高中數(shù)學(xué)證明方法精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)證明方法范文
一、用拉格朗日中值定理構(gòu)造函數(shù)證明不等式
該定理證明不等式的關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)和閉區(qū)間[a，b]，使得：
（一）要證不等式的一部分可以寫成或；
（二）在上滿足拉格朗日公式的適當(dāng)放大或縮小，即可證出要證明的不等式.
二、用函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造函數(shù)證明不等式
構(gòu)造輔助函數(shù)，取定閉區(qū)間；
構(gòu)造輔助函數(shù)方法：
1、利用不等式兩邊之差構(gòu)造輔助函數(shù)；
2、利用不等式兩邊相同“形式”的特征構(gòu)造輔助函數(shù)；
3、若所證的不等式涉及到冪指數(shù)函數(shù)，則可通過適當(dāng)?shù)淖冃螌⑵浠癁橐子谧C明的形式，再如前面所講那樣，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，構(gòu)造輔助函數(shù).
（一）利用不等式兩邊之差構(gòu)造輔助函數(shù)
（二）利用不等式兩邊相同“形式”的特征構(gòu)造輔助函數(shù)
（三）利用公式法構(gòu)造函數(shù)
第2篇：高中數(shù)學(xué)證明方法范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)；重要性；策略
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號：1002-7661（2013）31-205-01
數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)任務(wù)。培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維對于高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的開發(fā)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提升都有重要影響，同時(shí)還對課堂外提升學(xué)生解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)造力的提升有著重要影響。與此同時(shí)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)還可以促使學(xué)生在面對問題時(shí)主動(dòng)進(jìn)行思考并進(jìn)行主動(dòng)探討與自主學(xué)習(xí)。
一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性
數(shù)學(xué)思維對于提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的流暢性具有重要意義。高中生生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)對于提升學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)都有重要影響。以下從幾個(gè)方面出發(fā)，對高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性進(jìn)行了分析。
1、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性
主動(dòng)性是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的核心因素之一。由于高中數(shù)學(xué)具有難度較高、內(nèi)容較多、連貫性較強(qiáng)等特點(diǎn)，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往容易遇到困難。因此有的高中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)僅僅是為了應(yīng)付課程或者為了面對高考，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身沒有興趣并導(dǎo)致了學(xué)習(xí)主動(dòng)性較低。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)對這一現(xiàn)象有著清醒的認(rèn)識(shí)，通過在教學(xué)過程中提升趣味性并注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)使學(xué)生不覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件枯燥無味的事情，從而更好地提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
2、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力
學(xué)習(xí)能力是學(xué)生取得好成績的前提，但是好的數(shù)學(xué)成績并不能證明學(xué)生具有很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中許多數(shù)學(xué)教師并沒有意識(shí)到這點(diǎn)，而是單純的以學(xué)生的數(shù)學(xué)成績來替代學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此為了更好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維促進(jìn)學(xué)生真正學(xué)習(xí)能力能夠得到較大提升。這主要體現(xiàn)在學(xué)生在對數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答時(shí)不僅僅會(huì)按照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行證明，而且在證明過程中可以根據(jù)自己對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握進(jìn)行更多解題方法的探索與應(yīng)用，這也是高中生數(shù)學(xué)思維得以培養(yǎng)的重要體現(xiàn)。
3、完善高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
古語云工欲善其事必先利其器，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是如此。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)目標(biāo)。在這一過程中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)避免通過題海戰(zhàn)術(shù)來使學(xué)生獲得機(jī)械性的學(xué)習(xí)方法，因?yàn)檫@種方法效率較為低下并且對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣損害較大。因此高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)過程中應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同步培養(yǎng)并通過這兩者之間的相輔相成，可以很好的促進(jìn)高中生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成。
二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略分析
高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)時(shí)應(yīng)當(dāng)從課前準(zhǔn)備、提升數(shù)學(xué)教學(xué)的自主性、提升課后習(xí)題質(zhì)量等方面入手促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)。以下從幾個(gè)方面出發(fā)，對高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略進(jìn)行了分析。
1、注重課前準(zhǔn)備
課前準(zhǔn)備對于課堂效率的提升有著至關(guān)重要的影響。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)時(shí)尤其要注重在課前對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心準(zhǔn)備。在知識(shí)點(diǎn)的闡述方法、教學(xué)中要用的素材、例題的經(jīng)典度、課后習(xí)題的數(shù)量與質(zhì)量等方面高中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)有所考量。與此同時(shí)高中數(shù)學(xué)教師通過在課前對整個(gè)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行分析，能夠在課堂上更好地對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)。
2、注重提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的自主性
自主性是培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要前提。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)通過對課前準(zhǔn)備的教學(xué)素材與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理應(yīng)用促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂自主性與趣味性的提升。例如高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中通過引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)素材進(jìn)行具體化的數(shù)學(xué)構(gòu)思，從而對學(xué)生的“數(shù)感”這一數(shù)學(xué)思維的重要因素進(jìn)行培養(yǎng)。在營造更加和諧的課堂氛圍的同時(shí)也能培養(yǎng)更加融洽的師生關(guān)系，從而為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維奠定良好的前提與基礎(chǔ)。
3、提升習(xí)題質(zhì)量，減少“題?！爆F(xiàn)象
“題海戰(zhàn)術(shù)”一直是損害高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維、扼殺高中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要原因。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課后習(xí)題的布置時(shí)應(yīng)當(dāng)極力避免“題海現(xiàn)象’的發(fā)生與”題海戰(zhàn)術(shù)”的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)教師可以通過對課后習(xí)題預(yù)先進(jìn)行甄選并對習(xí)題質(zhì)量進(jìn)行復(fù)核等方式的運(yùn)用盡可能的提升布置給學(xué)生的習(xí)題質(zhì)量，并通過以學(xué)代練方式的有效運(yùn)用促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)。
隨著我國數(shù)學(xué)教學(xué)水平的不斷進(jìn)步，高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)被越來越多的高中數(shù)學(xué)教師所注重。高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)時(shí)可以有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、學(xué)習(xí)能力的提升與學(xué)習(xí)方法的完善。因此高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重對恰當(dāng)?shù)牟呗赃M(jìn)行選擇并通過進(jìn)行充足的課前準(zhǔn)備、提升課堂自主性、提升課后習(xí)題質(zhì)量等方法的有效應(yīng)用，促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
[1] 劉錦濤.論高中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)面臨的問題及解決方法[J].高中數(shù)理化.2012.7（14）：55-57.
第3篇：高中數(shù)學(xué)證明方法范文
新課程改革提倡教師的教學(xué)方法的改革，新的教學(xué)方法就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)或引領(lǐng)下積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，這是以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，學(xué)生參與教學(xué)的整個(gè)過程，教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，師生共同解決問題而展開合作，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程應(yīng)注重學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探索過程，課堂教學(xué)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)。在信息化時(shí)代，高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)采用多媒體等信息技術(shù)，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自身得到發(fā)展。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)采用自主學(xué)習(xí)，具體的學(xué)習(xí)方式有：探究性、合作性和綜合性學(xué)習(xí)。新課程背景下不但強(qiáng)調(diào)教學(xué)效果，而且注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。有利于培養(yǎng)學(xué)生在新知識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行探索，培養(yǎng)科學(xué)研究能力。這是提高學(xué)習(xí)效率的一種有效策略，強(qiáng)調(diào)知識(shí)形成過程的探究，要求學(xué)生能理解知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，建立系統(tǒng)的數(shù)字知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
二、新課程注重高中數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程
新課程著重強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字知識(shí)的探究能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開對問題的思考，在教師提出的問題下面，學(xué)生應(yīng)按照思路進(jìn)行思考。教師注意了解學(xué)生的探索研究情況，根據(jù)反饋的信息及時(shí)進(jìn)行導(dǎo)向性啟發(fā)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維偏差時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)予以糾正，直至學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題。如例1：在直線方程的一般式中，設(shè)置了這樣一個(gè)探究題：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線是：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。這樣一個(gè)問題，對于一般的學(xué)生仍存在疑慮。一些學(xué)生能夠比較完整地寫出一般的方程，而對于特殊的直線方程，很多學(xué)生還是不會(huì)寫。例2：在圓的一般方程部分，有這樣一個(gè)由特殊到一般的思考探究題：方程表示什么圖形？方程在什么情況下表示圓？這樣的問題就是讓學(xué)生到一些特殊的二元二次方程表示一個(gè)點(diǎn)或不表示任何圖形，教師應(yīng)先給學(xué)生留下深刻印象，再來討論一般方程。
三、新課程重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用
很多數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是教師引領(lǐng)學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠解決在生活實(shí)踐中的新問題。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)解決一些實(shí)際問題，就能夠使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，在生產(chǎn)實(shí)踐中學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，正是新課程所大力倡導(dǎo)的觀念。改變了以往教材中直線方程與圓方程這一章很少舉例說明知識(shí)在實(shí)際生活的應(yīng)用，新課程進(jìn)行了內(nèi)容的創(chuàng)新。在直線與圓方程的應(yīng)用部分就有例題。
四、新課程重視高中數(shù)學(xué)的一題多解
學(xué)生可以通過一題多解，廣泛地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，總結(jié)解題方法，揭示數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，這樣就可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。高中數(shù)學(xué)研究多種解法的實(shí)質(zhì)，是靈活運(yùn)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)的體現(xiàn)，它開闊了學(xué)生的思路，溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問題的能力。如例1.證明平行四邊形四邊的平方和等于對角線的平方和。在以平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，一邊為x軸建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行證明。證明完畢后，提出思考：你是否還有其他建立平面直角坐標(biāo)系的方法。這樣的數(shù)學(xué)題就體現(xiàn)了一題多解，指出了適當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系對證明的重要性。例2.已知平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（3，-2），C（6，-1），D（2，4），如何計(jì)算它的面積？這是在推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的一條引例，課本給出了兩種不同的解法，第一種是利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算平行四邊形的高，第二種方法是借助直角三角形面積的不同計(jì)算方法來求平行四邊形的高。兩種不同的解法體現(xiàn)了不同的思維方式，這就要求學(xué)生對基本知識(shí)掌握的全面性。
第4篇：高中數(shù)學(xué)證明方法范文
關(guān)鍵詞：類比思想 高中數(shù)學(xué) 建議
隨著現(xiàn)代教育教學(xué)方式方法的不斷改進(jìn)，一種新的教學(xué)思想逐漸被很多教師所采納，那就是在教學(xué)的過程中引入類比思想。將類比思想應(yīng)用在不同學(xué)科的教學(xué)當(dāng)中，往往能夠收到意向不到的效果。同樣，將類比思想導(dǎo)入到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，也能極大提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。
一、類比思想的內(nèi)涵以及與高中數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)
類比思想是一種基本邏輯思維，它是將屬性上接近或相似的事物進(jìn)行比較分析并從中總結(jié)出類似事物方法和規(guī)律的一種思維方式，類比思想在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用并且取得了豐碩的成果。同時(shí)，類比思想也是一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要指導(dǎo)思想，學(xué)生采用類比思想能夠?qū)?fù)雜問題簡單化、陌生問題熟悉花以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)和題型進(jìn)行對比，將問題落實(shí)在具體章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和具體的解題案例中，從而找出其共性并融匯貫通，以通常普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對新題型新問題。
二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析
根據(jù)對類比思想基本內(nèi)涵及其與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之間關(guān)系的分析，在對大量利用類比思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功個(gè)案分析的基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及其實(shí)證案例如下面三個(gè)方面所展示的。
第一，類比思想可以幫助學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握由淺入深、有具體到抽象地學(xué)習(xí)和掌握新知識(shí)。比如在高中立體幾何的學(xué)習(xí)階段中，對于點(diǎn)線面知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生對于生活中的具體事物進(jìn)行抽象以形成點(diǎn)線面的概念，例如對于平行公理和空間中直線之間的關(guān)系類型以及從二維空間到三維空間的轉(zhuǎn)移中會(huì)發(fā)生什么樣的變化；在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖形來分析函數(shù)的各種屬性如周期截距及增長趨勢等，并且用函數(shù)的觀點(diǎn)來理解方程、不等式以及數(shù)列；在復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算中了解復(fù)數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算有什么不同和相同點(diǎn)，以及是復(fù)數(shù)的什么屬性導(dǎo)致了這些算法上的區(qū)別。
第二，類比思想可以幫助學(xué)生將不同的表面上零散的知識(shí)點(diǎn)和模塊貫穿起來形成一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一整體，從而開闊解題思路和辦法。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到函數(shù)是周期函數(shù)的證明問題，這部分題目一般以復(fù)合函數(shù)的表達(dá)形式出現(xiàn)，但具體分析可以看出其是有基本的周期函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算的形式出現(xiàn)的，因此這類題目的任務(wù)就是要尋找其中隱含的基本周期函數(shù)，并找出這些基本周期函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算后其基本屬性的變化情況，進(jìn)而做出是否周期函數(shù)以及周期是什么的求解和證明；另外，在求點(diǎn)的軌跡變化時(shí)也是運(yùn)用類比思維的一種典型情景，點(diǎn)的運(yùn)行軌跡題目是幾個(gè)函數(shù)或方程的一個(gè)綜合問題，利用基本的函數(shù)形式和方程進(jìn)行類比可以快速準(zhǔn)確地解決這類題目。
第三，類比思想可以幫助學(xué)生在高考中節(jié)約考試時(shí)間并提高解題效率和水平。以2006年全國高考題的一個(gè)對于直角三角形勾股定理的考察，其要求將此二維空間中的定理擴(kuò)展到三維空間來研究三棱錐側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，如果學(xué)生能夠采用類比思想進(jìn)行積極的思考，不難做出三維空間中三棱錐的底面面積的平方等于三棱錐三個(gè)側(cè)面面積的平方和；另外對于集合元素之間的關(guān)系推理也是能夠采取類比思想進(jìn)行快速準(zhǔn)確解題的典型題目之一，元素與幾何之間的屬于或不屬于關(guān)系、集合與集合之間包含、包含于、相等之間的關(guān)系是現(xiàn)實(shí)中整體與部分關(guān)系的一個(gè)表現(xiàn)。
三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生類比思維的建議和對策
根據(jù)類比思想及其對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用和意義的闡述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用類比思想進(jìn)行思維和創(chuàng)造性解題案例分析和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為應(yīng)該從下面幾個(gè)方面加強(qiáng)對于學(xué)生類比思維的培養(yǎng)和運(yùn)用。
首先，將高中數(shù)學(xué)中關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行屬性分解，從而形成類比思維的基本元素，將這些基本元素進(jìn)行對比分析。這是進(jìn)行類比思維的前提，只有找到類比思維所賴以進(jìn)行的類比基本元素，接下來的步驟和方法才有基本載體。相關(guān)研究顯示，該步驟對于類比思維培養(yǎng)的貢獻(xiàn)率在54%以上；其次，針對關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行典型案例的選取并進(jìn)行深度挖掘和分析，將典型例題中包括的思路涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解剖，以知識(shí)點(diǎn)帶動(dòng)關(guān)鍵題目案例的選取，應(yīng)用典型案例挖掘和分析關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，是類比思維正確實(shí)施和推行的關(guān)鍵步驟。相關(guān)研究顯示，其對于高中生類比思維培養(yǎng)的貢獻(xiàn)率在22%左右；再次，經(jīng)常用類比的思維和方法進(jìn)行知識(shí)之間的連串和梳理，這是類比思維培養(yǎng)的一個(gè)日常行為，即它是類比思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)常態(tài)。相關(guān)研究顯示，其對于高中生類比思維的培養(yǎng)貢獻(xiàn)率在14%左右。
四、總結(jié)
本文分析和探討了類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題，類比思想是一種有效的學(xué)習(xí)方法和手段，特別是在高中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)中。在本文最后，圍繞著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比思維的培養(yǎng)和形成提出了建議和對策，主要從案例選取、類比點(diǎn)要素分解及知識(shí)點(diǎn)梳理三個(gè)方面進(jìn)行考慮和著手，以期能對提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平提供有益的參考意見。
參考文獻(xiàn)：
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第5篇：高中數(shù)學(xué)證明方法范文
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 銜接教育
高中數(shù)學(xué)教學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，其知識(shí)點(diǎn)本身的難度與對學(xué)生思維能力的要求均有大幅度提高，初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)僅僅在于其過程的復(fù)雜，思維難度卻不高。剛剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生對于數(shù)學(xué)難度的突然增大往往難以適應(yīng)，這一階段的不適應(yīng)往往會(huì)使學(xué)生對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難心理，從而影響整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)是在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的深入研究，只要將初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作做好，對于學(xué)生而言，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便會(huì)輕松很多。如何進(jìn)行銜接教學(xué)，使學(xué)生順利通過適應(yīng)階段呢？以下三點(diǎn)可供參考。
1.梳理初高中數(shù)學(xué)中的基本知識(shí)，進(jìn)行關(guān)聯(lián)復(fù)習(xí)
在初高中銜接教學(xué)的過程中，高中數(shù)學(xué)教師要注意利用一些知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)，使學(xué)生對舊知識(shí)進(jìn)行回憶與聯(lián)想，將初中所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行深層次的復(fù)習(xí)與鞏固。初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的很多基礎(chǔ)概念在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能發(fā)揮很大的作用，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的一些數(shù)學(xué)思維對學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有很大的幫助，甚至可以作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與前提。上“銜接課”時(shí)，要最大限度地發(fā)揮初中數(shù)學(xué)的基石作用，使學(xué)生積累相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，具備進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維能力。高中教師在這個(gè)過程中要做好充分準(zhǔn)備，對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真研究，不僅要知曉初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)，還要清楚哪些知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，哪些是易錯(cuò)點(diǎn)，哪些是學(xué)生掌握得較好的地方。這一了解過程可以利用“摸底考試”進(jìn)行調(diào)查，針對所教學(xué)生的不同特點(diǎn)制定不同的教學(xué)方案，突出重點(diǎn)，講解難點(diǎn)，強(qiáng)化優(yōu)勢，在初高中數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間架構(gòu)橋梁，使學(xué)生順利“過橋”，從初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段。在銜接教學(xué)的過程中，運(yùn)用合理的教學(xué)方法亦很重要，例如可以利用學(xué)生的強(qiáng)項(xiàng)帶動(dòng)薄弱環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)，以學(xué)生熟悉的概念定理公式引出生疏的知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)生腦海中編織出一張數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)大網(wǎng)，由淺入深，由簡入繁，循序漸進(jìn)地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
2.引導(dǎo)學(xué)生拓展初中解題思想，應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解決的問題大多與學(xué)生生活息息相關(guān)，解題思路也僅有幾類，只要掌握幾類方法，很輕松便能做到游刃有余。高中數(shù)學(xué)卻不同，其問題一般都較復(fù)雜，并且不那么具體，有一定的抽象性，學(xué)生在解題的時(shí)候必須綜合運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)，對解題思路及方法要有較強(qiáng)的駕馭能力，有時(shí)，解決一個(gè)問題需要使用多種思路進(jìn)行思考，還要具備不畏繁、不怕難的良好心理素質(zhì)。與其他學(xué)科不同的是，高中數(shù)學(xué)是一門對學(xué)生理性思維、邏輯能力、判斷能力、探索能力都有較高要求的學(xué)科。初中數(shù)學(xué)往往只需要進(jìn)行簡單的記憶與分析便能得出結(jié)果，而高中數(shù)學(xué)則要求學(xué)生會(huì)猜測，能證明，進(jìn)行全面思考。高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的思維要求雖然較高，但經(jīng)過全面分析則會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然其難度較大，卻也并不是無法可循，只要掌握基本的知識(shí)點(diǎn)，深入理解，便可做到舉一反三，多種途徑解決同一問題，從相關(guān)題型中尋得解決其他問題的靈感。因此，讓學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中勤于思考，及時(shí)對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理總結(jié)歸納，可大幅度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
3.善于發(fā)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)的不同，進(jìn)行合理關(guān)聯(lián)
初中與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同決定了它們具有不同的特點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容較淺，問題簡單，概念性知識(shí)較少，而高中數(shù)學(xué)的問題大多較繁雜，知識(shí)點(diǎn)較多，進(jìn)行解題時(shí)對各種知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)較困難，并且高中數(shù)學(xué)更抽象，更具有概念性，數(shù)學(xué)模型的建立也需要學(xué)生具有較強(qiáng)的思維能力。學(xué)生從初中數(shù)學(xué)思維過渡到高中數(shù)學(xué)思維需要有一個(gè)過程，短時(shí)間內(nèi)無法完全適應(yīng)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生心理上的挫敗感，影響學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與信心，從而使部分高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)一直不佳，成績每況愈下。針對這種狀態(tài)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度進(jìn)行詳細(xì)了解，根據(jù)具體情況制定不同的教學(xué)方案。全面復(fù)習(xí)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生將所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，要保證學(xué)生在正式進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)已熟練掌握基本知識(shí)與思想方法，構(gòu)建起完整的知識(shí)體系。
總而言之，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的，高中教師在教學(xué)剛開始的階段必須重視學(xué)生所處的學(xué)習(xí)狀態(tài)，深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，從而因材施教，合理運(yùn)用相關(guān)教學(xué)方法進(jìn)行初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的銜接，讓學(xué)生將所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)鞏固，為正式進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，查漏補(bǔ)缺，強(qiáng)化學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，讓學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，消除畏難心理。在此過程中適當(dāng)對學(xué)生的思維進(jìn)行訓(xùn)練，讓其具備高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需的基本思維能力，具有勇于探索的精神、較強(qiáng)的邏輯思維能力與判斷推理能力?？傊暯咏虒W(xué)的最終目的是讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，尋找出一條適合自己的學(xué)習(xí)途徑，為今后進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)探索研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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第6篇：高中數(shù)學(xué)證明方法范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；銜接；區(qū)別
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，分析二者之間的重復(fù)內(nèi)容，把握好知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系，分析其變化，這樣才能有效進(jìn)行教學(xué)改革，才能促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升.現(xiàn)在，很多學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后感到學(xué)習(xí)枯燥無味，感覺到知識(shí)很難懂，對高等數(shù)學(xué)失去興趣和自信，有的學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績優(yōu)異，但到了大學(xué)時(shí)，卻學(xué)不好高等數(shù)學(xué)，究其原因，都是教師沒有把握好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與區(qū)別，因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與區(qū)別問題.
一、在基礎(chǔ)知識(shí)上做好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問題
要做好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接工作，首先需要做好基礎(chǔ)知識(shí)的銜接.在基礎(chǔ)知識(shí)教育中，比如集合、實(shí)數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、函數(shù)、基本初等函數(shù)、分段函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、概率等基本內(nèi)容講解中，雖然這些知識(shí)在高中時(shí)期學(xué)生大多都學(xué)過，但在高等數(shù)學(xué)最初的教學(xué)中，也需要對這些基本知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)χR(shí)有新的了解，這樣，學(xué)生才能在高等函數(shù)教學(xué)中，在知識(shí)量暴增的過程中，感受到高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容并不是很多、很難，學(xué)生才能建立起對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)自信.
在基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)置一些高等數(shù)學(xué)的新的基本知識(shí)，使內(nèi)容更加精準(zhǔn)和全面，使學(xué)生能夠在新舊知識(shí)的銜接中，提高對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，能夠掌握更多的數(shù)學(xué)符號，用更加規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá).比如，在復(fù)習(xí)的過程中，加入集合符號Set，整數(shù)符號Z，自然數(shù)符號N等等，這些符號在新課開講時(shí)，就要在復(fù)習(xí)的過程中使學(xué)生能夠掌握，這對于系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有很大的促進(jìn)作用.另外，在復(fù)習(xí)高中函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，教師需要結(jié)合一些例子對知識(shí)進(jìn)行歸類，使學(xué)生能夠更好地銜接高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識(shí).比如，高中函數(shù)教學(xué)需要舉出具體的例子，三角函數(shù)、二元函數(shù)、冪函數(shù)等等，教師在舉例的同時(shí)對例子進(jìn)行歸類，根據(jù)不同類型的函數(shù)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖形，分析函數(shù)的全局、漸近線、極值點(diǎn)、最大值、最小值等內(nèi)容，引申知識(shí)，有效地把高中教學(xué)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信，這對于學(xué)生有效學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)意義重大.
二、分析高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別，使學(xué)生對其有充分的認(rèn)識(shí)
高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別也是很大的，作為教師要明確二者之間的區(qū)別，使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)有更加深入的了解和把握，使學(xué)生能夠做好心理準(zhǔn)備，更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，這是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要舉措.
高中數(shù)學(xué)分文、理科，一般而言，理科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度要高于文科的學(xué)習(xí)難度，而到大學(xué)之后，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，則不同.大學(xué)的數(shù)學(xué)分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和理工類數(shù)學(xué)，很多系都是文科理科兼收，導(dǎo)致在高中時(shí)期的文科學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)感到有些困難，但只要學(xué)生能夠端正態(tài)度，認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，能夠積極學(xué)習(xí)，都能學(xué)好高等數(shù)學(xué).教師要對學(xué)生有正確的引導(dǎo)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基本上都是教師帶著學(xué)生走，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力較差.各種試題都是教師講解思路，學(xué)生跟著教師的思路走，一道題教師需要講解不同的解題方式，教師講得多，學(xué)生探究少，教師布置任務(wù)，學(xué)生做題，基本上學(xué)生都是跟著教師走，按照教師的要求分析解題，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不高.到大學(xué)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師只是教學(xué)的引導(dǎo)者，很多知識(shí)和內(nèi)容需要學(xué)生自己探究解決，教學(xué)進(jìn)度也很快，如果學(xué)生不能有效進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，就難以跟上教學(xué)進(jìn)度，有很多內(nèi)容是教師不講的，需要學(xué)生自學(xué)完成.因此，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更需要學(xué)生進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生必須要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這樣才能提高自己的自學(xué)能力，才能有效提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.另外，教師要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度遠(yuǎn)比高中數(shù)學(xué)要高.比如，在高中學(xué)習(xí)極限的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生只需要知道自變量趨近于無窮大的時(shí)候，因變量趨近于一個(gè)什么樣的實(shí)數(shù)就可以了，但在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要掌握這些內(nèi)容，更需要對極限有較為深入的理解，需要對極限的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行嚴(yán)格的證明，所學(xué)的知識(shí)要難得多.教師必須要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在這方面的不同，使學(xué)生有思想上的準(zhǔn)備，學(xué)好高等數(shù)學(xué).
在公式學(xué)習(xí)方面，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)也有較大的區(qū)別.在高中階段，很多學(xué)生感到學(xué)習(xí)公式之后，即使把公式記住了，在應(yīng)用中也會(huì)出現(xiàn)較大的問題，學(xué)生不知道如何成功使用公式解決問題.但在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基本上不存在這些問題.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多公式，但學(xué)生只要能夠記住這些公式，就能夠較為輕松地解決問題，只要學(xué)生掌握了相關(guān)公式，就可以有效解決求導(dǎo)求偏導(dǎo)、求微分求全微分、求 定積分求不定積分等問題，在計(jì)算方面，學(xué)生也可以利用計(jì)算器進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，這是高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在公式學(xué)習(xí)方面存在的差別.
在幾何學(xué)習(xí)方面，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)也存在較大的區(qū)別.在高中的幾何學(xué)習(xí)中，偏重于幾何圖形的證明，尤其是偏重于立體圖形的證明，比如垂線、相交、平行等的證明，難點(diǎn)是作輔助線進(jìn)行證明.學(xué)生需要掌握幾何作圖，需要進(jìn)行認(rèn)真觀察分析，才能得到證明.而大學(xué)生的高等數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)，內(nèi)容要難些，立體幾何要上升到空間的向量幾何，引入向量的各種運(yùn)算，幾何和代數(shù)緊密聯(lián)系，突出的是圖形計(jì)算，而不是證明.大學(xué)幾何與高中幾何結(jié)合起來，與代數(shù)結(jié)合起來，計(jì)算與證明都很重要，學(xué)生要學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題，需要熟悉各種空間曲線，在腦海中需要形成二次曲面的造型，學(xué)生的想象能力、空間觀察分析能力必須很強(qiáng)，才能有效解決大學(xué)生的幾何問題.高等數(shù)學(xué)不重視作圖，學(xué)生不會(huì)作圖可以用計(jì)算機(jī)，但對學(xué)生的能力要求更高了，難度要明顯高于高中數(shù)學(xué).
三、促進(jìn)學(xué)生成功地由高中數(shù)學(xué)過渡到高等數(shù)學(xué)的建議
高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)存在著一定的聯(lián)系，也存在著很大的差異，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生由高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的成功過渡，對于學(xué)生而言意義重大.作為教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，要通過實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的一些解決問題的方式更加科學(xué)簡單，使學(xué)生能夠認(rèn)同高等數(shù)學(xué)解決問題的方式，重視高等數(shù)學(xué)解題方式的應(yīng)用.比如，在講解積分的內(nèi)容時(shí)，教師可以先給出圓的面積、橢圓的面積之后，引導(dǎo)學(xué)生用定積分計(jì)算圓的面積和橢圓的面積，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種解決問題的方式的簡單性，掌握這種計(jì)算的方式.在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師都很重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這對于學(xué)生有效進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的.但很多大學(xué)教師在教學(xué)過程中，不重視作業(yè)的布置，教師不會(huì)硬性要求學(xué)生做習(xí)題，甚至不為學(xué)生布置作業(yè)，這在一定程度上影響了學(xué)生對知識(shí)內(nèi)容的理解.作為教師應(yīng)該重視作業(yè)這一塊，能夠引導(dǎo)學(xué)生做課外作業(yè)，只有通過足夠的習(xí)題學(xué)生才能明白隱函數(shù)求導(dǎo)的不同類型有哪些，才能明白抽象函數(shù)求導(dǎo)又是如何求的，因此，教師要重視作業(yè)布置，要求學(xué)生上交一部分作業(yè)，進(jìn)行批改，要向?qū)W生介紹一些題集使學(xué)生練習(xí)核對，雖然高等數(shù)學(xué)教學(xué)不需要像高中數(shù)學(xué)教學(xué)那樣搞題海戰(zhàn)術(shù)，但適當(dāng)?shù)木毩?xí)也是必需的.這樣更有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的成功過渡和有效學(xué)習(xí).
【參考文獻(xiàn)】
第7篇：高中數(shù)學(xué)證明方法范文
【關(guān)鍵詞】抽象 獨(dú)立 知識(shí)容量 思維層次
數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?。它是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。
高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。有些初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升學(xué)后，不適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，相當(dāng)多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不及格，出現(xiàn)嚴(yán)重的兩極分化，有少數(shù)學(xué)生甚至對學(xué)習(xí)失去了信心.我想造成這一結(jié)果的主要原因是這些同學(xué)不了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，學(xué)不得法，從而造成成績滑坡。事實(shí)上高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在特點(diǎn)上發(fā)生了很大的的變化，其主要表現(xiàn)在下面幾個(gè)方面：
一、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變
不少學(xué)生反映：集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及函數(shù)語言等等，這在抽象程度上是個(gè)很大的飛躍.
二、思維方法向理性層次躍遷
高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。在初中教學(xué)中，往往通過歸納的方法獲得事物的共同屬性，而高中數(shù)學(xué)中，則不僅要得到性質(zhì)，更要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貜睦碚撋蠈Y(jié)論加以證明。如，函數(shù)的單調(diào)性變化，在初中，只是觀察獲得一次函數(shù)、二次及反比例函數(shù)的變化規(guī)律，高中則從根本上給出了這種外在表現(xiàn)的實(shí)質(zhì)，是函數(shù)的自變量與因變量的變化關(guān)系。初中代數(shù)學(xué)習(xí)較多的是模仿訓(xùn)練，推理能力主要是通過平面幾何的論證來實(shí)現(xiàn)，其推理的過程多數(shù)依賴直觀的幾何圖形，而高中則較多地增加了代數(shù)推理，訓(xùn)練學(xué)生抽象概念的理解和具體運(yùn)用。由于對這種形式化的推理與證明缺乏必要的思維訓(xùn)練和心理準(zhǔn)備，缺乏符號化、數(shù)學(xué)化的能力，在解決一些模型化、形式化的問題時(shí)，如應(yīng)用題、定理證明、代數(shù)推理等能力題時(shí)，較難找到有效的解題策略，大多數(shù)學(xué)生會(huì)覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常抽象，出現(xiàn)困難。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。
三、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。這就要求第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，牢記大量的知識(shí)；第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好。因此要學(xué)會(huì)對知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統(tǒng)一，使幾類問題同構(gòu)于同一知識(shí)方法；第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
四、知識(shí)的獨(dú)立性大
初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，給我們學(xué)習(xí)帶來了很大的方便.因?yàn)樗阌谟洃洠诌m合于知識(shí)的提取和使用.但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對獨(dú)立的知識(shí)拼合而成.比如高一有集合、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)方程、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、立體幾何等等.經(jīng)常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛學(xué)得有點(diǎn)入門，馬上又有新的知識(shí)出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時(shí)必須花力氣的著力點(diǎn)。
希望廣大學(xué)生能夠充分意識(shí)到高初中數(shù)學(xué)特征上的變化，掌握其特點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn)
[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（學(xué)生）.人民教育出版社，課程教材研究所，2004
第8篇：高中數(shù)學(xué)證明方法范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);有效性;改革
新課程標(biāo)準(zhǔn)改革后，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有了很多新的要求，對高中數(shù)學(xué)有效性教學(xué)的研究也應(yīng)當(dāng)有新的認(rèn)識(shí)。出于高中數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中對學(xué)生的分析理解，空間思維能力有著很高的要求，在實(shí)際教學(xué)過程中，要在課堂教學(xué)中將數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)完整的展現(xiàn)給學(xué)生，就必須要有高效的課堂教學(xué)。
1高中數(shù)學(xué)有效性教學(xué)的現(xiàn)狀分析
要實(shí)施有效性課堂教學(xué)，需要了解什么才是真正的有效性教學(xué)，目前對于有效性教學(xué)的認(rèn)識(shí)存在著一些問題，摒棄這些問題，掌握有效性教學(xué)。
1.1高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，經(jīng)常存在許多誤區(qū)，例如：
有的教師認(rèn)為在課堂上傳授越多的知識(shí)點(diǎn)，課堂教學(xué)的效率也越高。這會(huì)使學(xué)生不能及時(shí)消化所學(xué)的知識(shí)，費(fèi)盡了教師力氣。教學(xué)效果卻并不理想。
在課堂教學(xué)中實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)，大量的習(xí)題并不利于課堂有效性的提高。讓學(xué)生通過大量的習(xí)題練習(xí)并在課堂上進(jìn)行集中講解，這樣的辦法缺乏針對性，而且容易引起學(xué)生的厭學(xué)心理，對于高中數(shù)學(xué)的有效性教學(xué)并沒有實(shí)質(zhì)性的幫助。
盲目使用大量的教學(xué)輔助工具，認(rèn)為使用直觀教具和信息技術(shù)可以提高學(xué)習(xí)的直觀性，實(shí)踐證明，在沒有正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的情況下，這種行為只會(huì)分散學(xué)生的注意力，不能起到預(yù)期的效果。
1.2高中數(shù)學(xué)有效性教學(xué)目標(biāo)
理想的有效性課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)做到以下幾點(diǎn)：首先是學(xué)生在課堂上不僅可以學(xué)習(xí)到教師所傳授的知識(shí)，而且可以學(xué)到許多其他方面的知識(shí);其次是學(xué)生在課堂結(jié)束之后依然會(huì)繼續(xù)對上課內(nèi)容進(jìn)行研究和探討;最后是學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)。
有效教學(xué)的目標(biāo)是學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步，讓學(xué)生可以真正理解并運(yùn)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)。教師也通過有效性教學(xué)體現(xiàn)自身價(jià)值，在有效性教學(xué)的探索上不斷深入。
2高中數(shù)學(xué)有效性教學(xué)的具體辦法
目前來看，將學(xué)生的學(xué)習(xí)層次停留在理解、簡單運(yùn)用和應(yīng)付考試已經(jīng)不能滿足新課程改革的標(biāo)準(zhǔn)。在新課改背景下，應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展而實(shí)施教學(xué)。教育工作者應(yīng)當(dāng)積極探索教學(xué)有效的辦法。
2.1數(shù)學(xué)觀念和思維方式的培養(yǎng)
提高數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂效率，應(yīng)當(dāng)把握好數(shù)學(xué)觀念和思維方式的培養(yǎng)。要使學(xué)生在課堂教學(xué)中鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維方式，形成數(shù)學(xué)觀念，就應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)思想與知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來。思想方式是分析和處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)依據(jù)，它的形成需要不斷挖掘在知識(shí)點(diǎn)中的思想方法并將其相互貫穿起來。對高中數(shù)學(xué)的整體知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的研究，把各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行緊密的結(jié)合，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
舉出教學(xué)中的事例可以對糖水濃度函數(shù)進(jìn)行定義域上的單調(diào)性討論，這就是以學(xué)生日常生活問題進(jìn)行討論，拉近學(xué)習(xí)與生活的距離。
2.2學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)的引導(dǎo)
要引導(dǎo)學(xué)生不斷探究，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，需要學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)性學(xué)習(xí)，親歷知識(shí)的形成過程。主要辦法即創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，通過情境創(chuàng)設(shè)可以很好的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，讓知識(shí)的形成過程深刻印在學(xué)生頭腦之中，將學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，通過情景創(chuàng)設(shè)的辦法可以不斷刺激學(xué)生的求知欲，這樣學(xué)習(xí)知識(shí)影響更深，符合有效性教學(xué)的要求。
2.3做好差異化教學(xué)
高中階段的學(xué)生已經(jīng)發(fā)展為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，每個(gè)學(xué)生之間都有著自身的特點(diǎn)和差異。在以往的教學(xué)中只是強(qiáng)調(diào)共同教學(xué)，忽視了個(gè)體差異和個(gè)性化發(fā)展。因此，教師應(yīng)當(dāng)把握好差異化教學(xué)，針對于學(xué)習(xí)水平參差不齊的不同層次的學(xué)生應(yīng)有不同的教學(xué)要求，充分挖掘?qū)W生的優(yōu)勢。
2.4利用數(shù)形結(jié)合
增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的有效性教學(xué)，應(yīng)合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的舉措。以函數(shù)單調(diào)性教學(xué)為例子，我們在教學(xué)過程中讓學(xué)生通過圖像來對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后通過定義進(jìn)行證明。這就是由形到數(shù)，由形象到抽象的數(shù)形結(jié)合方法。這種方法可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。
3小結(jié)
總之，在課堂教學(xué)之中仍有很多問題需要我們?nèi)ミM(jìn)行不斷的探索和思考，只有教師在教學(xué)實(shí)踐之中不斷的進(jìn)行總結(jié)探索和創(chuàng)新，那就一定會(huì)找到更多有效的教學(xué)方法，一定會(huì)使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率大大提升，最終使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的意義，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣和獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維。
參考文獻(xiàn)：
[1]許曉蓮，王成營.高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性問題的調(diào)查分析與對策[J].教學(xué)與管理（中學(xué)版），2015，（2）：8-11.
第9篇：高中數(shù)學(xué)證明方法范文
一、傳統(tǒng)教學(xué)的特點(diǎn)
（1）有利于培養(yǎng)學(xué)生的多方面能力
高中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性、精確性非常強(qiáng)的學(xué)科，對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密、精確的思維習(xí)慣。而這種習(xí)慣的培養(yǎng)與傳統(tǒng)的教學(xué)方法密切相關(guān)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式不但有利于對學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)，而且也有利于對學(xué)生分析、歸納、邏輯推理與論證能力的培養(yǎng)。同時(shí)，還有利于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密、精確地處理問題的思維習(xí)慣和計(jì)算能力的提高，更有利于在課堂上充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。
（2）傳統(tǒng)的教學(xué)方式可以使學(xué)生緊跟老師的思路，留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，保證學(xué)生思維的連續(xù)性。
（3）能靈活地調(diào)節(jié)課堂進(jìn)度，師生可以進(jìn)行有效地溝通。比如，備課時(shí)，教師認(rèn)為很簡單的概念或例題，課堂上學(xué)生卻不太理解，通過學(xué)生對問題的反應(yīng)，教師能十分靈活地調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度，可以適當(dāng)增加和此問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)或加強(qiáng)課后練習(xí)。再比如，教師在講課時(shí)要求學(xué)生對某一方面的問題進(jìn)行跨學(xué)科聯(lián)系時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方法能夠更加靈活。
（4）傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法是黑板加粉筆，對課本內(nèi)容邊講解，邊板書。對于高中數(shù)學(xué)課程中定理的證明、公式的推導(dǎo)以及例題的演算，使用多媒體教學(xué)是不適合的。這些內(nèi)容需要學(xué)生進(jìn)行深入的思考，慢慢地品味與細(xì)細(xì)地咀嚼，需要教師積極地引導(dǎo)，與學(xué)生進(jìn)行有效地溝通與交流，而這正是傳統(tǒng)的教學(xué)方法的優(yōu)勢所在。
二、多媒體教學(xué)的優(yōu)勢
（1）有助于學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。多媒體課件具有連續(xù)性、完整性的特點(diǎn)，能夠?qū)旧系膬?nèi)容清晰、快速地展現(xiàn)出來，是學(xué)生自學(xué)起來更加容易理解和掌握。
（2）有助于提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的意識(shí)與興趣。多媒體教學(xué)使傳統(tǒng)教學(xué)手段難以表達(dá)的教學(xué)內(nèi)容或無法觀察到的現(xiàn)象能直觀、形象地表現(xiàn)出來，利用圖文并茂、動(dòng)靜結(jié)合、清晰直觀的功能，激起學(xué)生興趣，使他們感知抽象、理解復(fù)雜，從而獲得較為深刻的感性認(rèn)識(shí)，更好地理解和記憶所學(xué)內(nèi)容。
（3）有助于增加課堂上的教學(xué)信息量，提高課堂教學(xué)效率。課時(shí)少而教學(xué)內(nèi)容多一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中必須解決的一對矛盾。多媒體教學(xué)課件可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)巨大的存儲(chǔ)能力，存儲(chǔ)豐富多彩、形象生動(dòng)的文字、圖像、聲音等教學(xué)資源，因此使用多媒體教學(xué)可以使教學(xué)的信息量得以增加，使得課堂教學(xué)更加緊湊和有效率，同時(shí)教師可以在課堂教學(xué)過程中投入更多的精力和時(shí)間，專注于教學(xué)內(nèi)容、特別是重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容的講授，有助于提高課堂教學(xué)的整體效果和質(zhì)量。
（4）方便靈活的教學(xué)手段，使數(shù)學(xué)各個(gè)部分的教學(xué)內(nèi)容緊密相連。多媒體教學(xué)系統(tǒng)具有靈活性、豐富性、系統(tǒng)性的特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件的使用，使得課堂教學(xué)中對前期教學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)與鞏固只需通過“雙擊”鼠標(biāo)就可以進(jìn)行，既方便又快捷，效果也好。即使在新知識(shí)講授中，如引入新概念、給出新定理之前或是在數(shù)學(xué)證明之中，可借助于方便的超級鏈接任意切換到相關(guān)的章節(jié)內(nèi)容中去，在授課中也可隨時(shí)停留于任意畫面，以便教師對學(xué)生難以理解的內(nèi)容進(jìn)行較長時(shí)間的講解，先進(jìn)的多媒體教學(xué)手段將高中數(shù)學(xué)中各個(gè)章節(jié)，各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)、各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系得更加緊密，教學(xué)過程更富有連續(xù)性和互動(dòng)性。
（5）大大改善了高中數(shù)學(xué)課堂的視聽教學(xué)環(huán)境。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中板書較多，坐在后排的學(xué)生常常因?yàn)榭床磺搴诎迳系陌鍟吐牪磺褰處煹闹v授而多有抱怨，在一定程度上影響了課堂教學(xué)質(zhì)量。在多媒體教學(xué)中，由于電子板書和無線話筒的使用，其清晰、大號的字形、先進(jìn)的聲音擴(kuò)放系統(tǒng)完全解決了這個(gè)問題。
三、與傳統(tǒng)教學(xué)的講授完美結(jié)合
多媒體教學(xué)是一種先進(jìn)的、高效的教學(xué)手段，但并不意味著可以完全摒棄傳統(tǒng)教學(xué)方式，傳統(tǒng)的教學(xué)方式在某種程度上存在著多媒體教學(xué)所不具備的優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)并不是互相排斥和絕對的相互獨(dú)立關(guān)系，而應(yīng)該互相補(bǔ)充、相互結(jié)合，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，靈活地應(yīng)用，合理的整合，這樣才能使學(xué)生更好地掌握知識(shí)，提高思維能力和創(chuàng)新能力。
