課改下函數(shù)概念教育研討

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本文作者：蔡子興 單位：江蘇靖江市第三中學

函數(shù)概念是初中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的紐帶，如在方程、等式、代數(shù)式、數(shù)列、排列組合等等都有滲透，而且函數(shù)也是數(shù)學發(fā)展的重要基礎(chǔ)。因此，對于初中函數(shù)概念教學的研究有其必要性。

一、把握函數(shù)思想，滲透函數(shù)思想方法

在初中教學中，要把握參透函數(shù)思想，滲透函數(shù)思想方法，具體從來講，函數(shù)思想的體現(xiàn)主要表現(xiàn)為以下三點：

1.函數(shù)思想集中反映了變量(自變量)與變量(函數(shù))之間的變化規(guī)律；

2.對應是函數(shù)思想的本質(zhì)特征；

3.自變量的變化處于主導地位，在函數(shù)y=f(x)中，y與x的地位完全不同，x的變化起決定性作用，變量y處于依從地位，函數(shù)的值域是由定義域通過對應法則所決定。因此，自變量的變化范圍是函數(shù)的另一個基本因素。

在初中數(shù)學教學中,函數(shù)思想方法作為其中的主導思想，學生要想充分理解函數(shù)的概念,函數(shù)的思想方法發(fā)揮著重要的作用。它不僅可以鞏固學生應用知識的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；而且與其他的思想方法相比，其有著重要的指導性作用。學習函數(shù)知識的最終目標就是為了有效掌握和領(lǐng)悟函數(shù)思想，因此，在教學過程中，要通過函數(shù)思想方法的滲透，使得學生加深對函數(shù)概念的理解。

在這里我們舉例說明一下：例：用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2012個圖共有多少枚棋子？對于這個題型的分析和解答，教師就可以借助函數(shù)思想來探討以上規(guī)律，來建立模型：具體步驟為：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點代入驗證，若成立，則用這個關(guān)系式去求解．這樣，經(jīng)過明確的分析，最終解決問題。通過這樣，在教學中函數(shù)思想方法的滲透根據(jù)以上步驟，最終得到問題的答案。

二、函數(shù)概念教學回歸生活化，激發(fā)學生學習函數(shù)的興趣

在教學中，教師在設(shè)計函數(shù)課時，要多列舉實例。因為，對于函數(shù)知識來講，其是一個由淺入深的問題，不可能一步到位，所以，在教學中，要把握這一點，逐步加深學生的認識過程，不論是課堂教學情景的引入，還是課堂演練，又或者是例題講解，教師一定要結(jié)合學生的實際情況，引入一些生活例子，引起學生的關(guān)注，充分調(diào)動學生積極性，有效地激發(fā)學生的興趣和愛好。與此同時，在教學中，對于函數(shù)概念的設(shè)計，教師不可以一味地照搬教材，而是要在教材的基礎(chǔ)上，加入一些課外的東西，從而很好將課內(nèi)與課外進行很好的融合。

比如在講授新課之前，教師可以先舉一些生活中可以反映函數(shù)關(guān)系的實例，如：

1.為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數(shù)n與單價的關(guān)系。

2.學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y與學生數(shù)n的關(guān)系。這樣，通過生活實例的導入，促進學生進一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式，而且還可能使學生更加明確常量與變量的關(guān)系，深刻地體會自變量與函數(shù)值間的對應關(guān)系。因此，在教學中，教師要充分利用這些反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應使得教學具有實際意義，通過聯(lián)系實際，使學生體會到數(shù)學的抽象性和廣泛的應用性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

三、重視數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生解決問題的能力

我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)形時少直觀，形小數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家事萬休”。“函數(shù)是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量”，可以說，從函數(shù)的產(chǎn)生開始，函數(shù)就與圖形有著不可分割的關(guān)系。通常情況下，我們也正是采用圖像法來表示函數(shù)的，即通過坐標系中的曲線上點的坐標來反映變量之間的對應關(guān)系。這種表示方法，直觀、形象地表達了函數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，同時，也為我們研究函數(shù)提供了一種重要的方法---數(shù)形結(jié)合法。因此，在教學過程中，要將圖像與函數(shù)解析式有效地結(jié)合，形成兩者的互補關(guān)系，加強兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，通過其特殊作用來解決問題。

教師可以通過以下方式來進行教學：例：看圖說故事。請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：

1.指出變量x和y的含義；

2.利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中須涉及“速度”這個量。結(jié)合實際意義得到變量x和y的含義，由于函數(shù)須涉及“速度”這個量，只要敘述清楚時間及相應的路程，體現(xiàn)出函數(shù)的變化即可。

解：該函數(shù)圖象表示小明騎車離出發(fā)地的路程y（單位：km）與他所用的時間x（單位：min）的關(guān)系；小明以400m/min的速度勻速騎了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度勻速騎車回出發(fā)地。這樣，在教學的過程中，不僅考查了函數(shù)的圖象及其變化，而且讓學生對函數(shù)情況有一個具體的把握。

因此，在進行函數(shù)概念教學的過程中，充分利用數(shù)形結(jié)合的基本思想，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，將函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)三者有機地結(jié)合起來，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。

總而言之，函數(shù)作為貫穿整個數(shù)學教學中的重要知識，對學生的能力的培養(yǎng)發(fā)揮著重要的作用。因此，要充分重視函數(shù)概念的教學，加強對教學課程的設(shè)計的研究，將抽象的函數(shù)形象地表達出來，使學生理解函數(shù)的內(nèi)涵和外延，為學生以后的學習打下一個良好的基礎(chǔ)。