高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；因材施教；有效性

數(shù)學(xué)在整個(gè)高中階段占有重要地位。作為高中教師，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，堅(jiān)持因材施教的原則，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性和針對(duì)性，提高教學(xué)效率，保證教學(xué)質(zhì)量。因此，本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，就如何提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性展開(kāi)論述。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有的教師只重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，沒(méi)有對(duì)學(xué)生進(jìn)行因材施教，很難激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。甚至有的學(xué)校把數(shù)學(xué)課程變成純粹的理論課，不重視學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，忽視了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。另外，有的高中受到教學(xué)水平以及師資投入等方面的影響，需要做好高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。在有的課堂中，傳統(tǒng)的教學(xué)思維方式會(huì)導(dǎo)致基本的教學(xué)內(nèi)容占用大量的課堂時(shí)間，師生之間缺乏必要的互動(dòng)，教學(xué)氣氛不活躍，信息反饋質(zhì)量不高，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，甚至有的學(xué)生出現(xiàn)了抵觸情緒。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維，做好高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的重要問(wèn)題。

二、提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的方法

為了有效解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用科學(xué)合理的教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)的有效性。下面就如何提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性展開(kāi)論述。

（一）教學(xué)方法創(chuàng)新

教學(xué)方法能夠有效地提高教學(xué)效率，是進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方面。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生提高自身的學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的直觀感受，把課堂教學(xué)的重點(diǎn)放在啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，提高發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的能力上，改變以往學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。教師要根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采用不同的教學(xué)策略，保證每個(gè)學(xué)生能夠掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后讓學(xué)生充分參與到實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，發(fā)揮學(xué)生的積極性。教師可以和學(xué)生一起探討問(wèn)題的解決方法，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）創(chuàng)建合理的教學(xué)情境

采用情境教學(xué)法可以把抽象的教學(xué)難點(diǎn)化難為易，保證學(xué)生能夠使用合理的方式表達(dá)出來(lái)。根據(jù)新課標(biāo)要求，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，創(chuàng)造師生間相互合作交流的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨著教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教師要針對(duì)高考改革的實(shí)際情況，創(chuàng)造科學(xué)合理的教學(xué)情境，有效地活躍課堂氣氛。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要重視創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的實(shí)效性，加強(qiáng)學(xué)生與教師之間的配合，促進(jìn)學(xué)生之間的合作，提高教學(xué)效率。教師要堅(jiān)持以學(xué)生為本的原則，營(yíng)造合理的課堂氣氛，讓學(xué)生成為課堂的主人；教師要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，不斷擴(kuò)大學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，促進(jìn)學(xué)生探索和創(chuàng)新。另外，教師要一視同仁，關(guān)注每一位學(xué)生，尤其關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差和學(xué)習(xí)成績(jī)較差的學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生多方面的成長(zhǎng)。

（三）做好課堂設(shè)計(jì)

在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，完善自己的教學(xué)思想，做好數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)原理，針對(duì)教學(xué)和學(xué)生情況，明確教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)設(shè)計(jì)要結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源、對(duì)象以及教學(xué)現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)，從而解決學(xué)生實(shí)際生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)設(shè)計(jì)要合理安排各種因素，提高因素分析的系統(tǒng)性，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程。（1）要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。教師要認(rèn)真把握數(shù)學(xué)內(nèi)涵，抓住教學(xué)核心；還要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，組織好數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，深入淺出，讓不同層次的學(xué)生獲得知識(shí)，提升能力。另外，作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，建立合理的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。（2）要精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。教師要成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)者，積極鼓勵(lì)學(xué)生采用自主合理以及探究的教學(xué)方式，加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，在課程教學(xué)過(guò)程中，促進(jìn)師生之間的情感交流，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂教學(xué)中的積極性和主動(dòng)性。

（四）做好教學(xué)反思

教學(xué)反思對(duì)提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性也發(fā)揮著重要作用。為了保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師要采用因材施教的方法，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)檢驗(yàn)的方法，把得出的結(jié)果帶到題目中去檢驗(yàn)，也可以對(duì)解題步驟進(jìn)行檢驗(yàn)。在很多情況下，有的學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了解題，但是往往只是記住了解題的步驟，卻沒(méi)有理解問(wèn)題的真正內(nèi)涵，碰到類(lèi)似的題目，依然感到非常困惑。因此，在具體解題過(guò)程中，在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)和幫助下，學(xué)生要多問(wèn)幾個(gè)為什么，在解決過(guò)程中如果學(xué)生遇到什么問(wèn)題和障礙，教師要重點(diǎn)分析問(wèn)題是怎么解決的，激發(fā)學(xué)生的提問(wèn)意識(shí)，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，堅(jiān)持因材施教的原則，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，創(chuàng)建合理的課堂氣氛，做好課堂設(shè)計(jì)，做好數(shù)學(xué)教學(xué)反思，最大限度地提高教學(xué)的有效性和針對(duì)性，保證學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理范文

關(guān)鍵詞： 新課標(biāo) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 特點(diǎn)與理論 有效學(xué)習(xí)策略

2000年召開(kāi)的第九屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)指出，上世紀(jì)80年代以前數(shù)學(xué)教育的研究主要圍繞數(shù)學(xué)課程與教學(xué)方法進(jìn)行，80年代以后對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的研究開(kāi)始興起。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)在中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的研究則十分薄弱。教育部關(guān)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的制定和新課程的逐步實(shí)施，使得我國(guó)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育正大踏步地趕上世界數(shù)學(xué)教育發(fā)展的潮流，促使數(shù)學(xué)教育工作者加快對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論和實(shí)踐的研究。

一、新課標(biāo)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與理論

學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，是獲得經(jīng)驗(yàn)與行為變化的過(guò)程。也就是說(shuō)，并非所有的行為變化都是學(xué)習(xí)，只有在積累知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的行為變化才是學(xué)習(xí)，而且學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷漸進(jìn)提高的過(guò)程。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分，學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，按照一定的目的、內(nèi)容、要求，系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的過(guò)程。并在這一過(guò)程中，注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)心理品質(zhì)［1］。數(shù)學(xué)學(xué)了具有學(xué)生學(xué)習(xí)的一般特點(diǎn)外，還有以下三個(gè)顯著特點(diǎn)：（一）是一種科學(xué)的公共語(yǔ)言學(xué)習(xí)；由數(shù)學(xué)符號(hào)，以及它們的各種有機(jī)組合所構(gòu)成的數(shù)學(xué)，可以反映存在于現(xiàn)實(shí)世界中的一些關(guān)系和形式，因此，它是一種語(yǔ)言，且被廣泛運(yùn)用于各門(mén)科學(xué)。（二）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備較強(qiáng)的抽象概括能力。（三）最有利于學(xué)生推理能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是一門(mén)建立在公理體系基礎(chǔ)上，一切結(jié)論都需加以嚴(yán)格的證明。數(shù)學(xué)證明所采用的邏輯形式最基本、最主要的就是三段論（大前提、小前提和結(jié)論的論證）。學(xué)生在高中新課程中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反復(fù)學(xué)習(xí)使用三段論來(lái)解答各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)于他們推理能力的發(fā)展無(wú)疑是極其有利的。

近代國(guó)外的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論發(fā)展較快，學(xué)術(shù)派別眾多，主要有以下基本觀點(diǎn)。

（一）當(dāng)代著名的兒童心理學(xué)家或發(fā)生認(rèn)識(shí)論專(zhuān)家瑞士心理學(xué)家皮亞杰（J.Piaget），提出關(guān)于智力發(fā)展的基本觀點(diǎn)：圖式，同化，順應(yīng)和平衡。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“學(xué)習(xí)要有準(zhǔn)備”，理解的學(xué)習(xí)才是真正的學(xué)習(xí)。

（二）美國(guó)當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的代表人物之一奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）提出有意義言語(yǔ)學(xué)習(xí)理論，又稱(chēng)認(rèn)知同化理論。它的理論為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了心理學(xué)依據(jù)，并提出數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的三種同化模式：①下位學(xué)習(xí)模式（同化），例如復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)性質(zhì)、法則、運(yùn)用；②上位學(xué)習(xí)模式（順應(yīng)），例如函數(shù)運(yùn)算、關(guān)系、映射；③并列結(jié)合學(xué)習(xí)模式（聯(lián)合），例如函數(shù)圖像就是函數(shù)式與幾何圖形的并列結(jié)合；曲線方程就是幾何與代數(shù)的并列結(jié)合。

（三）美國(guó)當(dāng)代著名心理學(xué)家加涅（R.M.Gagne）提出累積學(xué)習(xí)的模式，學(xué)習(xí)任何一種新的知識(shí)技能，都是以已經(jīng)習(xí)得的、從屬于它們的知識(shí)技能為基礎(chǔ)的。他提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四對(duì)象：事實(shí)、技能、概念、原理；并把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分成的四個(gè)階段：理解、習(xí)得、存儲(chǔ)、提取。

（四）美籍匈牙利人波利亞（G.Polya）提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三原則：主動(dòng)學(xué)習(xí)、最佳動(dòng)機(jī)、階段序進(jìn)。他做的“怎樣解題”表可以分成四個(gè)步驟來(lái)實(shí)施：弄清解題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧，還提出“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟。

二、數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)策略

如何才能在新課標(biāo)下學(xué)好數(shù)學(xué)呢？我通過(guò)理論學(xué)習(xí)、教學(xué)實(shí)踐和調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，以下兩種做法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的益處。

（一）形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

所謂“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺(jué)、直覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單地講，就是學(xué)生頭腦里獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是一種經(jīng)過(guò)學(xué)生主觀改造后的知識(shí)結(jié)構(gòu)。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也一樣。

良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具備的條件是：（1）理解數(shù)學(xué)元認(rèn)知（Metacognition）。數(shù)學(xué)元認(rèn)知其實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)。具體地說(shuō)，是關(guān)于個(gè)人自己認(rèn)知過(guò)程的數(shù)學(xué)知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過(guò)程的能力：對(duì)思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)的知識(shí)和控制。（2）應(yīng)具有豐富的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備量能保證在應(yīng)用時(shí)有足夠的知識(shí)可提取。比如說(shuō)，要解決有虛根的方程，必須對(duì)數(shù)集的擴(kuò)充必須有充分的了解。從數(shù)字的發(fā)展來(lái)看：（為了計(jì)數(shù)的需要）引進(jìn)自然數(shù)集，（表示有相反意義的量的需要）引進(jìn)整數(shù)集，（為了測(cè)量的需要）引進(jìn)有理數(shù)集，（表示量與量的比值）引進(jìn)無(wú)理數(shù)集，（由于解方程的需要）數(shù)學(xué)家才不得不引入了缺乏現(xiàn)實(shí)背景的虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集和虛數(shù)的組合而形成復(fù)數(shù)集，其被廣泛認(rèn)可，以及其幾何意義的確立，表明了直觀性的幾何對(duì)代數(shù)的促進(jìn)作用。（3）數(shù)學(xué)知識(shí)的貯備要具有層次性、條理性，形成層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。諸如，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三角函數(shù)關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、兩角和與差的余弦公式；圓錐曲線關(guān)鍵是“曲線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離比的值的變化”，即離心率的變化；立體幾何學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系和應(yīng)用，等等。

（二）增強(qiáng)數(shù)學(xué)遷移能力

遷移通常理解為“把在一個(gè)情境中學(xué)到的東西遷移到新情境中的能力”。研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與遷移能力并不是正相關(guān)的，有些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)記憶弱遷移和強(qiáng)記憶負(fù)遷移，而另外一些卻能誘發(fā)強(qiáng)記憶強(qiáng)遷移和強(qiáng)記憶正遷移［2］。遷移實(shí)質(zhì)上是一個(gè)要求學(xué)習(xí)者積極參與與選擇和評(píng)估策略、思考資源和接受反饋的過(guò)程，就是把遷移看成一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。而靜態(tài)遷移就是認(rèn)為初始學(xué)習(xí)后學(xué)生即具有解決遷移問(wèn)題的能力。如何做到動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)遷移呢？應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手。

1.注重?cái)?shù)學(xué)理解

初始學(xué)習(xí)不達(dá)到一定的理解水平，遷移是不會(huì)發(fā)生的。剛學(xué)完某個(gè)新知識(shí)就急于做難題，就屬于這個(gè)范疇。這對(duì)教學(xué)而言非常重要，這正是高中數(shù)學(xué)普遍存在的問(wèn)題。學(xué)生難題解決不了，就用強(qiáng)行記憶來(lái)彌補(bǔ)，強(qiáng)記憶弱遷移和強(qiáng)記憶負(fù)遷移在所難免。在數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，其意義的建構(gòu)和獲得還沒(méi)有真正完成，新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系有一個(gè)繼續(xù)同化的過(guò)程，只有對(duì)數(shù)學(xué)意義深化、貫通，并且數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系達(dá)到一定程度的鞏固、強(qiáng)化，數(shù)學(xué)知識(shí)遷移才可能開(kāi)始。比如說(shuō)，計(jì)算機(jī)芯片中最基本的邏輯電路只有3種：或門(mén)、與門(mén)和非門(mén)。這三個(gè)其實(shí)是數(shù)學(xué)中集合的并、交、補(bǔ)3種運(yùn)算，也就是說(shuō)，芯片的設(shè)計(jì)，在本質(zhì)上用到的是數(shù)學(xué)中的集合運(yùn)算。

2.利用數(shù)學(xué)變式

適當(dāng)安排一些恰當(dāng)?shù)姆蠢⒈嫖鲱}、變式題不僅可以用于知覺(jué)學(xué)習(xí)，而且可以用于概念學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是由兩個(gè)大類(lèi)即證明和反例組成的，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)主要是提出證明和構(gòu)造反例。從科學(xué)性來(lái)講，反例就是錯(cuò)誤命題的有效手段。反例能豐富和加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)理論的理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理有比較清晰的認(rèn)識(shí)。通過(guò)反例能加強(qiáng)學(xué)生的感知印象，有利于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化。比如說(shuō)，不可能事件的概率必為零，反之卻未必成立；當(dāng)考慮的概型為古典概型時(shí)，概型為零的事件一定是不可能事件；當(dāng)考慮的概型是幾何概型時(shí)，概型為零的事件未必是一個(gè)不可能事件。辨析題、變式題能幫助學(xué)生把原先所沒(méi)有注意到的非本質(zhì)屬性和本質(zhì)屬性的區(qū)別加以澄清，提高解題學(xué)習(xí)中的遷移能力。

3.突破原有經(jīng)驗(yàn)影響遷移

“所有的學(xué)習(xí)都涉及到原有經(jīng)驗(yàn)的遷移”，這一原理對(duì)包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在內(nèi)的所有數(shù)學(xué)教育實(shí)踐意義都具有重要意義。由于學(xué)習(xí)涉及到先前經(jīng)驗(yàn)的遷移，所有現(xiàn)有知識(shí)也能成為學(xué)習(xí)新信息的障礙，因此在學(xué)習(xí)中要善于發(fā)現(xiàn)，就是人們運(yùn)用自己的智慧去獲得前人從未獲得過(guò)的知識(shí)的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)，是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息（事實(shí)、概念、原理等）進(jìn)行操作、組織和轉(zhuǎn)化，從而親自獲得新信息所進(jìn)行的學(xué)習(xí)，其過(guò)程是：掌握學(xué)習(xí)課題，提出猜想、驗(yàn)證。諸如數(shù)學(xué)史上許多數(shù)學(xué)家提出的猜想，高中數(shù)學(xué)課本上出現(xiàn)的歐拉定理（Euler Theorem）簡(jiǎn)單多面體f(p)=V+F-E=2，還有其他的如哥德巴赫（Goldbach）猜想、希爾伯特（Hilbert）的23個(gè)問(wèn)題和龐加萊（Poincaré）猜想……這些猜想都是突破原有經(jīng)驗(yàn)影響而發(fā)現(xiàn)的，并有待證明。

三、新課程下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要注意的問(wèn)題

粗略地按自然現(xiàn)象將數(shù)學(xué)劃分為確定性數(shù)學(xué)、或然性數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)和突變理論，這已經(jīng)顯示出對(duì)不同的數(shù)學(xué)課程需要有不同的學(xué)習(xí)方法［3］。對(duì)新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)也有不同的方法，運(yùn)用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)方法，以及現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的學(xué)習(xí)理論，從學(xué)習(xí)者自身因素、環(huán)境因素等方面，注意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過(guò)程和特殊過(guò)程；注意認(rèn)知因素（認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維發(fā)展水平、能力等）和非認(rèn)知因素（學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣、情感、態(tài)度等）及家庭、學(xué)校、社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響；注重現(xiàn)代信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力，力圖自己建立數(shù)學(xué)模型。從經(jīng)驗(yàn)看，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意形與數(shù)的結(jié)合是比較容易的，但要使高中學(xué)生認(rèn)識(shí)序、結(jié)構(gòu)、算法等在數(shù)學(xué)中的地位和作用，則是比較困難的。所以，按照新課標(biāo)要求，學(xué)生一定要從整體出發(fā)，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原則和基本方法，從中揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和規(guī)律，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的理想效果。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)).人民教育出版社，2009.

第3篇：高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理范文

1 主要特色、教學(xué)原則、教學(xué)策略

1．1 深鉆教材，突破難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了以人為本的教育理念，倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；在教學(xué)內(nèi)容上精簡(jiǎn)了一些不適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)需求的知識(shí)，加入了算法等與新科技聯(lián)系密切的知識(shí)．如果我們不去認(rèn)真領(lǐng)會(huì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這些變化就會(huì)使我們?cè)诮虒W(xué)中手足無(wú)措．每每新教材到手，我想大家最關(guān)心的應(yīng)該是刪減了哪些內(nèi)容？增加了哪些內(nèi)容？?jī)?nèi)容編排上作了哪些調(diào)整？教學(xué)要求上有什么變化？我們可以結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)研究新教材（包括閱讀相關(guān)的理論書(shū)籍），對(duì)各部分內(nèi)容的要求進(jìn)行重新定位，并對(duì)新增內(nèi)容（主要是算法）進(jìn)行認(rèn)真探討．

例如在學(xué)習(xí)“算法”概念之后，教材安排了質(zhì)數(shù)判定的例1和二分法求方程近似解的例2，質(zhì)數(shù)的判定，學(xué)生在小學(xué)時(shí)就已經(jīng)接觸過(guò)，而用二分法求方程近似解也在《數(shù)學(xué)》1中出現(xiàn)過(guò)，問(wèn)題雖熟悉，但如果直接讓學(xué)生用自然語(yǔ)言描述算法，對(duì)絕大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度較大，尤其是二分法，所以在教學(xué)時(shí)，可以先設(shè)計(jì)一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓學(xué)生回顧這些問(wèn)題的解答過(guò)程，再讓他們整理出操作步驟，并有條理地用自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，通過(guò)這樣的教學(xué)，能使學(xué)生體會(huì)設(shè)計(jì)算法的基本思路．

再如賦值語(yǔ)句中交換兩個(gè)變量的值，學(xué)生對(duì)于X=A，A=B，B=X不能理解，覺(jué)得應(yīng)該是：

Input A,B

A=B

B=A

Print A,B

END

那就現(xiàn)場(chǎng)用QBASIC軟件來(lái)運(yùn)行，得出最后結(jié)果發(fā)現(xiàn)A和B并沒(méi)有交換，得到的結(jié)果卻是A和B輸出的數(shù)值相等,來(lái)證實(shí)學(xué)生的解法錯(cuò)誤,然后在講解原因時(shí)，先讓學(xué)生解釋“A=B”是將變量B的值賦給變量A，再讓學(xué)生解釋“B=A”是將變量A的值賦給變量B,

Input A,B ……輸入5,4即A=5,B=4

A=B …………賦值結(jié)果A=4

B=A …………賦值結(jié)果B=4

Print A,B ……輸出4,4

END

從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤想法,我們可以把賦值語(yǔ)句中的變量當(dāng)作是一個(gè)數(shù)據(jù)交換的盒子,盒子內(nèi)可以存放數(shù)據(jù),也可隨時(shí)更新盒子內(nèi)的數(shù)據(jù).給學(xué)生一個(gè)通俗的解釋,學(xué)生更易理解.

再例如,循環(huán)語(yǔ)句中的直到型和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),剛開(kāi)始我們可能只是初步理解,只知道,直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行后判斷,而且至少要執(zhí)行一次,而當(dāng)型是先判斷后執(zhí)行,備課時(shí)定會(huì)有很多疑問(wèn),直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是否非得要條件不滿(mǎn)足時(shí)才能終止循環(huán),當(dāng)型是否一定要條件滿(mǎn)足時(shí)才終止循環(huán)？只需把整章內(nèi)容看完,從整體上去突破,當(dāng)看到WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句時(shí),所有的問(wèn)題都會(huì)迎刃而解.所以有些時(shí)候,我們從整體上去把握,去突破難點(diǎn)更為方便．

1．2 豐富學(xué)法，注重能力

新教材編排的結(jié)構(gòu)體系能夠引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，采用不同的學(xué)習(xí)方式．例如，教材的每一節(jié)常常是從“思考”開(kāi)始，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、歸納、推理，進(jìn)行自主探索；書(shū)中設(shè)置的“探究”、“探究與發(fā)現(xiàn)”等活動(dòng)提供給學(xué)生更大的學(xué)習(xí)空間，促使他們?cè)谛〗M討論、全班交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)；“閱讀與思考”可以促使學(xué)生閱讀自學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成；“實(shí)習(xí)作業(yè)”為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造了有利的條件．

數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)理性思維．教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，能夠在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程．

例如在《算法初步》中，通過(guò)模仿、操作、探索，設(shè)計(jì)程序框圖表示算法，在具體解決過(guò)程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．在形成解決問(wèn)題的算法的過(guò)程中，體驗(yàn)算法的作用和價(jià)值，培養(yǎng)觀察、歸納能力和邏輯思維能力．

在《統(tǒng)計(jì)》一章中，會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想與確定性思維的差異．

1．3 貼近生活，強(qiáng)化應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，并在生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用．在近年不斷深化的高中數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)得到了充分的重視．而且無(wú)論是創(chuàng)設(shè)情境還是引入課題以及例題的設(shè)計(jì)上，相比之前的任何一套教材顯得更加貼近生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用貫穿教材的始終．

（1）通過(guò)豐富的實(shí)例，從實(shí)際背景引出數(shù)學(xué)新知識(shí)．例如從對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)關(guān)系研究，引出變量之間的概率與相關(guān)關(guān)系；從2000年全國(guó)主要城市中缺水情況排在前10位的城市的直方圖來(lái)引出直接研究總體情況太困難，只能用樣本的頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布；用一個(gè)著名的案例（1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉）來(lái)引用隨機(jī)抽樣中樣本代表性的好與壞直接影響到對(duì)總體的估計(jì)偏差等等．這樣強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的形成背景，使學(xué)生切身感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的來(lái)龍去脈，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中具有實(shí)際意義，更能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的密切聯(lián)系．

（2）在例題、習(xí)題中都適當(dāng)增加了相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．例如《算法初步》中有提到是否閏年的條件判斷，某市固定電話的收費(fèi)問(wèn)題，編寫(xiě)程序利用通話時(shí)間計(jì)算話費(fèi)；《統(tǒng)計(jì)》中有某學(xué)校為了了解高一年級(jí)對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行抽樣調(diào)查，習(xí)題中希望了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率情況，調(diào)查某地區(qū)的空氣質(zhì)量，學(xué)校學(xué)生的近視率；白糖生產(chǎn)過(guò)程中，每袋白糖的重量情況；《概率》中提到的游戲的公平性，撲克的抽取等等．

（3）教材設(shè)計(jì)的“閱讀與思考”中的廣告中數(shù)據(jù)的可靠性，如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)，生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖等，既讓學(xué)生長(zhǎng)了見(jiàn)識(shí)，又能讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的妙用．

（4）教材設(shè)置的“實(shí)習(xí)作業(yè)”（統(tǒng)計(jì)活動(dòng)），使學(xué)生在實(shí)踐、探究的過(guò)程中學(xué)會(huì)應(yīng)用，從而使應(yīng)用意識(shí)得到進(jìn)一步發(fā)展．

1．4 算法案例，文化底蘊(yùn)

數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用及發(fā)展趨勢(shì)．例如 《算法初步》例題中的海倫―秦九韶公式，“閱讀與思考”中的割圓術(shù)，算法案例中提到的輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，秦九韶算法等，列舉了很多我國(guó)古代數(shù)學(xué)中先進(jìn)的一些算法案例，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史的了解的同時(shí)，也體現(xiàn)出了中國(guó)數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)．

1．5 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，解題應(yīng)用

數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論都是抽象的結(jié)果，抽象是反映具體事物共性的方式．共性來(lái)自于比較，而比較的原始出發(fā)點(diǎn)是觀察和實(shí)驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是人們根據(jù)數(shù)學(xué)研究的需要，人為地、有目的地、模擬地創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的數(shù)學(xué)對(duì)象，并對(duì)其實(shí)行觀察和研究的一種方式．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以把一些較為復(fù)雜的問(wèn)題變的直觀化和簡(jiǎn)單化，有利于問(wèn)題的解決．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種嘗試活動(dòng)，許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，一般都不是立即想出來(lái)的．學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)常是經(jīng)歷多次的嘗試活動(dòng)，通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)更能從中尋求解題的可能性和發(fā)現(xiàn)解題的突破口，簡(jiǎn)單科學(xué)計(jì)算器體現(xiàn)了不少的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（除繪圖和編程），集中了課堂教學(xué)中對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究所必需的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)．教師掌握簡(jiǎn)單科學(xué)計(jì)算器技術(shù)，不僅能更好地改進(jìn)教學(xué)模式，使每一位學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，更能提高教師的教學(xué)科研水平，簡(jiǎn)單科學(xué)計(jì)算器普及在課堂教學(xué)中讓學(xué)生充分參與教學(xué)過(guò)程，在自主的探究性學(xué)習(xí)中，更好地發(fā)揮它的作用．

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以人教A版《數(shù)學(xué)》3（必修）統(tǒng)計(jì)、概率的有關(guān)內(nèi)容為例進(jìn)行說(shuō)明：

《必修3》統(tǒng)計(jì)：利用計(jì)算器求具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間是回歸直線方程

例 “我家小賣(mài)部”最近遇到的一個(gè)小的難題：前天因?yàn)樽罡邭鉁馗哌_(dá)37℃，生產(chǎn)的200杯珍珠奶茶下午就全部賣(mài)完，晚上無(wú)貨供應(yīng)；因此昨天加大生產(chǎn)量，生產(chǎn)了250杯，誰(shuí)知“天公不作美”，昨天降溫，最高氣溫26℃，只賣(mài)了102杯，剩下全部報(bào)廢，媽媽損失不?。绻麣庀笈_(tái)預(yù)測(cè)明天：最高氣溫35℃，估計(jì)應(yīng)該生產(chǎn)多少杯比較適合呢？就讀高中的你能根據(jù)下列7天的有關(guān)數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助“媽媽”做出相對(duì)合理決策嗎？

分析：本例的實(shí)質(zhì)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立氣溫與銷(xiāo)售量之間的線性回歸模型：=bx+a，并利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，而求回歸方程=bx+a只需確定兩個(gè)參數(shù)a與b，

解：如圖1，問(wèn)題中要求根據(jù)氣溫預(yù)報(bào)銷(xiāo)售量，因此選取氣溫為解釋變量x，銷(xiāo)售量為預(yù)報(bào)變量y，作散點(diǎn)圖：從圖中可以看出，樣本點(diǎn)呈條形分布，氣溫與銷(xiāo)售量之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，假設(shè)線性回歸方程為=bx+a.

再一個(gè)就是，教材也會(huì)提到如何利用計(jì)算機(jī)中的軟件來(lái)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如《算法初步》中的編程，編寫(xiě)的程序是否正確，更好的方法當(dāng)然是用QBASIC軟件檢驗(yàn)，輸入程序然后運(yùn)行，讓學(xué)生在嘗試運(yùn)行和不斷地修改程序的過(guò)程中，一是鞏固了所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，二是讓學(xué)生體會(huì)到了成功帶來(lái)的滿(mǎn)足感，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．還有在《統(tǒng)計(jì)》一章中也提到如何利用計(jì)算機(jī)EXCEL軟件來(lái)畫(huà)散點(diǎn)圖，求回歸方程．

2 應(yīng)遵循的教學(xué)原則和教學(xué)策略示例

算法教學(xué)的原則和策略

算法是高中數(shù)學(xué)新增的內(nèi)容，并且是學(xué)生在高中必修的知識(shí). 教師大多都是第一次教算法. 如何有效地進(jìn)行算法教學(xué)，是廣大教師關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題. 筆者聯(lián)系自己對(duì)教材學(xué)習(xí)和教學(xué)研究的實(shí)際，對(duì)此提出：四條基本教學(xué)原則（基礎(chǔ)性原則、過(guò)程性原則、主體性原則、實(shí)踐性原則）和四項(xiàng)基本教學(xué)策略（采取螺旋式、循序漸進(jìn)的教學(xué)方法；通過(guò)充分的實(shí)例，幫助學(xué)生理解算法的概念；算法案例注重算理分析；注重將算法思想滲透到高中數(shù)學(xué)課程的各個(gè)內(nèi)容中）.

2．1 算法教學(xué)的基本原則

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中數(shù)學(xué)課程提出了十個(gè)基本理念，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)以及教學(xué)的評(píng)價(jià)都起到一個(gè)重要的引領(lǐng)作用，為高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)指明了方向. 筆者根據(jù)新課程的理念和建議，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，提出算法教學(xué)的以下原則.

2．1.1 基礎(chǔ)性原則

為了適應(yīng)信息時(shí)展的需要，高中數(shù)學(xué)課程新增加算法的內(nèi)容，并且把基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)、算法等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能. 而且熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，是解決問(wèn)題的前提和保障. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要狠抓基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、基本技能的訓(xùn)練和基本方法的熟練運(yùn)用.在算法內(nèi)容中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力. 在算法教學(xué)中，注重理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)――順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，體會(huì)算法思想，同時(shí)把算法思想滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問(wèn)題.

2．1.2 過(guò)程性原則

在算法教學(xué)中，注重體現(xiàn)算法的逐步形成過(guò)程以及優(yōu)化過(guò)程，如首先分析這個(gè)問(wèn)題，探討解決這個(gè)問(wèn)題的算理；然后進(jìn)行算則分析，解決這個(gè)問(wèn)題的具體步驟，應(yīng)用自然語(yǔ)言進(jìn)行描述；接著進(jìn)一步理清算法的思路，把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀、清晰的程序框圖；接著為能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證算法的正確性，把程序框圖翻譯為計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的程序語(yǔ)言；最后通過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)行驗(yàn)證，反思，優(yōu)化所提出的算法.通過(guò)過(guò)程教學(xué)，可使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，知識(shí)內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律與學(xué)生的思維活動(dòng)自然地形成了高度統(tǒng)一，學(xué)生在主動(dòng)積極地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程中，能深切地感受到成功與失敗共存.這對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)、自我意識(shí)的形成、自主能力的提高等都大有益處.

2．1.3 主體性原則

最有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自己觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、抽象、概括、猜想、推理與交流等自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng).學(xué)生通過(guò)自主探究學(xué)到的知識(shí)，理解最深刻、最具有價(jià)值.因此，教學(xué)中教師應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、指導(dǎo)者與合作者，而不是把課堂變成教師的一言堂，要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，給學(xué)生留足充分的時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作交流.只有這樣，才能真正提高學(xué)習(xí)的效益.在算法教學(xué)中，教師提供更多的不同實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)算法的概念、算法的思想，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獲得解決一個(gè)問(wèn)題算法的過(guò)程，對(duì)一些算法語(yǔ)言作適當(dāng)?shù)慕忉尯笞寣W(xué)生自主去編程、上機(jī)驗(yàn)證.

2．1.4 實(shí)踐性原則

當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，同時(shí)，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開(kāi)拓了廣闊的前景.高中數(shù)學(xué)課程非常重視讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.而算法是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的橋梁，利用算法，可以把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有機(jī)整合，并且算法作為解決問(wèn)題的一種方法，應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容中，應(yīng)用性和實(shí)踐性都非常強(qiáng). 由此，有條件的學(xué)校，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試，實(shí)現(xiàn)有關(guān)的算法.

2．2 算法教學(xué)的策略

2．2.1 采取螺旋式、循序漸進(jìn)的教學(xué)策略

在講算法概念、運(yùn)用自然語(yǔ)言描述算法時(shí)，就對(duì)程序框圖和基本算法語(yǔ)句中出現(xiàn)的一些例題和練習(xí)進(jìn)行算理分析，這樣可以分散教學(xué)難點(diǎn)，重點(diǎn)突破程序框圖或基本算法語(yǔ)句中的難點(diǎn). 例如，人民教育出版社A版高中數(shù)學(xué)必修3第9頁(yè)例3：設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+…+100的值的算法，并畫(huà)出程序框圖. 首先在學(xué)習(xí)算法概念時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生分析這個(gè)問(wèn)題的算理，運(yùn)用自然語(yǔ)言描述其算法，重點(diǎn)分析算理；然后在學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的時(shí)候，同樣是研究這個(gè)問(wèn)題，把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為程序框圖，重點(diǎn)分析循環(huán)結(jié)構(gòu)的含義和表達(dá)；最后在算法語(yǔ)句時(shí)，也是研究同一個(gè)問(wèn)題，把程序框圖翻譯成程序語(yǔ)言，重點(diǎn)分析循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句的含義和表達(dá). 這樣可以分階段突破難點(diǎn)，同時(shí)也突出重點(diǎn)，緊扣一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷了算法分析的整個(gè)過(guò)程：分析問(wèn)題、探討算理――算則分析、自然語(yǔ)言描述――轉(zhuǎn)化為程序框圖――翻譯為程序語(yǔ)言――上機(jī)嘗試――優(yōu)化算法.

2．2.2 通過(guò)實(shí)例體驗(yàn)算法的策略

算法是一個(gè)既熟悉又陌生的名詞，我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題或其他問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)體現(xiàn)到算法思想，應(yīng)用到算法的方法，而算法第一次在高中數(shù)學(xué)課程中作為必修模塊出現(xiàn). 因此，依據(jù)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)的規(guī)律，給學(xué)生設(shè)置充分的實(shí)例問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感受、觀察、抽象、概括的過(guò)程，從而提煉出算法的概念，體會(huì)算法思想.

例：給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.

解：算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行

第一步：計(jì)算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15.

算法2 可以運(yùn)用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計(jì)算

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第一步：取n=5；

第二步：計(jì)算n(n+1)2；

第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果. （說(shuō)明算法不唯一）

2．2.3 注重算理分析的策略

通過(guò)學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的算法，如求方程的近似解的二分法、判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)等，對(duì)算法已經(jīng)有了一個(gè)初步的了解. 學(xué)生也具備了分析算法的基本能力. 然后再通過(guò)幾個(gè)算法案例，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的算法分析過(guò)程，進(jìn)一步訓(xùn)練邏輯分析能力和表達(dá)能力，體會(huì)算法的思想. 在算法案例分析教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象，逐一歸納，邏輯推理的過(guò)程. 同時(shí)，通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn).

《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其主要特征是算法思想，其中有求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的算法――“更相減損術(shù)”，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以多減少，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.”這里的描述體現(xiàn)了豐富的算理――數(shù)論知識(shí)，還有清晰的算則――求最大公約數(shù)的步驟.

翻譯為現(xiàn)代語(yǔ)言如下：

第一步：任意給定兩個(gè)正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù).若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步.

第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù).

下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)算法.

例：用更相減損術(shù)求98和63的最大公約數(shù).

解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減

98－63=35，

63－35=28，

35－28=7，

28－7=21，

21－7=14，

14－7=7.

所以，98和63的最大公約數(shù)等于7.

由具體的例子抽象概括為一般形式，然后用程序框圖描述（如圖1），算理就更加清晰了.

2．2.4 把算法作為高中數(shù)學(xué)主線的策略

能力的培養(yǎng)需要漸進(jìn)的過(guò)程，算法知識(shí)與算法思想的學(xué)習(xí)，不僅局限在必修3算法初步的12課時(shí)中，應(yīng)滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，滲透在高中數(shù)學(xué)課程的各個(gè)內(nèi)容中. 如應(yīng)用算法的思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概念、原理，解決問(wèn)題，對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納總結(jié)；利用算法解方程，研究函數(shù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，計(jì)算數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行解析幾何的有關(guān)計(jì)算等.

3 具體教學(xué)實(shí)踐中的困惑

（1） 由于高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的原因，具體教學(xué)中我們會(huì)對(duì)有些內(nèi)容的安排感到不適，例如不講排列組合就講概率；

（2） 算法中有些案例的程序編寫(xiě)好像并不符合高中學(xué)生的常規(guī)思維習(xí)慣，例如秦九韶算法的程序；

（3） 對(duì)于新教材中的一些新增內(nèi)容，比如算法，還有統(tǒng)計(jì)中的回歸方程等等，在高考中有多高的層次要求把握不好．

第4篇：高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理范文

關(guān)鍵詞： 新課程 高中數(shù)學(xué)概念 教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。下面我就高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位、數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀及數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略三方面進(jìn)行探討。

1.數(shù)學(xué)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。數(shù)學(xué)知識(shí)體系由概念、命題、推理組成，而數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。數(shù)學(xué)概念不是人們主觀臆斷的結(jié)果，而是在研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的過(guò)程中形成的，數(shù)學(xué)概念反映了一類(lèi)對(duì)象在空間形式和數(shù)量關(guān)系方面的本質(zhì)屬性。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一關(guān)，能否使“三基”知識(shí)――基本知識(shí)、基本技能、基本方法落到實(shí)處，關(guān)鍵就在于學(xué)生能否準(zhǔn)確、深刻理解數(shù)學(xué)概念，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。教師重視概念教學(xué)，講清概念，學(xué)生正確理解和運(yùn)用概念，無(wú)疑是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的前提條件。

2.數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀

2.1重解題，輕概念。

一方面受應(yīng)試教育的影響，很多教師意識(shí)到考試不會(huì)直接考查學(xué)生對(duì)概念的理解，而注重于考查學(xué)生運(yùn)用概念解題的能力。另一方面受課時(shí)安排及教學(xué)進(jìn)度的影響。長(zhǎng)期以來(lái)，教師在教學(xué)過(guò)程中會(huì)下意識(shí)地重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，而對(duì)于新課當(dāng)中數(shù)學(xué)概念的建立和理解往往一帶而過(guò)。豈不知學(xué)生對(duì)概念理解尚含糊不清，一知半解，怎么談得上靈活地運(yùn)用概念，就會(huì)造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響學(xué)生的解題質(zhì)量。

2.2重結(jié)論，輕過(guò)程。

有的教師受教材內(nèi)容的影響和課時(shí)安排的限制，為圖省時(shí)、省力，不鉆研新課標(biāo)和教材，或鉆研不夠深入，不了解學(xué)情，為完成教學(xué)任務(wù)，在概念課的教學(xué)過(guò)程中往往把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞。概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋?zhuān)髮W(xué)生記憶，只重視對(duì)概念的記憶，而忽視數(shù)學(xué)概念的引入和形成過(guò)程。在引入概念時(shí)沒(méi)有留給學(xué)生足夠的空間讓學(xué)生對(duì)概念獲得一種感性認(rèn)識(shí)，而是直接給出概念，致使大多數(shù)學(xué)生只是死記概念的內(nèi)涵和外延，沒(méi)有真正理解概念的實(shí)質(zhì)，概念在他們的頭腦中成為空中樓閣。這種“熟記型”學(xué)習(xí)往往是機(jī)械的。

2.3重講授，輕探索。

由于數(shù)學(xué)概念的單調(diào)、枯燥，或是由于教學(xué)進(jìn)度的要求，傳統(tǒng)的概念教學(xué)過(guò)程中大多都是教師講、學(xué)生聽(tīng)，教師往往不敢放手讓學(xué)生自主探索，而是強(qiáng)行地將一些新的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，僅考慮教的過(guò)程，忽視學(xué)生學(xué)的過(guò)程，不能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，嚴(yán)重影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀念的形成，阻礙了學(xué)生的能力發(fā)展。

3.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略

3.1情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣。

興趣是最好的老師。數(shù)學(xué)問(wèn)題情境化的導(dǎo)入，有利于調(diào)節(jié)學(xué)生的心理狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，留給學(xué)生廣闊的思維空間。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的情境性策略的實(shí)施途徑多種多樣，一定要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，通過(guò)一定數(shù)量的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際的感性材料來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，力求做到從感知到理解。為數(shù)學(xué)概念的引入而創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境一定要遵循自然性、必然性、簡(jiǎn)潔性和有趣性的原則。

如在引入數(shù)列概念的時(shí)候可以設(shè)置以下問(wèn)題：《幸運(yùn)52》中李詠給出一列數(shù)：71，51，31，x，……你能說(shuō)出x是多少嗎？有什么規(guī)律?

3.2引導(dǎo)探索，理解概念。

新課標(biāo)把豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法作為高中數(shù)學(xué)課程的基本理念，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念的記憶、模仿和接受，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式不能再是單一的、枯燥的、被動(dòng)的、滿(mǎn)堂灌的方式，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充滿(mǎn)新的活力。數(shù)學(xué)概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分在方式上也不能停留在讓學(xué)生被動(dòng)地記憶概念。教師必須轉(zhuǎn)變觀念，樹(shù)立探索教育的觀念，教師應(yīng)相信學(xué)生有潛在的探索能力，對(duì)學(xué)生的探索活動(dòng)應(yīng)充滿(mǎn)信心。教師可以嘗試著給學(xué)生提供充足的空間，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)去啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題，讓學(xué)生在探索活動(dòng)中學(xué)習(xí)概念。教師應(yīng)該運(yùn)用自己的知識(shí)積淀、經(jīng)驗(yàn)和智慧給學(xué)生在探索思路、探索方法等方面以啟示和引導(dǎo)，而將想象和思考的空間留給學(xué)生。

如在介紹橢圓的概念時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先固定兩個(gè)定點(diǎn)，取一定長(zhǎng)的線段，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，畫(huà)出一個(gè)橢圓。通過(guò)操作，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓的特征，抽象出橢圓的定義，而且可以引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。

3.3變式訓(xùn)練，強(qiáng)化理解。

變式是指概念的肯定例證在無(wú)關(guān)特征方面的變化。變式是用以說(shuō)明同一個(gè)概念的本質(zhì)特征相同，非本質(zhì)特征不同的一組實(shí)例。這些實(shí)例都是概念的正例，但是它們?cè)诟拍畹姆潜举|(zhì)特征方面有變化。由于概念所指的對(duì)象除了具有相同的本質(zhì)屬性以外，還會(huì)在非本質(zhì)屬性方面有不同的表現(xiàn)，在概念教學(xué)中，應(yīng)該充分運(yùn)用變式來(lái)幫助學(xué)生獲得更精確的概念。

如在學(xué)項(xiàng)式定理時(shí)，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到公式（a+b）中a、b的普遍意義，可以讓學(xué)生做以下的變式練習(xí)：3.4辨析比較，揭示本質(zhì)。

學(xué)生產(chǎn)生概念混淆往往是由于不能區(qū)分概念之間的異同，不明確概念之間的聯(lián)系。主要原因就是對(duì)有關(guān)概念比較太少或者缺乏比較，尤其是一些表面相似而實(shí)質(zhì)不同的概念，學(xué)生缺乏對(duì)其不同點(diǎn)和聯(lián)系的了解，就更容易混淆。在對(duì)容易混淆的概念進(jìn)行比較時(shí)，要抓住它們的本質(zhì)區(qū)分點(diǎn)。

如在“組合”教學(xué)中，學(xué)生往往沒(méi)有從本質(zhì)上區(qū)別排列、組合，在具體解題時(shí)經(jīng)常用錯(cuò)計(jì)數(shù)原理，教師在教學(xué)中可舉例如下用以比較辨析：

①1～9九個(gè)數(shù)字任取四個(gè)構(gòu)成四元素集合的個(gè)數(shù)（組合）

②1～9九個(gè)數(shù)字任取四個(gè)構(gòu)成四位數(shù)字的個(gè)數(shù)（排列）

③七支球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽（單循環(huán)）的比賽場(chǎng)數(shù)（組合）

④七支球隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)賽（雙循環(huán)）的比賽場(chǎng)數(shù)（排列）

3.5合理練習(xí)，鞏固概念。

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)具體例子，說(shuō)明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”。引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。

總之，在概念教學(xué)中要根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念的具體要求，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)策略，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，以達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。

參考文獻(xiàn)：

［1］張良強(qiáng).數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)原則［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2002，（7）.

［2］趙曉雄.中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的若干思考［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2003，（12）.

［3］曾強(qiáng).淺談高中數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009，（6）.

［4］張奠宙，宋乃慶著.數(shù)學(xué)教育概論［M］.高等教育出版社，2005，7.

第5篇：高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理范文

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)；策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1006-5962（2013）08-0176-01

數(shù)學(xué)概念是客觀事物中數(shù)與形本質(zhì)屬性的反映，它不僅是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，而且是進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷和推理的邏輯基礎(chǔ)?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。然而，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，受應(yīng)試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，在教學(xué)中或輕描淡寫(xiě)地講概念，或反復(fù)以題練概念，這樣常常造成學(xué)生概念理解不清、不深，從而嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的拓展。

對(duì)待數(shù)學(xué)概念教學(xué)，尤其是核心概念，我們一定要"不惜時(shí)、不惜力"，因?yàn)?數(shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，是數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)事物的思想精華，是數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶，它蘊(yùn)含了最豐富的創(chuàng)新教育素材。數(shù)學(xué)是玩概念的，數(shù)學(xué)是用概念思維的，在概念學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強(qiáng)，所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握'書(shū)本知識(shí)'，更重要的是讓他們從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識(shí)世界的思想真諦，學(xué)會(huì)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。"教學(xué)中，如何提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)效性，下面結(jié)合實(shí)際提出一些有效教學(xué)策略。

1 提供豐富的具象材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括

數(shù)學(xué)教材中概念的呈現(xiàn)，多是直接給出。教學(xué)中，如果教師讓學(xué)生讀概念、記概念，或者直接給學(xué)生講概念，往往會(huì)讓學(xué)生在知識(shí)接受上有突兀感。其實(shí)，學(xué)生理解和掌握概念的過(guò)程，實(shí)際上是掌握同類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性的過(guò)程。因此，教師在概念教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生提供豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行抽象概括，從而自然形成數(shù)學(xué)概念。例如，學(xué)習(xí)"棱錐"這個(gè)概念，首先可向?qū)W生展示生活中各種棱錐物體，如金字塔圖、天然水晶或其它棱錐模型等，同時(shí)也可讓學(xué)生根據(jù)自己的觀察和理解，舉出有關(guān)棱錐的物體，然后，引導(dǎo)學(xué)生分析歸納"棱錐"的關(guān)鍵信息：凸多面體、底面是多邊形、側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形等，這樣學(xué)生就很容易理解掌握概念了。

2 重視概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維鍛煉

人教版的主編寄語(yǔ)中說(shuō)："數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過(guò)程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。"這應(yīng)該成為概念教學(xué)的基本指導(dǎo)思想。概念課就應(yīng)該重視概念的形成過(guò)程，使概念引出自然、水到渠成。這種自然和水到渠成應(yīng)包括兩方面：一是知識(shí)的邏輯順序自然；二是學(xué)生心理邏輯的自然，主要是思維過(guò)程的自然。如"平面向量的實(shí)際背景及基本概念"一節(jié)，從"概念的形成"的角度看，本節(jié)內(nèi)容，重要的不是向量的形式化定義及幾個(gè)相關(guān)概念，而是獲得數(shù)學(xué)研究對(duì)象、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本方法，以及其中所蘊(yùn)含的刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)事物的方法和途徑。教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體事例，如位移、力、速度等中領(lǐng)悟"向量"概念的本質(zhì)特征，類(lèi)比數(shù)的概念獲得"向量"概念的定義及表示，類(lèi)比數(shù)的集合認(rèn)識(shí)"向量的集合"，類(lèi)比直線（段）的基本關(guān)系認(rèn)識(shí)"向量的基本關(guān)系"，從而幫助學(xué)生從中體會(huì)到，理解和掌握一個(gè)數(shù)學(xué)概念，應(yīng)從具體背景中抽象出其共同本質(zhì)特征。

3 加強(qiáng)易混概念的比較學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完整概念體系

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，因此，在教學(xué)中，應(yīng)重視易混概念的比較學(xué)習(xí)，通過(guò)分析概念間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，建構(gòu)完整概念體系。比如對(duì)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合的概念，就可以通過(guò)概念對(duì)比，并結(jié)合實(shí)例的方式加深概念理解。又如在概率教學(xué)中，就有許多對(duì)學(xué)生易混概念：如"非等可能"與"等可能"；"互斥"與"獨(dú)立"；"條件概率"與"積事件的概率"；"互斥"與"對(duì)立"等；例，把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是（ ）。（A）對(duì)立事件（B）不可能事件（C）互斥但不對(duì)立事件（D）以上均不對(duì) 。錯(cuò)解：（A）。 剖析：本題錯(cuò)誤的原因在于把"互斥"與"對(duì)立"混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在：①兩事件對(duì)立必定互斥，但互斥未必對(duì)立；②互斥概念適用于多個(gè)事件，對(duì)立概念適用于兩個(gè)事件；③兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個(gè)，也可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生。事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生，也可能兩個(gè)都不發(fā)生，所以應(yīng)選（C）。

4 加強(qiáng)概念型問(wèn)題的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的概念型問(wèn)題訓(xùn)練，通過(guò)具體例子，說(shuō)明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的"原型"，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用。例如，學(xué)習(xí)完"向量的坐標(biāo)"這一概念之后，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問(wèn)題：已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生展開(kāi)充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過(guò)的知識(shí)（如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，就很巧妙地解答了這一問(wèn)題。教學(xué)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能加深對(duì)概念的理解與運(yùn)用。例如學(xué)習(xí)正棱錐的概念后，可以提出如下問(wèn)題并思考：①側(cè)棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）②底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）③各側(cè)面與底面所成的二面角都相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）這樣對(duì)正棱錐的概念更清楚了。

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念的逆用和變用訓(xùn)練，往往能幫助學(xué)生感受概念解題的妙趣。例如"已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）

綜上可知，學(xué)好數(shù)學(xué)概念是理解數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，掌握基本技能，提高數(shù)學(xué)能力的前提.教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，使課堂教學(xué)由知識(shí)型轉(zhuǎn)化為能力型，切實(shí)搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)概念的指導(dǎo)作用，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009，48（8）：1-3.

第6篇：高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理范文

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“數(shù)學(xué)探究是指圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程，這過(guò)程包括觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探究適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明.”隨著課程改革的不斷推進(jìn)，以探究性學(xué)習(xí)為命題背景的探究性試題在數(shù)學(xué)高考中出現(xiàn)的越來(lái)越多.由于書(shū)面測(cè)試條件的限制，這類(lèi)試題往往以科學(xué)探究活動(dòng)的某一環(huán)節(jié)或幾個(gè)環(huán)節(jié)為命題思路，考查學(xué)生對(duì)探究性學(xué)習(xí)所需要的科學(xué)方法和思維能力的掌握程度，同時(shí)以科學(xué)探究活動(dòng)為載體考查學(xué)生的數(shù)學(xué)“四基”(指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)).下面針對(duì)2011年全國(guó)理科數(shù)學(xué)高考中出現(xiàn)的探究性試題進(jìn)行分類(lèi)解析，以供進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性教學(xué)與高考復(fù)習(xí)時(shí)參考.

1 高考探究性試題分析

1.1尋找規(guī)律，猜想探究型

這類(lèi)題目是通過(guò)所給的關(guān)于數(shù)字、符號(hào)、式子、圖形等已知條件， 要求學(xué)生觀察、試驗(yàn)和想象，發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，再將數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)歸納總結(jié)，最終猜想并證明或計(jì)算其一般性結(jié)論，也就是由數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì).

例1 （2011年高考湖南卷·理16）對(duì)于n?

解析 （1）因12，故

；

k?個(gè)，……有個(gè)0的有C1k?1

命題立意 本小題主要考查計(jì)數(shù)原理及組合知識(shí)，考查學(xué)生的歸納推理以及化歸與轉(zhuǎn)化能力.類(lèi)似的考題還有，2011年高考陜西卷·理13、山東卷·理15.

1.2 理解新規(guī)，遷移探究型

該題型通常是指命題者給出以高數(shù)為背景的新概念或新規(guī)定，要求學(xué)生理解掌握概念，并運(yùn)用它去解決實(shí)際問(wèn)題，最關(guān)鍵就是在于能否真正理解概念的內(nèi)涵.

例2 （2011年高考天津卷·理8）對(duì)實(shí)數(shù)和b，定義運(yùn)算“

?

命題立意 本小題主要考查分段函數(shù)及函數(shù)圖

象與x軸的交點(diǎn)及平移等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解和處理新信息的創(chuàng)新能力及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.類(lèi)似的考題還有，2011年高考廣東卷·理8、山東卷·理12、四川卷·理16.

1.3 數(shù)形結(jié)合，直觀探究型

這類(lèi)題主要考查學(xué)生能否將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與直觀思維相結(jié)合，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)與整合.

例3 （2011年高考陜西卷·理6）函數(shù)

( )cos( )

命題立意 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力.類(lèi)似的考題還有，2011年高考全國(guó)卷·理12、安徽卷·理10、天津卷·理8、山東卷·理9.

1.4 實(shí)踐生活，建模探究型

這類(lèi)題型主要考查學(xué)生的實(shí)踐能力.讓學(xué)生從所給的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題或情景出發(fā)，提煉出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造出合理的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性解決問(wèn)題.

例4 （2011年高考陜西卷·理14) 植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米.開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_(kāi)____米.

解析 此題的關(guān)鍵是要使每位同學(xué)往返所走的路程總和最小，則需將樹(shù)放置在第10或第11號(hào)樹(shù)坑旁.答案：2000.

命題立意 本題主要考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力以及數(shù)列的求和問(wèn)題.類(lèi)似的考題還有，2011年高考廣東卷·理13、上海卷·理9、陜西卷·理20.

1.5 討論分類(lèi)，開(kāi)放探究型

開(kāi)放性試題改變傳統(tǒng)試題的結(jié)構(gòu)或解題途徑，使試題條件不足或過(guò)剩，答案不唯一，從而使思維指向不單一，解題途徑多樣化.開(kāi)放性試題由于增加了許多可變因素，試題結(jié)論不確定，能引導(dǎo)同學(xué)們靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從不同角度探求解決問(wèn)題的方法，有利于考查同學(xué)們的探究能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力. 但開(kāi)放性試題的主要弊病在于其評(píng)分帶有比較明顯的主觀隨意性，于是2011年出現(xiàn)的都是存在性的半開(kāi)放性試題.

例5 （2011年高考遼寧卷·理20) 如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn) AD的比值；

（Ⅱ）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說(shuō)明理由.

解析 （Ⅰ）略；

（Ⅱ）設(shè)直線:(| |l xt ta)=

AN

命題立意 本題主要考查學(xué)生分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想以及直線、橢圓的相關(guān)知識(shí)，還有存在性問(wèn)題的求解思路問(wèn)題.對(duì)考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求，有較高的區(qū)分度，能較好地反映數(shù)學(xué)試卷的選拔功能.類(lèi)似的考題還有，2011年高考福建卷·理20、湖南卷·理21、北京卷·理20、浙江卷·理20、陜西卷·理21、山東卷·理22、重慶卷·理20.

2 思考

（1）充分利用教材，依據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究題，組織學(xué)生訓(xùn)練

探究性問(wèn)題與常規(guī)的課本習(xí)題不存在本質(zhì)的區(qū)別，教師可將教材中的某些例題或習(xí)題引導(dǎo)到更深入的探究層次.為了使教學(xué)過(guò)程更富于啟發(fā)性，要求教師適時(shí)地把學(xué)生引導(dǎo)到探究的道路上去.

例如，兩角和正切公式的探究式變式教學(xué)，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了兩角和的正切公式：

() () (里所列的公式，其變量在使等式有意義的取值范圍內(nèi)，以下同)，接著，引導(dǎo)學(xué)生探究公式是否有特殊情形，是否有拓廣情況得到

變式1 () () (

????.

引申變式4得到

變式5 ()kkαβγ++=π∈Z，

tantantantantantanαβγαβ++=γ.

引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)美的角度對(duì)公式進(jìn)行變形探究得到

變式6 tantantan()(1 tan tan )αβαβαβ+=+?.

在這個(gè)例子中，由于所探究的問(wèn)題與知識(shí)固著點(diǎn)之間的潛在距離把握適度(較大)，因此探究效果較好.它使學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì).從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律.即受到了數(shù)學(xué)美的熏陶，又培養(yǎng)了發(fā)散思維能力.同時(shí)還使學(xué)生體驗(yàn)到新知識(shí)是如何從已知知識(shí)逐漸演變或發(fā)展而來(lái)，從而理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在例、習(xí)題的探究式變式教學(xué)中，要注意一題多解、一題多變、多題歸一等方面的探究，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維能力.

（2）利用高考已經(jīng)出現(xiàn)的類(lèi)似題型進(jìn)行規(guī)范訓(xùn)練，集體討論，充分交流與合作，爭(zhēng)取收到舉一返三的效果；同時(shí)精選各地模擬考試中的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練

第7篇：高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理范文

1.滿(mǎn)而不塞

無(wú)論是剛剛結(jié)束的“生本課堂”，還是如火如荼進(jìn)行著的“翻轉(zhuǎn)課堂”，目的都是提高課堂效率。高效的課堂首先該是“大容量”的課堂，內(nèi)容充實(shí)而不雜亂，教師主宰而不盲目，這應(yīng)該是有效課堂追求的一種狀態(tài)。滿(mǎn)而不塞，學(xué)生感受到的是思考的進(jìn)行，而不僅僅是盲目地跟從。山東省桓臺(tái)第一中學(xué)開(kāi)展一個(gè)“天津―淄博”兩地四校的“同課異構(gòu)”教學(xué)研討活動(dòng)，很有幸再一次聽(tīng)到史老師的精彩一課。課題是“直線與平面平行的判定”。史老師從生活實(shí)際出發(fā)，猜想出判斷線面平行的判定方法，整理猜想得到判定定理。課堂進(jìn)行到這里，學(xué)生漸入佳境，體會(huì)到了一種從無(wú)知到領(lǐng)會(huì)的。思維滿(mǎn)滿(mǎn)而讓聽(tīng)者覺(jué)來(lái)毫無(wú)累贅之感。定理的應(yīng)用環(huán)節(jié)中，史老師用了兩種幾何體――三棱錐和正方體，實(shí)踐了證明線線平行的三種方法：①構(gòu)造三角形中位線；②構(gòu)造平行四邊形；③平行線分線段成比例定理逆定理。并總結(jié)出做輔助線的三種思路。作為旁觀者，眼見(jiàn)著學(xué)生思維活躍，課堂節(jié)奏明快，滿(mǎn)心收獲的是新的認(rèn)知，思維得到了訓(xùn)練與提升，不得不佩服學(xué)生與教師的完美配合。

2.疏而不漏

有時(shí)一節(jié)課知識(shí)點(diǎn)就一個(gè)，教師會(huì)感到幾乎沒(méi)有成就感可言，也會(huì)擔(dān)心學(xué)生收獲頗少。這時(shí)我們就要反思：吃透、吃準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)了嗎？注重知識(shí)的細(xì)化和突出規(guī)范是培養(yǎng)科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的關(guān)鍵。在平時(shí)的教學(xué)研討會(huì)上，老教師常給我們講故去的田老師的例子。田老師一節(jié)課就講一個(gè)知識(shí)點(diǎn)附加2～3道小題。講完了課，他便樂(lè)悠悠地散起閑步來(lái)。說(shuō)到教學(xué)成效，一個(gè)字：“好”！我便做起有心人，不斷地嘗試著，沒(méi)有那么地閑庭信步、悠然自得，卻也是略有心得。

談到教學(xué)規(guī)范，在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于規(guī)范作圖，我有自己獨(dú)特的教學(xué)方式：

w學(xué)生：老師覺(jué)得圖和人是一致 的。你長(zhǎng)得白白凈凈、利利索索，為什么畫(huà)個(gè)圖就是歪歪扭扭呢？你要面子，作業(yè)本也是要面子的。

m學(xué)生：畫(huà)好圖，準(zhǔn)備著，我要和大家一起做拓展練習(xí)。這就像是戰(zhàn)斗準(zhǔn)備。敵我雙方各據(jù)一方，而我軍槍支彈藥、糧草供給都沒(méi)到位，敵人一出擊我們可是真無(wú)還手之力，只有被動(dòng)挨打了。

全體都有：畫(huà)圖要用鉛筆、尺子。實(shí)線、虛線我們可以用橡皮來(lái)涂改，而用簽字筆我們只有從頭開(kāi)始。尺子準(zhǔn)確刻度，才不會(huì)因?yàn)橹本€的斜率相差很小導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤。這就像生活規(guī)則，雖然很多時(shí)候我們不喜歡被束縛，可是“無(wú)規(guī)矩不成方圓”。越過(guò)了生活規(guī)則的圍墻，我們就要承擔(dān)相應(yīng)的懲罰，有的可以彌補(bǔ)，有的只能是一生的遺憾。

3.濃淡相宜、干濕得法

講課要求突出重難點(diǎn)。詳略得當(dāng)，學(xué)生才會(huì)有所側(cè)重，知道自己學(xué)習(xí)的方向在哪，知道自己什么是會(huì)的，什么是要聽(tīng)課才會(huì)的。以王老師所講“直線與橢圓的位置關(guān)系”為例，王老師由直線與圓位置關(guān)系的判斷方法入手，重點(diǎn)突出代數(shù)法的基本做題思路，進(jìn)而引出直線與橢圓位置關(guān)系的判斷思路。學(xué)生接受這個(gè)知識(shí)是有鋪墊的，在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，得到新的結(jié)論，輕車(chē)熟路，學(xué)生也許會(huì)有所懈怠，覺(jué)得這節(jié)課的知識(shí)不過(guò)如此。這時(shí)教師給出具體問(wèn)題，學(xué)生開(kāi)始親自實(shí)踐代數(shù)運(yùn)算的過(guò)程，這時(shí)便會(huì)有學(xué)生害怕了、嫌麻煩了。教師的主導(dǎo)作用開(kāi)始顯現(xiàn)，學(xué)生的聽(tīng)課重點(diǎn)開(kāi)始集中于黑板：王老師聯(lián)立直線與橢圓方程，運(yùn)算細(xì)致，講解入微，學(xué)生聽(tīng)后有一種“一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人”的感覺(jué)。聽(tīng)后再去實(shí)踐教師所講，三重反復(fù)，不斷加深記憶，教師豈用擔(dān)心教學(xué)效果？所謂先學(xué)后教，妙即妙在此處。

4.深淺有度

教師要合理把握教材，站在學(xué)生的認(rèn)知層面上思考數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，把握教學(xué)的核心和靈魂，不能泛泛而談，深淺無(wú)度，自由發(fā)揮。在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們通常會(huì)幫助學(xué)生搭建思維的臺(tái)階，當(dāng)學(xué)生能順利上樓了，教師再將臺(tái)階抽調(diào)，由學(xué)生自己來(lái)完成搭梯上樓的過(guò)程，久而久之，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)搭梯的竅門(mén)，也就找到了思維的技巧。以“對(duì)數(shù)運(yùn)算法則”的推導(dǎo)為例，在證明：loga（M×N）=logaM+logaN時(shí)，教師可以先給學(xué)生具體的運(yùn)算：log22、log28、log2（2×8）。學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上會(huì)自然地發(fā)現(xiàn)：log2（2×8）=

log22+log28。如此學(xué)生便不會(huì)有一頭霧水之感，教學(xué)便會(huì)由淺入深、循序漸進(jìn)地展開(kāi)。再以“古典概型”為例，新課標(biāo)要求學(xué)生能利用樹(shù)狀圖、表格等方式列出基本事件，如此學(xué)來(lái)學(xué)生是輕松快樂(lè)的，這時(shí)會(huì)有教師覺(jué)得是否這太過(guò)麻煩，便把排列組合的知識(shí)傳授給學(xué)生。我們知道排列組合是在計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)上給出的，如果僅僅空洞地告訴學(xué)生公式，會(huì)讓學(xué)生無(wú)從下手，學(xué)生也會(huì)突然覺(jué)得這個(gè)知識(shí)原來(lái)如此深?yuàn)W，所以很多時(shí)候教師會(huì)故弄玄虛也許正是此意。

第8篇：高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理范文

排列和組合是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，雖然高考中所占比重不大，但試題具有一定的靈活性、機(jī)動(dòng)性和綜合性，教學(xué)中又涉及到分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸、正難則反等多種思維方法，又是概率的基礎(chǔ)。排列組合作為高中代數(shù)課本的一個(gè)獨(dú)立分支，因?yàn)闃O具抽象性而成為“教”與“學(xué)”難點(diǎn)。有相當(dāng)一部分題目教者很難用比較清晰簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言講給學(xué)生聽(tīng)，有的即使教者覺(jué)得講清楚了，但是由于學(xué)生的認(rèn)知水平，思維能力在一定程度上受到限制，還不太適應(yīng)。從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題目―知半解，甚至覺(jué)得“云里霧里”。針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者在日常教學(xué)過(guò)程中經(jīng)過(guò)嘗試總結(jié)出一些個(gè)人的想法跟各位同行交流一下。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

"興趣和愛(ài)好是最好的老師。"因此數(shù)學(xué)學(xué)科要取得良好的效果，要求教師有淵博的知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)科的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，以情趣導(dǎo)學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)認(rèn)為：教師應(yīng)該設(shè)法使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前處于對(duì)知識(shí)的“饑餓狀態(tài)”，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，動(dòng)機(jī)和熱情。

筆者認(rèn)為之所以學(xué)生"怕"學(xué)排列組合，主要還是因?yàn)榕帕薪M合的抽象性，那么解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是將抽象問(wèn)題具體化，我們不妨將原題進(jìn)行一下轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生走進(jìn)題目當(dāng)中，成為"演員"，成為解決問(wèn)題的決策者。這樣做不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，還充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)和主觀能動(dòng)性，能讓學(xué)生從具體問(wèn)題的分析過(guò)程中得到啟發(fā)，逐步適應(yīng)排列組合題的解題規(guī)律，從而做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。當(dāng)然，在具體的教學(xué)過(guò)程中一定要注意題目轉(zhuǎn)換的等價(jià)性，可操作性。

二、排列組合綜合問(wèn)題的一般解題規(guī)律

使用“分類(lèi)計(jì)數(shù)原理”還是“分步計(jì)數(shù)原理”要根據(jù)我們完成某件事時(shí)采取的方式而定，可以分類(lèi)來(lái)完成這件事時(shí)用“分類(lèi)計(jì)數(shù)原理”，需要分步來(lái)完成這件事時(shí)就用“分步計(jì)數(shù)原理”；那么，怎樣確定是分類(lèi)，還是分步驟？“分類(lèi)”表現(xiàn)為其中任何一類(lèi)均可獨(dú)立完成所給的事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類(lèi)辦法互不干擾，相互獨(dú)立，彼此間交集為空集，并集為全集，不論哪類(lèi)辦法都能將事情單獨(dú)完成，分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什么方法不影響后面的步驟采用的方法。

排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān)。復(fù)雜的排列問(wèn)題常常通過(guò)試驗(yàn)、畫(huà) “樹(shù)圖 ”、“框圖”等手段使問(wèn)題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難于檢驗(yàn)，因此常常需要用不同的方法求解來(lái)獲得檢驗(yàn)。處理排列、組合綜合問(wèn)題，一般思想是先選元素（組合），后排列，按元素的性質(zhì)進(jìn)行“分類(lèi)”和按事件的過(guò)程“分步”，始終是處理排列、組合問(wèn)題的基本原理和方法，通過(guò)解題訓(xùn)練要注意積累和掌握分類(lèi)和分步的基本技能，保證每步獨(dú)立，達(dá)到分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。

三、特殊元素（位置）的“優(yōu)先安排法”

對(duì)于特殊元素（位置）的排列組合問(wèn)題，一般先考慮特殊，再考慮其他。

例1、用0，2，3，4，5，五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）。

A.24個(gè) B.30個(gè) C.40個(gè) D.60個(gè)

[分析]由于該三位數(shù)為偶數(shù)，故末尾數(shù)字必為偶數(shù)，又因?yàn)?不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)該優(yōu)先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分兩類(lèi)：1）0排末尾時(shí)，有A42個(gè)，2）0不排在末尾時(shí)，則有C21 A31A31個(gè)，由分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)A42 + C21 A31A31=30個(gè)，選B。

四、相鄰問(wèn)題用捆綁法：在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來(lái)，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略就是捆綁法

例2、有8本不同的書(shū)；其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外語(yǔ)書(shū)2本，其它學(xué)科書(shū)3本.若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，讓數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，外語(yǔ)書(shū)也恰好排在一起的排法共有（ ）種.（結(jié)果用數(shù)值表示）

解：把3本數(shù)學(xué)書(shū)“捆綁”在一起看成一本大書(shū)，2本外語(yǔ)書(shū)也“捆綁”在一起看成一本大書(shū)，與其它3本書(shū)一起看作5個(gè)元素，共有A55種排法；又3本數(shù)學(xué)書(shū)有A33種排法，2本外語(yǔ)書(shū)有A22種排法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有排法A55 A33 A22=1440（種）。

注：運(yùn)用捆綁法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來(lái)的大元素內(nèi)部的順序問(wèn)題.

五、不相鄰問(wèn)題用“插空法”：不相鄰問(wèn)題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它們隔開(kāi).解決此類(lèi)問(wèn)題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置，故稱(chēng)插空法

例3、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數(shù)共有（ ）個(gè).（用數(shù)字作答）

解：由于要求1與2相鄰，2與4相鄰，可將1、2、4這三個(gè)數(shù)字捆綁在一起形成一個(gè)大元素，這個(gè)大元素的內(nèi)部中間只能排2，兩邊排1和4，因此大元素內(nèi)部共有A22種排法，再把5與6也捆綁成一個(gè)大元素，其內(nèi)部也有A22種排法，與數(shù)字3共計(jì)三個(gè)元素，先將這三個(gè)元素排好，共有A33種排法，再?gòu)那懊媾藕玫娜齻€(gè)元素形成的間隙及兩端共四個(gè)位置中任選兩個(gè)，把要求不相鄰的數(shù)字7和8插入即可，共有A42種插法，所以符合條件的八位數(shù)共有A22 A22 A33 A42=288（種）。運(yùn)用“插空法”解決不相鄰問(wèn)題時(shí)，要注意欲插入的位置是否包含兩端位置。

六、順序固定用“除法”

對(duì)于某幾個(gè)元素按一定的順序排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行全排列，然后用總的排列數(shù)除于這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。

例4、6個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？

分析：不考慮附加條件，排隊(duì)方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。故符合條件的排法有A66 ÷A33 =120種。（或A63種）

第9篇：高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理范文

中國(guó)數(shù)學(xué)教育的某些優(yōu)勢(shì)是明顯的，上海參加PISA測(cè)試的學(xué)生在65個(gè)國(guó)家的同齡學(xué)生中脫穎而出，在閱讀（Reading）、數(shù)學(xué)（Math）和科學(xué)（Science）三項(xiàng)評(píng)價(jià)中均大幅領(lǐng)先排在第一位。在2014年5月召開(kāi)的首屆華人數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，有專(zhuān)家認(rèn)為：中國(guó)數(shù)學(xué)教育的主要優(yōu)勢(shì)是“雙基+變式練習(xí)”，中國(guó)數(shù)學(xué)教育主要有三個(gè)弱項(xiàng)：獨(dú)立思考、問(wèn)題解決、創(chuàng)造性。因此，中國(guó)學(xué)生創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題的能力還有待提高！

在2014年10月召開(kāi)的中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)年會(huì)上，美國(guó)陶森大學(xué)孫偉教授認(rèn)為：美國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)生分為三個(gè)層次：前20%，高中學(xué)習(xí)Advanced Placement（大學(xué)先修課，其中有一批優(yōu)秀的學(xué)生已經(jīng)修完了微積分課程）；中間60%，基本達(dá)標(biāo)；20%，不達(dá)標(biāo)（上社區(qū)大學(xué)后需要補(bǔ)中學(xué)甚至小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容）。修完微積分的學(xué)生主要是基于興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其中部分學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)。

美國(guó)特拉華大學(xué)蔡金法教授通過(guò)比較中美學(xué)生在四類(lèi)數(shù)學(xué)任務(wù)上的表現(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，中國(guó)整體水平（平均數(shù)）高于美國(guó)，極差和方差小于美國(guó)，高水平的低于美國(guó)，低水平的高于美國(guó)。這說(shuō)明中國(guó)保底教育搞得好，人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育；但是上面封頂了，不同的人在數(shù)學(xué)上沒(méi)有得到更好的發(fā)展，中國(guó)尖子生不如美國(guó)的發(fā)展得好。

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，首先要恰當(dāng)?shù)乩^承我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)，改變教師講授、學(xué)生聽(tīng)的單一模式，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)造。培養(yǎng)獨(dú)立思考能力應(yīng)該加強(qiáng)主體性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題。我們還應(yīng)學(xué)習(xí)西方的優(yōu)點(diǎn)，今后應(yīng)該把天花板蓋高一些，給優(yōu)秀的、有興趣學(xué)習(xí)的孩子提供更大的空間，減少不必要的過(guò)度的訓(xùn)練，讓那些想學(xué)習(xí)的孩子不要在題海戰(zhàn)術(shù)中消磨了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的熱情和創(chuàng)造力。其次，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和可持續(xù)發(fā)展培養(yǎng)人才打造小學(xué)數(shù)學(xué)教育的升級(jí)版：①構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（學(xué)什么），②探索主體性教學(xué)模式 （如何學(xué)好），③建立新的評(píng)價(jià)考試體系（到底學(xué)得好不好）。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要指標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）、“四能”（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題）、十大核心概念（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)）。

高中數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)（修訂草稿）指出：在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高作為現(xiàn)代社會(huì)公民所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)全面、可持續(xù)發(fā)展。使學(xué)生獲得“四基”、發(fā)展“四能”、學(xué)會(huì)“三用”。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)跟小學(xué)義務(wù)教育課程總目標(biāo)一致，進(jìn)一步明確了至少未來(lái)5年、8年我們要沿著“四基”“四能”的方向去努力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既反映課程內(nèi)容的主線，聚焦課程目標(biāo)要求，也是學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的集中反映。高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括： 抽象能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析。更一般地說(shuō)，還包括學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以從以下幾方面來(lái)認(rèn)識(shí)。

知識(shí)：概念、公式、法則、性質(zhì)、定律等是基礎(chǔ)。

能力：運(yùn)算、推理、空間想象、數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、解決問(wèn)題（純數(shù)學(xué)、聯(lián)系實(shí)際、開(kāi)放性）建模。

思想方法：理性思維的升華，是核心素養(yǎng)的核心。

三、小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想

抽象、符號(hào)化、模型、化歸、推理、方程和函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、統(tǒng)計(jì)、極限、假設(shè)、分析與綜合、變中有不變、變換、算理算法都是小學(xué)階段涉及的重要的數(shù)學(xué)思想。

（一）抽象思想

1. 抽象思想的概念。數(shù)學(xué)抽象是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界具有數(shù)量關(guān)系和空間形式的真實(shí)材料進(jìn)行加工、提煉出共同的本質(zhì)屬性，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)進(jìn)而形成數(shù)學(xué)理論的過(guò)程。數(shù)學(xué)抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

2. 如何理解抽象思想。（1）數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中無(wú)處不在。 任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、法則、公式、規(guī)律等的學(xué)習(xí)，都要用到抽象概括。（2） 數(shù)學(xué)抽象是有層次的。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)出了逐步抽象的過(guò)程。如，數(shù)的發(fā)展，從結(jié)繩記數(shù)得到1，2，3，……等有限的自然數(shù)，再通過(guò)加法的運(yùn)算，得到后繼數(shù)，形成了無(wú)限的正整數(shù)序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基礎(chǔ)上形成了正整數(shù)集合N。

3. 抽象思想的應(yīng)用。抽象思想在數(shù)學(xué)中無(wú)處不在。如一年級(jí)上冊(cè)，在教學(xué)10的認(rèn)識(shí)時(shí)，多數(shù)教師會(huì)結(jié)合計(jì)數(shù)器、點(diǎn)子圖、小棒等直觀教具認(rèn)識(shí)到9添上1是10，然后再進(jìn)一步學(xué)習(xí)10的組成及加減法。沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生思考：10與前面學(xué)習(xí)的0～9這些數(shù)有什么不同？這里實(shí)際上隱含一個(gè)非常重要的思想方法――數(shù)學(xué)抽象，它比8和9的抽象水平更高，因?yàn)?0不僅是對(duì)任何數(shù)量是10的物體的抽象，而且進(jìn)一步地說(shuō)它已經(jīng)不再用新的數(shù)字計(jì)數(shù)了，而是采用了偉大的十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理。

4. 數(shù)學(xué)抽象思想的教學(xué)。

具體 抽象 具體

情境 模型 應(yīng)用

注意，這里的模型是廣義的，數(shù)學(xué)概念、法則、公式、數(shù)量關(guān)系、規(guī)律等都可以理解為模型。

（二）模型思想

1.模型思想的概念。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式、圖表、程序等都是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學(xué)模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式和圖表，因而它與符號(hào)化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意義。不過(guò)，也有很多數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解似乎更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性，即把數(shù)學(xué)模型描述為事物系統(tǒng)特定的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。如通過(guò)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、物理、農(nóng)業(yè)、生物、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，所構(gòu)造的各種數(shù)學(xué)模型。為了把數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)知識(shí)或是符號(hào)思想明顯地區(qū)分開(kāi)來(lái)，主要從狹義的角度討論數(shù)學(xué)模型，即重點(diǎn)分析小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

2.模型思想的重要意義。模型思想在數(shù)學(xué)思想方法中有非常重要的地位。如果說(shuō)符號(hào)化思想更注重?cái)?shù)學(xué)抽象和符號(hào)表達(dá)，那么模型思想更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，即通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化解決問(wèn)題，尤其是現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題。當(dāng)然，把現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的過(guò)程也是一個(gè)抽象的過(guò)程。

2011版課程標(biāo)準(zhǔn)與原課程標(biāo)準(zhǔn)相比有了較大變化，在課程內(nèi)容部分中明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)”。

3.以數(shù)學(xué)模型為核心的問(wèn)題解決的教學(xué)。傳統(tǒng)上應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)與四則運(yùn)算、混合運(yùn)算相匹配，包括有連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題、相似應(yīng)用題的比較，現(xiàn)在有問(wèn)題串，這些都是很好的做法和經(jīng)驗(yàn)，是知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，但這種結(jié)構(gòu)是線性的。

我們以基本模型和問(wèn)題為核心，構(gòu)建問(wèn)題鏈，可以是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從而最大限度地整合豐富多彩的問(wèn)題。以s=vt為例，模型結(jié)構(gòu)圖如下，a是常數(shù)。請(qǐng)老師自己編題。

（三）推理思想

1. 推理思想的概念。推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出另一個(gè)新判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結(jié)論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理等。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類(lèi)比推理。當(dāng)前提為真時(shí)，合情推理所得的結(jié)論可能為真也可能為假。

2. 推理思想的重要意義。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。人們?cè)诶脭?shù)學(xué)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，雖然大量的計(jì)算和推理可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)完成。但是就人的思維能力構(gòu)成而言，推理能力仍然是至關(guān)重要的能力之一，因而培養(yǎng)推理能力仍然是數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)之一。

3.推理思想的教學(xué)。就演繹推理和合情推理的關(guān)系及教學(xué)建議，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于推理思想的理念和要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意把握以下幾點(diǎn)。第一，推理是重要的思想方法之一，是數(shù)學(xué)的基本思維方式，要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢。合情推理多用于根據(jù)特殊的事實(shí)去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，演繹推理往往用于根據(jù)已有的一般性的結(jié)論去證明和推導(dǎo)新的結(jié)論。二者在數(shù)學(xué)中的作用都是很重要的。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)長(zhǎng)期重視歸納法，現(xiàn)在應(yīng)加強(qiáng)類(lèi)比法、演繹推理。如，整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)，學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序、整小數(shù)運(yùn)算律；教學(xué)時(shí)，可不必再探究，直接引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比。第三，推理能力的培養(yǎng)與四大內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)要有機(jī)地結(jié)合，在教學(xué)過(guò)程中要給學(xué)生提供各個(gè)領(lǐng)域豐富的、有挑戰(zhàn)性的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)推理能力。第四，把握好推理思想教學(xué)的層次性和差異性。推理能力的培養(yǎng)要結(jié)合具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力。

四、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)研究

首先，要轉(zhuǎn)變觀念，提高認(rèn)識(shí)。建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀、落實(shí)新課程理念，培養(yǎng)人的理性精神、邏輯思維、解決問(wèn)題的能力；提高教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)、提高教學(xué)水平，授人以漁、既見(jiàn)樹(shù)又見(jiàn)林，實(shí)現(xiàn)高觀點(diǎn)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育；提高學(xué)生的思維水平、培養(yǎng)“四能”，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值（不能單純地認(rèn)為數(shù)學(xué)是考試升學(xué)的工具）。

其次，注重團(tuán)隊(duì)研修。有條件的話，本校所有數(shù)學(xué)教師全員參與，按照主要的核心素養(yǎng)和思想方法，如抽象、推理、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、模型、方程與函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、其他等分成若干個(gè)專(zhuān)題，在一年的時(shí)間內(nèi)，大約一個(gè)月搞一次專(zhuān)題研修活動(dòng)，所有教師分成幾個(gè)小組，每次活動(dòng)以一個(gè)小組為主，匯報(bào)一個(gè)專(zhuān)題的學(xué)習(xí)研究成果。

再次，將理論學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合。在一年的時(shí)間內(nèi)，可根據(jù)教學(xué)進(jìn)度確定每個(gè)月的交流專(zhuān)題，每個(gè)教師的匯報(bào)能夠結(jié)合案例，最好是在課堂中進(jìn)行幾次教學(xué)實(shí)踐探索，總結(jié)比較成熟的經(jīng)驗(yàn)，便于在全校教師中推廣。