高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)列 解題技巧

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容之一，在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也非常廣泛。高中數(shù)學(xué)老師在數(shù)列的教學(xué)過(guò)程中，通常是對(duì)數(shù)列的基本知識(shí)進(jìn)行講解，通過(guò)分析具體的例題和課后練習(xí)的布置，讓學(xué)生自主分析、思考和總結(jié)數(shù)列知識(shí)和其中的規(guī)律。但目前學(xué)生對(duì)于如何掌握和自主總結(jié)數(shù)列知識(shí)及規(guī)律還是存在很多困難，很多學(xué)生會(huì)將通項(xiàng)公式搞混，或者在拿到題目后不知道從何入手，出現(xiàn)考試時(shí)失分等不利影響。因此下面將通過(guò)列舉數(shù)列解題的策略及對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行探討，從而得出讓學(xué)生更快更好掌握數(shù)列知識(shí)的有效手段。

一、掌握一定的數(shù)列知識(shí)

1.對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)容要熟記。

2.掌握基礎(chǔ)的前提下逐漸擴(kuò)展。

二、掌握一定的解題技巧

在高中數(shù)學(xué)的考查過(guò)程中，包括高考在內(nèi)，對(duì)于數(shù)列的通項(xiàng)公式的考查非常多，而其中的數(shù)列求和是重點(diǎn)需要老師講解的內(nèi)容，對(duì)于數(shù)列的求和有幾種常見(jiàn)的解題技巧。

1.錯(cuò)位相減法。

2.通過(guò)合并來(lái)求和。

在數(shù)列的各種考查題型中，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一些特殊的題型，要知道任何數(shù)列都存在一定的規(guī)律可以尋找，通常解題的時(shí)候可以將這些數(shù)列的個(gè)別項(xiàng)進(jìn)行整合，就可以找到該數(shù)列的特殊性質(zhì)了。遇到這樣類(lèi)型的題，老師要教會(huì)學(xué)生對(duì)數(shù)列進(jìn)行一定的整合，從而求出特殊性質(zhì)中各項(xiàng)的和，最后進(jìn)行整體的求和，將題目解答出來(lái)。

3.利用數(shù)學(xué)歸納法解決不等式

在解題過(guò)程中，數(shù)學(xué)歸納法是一個(gè)常用的解題技巧，通常在解答與正整數(shù)n相關(guān)的題目中，多被運(yùn)用在證明不等式的過(guò)程中。要想讓學(xué)生求一個(gè)通項(xiàng)公式還是存在些許的難度，很多學(xué)生在面對(duì)證明題時(shí)都不知道應(yīng)該如何入手，往往這是考試的失分點(diǎn)。老師應(yīng)該更多地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行不等式證明，這樣才可以讓學(xué)生在難度較大的題目上都可以獲得一定的分?jǐn)?shù)，避免考試出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)掌握不平衡的現(xiàn)象。

三、老師在教學(xué)過(guò)程中該如何培養(yǎng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)

1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。

2.鍛煉學(xué)生自主推理，得出通項(xiàng)公式。

在素質(zhì)教育的要求中，高中數(shù)學(xué)必修中要更注重發(fā)展學(xué)生的自主推理能力，因此老師在教學(xué)過(guò)程中要做到合乎情理地推理和演繹，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維邏輯能力。在上課過(guò)程中，老師應(yīng)該做到的是自身對(duì)于概念和定理都了如指掌，從而為學(xué)生的推理論證打下一定的基礎(chǔ)，做好良好的示范作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行良好的推理論證習(xí)慣；挖掘推理過(guò)程需要的素材，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)布置好合理的推理論證聯(lián)系，通過(guò)不同的上課方式，有條理、有差異性地培養(yǎng)不同程度學(xué)生的推理能力等。

總而言之，數(shù)列考查一直是高考數(shù)學(xué)中必考的重點(diǎn)內(nèi)容，需要老師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行具體深入的講解。在講解過(guò)程中，老師要更多地注重?cái)?shù)列問(wèn)題的解題技巧，只有讓學(xué)生真正掌握了高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題，才可以更好地提高學(xué)習(xí)效率，讓以后的考試或者更深入地學(xué)習(xí)都不那么吃力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟祖國(guó).高中數(shù)列的有效教學(xué)研究[D].華中師范大學(xué)，2011[2].

[2]張婷.高中數(shù)列不同版本教科書(shū)內(nèi)容的比較研究[D].東北師范大學(xué)，2009[3].

第2篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)方法探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）07-0060-02

一、目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

1.學(xué)生寧愿死記硬背，也不愿主動(dòng)總結(jié)學(xué)習(xí)技巧。受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，目前的高中生依然愿意被動(dòng)接受教師灌輸?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，不愿自己動(dòng)腦去思考問(wèn)題，很少同學(xué)會(huì)主動(dòng)總結(jié)適合自己的學(xué)習(xí)技巧，從而造成了一部分高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在很大問(wèn)題。例如說(shuō)在學(xué)習(xí)解析幾何里的曲線時(shí)，每一種曲線都有自己的表達(dá)式，并且表達(dá)形式類(lèi)似，如果學(xué)生不主動(dòng)總結(jié)所有曲線方程式的特點(diǎn)，進(jìn)行對(duì)比記憶，很容易混淆。面對(duì)學(xué)生不愿動(dòng)腦，對(duì)待學(xué)習(xí)得過(guò)且過(guò)的態(tài)度，作為祖國(guó)人才培養(yǎng)者的高中數(shù)學(xué)教師不應(yīng)任其繼續(xù)發(fā)展，最終導(dǎo)致無(wú)法挽回的局面，而是應(yīng)該積極發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難所在，適當(dāng)給予幫助的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)解決問(wèn)題，在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中形成總結(jié)學(xué)習(xí)技巧的習(xí)慣。

2.教師寧愿無(wú)限重復(fù)，也不愿積極探討教學(xué)技巧。雖然新課改的精神觸動(dòng)了多數(shù)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)主動(dòng)改變自己傳統(tǒng)的教學(xué)理念，但是仍然存在一些年長(zhǎng)的頑固教師，始終不愿改變自己一直以來(lái)的教學(xué)理念，他們認(rèn)為自己沿用了數(shù)十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)培育了一屆又一屆優(yōu)秀的高中學(xué)生，桃李滿天下的教學(xué)成果充分證明自己總結(jié)的教學(xué)理念具有現(xiàn)實(shí)意義。即使一個(gè)人的觀念不可能在一夜之間徹底顛覆，我們也不能忽視傳統(tǒng)教學(xué)理念的豐碩教學(xué)成果，但是新課改精神也是為了促進(jìn)我國(guó)教育邁上新的臺(tái)階，所以高中數(shù)學(xué)教師還是應(yīng)該積極配合創(chuàng)新的教學(xué)模式，改變過(guò)去不斷重復(fù)的授課方式，積極探討新的有效教學(xué)技巧。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)具體方法

1.讓現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂。高效的課堂一直是教師追求的教學(xué)目標(biāo)，也是新課改下素質(zhì)教育的主要要求。高效的課堂不僅可以讓教師的教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果，還會(huì)讓學(xué)生達(dá)到輕松愉快的學(xué)習(xí)體會(huì)。而隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，不少高中數(shù)學(xué)已經(jīng)采用了多媒體教學(xué)的方式，以便更直觀、更有趣地向?qū)W生呈現(xiàn)教師的教學(xué)內(nèi)容。因此，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂對(duì)提高課堂效率有著劃時(shí)代的意義。如立體幾何的教學(xué)，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教師只能在黑板上給大家呈現(xiàn)出立體幾何的某一個(gè)側(cè)面，然后讓大家根據(jù)平面幾何憑空想象立體的模樣，而采用多媒體的技術(shù)完全可以在高中數(shù)學(xué)課堂給學(xué)生呈現(xiàn)具體的立體形象，讓學(xué)生直觀地感受三維空間。從這個(gè)簡(jiǎn)單的教學(xué)案例，我們不難看出現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂，會(huì)讓很多教學(xué)內(nèi)容變得簡(jiǎn)單易懂，甚至讓很多教學(xué)技巧從無(wú)到有。

2.讓自主探究的學(xué)習(xí)模式走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂主要是指教師營(yíng)造一種有利于教學(xué)效果的氛圍，從而讓學(xué)生擁有自主探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，形成一種良好的解題習(xí)慣。如高中教材里數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)，雖然說(shuō)數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要地位不言而喻，但是多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)列的教學(xué)內(nèi)容只停留在表面，很少教師真正引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)列知識(shí)的博大精深、總結(jié)數(shù)列之間的內(nèi)在規(guī)律，導(dǎo)致學(xué)生在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)很難注意到解題的靈活性，常常犯一些低級(jí)錯(cuò)誤。同時(shí)，創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)的情境，可以給學(xué)生一種更真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，因?yàn)樵谝环N輕松真實(shí)的氛圍下，學(xué)生的注意力會(huì)更集中到教師的講課內(nèi)容上，從而在課堂上對(duì)教師傳授的知識(shí)更容易理解，在課后對(duì)教師講解的原理更容易消化吸收。

3.讓積極創(chuàng)新的思維模式走進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的并是不簡(jiǎn)單地教會(huì)學(xué)生一些數(shù)學(xué)原理和計(jì)算方法，而是為了使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，所以讓積極創(chuàng)新的思維模式走進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地利用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的習(xí)慣是達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)最終目的的一種有效教學(xué)方法。一種科學(xué)的思維方式往往會(huì)培養(yǎng)出一個(gè)優(yōu)秀的習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)已經(jīng)形成了科學(xué)的思維，那么頭腦里自然會(huì)產(chǎn)生某種主動(dòng)、有效的解決方法，由此可見(jiàn)教師注重啟發(fā)學(xué)生的思維是培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的解題習(xí)慣的關(guān)鍵一步。

三、讓師生和諧的關(guān)系走進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式

素質(zhì)教育要求教師尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，注重學(xué)生的心理教育，而師生之間和諧的關(guān)系是教師了解學(xué)生心理和個(gè)性的基礎(chǔ)，也是教師開(kāi)啟素質(zhì)教育教學(xué)模式的基本保證。和諧的師生關(guān)系對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的效果不僅表現(xiàn)在學(xué)生成績(jī)的提高上，還表現(xiàn)在教師與學(xué)生在課堂上的溝通。譬如教師可以運(yùn)用在課堂上設(shè)問(wèn)和提問(wèn)的方式來(lái)與學(xué)生溝通，設(shè)問(wèn)的溝通方式還可以用來(lái)開(kāi)啟新的課堂，這樣不但可以在設(shè)問(wèn)中復(fù)習(xí)上一節(jié)課內(nèi)容，同時(shí)還可以巧妙地引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，這種順理成章地將兩節(jié)課內(nèi)容銜接的設(shè)問(wèn)方式，將給學(xué)生形成整體的概念，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)建立知識(shí)體系。除此之外課上適當(dāng)?shù)靥釂?wèn)也是一種很有效果的方式，因?yàn)椴欢〞r(shí)的提問(wèn)不僅可以引導(dǎo)大家對(duì)講課內(nèi)容的思考，還會(huì)時(shí)不時(shí)地提醒學(xué)生要集中注意力。

四、結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們不僅要掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，教師可以借助現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)在自主探究式的課堂氛圍下跟學(xué)生有效溝通，從而在建立良好師生關(guān)系的前提下了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生形成積極創(chuàng)新的思維模式，最終讓學(xué)生在愉快的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成數(shù)學(xué)思想方法。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列求和；解題技巧

在解答數(shù)列求和類(lèi)題目時(shí)，我們需要對(duì)各種問(wèn)題先進(jìn)行類(lèi)型的區(qū)分，充分運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)解題思維和方法來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化和計(jì)算.

一、裂項(xiàng)法

例1已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為2（2n-1）（2n+1），求其前n項(xiàng)和Sn.

解由通項(xiàng)公式為

an=2（2n-1）（2n+1）=1（2n-1）-1（2n+1），

可得

Sn=a1+a2+…+an

=1-13+13-15+…+14n-3-12n-1

+12n-1-12n+1

=1-12n+1

=2n2n+1.

裂項(xiàng)求和的方法是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆開(kāi)為兩項(xiàng)的差，使其能夠互相抵消，從而最終剩余少量的幾項(xiàng)，最終求出結(jié)果.

裂項(xiàng)法求解數(shù)列前n項(xiàng)和的方法在高考的綜合性題目中經(jīng)常用到，例如2015年高考數(shù)學(xué)理科試卷中就有所涉及.題目為設(shè)bn=1anan+1（在第（1）問(wèn)中已求出an=2n+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.讓學(xué)生自己試著用裂項(xiàng)法求解.

二、錯(cuò)位法

錯(cuò)位法在解決數(shù)列求和問(wèn)題中有一個(gè)特征，就是所求和的數(shù)列往往是等差數(shù)列與等比數(shù)列的組合，即若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，然后求諸如{an?bn}的前n項(xiàng)和.

例2已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n22n-1，bn=an+1-12an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

解由題意可知bn=2n+12n.

所以前n項(xiàng)和

Sn=32+522+723+…+2n-12n-1+2n+12n，①

12Sn=322+523+724+…+2n-12n+2n+12n+1，②

①-②得12Sn=32+222+223+…+22n-2n+12n+1

=32+2122+123+…+12n-2n+12n+1

=32+2×1221-12n-11-12-2n+12n+1.

將上邊的等式兩邊同時(shí)除以12得：

Sn=3+2-12n-2-2n+12n

=5-2n+52n.

第4篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧范文

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；科學(xué)備考；提高；復(fù)習(xí)效率

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)量大面廣、思想方法多，聯(lián)系緊密，內(nèi)涵豐富，相對(duì)于其他學(xué)科而言，內(nèi)容抽象，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。因此不少學(xué)生既感到畏懼，又無(wú)從下手。另外高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，復(fù)習(xí)時(shí)間緊，學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)較重。如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性呢？因此在數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)時(shí)，需要講究方法，注重實(shí)效，老師要引領(lǐng)到位、不做無(wú)用之功，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

一、回歸教材，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

教材是考試內(nèi)容的媒介，是高考命題的重要依據(jù)，也是學(xué)生思維能力的生長(zhǎng)點(diǎn)。只有吃透課本上的例題和習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法及基本思想，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的掌握和運(yùn)用?；A(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法仍是考生復(fù)習(xí)的重中之重，復(fù)習(xí)中要以課本例題、習(xí)題為載體，抓好基礎(chǔ)題型和通性通法的熟練掌握，淡化特殊技巧。教師應(yīng)通過(guò)教材練習(xí)題的重組、演變、推廣，使學(xué)生從不同角度和不同側(cè)面深入地把握問(wèn)題的本質(zhì)，形成理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生也應(yīng)做到：課堂勤做筆記，課后認(rèn)真思考，對(duì)任何問(wèn)題先思考、后解答，對(duì)錯(cuò)題要經(jīng)常反思總結(jié)，將平時(shí)每一次考試都當(dāng)成高考一樣認(rèn)真對(duì)待，形成良好的應(yīng)考心理、技能，以及規(guī)范答題的習(xí)慣。

二、強(qiáng)化基本概念的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧

數(shù)學(xué)是概念的游戲，概念是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)和創(chuàng)造的源泉，沒(méi)有概念，教學(xué)就無(wú)法入手，解題也就失去依據(jù)。因此在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，必須牢牢把握高中數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)，使每個(gè)考生對(duì)高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)中的概念做到心中有數(shù)，有的放矢，同時(shí)根據(jù)高中數(shù)學(xué)概念推導(dǎo)出相應(yīng)的公式和定理。比如等差數(shù)列，首先應(yīng)明確等差數(shù)列的概念，然后再根據(jù)等差數(shù)列的概念推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的研究再找出等差數(shù)列的性質(zhì)，在根據(jù)等差數(shù)列的和的定義，再推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與前n項(xiàng)和公式的相關(guān)性質(zhì)。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)公式很多都是根據(jù)概念推導(dǎo)出來(lái)的，這樣不僅熟悉了數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也讓學(xué)生掌握了公式的來(lái)龍去脈，展示了公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，極大的培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，因此公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程本來(lái)就是一個(gè)再創(chuàng)造，再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。當(dāng)然，還要注重知識(shí)間的聯(lián)系與整合，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處試題命制的研究，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和答題技巧。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理性思維能力的培養(yǎng)

我們?cè)诳倧?fù)習(xí)中既要重視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的復(fù)習(xí)，還要重視數(shù)學(xué)理性思維能力的復(fù)習(xí)。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法主要有：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類(lèi)討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得，與此同時(shí)又應(yīng)該領(lǐng)會(huì)它們?cè)谛纬芍R(shí)中的作用，到了復(fù)習(xí)階段就應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本方法進(jìn)行疏理、總結(jié)、逐個(gè)認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)特征、思維程序或者操作程序，逐步做到自覺(jué)地、靈活地施用于所要解決的問(wèn)題。實(shí)際上近幾年的每一道高考試題幾乎都考慮到數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)基本方法的運(yùn)用，目的也是加強(qiáng)這些方面的考查。因此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，就要有意識(shí)、有目的的加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本方法的總結(jié)、應(yīng)用和反思。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的理性思維能力包括：邏輯推理、演繹證明、歸納抽象、直覺(jué)猜想、運(yùn)算求解等方面的內(nèi)容。在復(fù)習(xí)時(shí)，我們要有意識(shí)地從多角度、多緯度、多視野地提高數(shù)學(xué)思維能力，既不要只是局限于邏輯思維能力的練習(xí)，還要訓(xùn)練歸納抽象、直覺(jué)猜想、運(yùn)算求解等，使自己的思維能力能夠較全面地、系統(tǒng)地得到提高。

四、精選習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練，提高備考復(fù)習(xí)的有效性

高考要想取得好成績(jī)，取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和解題能力。而這些能力的提高都需要通過(guò)適當(dāng)有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)特別針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)較差，動(dòng)手能力不強(qiáng)，知識(shí)不能縱橫聯(lián)系的問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)，達(dá)到重難點(diǎn)的突破，使學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第二輪應(yīng)在第一輪系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用專(zhuān)題復(fù)習(xí)，提高數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和有效性。第三輪綜合模擬應(yīng)在前兩輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)做一定量的高考模擬試題，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和應(yīng)試能力。

第5篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧范文

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)障礙

數(shù)學(xué)這門(mén)科目數(shù)學(xué)的邏輯性、自身特性導(dǎo)致思維性較強(qiáng)，若抓不住其中訣竅便難以單純的背誦和機(jī)械性訓(xùn)練記憶并不能起到良好的學(xué)習(xí)效果，不能順利建立數(shù)學(xué)體系和知識(shí)框架，學(xué)生必須要學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)分析和解決有針對(duì)性的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念保證解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧提升，知識(shí)的感知提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力練習(xí)數(shù)學(xué)題目確保對(duì)這門(mén)重要主科科目的熟練掌握，從根本上找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律才能促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的突破。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突破障礙重要性

首先，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙樹(shù)立良好的數(shù)學(xué)思維其擴(kuò)展了學(xué)生思維，幫助我們更好駕馭數(shù)學(xué)問(wèn)題有助于高中生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)幫助高中生增強(qiáng)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的標(biāo)志。再者，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙并強(qiáng)化自我的解題能力和數(shù)學(xué)推理能力更好的把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題，可以提高高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力結(jié)合在一起并有助于其形成全面科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同時(shí)鞏固了高中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，最后突破學(xué)習(xí)障礙可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。同時(shí)初步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力體會(huì)到成功解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣，促使高中生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界并激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙研究

其一是只能夠看到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表象其學(xué)到的知識(shí)自然只是膚淺的一層，不能夠?qū)?shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行思考和觀察不能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題等等，這樣例如不能夠解決問(wèn)題是反應(yīng)遲鈍。其二是思維的形象化不能夠?qū)Τ橄蟮闹R(shí)及時(shí)的消化新知識(shí)且知識(shí)掌握的凌亂，有一個(gè)很好的理解，即對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要找到一個(gè)原型例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中對(duì)空間中點(diǎn)線面之間的關(guān)系，就很難將數(shù)字以及圖形向?qū)?yīng)也很難進(jìn)行分辨等等。其三是學(xué)習(xí)方法較為單一僅在于模仿性的進(jìn)行學(xué)習(xí)，不能夠靈活的進(jìn)行知識(shí)的掌握在學(xué)習(xí)的過(guò)程中過(guò)于條理化聯(lián)想能力較弱其對(duì)信息的構(gòu)建也十分的緩慢，在進(jìn)行問(wèn)題的探究時(shí)即使有教師的引導(dǎo)組合也不夠合理，其主要的表現(xiàn)為其推理能力思維定式。其四是沒(méi)有學(xué)習(xí)的興趣主觀思維的影響較為嚴(yán)重就是如果對(duì)授課教師不感興趣討厭學(xué)習(xí)，例如教育的節(jié)奏過(guò)快以及溝通交流不暢等等就會(huì)降低對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)欲望其最為明顯的特征偏科較為嚴(yán)重。其五是其他因素的影響學(xué)習(xí)方法的忽視應(yīng)試教育的環(huán)境影響。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突破障礙的對(duì)策

（一）基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練加強(qiáng)

應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練。例如，在開(kāi)展三角函數(shù)模型學(xué)習(xí)的過(guò)程中以層次性的方式進(jìn)行層次化學(xué)習(xí)，雖然在基礎(chǔ)知識(shí)方面的學(xué)習(xí)時(shí)間會(huì)相對(duì)延長(zhǎng)以此提高對(duì)三角函數(shù)模型的掌握能力及理解能力，但是基礎(chǔ)性知識(shí)的理解加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解，我們需要進(jìn)行深層次理解及掌握的有效途徑是高中生對(duì)后續(xù)知識(shí)點(diǎn)，將函數(shù)模型的圖形、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系公式與平面向量定義等擠出點(diǎn)。最后，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練可以以三角函數(shù)的基本關(guān)系公式為例，應(yīng)該注重關(guān)系公式中的變量有效提高高中生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的積極性，這樣我們可以自主引出誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)興趣抓住基本關(guān)系公式的常變量特性，對(duì)學(xué)習(xí)效果提升有指向性作用。

（二）學(xué)習(xí)興趣提升

學(xué)習(xí)興趣的提升學(xué)生要注意將刻板枯燥的問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際不僅需要教師的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略指導(dǎo)，而不是固守于教材框架知識(shí)和教師的語(yǔ)言教學(xué)中還需要學(xué)生自身主動(dòng)發(fā)掘數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的內(nèi)涵魅力，主動(dòng)尋找數(shù)學(xué)的趣味性要開(kāi)放性的拓展自身數(shù)學(xué)思維，例如，學(xué)習(xí)概率方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)結(jié)合實(shí)際生活中出現(xiàn)的、與自身息息相關(guān)的概率問(wèn)題，可以根據(jù)教師在課堂上所講解的基礎(chǔ)知識(shí)尋求解決方法，就能夠從根本上從實(shí)際生活出發(fā)尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法雖然概率問(wèn)題難免枯燥，提升自身解決問(wèn)題的積極性，但一旦問(wèn)題貼近生活從而保證對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高。

（三）數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)加強(qiáng)

數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具數(shù)學(xué)建模能力然后再進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，因此，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生把實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸納，突出建模方法在加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)時(shí)，并構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模模型具體步驟要重視建模方法的基礎(chǔ)教學(xué)，進(jìn)行相應(yīng)的歸納簡(jiǎn)化同時(shí)要注重研究建模的應(yīng)用范圍。再者要在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景下利用給定條件對(duì)數(shù)學(xué)建模是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)志之一，強(qiáng)化對(duì)建模方法的理解和應(yīng)用且應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

（四）消除數(shù)學(xué)思維障礙

1.數(shù)學(xué)思維差異性

由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同不大注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同抓不住問(wèn)題中的確定條件，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)其思維方式也各有特點(diǎn)，往往命題者利用隱含條件設(shè)計(jì)一定的“陷阱” 這樣在數(shù)學(xué)命題中影響問(wèn)題的解決。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，錯(cuò)誤的主要原因在于在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)求cosC的值，沒(méi)有注意到隱含條件，三角形的內(nèi)角和必須為180°。

2.理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻地去理解，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是內(nèi)涵和外延的統(tǒng)一自然不能脫離具體表象而形成抽象的概念， 對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)，我們學(xué)習(xí)概念所謂外延學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延無(wú)形之中就會(huì)縮小或擴(kuò)大概念的使用范圍造成這樣那樣的錯(cuò)誤。同時(shí)也要明確概念的外延深化對(duì)概念的理解如果概念的內(nèi)涵或外延不清楚，即概念所涉及的范圍和條件一方面要理解概念的內(nèi)涵，例：Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是已經(jīng)知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么數(shù)列{an}是（ ）（A）是等比數(shù)列（B）當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列（C）當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)，是等比數(shù)列（D）不是等比數(shù)列，在復(fù)習(xí)等比數(shù)列時(shí)正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題的前提條件，很多同學(xué)都選（C），我拿出這個(gè)問(wèn)題這恰好沒(méi)有準(zhǔn)_理解等比數(shù)列的定義反映了學(xué)生在思維上的膚淺。

3.思維定勢(shì)要改掉

高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)既有積極的作用，因此，有些學(xué)生往往又有消極的作用，對(duì)自己的某些想法深信不疑而思維陷入僵化狀態(tài)，從正面說(shuō)常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)。但這種現(xiàn)象具有雙重性思維定勢(shì)的形成表明學(xué)生不僅掌握了知識(shí)從反面說(shuō)，這種思維定勢(shì)往往自覺(jué)或不自覺(jué)地， 在思維定勢(shì)的作用下并且也形成了一定的思維推理能力認(rèn)為某種知識(shí)的應(yīng)用范圍是定向的，對(duì)推理能力的發(fā)展和提高也具有一定的阻礙作用解決問(wèn)題的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面對(duì)新的問(wèn)題情境時(shí)缺乏求異意識(shí)。將知識(shí)進(jìn)行整理和歸納按照模塊進(jìn)行分類(lèi)以便能夠達(dá)到舉一反三的效果。其二，也要能夠形成一個(gè)專(zhuān)門(mén)的學(xué)習(xí)要在正式考試之后及時(shí)失敗也不要?dú)怵H，總結(jié)過(guò)后，注意收集會(huì)學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)同學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在下一次的考試中盡量將這種失誤降到最低。

四、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)作為學(xué)生對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有著更高的要求以及高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要障礙的分析，學(xué)生在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主針對(duì)這些問(wèn)題，可以得知本文在充分意識(shí)到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要存在知識(shí)點(diǎn)過(guò)多的學(xué)習(xí)障礙以及對(duì)數(shù)學(xué)排斥的心理障礙等問(wèn)題對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)成績(jī)的提高的重要性的前提之下。通過(guò)上文對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概述整個(gè)高中學(xué)習(xí)生涯中的重要內(nèi)容提出了，注重心理疏導(dǎo)、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練等以期對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的對(duì)策都會(huì)起到一定的積極作用。

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第6篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧范文

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué);數(shù)列;不等式;解題思路

一、高中數(shù)學(xué)不等式和數(shù)列的學(xué)習(xí)短板

總結(jié)高中三年學(xué)習(xí)心得，筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)不等式和數(shù)列的學(xué)習(xí)過(guò)程中，常見(jiàn)的學(xué)習(xí)阻礙主要是以下兩方面：

第一，未能充分、全面、系統(tǒng)地理解不等式和數(shù)列的數(shù)學(xué)性質(zhì)，難以靈活運(yùn)用、貫通相關(guān)公式，正負(fù)問(wèn)題相對(duì)明顯。造成這一問(wèn)題的原因，較多是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有形成數(shù)學(xué)思維，沒(méi)有培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，或是數(shù)學(xué)概念掌握不牢固，在學(xué)習(xí)數(shù)列和不等式時(shí)傾向于對(duì)概念性的記憶，而忽視了對(duì)解題思路、邏輯推理的理解和運(yùn)用，導(dǎo)致在進(jìn)行課外練習(xí)時(shí)，無(wú)法做到舉一反三。

第二，未能進(jìn)行深度、有效的課外練習(xí)拓展，學(xué)習(xí)欠缺主動(dòng)性。通常在課堂上聽(tīng)取老師講授后，課后未能將課本上關(guān)于數(shù)列和不等式的知識(shí)與課外相關(guān)練習(xí)進(jìn)行融合聯(lián)系，對(duì)數(shù)列和不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)掌握未進(jìn)行深度挖掘、探究，僅是依葫蘆畫(huà)瓢，課本上有什么就學(xué)什么，缺乏學(xué)習(xí)積極性，由此很大程度上限制了數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展。

二、打破常規(guī)――不等式解題思路

不等式的解法和C明是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而解析不等式的基礎(chǔ)則是熟知相關(guān)概念和不等式的性質(zhì)。因此，在分析不等式的解析思路過(guò)程中，要根據(jù)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的實(shí)際情況，針對(duì)不等式的難點(diǎn)和重點(diǎn)，靈活采取科學(xué)的學(xué)習(xí)方式予以突破。具體地說(shuō)，首先要牢固基礎(chǔ)，在不等式性質(zhì)的運(yùn)用過(guò)程中，要注意不等式性質(zhì)成立的前提;其次，要明確不等式的解答過(guò)程，實(shí)際就是同解變形的過(guò)程，在不等式證明中，如果不等式跟二次函數(shù)有關(guān)，就可以將不等式轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)的問(wèn)題，再通過(guò)單調(diào)性、判別式等知識(shí)證明不等式。例如，在求證“x2+10>6x”一題時(shí)，可以采取如下思路：先將不等式變形為“x2-6x+10>0”，這樣就將左邊完全變成關(guān)于“x的二次函數(shù)”，再用配方法，即可輕松證明這個(gè)二次函數(shù)的最小值大于零，推得“（x-3）2+1>0”。筆者認(rèn)為，采取這樣通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷不等式是否成立的方法是十分方便的。除上述外，在不等式的實(shí)際應(yīng)用中還要學(xué)會(huì)如何抓住關(guān)鍵，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。因?yàn)樵诟呖荚囶}中，經(jīng)常出現(xiàn)以實(shí)際情況為背景、以函數(shù)形式來(lái)建模型的題目。如題：“有一批成本有a元的貨物，如果本月初出售可獲利100元，然后將本利都存入銀行，已知銀行的月利是2%，如果下月初出售，可獲利120元，但貨物要付5元保管費(fèi)。”提問(wèn)：“什么時(shí)間出售好？”在解析這類(lèi)題型時(shí)，可以先假設(shè)“本月初出售獲利為x”，“下月初出售可獲利為y”，推知：“x=（100+a）×（1+2%），y=120+a-5;x-y=13-0.02a”。從而可推導(dǎo)出“當(dāng)a=650時(shí)，本月初、下月初出售獲利相同;當(dāng)a>650時(shí)，x-y

三、融會(huì)貫通――數(shù)列解題思路

對(duì)于高中數(shù)列的學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為重點(diǎn)在于全面掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求法及其性質(zhì)，靈活運(yùn)用求通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn，同時(shí)，盡可能熟練掌握常見(jiàn)求通項(xiàng)公式的方法，如定義法、構(gòu)造法、猜想和數(shù)學(xué)歸納法;以及Sn求法，如疊加法、錯(cuò)位相減法（一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列）、分組求和法（一般是一個(gè)等比數(shù)列加上一個(gè)等差數(shù)列）、裂項(xiàng)相消法，等等。

其中，高考試題常見(jiàn)考查方向主要有：

（1）裂項(xiàng)抵消或錯(cuò)位相減求和;

（2）從遞推關(guān)系構(gòu)造出等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)：①分式線性一階遞推的不動(dòng)點(diǎn)法;②線性常系數(shù)多階遞推的特征根法;③其他能通過(guò)取倒數(shù)等簡(jiǎn)單代數(shù)變形求得的。

（3）已知通項(xiàng)但求和沒(méi)有解析解的，通過(guò)代數(shù)變形、不等式性質(zhì)等放縮出求和的上下限。

（4）已知遞推關(guān)系但通項(xiàng)沒(méi)有解析解的，通過(guò)代數(shù)變形、不等式性質(zhì)和數(shù)學(xué)歸納法等給出通項(xiàng)的一些性質(zhì)。

本文以累加法、累乘法、公式法和待定系數(shù)法為例展開(kāi)分析。

1.累加法

例題：“已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2n+1，

a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。”

解析：“由an+1=an+2n+1可得an+1-an=2n+1”

即推得出：an=n2

2.累乘法

例題：“已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1

+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），求{an}的通項(xiàng)公式?！?/p>

解析：“此類(lèi)題型的關(guān)鍵在于利用遞推公式對(duì)數(shù)列進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而推導(dǎo)出an=3×2n-1

×5×n。

3.公式法

例題：“已知數(shù)列{an}，滿足an+1=2an+3×2n，

a1=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式?！?/p>

解析：“an+1=2an+3×2n，等式兩邊同時(shí)除以2n+1，則，即

即數(shù)列為以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列。

故，即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為”。

通過(guò)將已知遞推公式“an+1=2an+3×2n”轉(zhuǎn)化為“”，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的解答方法，從而推導(dǎo)出數(shù)列“{an}”的通項(xiàng)公式是較常見(jiàn)的解題思路，也是較為簡(jiǎn)單的一種利用公式法求數(shù)列通項(xiàng)公式的解題方法。

4.待定系數(shù)法

例題：“數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3n2+4n+5，

a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。”

解析：“an+1+x（n+1）2+y（n+1）+z=2（an+xn2+yn+z）

則2an+3n2+4n+5+x（n+1）2+y（n+1）+z=2（an+xn2+yn+z）

2an+（3+x）n2+（2x+y+4）n+（x+y+z+5）

=2an+2xn2+2yn+2z

等式兩邊同時(shí)除以2an，則“（3+x）n2+（2x+y+4）n+（x+y+z+5）=2xn2+2yn+2z”

得“an+1+3（n+1）2+10（n+1）+18=2（an+3n2+10n+18）”;

又a1+3×12+10×1+18=1+31=32≠0，則“an+3n2+10n+18≠0”;

而盜{an+3n2+10n+18}是以a1+3×12+10×1

+18=1+31=32為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以“an+3n2+10n+18=32×2n-1”，即“an=2n+4-3n2-10n-18”。

除上述外，還有一個(gè)重點(diǎn)應(yīng)給予重視，即對(duì)數(shù)列放縮的學(xué)習(xí)。在對(duì)這一技巧的學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者采取了分析法進(jìn)行解析。具體地說(shuō)，既然是一個(gè)等比數(shù)列，那么就可直接構(gòu)造這個(gè)等比數(shù)列，將“a1”和“q”都設(shè)出來(lái)。一般來(lái)說(shuō)，“q”就是前面需要放縮的式子中指數(shù)下的那個(gè)（題目難的話，可能會(huì)調(diào)整這個(gè)q），然后再利用放縮的逆過(guò)程，即兩個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都有固定的大小關(guān)系（如要證A>B，那么對(duì)應(yīng)的a（n）>b（n））;此處會(huì)用到很多技巧，比如可能這個(gè)式子的前幾項(xiàng)不滿足，但后面的所有項(xiàng)都成立，那么，便可將前幾項(xiàng)單獨(dú)拿出來(lái)說(shuō)明;最后，再運(yùn)用綜合法來(lái)書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。

總而言之，數(shù)列題通常以高考?jí)狠S題的形式出現(xiàn)，題目難度不算很大，但在解答過(guò)程中要格外注意解析的步驟，認(rèn)真完成計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程，牢記公式法，如累加法、累乘法常適用于數(shù)列規(guī)律較明顯的題目;待定系數(shù)法則可用于多種數(shù)列題目，適應(yīng)性較強(qiáng);此外還有迭代法、換元法、數(shù)字歸納法等，每種方法都有其解題優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際解答操作時(shí)，要針對(duì)具體題目與要求，靈活選擇最簡(jiǎn)便易行的方法完成題目解析。

四、總結(jié)與反思

綜上所述，筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)數(shù)列和不等式的學(xué)習(xí)及相關(guān)解題技巧和思路的訓(xùn)練，都是一種基于總結(jié)而形成的，并不具備絕對(duì)性和完全適應(yīng)性。對(duì)于備戰(zhàn)高考的高中生而言，學(xué)習(xí)的恒重點(diǎn)是在平時(shí)不斷練習(xí)、不斷探索的過(guò)程中，學(xué)會(huì)和掌握如何自我總結(jié)、分析和整理，如何夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而形成適合自己學(xué)習(xí)水平的思維習(xí)慣，進(jìn)而逐漸培養(yǎng)自身從已知條件、隱含條件當(dāng)中挖掘更多的信息能力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的拔高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]高國(guó)圣. PBL模式下的高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)研究――以“不等式與數(shù)列求和教學(xué)”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)， 2016（7）：4-5.

第7篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)；終身發(fā)展

新課程改革肯定了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要性，而自主學(xué)習(xí)能力的高低不僅決定了學(xué)生學(xué)習(xí)效果，還在一定程度上對(duì)其自身的終身發(fā)展產(chǎn)生影響。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，依靠教師灌輸已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能達(dá)到新時(shí)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)生個(gè)人發(fā)展的要求，教師更重要的作用是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，引領(lǐng)課堂發(fā)展。筆者從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)已有多年，本文根據(jù)自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)談?wù)勅绾卧诟咧袛?shù)學(xué)課堂中提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

一、培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)

愛(ài)因斯坦曾指出：提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題重要。主動(dòng)提問(wèn)不僅是思維獨(dú)立性和創(chuàng)新性的印證，更是發(fā)掘強(qiáng)勁的思維動(dòng)力的過(guò)程，它能夠促使學(xué)生主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的方案，最終達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。因而在課堂上，學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)對(duì)自主學(xué)習(xí)有著具大的引導(dǎo)作用。然而傳統(tǒng)的課堂提問(wèn)模式都是教師把握提問(wèn)主動(dòng)權(quán)，學(xué)生習(xí)慣于回答問(wèn)題和接受知識(shí)，很少有在課堂上主動(dòng)發(fā)問(wèn)的意識(shí)，阻礙了其思維獨(dú)立性和創(chuàng)造性的發(fā)展。

改變傳統(tǒng)的課堂提問(wèn)觀、培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。根據(jù)實(shí)踐研究，筆者發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)的首要因素是教師對(duì)學(xué)生提問(wèn)的反饋態(tài)度。當(dāng)學(xué)生大膽提出問(wèn)題后，他們總是期望教師能夠予以重視，認(rèn)真解答，然而由于種種原因很多教師給出的反饋態(tài)度并沒(méi)有達(dá)到學(xué)生的預(yù)期效果，學(xué)生感受到的只是教師的冷落甚至不耐煩，于是提問(wèn)的欲望便被壓制下去了，即便下次再有問(wèn)題也不會(huì)輕易提出。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師應(yīng)該調(diào)整好自己的態(tài)度，以耐心和細(xì)心對(duì)待學(xué)生的問(wèn)題，不要因?yàn)閷W(xué)生問(wèn)題質(zhì)量不高就責(zé)怪、批評(píng)學(xué)生。提問(wèn)永遠(yuǎn)都是愛(ài)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多提問(wèn)。但與此同時(shí)，教師還應(yīng)該教會(huì)學(xué)生提問(wèn)技巧，引導(dǎo)他們問(wèn)出深度、問(wèn)出質(zhì)量，避免盲目提問(wèn)。從知識(shí)的形成條件及過(guò)程出發(fā)提問(wèn)是最常用的方法，該方法能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；從知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)提問(wèn)是另一種重要方法，它有助于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移；對(duì)比和歸納的提問(wèn)方法是學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的重要途徑。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意把這些提問(wèn)的基本方法滲透到課堂教學(xué)中去，教會(huì)學(xué)生提問(wèn)，提高問(wèn)題質(zhì)量，讓學(xué)生會(huì)問(wèn)、愛(ài)問(wèn)。

二、提高應(yīng)用能力，密切關(guān)注生活數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)起源于生活并應(yīng)用于生活且在生活中不斷完善發(fā)展的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)所授知識(shí)更是與日常生活息息相關(guān)，幾乎每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能從生活中找到原型，并且知識(shí)的應(yīng)用也多是回歸到生活實(shí)例中去。高中數(shù)學(xué)這種與生活緊密聯(lián)系的屬性給教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了另一條行之有效的思路。

實(shí)際應(yīng)用的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，便會(huì)激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈欲望。教師要充分利用高中數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，依賴生活數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)實(shí)踐中，我總是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的眼光注視身邊的生活，從平凡的生活細(xì)節(jié)中找到學(xué)習(xí)知識(shí)的蹤跡。例如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的時(shí)候，我請(qǐng)學(xué)生想一想身邊的哪些現(xiàn)象用到了等比數(shù)列的知識(shí)。很快便有學(xué)生舉了一個(gè)恰當(dāng)?shù)睦樱涸?011年的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上，魔術(shù)師丁健忠表演了一個(gè)撕報(bào)紙的小魔術(shù)，其實(shí)這個(gè)一個(gè)以2為首項(xiàng)、以2為公比的等比數(shù)列，他每撕一次，報(bào)紙的數(shù)量便增加一倍，四次過(guò)后，報(bào)紙應(yīng)該變成24即十六個(gè)小塊，然而他展示給大家的仍然是一張完整的報(bào)紙。這個(gè)學(xué)生的敏銳思維簡(jiǎn)直讓我贊不絕口，他竟然能從供大家?jiàn)蕵?lè)的魔術(shù)中都找到了數(shù)學(xué)的蹤跡，可見(jiàn)其平時(shí)很留意生活中的數(shù)學(xué)，在他的影響下，其它學(xué)生也紛紛列舉自己身邊的等比數(shù)列現(xiàn)象，課堂氛圍非常熱鬧。

三、親自動(dòng)手實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)自主探索感悟

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)千萬(wàn)不能忽略學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐這一重要環(huán)節(jié)。如果僅僅依賴教師講解，學(xué)生得到的知識(shí)遠(yuǎn)不夠深刻，還很可能產(chǎn)生理解偏差。但是如果給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓他們自己在實(shí)際操作中摸索、感悟，大部分學(xué)生都能夠逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，并且記憶深刻，達(dá)到教師教授所不能及的良好效果。

在數(shù)學(xué)課堂上，教師不妨把握好知識(shí)的特點(diǎn)，利用好每一個(gè)能夠讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，給課堂加入一些有趣的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作，略去枯燥的語(yǔ)言講述，將課堂時(shí)間交給學(xué)生，讓他們自己去探尋、去發(fā)現(xiàn)、去學(xué)習(xí)，在動(dòng)手的過(guò)程中探索知識(shí)的來(lái)龍去脈，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)窮魅力，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。例如，在講解橢圓的內(nèi)容時(shí)，課前我請(qǐng)學(xué)生自己準(zhǔn)備一張紙板、兩枚圖釘和一段細(xì)繩。課堂上，我并不是像往常一樣詳細(xì)講解，而是讓學(xué)生拿出學(xué)習(xí)道具，請(qǐng)他們動(dòng)手操作，將圖釘固定在紙板上，然后將細(xì)繩兩端分別固定在圖釘上，用鉛筆繃著細(xì)繩作圖，看一看畫(huà)出什么圖形。很快，學(xué)生便發(fā)現(xiàn)了有趣的結(jié)果：當(dāng)兩枚圖釘固定在同一個(gè)位置時(shí)，所畫(huà)出的圖形是圓形，圓形的半徑恰好是細(xì)繩長(zhǎng)度的一半；當(dāng)兩枚圖釘分開(kāi)時(shí)會(huì)畫(huà)出橢圓，但是學(xué)生畫(huà)出的橢圓卻不盡相同，有的圓一點(diǎn)，有的扁一點(diǎn)。我請(qǐng)學(xué)生找一找出現(xiàn)不同形狀的橢圓的原因，并且看一看不同的橢圓有什么相同的特點(diǎn)。學(xué)生邊動(dòng)手操作邊思考，很快就發(fā)現(xiàn)了橢圓形成的條件及特點(diǎn)，圓滿完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。

總之，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教師一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)，不僅關(guān)系著數(shù)學(xué)課堂的有效開(kāi)展，還對(duì)學(xué)生的自身發(fā)展有著至關(guān)重要的影響。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握課堂主動(dòng)權(quán)，自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王治偉，高中新課程數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)策略研究，科學(xué)教育，2010.2（16）

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第8篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧范文

1. 新舊教材的對(duì)比分析

以往數(shù)列的內(nèi)容比較注重?cái)?shù)列中各量之間關(guān)系的恒等變形。本節(jié)中，對(duì)等比數(shù)列內(nèi)容的處理突出了函數(shù)思想、數(shù)學(xué)模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系。日常生活中遇到的許多問(wèn)題，如貸款、利率、折扣、人口的增長(zhǎng)、放射性物質(zhì)的衰變等都可以用等比數(shù)列來(lái)刻畫(huà)。等比數(shù)列又是指數(shù)函數(shù)的離散化。從函數(shù)的觀點(diǎn)、模型的觀點(diǎn)、連續(xù)與離散的關(guān)系的角度認(rèn)識(shí)等比數(shù)列，更突出了等比數(shù)列的本質(zhì)．

2. 新教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的比較

《標(biāo)準(zhǔn)》把等差數(shù)列和等比數(shù)列作為重要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)在具體的問(wèn)題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,既突出了問(wèn)題意識(shí),也有助于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。而體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系的要求則實(shí)現(xiàn)了數(shù)列與函數(shù)的融合。

《標(biāo)準(zhǔn)》要求探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式。這里的探索是指學(xué)生的自主探索，而教師則起一個(gè)指導(dǎo)的作用，這反映了新課程所倡導(dǎo)的新型學(xué)習(xí)方式。

“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力”，“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”是新課程的基本理念和要求，這種理念、要求貫穿于整個(gè)內(nèi)容之中?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求，在數(shù)列的教學(xué)中使學(xué)生“能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題”。 針對(duì)以往的“雙基異化”傾向，《標(biāo)準(zhǔn)》要求在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。這體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容處理上的一個(gè)原則：刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容?；谶@樣的原則，數(shù)列教學(xué)中要改變傳統(tǒng)的在紙上演化題型，花樣翻新地搞偏題、怪題的做法，注重應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)列模型的本質(zhì)的理解，以及運(yùn)用數(shù)列模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終。在其他必修內(nèi)容中出現(xiàn)的函數(shù)基本上是連續(xù)函數(shù)，本模塊中的數(shù)列為學(xué)生提供了離散函數(shù)模型，將等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，有助于學(xué)生加深對(duì)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，將函數(shù)與方程、不等式相聯(lián)系。從連續(xù)與離散的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，從函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系中理解函數(shù)，有助于提升學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解水平。

3. 新教材的教學(xué)分析

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，等比數(shù)列是重要的特殊數(shù)列，也是本章的重點(diǎn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)分析：從認(rèn)知角度看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列、等差數(shù)列的有關(guān)概念，對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式有了一定的認(rèn)識(shí)，能從函數(shù)的角度研究數(shù)列；從能力方面講，高一學(xué)生具備了一定的分析判斷、歸納概括能力，具有了一定的類(lèi)比思維能力；由前邊等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握研究數(shù)列的基本思維策略：觀察、分析、歸納、猜想，因此教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比等差數(shù)列的研究，自主探究、辨析研討得出等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)公式，掌握通項(xiàng)公式的應(yīng)用，并能利用前n項(xiàng)和的公式解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括、類(lèi)比等思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4．對(duì)典型例題或習(xí)題的處理

在引入方面建議用“國(guó)王賞麥的故事”， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)中通過(guò)研究性學(xué)習(xí)對(duì)分期付款等實(shí)際典型問(wèn)題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，進(jìn)一步感受數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用。

在講解分期付款例題時(shí)，關(guān)鍵是一定要使學(xué)生弄清分期付款的含義，因而一定要讓學(xué)生通過(guò)研究性學(xué)習(xí)理解并掌握以下幾層意思： (1)分期付款是按期還貸的―種貸款還款形式；(2)分期付款每期的利息都按復(fù)利計(jì)算；(3)分期付款每期還款相同

第9篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧范文

1 無(wú)節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面

它的含義就是在教學(xué)中不斷地補(bǔ)充一些公式、補(bǔ)充一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見(jiàn)不鮮――尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因?yàn)槿绱?，高考考試大綱曾多次明確限制這種無(wú)限擴(kuò)充知識(shí)面的行為――如異面直線之間的距離，異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

在教學(xué)中，這些補(bǔ)充的公式或方法往往只對(duì)一些極其特殊的問(wèn)題有效，方法缺乏普遍性，久而久之，學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型，一但試題稍加變化，學(xué)生就無(wú)所適從，而且這些補(bǔ)充的眾多公式與方法大多是不加證明的――因?yàn)闀r(shí)間不允許，更沒(méi)有學(xué)生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生大多是憑記憶死記它們，這大大地增加了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，這樣的學(xué)生會(huì)有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？

那么這種補(bǔ)充是否有必要呢？有人一定會(huì)振振有詞地說(shuō)補(bǔ)充后解決一些高考題非常有效。的確，我們一些高考命題專(zhuān)家就是上述無(wú)節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛(ài)好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無(wú)節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛(ài)好者為迎合某個(gè)補(bǔ)充公式或某種補(bǔ)充技巧方法的“好題”，用我們的基本公式與基本方法是不難解決的。下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個(gè)例子來(lái)加以具體地說(shuō)明――這些例子都有高考的背景。

例一、等差數(shù)列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m。

注：這是一九九六年的全國(guó)高考題，為了做這一道高考題，比較常見(jiàn)的方法就是先補(bǔ)充一條性質(zhì)：“在等差數(shù)列中，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列也是一個(gè)等差數(shù)列?！币话銇?lái)說(shuō)，筆者反對(duì)這樣做，實(shí)際上用解決等差數(shù)列問(wèn)題的常規(guī)方法――尋找公差與首項(xiàng)的方法就很容易解決，即：

這種解法主要是解一個(gè)含有參數(shù)m的二元一次方程，這對(duì)于一個(gè)初中生都是完全可能的。

例二、等比數(shù)列中，Sn=48，S2n=60，求S3n。

X（1-Y3）=64[1-（1/4）3]=63

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，像上述補(bǔ)充公式或方法的情況非常普遍，像解析幾何直線這一章中，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題因?yàn)槭且粋€(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，不少教師就要求學(xué)生記住補(bǔ)充公式――點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線AX+BY+C=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)公式，稍微仁慈一點(diǎn)的教師就要求學(xué)生記住一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線X±Y+b=0的坐標(biāo)公式。實(shí)際上曲線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可以歸結(jié)為點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，而點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)是很容易啟發(fā)學(xué)生解決的――先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)――當(dāng)然一個(gè)點(diǎn)關(guān)于X軸、Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)由圖易得，根本就不需要補(bǔ)充眾多的公式。

最后應(yīng)該說(shuō)明，本人并不是一概反對(duì)補(bǔ)充一些公式，如果是那樣，就好比只用小米加步槍打天下，對(duì)此應(yīng)該把握如下原則：第一是要有節(jié)制；第二要視學(xué)生的情況；第三要視教材的情況。像函數(shù)值域的求法，教科書(shū)沒(méi)有提供任何求法，教學(xué)中要適當(dāng)補(bǔ)充，第四，對(duì)于少數(shù)必須補(bǔ)充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有學(xué)生的參與，不能是直接給出。

2 施教不因材