初中數(shù)學(xué)常用的定理精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)常用的定理范文

【關(guān)鍵詞】問答式；初中數(shù)學(xué)；問題串

“問答式”教學(xué)方法一直是中國教育中典型的教學(xué)方式，問答式的教學(xué)方式在不同的教育階段和學(xué)科當(dāng)中的應(yīng)用方式是不盡相同的，效果也有顯著的不同。在初中數(shù)學(xué)課堂上，采用“問題串”式的問答方式進(jìn)行教學(xué)，不僅可以取得事半功倍的效果，更重要的是給與學(xué)生更多獨立思考的機(jī)會，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的進(jìn)一步發(fā)展具有十分重大的意義。

一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)采用“問題串”的必要性

“問答式”教學(xué)方法就是教師通過通過向?qū)W生提問，通過學(xué)生的回答來判斷學(xué)生對知識點的掌握情況。但是傳統(tǒng)的被其他學(xué)科所廣泛接受的問答方式并不適用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，初中數(shù)學(xué)應(yīng)該采用“問題串”式的提問方式，其必要性可以歸納為以下兩點：1、初中數(shù)學(xué)記憶性知識點較少。“問答式”教學(xué)方法應(yīng)用效果好的學(xué)科都有一個共同的特點，就是需要記憶的知識點特別多。像初中英語，學(xué)生需要記憶大量的英語單詞，學(xué)生是否已經(jīng)將英語記憶數(shù)量，英語教師通過提問的方式可以輕松檢驗，學(xué)生記住了幾個單詞，還有多少沒有記住都可以輕松量化，并采取措施來強(qiáng)化學(xué)生的記憶，其他的如初中歷史、地理等也如是一樣。而初中數(shù)學(xué)與這些學(xué)科不同，數(shù)學(xué)屬于理工科，其所需要記憶的僅僅只有一些簡單的概念和定理等，數(shù)學(xué)教師只是單獨提問學(xué)生對其中的幾條定理的記憶情況，并不能檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是否合格。2、初中數(shù)學(xué)注重邏輯推理。初中數(shù)學(xué)需要記憶的概念和定理等少，但是其注重在基本概念和定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理，從基本的概念和定理出發(fā)來解決實際的問題。反過來說，是問題將若干的概念和定理聯(lián)系在了一起，將基本概念和定理單獨拿出來不足以解決問題，但是將他們串在一起就是一個解決問題的方法。因此，數(shù)學(xué)教師如果想通過提問的方式來檢驗學(xué)生對知識點的掌握情況，就需要準(zhǔn)備一系列的問題，將問題串在一起，來考察學(xué)生邏輯思維的過程。數(shù)學(xué)教師通過看學(xué)生思路是否清晰能否用來解決問題，如果不能在學(xué)生的回答當(dāng)中找到出錯的環(huán)節(jié)進(jìn)行糾正，這就是“問題串”在初中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中的基本應(yīng)用原理。

二、初中數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行“問題串”教學(xué)的應(yīng)用方式

“問題串”使得經(jīng)典的“問答式”教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)課堂上重放光彩，但是“問題串”應(yīng)用方式的不同也會使得教學(xué)效果變得不一樣，機(jī)械式的應(yīng)用反而會使得教學(xué)效果大打折扣。為使“問題串”能夠取得更好的應(yīng)用效果，可以采取以下幾種提問方式，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。2.1根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)實際問題來進(jìn)行提問“問題串”就是一串問題，怎樣合理確定這一串問題是取得好的提問效果的關(guān)鍵，而最簡單的方法就是根據(jù)實際數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行提問，設(shè)置一系列合理的問題來考察學(xué)生。比如，在解決某一個實際數(shù)學(xué)問題時候，常用的方法是將基本的概念和定理串聯(lián)在了一起，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)實際問題來向?qū)W生提問，該問題屬于哪一類問題，解決該問題需要用到哪些基本概念、公理、定理，這些概念、公理、定理需要在哪些關(guān)鍵的環(huán)節(jié)聯(lián)系在一起等等一系列的問題。數(shù)學(xué)教師通過將解決問題的思路進(jìn)行解構(gòu)，轉(zhuǎn)變成一個接一個的問題，通過向?qū)W生提問來引導(dǎo)學(xué)生思考，在學(xué)生回答困難的環(huán)節(jié)進(jìn)行點撥。這樣的一個“問題串”問下來，就相當(dāng)于學(xué)生親自將問題解決了一遍，對知識點、解題方法等的印象就會更加的深刻，而在教師和學(xué)生提問回答的過程中，其他學(xué)生也會在這一過程當(dāng)中對知識點和解題方法又重新學(xué)習(xí)了一遍，這比傳統(tǒng)的提問方式一次只能檢驗一個學(xué)生要更加的有效率。2.2面向全體學(xué)生進(jìn)行提問問題串教學(xué)的應(yīng)用對象應(yīng)該是全體學(xué)生，相比于傳統(tǒng)的提問方式，“問題串”的最大特點就是問題特別多，這既是“問題串”提問方式的優(yōu)點同時也是其軟肋，因為一次提問的問題過多，會使得學(xué)生的負(fù)擔(dān)較大。本身學(xué)生對在課堂上被老師提問就有一定的畏懼心理，如果一次被提問過多的問題會使其由畏懼變?yōu)閰拹簭亩ド蠑?shù)學(xué)課的興趣，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。未解決這一矛盾，數(shù)學(xué)教師想通過“問題串”來進(jìn)行提問時可以面向全體學(xué)生進(jìn)行提問，讓學(xué)生一次只回答“問題串”當(dāng)中的一個或兩個問題，由學(xué)生采取接力的方式來回答整個“問題串”。同時應(yīng)當(dāng)注意，一個“問題串”應(yīng)該由若干個水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生來進(jìn)行回答，而不應(yīng)該偏重于某一個群體，而導(dǎo)致學(xué)生之間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與水平差距太大。

三、結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)由于自身注重邏輯推理，不需要大量簡單記憶的特點，決定了其采用“問題串”式的問答方式是十分必要的。而采用根據(jù)實際問題和面向全體學(xué)生的“問題串”應(yīng)用方式可以使得提問效果更好。

參考文獻(xiàn)

[1]肖敏芳.以問題串為載體構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2014(31)

[2]繞紅保.問題串在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入[J].中華少年.2016(27)

第2篇：初中數(shù)學(xué)常用的定理范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)方法

在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為課堂教學(xué)的核心。在實際教學(xué)的過程中，教師要針對當(dāng)前學(xué)生的具體情況，采用靈活科學(xué)的教學(xué)方法，在實際教學(xué)過程中摸索提升現(xiàn)代學(xué)生的思維能力的最有效的方法。為了達(dá)到這樣的目標(biāo)，教師在實際教學(xué)的過程中就要積極的打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式的束縛，引入現(xiàn)代教學(xué)思想，同時在實踐的過程中積累經(jīng)驗，找到每一個學(xué)生的特點，針對每一個學(xué)生的能力情況找到最適合學(xué)生的教學(xué)方法。只有這樣，現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能夠真正的發(fā)揮好自身的價值，為學(xué)生的成長和進(jìn)步提供幫助。

一、應(yīng)使學(xué)生對數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識

長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過分地強(qiáng)調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學(xué)論文，都是教師注重給學(xué)生灌輸知識.忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結(jié)論，忽視了知識發(fā)生過程的教學(xué)，造成學(xué)生機(jī)械模仿，加大練習(xí)量，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，抑制了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了學(xué)到一些實用的數(shù)學(xué)知識，更重要的是得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。其中包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì).數(shù)學(xué)觀念.數(shù)學(xué)思想和方法等，因此，數(shù)學(xué)教師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過恰當(dāng)?shù)耐緩剑龑?dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，這樣，數(shù)學(xué)教育就不僅僅是賦予給學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學(xué)生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。

二、運用多種教學(xué)工具，豐富數(shù)學(xué)課堂，吸引學(xué)生興趣

各界教育人士對于數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的嘗試是多種多樣的，比如使用PPT、投影儀、作業(yè)前置、分組討論等多種多樣的新型工具及模式來穿傳統(tǒng)的知識講授課堂。對于這樣的創(chuàng)新，收效還是十分明顯的，大多數(shù)學(xué)生被各式各樣的新鮮點所吸引，變得樂于去主動接受知識，樂于去參與課堂互動，進(jìn)而能夠更好地學(xué)習(xí)知識，完善自我。

例如，有的教師在講到“實數(shù)與虛數(shù)”一課時，給每個同學(xué)發(fā)放了一張寫著數(shù)字的卡片，然后要求同學(xué)們自行分為“實數(shù)”與“虛數(shù)”兩組。在這樣極具趣味性的游戲的吸引下，同學(xué)們紛紛主動參與進(jìn)了課堂，不僅深刻記憶了課內(nèi)的知識點，也溝通了同學(xué)間的關(guān)系，收到了一個兩全其美的成效。

三、文理綜合，化數(shù)學(xué)本身的枯燥為有趣

數(shù)學(xué)科目本身屬于標(biāo)準(zhǔn)的理性思維，這對于初中學(xué)生這一群體而言，稍顯復(fù)雜枯燥，而數(shù)學(xué)的復(fù)雜枯燥性也正是大部分學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)不好數(shù)學(xué)的一大重要原因。教育人員針對這一問題，創(chuàng)新提出了“文理綜合”來吸引學(xué)生注意力，即將文科思想注入數(shù)學(xué)題中，將兩者有機(jī)融合，在有效條件下削弱數(shù)學(xué)本身的無趣性，更多地吸引學(xué)生注意力，寓教于樂，引導(dǎo)學(xué)生們自主學(xué)習(xí)。

例如在學(xué)習(xí)無理數(shù)時，我們引入數(shù)形結(jié)合的思想，在教學(xué)中，讓學(xué)生畫數(shù)軸，用畫圖的方法找出無理數(shù)的位置，這樣學(xué)習(xí)變成了畫圖，讓學(xué)習(xí)變得可操作可實踐。在學(xué)習(xí)勾股定理的時候，我們從我國的歷史研究的脈絡(luò)出發(fā)，展現(xiàn)了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。

四、掌握分類、轉(zhuǎn)化的思想

初中數(shù)學(xué)中，分類思想是轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)了分類思想的原則和要求，兩者統(tǒng)一于思維轉(zhuǎn)化過程之中。分類思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，中學(xué)數(shù)學(xué)概念的分析、公式的推導(dǎo)、定理的證明或習(xí)題的解答等常用到這一思想。像圓周角定理的證明、弦切角定理的證明、有理數(shù)和實數(shù)的分類、一元二次方程根的判別式及某些方程的解法等。分類的方法有以下幾種：（1）根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類。如：學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式時，對于變形后的方程，用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0、等于0、小于0@三種情況對應(yīng)方程解的情況。而符號決定能否開平方，是分類的依據(jù)，從而得到一元二次方程的根的三種情況。（2）根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類。如：三角形按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；直線和圓的關(guān)系根據(jù)直線和圓的交點個數(shù)可分為直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

五、創(chuàng)新教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

教師需要改變過去直接灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 比如，教師在講解一元二次方程的解法時，可以給予學(xué)生一定的時間來進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后讓學(xué)生針對具體的解法來進(jìn)行小組討論，每一個小組負(fù)責(zé)一個解法及其相關(guān)知識點的講解，最后教師讓小組代表對相關(guān)知識和內(nèi)容進(jìn)行講解概括. 這樣可以讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式來提高自己的數(shù)學(xué)思維能力. 同時，教師可以讓學(xué)生自己動手去驗證一些數(shù)學(xué)問題. 想法與行動相結(jié)合，才可以得出結(jié)果. 在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生制作簡單的數(shù)學(xué)模型，鼓勵學(xué)生思考，以這樣的方式，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，從而有效地鍛煉數(shù)學(xué)思維.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要將課堂教學(xué)的重點轉(zhuǎn)到對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)上來。在實際教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該結(jié)合實際教學(xué)情況，積極的探索如何更好的運用現(xiàn)代教學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)，在實際教學(xué)的過程中積累經(jīng)驗，通過不斷的反思和創(chuàng)新進(jìn)一步促進(jìn)現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴玉萍.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].消費導(dǎo)刊，2010（7）.

第3篇：初中數(shù)學(xué)常用的定理范文

關(guān)鍵詞：初中生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；探究

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的學(xué)習(xí)方法

隨著我國對于素質(zhì)教育的推行，教育界對教育教學(xué)模式提出了更高的要求，要求教師在課堂教學(xué)的時候注重教學(xué)的質(zhì)量和效益，將學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，在這一過程中，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率成為當(dāng)前被廣泛關(guān)注的問題。目前初中數(shù)學(xué)學(xué)生使用的學(xué)習(xí)方法多數(shù)還停留在傳統(tǒng)方式之上，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時候也常常過多地重視課本內(nèi)容，忽視學(xué)生對于所學(xué)知識的理解程度，這使得初中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候僅僅將自己的學(xué)習(xí)能力停留在記憶水平上，使得初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績常常出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象。下文簡要介紹學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時候，學(xué)生常常需要掌握四個要素，按照一定的順序進(jìn)行有序的學(xué)習(xí)，一般來說是預(yù)習(xí)、上課、復(fù)習(xí)以及作業(yè)復(fù)習(xí)等幾個階段，這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法是最常見的方式，同時輔助這一學(xué)習(xí)方法的還有預(yù)先制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)，按照一定的學(xué)習(xí)規(guī)則，在教師的指導(dǎo)下完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，在指定教學(xué)目標(biāo)的時候要求學(xué)生進(jìn)行全面的考慮，制訂的目標(biāo)既要具體、實際，還要有可實現(xiàn)性，在達(dá)到目標(biāo)的過程中采用正確的學(xué)習(xí)方法，例如，借助數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書、深入研究數(shù)學(xué)課本、認(rèn)真聽課、進(jìn)行實踐驗證等等。例如，在學(xué)習(xí)三角形知識的時候，蘇教版數(shù)學(xué)教材在進(jìn)行課程引入的時候主要是通過鼓勵學(xué)生進(jìn)行觀察和動手操作，在以往角的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入對三角形各個角的認(rèn)知，并認(rèn)識到三角形的幾何圖形基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)實生活中常見的例子強(qiáng)化對三角形性質(zhì)的認(rèn)知，使初中學(xué)生能夠基于自己的生活經(jīng)驗，了解三角幾何知識的概念，在操作活動的輔助之下，初中學(xué)生能夠在腦海中產(chǎn)生深刻的印象。完成教學(xué)任務(wù)中不同層次的要求，豐富了學(xué)生認(rèn)識幾何圖形的途徑，強(qiáng)化了學(xué)生對三角幾何知識的學(xué)習(xí)，尤其豐富了幾何證明題的做題思路，有助于學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)和操作經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績在這一過程中也會有很大的進(jìn)步。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對學(xué)生運算能力有很高的要求，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂講解以及布置日常作業(yè)的過程中，對初中生的運算能力、空間思維能力、解題能力以及思維發(fā)散能力要重點培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時候掌握基本的數(shù)學(xué)代數(shù)公式、法則、幾何定理以及解題的思路和程序，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中遇到問題，除了向教師尋求解答之外，還要學(xué)會自己探索解決問題的方式，每做一道題，初中生應(yīng)當(dāng)有意識地總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，例如，掌握初中數(shù)學(xué)解題過程中常用的數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程以及轉(zhuǎn)化等方法，在面臨一道題目的時候?qū)W會從多角度解題，拓寬自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有趣味性和靈活性。

二、提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用與實踐策略

首先，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生心理素質(zhì)的鍛煉，使得學(xué)生在面臨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候具備一定的自信心。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為日后高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)以高標(biāo)準(zhǔn)要求自己，面對難解的問題要認(rèn)真思考，認(rèn)真聽教師的講解，課后認(rèn)真地完成作業(yè)，教師在這一過程中也要吸引學(xué)生上課的注意力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，使學(xué)生能夠弄懂知識，并幫助學(xué)生解答難題。為了有效地鞭策學(xué)生學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)為還沒有較高學(xué)習(xí)能力的初中生制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)，并在了解學(xué)生學(xué)習(xí)特點的基礎(chǔ)上認(rèn)知初中生學(xué)業(yè)發(fā)展的變化，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓膭?，幫助學(xué)生樹立信息，提高數(shù)學(xué)課堂聽課效率。

其次，初中生應(yīng)當(dāng)在訓(xùn)練中學(xué)會摸索學(xué)習(xí)的規(guī)律，掌握舉一反三的精髓，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候難免會遇到練習(xí)題，在講解數(shù)學(xué)習(xí)題的時候，教師應(yīng)當(dāng)幫助初中生形成扎實的知識功底，提高學(xué)生對題目的理解能力，在做題的時候使學(xué)生能夠主動將知識融會貫通，對于不懂的問題，注重課堂聽講，重視預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)，使學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)與做題的過程中不斷加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

同時，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)了解遺忘曲線規(guī)律，在該規(guī)律的指導(dǎo)下，對于遺忘快、難度大、易混淆的知識點進(jìn)行及時的復(fù)習(xí)與講解，使學(xué)生在單元的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)之后，對基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行歸納與總結(jié)，并在不斷地強(qiáng)化認(rèn)知的過程中注重學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，使初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段就養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

第4篇：初中數(shù)學(xué)常用的定理范文

一、提供大量實例

筆者認(rèn)為，實例是幫助學(xué)生進(jìn)行理論理解的最佳參考。一般情況下，我們對于理論的教學(xué)往往采取兩種方式：例子―理論―例子，理論―例子―理論。也就是說，實例與理論交替呈現(xiàn)給學(xué)生，以便于學(xué)生更好地理解。筆者在此提倡，我們所呈現(xiàn)的實例，應(yīng)包括正例、反例以及變式。通過給學(xué)生呈現(xiàn)大量的實例，能夠切實幫助學(xué)生進(jìn)行理論的理解和運用。

例如，在對勾股定理進(jìn)行教學(xué)時，我們可以先給學(xué)生幾組數(shù)據(jù)，要學(xué)生在草稿紙上畫出滿足要求的三角形，如三角形三個邊長分別為3，4，5；5，12，13；5，7，9等，其中要包括直角三角形以及非直角三角形。隨后，要求學(xué)生自主進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)勾股定理的內(nèi)容。之后，教師進(jìn)行勾股定理概念的講解，即“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方和”，利用經(jīng)典的直角三角形ABC，讓學(xué)生明白，這句話的意思就是a2+b2=c2。

隨即，我們給學(xué)生呈現(xiàn)大量的實例供學(xué)生練習(xí)，當(dāng)然，正例、反例交替呈現(xiàn)。正例如直角邊為3，4斜邊為5的直角三角形，直角邊為5，12斜邊為13的直角三角形等。反例即是各種非直角三角形，其邊長絕對不構(gòu)成勾股定理所呈現(xiàn)的平方和關(guān)系。這是通過例子―理論―例子的方式對理論進(jìn)行講解。通過此番練習(xí)，相信學(xué)生能夠更好地對勾股定理進(jìn)行了解。

二、聯(lián)系已有知識

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是建立在過去的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的，從“1+1=2”開始，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)累積了大量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，例如圖形的認(rèn)識、加減乘除四則運算等，這對于初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已然成為前提。筆者提議教師教學(xué)時將現(xiàn)學(xué)知識與過去已學(xué)的知識聯(lián)系起來，是為幫助學(xué)生對這些知識形成更深刻的印象，避免其被學(xué)生拋諸腦后，甚至到最后全部遺忘。

例如，我們在對直角三角形全等條件進(jìn)行教學(xué)時，可以將其與全等三角形SSS條件與勾股定理相聯(lián)系。教材中直角三角形全等的學(xué)習(xí)在三角形全等的學(xué)習(xí)以及勾股定理的內(nèi)容之后，此時對直角三角形全等條件HL的教學(xué)就可與之相聯(lián)系。也就是說，我們可以先為學(xué)生呈現(xiàn)兩個直角三角形ABC與DEF。已知直角邊AC=DF，BC=EF，那么，直角三角形ABC與DEF是否全等？為什么？一般情況下，學(xué)生會根據(jù)三角形全等的SAS條件來證明這兩個三角形相等，教師可以對這種方式進(jìn)行肯定后，教會學(xué)生另一種證明方法。

AC=DF，BC=EF

AC2+BC2=DF2+EF2

AB2=DE2（勾股定理）

AB=DE，又AC=DF，BC=EF

ABC≌DEF（SSS）（勾股定理）

這是采用一種新的思路來解決這一數(shù)學(xué)問題，這樣的解題思路雖然比運用SAS直接進(jìn)行解題要繁瑣一些，但卻運用了多個原理進(jìn)行解題。當(dāng)然，教師還是要提倡學(xué)生運用簡便方式進(jìn)行解題，此舉只是為了讓學(xué)生更深層次地理解直角三角形HL這一全等條件。

三、提供簡便方法

知之者不如好之者，好之者不如樂之者。學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的不竭動力。針對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點，教師可以利用多媒體設(shè)備進(jìn)行教學(xué)，可以利用新穎的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)然，學(xué)生最喜歡的就是簡便快速的記憶方法。筆者下面對初中數(shù)學(xué)中常用的幾個三角函數(shù)的?憶提供簡便的學(xué)習(xí)方法。

第5篇：初中數(shù)學(xué)常用的定理范文

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；有效性；興趣

探究式教學(xué)的主要目的就是為了發(fā)展學(xué)生的探究能力，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下對相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索，最終培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神. 在探究式教學(xué)的引導(dǎo)下，學(xué)生往往會更容易把握教師所要教授的數(shù)學(xué)知識. 又因為這些數(shù)學(xué)知識是學(xué)生自己主動探究而獲得的，因此對于他們來說記憶也更加深刻. 遺憾的是：雖然新課程改革已經(jīng)實施很多年，但是仍然有一部分教師對于如何實施探究式教學(xué)一知半解. 那么，究竟如何提高初中數(shù)學(xué)課堂探究式教學(xué)的有效性呢？下面，我談?wù)勛约旱膸c看法.

一、激發(fā)學(xué)生探究的積極性

要想真正的實施好探究式教學(xué)，在初中數(shù)學(xué)課堂中我們一定要想盡辦法來激發(fā)學(xué)生探究的積極性. 如果學(xué)生缺乏探究的積極性，那么談起探究式教學(xué)的有效性就顯得太不符合實際了. 比如，我們可以從以下兩個方面來激發(fā)學(xué)生的探究積極性：

1. 介紹數(shù)學(xué)史

介紹數(shù)學(xué)史的目的主要是為了讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)家究竟是如何探究的，他們通過自己的探究最終獲得了什么數(shù)學(xué)成就. 在學(xué)生接觸數(shù)學(xué)史的過程中可以很好的激發(fā)他們的求知欲和探究欲. 比如，我們在執(zhí)教勾股定理的時候，就可以給學(xué)生介紹一些關(guān)于勾股定理的數(shù)學(xué)史，然后讓學(xué)生根據(jù)勾股定理數(shù)學(xué)史中科學(xué)家探究的方法引導(dǎo)學(xué)生重溫一遍. 當(dāng)學(xué)生通過個人或者小組合作探究完成這一過程之后，在他們的內(nèi)心最深處就會建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，進(jìn)而激發(fā)探究學(xué)習(xí)的積極性.

2. 創(chuàng)設(shè)問題情境

為了更好地激發(fā)學(xué)生探究的積極性，我們教師還需要創(chuàng)設(shè)一些符合學(xué)生心理需要的問題情境. 這樣的問題情境由于符合學(xué)生的心理需要，因此更有利于激發(fā)學(xué)生參與到問題的探究中來. 比如，教師在執(zhí)教《平面直角坐標(biāo)系》的時候，就可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：“電影院中的座位很多，我們是如何找到自己的座位的？”“我們是如何通過經(jīng)緯度確定自己在地球上的具置的？”這樣的問題情境創(chuàng)設(shè)充分的結(jié)合了學(xué)生的生活實際來學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，有利于激發(fā)學(xué)生探究的積極性. 除此之外，我們還可以運用故事情境、游戲情境的創(chuàng)設(shè)等來激發(fā)學(xué)生探究的積極性.

例如：已知ABC的三條邊長分別為a，b，c，且a = m2 - n2，b = 2mn，c = m2 + n2（m > n，m，n都是正整數(shù)）. 請問這個三角形可以被判定為直角三角形嗎？請說明理由.

基于這個題目我可以創(chuàng)設(shè)下面這樣的問題情境：（1）“我們判斷直角三角形的必要條件有哪些？除了直角三角形其中的一個角必須為90°以外，還有哪些必要條件可以判定出這個三角形是直角三角形呢？”在我的引導(dǎo)下，學(xué)生掌握了還能夠運用勾股定理的逆定理來判定這個三角形是不是直角三角形. （2）創(chuàng)設(shè)了上述問題情境之后，我緊接著又創(chuàng)設(shè)了下面這個問題情境：“除了上述兩個方法可以判定直角三角形以外，我們又如何運用兩邊的平方和等于第三邊的平方這個定理呢？”這個問題對于剛剛接觸勾股定理的學(xué)生來說不是那么容易理解，他們很難理清問題的思路及方法. 主要原因是同學(xué)們的腦海中還沒做好對勾股定理的變形思考的充分準(zhǔn)備. 一般情況下，他們只會簡單的以為可以通過a2 + b2 = c2，來確定ABC是否是直角三角形. 因此，在這一問題情境的創(chuàng)設(shè)背景之下，我又一次對學(xué)生進(jìn)行了引導(dǎo)，讓他們明白：我們可以運用勾股定理逆定理以及平方和的知識來判定這個三角形是不是直角三角形. 總之，我們在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)該是層層遞進(jìn)的、前后呼應(yīng)的、有序列性的. 這樣的問題情境創(chuàng)設(shè)方式不僅可以把課堂探究學(xué)習(xí)氛圍一步步推向，更可以讓學(xué)生在這樣的問題情境創(chuàng)設(shè)過程中逐步把握好問題的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)效率.

二、教會學(xué)生探究的方法

為了更好的提高探究式教學(xué)的有效性，我們還需要教會學(xué)生探究的方法. 如果學(xué)生沒有掌握好探究的具體方法，那么探究式教學(xué)的實施一定會遇到阻礙. 因此，我們在實施探究式教學(xué)的過程中要把更多的精力投入到教會學(xué)生如何探究的方法上去.

在具體的探究過程中，要充分的讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)探究不是一蹴而就的，中間可能要經(jīng)歷失敗和挫折. 所以，教師在執(zhí)行探究式教學(xué)的過程中不要大包大攬，要給予學(xué)生充分的自，盡量讓學(xué)生自己去探索和發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他們遇到挫折的時候教師再給予他們適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓他們體驗到柳暗花明又一村的感覺. 比如，我們在進(jìn)行關(guān)于《平面直角坐標(biāo)系》的探究式教學(xué)過程中，學(xué)生可能并不能順利的構(gòu)建出正確的平面直角坐標(biāo)系：或是與原點不能重合的兩條數(shù)軸，或是兩條不能相互垂直的兩條數(shù)軸. 這些情況都是很有可能發(fā)生的. 在這樣的情況下，教師需要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，教會他們具體的方法. 與此同時，還要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)墓膭? 在這個過程中也需要讓他們明白，探究數(shù)學(xué)知識的道路是充滿荊棘的，它需要我們有頑強(qiáng)的意志，最終才可能獲取圓滿的探究成果，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神.

另外，我們還需要注意的是：初中生的數(shù)學(xué)能力是不同的，所以他們開展探究性學(xué)習(xí)的具體思路和方法都有可能不同. 因此，對于某些較為復(fù)雜的探究性問題，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，讓他們在合作的過程中取長補(bǔ)短，彌補(bǔ)自身探究方法的不足. 比如，教師在組織學(xué)生對勾股定理進(jìn)行探究的時候，就可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，讓他們在具體的探究過程中通過合作學(xué)習(xí)掌握更多的探究方法.

教給學(xué)生探究學(xué)習(xí)的方法是一件長期的事情，它需要在具體的探究過程中實施. 所以，我們教師需要做教學(xué)的有心人，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中逐步掌握探究方法.

三、重視課堂探究應(yīng)用過程

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者. 因此，我們在課堂教學(xué)中要努力為學(xué)生營造這樣一種探究的氛圍，讓學(xué)生充分體驗到探究的應(yīng)用過程.

例如，在復(fù)習(xí)一元二次方程的時候，為了讓學(xué)生更好地掌握一元二次方程的重點，我提出了下面這個探究問題：假如一元二次方程（k - 1）x2 + 2x + 1 = 0有實數(shù)解，那么此時k應(yīng)該符合何種條件呢？李麗同學(xué)回答：“由于已知方程（k - 1） x2 + 2x + 1 = 0有實數(shù)解，因此我們可以判斷出判別式Δ ≥ 0，于是可以得出4 - 4（k - 1） ≥ 0，由此解得k ≤ 2”. 李麗同學(xué)回答完之后，王剛則補(bǔ)充道：“此時還需要滿足一個條件：k ≠ 1，要不然這個過程就不是一元二次方程了，正確答案應(yīng)該是k ≤ 2且k ≠ 1”. 接下來，我又將原題目改成：假如方程（k - 1）x2 + 2x + 1 = 0有實數(shù)解，那么，此時k應(yīng)該符合何種條件？同學(xué)朱顏回答說：“一樣！”沙娟同學(xué)則回答說：“k = 1時，方程有解，解是x = -■. 所以k ≤ 2. ”在同學(xué)們的一片質(zhì)疑和探究當(dāng)中，他們發(fā)揮出集體的力量不僅完善了本題的解法，同時也培養(yǎng)了全體同學(xué)的合作探究意識. 探究完成了本題的解法之后，學(xué)生對一元二次方程的掌握也可以得到本質(zhì)上的提升.

另外，在我們的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，假如我們的探究任務(wù)呈現(xiàn)出很大的隨意性，甚至是無病的，那么在一定程度上就會擾亂學(xué)生的思維，無益于學(xué)生探究思維的發(fā)展. 因此，只有把握好探究任務(wù)呈現(xiàn)的頻度，適時的開展探究式學(xué)習(xí)，才能從根本上培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力. 比如，在講述下面這個例題的時候：

已知關(guān)于x的方程：x2 + （2m + 1）x + （m - 2）2 = 0，m取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）方程有兩個相等的實數(shù)根？（3）方程沒有實數(shù)根？

面對這樣一個問題，同學(xué)們一般很難快速理清解題的思路. 為了幫助學(xué)生盡快的掌握問題的本質(zhì)，我提出了下面這些問題：1. 請同學(xué)們告訴我這個方程的實數(shù)根是怎么樣的究竟是由誰決定的？2. 在什么樣的情況下這個方程有兩個不相等的實根呢？3. 在什么樣的情況下這個方程沒有實數(shù)根呢？而在提出這三個問題的時候，我都是做了一定的停頓的，給予學(xué)生充分的獨立思考時間，從而更加符合學(xué)生的探究思維規(guī)律和心理特點，不能一連串的提問，這樣會讓學(xué)生的思維產(chǎn)生混亂，對于問題的探究和解決不僅無益反而添亂.

四、結(jié) 語

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施探究式教學(xué)不是一蹴而就的，它需要考慮到教學(xué)的方方面面：需要激發(fā)學(xué)生探究的積極性、需要教會學(xué)生探究的方法、需要重視課堂探究應(yīng)用過程. 只有這樣才能真正提高初中課堂探究式教學(xué)的有效性.

【參考文獻(xiàn)】

[1]周功裕. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施探究性教學(xué)的思考[J]. 科教文匯（下旬刊）， 2009（02）.

第6篇：初中數(shù)學(xué)常用的定理范文

一、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”

1、在初中，因式分解中只介紹了提公因式法和公式法，而公式法中立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。至于十字相乘法不講，分組分解更是不提；因式分解一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多,而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要 求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。

2、二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。

3、初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。

4、二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。

5、圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)圖像關(guān)于點、直線的對稱問題必須掌握；函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性更是讓學(xué)生傷透了腦筋。

6、含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。

7、幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，三角形角平分線性質(zhì)定理，相交弦定理、切割線定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。

二、學(xué)生所面臨的主要變化

1、環(huán)境與心理狀態(tài)的變化

對高一新生來講，環(huán)境可以說是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生有一個由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想的高中，必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、函數(shù)等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2、教學(xué)內(nèi)容的變化

首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而抽象，研究變量、字母的較多，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受“高考”這一指揮棒的影響，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。

3、課時的變化

在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強(qiáng)調(diào)，對各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。

4、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法的變化

首先、初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，不會鞏固所學(xué)的知識。

其次、有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時才認(rèn)真學(xué)習(xí)了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再努力一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯特錯的。

再次、高中老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，知其然不知其所以然，趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，還有些同學(xué)晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

最后，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點教學(xué)建議：

1、抓住知識主線，利用好知識間的相互聯(lián)系。如三角函數(shù)里，誘導(dǎo)公式，和差角公式是主線，角度變換是解題技巧。三角函數(shù)曲線是靈魂，周期、對稱中心、對稱軸最值、單調(diào)性一目了然；

2、高一教學(xué)要放慢進(jìn)度，降低難度，注意初高教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的銜接，要重視數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，做到堅持教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，師生互動，落實主體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、嚴(yán)格要求，打好基礎(chǔ)。如怎樣聽好課；怎樣讓學(xué)生規(guī)范地、獨立地完成作業(yè)，訂正他們的錯題等。

4、要指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣不但是高中階段學(xué)習(xí)的需要，還會使學(xué)生受益終生。好的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣，一方面需要教師的指導(dǎo)，另一方面也靠老師的強(qiáng)求。教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)的特點，進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的專題講座，幫助學(xué)生制定學(xué)習(xí)計劃等。重點是要會聽課和合理安排時間。聽課時動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結(jié)論。提倡學(xué)生進(jìn)行章節(jié)總結(jié)，把知識串聯(lián)成線，做到把薄書變厚書，又由厚書變薄書。

5、課堂上要以訓(xùn)練為主線。研討怎樣落實主體、師生互動、講練結(jié)合、進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)、分層教學(xué)等。

第7篇：初中數(shù)學(xué)常用的定理范文

初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想策略

一、數(shù)學(xué)思想的定義和分類

數(shù)學(xué)思想方法，指的是對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法的一種認(rèn)識，是對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想邏輯的一種認(rèn)識，學(xué)生只有形成對于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，才可以有效學(xué)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)換為能力，有效提高自學(xué)能力，更好地可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有十分重要的地位，它代表了對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，是提綱挈領(lǐng)的工具，是從許多零散的數(shù)學(xué)知識中歸納總結(jié)出來的成果。但是，數(shù)學(xué)思想是蘊含在數(shù)學(xué)知識中的，并不是直接顯現(xiàn)出來的。因此，教師的合理引導(dǎo)是很重要的。比如，在教書本例題時，可以先提一下這個例題的解法所運用的數(shù)學(xué)思想有哪些，這樣使學(xué)生有了一個大致的印象。

初中數(shù)學(xué)中包含的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，類比思想，分類討論思想等。

（1）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合，既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數(shù)量關(guān)系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象；另一方面，一些圖形的屬性又可通過數(shù)量關(guān)系的研究，使得圖形的性質(zhì)更豐富、更精準(zhǔn)、更深刻。

（2）函數(shù)與方程思想，指的是對于一些非函數(shù)的問題，通過轉(zhuǎn)換，使之成為函數(shù)問題，運用函數(shù)的思想和方法使問題得到解決。

（3）化歸與轉(zhuǎn)化思想，是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題?？傊?，化歸在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想。

（4）類比思想，也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。其結(jié)論必須由實驗來檢驗，類比對象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大。

（5）分類討論思想，是指把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。

二、如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略

1.在制訂教學(xué)計劃時注重滲透數(shù)學(xué)思想

教學(xué)計劃包括的內(nèi)容有很多，主要包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程以及如何實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我們還應(yīng)該突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。例如，對于已教的數(shù)學(xué)思想方法通過復(fù)習(xí)一些典型例題來溫故知新，而類比和化歸思想則應(yīng)該貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程始終。這樣可以使學(xué)生記得更牢固。

2.在教學(xué)基礎(chǔ)知識時注重滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)知識包括概念、公式、定理、性質(zhì)、法則等，而數(shù)學(xué)定理等的推導(dǎo)過程中往往蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)該在講解基礎(chǔ)知識時注意提醒學(xué)生關(guān)注其中的思想方法，并學(xué)會應(yīng)用，也就是使得學(xué)生不僅知其然，還要知其所以然。

3.在解題過程中注重滲透數(shù)學(xué)思想

教師在講解例題和學(xué)生提出的難題時，不應(yīng)該只是告訴學(xué)生結(jié)果，而是在一步一步的分析時告訴學(xué)生每一步所依據(jù)的思想方法或定理，這樣學(xué)生才可以實實在在的感受到數(shù)學(xué)思想對于解決問題的實際作用和魅力。每一個數(shù)學(xué)思想可以應(yīng)用于很多題目的解題，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)思想對題目進(jìn)行分類，這樣在講解題目時使得學(xué)生一目了然，對于某一種數(shù)學(xué)思想可以進(jìn)行集中的訓(xùn)練，使得學(xué)生充分掌握。例如，在講完一道題的多種解題方法之后，教師應(yīng)提問學(xué)生：從這道題目中你可以感受到什么樣的數(shù)學(xué)思想？”

4.在教學(xué)過程中注重滲透數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的難度，一些概念、定理的理解和掌握，對于初中生來說有一定的困難。因此，教師應(yīng)該突出重難點，在遇到重難點時有意識地運用不同的數(shù)學(xué)思想和方法，尋找突破口，從不同的角度得到多種多樣的解法。例如，“函數(shù)與方程”是一個教學(xué)難點，為了突破這一難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉(zhuǎn)換思想方法，尋找解決問題途徑。

5.提煉“方法”，完善“思想”

教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動中，必須伴隨著情感體驗，有的還是自覺意識，它常使學(xué)生依次來調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)行為?！叭绻f，老師有比學(xué)生強(qiáng)的地方，那就是老師容易看出哪些可能是彎路，哪些可能會成功，因而彎路走得少一些，成功的可能性大一些罷了?！蔽覀儜?yīng)該能看到，這種能力要在不斷的情感體驗中來累積。小學(xué)生處于積極的情感體驗與消極的情感體驗交替狀態(tài)。積極的情感體驗?zāi)艽偈怪黧w對原有目標(biāo)修正，重新調(diào)整學(xué)習(xí)策略。即使遇到思考不清楚的問題時，也能有勇氣、有自信心，想方設(shè)法克服困難。常常處于消極體驗的學(xué)生，其表現(xiàn)則反之。因而，教師要細(xì)心觀察學(xué)生的情緒變化。盡可能地讓不同的學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，樹立自信心。

總而言之，教學(xué)中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦。數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有不可替代的作用，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生正確理解吸收數(shù)學(xué)思想，服務(wù)于學(xué)習(xí)，從而得到更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部基礎(chǔ)教育司，教育部師范教育司.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研修[M].高等教育出版社，2004.

第8篇：初中數(shù)學(xué)常用的定理范文

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.教學(xué)改革的主要內(nèi)容

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，主要是教師講，學(xué)生聽，學(xué)生被動地接受知識.新課標(biāo)提出要以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力.但由于我們現(xiàn)在的思維方式還沒有具體的改變，所以實施起來有一定的難度.

2.教學(xué)改革的目的

教學(xué)改革的目的，是為國家培養(yǎng)有自己獨立思考能力的棟梁，培養(yǎng)為了國家的富強(qiáng)能夠貢獻(xiàn)力量的新鮮血液，培養(yǎng)能夠為現(xiàn)在的高速發(fā)展的社會所接納的高素質(zhì)人才.

3.適當(dāng)簡化教學(xué)方式

就數(shù)學(xué)而言，我們可以做一些簡單的分類：必須死記類，可以變通類，需要創(chuàng)新類，等等.

必須死記類就是不用多加理解，無需創(chuàng)新，前人的努力可以為你所用，只能記住，別無他法.比如說，非常簡單的內(nèi)錯角問題，大家只要記住一個英文字母Z就行了.凡是看到Z，無論它是正著的、倒著的，還是躺著的，一定會有內(nèi)錯角相等.

可以變通類就是一題多解的形式.比方說，乘法的分配率：a×（b+c） =a×b+a×c.到底什么時候正著用，什么時候反著用，學(xué)生要學(xué)會融會貫通.

需要創(chuàng)新類的題一般是比較難.學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識，靈活運用，結(jié)合自己的一些正向思維和逆向思維，細(xì)心加上耐心，不難將這些題解出來.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與思考

初中數(shù)學(xué)的難點已經(jīng)在不斷地減少，其真正意義也就是為了培養(yǎng)新型人才.初中數(shù)學(xué)的實踐與思考也是非常關(guān)鍵的.思考的意義是什么？實踐的方面有哪些？比較常用的方法是什么？如何充分地利用現(xiàn)在現(xiàn)有的資源？

1.思考的意義非常重大

思考的意義在哪里？如果一個人僅僅會計算，不會思考，那么他跟計算機(jī)的區(qū)別又在哪里呢？無論是獨立思考還是換位思考，我們都得將思考進(jìn)行下去，因為這是區(qū)別于其他物體的一個非常重要的標(biāo)志.我們的獨立思考能力也是非常重要的.畢竟我們以后單純的計算已經(jīng)完全可以由計算機(jī)代替了.科技的進(jìn)一步發(fā)展，更加體現(xiàn)了思考的重要性.

2.實踐可以是多方面的

實踐可以是多方面的.我們可以通過一些比較有趣的實踐活動來記住一些定理或者一些定義什么的.這對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是非常有效的.比如說，我們可以通過一些簡單的游戲來學(xué)習(xí)，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者.

我們可以走出課堂，不僅反局限于教室這個狹小的空間中，去一些比較空曠的地方來畫一些簡單的模型，或者是用一些比較常見的事物來進(jìn)行堆積模型的制作等.

3.建模是非常有用的一種方式

建?？梢允怯嬎銠C(jī)建模，也可以是手工建模.基于初中的這些技術(shù)問題，還是手工建模比較多.建?？梢约由顚W(xué)生的學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.建模在初中的教學(xué)中是非常有必要的.

4.充分運用現(xiàn)有的資源

可以從現(xiàn)實的生活中尋找學(xué)習(xí)的便捷方法，讓現(xiàn)有的資源為學(xué)習(xí)所用.有一次遇到了一道關(guān)于足球的非常難的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生絞盡腦汁也想不出來，教師讓學(xué)生走出教室去看看，學(xué)生出了教室發(fā)現(xiàn)，原來垃圾桶就是足球的樣子，可以非常容易地把這道題解出來.這是學(xué)習(xí)解題思路，不是學(xué)習(xí)足球的設(shè)計，完全可以將現(xiàn)有的資源拿過來利用.

三、高科技的合理融入

科技在進(jìn)步，社會在發(fā)展，我們需要用發(fā)展的眼光去看待問題，要充分運用科學(xué)技術(shù).

1.數(shù)學(xué)與科技的結(jié)合

數(shù)學(xué)與科技的結(jié)合是非常重要的.現(xiàn)在的編程等技術(shù)都是跟數(shù)學(xué)計算分不開的.怎樣才能更好地將數(shù)學(xué)與現(xiàn)在的高科技結(jié)合到一起，還要依靠比較強(qiáng)大的想象力.

2.充分結(jié)合高新技術(shù)

第9篇：初中數(shù)學(xué)常用的定理范文

[關(guān)鍵詞]設(shè)疑法；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實效

[中圖分類號]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1674-6058（2017）05-0028-01

何為“疑”？它是問題，是未知的版圖，是有待探索與發(fā)現(xiàn)的資源。俗話說：“有疑才有思，無疑則無思?！币虼?，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，巧用設(shè)疑法，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)實效。

一、把握時機(jī)。巧妙設(shè)疑

在課堂教學(xué)中，時間非常有限，教師應(yīng)把握好時機(jī)，適時、適當(dāng)?shù)貙⒁蓡栐O(shè)置在最為關(guān)鍵和必要的地方，從而激活學(xué)生的思維。

例如，教學(xué)方程知識時，在課堂伊始，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我先向?qū)W生提出了這樣一個問題：“小明家有一個院子，為了改善居住環(huán)境，準(zhǔn)備在院子中用籬笆圈出一片長方形的土地，在里面種植花草。小明家現(xiàn)在共有60米長的籬笆，想要讓圈出來的這片土地的長比寬的2倍再少3米。那么，這片土地圈好后，共有多大面積？”學(xué)生表示這個問題理解起來并不難，其中的邏輯關(guān)系也不復(fù)雜，可要想把最終的結(jié)果求解出來，就有些棘手了。這個問題激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中注意力十分集中，教學(xué)十分順利。

在上述教學(xué)案例中，我選擇了在教學(xué)開始之前設(shè)疑，把它作為課程導(dǎo)入的關(guān)鍵一步，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這樣教學(xué)效率自然顯著。

二、找準(zhǔn)方法。巧妙設(shè)疑

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不能隨意設(shè)疑，而要遵循一定的規(guī)則，找準(zhǔn)方法。在教學(xué)實踐當(dāng)中，我總結(jié)出了一些較為典型且實用的設(shè)疑法，它們在激活學(xué)生思維方面效果顯著。

例如，教學(xué)完幾種四邊形的基本知識后，我采用從學(xué)生的易錯點進(jìn)行設(shè)疑，請學(xué)生思考這樣一個問題：“將一個四邊形每個邊的中點順次相連，恰好能夠得到一個菱形，那么，這個四邊形一定是什么圖形？A.矩形；B.梯形；C.兩條對角線相等的四邊形；D.兩條對角線相互垂直的四邊形?！睂W(xué)生原以為自己已經(jīng)完全掌握四邊形的基本概念與定理，然而解答這道題目的正確率卻并不高。這樣的疑問促使學(xué)生迫切希望搞清楚解題的過程以及自己在哪些方面還有欠缺。在我的耐心指導(dǎo)下，學(xué)生明確意識到自己思考中的缺漏之處，并加深了對知識的印象，課堂教學(xué)效果事半功倍。

設(shè)疑法有很多，筆者在前文當(dāng)中所敘述的是引入易錯問題設(shè)疑，是較為常用的一種方法。學(xué)生通過思考并動手解題，自始至終無須教師過多的干預(yù)，同樣能夠收到很好的效果。

三、聚焦規(guī)律。巧妙設(shè)疑

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，設(shè)置疑問的作用不僅僅體現(xiàn)在激發(fā)學(xué)生的求知熱情上，更體現(xiàn)在提高學(xué)生的思維能力上。數(shù)學(xué)知識是有內(nèi)在規(guī)律的。教師要根據(jù)數(shù)學(xué)知識與思想方法，通^設(shè)疑的形式，引起學(xué)生的關(guān)注，幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

例如，在“有理數(shù)”的教學(xué)過程中，我請學(xué)生依次解答如下幾個問題：（1）比-2.5大，比4小的整數(shù)有幾個？（2）絕對值比3小的非負(fù)整數(shù)是什么？絕對值不大于4的整數(shù)又是什么？（3）若a>0，6