高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；復(fù)習(xí)策略

圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)中最為關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，在內(nèi)容上，復(fù)雜枯燥，學(xué)生在解答相關(guān)題目的過(guò)程中，需要掌握利用的知識(shí)點(diǎn)繁多，覆蓋范圍特別廣，因此，高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)的過(guò)程中需要加強(qiáng)學(xué)生的思維能力和圖形分析能力的培養(yǎng)。

一、將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化

在課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生有自主發(fā)現(xiàn)，自己總結(jié)，不能只提供給他們一定的正確的結(jié)果，有些答案，只有他們自己經(jīng)過(guò)思考，經(jīng)過(guò)重復(fù)的錯(cuò)誤才會(huì)得出，并且，他們會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)掌握的更加深刻，更加透徹。在學(xué)生進(jìn)行解題的過(guò)程中，教師可以適當(dāng)指導(dǎo)，力求得出最簡(jiǎn)單的解題方法，舉一反三，避免采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握?qǐng)A錐曲線的解析方法。例如在解析圓時(shí)先為學(xué)生列舉以下知識(shí)點(diǎn)：1.定義：點(diǎn)集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點(diǎn)O為圓心，定長(zhǎng)r為半徑.2.方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2；圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為)2,2(ED半徑是2422FED。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22②當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(-2D,-2E)；③當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心C(a,b),半徑為r,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則｜MC｜＜r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點(diǎn)M在圓C上，｜MC｜＞r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。（4）直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離沒(méi)有公共點(diǎn)。②直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離22BACBbAad與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判定。

二、重視教學(xué)模型對(duì)理論知識(shí)的表達(dá)

在橢圓的定義這節(jié)課中，教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本概念進(jìn)行理解學(xué)習(xí)的同時(shí)，還要能夠采用邊講邊畫的形式對(duì)學(xué)生展開教學(xué)。橢圓是平面內(nèi)到頂點(diǎn)F1\F2的距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2是推遠(yuǎn)的兩個(gè)較焦點(diǎn)，其位置是固定的，橢圓的數(shù)學(xué)表達(dá)式是，|PF1|+|PF2|=2a(2a＞|F1F2|)。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)焦距的掌握，通過(guò)對(duì)焦距線條進(jìn)行明確的標(biāo)注，讓學(xué)生明白F1、F2之間的距離叫做焦距，并且通過(guò)這種方式，也加強(qiáng)了學(xué)生的印象。在課堂上，教師通過(guò)采用這種邊講課邊畫圖的方式，能夠更好的幫助學(xué)生對(duì)于概念的理解。沒(méi)有理解性的記憶只能稱為死記硬背，在解題時(shí)，學(xué)生根本不能夠?qū)⒂洃浿械闹R(shí)靈活運(yùn)用，再者，在橢圓的定義這堂課中，2a也是教師講解的重點(diǎn)，此時(shí)，教師可借助一根線繩來(lái)完成課程的講解，教師可以在黑板上畫出兩個(gè)點(diǎn)F1和F2，取出一個(gè)線繩長(zhǎng)度定義為2a，注意F1F2之間是的距離一定要小于2a，在點(diǎn)F1、F2的位置將線繩固定，之后可以用粉筆支撐起線繩，可以在任意位置，同時(shí)在黑板上記錄接觸點(diǎn)，此點(diǎn)用P表示，粉筆可以隨意的移動(dòng)位置，可以看出所有P點(diǎn)出現(xiàn)的位置匯集成類似半圓的弧線。仿照上述做法，在另一端也能夠出現(xiàn)類似弧線，通過(guò)結(jié)合形成了橢圓。

三、畫圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，注重的是圖形表達(dá)，學(xué)生的畫圖能力要得到相應(yīng)的提高，將知識(shí)和圖形相結(jié)合，使知識(shí)更加直觀，學(xué)生們對(duì)此記憶和理解也會(huì)更加深刻，這樣在解決橢圓曲線類的問(wèn)題時(shí)學(xué)生才能夠更加的得心應(yīng)手。例1就是需要用畫圖解析橢圓和曲線的習(xí)題。例1：直線R:a－b+2=0與曲線W:b=a2相交于點(diǎn)M(a1，b1)和N(a2，b2)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為1直線同曲線所圍成的區(qū)域用P表示，如果曲線K:a2－2ea+y2－4b+e2+68/36=0同P之間具有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出e的最小值。在解答此類題目是時(shí)，如果知識(shí)通過(guò)計(jì)算是很難得出正確答案的，此時(shí)，學(xué)生可以借助圖形來(lái)理解題目，針對(duì)整個(gè)題目，學(xué)生可以很明確的得出，曲線K的圓心位置正好與直線b=2重合，曲線K和區(qū)域P是具有公共點(diǎn)的，但是要明確曲線K和P的共同點(diǎn)是直線R的缺點(diǎn)還是兩點(diǎn)之間的交點(diǎn)，這還是需要通過(guò)畫圖才能夠明確的。所以，對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖能力的培養(yǎng)是很有必要的。

就現(xiàn)階段而言，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中依然存在一些問(wèn)題，特別是在圓錐曲線方面，由于此類題目的綜合性較強(qiáng)，學(xué)生在解答此類題目時(shí)往往不得其法，在這類知識(shí)點(diǎn)中失分。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中必須重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本概念的理解和掌握，同時(shí)要指引學(xué)生熟練掌握解題方法，從而促進(jìn)學(xué)生圓錐曲線知識(shí)的學(xué)習(xí)。

作者:豐效輝 單位:淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)

參考文獻(xiàn)：

[1]王小龍.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中存在的問(wèn)題與解決策略[D].海南師范大學(xué),2014(04).

第2篇：高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)范文

1．講授型教學(xué)方法．這種教學(xué)方法是最為常用的方式，就是數(shù)學(xué)教師通過(guò)自身對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，然后將知識(shí)傳遞給學(xué)生．在這個(gè)過(guò)程中，特別要注意引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主合作探究，而不是讓學(xué)生被動(dòng)接受．

2．訓(xùn)練型教學(xué)方法．訓(xùn)練型教學(xué)方法主要培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)．在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅僅是將知識(shí)點(diǎn)告訴學(xué)生，更要將解題思路以及解題技巧分析給學(xué)生聽(tīng)，讓他們通過(guò)對(duì)一道題的求解，學(xué)會(huì)一類題的解題思維．

3．自學(xué)型教學(xué)方法．自學(xué)型教學(xué)方法的突出特點(diǎn)就是學(xué)生自主預(yù)習(xí)、探究、復(fù)習(xí)，教師在整個(gè)過(guò)程中只是起到引導(dǎo)和啟發(fā)的作用．這種教學(xué)方法，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位．

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

1．教師教學(xué)現(xiàn)狀分析．高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)現(xiàn)狀主要可以概括為以下幾點(diǎn):第一，教學(xué)任務(wù)繁重，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不僅包括本身屬于高中數(shù)學(xué)所需要講授的內(nèi)容，還包括對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的回顧，甚至包括一些大學(xué)高數(shù)中所涉及的內(nèi)容，如微積分、獨(dú)立檢驗(yàn)等，致使課程安排緊張．第二，素質(zhì)教育步履維艱，高考越來(lái)越受到家長(zhǎng)和學(xué)生的重視，以成績(jī)定終身的說(shuō)法此起彼伏，致使在高中教育中大多精力都花在知識(shí)教育上，而忽視了對(duì)學(xué)生的素質(zhì)教育．第三，教育反饋不受重視，為了趕進(jìn)度，許多知識(shí)都只是一帶而過(guò)，缺乏對(duì)后期學(xué)習(xí)接受情況的反饋．第四，教師對(duì)先進(jìn)的教學(xué)方式不認(rèn)同或是認(rèn)識(shí)不夠充分，雖然制度上已經(jīng)作出改變，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中卻沒(méi)有得到體現(xiàn)．

2．高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀分析．高中數(shù)學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)都是學(xué)生的噩夢(mèng)，大比例的高考分值使學(xué)生苦不堪言．學(xué)生現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題主要有:第一，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，不會(huì)事先預(yù)習(xí)，課堂聽(tīng)課效果差，學(xué)生參與度低，課后不會(huì)主動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固．第二，學(xué)習(xí)方法不妥，數(shù)學(xué)不能死記硬背，需要靈活運(yùn)用，掌握解題思路和解題方法．第三，缺乏學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，對(duì)數(shù)學(xué)有種深度的恐懼．

三、常見(jiàn)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法分析

1．自學(xué)輔導(dǎo)法．該教學(xué)法強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力．例如，在講“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，教師可以進(jìn)行如下教學(xué)過(guò)程．第一步，設(shè)計(jì)構(gòu)思:“圓與圓位置關(guān)系的判定”是初中所學(xué)內(nèi)容，結(jié)合本章前面對(duì)直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)．運(yùn)用自學(xué)輔導(dǎo)法，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)自學(xué)、小組合作討論探究，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用解析幾何判定圓與圓位置關(guān)系的方法，進(jìn)一步理解解析幾何的思想，完成教學(xué)目標(biāo)．第二步，教學(xué)程序:首先是教師提出問(wèn)題，給10～15分鐘的時(shí)間要求學(xué)生從課本中尋找答案．其次，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，簡(jiǎn)單的問(wèn)題可以讓學(xué)習(xí)成績(jī)一般的學(xué)生回答，或是鼓勵(lì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握相對(duì)薄弱的學(xué)生回答，復(fù)雜的問(wèn)題則讓學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生回答．再次，對(duì)深度問(wèn)題進(jìn)行講解，包括切點(diǎn)、交點(diǎn)、相交弦等的計(jì)算、圓與圓位置關(guān)系的其他判定方法等．然后是探討發(fā)現(xiàn)，從實(shí)際解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新方法．最后是強(qiáng)化練習(xí)，鞏固知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到舉一反三的效果．

第3篇：高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：特點(diǎn)；重點(diǎn)；知識(shí)點(diǎn)；銜接點(diǎn)；注意點(diǎn)；落實(shí)點(diǎn)

一句話，新課程理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)我注意了六個(gè)“點(diǎn)”.

一、弄清新教材的特點(diǎn)

人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)（A版）教材，具有如下特點(diǎn)：具有“親和力”“問(wèn)題性”“科學(xué)性”與“思想性”“時(shí)代性”與“運(yùn)用性”、“聯(lián)系性”.

二、新教材教學(xué)重點(diǎn)

必修模塊：重點(diǎn)是函數(shù)，基本初等函數(shù)，三角函數(shù)及三角恒等變換，解三角形，函數(shù)的應(yīng)用，平面向量，不等式，數(shù)列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點(diǎn)線面的位置關(guān)系，算法初步，統(tǒng)計(jì)，概率.（共15章）

選修模塊：重點(diǎn)是圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明，復(fù)數(shù)，常用邏輯用語(yǔ)，空間向量與立體幾何（理科），計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整教學(xué)要求的知識(shí)點(diǎn)

增加知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)，三視圖，空間直角坐標(biāo)系，幾何模型，莖葉圖，三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，全稱量詞與存在量詞，統(tǒng)計(jì)案例.

刪減知識(shí)點(diǎn)：三垂線定理及其逆定理，余切函數(shù)，已知三角函數(shù)值求角，反三角函數(shù)，線段定比分點(diǎn)，平移公式，分式不等式，函數(shù)的極限，極限四則運(yùn)算，函數(shù)的連續(xù)性.

四、學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)教材，弄清初高中教學(xué)的銜接點(diǎn)

做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，是一項(xiàng)既復(fù)雜而又具體的系統(tǒng)工作，師生應(yīng)高度重視，銜接工作做好了，將對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。首先，要研究學(xué)生，使初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接符合學(xué)生的心理特點(diǎn)。其次，研究教材，注重初高中相關(guān)知識(shí)的銜接，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后，更重要的是研究教法，培養(yǎng)能力，加快學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的適應(yīng)速度.

五、深入研究教材、合理開發(fā)新教材的注意點(diǎn)

解讀教材，要認(rèn)真思考三個(gè)問(wèn)題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內(nèi)容，尤其是跳出某一章某一節(jié)教材的框框，將某一知識(shí)點(diǎn)放置于這一學(xué)段甚至于整個(gè)知識(shí)體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對(duì)教材的呈現(xiàn)方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對(duì)教學(xué)有什么啟示”，教材的編寫對(duì)教學(xué)的啟示，不僅表現(xiàn)在一節(jié)課中，還表現(xiàn)在這一知識(shí)領(lǐng)域中。

六、研究學(xué)生、找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的落實(shí)點(diǎn)

新課標(biāo)下應(yīng)研究學(xué)生、找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的落實(shí)點(diǎn)的五種做法：

做法一：讓學(xué)生具備閱讀數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的能力.

做法二：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

做法三：引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí).

做法四：給學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí).

第4篇：高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)范文

一、數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)直觀感受

師：同學(xué)們，在我們的生活中存在著各種各樣的橢圓，你們知道橢圓是如何畫出來(lái)的嗎？橢圓又有什么性質(zhì)嗎？

生1：橢圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.

師：說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，根據(jù)我們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，橢圓就是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.那么接下來(lái)就看老師在黑板上畫的這個(gè)橢圓，要觀察老師是如何畫的.

（然后教師就用一根繩子、兩個(gè)圖釘和一只粉筆畫出了橢圓，同學(xué)們都被教師畫的過(guò)程驚呆了.）

師：同學(xué)們，有沒(méi)有感覺(jué)到橢圓畫起來(lái)很神奇呢？

生：是.

師：那么就需要接下來(lái)好好聽(tīng)老師講解橢圓的性質(zhì).我們一般會(huì)以橢圓的中心為原點(diǎn)，以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，就是這個(gè)樣子的，同學(xué)們看仔細(xì)了.還有這兩個(gè)比較短的軸我們就叫做短半軸，而兩個(gè)比較長(zhǎng)的軸我們就叫做長(zhǎng)半軸.同學(xué)們明白了嗎？

生：明白了.

【設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，這就需要讓學(xué)生對(duì)橢圓有直觀的感受，因此就需要利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)加深學(xué)生的印象，教師在作圖的時(shí)候，學(xué)生也會(huì)緊跟著教師的思路，積極思考教師提出的問(wèn)題，這樣就能夠大大提升教學(xué)效率.】

二、函數(shù)與方程思想，簡(jiǎn)化解題過(guò)程

師：我們已經(jīng)對(duì)橢圓的基本性質(zhì)有了了解，現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)思考一下橢圓的表達(dá)式是怎樣的呢？橢圓的方程和我們之前學(xué)過(guò)的哪個(gè)圖形的表達(dá)式比較相近呢？

生：橢圓和之前學(xué)過(guò)的圓比較相似.

師：沒(méi)錯(cuò)，在圓中，長(zhǎng)軸和短軸是相等的，但是在橢圓中是不相等的，因此我們的橢圓表達(dá)式就如下所示，x2a2+y2b2=1 （a>b>0），其中c2=a2-b2；y2a2+x2b2=1（a>b>0），其中c2=a2-b2.前一個(gè)式子是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的表達(dá)式，而第二個(gè)式子是長(zhǎng)軸在y軸上的表達(dá)式，同學(xué)們明白了嗎？

生：明白.

師：那么接下來(lái)老師問(wèn)同學(xué)們一個(gè)問(wèn)題，如果求某條直線和橢圓之間的關(guān)系，同學(xué)們?nèi)绾蝸?lái)進(jìn)行思考呢？想一想直線和橢圓之間的關(guān)系和我們之前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)比較相近.

生1：和直線與圓之間的關(guān)系比較相近.

師：那我們之前是如何來(lái)進(jìn)行圓與直線之間的關(guān)系處理，那么又如何將以前的方法遷移過(guò)來(lái)呢？

生1：以前是將圓和直線的方程聯(lián)立起來(lái)，建立方程來(lái)進(jìn)行解答，看二者之間的解的個(gè)數(shù).

師：說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，我們以前就是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程問(wèn)題來(lái)進(jìn)行解決，那么我們是否能夠?qū)⑦@種函數(shù)方程的思想遷移到這里呢？

生1：可以，我們也可以將橢圓的方程與直線的方程聯(lián)立起來(lái)，看解的個(gè)數(shù)就知道直線與橢圓之間的位置關(guān)系.

師：真聰明，要解決直線與方程之間交點(diǎn)問(wèn)題，需要做的就是聯(lián)立方程，求共同解，這樣就能夠很快得出結(jié)果.

【設(shè)計(jì)思路：對(duì)學(xué)生滲透函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，教師并不是立即就告訴學(xué)生答案，而是對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，將之前學(xué)習(xí)的知識(shí)引申到新的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，這樣學(xué)生對(duì)于新的知識(shí)點(diǎn)就能夠自然而然地接受，學(xué)生以后在進(jìn)行新的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的時(shí)候，也學(xué)會(huì)將以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)思想借鑒過(guò)來(lái).】

三、分類討論思想，鍛煉邏輯思維

師：同學(xué)們，我們剛才探究了直線和橢圓之間的問(wèn)題，那么橢圓和直線之間的關(guān)系應(yīng)該有幾種呢？（學(xué)生沉默.）

師：那么同學(xué)們想一想直線和圓之間的關(guān)系有幾種呢？

生1：三種，相交，相切以及相離.

師：那么直線和橢圓之間的關(guān)系是不是也應(yīng)該有這三種呢？

生：是的.

師：同學(xué)們?cè)诳吹街本€的表達(dá)式中含有字母的時(shí)候，在探究與橢圓的問(wèn)題的時(shí)候，就需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論，只有通過(guò)分類討論才能夠?qū)⑺械那闆r都考慮進(jìn)來(lái).同學(xué)在以后的學(xué)習(xí)中也需要具備這樣一種分類討論的思想，明白嗎？

生：明白.

第5篇：高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)銜接

新學(xué)期始，來(lái)自各中學(xué)的精英們，初升高中時(shí)都是躊躇滿志.然而，有很多同學(xué)雖然在初中階段數(shù)學(xué)成績(jī)很好，但進(jìn)入高中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很吃力，許多同學(xué)甚至在第一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)不及格.其原因在于高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接出現(xiàn)問(wèn)題.現(xiàn)總結(jié)如下：

一、初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)了“雙不管”現(xiàn)象

由于實(shí)行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的壓縮.許多在高中時(shí)要用到的知識(shí)點(diǎn)，如十字相乘法、根與系數(shù)的關(guān)系、立方和（差）公式等都不作要求或要求較低.這樣就出現(xiàn)了中考不考所以初中老師沒(méi)有講或不作要求，而高中教材上沒(méi)有這些內(nèi)容，但是高中要直接應(yīng)用這樣的“雙不管”問(wèn)題.因此，部分學(xué)生會(huì)感覺(jué)聽(tīng)課時(shí)云里霧里.

二、初高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的難度、廣度上差異較大

高中數(shù)學(xué)從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增，高考中對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求.如高一上學(xué)期必須完成兩本教材：有的學(xué)校是必修1和必修2，有的學(xué)校自行調(diào)整為必修1和必修4.前者要在七十個(gè)課時(shí)完成包括必修一《集合與函數(shù)概念》《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》《函數(shù)的應(yīng)用》三章內(nèi)容，必修2包含《空間幾何體》《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》《直線與方程》《圓與方程》四章.后者要完成必修4《三角函數(shù)》《平面向量》以及《三角恒等變換》.如此多的內(nèi)容讓許多學(xué)生感到力不從心.

從內(nèi)容難度上看，初中教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，計(jì)算簡(jiǎn)單；而高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容多的基礎(chǔ)上，多變量，概念多而抽象，符號(hào)多，定義、定理嚴(yán)格，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，具有“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn).初高中數(shù)學(xué)無(wú)論從內(nèi)容的數(shù)量還是難度上都存在著很大差異.

由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒(méi)有降低.因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒(méi)有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了.

三、高中教師教學(xué)方法與初中教師有所不同，學(xué)生心理上的落差較大

初中時(shí)，由于內(nèi)容較少且簡(jiǎn)單，教師多會(huì)就一個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)講，學(xué)生反復(fù)練習(xí)，最后甚至達(dá)到學(xué)生可以條件反射似的對(duì)于某類問(wèn)題給出標(biāo)準(zhǔn)的答案.進(jìn)入高中，數(shù)學(xué)內(nèi)容增加了，卻不會(huì)再像初中那樣大篇幅的練習(xí)，更注重于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力、發(fā)散思維以及對(duì)于數(shù)學(xué)的思想方法的掌握與運(yùn)用能力，等等.課后作業(yè)也不像初中時(shí)那樣“照貓畫虎”.這就導(dǎo)致一部分學(xué)生可能出現(xiàn)上課明明都聽(tīng)懂了，下課卻發(fā)現(xiàn)不會(huì)做題的現(xiàn)象，從而使有些學(xué)生感到迷茫，出現(xiàn)心理落差.因此教師要及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方法，盡量做到不讓每名學(xué)生掉隊(duì).

基于此，筆者認(rèn)為要想從根本上解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)從以下幾點(diǎn)做起：

其一，教師要精準(zhǔn)把握教材.這里，教師不僅要精準(zhǔn)地把握高中教材，還要對(duì)初中教材有所了解.對(duì)于高中經(jīng)常用到的方法、知識(shí)點(diǎn)，如果初中沒(méi)有，那么就需要及時(shí)補(bǔ)充.比如在學(xué)習(xí)解一元二次不等式之前，教師一定要知道雖然學(xué)生在初中時(shí)接觸過(guò)一元二次方程，但當(dāng)時(shí)只為應(yīng)付考試，并沒(méi)有將二次函數(shù)，一元二次方程以及一元二次不等式聯(lián)系起來(lái)，所以有必要補(bǔ)充三者之間的關(guān)系.高中教師要將教材中“雙不管”的內(nèi)容“管起來(lái)”，升入高中的學(xué)生，無(wú)論是在心智上還是在理解能力上都較以前有所提高，若能稍加引導(dǎo)可有事半功倍的效果.

其二，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，循序漸進(jìn).對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要接受與初中相比完全不是一個(gè)層次的高中數(shù)學(xué)，如若入門時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，勢(shì)必影響其三年的學(xué)習(xí)生活.所以，教師切忌拔苗助長(zhǎng)，要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，循序漸進(jìn)地將學(xué)生帶進(jìn)高中數(shù)學(xué)的門檻.首先，教師要盡快了解每名學(xué)生的接受能力，力爭(zhēng)在學(xué)期初時(shí)讓每名學(xué)生都跟得上；其次，從基礎(chǔ)抓起，不要急著講很難的題目，以免挫傷學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在學(xué)生們適應(yīng)了高中課程以后，增加難度，讓一部分學(xué)有余力的學(xué)生突出出來(lái).

第6篇：高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合方法；應(yīng)用

同其他的學(xué)科不同，高中數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性，因此對(duì)學(xué)生也提出了更高的要求。要求其不僅要有空間想象能力，還要能夠?qū)?shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。而對(duì)學(xué)生來(lái)講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)非?？菰锏倪^(guò)程，所以教師應(yīng)想方設(shè)法將課堂效率提高。實(shí)踐證明，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還能夠?qū)W(xué)生分析問(wèn)題、思考問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力有效提升。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解決方程問(wèn)題

一般情況下，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，都是以文字和代數(shù)式相結(jié)合的方式來(lái)展示方程相關(guān)的問(wèn)題，而學(xué)生同這些題目接觸的時(shí)候，即便能理解文字的含義，也很難將問(wèn)題成功解答。而這很顯然，學(xué)生不能將解題速度有效提升，而通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，學(xué)生能夠在最短的時(shí)間內(nèi)將解題方式以及解題途徑找到，從而有效地提升其解題的效率和數(shù)學(xué)能力。比如以下這道例題：

已知圓心為H的圓和定點(diǎn)A（1，0），B是圓上任意一點(diǎn)，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡記為橢圓，記為C，求C的方程。

在這個(gè)時(shí)候，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，然后教師需要幫助學(xué)生分析：由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得點(diǎn)M的軌跡是以A，H為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，則其標(biāo)準(zhǔn)方程可求。而后學(xué)生就會(huì)快速的找到解題思路，將這道題解答出來(lái)。通過(guò)“數(shù)”理念與“形”特點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)兩者的相互促進(jìn)和配合，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更廣的思路，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，從而助于學(xué)生快速的將問(wèn)題解決。

二、數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)的應(yīng)用

從某種角度來(lái)講，函數(shù)是非常抽象的概念，而學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，也有較大的難度。因此，在實(shí)際的教學(xué)中，可應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的方法解決一些三角函數(shù)的問(wèn)題。比如，有以下例題：

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是？

這道題主要的知識(shí)點(diǎn)就是，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷。因此首先要將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后再將相關(guān)的圖做出來(lái)就可以得到答案。

解：函檔牧愕愀鍪可化為方程的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

作函數(shù)與的圖象，通過(guò)圖像可知

函數(shù)與共有2個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：2。

通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，即便面對(duì)函數(shù)的問(wèn)題，學(xué)生也能夠以最快的速度，最有效的方式將其解答出來(lái)。

三、數(shù)形結(jié)合方法在集合中的應(yīng)用

可以這么說(shuō)，集合是學(xué)習(xí)高中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。而碰到集合的問(wèn)題時(shí)，通過(guò)圖形能夠很好的將問(wèn)題核心抓住。比方說(shuō)，可以對(duì)韋恩圖進(jìn)行利用來(lái)解答集合題，這樣能夠?qū)?wèn)題生動(dòng)且形象的展示出來(lái)。比如，以下的集合的練習(xí)題，就可應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的方法。

在滿足條件的奇數(shù)中，重復(fù)的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10個(gè)。故集合T={xy|，}中元素的個(gè)數(shù)為15010=140。故選：B。

通過(guò)繪制韋恩圖的方式，能夠助于學(xué)生理清問(wèn)題的思路，并抓住核心要點(diǎn)，從而將問(wèn)題解答出來(lái)。

四、三角形中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，有很多較為抽象的知識(shí)，而純粹的文字解讀，很難正確的解答問(wèn)題。因此，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行應(yīng)用，這樣不僅能夠助于生動(dòng)地將問(wèn)題的要點(diǎn)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓其理清思路，還能夠讓其快速的將問(wèn)題解答出來(lái)。比如這道題：如圖，為了估測(cè)某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂C在東偏北40°的方向上，仰角為30°。若A，B兩點(diǎn)相距130m，則塔的高度為？要想更好地將這道題解出來(lái)，首先就要作出平面ABD的方位圖，并根據(jù)根據(jù)方位角求出∠ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD關(guān)系，在ABD中使用余弦定理解出AD，BD，從而得出CD。通過(guò)這樣的方式，能夠化抽象為具象，讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

五、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的抽象知識(shí)，也能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮好數(shù)形結(jié)合方法的作用，只有這樣能夠在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)，保障數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[3]寧連華，顧鋒，何曉敏等.高中數(shù)學(xué)新課程變化內(nèi)容對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（4）：16-20.

第7篇：高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)范文

高中數(shù)學(xué)作為高中階段的一門主要學(xué)科，由于其邏輯性強(qiáng)、思維抽象、難以理解，使高中學(xué)生在學(xué)習(xí)中時(shí)常感受很大的壓力。而類比思維是高中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要邏輯思維。如果將其有效應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，它不但可以幫助學(xué)生撥開數(shù)學(xué)學(xué)科的層層迷霧，還可以深入掌握其不同領(lǐng)域的知識(shí)面。本文通過(guò)總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性及有效性做一個(gè)簡(jiǎn)單的分析闡述。

關(guān)鍵詞：

類比思維；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

所謂類比思維就是從兩個(gè)事物之間在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同屬性的思維推理模式。包括：通過(guò)新事物對(duì)已掌握知識(shí)進(jìn)行回憶與鞏固的聯(lián)想模式和通過(guò)類比在不同事物間查找相似、相異之處的思維模式。類比思維的運(yùn)用，可有效提高數(shù)學(xué)解題效率，培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。本文就自身在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)類比思維在解題實(shí)踐中的有效應(yīng)用，與大家分享如下：

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有效的學(xué)習(xí)方法很多。類比思維作為高中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要思維模式，在實(shí)際應(yīng)用中顯示出了它獨(dú)特的重要性。首先，基于類比思維的解題，我們能夠?qū)⑿屡f不同知識(shí)進(jìn)行全方位、有效的對(duì)比，從而強(qiáng)化我們已有的記憶并對(duì)不同知識(shí)面進(jìn)行分類區(qū)別，避免了所學(xué)知識(shí)的混淆，也有助于消除我們學(xué)習(xí)中的不良習(xí)慣。類比思維的解題，還有助于我們積極構(gòu)建已學(xué)知識(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)習(xí)和應(yīng)用更具清晰化、條理化。通過(guò)類比思維在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用，我們能夠更加深入的理解數(shù)學(xué)知識(shí)并培養(yǎng)和提高我們的自學(xué)、自創(chuàng)和自行研究問(wèn)題的能力。創(chuàng)新能力的不斷培養(yǎng)拓寬了我們對(duì)數(shù)學(xué)解題的思維模式，提高了學(xué)習(xí)興趣?？傊?，在類比思維的運(yùn)用中，我們能夠不斷向未知領(lǐng)域前進(jìn)，并提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多人感覺(jué)很吃力，學(xué)習(xí)成績(jī)不夠理想。從高中數(shù)學(xué)整體的學(xué)習(xí)上來(lái)看，如果我們能夠掌握科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方式，也就能夠快速有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)。這時(shí)類比思維作為數(shù)學(xué)解題思維的重要模式之一，在實(shí)際應(yīng)用中就顯示出它獨(dú)有的有效性?，F(xiàn)就以位置關(guān)系、概念、圖形特征等類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例，闡述類比思維在解題中的具體運(yùn)用。

1、基于位置關(guān)系類型的類比思維應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何知識(shí)內(nèi)容比較豐富，并具有一定的抽象性。繁雜而抽象的理論增加了我們對(duì)知識(shí)的理解難度。如何學(xué)好幾何知識(shí)和有效解決系列問(wèn)題，對(duì)同學(xué)們的邏輯思維能力就有了較高的要求。而類比思維在學(xué)習(xí)中的有效運(yùn)用，使我們瞬間能夠明白幾何圖形的相交、相切、相離等多種位置關(guān)系，對(duì)高效解題十分有利。類比思維在其中的運(yùn)用重點(diǎn)是，尋找相似知識(shí)點(diǎn)之間的不同，進(jìn)行對(duì)比著記憶和學(xué)習(xí)[2]。在運(yùn)用類比思維時(shí)，我們必須對(duì)知識(shí)的異同點(diǎn)加以準(zhǔn)確、有效的把握，才能更好運(yùn)用類比思維來(lái)解題。例如：在“直線與圓的位置關(guān)系”和“圓與圓的位置關(guān)系”中，容易混淆的知識(shí)點(diǎn)比較多，所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)中就應(yīng)該積極尋找二者的差異，必要時(shí)可在草紙上畫出二者之間的位置關(guān)系。這樣我們的解題思路就能夠更加清晰，更有效地高效解題。

2、基于概念類型知識(shí)的類比思維應(yīng)用

在概念類型的知識(shí)教學(xué)中，我們也可以運(yùn)用類比思維，同樣能夠取得良好的學(xué)習(xí)效果。以代數(shù)為例：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，諸多抽象的概念需要我們加以有效理解。如果相類似概念同時(shí)出現(xiàn)，則難以有效區(qū)分。如果我們通過(guò)類比法對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行區(qū)別學(xué)習(xí)，以了解相似概念之間的相同和不同點(diǎn)，對(duì)以后學(xué)習(xí)知識(shí)的推進(jìn)非常有利。例如，在“推理與證明”知識(shí)內(nèi)容的解題中，演繹法和歸納法兩個(gè)概念相類似，使我們?cè)诮忸}過(guò)程中極易產(chǎn)生誤區(qū)，降低解題效率。運(yùn)用類比思維于其中，將兩種概念的解題方法、應(yīng)用方式進(jìn)行類比分析，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)也能夠使我們對(duì)二者的概念加以更加深入的理解。

3、基于圖形特征類型的類比思維應(yīng)用

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，對(duì)我們抽象思維、邏輯思維的要求更高。如果不能對(duì)立體幾何圖形知識(shí)內(nèi)容加以有效的把握，則難以解決數(shù)學(xué)難題。在學(xué)習(xí)中，圖形特征是比較容易混淆的知識(shí)點(diǎn)?；诖?，我認(rèn)為，對(duì)立體幾何的圖形特征學(xué)習(xí)中，可運(yùn)用類比思維，不僅能夠快速尋找圖形特征的差異，而且可強(qiáng)化自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的記憶。例如，圓柱、球臺(tái)、圓錐等立體幾何圖形，雖然都具有各自獨(dú)特的特點(diǎn)，但是受諸多因素的影響，使我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，可能對(duì)各立體幾何圖形的特征不能有效把握。因此，在引入類比思維的條件下，我們?yōu)閰^(qū)分各圖形特征，可自己動(dòng)手制作各圖形的模型，并對(duì)圖形的側(cè)面進(jìn)行展開，以更好區(qū)分各自的不同。可見(jiàn)，類比思維在圖形特征類型知識(shí)內(nèi)容中的有效應(yīng)用，對(duì)解題十分有利[3]。

三、結(jié)論

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，可運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想模式相對(duì)比較多。類比思想作為其中的一種重要思維模式，它貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的始終。通過(guò)對(duì)該思維模式在解題中有效應(yīng)用的研究，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再成為難題，也有效地提升了我們?cè)趯W(xué)習(xí)中的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)了良好的思維方式和正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)習(xí)中也不斷提高了我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，為將來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)科學(xué)研究奠定良好的基礎(chǔ)。

作者：梁雨田 單位：內(nèi)蒙古省包頭市第九中學(xué)高三18班

參考文獻(xiàn)：

[1]倪興龍.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用考述[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教育),2013,02:3.

第8篇：高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 立體幾何 問(wèn)題及措施

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.150

在小學(xué)階段的教育中，學(xué)生就接觸了平面幾何，對(duì)幾何的知識(shí)也是有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的，但小學(xué)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)產(chǎn)生了許多的誤解，認(rèn)為幾何知識(shí)的內(nèi)容非常簡(jiǎn)單。使很多的學(xué)生不認(rèn)真學(xué)習(xí)這一章節(jié)的內(nèi)容。但隨著學(xué)習(xí)年級(jí)的增加，學(xué)習(xí)難度的增加，幾何知識(shí)也由簡(jiǎn)單的平面到復(fù)雜的立體，直觀的視覺(jué)到抽象的想象的一個(gè)轉(zhuǎn)變。而在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)還融入了點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系及直線與方程、圓與方程等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)所存在的問(wèn)題有如下幾點(diǎn)：

（一）學(xué)生的空間想象力不足

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行立體幾何知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，嚴(yán)重感覺(jué)到學(xué)生的想象力空間不夠，對(duì)一些基本知識(shí)的認(rèn)識(shí)不到位，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)的內(nèi)容感覺(jué)枯燥與乏味。但我們從這一現(xiàn)象可以得知：當(dāng)代學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)的東西了解甚少，對(duì)一些簡(jiǎn)單的幾何組合了解不多，在學(xué)習(xí)壓力過(guò)重的條件下，“主科”占用“副科”和“太多的活動(dòng)時(shí)間”，導(dǎo)致學(xué)生的實(shí)踐機(jī)會(huì)減少，從而使他們對(duì)現(xiàn)實(shí)所存在簡(jiǎn)單的立體幾何組合的感覺(jué)不足。使其在本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中感覺(jué)很吃力。

（二）解題中不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

由于想象空間的缺乏，導(dǎo)致很多學(xué)生很難將一些復(fù)雜的幾何問(wèn)題簡(jiǎn)單化（沒(méi)有將一些空間幾何圖轉(zhuǎn)化為平面幾何圖的思維），從而出現(xiàn)“懂其意但不知其解”的尷尬局面。例如：在一道正三棱錐的題中，給出底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱，要求求周長(zhǎng)的最小值。在解這道題時(shí)，很多同學(xué)不知道將其進(jìn)行一個(gè)由空間到平面的轉(zhuǎn)換。而是一味的做輔助線，到最后題也沒(méi)有解出來(lái)，時(shí)間也耗費(fèi)不少。導(dǎo)致在考試中，考試時(shí)間不足。從而影響學(xué)生最后的得分。使其對(duì)立體幾何產(chǎn)生抵觸情緒。

（三）解題的語(yǔ)言表達(dá)能力不足

有一些極少部分的同學(xué)，具備想象力和數(shù)學(xué)思維能力，但是對(duì)題目的解題步驟敘述不清楚。不知在什么地方該詳說(shuō)，什么地方該淺談。造成解題步驟不是過(guò)多就是過(guò)少、卷面太過(guò)整潔或者太過(guò)凌亂。從而出現(xiàn)“不管答題步驟”的現(xiàn)象。

以上的三點(diǎn)是我在從教多年所總結(jié)出來(lái)的一些淺顯的問(wèn)題。對(duì)于這些比較明顯的問(wèn)題，做出了一些針對(duì)性的研究，找出以下三點(diǎn)的解決方法：

（一）運(yùn)用實(shí)情實(shí)景來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的幾何知識(shí)

熟悉高中數(shù)學(xué)的教材就知道，在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的時(shí)候，教科書在開始時(shí)舉出較多實(shí)際的例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生們觀察自己身邊的建筑和實(shí)際物體，認(rèn)識(shí)它們都是由柱、錐、臺(tái)、球及一些簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的立體圖形，并了解一些簡(jiǎn)單的特性及運(yùn)算公式，通過(guò)一些對(duì)事物的感覺(jué)來(lái)了解一些幾何體的特征，來(lái)達(dá)到幫助學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和想象能力的目的。同學(xué)們通過(guò)對(duì)實(shí)體幾何的一些認(rèn)識(shí)，對(duì)立體幾何在腦海中有一些簡(jiǎn)單的印象，將其牽引到數(shù)學(xué)中，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）加強(qiáng)“特殊教學(xué)”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生所缺乏的“數(shù)學(xué)思維”其實(shí)就是一種簡(jiǎn)單的“數(shù)學(xué)邏輯思維”，而邏輯思維又是在規(guī)則下而進(jìn)行的思維，在現(xiàn)實(shí)生活中我們就可以發(fā)現(xiàn)與此相似的很多的思維性問(wèn)題。因此，我鼓勵(lì)學(xué)生多觀察，在觀察的過(guò)程中，針對(duì)某一自然現(xiàn)象進(jìn)行“源頭性”的思考，多想想為什么和怎么去做的一個(gè)思考模式。比如說(shuō)：為什么會(huì)有白天黑夜的交替、為什么當(dāng)北半球是夏天的時(shí)候，南半球卻是冬天、為什么南方北方的飲食結(jié)構(gòu)、風(fēng)俗習(xí)慣、房屋建筑不一樣？這些雖然是看似簡(jiǎn)單地理知識(shí)，但其中蘊(yùn)含的思維卻和數(shù)學(xué)中的邏輯思維是一樣的。在孔子的《論語(yǔ)?述而》中有這樣的一句話：“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也”。意思是說(shuō)：學(xué)習(xí)一件東西，可以靈活的思考，運(yùn)用到其他相類似的事務(wù)中?？赡芎芏鄬W(xué)生在學(xué)習(xí)各科的知識(shí)中，將各科的知識(shí)與思想進(jìn)行了一個(gè)明顯的劃分。但其實(shí)我們是不贊同這類同學(xué)的做法的。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們涉及到那么多的其他學(xué)科的知識(shí)，其實(shí)這也是在間接性的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（三）多借鑒參考答案中的標(biāo)準(zhǔn)答題用語(yǔ)

第9篇：高中數(shù)學(xué)直線與圓知識(shí)點(diǎn)范文

[關(guān)鍵詞]高中生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，遷移能力，主要途徑，實(shí)例分析

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2017）02-0275-01

前言：高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科，隨著教育的不斷改革，在新課標(biāo)的影響下，無(wú)論是教師的教學(xué)還是高中生的學(xué)習(xí)也隨之變化，更傾向于培養(yǎng)學(xué)生的能力與素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力正適應(yīng)了這種教育與時(shí)俱進(jìn)的需求，使得實(shí)踐與心理發(fā)展相結(jié)合，是提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率不可或缺的教育方法。

一、高中數(shù)學(xué)的遷移能力概述

學(xué)習(xí)遷移的理論概括來(lái)講就是學(xué)習(xí)之間的相互影響，這種相互間的影響可以是一種對(duì)另一種，亦可以是另一種反作用于一種，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這種影響普遍存在于數(shù)學(xué)理論、學(xué)習(xí)技巧、學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和行為規(guī)范的學(xué)習(xí)中[1]。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅受學(xué)生自身特點(diǎn)以及固有的理論或?qū)W習(xí)習(xí)慣所影響，還受教學(xué)環(huán)境所影響，無(wú)論是數(shù)學(xué)課堂上還是課后，只要有數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就有遷移能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移能力，不僅能夠鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，還能夠使得學(xué)生在課后學(xué)習(xí)中延續(xù)下去，不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，更使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)不再感覺(jué)枯燥乏味，而是妙趣橫生、愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，遷移與學(xué)習(xí)是不可分割的，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力更是不容忽視的。

比如，在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的學(xué)習(xí)會(huì)影響三角函數(shù)的學(xué)習(xí)；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中解決難題的能力會(huì)影響其他學(xué)科學(xué)習(xí)的問(wèn)題解決；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中利用數(shù)學(xué)定式舉一反三就是學(xué)習(xí)的遷移；教師在數(shù)學(xué)課堂上對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)、學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)造以及一些學(xué)習(xí)要求等，這些都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因素的遷移。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移包含眾多形式，主要有正負(fù)零遷移、順向逆向遷移、一般具體遷移、遠(yuǎn)近自動(dòng)遷移以及水平垂直遷移等，這些形式對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都具有相當(dāng)大的影響，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中應(yīng)該熟悉并掌握其規(guī)律，以便運(yùn)用于其他學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)成績(jī)以及效率，成為社會(huì)可用人才。

二、高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)養(yǎng)成遷移能力的主要途徑

（一）情感態(tài)度遷移，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教育中，最為重要的是讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，而不是讓教師教數(shù)學(xué)，應(yīng)打破傳統(tǒng)教學(xué)模式中以教師為主體的教，將學(xué)生放在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣[2]。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不僅僅在與學(xué)生本身，而在于數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生的情感態(tài)度影響，將教師對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)以及熱情轉(zhuǎn)移到學(xué)生身上，通過(guò)一些課堂上師生之間的互動(dòng)以及情感交流，更可以通過(guò)現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探知欲，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的難題進(jìn)行有效的引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是硬性的去學(xué)習(xí)，而是主動(dòng)學(xué)，樂(lè)于去學(xué)。數(shù)學(xué)教師對(duì)高中生的引導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情感態(tài)度的遷移有重要的影響，教師在數(shù)學(xué)課堂上要加以重視。

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)遷移的影響

在學(xué)習(xí)遷移理論中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，主要是在于學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)之間存在著類似性或者共同性，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，必須加強(qiáng)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的客觀性，并認(rèn)清他們之間的異同，才能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)遷移能力，并在一定程度上提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。與此同時(shí)，在不斷高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系也應(yīng)該認(rèn)清，高中數(shù)學(xué)中許多概念與公式都存在很大的相似性，高中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中或者解題過(guò)程中很容易出現(xiàn)定義混淆以及公式套用錯(cuò)誤的現(xiàn)象，這對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，高中生在學(xué)習(xí)時(shí)一定找出知識(shí)點(diǎn)之間存在的異同，提升學(xué)習(xí)遷移基本規(guī)律的掌握。

（三）學(xué)會(huì)總結(jié)學(xué)習(xí)材料，提升數(shù)學(xué)材料的概括能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，高中生會(huì)遇到很多學(xué)習(xí)資料，包括新舊學(xué)習(xí)資料，還包括課內(nèi)以及課外學(xué)習(xí)資料，這些學(xué)習(xí)資料對(duì)于數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)都有重要的影響，高中生一定要學(xué)會(huì)總結(jié)，并將這些知識(shí)的總結(jié)運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)中，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。通過(guò)學(xué)習(xí)遷移理論，我們可以了解到，高中生W習(xí)材料的總結(jié)以及概括能力的高低直接影響遷移的效果，學(xué)生總結(jié)水平越高，對(duì)新知識(shí)的理解與掌握越快，更易于養(yǎng)成學(xué)習(xí)遷移能力。另外，高中生在總結(jié)學(xué)習(xí)材料時(shí)，應(yīng)注重教師的引導(dǎo)，分清主次，才能夠更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)遷移能力。

（四）對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)之間進(jìn)行有效類比，促進(jìn)遷移的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移中，類比作為關(guān)鍵性的一種學(xué)習(xí)方法，經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。學(xué)生可以通過(guò)定義的類比，可以通過(guò)公式的類比，更可以在解題過(guò)程中通過(guò)由簡(jiǎn)到難的類比，這種類比實(shí)質(zhì)是將數(shù)學(xué)難題中源問(wèn)題遷移到靶問(wèn)題的過(guò)程，更有效地促進(jìn)了學(xué)習(xí)遷移的轉(zhuǎn)化[3]。例如，在幾何學(xué)習(xí)中，圓和圓方體具有相似性，圓的周長(zhǎng)與圓方體兩個(gè)面的周長(zhǎng)相類似，學(xué)生在解題時(shí)候就可以利用這種相似性進(jìn)行類比，更易于求解。

三、如何養(yǎng)成遷移能力的實(shí)例分析

高中生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往表現(xiàn)一種盲目性，不能理解公式以及定律，在數(shù)學(xué)課堂上一味的記筆記，課后死記硬背公式并在做題時(shí)亂套用，使得學(xué)習(xí)成績(jī)一再下滑，學(xué)習(xí)效率也不高，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中這種現(xiàn)象普遍存在，令教師以及家長(zhǎng)很是頭疼。要想改變這種現(xiàn)狀，就必須培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力，并培養(yǎng)好，利用好這種能力，已達(dá)到各學(xué)科學(xué)以致用。

（一）從情感態(tài)度養(yǎng)成學(xué)習(xí)遷移能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，高中生可以通過(guò)與老師或者學(xué)生之間的情感溝通，對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度進(jìn)行了解，并將這種情感態(tài)度根據(jù)自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行遷移，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（二）從知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系養(yǎng)成學(xué)習(xí)遷移能力

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系具有相同性、類似性以及異同性，高中生在掌握時(shí)一定要分清他們之間的關(guān)系，并對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行分類、總結(jié)、概括以及類比，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有良好的指導(dǎo)意義，同時(shí)也養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)遷移能力。

求一元二次不等式2-6+5>0的解集。

高中生在解題時(shí)，可以類比一元一次不等式的解法，可以將不等式類比為2-7>0，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中對(duì)于一元一次不等的解法是采用直線圖像的方法，將其畫出來(lái)并得到不等式的解集，用同樣的方法類比遷移到一元二次不等式中去，很容易得出本題的解集。

（三）從學(xué)習(xí)環(huán)境養(yǎng)成學(xué)習(xí)遷移能力

高中生可以通過(guò)教師在課堂上設(shè)置的環(huán)境進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)習(xí)遷移能力，例如，教師在課堂上進(jìn)行的問(wèn)題引導(dǎo)式教學(xué)，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中利用這種教學(xué)模式變?yōu)閷W(xué)習(xí)模式，更可以通過(guò)教師營(yíng)造的課堂氛圍進(jìn)行小組學(xué)習(xí)等等，這都是養(yǎng)成學(xué)習(xí)遷移能力的良好方法。

結(jié)束語(yǔ)

學(xué)習(xí)遷移這種教育模式不僅實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)實(shí)踐與心理相統(tǒng)一，還為高中數(shù)學(xué)的教育在今后的發(fā)展中指明了道路，更滿足了社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)人才的需求，更在高中數(shù)學(xué)教育中取得了顯著的效果。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)遷移的能力，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)科學(xué)人才的最終目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐飛.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的負(fù)遷移成因及教學(xué)對(duì)策研究[D].華中師范大學(xué)，2011.