前言:一篇好文章的誕生,需要你不斷地搜集資料、整理思路,本站小編為你收集了豐富的中學(xué)數(shù)學(xué)主題范文,僅供參考,歡迎閱讀并收藏。
[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究
一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義
美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為,“不論我們選教什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?!彼^基本結(jié)構(gòu)就是指,“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn),或者是一般的、基本的原理?!薄皩W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?!睌?shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分,下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。
1.“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識,因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系,這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)?!碑?dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法,再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識,就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識“具有足夠的穩(wěn)定性,有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義,”即使新知識能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去,學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。
2.有利于記憶。布魯納認(rèn)為,“除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面,否則很快就會忘記。”“學(xué)習(xí)基本原理的目的,就在于保證記憶的喪失不是全部喪失,而遺留下來的東西將使我們在需要的時(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具,而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具。”由此可見,數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的,無怪乎有人認(rèn)為,對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作,唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法,卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們受益終生?!?/p>
3.學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認(rèn)為,“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識。”曹才翰教授也認(rèn)為,“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念,對于新學(xué)習(xí)是有利的,”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實(shí)現(xiàn)遷移?!泵绹睦韺W(xué)家賈德通過實(shí)驗(yàn)證明,“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個(gè)先決條件,就是學(xué)生需先掌握原理,形成類比,才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中?!睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移,特別是原理和態(tài)度的遷移,從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。
4.強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí),“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙?!币话愕刂v,初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界限還是比較清楚的,特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn)了,有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學(xué)中幾乎全部保留下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容,如集合、對應(yīng)等。因此,數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次:一個(gè)稱為表層知識,另一個(gè)稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能,深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
表層知識是深層知識的基礎(chǔ),是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的,教材中明確給出的,以及具有較強(qiáng)操作性的知識。學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí),在掌握和理解了一定的表層知識后,才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。
深層知識蘊(yùn)含于表層知識之中,是數(shù)學(xué)的精髓,它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識,讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí),領(lǐng)悟到深層知識,才能使學(xué)生的表層知識達(dá)到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”,從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海”之苦,使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。
那種只重視講授表層知識,而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué),是不完備的教學(xué),它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握,使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級階段,難以提高;反之,如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法,而忽略表層知識的教學(xué),就會使教學(xué)流于形式,成為無源之水,無本之木,學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此,數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識的講授融為一體,使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識,提高數(shù)學(xué)能力,形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法
數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制,只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。我們認(rèn)為,在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè):集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。其理由是:(1)這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。(2)符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn),易于被他們理解和掌握。(3)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機(jī)會比較多。(4)掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。
此外,符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn),應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略,這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā),本著數(shù)量不宜過多原則,我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有:數(shù)學(xué)模型法,數(shù)形結(jié)合法,變換法,函數(shù)法和類分法等。一般講,中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,通過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的。
四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式
數(shù)學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系,這就決定了他們在教學(xué)中的辯證統(tǒng)一性?;谏鲜稣J(rèn)識,我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)教學(xué)模式:操作—掌握—領(lǐng)悟。
對此模式作如下說明:(1)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識,以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的。(2)“操作”是指表層知識教學(xué),即基本知識與技能的教學(xué)?!安僮鳌笔菙?shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ)。(3)“掌握”是指在表層知識教學(xué)過程中,學(xué)生對表層知識的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識,是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識的前提。(4)“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下,學(xué)生對掌握的有關(guān)表層知識的認(rèn)識深化,即對蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟,有所體會。數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程,往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起,在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法,效果可能更好些。
參考文獻(xiàn):
[1]布魯納.教育過程.上海人民出版社,1973.
關(guān)鍵詞::實(shí)際生活;中學(xué)數(shù)學(xué);聯(lián)系
中圖分類號:G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B 文章編號:1002-7661(2014)19-008-01
一、對中學(xué)數(shù)學(xué)的展新認(rèn)識
中學(xué)數(shù)學(xué)既是對現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解,又是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中所蘊(yùn)藏的一些數(shù)與形的規(guī)律,為社會的進(jìn)步與人類的發(fā)展服務(wù)。中學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)非常美的領(lǐng)域,這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的主要部分是由人類的心靈構(gòu)成的。你可以自由探索自己心目中的數(shù)學(xué)世界,正是這種自由探索才是數(shù)學(xué)美的所在。
1、數(shù)學(xué)來源于生活
數(shù)學(xué)是生活中的一分子,它是在生活這個(gè)集體中生存的,離開了生活這個(gè)集體,中學(xué)數(shù)學(xué)將是一片死海,沒有生活的數(shù)學(xué)是沒有魅力的數(shù)學(xué)。同樣,人類也離不開中學(xué)數(shù)學(xué),離開了中學(xué)數(shù)學(xué)人類將無法生存。有人做了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn),約定星期天一天不使用數(shù)學(xué)中的數(shù)字及方向和位置,看是否能度過這一天。果然實(shí)驗(yàn)失敗了,因?yàn)槿藗冊谏钪须S時(shí)都在用數(shù)學(xué),為了使學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)源于生活,提倡學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記,記錄生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題,達(dá)到了很好的效果,學(xué)生的日記中體現(xiàn)著他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用與理解。
2、數(shù)學(xué)又是一種文化
數(shù)學(xué)是思維與線條的文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。由于實(shí)際的需要,現(xiàn)在已發(fā)展成一個(gè)分支眾多的龐大系統(tǒng)。數(shù)學(xué)與其他科學(xué)一樣,反映了客觀世界的規(guī)律,并成為理解自然、改造自然的有力武器。
作為新世紀(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師,不能只讓學(xué)生會做各種各樣的“練習(xí)題”,而是要讓學(xué)生去體會到數(shù)學(xué)的一種社會價(jià)值,并且從生活中去體會一種數(shù)學(xué)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)里包含著豐富的哲學(xué)道理和人文精神,教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)積極發(fā)掘數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的寶貴的東西。
總的來說,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的功能包括兩個(gè)方面:①是實(shí)踐功能,即它與人們的生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容來自于人類日益豐富、不斷提高的生產(chǎn)活動(dòng)和社會生活,并通過對一代代新人的培養(yǎng),而越來越明顯和能動(dòng)地促進(jìn)各個(gè)時(shí)代,尤其是現(xiàn)代社會的生產(chǎn)活動(dòng)和社會生活的發(fā)展和進(jìn)步。②是精神功能,即它聯(lián)系于人們的思維與方法。
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種有廣泛的思維空間和實(shí)踐空間,是生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)生是可以用心去體會感悟的。而以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),常常使學(xué)生們感到離開自己的生活實(shí)踐太遠(yuǎn),枯燥乏味。其實(shí),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全可以將學(xué)生學(xué)習(xí)范圍延伸到他們力所能及的社會生活和各項(xiàng)活動(dòng)之中,將教育和生活融為一體,讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗(yàn)和感受體驗(yàn)。教給學(xué)生思維方式與思維的習(xí)慣。讓學(xué)生去體會感悟數(shù)學(xué)的智慧與美。
二、新課改下,需重新認(rèn)識數(shù)學(xué)
中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊,中學(xué)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活是密切聯(lián)系的。數(shù)學(xué)課上不是教給學(xué)生多少知識,而是要教給他們思維的方法,開發(fā)他們腦中未被開發(fā)的腦細(xì)胞,要想做到這一點(diǎn),就要求我們教師要不斷的充實(shí)自己。
1、更新教學(xué)模式
新課標(biāo)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師組織大量的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生發(fā)展過程。數(shù)學(xué)活動(dòng)新課標(biāo)指出:結(jié)合中學(xué)生特點(diǎn),發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性,使學(xué)生受到政治思想道德教育,擴(kuò)大視野,動(dòng)手動(dòng)腦,增長才干,發(fā)揮志趣和特長,豐富精神生活,增進(jìn)身心健康。的是要做人師,教書的同時(shí)一定要育人,把育人放在首位。
2、教師要不斷更新教學(xué)語言、素材
生動(dòng)的素材能在學(xué)生心目中留下永恒的記憶,而活潑的語言又是激發(fā)學(xué)生求知欲的良方。不同年齡段的學(xué)生有自己的思維方式和思維習(xí)慣,教師要針對他們的特征,選擇適當(dāng)?shù)乃夭?,采用貼切的語言才能收到預(yù)期的效果。
3、不斷更新教學(xué)方式
新課標(biāo)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只靠傳統(tǒng)的粉筆加黑板是無法完成達(dá)到要求的。有許多圖片、圖象需要多媒體展示,許多知識的發(fā)生發(fā)展過程需要電腦演示。在教學(xué)中我們會經(jīng)常遇到用較多的語言說明一些概念、算理、公式等現(xiàn)象,而且它往往又是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),借助多媒體輔助教學(xué),可以活化這些現(xiàn)象,而且特別直觀、形象,從中不需要教師多言語學(xué)生就可以自己感悟到中學(xué)數(shù)學(xué)知識。教師必須掌握現(xiàn)代化教學(xué)手段,才能為學(xué)生提供豐富的知識和素材。
總之,數(shù)學(xué)不僅是人類活動(dòng)的結(jié)果,還包括通過對客觀現(xiàn)象抽象概括、定性把握和定量刻畫,逐步形成數(shù)學(xué)方法和理論,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。在考慮數(shù)學(xué)科學(xué)自身特點(diǎn)的同時(shí),應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生有機(jī)會親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而在使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。生活化問題來源于生活,又高于生活,要適應(yīng)未來社會生活需要和學(xué)生發(fā)展需要的內(nèi)容。
參考文獻(xiàn):
[1] 胡中雙,淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)[j],湖南教育學(xué)院學(xué)報(bào),2001
[2] 葉 柱,數(shù)學(xué)教學(xué)新視界探真[m],浙江大學(xué)出版社,2005
[3] 畢平平,數(shù)學(xué)生活化的解讀[j],教學(xué)與理論,2006
【摘要】本文簡單的闡述了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的德育和智育功能。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史德育智育
數(shù)學(xué)是真、善、美的統(tǒng)一體,數(shù)學(xué)的人文精神對于求真,持善形成完美的人格,促進(jìn)德育智育,美育全面
發(fā)展和終身教育具有重大作用。
而數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育的意義早在19世紀(jì)就被西方數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育工作者所認(rèn)識。這種認(rèn)識似乎又與
18世紀(jì)的一種教育理念密切相關(guān): 法國實(shí)證主義哲學(xué)家、社會學(xué)創(chuàng)始人孔德(te,1798~1857)提出,對
孩子的教育在方式和順序上都必須符合歷史上人類的教育,因?yàn)閭€(gè)體知識的發(fā)生與歷史上人類知識的發(fā)生是
一致的[1]。這種理念使后世數(shù)學(xué)教育家相信:數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說就是一種十分有效、不可或缺的
工具。到20世紀(jì)70年代,數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義已經(jīng)是許多西方數(shù)學(xué)教育家的共識:利用它可以激發(fā)學(xué)生
的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、啟發(fā)學(xué)生的人格成長、預(yù)見學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展等等。
于是,我們看到了西方中學(xué)數(shù)學(xué)課本中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的增加。丹麥的一套中學(xué)教材即由女?dāng)?shù)學(xué)史家安德遜(K.
Anderson)主編,數(shù)學(xué)史完全融入了教材內(nèi)容本身。再者學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是繼承人類文化的
過程,因?yàn)槿嗽诒举|(zhì)上是文化遺傳物,世世代代積累的文化要由人來繼承。所以數(shù)學(xué)史知識在中學(xué)教育中的
充分發(fā)揮,會給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來事半功倍的效果,基于這一點(diǎn),提出幾點(diǎn)思考愿于大家共同討論。
1數(shù)學(xué)史在德育方面所起的作用
1.1弘揚(yáng)愛國主義精神
中華民族是智慧的民族,中國古代數(shù)學(xué)碩果累累,許多成果傳入世界其他地區(qū),對整個(gè)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展,
有著不可低估的推動(dòng)作用。
在春秋戰(zhàn)國時(shí)期,我國已普遍使用算籌這一有效的計(jì)算工具,這是我們祖先極出色的創(chuàng)造,使我國成為世
界上最早使用十進(jìn)位制的國家。先進(jìn)的計(jì)算方法使我國古代數(shù)學(xué)在計(jì)算方面取得一系列出色的成就:秦漢
時(shí)期的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則、負(fù)數(shù)引進(jìn)、比例算法、線行方程組消元解法、勾股術(shù)、陽馬術(shù)等;5世紀(jì)的圓周率精
確測算;7-8世紀(jì)的三次方程組的數(shù)值解法和二次內(nèi)插法;11-14世紀(jì)的賈憲三角、勾股測圓術(shù)等14-15世紀(jì)
的珠算。這些成就都具有世界意義。
通過對我國數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí),能激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國熱情,喚起他們振興中華的雄心壯志,隨著改
革開放,如今的學(xué)生更要了解中國的數(shù)學(xué)史,了解中華幾千年的科技文明,否則青年一代可能喪失民族自
尊心、自信心,這是很危險(xiǎn)的。
1.2培養(yǎng)優(yōu)良的道德品質(zhì)
數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)人的優(yōu)良的道德品質(zhì),特別是優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的事跡,這種作用更加明顯。愛因斯坦在悼念居
里夫人時(shí)說:"第一流人物對于時(shí)代和進(jìn)程的意義,在其道德品質(zhì)方面,也許比單純的才智成就方面還要大
。"數(shù)學(xué)史對人品質(zhì)的陶冶是多方面的,對人的發(fā)展有很大的影響。
我國近代人所皆知的數(shù)學(xué)家華羅庚、以初中學(xué)歷成為世界級的數(shù)學(xué)家和美、德等多國科學(xué)院的院士。他在
解析數(shù)論、代數(shù)學(xué)、多復(fù)變函數(shù)論、數(shù)值分析等領(lǐng)域作出了一系列的重大貢獻(xiàn),為祖國贏得了榮譽(yù)。如果沒
有堅(jiān)強(qiáng)的意志和頑強(qiáng)的毅力,沒有為國爭光的奮斗目標(biāo)和為科學(xué)獻(xiàn)身的精神,他怎么可能自學(xué)成才而取得如
此偉大的成就。沒有熱愛祖國的赤子之心,他怎么會放棄國外的優(yōu)厚待遇,回到祖國,為祖國培養(yǎng)了一批又一
批年輕的數(shù)學(xué)家。華羅庚教授的優(yōu)秀品質(zhì)以及他"聰明在于學(xué)習(xí),天才在于積累"的至理名言將會永遠(yuǎn)激勵(lì)學(xué)
生努力學(xué)習(xí),積極進(jìn)取。
2數(shù)學(xué)史在智育方面所起的作用
2.1活躍課堂氣氛,增加學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲
著名的教育家皮亞杰所說:"所有的智力方面的工作要依賴于興趣。"一個(gè)能激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生對
數(shù)學(xué)著迷的教師才是最優(yōu)秀的教師,興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力,它決定著學(xué)生能否積極、主動(dòng)地參
與學(xué)習(xí)活動(dòng)。在新的教育理念下,進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育,能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使其變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)
學(xué)習(xí)。
講二項(xiàng)式定理時(shí),作為二項(xiàng)展開式的系數(shù)表,教材中出現(xiàn)了"楊輝三角"。教師不妨讓學(xué)生多了解一些關(guān)于它
的知識。世界上最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用這一"三角"的人,并不是楊輝,而是我國北宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家賈憲。此圖
原名為"開方作法本源"。運(yùn)用此圖既可求得任意高次展開式系數(shù),又可進(jìn)行任意高次冪的開方,它還是研究
任意高次方程數(shù)值解法的基礎(chǔ)。在歐洲人們稱它為"帕斯卡三角"。雖然帕斯卡在距賈憲幾百年以后才發(fā)現(xiàn)
了它,但他對它進(jìn)行了更進(jìn)一步的研究,建立了正整數(shù)次冪的二項(xiàng)式定理:(a+b)n=an+C1nan-1b+ Cn2an-
2b2+…+ Cnn-1abn-1+bn(n∈N)帕斯卡還把這一"三角"用于高階等差數(shù)列求和,并成功地應(yīng)用它解決了賭博
過程中的賭金分配的難題——點(diǎn)數(shù)問題,以此成為概率論的創(chuàng)始人。
2.2有助于學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)史教學(xué)中不僅要有具體的數(shù)學(xué)史料的教學(xué),更要注意數(shù)學(xué)精神的宣傳。數(shù)學(xué)精神就涉及到學(xué)生非智力因
素的培養(yǎng),這種精神包括兩個(gè)要素,即對理性(真理)與完美的追求。教學(xué)中要注意整個(gè)數(shù)學(xué)成果的產(chǎn)生及其
背景的介紹,使學(xué)生了解探索數(shù)學(xué)觀念的歷程,樹立正確的科學(xué)觀和方法論。例如,數(shù)學(xué)一貫被認(rèn)為是嚴(yán)密精
細(xì)的科學(xué),學(xué)生也從來不懷疑所學(xué)知識是否存在問題,但數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是逐步建立起來的,目前仍存在鞏固數(shù)
學(xué)基礎(chǔ)、探索數(shù)學(xué)意義等問題。讓學(xué)生了解這些,對啟發(fā)思維、培養(yǎng)創(chuàng)新是大有好處的。再者,以數(shù)學(xué)家追
求數(shù)學(xué)真理的事跡來感染學(xué)生,這樣可以使人文精神教育在數(shù)學(xué)史教學(xué)中順利自然地得到貫徹。
數(shù)學(xué)史是人類的認(rèn)識史、發(fā)明史和創(chuàng)造史,其中蘊(yùn)涵著可供后人借鑒的巨大思想財(cái)富。如何充分利用這些財(cái)
富為現(xiàn)代教育服務(wù),應(yīng)當(dāng)引起我國教育界足夠的重視。在科技競爭日益激烈的今天,世界各國都在尋求有效
的人才培養(yǎng)途徑,力求造就高質(zhì)量的人才,以滿足社會發(fā)展的需要。有人說,古代是通才取勝,近代是專才取
勝,而能取勝于現(xiàn)代者,則是專才基礎(chǔ)上的通才。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中加強(qiáng)數(shù)學(xué)史教育是非常必要的。
關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);筆記;策略
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中記筆記有很多好處:(1)可以穩(wěn)定學(xué)生的注意力,讓學(xué)生緊跟教師講課的思路;(2)有助于學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和記憶,學(xué)生用自己語言記錄的筆記讓他們更加熟悉、親切,而且筆記具有系統(tǒng)性、條理性,因此,復(fù)習(xí)起來更加得心應(yīng)手;(3)通過記筆記可以讓學(xué)生積累到更多的資料,擴(kuò)充新知,有的時(shí)候教師講的知識是教材上沒有體現(xiàn)的,學(xué)生對這些知識做筆記,有助于學(xué)生獲得更多的知識??梢?,在數(shù)學(xué)教學(xué)中做筆記是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要法寶,我們必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會做筆記,做好筆記。
一、預(yù)習(xí)筆記
預(yù)習(xí)筆記是學(xué)生提高聽課效率的一個(gè)有效途徑,也是提高預(yù)習(xí)效果的有效手段。因此,我們要提高學(xué)生預(yù)習(xí)筆記的效率,重視培養(yǎng)學(xué)生做預(yù)習(xí)筆記的習(xí)慣。正如有位教育學(xué)家說的:“預(yù)習(xí)是合理的搶跑,預(yù)習(xí)筆記是賽跑過程中的調(diào)整?!笨梢?,通過合理的預(yù)習(xí)筆記,可以讓學(xué)生學(xué)會搶跑,有利于進(jìn)一步縮小學(xué)生之間的基礎(chǔ)差異,讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),還能鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考的能力。中學(xué)生已經(jīng)具備了較強(qiáng)的自學(xué)能力,教師要教給學(xué)生預(yù)習(xí)筆記的方法,充分發(fā)揮出預(yù)習(xí)筆記的效果。
二、課堂筆記
數(shù)學(xué)知識和技能的傳授主要是在課堂上進(jìn)行的。因此,教師要特別重視課堂上的學(xué)習(xí)效率,讓學(xué)生做好課堂筆記。在課堂學(xué)習(xí)之前學(xué)生做了預(yù)習(xí)筆記,對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)有了一定的認(rèn)識。因此,做課堂筆記的時(shí)候?qū)W生就更能抓住重點(diǎn),查漏補(bǔ)缺,有的放矢地進(jìn)行記錄。課堂筆記要掌握好方法,才能達(dá)到事半功倍的效果:
1.記提綱
教師一般都會將提綱寫在黑板上,而這些提綱就是當(dāng)堂課的重難點(diǎn),記錄好提綱更方便學(xué)生在練習(xí)和復(fù)習(xí)中進(jìn)行尋找。
2.記疑問
因?yàn)閷W(xué)生在課堂上必須緊跟教師思路,所以,當(dāng)遇到不能及時(shí)理解的知識或存在疑問的知識點(diǎn)時(shí)要及時(shí)記錄下來,以便于課后與教師交流解決問題。
3.記錄教師強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容
課堂上教師會對一些知識點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充說明,這些都是幫助學(xué)生更加透徹理解知識的關(guān)鍵點(diǎn),所以,必須要認(rèn)真地記憶記錄。
4.記錄解題技巧、解題思路以及數(shù)學(xué)思想和方法
5.記錄課堂小結(jié)
課堂小結(jié)是教師對當(dāng)堂課內(nèi)容的一個(gè)濃縮,是精華,因此,學(xué)生一定要緊跟教師思路,盡可能地多聽多記。
三、習(xí)題筆記
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅依靠課堂學(xué)習(xí)是不夠的,還必須通過大量的練習(xí)來熟悉和掌握各種數(shù)學(xué)思想和方法,并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)記錄形成習(xí)題筆記,這樣更能加深學(xué)生對知識的理解和掌握。如,對自己不能獨(dú)立完成的習(xí)題應(yīng)進(jìn)行整理記錄,并分析原因,寫出正確的解題思路和方法,適當(dāng)?shù)丶由献约旱囊恍w會。練習(xí)筆記不是記完就行的,學(xué)生要每隔一段時(shí)間重新翻閱筆記,這樣往往能達(dá)到溫故而知新的效果,也才能更加靈活的運(yùn)用。
四、常用筆記,提高學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科,知識間又有著千絲萬縷的聯(lián)系,學(xué)生常常是學(xué)了新知識忘記舊知識。因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生常用筆記,??垂P記,來彌補(bǔ)遺忘造成的缺陷,加強(qiáng)學(xué)生的記憶。另外,學(xué)生還要對筆記進(jìn)行階段性的整理和補(bǔ)充,促使構(gòu)建新的知識體系,從而提高學(xué)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn):
【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)教育;現(xiàn)代化教學(xué);科技手段教學(xué);教育思想
0前言
中學(xué)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上,運(yùn)用教育教學(xué)理論進(jìn)行,在教學(xué)過程中必定會受到教學(xué)思想和教師個(gè)人的教學(xué)理念的影響,正確運(yùn)用這些理論是成功教學(xué)的必要條件。為了將學(xué)生從單純的機(jī)械記憶背誦理論知識中解放,這需要教育從業(yè)者改變傳統(tǒng)教學(xué)模式引進(jìn)新型的教學(xué)手段,以多媒體的方式提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
1新型教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)手段之區(qū)別
傳統(tǒng)教學(xué)手段是指以教科書、黑板、粉筆進(jìn)行的教師講授的教學(xué)方式,教師精講或者略講是授課的中心。隨著科技的發(fā)展,第三次技術(shù)革命已經(jīng)滲透到正常生產(chǎn)生活的各個(gè)角落,教學(xué)設(shè)備也不斷升級更新?lián)Q代從最早的幻燈機(jī)、投影儀升級成為現(xiàn)今的多媒體黑板等等,雖然幾乎所有學(xué)校都配備了計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、多媒體設(shè)施,但是其利用率低下,使用較少大量硬件處于閑置狀態(tài)。當(dāng)下能夠把現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)與授課實(shí)時(shí)結(jié)合的教師并不多。
傳統(tǒng)教學(xué)的另一個(gè)特點(diǎn)體現(xiàn)在授課過程中,大部分時(shí)間由老師的講解,課堂中的互動(dòng)不多,沒有學(xué)生參與的環(huán)節(jié),學(xué)生沒有時(shí)間作獨(dú)立思考,課上所傳授的內(nèi)容通過大量練習(xí)題的太加強(qiáng)鞏固。傳統(tǒng)教學(xué)有自己的優(yōu)點(diǎn),在現(xiàn)代化教學(xué)飛速發(fā)展的時(shí)期,仍然具備自身的競爭力。傳統(tǒng)教學(xué)依靠教師個(gè)人魅力,缺乏與學(xué)生互動(dòng)的過程?,F(xiàn)代化教學(xué)的出現(xiàn)彌補(bǔ)了這些不足之處,應(yīng)用多媒體設(shè)施,教師可以將課件傳達(dá)到每一個(gè)學(xué)生的設(shè)備上,這樣在某種程度上加強(qiáng)了教師與學(xué)生之間的溝通交流,這是傳統(tǒng)教學(xué)手段所不具備的,所以說現(xiàn)代化教學(xué)具有強(qiáng)大的生命力。
2全面現(xiàn)代化教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)
2.1現(xiàn)代化教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的先進(jìn)教學(xué)手段
在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中教師們著重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,以往傳統(tǒng)的教學(xué)方式采用手繪圖形幫助學(xué)生理解立體結(jié)構(gòu),現(xiàn)代教育技術(shù)的普及發(fā)展使得電腦技術(shù)大量運(yùn)用。通過搜索海量的網(wǎng)絡(luò)資源教師可以下載到立體影像和模型。比如在講授立體圖形的時(shí)候教師可以找到大量關(guān)于正方體、長方體、圓柱體、三角體、斜面體的模型,學(xué)生在對這些立方體3d模型進(jìn)行觀察后會在頭腦中留下深刻的印象,這比傳統(tǒng)課堂上的手繪更加節(jié)省時(shí)間。同時(shí)還可以把與生活中相關(guān)的事物插入課件,這樣可以使學(xué)生了解到現(xiàn)實(shí)和幾何息息相關(guān),有助于知識的理解記憶,能極大的提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。
2.2現(xiàn)代化教學(xué)能夠極大的提高學(xué)生主動(dòng)性和探知欲
新興科技下的現(xiàn)代化教育手段,能夠利用多種媒體結(jié)合,優(yōu)化升級傳統(tǒng)教學(xué)方式,突破了以往教學(xué)中的難重點(diǎn)。這樣做不僅整體提高了教學(xué)的水平和質(zhì)量,還同時(shí)使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果增強(qiáng),讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)更加的積極主動(dòng),學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣也可以得到充分的發(fā)揮。一堂課能夠否成功關(guān)鍵,就是去突破難重點(diǎn)。所以,多媒體輔助的數(shù)學(xué)教學(xué)方式,能做到讓學(xué)生對抽象理論知識的理解具體化,體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的優(yōu)點(diǎn),多媒體方式的教學(xué)能夠增大課堂教學(xué)信息傳遞速度和容量,大量經(jīng)過處理的信息在學(xué)生面前十分便捷的呈現(xiàn)。傳統(tǒng)教學(xué)模式下需要教師用很多時(shí)間去寫板書,效率低下。多媒體新興技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用,使得課件具備了聲音、圖像、文字一體化的優(yōu)勢,創(chuàng)造了一種新的教學(xué)方法以及學(xué)習(xí)方式,提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境,使課堂的學(xué)習(xí)討論氣氛濃厚,更激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生們能夠從中學(xué)會獨(dú)立創(chuàng)新的精神,現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力有著深刻的影響。
2.3現(xiàn)代化教學(xué)手段是培養(yǎng)創(chuàng)造力和抽象思維的源泉
學(xué)生的抽象思維不是短時(shí)間內(nèi)形成的,需要長期的訓(xùn)練培養(yǎng),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是建立抽象思維的有效方法。為了讓學(xué)生自如的進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),多媒體的運(yùn)用顯然是有必要的。應(yīng)用多媒體教師可以把基本技巧、思維方式、解題方法、運(yùn)算能力、分析能力盡量加入到課件之中。通過課件中的樣式和動(dòng)畫描述,能夠豐富增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識,從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識需要分析綜合而后從特殊到一般,最后再具體化,學(xué)生深刻理解知識之后能夠運(yùn)行所學(xué)進(jìn)行正確判斷和推理。所以,現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用有其獨(dú)特之處,是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立抽象思維的高效途徑。
3現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐需加強(qiáng)軟硬件環(huán)境
目前大部分學(xué)校都具有完備的多媒體設(shè)施,但是他們的管理方式,技術(shù)手段都十分不成熟,甚至出現(xiàn)了設(shè)備使用率不高的情況,也有一些個(gè)別學(xué)校的多媒體設(shè)備數(shù)量有限,不能滿足廣大師生的需求。因此,學(xué)校應(yīng)該加大教學(xué)投資的數(shù)量和質(zhì)量,多媒體設(shè)施的普及率應(yīng)該提高到一定層次。教師素質(zhì)應(yīng)該加強(qiáng),教師至少應(yīng)該具備一定操作與制作多媒體課件的能力,這樣才能使得現(xiàn)代化多媒體設(shè)備發(fā)揮出最大功效。
4用先進(jìn)的教學(xué)思想輔助現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)
教學(xué)思想的是中學(xué)數(shù)學(xué)教育之中的核心內(nèi)容,《九年義務(wù)教育新教學(xué)大綱》中指出初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何理念還有數(shù)學(xué)概念、公式、公理、運(yùn)算法則等等以及其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思維方式方法。教學(xué)思想與其他數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相比更加抽象也同時(shí)是概括性的,是一種深層次的知識。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有一定的結(jié)構(gòu)體系,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是表層知識與深層知識的結(jié)合,二者都不可缺少。教學(xué)思想可以遷移。學(xué)生頭腦中記憶的知識是主要影響因素,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法主要是從數(shù)學(xué)中概括出一般原理,所以比較其他知識比如定理、公式、解題技巧更加容易遷移。
教學(xué)思想可以保證數(shù)學(xué)教學(xué)的正常進(jìn)行,數(shù)學(xué)教學(xué)是圍繞教學(xué)思想制定的。
教學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分,教學(xué)思想的體現(xiàn)主要通過教材的編寫制定,人們往往認(rèn)為目前階段的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思維方法方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。為了改善這個(gè)問題,需要應(yīng)用教學(xué)理論對中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容作出進(jìn)一步的調(diào)整分析。使學(xué)生在學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的同時(shí)還能夠領(lǐng)悟其中的內(nèi)涵。教案的編寫也在一定程度上反映出該教師的教學(xué)思想,教師應(yīng)用教學(xué)方法對教學(xué)內(nèi)容深加工,反映出其教學(xué)思想,課堂教學(xué)把教師的教學(xué)思想展現(xiàn)出來,教師應(yīng)當(dāng)豐富自身能力,在掌握專業(yè)理論的基礎(chǔ)上還應(yīng)該學(xué)會以先進(jìn)的教學(xué)方式來完善鞏固數(shù)學(xué)的教學(xué)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美;中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);統(tǒng)一美;對稱美;簡單美
隨著社會的不斷發(fā)展以及科技的不斷提高,同時(shí)伴隨著應(yīng)試教育在數(shù)學(xué)教育中的根深蒂固,越來越多的教師和學(xué)生只是注意到了數(shù)學(xué)在考試中的作用,忽略了數(shù)學(xué)課程的人文價(jià)值。教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意對學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀的教育,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師應(yīng)不斷鉆研業(yè)務(wù)知識,去感受領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的美,從而把數(shù)學(xué)中的美更好的傳遞給學(xué)生。本文將從個(gè)人對數(shù)學(xué)美的理解出發(fā),談一談數(shù)學(xué)之美在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用。
一、統(tǒng)一美
統(tǒng)一性反映的是審美對象在形式與內(nèi)容上的某種共同性、關(guān)聯(lián)性或一致性,能給人一種整體和諧的美感。其中的審美對象可以是大千世界中的任何一樣?xùn)|西。如果代換到數(shù)學(xué)中時(shí),就可以體現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的統(tǒng)一。比如說常量與變量的統(tǒng)一。在中學(xué)教學(xué)當(dāng)中,對于常量和變量的解釋還都停留在常量表示事物的相對穩(wěn)定狀態(tài),變量表示刻畫事物的變化以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?!俺A俊敝杏凶兓?,常只是暫時(shí)存在的,是相對的;變化量中有常量,變化實(shí)際上是永恒的,是絕對的。變量在變化的過程中的某個(gè)瞬間,變化的結(jié)果實(shí)際上是都可以當(dāng)成是那一瞬間的常量來解決的。同時(shí)有限和無限中也體現(xiàn)著和諧之美。有限是經(jīng)驗(yàn)之談,而且是非常直觀的。在數(shù)學(xué)中,中學(xué)的學(xué)生們正接觸到了數(shù)系的發(fā)展以及空間的演變,而這些也正都是體現(xiàn)了從特殊到一般,由一般到特殊的矛盾轉(zhuǎn)化的過程,而這一過程也都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。人們大多喜歡現(xiàn)實(shí)生活中的對稱的圖形,也更是欣賞在各種雕塑中體現(xiàn)的黃金比例,不僅僅是上述的幾種,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中只要是善于發(fā)掘都能找到。
二、對稱美
數(shù)學(xué)中的數(shù)以千計(jì)的對稱圖形,對稱多項(xiàng)式,對稱函數(shù),對稱方程,對稱矩陣,對稱空間以及對稱群等都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中濃重的對稱美。在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中,對稱圖形以及對稱多項(xiàng)式比較常見。對稱圖形在中學(xué)的學(xué)習(xí)中被分為中心對稱圖形和軸對稱圖形。正如大家所知道的,圓形以及球體都是軸對稱圖形和中心對稱圖形,并且使圓以及球保持不變的空間變換是有無窮多種的。拿圓形來舉例子,原型是周長一定是,面積最大的平面圖形。雖然有些正多邊形,正多面體比不上圓以及球的完美。但是它們的對稱帶給人們的美感也是值得每一位教師,每一位學(xué)生去深深體會的。同時(shí)除了這些幾何圖形,有很多的函數(shù)圖像也是成對稱的。在中學(xué)學(xué)習(xí)到的有正弦曲線,余弦曲線以及正切曲線,這些曲線你不僅僅是軸對稱圖形,也是有多個(gè)對稱軸以及多個(gè)對稱中心的,這也讓他們的圖像具有了很好的周期性。在中學(xué)學(xué)習(xí)過程中的正余弦的二次齊次式以及a,b的n次式都是字母可以對調(diào),可以不確定的升冪降冪,巧妙地利用此類公式不僅可以簡化公示的運(yùn)算也可以感受到來自對稱多項(xiàng)式的美。數(shù)學(xué)中的對稱美不僅僅是大自然給予我們的寶貴禮物,同時(shí)學(xué)會好好地利用對稱,也能有助于我們的解決問題。
三、簡潔美
在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)概念可謂是用簡練的語言解釋了數(shù)量關(guān)系或者是空間結(jié)構(gòu)。也正是因?yàn)閿?shù)學(xué)的簡潔性才得意保持著數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)健的生命力,并且得到了廣泛的應(yīng)用。首先,提到數(shù)學(xué),想到的肯定就是阿拉伯?dāng)?shù)字。從0到9這一列數(shù)字可以說是人們對于物質(zhì)世界存在性最直接最原始的表達(dá)。在世界的歷史長河中,每個(gè)國家甚至是每個(gè)民族都有自己的數(shù)字,但是阿拉伯熟悉是流傳最為廣泛,保留時(shí)間也最長的一種數(shù)字。也正是因?yàn)樵跁鴮懀l(fā)音或者是在運(yùn)算中的進(jìn)位制中體現(xiàn)的簡潔性才是其致勝原因。其次,數(shù)學(xué)符號語言也是數(shù)學(xué)的一大亮點(diǎn)。前幾日在微博上有關(guān)于對集中數(shù)學(xué)語言的文藝類解讀:“數(shù)學(xué)里面有個(gè)溫柔霸道的詞:有且僅有;還有個(gè)孤獨(dú)的詞:假設(shè)存在;還有個(gè)悲涼的詞:充分不必要;還有一種無奈:無限接近,永不等于;最妄想的詞:令a和b相等’;還有個(gè)孤獨(dú)傲慢的詞:無解。”這些數(shù)學(xué)用語都是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的幾種,如果聽了這些解釋,有沒有感受到來自數(shù)學(xué)的文藝氣息。同時(shí)無窮符號,任意符號以及存在符號等都是用簡簡單單的幾筆來代替了多個(gè)中文字。試問,自古以來被贊譽(yù)為博大精深的中國文化能用數(shù)學(xué)符號如此簡潔的數(shù)學(xué)符號來表示,這樣簡潔的數(shù)學(xué)你還不愛嗎?數(shù)學(xué)簡潔的公理化體系也是能體現(xiàn)數(shù)學(xué)簡潔性的重要方面。數(shù)學(xué)就像是浩瀚無垠的宇宙一樣,實(shí)變函數(shù),復(fù)變函數(shù),拓?fù)鋵W(xué)以及解析幾何,歐式幾何等都是無垠宇宙中閃亮的星星。每個(gè)學(xué)科大體上都一樣,但又每個(gè)都有不同的特色,是因?yàn)樗齻兌冀⒃诟髯缘膶W(xué)科公理體系中?!肮砘钡墓俜浇忉尵褪鞘紫韧ㄟ^理性思維,根據(jù)邏輯次序,指出原始概念,原始圖形或者是原始公理,的出哪些是不加證明的原始命題即公理。然后再從這些公理出發(fā),定義余下的命題,證明余下的命題。中學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)遵循著集合到映射到函數(shù)到圖像和形態(tài)的結(jié)構(gòu)形態(tài),就是遵循的公理化。雖然有些知識體系尚且需要由一代又一代的人去驗(yàn)證完善,但是不能更不會影響數(shù)學(xué)這片宇宙的浩瀚。
四、結(jié)束語
數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在自古以來人們創(chuàng)造數(shù)學(xué),傳承數(shù)學(xué)的每一個(gè)偉大壯舉當(dāng)中。每一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家在探究當(dāng)中對于數(shù)學(xué)孜孜不倦的精神才造就了如今我們看到的美麗世界,我們更加應(yīng)該去深刻體會數(shù)學(xué)中的美去傳承發(fā)揚(yáng)。
參考文獻(xiàn):
[1]朱小梅.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)美[J].教育,2014,7:28-29.
[2]張健.追溯高中數(shù)學(xué)美的源泉助力高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇,2015,7(30):230-231.
關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;素質(zhì)教育
中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須具有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本技能的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育,本質(zhì)上也是一種素質(zhì)教育,在實(shí)際的教育教學(xué)中應(yīng)該是對數(shù)學(xué)文化知識的傳承與發(fā)展。因此,我們在傳授數(shù)學(xué)知識的同時(shí),要發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)方法去思考問題,從而領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神,讓學(xué)生在濃厚的數(shù)學(xué)文化熏陶中茁壯成長。在教育教學(xué)中,我們要糾正把數(shù)學(xué)教育當(dāng)成是思維訓(xùn)練甚至是解題訓(xùn)練的狹隘教育觀,要注重?cái)?shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程,注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生產(chǎn)、生活的密切聯(lián)系,注重學(xué)生的能力發(fā)展和個(gè)性張揚(yáng),從而幫助學(xué)生樹立健全的人格和形成正確的價(jià)值觀。
在整個(gè)中小學(xué)階段,數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間最長的學(xué)科之一。為了更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),需要學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)的歷史,這樣可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的來龍去脈,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性??梢哉f,一門學(xué)科的歷史是這門學(xué)科中最寶貴的部分,因?yàn)闅v史不僅能夠給學(xué)生帶來知識,還能啟迪學(xué)生的智慧。在實(shí)際的教育教學(xué)中,我們選取一些在數(shù)學(xué)史上具有典型意義的實(shí)例,通過這些實(shí)例介紹數(shù)學(xué)的思想方法,學(xué)生會明白數(shù)學(xué)知識的積累是一個(gè)緩慢的過程。
數(shù)學(xué)文化作為文化的一部分,其最根本的特征是表達(dá)一種理性的探索精神。在社會中,社會與數(shù)學(xué)文化的聯(lián)系是非常密切的。沒有一定的社會環(huán)境就不會有相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化,沒有一定數(shù)學(xué)文化支撐,社會的發(fā)展就會受到阻礙,即使在同一個(gè)社會,數(shù)學(xué)文化也具有不同的表現(xiàn)形式。因?yàn)樵谌魏紊鐣校煌穆殬I(yè)、年齡、階級之間在認(rèn)識上是存在差異的。因此,我們?nèi)祟愔挥型ㄟ^對不同背景下的各種文化作比較和研究,才能了解數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)。另外,數(shù)學(xué)文化是通過學(xué)習(xí)得來的,而不是通過遺傳天生具有的。筆者借鑒前人的研究和總結(jié),得出數(shù)學(xué)文化有如下特點(diǎn):
1.數(shù)學(xué)文化的繼承性與融合性。數(shù)學(xué)文化的繼承性體現(xiàn)出垂直式的文化聯(lián)系,是后人對前人所創(chuàng)造的文化成果的吸收和推進(jìn)。隨著時(shí)間的推移,每一個(gè)民族都在汲取著民族先輩的知識,并以符號或物化的形式流傳下來。數(shù)學(xué)文化的融合性體現(xiàn)水平式的交流,它表示在一定歷史階段的文化系統(tǒng)的形成是各種文化融合的結(jié)果。產(chǎn)生于某些地域或某個(gè)民族的數(shù)學(xué)文化,很快就被全人類所吸收,從而成為世界性文化??梢哉f,數(shù)學(xué)文化早已超出了地域、民族、語言、國家甚至?xí)r代的界限,已成為一種具有人類的某種普遍性的文化成果。如各種文字對阿拉伯?dāng)?shù)字:0,1,2,…,9的普遍認(rèn)可。
2.數(shù)學(xué)文化的崇尚理性與精確性。在數(shù)學(xué)文化繁榮的地方,人總會比較理性,數(shù)學(xué)文化昌盛的地方往往會涌現(xiàn)一些杰出的科學(xué)家,因?yàn)閿?shù)學(xué)可以說是科學(xué)的基礎(chǔ)。更值得一提的是,生活中的數(shù)學(xué)研究者也絕非不食人間煙火的“數(shù)學(xué)怪人”,這里的尊崇理性絕非盲目崇拜,因?yàn)楹笳邥率谷藗兪ダ硇?,成為狂熱信徒,反被束縛住了思維。人們無論在工作和生產(chǎn)中,都在追求精確,從土地測量到市場交易,人們都追求在公平、精確、自愿交往的情景下進(jìn)行各種商品的交換。
3.數(shù)學(xué)文化的規(guī)律性與簡約性。數(shù)學(xué)文化的規(guī)律性,可以讓人們認(rèn)識到看似雜亂無章的自然和宇宙其實(shí)是很有規(guī)律的,揭示人們是可以認(rèn)識自然的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要任務(wù),就是要通過數(shù)學(xué)的方法把復(fù)雜的東西轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)語言,通過數(shù)學(xué)的規(guī)律總結(jié)出簡單明了的公式就可以解決一切復(fù)雜的問題。有規(guī)律的東西就是一種簡約的美,所以數(shù)學(xué)文化也是一種簡約文化,是一種簡潔和諧的美。如“勾股定理”這個(gè)規(guī)律就非常簡潔明了,而且它突破了任何語言的限制,可以在世界各地廣泛地傳播使用。
4.數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)性與美學(xué)性。數(shù)學(xué)文化是以數(shù)學(xué)為載體的一種文化,就其本身來說,自然秉賦數(shù)學(xué)的特征,數(shù)學(xué)是美的,即對理性的完美追求。數(shù)學(xué)文化的延續(xù)與變更都體現(xiàn)出規(guī)律和簡潔的特點(diǎn),在數(shù)學(xué)文化中,我們很容易找到美學(xué)的實(shí)體。我們都知道,人能夠欣賞美的事物,因此對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的
光輝。
由此可見,在中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中如何將數(shù)學(xué)文化與中學(xué)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行有效地結(jié)合是廣大中學(xué)教師所面臨的問題。在實(shí)際的教育教學(xué)中,如何將已有的數(shù)學(xué)文化研究成果轉(zhuǎn)化為實(shí)際教育教學(xué)資源,通過加工與整理將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容運(yùn)用到學(xué)校的課堂教學(xué)中來,使學(xué)生通過學(xué)習(xí)樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,從而提高當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教育教學(xué)的效果。
(1)鉆研中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的從總體是可分為兩個(gè)層次:一個(gè)為表層知識,另一個(gè)為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能;深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法。表層知識是深層知識的基礎(chǔ),是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的、教材中明確給出的具有較強(qiáng)操作性的知識。學(xué)生通過教材性的學(xué)習(xí),在掌握和理解了一定的表層知識后才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。深層知識蘊(yùn)藏于表層知識中,是數(shù)學(xué)的精髓,它支撐和統(tǒng)率著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識,讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)領(lǐng)悟到深層知識,使其表層知識到達(dá)一個(gè)質(zhì)的“飛躍”,從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題?!敝?,使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。因此,數(shù)學(xué)思想方法和教學(xué)應(yīng)用與表層知識的講授融為一體,形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì),提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
(2)中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本方法,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制,只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求太高。我們認(rèn)為,在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè):集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。其理由是:①這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。②符和中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn),易于被他們理解和掌握。③在中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中,運(yùn)用這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。此外,符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn),應(yīng)依據(jù)情況在教學(xué)中予以滲透。
數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略,這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā),本著數(shù)量不宜過多的原則,我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有:數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講,中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,通過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的。
關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);中學(xué)數(shù)學(xué);銜接;教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)方法
高等數(shù)學(xué)是理工科院校新生入校以后的第一門公共必修基礎(chǔ)課程,但在以往的教學(xué)過程中,學(xué)生普遍反映高等數(shù)學(xué)難學(xué),無法適應(yīng)大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。究其原因,高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的脫節(jié)是一個(gè)重要因素。因此,當(dāng)前的關(guān)鍵是解決好高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題。下面,從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法兩方面探討如何解決高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題。
一、教學(xué)內(nèi)容的銜接
近年來,我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革較快,教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了很大的變化。然而,高等數(shù)學(xué)普遍使用的是同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》,沒有適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的調(diào)整,出現(xiàn)了一些不銜接的問題,主要表現(xiàn)在兩方面:教學(xué)內(nèi)容的重疊和教學(xué)內(nèi)容的遺漏。下面從這兩方面加以分析總結(jié)。
1.教學(xué)內(nèi)容的重疊現(xiàn)象
目前,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢頭迅猛,部分高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容已被納入到中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中,而高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行相對緩慢,未能適應(yīng)中學(xué)教學(xué)改革內(nèi)容的變化,導(dǎo)致教學(xué)中發(fā)生了內(nèi)容上的重疊現(xiàn)象。
高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重疊主要分為兩種。其一是內(nèi)容幾乎完全一致,如《高等數(shù)學(xué)》第一章的子集、集合相等、全集、交集等概念,第七章的向量、模、零向量、單位向量等概念。這些內(nèi)容,學(xué)生在中學(xué)階段已經(jīng)完整地學(xué)習(xí)過,如果教師沒有注意到這點(diǎn),花大量時(shí)間重復(fù)講解,必然會引起學(xué)生的厭煩心理。其二是內(nèi)容在深度和教學(xué)要求上不一致,如第一章的極限的概念和第五章的定積分的定義,這些概念中學(xué)階段只講授了一部分,并且為了方便學(xué)生理解,還對這些部分內(nèi)容做了一定的簡化。因此,當(dāng)學(xué)生接觸到高等數(shù)學(xué)中的精確定義后往往會產(chǎn)生迷惑,教師要做的是指導(dǎo)學(xué)生理解這種內(nèi)容上的差異,并掌握精確的定義。
2.教學(xué)內(nèi)容的遺漏現(xiàn)象
中學(xué)新教材刪掉了一些知識點(diǎn),如三角函數(shù)的和差化積公式、極坐標(biāo)等,而在《高等數(shù)學(xué)》第一章和第五章、第九章當(dāng)中直接使用了相關(guān)知識點(diǎn),并未做解釋說明。這些空白知識點(diǎn)不多,卻也給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定影響。高數(shù)教師在使用這些知識點(diǎn)之前要給予相應(yīng)的知識補(bǔ)充。另外,還有一些知識點(diǎn),由于地域差異造成有些學(xué)生學(xué)過而有些沒學(xué)過。如復(fù)數(shù)的概念,在第十一章歐拉公式的講解中需要提及,教師應(yīng)在講課前了解所教學(xué)生的情況,給予相應(yīng)程度的知識補(bǔ)充。
二、教學(xué)方法的銜接
高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度較慢,每堂課信息量較小,教師一般會花大量時(shí)間講解例題習(xí)題,并且要求學(xué)生當(dāng)堂掌握。另外,有些教師為了追求升學(xué)率而采用了題海戰(zhàn)術(shù),學(xué)生在大量的練習(xí)中掌握了知識點(diǎn)。相比之下,高等數(shù)學(xué)一般采用大班教學(xué),進(jìn)度較快,無暇顧及每一個(gè)人的接受情況。另外,高等數(shù)學(xué)的教學(xué)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),并不要求學(xué)生當(dāng)堂掌握,留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間較多。這種差異造成已經(jīng)習(xí)慣了被教師安排學(xué)習(xí)的大一新生不能迅速地適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),往往前面的學(xué)不好,后面的學(xué)不會,問題像滾雪球一般越來越多,形成惡性循環(huán),自然產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。為了避免這種情況的發(fā)生,教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,做到因材施教,加強(qiáng)基本概念和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),將數(shù)學(xué)史的教學(xué)穿插到高數(shù)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
另外,教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會及時(shí)調(diào)整自我,幫他們找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。第一,指導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。讓學(xué)生通過預(yù)習(xí),努力掌握教師分析問題的思路和方法,提高聽課的積極性,增加聽課的選擇性,從而大大地提高聽課質(zhì)量。同時(shí),這也克服了一些學(xué)生對教師的過分依賴,增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。學(xué)生通過復(fù)習(xí),鞏固了上課所學(xué)的知識,學(xué)會了概括和總結(jié),增強(qiáng)了對知識的理解,形成了自己的知識結(jié)構(gòu)體系。第二,指導(dǎo)學(xué)生聽課。教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何分辨重難點(diǎn)和容易出錯(cuò)的地方、如何做好筆記等。第三,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀。教師要讓學(xué)生學(xué)會逐字逐句地推敲數(shù)學(xué)定義、定理及其推論當(dāng)中的關(guān)鍵字眼,掌握定理成立的條件。除了教材以外,指定一些教學(xué)參考書讓學(xué)生自學(xué),指導(dǎo)學(xué)生如何詳讀、如何略讀,并適當(dāng)布置思考題。
總之,高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題是一個(gè)復(fù)雜而重要的課題。為實(shí)現(xiàn)學(xué)生從中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利過渡,廣大教育工作者需要立足現(xiàn)實(shí),認(rèn)真分析教學(xué)脫節(jié)的各種因素,努力探索出一條卓有成效、特色鮮明的高等數(shù)學(xué)教學(xué)之路,進(jìn)一步提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn):
[1]李春萍,張文良.初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的相融性[J].金融教學(xué)與研究,2002,(06).
[2]季素月,錢林.大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問題的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2000,4(09):45-49.