才是虛數(shù)產(chǎn)生的真正動力，弄清復(fù)數(shù)的起源更有助于更好地理解復(fù)數(shù)。

二、復(fù)數(shù)概念的起源

1.負數(shù)平方根的發(fā)現(xiàn)。在1897年的美國科學促進協(xié)會上，密歇根大學的數(shù)學教授貝曼（Wooster Woodruff Beman）在演講中指出，負數(shù)的平方根首先出現(xiàn)在亞歷山大城的海倫的《立體測量學》中，海倫在解決具有正方形下底的棱錐的平截頭臺的體積問題時，如圖1，先給出了一個正確的公式V=■（a2+ab+b2）（1），h=■（2），海倫根據(jù)公式成功地用于下底邊長為10、上底邊長為2、棱長為9的情況。而后，又試圖解決下底邊長為28、上底邊長為4、棱長為15的問題。

令a=28，b=4，c=15，代入公式（2）得h=■ =■ =■=■，結(jié)果應(yīng)該為■，但是海倫用h=■代替。因此，海倫錯過了成為最早在對一個具體問題進行數(shù)學分析時導(dǎo)出負數(shù)的平方根的著名學者的機會。

在丟番圖（Diophantus）所著的《算術(shù)》中，可以發(fā)現(xiàn)負數(shù)的平方根?！端阈g(shù)》的第6卷第22題是這樣的：直角三角形ABC的面積為7，周長為12，求它的邊長。我們可以設(shè)兩直角邊為x1，x2，根據(jù)已知條件可以得到x1?x2 =14，x1+x2 +■=12（3），為了利用減少變元，令x1=■，x2=14x，代入周長的等式（3）中并化簡整理可得84x2 -43x+6=0，解得x=■。當時丟番圖認為負根是不可接受的，每當遇到負根或虛根的方程，認為這種方程是不可解的。直到15世紀末，法國數(shù)學家舒開（Chuquet）在《算術(shù)三編》中指出二次方程4+x2 =3x的根x=■±■。因為根號下的數(shù)為負數(shù)2■-4，由此他作出結(jié)論此根是不能成立的。負數(shù)的平方根很早就被人們發(fā)現(xiàn)了，但是卻一直被人們拒絕。雖然在求解二次方程過程中，能多次碰到負數(shù)開平方的問題，但都未能及時引出虛數(shù)。

2.虛數(shù)的產(chǎn)生。二次方程的問題基本完成后，數(shù)學家開始研究三次方程的。1494年帕喬利（Luca Pacioli）在他的著作《算術(shù)、幾何、比例和比例性質(zhì)集成》最后提出了一個大膽的斷言：“解三次方程就像化圓為方一樣，以目前的科學水平是不可能的”。1500年左右，數(shù)學家費羅（Ferror）解出了x3+mx2=n類型的三次方程，但他并沒有發(fā)表他的解法。另一數(shù)學家塔爾塔利亞（Tartaglia）解出了x3+mx2=n類型的方程。其解法也就是我們現(xiàn)在所謂的卡爾丹公式。由于各種原因，卡爾丹（Cardan）最先發(fā)表了三次方程的解法，解三次方程的基本思想是將三次方程的求解轉(zhuǎn)化為二次方程。卡爾丹在解決x3+mx=n（其中m，n是正數(shù)）這種類型的三次方程時，首先引入t，u兩個量，并令t-u=n（4）， tu=（■）3（5），利用（4）和（5）進行消元得到t2-nt+■=0，解得t=■+■，進而可以得到u=■-■，他斷言x=■-■，即x=■-■，卡爾丹那時只取正根。但是對于這種類型的三次方程，由卡爾丹公式知x=■-■（6）。如果（■）2-（■）3

（5+■）（5-■）

=5×5-5×■+5×■-■×■

=25-（-15）

=40

雖然卡爾丹第一次在數(shù)學中公開引進了負數(shù)的平方根---虛數(shù)，并對其進行了運算，而且還解決了一個有趣的問題?？柕げ]有給虛數(shù)的產(chǎn)生提供充足的論據(jù)。但是卡爾丹疑惑即三次方程只有一個實數(shù)解時，這種負數(shù)平方根將出現(xiàn)在卡爾丹公式中。而這引領(lǐng)著數(shù)學家走進虛數(shù)。

卡爾丹的追隨者、意大利數(shù)學家邦貝利（Bombelli）解釋了卡爾丹公式的真正機制。在他1572年出版的《代數(shù)學》中提出了三次方程x3=15x+4，即相當于m= -15，n=4，（■）2+（■）3

三、一點思考

復(fù)數(shù)的概念是富有現(xiàn)代數(shù)學意義的重要內(nèi)容。復(fù)數(shù)的學習會使學生對數(shù)的認識有一定的整體了解，但是復(fù)數(shù)的意義不僅僅限于此，復(fù)數(shù)的學習展示了數(shù)學擴充過程中所蘊含的真善美，感悟有與無、可能與不可能之間的辨證關(guān)系。前后學習的不一致，復(fù)數(shù)的抽象與虛幻，這讓學生難以接受復(fù)數(shù)。但如果教師處理方式得當，會激發(fā)學生學習的興趣，復(fù)數(shù)的學習也會讓學生感受到數(shù)學的神奇。例如，有教師從學生認識數(shù)的過程引入復(fù)數(shù)，小學一年級問你1個蘋果兩個人分，每人分多少，你不知道怎么回答，等你學習了分數(shù)后，你就會知道；小學六年級讓你解方程x+2=1，你不知道該怎么解，等你學習了負數(shù)后，你就會知道；學習無理數(shù)后，知道x2=2，會得到x=±■，那么怎么解x2+1=0這個方程呢，學了今天的內(nèi)容，你就會知道。在學習復(fù)數(shù)時，教師是否可以給學生提供復(fù)數(shù)的相關(guān)史料，從復(fù)數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)中讓學生認識復(fù)數(shù)、接受復(fù)數(shù)、更好地學習復(fù)數(shù)，學習數(shù)學家探索真知的精神和勇氣。

值得一提的是，復(fù)數(shù)對以后的學習和工作中發(fā)揮著一定的作用。復(fù)數(shù)理論使代數(shù)方程論成為一個完美的理論。代數(shù)基本原理是整個數(shù)學中最重要的定理之一。它斷言，n次代數(shù)方程有n個根。沒有復(fù)數(shù)的誕生，就沒有代數(shù)基本定理。法國數(shù)學家阿達瑪說：“實域中兩個真理之間的最短路程是通過復(fù)域”。例如，計算積分、證明代數(shù)基本定理，研究多項式根的分布等都要借助復(fù)數(shù)。除此之外，復(fù)數(shù)在電學、流體力學、彈性力學等領(lǐng)域都有重要作用。

參考文獻：

[1]朱求長.關(guān)于復(fù)數(shù)產(chǎn)生之說[J].數(shù)學的實踐與認識，1981，（7）：78-81.

第2篇：小學復(fù)數(shù)的概念范文

關(guān)鍵詞：小學英語語法；教學現(xiàn)狀；教學方法

【中國分類法】：G623.31

多數(shù)人認為，小學生只要具備了聽、說、讀、寫的基本能力，學會了簡單的對話，就達到了好的教學目的。對于語法的學習可有可無，其實現(xiàn)實情況下，英語語言的應(yīng)用，離不開正確的語法知識，在小學階段的英語教學中，只有正確運用語法教學的手段，培養(yǎng)小學英語語法的概念，才能真正提高小學生的英語學習能力。

一、小學英語語法教學現(xiàn)狀

（一）過分側(cè)重語法概念

在傳統(tǒng)的英語教學中，過分側(cè)重語法概念的講解普遍存在。通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)許多小學英語教師本身，在當初學習英語語言時，也常常依賴英語語法的學習，在今天也是如此，語法教學在中國的外語教學歷程中，一直占據(jù)著重要的地位。因此多數(shù)老師仍然側(cè)重于語法教學，并把語法測試作為檢驗學生英語成績優(yōu)劣的基本內(nèi)容。

（二）片面淡化英語語法教學

自從交際法影響英語教學開始，一部分教師和學生家長認為。在小學階段，英語語法的學習已經(jīng)不再重要，只要有足夠的交際語言環(huán)境，多說多練，學生自然就會學會英語語法。在實施新課改的今天，部分教師也緊跟形勢，將教學重點轉(zhuǎn)移到了英語的聽與說兩個方面，不再重視語法的學習。很明顯，這種強調(diào)課程從學生的學習興趣出發(fā)，發(fā)展學生的綜合語言運用能力的教學方式，片面淡化了語法的學習。但是，在中國學習英語，不可能像以英語為母語的國家那樣，有那種特殊的學習環(huán)境，也不可能在課外獲得足夠英語語言來強化英語學習，這就造就了中國學生學習要在學會英語語法的基礎(chǔ)上，去循序漸進地有意識的學習英語。

二、小學英語語法教學方法

在小學階段，英語語法主要體現(xiàn)在各種句型和套語的應(yīng)用上，因而，語法的學習也應(yīng)該與這些環(huán)節(jié)所設(shè)計的活動聯(lián)系起來，通過及哦啊畸形練習，讓小學生在真實，或者接近真實的語言環(huán)境中，掌握語法規(guī)則。在小學階段，語法教學的方法大致可分為歸納總結(jié)、演繹比較、圖畫表格等方法的運用，還可以利用圖片、實物、歌謠、游戲等方式作為輔助，最大限度的吸引小學生的注意力，促使英語語法更形象具體化，讓小學生比較直觀的抓住英語語法的實質(zhì)。

（一）語法教學要有交際性

小學英語語法教學需要具備一定的交際性，因此，在實際教學中，把語法教學與語言環(huán)境結(jié)合起來，將小的語法知識點與真實的語境相聯(lián)系，打破為講語法而講語法的孤立方式授課方式，從視、聽、說、讀等方法入手，在聽說的基礎(chǔ)上，讓小學生掌握語言運用的規(guī)律，通過設(shè)計和交際性語言環(huán)境，運用幻燈片以及表演對話、手勢等，促進語法教學內(nèi)容的開展，引導(dǎo)學生在貼近生活實際的同時，將語言材料中的語法知識充分理解和感知，達到全方位學習語言結(jié)構(gòu)，發(fā)展語言技能，初步培養(yǎng)英語交際的能力。例如，在講解復(fù)數(shù)應(yīng)用以及near.in.before.behind等介詞的應(yīng)用時，不妨結(jié)合幻燈片進行教學，首先將單數(shù)形式的句子內(nèi)容用圖片的形式進行展示：This is a tree.This is a house.The tree is near the house.然后再作為比較寫出復(fù)數(shù)形式：These are three trees,The trees are near the house.通過對比學習，教師引導(dǎo)學生找出單數(shù)、復(fù)數(shù)、介詞的應(yīng)用方法，并鼓勵同學們自己也來試一試，看誰舉得例子更多更好。

（二）語法教學要有實踐性

所謂“拳不離手，曲不離口”。任何一種語言的學習，都離不開實踐和反復(fù)不斷的練習，對于英語語法的學習來說，基本上是一個習慣形成的過程，按照行為主義的解釋，即當對刺激的正確反應(yīng)一直加以鼓勵的時候，習慣就逐漸形成了，其他專家學者也對此做了分析，指出反復(fù)練習對培養(yǎng)言語能力的重要作用，所以，在實際英語教學語法教學中，強調(diào)語言知識的實踐性，強調(diào)練習的多樣化是必要的。在小學英語學習時，語法知識始終貫穿于詞匯、句型以及短小文章中，因此，結(jié)合這些具體的學習活動，讓小學生親身體會和掌握一些基本的語法知識，在教師的指導(dǎo)下，做到精讀多練，反復(fù)學習，直到熟練掌握為止，這樣才能形成語感，建立起自己的一套語言學習習慣。

（三）語法教學要有多樣性

在人教版小學英語教材中，一般可以看出，小學英語教學內(nèi)容基本是以單詞、對話、句型的形式為主，且每一個語言材料的設(shè)置，都滲透著某一個語法內(nèi)容，這為培養(yǎng)學生的語言交際能力奠定了良好的基礎(chǔ)，因此，教師不妨以此為契機，根據(jù)所要講解的語法內(nèi)容，多設(shè)計幾個語言交際環(huán)境，或者用歌謠、俗語等方式，將語法項目巧妙的穿去，使語法教學呈現(xiàn)出多樣性的特點，為多種不同的語法項目設(shè)計出不同的活動形式，并有目的的增加語法學習的活動方法，從而為更熟練的掌握語法知識打下堅實的基礎(chǔ)。比如在對am.is.are的學習中，為了更好辨認三者之間的關(guān)系，可以選擇運用歌謠的形式進行記憶：我用am,你用are，Is 跟著他、她、它，復(fù)數(shù)形式都用are.

（四）語法教學要有階段性

小學英語學習，主要是對學生進行語言基本技能的鍛煉，不能單純進行語言知識傳授，不過僅僅簡單練習聽說能力，而不進行語法講授的做法也是不可取的。在英語學習的整個階段，語法是語言內(nèi)部規(guī)律的總結(jié)和歸納，所以學習英語必須要了解其基本語法結(jié)構(gòu)，而非簡單的從語法到語法的學習，小學生若要真正掌握語法知識，必須根據(jù)他們活潑好動的年齡特點，有針對性的通過大量的實踐活動，從感性知識角度入手，讓小學生在理性認識的正確指導(dǎo)下，有階段地進行語言實踐。培養(yǎng)小學生英語能力，是小學英語教學的主要任務(wù)之一，這既是為未來的初中學習打下基礎(chǔ)，又是對英語知識的感性積累階段，從這點來看，小學英語是把握語法的最初階段，只有這個階段有所突破，那么未來英語知識的學習才就能取得更快的進步。

總之，小學階段的英語語法的教學，應(yīng)該緊密圍繞英語的交際性、實踐性、多樣性和階段性的過程進行教學，教師在大量運用直觀形象和富有交際的語言進行語法知識的講解，引導(dǎo)學生通過仔細觀察，分析獲得的感性認識，并從中歸納總結(jié)，概括出語法知識的重點，從而讓小學生對英語語言產(chǎn)生系統(tǒng)的認識，為初中英語的進一步學習打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻

第3篇：小學復(fù)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)；積分變換；教學

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程是大學本科理工科類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課。復(fù)變函數(shù)論主要是在研究流體力學、電力學、空氣動力學、熱力學以及理論物理學中發(fā)展起來的，為解決這些學科的一些實際問題起了相當大的作用。復(fù)變函數(shù)與積分變換理論和數(shù)學的其他分支也有密切聯(lián)系。復(fù)變函數(shù)是高等數(shù)學的拓展和延伸，其中的保形映射在偏微分方程中有著重要的應(yīng)用；積分變換中的傅立葉變換在微分方程、積分方程、概率與數(shù)理統(tǒng)計論、泛函分析學以及數(shù)論等學科中都是重要的工具。即使是最簡單的函數(shù)，比如多項式函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，也只有在復(fù)變函數(shù)中才能體現(xiàn)其本質(zhì)。另外，作為一種特別有用的工具，復(fù)變函數(shù)當中的留數(shù)理論可以用來解決很多高等數(shù)學中難以解決的問題。因此，復(fù)變函數(shù)與積分變換以它的完美的理論與精湛的技巧成為大學數(shù)學的一個重要組成部分。

雖然《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這門課程有著重要的作用，不過大部分高校對此課程設(shè)置的課時都比較少，基本上都是三十二學時或者四十八學時，相對于《高等數(shù)學》來說，這些課時是非常有限的。在有限的時間內(nèi)，如何能讓學生充分利用每周的少量課時，理解和掌握這門課程的精髓，并為以后的各門專業(yè)課打下堅實的基礎(chǔ)，這一點對于每一位授課老師以及學生來說都是極其重要的。以下根據(jù)我任教十幾年來對該門課程的理解，簡單談?wù)勎覍?fù)變函數(shù)與積分變換教學的幾點看法。

1 總結(jié)同一概念和性質(zhì)在復(fù)變函數(shù)和高等數(shù)學中的相似與不同，加強理解和記憶

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這門課程的內(nèi)容主要有兩部分，前半部分是復(fù)變函數(shù)，后半部分是積分變換。其中復(fù)變函數(shù)以理論為主，積分變換以應(yīng)用為主。復(fù)變函數(shù)是以高等數(shù)學為基礎(chǔ)，同時也是高等數(shù)學中實數(shù)域向復(fù)數(shù)域的擴展，因此復(fù)變函數(shù)中的大部分概念都是和高等數(shù)學的概念類似，性質(zhì)也基本上都是相同的。其中第一章復(fù)變函數(shù)的概念中，區(qū)域的概念，復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限的概念，復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性以及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等和實數(shù)域中相似；第三章復(fù)變函數(shù)的積分中，積分的概念和實數(shù)域的定積分，重積分的概念一致，都是通過對所求變量按照“分割，近似替代，求和，取極限”這四個過程來定義的；第四章級數(shù)中，復(fù)變函數(shù)的冪級數(shù)，泰勒級數(shù)也與高等數(shù)學中函數(shù)的級數(shù)，泰勒級數(shù)的概念一致。在講授這些內(nèi)容的時候，任課老師可以先和同學們一起簡單的回憶《高等數(shù)學》中的概念和性質(zhì)，與復(fù)變函數(shù)結(jié)論有區(qū)別的地方可以重點說明，接著講解新內(nèi)容，相似點可以直接類比，對于不同的地方需要重點強調(diào)，而且可以啟發(fā)學生去思考不同之處的根源。復(fù)變函數(shù)中的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是無界函數(shù)，指數(shù)函數(shù)是周期函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是多值函數(shù)等，這些內(nèi)容如果任課教師在講臺上只是一味的照本宣科，學生會覺得這是內(nèi)容的重復(fù)，聽起課來肯定興趣不高；如果老師能充分調(diào)動學生的積極性，讓他們自己去帶著問題思考，帶著問題聽課，讓他們自己找到相似點和區(qū)別，不僅師生之間可以有良好的互動性，學生也會對自己總結(jié)的這些知識加深印象。

2 把握側(cè)重點，強調(diào)課程的特色

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這門課的課時一般不多，但是它包含的內(nèi)容卻很多，因此要想在比較少的時間內(nèi)將所有的內(nèi)容都詳細的介紹，那肯定是不可能的。授課老師在上課之前應(yīng)該掌握該課程的側(cè)重點，合理的安排好每個章節(jié)的授課時間。在第一章復(fù)變函數(shù)中，復(fù)數(shù)的輻角和復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的三角表示和幾何表示以及復(fù)數(shù)的運算是以后各章內(nèi)容的基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容只有講透，學生才能在以后的學習中有個扎實的基礎(chǔ)。復(fù)數(shù)域中的無窮遠點是唯一的一個點，很多課時少的學校將這部分內(nèi)容作為選講內(nèi)容，但我個人認為這是個基礎(chǔ)知識，無窮遠點可以在很多時候簡化計算量，是個很有用的工具，而且在積分變換的內(nèi)容中也會涉及到這方面的知識，這個知識點需要強調(diào)一下；第二章解析函數(shù)中，解析函數(shù)以及解析函數(shù)的充要條件是重點，也是研究復(fù)變函數(shù)在孤立奇點處留數(shù)的前提；第三章復(fù)變函數(shù)的積分，這部分內(nèi)容可以簡單介紹原理，為以后介紹洛朗級數(shù)和留數(shù)做前提；至于用柯西積分公式，柯西古薩定理和高階導(dǎo)數(shù)公式去計算封閉曲線的積分可以簡單讓學生理解；第四章級數(shù)，洛朗級數(shù)是重點，任課老師要讓學生理解洛朗級數(shù)和泰勒級數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并學會如何將同一復(fù)變函數(shù)在不同點，不同的圓環(huán)域內(nèi)，展開成洛朗級數(shù)；第五章留數(shù)是個新的概念，也是復(fù)變函數(shù)的核心，對學生來說是個全新的知識，任課老師在講授這部分內(nèi)容時可以適當放慢速度，利用解析函數(shù)和洛朗級數(shù)的相關(guān)理論讓學生理解核心概念-留數(shù)的定義，掌握利用留數(shù)和洛朗級數(shù)去解決積分問題的方法。留數(shù)是復(fù)變函數(shù)理論當中一個重要知識點，留數(shù)理論也可以用來解決一些高等數(shù)學中很難求解的積分問題。這樣學生可以感受到復(fù)變函數(shù)除了是實數(shù)域中理論的拓展，還可以反過來解決實數(shù)域中的很多難題。

3 積分變換是一個工具，側(cè)重于應(yīng)用

積分變換中主要有兩個積分變換-傅立葉變換和拉普拉斯變換。這兩個變換是相互聯(lián)系又有區(qū)別。傅立葉變換是由周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)推廣得到的，拉普拉斯變換是在傅立葉變換的基礎(chǔ)上優(yōu)化得來的，這一部分的概念可以簡單講解。積分變換部分關(guān)鍵是要讓學生學會利用這兩個工具解決一些實際問題，比如在現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用等等；也可以增加一些時尚的和生活實際的應(yīng)用問題，提高學生的學習興趣。當然這也對授課老師提出了較高的要求，要求教師能夠?qū)Ψe分變換的可能的應(yīng)用領(lǐng)域以及在其他實際中的用途等多方面的知識都有了解，以方便在教學中隨時可以調(diào)動學生的學習積極性。

4 結(jié)合多媒體，縮短板書時間；縮短上課的周期，提高效率

復(fù)變函數(shù)中有部分概念需要很強的空間想象能力，例如基本初等函數(shù)的實部與虛部、復(fù)數(shù)的模與輻角、復(fù)球面的概念，函數(shù)在孤立奇點處的留數(shù)等；積分變換部分，工程上經(jīng)常出現(xiàn)的單位脈沖函數(shù)，這些對于剛剛接觸到這門課程的學生來說，都是是非常抽象的。如果可以通過多媒體軟件展示這些概念，就會直觀的多，學生也容易理解。對工科的大部分學生來說，復(fù)變函數(shù)與積分變換只是一個解決問題的工具，很多結(jié)論沒有必要要求學生去掌握具體原因，只需要學會并熟練運用結(jié)論就可以了。比如第三章的柯西-古薩定理，復(fù)合閉路定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式等這些結(jié)論，學生只要能會運用就可以了。但是這幾個結(jié)論相對來說都很長，如果授課老師板書到黑板上需要浪費很多時間，如果只是照著課本念一下，學生又沒有什么印象。利用電子ppt，在每次需要用的時候可以直接拿出來，而且可以針對每個結(jié)論，對應(yīng)的舉例說明，那樣就可以節(jié)省不少的時間。

最后對于小學時的課程，希望能夠縮短上課的周期，變成前半學期或者后半學期教學。這一點部分高校已經(jīng)開始實行，一周一次的課程教學效果遠遠有一周兩三次的效果好。

當然授課老師在課堂上為了增加學生的學習興趣，可以適當滲透一些現(xiàn)代的數(shù)學思想，為學生進一步學習現(xiàn)代數(shù)學知識提供一些接口；聯(lián)系其他相關(guān)課程的知識和工程實際應(yīng)用，以加強學生的綜合應(yīng)用能力。比如利用留數(shù)計算積分是復(fù)變函數(shù)理論中一個重要知識點，課堂上除了詳細介紹這些之外也可以介紹一下留數(shù)計算的物理應(yīng)用，如在數(shù)字濾波器性能分析和形狀設(shè)計中的應(yīng)用等，這對于部分同學來說也是激起他們學習興趣的一些理由。

【參考文獻】

[1]復(fù)變函數(shù).西安交通大學高等數(shù)學教研室編[M].4版.高等教育出版社.

第4篇：小學復(fù)數(shù)的概念范文

Abstract： How to translate abstract and dull content of complex function into vivid， interesting and visual content is important issue for college Math teachers. Firstly， with the help of MATLAB software， mapping function， by observing the image of the function，we can better understand of the function analysis domain and the concept of integral transform， and then we can use the MATLAB integral transform and the Simulink toolbox to solve the Chua circuit equation， making the calculation of differential equations become more simple to understand.

關(guān)鍵詞：洛朗展式；積分變換；Matlab simulink

Key words： Laurent expansion；integral transformation；Matlab simulink

中圖分類號：O174.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）31-0184-03

0 引言

復(fù)變函數(shù)傳統(tǒng)的教學方法一般都是偏重自身的理論體系，強調(diào)基本理論的介紹，一般都采用定義、定理加推導(dǎo)的模式。這樣一種固化的教學模式，常常會使得學生覺得這門課枯燥乏味。

MATLAB作為一種具有強大數(shù)值計算，分析和圖形處理功能的科學計算語言。它具有其他軟件所沒有的功能，比如，色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等。另外，MATLAB具有豐富的模塊庫，可以解決一些非線性問題，從而使學生沒有對非線性動態(tài)系統(tǒng)進行分析研究的數(shù)學基礎(chǔ)，仍可以通過仿真來認知非線性對系統(tǒng)動態(tài)的影響。

1 MATLAB在復(fù)變函數(shù)教學中的圖形展示

借助MATLAB軟件把復(fù)變函數(shù)的一些初等函數(shù)用圖形直觀的展現(xiàn)出來，可以通過圖形來觀察出函數(shù)圖形的一些性質(zhì)，比如解析性，解析域等。

由于復(fù)變函數(shù)的自變量是復(fù)數(shù)，函數(shù)值也是復(fù)數(shù)，所以在繪制復(fù)變函數(shù)的圖形時就需要有四個量來表示。但是由于空間和思維的局限性，計算機只能表現(xiàn)出3個空間向量。MATLAB表現(xiàn)四維數(shù)據(jù)的方法是用3個空間坐標再加上顏色來表示第四維空間的值。它是以平面表示自變量所在的復(fù)平面，以Z軸表示復(fù)變函數(shù)值的實部，而用顏色來表示復(fù)變函數(shù)值的虛部。為了表示顏色與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，通常使用指令colorbar來標注各個顏色所代表的數(shù)值。

3 總結(jié)

使用MATLAB軟件將有效的減小學生計算的壓力，并能將抽象枯燥的概念、定理通過圖像的方式展現(xiàn)出來。并且Laplace變換僅能解決線性的微分方程，非線性的方程可以用數(shù)值仿真得到數(shù)值結(jié)果。

參考文獻：

[1]于鳳敏，于南翔.MATLAB在工程數(shù)學教學中的應(yīng)用.重慶郵電大學學報[J].2007（6）：176-177.

第5篇：小學復(fù)數(shù)的概念范文

[關(guān)鍵詞]數(shù)學概念 學習 方法

一、舉例法

舉例通常分成兩種情況即舉正面例子和舉反面例子。舉正面例子可以變抽象為形象,變一般為具體使概念生動化、直觀化,達到較易理解的目的。例如在講解向量空間的時候就列舉了大量的實例。在解析幾何里,平面或空間中從一定點引出的一切向量對于向量的加法和實數(shù)與向量的乘法來說都作成實數(shù)域上的向量空間;復(fù)數(shù)域可以看成實數(shù)域上的向量空間;數(shù)域F上一切m*n矩陣所成的集合對于矩陣的加法和數(shù)與矩陣的乘法來說作成F上一個向量空間,等等。舉反面例子則可以體會概念反映的范圍,加深對概念本質(zhì)的把握。例如在講解反比例函數(shù)概念的時候就可以舉這樣的一個例子。試判斷下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎?這就需要我們對反比例函數(shù)有本質(zhì)的把握。什么是反比例函數(shù)呢?一切形如的函數(shù),本質(zhì)是兩個量乘積是一定值時,這兩個量成反比例關(guān)系。 (1)中y和x-1成反比例關(guān)系,(2)中y+3和x成反比例關(guān)系。定義中要求k為常數(shù)當然可以是-1,所以(1),(2)不是,(3)是。

二、溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學習的理論方面都認為概念教學的起步是在已有的認知的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。因此在教授新概念之前,如果能先對學生認知結(jié)構(gòu)中原有的概念作一些適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)上的變化,再引入新概念,則有利于促進新概念的形成。例如:在高中階段講解角的概念的時候最好重新溫故一下在初中階段角的定義,然后從角的范圍進行推廣到正角、負角和零;從角的表示方法進行推廣到弧度制,這樣有利于學生思維的自然過渡較易接受。又如在講解線性映射的時候最好首先溫故一下映射的概念,在講解歐氏空間的時候同樣最好溫故一下向量空間的概念。

三、索因法

每一個概念的產(chǎn)生都具有豐富的背景和真實的原因,當你把這些原因找到的時候,那些鮮活的內(nèi)容,使你不想記住這些概念都難。例如三角形的四個心:內(nèi)心、外心、旁心和重心,很多同學總是記混這些概念。內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點,因為是三角形內(nèi)切圓的圓心而得名內(nèi)心;外心是三角形三條邊垂直平分線的交點,因為是三角形外接圓的圓心因而的名外心;旁心是三角形一個內(nèi)角平分線和兩個不相鄰的外角平分線的交點,因為是三角形旁切圓的圓心而得名旁心;重心是三角形三條中線的交點,因為是三角形的重力平衡點而得名重心。當你了解了上述內(nèi)容,你有怎么可能記混這些概念呢?又例如:點到直線的距離是這樣定義的,過點做直線的垂線,則垂線段的長度,便是點到直線的距離。那么為什么不定義為點和直線上任意點連線的線段的長度呢?因為只有垂線段是最短的,具有確定性和唯一性。再如:我們之所以把n元有序數(shù)組也稱為向量,一方面固然是由于它包括通常的向量,作為特殊的情形;另一方面也是由于它與通常的向量一樣可以定義運算,并且有許多運算性質(zhì)是共同的。像這樣的例子還有很多,不再一一列舉。

四、聯(lián)系法

數(shù)學概念之間具有聯(lián)系性,任意數(shù)學概念都是由若干個數(shù)學概念聯(lián)系而成,只有建立數(shù)學概念之間的聯(lián)系,才能徹底理解數(shù)學概念。例如在學習數(shù)列的時候,我們不妨作如下分析:數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢?項與項數(shù)之間的規(guī)律、項與項之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢的規(guī)律。項與項數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項公式,項與項之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式,數(shù)列整體趨勢的規(guī)律就是我們所說的極限問題。當項與項之間滿足差數(shù)相等的關(guān)系時,數(shù)列被稱為等差數(shù)列;當項與項之間滿足倍數(shù)相等的關(guān)系時,數(shù)列就被稱為等比數(shù)列。這樣我們對數(shù)列這一章的概念便都了然于胸了。

五、比喻法

很多同學概念不清的原因是覺得概念單調(diào)乏味、沒有興趣,從而不去重視它、深究它,所以我們在講解概念的時候,不妨和生活相聯(lián)系作些形象地比喻,以達到吸引學生提高學習興趣的效果。例如:在講解映射的時候,不妨把映射的法則比喻成男女戀愛的法則。兩個人可以同時喜歡上一個人,但一個人不可以同時愛上兩個人。這不正是映射的法則:集合A中的每一個元素在集合B中都唯一的像與之對應(yīng)嗎?又如函數(shù)可以理解為一個黑匣子或交換器,投入的是數(shù)產(chǎn)出的也是數(shù);投入一個數(shù)只能產(chǎn)出一個數(shù);但是當投入不同數(shù)的時候可以產(chǎn)出同一個數(shù)。再如:滿足和的像等于像的和、數(shù)乘的像等于像的數(shù)乘的映射稱之為線性映射。這不正像一個人怎么舞動他的影子就怎么舞動嗎?所以有的時候把線性映射理解為“人影共舞”的映射。

六、類比法

第6篇：小學復(fù)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】新課程 英語語法教學 有效教學

新課程視域下，義務(wù)教育階段的英語課程具有工具性和人文性雙重性質(zhì)。2011年版義務(wù)教育英語課程標準實施以來，英語課程改革的重點是要改變以往小學英語教學過分重視語法和詞匯的講解，而應(yīng)加強學生語言綜合運用能力的培養(yǎng)，促進學生心智發(fā)展，提高綜合人文素養(yǎng)。英語語法是指英語中語言的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，語法能力是交際能力的組成部分。在這種大環(huán)境和新課程標準要求下，我們一線教師必須對小學英語語法教學做出更理智的審視，正視在教學當中容易存在的問題，遵循小學英語語法教學的原則，實施有效教學，側(cè)重于兒童語言交際和語言運用能力的培養(yǎng)。

一、小學英語語法教學中普遍存在的問題

筆者曾有過在小學擔任英語教師的經(jīng)歷，通過自身工作經(jīng)驗總結(jié)和大量聽評課活動，發(fā)現(xiàn)在實際小學英語語法教學中普遍存在以下幾點問題：

1.片面理解大綱，輕視語法教學。我國教育部制定的2011年版《英語課程標準》明確指出：義務(wù)教育階段的總目標是通過英語學習使學生形成初步的綜合語言運用能力。由于課程標準對小學英語語法項目的要求降低了，有些教師認為小學英語教學當中語法教學可有可無，只強調(diào)學生交際能力的培養(yǎng)，誤認為只要有足夠的語言刺激，學生會自然習得語言，在實施教學時只注重學生聽說讀寫能力，不加以引導(dǎo)讓學生理解規(guī)則，導(dǎo)致學生在進行交際時無法真正理解其規(guī)則，不能恰當合適地表達。還有些教師不僅在課堂上不進行語言操練，而且還不斷淡化弱化語法，甚至還不敢教語法，由此出現(xiàn)了“學生課堂學不夠，課下拼命補習”的一些不良教育現(xiàn)象。

2.語法固定格式，重講輕練不用。在傳統(tǒng)的小學英語教學中，大多數(shù)教師在學習小學英語語法時，習慣用固定的模式和方法講解一些固定的語法知識，缺乏變通的能力和技巧，一味的強求孩子記住各種語法規(guī)則，從而使學生只關(guān)注條條框框的記憶，而忽視對它們的理解和運用，甚至會產(chǎn)生“以為學習英語主要就是學習語法”的誤解。很多教師都注重講解語法要點，卻很少讓學生有練習的機會，或者片面用填空、寫作等書面練習來變相代替充當練習，很少讓學生通過理解語法規(guī)則去在實際生活中綜合運用語言。長此以往，學生的思維也很容易固化，所以容易造成我們現(xiàn)在一種“學習英語很多年，卻仍然是啞巴英語”的局面。

3.語法教學繁瑣，學習興趣不高。許多教師認為教英語就是詳細解釋各類英語語法規(guī)則，這樣才能確保孩子正確使用和運用語言，而且教師們往往容易把孩子運用語言時出現(xiàn)的錯誤認為是語法講解不夠造成的，這使得其在語法教學中費時費力卻沒有效果，其實太多的理論解釋反而適得其反。很多小學英課堂的模式就是純語法的講練堂，教師為了應(yīng)付考試，脫開教材，大量講語法，強調(diào)語法概念，側(cè)重語法知識的孤立訓練，課堂教學繁瑣，使很多學生覺得小學英語課堂枯燥乏味，再加上小學階段孩子的心理特征，缺乏持久注意力和深度理解力，不能理解老師之所講，從而慢慢對小學英語這門課程失去了興趣和信心。

二、小學英語語法教學中有效實施的原則

新課程標準對小學英語課程的總目標和總要求，語法教學從屬于運用英語能力的培養(yǎng)，是為培養(yǎng)兒童綜合運用語言能力服務(wù)的。在實施教學時，具體有以下幾個原則：

1.隱性教學的原則。語法教學兩種教學方法：顯形語法教學和隱性語法教學。顯性語法教學是指直接講明語法規(guī)則，然后通過開展練習來掌握語法知識。我們大部分教師經(jīng)常采用此種教學方法，經(jīng)常采用機械練習的形式，也可以說是采用了過多的顯性語法教學。例如，教“pears”時，作如下的填空練習：one____， two_____， three_____， six ______。而隱性語法教學，注重語言運用，強調(diào)語言實踐。具體就是指教學中不直接談?wù)撜Z法規(guī)則，而是在真實情境中，通過一些交際活動，讓學生去體驗語言、運用語言，慢慢滲透理解，再通過自己的觀察、感悟去總結(jié)、歸納出語法規(guī)則，最后才由教師作補充，真正強調(diào)和體現(xiàn)了學生的主體性。例如：教名詞單復(fù)數(shù)時，可設(shè)計一個情境，到“蘋果樹”上“摘蘋果”，鮮艷的色彩、采摘果實的誘惑，直觀形象令孩子們印象深刻，孩子們邊摘邊數(shù)，初步感知了名詞單復(fù)數(shù)的運用。根據(jù)小學生的心理特征，小學生注重直觀感受和形象記憶，如果單一講語法規(guī)則，他們很難明白和正確運用語言，所以小學生學習語法應(yīng)該以隱性教學為主，顯性教學只是用以輔助。

2.意x先行的原則。小學生在學習語言時，注意力首先放在語言的意義上，他們很少注意到語言形式或語言規(guī)則，所以他們在特定情景中獲得語言意義的能力很強，兒童具有意義第一的天性。由于小學生的關(guān)注點在語言的意義上，如果學習語法時，教師直接談?wù)撜Z法規(guī)則，小學生會感到很困惑，甚至失去對語言學習的興趣。在教學中，我們要善于利用小學生的身心特點來幫助他們學習語言，才能真正做到“以學生為本”。在語法教學時，我們還可以通過圖片或者語言描述來設(shè)置一個故事情境，讓學生感受語言的意義，從而可以自己體會出語法的規(guī)律。在小學階段，主張語言的意義和用法放在第一位，而形式的學習放在第二位，這就是意義先行的原則。

3.循序漸進的原則。小學英語教材的所蘊含的語法點很直觀很簡單，包括時態(tài)的變化等，這些語法點往往分布在不同的單元、不同年級、甚至貫穿整個英語學習中。我們教師在教授語法時注意教材的規(guī)律編排，只歸納教材出現(xiàn)的語法點，不要無限拓展，要符合學生的認知規(guī)律和接受程度。在低年級，通過唱英語兒歌、看圖片、聽故事等手段感知語言，讓學生感受語言的魅力，保持學習的興趣和熱情，在潛移默化中滲透，理解一些比較淺顯的語法知識。在高年級，繼續(xù)讓學生保持對英語學習的興趣，可采取多種靈活多樣的方法，適當讓他們自己學會在體驗和運用語言中自己去理解和總結(jié)語法規(guī)則。小學英語學習階段實際就是對英語知識循序漸進的進行積累，我們在實際教學中應(yīng)把握這個階段并把握循序漸進這個原則。

三、小學英語語法教學中有效實施的建議

結(jié)合小學英語課程的實際，小學英語“有效教學”就是以充分尊重小學生語言學習和認知規(guī)律為基礎(chǔ)，采取符合學生語言知識理解和掌握的教學模式。具體我們可以從以下幾個方面改進，以此促進小學英語語法更有效地教學。

1.呈現(xiàn)方式具體、形象。實際教學中，呈現(xiàn)語法點時，我們可以恰當運用實物、圖片、動作、表情等各種豐富的教學手段和學生喜聞樂見的教學方法，生動、直觀、有效的吸引學生的注意力，激發(fā)學生學習英語的興趣，避免語法教學的枯燥和單一，提高英語課堂的教學效率。如在學習My body這個內(nèi)容時，有一個語法點是如何讓學生正確區(qū)分單復(fù)數(shù)ear-ears、eye-eyes，小學中年級階段，很難理解名詞單復(fù)數(shù)這個語法點，教師可以通過直接展示自己的五官，運用動作讓學生感受一只手指著耳朵就是ear，用兩只手指著兩只耳朵就是eyes，然后學生可以和教師一起做動作感受區(qū)分單復(fù)數(shù)，最后讓學生總結(jié)得出名詞單復(fù)數(shù)的規(guī)則。在小學英語語法的教學當中，我們可以經(jīng)常利用手邊和身邊的道具直觀展示，在快樂的聽說實踐中，引導(dǎo)學生發(fā)展和掌握語言規(guī)律。

2.創(chuàng)設(shè)情境真實、有效。在小學英語語法教學時，創(chuàng)設(shè)真實有效的情境，有利于學生在他們熟悉的環(huán)境當中感知語法，潛移默化的吸收相關(guān)語法點，既可以避免被動接受，又可以在真實的情境當中綜合運用語言。例如，現(xiàn)在進行時的教學，教師可以創(chuàng)設(shè)一個情境，運用學生耳熟能詳“三只小豬”的故事改編成一個英語小故事，一邊生動的講述故事，一邊配上動作。故事內(nèi)容是：有一天豬媽媽去看看自己三只小豬在干什么，到了第一只小豬John家，豬媽媽問：“Hello，John，What are you doing？”小豬回答：“Hello，mum， I am playing，playing”；豬媽媽搖搖頭，失望的來到第二只小豬Tom家，豬媽媽問：“Hello，Tom，What are you doing？”小豬興奮地回答：“Hello，mum， I am singing，singing”；豬媽媽繼續(xù)搖搖頭，失望的來到第三只小豬Mike家，豬媽媽問：“Hello，Mike，What are you doing？”這只小豬正在努力地蓋房子，一邊擦汗一邊回答：“Hello， mum， I am working，working”，然后豬媽媽滿意的笑了。這個故事情境貼近學生生活，學生更容易感知和理解現(xiàn)在進行時這個語法點的運用。

3.歸納要點直觀、清晰。通過直觀呈現(xiàn)、創(chuàng)設(shè)情境等方式感受語言知識之后，在熟練的運用中尋找語言的共性和規(guī)律，在總結(jié)語法規(guī)則時，教師要盡可能地通過板書、圖表等直觀的形式來引導(dǎo)學生，再通過觀察、感悟等方法讓學生自己總結(jié)出語法規(guī)則。例如，在教形容詞比較級的規(guī)則變化這個語法點時，我們可以創(chuàng)設(shè)情境：教師出示自己上小學時的照片，與現(xiàn)在照片的進行對比。通過情境，學生體驗和感知了這個語法點之后，教師再在黑板上板書：tall-taller，short-shorter，long-longer，學生在教師清晰明了的板書中，歸納和總結(jié)形容詞比較級的變化。總之，語法規(guī)則要簡單清晰，總結(jié)語法點時可適當通過一些簡單的圖表輔助，歸納的要點要直觀明了，學生很容易總結(jié)出相關(guān)語法規(guī)則，教師也可在學生總結(jié)歸納的基礎(chǔ)上適當補充。

四、結(jié)語

新課程視域下要求我們小學英語教師多為學生提供探究學習和體驗英語情境的機會，讓學生在豐富多彩的英語活動中真正活學活用、生動活潑起來。而小學英語語法有效教學講究要從學生的學習需求和真正需要出發(fā)，充分考慮學生的年齡特征和英語水平，設(shè)計適合他們學習的語法教學活動?？偠灾?，小學英語語法教學只要能激起W生的興趣、設(shè)計的活動具有挑戰(zhàn)性，學生的學習動機和探究欲望就能很好地激發(fā)出來，學生愿意學、主動學、樂于學，外在學習驅(qū)動力自然轉(zhuǎn)化為內(nèi)在學習驅(qū)動力，把英語語法學習內(nèi)化為自己真正想學的，英語課堂教學效果自然就能得到提升，也就能真正培養(yǎng)學生綜合運用語言的能力。

參考文獻：

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[4]王琴.“新課程標準”下小學英語語法教學的定位及策略思考[J].當代教育論壇（教學研究），2011，（03）：79-81.

第7篇：小學復(fù)數(shù)的概念范文

關(guān)鍵詞：概念；構(gòu)思過程；教學技法

創(chuàng)造力是未來人才必備的素質(zhì)。小學美術(shù)教育是培養(yǎng)創(chuàng)造力的一個有效途徑，它在提高和完善人的素質(zhì)方面具有不可替代的作用。兒童版畫教育是新課標造型表現(xiàn)領(lǐng)域的重要組成部分，它是手工和繪畫的綜合體，具有復(fù)數(shù)性、偶然性、間接性的特征，它對培養(yǎng)兒童感知能力、形象思維、創(chuàng)造性思維、藝術(shù)修養(yǎng)、完善人格等方面的作用是不可替代的。因此，嘗試在常規(guī)的基礎(chǔ)課程中開設(shè)綜合版畫課的教學是符合兒童成長需要的。它是兒童體驗世界的特殊方式，對兒童的鑒賞水平和藝術(shù)素質(zhì)的培養(yǎng)和提高是很有用的。

一、綜合版畫教學課程對兒童發(fā)展的意義

版畫，是一種以“版”為媒介的間接性藝術(shù)，即作者需要構(gòu)思畫稿、創(chuàng)作畫稿、制版和印制。因此，版畫的教育功能不同于其他的藝術(shù)形式。實踐活動是發(fā)展能力的必要途徑。對于學齡前到青春期的兒童來說，版畫是有效的實踐，版畫復(fù)制術(shù)是幻想和激勵的源泉，綜合版畫整合各類版畫技法，融合各種材料的視覺特征，將種種可用資源進行綜合而創(chuàng)造出新的、獨特的審美感受。由于易于取材、制作工藝可繁可簡、實驗性較強等優(yōu)勢更適合于在小學各個學習階段展開，能有效提高兒童創(chuàng)造力，達到教育的終極目標――培養(yǎng)創(chuàng)造力。綜合版畫對兒童發(fā)展的重要意義主要有以下幾個方面：

（一）綜合版畫教學課程的獨特性

綜合版畫的印痕之美對于兒童來說，它是一門圖畫和手工的綜合課程。兒童時期，臂力較弱，手腕和手指的配合還欠精確，感覺比較籠統(tǒng)，概念模糊，往往會形成畫、刻、印全過程中的偶然效果，正是這些因素使得作品產(chǎn)生一種天真稚拙、純樸、自然的童趣，這是成人版畫和其他畫種都難以達到的。

（二）綜合版畫教學課程有利于培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造力

版畫教學真正發(fā)揮特長優(yōu)勢，需要兒童熟悉材料屬性，親手體驗材料印制在畫紙上的表現(xiàn)力，印痕通過思維加工，靈活地運用到將要形成的畫作中去。這一過程具有多種轉(zhuǎn)換功能，兒童的創(chuàng)新求異思維獲得更大啟迪，讓兒童潛能得到發(fā)揮，滿足兒童求異、求趣、求變的心理需求，符合兒童的心理特征。

（三）綜合版畫教學課程有利于提高藝術(shù)修養(yǎng)，完善兒童人格

綜合版畫特有的藝術(shù)語言可以讓兒童拋開傳統(tǒng)具象的美術(shù)形式的束縛，同樣的主題在不同的兒童手中用不同的材料可以創(chuàng)造出不同的藝術(shù)作品，同樣的一個印痕或者同樣的作品在不同的兒童眼里有不同的解讀。綜合版畫創(chuàng)作過程對材料的探索，需要兒童勇于實踐的心理品質(zhì)和合作意識。學習過程需要兒童自身投入感情與理性思維交融、腦力與體力共同參與，潛移默化地完善兒童的人格，達到全面發(fā)展的教育目的。

二、我國部分地區(qū)小學綜合版畫課程教育現(xiàn)狀

綜合版畫教育早已得到各國兒童美術(shù)教育家的重視，被譽為“版畫之國”的日本，已形成相對成熟的教學體系?？梢?，將兒童版畫列為小學必修課程，是素質(zhì)教育的重要手段之一。然而，我國小學版畫教育向著不平衡的趨勢發(fā)展。在新課標的指導(dǎo)下，版畫教學已經(jīng)列為美術(shù)教材中的必修板塊之一，縱觀全國小學版畫教育還沒有得到充分的認識和教學應(yīng)用。由于受到材料、設(shè)備、教師專業(yè)能力、兒童學習熱情、家長對版畫的理解等各方面的限制，很多地區(qū)的小學版畫教育只是在課堂上草草帶過甚至忽略，實際上并沒有達到小學美術(shù)新課標對版畫教學的目標要求。

三、小學綜合版畫課程教學中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

（一）從版畫的概念、特點看兒童創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

版畫是將各種平整的版面，通過刻、繪、腐燭、感光等各種手段制成母版，使其產(chǎn)生能夠被轉(zhuǎn)印的痕跡，并通過印刷把這種痕跡轉(zhuǎn)印、凝固在紙張或其他載體上。這種轉(zhuǎn)印可以有限地重復(fù)多張而不影響其藝術(shù)欣賞效果?？梢哉f，依賴媒介進行轉(zhuǎn)印并且具有復(fù)數(shù)性是版畫的本質(zhì)特征。版畫轉(zhuǎn)印的間接關(guān)系和秩序感使得版畫以其特有的綜合性、趣味性和手工制作性而獨具特色。

（二）從版畫構(gòu)思過程看兒童創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

版畫構(gòu)思的創(chuàng)造性取決于從一開始選定表現(xiàn)主題，就要憑借創(chuàng)造性思維，概括出視覺形象，在頭腦中模擬出制作過程，分析想象各種媒材的使用效果，直至作品完成后的最終形態(tài)和效果。這是一個心理活動十分活躍的過程，這個形象是否新穎，是否有獨創(chuàng)性是作品成敗的關(guān)鍵。實際教學中，每個兒童的觀察角度不同，從這個意義上講，在進行版畫課教學時構(gòu)思相對于其他技術(shù)性因素更為難教。因此，在版畫教學中要求兒童重視自己的視覺經(jīng)驗，相信自己的視覺感受能力，從傳統(tǒng)中汲取有益的營養(yǎng)。

（三）從版畫教學技法看兒童創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

1.紙版畫表現(xiàn)力豐富，具有優(yōu)美的紙質(zhì)肌理和自然情趣，適合兒童教學

兒童在制作過程中全方位鍛煉。如用厚紙剪圖形、粘貼、用棉布、麻繩等做拓包，用油墨涂色到最后拓印，從這段勞動中可以使兒童手腕、手指、手腦協(xié)調(diào)性都得到鍛煉，培養(yǎng)了創(chuàng)造力。

2.吹塑紙版畫

用圓珠筆或鉛筆在吹塑紙上刻出底版后，用水粉顏料印制出來的版畫，叫粉印吹塑紙版畫。由于印刷時不是一次完成，所以，采用了分塊著色，即兒童著一部分色彩，拓印一部分。為了達到效果，我們采用在白色紙上用彩色蠟筆涂上漂亮的底色然后再用油墨滾筒將吹塑紙上的畫拓印的方法，使畫面上形成了五顏六色的圖案。不同材料呈現(xiàn)完全不同的印痕，同一種創(chuàng)作方法產(chǎn)生千萬種變化效果。

兒童版畫是一種獨特的表現(xiàn)形式，它有它獨立存在的意義，我們并非把兒童培養(yǎng)成一個畫家，而是通過啟發(fā)引導(dǎo)，喚醒兒童對生活的體驗，啟發(fā)他們大膽地將自己對生活的感受、自己的內(nèi)心情感充分地表現(xiàn)出來，讓孩子們想自己所想的，說自己所說的、畫自己所畫的。在國內(nèi)，很多學校都在綜合版畫的教學方面有大膽的嘗試，且收到很好的效果，這些實踐也為綜合版畫在小學美術(shù)教學中提供了更大的可能性。然而，綜合版畫教育的發(fā)展不僅需要學校、社會的支持，更需要提高家長對綜合版畫教育功能的認識，這樣才能更廣泛地發(fā)展綜合版畫教育。

參考文獻：

[1]董奇.兒童創(chuàng)造力發(fā)展心理[M].杭州：浙江教育出版社，1999.

[2]龍念南，李永永.印跡之美[M].重慶出版社，2008.

[3]尹少淳.美術(shù)教育：理想與現(xiàn)實中的徜徉[M].高等教育出版社，2005.

[4]錢初熹.美術(shù)教學理論與方法[M].北京：高等教育出版社，2005-02.

[5]羅恩菲德.創(chuàng)造與心智的成長[M].1版.湖南美術(shù)出版社，2003-05.

[6]趙勤國.繪畫形式語言[M].萊蕪：黃河出版社，2003.

第8篇：小學復(fù)數(shù)的概念范文

在小學階段，語法知識集中體現(xiàn)在“句式轉(zhuǎn)換”和“用單詞的適當形式填空”這兩個方面。老師們在講解這兩類語法知識時可以遵循下面的步驟：a.教師講明簡單的語法知識，并要求學生背熟；b.在練習的初始階段教師與學得好的學生一起說出做題目的依據(jù)；c.在訓練達到一定程度后，做題目的依據(jù)完全經(jīng)學生的口說出，教師只負責評判。

一、句式轉(zhuǎn)換

1、句式轉(zhuǎn)換在小學階段通常有5種體現(xiàn)：(1)改為一般疑問句(2)改為否定句(3)改為單(復(fù))數(shù)(4)改為同(反)義句(5)對畫線部分提問。

在做這些題目前我第一步先請學生讀明題意，明確題目的要求是改成單數(shù)還是改成復(fù)數(shù)？是作肯定回答還是作否定回答？是改為一般疑問句還是改為陳述句？…第二步，告訴學生各個題意的具體意思。因為在小學階段，所以關(guān)于各個題意的理解，我不會用非常專業(yè)化的術(shù)語把概念告知他們，而只揀一些梗概加以明示。比如：什么叫一般疑問句？在《初中英語語法》中是這樣解釋的“一般疑問句都是以助動詞、情態(tài)動詞、動詞be或動詞have開始，通常要以‘Yes或No’作答的疑問句?！蔽覄t給出了適合于小學生學習范圍的概念“一般疑問句就是把原句中的be動詞、情態(tài)動詞及助動詞提前?！辈⑶乙髮W生背熟。起初在做這類題時是我說概念，學生照著概念做題。等到學生較熟練后，再講到此類題目時我就讓學生自己說概念。讓學生知道其然知道其所以然。第三步，告知學生做題的步驟。比如如何“對畫線部分提問”我總結(jié)了三步：a.用疑問詞代替畫線部分；b.把除了畫線部分剩下的句子改為一般疑問句；c.在問句與答句中，我(的)與你(的)，我們(的)與你們(的)要互換。我所描述的并沒有用上太多專業(yè)性的詞語，包含的意思也不全面，但絕沒有知識性的錯誤。簡單明了，易懂易記，適合于小學生。

2、對于如何正確選擇相應(yīng)的疑問詞，我沒有一開始就放在“對畫線部分提問”這類題目中一并進行訓練，而是在此之前做一些針對性的練習。比如下面這個練習就是個不錯的選擇。

巧用疑問詞補全句子。

a、____isyourname?I’mLiuTao.

b、____aretheapples?They’re8.

c、____wastheschoolbagjustnow?Itwasonthechair.

d、____birdscanyouseeinthetree?Icansee12birds.

e、____girlisyourdaughter?Thegirlintheredskirt.

f、____isyourpencilcase?It’sblue.

g、____booksareonthetable?They’reHelen’s.

h、____isthemaninthewhiteshirt?He’smyfather.

上面的這類題目，我一開始給學生練習時給它降低了難度，在題目前提供了幾個疑問詞供學生選擇，待學生熟練掌握后再完成上面的這類題目。

3.如何改為否定句？我也總結(jié)了兩步：a.確定句子中有be動詞還是有實意動詞；b.在be動詞之后加not或在實意動詞之前加上助動詞的否定式don’t,doesn’t,didn’t.

選用助動詞也有一定的方法：根據(jù)原句中動詞的形態(tài)做相應(yīng)的選擇，動詞是一般現(xiàn)在時，用助動詞do,does，其中句子主語是第三人稱單數(shù)時用助動詞does;如果動詞是過去式形式，用助動詞did.同時要注意：用了助動詞后，實意動詞要從原先的第三人稱單數(shù)形式或過去式形式改成原形。

4.如何改為單(復(fù))數(shù)？關(guān)鍵要讓學生注意兩點：一是名詞本身的單(復(fù))數(shù)的改變；二是隨著名詞單(復(fù))數(shù)改變而改變的單詞。

5.如何改為同(反)義句？要確保學生在完成題目時萬無一失，老師應(yīng)該在平時教學中就注意這方面的積累。在教學時遇到一些同(反)義詞組時，要讓學生隨時記錄在一個專用本子上。日積月累，學生完成“改為同(反)義句時”便不費吹灰之力了。

二、用單詞的適當形式填空

第9篇：小學復(fù)數(shù)的概念范文

關(guān)鍵詞 文化 第二語言習得 影響

中圖分類號：H313 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.03.074

Impact of Culture on Second Language Acquisition

TIAN Lin

（He'nan Polytechnic University， Jiaozuo， He'nan 454000）

Abstract Language is an important means of media and communication between people， and if those who want their language acquisition second language both smooth and accurate speech input alone is not sufficient， but also cultural input to help eliminate language learners obstacles. This paper intends to pass on cultural factors and second language acquisition correlation analysis， to explore the cultural importance and impact on second language acquisition， in order to make the acquisition of a second language to achieve optimal results， so that the learning objectives and effect is more obvious.

Key words culture; second language acquisition; impact

“第二語言習得指的是人們逐步提高其第二語言或外語水平的過程”。①語言是人與人之間交流溝通的重要媒介和手段，是文化的載體和傳承方式，而文化滲透到了語言的方方面面。第二語言習得的特殊性就在于其不僅是學習一種實用的工具，也會給學習者帶來文化和價值觀的改變。第二語言的習得和使用跟文化有深刻的關(guān)系，并且拘囿于文化的限制。

1 文化對第二語言習得觀念的影響

1.1 文化符號對第二語言習得觀念的影響

文化符號，是經(jīng)過時間滌蕩后沉淀的物質(zhì)文化和精神文化精華，是文化內(nèi)涵的重要載體和形式，存儲著豐富而集中的人類歷史信息，既是相同文化背景的人們的交流媒介，也是不同文化背景的人們的溝通橋梁。而“語言是文化的符號，不同的語言是不同民族或種族的文化符號”。②

不同語言的組合方式和使用方式，使其具有不同的文化內(nèi)涵，反映出不同的文化積淀，影響著第二語言習得者對其的學習和掌握。比如對于復(fù)數(shù)表達方式的習得，不同的語言具有較大的不同，漢語的復(fù)數(shù)表達方式相對簡單靈活，復(fù)數(shù)本身變化簡單，很多時候單數(shù)后面之間加上“們”就可以表示復(fù)數(shù)，謂詞不需要因為復(fù)數(shù)的存在而改變自身形態(tài)，但是英語的復(fù)數(shù)表達方式就比較復(fù)雜，不僅名詞有詞尾的變化，謂詞也有不同的變化規(guī)律，③因此以漢語為母語的第二語言習得者在學習英語的復(fù)數(shù)形式時就應(yīng)花費更多的精力，需要更端正的態(tài)度。

同樣對于文字形式的習得，不同的語言也具有較大的不同，漢字因其象形的特點，具有較復(fù)雜的組織結(jié)構(gòu)、偏旁部首，造成了在書寫和記憶方面的難度，一般母語兒童也需要到小學高年級才能實現(xiàn)完全的自主閱讀，但是韓文的形式就簡單的多，只有十個元音和十九個輔音進行排列組合，具有表音的特點，一般兒童在學前階段即可實現(xiàn)完全的自主閱讀。同樣以韓語為母語的第二語言習得者在學習漢字時就需要樹立更加嚴肅認真的學習觀念。

可以說，雖然語言是不同的，但是不同的語言既具有相同的特點，也具有各自的特殊現(xiàn)象。不同語言以及其各種構(gòu)成要素的復(fù)雜程度有所不同，使得第二語言習得者在學習不同語言的過程中需要形成不同的特點，遵循不同的習得方式和習得順序。這就是文化符號對第二語言習得觀念的影響。

1.2 文化環(huán)境對第二語言習得觀念的影響

首先，家庭文化素質(zhì)及其對教育的重視程度，對第二語言的習得影響很大。在文化程度較低，對教育重視程度較低的家庭中，兒童一般只習得一種語言，第二語言的學習依賴于學校教育，甚至依賴于兒童自身的學習能力和學習興趣。而家庭成員中如果有專門從事外語教學、外語研究或有懂外語的人時，他們的兒童往往在學習母語的同時開始第二語言的習得，比如許多國際婚姻家庭的子女，就是漢語、英語同時習得的。

其次，國家的語言政策和社會態(tài)度等，對第二語言的習得影響很大。二十世紀五十年代我國上下學習俄語，改革開放以后，又全民學習英語，表現(xiàn)出了人們對文化環(huán)境的敏感，并隨之帶來了第二語言習得觀念的改變。另外，在香港等地方，由于英語是官方語言之一，英語能力與求學、求職密切相關(guān)，這使得英語的學習既是一種壓力，又是一種動力，學校使用英語作為一種教學語言，大量英語新聞媒介也為學習者提供了很好的客觀環(huán)境，形成了第二語言習得的良性發(fā)展互動。

最后，需要注意的是，文化環(huán)境本身的存在，使得第二語言習得的過程中，單一的文化模式被打破，文化的自我認同受到挑戰(zhàn)。文化是歷史積淀的結(jié)果，蘊涵著獨特的價值取向。正如本尼迪克特所說，是“每個文化具體特殊的氣質(zhì)趨向”。④因此，文化有其自身的獨立性和排外性，然而第二語言的習得打破了這一平靜。第二語言習得的過程必然是引入另一種文化的過程，而第二語言習得過程中的兩種文化是無法完全處于同等地位的，強勢文化與弱勢文化的共存，相互影響又保持自己的文化獨特性，是第二語言習得追求的終極目標之一，也是第二語言習得者應(yīng)具有的觀念和態(tài)度。

2 文化對第二語言習得發(fā)展的影響

2.1 文化與第二語言習得的關(guān)聯(lián)性

新東方的口語教師王強講過這樣一則故事：中國女學生和美國男教師在長城游覽，老師想上洗手間方便一下，于是很委婉地對學生說：“May I go somewhere？”學生馬上回答：“Of course， you can go anywhere.”聽了這話老師極度尷尬。為什么？原來老師的意思是“我可以去方便一下嗎？”學生卻按字面理解為“我可以四處走走看嗎？”學生回答“當然，你可以四處走走?！钡抢蠋熉牭降膮s是“當然，你可以隨地大小便”?！斑@種跨文化交際產(chǎn)生的誤解證實了對于一個外語學習者來說，他同以該語為母語的人的任何會話交流就其本質(zhì)來看都是一種文化碰撞”。⑤

首先，在第二語言的詞匯習得方面。詞匯的意義不只局限于它所表達的概念意義，他們還指向著語言的文化意義。不同文化背景下的詞匯表達出的不同意義常常會造成第二語言學習者的誤解。比如“紅色”在中國是代表“吉祥、喜慶”的顏色，與紅色有關(guān)的詞“紅火、紅包、紅榜”等都帶有褒義，而英國人則認為紅色代表著暴躁和血腥，在英語中“see red（發(fā)怒），in the red（負債，虧空）”都帶有貶義。另外中國人對“龍”也有著特殊的喜愛之情，認為自己是“龍的傳人”，對孩子的最大期盼是“望子成龍”，而在英語中“dragon”指的卻是一種能噴火的怪物，是不為人們所喜愛的，常常帶著貶義。因此，在第二語言的習得中，清楚詞匯的文化含義是非常有必要的，是避免學習者受到母語文化影響而產(chǎn)生理解偏差的重要方法。

其次，在第二語言的段落、篇章習得方面。文化的差異同樣體現(xiàn)在段落、篇章的結(jié)構(gòu)和意義上。如果在第二語言習得過程中對目的語地段落、篇章組織規(guī)律缺乏認識或缺乏敏感性，就可能會無意識的把母語的組織方式遷移到目的語中，從而造成表達和理解的錯誤。比如漢語中“下雨了”這樣的無主語的句子很常見，但是在英語中，語法結(jié)構(gòu)非常嚴謹，要說“It rains”。

2.2 文化外語境與第二語言習得的關(guān)聯(lián)性

語境這一概念最早由德國語言學家威格納在1885年提出，但并未引起廣泛關(guān)注。1923年波蘭人類學家B.Malinowski區(qū)分出了兩類語境，一是“情景語境”，一是“文化語境”，即“語言性語境”和“非語言性語境”。前者指言語行為發(fā)生時的具體語言環(huán)境，如書面語中的上下文、口語中的前言后語等，后者指說話人交際活動的社會文化大背景，如交際的時代、場合、交際對象、自然環(huán)境等。如果抽離了語境，把語言片斷孤立起來研究，是很難確定明晰起真正的價值和意義的。因此在二語習得過程中，語境可以直接影響到學習者的學習效果。

首先，上下文的關(guān)聯(lián)性有助于幫助二語習得者消除語言障礙。語言實際是一個不自足的系統(tǒng)，許多話語的真正含義簡單從語言結(jié)構(gòu)本身是無法理解的，在特定的交際交際環(huán)境中，交際雙方進行的常常是一種“只需意會、不必言傳”或“只可意會、不可言傳”的交際活動，即“言外之意，弦外之音”。比如我們上公交車后說的“兩個天安門”，很明顯是一種殘缺的語言形式，但是任何售票員都能理解它的真正意思是“買兩張到天安門的票”。因此，準確把握上下文對二語習得具有重要影響。

其次，年齡作為一種語境因素，對二語習得的效果有重要影響。國內(nèi)外許多心理語言學家對學習外語的最佳年齡做了研究，“我國學者王文宇總結(jié)了研究者們對二語習得的多維度分析，根據(jù)學習第二語言的年齡劃分出了早期雙語和晚期雙語，其中早期雙語以三歲為界限，還可以繼續(xù)細分為同時型和相繼型”。⑥雖然現(xiàn)在的研究成果對“語言學習關(guān)鍵時期”的具體終結(jié)年齡上仍然存在分歧，但是有一種普遍被接受的觀點是，如果過了青春期，第二語言的完全習得就不那么容易了，而青春期之前的兒童，在第二語言的自然習得，尤其是第二語言語音的自然習得方面，還是占有絕對優(yōu)勢的。

第三，學習者的性格也是影響二語習得的重要因素。心理學上將性格大致區(qū)分為“外向型”和“內(nèi)向型”兩種。一般認為，外向型性格的二語習得者因為具有積極主動與他人交流的傾向，可以掌握更多的練習機會而成績優(yōu)于內(nèi)向型的學習者。但是實際上，內(nèi)向型的二語習得者更善于利用其沉穩(wěn)的性格對語言進行細致深入的分析，對語言知識的明確意識更強，能通過積極的思索掌握語言的形式和語言規(guī)律，雖然學習速度較外向型學習者慢一些，但是整體效果各有偏重，關(guān)鍵是要做好結(jié)合實際，發(fā)揮優(yōu)勢，揚長避短。

3 總結(jié)

運用第二語言開展的無障礙有效溝通不只需要語言的精通，還需要文化的嫻熟。因此第二語言習得者在提高自身語言能力的同時，還要注意提升跨文化的交際能力，在更寬廣的領(lǐng)域接受兩種文化的熏陶，以開放的心態(tài)和跨文化的素養(yǎng)迎接全球化社會帶來的諸多挑戰(zhàn)。

注釋

① 王宗炎.語言問題探索[M].上海：上海外語教育出版社，1985.

② 邢福義.文化語言學[M].武漢：湖北教育出版社，2000.

③ 桂詩春.心理語言學[M].上海：上海外語教育出版社，1985.

④ 扈海鵬.關(guān)于全球性與民族性關(guān)系的文化解讀[J].上海社會科學院學術(shù)季刊，2002（1）.