高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)障礙;高中生

高中數(shù)學(xué)思維能力是指對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)知的能力，突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙是要求學(xué)生充分理解并掌握基本知識(shí)，根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論和判斷，從而實(shí)現(xiàn)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題、升華數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律的認(rèn)知。高中數(shù)學(xué)突破學(xué)習(xí)障礙可以給我們提供廣闊的四維空間，對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以延伸出多種思維方式，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性。

一、突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙重要性

首先，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙有助于高中生樹(shù)立良好的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)幫助高中生增強(qiáng)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的標(biāo)志，其擴(kuò)展了學(xué)生思維，幫助我們更好駕馭數(shù)學(xué)問(wèn)題，并強(qiáng)化自我的解題能力和數(shù)學(xué)推理能力。再者，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙可以提高高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，更好的把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并有助于其形成全面科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，同時(shí)鞏固了高中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，促使高中生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界。最后突破學(xué)習(xí)障礙可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，并激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)到成功解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣，同時(shí)初步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力。

二、高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙產(chǎn)生的原因

（一）基礎(chǔ)知識(shí)不牢固?；A(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的關(guān)鍵，只有把基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)全部融會(huì)貫通之后，才能熟練的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是部分高中生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)不扎實(shí)，對(duì)新學(xué)的知識(shí)缺乏深刻的理解，從而不能靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一旦遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就會(huì)分不清各種概念之間的關(guān)系，從而造成了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決障礙。例如在函數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)上，要求我們掌握函數(shù)公式，并對(duì)函數(shù)區(qū)間有明確的界定，但是很多同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不足，各種基礎(chǔ)概念和轉(zhuǎn)化關(guān)系不明確，從而形成了學(xué)習(xí)障礙。

（二）數(shù)學(xué)問(wèn)題背景的存在。數(shù)學(xué)問(wèn)題是一個(gè)系統(tǒng)性的問(wèn)題，其中涉及的關(guān)系變量較多，對(duì)一定語(yǔ)境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常會(huì)蘊(yùn)藏著相應(yīng)的問(wèn)題背景條件，如果不能準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)其中的蘊(yùn)含條件，就會(huì)感覺(jué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的給定信息不足，從而造成數(shù)學(xué)問(wèn)題解決障礙。數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，其題目語(yǔ)境也受到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生活、物理、化學(xué)等方面的影響，如果缺乏相應(yīng)的生活常識(shí)，很難抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題隱含的條件，從而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題感覺(jué)到無(wú)從下手。

（三）數(shù)學(xué)思想方法的缺失。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決需要建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，再進(jìn)行相應(yīng)數(shù)據(jù)的解答，但是部分高中生的數(shù)學(xué)解決思想缺失，對(duì)抽象化的數(shù)學(xué)模型理解不深刻，從而造成數(shù)學(xué)模型的混淆，同時(shí)也不能有效對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而影響了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。例如在數(shù)學(xué)思路的建立中，學(xué)生不能靈活運(yùn)用簡(jiǎn)化、歸納、一般化、特殊化等數(shù)學(xué)處理，就會(huì)阻礙解題思路的擴(kuò)展。

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決障礙的解決方法

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的“鑰匙”，因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，例如要熟練掌握數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、公理等，培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)串聯(lián)的能力，幫助學(xué)生建立基礎(chǔ)知識(shí)條件反射。同時(shí)要設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)強(qiáng)化其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，只有進(jìn)行大量的重復(fù)性訓(xùn)練才能加強(qiáng)高中生對(duì)基礎(chǔ)的理解和記憶，并幫助其靈活的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)。

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，數(shù)學(xué)建模能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)志之一。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生把實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸納，并構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模模型，然后再進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，因此，在加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)時(shí)，要重視建模方法的基礎(chǔ)教學(xué)，突出建模方法的具體步驟，同時(shí)要注重研究建模的應(yīng)用范圍，利用給定條件對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行相應(yīng)的歸納簡(jiǎn)化。再者要在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景下應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，強(qiáng)化對(duì)建模方法的理解和應(yīng)用。

（三）克服數(shù)學(xué)思維定勢(shì)。數(shù)學(xué)思維定勢(shì)是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決障礙的原因之一，因此在學(xué)習(xí)中我們要勇于突破思維定時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行反思，準(zhǔn)確尋找到解題錯(cuò)誤的原因，并突破解題思維定勢(shì)，樹(shù)立正確的解題思維。此外，要通過(guò)舉一反三的解題方式來(lái)鍛煉高中生的思維靈活性，培養(yǎng)自我的逆向思維方式，巧妙利用反證法、逆命題、公式逆用的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力。

結(jié)語(yǔ)：總而言之，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個(gè)高中階段的關(guān)鍵，良好的數(shù)學(xué)思維能力有助于我們提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，當(dāng)前在學(xué)習(xí)過(guò)程中很多同學(xué)都會(huì)陷入到數(shù)學(xué)障礙中，從而影響了學(xué)習(xí)成績(jī)提升。因此，我們應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的夯實(shí)，培養(yǎng)適合自己的學(xué)習(xí)方法，克服數(shù)學(xué)思維定勢(shì)，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)； 導(dǎo)師制

中圖分類(lèi)號(hào)：G633．6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2012）04-007-001

一、構(gòu)建高中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)師制是數(shù)學(xué)新課程改革的需要

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程大多是圍繞數(shù)學(xué)自身的理論體系編制的，從而形成一個(gè)封閉的教學(xué)環(huán)境，切斷了數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活的聯(lián)系，壓抑和束縛了老師和學(xué)生的創(chuàng)造性。新課程提倡聯(lián)系學(xué)生日常生活，聯(lián)系社會(huì)實(shí)際；強(qiáng)調(diào)從學(xué)生日常生活和社會(huì)實(shí)踐中引出新的學(xué)習(xí)內(nèi)容；培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)新課程要求數(shù)學(xué)教學(xué)立足學(xué)生發(fā)展，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)和教師教的方式，要求教師立足學(xué)生個(gè)性差異，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)中構(gòu)建學(xué)科導(dǎo)師制能更有利于老師立足學(xué)生差異，更好地貫徹新課程的要求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展學(xué)生個(gè)性。

二、構(gòu)建高中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)師制是學(xué)生發(fā)展的需要

1．適應(yīng)學(xué)生不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格中的認(rèn)知風(fēng)格問(wèn)題是與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最相關(guān)的范疇。場(chǎng)獨(dú)立性和場(chǎng)依存性是認(rèn)知風(fēng)格中研究最早、最多的一個(gè)領(lǐng)域，也是認(rèn)知風(fēng)格的核心問(wèn)題。研究表明：場(chǎng)獨(dú)立性學(xué)習(xí)者擅長(zhǎng)自然科學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)較好，兩者呈顯著的正相關(guān)，他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)以?xún)?nèi)在動(dòng)機(jī)為主；場(chǎng)依存性學(xué)習(xí)者則對(duì)人文學(xué)科和社會(huì)學(xué)科更感興趣，他們的學(xué)習(xí)更多地依賴(lài)于外在反饋。

2．適應(yīng)不同數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的學(xué)生發(fā)展

面對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“跟不上”與“吃不飽”的現(xiàn)象，不同的班級(jí)教學(xué)顯然已經(jīng)無(wú)法解決這一問(wèn)題，學(xué)校和數(shù)學(xué)教師必須在課堂教學(xué)之外積極探索新的輔導(dǎo)模式，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的不同需要。要能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)與輔導(dǎo)中采用“一刀切”的方法肯定是行不通的。如何充分調(diào)動(dòng)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)揮每個(gè)高中生的數(shù)學(xué)潛能，筆者認(rèn)為構(gòu)建高中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)師制是較好的基本途徑。

3．充分發(fā)展學(xué)生的探究、創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)探究中課題的選擇是關(guān)鍵，數(shù)學(xué)建模中問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)探究課題和數(shù)學(xué)建模中的問(wèn)題都具有多樣性的特點(diǎn)。通過(guò)構(gòu)建高中數(shù)學(xué)導(dǎo)師制，教師可以為學(xué)生提供較為豐富的案例和背景資料，引導(dǎo)和幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和科學(xué)的選題，有助于數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模活動(dòng)科學(xué)有效地開(kāi)展；有助于提高學(xué)生自主探究、勇于創(chuàng)新的能力；同時(shí)有助于教師成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的組織者、指導(dǎo)者和合作者，真正成為學(xué)生活動(dòng)的導(dǎo)師。

三、有利于加強(qiáng)師生團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)，構(gòu)建和諧師生關(guān)系

1．有利于加強(qiáng)教師間的團(tuán)結(jié)合作

實(shí)行數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)師制本質(zhì)上是要求數(shù)學(xué)教師充分發(fā)揮自己的智慧和潛能，積極參與學(xué)生管理，通過(guò)對(duì)學(xué)生的日常生活、品行的管理最大限度地挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)潛能，發(fā)展學(xué)生個(gè)性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效。但一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是數(shù)學(xué)導(dǎo)師一個(gè)人的事，其他科目的學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)也有很大的影響，例如閱讀能力就直接影響著學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，對(duì)學(xué)生的管理還需班主任的大力幫助。

2．有利于促進(jìn)師生關(guān)系的和諧發(fā)展

師生關(guān)系，直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的進(jìn)行與教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這是因?yàn)閹熒P(guān)系包含了教師與學(xué)生的認(rèn)知溝通和情感溝通，“當(dāng)學(xué)生在情感溝通和認(rèn)知溝通共同作用下接受教學(xué)時(shí)，學(xué)生覺(jué)得教學(xué)中體現(xiàn)了自己的人格理想和智慧理想，與教師的心靈距離縮小了，隨之對(duì)教師言行與所教學(xué)科給予相當(dāng)?shù)年P(guān)注。”這就是所謂的“親其師，聽(tīng)其言，效其行”。

3．有利于促進(jìn)學(xué)生間的交流與合作，在小組合作中構(gòu)建學(xué)生導(dǎo)師制

學(xué)生導(dǎo)師制是由品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生作為學(xué)生導(dǎo)師，由學(xué)生導(dǎo)師協(xié)助老師，幫助本組同學(xué)進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)本組同學(xué)共同提高的一種新型的小組合作學(xué)習(xí)模式。

4．有利于促進(jìn)家校合作，形成家校合力

學(xué)校任何一項(xiàng)好的制度與措施的實(shí)行都離不開(kāi)家長(zhǎng)的支持與配合，高中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)師制的構(gòu)建必須得到廣大家長(zhǎng)的支持和配合才能發(fā)揮其強(qiáng)大的作用。在數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)師制實(shí)施過(guò)程中，導(dǎo)師要積極與家長(zhǎng)聯(lián)系交流，溝通的目的主要是便于教師了解學(xué)生成長(zhǎng)環(huán)境、成長(zhǎng)經(jīng)歷，在家的學(xué)習(xí)情況等；也便于家長(zhǎng)了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的學(xué)習(xí)情況與問(wèn)題。

四、構(gòu)建高中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)師制是數(shù)學(xué)教師自身發(fā)展的需要

新高中數(shù)學(xué)教科書(shū)給學(xué)生留有足夠的空間，充分創(chuàng)造探究機(jī)會(huì)，為學(xué)生活動(dòng)提供空間，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探究。廣大數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生的同時(shí)也是自身發(fā)展和提高的過(guò)程。在面臨一個(gè)個(gè)不同的學(xué)生時(shí)，教師的教育、教學(xué)理念在經(jīng)受不斷的沖擊，面對(duì)不同的學(xué)生，教師要不斷調(diào)整自己的教學(xué)方法以適應(yīng)不同學(xué)生的要求，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，導(dǎo)師會(huì)不斷發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)自身不足，自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)得到很大的提高。導(dǎo)師制要求“教”、“導(dǎo)”、“管”合一，數(shù)學(xué)教師不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，還要有科學(xué)的教育教學(xué)理念指導(dǎo)學(xué)生，所以導(dǎo)師制對(duì)數(shù)學(xué)教師的綜合素養(yǎng)提出了更高的要求。

五、有助于高中數(shù)學(xué)學(xué)分制和選課制的順利實(shí)施

第3篇：高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)范文

關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn);組合數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）19-0256-02

一、引言

人類(lèi)文化離不開(kāi)數(shù)學(xué)，它是其中極其重要的組成部分。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人類(lèi)的一種基本素養(yǎng)，在現(xiàn)代社會(huì)，每個(gè)公民更應(yīng)具備這種素養(yǎng)。因?yàn)檫@種重要性，數(shù)學(xué)教育成為了教育必不可少的組成部分。在當(dāng)代社會(huì)，數(shù)學(xué)教育以是終身發(fā)展必不可少的一個(gè)方面，是每個(gè)公民更進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，是（終身）教育發(fā)展不可缺少的基礎(chǔ)。為了使學(xué)生學(xué)會(huì)如何能夠數(shù)學(xué)地思維，數(shù)學(xué)地表達(dá)，就要求各級(jí)各類(lèi)學(xué)校向?qū)W生提供數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想和技能，進(jìn)而培養(yǎng)、提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)信息的迅猛發(fā)展，作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的組合數(shù)學(xué)得到了迅速發(fā)展，也越來(lái)越受到重視。組合數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容包含離散對(duì)象滿(mǎn)足一定條件的方案的存在性，以及這種方案的構(gòu)造、枚舉計(jì)數(shù)及最優(yōu)化問(wèn)題等內(nèi)容。它在密碼學(xué)、編碼和計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科中有著重要應(yīng)用?？梢赃@樣認(rèn)為：近代的工業(yè)革命的基礎(chǔ)是微積分學(xué)的發(fā)展，而現(xiàn)代計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)就是組合數(shù)學(xué)的發(fā)展。如今，普通高中數(shù)學(xué)課程中也包含計(jì)數(shù)問(wèn)題組合計(jì)數(shù)這部分內(nèi)容。當(dāng)然除了計(jì)數(shù)問(wèn)題，組合數(shù)學(xué)還包含組合原理、組合設(shè)計(jì)、組合優(yōu)化等內(nèi)容。本文從中學(xué)課程內(nèi)容特點(diǎn)、數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題、數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、數(shù)學(xué)文化的滲透、解題方法等不同角度研究組合數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系與影響。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)方面的聯(lián)系

1.計(jì)數(shù)問(wèn)題是組合數(shù)學(xué)中的重要組成部分，是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容之一。組合數(shù)學(xué)中研究和應(yīng)用最多的是計(jì)數(shù)問(wèn)題，加法計(jì)數(shù)原理和乘法計(jì)數(shù)原理是其中最基本、最重要的兩個(gè)基本原理。普通高中數(shù)學(xué)課程中含有計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用這些組合數(shù)學(xué)的內(nèi)容，要求學(xué)生掌握這些基本知識(shí)，同時(shí)了解計(jì)數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，會(huì)處理實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)數(shù)問(wèn)題。組合計(jì)數(shù)、組合思想除在組合恒等式的證明和應(yīng)用之外，在接下來(lái)的高中數(shù)學(xué)課程如統(tǒng)計(jì)與概率等中有著重要應(yīng)用，排列組合掌握的好與壞常常影響古典概型的求解。

例題1（古典概型問(wèn)題）：3件產(chǎn)品中包含2件正品a，b和1件次品c，每次從中任意選取一件，連續(xù)選取兩次。在下列不同條件下，分別計(jì)算選出的兩件產(chǎn)品中恰好有1件為次品的概率。（1）每次選出后不放回;（2）每次選出后放回。注：這里的摸球后放回、不放回是概率問(wèn)題中常見(jiàn)的條件，也是計(jì)數(shù)問(wèn)題中?？紤]的限制條件。無(wú)論哪一種情況下計(jì)算概率都要應(yīng)用到排列組合知識(shí)點(diǎn)。

2.組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)建模中的重要工具。《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。據(jù)統(tǒng)計(jì)，組合優(yōu)化在歷年的數(shù)學(xué)建模比賽所占比例比較重，幾乎占百分之四十左右。配對(duì)問(wèn)題模型、摸球問(wèn)題模型、分配問(wèn)題模型、組合優(yōu)化模型等都是組合數(shù)學(xué)在建模中的應(yīng)用。

例題2：自動(dòng)售貨機(jī)內(nèi)裝有“可樂(lè)”、“雪碧”、“健力寶”3種聽(tīng)裝飲料，投幣后隨機(jī)自動(dòng)滾出一聽(tīng)，今有5個(gè)人若要喝同一品種的飲料，他們至多要投幣幾次？解：把飲料的品種看做“鴿籠”，飲料罐看做“鴿子”。根據(jù)抽屜原理，為了使5個(gè)人能喝上同一品種的飲料，至少有一個(gè)“籠子”內(nèi)要有5只“鴿子”。從最不利的情形考慮，投幣12次滾出3個(gè)品種各4=5-1聽(tīng)，共12聽(tīng)，所以這5個(gè)人需要至多投幣13次。這就是利用中學(xué)數(shù)學(xué)抽屜原理法建模，當(dāng)然這類(lèi)題難度可以再加深。

3.組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重要內(nèi)容。中小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常考的知識(shí)點(diǎn)――抽屜原理和容斥原理是組合計(jì)數(shù)和組合分析常用的技巧和方法，不僅如此組合計(jì)數(shù)和組合分析中還有遞推（歸）原理、容斥原理、染色方法等常用方法。這些內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但其中包含極強(qiáng)的技巧性，從小學(xué)到高中的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常見(jiàn)這類(lèi)問(wèn)題。數(shù)學(xué)競(jìng)賽題有一定的難度，往往不會(huì)輕易解決，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題一般通過(guò)構(gòu)造的方法建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，繼而借助數(shù)學(xué)原理求解。

例題3（第6屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克試題）：有17位科學(xué)家，其中每一個(gè)人和其他所有人通信，他們的通信中只討論3個(gè)題目。求證：至少有3個(gè)科學(xué)家相互之間討論同一個(gè)題目。注：用平面上任意三點(diǎn)不共線(xiàn)的17個(gè)點(diǎn)v■，v■，…，v■分別表示17位科學(xué)家。設(shè)a，b，c為他們討論的3個(gè)題目。兩位科學(xué)家討論a，則用黃線(xiàn)連接;討論b用紅線(xiàn)連接;討論z則用藍(lán)線(xiàn)連接，那么“以這17個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中必有一同色三角形”就是要證的結(jié)論。此題屬于組合學(xué)中Ramsey問(wèn)題，其根本思想還是構(gòu)造抽屜。將幾何圖形與染色問(wèn)題相結(jié)合，再對(duì)已知邊按顏色進(jìn)行分類(lèi)（分抽屜），最后對(duì)幾個(gè)或某個(gè)抽屜進(jìn)行分析，就可以解決問(wèn)題。

三、滲透數(shù)學(xué)文化方面的聯(lián)系

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵狹義上的理解就是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展;廣義上的理解是除這些內(nèi)涵外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”這是《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念之一，并且對(duì)數(shù)學(xué)文化有教學(xué)要求。中學(xué)期間，數(shù)學(xué)文化不會(huì)限定學(xué)時(shí)，不會(huì)專(zhuān)門(mén)設(shè)置幾堂課進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)，而是將數(shù)學(xué)文化貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中，也是一部分重要內(nèi)容。

1.通過(guò)學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。組合數(shù)學(xué)源于數(shù)學(xué)游戲，許多問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)含很深數(shù)學(xué)原理。比如“柯克曼女生問(wèn)題”、“幻方”等，這些數(shù)學(xué)游戲豐富了組合數(shù)學(xué)的研究方法與內(nèi)容。游戲往往比抽象的理論更有吸引力和挑戰(zhàn)性，通過(guò)數(shù)學(xué)游戲、趣味問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”也是一種思維模式，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)觀的發(fā)展。

2.經(jīng)典歷史名題，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化。古老的數(shù)學(xué)游戲和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名題是重要的數(shù)學(xué)史料，數(shù)學(xué)史料又是數(shù)學(xué)文化中的一個(gè)重要的組成部分，而歷史名題又是數(shù)學(xué)史料的一種很好的載體。教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)史的文化背景進(jìn)行講解，可以使學(xué)生在感受趣味性同時(shí)，體會(huì)其中的文化性和思想性，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化。例如著名的Fibonacci兔子問(wèn)題：把一對(duì)小兔子（雌、雄各一只）在某年的開(kāi)始放到圍欄中，一個(gè)月后長(zhǎng)成大兔子。之后每個(gè)月這對(duì)兔子都生出一對(duì)新兔子，其中雌、雄各一只。一個(gè)月后，每對(duì)新兔子每個(gè)月也生出一對(duì)新兔子，也是雌、雄各一只。問(wèn)一年后圍欄中有多少對(duì)兔子？第n個(gè)月的兔子的對(duì)數(shù)用F■來(lái)表示，則它滿(mǎn)足帶初值的二階遞推關(guān)系式。法國(guó)的數(shù)學(xué)家Binet求出了數(shù)列{F■}■■的通項(xiàng)。而且由斐波那契數(shù)列中前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值組成的分?jǐn)?shù)列以■≈0.618為極限，這正是“黃金比”，由它產(chǎn)生的優(yōu)選法“0.618法”是運(yùn)用離散的手段來(lái)處理最優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)賞析名題，能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)科學(xué)，更是一種文化。

四、提高數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)方面的聯(lián)系

1.組合數(shù)學(xué)能夠提高數(shù)學(xué)老師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。我們知道教師要上好一堂課，只了解和解決課本和參考書(shū)上的知識(shí)和問(wèn)題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教授必須具有與這堂課相關(guān)的許多直接或間接相關(guān)的知識(shí)，這就是對(duì)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。組合數(shù)學(xué)里包含的歷史典故及蘊(yùn)含的組合思想，會(huì)讓數(shù)學(xué)教師了解和掌握更豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。因?yàn)榻M合數(shù)學(xué)問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)課程的各個(gè)模塊都有不同程度的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中出現(xiàn)頻率較高，更加需要數(shù)學(xué)教師掌握一定的組合數(shù)學(xué)知識(shí)和組合思想。

2.掌握組合數(shù)學(xué)中的解題思想、解題方法，提高數(shù)學(xué)教師的業(yè)務(wù)水平和能力。組合問(wèn)題求解方法層出不窮、千變?nèi)f化，通過(guò)解決組合問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)、歸結(jié)出許多有用的解題方法：（1）從組合學(xué)基本概念、基本原理出發(fā)的解題方法：①利用容斥原理、遞推關(guān)系、母函數(shù)方法――解計(jì)數(shù)問(wèn)題。②利用抽屜原理――解決存在性問(wèn)題。（2）從組合思想出發(fā)的解題方法：如組合對(duì)應(yīng)法（一一對(duì)應(yīng)）、分類(lèi)法、組合分析法、放球模型法等。（3）在解決組合數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)還經(jīng)常會(huì)用到數(shù)論方法：應(yīng)用奇偶性、整除性等數(shù)論性質(zhì)解決存在性問(wèn)題。以及反證法和數(shù)學(xué)歸納法等。

組合數(shù)學(xué)的解題方法技巧性很強(qiáng)，教師通過(guò)學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)更進(jìn)一步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，理解和掌握不同的解題方法，也可以積累豐富的解題技巧、思想，有助于拓展分析問(wèn)題的思路進(jìn)而提高教師的解題能力，提升專(zhuān)業(yè)素質(zhì)。

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第4篇：高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)本質(zhì)；橢圓

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，任何一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)都不能簡(jiǎn)單地成為數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，這是因?yàn)樽鳛槊嫦蛉w學(xué)生的最后一站的基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)，高中數(shù)學(xué)擔(dān)當(dāng)著充實(shí)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、完善學(xué)生邏輯思維、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)理性的重?fù)?dān). 任何忽視了這一點(diǎn)的教學(xué)，都將是不完整的數(shù)學(xué)教學(xué). 而事實(shí)上，囿于應(yīng)試的日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)并不能很好地兼顧這一點(diǎn)，這使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為相當(dāng)一部分學(xué)生的夢(mèng)魘. 那么，這一現(xiàn)狀有沒(méi)有可能得到改變呢？筆者以為并不困難，而解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于教師轉(zhuǎn)換教學(xué)觀念，切實(shí)從數(shù)學(xué)本質(zhì)上把握好高中數(shù)學(xué)教學(xué)的節(jié)奏. 本文試以“橢圓”（蘇教版，選修2-1）為例，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中如何呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì).

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

從不同的角度看，數(shù)學(xué)本質(zhì)有著不同的理解. 作為一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師，關(guān)注不同角度下數(shù)學(xué)本質(zhì)，其實(shí)就是關(guān)注自己的數(shù)學(xué)教學(xué)可能給學(xué)生帶來(lái)什么樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 筆者借鑒了林燎老師的觀點(diǎn)，并著重強(qiáng)調(diào)從這樣的幾個(gè)方面去生成對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解：

①?gòu)膶W(xué)科結(jié)構(gòu)的角度，數(shù)學(xué)本質(zhì)就是數(shù)學(xué)模型的建立. 數(shù)學(xué)模型的建立簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)學(xué)建模，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一. 關(guān)于數(shù)學(xué)建模，需要建立不同層面的理解，數(shù)學(xué)建模既可以是指建立具體的數(shù)學(xué)模型，也可以指運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行教學(xué)，其中后者更應(yīng)當(dāng)引起教師的高度重視. 在“橢圓”內(nèi)容的教學(xué)中，橢圓的方程與數(shù)學(xué)模型相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以用方程表示不同曲線(xiàn)，原本就是“圓錐曲線(xiàn)與方程”這一章的教學(xué)重點(diǎn)之一. ②從數(shù)學(xué)之于社會(huì)和人類(lèi)發(fā)展的意義來(lái)看，數(shù)學(xué)本質(zhì)就是數(shù)學(xué)方法的發(fā)現(xiàn)與使用. 數(shù)學(xué)方法的重要性是不言而喻的，但數(shù)學(xué)方法以什么樣的教學(xué)方式呈現(xiàn)卻需要研究，在“橢圓”內(nèi)容的教學(xué)中，數(shù)學(xué)方法主要體現(xiàn)在探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，對(duì)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的運(yùn)用等；從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)本質(zhì)體現(xiàn)為抽象性、嚴(yán)密性、精確性以及廣泛應(yīng)用性.關(guān)于這四點(diǎn)性質(zhì)，筆者以為在實(shí)際教學(xué)中最好要顯性地教給學(xué)生，以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn). 比如說(shuō)筆者曾經(jīng)向?qū)W生介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)家利用數(shù)學(xué)模型，以發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律的例子，吸引了相當(dāng)一部分學(xué)生. 就拿“橢圓”這一節(jié)的教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的抽象性顯然體現(xiàn)在簡(jiǎn)潔的橢圓圖形及橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程等上面，而嚴(yán)密性與精確性自然也蘊(yùn)含其中，即使對(duì)于橢圓知識(shí)的應(yīng)用而言，除了解題之外，實(shí)際應(yīng)用其實(shí)也很廣泛，比如說(shuō)電影放映機(jī)的光源就是置于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)之上；又比如說(shuō)天體的運(yùn)動(dòng)軌道就是一個(gè)橢圓等. 帶著學(xué)生去涉獵或者分析這些現(xiàn)象，可以讓他們感受到橢圓知識(shí)的生活魅力，而這也是學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要手段.

需要特別提出的是，數(shù)學(xué)本質(zhì)的“教育形態(tài)”理解，筆者以為這是教師帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力的關(guān)鍵所在. 教育形態(tài)泛指學(xué)生在學(xué)校或者說(shuō)課堂上呈現(xiàn)出的一種接受教育的狀態(tài)，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活基本上是在教室內(nèi)度過(guò)的，數(shù)學(xué)課堂上能夠帶著學(xué)生進(jìn)入什么樣的數(shù)學(xué)殿堂，直接關(guān)系著學(xué)生的數(shù)學(xué)理解――當(dāng)然并不是說(shuō)課堂之外的數(shù)學(xué)并不重要，事實(shí)上，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠延伸到生活當(dāng)中，那也是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的標(biāo)志之一. 筆者以為教師需要在數(shù)學(xué)課堂上激活學(xué)生的思維，以讓學(xué)生在“火熱的思考”和“生動(dòng)的過(guò)程中”感知數(shù)學(xué).

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)本質(zhì)呈現(xiàn)

那么，在實(shí)際教學(xué)中如何向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，并讓學(xué)生實(shí)際感受到數(shù)學(xué)本質(zhì)之于數(shù)學(xué)內(nèi)容與形式的意義呢？筆者仍然以“橢圓”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與做法.

其一，給橢圓下定義，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言及表達(dá)式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì). 實(shí)際教學(xué)中，不少學(xué)生認(rèn)為“將正圓壓扁了就是橢圓”，這是生活形成的樸素經(jīng)驗(yàn)的體現(xiàn)，可以稱(chēng)之為基于前概念的“樸素定義”. 這種樸素定義在課堂上常常只是引發(fā)其余學(xué)生的一笑，但事實(shí)上，如果仔細(xì)發(fā)掘，卻可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都存在這樣的認(rèn)識(shí). 其事例對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有直接的作用，但其背后所體現(xiàn)出來(lái)的學(xué)生的想法卻值得教師在課堂上作為橢圓概念形成的生活基礎(chǔ).在這一基礎(chǔ)上，當(dāng)教師利用固定在小黑板上的兩個(gè)釘子，將一根較長(zhǎng)的繩子兩端分別固定在兩個(gè)點(diǎn)上，然后畫(huà)出一個(gè)橢圓時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)如此構(gòu)建出來(lái)的橢圓與其原來(lái)構(gòu)建橢圓的方式并不相同，此時(shí)學(xué)生會(huì)下意識(shí)地用“集合”的概念來(lái)定義橢圓：到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的集合. 顯然，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)角度的過(guò)渡也就順利實(shí)現(xiàn)了. 最后當(dāng)教師呈現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡”的科學(xué)定義時(shí)，學(xué)生則自然會(huì)生成一種比較意識(shí)，并進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)更合理. 此時(shí)教師只要從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度稍加提醒，學(xué)生就能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的定義關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確、精確，相應(yīng)的橢圓的定義式也就唾手可得.

其二，探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，感受數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)推理的數(shù)學(xué)本質(zhì). 這是橢圓知識(shí)教學(xué)的核心內(nèi)容，得出過(guò)程雖不復(fù)雜，但教學(xué)方式的選擇卻很重要.讓學(xué)生基于橢圓的定義式去進(jìn)行推理，并引導(dǎo)學(xué)生基于坐標(biāo)（首先需要建立坐標(biāo)系）去進(jìn)行思考，是探究的核心所在，而此知識(shí)的啟發(fā)關(guān)鍵可以是借助于橢圓圖形的對(duì)稱(chēng)性，再基于定義式進(jìn)行邏輯上的演繹與推理，則可順利得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 此過(guò)程中，亦需要向?qū)W生顯性地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)推理，以讓學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從數(shù)學(xué)促進(jìn)知識(shí)生成與發(fā)展的角度來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì). 需要強(qiáng)調(diào)的是，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從表面來(lái)看是描述橢圓圖形的一種很自然的方式，但是在教學(xué)中需要強(qiáng)調(diào)，橢圓是屬于“形”的，而方程是屬于“數(shù)”的，用方程來(lái)描述包括橢圓在內(nèi)的所有曲線(xiàn)，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，是數(shù)與形的又一次完美結(jié)合，也說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是研究數(shù)與形的關(guān)系. 這樣的理論提升，往往可以讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生更為深刻的認(rèn)識(shí)，也有助于在學(xué)生的思維中種下真正的數(shù)學(xué)本質(zhì)的種子.

其三，尋找生活中的橢圓，感受數(shù)學(xué)知識(shí)描述生活實(shí)際的數(shù)學(xué)本質(zhì). 這里所說(shuō)的生活中不僅包括學(xué)生所能感知到的生活世界，也包括學(xué)生想象力所能及的未知世界. 事實(shí)上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活往往更多的是指思維所構(gòu)建出來(lái)的生活. 在學(xué)生身邊的各種設(shè)計(jì)中，在遙遠(yuǎn)的行星軌跡中，橢圓的魅力永遠(yuǎn)需要去探究，正如筆者在教學(xué)中舉出行星軌道的例子時(shí)，有學(xué)生問(wèn)為什么行星的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)是橢圓. 坦率地講，筆者給不了學(xué)生答復(fù)，但筆者幾乎可以肯定的是，一旦真實(shí)的原因被發(fā)現(xiàn)，那這個(gè)原因一定可以用數(shù)學(xué)形式來(lái)描述.追求現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)描述，原本就是科學(xué)家在努力的事情.

[?] 面向數(shù)學(xué)本質(zhì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

“火熱的思考”和“生動(dòng)的過(guò)程中”是高中數(shù)學(xué)同行的原話(huà)，在筆者看來(lái)有著豐富的意義.

“火熱的思考”意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不應(yīng)當(dāng)是枯燥無(wú)味的，“生動(dòng)的過(guò)程”意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不應(yīng)當(dāng)是空洞抽象的. 高中數(shù)學(xué)之所以給學(xué)生造成一種抽象復(fù)雜的印象，重要原因在于數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)象過(guò)多地依靠符號(hào)與形式，而忽視了數(shù)學(xué)的本質(zhì). 因此，面向數(shù)學(xué)本質(zhì)應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極取向.

第5篇：高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)范文

在各個(gè)不同的歷史時(shí)期，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵和外延以及社會(huì)對(duì)人們所要達(dá)到的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求是不同的。在人類(lèi)的農(nóng)耕文明時(shí)代，熟悉歐氏幾何與算術(shù)的人們就可以被認(rèn)為是具備了較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)了，這對(duì)絕大多數(shù)人們來(lái)說(shuō)是不可能的也不必要；而到了工業(yè)革命以后，只有那些掌握和使用了微積分的人，才有資格被認(rèn)為是具備了一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；而在現(xiàn)代文明，即知識(shí)經(jīng)濟(jì)和信息革命時(shí)期，數(shù)學(xué)本身的內(nèi)涵和外延已經(jīng)發(fā)生了根本的變化。

正是在上述基礎(chǔ)上，《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》根據(jù)時(shí)代的要求，從數(shù)學(xué)內(nèi)容上增加了能夠反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法的一些新知識(shí)，如分形、混沌、編碼與密碼、紐結(jié)理論、P=NP算法復(fù)雜性、層次分析、數(shù)學(xué)軟件使用、邏輯框圖等等一系列不要說(shuō)在以前的高中數(shù)學(xué)教材中從未出現(xiàn)過(guò)的概念，甚至在中學(xué)里就連教師自己也不熟悉、不使用的數(shù)學(xué)工具。從數(shù)學(xué)觀念，教學(xué)觀念和教學(xué)方法上看，《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》既規(guī)定了必修課，又設(shè)置了選修課，為學(xué)生提供了多種選擇，并把數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)文化貫穿于數(shù)學(xué)必修課與選修課程的始終，使學(xué)生在多方面獲得發(fā)展。這也反映出高中數(shù)學(xué)課程在義務(wù)教育階段之后的基礎(chǔ)性與發(fā)展性，多樣性與選擇性。真正體現(xiàn)了以人為本，尊重學(xué)生，尊重科學(xué)，立足社會(huì)，與時(shí)俱進(jìn)的基本思想和理念?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)指出:新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程，應(yīng)該在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，為我國(guó)未來(lái)公民規(guī)劃必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿(mǎn)足人類(lèi)發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要；同時(shí)能滿(mǎn)足那些對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生有望獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我們可以作如下界定：

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是指在個(gè)人的先天生理素質(zhì)的基礎(chǔ)上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過(guò)個(gè)體自身的學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)等所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)品質(zhì)的一種綜合修養(yǎng)。

第6篇：高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)范文

【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué)教學(xué) 存在問(wèn)題 改進(jìn)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）07-0105-01

前言

數(shù)學(xué)給予學(xué)生的不只是知識(shí)，更重要的是能力，包括直觀思維、邏輯推理、精確計(jì)算，準(zhǔn)確判斷的能力。隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)已不僅是一門(mén)科學(xué)，還是一種普適性的技術(shù)。數(shù)學(xué)科學(xué)在提高民族的科學(xué)精神和文化素質(zhì)中的地位和作用是其它學(xué)科所不能比擬的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)是幫助學(xué)生跨入數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)階段，有著非常重要的作用。隨著我國(guó)教育教學(xué)工作的不斷發(fā)展和教育工作者教學(xué)水平的不斷提高，高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但仍存在制約學(xué)生數(shù)學(xué)水平提高的因素。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題分析

1.教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生處于被動(dòng)地位，在對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考方面的引導(dǎo)不到位。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程，學(xué)生不需要自主探索，排斥了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的思考與個(gè)性，長(zhǎng)期在這種環(huán)境中學(xué)習(xí)的學(xué)生，形成了非常強(qiáng)的依賴(lài)性，等待教師解決問(wèn)題，很少主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的方法。在學(xué)生的這種學(xué)習(xí)狀態(tài)下，教師為了保證教學(xué)進(jìn)度，往往直接對(duì)學(xué)生傳授解題方法，未能對(duì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考方面進(jìn)行有效引導(dǎo)。

2.教學(xué)過(guò)程重視應(yīng)試知識(shí)的灌輸，忽視數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)素質(zhì)是指一個(gè)人在數(shù)學(xué)方面的特點(diǎn)和基礎(chǔ)，是指那些在數(shù)學(xué)教育的影響下所發(fā)展起來(lái)的創(chuàng)造、歸納、演繹和數(shù)學(xué)建模能力的總和。長(zhǎng)期以來(lái)，以單純的應(yīng)考為目的應(yīng)試教育，尤其是在高中階段，把考試成績(jī)作為評(píng)價(jià)學(xué)生、教師和學(xué)校教育的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這種單純以應(yīng)試為目的的教育，迫使教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)多地進(jìn)行應(yīng)試知識(shí)的灌輸，而忽視數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)意識(shí)薄弱，數(shù)學(xué)技能缺乏，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力弱。

3.教學(xué)方法陳舊，不能適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的要求。傳統(tǒng)應(yīng)試教育模式下的高中數(shù)學(xué)教師以考試成績(jī)?yōu)槲ㄒ粚?dǎo)向進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)方法陳舊，教學(xué)內(nèi)容單一，手段落后，課堂氣氛沉悶，師生互動(dòng)少，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性低，加上本身數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣普遍不高，教學(xué)效果差，不能適應(yīng)素質(zhì)教育和新課改的要求，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)策略

1.強(qiáng)化學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)。

確立學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位。在新的課程改革中非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位。在教學(xué)過(guò)程中，不僅將學(xué)生視作教育的對(duì)象，更應(yīng)切實(shí)地將他們看作教育過(guò)程的平等參與者、合作者、教育與自我教育的主體，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)自主，喚醒學(xué)生自我意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生自主能力和增強(qiáng)學(xué)生主體人格。

2.重視數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)素質(zhì)是指一個(gè)人在數(shù)學(xué)方面的特點(diǎn)和基礎(chǔ)，是指那些在數(shù)學(xué)教育的影響下所發(fā)展起來(lái)的創(chuàng)造、歸納、演繹和數(shù)學(xué)建模能力的總和。數(shù)學(xué)素質(zhì)大致有以下四個(gè)表現(xiàn)特征：數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)意識(shí)和技能是其中的重要組成部分。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生積極應(yīng)用的意識(shí)、解決生活中必須的數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的必由之路。

數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視的問(wèn)題，應(yīng)試知識(shí)的過(guò)度灌輸并不能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用能力，不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法觀察事物、解釋現(xiàn)象、分析問(wèn)題的習(xí)慣，并用數(shù)學(xué)式思維解決實(shí)際問(wèn)題。加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、解決過(guò)程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)日常生活中的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的作用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成中產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極的思考意識(shí)。

3.教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)，研究和改進(jìn)教學(xué)方法。

作為高中數(shù)學(xué)教師，要不斷學(xué)習(xí)新的科學(xué)理論知識(shí)、教學(xué)手段、方法，不斷提高自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)水平和教學(xué)能力，以適應(yīng)不斷變化的教育教學(xué)形勢(shì)。

首先，教師要轉(zhuǎn)變觀念，盡快適應(yīng)“教”與“學(xué)”地位的互換，真正將學(xué)生置于教學(xué)活動(dòng)的主體，教師身份轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者。教師要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，教學(xué)不僅僅是要研究教學(xué)中“教”的規(guī)律，還要研究學(xué)生“學(xué)”的規(guī)律。教學(xué)是教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，以教材為中介，研究教與學(xué)的雙邊活動(dòng)規(guī)律，要注重學(xué)生主體的作用和學(xué)生的自主性，只有教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生的成績(jī)才可能有所提高，才能讓學(xué)生終身受益；第二，教師要承認(rèn)和接受學(xué)生的個(gè)體性、獨(dú)特性、多樣性給予充分尊重，并以此作為教育與教學(xué)的前提，通過(guò)自身的變革，尋求最適合的教學(xué)方法，以其豐富性、多樣性去迎合學(xué)生的需要；第三，創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)方式，活躍課堂氛圍。數(shù)學(xué)是與我們的生活緊密相連的實(shí)用性學(xué)科。教師在講授新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中來(lái)，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)課堂教育就應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的，可變的。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行討論，能有效地改善學(xué)習(xí)環(huán)境，擴(kuò)大參與面，使學(xué)生在互相討論、交流中不斷進(jìn)步。同時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)可適當(dāng)引入多媒體等先進(jìn)教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的生動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、結(jié)論

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要階段，高中數(shù)學(xué)教師要不斷加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，不斷研究和改進(jìn)教學(xué)方法，教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)化學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，教學(xué)過(guò)程中除傳授必要的應(yīng)試知識(shí)外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立系統(tǒng)科學(xué)的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生成長(zhǎng)為獨(dú)立思考能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)素質(zhì)高的人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]張順燕.關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004(1).

第7篇：高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；文化；現(xiàn)象；本質(zhì)

應(yīng)試氛圍中的高中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化常常是絕緣的，盡管數(shù)學(xué)文化其實(shí)無(wú)時(shí)無(wú)刻不存在于數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中. 近年來(lái)，有教育媒體開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)象，與此同時(shí)也有數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家以數(shù)學(xué)文化作為研究主線(xiàn)，推出了一系列研究成果. 我們認(rèn)為這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的好事. 其實(shí)只要我們仔細(xì)地看，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)文化其實(shí)與數(shù)學(xué)是一對(duì)姻親，彼此誰(shuí)也離不開(kāi)誰(shuí)，翻開(kāi)數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的建立、在數(shù)學(xué)規(guī)律的得出過(guò)程中，文化的作用無(wú)處不在. 數(shù)學(xué)家們自身的文化素養(yǎng)對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了相當(dāng)大的作用，仔細(xì)品味這些作用，有助于我們的高中數(shù)學(xué)課堂變得更加和潤(rùn). 在這些宏大敘事的背景下，我們來(lái)看看自己的數(shù)學(xué)課堂，筆者以為有必要從現(xiàn)象與本質(zhì)兩個(gè)方面反思現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教學(xué).

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)理論闡述

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，文化存在的現(xiàn)象與本質(zhì)是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，有學(xué)者引述美國(guó)著名雜志《科學(xué)》主編的一句話(huà)說(shuō)，“數(shù)學(xué)是看不見(jiàn)的文化”；也有國(guó)內(nèi)學(xué)者說(shuō)：“最說(shuō)不清的東西很多，譬如文化.”文化是什么？還真是一言難盡，但就數(shù)學(xué)發(fā)展來(lái)看，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是能夠引領(lǐng)、驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)向前發(fā)展的一種力量. 這種力量不同于數(shù)學(xué)自身的力量，因?yàn)閿?shù)學(xué)自身的力量往往是一種外力，而文化卻是一種內(nèi)力，是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一種驅(qū)動(dòng)力. 在這種引領(lǐng)與驅(qū)動(dòng)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)又能給數(shù)學(xué)之外的其他領(lǐng)域帶來(lái)思考與啟迪，有時(shí)甚至是直接的推動(dòng). 我們認(rèn)為這也是數(shù)學(xué)文化的一種體現(xiàn). 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）明確指出，“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分. 數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用……”通過(guò)這一表述，我們可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化教育定位，是以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)及其對(duì)社會(huì)的推動(dòng)作用來(lái)體現(xiàn)的. 盡管我們認(rèn)為這不是數(shù)學(xué)文化的全部，但從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際來(lái)看，我們認(rèn)為是較為恰當(dāng)?shù)?

在高中數(shù)學(xué)課堂上，至少?gòu)默F(xiàn)象上來(lái)看，文化存在得并不是很明顯. 因?yàn)橹袊?guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)體制及傳統(tǒng)指導(dǎo)思想，使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能成為課堂的主要內(nèi)容，知識(shí)與技能基本上都是指向一種知識(shí)積累與技能形成的，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，以及為什么要形成這樣的技能往往不予考慮――要考慮也可能只是解說(shuō)為數(shù)學(xué)考試的需要. 而這正是數(shù)學(xué)文化所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，從最簡(jiǎn)單的“數(shù)的誕生”，到“牛頓萊布尼茲公式”，再到“概率”、“拓?fù)鋵W(xué)”，其中無(wú)不蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)精彩，如果在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們能夠讓學(xué)生知其然且知其所以然，則數(shù)學(xué)教學(xué)就觸摸到文化的實(shí)質(zhì)了.

從這個(gè)角度來(lái)暢想高中數(shù)學(xué)課堂上的文化教學(xué)，我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是這樣的一種情形：教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，總會(huì)詳略得當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生史，介紹其中的經(jīng)典人物形象，介紹這些數(shù)學(xué)知識(shí)的得出過(guò)程有著什么的艱辛與驚奇，這樣學(xué)生獲得的就不僅是知識(shí)，而且能夠觸摸到數(shù)學(xué)發(fā)展史的有力脈搏.

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)實(shí)踐探索

雖然說(shuō)沒(méi)有任何一個(gè)人能夠拎著自己的頭發(fā)離開(kāi)地球，但筆者仍然試圖在較為沉重的應(yīng)試壓力中，在自己的數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)辟一塊數(shù)學(xué)文化的天空. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這一工作是有著相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性的，高中階段的應(yīng)試壓力不言而喻，教師的幾乎所有時(shí)間都用來(lái)研究題目，以增強(qiáng)自身的應(yīng)試指導(dǎo)技能；學(xué)生也淹沒(méi)在習(xí)題當(dāng)中，因?yàn)閷W(xué)生也要提高自身的應(yīng)試技能. 但我們認(rèn)為自己仍然是有機(jī)可循的，課堂上總會(huì)有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育的時(shí)間與空間，有時(shí)哪怕只是一兩句話(huà)，也能給學(xué)生種下終身受益的種子.

遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)，沿著自己的理解途徑，筆者進(jìn)行了這樣一些嘗試.

一是數(shù)學(xué)史的引入. 數(shù)學(xué)文化最容易觸摸的就是數(shù)學(xué)史，甚至有時(shí)候很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史. 在將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂時(shí)，方式是多樣的. 比如說(shuō)可以作為課堂引入，在教概率知識(shí)的時(shí)候，我們引入“梅萊賭博”的故事（網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)的史料比較豐富，此處不占篇幅），在這個(gè)故事的基礎(chǔ)上我們?nèi)ヒ龑?dǎo)學(xué)生思考：為什么梅萊一開(kāi)始能夠贏？為什么后來(lái)梅萊又輸了？在他向另一位高人帕斯卡請(qǐng)教時(shí)，帕斯卡又聯(lián)系了費(fèi)馬.于是，一個(gè)看似荒誕的開(kāi)頭誕生了數(shù)學(xué)上最為重大的事件：概率誕生了. 學(xué)生在對(duì)這些問(wèn)題的思考與解決當(dāng)中，不但在調(diào)動(dòng)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與智慧，同時(shí)也不知不覺(jué)中將自己當(dāng)成了梅萊在與帕斯卡對(duì)話(huà)，將自己當(dāng)成了帕斯卡與費(fèi)馬對(duì)話(huà). 因此，只要我們準(zhǔn)備的這段史料足夠豐富，那學(xué)生就能在一個(gè)類(lèi)似于歷史發(fā)展的過(guò)程中掌握概率的基礎(chǔ)知識(shí)，這比生硬的講授要有趣且有效得多.

二是尋找數(shù)學(xué)概念的生成背景. 在闡述這一點(diǎn)之前，請(qǐng)?jiān)试S筆者來(lái)舉一個(gè)例子：看一些歷史劇的時(shí)候，如果想真心了解一個(gè)人的言行，那我們就要看看這個(gè)人的背景；讀一本歷史小說(shuō)的時(shí)候，我們總要知道作者的行文背景. 因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)告訴我們，只有知道了背景，有時(shí)我們才會(huì)對(duì)一件事物有準(zhǔn)確的把握. 我們認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也是如此，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)的基礎(chǔ)，但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念總處于看似重要實(shí)則沒(méi)有精耕細(xì)作的地位當(dāng)中. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念往往就是知其然，不知其所以然的情形，而在此過(guò)程中如果以文化作為另一條脈絡(luò)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)情形會(huì)為之一變.舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，學(xué)習(xí)“解析幾何”，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生到了高中畢業(yè)時(shí)，其實(shí)都不懂何為“解析幾何”，如果說(shuō)“立體幾何”學(xué)生還能有所理解的話(huà)，“解析”是什么含義呢？而事實(shí)上在學(xué)習(xí)解析幾何的初期，我們能夠舉一些解析幾何方面的例子，如費(fèi)馬和笛卡兒建立坐標(biāo)幾何的過(guò)程就進(jìn)入了學(xué)生的視野，于是費(fèi)馬研究曲線(xiàn)的工作就進(jìn)入了學(xué)生的視野，于是笛卡兒的《幾何》概述就進(jìn)入了學(xué)生的視野……事實(shí)證明，這些內(nèi)容一經(jīng)簡(jiǎn)述，學(xué)生所投入的注意力是相當(dāng)集中的，效果不言而喻.

三是尋找數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔與美. 筆者在自己的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常向?qū)W生強(qiáng)調(diào)的就是簡(jiǎn)潔與美，這固然是因?yàn)閿?shù)學(xué)自身就是美的，也是因?yàn)楦咧袑W(xué)生是喜歡美的. 我們要做的就是讓學(xué)生感知到一種內(nèi)在的美，感知到一種規(guī)律美，感知到一種自然美. 而這正是因?yàn)閿?shù)學(xué)是理性的，是自然的. 我們說(shuō)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔，是因?yàn)閿?shù)學(xué)總能以最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，去表達(dá)最為豐富的意思，因此數(shù)學(xué)成了其他學(xué)科尤其是自然學(xué)科的車(chē)輪；說(shuō)數(shù)學(xué)美，是因?yàn)楹?jiǎn)潔本身就是美，也是因?yàn)樽匀唤绲囊?guī)律最終都能通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)，這是相當(dāng)驚人的. 這種美在數(shù)學(xué)課堂上的哪個(gè)角落呢？在數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)中，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，在數(shù)學(xué)思想的滲透中，在數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用中……什么意思？意思就是在概念學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，別忘了向?qū)W生滲透一點(diǎn)數(shù)學(xué)文化.

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)有機(jī)統(tǒng)一

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，文化存在必須是一種現(xiàn)象，這意味著我們要對(duì)知識(shí)講授和習(xí)題訓(xùn)練為主的課堂充實(shí)文化的一種內(nèi)涵，讓學(xué)生能夠感知到數(shù)學(xué)課堂上文化的存在；文化存在必須是一種實(shí)質(zhì)，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只有立文化為魂，那數(shù)學(xué)課堂才能有一種靈動(dòng). 坦率地說(shuō)，相對(duì)于小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)課堂上的文化實(shí)質(zhì)體現(xiàn)得并不充分，因此，我們需要建立一種文化現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課堂.

第8篇：高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)范文

筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，淺談兒點(diǎn)對(duì)以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為標(biāo)志的高中數(shù)學(xué)新課改的感悟。

首先，課程理念上更加細(xì)化新穎《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出10個(gè)明確的基本理念，即提供發(fā)展平臺(tái)，構(gòu)建共同基礎(chǔ)：提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性差異：倡導(dǎo)積極動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式：注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)雙基強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化：體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值：注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合：建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。筆者認(rèn)為這些理念充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，尊重學(xué)生在發(fā)展過(guò)程中的差異性。把過(guò)去強(qiáng)調(diào)的“雙基認(rèn)定為一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展概念，在繼承這一數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的同時(shí)，摒棄過(guò)于繁瑣的計(jì)算、人為設(shè)置的技巧化難題及機(jī)械記憶的負(fù)擔(dān)。而把導(dǎo)數(shù)、數(shù)學(xué)處理、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)與概率、微量、使用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作為新的基本知識(shí)與基本技能，與時(shí)俱進(jìn)，適應(yīng)信息時(shí)展需要。增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)展實(shí)踐能力。新課改新教材改進(jìn)與豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，真正讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，使高中數(shù)學(xué)課程具有更全面的育人功能，在課程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值與魅力。

一改過(guò)去《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，}，僅對(duì)數(shù)學(xué)的作用、高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)行簡(jiǎn)短的闡述，而沒(méi)有清晰的課程理念弊端，給師生以課程理念全新的感受。

其次，課程結(jié)構(gòu)體現(xiàn)課程的多樣性和選擇性，有新意《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在必修課程和選修課程設(shè)置上有新的創(chuàng)意，提出多種選擇方案，體現(xiàn)課程的多樣性和選擇性。在設(shè)置面向全體學(xué)生打好共同基礎(chǔ)的必修課數(shù)學(xué)外，又為部分學(xué)生希望在人文領(lǐng)域、社會(huì)科學(xué)方面發(fā)展設(shè)置選修系列，還設(shè)置供文理兩類(lèi)學(xué)生共同選擇的富有拓展性和挑戰(zhàn)性的選修課程系列。旨在于培養(yǎng)學(xué)生探究、閱讀、交流、創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

同時(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為提供更多選擇性給子時(shí)間上的保證，這主要通過(guò)必修課時(shí)的減少來(lái)實(shí)現(xiàn)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》必修課總課時(shí)數(shù)為《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》必修課總課時(shí)數(shù)減少10課時(shí)，使學(xué)生高中3年學(xué)習(xí)期間可自主選擇選修課的課時(shí)數(shù)增加，選擇性更能落到實(shí)處。過(guò)去《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》設(shè)置必修課、選修工和選修II的研究性學(xué)習(xí)課題來(lái)體現(xiàn)課程的多樣性和選擇性，但選擇有限，必學(xué)有余，即選擇不足。

第三，課程內(nèi)容關(guān)注”學(xué)生體驗(yàn)與感受“和”知識(shí)產(chǎn)生的背景“，給人新啟發(fā)新課標(biāo)，選取的內(nèi)容與過(guò)去《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》相比有一定變化。課程主要分為必修和選修，分為數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化3個(gè)部分。學(xué)生只要完成10個(gè)學(xué)分的必修課，即達(dá)到高中畢業(yè)的要求。其課程的內(nèi)容除新增算法、統(tǒng)計(jì)外，其余大部分與《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》相同，是能被大部分學(xué)生所掌握的。但要求有所變化，給子新的啟發(fā)：新課標(biāo)更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與感受，強(qiáng)調(diào)知識(shí)產(chǎn)生的背景。新課標(biāo)還對(duì)一部分內(nèi)容重新設(shè)計(jì)，進(jìn)行調(diào)整、整合，使得課程盡量符合每位學(xué)生的不同發(fā)展，提高學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這樣處理課程內(nèi)容，結(jié)果是學(xué)生有更多精力來(lái)理解數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，根本目的在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，從而高質(zhì)量地、有效地完成高中數(shù)學(xué)新課程計(jì)劃，達(dá)到其學(xué)業(yè)目標(biāo)。

新課標(biāo)還同時(shí)明確：數(shù)學(xué)探究、建模及數(shù)學(xué)文化要結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)成相對(duì)集中的活動(dòng)形式，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，滲透在各個(gè)模塊教學(xué)過(guò)程中以促進(jìn)學(xué)生更加主動(dòng)地鉆研數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這就要求教師必須精心設(shè)計(jì)好每一節(jié)課、每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，多方面、多層次預(yù)測(cè)學(xué)生集中的活動(dòng)中提出或遇到的問(wèn)題。必須清醒地認(rèn)識(shí)到教學(xué)過(guò)程是師生互動(dòng)、積極交往、共同發(fā)展的過(guò)程，也是互教互學(xué)，教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程。教師不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者、解惑者，更是知識(shí)的引導(dǎo)者、促進(jìn)者。而學(xué)生不僅是知識(shí)的接受者、復(fù)制者，更是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者。新課改背景下，教師的作用主要在于”誘導(dǎo)“與”引導(dǎo)“，即通過(guò)精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，善于對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，點(diǎn)燃他們思維的火花，引導(dǎo)他們I動(dòng)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)科學(xué)家走過(guò)的路，促其養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

教師還要優(yōu)化教學(xué)模式，擯棄教師獨(dú)霸課堂、學(xué)生被動(dòng)接受的信息傳遞方式，促成師生間、學(xué)生間的多向互動(dòng)和

教學(xué)關(guān)系的形成。師生之間的交往是作為i體的人與人之間的交往，具有民i -_，平等的特性，通過(guò)相互作用、相互協(xié)商，建構(gòu)學(xué)生多樣化的i體活動(dòng)，完成認(rèn)知和發(fā)展的任務(wù)。

第9篇：高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；微課模式；教學(xué)策略；實(shí)施方案

微課一般是指10分鐘內(nèi)有一定主題的短小精悍的教學(xué)視頻，它集合了聲音、圖像與文字等元素，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生全身心，讓學(xué)生融入學(xué)習(xí)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí).微課針對(duì)性強(qiáng)，且不受到時(shí)間、空間的限制與約束，只要有移動(dòng)設(shè)備與網(wǎng)絡(luò)，隨時(shí)隨地都可以進(jìn)行學(xué)習(xí).微課分析錄屏式、攝像式等幾種形式，可以由教師提前錄制，或者由資源共享，教師整理得來(lái)，不僅能豐富高中數(shù)學(xué)教學(xué)素材，還能實(shí)現(xiàn)高效、針對(duì)性的學(xué)習(xí).下文對(duì)高中數(shù)學(xué)微課的運(yùn)用進(jìn)行分析.

一、基于微課優(yōu)化例題講解，深入領(lǐng)悟新知

高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，而且涵蓋的公式、定理、數(shù)學(xué)思想與方法較為繁雜，解題方法多不勝數(shù).為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在課下能夠查漏補(bǔ)缺，快速掌握解題方法與數(shù)學(xué)思想方法，可以借助微課模式，以例題講解、拓展延伸、鞏固深化的形式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)例題，并自主實(shí)踐與反思.以此深入感悟新知，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量.

如為了讓學(xué)生掌握“生活中的優(yōu)化問(wèn)題”（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）的應(yīng)用方法，教師將這部分設(shè)計(jì)成例題微課的形式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題分析學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用方案.微課中給出一些較為典型的例題，如：“正方形鐵片邊長(zhǎng)為60 cm，在其四周減去邊長(zhǎng)相等的四個(gè)小正方形，然后折起來(lái)做成無(wú)蓋的箱子，請(qǐng)問(wèn)減去的小正方形邊長(zhǎng)為多少時(shí)，這個(gè)箱子的容積最大？”學(xué)生要構(gòu)建幾何體模型，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，求出列出式子的最大值，以此得出容積最大時(shí)小正方形邊長(zhǎng)為多少.還有飲料包裝與利潤(rùn)大小關(guān)系的問(wèn)題，圓柱體容積一定時(shí)，如何確定它的高與底面半徑，使得這個(gè)圓柱體用料最省等.這些例題都可以延伸出一類(lèi)模型，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，套用模型解決即可.通過(guò)微課的運(yùn)用，使得學(xué)生能夠在課內(nèi)外學(xué)習(xí)例題的分析和解決過(guò)程，也可以深化對(duì)“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”的學(xué)習(xí)，建構(gòu)出導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用的模型，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升教學(xué)質(zhì)量.

二、基于微課引導(dǎo)活動(dòng)探究，加強(qiáng)自主體驗(yàn)

微課是一種有趣的、短小精悍、針對(duì)性強(qiáng)的視頻文件，微課中有畫(huà)面、聲音與圖像等，學(xué)生就像觀看電影一樣，可以觀看視頻中的動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程，還能通過(guò)全面觀察其中的配字與教師講解，學(xué)習(xí)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法.如此，體現(xiàn)出微課與傳統(tǒng)教學(xué)的不同在于，它能夠在短時(shí)間內(nèi)將活動(dòng)、實(shí)踐探究的過(guò)程完整地展現(xiàn)出來(lái)，避免了部分實(shí)驗(yàn)或活動(dòng)不能在現(xiàn)場(chǎng)展示的問(wèn)題.基于微課引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行活動(dòng)探究，能加強(qiáng)學(xué)生的自主實(shí)踐探究體驗(yàn).

如“圓與方程”這一小節(jié)知識(shí)中，涉及圓與圓位置關(guān)系的分析與判定知識(shí).教師可以設(shè)計(jì)“探究圓與圓的位置關(guān)系”微課主題，并以動(dòng)態(tài)視頻的形式，展現(xiàn)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的種類(lèi)、幾種關(guān)系間的關(guān)系、判定方法等，再遷移拓展到圓與圓的位置關(guān)系的種類(lèi)、動(dòng)態(tài)變化與判定方法的學(xué)習(xí).如此，學(xué)生在觀看視頻后，發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)在慢慢靠近圓的時(shí)候，由相離、相切，再到相交，而圓與圓也可以由遠(yuǎn)及近，發(fā)生幾種位置關(guān)系變化，有相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含這幾種位置關(guān)系.而且跟直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判定類(lèi)似，圓與圓的位置關(guān)系由兩圓心之間的距離來(lái)判定：若d>r1+r2，則為相離；若是d=r1+r2，則是外切；若r1-r2

三、基于微課促進(jìn)應(yīng)用實(shí)踐，強(qiáng)化綜合能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是為生活應(yīng)用服務(wù).將微課引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)微課視頻的呈現(xiàn)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)，能更好地提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力.微課教學(xué)與生活實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，能極大地提升數(shù)學(xué)的教學(xué)價(jià)值.

如“解三角形”知識(shí)教學(xué)時(shí)，借助微課，展示出“正余弦定理的應(yīng)用”模型，能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)模型，加強(qiáng)對(duì)正弦、余弦定理的運(yùn)用.與生活實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，微課中展示出坡度問(wèn)題、測(cè)高問(wèn)題、航海問(wèn)題等.引導(dǎo)學(xué)生建模、分析、應(yīng)用與反思.以“測(cè)某小山實(shí)際高度”為例，學(xué)生在微課學(xué)習(xí)后，基于微課中的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，帶著皮尺、測(cè)角器等工具，分小組展開(kāi)合作探究，測(cè)出某點(diǎn)的仰角，再靠近小山走100 m，再次測(cè)其仰角，畫(huà)出示意圖，運(yùn)用解三角形知識(shí)，得出小山的實(shí)際高度.如此，基于微課促進(jìn)學(xué)生展開(kāi)應(yīng)用實(shí)踐，能有效強(qiáng)化學(xué)生綜合能力.

結(jié)束語(yǔ)微課教學(xué)模式打破了時(shí)空限制，越來(lái)越被廣大師生所接受.而且其短小精悍、針對(duì)性強(qiáng)，學(xué)生能夠根據(jù)自己的需要查閱和觀看，并自主活動(dòng)探究與實(shí)踐應(yīng)用，以此能在微課導(dǎo)向下，基于學(xué)生自身的興趣，展開(kāi)高效的學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要將傳統(tǒng)教學(xué)與微課教學(xué)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)兩者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，有效提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】