高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：不等式；易錯(cuò)題型；解題技巧
易錯(cuò)題型及解題技巧歸納可以使高中生在解題過程中降低同類型題目的錯(cuò)誤率，輔助學(xué)生排除不同知識(shí)模塊之間的遷移干擾，輔助學(xué)生構(gòu)建起完整的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使高中生數(shù)學(xué)解題能力得到綜合提高。因此，高中數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對易錯(cuò)題型及解題技巧的歸納教學(xué)。本文以高中不等式部分為例，探討三種類型的易錯(cuò)題目，并歸納這些易錯(cuò)題型的解題技巧，力求對高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)提供有益的理論借鑒。
一、線性規(guī)劃類易錯(cuò)題型和解題技巧
高中數(shù)學(xué)教師在開展易錯(cuò)題型及解題技巧歸納教學(xué)時(shí)，要針對線性規(guī)劃類題目作出重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。線性規(guī)劃與不等式相結(jié)合的題目類型，往往都會(huì)要求學(xué)生通過計(jì)算求得最大值或最小值。線性規(guī)劃與不等式相結(jié)合的題目基本解題思路是：明確不等式的定義域或者涉及的面積范圍，從而直接求出結(jié)果。線性規(guī)劃類題目的解題技巧即是應(yīng)用線性規(guī)劃和不等式之間的性質(zhì)關(guān)系，在具體的解題過程中將二者以題目中已知的線索有機(jī)聯(lián)系起來，從而快速得到正確答案。
例：現(xiàn)在有b>0，還知道以下三個(gè)條件：（1）x大于且等于1；（2）x+y小于且等于3；（3）y大于且等于b（x-3）。假設(shè)t=2x+y，它的最小值是1。請求出b的值是多少？學(xué)生在解這道題時(shí)，很容易在求三條直線所圍成的三角形面積時(shí)出錯(cuò)，而且這道題是常見題型的變式題目，是在已知最值的情況下，要求對題目指定直線的位置變量進(jìn)行求解。解題技巧如下：定位當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)t=2x+y，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)，該點(diǎn)為B，這時(shí)不等式的最小值按照題干可知為1，這樣就可以確定B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2b），接下來代入原目標(biāo)函數(shù)可得1=2-2b，又因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)經(jīng)過B點(diǎn)，進(jìn)而可以進(jìn)一步得出b點(diǎn)的確定值，最后解得b=。接下來高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)針對該類型題目的解題技巧進(jìn)行歸納：第一，要引導(dǎo)學(xué)生明確函數(shù)最值是解決該問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)題干中給出的不等式定位可行域的范，這樣便可以順理成章地解得固定值。在這道題的解題過程中，因?yàn)轭}干已經(jīng)明確說明了b>0，那么也就意味著y=b（x-3）必然只能限制在一、三象限內(nèi)，三角形的可行域范圍由此可以輕而易舉地圈定出來。
二、參數(shù)不等式類易錯(cuò)題型和解題技巧
參數(shù)不等式是不等式題目中較難的一個(gè)類型，但是參數(shù)不等式的解題思路非常明確，解決參數(shù)不等式題目的關(guān)鍵就是要對不等式中的未知參數(shù)展開具體分析。高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中尤其要針對參數(shù)的范圍重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思維。在分類討論過程中，高中數(shù)學(xué)教師要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)討論結(jié)果必須涵蓋所有可能性，不能缺失，也不能重復(fù)。
例：現(xiàn)在有不等式（x-e）（x-1）
分類討論思路為：對參數(shù)e展開分類討論，確定其取值范圍。具體解法如下：
當(dāng)e
三、高次不等式類易錯(cuò)題型和解題技巧
高次不等式類型題目也是高中不等式解題中學(xué)生常常出錯(cuò)的集中區(qū)域，在高中不等式解題教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師不能忽視高次不等式類易錯(cuò)題型和解題技巧的歸納。針對高次不等式的解題，學(xué)生往往將相關(guān)區(qū)域搞混，尤其是涉及特殊區(qū)域或者相關(guān)特殊點(diǎn)的確定時(shí)，大部分學(xué)生感到十分困惑。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)高次不等式時(shí)，首先要針對學(xué)生的畏難心理進(jìn)行疏導(dǎo)，在教學(xué)中使學(xué)生清晰地看到隱藏在高次不等式復(fù)雜性中的規(guī)律性，從而準(zhǔn)確解出題目。
例，假設(shè)由題干可知，高次不等式（t-1）（t-2）（t-3）>0，問題是：求該高次不等式的解。學(xué)生在最初看到這個(gè)題目時(shí)，常常會(huì)感到無從下手，這時(shí)高中數(shù)學(xué)教師要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生：同學(xué)們，解這個(gè)高次不等式，必須先確定不等式的根，因此，我們首先可以在草紙上畫出草圖，然后再運(yùn)用我們學(xué)過的穿根法求得該高次不等式的解。在高中數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下，高中生開始動(dòng)手畫出草圖，并在數(shù)軸上確定了這個(gè)高次不等式的四個(gè)區(qū)間，然后高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在草圖上標(biāo)注好代表不等式大于零的區(qū)域以及代表不等式小于零的區(qū)域，可以通過正負(fù)號表示出來。這時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師再引導(dǎo)學(xué)生回歸題干，展開具體講解：（t-1）（t-2）（t-3）>0這個(gè)不等式求解可以根據(jù)草圖中1
高中數(shù)學(xué)不等式部分的教學(xué)十分重要并且具有一定難度，因此，高中不等式易錯(cuò)題型及解題技巧歸納可以輔助學(xué)生梳理解題思路，使學(xué)生形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維能力。高中數(shù)學(xué)教師要在實(shí)踐教學(xué)過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，反思教訓(xùn)，提高高中不等式易錯(cuò)題型及解題技巧教學(xué)的水平。
參考文獻(xiàn)：
第2篇：高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 函數(shù)與方程 思想
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0147-01
一、構(gòu)建函數(shù)關(guān)系
通過對各種數(shù)學(xué)綜合題的研究，我們發(fā)現(xiàn)非函數(shù)的問題能夠通過某種類比或者聯(lián)想手段能夠構(gòu)造成為函數(shù)關(guān)系，并且能夠運(yùn)用函數(shù)方法進(jìn)行解題，這就是函數(shù)思想更高級的表現(xiàn)。
函數(shù)與方程思想解埋主要可以從以下幾個(gè)方面人手：①利用函數(shù)與方程的性質(zhì)解題；②用函數(shù)思想解決數(shù)列問}；③通數(shù)與方程思想解決幾何問題；④構(gòu)造函數(shù)與方程解題等等。本文通過舉例探討函數(shù)與方程思想用于數(shù)學(xué)解}的思路與方法。值得注意的是，當(dāng)我們將非函數(shù)通過特殊關(guān)系構(gòu)造成函數(shù)時(shí)，一定要多挖掘一些已知條件，運(yùn)用一些類比因素，這樣能夠促進(jìn)思維的遷移。同時(shí)函數(shù)構(gòu)建的表現(xiàn)還可以運(yùn)用推理、類比等方法，能夠較好的幫助我們完成函數(shù)構(gòu)建。
分析：其實(shí)看到這個(gè)不等式的求解我們很容易能夠想到變量分離法，將它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行求解，只需要求出二次函數(shù)的取值范圍即可解出該不等式。題目中sin2x與cosx是兩個(gè)重要的未知量，也是解題的重點(diǎn)所在，我們可以將此作為突破點(diǎn)，然后通過換元，將原不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后在構(gòu)造出函數(shù)關(guān)系，以此求解能夠充分簡化解題，快速求解。
因此不等式的解題可以轉(zhuǎn)化為f（t）min>0的求解，由此我們可以根據(jù)函數(shù)的定義較為直觀的求出不等式的解集。
點(diǎn)撥解疑：首先，一般的不等式的求解可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解，但是由于這道題無法進(jìn)行參數(shù)分離，所以我們可以對含a的二次函數(shù)進(jìn)行分情況討論，分為a大于1，小于等于-1和大于-1小于1三種情況，在根據(jù)函數(shù)性質(zhì)將其解決。其次，在上題求解中，我們也運(yùn)用了函數(shù)思想，將不等式進(jìn)行分段討論，還要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，這都學(xué)生的品質(zhì)要求相對較高，但是熟練之后解題會(huì)極其簡單。
二、函數(shù)與方程思想在解題中的典型應(yīng)用
在本節(jié)，將結(jié)合一些典型的題目來顯現(xiàn)函數(shù)與方程思想在解答高中數(shù)學(xué)題目中所發(fā)揮的獨(dú)特的作用。
例2 是否存在常數(shù) a，b，c，使得等式 1?2^2+2?3^2+3?4^2+……+n^（n+1）= 對于一切自然數(shù) n 都成立并證明你的結(jié)論。
分析：本例屬存在型探索題，但也是待定系數(shù)法運(yùn)用的典型題目，問題要求含三個(gè)待定常數(shù) a，b，c 的等式對一切自然數(shù)都成立，易聯(lián)想到用賦值法，此等式必然對 a，b，c 所取的任何具體的自然數(shù)的值都成立.令 n=1，2，3，建立 a，b，c的三元方程組，轉(zhuǎn)化為方程組是否有解，問題便不難解決了。
解析：假設(shè)三個(gè)常數(shù)可以通過等式的形式表達(dá)出來，那么我們可以列出如下方程組，令n=1，2，3，得，通過歸納法進(jìn)行解題，首先將三個(gè)等式化簡，然后通過相互運(yùn)算可以結(jié)出未知數(shù)：。
點(diǎn)撥解疑：待定系數(shù)法在方程思想中的應(yīng)用及其廣泛，尤其是在高中數(shù)學(xué)解題中，它的出鏡率更是非常高的。對于很多已知某些特殊項(xiàng)的值，或者是前n項(xiàng)的和，求通項(xiàng)或者是求某一個(gè)待定系數(shù)，我們都可以通過這種方式進(jìn)行求解。
例3 存在一條已知的拋物線y=-x^2+mx-1 ，在該拋物線上任取兩個(gè)端點(diǎn)A（0，3）和B（3，0），且A與B之間有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求拋物線中的變量m的取值范圍。
分析：可先將求交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的實(shí)根分布問題，然后通過求不等式組的范圍解出m的值。
從以上給出的例子可以看出，函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)的解題中有著廣泛的應(yīng)用，巧妙利用函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想通?？梢詫⒁粋€(gè)較為復(fù)雜抽象的題目轉(zhuǎn)化為簡單具體的問題進(jìn)行分析。看到一個(gè)題目，首先要想想是否可以一個(gè)代數(shù)式抽象成為看成一個(gè)函數(shù)把方程化作函數(shù)，把字母可以設(shè)為變量，以此為解題依據(jù)。
結(jié)語
函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)中的主線，它不僅是對中樞中相關(guān)變量之間關(guān)系的描述，更是我們解題的重要手段。我們可以通過函數(shù)與方程的性質(zhì)求解出大量復(fù)雜的問題。函數(shù)思想與方程思想的結(jié)合與運(yùn)用豐富了學(xué)生解題思想，簡化了解題流程，在高中數(shù)學(xué)思想中有著不可忽視的地位。
參考文獻(xiàn)：
第3篇：高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 不定式證明 方法探析
不等式證明是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。在高考的數(shù)學(xué)試卷中，不等式的證明問題一般是壓軸題或者是壓軸題的一部分。要想掌握高中數(shù)學(xué)不等式的證明方法，需要長期堅(jiān)持相關(guān)問題的練習(xí)，也需要一定的知識(shí)總結(jié)和方法歸納技巧。數(shù)學(xué)是練習(xí)思維的學(xué)科，是提升學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力的基礎(chǔ)學(xué)科，也是實(shí)用的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)對于理工科的其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有幫助，只有學(xué)好數(shù)學(xué)，才能為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，才能為以后的學(xué)習(xí)生活做好鋪墊。而關(guān)于不等式的證明問題，是鍛煉思維的問題，也是容易激發(fā)想象力和辯證思考能力的問題，所以，對于不等式的證明問題，我們應(yīng)該加以重視，認(rèn)真對待，經(jīng)常進(jìn)行練習(xí)和總結(jié)，讓學(xué)生找到屬于自己的不等式證明方法。
一、比較法證明，直觀易解
在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生就已經(jīng)接觸到比較大小的問題了。關(guān)于比較法的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，對于比較法的思想，也很容易掌握。不過高中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，在比較大小的問題上難度有所加大，并且在比較類型上涉及更廣泛，不再只是簡單的數(shù)字之間的比較，而是轉(zhuǎn)化到代數(shù)式之間、函數(shù)之間的比較，有時(shí)候也牽涉圖形相關(guān)方面的比較。
比較法有兩種方式：一種是作差比較，一種是作商比較。作差比較是將不等式兩邊的代數(shù)式轉(zhuǎn)換到一邊，進(jìn)行作差比較，設(shè)這個(gè)作差代數(shù)式為函數(shù)，并分析這個(gè)函數(shù)的大小，證明出其與0之間的關(guān)系，從而達(dá)到證明的目的。作商比較法，是在知道不等式兩邊的代數(shù)式的正負(fù)后，將其作商轉(zhuǎn)換到一邊，通過與1相比較，得出這個(gè)問題的證明結(jié)果。
比如：作差比較法――要證明a>b，只要證明a-b>0。
例題總結(jié)：這兩題都是關(guān)于比較法在不等式中的應(yīng)用解題。在例題1中，關(guān)于對數(shù)的問題，可以利用對數(shù)性質(zhì)，也就是換底公式來達(dá)到目的。在例題2中，是比較法中的作商法，在高中數(shù)學(xué)關(guān)于代數(shù)式的相關(guān)證明過程中，因?yàn)闆]有數(shù)字關(guān)系，所以具有一定的抽象性。解題時(shí)，進(jìn)行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)左右兩邊存在著一定的對稱性，又由于都是正數(shù)，所以可以想到將其作商，最后得出答案。
二、分析法證明，思路清晰
分析法類似于反證法，但是相比于反證法，它又是從證明要求的正面進(jìn)行分析的，最后直接分析出結(jié)論的正確性。分析法，首先從要證明的不等式出發(fā)，為了尋找不等式成立的充分條件而努力。為此，一步步往前追溯，可能是為了尋找符合題目的已知條件，也可能是為了符合一些定理，直到得到這兩個(gè)可能性中的一個(gè)即可。
例題總結(jié)：例題3從形式上觀察其規(guī)律，學(xué)生不能很容易地找到一些特點(diǎn)。再觀察，也沒有發(fā)現(xiàn)其與我們學(xué)習(xí)過的定理或者類似結(jié)論有什么牽連。在這種情況下，可以采取分析法證明該例題。利用分析法證明不等式，需要有清晰的解題思路，不能思維混亂。要有嚴(yán)格的格式，一步步進(jìn)行推理，直到得出題目中給出的證明結(jié)論（利用某些定理或者題目的已知條件得出）。
從該題目的解答過程可以看出，這是分析法與綜合法綜合運(yùn)用的結(jié)果。在解答時(shí)，要注意格式的規(guī)范性，比如：分析法的書寫過程應(yīng)該是：“欲證……需證……”綜合法的書寫過程是：“因?yàn)椋ǎ裕ǎ痹谶@兩種方法進(jìn)行綜合運(yùn)用時(shí)，不能弄混，要理清思路，從容應(yīng)對。
三、放縮法證明，適當(dāng)變換
放縮法是利用不等式的傳遞性，適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，從而證明不等式的方法。它也是分析法的一種特殊情況，它根據(jù)的是不等式的傳遞性： a≤b，b≤c，則a≤c，只要證明大于或等于a的b小于或等于c就行了。
放縮法一般包括：縮小分母，擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值縮?。蝗坎簧儆诓糠?；每一次縮小其和變小，但需大于所求；每一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時(shí)放縮后便于求和。
四、歸納法證明，實(shí)用客觀
數(shù)學(xué)歸納法，先證明在起步的條件時(shí)首項(xiàng)成立，再證明通項(xiàng)也成立，以此類推，得出整體項(xiàng)都成立。數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)的?？贾R(shí)點(diǎn)，對于學(xué)生的歸納分析和推理思考能力都有一定的促進(jìn)作用。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要注重?cái)?shù)學(xué)歸納法的幾個(gè)重點(diǎn)，將其清晰而明確的教授給學(xué)生，使得學(xué)生能夠建立完整的知識(shí)框架，利用數(shù)學(xué)歸納法，巧解數(shù)學(xué)不等式的證明題目。
例題5： 觀察下面兩個(gè)數(shù)列，從第幾項(xiàng)起an始終小于bn？證明你的結(jié)論。
{an=n2}：1，4，9，16，25，36，49，64，81 …
{bn=2n}：2，4，8，16，32，64，128，256，512 …
解答：猜想： 從第5項(xiàng)起，an< bn，即n2
（n≥5）。
（1）當(dāng) n=5時(shí)，有52
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥5）時(shí)命題成立，
即k2
當(dāng) n=k+1時(shí)，因?yàn)?/p>
（k+1）2=k2+2k+1
所以，（k+1）2
即n=k+1時(shí)，命題成立。
由（1）（2）可知，n2
第4篇：高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文
一、不等式在高中數(shù)學(xué)中的地位和作用
作為中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，不等式在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中起著非常重要的作用.不等式知識(shí)主要是用來證明不等式成立、求不等式的解以及對不等式的應(yīng)用等.因此，不等式是數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).同時(shí)，不等式在實(shí)際的生活中有著廣泛的應(yīng)用，能夠反映生活各個(gè)方面的不等的數(shù)學(xué)模型，很多知識(shí)都需要借助不等式去解決.另外，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，不等式中滲透了很多的數(shù)學(xué)思想，如分類討論、整體換元、歸納化歸和數(shù)圖結(jié)合等思想，需要引導(dǎo)學(xué)生掌握，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，另外，不等式的內(nèi)容也是高考的重點(diǎn).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要加強(qiáng)對不等式的研究，充分發(fā)揮不等式的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力.
二、數(shù)學(xué)教學(xué)中不等式教學(xué)的現(xiàn)狀分析
1.從教師的教看不等式教學(xué)
縱觀目前我國的不等式教學(xué)的現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)的過程中還存在著諸多的問題，不符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，制約著課程改革的步伐.首先課程的設(shè)置不科學(xué)，形式單一且沒有自主性，在教學(xué)的過程中教師只是為了教而教，缺乏與實(shí)際生活的聯(lián)系，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，不利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力.另外，高中課程的設(shè)計(jì)不合理，對高中課程的教學(xué)產(chǎn)生了消極的影響.在教學(xué)的過程中，缺乏對學(xué)生的引導(dǎo)，而是讓學(xué)生死記硬背，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的開發(fā)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，阻礙了學(xué)生的全面發(fā)展.
2.從學(xué)生的學(xué)看不等式教學(xué)
不僅教師的教的方面存在問題，學(xué)生的學(xué)也不盡如人意.通過對學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一方面，學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)把握不清，出現(xiàn)濫用現(xiàn)象，特別是對正負(fù)問題的運(yùn)用不合理，這主要是基于部分學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，對概念沒有真正的把握或者是運(yùn)算能力差等.另一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不注意數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也要培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維方式，了解一定的數(shù)學(xué)思想.很多學(xué)生僅僅停留在學(xué)好不等式知識(shí)的階段，對其中滲透的數(shù)學(xué)思想視而不見，沒有領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)特有的一些思維方法和總結(jié)方法，只是為了學(xué)習(xí)知識(shí)而學(xué)習(xí)，沒有弄清問題解決的思路，還是單純的記憶，起不到舉一反三的效果.
三、對高中數(shù)學(xué)實(shí)踐中不等式教學(xué)的探索
不等式教學(xué)在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位和作用，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和思維能力的訓(xùn)練起著重要的影響.因此，要改進(jìn)當(dāng)前不等式教學(xué)中的諸多問題，真正地使學(xué)生理解和掌握不等式的相關(guān)知識(shí)，并在不等式的學(xué)習(xí)中，逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)自己的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)自身的全面發(fā)展和素質(zhì)的不斷提高.
1.教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用
教師要結(jié)合新的課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不斷更新教學(xué)思想和觀念，采取靈活的方式對不等式知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力，同時(shí)將不等式的知識(shí)與生活實(shí)際結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的不等式知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的應(yīng)用，領(lǐng)悟到知識(shí)的用途，增強(qiáng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中難題的能力.教師在教學(xué)的過程中，改變傳統(tǒng)的說教式教學(xué)方式，注重開展探究性學(xué)習(xí)，不是單純地將不等式的性質(zhì)羅列出來，而是引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)不等式的性質(zhì)，一方面學(xué)生對知識(shí)的理解更加透徹，知道不等式的來龍去脈，另一方面鍛煉了學(xué)生的思維能力，有助于數(shù)學(xué)思想的滲透和培養(yǎng).
同時(shí)教師要重視對知識(shí)的整合和調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生形成一個(gè)完整的知識(shí)框架，加強(qiáng)對知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)和總體把握.應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的目標(biāo)，抓住教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，對不等式進(jìn)行深入的研究和探討，同時(shí)要求教師做到有的放矢的教學(xué)，認(rèn)真研究教學(xué)目標(biāo)和考試大綱，合理有效地組織教學(xué)活動(dòng).在新的教學(xué)手段的幫助下，靈活高效地開展數(shù)學(xué)實(shí)踐中的不等式教學(xué)活動(dòng)，真正地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.
第5篇：高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文
【摘 要】在數(shù)學(xué)中，要求學(xué)生樹立不等觀念，研究現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。在實(shí)際教學(xué)過程中，不等式的教學(xué)應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手，以提升教學(xué)效果：一、以生活情景為切入點(diǎn)，加強(qiáng)初高中不等式知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；二、加強(qiáng)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，將實(shí)際生活問題反向抽象化；三、注重不等式的解法探索，以此提升學(xué)生的思維能力。
關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)
不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，具有充分的綜合性與系統(tǒng)性。此外，不等關(guān)系與相等關(guān)系同樣都包含著豐富的數(shù)量級關(guān)系，在數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域具有一定的普遍性。在數(shù)學(xué)中，要求學(xué)生樹立不等觀念，研究現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。不等和相等是相對的，學(xué)生在對相等的觀念形成了一定的思維定勢之后，要讓學(xué)生逐漸接受在日常生活當(dāng)中極為普遍的不等關(guān)系，以形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
根據(jù)近幾年高考考試大綱的變化，我們可以看出，不等式的內(nèi)容基本不會(huì)出現(xiàn)單獨(dú)命題的情況，即通常都是在其他題目當(dāng)中以組合的方式出現(xiàn)。一般的分值都保持在10分上下。更多的將不等式的知識(shí)體現(xiàn)在一定的情境當(dāng)中，讓學(xué)生能夠感受到生活當(dāng)中、數(shù)學(xué)當(dāng)中存在的不等關(guān)系，進(jìn)而建立起不等觀念，正確得當(dāng)?shù)奶幚砗貌坏汝P(guān)系。在對不等關(guān)系的概念的理解、性質(zhì)的闡述，證明和解答的技巧的訓(xùn)練逐步降低要求，這就為學(xué)生由淺入深的了解不等式的解答過程，靈活的運(yùn)用不等式的基本法則奠定了基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)過程中，不等式的教學(xué)應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手，以提升教學(xué)效果：
一、以生活情景為切入點(diǎn)，加強(qiáng)初高中不等式知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系
不等式的知識(shí)在初中階段就已有涉及，高中階段的不等式知識(shí)是在此基礎(chǔ)上對其的進(jìn)一步完善與深入。所以在高中階段研究不等式的內(nèi)容必須以初中階段的內(nèi)容為基礎(chǔ)。在進(jìn)行新知識(shí)的教學(xué)過程中，要以生活中的情景設(shè)置為切入點(diǎn)，同時(shí)也要將學(xué)生已經(jīng)掌握的不等式內(nèi)容進(jìn)行“掛鉤”和對接，從簡單的不等關(guān)系中抽離出具體的數(shù)量關(guān)系，建立起簡單的不等模型，再以此為基礎(chǔ)進(jìn)行更加深入層次的不等關(guān)系模型的構(gòu)建。
在課堂開始階段，教師可以讓學(xué)生自主感受日常生活中的不等關(guān)系的存在。尤其是可以讓學(xué)生回憶初中階段的簡單不等式表達(dá)，如“三角形兩邊之和大于第三遍”、“兩點(diǎn)之間最短的距離是連接兩點(diǎn)的線段”等。此外，對于生活的當(dāng)中的其他不等關(guān)系，人們也經(jīng)常使用一定的符號和數(shù)字進(jìn)行簡單表達(dá)，例如在路上遇到的限速路標(biāo)，指示速度要限制在100公里以內(nèi)，那就表示速度v≤100km；同學(xué)們平時(shí)購買的酸奶當(dāng)中，在表示成分含量的時(shí)候經(jīng)常會(huì)看到“脂肪≥3%，蛋白質(zhì)≥2.7%”，這就意味著在這瓶酸奶當(dāng)中，脂肪的含量不少于百分之三，蛋白質(zhì)的含量不少于百分之二點(diǎn)七。這些具體的案例是不等關(guān)系的具體應(yīng)用，不僅將學(xué)生初中時(shí)所學(xué)的簡單的不等關(guān)系量進(jìn)行了復(fù)習(xí)，同時(shí)也為高中階段更深入層次的不等關(guān)系的學(xué)習(xí)提供了有利的條件。
二、加強(qiáng)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，將實(shí)際生活問題反向抽象化
不等式的應(yīng)用問題通常會(huì)滲透到很多其他知識(shí)的內(nèi)部，同時(shí)，不等式的應(yīng)用通常也會(huì)以其他知識(shí)為背景。通過分析有關(guān)不等式的應(yīng)用問題，考察學(xué)生對不等式的綜合運(yùn)用能力，以提高學(xué)生綜合分析與解決問題的能力。
抽象的問題具體化和形象化是讓學(xué)生獲得對知識(shí)重新構(gòu)建的絕佳機(jī)會(huì)。實(shí)際生活問題是較為具體的事項(xiàng)，但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想?yún)s又是抽象的。學(xué)生應(yīng)該遵循“具體——抽象——具體”的路徑，從具體的事物中剝離出抽象的數(shù)理關(guān)系，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)將抽象的關(guān)系用更為簡便的方式進(jìn)行表達(dá)，從而達(dá)到正確理解和解決的目的。
例如“某一個(gè)工廠籌劃建造一個(gè)長方體的無蓋儲(chǔ)物癡，規(guī)劃容積為4800平方米，深度約為3米，如果池底部需要鋪墊瓷磚，每平方米的瓷磚造價(jià)為150元，池壁鋪墊瓷磚的每平方米造價(jià)為120元。請問怎樣設(shè)計(jì)這座儲(chǔ)物池才能讓整體工程的造價(jià)最低。最低價(jià)格又是多少？”
這道問題實(shí)際上就是現(xiàn)實(shí)生活中遇到的常見的函數(shù)和不等式交叉問題，學(xué)生要從這種現(xiàn)象中剝離出抽象的數(shù)理關(guān)系，同時(shí)要從關(guān)系出發(fā)用數(shù)量關(guān)系式再次進(jìn)行具體化。這道題中的數(shù)理關(guān)系實(shí)際上就是尋找一個(gè)區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)值。這樣就可以聯(lián)想起來構(gòu)建不等式，再利用不等式的計(jì)算得到最終的數(shù)值。進(jìn)而也就得到了一個(gè)不等關(guān)系式：
設(shè)儲(chǔ)物池底面的一個(gè)長度為x，總造價(jià)為p元，那么就有
三、注重不等式的解法探索，以此提升學(xué)生的思維能力
不等式的解答是不等式知識(shí)的重要內(nèi)容，一定的不等式運(yùn)算能力是實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移創(chuàng)新的基本目標(biāo)。此外，對于含有參數(shù)的不等式的練習(xí)也應(yīng)該引起重視，將函數(shù)、方程、三角、立體幾何的知識(shí)都融入其中，達(dá)到加強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系的效果。
例如在進(jìn)行一元二次不等式解法的探究過程中，教師可以利用函數(shù)圖像對一元二次不等式及其對應(yīng)的函數(shù)和方程進(jìn)行關(guān)系探索，并以此為基礎(chǔ)獲得該不等式的解法，這樣既能使學(xué)生獲得不等式的解答能力，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，也使得學(xué)生的概括能力、抽象能力得到了鍛煉。不等式解法的探索實(shí)際上是學(xué)生思維能力鍛煉的過程。
總之，高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)應(yīng)在新課程改革的背景下逐步推進(jìn)和完善，用新課程的理念指導(dǎo)這一重要內(nèi)容的教學(xué)與學(xué)習(xí)，以此使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)在思維訓(xùn)練和能力鍛煉上獲得效果。
參考文獻(xiàn)
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第6篇：高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；高中數(shù)學(xué)；解題
全新的課程教育改革對高中生的學(xué)習(xí)狀態(tài)提出了明確的要求：基于一定量的數(shù)學(xué)題之上，學(xué)生要學(xué)會(huì)從另一個(gè)角度思考并解決問題。這一明令的潛在要求就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，高中生需要掌握轉(zhuǎn)化思維的解題能力，將一個(gè)問題的共通性質(zhì)串聯(lián)起來，這樣更有利于解題的全面性與規(guī)范性。出于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的目標(biāo)，構(gòu)造法恰好能夠較好地應(yīng)對這一問題。數(shù)學(xué)題目原先一定是枯燥的，因?yàn)樗狈σ欢ǖ膯栴}情境，在進(jìn)行一番構(gòu)造之后，學(xué)生可以列出相應(yīng)的函數(shù)方程或不等式，或者畫出對應(yīng)的圖形，而后才能在此基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)，這一過程非常考驗(yàn)學(xué)生的觀察能力、分析能力及創(chuàng)造能力，與現(xiàn)代素質(zhì)教育的要求完全吻合。
一、依據(jù)已知條件構(gòu)造相關(guān)函數(shù)
簡而言之，“構(gòu)造法”就是指根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論，再結(jié)合其特有的性質(zhì)進(jìn)而構(gòu)造出滿足已知條件的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)習(xí)《解不等式》這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生通常會(huì)選擇直接法來解題，但是直接法解題的過程又來得很煩瑣，中間也易導(dǎo)致錯(cuò)誤，所以很多學(xué)生在解多元不等式時(shí)總是無法靜下心來，導(dǎo)致錯(cuò)誤率激增。自從“構(gòu)造法”創(chuàng)造出來，數(shù)學(xué)教師將其運(yùn)用到例題講解中之后，學(xué)生的正確率明顯有了上升的趨勢。因?yàn)椤安坏仁健眴栴}通常建立在函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)之上，因此除去直接證明不等式的成立，還可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法證明其單調(diào)性，然后通過畫圖來解釋結(jié)論的正確性。在《不等式》問題中，構(gòu)造法的突出效果就是簡潔明了，具有較大的靈活性與技巧性，但同時(shí)構(gòu)造對應(yīng)的函數(shù)也是具有一定難度的，因?yàn)椴坏仁降挠疫呉欢ㄒ詈啽?，正常情況下為1，只有這樣才能夠通過畫圖來判斷不等式最終是否成立。
例如，已知x，y，z均屬于區(qū)間（0，1），求證：x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）
證明：先構(gòu)造一個(gè)函數(shù)：f（x）=（y+z-1）x+（yz-y-z+1）。然后針對這一函數(shù)進(jìn)行分析，給出以下證明過程：因?yàn)閥，z∈（0，1），所以f（0）=yz-y-z+1>0恒成立， f（1）=（y+z-1）+（yz-y-z+1）>0也恒成立，而易得f（x）就是一個(gè)單調(diào)遞增的一次函數(shù)，它所得的圖線就是一條直線。所以綜上所述，f（x）>0恒成立，從而不等式恒成立，整理可得出結(jié)論：x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）
二、根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式
對于比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，一定會(huì)運(yùn)用到自變量與因變量這一概念，因此也可以根需要結(jié)合有利的條件進(jìn)行思路框架的設(shè)計(jì)。無論是“一元二次方程”還是“二元二次方程”，都是為解決未知量的值服務(wù)的，所以在遇到具有定量關(guān)系式的題目時(shí)，我們可以利用構(gòu)造方程式的方法來解決問題。
例如，在學(xué)習(xí)《一元二次方程》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，商店里的某商品進(jìn)價(jià)為50元，要是按50元的單價(jià)出售可以賣出400臺(tái)，每漲1元，銷售量就會(huì)少10臺(tái)，問價(jià)格為多少時(shí)利潤最大？遇到這種題目時(shí)，如果不借助設(shè)變量的話是很難解決的。因此我們可以設(shè)利潤為W，設(shè)漲價(jià)x元，可以列出一下方程式：W=（50+x）（400-10x）-50（400-10x）=x（400-10x）=-10x2+400x。由此可得一個(gè)關(guān)于x的方程，然后求得其對稱軸，得出最大利潤的取值x即可。
三、按照題目要求構(gòu)造平面圖形
一般而言，高中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題如果單單從代數(shù)這一角度來尋求解題的方法，學(xué)生是很難找到解題的突破口的，往往都比較困難或者過程很復(fù)雜。數(shù)學(xué)解題思想中，“數(shù)形結(jié)合”的方法也尤為重要。所謂數(shù)形結(jié)合，就是要求學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)代數(shù)問題將平面圖形或者空間立體圖形結(jié)合起來，在腦海中構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后在該圖形的基礎(chǔ)之上解題。這樣通常都能增加問題的直觀程度，讓學(xué)生的解題思路更為清晰，從而答題過程中取得事半功倍的佳績。
例如，在解答上述那道不等式題目時(shí)，不僅可以運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的方法解決，也可以利用構(gòu)造平面圖形的方法解決，雖然這類解題方法不易敘述，但是卻更能直觀地標(biāo)明不等式的正確性，因此也是一種非常有效的解題方法。在解題時(shí)，我們可以構(gòu)造三邊相等，長度為1的等邊三角形ABC，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊上的三點(diǎn)，設(shè)BD長度為x，CE長度為y，AF長度為z，然后通過三角形的面積公式S=底乘以高除以2，求得各三角形的形狀，然后兩兩相加，比較出不等式的答案。構(gòu)造法通常都能打破常規(guī)的解題方式，給學(xué)生帶來一片嶄新的天地，便于學(xué)生精巧、便捷地解答，以達(dá)訓(xùn)練解題能力的目的。
四、結(jié)語
“構(gòu)造法”給高中生數(shù)學(xué)解題提供了很大的便利，它的核心解題思想著重突出了“他山之石，可以攻玉”的特點(diǎn)，因此當(dāng)學(xué)生看到一道數(shù)學(xué)題目之后無從下手時(shí)，不妨首先想想構(gòu)造法可不可以解決。不難發(fā)現(xiàn)，在用構(gòu)造法解題的過程中，問題會(huì)變得迎刃而解，且方法巧妙，引人入勝。因此在高中數(shù)學(xué)中，教師要將“構(gòu)造法”歸為教學(xué)的一大重點(diǎn)，注重對高中生解題方法中“構(gòu)造意識(shí)”的建立。其實(shí)構(gòu)造法也是切換問題形式的方式之一，這類解題方法考驗(yàn)的是學(xué)生的聯(lián)想想象、另辟蹊徑以及換化條件的能力，若學(xué)生能夠?qū)?gòu)造法運(yùn)用得出神入化，就證明他們已經(jīng)具備了基本的創(chuàng)新意識(shí)與探究意識(shí)，智力也得到了一定開發(fā)。
參考文獻(xiàn)：
1.耿燕.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何巧用構(gòu)造法[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2013，02.
第7篇：高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文
一、知識(shí)與技能
初中已刪除或降低要求,但高中需要銜接的重要知識(shí)點(diǎn):
2.因式分解的方法。
初中將十字相乘法放到課后的閱讀材料當(dāng)中,即使有些老師講解,大多也只限于二次項(xiàng)的系數(shù)為“1”的分解,對系數(shù)不為“1”的涉及不多,對三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不講,但高中教材許多化簡、求值都要用到相關(guān)知識(shí)。另外還有分組分解法,在高中的單調(diào)性證明中就涉及到簡單的分組分解法。
3.分類討論。
含字母的絕對值,分段解題與參數(shù)討論,含字母的一元一次不等式,初中階段對學(xué)生不作要求,只作定量研究,而高中則將這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合題常作為高考綜合題。例:關(guān)于x的方程+2(k-1)x+2k+2=0,當(dāng)k為何值時(shí),是一元二次方程?當(dāng)k為何值時(shí),是一元一次方程?
4.三個(gè)“二次”。
熟練掌握配方法,掌握圖像頂點(diǎn)和對稱軸公式的記憶和推導(dǎo),熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,用根的判別式研究函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合思想解決簡單的一元二次不等式。二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系,在初中不作要求,此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型,而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容。
5.平行與相似。
平行的傳遞性,平行線等分線段定理,梯形中位線,合比定理,等比定理,有關(guān)簡單的相似命題的證明,截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理。
6.函數(shù)圖像變換。
圖像的對稱、平移變換,初中只作簡單介紹,而在高中講授函數(shù)后,對其圖像的上下、左右平移問題,兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)、軸、直線的對稱問題必須掌握。
二、能力與方法
1.初、高中數(shù)學(xué)思想過渡。
初中數(shù)學(xué)因?yàn)橹R(shí)量不是很大,所以數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)不是很明顯,而且對初中學(xué)生來說,“用數(shù)學(xué)思想來解決問題”比較抽象,理解起來有障礙,教師可以在初三知識(shí)體系復(fù)習(xí)完成一遍的時(shí)候或是中考結(jié)束后升入高中之前,對初中知識(shí)當(dāng)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想作概括。滲透高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵核心就是數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)題型多變、復(fù)雜,如果仍然像初中一樣靠做典型題、反復(fù)練習(xí)、以熟得分是不夠的,最重要的是掌握解題的方法和思想。
2.初、高中數(shù)學(xué)能力的過渡。
高中數(shù)學(xué)的能力要求:“會(huì)揭示知識(shí)的發(fā)展和形成過程,理解概念、性質(zhì)定理,要在熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、基本方法的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)確地完成運(yùn)算和利用圖像法、歸納法等發(fā)現(xiàn)有關(guān)性質(zhì),并且對各知識(shí)點(diǎn)的掌握定為“靈活運(yùn)用和綜合利用,能準(zhǔn)確敘述、表達(dá)對問題的解答過程?！痹谒季S上,初三的學(xué)生尚處于經(jīng)驗(yàn)型的直覺思維,而一升上高中,則經(jīng)歷著由經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化,而且要由直覺思維過渡到抽象思維、邏輯思維、發(fā)散思維,不少學(xué)生仍采取初中的學(xué)習(xí)方法和思維方式,未能適應(yīng)新要求,這就要求教師在過渡教學(xué)中認(rèn)真分析學(xué)生在數(shù)學(xué)能力上的不足,多深入學(xué)生、了解學(xué)生,并有針對性地進(jìn)行個(gè)別幫扶,切忌急功近利,隨意拔高。
3.初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的過渡。
初中學(xué)生上課很少做筆記,即使是做筆記也是做“記錄員”。大多數(shù)學(xué)生都是上課認(rèn)真聽老師講解習(xí)題,課后做相應(yīng)部分的練習(xí)冊,對完答案就算完成任務(wù)了。初中知識(shí)量少,配套的練習(xí)冊也比較多。到了高中階段,知識(shí)量驟增,只靠腦袋記是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,因此,教師要指導(dǎo)并監(jiān)督學(xué)生做好數(shù)學(xué)筆記,規(guī)范書寫格式,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。此外,教師還應(yīng)要求學(xué)生抓好預(yù)習(xí)、聽課、消化整理、鞏固幾個(gè)環(huán)節(jié),根據(jù)自身的程度有計(jì)劃地做練習(xí)題,達(dá)到理想的成績。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
高一的新生對一切都充滿好奇。開學(xué)初期他們會(huì)對學(xué)習(xí)充滿熱情,急于表現(xiàn)自己,教師要抓住學(xué)生的這個(gè)興奮時(shí)期培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和意識(shí);讓他們盡快建立對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,規(guī)范他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣,端正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。既要使他們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,又要讓他們覺得數(shù)學(xué)并不難,只要遵循數(shù)學(xué)規(guī)則,按部就班地學(xué),循序漸進(jìn)地思考,都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。我認(rèn)為這一時(shí)期教師需要的注意事項(xiàng)與措施如下。
1.運(yùn)用情感和成功原理,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,建立學(xué)生的自信心。
教師應(yīng)充分發(fā)揮情感和心理的積極作用,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在起始階段可設(shè)置有趣的題目,將數(shù)學(xué)和學(xué)生經(jīng)常接觸的事物聯(lián)系起來。教師要克服那種只為高考而學(xué)數(shù)學(xué)的功利思想,要從數(shù)學(xué)的功效和作用、對人的發(fā)展和生活需要的高度幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性。
高中的第一節(jié)數(shù)學(xué)課,教師不要急于講解新知識(shí),而應(yīng)該先讓學(xué)生回顧一下初中所學(xué)過的知識(shí),讓學(xué)生意識(shí)到自己已經(jīng)學(xué)了很多的數(shù)學(xué)知識(shí);然后讓學(xué)生談?wù)勛约簩?shù)學(xué)的看法,教師進(jìn)行引導(dǎo),讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)不是很難學(xué),我們每個(gè)人都應(yīng)該有信心學(xué)好它;最后教師應(yīng)該對初中知識(shí)作概括,對高中即將講解的知識(shí)作介紹,讓學(xué)生對高中數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和了解,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2.培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)意志。
高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到的困難多。為此,我們在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì),使他們善于在失敗面前能冷靜地總結(jié)教訓(xùn),振作精神,主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí),并努力爭取以后的成功。教師平時(shí)應(yīng)多注意觀察學(xué)生情緒變化,開展心理咨詢,做好個(gè)別學(xué)生思想工作。
3.規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣,端正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。
對待事物觀察分析比較膚淺是初中學(xué)生的生理和心理特點(diǎn)。初中的管理方式比較嚴(yán)格,導(dǎo)致了學(xué)生自控能力差,什么時(shí)候都需要老師的督促。進(jìn)入高中學(xué)生會(huì)感覺“自由”了許多,但是不會(huì)自主地安排自己的時(shí)間,因此教師在此時(shí)要注意“放手”的程度,若在學(xué)生自覺主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣還沒有養(yǎng)成的時(shí)候“放手”,會(huì)使學(xué)生有放任自流的危險(xiǎn)。只有當(dāng)學(xué)生有了學(xué)習(xí)的自覺性和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力時(shí),教師才可以真正成為主導(dǎo),學(xué)生才能成為學(xué)習(xí)的主人。
參考文獻(xiàn):
第8篇：高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文
一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)新課程中的地位
高中數(shù)學(xué)課程是由必修課程和選修課程兩部分構(gòu)成的。必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，選修課程是在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生根據(jù)自己的興趣和需求選修。導(dǎo)數(shù)在選修課程里，是函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入。
（一）有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性態(tài)
在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，為了理解函數(shù)的性態(tài)，學(xué)生主要學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。如 ，y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函數(shù)，僅用描點(diǎn)法就很難較為準(zhǔn)確地作出圖像。但是，掌握了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)之后，學(xué)生就可以利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)，然后再結(jié)合描點(diǎn)法，就能較為準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖像。這樣就有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性態(tài)，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的知識(shí)面。
（二）有利于學(xué)生更好地掌握函數(shù)思想
數(shù)學(xué)上的許多問題，用初等數(shù)學(xué)方法是不能解決的，或者難以解決，而通過數(shù)學(xué)模型建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)思想，然后用導(dǎo)數(shù)來研究其性質(zhì)，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性和應(yīng)用性的作用，可以輕松簡捷地獲得問題的解決，這也正體現(xiàn)和顯示了新課程的優(yōu)越性。
其實(shí)我們不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是建立在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和導(dǎo)數(shù)之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數(shù)列求和的有關(guān)問題，以及解決一些實(shí)際應(yīng)用問題，我們都可以構(gòu)造函數(shù)模型，并且利用導(dǎo)數(shù)，來解決相關(guān)問題。
（三）有利于學(xué)生弄清曲線的切線問題
學(xué)生由于受“圓上某點(diǎn)的切線”的定義的影響，誤認(rèn)為曲線在某點(diǎn)處的切線，就是與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。如果學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義后，學(xué)生就知道f（x）在點(diǎn)X=X0 的切線斜率k，正是割線斜率在XX0時(shí)的極限，即
由導(dǎo)數(shù)的定義 所以曲線y=f（x） 在點(diǎn)（x0，y0）的切線方程是
這就是說：函數(shù)f在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù) 是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處的切線斜率。
從而，學(xué)生就掌握了切線就是割線的極限位置，可能與曲線有多個(gè)交點(diǎn)。
（四）有利于學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科
高中的物理、化學(xué)等課程都與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，我們所學(xué)的導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的核心概念，它在物理、化學(xué)、生物、天文、工程以及地質(zhì)學(xué)等中都有著廣泛的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)并且掌握了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以后，學(xué)生就可以很容易地根據(jù)做變速直線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方程：算出物體的瞬時(shí)速度： 、瞬時(shí)加速度： 對化學(xué)中的反應(yīng)速度、冷卻速度等也都可以通過微積分的方法來解決了。
（五）有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力
通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，使學(xué)生學(xué)會(huì)以動(dòng)態(tài)的、變化的、無限的變量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來研究問題，而不僅僅是停留在靜態(tài)的、不變的、有限的常量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上。在學(xué)習(xí)過程中逐步體會(huì)常量與變量、有限與無限、近似與準(zhǔn)確、動(dòng)與靜、直與曲的對立與統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。
二、導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)作為高中新教材的新增內(nèi)容之一，它給高中數(shù)學(xué)增添了新的活力，特別是導(dǎo)數(shù)廣泛的應(yīng)用性，為解決函數(shù)、切線、不等式、數(shù)列、實(shí)際等問題帶來了新思路、新方法，也使它成為新教材高考試題的熱點(diǎn)和命題新的增長點(diǎn)。這幾年的高考命題趨勢表明：導(dǎo)數(shù)是分析問題和解決問題的重要工具。下面舉例探討導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
（一）利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題
⒈利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的解析式
例1 設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖像與 軸交點(diǎn)為p點(diǎn)，且曲線在p點(diǎn)處的切線方程為 12x-y-4=0，若函數(shù)在x=2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式.
分析：①切點(diǎn)既在曲線上又在切線上；②切線斜率的兩種求法。
⒉利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域
⒊利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最（極）值
一般地，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，則f（x）在[a，b]上的最值求法：
（1） 求函數(shù)f（x）在（a，b）上的極值點(diǎn)；
（2） 計(jì)算f（x）在極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值；
（3） 比較f（x）在極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值。
⒋利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，只需考慮 的正負(fù)即可，當(dāng) 時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，f（x）單調(diào)遞減。
（二）利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題
題型：求過某一點(diǎn)的切線方程
例5 求曲線 在原點(diǎn)處的切線方程.
分析： 此類題型為點(diǎn)不在曲線上求切線方程，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，把已知點(diǎn)代入方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)后，再求切線方程.
（三）利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題
縱觀這幾年的高考，凡涉及到不等式證明的問題，其綜合性強(qiáng)、思維量大，因此歷來是高考的難點(diǎn)。利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，就是利用不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系，直接或間接等價(jià)變形后，結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)。通過導(dǎo)數(shù)運(yùn)算判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。
綜上所述，原命題成立.
（四）利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)列問題
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要部分，而數(shù)列求和是中學(xué)階段數(shù)列部分的重要內(nèi)容之一，有許多初等解決方法。事實(shí)上數(shù)列可看作是自變量為正整數(shù)的特殊的函數(shù)，所以可以利用數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解決數(shù)列求和的有關(guān)問題。
第9篇：高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)范文
【關(guān)鍵詞】高中不等式教學(xué)策略
在必修中，不等式的內(nèi)容并不多，但它是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的提高，又是學(xué)習(xí)選修內(nèi)容的準(zhǔn)備，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的最基本的內(nèi)容，因此要重視這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)不等式中，應(yīng)重視對運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力、思維能力等的培養(yǎng)；通過以情境問題為基礎(chǔ)的有一定深度和廣度的不等式問題，加強(qiáng)對不等式知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)；通過與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，突出數(shù)學(xué)思想方法理解和掌握，教學(xué)的結(jié)果應(yīng)使學(xué)生將他們掌握的方法和獲得的知識(shí)貫穿起來，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題。因此，本文針對不等式各部分教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)如下的高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略：設(shè)計(jì)與生活密切聯(lián)系的情境問題，銜接初高中不等式知識(shí)；注重不等式解法的探索，提高思維能力，增強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系。
1.設(shè)計(jì)與生活密切聯(lián)系的情境問題，銜接初高中不等式知識(shí)
數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有系統(tǒng)性和聯(lián)系性，有關(guān)不等式的學(xué)習(xí)，其知識(shí)是在初中打下基礎(chǔ)的，高中階段學(xué)習(xí)不等式知識(shí)是對初中不等式學(xué)習(xí)的完善和提升。因此，在高中繼續(xù)研究和加深不等式相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是非常必要的，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和時(shí)代的發(fā)展要求。
在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一方面，通過對不等式課程標(biāo)準(zhǔn)和高考關(guān)于不等式的考查特點(diǎn)來看，作為描述、刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的不等式模型，與現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)的聯(lián)系非常緊密，有設(shè)置情境問題的必要；另一方面，從課程標(biāo)準(zhǔn)對不等式的內(nèi)容安排和能力要求來看，通過對初中不等式有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生己經(jīng)掌握了一元一次不等式（組）的解法、不等式的基本性質(zhì)，可以用簡單的不等關(guān)系處理具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立簡單的不等關(guān)系模型，進(jìn)行簡單的不等式運(yùn)算和推理。從學(xué)生原有的認(rèn)知狀況進(jìn)行教學(xué)，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)不等式知識(shí)，找到初、中不等式內(nèi)容的連接點(diǎn)，做好這部分知識(shí)的銜接，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式提供方便。
案例不等關(guān)系的引入：通過設(shè)計(jì)與日常生活緊密聯(lián)系的具體情境，將具體問題抽象化，讓學(xué)生感受到身邊存在的大量不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景，做好初高中知識(shí)的銜接。由于本節(jié)課難度不大，可以通過具體問題，讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的等量關(guān)系，并從理性的角度去思考。鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；授課時(shí)要注重學(xué)生的探究活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對問題的探究思考、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)、廣泛參與，及實(shí)際問題背景的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
問題導(dǎo)入：通過學(xué)生熟知的具體平面幾何知識(shí)和日常生活中的實(shí)例，描述客觀事物在數(shù)量關(guān)系上存在不等關(guān)系，并用不等式抽象表示。在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊等。人們還經(jīng)常用長短、高矮、輕重、胖瘦、大小、不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。
例如：（1）限速60km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過60km/h，寫成不等式就是v
（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量P應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組，即用不等式組來表示f2.5%p≥2.3%。通過這些具體情境，讓學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著的大量不等關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系和相等關(guān)系都是客觀世界中的基本數(shù)量關(guān)系的，進(jìn)而體會(huì)建立抽象的不等觀念和不等模型的重要性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
2.注重不等式解法的探索，提高思維能力，增強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系
我們知道，不等式的性質(zhì)和解不等式是不等式知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而解不等式是一個(gè)重要的運(yùn)算能力，只有掌握了一定的運(yùn)算能力，才能更好地運(yùn)用、遷移所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)而創(chuàng)新。另外，還應(yīng)重視含有參數(shù)的不等式的練習(xí)，應(yīng)注意在學(xué)習(xí)解不等式這部分內(nèi)容，不能孤立地學(xué)習(xí)，一定要放在數(shù)學(xué)大環(huán)境中去，要加強(qiáng)與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何及實(shí)際應(yīng)用問題等知識(shí)間的聯(lián)系。
案例：一元二次不等式解法的探究
通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的關(guān)系，獲得一元二次不等式的解法。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力，通過看圖像找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化力，“由具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
引導(dǎo)學(xué)生思考：若a0及ax2+bx+c
可以看出，一元二次不等式的解法，通過利用典型的例子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、總結(jié)，使學(xué)生理解概念和結(jié)論，逐步形成“過程”意識(shí)，并在這個(gè)過程中使學(xué)生體會(huì)到“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”及“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法。
總之，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，一般要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論取決于：①由含參數(shù)的判別式?jīng)Q定解的情況；②比較含參數(shù)的兩根的大??；③不等式的二次項(xiàng)系數(shù)決定對應(yīng)的二次函數(shù)的拋物線開口方向。
