高中數(shù)學(xué)值域的方法精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)值域的方法范文
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)思想方法；德育；價值；培養(yǎng)
中國分類號：O13
“高等數(shù)學(xué)是高校理工科開設(shè)的基礎(chǔ)課程之一，它們不僅承載著傳授高等數(shù)學(xué)知識的任務(wù)，從教育價值的角度上講，它們在培養(yǎng)學(xué)生的良好的思想品質(zhì)方面起著舉足輕重的作用。傳統(tǒng)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行的思想教育的內(nèi)容大致有三個方面：通過數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神；通過數(shù)學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)辯證唯物主義世界觀；通過數(shù)學(xué)演練形成良好的個性品質(zhì)。這些提法是對的，但是往往很難落實(shí)[2]。因?yàn)樘岢龅姆矫娓嗟氖撬枷雽哟蔚囊龑?dǎo)，并沒有明確給出要求和做法，所以實(shí)施起來較為困難。高等教育以人才培養(yǎng)為目標(biāo)，充分利用高等數(shù)學(xué)學(xué)科中孕育的德育價值，并將其滲透到高等數(shù)學(xué)課程的教育學(xué)中，是高校的人才培養(yǎng)的重要途徑戰(zhàn)略中值得探討的問題。
數(shù)學(xué)思想方法也稱數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法，宏觀的數(shù)學(xué)方法論是研究“數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律”，如數(shù)學(xué)發(fā)展史，數(shù)學(xué)中的辯證法、數(shù)學(xué)中的思維方法、數(shù)學(xué)中的美學(xué)方法等，因此可以看作哲學(xué)的一個分支；微觀數(shù)學(xué)方法論研究數(shù)學(xué)中的思想、方法以及法則，屬于學(xué)科方法論范疇。本文從宏觀的高等數(shù)學(xué)思想方法出發(fā)，從四個方面探討其德育價值。
一、 數(shù)學(xué)發(fā)展史中的愛國主義與思想政治教育價值
1. 數(shù)學(xué)發(fā)展史與愛國主義教育
在數(shù)學(xué)學(xué)科教育中體現(xiàn)德育價值最常見的提法是：“運(yùn)用我國古代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)成就進(jìn)行愛國主義教育”，其目的在于通過介紹我國的數(shù)學(xué)家及其杰出的數(shù)學(xué)成就來激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和自豪感。但是數(shù)學(xué)成就的介紹不僅局限于我國古代的部分，或主要介紹中國比國外早多少年，而且應(yīng)該重視愛國主義與國際意識的統(tǒng)一。也可以通過介紹國外的成就來激勵斗志，形成一種趕超的意識，這也是愛國的表現(xiàn)。對于大學(xué)生而言，趕超意識在相對寬松的大學(xué)環(huán)境里是難能可貴的。對師范生而言，將愛國主義教育的觀念根深蒂固，有利于良好師范素養(yǎng)的養(yǎng)成。例如《數(shù)學(xué)分析》學(xué)科的教學(xué)中，在講微積分知識的同時插入微積分概念的形成和完善的背景，相應(yīng)的介紹最早把《微積分》學(xué)說傳入我國的清代數(shù)學(xué)巨臂李善蘭，在講授傅里葉級數(shù)后，介紹我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳建功在《三角級數(shù)論》等方面的巨大成就，以此增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義的激情和培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)教育事業(yè)的熱情。
2. 數(shù)學(xué)發(fā)展史與思想政治教育
辯證唯物論認(rèn)為任何事物都是變化發(fā)展的，數(shù)學(xué)發(fā)展史就印證了數(shù)學(xué)學(xué)科變化發(fā)展的基本規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)科從最原始的計數(shù)開始發(fā)展到如今的幾十個學(xué)科分支應(yīng)該說經(jīng)歷了無數(shù)次的挫折和考驗(yàn)。在數(shù)學(xué)發(fā)展的道路上，困難和考驗(yàn)接踵而至，無數(shù)的學(xué)者迎難而上，數(shù)不清的學(xué)子孜孜以求，他們那種真理第一的精神品質(zhì)對學(xué)生是一種很大的精神鼓舞。數(shù)學(xué)發(fā)展過程中所展示出來的數(shù)學(xué)成就是無人不為之喝彩的，所以學(xué)生在全力欣賞的同時更為之驚嘆，受到美育熏陶的同時又接受了人文教育，極大地肯定了數(shù)學(xué)史的思想教育價值。
隨著社會的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)與社會生產(chǎn)生活的聯(lián)系更加緊密。如土地資源、人口控制、消費(fèi)水平、道路建設(shè)；銀行利率、住房按揭、工資稅率；新聞實(shí)事、載人飛船等問題，這些與時政相關(guān)的問題都要用到數(shù)學(xué)的知識和方法去解決。這是將時政教育引入課堂的良好時機(jī)，同時將數(shù)學(xué)與社會生產(chǎn)生活密切聯(lián)系起來也是在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行思想政治教育的良好途徑。
二、 數(shù)學(xué)辯證思想下的辯證唯物主義觀的培養(yǎng)
高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著許多辯證關(guān)系。如變量和常量，他們對應(yīng)了變與不變的對立關(guān)系，然而對于函數(shù)表達(dá)式“y=f（x）”而言，當(dāng)x固定時，y表示確定的函數(shù)值；當(dāng)x在整個區(qū)域內(nèi)變化時，y表示隨之變化的函數(shù)，這里又體現(xiàn)了常量與變量的統(tǒng)一。再如概率論中研究事件發(fā)生的概率，其實(shí)就是研究關(guān)于偶然世界的規(guī)律性[3]。恩格斯指出：“在表面偶然性起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部隱蔽的規(guī)律支配。而我們的問題是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律?！备怕收撝兴芯康碾S機(jī)現(xiàn)象是偶然的，而偶然中蘊(yùn)涵著必然，這充分體現(xiàn)出偶然與必然的辯證統(tǒng)一關(guān)系。
高等數(shù)學(xué)中還有許多對立統(tǒng)一的關(guān)系，如“曲與直”、“有限與無限”、“抽象與具體”、“局部與整體”等，弄清它們之間的辯證關(guān)系不僅有利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，而且更有益于學(xué)生辯證唯物觀的形成，這是數(shù)學(xué)教育的德育功能最有利的體現(xiàn)。
三、 數(shù)學(xué)思維方法與良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)
嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、邏輯性是數(shù)學(xué)學(xué)科的三大特點(diǎn)，在它們的嚴(yán)格約束下，數(shù)學(xué)思維也必須保證一定的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和邏輯性，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。例如證明題要求語言準(zhǔn)確，言必有據(jù)，它不僅能夠使學(xué)生的思維嚴(yán)密和程序化，還能夠培養(yǎng)他們辦事嚴(yán)謹(jǐn)，有條不紊的態(tài)度。難題，磨練堅強(qiáng)的意志和樹立克服困難的信心。數(shù)學(xué)的思維還有助于理性精神的發(fā)揚(yáng)光大，有利于學(xué)生客觀的分析和認(rèn)識事物。
高等數(shù)學(xué)中量與量之間的關(guān)系更為復(fù)雜，涉及的知識面更廣，分析問題時數(shù)學(xué)的思維過程也困難許多，但是從另一個角度出發(fā)，這反而有助于更好的訓(xùn)練學(xué)生分析問題的能力，從而促進(jìn)良好思維品質(zhì)的養(yǎng)成。
四、 數(shù)學(xué)美與道德修養(yǎng)的培養(yǎng)
美是數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大動力，對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)展起指導(dǎo)作用。為了使x2+1=0這樣一個簡單的方程有解，人們規(guī)定i2=-1，從而引入了虛數(shù) ，擴(kuò)大了數(shù)域。為了解決歐氏幾何中點(diǎn)與線的不對稱關(guān)系，法國數(shù)學(xué)家笛沙格創(chuàng)造了射影幾何，提出了著名的“對偶原理”。
數(shù)學(xué)美不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，也加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生的道德情操。數(shù)學(xué)美一直以來是使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的重要因素，數(shù)學(xué)的語言、符號、方法、邏輯結(jié)構(gòu)以及理論體系不僅形式簡單，而且邏輯性強(qiáng)，既有利于提高學(xué)生認(rèn)識事物的能力，又有利于增強(qiáng)學(xué)生的高度概括能力、表達(dá)能力和分析解決問題的能力。通過感受、挖掘、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美堅強(qiáng)意志，陶冶情操，更有助于學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。
五、小結(jié)
高等數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個高等數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，而德育是數(shù)學(xué)教育的最高標(biāo)準(zhǔn)，因此高等數(shù)學(xué)思想方法的德育價值是高等數(shù)學(xué)教育的核心問題之一。我國師范院校承擔(dān)著為基礎(chǔ)教育輸送教師的任務(wù)，而提高教師的綜合素質(zhì)是如今教師教育中的熱點(diǎn)問題，所以我們更應(yīng)該注重師范生的思想道德教育，不僅應(yīng)該在日常學(xué)生工作的開展中將德育放在首位，而且任課老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況在課堂教學(xué)中將德育與專業(yè)教育聯(lián)系起來，做好德育的課堂滲透，努力實(shí)現(xiàn)高校德育的全面化。
參考文獻(xiàn)
[1]李文林，數(shù)學(xué)史概論[M]，北京，高等教育出版社，2007
第2篇：高中數(shù)學(xué)值域的方法范文
【關(guān)鍵詞】探究式學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；開展策略
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中順利地開展探究式學(xué)習(xí)，教師就要做好對教材的把握，和對學(xué)生思維能力的培養(yǎng).教師在實(shí)際教學(xué)過程中，可以依據(jù)對不同數(shù)學(xué)題型的講解，幫助學(xué)生開展探究式學(xué)習(xí).
一、注重一題多解，幫助學(xué)生養(yǎng)成多角度看問題的習(xí)慣
對同一問題的不同解法，可以幫助學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，在對習(xí)題的分析探究過程中，養(yǎng)成從多角度看待問題的習(xí)慣.
例1已知x，y∈R+且1[]x +16[]y=1，求x + y的最小值.
解法1用換元法，利用基本不等式.
由1[]x+16[]y=1，得y=16+16[]x-1（x>1）.
所以x+y=x+16+16[]x-1
=17+x-1+16[]x-1
≥25.
（當(dāng)且僅當(dāng)x-1=16[]x-1時，即x=5時，“=”成立）
x+y的最小值為 25.
解法2構(gòu)造x+y的不等式解法.
由1[]x+16[]y=1，得（x-1）（y-16）=16≤（x+y-17）2[]4.
所以， x+y的最小值為25.
每一種方法，都是對這道習(xí)題的一次思考和探究，通過這樣的練習(xí)，學(xué)生在知識的綜合運(yùn)用上的能力會進(jìn)一步加強(qiáng)，對一道習(xí)題的思考會從多角度看待.
二、注重專題的講解，加強(qiáng)學(xué)生思維系統(tǒng)化
高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，教師可以通過對專題的講解，將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識由點(diǎn)串成線，由線串成面，由面聯(lián)成體，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識條理化和系統(tǒng)化，幫助學(xué)生對所學(xué)知識全面地認(rèn)識和掌握.例如：求函數(shù)的值域.
例2
已知y=x2-2x-3，求函數(shù)的值域.
解此題可用觀察法，x2-2x-3≥0，所以函數(shù)值域?yàn)閇0，+∞）.
例3已知y=x2-4x+6，x∈[1，4]，求函數(shù)的值域.
解y=x2-4x+6=（x-2）2+2，
對稱軸為x=2，x∈[1，4].
當(dāng)x=2時，函數(shù)值最小為2；
當(dāng)x=4時，函數(shù)值最大為6.
函數(shù)的值域?yàn)閇2，6].
分析對于二次函數(shù)的值域求解，通常都是用配方法，利用對稱軸，求出函數(shù)值域.
例4
已知y=x+4[]x，x∈[0，+∞），求函數(shù)的值域.
解y=x+4[]x≥2x×4[]x=4.
函數(shù)的值域?yàn)閇4，+∞）.
分析對于不等式形式的函數(shù)形式，一般通過基本不等式來求解.
關(guān)于函數(shù)值域的求法還有很多，例如圖像法、判別式法、導(dǎo)數(shù)法等等，在這里就不一一舉例了.對專題的講解或是對某一內(nèi)容的精講，可以讓學(xué)生對知識的理解加深.
三、注重一題多變，引導(dǎo)學(xué)生探究題目更深內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維
對同一題目，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意因?yàn)轭}目的微弱變化對題目解法造成的影響，要注意一題多變，將知識掌握得更扎實(shí).
例5已知y=x2-2x+3，求函數(shù)的值域.
解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
對稱軸為x=1，圖像開口向上.
當(dāng)x=1時，函數(shù)值最小為2.
函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞）.
例6已知y=x2-2x+3，x∈[2，3]，求函數(shù)的值域.
解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
對稱軸為x=1，圖像開口方向向上.
當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值3；
當(dāng)x=3時，函數(shù)有最大值6.
函數(shù)的值域?yàn)閇3，6].
例7已知y=x2-2x+3，x∈[-2，0]，求函數(shù)的值域.
解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
對稱軸為x=1，圖像開口方向向上.
當(dāng)x=-2時，函數(shù)有最大值11；
當(dāng)x=0時，函數(shù)有最大值3.
函數(shù)的值域?yàn)閇3，11].
第3篇：高中數(shù)學(xué)值域的方法范文
【關(guān)鍵詞】新形勢 高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)質(zhì)量 學(xué)以致用
新形勢下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的不是簡單的把數(shù)學(xué)公理、定理和公式等講授給學(xué)生，讓學(xué)生掌握住這些抽象的理論知識，而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這里知識的同時能夠利用它們解決生活中的一些難題，做到活學(xué)活用，學(xué)以致用。換句話來說，在教學(xué)中不僅僅要傳授知識，更重要的是讓學(xué)生掌握住學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會解答疑難問題，做到“授人以漁，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和解題思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。數(shù)形結(jié)合思想簡言之就是通過給出的已知信息和待求問題，并有效的整合學(xué)習(xí)的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的信息轉(zhuǎn)化或者找出對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而簡化解題過程，化抽象模糊為具體形象，通常表現(xiàn)為以數(shù)助形，以形解數(shù)等形式。函數(shù)圖像在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有很大比重，它包括兩個層次的要求，一是能準(zhǔn)確繪出已知函數(shù)的圖像或能根據(jù)圖像得出函數(shù)基本性質(zhì)；二是能夠應(yīng)用函數(shù)圖像來解決實(shí)際問題，一般來說，前者較易掌握，而后者卻難度較大。很多問題如果借用函數(shù)圖像來分析，會有意想不到的效果，特別易于理解。因此作為教師要多引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中利用函數(shù)圖像，讓學(xué)生逐漸形成用函數(shù)圖像分析問題、解決問題的能力。
一、數(shù)形結(jié)合在求函數(shù)定義域方面的應(yīng)用
案例：求函數(shù) 的定義域.
解析：若要解決該函數(shù)的定義域，
則有 ，要解決此類不等式的解集，
需要借助圖像，如右圖：
由圖像可以看出，若要 ，
只需 或 ，再由 ，得出該函數(shù)的定義域即為： .
隨著學(xué)生做題熟練程度的增強(qiáng)，二次不等式的求解已不用再畫圖。因此在求函數(shù)定義域方面，多見于畫數(shù)軸選擇出取值范圍。
二、數(shù)形結(jié)合在求函數(shù)值域方面的應(yīng)用
案例：求函數(shù) 的值域.
解析：看到所求函數(shù)為二次函數(shù)，由于函數(shù)
是非單調(diào)的，所以并不能代端點(diǎn)值去求出值域，
因此需要借助圖像來觀察，如右圖：
借助圖像的直觀表達(dá)可知道，具有區(qū)間范圍的
該二次函數(shù)的圖像應(yīng)為黃色區(qū)域部分，此函數(shù)的最
小值是在對稱軸處取得，即當(dāng) 時， 。
從而該函數(shù)的值域?yàn)椋?。
對于此類問題是學(xué)生的常見出錯點(diǎn)，學(xué)生們習(xí)慣于直接帶入端點(diǎn)值得出其值域，因此對于給定區(qū)間上的二次函數(shù)值域問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想是非常重要的。
三、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)單調(diào)性方面的應(yīng)用
案例：已知 在 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
解析：函數(shù)解析式中含有字母，因此函數(shù)在坐標(biāo)系內(nèi)的具置不能固定，需要畫圖分析，看何種情況才能滿足題干要求：
通過圖像分析可知：若要滿足函數(shù)在給定區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，只能是后兩種情況，也就是函數(shù)圖像的對稱軸不能出現(xiàn)在所給區(qū)間內(nèi)，從而解題找到突破口。 所給函數(shù)對稱軸方程： ，由圖像分析可知，需有 ，從而 。該類問題常見于二次函數(shù)中，因其單調(diào)性與對稱軸的位置有關(guān)，故通常畫圖分析更能直觀得出題目所需情況，從而快速得出結(jié)論。
四、巧用數(shù)形結(jié)合，解決函數(shù)中的疑難問題
高中數(shù)學(xué)遇到的函數(shù)問題較多，隨著新課改的推行，函數(shù)問題考察的內(nèi)容更為廣泛，考察的形式更為靈活，試題的難度系數(shù)越來越大，有些函數(shù)問題只從代數(shù)領(lǐng)域去分析已經(jīng)找不到解題的捷徑了，眾所周知，函數(shù)關(guān)系與圖像是同時存在的，有時候還需要借助幾何圖形才能化繁為簡，找到解題的方法。
案例：方程4x2-2x+k=0的一個根大于-3且小于1，另一個根大于1且小于3，求k的取值范圍.
【解題過程】令y=4x2-2x+k，圖像如上
解得之-30
k的取值范圍是-30
新形勢下，對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其目的不再是對數(shù)學(xué)定理或者基礎(chǔ)知識的掌握，而是數(shù)學(xué)解題方法、解題思想和和解題能力的培養(yǎng)。其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)與形是最基本的概念，也可以說是其雙腿，兩者是對立統(tǒng)一，相輔相成的，“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，可謂是數(shù)中必有形，形中必含數(shù)。數(shù)形結(jié)合思想就是從數(shù)形兩者的關(guān)系入手，實(shí)現(xiàn)二者對稱信息的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)以數(shù)助形，以形解數(shù)。 總之，要想提升學(xué)生的解題能力，就必須要學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生換個角度去分析問題和解決問題，這樣才能提升解題效率。函數(shù)圖像還有在其他方面的應(yīng)用，如求方程的近似解、值域等，利用函數(shù)圖像解決問題的關(guān)鍵在于是數(shù)與形的結(jié)合，若要讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，就必須使學(xué)生熟練掌握常見初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)，教師要做到對一些能夠利用圖像解決的問題進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生在解決這類問題時“有規(guī)可循”、“有據(jù)可依”，以達(dá)到用函數(shù)圖像解題的最佳效果。
【參考文獻(xiàn)】
第4篇：高中數(shù)學(xué)值域的方法范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)開放題
研究性學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生主動地參與研究過程，獲得親身體驗(yàn)，培養(yǎng)其良好的科學(xué)態(tài)度和學(xué)會進(jìn)行科學(xué)研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發(fā)現(xiàn)。美國在小學(xué)階段就開展研究性學(xué)習(xí)了。研究性學(xué)習(xí)的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領(lǐng)域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學(xué)生必須有價值、有意義，符合學(xué)生實(shí)際。在此筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐談點(diǎn)己見，以供同行商榷。
一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦主動探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動。它能營造一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程。
用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學(xué)生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時對學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意。為了使評價能夠真實(shí)可靠，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學(xué)生自己對自己的評價以及學(xué)生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。
二、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。新高中數(shù)學(xué)新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當(dāng)然教學(xué)時也可由師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自己提出問題。
新高中數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。 其教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流。
三、數(shù)學(xué)開放題與研究性學(xué)習(xí)
研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。
自70年代日本、美國在中小學(xué)教學(xué)中較為普遍地使用數(shù)學(xué)開放題以來，數(shù)學(xué)開放題已逐漸被數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為是最富有教育價值的一種數(shù)學(xué)問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題能夠激起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，而強(qiáng)烈的求知欲望濃厚的學(xué)習(xí)興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內(nèi)在動力。80年代介紹到我國后，在國內(nèi)引起了廣泛的關(guān)注，各類刊物發(fā)表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點(diǎn)。90年代我國高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開放性的題目。近幾年在全國和各地的高考試題中數(shù)學(xué)開放題更是多樣化，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開放型、方法開放型、結(jié)論開放型、綜合開放型；按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓(xùn)練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發(fā)散型；按問題答案的機(jī)構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續(xù)型。
數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。
四、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放題的編制方法
無論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開放題都要圍繞使用開放題的目的進(jìn)行，開放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問題的補(bǔ)充，在研究型課程中適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、可拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。
用于研究性學(xué)習(xí)的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識和能力解決問題。編制的開放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開放題的編制不僅是教師的任務(wù)，它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。
數(shù)學(xué)開放題的編制方法：
1.以一定的知識結(jié)構(gòu)為依托，從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問題的切入點(diǎn)。能力是以知識為基礎(chǔ)的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實(shí)際問題情景，學(xué)生可以分析問題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問題并完成解答.
2.以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時還不知道，因此我們可以設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂趣。
3.從封閉題出發(fā)引申出開放題。我們平時所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學(xué)習(xí)中首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，解答完之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，如探究更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其它條件等。
4.為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開放題。數(shù)學(xué)家的研究方法蘊(yùn)涵深刻的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的某些研究，做小科學(xué)家，點(diǎn)燃埋藏在學(xué)生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點(diǎn)編制開放題，其教育價值是不言而喻的。
5.以實(shí)際問題為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值編制開放題。在實(shí)際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實(shí)際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設(shè)計的，而由于考慮的角度不同，設(shè)計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。
以實(shí)際問題為背景，編制出設(shè)計類型的開放題，用于研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。第國際數(shù)學(xué)教育心理會議的公開課問題：“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設(shè)計?！笔且坏拦J(rèn)的開放題，花圃的圖案形狀沒有規(guī)定性的要求，解題者可以進(jìn)行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應(yīng)用，這種以實(shí)際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。
第5篇：高中數(shù)學(xué)值域的方法范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng) 策略
通過教學(xué)使學(xué)生的思考能力、思維品質(zhì)得到有效的提升，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。思維能力包括概括力、理解力、抽象力、分析力、判斷力、論證里等多種能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有利于學(xué)生獨(dú)立思考探究、善于發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新等多種數(shù)學(xué)能力的提升。以下是如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略探究。
1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)，為思維的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，每個章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系是比較緊密的，各數(shù)學(xué)知識點(diǎn)也是層層推進(jìn)、有難到易，因此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，應(yīng)充分學(xué)生對教材的理解，應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)。首先，應(yīng)抓課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，使學(xué)生養(yǎng)成自主預(yù)習(xí)的習(xí)慣，提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。其次，在基本概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、公式等基礎(chǔ)知識點(diǎn)方面要安排足夠的時間，以學(xué)生能理解相關(guān)基礎(chǔ)知識列入課堂目標(biāo)，避免片面重視解題技巧、應(yīng)試技巧、重點(diǎn)與難點(diǎn)知識的教學(xué)，而忽略了基礎(chǔ)知識的灌輸和鞏固。最后在習(xí)題的設(shè)計方面要有層次化，將知識鞏固與能力拔高相結(jié)合，設(shè)計多樣化的課后習(xí)題?？傊?，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中切不可急于求成而忽視了基礎(chǔ)的牢固性。
2.巧用圖解方式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生視覺思維能力
視覺思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常重要的思維方式，主要借助視覺達(dá)到解題的目的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多時候應(yīng)用視覺思維比文字表述、數(shù)字表達(dá)等要簡單有效的多，因此教師可以巧用圖解方式進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的視覺思維能力。比如在進(jìn)行集合的教學(xué)時，針對集合中子集、交集、并集等相關(guān)概念的講解，如果單純采用語言描述就會反而不易于學(xué)生的理解，這時可以采用簡單的Veen圖幫助學(xué)生更好的理解幾個有關(guān)集合的概念。還有幾何、函數(shù)等內(nèi)容的教書中，應(yīng)靈活的應(yīng)用各種圖解輔助教學(xué)，在平日教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生積極建模、通過簡單的示意圖理清題意、獲取解題的思路。另外，應(yīng)采取有效的訓(xùn)練方式加強(qiáng)學(xué)生的觀察力，在輔助圖像教學(xué)時要留給學(xué)生一定的觀察和思考的時間，使其能夠通過視覺觀察更深入的了解圖形的特征以及和問題的聯(lián)系。還應(yīng)鼓勵學(xué)生在日常生活中多加留心與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的生活現(xiàn)象，比如在學(xué)校運(yùn)動會期間，班里某些同學(xué)1個人報名多項(xiàng)運(yùn)動項(xiàng)目，或者有的項(xiàng)目沒有報滿人數(shù)等等情況與集合知識有密切的聯(lián)系。采取多種方式不斷提高學(xué)生的洞察能力，有利于學(xué)生視覺思維培養(yǎng)的培養(yǎng)，提升其思維能力。
3.鼓勵學(xué)生舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力
受到課堂教學(xué)方法、個人思維習(xí)慣等因素的影響，大部分學(xué)生的高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中均思維定勢的情況，比如預(yù)習(xí)時會該課的教材從頭看到尾、在做課后練習(xí)時習(xí)慣先回憶該節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)公式、解決某類題型時習(xí)慣用一樣的方法等等。這種情況從側(cè)面上反應(yīng)了學(xué)生的依賴心理，在一定程度上并不利于學(xué)生獨(dú)立思考能力、思維能力的培養(yǎng)。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中積極鼓勵學(xué)生舉一反三，開闊思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。比如在講解一道求值域的函數(shù)題型時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，從多個角度去看待問題，鼓勵學(xué)生采用多種方法解題，例如除了常用的二次函數(shù)法求值域方法外，還有直接法、換元法與判別式法等多種方法，學(xué)生在碰到求值域題型時可以采用不同的的方式去解題，總結(jié)最佳的解題方式。又比如碰到等差數(shù)列內(nèi)容的題型時，除了常規(guī)的方程式方法外，還應(yīng)該想到待定系數(shù)法或者利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行解題，學(xué)會類比、轉(zhuǎn)換。經(jīng)過一段時間的培養(yǎng)，學(xué)生的思考能力會得到很大的提高，在思維方面也更加開闊，不在局限于單一的思考方式。同時，教師還可以通過平時的課堂提問、課后練習(xí)等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、抽象思維、直覺思維等，以不斷提高學(xué)生的思維能力。
4.引導(dǎo)學(xué)生積極反思，培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力時，應(yīng)該始終明確學(xué)生的主體地位，正確認(rèn)識并處理好教學(xué)引導(dǎo)與學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)系，積極的發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，將數(shù)學(xué)思想方法滲透給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生及時的進(jìn)行自我反思和總結(jié)，將所學(xué)的知識和方法變成自己思維的一部分。比如在課堂中，教師可以把課堂小結(jié)的任務(wù)交給學(xué)生，讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識、解題方法等進(jìn)行總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上提出自己的一些建議等等，改變以往全程由老師講課并總結(jié)的教學(xué)模式，采用有效的方法引導(dǎo)學(xué)生對自己學(xué)到的東西進(jìn)行反思和總結(jié)。還有在練習(xí)指導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)在了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上給予學(xué)生不同的指導(dǎo)方法，尤其時平時不愛思考、對同學(xué)或老師依賴性較大的學(xué)生，可以采用有效的點(diǎn)撥指導(dǎo)方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨(dú)立地思考，再到思維的發(fā)散、思維方式的總結(jié)，在平時的教學(xué)與指導(dǎo)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與良好的思維習(xí)慣。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是非常重要的，培養(yǎng)的方法也有很多，但是無論哪一種方法，都應(yīng)該在學(xué)生具有牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識上展開；另外，不管是任何一種方法，都應(yīng)重視學(xué)生的理解與應(yīng)用，因此要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
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第6篇：高中數(shù)學(xué)值域的方法范文
一、按照循序漸進(jìn)的原則教學(xué)
由于函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時會對函數(shù)產(chǎn)生強(qiáng)烈的抵觸情緒，這非常不利于教師展開教學(xué)活動.所以，為了減輕學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時的壓力，教師在教學(xué)過程中，需要按照循序漸進(jìn)的原則，考慮整個數(shù)學(xué)課程，逐步深入.比如：在教學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章節(jié)的知識點(diǎn)時，先要求學(xué)生掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識、公式，然后理清解題思路，找到解題方法.讓學(xué)生一步一步地認(rèn)識理解函數(shù)的本質(zhì).
例1假設(shè)角α，β都是銳角，并且
注解：利用已知三角函數(shù)值求解角的題目，是對三角函數(shù)公式的逆運(yùn)用，同時也涉及到角的象限，因而，必須選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù).要根據(jù)題目中所給定的角的范圍，去確定未知角的范圍及想象，再由角的象限及三角函數(shù)在各個想象中符合，來確定合適的三角函數(shù)，避免增解的產(chǎn)生.在教學(xué)生做類似的函數(shù)題型時，就要按照上述步驟一步一步解答，要求學(xué)生形成一個邏輯嚴(yán)密的思維體系，仔細(xì)審題，慢慢理順解題思路，找到正確的解題方法.
二、聯(lián)系實(shí)際
數(shù)學(xué)來源于生活，同時又運(yùn)用于生活，因此教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重多為學(xué)生列舉生活化的例子，讓學(xué)生加深函數(shù)與生活之間的聯(lián)系的理解.在舉例的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識到生活中的數(shù)學(xué)無處不在，在比較熟悉的生活情境中，充分理解函數(shù)這個抽象的概念，拓展數(shù)學(xué)思維.
例3某一果園種植香蕉，根據(jù)往年的行情可以知道，從每年3月1日起的300天內(nèi)，市面上香蕉的售價和上市時間的關(guān)系可以用圖1中所示的折線表示，而果園種植香蕉的成本和上市時間關(guān)系則用圖2中的拋物線代表，那么①根據(jù)圖1和已知條件寫出香蕉市場售價和時間的關(guān)系式，根據(jù)圖2和已知條件列出香蕉種植成本和上市時間的關(guān)系式，公式分別用P=f（t）和Q=g（t）表示.②以售價減去種植成本作為香蕉的純利潤，那么什么時候上市，果園可以得到最大利潤？
評注：根據(jù)圖1可知，f（t）應(yīng)為關(guān)于t的一次分段函數(shù)，圖2則可以看出g（t）為關(guān)于t的二次函數(shù)，因而可以利用頂點(diǎn)式列方程，即g（t）=a（t-150）2+100.在分段函數(shù)求最值時，應(yīng)先求出各段函數(shù)的最值，然后對最值大小進(jìn)行比較.
這種函數(shù)題是歷年高考中的難點(diǎn)，且命題方式多以解答題方式出現(xiàn)，以考查三角函數(shù)的值域或最值為主，而值域或最值的求解，關(guān)鍵是要運(yùn)用函數(shù)的圖象及定義域.如果教師在日常教學(xué)活動中，能夠了解學(xué)生的心理，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)類似教學(xué)情境，讓學(xué)生主動參與到教學(xué)活動中來，則能大大提高他們的解題正確度，且能夠提高他們的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量.
三、加強(qiáng)函數(shù)知識的聯(lián)系，使學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)很多，且內(nèi)容復(fù)雜，假如學(xué)生不能構(gòu)建起系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)，很難從整體上掌握所有的知識點(diǎn).其實(shí)，所有的數(shù)學(xué)知識都是密切相關(guān)的，所以，高中數(shù)學(xué)教師必須適時指導(dǎo)學(xué)生從整體的角度學(xué)習(xí)函數(shù).比如：已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），交x軸于區(qū)間（-4，5）的范圍內(nèi)，求出直線1在Y軸上的截距范圍.運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行分析：如果橫縱截距分別是a和b，通過A（2，3），（a，0）（0，b）三個點(diǎn)共線，就能求得a和b之間的關(guān)系.此時，假如可以建立b關(guān)于a的函數(shù)，就可以求出該函數(shù)在定義域（-4，5）中的的值域，找出問題的正確答案.
在教師教授函數(shù)、學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，會很容易發(fā)現(xiàn)：各個知識點(diǎn)都是按照遞進(jìn)的關(guān)系展開的，學(xué)會一個知識點(diǎn)，就很容易理解與之相關(guān)的各個知識點(diǎn)，在這樣嚴(yán)密的知識體系中，學(xué)生能夠全面地觀察問題.進(jìn)而在學(xué)習(xí)其它章節(jié)的知識時，可以充分調(diào)動各個方面的知識點(diǎn)，解決某一個問題，為學(xué)生建立多種解題思路，提供了很大可能性.
第7篇：高中數(shù)學(xué)值域的方法范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)； 函數(shù)； 解題思路
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）02-025-001
隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，以學(xué)生為主體的教學(xué)模式已經(jīng)取得了非常明顯的進(jìn)步，然而高考作為選拔人才的重要方式，其仍然對學(xué)生、家長及教師造成了很大的壓力。數(shù)學(xué)作為必備基礎(chǔ)課程之一，其占分比例居高不下，因此對其的學(xué)習(xí)十分重要。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，函數(shù)的解題思路一直是我們想要攻克的難關(guān)，因此本文希望通過分析函數(shù)解題思路多元化，來幫助自己及其他學(xué)生提高函數(shù)解題技巧。
一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路現(xiàn)狀
初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的函數(shù)，主要是指x和y之間的簡單關(guān)系，而高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的函數(shù)則主要是對初中函數(shù)知識的提升。高中數(shù)學(xué)函數(shù)主要是學(xué)生兩個集合在變化法則的作用下，其一一對應(yīng)的關(guān)系。如f（x）=log2（x2-1），其及時在法則f的下，兩個變量的對應(yīng)關(guān)系。在學(xué)習(xí)函數(shù)和進(jìn)行函數(shù)解題時，首先要熟悉掌握函數(shù)的含義、詳細(xì)了解變量的關(guān)系，才能夠?qū)崿F(xiàn)函數(shù)解題多元化。然而在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，我們有很大一部分學(xué)生，對函數(shù)的含義掌握不夠全面和完善，從而在解題過程中常會出現(xiàn)錯誤，如我們在思考函數(shù)解題時，往往會忘記限制條件，導(dǎo)致最終得出的答案并不在范圍之內(nèi)。
在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)時，教師雖然教的很用心，但我們卻很難深入去了解函數(shù)，對函數(shù)的認(rèn)識非常片面，大多數(shù)學(xué)生只會了解公式，卻不了解公式的含義，對函數(shù)的解題思路也不夠清晰。如學(xué)生知道f（x）=f（-x）是偶函數(shù)的表達(dá)形式，f（-x）=f（x）是奇函數(shù)的表達(dá)形式，卻不知道它們具有對稱性，如圖1所示。
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化重要性
雖然高中數(shù)學(xué)函數(shù)與我們?nèi)粘Ｉ畹穆?lián)系并不大，但學(xué)好函數(shù)能夠使我們的邏輯思維更加清晰，從而幫助我們更加清楚的認(rèn)識世界。我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)知道題目答案，也能寫出解題過程，卻不知道解題的意義。因此我們學(xué)生首先要學(xué)習(xí)的是解題思路，而不是解題途徑，而函數(shù)解題思路多元化則能夠更加有效地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)問題思考的主動性和創(chuàng)新性，讓我們在面對一道函數(shù)題時，能夠以舉一反三的思維方法進(jìn)行解題。我們學(xué)生首先必須認(rèn)識到，解題思路的重要性，對于解題思路而言，解題答案反而不夠重要了。
三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化舉例
（一）發(fā)散思維的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)是比較抽象性的學(xué)科，我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，主要是通過解題的方式掌握數(shù)學(xué)知識和實(shí)際應(yīng)用。然而我們在學(xué)習(xí)過程中，常常會通過一種解題方法得到答案，這樣雖然有時能夠得到正確答案，卻不能清晰了解該題的解題思路，導(dǎo)致我們對相應(yīng)知識的思考一直處在比較保守且封閉的空間內(nèi)。同時，教師教學(xué)或教材內(nèi)容所展現(xiàn)的解題方式往往也禁錮其中，很嚴(yán)重的影響了我們的思維發(fā)散。因此為了使我們學(xué)生能夠更加完善的掌握數(shù)學(xué)函數(shù)知識，使我們在面對題目或其他事物時，能夠有發(fā)散性的思維，想出多種解決方法。因此，教師可以通過設(shè)置一題多解的方式，幫助我們學(xué)生建立完善的知識網(wǎng)絡(luò)。
如教師出題：f（x）=x+1/x（x>0）的值域。
我們學(xué)生需要至少采用兩種方法進(jìn)行解題，經(jīng)過討論，解題方法如下：
1.可以對x+1/x進(jìn)行變形和拆解，即首先將其變形呈平方形式，然后將其化解成可消除形式，最后得出實(shí)際結(jié)果，求出f（x）的值域，解題過程如公式1。
（二）創(chuàng)新思維的培養(yǎng)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化，能夠幫助我們學(xué)生從多種不同的角度對題目進(jìn)行解答，從而有效地讓學(xué)生能夠提高思維活力，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的。如我們學(xué)生在解不等式2
1.將不等式組拆解為兩個不等式，從而得出結(jié)果，即|2x-1|>2，得出x>2/3，或x
2.變換不等式，去除絕對值，即2
3.主要是結(jié)合絕對值的定義，對不等式組進(jìn)行解題，即當(dāng)絕對值2x-1≥0時，不等式可以轉(zhuǎn)變?yōu)?
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化中，除了上述發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，還可以進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)。
綜上所述，我們?nèi)缃裨诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最讓我們感覺到困難的內(nèi)容便是函數(shù)，如何利用解題使我們掌握更多的函數(shù)知識，成為大家關(guān)注的問題。通過上述分析可知，教師及我們學(xué)生要認(rèn)識解題思路多元化的重要性，加強(qiáng)一題多解的訓(xùn)練，從而使我們能夠更加全面的掌握函數(shù)知識。
參考文獻(xiàn)：
[1]殷鵬展.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究[J]理科考試研究，2013，23：3-4
第8篇：高中數(shù)學(xué)值域的方法范文
淺談如何提高學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的興趣
用好數(shù)學(xué)史 教好數(shù)學(xué)課
談?wù)劯呗毟呖嫉臄?shù)學(xué)復(fù)習(xí)
論數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透
關(guān)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)開放度的探索和思考
關(guān)于高中數(shù)學(xué)模型化教學(xué)方法的探析
數(shù)學(xué)公開課的易位解析
中專數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革
淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層教學(xué)
目標(biāo)引領(lǐng),自學(xué)導(dǎo)航——淺談學(xué)習(xí)目標(biāo)的地位和作用
論中職數(shù)學(xué)分層分組合作教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐
淺議中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)評價體系
數(shù)學(xué)建模與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)
例談數(shù)學(xué)課堂提問的部分原則
動生成的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的探究
基于Moodle的高中數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計——以《等差數(shù)列》為例
在數(shù)學(xué)課中發(fā)揮小班化教學(xué)優(yōu)勢
淺議中職數(shù)學(xué)的“教”與“學(xué)”
“數(shù)學(xué)過程”之淺見
讓課堂成為學(xué)生思維的運(yùn)動場
談數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)的完整性
初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)初探
《幾何畫板》在數(shù)學(xué)探究性活動中的應(yīng)用
淺談計算機(jī)輔助教學(xué)的實(shí)踐與思考
淺談電子交互白板對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響
淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)施素質(zhì)教育
淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何轉(zhuǎn)化后進(jìn)生
非智力因素促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
高中函數(shù)概念的有效教學(xué)策略
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高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新教育途徑探討
如何提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率
淺談變式教學(xué)在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
淺談新課程對數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的要求
試論新課改下文化課教學(xué)中情感教育的滲透
新課程理念下的高中數(shù)學(xué)課教師應(yīng)當(dāng)做什么
新課程改革理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的突破與發(fā)展初探
新課程下提高課堂有效性教學(xué)初探
拓展學(xué)生思維 提高課堂效率
項(xiàng)目導(dǎo)向教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
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從學(xué)生的節(jié)外生枝說開去——談高中數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)設(shè)與動態(tài)生成的和諧統(tǒng)一
新課程背景下高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)引入的十種方法
職高數(shù)學(xué)選擇題的間接解法
化歸思想在積分學(xué)習(xí)中的應(yīng)用
分類討論解數(shù)學(xué)題的幾種常見情況
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以退為進(jìn)思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用
淺談思維定勢在數(shù)學(xué)解題中的影響
積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法初探
探求軌跡（曲線）方程的幾種常用方法
構(gòu)造法證明不等式舉隅
中職數(shù)學(xué)問題解決的反思策略
關(guān)于高中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)的思考
走好解析幾何入門關(guān)——橢圓題型的優(yōu)化策略
發(fā)散思維,培養(yǎng)能力
淺談如何計算正態(tài)隨機(jī)過程平方的協(xié)方差函數(shù)
利用向量巧解二面角
你會解已知面積作條件的題目嗎
抓住本質(zhì)特點(diǎn) 簡化解題過程
淺析常微分方程的幾種解法
利用斜率解決一類分式求值域的問題
級數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與應(yīng)用
多角度透視概率問題
第9篇：高中數(shù)學(xué)值域的方法范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)，有效方法
高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)科目之一，也是教師非常重視的一門學(xué)科。如何在有限的45分鐘的課堂教學(xué)之中，最大限度地將有關(guān)的知識傳授給學(xué)生，提升學(xué)生的解題技巧和完善學(xué)生的解題能力是擺在我們面前的一個大問題。所以，在當(dāng)前新課改的背景下，越來越多的教師尋找著提高課堂教學(xué)效率的方法和途徑。筆者多年從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，多年來也經(jīng)常進(jìn)行了相關(guān)的總結(jié)和歸納，下面筆者就將自己的一些淺見進(jìn)行論述。
一、掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中都會暴露出或多或少的問題。而這些問題的存在就直接影響了教學(xué)的順利進(jìn)行和教學(xué)效果的有效提升。
所以，筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)的實(shí)施過程中需要密切而不斷的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況需要注意關(guān)注學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，因?yàn)檫@決定教師教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)是什么；需要注意關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，因?yàn)檫@直接體現(xiàn)了學(xué)生的接受情況；還需要關(guān)注學(xué)生課后習(xí)題的完成情況，因?yàn)檫@間接提現(xiàn)了學(xué)生對知識的把握運(yùn)用能力。例如：
在開始新課之前，教師可以要求學(xué)生將自己的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行一個簡單的論述。
教師說：昨天我們初步學(xué)習(xí)了“三角函數(shù)的有關(guān)定義”，今天我們要進(jìn)行三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像學(xué)習(xí)。下面先請大家來講講自己的預(yù)習(xí)體會。
學(xué)生1：通過預(yù)習(xí)我發(fā)現(xiàn)，我們所接觸的正弦、余弦還是正切函數(shù)的基本性質(zhì)都包含了定義域、值域、周期、對稱性和單調(diào)性這幾個方面。
學(xué)生2：正弦余弦函數(shù)的值域都是[-1，1]，正弦函數(shù)的值域是R。
學(xué)生3：……
通過這樣的方式就使得教師掌握了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，同時也是讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況有一個清楚的認(rèn)識。所以教師可以多采取這樣的方式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時也能夠更加有效地導(dǎo)入教學(xué)，幫助學(xué)生融入到教學(xué)氣氛之中。
二、突出學(xué)生的主體性地位
在整個教學(xué)活動的開展中，學(xué)生無疑是最大的主角也是最為關(guān)鍵的參與因素。所以，教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)時一定要注意要凸顯出學(xué)生的主體性地位。
因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是要讓學(xué)生認(rèn)識課本知識，掌握課本知識，更為重要的是要培養(yǎng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和自主探究、自主探索能力。這就在客觀上要求教師開展教學(xué)時要注意加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。所以，凸顯出學(xué)生的主體性地位不僅能夠有效地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，同時也能夠有效地提升課堂教學(xué)的效率。
要凸顯出學(xué)生的主體性地位，筆者認(rèn)為主要可以借助教師引導(dǎo)，學(xué)生主講的方式來開展例題教學(xué)。相關(guān)的定義和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)教學(xué)，也直接關(guān)乎學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)之中，能否順利地完成有關(guān)學(xué)習(xí)，而例題教學(xué)是將所學(xué)的理論知識運(yùn)用其中以解決相關(guān)的實(shí)際問題。所以，教師完全可以在完成了有關(guān)理論知識的教學(xué)后，放手引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生成為例題的主講人。例如：
在完成了“三角函數(shù)的應(yīng)用”這部分的知識學(xué)習(xí)后，教師可以根據(jù)一些經(jīng)典的高考題來改編出有關(guān)的例題進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的探索和講解。
2010年陜西高考卷中有這樣一個題目“A、B是海面上位于東西方向相距5（3+√3）海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20√3海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里每小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？”這是一個高考題，是一個三角函數(shù)的綜合運(yùn)用題。在高考中是給出了相關(guān)圖形，但是在例題課上，教師就可以要求學(xué)生自己動手畫出一個草圖。這樣是對學(xué)生畫圖能力的鍛煉也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題意識。
面對這個題目，教師可以這樣開展教學(xué)：
教師說：這是一道需要運(yùn)用到三角函數(shù)眾多知識的綜合應(yīng)用題。首先大家先來回答一下我需要運(yùn)用到哪些知識？
學(xué)生4：角度計算。
學(xué)生5：正弦定理求距離
學(xué)生6：還需要運(yùn)用余弦定理進(jìn)行解題。
通過這種教師引導(dǎo)，學(xué)生主動回答的方式很好地凸顯出了學(xué)生的主體性地位，同時這樣的方式也有效地幫助學(xué)生獲得了提升和提高。
三、有效指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后訓(xùn)練和總結(jié)
要獲得良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效率，還需要在課后及時地對有關(guān)的知識進(jìn)行相關(guān)的訓(xùn)練和總結(jié)。每個章節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容不同，學(xué)生需要進(jìn)行完善和總結(jié)的地方也不盡相同。所以這一個環(huán)節(jié)的教學(xué)需要的是在固定性的基礎(chǔ)上發(fā)揮靈活教學(xué)的特性以幫助學(xué)生獲得提高。例如：
學(xué)習(xí)完了三角函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，教師可以出一些基礎(chǔ)的題目來幫助學(xué)生鞏固知識，如：若A、B是ABC的內(nèi)角，并且（1+tanA）（1+tanB）=3，那么∠C=？這是一道基礎(chǔ)題，此外還可以根據(jù)學(xué)生的掌握知識情況適當(dāng)?shù)卦黾恿?xí)題的難度。這樣的方式就能夠很好地鞏固教學(xué)的效果也為下一堂新課的開展奠定基礎(chǔ)。
以上方法是筆者自己這些年來的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，也是筆者對數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)看法，希望能夠起到一個拋磚引玉的作用。
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