高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)思想；方程思想；案例

一、函數(shù)與方程思想分析

數(shù)學(xué)方法是解決問題的程序，它具有一定的可操作性，并且能夠支配教學(xué)實踐活動.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，但是它是內(nèi)隱的，必須通過數(shù)學(xué)方法等外顯要素將其表達(dá)出來.用教學(xué)成果去解決問題稱為方法，用教學(xué)成果探討它的價值和意義則是思想.

1.函數(shù)的思想核心

函數(shù)是一種有著運動變化的模型，在高中階段函數(shù)思想貫穿數(shù)學(xué)課本的始終，任何一個數(shù)的運算我們都可以將其改造成函數(shù)，函數(shù)思想的實質(zhì)就是用聯(lián)系和變化建立其一種特定的關(guān)系.函數(shù)的核心思想在于圖像和性質(zhì)，從函數(shù)的性質(zhì)和圖像出現(xiàn)所展開的分析是非常具有條理性的.在解題中，我們可以已知條件中的方程、不等式問題都化為函數(shù)為題來解答，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來為方程求解提供相關(guān)支持.同時在實踐教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，如果將不等式、方程等問題運用函數(shù)思想來解答，能夠起到極好的簡化操作步驟，讓解題思路清晰明了的呈現(xiàn)出來.

2.方程的思想核心

方程思想的本質(zhì)其實是認(rèn)識方程的概念，通過利用方程或是方程組的觀察來進行問題的處理.函數(shù)的問題能夠通過方程來解答，同樣方程的問題我們也可以通過函數(shù)來解答，二者的關(guān)系式十分微妙的，如果能夠找到其中的關(guān)系，那么高中函數(shù)與方程的解題就能夠輕而易舉實現(xiàn)了.方程思想的核心在于從函數(shù)關(guān)系出發(fā)，通過構(gòu)建函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的方程式式來進行求解.

我們可以通過一個例子來進行具體說明：函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換十分簡單，我們可以將常規(guī)的y=f（x）轉(zhuǎn)化為一般方程f（x）-y=0，那么在具體的解答過程中，我們就可以通過解最普遍的二元方程組來完成此題.如果題目中還涉及函數(shù)的定義域、值域等問題，我們都可以通過方程思想加以解答，往往還能達(dá)到事半功倍的效果.

二、函數(shù)與方程求解案例分析

對于函數(shù)思想與方程思想研究，我們可以更多的從實際案例中進行分析.通過構(gòu)造函數(shù)關(guān)系為出發(fā)點，然后以所構(gòu)造的函數(shù)圖像及性質(zhì)為切入點，然后在解決所對應(yīng)的方程中的問題，這也是函數(shù)與方程思想的核心所在.

例1定義x1滿足條件2x+2x=5，同時x2滿足條件：2x+2log2（x-1）=5，求x1+x2的值.

分析從題目中我們可以發(fā)現(xiàn)，條件中所給出的未知數(shù)滿足的條件是超越了方程的類型的.此類方程我們無法通過直接計算的方式得出答案，因此我們要尋找超越方程的聯(lián)系，先將方程進行轉(zhuǎn)換為函數(shù)，然后在求解，這也是函數(shù)與方程思想的變形.

解題首先，我們將方程2x+2x=5定義為①，將方程2x+2log2（x-1）=5定義為②，然后進行同等函數(shù)變化.將①的兩邊同時“-2x”的方式，得到2x-1=52-x.將方程②也進行相同的變化，可以得到log2（x-1）=52-x.下來我們可以對方程①和②進行分析，將它們轉(zhuǎn)化為函數(shù)模式.

方程①可以視作函數(shù)a（y=2x-1）與函數(shù)by=52-x在坐標(biāo)系相交中所產(chǎn)生交點M的橫坐標(biāo)數(shù)值；方程②可以視作cy=log2（x-1）與函數(shù)by=52-x在坐標(biāo)系相交中所產(chǎn)生交點N的橫坐標(biāo)數(shù)值.

通過上述方程，我們可以運用方程與函數(shù)的思想將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解.通過觀察我們可以知道方程①所對應(yīng)的函數(shù)a和方程②所對應(yīng)的函數(shù)c都還可以進一步的處理，即我們可以發(fā)現(xiàn)a由y=2x這個函數(shù)向右平移一個單位得到的，方程c是由y=log2x這個方程向右平移一個單位得到的.而y=2x與y=log2x關(guān)于y=x，因此我們可以判定a與c關(guān)于y=x-1對稱，即y=x-1與b是相互垂直的.聯(lián)立y=x-1與b可以求出相交點P的坐標(biāo)為P74，34，而且M，N關(guān)于點P對稱，所以我們可以得出x1+x2=74×2=72

三、函數(shù)與方程思想解題歸納

在高中數(shù)學(xué)解題中，我們可以將函數(shù)與方程思想作為解題的指導(dǎo)思想來運用，首先分析學(xué)生的基礎(chǔ)水平，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平來進行課程設(shè)計，幫助培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.對于這種方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化解題，我們可以先引導(dǎo)學(xué)生自主思考，然后在分別從函數(shù)和方程的思想進行解析，引導(dǎo)學(xué)生自主將兩種思想進行結(jié)合解題.

函數(shù)與方程的思想我們可以將之作為一種解題策略，這是基于數(shù)學(xué)知識存在的，同時它又不僅局限于數(shù)學(xué)知識.它也是一種指導(dǎo)思想，教師可以通過學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，提出不同的要求，并且有意識的培養(yǎng)學(xué)生此種解題思想.我國數(shù)學(xué)教育往往更加注重應(yīng)試而忽略了教育中的思維能力的表達(dá).只有教師對此十分重視，才能夠在教學(xué)過程中將之滲透給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

第2篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程范文

【關(guān)鍵詞】初高中數(shù)學(xué)教學(xué) 銜接 研究

一、探究初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接背景

（一）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上有很強的延續(xù)性，初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)是建立在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的延續(xù)與發(fā)展，在教學(xué)內(nèi)容上、思想方法上，均密切相關(guān)。沒有初中數(shù)學(xué)扎實的基礎(chǔ)，學(xué)生將無法適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學(xué)，為學(xué)生進一步深造打下基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須研究的重要課題。

（二）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研究，主要從初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、基本的數(shù)學(xué)思想方法、中考數(shù)學(xué)的導(dǎo)向性作用，新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求等方面進行綜合性研究，試圖找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行有效地定位。

二、研究目的與意義

（一）找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行有效地定位。

（二）從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學(xué)，為學(xué)生進一步深造打下基礎(chǔ)。

（三）為學(xué)生有效適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，提高教師對新課程理念以及學(xué)科課程目標(biāo)的全面、深刻地理解；

（四）為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)置一個知識上限，研究對象為初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。為學(xué)生進入高中后能有效適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、研究內(nèi)容

（一）初、高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)銜接內(nèi)容的教學(xué)要求：

與以前知識、高中教師原有認(rèn)知相比認(rèn)為存在但初中已刪除需銜接的內(nèi)容

1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解（豎式除法）

2.分類討論：含字母的絕對值，分段解題與參數(shù)討論，含字母的一元一次不等式

3.二次根式：二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算

4.代數(shù)式運算與變形：分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方

5.方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，鞏固換元法

6.一次分式函數(shù)：在反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中所學(xué)知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固和深化數(shù)形結(jié)合能力

7.三個“二次”：熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導(dǎo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡單的一元二次不等式

8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預(yù)備定理的概念，有關(guān)簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理

9.直角三角形中的計算和證明：補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數(shù)值，識記特殊角的三角函數(shù)值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

10.圖形：補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點公式，內(nèi)角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關(guān)系

11.圓：圓的有關(guān)定理：垂經(jīng)定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹圓切角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義

12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關(guān)系，畫頻數(shù)分布直方圖

（二）數(shù)學(xué)思想方法在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中運用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學(xué)中充分反映出來。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師有意識的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高中教師在授課時內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運用及蘊含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重的要求。

四、實施初高中教學(xué)銜接具體做法

初高中教學(xué)銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、考試導(dǎo)向作全面的比較分析，提出對初中數(shù)學(xué)適應(yīng)性學(xué)習(xí)教學(xué)的要求，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指定出適應(yīng)高中教學(xué)的具體目標(biāo)，從而解決長期以來初高中教學(xué)脫節(jié)的問題。

（一）實驗法：“分組合作教學(xué)”，提煉出初中教學(xué)銜接的具體內(nèi)容，時機、內(nèi)容、有效性合作。

初中參加實驗班級每周授課時間設(shè)置為5+2模式，即5節(jié)課為正常完成教學(xué)任務(wù)時間，2節(jié)課為根據(jù)教學(xué)進度找到高初中知識銜接點進行實時滲透，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，對課本要求的知識點進行深化理解。

（二）總結(jié)法：參與實驗教師做教案設(shè)計，活動記實，具體教學(xué)銜接內(nèi)容的研究，教學(xué)反思等。

第3篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程范文

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；不等式教學(xué)；數(shù)學(xué)思維

前 言

高中數(shù)學(xué)是所有學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程中非常重要的一個階段，而不等式教學(xué)則是高中數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容. 數(shù)學(xué)思維可以幫助學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)和掌握不等式知識，通過多樣化的思維方式，激發(fā)學(xué)生對不等式知識的學(xué)習(xí)興趣，主動地參與不等式學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.

一、數(shù)學(xué)思維的概述

（一）數(shù)學(xué)思維的具體定義

數(shù)學(xué)思維是一種概括性的思考方式，是對相關(guān)經(jīng)驗進行不斷的總結(jié)和歸納之后，提出的以邏輯推理為主的規(guī)則和方法，數(shù)學(xué)思維就是對事物之間的數(shù)量關(guān)系和外部的空間形式進行抽象化的概括. 專家把數(shù)學(xué)思維分為三大類：邏輯性思維、形象性思維以及直覺性思維，其中邏輯性思維是指依據(jù)某種事物的邏輯規(guī)律對數(shù)學(xué)知識進行分析、概括以及推理，最終推理結(jié)果進行論證的思維方式，形象思維則是從具體的形象中認(rèn)識和感知數(shù)學(xué)；直覺思維是指學(xué)生在后天的不斷學(xué)習(xí)中逐步形成的判斷力.

（二）數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的作用

隨著我國素質(zhì)教育改革的全面落實，數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，數(shù)學(xué)思維不僅讓學(xué)生的綜合能力有了明顯提升，而且讓學(xué)生能夠真正意義上掌握不等式知識，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 數(shù)學(xué)是學(xué)生日常生活經(jīng)常接觸到的信息，高中學(xué)生不僅要完成數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)任務(wù)，在日常的生活中也經(jīng)常需要運用數(shù)學(xué)知識來解決問題. 因此，高中數(shù)學(xué)教師在實際的教學(xué)過程中，應(yīng)該把數(shù)學(xué)理論知識與實踐進行有效的結(jié)合，要讓學(xué)生能夠?qū)W以致用. 此外，教師在把數(shù)學(xué)知識傳遞給學(xué)生的過程中，應(yīng)該積極展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

二、高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的具體方式

（一）數(shù)形結(jié)合思維

高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，“數(shù)”與“形”是必不可少的支撐，而數(shù)形結(jié)合性思維就是指讓學(xué)生在解決各類數(shù)學(xué)問題時，以“數(shù)”的方式解決“形”的問題，以“形”的方式得出“數(shù)”，通過這種方式將問題逐步解決. 數(shù)形結(jié)合思維在高中數(shù)學(xué)所有的教學(xué)活動中都有應(yīng)用，例如數(shù)軸、圖解法、三角法以及復(fù)數(shù)法等都屬于數(shù)形結(jié)合思維的運用，這些方法可復(fù)雜問題簡單化，讓抽象問題實現(xiàn)具體化，讓學(xué)生可以花最少的時間解決問題，從根本上提高學(xué)習(xí)不等式的效率.

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)x3 + 3x - 4 ≥ 0這個不等式時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，先把不等式分別分解為（x - 1）（x + 2）2 ≥ 0，這之后再依據(jù)分解后的不等式，把x = 1與x = -2在函數(shù)圖形中標(biāo)注出來，這樣一來整個不等式的解集區(qū)域就能明確地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，通過數(shù)形結(jié)合的思維方式，讓學(xué)生直接從圖形中就可以看出該不等式的解集是{x|x ≥ 1或x = -2}，用最少的時間找到正確答案.

（二）函數(shù)方程思維方式

函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思維方式就是指高中教師進行不等式課程教學(xué)時，對一些可以直接構(gòu)建在相應(yīng)函數(shù)或者是方程上的問題，把不等式問題轉(zhuǎn)變成為函數(shù)問題或者是方程問題，以此找到問題的答案.

例如，教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，把不等式看作是2個函數(shù)值之間的不相等關(guān)系，運用f（x） = 0，求出函數(shù)y = f（x）的零點，通過這個方程學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)不等式與函數(shù)單調(diào)性有著密切的關(guān)系. 但要注意的是，教師在運用函數(shù)方程思維方式開展不等式課程教學(xué)時，必須要讓學(xué)生充分了解函數(shù)與方程的概念，并掌握這兩個概念之間的差別，如函數(shù)概念中包含了定義域、值域以及對應(yīng)關(guān)系，而且x、y于函數(shù)中是一種從屬的關(guān)系，而方程中的x與y則是一種相互平等的關(guān)系，因此，只有讓學(xué)生全面掌握了函數(shù)與方程兩者之間的不同，在實際的不等式學(xué)習(xí)中學(xué)生才能在“函數(shù)圖像方程解方程”與“方程根函數(shù)圖像”中轉(zhuǎn)化和應(yīng)用自如，以此來加深學(xué)生對不等式知識的理解，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

（三）化歸性數(shù)學(xué)思維

化歸性數(shù)學(xué)思維主要是指對主體已經(jīng)存在的經(jīng)驗知識，以類比、觀察或者聯(lián)想的方式對問題進行轉(zhuǎn)化或變換，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成簡單的問題，采用能夠有效解決或者已經(jīng)解決問題的思想來解決現(xiàn)有問題，如果高中學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式時，可以全面掌握化歸意識，就能夠輕松地將各類復(fù)雜的問題簡單化，將未知的答案轉(zhuǎn)變成已知答案，把抽象問題轉(zhuǎn)變成為具體問題.

例如，假設(shè)不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0對所有滿足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范圍. 這個不等式的左半部分可以看成是“m”的函數(shù)，設(shè)f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果對于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能夠成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通過這種方式，不僅可以提高學(xué)生合理遷移與轉(zhuǎn)化不等式的能力，還能讓學(xué)生在解題的過程中，對自己已經(jīng)學(xué)過的知識進行復(fù)習(xí)與鞏固，全面掌握各類數(shù)學(xué)公式獨有的結(jié)構(gòu)特性，學(xué)會通過類比、觀察、想象等數(shù)學(xué)思維方式，從多個角度思考問題，解決問題.

第4篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程范文

一、數(shù)學(xué)語言上的差異

初中數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗易懂的語言方式表達(dá).高中數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的、富有邏輯性的語言.比如，集合描述、簡易邏輯語言、函數(shù)圖像語言、空間立體幾何、解析幾何、不等式、導(dǎo)數(shù)等.針對這些不同，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意經(jīng)常提醒學(xué)生把在初中數(shù)學(xué)學(xué)過的知識與高中所學(xué)知識聯(lián)系起來.如，在學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系時，要跟學(xué)生講清楚初中學(xué)的只是直線和圓的最基礎(chǔ)的知識，而高中要引入利用弦長公式計算某些線段的長度來判定直線和圓的位置關(guān)系；在學(xué)習(xí)一元二次不等式時，利用初中學(xué)過的一元二次方程和二次函數(shù)的有關(guān)知識加以講解.根據(jù)一元二次方程的解以及二次函數(shù)的圖像找出一元二次不等式的解集.上課時要求學(xué)生把所學(xué)的知識點結(jié)合初中所學(xué)過的知識聯(lián)系起來.

二、思維方式上的差異

高中階段與初中階段的數(shù)學(xué)思維方法大不相同.初中階段，教師總是為學(xué)生將各種題型進行歸納統(tǒng)一.如，分式方程的解法步驟，因式分解的方法等.因此，初中生在學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機械型的、便于操作的思維方式.而高中數(shù)學(xué)在思維形式上發(fā)生了很大的變化.高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思維方法有：數(shù)形結(jié)合、倒順相輔、動靜結(jié)合、以簡化繁等.這種思維能力要求的突變使得很多高中生感到不適應(yīng).如，初中學(xué)習(xí)的二元一次方程組的問題，在初中只是要求學(xué)生知道如何去利用代入消元法或者加減消元法解出方程組的解，沒要求學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法來解題及驗證解出來的結(jié)果是否正確.而到了高中，要求學(xué)生除了會解方程組外，還要求學(xué)生把方程組的解與兩條直線的位置關(guān)系進行聯(lián)系起來，得出結(jié)論：二元一次方程組的解實際上就是平面幾何中兩條直線的交點坐標(biāo).這樣學(xué)生的思維就能得到很好的提升.又如，初中學(xué)生的邏輯思維能力只局限于平面幾何題目的證明，知識邏輯關(guān)系方面的聯(lián)系較少，對學(xué)生的運算要求不是很高，分析解決問題的能力得不到很好的培養(yǎng).高中階段對數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的運用要求比較高，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中就要培養(yǎng)學(xué)生的四大能力，即運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力.

三、知識內(nèi)容的差異

高中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容與初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容相比，在“量”上急劇增加了很多；學(xué)生在同一時間內(nèi)要學(xué)習(xí)掌握知識量與初中相比增加了許多；各種輔助練習(xí)、課外練習(xí)明顯增多了；學(xué)生自己用來消化知識的時間相應(yīng)的減少了.初中知識的獨立性較大，便于學(xué)生記憶，又適合知識的積累和應(yīng)用，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了很大的方便.然而高中數(shù)學(xué)是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如集合、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率等），學(xué)生往往是一個知識點剛稍微有所理解，馬上又要去學(xué)新的知識.因此，注意它們每部分的知識點和各知識點之間的聯(lián)系，成了高中生學(xué)好數(shù)學(xué)必須花較多時間去整理的著力點.

高中數(shù)學(xué)知識在深度、廣度方面比初中數(shù)學(xué)的要求要高得多.這就要求學(xué)生必須掌握好已學(xué)過的基礎(chǔ)知識與基本技能.高中數(shù)學(xué)知識難度大、解題方法新穎、分析能力要求高.如，二次函數(shù)最值的求法、實根分布與參數(shù)變量的討論、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題、解析幾何、立體幾何等.有的內(nèi)容還是初中教材都沒講，如果不采取相應(yīng)的補救措施，查缺補漏，學(xué)生必然跟不上高中階段學(xué)習(xí)的要求.

第5篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程范文

一、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大與最小值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點.方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.

7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點與軸、直線的對稱問題必須掌握.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及.

第6篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；建議

一、將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

第一，運用數(shù)學(xué)思想進行高中教學(xué)有利于幫助學(xué)生建立唯物主義的世界觀。數(shù)學(xué)與哲學(xué)看似風(fēng)馬牛不相及，但實際上，重大的數(shù)學(xué)思想一般是哲學(xué)思想在數(shù)量方面的反映。例如三角函數(shù)的思想將數(shù)學(xué)從孤立靜止的研究變化為對運動關(guān)系的數(shù)、形研究，在對其進行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生就能樹立唯物的、辯證的世界觀。

第二，運用數(shù)學(xué)思想進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，面臨著許多困難，學(xué)生只有不斷地思考，不斷地失敗，不斷地挑戰(zhàn)，才能解決難題獲得最終的解答。學(xué)生的積極創(chuàng)新、不斷探索的過程恰恰達(dá)到教育的最終目的。

第三，運用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和審美觀。數(shù)學(xué)相對于其他學(xué)科，在鍛煉學(xué)生邏輯思維能力上具有獨一無二的優(yōu)勢，例如在研究數(shù)列排列的規(guī)律時，在研究立體幾何角與線、線與空間的關(guān)系時，都需要學(xué)生運用邏輯思維能力對數(shù)字和數(shù)字之間、空間與平面之間的聯(lián)系進行思考。學(xué)生在學(xué)習(xí)、思考的過程中，邏輯分析水平也得到大幅度提升。與此同時，數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，不僅具備知識性，而且還具備藝術(shù)性。數(shù)學(xué)學(xué)科最大的美體現(xiàn)在其簡潔、科學(xué)、理性的美學(xué)思想上，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生受其影響，潛移默化地使自身的審美觀得以建立。

二、數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的可行建議

（一）將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)目標(biāo)的制定中

教學(xué)目標(biāo)制定方案正確與否、具體與否將影響教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。因此，在進行教學(xué)目標(biāo)的制定時將數(shù)學(xué)思想滲透到其中，數(shù)學(xué)思想應(yīng)當(dāng)與教學(xué)大綱相匹配，教師應(yīng)該清晰透徹地了解課本中哪些內(nèi)容可以運用數(shù)學(xué)思想，各種數(shù)學(xué)思想對學(xué)生提出怎樣的要求，在運用數(shù)學(xué)思想進行教學(xué)后能達(dá)到怎樣的成效。通過透徹挖掘課本的內(nèi)涵，明確不同階段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，將數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)之中。例如：以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為例，初中的數(shù)學(xué)教學(xué)，為學(xué)生高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了一定基礎(chǔ)，在高中階段進行教學(xué)目標(biāo)設(shè)定時，首先通過函數(shù)數(shù)列的學(xué)習(xí)讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一思想有初步的概念，在學(xué)習(xí)解析幾何時要求學(xué)生了解數(shù)與形相互轉(zhuǎn)換規(guī)律，嘗試著用這一思路進行解題，在后期立體幾何的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生運用這一數(shù)學(xué)思路，拓展解題思維，達(dá)到應(yīng)用發(fā)展的最終目標(biāo)。

（二）將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，主要包括概念如何形成、結(jié)論如何推導(dǎo)、問題如何發(fā)現(xiàn)、方法如何總結(jié)、規(guī)律怎樣產(chǎn)生這一系列的過程。數(shù)學(xué)方法常常隱藏于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中，因此教師要把握機會對學(xué)生的思維進行訓(xùn)練。在對某些數(shù)學(xué)概念進行介紹時，按照書本上的定義一帶而過，學(xué)生常常難以運用抽象思維，理解概念背后的深層含義。教師在進行概念教學(xué)時應(yīng)該促進學(xué)生領(lǐng)會概念形成的原因，概念中包含的思想，才能真正提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)水平。在數(shù)學(xué)定律的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維進行推導(dǎo)。例如，類比思想是眾多數(shù)學(xué)思想之一，它通過觀察已知事物的相似點，去猜想其背后代表的規(guī)律。高中數(shù)學(xué)中許多的公式定律都是在類比思想的指導(dǎo)下推理得出的。

（三）將數(shù)學(xué)思想運用到重難點教育中

例如：已知三個方程，x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。

分析：如果按照常規(guī)的解題模式，就需要分別判定三個判別式的具體情況，分六組每組三個進行討論，不僅十分復(fù)雜，而且容易產(chǎn)生錯誤。面對這一難點，教師在教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生正確運用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想進行解題，從相反的方向來思考這一問題，x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0這三個方程之中至少有一個方程有實數(shù)根的反向思維即為；三個方程都沒有實數(shù)根，那么可以輕而易舉地將原有的六組判別式簡化為唯一的一組，即：

16a2-4（-4a+3）

a-12-4a2

4a2+8a

由此，不難確定，當(dāng)三個方程都沒有實數(shù)根時，a的范圍在-32

（四）將數(shù)學(xué)思想運用到總結(jié)復(fù)習(xí)中

每一堂課，每一個階段的學(xué)習(xí)都是在為知識體系的建立打下基礎(chǔ)，學(xué)生在每日的數(shù)學(xué)課堂上學(xué)到的知識較為零散，即使是學(xué)過的知識也很難在需要的時候正確使用，這主要還是由于知識系統(tǒng)建立不完善造成的，而通過在復(fù)習(xí)和小結(jié)課程時運用數(shù)學(xué)思想，就能夠挖掘教材章節(jié)與章節(jié)之間，知識與知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。復(fù)習(xí)和小結(jié)課是鍛煉培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想進行概括和總結(jié)的最好時機。

例如，在對三角函數(shù)的運算公式進行總結(jié)時，教師可以將方程與函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想融入與總結(jié)課堂中，通過歸納三角函數(shù)間的關(guān)系，

Sin（α-β）Sin（α+β）Sin2α

Cos（α-β）Cos（α+β）Cos2α

Tan（α-β）Tan（α+β）Tan2α

三、總結(jié)語：

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著重知識、輕思想的情況，本文針對這一情況，從幫助學(xué)生建立唯物主義的世界觀、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和審美觀這三個方面，闡述了將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中的重要性，并提出了可行性建議，以期達(dá)到提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]林靜.如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].時代教育，2013（02）.

[2]龔繼輝.新課程環(huán)境下高中數(shù)學(xué)思想的滲透研究[J].青少年日記（教育教學(xué)研究），2013（08）.

第7篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程范文

函數(shù)思想 方程思想 數(shù)學(xué)問題

方程與函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，考試中常運用方程與函數(shù)的思想去處理不等式、數(shù)列、幾何中的一些問題，從而使問題得到轉(zhuǎn)化，使學(xué)生能夠輕松解決問題．

方程與函數(shù)的思想在高中試題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：（1）借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解答有關(guān)求值、證明不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值問題；(2)在研究問題中，通過建立方程與函數(shù)的關(guān)系式或構(gòu)造中間的函數(shù)，把所解答的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，從而達(dá)到簡化問題的目的．

一、注重概念

1.方程與函數(shù)有著密切的聯(lián)系，在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)有很多方程的問題需要用函數(shù)的知識去解決，也有很多的函數(shù)問題是要方程的知識去解答，方程與函數(shù)之間的對立與辯證關(guān)系，形成了方程與函數(shù)的思想.因此，方程與函數(shù)思想就是用方程與函數(shù)的觀點和方法來處理數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，一種思維方式，在高中數(shù)學(xué)中是一種很重要的數(shù)學(xué)思想．其實函數(shù)思想，就是用變化的觀點、對應(yīng)的思想去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的一些數(shù)量關(guān)系，通過他們彼此之間的關(guān)系來建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，并運用所熟知的函數(shù)圖像或性質(zhì)去研究問題、轉(zhuǎn)化問題，從而獲得解決問題的思想.應(yīng)用函數(shù)思想解答問題時，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系式是一個關(guān)鍵過程，大體可分為以下情況：根據(jù)所解決的問題建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把所研究的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題；根據(jù)所解決問題的需要構(gòu)造好函數(shù)，并應(yīng)用學(xué)生所熟知函數(shù)的相關(guān)知識去解決問題．

例1：設(shè)函數(shù)的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）

A．（0，1）B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）

解析：由題意可知，（x0，y0）同時要滿足即x0是方程x3-22-x=0的一個根，即函數(shù)g（x）=x3-22-x的零點，因此，可以通過構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3-22-x進行求解.

正解：令g（x）=x3-22-x，求得：g（0）=-4

g（2）=7>0，g（3）=2612>0，g（4）>0，由g（1）?g（2）=-7

注意：由于方程x30-22-x0=0是一個超越方程，用高中數(shù)學(xué)所學(xué)知識我們是無法求解的，由題意可知本題只求x0所在的區(qū)間，并不求x0具體的值.因此，本題在求解時可以把一個解方程的問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)零點的問題，最后通過構(gòu)造函數(shù)進行求解.

2．方程的思想是指在解決問題時，用事先設(shè)定的未知數(shù)與問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（組），求出未知數(shù)及各量的值數(shù)學(xué)過程，從而使問題得以解決.在解題過程中方程起到了橋梁的作用，事實上，方程f（x）=0的解就是函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即函數(shù)y=f（x）的零點；函數(shù)y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0，通過方程進行研究.方程思想是動中求靜，研究運動中的數(shù)量的等量關(guān)系．用方程的思想方法解題，就是要用方程的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量及其關(guān)系，把對立的已知與未知通過相等關(guān)系統(tǒng)一在方程中，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程問題,最后能守求解方程得以解決.

例2設(shè)P（3，1）為二次函數(shù)f（x）=ax2-2ax+b（x≥1）的圖象與其反函數(shù)y=f-1（x）的圖象的一個交點，則（）

解析：由于點P（3，1）是函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f-1（x）的交點，因此點（3，1）和（1，3）都在函數(shù)f（x）=ax2-2ax+b（x≥1）的圖象上，由此可通過列方程組的方法來求解.

正解由于P（3，1）是二次函數(shù)f（x）= ax2-2ax+b（x≥1）上的點，可得1=9a-6a+b，①

又P（3，1）是其反函數(shù)上的點，所以點（1，3）在原函數(shù)上，

故3=a-2a+b，②

聯(lián)立①、②，可解得a=-12，b=52，因此答案選C.

注意：本題其實與上面的例題實質(zhì)是相同的，但解法不同，一個是通過構(gòu)造函數(shù)，一個是通過構(gòu)造方程組最后使問題得以解決，在學(xué)習(xí)中同學(xué)們要加以體會.

二、注重學(xué)法

方程與函數(shù)的思想方法，在高中數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域都有涉及，在解題過程中有著廣泛應(yīng)用.因此同學(xué)們在復(fù)習(xí)中必須有意識地培養(yǎng)和形成這種解題思想，在復(fù)習(xí)中應(yīng)切實做好如下幾點：

1.要深刻理解一般函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特征是應(yīng)用方程與函數(shù)思想的基礎(chǔ)，要學(xué)會通過題設(shè)巧妙、恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù)，只有構(gòu)造出正確的函數(shù)才能方便解題．

2.在解答非函數(shù)問題時，要注意對題設(shè)中的隱含條件進行仔細(xì)分析，結(jié)合所學(xué)知識，構(gòu)造出正確的函數(shù)模型，從而使問題得到解決．

3.根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造方程，再通過對方程的研究，進而解決問題．

4.注意要學(xué)會方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化的思想．

在許多數(shù)學(xué)問題中，一般都含有常量、變量或參變量，這些參變量中必有一個處于突出的、主導(dǎo)的地位，我們稱之為主元，于是就可構(gòu)造出關(guān)于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質(zhì)就是分離參變量．

縱觀中學(xué)數(shù)學(xué)，可謂是以函數(shù)為中心，以函數(shù)為綱，就帶動起了中學(xué)數(shù)學(xué)的“目”．熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)與方程思想解題的基礎(chǔ)．善于根據(jù)題意構(gòu)造、抽象出函數(shù)關(guān)系式是用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵．作為數(shù)學(xué)教師，我們在日常教學(xué)中要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。只有通過對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。

參考文獻(xiàn)：

[1]王雪燕，鐘建斌.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)遵循的原則[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報，2005，（01）.

[2]胡淑榮.淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想[A].高教改革研究與實踐，2003.

第8篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程范文

數(shù)學(xué)教學(xué)函數(shù)思想函數(shù)與方程函數(shù)與方程是兩個不同的數(shù)學(xué)概念，二者緊密聯(lián)系，又不可分割。在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)與方程涉及到多個知識面的考查與運用，每年在高考中都占有固定的分額，是高考的必考和熱門項目。因此，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，必須熟練地掌握函數(shù)與方程和性質(zhì)與特性，靈活地運用函數(shù)與方程的思想到解題當(dāng)中來，才能在這塊必考知識點上穩(wěn)操勝券。

在數(shù)學(xué)解題中，函數(shù)與方程思想可以將復(fù)雜的問題簡單化，巧妙轉(zhuǎn)化變量之間的關(guān)系，以函數(shù)圖形代替抽象數(shù)量關(guān)系，搭建解決抽象問題的橋梁。化繁為簡，化無限為有限，是函數(shù)與方程思想的精妙所在。

一、函數(shù)的思想

函數(shù)描繪了定量與變量間的抽象關(guān)系，函數(shù)思想即通過已知的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建相關(guān)的函數(shù)模型，并通過函數(shù)模型的建立來研究、分析問題，最終解決問題的數(shù)學(xué)思想策略。函數(shù)是一個工具，是描繪客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心主線之一。函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、函數(shù)的最值和圖像變換等性質(zhì)在解題應(yīng)用中無處不在。利用函數(shù)思想，總是可以將紛雜的問題條理化，化繁為簡，化無形為有形，巧妙地將問題化解。

例如，2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷中有這樣一道題目：

可見，熟練地了解一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，以及三角函數(shù)等各函數(shù)的特性，是利用函數(shù)思想解決問題的基本條件。在了解函數(shù)特性的基礎(chǔ)上，挖掘各變量的隱含條件，構(gòu)建出相關(guān)的函數(shù)模型，是解題的關(guān)鍵。

二、方程的思想

方程是建立等量的關(guān)系，并由這些已知的等價關(guān)系進行推斷，得出未知的解的過程。方程可以看作是函數(shù)值為零的特例，方程組的解可以看作是函數(shù)圖形的交點。方程的思想是利用方程的性質(zhì)來分析數(shù)學(xué)問題中的變量關(guān)系，構(gòu)建相關(guān)的方程或方程組，并利用其去研究、分析、解決問題的思想策略。作為一個數(shù)學(xué)思想，方程思想在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著重要的作用。與函數(shù)思想相比，方程思想是一種動中求靜的思想，在動態(tài)變量中研究等量關(guān)系，從而未知轉(zhuǎn)化為已知，解決相關(guān)難題。

利用方程思想，便是要在表面的關(guān)系中挖掘隱藏條件，尋找變量中的代數(shù)關(guān)系，建立方程組，解決方程中的未知變量。方程思想在代數(shù)、解析幾何中都有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)教師在授課中要培養(yǎng)學(xué)生建立方程的思想意識，將方程思想運用到現(xiàn)實的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中去。

三、函數(shù)與方程思想的運用

函數(shù)與方程知識涉及的知識面廣、范圍大，在方程的求解、函數(shù)的值域、不等式和數(shù)列問題等知識點中都具有廣泛的應(yīng)用：

1.方程的求解。有一些方程的求解，也即是函數(shù)圖象有相交點，方程求解的問題可頃刻間轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題了，這就是方程問題的函數(shù)化，其本質(zhì)也是數(shù)形結(jié)合思想，所以數(shù)學(xué)幾個基本思想在本質(zhì)上是相通的。

2.函數(shù)的定義域求解。函數(shù)本是描述變量與參量的一個數(shù)學(xué)模型，探索變量之間的取值范圍和最值是常見的運用函數(shù)方程思想的案例。在求解的過程中，充分利用函數(shù)特性，靈活轉(zhuǎn)換方程與函數(shù)的關(guān)系，才能準(zhǔn)確求解。

3.幾何圖形的圖象關(guān)系。方程思想在解析幾何中處于主導(dǎo)地位，在求曲線方程，判斷直線與曲線，曲線與曲線的位置關(guān)系上，方程是重要的解題思想。有些直線與圓、曲線的位置關(guān)系，需要通過解二次元的方程得到求解，而有些求直線與曲線的最值問題時，往往也需要構(gòu)建函數(shù)，利用其性質(zhì)來求解。

4.不等式求解問題。在處理不等式的恒成立、求解問題時，通常采用建立相關(guān)函數(shù)，通過函數(shù)性質(zhì)確定變量的取值范圍與最值，從而解決問題。

5.數(shù)列問題。從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，而數(shù)列的通項公式也即函數(shù)和解析式，所以說，數(shù)列問題的本質(zhì)仍然是函數(shù)問題，數(shù)列的問題也即函數(shù)的問題，運用函數(shù)來解決數(shù)列問題是首當(dāng)其沖的不二選擇。

四、函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)換

函數(shù)與方程二者相互聯(lián)系，辯證統(tǒng)一，完美地棲身于高中數(shù)學(xué)的框架之中。函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為方程問題，方程問題亦可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，二者互為工具，互相轉(zhuǎn)化，而數(shù)形結(jié)合是實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換的橋梁。把數(shù)量關(guān)系和幾何圖象結(jié)合起來，實現(xiàn)二者的靈活轉(zhuǎn)換，可以將抽象的數(shù)學(xué)難題輕松解決。學(xué)生在遇到相關(guān)難題時，要熟練掌握函數(shù)與方程思想的精髓，靈活運用二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系，只有這樣，才能在考試中起到事半功倍的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜海濱.解讀函數(shù)與方程的思想方法.2009.

[2]何曉勤.函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用.2014.

[3]郭淑娟，王福利，周樺.多元函數(shù)條件極值案例分析.2011.

第9篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程范文

關(guān)鍵詞：交匯；高中數(shù)學(xué)；試題；分析；研究

伴隨著新課程改革的發(fā)展與進步，衍生而出了一個全新的名詞――“交匯”，它是在高中數(shù)學(xué)試題編制過程中的一種類型，它的提出有其存在的必然性和合理性，在追求數(shù)學(xué)學(xué)科的高度和思維價值的探索中，“交匯”體現(xiàn)出了對高中數(shù)學(xué)知識的全面而突出重點的考查，具有其特殊的優(yōu)越性。

一、研究的提出

在新課程改革背景下，試題的“交匯”形式成為研究的潮流和趨勢，通過探究其提出背景，我們不難看到，在高中數(shù)學(xué)的“交匯”式試題分析研究中，重點是著眼于高中數(shù)學(xué)試題的交匯類型和交匯特點，教師也普遍認(rèn)同“交匯”試題的分析和研究可以更為系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)知識，而且可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，促進數(shù)學(xué)專業(yè)全面發(fā)展。然而，我們還應(yīng)當(dāng)從交匯的背后探尋“交匯”特殊的編制分析與研究，它是對交匯類型的特殊到一般的歸納與思考，注重其交匯思想的指導(dǎo)性，并有益于高中數(shù)學(xué)思維的強化與鞏固。

二、“交匯”高中數(shù)學(xué)試題的分類分析與研究

高中數(shù)學(xué)試題的“交匯”研究，可以從隱性和顯性兩個層面來看，它們各有側(cè)重，但是都是基于高中數(shù)學(xué)知識的“交匯”分析與研究，關(guān)于高中數(shù)學(xué)高考試題“交匯”分類研究，我們可以從以下幾個分類來探尋：

1.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的“交匯”。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，在各模塊基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)中，其交匯試題數(shù)不勝數(shù)，如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯試題中，函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué)，而導(dǎo)數(shù)是新課程中重要的銜接內(nèi)容，是研究函數(shù)性態(tài)的工具，對交匯試題的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合考查中，可以將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容與不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、幾何中的切線等知識點進行融合，創(chuàng)新高考試題內(nèi)容。

例題：已知雙曲線C：y=m/x（m

試題交匯性分析：這個例題要求熟悉掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間等數(shù)學(xué)方法進行求解，用交匯的理念連接了函數(shù)與數(shù)列、曲線的橋梁。

2.立體幾何知識的“交匯”研究。高中數(shù)學(xué)的立體幾何重點研究物體在三維狀態(tài)下的特征，包括：形狀、大小、位置等，立體幾何的符號與圖形成為表達(dá)其特征的途徑，在高考高中數(shù)學(xué)試題中也展現(xiàn)出交匯的類型。

例在四棱錐P―ABCD中，底面為矩形，PA垂直于底面，E為PD的中點。求證1：PB平行于AEC；求證2：設(shè)二面角D―AE―C為60°，AP=1，AD=1.33，求三棱錐E―ACD的體積。

試題交匯分析：這一例題考查立體幾何的知識與概念，要將立體幾何與平面幾何進行有機的聯(lián)系，進行交匯的思考與問題的探析，實現(xiàn)由平面幾何向立體幾何的過渡與交匯。

3.解析幾何知識的交匯分析與研究。解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，它以平面幾何為基石，以代數(shù)的思維進行幾何問題的解析，這是綜合性較強的高中數(shù)學(xué)考試題目，體現(xiàn)出代數(shù)與幾何知識的交匯。

例題：如果不同的兩個點P、Q，它們的坐標(biāo)分別是（a，b），（3-b，3-a），那么線段PQ的垂直平分線l的斜率為多少？圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線L對稱的圓的方程是什么？

交匯解析：解析幾何是高考數(shù)學(xué)常見的試題，它是融合多個知識點的試題內(nèi)容，涉及不同的相關(guān)知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)特性。

三、高中數(shù)學(xué)交匯試題的編制分析與研究

對高中數(shù)學(xué)交匯試題的分析離不開對交匯試題的編制研究，高中數(shù)學(xué)的交匯形式試題編制的原則，主要是依據(jù)以下幾個原則：

1.依據(jù)性原則。高中數(shù)學(xué)的考試試題編制要根據(jù)其考查的目標(biāo)不同而加以區(qū)分，如：高考試題目標(biāo)下的試題要具有層次化的差異特點，而期末考試目標(biāo)下的試題要根據(jù)不同學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容加以確定。

2.課程性原則。高中數(shù)學(xué)是一門思維性和邏輯性較強的學(xué)科課程，我們要充分體會高中數(shù)學(xué)抽象性的特點，用高度概括的語言，對數(shù)學(xué)知識加以描述和學(xué)習(xí)，并在廣泛的社會應(yīng)用中加以充分的利用。在高中數(shù)學(xué)試題編制中，要充分考慮數(shù)學(xué)課程的學(xué)科特點，展示出數(shù)學(xué)學(xué)科課程中對于事物的抽象性知識和概括性理解，用文字語言、符號語言、圖形語言表達(dá)其課程的學(xué)科價值與應(yīng)用。

3.精準(zhǔn)性原則。高中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程知識，它借用不同的符號語言和圖形語言，表達(dá)其數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與精要，我們必須在數(shù)學(xué)試題編制的過程中，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言，尋找出符號、圖形、字母之間的關(guān)聯(lián)，從而準(zhǔn)確地把握試題的主旨。

4.綜合性原則。高中數(shù)學(xué)的交匯試題編制要尋找數(shù)學(xué)知識的交匯點，這就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)試題的綜合程度，隨著其交匯的重復(fù)應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識的綜合性與交叉性則越為明顯，顯現(xiàn)出更高層次的交匯思維。

5.適宜性原則。在高中數(shù)學(xué)交匯試題編制的過程中，要注重試題的“精要”把握，避免出現(xiàn)交匯過多或選擇“偏題”“怪題”的現(xiàn)象。

四、結(jié)束語

總而言之，高中數(shù)學(xué)的交匯試題要注重自然、系統(tǒng)和綜合的特點，要把握高中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，避免混亂無章的狀態(tài)，要在數(shù)學(xué)知識的交匯過程中，體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)知識體系的完整性與科學(xué)性，通過對交匯試題的知識內(nèi)化與遷移，可以增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維和想象，用較高的層次把握高中數(shù)學(xué)試題的形式與內(nèi)涵，不僅在交匯試題中展現(xiàn)出較強的解題技巧，而且培養(yǎng)解題的數(shù)學(xué)思維，真正達(dá)到數(shù)學(xué)知識與思想方法的統(tǒng)一。